2012 浙江 高考样卷 理科数学 含答案
2012年理科数学测试卷选择题部分(共50分)
一、选择题：本大题共10小题，每小题
5
分，共50分。在每小
题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
(1) 设P＝{y | y＝－x2＋1，x∈R}，Q＝{y | y＝2x，x∈R}，则
(A) P?Q(B) Q?P
(C) R P?Q
(D) Q?R P
(2) 已知i是虚数单位，则12i
1i
+
+
＝
(A) 3i
2
-
(B)
3+i
2
(C) 3－i (D) 3＋i
(3) 若某程序框图如图所示，则输出的p的值是
(A) 21 (B) 26 (C) 30 (D) 55
(4) 若a，b都是实数，则“a－b＞0”是“a2－b2＞0”的
(A) 充分而不必要条件(B) 必要而不充分条件
(C) 充分必要条件(D) 既不充分也不必要条件
(5) 已知直线l∥平面α，P∈α，那么过点P且平行于直线l的直线
(A) 只有一条，不在平面α内(B) 有无数条，不一定在平面α内
(C) 只有一条，且在平面α内(D) 有无数条，一定在平面α内
(第3题)
Z数学（理科）试题第1 页(共9 页)
Z 数学（理科）试题第 2 页 (共 9 页)
(6) 若实数x ，y 满足不等式组240,230,0,x y x y x y +-≥--≥-≥??
???
则x ＋y 的最小值是
(A)
43
(B) 3 (C) 4 (D) 6
(7) 若(1＋2x )5＝a 0＋a 1x ＋a 2x 2＋a 3x 3＋a 4x 4＋a 5x 5，则a 0＋a 1＋a 3＋a 5＝
(A) 122 (B) 123 (C) 243 (D) 244
(8) 袋中共有8个球，其中3个红球、2个白球、3个黑球．若从袋中任取3个球，则所取3个球中至多有1个红球的概率是 (A) 914
(B) 37
56
(C)
3956
(D) 5
7
(9) 如图，在圆O 中，若弦AB ＝3，弦AC ＝5，则AO ·BC 的值是 (A) －8
(B) －1 (C) 1 (D) 8
(10) 如图，有6个半径都为1的圆，其圆心分别为O 1(0，0)，
O 2(2，0)，O 3(4，0)，O 4(0，2)，O 5(2，2)，O 6(4，2)．记集合M ＝{⊙O i ｜i ＝1，2，3，4，5，6}．若A ，B 为M 的非空子集，且A 中的任何一个圆与B 中的任何一个圆均无公共点，则称 (A ，B ) 为一个“有序集合对”(当A ≠B 时，(A ，B ) 和 (B ，A ) 为不同的有序集合对)，那么M 中 “有序集合对”(A ，B ) 的个数是 (A) 50
(B) 54
(C) 58
(D) 60
(第10题)
(第9题)
非选择题部分(共100分) 二、填空题: 本大题共7小题, 每小题4分, 共28分。
(11) 若函数f(x)
f(x)的定义域是．
(12) 若sin α＋cos α＝1
2
，则sin 2α＝．
(13) 若某几何体的三视图(单位：cm) 如图所示，
则此几何体的体积是cm3．
(14) 设随机变量X的分布列如下：
若数学期望E (X)＝10，则方差D (X)＝．
(15) 设S n是数列{a n}的前n项和，已知a1＝1，a n＝－S n?S n－1 (n≥2)，则S n＝．
(16) 若点P在曲线C1：
22
1
169
x y
-=上，点Q在曲线C2：(x－5)2＋y2＝1上，点R在曲线
C3：(x＋5)2＋y2＝1上，则| PQ |－| PR | 的最大值是．(17) 已知圆心角为120°的扇形AOB半径为1，C为 AB中点．
点D，E分别在半径OA，OB上．若CD2＋CE2＋DE2＝5
2
，
则OD＋OE的取值范围是．
三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
(18) (本题满分14分) 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知
tan (A＋B)＝2．
(Ⅰ) 求sin C的值；
(Ⅱ) 当a＝1，c
b的值．
(第13题)
A
B
O E
D
C
(第17题)
Z数学（理科）试题第3 页(共9 页)
Z 数学（理科）试题第 4 页 (共 9 页)
(19) (本题满分14分) 设等差数列{a n }的首项a 1为a ，前n 项和为S n ．
(Ⅰ) 若S 1，S 2，S 4成等比数列，求数列{a n }的通项公式； (Ⅱ) 证明：?n ∈N *, S n ，S n ＋1，S n ＋2不构成等比数列．
(20) (本题满分15分) 四棱锥P －ABCD 中，P A ⊥平
面ABCD ，E 为AD 的中点，ABCE 为菱形， ∠BAD ＝120°，P A ＝AB ，G ，F 分别是线段CE ，
PB 上的动点，且满足PF PB ＝CG
CE ＝λ∈(0，1)．
(Ⅰ) 求证：FG ∥平面PDC ；
(Ⅱ) 求λ的值，使得二面角F －CD －G 的平面
角的正切值为2
3
．
(21) (本题满分15分) 如图，椭圆C : x 2
＋3 y 2
＝3b 2
(b ＞0).
(Ⅰ) 求椭圆C 的离心率；
(Ⅱ) 若b ＝1，A ，B 是椭圆C 上两点，且 | AB |
求△AOB 面积的最大值.
(22) (本题满分14分) 设函数f (x )＝ln x ＋
1
a x -在 (0，
1e
) 内有极值．
(Ⅰ) 求实数a 的取值范围；
(Ⅱ) 若x 1∈(0，1)，x 2∈(1，＋∞)．求证：f (x 2)－f (x 1)＞e ＋2－1e
．
注：e 是自然对数的底数．
A
B
C
P
E
（第20题）
D
G
F
(第21题)
Z 数学（理科）试题第 5 页 (共 9 页)
理科数学测试卷参考答案
说明：
一、本解答指出了每题要考查的主要知识和能力, 并给出了一种或几种解法供参考, 如果考生的解法与本解答不同, 可根据试题的主要考查内容比照评分参考制订相应的评分细则。
二、对计算题, 当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后续部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分。
三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数。 四、只给整数分数。选择题和填空题不给中间分。
五、未在规定区域内答题，每错一个区域扣卷面总分1分。 一、选择题:本题考查基本知识和基本运算。每小题5分, 满分50分。
(1) C (2) B (3) C (4) D (5) C (6) B
(7) B
(8) D
(9) D
(10)B
二、填空题：本题考查基本知识和基本运算。每小题4分，满分28分。
(11) (－∞，－1]∪[1,＋∞) (12) 34
-
(13) 40 (14) 35
(15) 1
n S n =
(16) 10
(17) 25
+ 三、解答题：本大题共5小题，共72分。
(18) 本题主要考查三角变换、正弦定理、余弦定理等基础知识，同时考查运算求解能力。
满分14分。
(Ⅰ) 解：由题设得tan C ＝－2，从而sin C
． …………6分 (Ⅱ) 解：由正弦定理及sin C
得sin A ＝2
5
，
sin B ＝sin (A ＋C )＝sin A cos C ＋sin C cos A
＝2(5?+
，
再由正弦定理b ＝sin sin B
c C
?
