第4章 投资组合选择方法(3)PPT课件
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第4章最优资产组合..教程文件
收益 Erp
( r1 , 1 )
2020/6/21
( r2 , 2 )
风险σp
25
情形二， S,B 1 此时，两个资产的收益率 是完全负相关的，类似可以得到：
P2 wS (1w)B2
E r% p EEr% Sr% SSSEEBBr% Br% B((SSBB))EEr% Br% B,当 ,当 wwSSBBBB时 时
r p ( w 1 ) w 1 r1＋ (1 w 1 ) r2
当
w
＝
1
1
时
，
＝
p
，
1
rp
r1
当
w
＝
1
0
时
，
＝
p
，
2
rp
r2
所以，其可行集连接两点
（
r1，
）
1
和
（
r2，
）
2
的
直
线
。
2020/6/21
23
命题6.1：完全正相关的两种资产构成的可行集是一条直 线。
证明：由资产组合的计算公式可得
p(w1) w11 (1w1)2 则
为高风险证券。在全部投资于A的基础上，适当 加入高风险的B证券,组合的风险没有提高，反而 有所降低。这种结果与人们的直觉相反,揭示了 风险分散化特征。尽管两种证券同向变化, 但还 是存在风险抵消效应的。
2.它表达了最小方差的组合。图中点2即为 最小方差组合，离开此点，无论增加还是减少B 的投资比例,标准差都会上升。
2020/6/21
5
E[w1(r1 E(r1)) w2 (r2 E(r2 )) ... wn (rn E(rn ))]2
n
投资组合PPT课件
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.
多样化的作用
协方差——Cov（Ri，Rj）=ρijSiSj 即，协方差等于两证券间的相关系数乘以每个证券的标准差。 假定标准差保持不变，若两证券间的相关系数越大，则这两证券的协方差和 投资组合的风险也就越大。相反，若相关系数越小，则两者间的协方差就小， 因而投资组合的总体风险也就越小。这一点说明了多样化的作用： 1.只要投资组合中的证券的收益相关系数小于1.0（例如不是完全正相关）， 多样化就能够提供更好的风险/收益权衡。 2.随着相关系数逐渐变小（例如变为完全负相关），多样化带来的好处就会 增加。 3.增加其他的证券，特别是具有较低的协方差的那些证券，应当是构建投资 组合的一个目标。只有当要加入的证券与原投资组合间的相关系数是1时，投 资组合的风险才保持不变，其他情形投资组合的无总忧体P风P险T整会理降发低布。
1952年3月，美国经济家哈里·马考威茨发表了《证券组合选择》的论文，
作为现代证券组合管理理论的开端。马克威茨对风险和收益进行了量化，建立
的是均值方差模型，提出了确定最佳资产组合的基本模型。由于这一方法要求
计算所有资产的协方差矩阵，严重制约了其在实践中的应用。
1963年，威廉·夏普提出了可以对协方差矩阵加以简化估计的夏普单因
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.
5、投资组合理论的应用
投资组合理论为有效投资组合的构建和投资组合的分析提供了重要 的思想基础和一整套分析体系，其对现代投资管理实践的影响主要 表现在以下4个方面：
（1）马克威茨首次对风险和收益这两个投资管理中的基础性概念 进行了准确的定义 。
（2）投资组合理论关于分散投资的合理性的阐述为基金管理业的 存在提供了重要的理论依据。 （3）马克威茨提出的“有效投资组合”的概念，使基金经理从过 去一直关注于对单个证券的分析转向了对构建有效投资组合的重视。
.
多样化的作用
协方差——Cov（Ri，Rj）=ρijSiSj 即，协方差等于两证券间的相关系数乘以每个证券的标准差。 假定标准差保持不变，若两证券间的相关系数越大，则这两证券的协方差和 投资组合的风险也就越大。相反，若相关系数越小，则两者间的协方差就小， 因而投资组合的总体风险也就越小。这一点说明了多样化的作用： 1.只要投资组合中的证券的收益相关系数小于1.0（例如不是完全正相关）， 多样化就能够提供更好的风险/收益权衡。 2.随着相关系数逐渐变小（例如变为完全负相关），多样化带来的好处就会 增加。 3.增加其他的证券，特别是具有较低的协方差的那些证券，应当是构建投资 组合的一个目标。只有当要加入的证券与原投资组合间的相关系数是1时，投 资组合的风险才保持不变，其他情形投资组合的无总忧体P风P险T整会理降发低布。
1952年3月，美国经济家哈里·马考威茨发表了《证券组合选择》的论文，
作为现代证券组合管理理论的开端。马克威茨对风险和收益进行了量化，建立
的是均值方差模型，提出了确定最佳资产组合的基本模型。由于这一方法要求
计算所有资产的协方差矩阵，严重制约了其在实践中的应用。
1963年，威廉·夏普提出了可以对协方差矩阵加以简化估计的夏普单因
