假设检验 卡方检验 独立性检验
配对四格表资料卡方检验的公式选用条件(一)
配对四格表资料卡方检验的公式选用条件(一)配对四格表资料卡方检验的公式选用条件•资深创作者：小明引言配对四格表资料卡方检验是一种常用的假设检验方法，用于检验两个相关因素之间的关联性。
在进行卡方检验时，选用适当的公式是至关重要的。
本文将介绍配对四格表资料卡方检验的公式选用条件。
什么是配对四格表资料卡方检验？配对四格表资料卡方检验是用于分析两个相关因素之间是否存在显著关联的统计方法。
它通常应用于医学、生物学、社会学等领域的研究中。
选用条件1：独立性检验•当我们希望检验两个因素之间是否独立时，应选用独立性检验的公式。
•公式：卡方值= Σ((O - E)² / E)•O：观察值（实际观测到的数值）•E：期望值（在两个因素独立的假设下，根据总体比例计算得出）选用条件2：相关性检验•当我们希望检验两个因素之间是否存在相关性时，应选用相关性检验的公式。
•公式：卡方值= Σ((O - E)² / E / (n - 1))•O：观察值（实际观测到的数值）•E：期望值（在两个因素相关的假设下，根据条件概率计算得出）•n：样本数量选用条件3：资料类型•在选用公式时，还需考虑配对四格表资料的类型。
•若资料为计数资料，则应选用计数资料的卡方公式。
•若资料为比例资料，则应选用比例资料的卡方公式。
结论在进行配对四格表资料卡方检验时，我们需要根据具体问题选用适当的公式。
选用条件包括独立性检验、相关性检验以及资料的类型。
选用正确的公式可以提高检验的准确性和可靠性。
值得注意的是，在应用卡方检验时，还需要满足一些假设条件，如样本的独立性、观测值的期望频数不为0等等。
这些假设条件对于卡方检验结果的解释和推断都是至关重要的。
希望本文能够帮助读者更好地理解和应用配对四格表资料卡方检验的公式选用条件，在实际研究中做出准确的统计分析。
当进行配对四格表资料卡方检验时，我们需要明确研究的目的和假设，以及所选用的公式。
在进行公式选用时，有以下几点需要注意：1. 独立性检验独立性检验是在两个因素之间不存在显著关联的假设下进行的。
5 卡方检验分析
二、 主要应用对象：检验试验数据的次数分布是否和某种理论分布 （如二项分布、正态分布等等）相符；在遗传学上常用 检验来测定 所得结果是否符合孟德尔规律、自由组合规律等。 三、 实例： 有一鲤鱼遗传试验，以荷包红鲤（红色）与湘江野鲤（青灰色） 杂交，其 F2 代获得如表 5.2 所列的体色分离尾数，问这一资料的实际 观察数是否符合孟德尔的青∶红 =3 ∶ 1 一对等位基因的遗传规律？ P73。 表 5.1 鲤鱼遗传试验 F2 观测结果 体色 青灰色 红色 总数 F2 观测尾数 1503 99 1602 这是典型的两组数据的适合性检验问题。
2 2）在自由度 df=1 时，须进行连续性矫正，其矫正的 c 为：
2 c 1
k
( O E 0.5) 2 E
当 df≥2 时，一般不作连续性矫正。
第二节 适合性检验
一、 概念：检验实际观测值与理论数是否符合的假设检验，叫适合 性检验。也叫吻合度检验 二、 主要应用对象：检验试验数据的次数分布是否和某种理论分布 （如二项分布、正态分布等等）相符；在遗传学上常用 检验来测定 所得结果是否符合孟德尔规律、自由组合规律等。 三、 实例： 有一鲤鱼遗传试验，以荷包红鲤（红色）与湘江野鲤（青灰色） 杂交，其 F2 代获得如表 5.2 所列的体色分离尾数，问这一资料的实际
B 18 18.6
C 12 14.4
测验步骤： ．提出假设： Ｈ０：消费者对不同产品的态度没有改变 ＨＡ：消费者对不同产品的态度有所改变． ２．确定显著水平．（＝0.05）
３．检验计算：
(30 27) 2 (18 18.6) 2 (12 14.4) 2 0.871 27 18.6 14.4
2
４．统计推断：0.052=5.99,由于２0.052，所以接受Ｈ0 而否定ＨA．即消费者对３种不同产品的满意程度没 有改变．
卡方检验
独立性检验一般多采用列联表的形式记录观察结果， 所以又称列联表分析，种类有2×2表或四格表、2×k表、 R×C表和多维列联表。