…………14分
(19) 本题主要考查等差数列、等比数列的概念、等差数列的通项公式及前n 项和的公式,
同时考查反证法与推理论证能力。满分14分。
Z 数学（理科）试题第 6 页 (共 9 页)
(Ⅰ) 解：设等差数列{a n }的公差为d ，则S n ＝na ＋
(1)
2
n n d -， S 1＝a ，S 2＝2a ＋d ，S 4＝4a ＋6d ．由于S 1，S 2，S 4成等比数列，因此
2
2
S ＝S 1?S 4，即得d (2a －d )＝0．所以，d ＝0或2a ． (1) 当d ＝0时，a n ＝a ；
(2) 当d ＝2a 时，a n ＝(2n －1)a ． …………6分
(Ⅱ) 证明：采用反证法．不失一般性，不妨设对某个m ∈N *，S m ，S m ＋1，S m ＋2构成等
比数列，即2
12m m m S S S ++=?．因此
a 2＋mad ＋
1
2
m (m ＋1)d 2＝0， ① (1) 当d ＝0时，则a ＝0，此时S m ＝S m ＋1＝S m ＋2＝0，与等比数列的定义矛盾； (2) 当d ≠0时，要使数列{a n }的首项a 存在，必有①中的Δ≥0． 然而
Δ＝(md )2－2m (m ＋1)d 2＝－(2m ＋m 2)d 2＜0，矛盾．
综上所述，对任意正整数n ，S n ，S n ＋1，S n ＋2都不构成等比数列． …………14分 (20) 本题主要考查空间点、线、面位置关系，二面角等基础知识，空间向量的应用，同时
考查空间想象能力和运算求解能力。满分15分。 方法一：
(Ⅰ) 证明：如图以点A 为原点建立空间直角坐标系A －xyz ，其中K 为BC 的中点， 不妨设P A ＝2，则(0,0,0)A ，(0,0,2)P ，
1,0)B -
，0)C ，(0,2,0)E ，(0,4
D 由
PF CG
PB CE
λ==，得 ,,22)F λλ--，,1,0)G λ+，
(2,22)FG λλ=-+-+
， 设平面PCD 的法向量0n
=(x ，y ，z )，则 00n PC ?= ，00n PD ?=
，
Z 数学（理科）试题第 7 页 (共 9 页)
得20,0420,y z x y z ?+-=?
?
?+-=??
可取0n
1，2)，于是
0n 0FG ?= ，故0n FG ⊥
，又因为FG ?平面PDC ，即FG //平面PDC ．
…………6分
(Ⅱ)
解：,1,22)FC λλ=+-+
，(3,0)CD =
，
设平面FCD 的法向量1111(,,)n x y z = ，则10n FC ?= ，10n CD ?=
，
可取1),1,2)n λλλ=--- ，又2(0,0,1)n =
为平面GCD 的法向量．
由1212|||cos |||||
n n n n θ?=?
，因为tan θ＝2
3，cos θ
所以281450λλ-+=，解得12λ=或5
4
λ=(舍去)， 故1
2
λ=
． …………15分 方法二：
(Ⅰ) 证明：延长BG 交CD 于Q ，连PQ ，BE ． 得平行四边形BEDC ，则BE // CQ ， 所以::CG GE QG GB =．
又::PF FB CG GE =，则::QG GB PF FB =， 所以FG //PQ ．
因为FG ?平面PCD ，PQ ?平面PCD ， 所以FG //平面PCD ． …………6分
(Ⅱ)解：作FM ⊥AB 于M ，作MN CD ⊥于N ，连FN ． 则FN CD ⊥，FNM ∠为二面角F CD G --的平面角．
1FM FB
PA PB
λ==-，不妨设2PA =，则2(1)FM BM λ=-=，2MN λ=-， 由 tan FM FNM MN ∠= 得 22(1)
32λλ
-=-，即 12λ=． …………15分
(21) 本题主要考查椭圆的几何性质，直线与椭圆的位置关系等基础知识，同时考查解析几
何的基本思想方法和综合解题能力。满分15分。
A
B
C
P
E
（第20题）
D
G
F Q M
N
Z 数学（理科）试题第 8 页 (共 9 页)
(Ⅰ)解：由x 2
＋3y 2
＝3b 2
得 22
2213x y b b
+=，
所以e ＝c
a
…………5分
(Ⅱ)解：设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，△ABO 的面积为S ． 如果AB ⊥x 轴，由对称性不妨记A 的坐标为
)，此时S
＝123
4
；
如果AB 不垂直于x 轴，设直线AB 的方程为y ＝kx ＋m ，
由22
,
33,
y kx m x y =+??+=? 得x 2＋3(kx ＋m ) 2＝3， 即 (1＋3k 2)x 2＋6kmx ＋3m 2－3＝0，又Δ＝36k 2m 2－4(1＋3k 2) (3m 2－3)＞0，
所以 x 1＋x 2＝－2
613km
k
+，x 1 x 2＝223313m k -+， (x 1－x 2)2
＝(x 1＋x 2)2
－4 x 1 x 2＝2222
12(13)
(13)
k m k +-+， ① 由 | AB |
| AB |
(x 1－x 2)2＝
2
3
1k
+， ② 结合①，②得m 2
＝(1＋3k 2
)－222(13)4(1)k k ++．又原点O 到直线AB
， 所以S ＝1
2
?