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5、投资组合理论的应用
投资组合理论为有效投资组合的构建和投资组合的分析提供了重要 的思想基础和一整套分析体系，其对现代投资管理实践的影响主要 表现在以下4个方面：
（1）马克威茨首次对风险和收益这两个投资管理中的基础性概念 进行了准确的定义 。
（2）投资组合理论关于分散投资的合理性的阐述为基金管理业的 存在提供了重要的理论依据。 （3）马克威茨提出的“有效投资组合”的概念，使基金经理从过 去一直关注于对单个证券的分析转向了对构建有效投资组合的重视。
投资组合管理PPT课件
买的其它资产时，就没打算再把它换回现金资产。 • 而投资，至少从目的上来讲，是希望转化的资产能产生更多的现金资产 • 比如，我们用钱买食品饮料，买来的食品饮料吃完喝完后不会再变回钱，这就是
消费。 • 如果花钱买万达影业的股票，等股票涨了或分红之后卖掉，得到更多的钱，就是
投资。
授课：XXX
4
相关理论发展脉络
• 效用函数可分为三类：凹性效用函数、 凸性效用函数和线性效用函数，分别表 示投资者对风险持回避态度、喜好态度 和中性态度。
2021/3/29
授课：XXX
12
风险态度的测定－赌徒心态
设一赌局，G(a,b,)，其中 a 和 b 为结果， 为结果 a 发
生的概率。
对于一给定赌局 G($100, 0, 40%)， 终盘的期望值 = $100 0.4 + 0 0.6 = $40 赌徒的问题是：拿走$40，还是“开赌”？ 赌徒的选择：
•从前，某地闹起了水灾，洪水吞没了土地和房屋。人们纷纷 爬上了山顶和大树，想要逃脱这场灾难。
•在一棵大树上，地主和长工聚集到一起。地主紧紧地抱着一 盒金子，警惕地注视着长工的一举一动，害怕长工会趁机把 金子抢走。长工则提着一篮玉米面饼，呆呆地看着滔滔大水 。除了这篮面饼，长工已一无所有了。
•几天过去了，四处仍旧是白茫茫一片。长工饿了就吃几口饼 ，地主饿了却只有看着金子发呆。地主舍不得用金子去换饼 ，长工也不愿白白地把饼送给地主。
• 之后，在Fama等人的努力下，现代金融学的理论出发点与归宿——有效市场假说 正式确立，而对该假说的质疑则导致了行为金融理论的产生。
授课：XXX
5
几个相关概念——效用、风险态度
效用（Utility）
• 效用：表示消费者从消费物品中得到的主观享受或满足。 满足程度高，效用大；满足程度低，效用小。
消费。 • 如果花钱买万达影业的股票，等股票涨了或分红之后卖掉，得到更多的钱，就是
投资。
授课：XXX
4
相关理论发展脉络
• 效用函数可分为三类：凹性效用函数、 凸性效用函数和线性效用函数，分别表 示投资者对风险持回避态度、喜好态度 和中性态度。
2021/3/29
授课：XXX
12
风险态度的测定－赌徒心态
设一赌局，G(a,b,)，其中 a 和 b 为结果， 为结果 a 发
生的概率。
对于一给定赌局 G($100, 0, 40%)， 终盘的期望值 = $100 0.4 + 0 0.6 = $40 赌徒的问题是：拿走$40，还是“开赌”？ 赌徒的选择：
•从前，某地闹起了水灾，洪水吞没了土地和房屋。人们纷纷 爬上了山顶和大树，想要逃脱这场灾难。
•在一棵大树上，地主和长工聚集到一起。地主紧紧地抱着一 盒金子，警惕地注视着长工的一举一动，害怕长工会趁机把 金子抢走。长工则提着一篮玉米面饼，呆呆地看着滔滔大水 。除了这篮面饼，长工已一无所有了。
•几天过去了，四处仍旧是白茫茫一片。长工饿了就吃几口饼 ，地主饿了却只有看着金子发呆。地主舍不得用金子去换饼 ，长工也不愿白白地把饼送给地主。
• 之后，在Fama等人的努力下，现代金融学的理论出发点与归宿——有效市场假说 正式确立，而对该假说的质疑则导致了行为金融理论的产生。
授课：XXX
5
几个相关概念——效用、风险态度
效用（Utility）
• 效用：表示消费者从消费物品中得到的主观享受或满足。 满足程度高，效用大；满足程度低，效用小。
第4章 最佳投资组合的选择
i 1
VAR( R) 1% 6% 32% 6% 6% 36% 13% 6% 32%
2 2 2
0.3136%
而其标准差为：
(R) VAR(R) 0.3136% 5.6%
8
也可以使用历史数据来估计方差（即样本 方差） 设单一证券的日、月或年实际收益率为 （t=1，2，· · · ，n），则计算方差的公式为：
（Capital Allocation Line）
单一风险资产与单一无风险资产的投资组合 资本配置线的斜率等于资产组合每增加以单位标准差所 增加的期望收益，也即每单位额外风险的额外收益。因
此，我们有时候也将这一斜率称为报酬与波动性比率
二、两个风险资产构成的资产组合
rp rP wB rB wS rS
通过在无风险资产和风险资产之间合理分 配投资基金，有可能建立一个完整的资产 组合。
假设分配给风险资产P的比例为w 分配给无风险资产 F的比例是(1-w）
6-25
