小学奥数常考的六大问题详细解析(1)
三年级奥数题举析
三年级奥数题举析奥数是指奥林匹克数学竞赛，是一项致力于培养学生逻辑思维、创造力和解决问题能力的数学竞赛。
对于三年级的学生来说，参加奥数能够激发他们对数学的兴趣，培养他们的数学思维能力。
本文将对三年级奥数题进行举析，帮助读者更好地理解和应用奥数题。
一、奥数题类型及解析1. 数列题数列题是奥数中常见的题型之一。
通过给出一定规律的数列，要求学生找出数列中的规律并填充缺失的数值。
例如：请找出下列数列的规律，并填写下一个数值：2, 4, 6, 8, __。
解析：通过观察可以发现，每个数都比前一个数大2。
因此，下一个数应该是10。
答案为10。
2. 图形题图形题是奥数中考察学生观察力和空间想象力的题型。
通过给出一组图形或图形的变化过程，要求学生找出规律并填充缺失的图形。
例如：请根据下面的图形，推断出图形D的形状。
解析：通过观察可以发现，每个图形的顶部都有一个三角形，并且每个图形的叶子数量逐渐增加。
因此，图形D应该是一个有5片叶子的图形。
答案为5。
3. 排列组合题排列组合题是奥数中考察学生计数和概率思维的题型。
通过给出一定条件，要求学生计算满足条件的排列组合数量。
例如：某班有10名学生，其中3人要参加篮球比赛，2人要参加足球比赛，请问参加篮球比赛的人数可能有多少种情况？解析：参加篮球比赛的人数为3人，参加足球比赛的人数为2人，总共有10名学生。
根据排列组合原理，可以计算出参加篮球比赛的人数可能的情况数量为10选3。
根据组合公式C(n,m)=n!/[(n-m)!*m!]，可得到10选3=10!/[(10-3)!*3!]=120种情况。
答案为120。
4. 运算题运算题是奥数中考察学生运算能力和逻辑思维的题型。
通过给出一组运算符号和数字，要求学生通过运算得到最终结果。
例如：请在下面的方框中填入合适的数字，使得每行、每列和对角线上的数之和都等于10。
解析：通过观察可以发现，每行、每列和对角线上的数之和都为10。
因此，可以填入适当的数字，使得每行、每列和对角线上的数之和都等于10。
[荐]小学奥数核心公式及经典例题详解
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小学奥数核心公式及经典例题详解1.鸡兔同笼问题【含义】这是古典的算术问题。
已知笼子里鸡、兔共有多少只头和多少只脚，求鸡、兔各有多少只的问题，叫做第一鸡兔同笼问题。
已知鸡兔的总数和鸡脚与兔脚的差，求鸡、兔各是多少的问题叫做第二鸡兔同笼问题。
【数量关系】第一鸡兔同笼问题：①假设全都是鸡，则有兔数＝（实际脚数－2×鸡兔总数）÷（4－2）②假设全都是兔，则有鸡数＝（4×鸡兔总数－实际脚数）÷（4－2）第二鸡兔同笼问题：①假设全是鸡，则有兔数＝（2×鸡兔总数－鸡与兔脚之差）÷（4＋2）②假设全是兔，则有鸡数＝（4×鸡兔总数＋鸡与兔脚之差）÷（4＋2）例1：鸡和兔在一个笼子里，共有35个头，94只脚，那么鸡有多少只，兔有多少只？解：假设笼子里全部都是鸡，每只鸡有2只脚，那么一共应该有35×2=70（只）脚，而实际有94只脚，这多出来的脚就是把兔子当作鸡多出来的，每只兔子比鸡多2只脚，一共多了94-70=24（只），则兔子有24÷2=12（只），那么鸡有35-12=23（只）。
例2：动物园里有鸵鸟和长颈鹿共70只，其中鸵鸟的脚比长颈鹿多80只，那么鸵鸟有多少只，长颈鹿有多少只？解：假设全部都是鸵鸟，则一共有70×2=140（只）140-80=60（只）60÷6=10（只）鸵鸟：70-10=60（只）。
例3：李阿姨的农场里养了一批鸡和兔，共有144条腿，如果鸡数和兔数互换，那么共有腿156条。
鸡和兔一共有多少只？解：根据题意可得：前后鸡的总只数=前后兔的总只数。
把1只鸡和1只兔子看做一组，共有6条腿。
前后鸡和兔的总腿数有144+156=300（条），所以共有300÷6=50（组），也就是鸡和兔的总只数有50只。
例4：一次数学考试，只有20道题。
做对一题加5分，做错一题倒扣3分（不做算错）。
小学奥数几何六大模型及例题
例题7 如图1，△ABC中，BD=2DA，CE=2EB，AF=2FC，那么 △ABC的面积是阴影三角形面积的 倍。