基础知识→配合度检验→独立性检验→同质性检验
统计假设 ↓ 理论次数的计算 ↓ 自由度的确定 ↓ 统计方法的选择 ↓ 结果及解释 多用文字表述
df=(R -1)(C -1) 独立样本还是相关样本
基础知识→配合度检验→独立性检验→同质性检验
【例六】对四所幼儿园的幼儿颜色命名能力进行了调查， 调查材料是15种颜色的彩色铅笔。凡能正确命名8种颜 色及其以上者为达标，低于8种颜色则未达标。调查对 象分4岁组，6岁组。问这四所幼儿园儿童颜色命名能力 调查结果是否同质？
基础知识→配合度检验→独立性检验→同质性检验
卡方检验的类别
㈠配合度检验
㈡独立性检验
㈢同质性检验
基础知识→配合度检验→独立性检验→同质性检验
配合度检验（goodness of fit test）主要用于检验单 一变量的实际观察次数分布与某理论次数是否有差别。 检验的内容仅涉及一个因素多项分类的计数资料，是一 种单因素检验，又称单向表的卡方检验 配合度检验的研究假设是实际观察数与某理论次数 之间差异显著；自由度的计算一般为资料的分类或分组 的数目减去计算理论次数时所用统计量的个数；理论次 数的计算依据实际情况而定。
基础知识→配合度检验→独立性检验→同质性检验
期望频数服从某一经典分布 【例三】某班有学生50人，体检结果按一定标准划分为 甲乙丙三类，其中甲类16人，乙类24人，丙类10人，问 该班学生的身体状况是否符合正太分布？
基础知识→配合度检验→独立性检验→同质性检验
独立性检验（test of independence）主要用于两个 或两个以上因素多项分类的计数资料分析，其目的在于 检验从样本得到的两个变量的观测值是否具有特殊的关 联。
统计推断与假设检验
统计推断与假设检验在统计学中，统计推断是指利用样本数据来对总体进行估计或进行假设检验的一种方法。
统计推断的基本思想是通过对样本数据的分析，得出对总体的结论。
而假设检验是统计推断的一种重要方法，它用于判断某个假设是否成立。
一、统计推断的基本概念统计推断分为点估计和区间估计两种方法。
点估计是通过样本数据来估计总体参数的值，常用的点估计方法有最大似然估计和矩估计等。
区间估计是通过对样本数据进行分析，得出总体参数的置信区间，以确定总体参数落在一定范围内的可能性大小。
二、假设检验的基本步骤假设检验是通过检验样本数据与某个假设的一致性来得出结论的方法。
假设检验的基本步骤包括提出原假设、选择显著性水平、计算检验统计量、确定拒绝域和做出结论。
原假设通常为无效或无差异的假设，备择假设则是我们希望证明的假设。
三、常用的假设检验方法1. 单样本均值检验单样本均值检验是用于检验总体均值是否等于某个给定值的方法。
其基本思想是比较样本均值和给定值之间的差异是否显著。
常用的检验方法有Z检验和T检验。
2. 两样本均值检验两样本均值检验用于检验两个总体均值是否相等。
常用的方法有独立样本T检验和配对样本T检验。
独立样本T检验适用于两个独立的样本，而配对样本T检验适用于两个相关样本。
3. 单样本比例检验单样本比例检验用于检验总体比例是否等于某个给定的值。
常用的方法有Z检验。
4. 两样本比例检验两样本比例检验用于检验两个总体比例是否相等。
常用的方法有独立样本比例检验和配对样本比例检验。
5. 卡方检验卡方检验是一种用于检验观察频数与理论频数是否存在显著差异的方法。
常用的方法有卡方拟合优度检验和卡方独立性检验。
四、统计推断与现实生活的应用统计推断在现实生活中有着广泛的应用。
例如，在医学研究中，可以利用统计推断的方法对药物的效果进行评估和比较；在市场调查中，可以通过假设检验方法判断广告是否对消费者产生了显著影响；在质量控制中，可以通过统计推断方法进行产品质量的监控等。
独立性检验原理
独立性检验原理独立性检验是统计学中一项非常重要的工具，它用于检验样本数据是否来自于一个符合特定分布的总体，或者来自于不同总体。
在实际应用中，独立性检验可以帮助我们判断数据之间是否存在相关性，以及是否可以进行进一步的统计分析。
本文将介绍独立性检验的原理及其常见的应用。
首先，我们来了解一下独立性检验的原理。