单一风险资产与单一无风险资产的投资组合
期望收益
投资比例 方差 标准差 0
无风险资 产 风险资产
1-w
rf
0
w
E(r)
2 r
r
2 p 2 B 2 B 2 S 2 S
7-32
相关系数: 可能的值
1,2值的范围
+ 1.0 > > -1.0 如果= 1.0, 资产间完全正相关 如果= - 1.0, 资产间完全负相关
7-33
两个风险资产的组合
假设市场中的资产是两个风险资产，例如一个股票和
一个公司债券，且投资到股票上的财富比例为w，则 投资组合的期望收益和标准差为：
VAR( R) 1% 6% 32% 6% 6% 36% 13% 6% 32%
2 2 2
0.3136%
而其标准差为：
(R) VAR(R) 0.3136% 5.6%
8
也可以使用历史数据来估计方差（即样本 方差） 设单一证券的日、月或年实际收益率为 （t=1，2，· · · ，n），则计算方差的公式为：
（Capital Allocation Line）
单一风险资产与单一无风险资产的投资组合 资本配置线的斜率等于资产组合每增加以单位标准差所 增加的期望收益，也即每单位额外风险的额外收益。因
此，我们有时候也将这一斜率称为报酬与波动性比率
二、两个风险资产构成的资产组合
rp rP wB rB wS rS
通过在无风险资产和风险资产之间合理分 配投资基金，有可能建立一个完整的资产 组合。
假设分配给风险资产P的比例为w 分配给无风险资产 F的比例是(1-w）
6-25
单一风险资产与单一无风险资产的投资组合
期望收益
投资比例 方差 标准差 0
无风险资 产 风险资产
1-w
rf
0
w
E(r)
2 r
r
2 p 2 B 2 B 2 S 2 S
7-32
相关系数: 可能的值
1,2值的范围
+ 1.0 > > -1.0 如果= 1.0, 资产间完全正相关 如果= - 1.0, 资产间完全负相关
7-33
两个风险资产的组合
假设市场中的资产是两个风险资产，例如一个股票和
一个公司债券，且投资到股票上的财富比例为w，则 投资组合的期望收益和标准差为：
《公司理财》第4章-风险衡量
i cov(Ri ,RM )
2 M
Ri表示第i个证券的期望收益率；
RM Rf 表示市场组合的风险溢价；
i风险溢价的系数；
cov(Ri ,RM )代表第i种风险资产与市场组合收益率之间的协方差；
2 M
市场组合的方差；
说明： （1）单个证券的期望收益率由 两部分组成，即无风险利率和 风险溢价组成； （2）风险溢价的大小取决于 i 的大小； （3）i 度量单个证券的系统性 风险，非系统性风险没有风险 补偿；
2、投资组合风险的衡量
（1）什么是投资组合？ 当投资者的投资目标是多个或一组金融资产时，表示投
资者在进行组合投资，此时投资者所拥有的金融资产称 为“投资组合”。 （2）投资组合的期望报酬：是投资组合中各单项资产 期望收益率的加权平均。 （3）投资组合的风险衡量 投资组合的风险并不等于组合中单个项目风险的加权平 均。它除了与单个项目的风险有关之外，还与组合中单 个项目的协方差有关。原因: 组合中各项资产之间的关 联性所导致的。
第4章 风险衡量
本章教学内容
4.1 风险的数学表达
4.2 投资组合的选择
4.3 风险与收益理论 -资本资产定价模型
4.4 风险与收益理论 -套利定价理论
2
4.1 风险的数学表达
持有资产，将来可能获得一定的收益，但是，也 许要承担资产价值的损失，即资产将来的价格变 化具有不确定性，这种不确定性被称为风险。从 数学角度看，风险表示各种结果发生的可能性。
21
4.1.3资本资产定价模型(CAPM)
β系数的含义
β 值可正可负，其绝对值越大，说明单项证券收益率的波 动程度越高。
当市场组合的β 系数等于1时，反映所有风险资产的平均 风险水平。
教学课件：第4章-风险与收益的关系
针对不同等级的风险，制 定相应的应对措施和策略。
03
风险管理
总结词
风险回避是一种主动的风险管理策略，通过避免可能带来风 险的行动来降低损失的可能性。
详细描述
风险回避通常在预见潜在风险时采取，通过放弃或改变行动计划 来避免风险。例如，一家公司可能会选择放弃一个高风险项目， 以避免潜在的财务损失。
二叉树模型
二叉树模型是一种常用的期权定价模型，它通过模拟标的 资产价格的二叉树变动来计算期权的预期收益和风险，为 投资者提供决策依据。
布莱克-舒尔斯模型
布莱克-舒尔斯模型（Black-Scholes Model）是另一种经 典的期权定价模型，它基于随机微分方程和无套利原理， 能够较为准确地预测期权价格。
总结词
风险分散是通过将资源投入多种不同类型或来源的 风险，以降低整体风险的一种策略。
详细描述
通过分散投资，投资者将资金分配到多种不同的资产类别或行业中，以减少单一投资带来的风险。例如，一个投资者可能会将 资金分散投资于股票、债券和现金等不同资产类别，以降低投资组合的整体风险。
总结词
风险转移是将风险转移到其他实体或个人的过程，通常是通过 合同或协议的方式。