例题8 正六边形 分别是正六边形各边的中点，那么图中阴影六边 形的面积是 平方厘米。
一半模型 阴影图形占整个图形面积的一半。 一般在平行四边形中常见一半模型，任取一点与其四个 顶点连线，所构成的三角形占平行四边形面积的一半。当 然在梯形中也常见一半模型。
最下面三个图，边上的点都为中点。
鸟头模型（共角模型） 两个三角形中有一个角相等或互补，这两个三角形叫做 共角三角形。 共角三角形常见图形，如下图
如上图中有 共角三角形的面积比等于对应角（相等角或互补角）两 夹边的乘积之比。
SADE AD AE SABC AB AC
蝴蝶模型
蝴蝶模型为我们提供了解决不规则四边形的面积问题的一个途径， 通过构造模型，一方面可以使不规则四边形的面积与四边形内的三 角形面积之间建立了相关的联系，得到与面积对应的对角线的比例 关系。 任意四边形中的蝴蝶模型： S1 : S2 S4 : S3或者S1 S3 S2 S4
金字塔、沙漏模型 所谓的金字塔、沙漏模型，就是指形状相同，大小不同 的两个三角形，一切对应线段的长度成比例的模型，如图 所示：
勾股定理 我国最早发现在直角三角形中两条直角边的平方和等于 斜边的平方，把这一特性叫做勾股定理或勾股弦定理，外 国称为毕达哥拉斯定理。如右图 在直角三角形 ABC中有c2 a2 b2
Байду номын сангаас
例题1 （2008年第一届“陈省身杯”六年级2试） 如图，BC=45，AC=21，△ABC被分成9个面积相等的小三 角形，那么DI+FK为多少？
例题2 如图1，并排放有三个正方形，其中正方形GBEF的边长为 10厘米，连接GK，交EF于O，连接DE，交BG于Q，连接 DG，求阴影部分的面积。
奥数常见题型解析
奥数常见题型解析奥数作为一种培养学生逻辑思维和数学运算能力的训练方法，在许多学生和家长中越来越受欢迎。
而在奥数考试中，会出现一些常见的题型，这些题型既考察了学生的基础知识运用能力，又锻炼了学生的解题思维能力。
接下来，本文将对奥数中的常见题型进行解析和讲解。
1. 计算题计算题是奥数中最常见的题型之一。
这类题目主要考察学生的计算能力和运算技巧。
例如：36 + 19 - 8 = ?解析：首先计算加法，36 + 19 = 55，然后再减去8，得到最终答案47。
通过这类题目的训练，学生能够加深对数学运算符的理解，提高计算速度和准确性。
2. 推理题推理题是奥数中一类较为复杂的题型，它既考察了学生的逻辑思维能力，又考察了学生的推理能力和解决问题的能力。
例如：如果a = 2，b = 4，c = 6，那么3a + 2b - c = ?解析：将a，b，c的值代入表达式中，得到3*2 + 2*4 - 6 = 6 + 8 - 6 = 8。
推理题的解题过程需要学生灵活运用数学知识，通过推理和逻辑思维找出解题的关键点，从而得到正确答案。
3. 几何题几何题是奥数中比较常见的题目类型之一。
这类题目主要考察学生对几何概念和几何关系的理解和运用能力。
例如：已知一个正方形边长为4cm，求它的面积和周长。
解析：正方形的面积可以通过边长的平方来进行计算，4cm * 4cm = 16cm²。
周长可以通过边长乘以4来计算，4cm * 4 = 16cm。
几何题的解题过程需要学生将所学几何知识应用到实际问题中，通过图形的分析和计算得出结果。
4. 排列组合题排列组合题是奥数中比较难的一类题目类型。
这类题目主要考察学生的组合计数和排列计数能力。
例如：由1、2、3、4、5这5个数字组成一个没有重复数字的3位数，共有多少种可能性？解析：首先确定百位数，有5个可选数字；然后确定十位数，有4个可选数字；最后确定个位数，有3个可选数字。
因此，总共有5 * 4 * 3 = 60种可能性。
小学数学奥数题与解题方法
小学数学奥数题与解题方法在小学数学的学习中，奥数题常常是让同学们感到既有趣又具有挑战性的部分。
奥数题不仅能够锻炼我们的思维能力，还能培养我们解决问题的技巧和方法。
接下来，让我们一起探讨一些常见的小学数学奥数题以及它们的解题方法。
一、行程问题行程问题是奥数中常见的题型之一。
