初中数学中考中考真题中考真题-章节测试习题(15)

章节测试题

1.【答题】估计的值在（）

A.2和3之间

B.3和4之间

C.4和5之间

D.5和6之间

【答案】D

【分析】本题考查了用有理数估算无理数。

【解答】解：∵25＜33＜36，

∴5＜＜6．

选D.

2.【答题】计算的结果是（）

A.2

B.

C.1

D.

【答案】A

【分析】根据同分母分式相加减的法则计算即可．

【解答】解：原式=

选A.

3.【答题】如图，四边形为菱形，，两点的坐标分别是，，点，在坐标轴上，则菱形的周长等于（）

A. B. C. D.20

【答案】C

【分析】利用菱形的性质以及勾股定理得出AB的长，进而求出菱形的周长．

【解答】解：∵菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（2，0），（0，1），

∴AO=2，OB=1，AC BD

∴由勾股定理知：

∵四边形为菱形

∴AB=DC=BC=AD=

∴菱形的周长为：．

选C.

4.【答题】方程组的解是（）

A. B. C. D.

【答案】D

【分析】利用加减消元法求出解即可．

【解答】解：，

＋②得：9x=18，即x=2，

把x=2代入②得：y=，

则方程组的解为：

选D.

5.【答题】若点，，都在反比例函数的图象上，则

，，的大小关系是（）

A. B. C. D.

【答案】B

【分析】将A、B、C三点坐标分别代入反比例函数的解析式，求出的值比较其大小即可

【解答】∵点，，都在反比例函数的图象上，

∴分别把x=-3、x=-2、x=1代入得，，

∴

故选B.

6.【答题】如图，将绕点顺时针旋转得到，使点的对应点恰好落在边上，点的对应点为，连接．下列结论一定正确的是（）

A. B. C. D.

【答案】D

【分析】利用旋转的性质得AC=CD，BC=EC，∠ACD=∠BCE，所以选项A、C 不一定正确

再根据等腰三角形的性质即可得出，所以选项D正确；再根据∠EBC =∠EBC+∠ABC=∠A+∠ABC=-∠ACB判断选项B不一定正确即可．

【解答】解：∵绕点顺时针旋转得到，

∴AC=CD，BC=EC，∠ACD=∠BCE，

∴∠A=∠CDA=；∠EBC=∠BEC=,

∴选项A、C不一定正确

∴∠A=∠EBC

∴选项D正确．

∵∠EBC=∠EBC+∠ABC=∠A+∠ABC=-∠ACB不一定等于，

∴选项B不一定正确；

选D.

7.【答题】二次函数（是常数，）的自变量与函数值的部分对应值如下表：

…0 1 2 …

……

且当时，与其对应的函数值．有下列结论：①；②和3是关

于的方程的两个根；③．其中，正确结论的个数是（）

A.0

B.1

C.2

D.3

【答案】C

【分析】首先确定对称轴，然后根据二次函数的图像和性质逐一进行分析即可求解．

【解答】∵由表格可知当x=0和x=1时的函数值相等都为-2

∴抛物线的对称轴是：x=-=；

∴a、b异号，且b=-a；

∵当x=0时y=c=-2

∴c

∴abc0，故①正确；

∵根据抛物线的对称性可得当x=-2和x=3时的函数值相等都为t ∴和3是关于的方程的两个根；故②正确；∵b=-a，c=-2

∴二次函数解析式：

∵当时，与其对应的函数值．

∴，∴a；

∵当x=-1和x=2时的函数值分别为m和n，

∴m=n=2a-2，

∴m+n=4a-4；故③错误

选C.

8.【答题】计算的结果等于______．

【答案】

【分析】根据同底数幂的乘法法则进行计算即可

【解答】解：；

故答案为：

9.【答题】计算的结果等于______．

【答案】2

【分析】根据平方差公式计算即可．

【解答】解：原式=3-1=2．

故答案为：2．

10.【答题】不透明袋子中装有7个球，其中有2个红球、3个绿球和2个蓝球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率是