Байду номын сангаас
详细描述
风险转移通常涉及将潜在损失的责任转移给其他方，例如保险 公司或承包商。通过购买保险或雇佣承包商，个人或组织可以 将特定风险转移给保险公司或承包商，以减轻自身负担。
04
风险与收益的应用
投资组合理论
01 02
投资组合理论
该理论主要研究投资者如何通过构建投资组合来平衡风险和收益。投资 者可以根据个人的风险承受能力和投资目标，选择不同的资产进行投资 组合，以实现最优的风险收益比。
03
风险管理
总结词
风险回避是一种主动的风险管理策略，通过避免可能带来风 险的行动来降低损失的可能性。
详细描述
风险回避通常在预见潜在风险时采取，通过放弃或改变行动计划 来避免风险。例如，一家公司可能会选择放弃一个高风险项目， 以避免潜在的财务损失。
二叉树模型
二叉树模型是一种常用的期权定价模型，它通过模拟标的 资产价格的二叉树变动来计算期权的预期收益和风险，为 投资者提供决策依据。
布莱克-舒尔斯模型
布莱克-舒尔斯模型（Black-Scholes Model）是另一种经 典的期权定价模型，它基于随机微分方程和无套利原理， 能够较为准确地预测期权价格。
总结词
风险分散是通过将资源投入多种不同类型或来源的 风险，以降低整体风险的一种策略。
详细描述
通过分散投资，投资者将资金分配到多种不同的资产类别或行业中，以减少单一投资带来的风险。例如，一个投资者可能会将 资金分散投资于股票、债券和现金等不同资产类别，以降低投资组合的整体风险。
总结词
风险转移是将风险转移到其他实体或个人的过程，通常是通过 合同或协议的方式。
Байду номын сангаас
详细描述
风险转移通常涉及将潜在损失的责任转移给其他方，例如保险 公司或承包商。通过购买保险或雇佣承包商，个人或组织可以 将特定风险转移给保险公司或承包商，以减轻自身负担。
04
风险与收益的应用
投资组合理论
01 02
投资组合理论
该理论主要研究投资者如何通过构建投资组合来平衡风险和收益。投资 者可以根据个人的风险承受能力和投资目标，选择不同的资产进行投资 组合，以实现最优的风险收益比。
第4章_最优资产组合选择
– 投资者没有差别（例如：贫富、有消息来源 与没有的、年轻的与年长的）
– 静态预期收益与方差——对收益和波动没有 预测（例如：金融分析、会计信息、宏观经 济变量在制定投资决策时不发挥任何作用）
一些需要思考的重要问题
• 证券分析能提高资产组合的业绩么？ • 分析师的观点怎么介入证券选择？
（二）风险厌恶与资产配置
分：位于最小方差点上方的部分（SE1和SE2）和位于最小方差点下 方的部分（E1B和E2B）。对于风险规避的投资者而言，只会选择最 小方差点上方的资产组合，我们称这部分资产组合为全部资产组合的 效率边界（Efficient Frontier）。
三、一个无风险资产与两个风险资产的组合
假设两个资产的投资权重分为w1和w2，无风险资产的投资权重为1-w1-
E2
rS
2 B
E
rB
E
rS
E rS E rB 2
S ,B S B
• 情形一， S,B 1 此时，两个资产的收益率是完全正相关的，我们
容易得到：
2 P
w S
(1
w) B 2
p w S (1 w) B , 如果0 w 1
水平，标准差或者风险水平的增大则会降低效用水平，因此有：
U 0, U 0
•
在期望值-标准差平面中，无差异曲线就是一条向右上倾斜的曲
线，并且左上方的无差异曲线代表的效用高水平要高于右下方无
差异曲线的效用水平。
•
给定投资者的效用函数 U U (, 程可以分为两个阶段：
•
首先，投资者要根据各风险资产的期望收益、方差以及协
– 静态预期收益与方差——对收益和波动没有 预测（例如：金融分析、会计信息、宏观经 济变量在制定投资决策时不发挥任何作用）
一些需要思考的重要问题
• 证券分析能提高资产组合的业绩么？ • 分析师的观点怎么介入证券选择？
（二）风险厌恶与资产配置
分：位于最小方差点上方的部分（SE1和SE2）和位于最小方差点下 方的部分（E1B和E2B）。对于风险规避的投资者而言，只会选择最 小方差点上方的资产组合，我们称这部分资产组合为全部资产组合的 效率边界（Efficient Frontier）。
三、一个无风险资产与两个风险资产的组合
假设两个资产的投资权重分为w1和w2，无风险资产的投资权重为1-w1-
E2
rS
2 B
E
rB
E
rS
E rS E rB 2
S ,B S B
• 情形一， S,B 1 此时，两个资产的收益率是完全正相关的，我们
容易得到：
2 P
w S
(1
w) B 2
p w S (1 w) B , 如果0 w 1
水平，标准差或者风险水平的增大则会降低效用水平，因此有：
U 0, U 0
•
在期望值-标准差平面中，无差异曲线就是一条向右上倾斜的曲
线，并且左上方的无差异曲线代表的效用高水平要高于右下方无
差异曲线的效用水平。
•
给定投资者的效用函数 U U (, 程可以分为两个阶段：