例如：小明和小红同时从学校和家出发相向而行，小明每分钟走 60 米，小红每分钟走 50 米，经过10 分钟两人相遇，求学校到家的距离。
解题方法：行程问题的关键在于理解速度、时间和路程之间的关系，即路程＝速度×时间。
对于相向而行的情况，两人走过的路程之和就是总路程。
在这个例子中，小明的速度是每分钟60 米，走了10 分钟，所以小明走的路程是 60×10 ＝ 600 米；小红的速度是每分钟 50 米，走了 10 分钟，小红走的路程是 50×10 ＝ 500 米。
那么学校到家的距离就是 600 ＋ 500 ＝ 1100 米。
二、工程问题工程问题也是经常出现的一类奥数题。
比如：一项工程，甲单独做需要15 天完成，乙单独做需要20 天完成，两人合作需要多少天完成？解题方法：工程问题中，通常把工作总量看作单位“1”。
甲单独做需要 15 天完成，那么甲每天的工作效率就是 1÷15 ＝ 1/15；乙单独做需要 20 天完成，乙每天的工作效率就是 1÷20 ＝ 1/20。
两人合作每天的工作效率就是 1/15 ＋ 1/20 ＝ 7/60，所以两人合作完成这项工程需要的时间是 1÷7/60 ＝ 60/7 天。
三、年龄问题年龄问题常常让同学们感到困惑。
例如：今年爸爸 35 岁，儿子 10 岁，几年后爸爸的年龄是儿子的 2 倍？解题方法：年龄问题的关键是抓住年龄差不变。
爸爸和儿子的年龄差是 35 10 ＝ 25 岁。
当爸爸的年龄是儿子的 2 倍时，年龄差还是 25 岁，此时儿子的年龄是 25 岁，所以需要经过 25 10 ＝ 15 年。
【小学数学】小学奥数常考的六大问题详细解析
一、植树问题1、非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形：⑴如果在非封闭线路的两端都要植树；那么：株数＝段数＋1＝全长÷株距－1全长＝株距×(株数－1)株距＝全长÷(株数－1)⑵如果在非封闭线路的一端要植树；另一端不要植树；那么：株数＝段数＝全长÷株距全长＝株距×株数株距＝全长÷株数⑶如果在非封闭线路的两端都不要植树；那么：株数＝段数－1＝全长÷株距－1全长＝株距×(株数＋1)株距＝全长÷(株数＋1)2、封闭线路上的植树问题的数量关系如下：株数＝段数＝全长÷株距全长＝株距×株数株距＝全长÷株二、置换问题题中有二个未知数；常常把其中一个未知数暂时当作另一个未知数；然后根据已知条件进行假设性的运算。
其结果往往与条件不符合；再加以适当的调整；从而求出结果。
例：一个集邮爱好者买了10分和20分的邮票共100张；总值18元8角。
这个集邮爱好者买这两种邮票各多少张？分析：先假定买来的100张邮票全部是20分一张的；那么总值应是20×100＝2000（分）；比原来的总值多2000－1880＝120（分）。
而这个多的120分；是把10分一张的看作是20分一张的；每张多算20－10＝10（分）；如此可以求出10分一张的有多少张。
列式：（2000－1880）÷（20－10）＝120÷10 ＝12（张）→10分一张的张数100－12＝88（张）→20分一张的张数或是先求出20分一张的张数；再求出10分一张的张数；方法同上；注意总值比原来的总值少。
三、盈亏问题（盈不足问题）题目中往往有两种分配方案；每种分配方案的结果会出现多（盈）或少（亏）的情况；通常把这类问题；叫做盈亏问题（也叫做盈不足问题）。
解答这类问题时；应该先将两种分配方案进行比较；求出由于每份数的变化所引起的余数的变化；从中求出参加分配的总份数；然后根据题意；求出被分配物品的数量。
小学奥数最常见的个模块知识详解附公式及例题
小学奥数最常见的21个模块知识详解附公式及例题题型一：归一问题【含义】在解题时先求出一份是多少（即单一量），然后以单一量为标准，求出所要求的数量。
【数量关系】总量÷份数=单一量单一量×所占份数=所求几份的数量或总量A÷（总量B÷份数B）=份数A【解题思路】先求出单一量，以单一量为标准，求出所要求的数量。
【例】买5支铅笔需要0.6元钱，买同样的铅笔16支，需要多少钱？解：先求出一支铅笔多少钱——0.6÷5=0.12（元）再求买16支铅笔需要多少钱——0.12×16=1.92（元）综合算式：0.6÷5×16=0.12×16=1.92（元）题型二：归总问题【含义】解题时先找出“总数量”，再根据已知条件解决问题的题型。