因此 S 2
＝34?221m k +＝34?[22131k k ++－2222
(13)4(1)k k ++]＝34?[－14(2
2131k k
++－2)2＋１] ＝－316?(22
131k k ++－2)2
＋34≤34
， 故S
22131k k ++＝2，即k ＝±1
＞3
4
，故S max
． …………15分 (22) 本题主要考查函数极值的概念、导数运算法则、导数应用等基础知识，同时考查推理
Z 数学（理科）试题第 9 页 (共 9 页)
论证能力、抽象概括等综合解题能力和创新意识。满分14分。
(Ⅰ)解：01x <<或1x >时，
22222
1(1)(2)1
()(1)(1)(1)a x ax x a x f x x x x x x x ---++'=-==
---． 由()0f x '=在1
(0,)e
内有解．令2()(2)1()()g x x a x x x αβ=-++=--， 不妨设10e α<<，则e β>，所以 (0)10g =>，2112()10e e e
a g +=
-+<， 解得1
e 2e
a >+-． …………6分 (Ⅱ)解:由()00f x x α'>?<<或x β>， 由()01,f x x α'
得()f x 在(0,)α内递增,在(,1)α内递减,在(1,)β内递减,在(,)β+∞递增．
由1(0,1)x ∈，得1()()ln 1a
f x f ααα≤=+-， 由2(1,)x ∈+∞得2()()ln 1
a
f x f βββ≥=+-,
所以21()()()()f x f x f f βα-≥-， 因为1αβ?=，2a αβ+=+， 所以 ()()f f βα-1
11ln ln
(
)11a ββ
βα=-+---2ln (1)(1)
a αβββα-=+?-- 1
1
2ln 2ln 2(2)a a β
β
ββββ
-=+?=+-
-+，
记1
()2ln h ββββ
=+-， (e β>)，
则2
2
1
()10h ββ
β'=
++
>，()h β在(０，＋∞)上单调递增，
所以21()()f x f x -1
()(e)2e e
h h β≥>=+-． …………14分
2014年浙江省高考数学试卷(理科)
2014年浙江省高考数学试卷（理科） 一、选择题（每小题5分，共50分） 2 2 3．（5分）（2014?浙江）某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的表面积是（） 4．（5分）（2014?浙江）为了得到函数y=sin3x+cos3x的图象，可以将函数y=cos3x的图 向右平移向左平移个单位 向右平移向左平移个单位 5．（5分）（2014?浙江）在（1+x）6（1+y）4的展开式中，记x m y n项的系数为f（m，n）， 6．（5分）（2014?浙江）已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c，其0＜f（﹣1）=f（﹣2）=f（﹣3） 7．（5分）（2014?浙江）在同一直角坐标系中，函数f（x）=x a（x≥0），g（x）=log a x的图象可能是（）
B ． ． D ． 8．（5分）（2014?浙江）记max{x ，y}=，min{x ，y}=，设，为 +||﹣min{|||} min{|+﹣|}min{||||} ||﹣||||max{|||﹣|+||9．（5分）（2014?浙江）已知甲盒中仅有1个球且为红球，乙盒中有m 个红球和n 个蓝球（m ≥3，n ≥3），从乙盒中随机抽取i （i=1，2）个球放入甲盒中． （a ）放入i 个球后，甲盒中含有红球的个数记为ξi （i=1，2） ； （b ）放入i 个球后，从甲盒中取1个球是红球的概率记为p i （i=1，2）． 10．（5分）（2014?浙江）设函数f 1（x ）=x 2 ，f 2（x ）=2（x ﹣x 2 ）， ， ，i=0，1，2，…，99 ．记I k =|f k （a 1）﹣f k （a 0）|+|f k （a 2）﹣f k （a 1）丨+…+|f k （a 99） 二、填空题 11．（4分）（2014?浙江）在某程序框图如图所示，当输入50时，则该程序运算后输出的结果是 ．
2012年浙江省高考数学试卷(文科)答案与解析
2012年浙江省高考数学试卷（文科） 参考答案与试题解析 一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分） 1．（5分）（2012?浙江）设全集U={1，2，3，4，5，6}，设集合P={1，2，3，4}，Q={3， 2．（5分）（2012?浙江）已知i是虚数单位，则=（） 3．（5分）（2012?浙江）已知某三棱锥的三视图（单位：cm）如图所示，则该三棱锥的体积是（）
形，面积是× ∴三棱锥的体积是 4．（5分）（2012?浙江）设a∈R，则“a=1”是“直线l1：ax+2y﹣1=0与直线l2：x+2y+4=0平
6．（5分）（2012?浙江）把函数y=cos2x+1的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵 D ． ，（（，
7．（5分）（2012?浙江）设，是两个非零向量．则下列命题为真命题的是（）|+|=|||，则⊥ ⊥|+|=||| |+|=|||，使得=λ =λ|+|=||| |+|=|||||+||?=|+||2||||?|||与 |+|||| |+|=|||||+|?=|||2||||?=|||| 与反向，因此存在实数，使得λ，所以 ?=||||||=|，因此≠|||||+|||| 8．（5分）（2012?浙江）如图，中心均为原点O的双曲线与椭圆有公共焦点，M，N是双曲线的两顶点．若M，O，N将椭圆长轴四等分，则双曲线与椭圆的离心率的比值是（）
B 转化成（ =++≥+2当且仅当=
≥ 二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分． 11．（4分）（2012?浙江）某个年级有男生560人，女生420人，用分层抽样的方法从该年级全体学生中抽取一个容量为280的样本，则此样本中男生人数为160． ∴每个个体被抽到的概率是， ×=160 12．（4分）（2012?浙江）从边长为1的正方形的中心和顶点这五点中，随机（等可能）取 两点，则该两点间的距离为的概率是． 的种数， =10其中两点间的距离为
2014年高考浙江理科数学试题及答案(word解析版)
2014年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷） 数学（理科） 第Ⅰ卷（选择题 共50分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求． （1）【2014年浙江，理1，5分】设全集{|2}U x N x =∈≥，集合2{|5}A x N x =∈≥，则U A =e（ ） （A ）? （B ）{2} （C ）{5} （D ）{2,5} 【答案】B 【解析】2{|5}{|A x N x x N x =∈≥=∈，{|2{2}U C A x N x =∈≤=，故选B ． 【点评】本题主要考查全集、补集的定义，求集合的补集，属于基础题． （2）【2014年浙江，理2，5分】已知i 是虚数单位，,a b R ∈，则“1a b ==”是“2(i)2i a b +=”的（ ） （A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件 （C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】当1a b ==时，22(i)(1i)2i a b +=+=，反之，2 (i)2i a b +=，即222i 2i a b ab -+=，则22022 a b ab ?-=?=?， 解得11a b =??=? 或11a b =-??=-?，故选A ． 