•
首先，投资者要根据各风险资产的期望收益、方差以及协
第四章 资本资产定价模型和套利定价模型《投资课件》PPT课件
n
n
n
其中 aP xiai ,bP xibi , P xii
合的
i 1
i 1
i 1
，是证券组合对因素的敏感度，为随机误差项，组
期望收益率为： RP aP bP F
证券组合的方差为：
2 P
bP2
2 F
2
n
其中，
2
xi2
2 i
i 1
由以上可知，证券或证券组合的收益率受两类因素影响，一种是证券市场的共同因 素，所有的证券都受它影响；另一种是证券特有的，只对单个证券有影响，与其他证 券没有关联。证券或证券组合的风险可以分为两部分，即因素风险与非因素风险，等 式右边的第一项为因素风险，第二项为非因素风险。
第一，可以运用多因素模型估计切点有效证券组合。
第二，分散化投资可降低非因素风险，可带来因素风险的平均化。
2.因素模型的一般形式
同样的，我们可以写出因素模型的一般形式Ri： ai bi1F1 bi2F2 ... bim Fm i
其中，F1, F2...Fm 为影响证券收益率的m个因素，bik 为证券i对因素
证券市场线表明，β系数反映证券或组合对市场变化的敏感性， 因此，投资者预测牛市到来时，应选择那些高β系数的证券或组合。 这些高β系数的证券将成倍地放大市场收益率，带来更高的收益。相 反，在熊市到来之际，应选择那些低β系数的证券或组合，以减少因 市场下跌而造成的损失。
三、CAPM模型的有效性
其假设的非现实性体现在以下三个方面： 1.市场投资组合的不完全性。由于信息不对称和投资者对理性预期的偏
有效组合期望收益率由两部分构成：一部分是无风险利率，对投资者
放弃消费的补偿，也是货币的时间价值；另一部分是风险溢价，即对
投资组合选择与无风险借贷的影响PPT课件( 31页)
如果某投资者风险厌恶程度高，
其无差异曲线位于 I 1 位置，投资
组合靠近A点。
24
14.3.3 无风险贷出与借入的共同影响
Errf
Ert rf
t
25
14.3.3 无风险贷出与借入的共同影响
市场组合(Market Portfolio)
T点所对应的投资组合即为市场组合。该组合由所有证
假设风险资产组合由两个风险资产 A , B 构成，资金配置比例
为1：1，且E r A 1 0 % ,A 2 0 % ; E r B 2 0 % ,A 4 0 % ;A B 0 . 1 ，
则
rPAB yArA yBrB 0.510%0.520% 15%
不是无风险资产。
13
14.3.1 无风险贷款的影响
一种无风险资产与一种风险资产的投资组合选择
rp XXrX Xf rf
rf XX rX rf
p2Var XXrXXfrf
XX 2X 2 X2f2f 2XXXfXf
f 0 Xf 0
Erp rfX X ErX rf
14.2 投资组合选择
14.3 无风险借贷的影响
12
14.3 无风险借贷的影响
无风险资产
投资收益率确定的资产。
符合无风险资产的两个条件：
（1）资产不存在任何违约可能，即没有信用风险； （2）资产不存在市场风险。 结论：只有到期日与投资期限相等的国债才是无风 险资产，任何到期日超过或早于投资期限的证券都
27
14.3.4 无风险利率的影响
存在两个不同的借入利率
假设，有两个投资者
甲、乙。甲因为拥有金融
工程经济学第四章—方案选择
2
一、互斥方案的选择
1）绝对经济效果评价：方案的经济指标与基准相比 步骤： 较，判断方案可行与否； 2）相对经济效果评价：方案之间的经济效果比较， 判断最佳方案（或按优劣排序）。 先可行，再寻优
3
一、互斥方案的选择
具12））体按以步项投骤目资：方额案最投低资的额方由案小为到临大时排最序优方案，计算其绝 对经济效果指标，并与判断标准比较，直到找到一个 可行方案； 3）依次计算各方案的相对经济效益，优胜劣败，最 终取胜者，即为最优方案。
14
差额内部收益率（ IRR）
⑴概念
差额内部收益率是指进行比选的两个互斥
方案的差额净现值等于零时的折现率。
⑵计算公式
NP A B(V IR )＝ R 0, N A P IR V N R B P IR V 0R
即 N A P IR V N R B P IR V R
投资大的方案相对于投资小的方案所多投入 的资金（增量投资）能否带来满意的增量收 益？
如果增量投资能够带来满意的增量收益，则 投资大的方案更优，反之则投资小的方案更 优。
7
1、寿命期相同的互斥方案的选择(续1)
考察增量投资——
年份 A的净现金流量 B的净现金流量
0 -200 -100
1～10 39 20
A 、 B 均 . 可 NA P N 行 V B , P A 优 V B于
IR A R 1.4 4 % i0 、 IR B R 1.1 5 % i0,A 、 B 均可 , 行
由I于 R B R IR A ， R 因 B 优此 A 。 于
两结论相悖，谁正确？
6
比较投资方案A、B的实质
n
n
