卡方检验-适合性检验
χ2(卡方)检验是用于质量性状资料(即次数资料)的一种统计假设
供卡方检验的专门分析工具；只有一个卡方检验的粘 贴函数CHITEST
例：用纯种白猪与纯种黑猪杂交，F2代260头猪中白猪181头，黑猪79头， 试检验F2代是否符合孟德尔分离定律？
1. 计算理论值
根据3:1的理论比例计算理论次数：
白色理论次数：
黑色理论次数：
260×3/4＝195
260×1/4＝65
观察次数：181
观察次数：79
181
78.5
194.5
65
2. 数据输入
图1 卡方检验数据输入格式
3. 操作步骤
图2 CHITEST函 数对话框
4. 结果分析 概率值为0.0531，即P＞0.05，差异不显著，说明F2代猪的毛 色性状符合孟德尔分离定律
实验四 χ2检验
χ2（卡方）检验是用于质量性状资料（即次数资料）的一种统 计假设检验方法 ■ 适合性检验 用来检验某性状的观察次数与理论比例是否相符的一种χ2 检验方法 ■ 独立性检验 用来分析两类试验因子之间是相互独立还是相互影响的一 种χ2检验方法
一、实验目的
1. 掌握利用Excel电子表格进行2适合性检验、独立性检验的 数据输入格式 2. 掌握利用Excel电子表格进行2适合性检验、独立性检验的 基本操作方法
[理学]6 卡方检验
![[理学]6 卡方检验](https://img.taocdn.com/s3/m/bfc0c3fc50e2524de4187e01.png)
对以给定的显著水平a 和样本df，由 c2 分布的 2 右侧临界值表可以查得满足于 P( c 2 ca ) a 时的ca。 若实测统计量值没有落入右侧否定域，我们便可以 接受原来的假设，即认为不吻合部分是由于抽样误 差造成的。若实测统计量值落进了右侧否定域，则 不能接受原假设，需要选择其他更合适的分布模型。 在实际应用中，更多喜欢由c2分布右侧临界值表中 查出“≤实测c2值”的表中同一自由度下的c2数值， 由它对上的P值来作为拟合优度的指标。 最后还要注意，若假设中F0(x)含有未知数，并 且这参数需要由样本来估计时，则自由度还应减去 未知数的个数，即df = n- k。 下面通过具体例子来进一步说明。
这样，度量实测频数与理论频数偏差程度的 c2统计量值的计算便为
2 2 2 2 2 [ f E ( f )] 2 1 0 1 i c2 i 0.888 E( fi ) 18 6 6 2 i 1 4
2 c
前面介绍的各种假设检验方法，都基 于连续型随机变量的理论分布所建立起来 的模型作为依据，适用于取信息于连续型 随机变量的样本资料，若用于非连续型变 量的数据分析时会受到一些约束或限制。 本章介绍的 c2检验，则可以用于非连续型 变量（即可数性资料）的分析。使用 c2统 计量进行的检验主要有拟合优度检验（也 称适合性检验）和独立性检验两大类型。
第一节 拟合优度检验（适合性检验）
所谓拟合优度，就是指观察到的样本表现与某种理论 模型吻合的程度。拟合优度检验就是对观察的样本表现与 所选某种理论模型的拟合程度作推断判决。 比如眼下有观察资料，需判明它是来自遵从何种分布 的总体，我们可以根据已有的经验对它作是“来自某种总 体”的假定（假设），即 H0：F(x) = F0(x) 式中，F0(x)表示已知的某种分布，如正态分布、二项分布、 c2分布等。值得注意的是在这里建立统计假设不同于以前 所作的假设检验，前面作假设检验时总是选择欲否定的内 容作成立的假定；而在这里我们通常是选择最有可能接近 的类型作成立的假设。
列表分析卡方检验适应性检验独立性检验
列表分析卡⽅检验适应性检验独⽴性检验基于样本分布与理论分布之间的偏离程度构建统计量，得到⼀个统计量的抽样分布。
判断样本分布与理论分布之间的偏离程度是抽样误差还是实质性变化，具体⽽⾔就是样本值与理论值之间的差值是抽样误差造成的还是本⾝就这样。
令样本统计量（O）与总体真值（E）之间的差值作为统计量，⽤平⽅（O-E）来表现样本分布与理论分布之间的偏离程度，本来应该⽤绝对值，但是绝对值不好计算，此时采⽤平⽅数但仍有问题：所以，平⽅整体下⾯⽐上理论值能更真实反应。
于是得到了卡⽅统计量为其中，0.4566就是卡⽅值。
