三角形的中位线教案

6.3 三角形的中位线

教学目标：

认知目标：

1.知道三角形中位线的概念，明确三角形中位线与中线的不同。

2.理解三角形中位线定理，并能运用它进行有关的论证和计算。

3.通过对问题的探索，培养学生逆向思维及分解构造基本图形，解决较复

杂问题的能力。

能力目标：

引导学生通过观察、实验、联想来发现三角形中位线的性质，培养学生观察问题、分析问题和解决问题的能力。

情感目标：

利用制作的课件，创设问题情景，激发学生的热情和兴趣，激活学生思维。教学重难点：

【重点】：三角形中位线定理

【难点】：证明三角形中位线性质定理时辅助线的添法和性质的灵活应用．

一知识链接

平行四边形的判定有哪些？

二创设情景，引入新课

动手操作：

1.你能将任意一个三角形分成四个全等的三角形吗？

2.怎样将一张三角形纸片剪成两部分，使分成的两部分拼成一个平行四边形？

三共同探究，传授新知

1.三角形的中位线的定义是什么？一个三角形有几条中位线？

它和三角形的中线有什么区别？

2.猜想：下图（1）中的中位线ＤＥ与ＢＣ有什么位置和数量关系呢？

3.验证猜想：（小组讨论，共同探究）

已知：如图6-20（1），DE是△ABC的中位线.

1BC

求证:DE∥BC,DE=

2

（提示：证明四边形DBCF是平行四边形是关键，本题可以通过一组对边平行且相等的四边形是平行四边形来证明。）

4.得出结论：三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它

的一半。

几何表示：∵ DE是△ABC的中位线

1BC

∴ DE∥BC,DE=

2

5.解决悬疑：

(1)一个三角形被分成的四个三角形全等吗？你能利用今天学习的知识说明吗？

(2)每一个三角形的面积占整个三角形面积的几分之几？每一个小三角形的周

长是大三角形的周长的几分之几？

（3）练一练：已知:三角形的各边分别为6cm,8cm, 10cm，则连结各边中点所成三角形的周长为 cm,面积为 cm2,为原三角形面积的。四灵活运用，自我检测

1.已知：如图，在四边形ABCD中，E，F，G，H分别是 AB，BC，CD，DA的中点．

求证：四边形EFGH是平行四边形．

2.如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是 AB、CD、AC、BD的中点。四

边形EGFH是平行四边形吗？请证明你的结论。

3.实际应用： A、B两点被池塘隔开，在没有任何测量工具的情况下，小明通过下面的方法估测出了A,B间的距离：在AB外选一点C，连结AC和BC，并分别找出AC和BC的中点M、N，如果测得MN = 20m，那么A、B两点的距离是多少？为什么？

五回顾小结，共同提升

六作业：习题6.6 知识技能第1题