C A I CA tO 1 IR t＝ R C B I CB tO 1 IR t R
一、互斥方案的选择
1）绝对经济效果评价：方案的经济指标与基准相比 步骤： 较，判断方案可行与否； 2）相对经济效果评价：方案之间的经济效果比较， 判断最佳方案（或按优劣排序）。 先可行，再寻优
3
一、互斥方案的选择
具12））体按以步项投骤目资：方额案最投低资的额方由案小为到临大时排最序优方案，计算其绝 对经济效果指标，并与判断标准比较，直到找到一个 可行方案； 3）依次计算各方案的相对经济效益，优胜劣败，最 终取胜者，即为最优方案。
14
差额内部收益率（ IRR）
⑴概念
差额内部收益率是指进行比选的两个互斥
方案的差额净现值等于零时的折现率。
⑵计算公式
NP A B(V IR )＝ R 0, N A P IR V N R B P IR V 0R
即 N A P IR V N R B P IR V R
投资大的方案相对于投资小的方案所多投入 的资金（增量投资）能否带来满意的增量收 益？
如果增量投资能够带来满意的增量收益，则 投资大的方案更优，反之则投资小的方案更 优。
7
1、寿命期相同的互斥方案的选择(续1)
考察增量投资——
年份 A的净现金流量 B的净现金流量
0 -200 -100
1～10 39 20
A 、 B 均 . 可 NA P N 行 V B , P A 优 V B于
IR A R 1.4 4 % i0 、 IR B R 1.1 5 % i0,A 、 B 均可 , 行
由I于 R B R IR A ， R 因 B 优此 A 。 于
两结论相悖，谁正确？
6
比较投资方案A、B的实质
n
n
C A I CA tO 1 IR t＝ R C B I CB tO 1 IR t R
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证明 设 x , y 是可行集封套上任意两个投资组
i1 j 1 i j
投资组合的系统风险，它是由整个 市场的环境以及不同资产之间的相 互影响产生的,与单个资产无关.
令 xi 1 n
x21 n1 ni n1i21 nij1 njn 1ij
第二项系统风险为所有协方差的平均 值，
第一项非系统风险为所有方差的均值 的1/n倍。
当 n时有
lim11 nnn
zj
xi
zi zj
zi
命题4.1指出了怎样确定一个可行集封套上的
投资组合，即给定一个常数 c，解方程组 VzRC
得 z之后再把 z标准化可得向量
z x
zj
则 x 是一封套投资组合。
下面的命题4.2提供了另一个计算可 行集封套上投资组合的方法。
命题4.2 可行集封套上任意两个不同投资组合 的凸组合也在可行集封套上。
E r1 c
R
C
E
r2
c
E
rn
c
为关于常数c的超期望收益向量.
x 设 是可行的投资组合，称
xTR C xTR c
为投资组合 x关于常数 c的超期望收益 .
命题4.1 设 c为一常数，如果 z是下述方程组的解
VzRC
那么将z标准化之后得到的向
量 x一定位于投资可行集的封
套上，反之亦然 .
2.投资组合选择模型
对已经选定的可供投资的风险资产,如何确 定合适的投资策略,即对不同风险资产的 投资比例.
(1)风险最小,收益最大的投资组合(理想型, 但现实中不存在);
(2)根据个人对风险的厌恶程度和对收益的 期望值,在风险和期望收益两者之间作适 当的权衡,即根据个人对风险和期望收益 的效用函数确定最优的投资组合方案.由 此形成的模型称为投资组合选择模型.
xTRCxTRC
X
xTVx
根据最优性原理，上述函数的最优 解必定满足下述方程组
xTVxRCxTRCVx
xTVx 0 xTVx
化简上式可得
RCxTRCVx
xTVx 0 xTVx
由上式可得
RCxTRCV x0
xTVx
令 xTRC xTVx
z x
VzRC
zV1RC 因V正定
zx eT x 1
x z z
(1)在指定的收益水平下使风险最小的投
资组合
min
2 x
x T Vx
s.t. R T x
eT x 1
投资者的期望收益目标,由其效用 函数确定,
允许卖空(因无变量的非负约束),
可行的投资组合: 满足 eT x 1
投资可行集＝ Erx,xx为可行的投 资
这是在风险—收益坐标平面内的一个集合
给定期望收益率 , 求解上述模型得
*
计算其相应的风险
2()(a22bc)/
在( )坐标平面内这是一个双曲线方程,该 双曲线右支所包含的部分为投资可行集，双 曲线的右支为可行集封套，双曲线的右上半 支为投资组合的有效边缘（即投资组合有效 集）。
双曲线右支的顶点G 对应的投资组合称为
全局最小方差投资组合,它是投资组合有 效边缘的起点.
n
i2
i1
0
当资产组合中包含的资产数目比较多时， 组合的风险几乎完全由不同资产之间的 协方差的均值来确定，而受单个资产方 差的影响变动很小。或者说，当资产数 目很多时，资产组合的风险主要取决于 系统风险，非系统风险对组合的风险影 响很小.