独立性检验通常基于两个变量之间的关系展开，其中一个变量被认为是自变量，另一个变量被认为是因变量。
我们的目标是通过收集样本数据来判断这两个变量之间是否存在某种关联。
在进行独立性检验时，我们通常会使用卡方检验、t检验、F检验等方法来进行统计分析，从而得出样本数据是否具有独立性的结论。
在实际应用中，独立性检验可以被广泛用于不同领域。
例如，在医学研究中，我们可以利用独立性检验来判断某种治疗方法是否对疾病的治疗效果产生影响；在市场调研中，我们可以利用独立性检验来判断不同产品的销售情况是否存在相关性；在质量控制中，我们可以利用独立性检验来判断生产线上的不良品率是否受到某些因素的影响。
除了上述的应用外，独立性检验还可以帮助我们进行决策分析。
通过对样本数据进行独立性检验，我们可以更好地理解数据之间的关系，从而为决策提供科学依据。
例如，在制定营销策略时，我们可以利用独立性检验来判断不同市场营销手段对销售业绩是否产生影响，从而选择最有效的营销方式。
在进行独立性检验时，我们需要注意一些问题。
首先，样本数据的收集需要具有代表性，以确保独立性检验的结果具有统计学意义。
其次，我们需要选择合适的检验方法，以确保能够得出准确的结论。
最后，我们需要对检验结果进行合理解释，避免盲目地进行数据分析。
总的来说，独立性检验是统计学中一项非常重要的工具，它可以帮助我们判断数据之间是否存在相关性，从而为决策提供科学依据。
在实际应用中，独立性检验具有广泛的应用价值，可以帮助我们更好地理解数据之间的关系，为实际问题的解决提供支持。
希望本文对独立性检验的原理及其应用有所帮助，谢谢阅读！。
独立性检验的解读及例析
解 ： 出假设 ： ： 提 两种手术对 病人又发 作心脏 病 的影响没有差别 。根据 列联 表 中的数据 ， 以求 可
得
，
合计
７ ２
２８ ２
３０ ０
—
３ ２×（ ９×１７—２ ５ ） … ９ ３ ６ ９Ｘ１７ ２
一
ｌ 。 ＿／
间没有关 系。根据列联表 中的数 据 ， 可以求得 ｙ ＝
又发作过心脏病 未发作过心脏病 合计
心 脏 搭 桥 手 术 血 管 清 障 手 术 ３ ９ ２ ９ １７ ５ ｌ７ ６ ｌ６ ９ １６ ９
合计
６ ８
３４ ２
３２ ９
作
喜欢数学课程 不喜欢数学课程 合计
男 贲 ３ ７ ３ ５ ８ ５ １上 吸烟 习惯 与 患 慢 性 ３ ０岁
患慢 性 气 管 炎 未 患慢 性 气 管 炎 合 计
吸 烟
不 吸 烟
４ ３
１ ３
ｌ２ ６
１ｌ ２
２５ Ｏ
１４ ３
合 计
５ ６
２３ ８
３９ ３
关？
（） ２ 用假设检验的思想 给予证 明。 解 ：１根 据 列 联 表 的数 据 ， 到 （） 得 ２ ２ 旦 ＝ ２ ！ １
３ ０× （７×１３—８ Ｏ ３ ４ ５×３ ） ５
—
４・ ４ｏ ５１
．
一
当 成立 时 一１７ ， ．８而 ＜２ ０２的概率 为 ．７ ０８ 。所 以 ， 能 否 定 假 设 ， 就 是 不 能 作 出 这 ．５ 不 也 两种手术对病 人又 发作 心脏 病 的影 响有差 别 的结 论。 点 评 ： 本 题 是 利 用 ＝ （ （ ＋ｄ （ ｂ — 求出 ） ｄ ， Ｊ， ［ 值 ， 利 的 再１ ｎ＋ ） ｃ ） ｎ＋ｃ （ ） ‘ 【 ’ 。 ） ６＋ ’ Ｊ “ １ 一
卡方检验与拟合优度检验
卡方检验与拟合优度检验卡方检验是一种统计学方法，用于确定两个或多个分类变量之间是否存在显著的关联或差异。
它的原理是通过比较实际观察到的频数与期望的频数之间的差异来判断两个变量是否相关。
拟合优度检验则是卡方检验的一种特殊形式，用于评估一个已知理论分布与实际观察到的分布之间的拟合程度。
1. 卡方检验卡方检验可分为独立性检验和拟合度检验两种类型。
独立性检验用于确定两个分类变量之间是否相互独立，拟合度检验用于评估一个已知理论分布与实际观察到的分布之间的差异。
在进行卡方检验时，首先需要建立一个原假设（H0）和一个备择假设（Ha）。
原假设通常是假设两个变量之间没有关联或差异，备择假设则是假设两个变量之间存在关联或差异。
然后，计算实际观察到的频数和期望的频数。