【点评】本题考查的知识点是充要条件的定义，复数的运算，难度不大，属于基础题． （3）【2014年浙江，理3，5分】某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，则此几何体的表 面积是（ ） （A ）902cm （B ）1292cm （C ）1322cm （D ）1382cm 【答案】D 【解析】由三视图可知直观图左边一个横放的三棱柱右侧一个长方体，故几何体的表面积为： 1 246234363334352341382 S =??+??+?+?+?+?+???=，故选D ． 【点评】本题考查了由三视图求几何体的表面积，根据三视图判断几何体的形状及数据所对应的几何量是解题的 关键． （4）【2014年浙江，理4，5分】为了得到函数sin 3cos3y x x =+的图像，可以将函数y x 的图像（ ） （A ）向右平移4π个单位 （B ）向左平移4 π个单位 （C ）向右平移12π个单位 （D ）向左平移12π 个单位 【答案】C 【解析】sin3cos3))]412y x x x x ππ=+=+=+，而)2y x x π=+)]6x π +， 由3()3()612x x ππ+→+，即12x x π→-，故只需将y x =的图象向右平移12 π 个单位，故选C ． 【点评】本题考查两角和与差的三角函数以及三角函数的平移变换的应用，基本知识的考查． （5）【2014年浙江，理5，5分】在64(1)(1)x y ++的展开式中,记m n x y 项的系数(,)f m n ，则 (3,0)(2,1)(1,2)f f f f +++=（ ） （A ）45 （B ）60 （C ）120 （D ）210 【答案】C 【解析】令x y =，由题意知(3,0)(2,1)(1,2)(0,3)f f f f +++即为10 (1)x +展开式中3x 的系数， 故(3,0)(2,1)(1,2)(0,3)f f f f +++=7 10120C =，故选C ． 【点评】本题考查二项式定理系数的性质，二项式定理的应用，考查计算能力． （6）【2014年浙江，理6，5分】已知函数32()f x x ax bx c =+++ ，且0(1)(2)(3)3f f f <-=-=-≤（ ） （A ）3c ≤ （B ）36c <≤ （C ）69c <≤ （D ）9c >
2012年浙江省高考数学试卷及答案(理科)
绝密★考试结束前 2012年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷） 数学（理科） 本试题卷分选择题和非选择题两部分。全卷共5页，选择题部分1至3页，非选择题部分4至5页。满分150分，考试时间120分钟。 请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。 选择题部分（共50分） 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试卷和答题纸规定的位置上。 2.每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。不能答在试题卷上。 参考公式 如果事件,A B 互斥 ，那么 ()()()P A B P A P B +=+ 如果事件,A B 相互独立，那么 ()()()P A B P A P B ?=? 如果事件A 在一次试验中发生的概率为P ,那么n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 ()(1)(0,1,2,...,)k k n k n n P k C p p k n -=-= 台体的体积公式 121 ()3 V h S S = 其中1S ,2S 分别表示台体的上、下面积，h 表示台体的高 柱体体积公式V Sh = 其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高 锥体的体积公式1 3 V Sh = 其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高 球的表面积公式 24S R π= 球的体积公式 34 3 V R π= 其中R 表示球的半径
一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的。 1. 设集合{|14}A x x =<<，集合2 {|230}B x x x =--≤, 则()R A B ?= A (1,4) B. (3,4) C. (1,3) D. (1,2)∪（3,4） 2. 已知i 是虚数单位，则 31i i +-= A.12i - B.2i - C.2i + D.12i + 3. 设a R ∈，则“1a =”是“直线1:210l ax y +-=与直线2:(1)40l x a y +++=平行的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 4.把函数cos 21y x =+的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），然后向左平移1个单位长度，再向下平移 1个单位长度，得到的图像是 5.设a ，b 是两个非零向量。 A.若|a+b|=|a|-|b|，则a ⊥b B.若a ⊥b ，则|a+b|=|a|-|b| C.若|a+b|=|a|-|b|，则存在实数λ，使得b=λa D.若存在实数λ，使得b=λa ，则|a+b|=|a|-|b| 6.若从1,2,3，…，9这9个整数中同时取4个不同的数，其和为偶数，则不同的取法共有 A.60种 B.63种 C.65种 D.66种 7.设n S 是公差为d （d ≠0）的无穷等差数列{}n a 的前n 项和，则下列命题错误的是 A.若d ＜0，则列数{}n S 有最大项 B.若数列{}n S 有最大项，则d ＜0 C.若数列{}n S 是递增数列，则对任意* n N ∈，均有0n S > D.若对任意* n N ∈，均有0n S >，则数列{}n S 是递增数列 8.如图，12,F F 分别是双曲线2 2 22:1(,0)x y C a b a b -=>的左、右焦点，B 是虚轴的端点，直线1F B 与C 的两条渐近线分别交于P,Q 两点，线段PQ 的垂直平分线与x 轴交于点M ，若212||||MF F F =,则C 的离心率是
2012年浙江省高考数学试卷(理科)
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）（2012?浙江）设集合A={x|1＜x＜4}，集合B={x|x2﹣2x﹣3≤0}，则A∩（?R B）=（） A．（1，4）B．（3，4）C．（1，3）D．（1，2）∪（3，4）2．（5分）（2012?浙江）已知i是虚数单位，则=（） A．1﹣2i B．2﹣i C．2+i D．1+2i 3．（5分）（2012?浙江）设a∈R，则“a=1”是“直线l1：ax+2y﹣1=0与直线l2：x+（a+1）y+4=0平行”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件 C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件 4．（5分）（2012?浙江）把函数y=cos2x+1的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），然后向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到的图象是（） A．B．C．D． 5．（5分）（2012?浙江）设，是两个非零向量（） A． 若|+|=||﹣||，则⊥B． 若⊥，则|+|=||﹣|| C． 若|+|=||﹣||，则存在实数λ，使得=λD． 若存在实数λ，使得=λ，则|+|=||﹣|| 6．（5分）（2012?浙江）若从1，2，3，…，9这9个整数中同时取4个不同的数，其和为偶数，则不同的取法共有（） A．60种B．63种C．65种D．66种 7．（5分）（2012?浙江）设S n是公差为d（d≠0）的无穷等差数列{a n}的前n项和，则下列命题错误的是（）A．若d＜0，则列数{S n}有最大项 B．若数列{S n}有最大项，则d＜0 C．若数列{S n}是递增数列，则对任意n∈N*，均有S n＞0 D．若对任意n∈N*，均有S n＞0，则数列{S n}是递增数列 8．（5分）（2012?浙江）如图，F1，F2分别是双曲线C：（a，b＞0）的在左、右焦点，B是虚轴的端点， 直线F1B与C的两条渐近线分别交于P，Q两点，线段PQ的垂直平分线与x轴交于点M．若|MF2|=|F1F2|，则C的离心率是（）