通过分散投资可以化解投资的非系统风险，但系 统风险不能通过分散化的策略化解.
投资组合方差的分解
nn
n
nn
x 2xTV x xixj ij xi2 i2 xixj ij
i 1j 1
i 1
i 1j 1
ij
n
投资组合的非系统风险，
x
2 i
2 i
它是由各个资产自身的各
i 1
种不确定因素产生的风险，
如企业的决策管理,技术水
平等,与其它的资产无关
nn
xi x j ij
一个投资组合x, 计算相应的风险值, 它
是
的函数,记为
2 x
(
)
则
(,
x
())
在风险---收益坐标平面内是一个点.
令 在一个适当的区间内连续变动,这
个点在风险---收益坐标平面内形成一 条曲线, 称为投资可行集的封套。
把投资可行集封套中相同风险水平 下使期望收益最大的投资组合称为 有效的投资组合(efficient portfolio)，所有有效投资组合对 应的期望收益率和收益率的标准差 构成的集合称为投资组合有效集， 也称为投资组合有效边缘 (efficient frontier)。
xx1,x2, ,xnT
xi zi / D,
DeTz
z n
i1 i
E (r)
C G
有效边缘
x
xT (R C)
可行投资 集
确定封套上的投资组合
c 证明: 过期望收益坐标轴上点 做与投资可行集
x 相切的切线，切点 必然位于可行集封套上
（见图).显然，这样得到的可行集封套上的投资
组合x必然使下述比值达到最大或者最小。
xG
1V 1e a
G
b a
2 G
1 a
3. M-V有效投资组合的基本性质
要确定和计算投资组合有效边缘,首先要了解 有效投资组合的基本性质.
定义4.3: 如果任意选取集合 S
中的两个元素 x, y 和任意实
数 0,1，都有
z x 1 y S
则称集合 S 是凸集。
引理4.1 风险资产构成的所有可行的投资集
合是凸集。
x 证明: 验证投资可行集满足凸集的定义,设
和 y是两个可行的投资组合,
n
xi 1
i 1
n
yi 1
i1
考虑投资组合 zx1y
0,1
n
n
n
zi xi1 yi1 1
i 1
i 1
i 1
z也是一个可行的投资组合，从而
证明了投资可行集是凸集。
超期望收益:
设 c为一常数，称 Eric 为资产 i 关 于常数 c的超期望收益 ，称
三.均值方差投资组合选择模型
1.投资组合分散原理
2.投资组合选择模型
3.M-V有效投资组合的基本 性质
资产（或投资组合）收益率的平均值 被用作为期望收益率 资产(资产组合)的方差（标准差）被 用来作为风险的度量
马柯维茨的投资组合理论认为， 采用分散组合投资，可以有效地 分散和控制非系统风险。
1.投资组合分散原理
投资组合可行集、可行集
E (r)
封套、有效边缘的关系
有效边缘
G
可行投资集
封套
设协方差矩阵正定,则可以求得上述
模型的最优解为
x* V1eV1R
c b a b
a e T V 1 e ,b R T V 1 e ,c R T V 1 R
acb20
称为有效投资组合
对有效投资组合
x
i1 j 1 i j
投资组合的系统风险，它是由整个 市场的环境以及不同资产之间的相 互影响产生的,与单个资产无关.
令 xi 1 n
x21 n1 ni n1i21 nij1 njn 1ij
第二项系统风险为所有协方差的平均 值，
第一项非系统风险为所有方差的均值 的1/n倍。
当 n时有
lim11 nnn
zj
xi
zi zj
zi
命题4.1指出了怎样确定一个可行集封套上的
投资组合，即给定一个常数 c，解方程组 VzRC
得 z之后再把 z标准化可得向量
z x
zj
则 x 是一封套投资组合。
下面的命题4.2提供了另一个计算可 行集封套上投资组合的方法。
命题4.2 可行集封套上任意两个不同投资组合 的凸组合也在可行集封套上。
E r1 c
R
C
E
r2
c
E
rn
c
为关于常数c的超期望收益向量.
x 设 是可行的投资组合，称
xTR C xTR c
为投资组合 x关于常数 c的超期望收益 .
命题4.1 设 c为一常数，如果 z是下述方程组的解
VzRC
那么将z标准化之后得到的向
量 x一定位于投资可行集的封
套上，反之亦然 .
2.投资组合选择模型
对已经选定的可供投资的风险资产,如何确 定合适的投资策略,即对不同风险资产的 投资比例.