所谓“总数量”可以指货物总价、几天的工作量、几亩地的总产量、几小时的总路程等。
【数量关系】1份数量×份数=总量总量÷一份数量=份数【解题思路】先求出总数量，再解决问题。
【例】服装厂原来做一套衣服用布3.2米，改进剪裁方法后，每套衣服用布2.8米。
问原来做791套衣服的布，现在可以做多少套衣服？解：先求这批布总共多少米——3.2×791=2531.2（米）再求现在可以做多少套——2531.2÷2.8=904（套）综合算式：3.2×791÷2.8=904（套）题型三：和差问题【含义】已知两个数量的和与差，求这两个数量各是多少。
【数量关系】大数=（和+差）÷2小数=（和－差）÷2【解题思路】简单题目直接套用上述公式，复杂题目变通后再套用公式。
【例】甲乙两班共有学生98人，甲班比乙班多6人，求两班各有多少人？解：直接套用公式——甲班人数=（98+6）÷2=52（人）乙班人数=（98-6）÷2=46（人）题型四：和倍问题【含义】已知两个数的和及“大数是小数的几倍（或小数是大数的几分之几）”，求这两个数各是多少。
六年级奥数,必考题型
六年级奥数，必考题型在六年级的奥数学习中，有一些题型是经常出现的，掌握了这些必考题型，对于提升奥数成绩有着至关重要的作用。
接下来，让我们一起来了解一下。
一、行程问题行程问题是奥数中常见且重要的一类题型。
比如，两辆汽车同时从A、B 两地相向而行，甲车每小时行 50 千米，乙车每小时行 60 千米，经过 3 小时两车相遇，A、B 两地相距多远？解决这类问题，关键是要理解速度、时间和路程之间的关系，即路程＝速度×时间。
对于相向而行的情况，总路程等于两车速度之和乘以相遇时间。
还有追及问题，比如甲车每小时行 60 千米，乙车每小时行 50 千米，甲车在乙车出发 2 小时后出发，甲车多久能追上乙车？这就需要先算出两车出发时的距离差，再除以速度差，就能得到追及时间。
二、工程问题工程问题也是必考的一类。
例如，一项工程，甲单独做需要 10 天完成，乙单独做需要 15 天完成，两人合作需要几天完成？解决工程问题，通常把工作总量看作单位“1”，然后根据工作效率＝工作总量÷工作时间，求出各自的工作效率，再用工作总量除以两人工作效率之和，得到合作完成的时间。
三、浓度问题浓度问题也经常出现。
比如，有 20 克糖溶解在 80 克水中，糖水的浓度是多少？如果再加入 10 克糖，浓度又变成多少？浓度＝溶质质量÷溶液质量×100%。
先算出原来糖水的浓度，再算出加入糖后溶质和溶液的质量，从而算出新的浓度。
四、利润问题在商业活动中，利润问题很常见。
比如，一件商品进价 100 元，按20%的利润率定价，售价是多少？如果打八折出售，利润是多少？售价＝进价×（1 ＋利润率），利润＝售价进价。
通过这些公式，我们可以算出相关的数据。
五、图形问题图形问题包括求图形的面积、周长、体积等。
比如，一个圆形花坛的周长是 314 米，求花坛的面积。
这需要先根据周长求出半径，再用面积公式算出面积。
六、数论问题数论问题可能会涉及到因数、倍数、质数、合数等概念。
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小学奥数常考的六大问题详细解析
一、植树问题
1、非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形：
⑴如果在非封闭线路的两端都要植树,那么：
株数＝段数＋1＝全长÷株距－1
全长＝株距×(株数－1)
株距＝全长÷(株数－1)
⑵如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么：
株数＝段数＝全长÷株距
全长＝株距×株数
株距＝全长÷株数
⑶如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么：
株数＝段数－1＝全长÷株距－1
全长＝株距×(株数＋1)
株距＝全长÷(株数＋1)
2、封闭线路上的植树问题的数量关系如下：
株数＝段数＝全长÷株距
