湍流燃烧及其数值模拟

湍流燃烧及其数值模拟研究1. 湍流燃烧1.1湍流燃烧基本概念当流动雷诺数数较小时，由于流体粘性的作用，流体呈层流流态。

当流动的特征雷诺数超过相应的临界值，流动从层流转捩到湍流。

湍流燃烧是指湍流流动中可燃气的燃烧，在能源、动力、航空和航天等工程领域,经常遇到的实际燃烧过程几乎全部都是湍流燃烧过程。

湍流燃烧实质是湍流，化学反应和传热传质等过程相耦合的结果。

湍流对燃烧的影响与湍流强度和湍流涡旋尺度有关。

小尺度湍流通过湍流扩散使火焰区内的输运效应增加，从而使化学反应速率增加。

但气流脉动不会火焰面产生皱褶，只能把火焰变成波纹状。

大尺度湍流对火焰内部结构没有影响，但使火焰阵面出现皱褶，增加其燃烧面积，造成火焰表现传播速度增加。

当湍流强度及湍流尺度均较大时，火焰前沿不再连续而分裂成四分五裂。

燃烧对湍流的影响主要表现在燃烧释放的热流流团膨胀，影响气体的密度和运动速度，从而影响当地的涡旋，湍流强度和湍流结构。

1.2湍流燃烧分类湍流燃烧按其燃料和氧化剂的初始混合状态可以分类为：湍流非预混燃烧、预混燃烧和部分预混燃烧。

在湍流非预混燃烧燃料和氧化剂事先是分离的，燃料和氧化剂一边混合一边燃烧，燃烧速率主要受湍流混合过程控制，而在湍流预混燃烧中，燃料和氧化剂在进入核心燃烧区以前已经充分混合，化学反应的速率由火焰前缘从炽热的燃烧区向冷态无反应区的传播所控制。

上面两种燃烧方式是湍流燃烧的两个极限情形，很多情况下两种燃烧模式是并存的，称为部分预混燃烧。

部分预混燃烧可出现在下列情形中叫：(1)在一个完全以非预混燃烧为配置的燃烧装置发牛了局部熄火；(2)当预混火焰前缘穿过非均匀的混气时；(3)射流非预混火焰发生抬举，其根部是一个典型的部分预混火焰。

这三种部分预混燃烧情形涉及了经常受到关注的燃烧研究话题如局部熄火、火焰稳定等，它们对研究湍流燃烧过程的机理有很大意义。

在湍流燃烧中,湍流流动过程和化学反应过程有强烈的相互关联和相互影响.湍流通过强化混合而影响着时平均化学反应速率,同时化学反应放热过程又影响着湍流,如何定量地来描述和确定这种相互作用是湍流燃烧研究的一个重要内容.湍流是非常复杂的，它包括湍流问题，湍流与燃烧的相互作用，流动参数与化学动力参数之间的耦合机理等问题。

因此湍流燃烧是工程科学中最复杂的领域之一。

湍流燃烧的研究已进行多年，研究的方法有试验研究，理论分析和数值模拟等。

计算流体力学和计算机技术的发展，数值模拟由于它的廉价性和可操作性在国际上受到越来越多的重视，得到了广泛的应用。

2.湍流燃烧数值模拟2.1湍流燃烧数值模拟简介湍流燃烧数值模拟(Numerical Simulation of Turbulent Combustion)是指应用计算机为工具，将流体力学、传热学、化学反应动力学和数值计算方法相结合所得到的求解化学流体力学基本方程的理论和方法。

作用是（1）通过数值模拟，可以求出各种模型的数值解，检验、发展和优化理论模型。

（2）深入认识现有湍流燃烧的特征，进一步揭示其共性。

（3）为工业装置的设计和优化提供理论分析依据其基本思想为分别独立描述湍流流动和化学反应过程，然后考虑湍流流动和化学反应的相互作用。

组份方程和能量方程中的源项是化学反应源项.化学反应中组份的生成(消耗)率或能量的释放速率是反应物浓度和反应流体温度的强非线性函数.由于湍流影响,化学反应中组份浓度和温度以及化学反应速率都是随时间而脉动的,因此在湍流燃烧的数值模拟中,不仅面临着湍流流动所具有的问题以及脉动标量的输运方程如何处理的问题,还面临着湍流燃烧所特有的,与脉动量呈确定的强非线性函数关系的脉动标量即时平均化学反应速率的模拟.湍流燃烧模拟最基本的问题是反应速率的时均值不等于用时平均值表达的反应速率。