(1)风险最小,收益最大的投资组合(理想型, 但现实中不存在);
(2)根据个人对风险的厌恶程度和对收益的 期望值,在风险和期望收益两者之间作适 当的权衡,即根据个人对风险和期望收益 的效用函数确定最优的投资组合方案.由 此形成的模型称为投资组合选择模型.
xTRCxTRC
X
xTVx
根据最优性原理，上述函数的最优 解必定满足下述方程组
xTVxRCxTRCVx
xTVx 0 xTVx
化简上式可得
RCxTRCVx
xTVx 0 xTVx
由上式可得
RCxTRCV x0
xTVx
令 xTRC xTVx
z x
VzRC
zV1RC 因V正定
zx eT x 1
x z z
(1)在指定的收益水平下使风险最小的投
资组合
min
2 x
x T Vx
s.t. R T x
eT x 1
投资者的期望收益目标,由其效用 函数确定,
允许卖空(因无变量的非负约束),
可行的投资组合: 满足 eT x 1
投资可行集＝ Erx,xx为可行的投 资
这是在风险—收益坐标平面内的一个集合
给定期望收益率 , 求解上述模型得
*
计算其相应的风险
2()(a22bc)/
在( )坐标平面内这是一个双曲线方程,该 双曲线右支所包含的部分为投资可行集，双 曲线的右支为可行集封套，双曲线的右上半 支为投资组合的有效边缘（即投资组合有效 集）。
双曲线右支的顶点G 对应的投资组合称为
全局最小方差投资组合,它是投资组合有 效边缘的起点.
n
i2
i1
0
当资产组合中包含的资产数目比较多时， 组合的风险几乎完全由不同资产之间的 协方差的均值来确定，而受单个资产方 差的影响变动很小。或者说，当资产数 目很多时，资产组合的风险主要取决于 系统风险，非系统风险对组合的风险影 响很小.
通过分散投资可以化解投资的非系统风险，但系 统风险不能通过分散化的策略化解.
投资组合方差的分解
nn
n
nn
x 2xTV x xixj ij xi2 i2 xixj ij
i 1j 1
i 1
i 1j 1
ij
n
投资组合的非系统风险，
x
2 i
2 i
它是由各个资产自身的各
i 1
种不确定因素产生的风险，
如企业的决策管理,技术水
平等,与其它的资产无关
nn
xi x j ij
一个投资组合x, 计算相应的风险值, 它
是
的函数,记为
2 x
(
)
则
(,
x
())
在风险---收益坐标平面内是一个点.
令 在一个适当的区间内连续变动,这
个点在风险---收益坐标平面内形成一 条曲线, 称为投资可行集的封套。
把投资可行集封套中相同风险水平 下使期望收益最大的投资组合称为 有效的投资组合(efficient portfolio)，所有有效投资组合对 应的期望收益率和收益率的标准差 构成的集合称为投资组合有效集， 也称为投资组合有效边缘 (efficient frontier)。
xx1,x2, ,xnT
xi zi / D,
DeTz
z n
i1 i
E (r)
C G
有效边缘
x
xT (R C)
可行投资 集
确定封套上的投资组合
c 证明: 过期望收益坐标轴上点 做与投资可行集
x 相切的切线，切点 必然位于可行集封套上
（见图).显然，这样得到的可行集封套上的投资
组合x必然使下述比值达到最大或者最小。
xG
1V 1e a
G
b a
2 G
1 a
3. M-V有效投资组合的基本性质
要确定和计算投资组合有效边缘,首先要了解 有效投资组合的基本性质.
定义4.3: 如果任意选取集合 S
中的两个元素 x, y 和任意实
数 0,1，都有
z x 1 y S
则称集合 S 是凸集。
引理4.1 风险资产构成的所有可行的投资集
合是凸集。
x 证明: 验证投资可行集满足凸集的定义,设
和 y是两个可行的投资组合,
n
xi 1
i 1
n
yi 1
i1
考虑投资组合 zx1y
0,1
n
n
n
zi xi1 yi1 1
i 1
i 1
i 1
z也是一个可行的投资组合，从而
证明了投资可行集是凸集。
超期望收益:
设 c为一常数，称 Eric 为资产 i 关 于常数 c的超期望收益 ，称
三.均值方差投资组合选择模型
1.投资组合分散原理
2.投资组合选择模型
3.M-V有效投资组合的基本 性质
资产（或投资组合）收益率的平均值 被用作为期望收益率 资产(资产组合)的方差（标准差）被 用来作为风险的度量
马柯维茨的投资组合理论认为， 采用分散组合投资，可以有效地 分散和控制非系统风险。
1.投资组合分散原理
投资组合可行集、可行集
E (r)
封套、有效边缘的关系
有效边缘
G
可行投资集
封套
设协方差矩阵正定,则可以求得上述
模型的最优解为
x* V1eV1R
c b a b
a e T V 1 e ,b R T V 1 e ,c R T V 1 R
acb20
称为有效投资组合
对有效投资组合
x