实际观察到的频数是指在样本中观察到的不同类别的频数，而期望的频数是指根据原假设计算得出的在理论上预期的频数。
接下来，使用计算公式计算卡方值：χ² = Σ((O-E)²/E)其中，Σ表示求和，O表示实际观察到的频数，E表示期望的频数。
最后，根据计算出的卡方值，查找对应的卡方分布表，找到相应自由度下的临界值。
比较计算出的卡方值和临界值，如果计算出的卡方值大于临界值，则拒绝原假设，认为两个变量之间存在关联或差异；如果计算出的卡方值小于临界值，则无法拒绝原假设，认为两个变量之间不存在关联或差异。
2. 拟合优度检验拟合优度检验用于评估一个已知理论分布与实际观察到的分布之间的拟合程度。
在进行拟合优度检验时，需要根据已知的理论分布计算期望的频数，然后计算卡方值并进行比较，以确定理论分布与实际观察到的分布之间是否存在显著的差异。
拟合优度检验的步骤与卡方检验类似，需要建立原假设和备择假设，并计算实际观察到的频数和期望的频数。
然后根据计算出的卡方值比较原假设和备择假设，判断理论分布与实际观察到的分布之间的拟合程度。
总结：卡方检验和拟合优度检验是两种常用的统计方法，用于确定分类变量之间的关联或差异以及评估已知理论分布与实际观察到的分布之间的拟合程度。
教育统计学中的检验(最后的)
类型：完全随机设计的方差分析（随机分 组，每组 分别接受一种处理）
多因素方差分析
基本原理：在教育和心理研究中，某一现 象的产生或变化是多因素共同作用的结果， 在这种情况下，需要对对多个变量的各个 水平间有无显著性差异的进行分析。
目的： 对两个或多个自变量之间的交互作 用， 进行评估。
(3) 确定P值, 作出统计推断结论
以 =n-1=36-1=35，查t界值表，t0.05／2，35=2.030，
t＞t0.05／2，35 , P ＜ 0.05，按 = 0.05水准拒绝H0，
接受H1 ,差异有统计学意义。可以认为从事铅作业
男性工人的血红蛋白含量不同于正常成年男性。 即从事铅作业男性工人的血红蛋白含量低于正常 成年男性。
患者编号
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
血红蛋白（g/L） 治疗前
98 102 83 101 96 94 113 81 74 83
治疗后
128 136 114 129 131 134 130 119 121 118
差值d
30 34 31 28 35 40 17 38 47 44 335
d2 900 1156 961 784 1225 1600 289 1444 2209 1936 11793
方差分析
基本原理：两个以上总体均值差异的检验。
目的： 分析哪些因素（实验处理还是误 差）对实验结果产生影响。
要求：总体正态分布 变异的可加性（变异的可分解性） 方差齐性
单因素方差分析
基本原理：在教育和心理研究中，对于实 验中只有一个自变量的数据进行方差分析， 称为单因素方差分析，也称作单向方差分 析。 目的：实验处理的作用下自变量对因变量 的影响。
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7817 9874 P ( AB ) P ( A) P ( B ) 9965 9965
未患肺癌B 不吸烟A 吸烟A 合计 7775 (7745.6) 2099 (2128.4) 9874
患肺癌 B 42 (71.4) 49 (19.6) 91
合计 7817 2148 9965
2 2 2 2 (7775 7745.6) (42 71.4) (2099 2128.4) (49 19.6) 2 7745.6 71.4 2128.4 19.6
合计 7817 2148 9965
假设吸烟对是否患肺癌没有影响,即A与B独立. P ( AB) P ( A) P ( B)
P ( AB ) P ( A) P ( B ) P ( AB ) P ( A) P ( B ) P ( AB ) P ( A) P ( B )
7817 9874 事件AB发生的理论频数为nP ( AB ) 7746 9965
例在某学校随机抽取了态度, 结果如下表所示,问学生的专业对选课制度 的态度是否相关?