2.2几种常用湍流燃烧数值模拟目前湍流燃烧数值模拟的方法有三类：一是直接解多组分化学反应瞬时流方程，即直接数值模拟(DNS)；二是直接求解大涡控制方程，小涡及化学反应速率采用模型模拟，即大涡模拟(LES)；三是求解湍流平均方程，方程中的脉动量关联项和化学反应速率采用各种模型模拟。

这些模型在模拟精度、合理性和经济性上各有不同特点,但是如何寻找一种既合理而又经济的模型,是尚待解决的问题。

湍流燃烧的直接数值模拟(DNS)DNS 方法用于湍流燃烧，直接数值求解非定常（瞬态）三维Navier －Stokes （N －S ）方程，来确定和描述湍流流动过程。

湍流是个典型的多尺度非线性系统，包含有大大小小不同尺度的涡，从最大的湍流积分长度尺度o l 到最小的Kolmogorov 混合尺度k l ，尺度范围跨度非常大。

这就要求空间尺度上，要求计算区域足够大，以、包含和分辨最大尺度的湍流涡团，同时、计算网格尺寸又要足够小，以模拟湍流；时间尺度上，时间必须大于大涡的时间尺度，同时计算步长又要小于小涡的时间尺度的最小涡团。

计算量是3Re 的量级，计算成本极高，目前只适用于低雷诺数和简单几何形状的湍流流动。

尽管DNS 模型应用受到限制，但无需任何模型，计算结果足够精确，往往被作为实验的补充方法来研究湍流流动和燃烧机理并改进湍流燃烧的模拟方法。

3 湍流燃烧的大涡模拟(LES)DNS 方法使刚最致密的数值网格来达到模拟所有空间和时间尺度流动的目的，在模型层次上是完全精确的，它的应用限于目前计算条件受到太大的限制。

相对于DNS ，LES 在计算代价和模型精度上作了折衷。

LES 是在湍流的大涡尺度和小涡尺度(Kolmogorov 尺度)之间选一滤波宽度对N-S 方程进行滤波,把所有流动变量分成大尺度量和小尺度量，对大尺度量进行直接模拟,而对小尺度量采用亚网格尺度模型进行模拟. LES 所需计算量虽比DNS 小得多,但是对复杂的工程流动仍然计算量很大,因此目前主要用于检验统观模型。

4 湍流燃烧的简化PDF 模型湍流燃烧概率分布函数（PDF ，Probability Density Distribution Function ）模型是基于统计力学和概率论的分析方法。

PDF 的概念一开始提出的是设定或者假定PDF 的方法，也叫做简化PDF 方法，并且用于扩散控制的湍流燃烧中。

后又提出了简化PDF —局部瞬时平衡模型和简化PDF —有限反应率模型。

20世纪80年代，Pope 发展了更为系统的PDF 模型，即PDF 输运方程模型。

简化PDF 概念假设有一个随机函数f 在0~1之间随时间作随机变化。

该函数出现在“f ”到“f df +”区间的概率为()p f df ，()p f 就成为概率分布函数（PDF ）。

显然应当有：1(f)df 1p =⎰知道了PDF ，则f 的统计平均值和脉动均方值可以由下列公式确定1(f)df f fp =⎰11'22222200()(f)df ((f)df )f f f f p f p =-=-⎰⎰湍流燃烧的简化PDF 模型中引入守恒量混合分数f ，由于f 是随机量，可采用一个合适的概率分布函数p(f)来描述f 的脉动性质。

