振动和波

—波速
T —周期
—波长
—频率
机械波在介质中的传播速度由介质的性质所决定，与 波源无关，在不同的介质中波速不同。一般说，在弹性大、 密度大的介质中，波速大；在弹性小、密度小的介质中波 速小。
5 波的图像
在xOy坐标平面上，画出某一时刻各个质点的平衡位 置x与该质点偏离平衡位置的位移y，并把这些点连成曲线， 就得到该时刻波的图像（波形曲线）. 横坐标x: 表示介质中各质点振动的平衡位置， 纵坐标y : 表示某一时刻各质点偏离平衡位置的位移。
y
x v
Δx vΔt
例5-2 图为简谐波在某时刻的波形图，O点是波源，波速为 320 m/s。传播方向沿X轴正向（向右），此时P点的位移为 4 cm ，求：（1） 波的振幅A、波长λ、周期T和频率ν； ， （ 2）P、B点的加速度和速度方向；（3）再经过(1/800) s时， P点的位移，以及这段时间内P点通过的路程。 解 （1）由图可知，A = 5 cm ，λ = 0.8 m
介质中有机械波传播时，介质中的物质并不随波一起 传播，传播的只是振动这种运动形式。
波在传播振动这种运动形式的同时，也将波源的能量传 递出去。波是传递能量的一种方式。
4 波长、周期、频率和波速
波长（λ）
在波的传播方向上，对平衡位置的位移总是相等的两个相 邻质点间的距离，叫做波长。
A O A
1
4
13
16
在横波中，凸起的最高处叫做波峰，凹下的最低处 叫做波谷。
波形特征：
存在波峰和波谷。
纵波：质点的振动方向与波动的传播方向平行
波形特征：存在相间的稀疏和稠密区域。
传播方向
4-30
密部 疏部
声波是一种纵波
振动方向
3 机械波
机械振动在介质中的传播，形成机械波。 产生机械波的条件为：（1）要有做机械振动的物体— 波源；（2）要有能够传播这种机械振动的弹性介质— 介质。
周期 T 。
-A
T
质点的位移x： 上半轴为正，下半轴为负； 加速度a ： 上半轴为负，下半轴为正；
x (cm)
速度v方向： A 下时刻的位移在下方， v O 2 速度向下，为负； 下时刻的位移在上方， -A 速度向上，为正；
x0
v
a
4
6 8 10 12
t (s)
T
v a
x0
振动曲线可以用描点法画出 。也可以用在振动物 体上固定一个记录装置的办法画出如图所示。
7
1
10 13 16
1 4
为什么会在绳上形成波呢？
因为绳的各部分存在相互作用，在绳的一端发生振动时， 会引起相邻部分发生振动，并依次引起更远的部分发生振动。 于是振动逐渐传播出去，从总体上看形成凸凹相间的波。
2 横波和纵波 横波：质点的振动方向和波的传播方向垂直的波。
振动方向
7
1
传播方向
10
y (cm)
T

v

0.8 1 2.5 10 3 s 320 400
v P
5 4 O
B
0.4 0.8 1.2
x(m)
1 1 ν 400Hz 3 T 2.5 10
-5
（2）位移方向 y (cm) P点：位移在y轴正方向．加 u av 速度方向与位移方向相反，所 5 P 4 以P点的加速度方向沿y轴负方 x(m) ， B a=0 向； O 0.4 0.8 1.2 B点：位移为零，所以加速 u 度也为零。 -5 速度方向 由于波是由左向右传播，即振动位移和振动速度都由左 向右传播。各质点左侧质点的位移就是该质点下一时刻的位 移，由此判断质点的振动速度方向。 P点：相邻的左边质点的位移比P点的位移大，下一时刻 P点的位移应增大，因此P点向上（沿y轴正向）运动，即P点 的速度方向沿y轴正方向； B点：相邻的左边质点的位移在y轴负方向上，B点应向下 运动，即B点的速度方向沿y轴负方向。
受迫振动 共振
v'
v
返 回
电天 磁线 波发 射 出 声波
水波
地震波造成的损害
1 波的形成和传播 如图所示，取一根较长的软绳，用手握住绳的一端，拉 平后向上抖动一次，可以看到在绳上形成一个凸起状态，并 向另一端传去。向下抖动一次，可以看到在绳上形成一个凹 下状态，并向另一端传去。持续地上下抖动，可以看到有一 列凸凹相间的状态向另一端传去，在绳上形成一列波。
y