专业 文科 理科 对选课制度的态度
艺体 总和
2
赞成 无所谓 反对 19（21.1） 28（20.4） 10（15.5） 20（22.6） 21（21.8） 20（16.6） 22（17.4） 10（16.8） 15（12.8）
构造统计量
mi npi mi n pi npi pi i 1 i 1 n
2 k 2 k 2
2 在H0成立的条件下， 2近似服从（ k 1）. 2 ( 0.05 (5) 11.07)
1 (36 16 4 16 4 36) 5.06. 20
2
2 5.06 11.7, 不拒绝H0 , 没有理由认为骰子不均匀.
例（续） 抛掷一枚六面体骰子，重复120次试验,各点 数出现的频数如下表所示 数字 观测频数 理论频数
2
1 28 20
2 10 20
3 22 20
4 18 20
5 30 20
6 12 20
1 (64 100 4 4 100 64) 16.8. 20
不吸烟的人 未患肺癌B 患肺癌B 概率 99.46% 0.54% 吸烟的人 未患肺癌B 患肺癌B 概率 97.72% 2.28%
患肺癌的概率,吸烟的人明显高于不吸烟的人. 直观感觉:吸烟对是否患肺癌有影响.
未患肺癌B 不吸烟A 吸烟 A 合计 7775 2099 9874
患肺癌 B 42 49 91
一般地，设随机变量X的可能取值为x1，x2， , xk . 做n次重复观测，x1， , xk出现的频数分别为m1， , mk .
可能取值 观测频数
m1 + m k n
x1 m1
x2 m2
…
xk mk
…
检验假设H 0：P ( X xi ) pi , i 1, 2,,k H 0成立的条件下，理论频数分别为 npi , i 1, 2,,k
61 59 45
总和 57 61
47 165
(19 21.1)2 (28 20.4)2 (15 12.8)2 10.4 21.1 20.4 12.8 2 2 （4） 13.28. 自由度f (3 1)(3 1) 4. 0.05 （4） 9.49, 0.01
0.1112 12.1059 0.4061 44.1000 56.72.
2 取显著性水平 0.01， 临界值 0.01 （1） 6.635.
2 56.7 6.635
自由度f (2 1)(2 1) 1.
拒绝原假设H 0 , 认为吸烟对患肺癌有显著的影响.
ab ac a H 0成立， n n n
a(a b c d ) (a b)(a c )
ad bc
w |ad bc|
a c w1 | | ab cd
若w |ad bc|较大，则怀疑H 0不真.
w |ad bc|
?
n( ad bc ) 2 K ( a b )( a c )( b c )( b d )
2 16.8 11.7, 拒绝H 0 , 认为骰子质地不均匀.
独立性检验
为了研究吸烟对患肺癌是否有影响, 随机调查了9965人, 调查结果如下:
未患肺癌 患肺癌 合计
不吸烟
吸烟 合计
7775
2099 9874
42
49 91
7817
2148 9965
吸烟是否对患肺癌有影响?
直观分析
样本反映总体的信息，由频率估计概率.
—检验
2
独立性检验
例 抛掷一枚六面体骰子，重复120次试验,各点数出现 的频数如下表所示 数字 观测频数 理论频数 1 26 20 2 24 20 3 22 20 4 16 20 5 18 20 6 14 20
在5%的显著水平下能否认为这个骰子质地均匀？
即要检验假设：
1 H 0 : p1 p2 p6 6 ( 02.05 (5) 11.07)
2
2 a c n ( ad bc ) 2 ? w1 | | K ab cd ( a b )( a c )( b c )( b d )