全长＝株距×株数
株距＝全长÷株数
二、置换问题
题中有二个未知数，常常把其中一个未知数暂时当作另一个未知数，然后根据已知条件进行假设性的运算。
其结果往往与条件不符合，再加以适当的调整，从而求出结果。
例：一个集邮爱好者买了10分和20分的邮票共100张，总值18元8角。
这个集邮爱好者买这两种邮票各多少张？
分析：先假定买来的100张邮票全部是20分一张的，那么总值应是20×100＝2000（分），比原来的总值多2000－1880＝120（分）。
而这个多的120分，是把10分一张的看作是20分一张的，每张多算20
－10＝10（分），如此可以求出10分一张的有多少张。
列式：（2000－1880）÷（20－10）＝120÷10 ＝12（张）→10分一张的张数
100－12＝88（张）→20分一张的张数或是先求出20分一张的张数，再求出10分一张的张数，方法同上，注意总值比原来的总值少。
三、盈亏问题（盈不足问题）
题目中往往有两种分配方案，每种分配方案的结果会出现多（盈）或少（亏）的情况，通常把这类问题，叫做盈亏问题（也叫做盈不足问题）。
解答这类问题时，应该先将两种分配方案进行比较，求出由于每份数的变化所引起的余数的变化，从中求出参加分配的总份数，然后根据题意，求出被分配物品的数量。
其计算方法是：
当一次有余数，另一次不足时：每份数＝（余数＋不足数）÷两次每份数的差
当两次都有余数时：总份数＝（较大余数－较小数）÷两次每份数的差
当两次都不足时：总份数＝（较大不足数－较小不足数）÷两次每份数的差
例：学校把一些彩色铅笔分给美术组的同学，如果每人分给五支，则剩下45支，如果每人分给7支，则剩下3支。
求美术组有多少同学？彩色铅笔共有几支？
（45—3）÷（7－5）＝21（人）21×5＋45＝150（支）
四、年龄问题
年龄问题的主要特点是两人的年龄差不变，而倍数差却发生变化。
常用的计算公式是：
成倍时小的年龄＝大小年龄之差÷（倍数－1）
几年前的年龄＝小的现年－成倍数时小的年龄
几年后的年龄＝成倍时小的年龄－小的现在年龄
例：父亲今年54岁，儿子今年12岁。
几年后父亲的年龄是儿子年龄的4倍？
（54－12）÷（4－1）＝42÷3 ＝14（岁）→儿子几年后的年龄
14－12＝2（年）→2年后
答：2年后父亲的年龄是儿子的4倍。
五、牛吃草问题（船漏水问题）
若干头牛在一片有限范围内的草地上吃草。
牛一边吃草，草地上一边长草。
当增加（或减少）牛的数量时，这片草地上的草经过多少时间就刚好吃完呢？
例：一片草地，可供15头牛吃10天，而供25头牛吃，可吃5天。
如果青草每天生长速度一样，那么这片草地若供10头牛吃，可以吃几天？
分析：一般把1头牛每天的吃草量看作每份数，那么15头牛吃10天，其中就有草地上原有的草，加上这片草地10天长出草，以下类推……其中可以发现25头牛5天的吃草量比15头牛10天的吃草量要少。
原因是因为其一，用的时间少；其二，对应的长出来的草也少。
这个差就是这片草地5天长出来的草。
每天长出来的草可供5头牛吃一天。
如此当供10牛吃时，拿出5头牛专门吃每天长出来的草，余下的牛吃草地上原有的草。
（15×10－25×5）÷（10－5）＝（150－125）÷（10－5）＝25÷5 ＝5（头）→可供5头牛吃一天。
150－10×5 ＝150－50 ＝100（头）→草地上原有的草可供100头牛吃一天
100÷（10－5）＝100÷5 ＝20（天）
答：若供10头牛吃，可以吃20天。
六、相遇问题
【口诀】：
相遇那一刻，路程全走过。
除以速度和，就把时间得。
【公式】：
相遇路程＝速度和×相遇时间
相遇时间＝相遇路程÷速度和
速度和＝相遇路程÷相遇时间
例题：一列火车和一列慢车，同时分别从甲乙两地相对开出。
快车每小时行75千米，慢车每小时行65千米，相遇时快车比慢车多行了40千米，甲乙两地相距多少千米？
解题思路：
根据已知的两车的速度可求速度差，根据两车的
速度差及快车比慢车多行的路程，可求出两车行驶的时间，进而求出甲乙两地的路程。
答题：
解：（7+65）×[40÷（75-65）]=140×[40÷10]=140×4=560（千米）
答：甲乙两地相距560千米。