准确公式是：其中，⾃由度是k-1。
如图：⾃由度⼤正态分布，⾃由度⼩偏态注意任意⼀组的理论次数⼤于5，即数值⼤于5。
因为卡⽅检验本来应⽤于连续型变量，但在列表中是离散型变量，所以对于⼤样本可以较好拟合，但是⼩样本离散型变量要进⾏矫正，其中Df=1 连续型矫正：应⽤于总体分布未知，假设变量之间的关系，⽤总体数据检验该关系是否存在。
卡⽅检验⽤途：1.适合性检验：拟合优度检验，判断假设变量关系是否存在。
H0:观测量满⾜XXXX关系，所以满⾜概率论中关于独⽴变量的计算，便有⼀个理论值H1:观测量满⾜XXXX关系操作：假设满⾜XXXX关系，则可得到理论值，结合实际值再计算出卡⽅值。
显隐性：在遗传学中，有许多显、隐性⽐率可以划分为两组的资料，如欲测其与某种理论⽐率的适合性。
因为显隐性⽐例⾃由度是1，所以需要矫正，最后的卡⽅值为：多于两组的值可以使⽤独⽴性检验：两个或两个以上变量之间是否有关系H0：认为独⽴，所以满⾜概率论中关于独⽴变量的计算，便有⼀个理论值H1：认为变量之间不相互独⽴由2×2推得r×ｃ因为2×2⾃由度为1，所以需要矫正：对于r×ｃ则是：其中，各变量对应如下所⽰：其⾃由度是：要注意df=1时进⾏矫正。
SPSS数据的卡方检验
假设有差别。
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例1 某种药物加化疗与单用某种药物治疗的两种处理方 法，观察对某种癌症的疗效，结果见下 表。（数据见 cancer.sav）
两种治疗方法的疗效比较
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结果分析
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卡方检验
卡方检验用途： ➢1、方差同质性测验(又称Bartlett test)：用于做正态性 检验的条件。
零假设：方差同质；（P<0.05) 备择假设，方差异质；（P>0.05)
➢2、适合性检验：Test for goodness-of-fit
零假设：符合理论分布；（P<0.05) 备择假设，不符合理论分布；（P>0.05)
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ห้องสมุดไป่ตู้
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5. 卡方检验
v−v 理 论 数 编码 u= Φ(u) 组界 v−v sv = Ti u Φ(u) = ∆Φ(u) n 变 量 组界 sv (Vt) 15.7 0 0.5 -2.153 0.0157 0.5 -2.153 0.0157 41.1 1 1.5 -1.582 0.0568 1.5 -1.582 0.0568 99.4 2 2.5 -1.011 0.1562 2.5 -1.011 0.1562 173.8 3 3.5 -0.440 0.3300 3.5 -0.440 0.3300 222.1 4 4.5 4.5 0.131 0.131 0.5521 0.5521 206.6 5 5.5 5.5 0.702 0.702 0.7587 0.7587 140.0 6 6.5 6.5 1.274 1.274 0.8987 0.8987 68.8 7 7.5 7.5 1.845 1.845 0.9675 0.9675 24.7 8 8.5 8.5 2.416 2.416 0.9922 0.9922 7.8 9 1000
2
i 1
k
( O i E i 0 .5 ) Ei
2
§2. 适合度检验
1) O = E 2) 选取显著水平为0.05或0.01； 3) 检验计算： 4) 推断：根据df=k-1，
例：
体色
鲤鱼遗传试验F2观测结果
F2观测尾数
青灰色 1503
红色 99
总数 1602
显性
隐性
检验步骤： 1) 零假设：F2代符合3：1规律；备择假设：不符合 2) 选取显著水平为00.01； 3) 检验计算：由于只有二组数据，自由率为1，需要 矫正。