2018年浙江高考理科数学试题及答案
2018年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷） 数学（理科） 一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. （1）设全集{}2|≥∈=x N x U ，集合{} 5|2≥∈=x N x A ，则=A C U （ ） A. ? B. }2{ C. }5{ D. }5,2{ （2）已知i 是虚数单位，R b a ∈,,则“1==b a ”是“i bi a 2)(2=+”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 （3）某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，则此几何体的表面积是 A. 902cm B. 1292cm C. 1322cm D. 1382cm 4.为了得到函数x x y 3cos 3sin +=的图像，可以将函数x y 3sin 2=的图像（ ） A.向右平移 4π个单位 B.向左平移4 π个单位 C.向右平移12π个单位 D.向左平移12 π个单位 5.在46)1()1(y x ++的展开式中，记n m y x 项的系数为),(n m f ，则=+++)3,0(2,1()1,2()0,3(f f f f ） （ ） A.45 B.60 C.120 D. 210 6.已知函数则且,3)3()2()1(0,)(23≤-=-=-≤+++=f f f c bx ax x x f （ ） A.3≤c B.63≤ 2012年浙江高考理科数学(高清版含答案) 选择题部分（共50分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的． 1．设集合A ＝{x |1＜x ＜4}，B ＝{x |x 2－2x －3≤0}，则A ∩(C R B )＝ A ．(1，4) B ．(3，4) C ．(1，3) D ．(1，2) 【解析】A ＝(1，4)，B ＝(－3，1)，则A ∩(C R B )＝(1，4)． 【答案】A 2．已知i 是虚数单位，则 3+i 1i -＝ A ．1－2i B ．2－i C ．2＋i D ．1＋2i 【解析】 3+i 1i -＝()()3+i 1+i 2 ＝2+4i 2＝1＋2i ． 【答案】D 3．设a ∈R ，则“a ＝1”是“直线l 1：ax ＋2y －1＝0与直线l 2：x ＋(a ＋1)y ＋4＝0平行”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 【解析】当a ＝1时，直线l 1：x ＋2y －1＝0与直线l 2：x ＋2y ＋4＝0显然平行；若直线l 1与直线l 2平行，则有： 2 11 a a =+，解之得：a ＝1 or a ＝﹣2．所以为充分不必要条件． 【答案】A 4．把函数y ＝cos2x ＋1的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，然后向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到的图像是 【解析】把函数y ＝cos2x ＋1的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)得：y 1＝cos x ＋1，向左平移1个单位长度得：y 2＝cos(x —1)＋1，再向下平移1个单位长度得：y 3＝cos(x —1)．令x ＝0，得：y 3＞0；x ＝12 π +，得：y 3＝0；观察即得答案． 【答案】B 5．设a ，b 是两个非零向量． A ．若|a ＋b |＝|a |－|b |，则a ⊥b B ．若a ⊥b ，则|a ＋b |＝|a |－|b | C ．若|a ＋b |＝|a |－|b |，则存在实数λ，使得a ＝λb D ．若存在实数λ，使得a ＝λb ，则|a ＋b |＝|a |－|b | 【解析】利用排除法可得选项C 是正确的，∵|a ＋b |＝|a |－|b |，则a ，b 共线，即存在实 数λ，使得a ＝λb ．如选项A ：|a ＋b |＝|a |－|b |时，a ，b 可为异向的共线向量；选项B ：若a ⊥b ，由正方形得|a ＋b |＝|a |－|b |不成立；选项D ：若存在实数λ，使得a ＝λb ，a ，b 可为同向的共线向量，此时显然|a ＋b |＝|a |－|b |不成立． 【答案】C 6．若从1，2，2，…，9这9个整数中同时取4个不同的数，其和为偶数，则不同的取法共有 A ．60种 B ．63种 C ．65种 D ．66种 【解析】1，2，2，…，9这9个整数中有5个奇数，4个偶数．要想同时取4个不同的数其和为偶数，则取法有： 4个都是偶数：1种； 2个偶数，2个奇数：225460C C =种； 4个都是奇数：455C =种． 2011年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷） 数学（理科）试题 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的。 1．设函数2 , 0,()()4,0. x x f x f x x α-≤?==?>?若,则实数α= A ．-4或-2 B ．-4或2 C ．-2或4 D ．-2或2 2．把复数z 的共轭复数记作z ，i 为虚数单位，若1,(1)z i z z =++?则= A ．3 B ．3 C ．1+3i D ．3 3．若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是 4．下列命题中错误．．的是 A ．如果平面αβ⊥平面，那么平面α内一定存在直线平行于平面β B ．如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面β C ．如果平面αγ⊥平面，平面βγ⊥平面，=l αβ?，那么l γ⊥平面 D ．如果平面αβ⊥平面，那么平面α内所有直线都垂直于平面β 5．设实数,x y 满足不等式组250 270,0x y x y x +-?? +-??? ＞＞≥，y ≥0，若,x y 为整数，则34x y +的最小值是 A ．14 B ．16 C ．17 D ．19 6．若02 π α＜＜ ，02π β- ＜＜，1cos()43πα+=，3cos()423πβ-= ，则cos()2 β α+= A ． 3 3 B ．3 3 - C ． 53 9 D ．69 - 7．若,a b 为实数，则“01m ab ＜＜ ”是1 1a b b a ＜或＞的 A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 8．已知椭圆22122:1(0)x y C a b a b +=＞＞与双曲线22 1:14 y C x - =有公共的焦点，1C 的一条渐近线与以1C 的长轴为直径的圆相交于,A B 两点，若1C 恰好将线段AB 三等分，则 A ．