v
x

横波的两个相邻的波峰（或波谷）、纵波的两个相邻的密 部（或疏部）之间的距离，都等于一个波长。
周期: 振动在介质中传播一个波长的距离所需要的 时间. 频率：周期的倒数。即单位时间内波动所传播的完 整波的数目.
频率和周期只决定于波源，和介质种类无关。
波速（v） 波在单位时间内传播的距离叫做波速。 波速、周期和波长之间存在如下关系：
5 无阻尼自由振动 无阻尼自由振动
阻尼振动
受迫振动
共振
在简谐振动中，没有考虑摩擦阻力等因素，在振 动过程中系统的机械能守恒，振幅始终保持不变。这 种振幅保持不变的振动叫做无阻尼自由振动。简谐振
动是一种理想化的振动。
阻尼振动
实际的振动系统不可避免地要受到 摩擦和其他阻力，在振动过程中系统的 机械能要损耗 ，振幅逐渐减小。这种 振幅逐渐减小的振动，叫做阻尼振动。
k
v
x0
xo
A
x
A
x
o
A
x
物体做简谐振动时, 受力的大小跟物体偏离 平衡位置的位移成正比， 方向跟物体偏离平衡位 置的位移方向相反（指 向平衡位置），它的作 用能使物体返回平衡位 置，所以叫做回复力。 一般可用下式表示
x0
k
A
F
o
x
A
x
x0
k
A
F
x
o
F kx
A
x
当物体受到回复力时, 物体就做简谐振动。
m
A
o
正 增大 负
x
A
由A' 到O 负 减小 正 减小 正 减小
由 O到 A
负
减小 负
增大
负 增大 正
减小 负 增大
增大 减小
负
减小 减小
正
增大 增大 减小
大小变化
大小变化
减小
减小
势 能
大小变化
增大
增大
4 简谐振动的图象
振动曲线：为了直观地表示做简谐振动的物体的运 动情况，常常在直角坐标系中用横坐标表示时间 t，纵 坐标表示振动物体相对于平衡位置的位移 x，画出物体 的位移随时间变化的图象，这种图象叫做简谐振动的图 象，也叫振动曲线。它是一条余弦曲线或正弦曲线，如图 所示： x (cm) A 相邻两个正的（或负 的）最大位移间的时 O 2 4 6 8 10 12 t (s) 间间隔为简谐振动的
1 1 2 2 动能和势能为 E ＝ mv Ep ＝ kx k 2 2 1 1 2 2 机械能为 E Ek E p ＝ mv kx 2 2
机械能越大，振幅越大。
k
练习完成下表
振子的运动 位 移 回复力 F=－kx 加速度 F=ma 速 度 动 能 方 向 大小变化 方 向 大小变化 方 向 大小变化 方 向 由A到O 正 减小 由O到A' 负 增大 正 增大 正 增大
x
O
t
受迫振动
阻尼振动最终要停下来。最简单的办法是用周期 性的外力作用于振动系统，外力对系统做功，补偿系 统的能量损耗，使系统持续地振动下去。这种周期性 的外力叫做驱动力。物体在外界驱动力作用下的振动 叫做受迫振动。
A
共振
驱动力的频率接近 物体的固有频率时，受 迫振动的振幅增大，这 种现象叫做共振 。
x (cm)
v 2 O -2 a A B 0.4 v E D 0.8 F 1.2 t (s) a
C
稍大于0.1 s时，质点的位移在其上方，因此质点 向上运动，即速度方向沿x轴正方向； （3）当t = 0.7 s时，质点的位移在x轴负向，加速 度方向应沿x轴正方向。即负半轴的加速度方向都为 正方向。 稍大干0.7 s时，质点的位移在上方，因此质点 向上运动，即速度方向沿x轴正方向。
第六章 振动和波
任一物理量在某一定值附近往复变化均称为振动.
机械振动： 物体围绕一固定位置往复运动.
运动形式： 直线、平面和空间振动. 例如一切发声体、心脏、海浪起伏、地震以及晶体 中原子的振动等. 简谐运动： 最简单、最基本的振动. 合成 简谐运动 复杂振动 分解 简谐振子：作简谐运动的物体.
1
引起的振动位移的矢量和.（叠加性）
波的干涉
频率相同、振 动方向平行、相位
相同或相位差恒定 的两列波相遇时， 使某些地方振动始 终加强，而使另一 些地方振动始终减 弱的现象，称为波 的干涉现象.
干涉条件：两列波的频率必须相同、振动方向必须相同、相位 相同或相位差恒定 。
水波的干 涉图样
返 回
振幅为 A = 0.02 m 周期为 T = 0.8 s
x (cm)
2 O -2 A B 0.4 C D 0.8 E F 1.2 t (s)
频率为 ν = 1/T = 1/0.8 = 1.25 Hz
（2）当t = 0.1 s时，质点的位 移在x轴正方向(x>0)，因为加速 度方向与位移方向相反，所以加 速度方向是沿x轴负方向。即正 半轴的加速度方向都为负方向。
1 T v
或
1 v T
注意 弹簧振子周期
周期和频率仅与振动系统本 身的物理性质有关
l0 k
x0 F 0
T 2π
单摆周期
m k
m
A
o
A
x
l T 2π g