______．

【答案】

【分析】根据随机事件概率大小的求法，找准两点：①符合条件的情况数目，②全部情况的总数，二者的比值就是其发生的概率的大小．

【解答】解：∵不透明袋子中装有7个球，其中有2个红球、3个绿球和2个蓝球，

∴从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率是．

故答案为：．

11.【答题】直线与轴交点坐标为______．

【答案】

【分析】把y=0代入中得出x的值即可得出答案

【解答】解：∵当y=0时，2x-1=0

∴x=

∴直线与轴交点坐标为：

故答案为：

12.【答题】如图，正方形纸片的边长为12，是边上一点，连接

．折叠该纸片，使点落在上的点，并使折痕经过点，得到折痕，点在上．若，则的长为______．

【答案】

【分析】先根据勾股定理得出AE的长，然后根据折叠的性质可得BF垂直平分AG，再根据,求出AM的长，从而得出AG,继而得出GE的长

【解答】解：在正方形中，∠BAD=∠D=，

∴∠BAM+∠FAM=

在Rt中，

∵由折叠的性质可得

∴AB=BG，∠FBA=∠FBG

∴BF垂直平分AG，

∴AM=MG，∠AMB=

∴∠BAM+∠ABM=

∴∠ABM=∠FAM

∴

∴，∴

∴AM=,∴AG=

∴GE=5-

13.【答题】如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，的顶点A在格点上，B是小正方形边的中点，，，经过点A，B的圆的圆心在边AC上．

（Ⅰ）线段AB的长等于______；

（Ⅱ）请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出一个点P，使其满足

，并简要说明点P的位置是如何找到的（不要求证明）______．

【答案】(1).（Ⅰ）；(2).（Ⅱ）如图，取圆与网格线的交点，连接

与相交，得圆心；与网格线相交于点，连接并延长，交于点，连接并延长，与点的连线相交于点，连接，则点满足

．

【分析】（Ⅰ）根据勾股定理即可求出AB的长

（Ⅱ）先确定圆心，根据∠EAF=取格点E、F并连接可得EF为直径，与AC 相交即可确定圆心的位置，先在BO上取点P,设点P满足条件，再根据点D为AB 的中点，根据垂径定理得出OD AB，再结合已知条件，

得出，设PC和DO的延长线相交于点Q，根据ASA可得,可得OA=OQ，从而确定点Q在圆上，所以连接并延长，交于点，连接并延长，与点的连线相交于点，连接即可找到点P

【解答】（Ⅰ）解：

故答案为：

（Ⅱ）取圆与网格线的交点，连接，与相交于点O，

∵∠EAF=，∴EF为直径,

∵圆心在边AC上∴点O即为圆心

∵与网格线的交点D是AB中点，连接OD则OD AB，

连接OB，∵,OA=OB

∴∠OAB=∠OBA=，∠DOA=∠DOB=，

在BO上取点P，并设点P满足条件，∵

∵，

∴∠APO=∠CPO=，

设PC和DO的延长线相交于点Q，则∠DOA=∠DOB=∠POC=∠QOC=

∴∠AOP=∠QOP=，

∵OP=OP,∴∴OA=OQ,

∴点Q在圆上，∴连接并延长，交于点，连接并延长，与点

的连线相交于点，连接,则点P即为所求。

14.【题文】解不等式组；请结合题意填空，完成本题的解答．（Ⅰ）解不等式①，得______；

（Ⅱ）解不等式②，得______；

（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：

（Ⅳ）原不等式组的解集为______．

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ）见解答；（Ⅳ）

【分析】（I）先移项合并，再未知数的系数化为1，即可得到不等式的解集；（II）先移项合并，再未知数的系数化为1，即可得到不等式的解集；

（III）根据求出每一个不等式的解集，将解集表示在数轴上表示出来；（IV）取不等式①②的解集的公共部分即可．

【解答】解：（Ⅰ）.解不等式①，得，

故答案为：，

（Ⅱ）解不等式②，得；

故答案为：，

（III）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来．如图：

（IV）原不等式组的解集为：；

故答案为：；

15.【题文】某校为了解初中学生每天在校体育活动的时间（单位：h），随机调査了该校的部分初中学生．根据调查结果，绘制出如下的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题：