2132 a = B ．213a = C ．212 b = D ．22b = 9．有5本不同的书，其中语文书2本，数学书2本，物理书1本．若将其随机的并排摆放到书架 的同一层上，则同一科目的书都不相邻的概率 A ． 1 5 B ． 2 5 C ． 35 D 45 10．设a ，b ，c 为实数，f （x ）=（）2 2 (),()(1)(1)x bx c g x ax ax bx ++=+++．记集合 ()0,,()0,,x f x x R T x g x x R =∈==∈若S ，T 分别为集合元素S ，T 的元素个数， 则下列结论不可能．．．的是 A ．S =1且T =0 B ．1T =1S =且 C ．S =2且T =2 D ． S =2且T =3 非选择题部分（共100分） 二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分 11．若函数2 ()f x x x a =-+为偶函数，则实数a = = 。 12．若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的k 的值是 。 13．设二项式（ x ）6（a>0）的展开式中X 的系数为A,常数项为B ， 若4A ，则a 的值是 。 14．若平面向量α，β满足|α1，|β|≤1，且以向量α，β为邻边的 平行四边形的面积为 1 2 ，则α与β的夹角θ的取值范围是 。 15．某毕业生参加人才招聘会，分别向甲、乙、丙三个公司投递了个人简历，假定该毕业生得到 甲公司面试的概率为 2 3 ，得到乙丙公司面试的概率为p ，且三个公司是否让其面试是相互独立的。记X 为该毕业生得到面试得公司个数。若1 (0)12 P X ==，则随机变量X 的数学期望 ()E X = 2012年普通高等学校招生全国统一考试 数学理工农医类(浙江卷) 本试题卷分选择题和非选择题两部分.满分１50分,考试时间１2０分钟. 选择题部分(共50分） 参考公式: 球的表面积公式 S＝4πR2 球的体积公式 V＝4 3 πＲ3 其中R表示球的半径锥体的体积公式 V=1 3 Sh 其中S表示锥体的底面积，h表示锥体的高柱体的体积公式 V=Sh 其中S表示柱体的底面积,h表示柱体的高台体的体积公式 Ｖ=1 3 h（S1+ 12 S S＋S２) 其中Ｓ１,S2分别表示台体的上、下底面积． ｈ表示台体的高 如果事件A,B互斥，那么 P(A＋B)＝P(A)+P(B) 如果事件Ａ在一次试验中发生的概率是P，那么n次独立重复试验中事件A恰好发生k 次的概率Pｎ(k)＝C k n Pｋ(1-P)n－k（k=0,1，2,…,n) 一、选择题：本大题共1０小题，每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.设全集Ｕ＝{1,2,3，4,5,6}，集合P=｛1,２,３,4｝,Q=｛3，4,5},则Ｐ∩(ＵＱ)＝() A.｛1，2,3,4，6} Ｂ.{1,2，3，4,５｝ C.{1,2，5} Ｄ．｛１,２} ２.已知i是虚数单位,则3i 1i + - ( ） A．1－2i Ｂ．２－i C.2＋i D.1＋2i ３．设a∈Ｒ，则“a＝1”是“直线l１:ax＋2y－１＝０与直线l2:x＋(a+１)y+４=0平行”的( ) A．充分不必要条件B．必要不充分条件 Ｃ．充分必要条件Ｄ.既不充分也不必要条件 ４．把函数y=ｃｏs2x+１的图象上所有点的横坐标伸长到原来的２倍(纵坐标不变)，然后向左平移１个单位长度,再向下平移１个单位长度,得到的图象是（） 2013年浙江省高考数学试卷（理科） 一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（5分）（2013?浙江）已知i是虚数单位，则（﹣1+i）（2﹣i）＝（） A．﹣3+i B．﹣1+3i C．﹣3+3i D．﹣1+i 2．（5分）（2013?浙江）设集合S＝{x|x＞﹣2}，T＝{x|x2+3x﹣4≤0}，则（?R S）∪T＝（）A．（﹣2，1]B．（﹣∞，﹣4]C．（﹣∞，1]D．[1，+∞）3．（5分）（2013?浙江）已知x，y为正实数，则（） A．2lgx+lgy＝2lgx+2lgy B．2lg（x+y）＝2lgx?2lgy C．2lgx?lgy＝2lgx+2lgy D．2lg（xy）＝2lgx?2lgy 4．（5分）（2013?浙江）已知函数f（x）＝A cos（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，φ∈R），则“f（x）是奇函数”是“φ＝”的（） A．充分不必要条件B．必要不充分条件 C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件 5．（5分）（2013?浙江）某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是，则（） A．a＝4B．a＝5C．a＝6D．a＝7 6．（5分）（2013?浙江）已知，则tan2α＝（）A．B．C．D． 7．（5分）（2013?浙江）设△ABC，P0是边AB上一定点，满足，且对于边AB 上任一点P，恒有则（） A．∠ABC＝90°B．∠BAC＝90°C．AB＝AC D．AC＝BC 8．（5分）（2013?浙江）已知e为自然对数的底数，设函数f（x）＝（e x﹣1）（x﹣1）k（k ＝1，2），则（） A．当k＝1时，f（x）在x＝1处取得极小值 B．当k＝1时，f（x）在x＝1处取得极大值 C．当k＝2时，f（x）在x＝1处取得极小值 D．当k＝2时，f（x）在x＝1处取得极大值 9．（5分）（2013?浙江）如图F1、F2是椭圆C1：+y2＝1与双曲线C2的公共焦点，A、B 分别是C1、C2在第二、四象限的公共点，若四边形AF1BF2为矩形，则C2的离心率是（） A．B．C．D．10．（5分）（2013?浙江）在空间中，过点A作平面π的垂线，垂足为B，记B＝fπ（A）．设α，β是两个不同的平面，对空间任意一点P，Q1＝fβ[fα（P）]，Q2＝fα[fβ（P）]，恒有PQ1＝PQ2，则（） A．平面α与平面β垂直 B．平面α与平面β所成的（锐）二面角为45° C．平面α与平面β平行 D．平面α与平面β所成的（锐）二面角为60° 二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分． 11．（4分）（2013?浙江）设二项式的展开式中常数项为A，则A＝．12．（4分）（2013?浙江）若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的体积等于cm3． 2014年浙江省高等职业技术教育招生考试 数学试卷 注意事项 1、所有试题均需在答题纸上作答,未在规定区域内答题,每错一个区域扣卷面总分1分,在试卷和草稿纸上作答无效。 2、答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸和试卷上。 3、选择题每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。非选择题目用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上。 4、在答题纸上作图,可先用2B 铅笔,确定后必须用黑色字迹的签字或钢笔摸黑。 一、单项选择题(本大题共18小题,每小题2分,共36分 在每小题列出的四个备选答案中,只有一个是符合题目要求的。错涂、多涂或未涂均无分. 1.已知集合{,,,}M a b c d =,则含有元素a 的所有真子集个数有 ( C A .5个 B .6个 C .7个 D .8个 2.已知函数(121x f x +=-,则(2f = ( B A .-1 B .1 C .2 D .3 3.“0a b +=”是“0a b ?=”的 ( D A .充分非必要条件 B .