第一步：分组 第二步：引入编 码变量Vt，计算 出其平均值 v 和 标准差 sV 第三步：确定 编码变量的组 界
生物统计学—卡方检验
卡方检验的原理和方法
由于离散型资料的卡方检验只是近似地服从连 续型变量的卡方分布，所以在对离散型资料进行 卡方检验计算的时，结果常常偏低，特别是当自 由度df=1时，有较大偏差，为此需要进行矫正：
cc
2 i 1 k
Oi Ei 0.5 Ei
2
当自由度df>1时，与连续型随机变量卡方分相 近似，这时可以不做连续性矫正 注意：要求各个组内的理论次数不小于5，如某 组理论次数小于5，则应把它与其相邻的一组或 几组合并，知道理论次数大于5为止
卡方检验的原理和方法
Pearson定理的基本含义： 如果样本确实是抽自由（P1，P2，…,Pk）代 表的总体，Oi和Ei之间的差异就只是随机误差， 则Pearson统计量可视为服从卡方分布 反之，如果样本不是抽自由（P1，P2，…,Pk） 代表的总体，Oi和Ei之间的差异就不只是是随机 误差，从而使计算出的统计量有偏大的趋势 因此，对Pearson统计量进行单尾检验（即 右尾检验）可用于判断离散型资料的观测值与理 论值是不是吻合
当用样本平均数估计总体平均数时，有：
c
2
1
2
x x
2
将样 s 2
2
其c2服从自由度为(k-1)的卡方分布
卡方函数的使用
2 2 假设 H 0: 2 0 , 适用右尾检验 ，其否定区为： c 2 c
假设 H 0: 2 02 , 适用左尾检验 ，其否定区为： c 2 c12 假设
卡方检验的原理和方法
统计假设： H0：观测值与理论值的差异是由随机误差引起 HA：观测值与理论值之间有真实差异
所以卡方值是度量实际观测值与理论值偏南 程度的一个统计量 卡方值越小，表明观测值与理论值越接近 卡方值越大，表明观测值与理论值相差越大 卡方值为0，表明H0严格成立，且它不会有下侧 否定区，只能进行右尾检验
生物统计学第五章 卡方检验
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512
515
542
522
514
488
497
475
487
497
493 498 502 494 499 490
500
491 494 496 518 484 496
518
506 482 494 503 517 491
508
487 482 494 503 517 491
530
486 512 488 503 506 490
三、独立性检验
原理：通过观测数与理论数之间的一致性判断事件 之间的独立性，即判断两个事件是否是独立事件或 处理间差异是否显著。
方法：将数据列成列联表，也称列联表卡方检验。
一、2×2列联表卡方检验
（一）原理：例5 青霉素可以注射，也可以口服，每天给感冒患者 口服或注射 80 万单位的青霉素，调查两种给药方 式的药效，结果如下表所示，试分析青霉素的两 种给药方式的药用效果是否有差异？
0.302 0.061 0.155 0.121 0.09 1.539
10
总计
0
100
0
590
0.0051
1
题解
1、提出假设 H0：O-E=0；HA： O-E≠0 2、总体参数未知，需要由样本比例估计P=590/1000=0.59 3、计算理论值和卡方值，理论频率Pi按照二项分布公式计 算——n=10，0≤k ≤10，理论数Ei=NPi
10 ——
167.5～170.5 ——
1 100
0.01 1.00
0.009 1.00
0.9 100
（5）Oi与Ei进行比较，判断两者之间的不符合度，检验程序 如下：①零假设：H0：O-E=0；HA： O-E≠0 ②检验统计量：
7 卡方检验
• 注意：组数为两组的利用二项分布、均匀分 注意：组数为两组的利用二项分布、 布或者泊松分布
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适合性检验
• 外部模型
– 没有群体参数需要估计
• 内部模型
– 至少一个群体参数需要估计
• 约束条件：理论次数之和等于实际次数之和 约束条件：