如果p(f)已知，各标量的平均值都可求出。

如果事先给定一个概率分布函数通过求解混合分数时均f 及脉动量均方值'2g f =方程，用得到的f 和g 来确定概率分布函数中的常数。

它把反应速率时均值的计算问题变成了f 和g 微分方程的求解。

湍流燃烧的简化或设定PDF 模型既用于快速反应的燃烧系统,也用于有限反应率。

4 湍流燃烧的PDF 输运方程模拟上述简化PDF 模型存在的问题是不好处理详细反应动力学。

利用PDF 定义和气体组分以能量瞬态的守恒方程，可以导出下列几何及组分，焓的相空间中组分和焓的联合PDF 输运方程。

PDF 方法通过推导和求解速度和标量联合的PDF 输运方程来获知湍流场中这些量的单点统计信息，如平均温度组分场，温度和组分的方差等。

对于湍流燃烧问题，出现在PDF 输运方程中的化学反应源项以封闭的形式出现，并且不存在任何假设前提因此PDF 方法是一种非常通用的湍流燃烧模型，能够精确模拟任意详细的化学动力学过程，适用于预混、非预混和部分预混的任何燃烧问题。

在单点统计框架下，目前的PDF 方法有三个封闭层次：标量联合PDF 方法、速度。

标量联合PDF 方法和速度．标量一频率联合PDF 方法。

标量联合PDF方法还需要统计矩方法(如七一￡和R哪olds应力模型)提供速度场和混合的时间尺度信息，这种方法最简单，应用很广泛速度一标量联合PDF方法中包含了速度场的统计信息，但仍需要建立湍流时间尺度的模型，丽速度一标量一频率联合PDF方法是完全完备的方法，不需要其它方法提供额外的信息。

PDF方法是把标量脉动关联矩、矢量脉动关联矩、标量矢量脉动关联矩以及非线性的化学反应源项的封闭建立在确定标量和矢量的联合概率密度函数之上，取消了其他模型的假设前提。

对于守恒方程中的对流项、非线形化学反应项、平均压力项可以精确处理，不需模拟。

可以提供流场的完整信息。

可以模拟着火、熄火、湍流燃烧和排放污染物生成过程。

但是PDF输运方程本身的分子混合项和随机速度项仍需通过模拟加以封闭.该方法在有限反应速率的燃烧过程和考虑详细反应动力学(如污染物生成问题)中具有很强的优势.依据概率和统计理论可方法在模型建立、封闭和数值方法方面均取得了很大进展和一些成功的应用.应该说PDF方法是解决有限反应速率和污染物生成等诸类湍流燃烧问题的最合适和最理想的方法,但联合概率密度函数求解的复杂性和计算量之大给其在工程中的广泛应用带来了很大的困难.。

湍流燃烧数值模拟的进展湍流燃烧数值模拟经过多年的发展，已经取得了长足的进步，并获得了可喜成绩。

现在湍流燃烧数值模拟主要研究热点在以下几个方面：1). 通过湍流燃烧实验，深入了解湍流燃烧的机理，建立更准确的模型。

2). 引入新概念和新理论，建立湍流燃烧模型。

（分形模型、相关火焰模型等）3). 一些高级模型开始进入工程实用领域。

4). 目前湍流燃烧模型的研究热点集中在Flamelet模型以及PDF输运方程模型的进一步发展与完善上。

5). 详细化学反应模型已开始得到应用。

10 结论到目前为止，已经研究和发展了不同的湍流燃烧模型,总的趋势是寻找更为合理的模拟有限速率详细反应动力学与湍流相互作用的方法，然而对同时满足工程应用中的合理性和经济性而言，尚缺乏令人满意的模型，因此仍需进一步进行研究.直接模拟和大涡模拟仍然是计算量很大的模拟方法,离工程应用尚有相当的距离,但它们在揭示机理、检验和完善工程模型方面有十分重要的价值和前景.输运方程的概率密度函数方法因其对湍流关联矩的自封闭而具有极大的优势,但求解的复杂性和计算量之大给其广泛应用带来了很大的困难.层流小火焰模型、BML模型、EBU模型仍将是工程上广泛应用的模型,特别是预混燃烧的EBU模型和扩散燃烧的简化的PDF模型.关联矩与概率密度函数封闭方法相结合是工程能够接受并有潜力的研究方向.唯象湍流燃烧模型中的拉切滑模型和ESCIMO模型则已经很少应用和不会再有进一步的发展.湍流燃烧的离散涡方法仍需很大的发展。