必要非充分条件 C .充要条件 D .既非充分又非必要条件 4.下列不等式(组的解集为{|0}x x <的是 ( A A .3323 x x -<- B .20231x x -? C .220x x -> D .|1|2x -< 5.下列函数在区间(0,+∞上为减函数的是 ( C A .31y x =- B .2(log f x x = C .1((2x g x = D .(sin A x x = 6.若α是第二象限角,则7απ-是 ( D A .第一象限角 B .第二象限角 C .第三象限角 D .第四象限角 7.已知向量(2,1a =-,(0,3b =,则|2|a b -= ( B A .(2,7- B C .7 2013年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷） 数学（理科） 一．选择题 1．已知i 是虚数单位，则=-+-)2)(1(i i A ．i +-3 B. i 31+- C. i 33+- D.i +-1 2．设集合}043|{},2|{2≤-+=->=x x x T x x S ，则=?T S C R )( A ．(2,1]- B. ]4,(--∞ C. ]1,(-∞ D.),1[+∞ 3．已知y x ,为正实数，则 A.y x y x lg lg lg lg 222+=+ B.y x y x lg lg )lg(222?=+ C.y x y x lg lg lg lg 222 +=? D.y x xy lg lg )lg(222?= 4．已知函数),0,0)(cos()(R A x A x f ∈>>+=?ω?ω，则“)(x f 是奇函数”是2 π ?=的 A ．充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 5．某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是 5 9 ，则 A.4=a B.5=a C. 6=a D.7=a 6．已知2 10 cos 2sin ,=+∈αααR ，则=α2tan A. 34 B. 4 3 C.43- D.34- （第5题图） 7．设0,P ABC ?是边AB 上一定点，满足AB B P 4 1 0=，且对于边AB 上任一点P ，恒有C P B P PC PB 00?≥?。则 A. 090=∠ABC B. 090=∠BAC C. AC AB = D.BC AC = 8．已知e 为自然对数的底数，设函数)2,1()1)(1()(=--=k x e x f k x ，则 A ．当1=k 时，)(x f 在1=x 处取得极小值 B ．当1=k 时，)(x f 在1=x 处取得极大值 C ．当2=k 时，)(x f 在1=x 处取得极小值 D ．当2=k 时，)(x f 在1=x 处取得极大值 9．如图，21,F F 是椭圆14 :22 1=+y x C 与双曲线2C 的公共焦点，B A ,分别是1C ，2C 在第二、四象限的 公共点。若四边形21BF AF 为矩形，则2C 的离心率是 A. 2 B. 3 C. 23 D.2 6 10．在空间中，过点A 作平面π的垂线，垂足为B ，记)(A f B π=。设βα,是两个不同的平面，对空间 任意一点P ，)]([)],([21P f f Q P f f Q βααβ==,恒有21PQ PQ =，则 A ．平面α与平面β垂直 B. 平面α与平面β所成的（锐）二面角为0 45 C. 平面α与平面β平行 D.平面α与平面β所成的（锐）二面角为060 二、填空题 11．设二项式5 3)1(x x - 的展开式中常数项为A ，则=A ________。 12．若某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，则此几何体的体积等于________2 cm 。 2017年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷） 数学（理科） 选择题部分（共50分） 1.(2017年浙江)已知集合P={x|-1＜x＜1}，Q={0＜x＜2}，那么P∪Q=（） A．（1，2）B．（0，1）C．（-1，0）D．（1，2） 1.A 【解析】利用数轴，取P，Q所有元素，得P∪Q=（-1，2）. 2. (2017年浙江)椭圆x2 9+ y2 4=1的离心率是（） A．13 3B． 5 3C． 2 3D． 5 9 2.B 【解析】e=9-4 3= 5 3.故选B． 3. (2017年浙江)某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积（单位：cm3）是（） （第3题图） A ． B ． C ． D ． 3. A 【解析】根据所给三视图可还原几何体为半个圆锥和半个棱锥拼接而成的组合体，所以，几何体的体积为V=13×3×（π×122+1 2×2×1）=π 2+1.故选A. 4. (2017年浙江)若x ，y 满足约束条件???? ?x≥0，x+y-3≥0，x-2y≤0，则z=x+2y 的取 值范围是（ ） A ．[0，6] B ．[0，4] C ．[6，+∞） D ．[4，+∞） 4. D 【解析】如图，可行域为一开放区域，所以直线过点时取 最小值4，无最大值，选D ． 5. (2017年浙江)若函数f (x )=x 2+ ax +b 在区间[0，1]上的最大值是M ，最小值是m ，则M – m （ ） A ．与a 有关，且与b 有关 B ．与a 有关，但与b 无关 C ．与a 无关，且与b 无关 D ．与a 无关，但与b 有关 5. B 【解析】因为最值f （0）=b ，f （1）=1+a+b ，f （-a 2）=b-a2 4中取，所以最值之差一定与b 无关.故选B. 6. (2017年浙江)已知等差数列{a n }的公差为d ，前n 项和为S n ，则“d >0”是“S 4 + S 6>2S 5”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 6. C 【解析】由S 4 + S 6-2S 5=10a 1+21d-2（5a 1+10d ）=d ，可知当d ＞0时，有S 4+S 6-2S 5＞0，即S 4 + S 6>2S 5，反之，若S 4 + S 6>2S 5，则d ＞0，所以“d >0”是“S 4 + S 6>2S 5”的充要条件，选C ． 7. (2017年浙江)函数y=f (x )的导函数y=f′（x ）的图象如图所示，则函数y=f (x )的图象可能是（ ） （第7题图） 7. D 【解析】原函数先减再增，再减再增，且x=0位于增区间内.故选D. 绝密★考试结束前 2014年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷） 数学（文科） 本试题卷分选择题和非选择题两部分。全卷共5页，选择题部分1至3页，非选择题部分4至5页。满分150分，考试时间120分钟。 请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。 选择题部分（共50分） 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试卷和答题纸规定的位置上。 2.每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。不能答在试题卷上。 参考公式 台体的体积公式 11221 ()3 V h S S S S =++ 其中1S ,2S 分别表示台体的上、下面积，h 表示台体的高 柱体体积公式V Sh = 其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高 锥体的体积公式1 3 V Sh = 其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高 球的表面积公式 24S R π= 球的体积公式 34 3 V R π= 其中R 表示球的半径 如果事件,A B 互斥 ，那么 ()()()P A B P A P B +=+ 一 、选择题： 本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. 