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The Extrinsic Model外在模型 外在模型
E
• 当自由度为 时 当自由度为1时
χ =∑
2 c
( O − E − 0 .5 )
E
2
9
卡方（ 卡方（χ2）检验
• 用途： 用途：
– 分类或者计数资料；观察值为互斥 分类或者计数资料；
• 两类
– 根据观察到的数据和理论值的差异：适合性检 根据观察到的数据和理论值的差异： 验（Chi-square test for Goodness of fit） ） – 检验两组数据的分布是否相同：独立性检验 检验两组数据的分布是否相同： (Chi-square test for r×k contingency × tables)
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example
hair color sex male female black 30 24 blond 6 9 brown 22 18 red 6 5
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独立性检验
• 意义：两组或者多组分类数据是否相互独立 意义： • r × k Contingency Table列联表 列联表
– r 组数据（行） 组数据（ – k个群体或者处理（列） 个群体或者处理（ 个群体或者处理
ri ki Ri ki Eij = × × N = N N N
•统计量的计算 统计量的计算
χ2 = ∑
ij
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本科学生实验报告
学号姓名
学院生命科学学院专业、班级生物科学15C班实验课程名称生物统计学<实验>
指导教师及职称孟丽华
开课时间2016 至2017 学年下学期
填报时间2017 年 5 月26 日
云南师范大学教务处编印
的检验，而是对总体分布的假设检验。
适合性检验（吻合度检验）：是指对样本的理论数先通过一定的理论分布推算出来，然后用实际观测值与理论数相比较，从而得出实际观测值与理论数之间是否吻合。
因此又叫吻合度检验。
实验流程：
（1）听老师讲解理论知识；
（2）结合书上习题5.4进行练习，加强对知识的掌握：
设置变量
输入各组数据
进行加权
进行适合性检验
4、实验方法步骤及注意事项：
实验方法步骤：
1、打开SPSS页面。
2、设置变量，将变量名分别设置为“类型”和“数量”，将Decimals改为0，在“类型”变量中，点击Values进行赋值，将“钩芒”赋值为1，“长芒”赋值为2，“短芒”赋值为3，设置好变量后，输入各组数据。
3、点击Date——Weight Cases…进行加权，在跳出的Weight Cases框中点
二、输入各组数据
三、进行加权
四、进行适合性检验
2、对实验现象、数据及观察结果的分析与讨论：
（1）假设H0：大麦F2代芒性状表型的比率符合9：3：4的理论比率；
H A：其比率不符合9：3：4的理论比率。
（2）选取显著水平为α=0.05。
（3）计算统计数χ2：采用χ2值计算简式可得
χ2=1/n∑O i2/Pi－n
=1/(348+115+157)×[3482/(9/16)+1152/(3/16)+1572/(4/16)]－(348+115+157)
=0.041
或利用SPSS软件进行计算。
（4）查χ2值表，df=2时，χ20.05=5.99，χ2<χ20.05,所以，接受H0，认为大麦F2代芒性状表型比率符合9：3：4的理论比例。
或由SPSS的计算结果可知：
Asymp.sig.=0.980，因为0.980>0.05，所以接受H0，认为大麦F2代芒性状表型比率符合9：3：4的理论比例。
3、结论：
由SPSS计算结果可知，N=620，共有620个样本，钩芒、长芒、短芒的实际值与期望值相差不大。
Chi-square=0.041，即卡方值为0.041，Asymp.sig.=0.980，即P=0.980因为0.980>0.05，所以接受H0，认为大麦F2代芒性状表型比率符合9：3：4的理论比例。