（Ⅰ）本次接受调查的初中学生人数为______，图①中m的值为______；

（Ⅱ）求统计的这组每天在校体育活动时间数据的平均数、众数和中位数；

（Ⅲ）根据统计的这组每天在校体育活动时间的样本数据，若该校共有800名初中学生，估计该校每天在校体育活动时间大于1h的学生人数．

【答案】（Ⅰ）40，25；（Ⅱ）平均数是1.5，众数为1.5，中位数为1.5；（Ⅲ）每天在校体育活动时间大于1h的学生人数约为720

【分析】（Ⅰ）求得直方图中各组人数的和即可求得学生人数，利用百分比的意义求得m；

（Ⅱ）利用加权平均数公式求得平均数，然后利用众数、中位数定义求解；

（Ⅲ）利用总人数乘以对应的百分比即可求解．

【解答】解：（Ⅰ）本次接受调查的初中学生人数为：4+8+15+10+3=40（人），m=100×=25．

故答案是：40，25；

（Ⅱ）观察条形统计图，

∵，

∴这组数据的平均数是1.5．

∵在这组数据中，1.5出现了15次，出现的次数最多，

∴这组数据的众数为1.5．

∵将这组数据按从小到大的顺序棑列，其中处于中间的两个数都是1.5，有

，

∴这组数据的中位数为1.5．

（Ⅲ）∵在统计的这组每天在校体育活动时间的样本数据中，每天在校体育活动时间大于1h的学生人数占90%，

∴估计该校800名初中学生中，每天在校体育活动时间大于1h的人数约占90%．有．

∴该校800名初中学生中，每天在校体育活动时间大于1h的学生人数约为720．

16.【题文】已知，分别与相切于点，，，为上一点．

（Ⅰ）如图①，求的大小；

（Ⅱ）如图②，为的直径，与相交于点，若，求

的大小．

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）

【分析】（Ⅰ）连接OA、OB，根据切线的性质得到∠OAP=∠OBP=90°，根据四边形内角和等于360°计算；

（Ⅱ）连接CE，根据圆周角定理得到∠ACE=90°，根据等腰三角形的性质、三角形的外角性质计算即可．

【解答】解：（Ⅰ）如图，连接．

∵是的切线，

∴，．

即．

∵，

∴在四边形中，．∵在中，，

∴．

（Ⅱ）如图，连接．

∵为的直径，

∴．

由（Ⅰ）知，，

∴．

∴．

∵在中，，

∴．

又是的一个外角，有，

∴．

17.【题文】如图，海面上一艘船由西向东航行，在处测得正东方向上一座灯塔的最高点的仰角为，再向东继续航行到达处，测得该灯塔的最高点

的仰角为．根据测得的数据，计算这座灯塔的高度（结果取整数）．参考数据：，，．

【答案】这座灯塔的高度约为45m

【分析】在Rt△ADC和Rt△BDC中，根据三角函数AD、BD就可以用CD表示出来，再根据就得到一个关于DC的方程，解方程即可．

【解答】解：如图，根据题意，，，，．

∵在中，，

∴．

∵在中，，

∴．

又，

∴．

∴．

答：这座灯塔的高度约为45m．

18.【题文】甲、乙两个批发店销售同一种苹果．在甲批发店，不论一次购买数量是多少，价格均为6元/kg．在乙批发店，一次购买数量不超过元50kg时，价格为7元/kg；一次购买数量超过50kg时，其中有50kg的价格仍为7元/kg，超出50kg 部分的价格为5元/kg．设小王在同一个批发店一次购买苹果的数量为

．

（Ⅰ）根据题意填表：

一次购买数量/kg 30 50 150 …

甲批发店花费/元300 …

乙批发店花费/元350 …

（Ⅱ）设在甲批发店花费元，在乙批发店花费元，分别求，关于的函数解析式；

（Ⅲ）根据题意填空：

①若小王在甲批发店和在乙批发店一次购买苹果的数量相同，且花费相同，则他在同一个批发店一次购买苹果的数量为______kg；

②若小王在同一个批发店一次购买苹果的数量为120kg，则他在甲、乙两个批发店中的______批发店购买花费少；

③若小王在同一个批发店一次购买苹果花费了360元，则他在甲、乙两个批发店中的______批发店购买数量多．

【答案】（Ⅰ）180，900，210，850；（Ⅱ）；当时，；当时，．（Ⅲ）①100；②乙；③甲

【分析】（Ⅰ）根据在甲批发店，不论一次购买数量是多少，价格均为6元/kg．在乙批发店，一次购买数量不超过元50kg时，价格为7元/kg；一次购买数量超过50kg时，其中有50kg的价格仍为7元/kg，超出50kg部分的价格为5元/kg．可以分别把表一和表二补充完整；

（Ⅱ）根据所花费用=每千克的价格一次购买数量，可得出关于x的函数关系式，注意进行分段；

（Ⅲ）①根据得出x的值即可；②把x=120分别代入和的解析式，并比较和的大小即可；③分别求出当和时x的值，并比较大小即可．

【解答】解：（Ⅰ）当x=30时，，

当x=150时，，

故答案为：180，900，210，850．

（Ⅱ）．

当时，；

当时，，即．

（Ⅲ）①∵∴6x

∴当时，即6x=5x+100

∴x=100

故答案为：100

②∵x=120，

∴；

∴乙批发店购买花费少；