设集合}5|{},2|{≤=≥=x x T x x S ，则=T S A. ]5,(-∞ B.),2[+∞ C. )5,2( D. ]5,2[ 2. 设四边形ABCD 的两条对角线为AC 、BD 。则“四边形ABCD 为菱形”是“A C ⊥BD ”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，则该几何体的体积是 A .72cm 3 B . 90 cm 3 C .108 cm 3 D . 138 cm 3 4．为了得到函数x x y 3cos 3sin +=的图像，可以将函数x y 3sin 2=的图像 A ．向右平移 12π个单位 B ．向右平移4π 个单位 C ．向左平移12π个单位 D ．向左平移4 π 个单位 5. 已知圆02222=+-++a y x y x 截直线02=++y x 所得弦的长度为4，则实数a 的值是 A ．2- B ．4- C ．6- D ．8- 6. 设m 、n 是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面 A ．若m ⊥n ，n ∥α则m ⊥α B ．若m ∥β，β⊥α，则m ⊥α C ．若m ⊥β，n ⊥β, n ⊥α则m ⊥α D ．若m ⊥n ，n ⊥β,β⊥α,则m ⊥α 7. 已知函数c bx ax x x f +++=23)(,且3)3()2()1(0≤-=-=- 2012年浙江省高考数学（理科）试卷 本试题卷分选择题和非选择题两部分。全卷共5页，选择题部分1至3页，非选择题部分4至5页。满分150分，考试时间120分钟。 请考生按规定用笔将所在试题的答案涂、写在答题纸上。 选择题部分（共50分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一个项是符合题目要求的。 1． 设集合{|14}A x x =<<，集合2{|230}B x x x =--≤，则()R A C B = A ．(1,4) B ．(3,4) C ．(1,3) D ．(1,2)(3,4) 【答案】B 【解析】2 {|230}{|13}B x x x x x =--≤=-≤≤，则()(3,4)R A C B = ，故选B 。 2． 已知i 是虚数单位，则 31i i +=- A ．12i - B ．2i - C ．2i + D ．12i + 【答案】D 【解析】3(3)(1)24121(1)(1)2 i i i i i i i i ++++===+--+。 3． 设a R ∈，则“1a =”是“直线1l ：210ax y +-=与直线2l ：(1)40x a y +++=平 行”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】“直线1l ：210ax y +-=与直线2l ：(1)40x a y +++=平行”的充要条件是 (1)2a a +=，解得，1a =或2a =-，所以是充分不必要条件。 4． 把函数cos 21y x =+的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），然后 向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到的图像是 绝密★测试结束前 2013年普通高等学校招生全国统一测试（浙江卷） 数学（理科） 本试题卷分选择题和非选择题两部分。全卷共5页，选择题部分1至3页，非选择题部分4至5页。满分150分，测试时间120分钟。 请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。 选择题部分（共50分） 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试卷和答题纸规定的位置上。 2.每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。不能答在试题卷上。 参考公式 如果事件,A B 互斥 ，那么 ()()()P A B P A P B +=+ 如果事件,A B 相互独立，那么 ()()()P A B P A P B ?=? 如果事件A 在一次试验中发生的概率为P ,那么n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 ()(1)(0,1,2,...,)k k n k n n P k C p p k n -=-= 台体的体积公式 11221 ()3 V h S S S S = 其中1S ,2S 分别表示台体的上、下面积，h 表示台体的高柱体体积公式V Sh = 其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高 锥体的体积公式1 3 V Sh = 其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高 球的表面积公式2 4S R π= 球的体积公式34 3 V R π= 其中R 表示球的半径 选择题部分（共50分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知i 是虚数单位，则(1)(2)i i -+-=( ) A ．3i -+ B ．13i -+ C ．33i -+ D ．1i -+ 2．设集合{|2}S x x =>-，2 {|340}T x x x =+-≤，则=T S C R )( ( ) A ．(21]-， B ．(4]-∞-， C ．(1]-∞， D ．[1)+∞， 3．已知x ，y 为正实数，则( ) A ．lg lg lg lg 222x y x y +=+ B ．lg()lg lg 222x y x y +=? C ．lg lg lg lg 2 22 x y x y ?=+ D ．lg() lg lg 2 22 xy x y =? 4．已知函数()cos()(0f x A x A ω?=+>，0ω>，)R ?∈，则“()f x 是奇函数”是“2 π ?= ”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 5．某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是 9 5 ，则 A ．4a = B ．5a = C ．6a = D ．7a = 6．已知R α∈，10 sin 2cos 2 αα+=，则tan 2α= A ． 43 B ．34 C ．34- D ．43 - 7．设ABC ?，0P 是边AB 上一定点，满足01 4 P B AB =，且对于边AB 上任一点P ，恒有 00PB PC P B PC ?≥?．则 A ．90ABC ∠=? B ．30BA C ∠=? C ．AB AC = D ．AC BC = 8．已知e 为自然对数的底数，设函数()(1)(1)(12)x k f x e x k =--=， ，则 A ．当1k =时，()f x 在1x =处取到极小值 B ．当1k =时，()f x 在1x =处取到极大值 C ．当2k =时，()f x 在1x =处取到极小值 D ．当2k =时，()f x 在1x =处取到极大值 开始 S =1，k =1 k >a ? S =S +1 k (k +1) k =k+1 输出S 结束 是 否 （第5题图）2012年浙江高考理科数学(高清版含答案
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