2019-2020学年高二数学11月月考试题 文 (考试时间：120分钟试卷满分：150分)

实用文档2019-2020学年高二数学11月月考试题 文（考试时间：120分钟试卷满分：150分）测试范围：人教必修5全册+选修1-1第一、二章。

第Ⅰ卷一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．命题“10ln 1x x x∀>≥-，”的否定是 A ．0010ln 1x x x ∃≤≥-， B ．0010ln 1x x x ∃≤<-， C ．0010ln 1x x x ∃>≥-， D ．0010ln 1x x x ∃><-， 2．如果0,0a b <>，那么下列不等式中正确的是A ．11a b< B<C ．22a b < D ．a b >3．设m 是不为零的实数，则“0m >”是“方程221x y m m-=表示的曲线为双曲线”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件实用文档4．已知:p 40x m -<，:q 220x x -->，若p 是q ⌝的一个必要不充分条件，则m 的取值范围为A ．[8,)+∞B ．(8,)+∞C ．(4,)-+∞D ．[4,)-+∞5．已知变量,x y 满足约束条件5021010x y x y x +-≤⎧⎪-+≤⎨⎪-≥⎩，则目标函数21z x y =+-的最大值为A ．6B ．7C ．8D ．96．已知数列{}n a 是递增的等比数列，14239,8a a a a +==，则数列{}n a 的前10项和等于A ．1024B ．511C ．512D ．10237．已知椭圆Γ:22)2(162x y m m m +=>-++上的动弦EF 过Γ的一个焦点(动弦不在x 轴上)，若Γ的另一个焦点与动弦EF 所构成的三角形的周长为20，则椭圆Γ的离心率为A ．15B ．12C ．25D ．458．我国古代名著《九章算术》中有这样一段话：“今有金锤，长五尺，斩本一尺，重四斤，斩末一尺，重二斤，中间三尺重几何．”意思是：“现有一根金锤，长5尺，头部1尺，重4斤，尾部1尺，重2斤，且从头到尾，每一尺的重量构成等差数列，问中间三尺共重多少斤．”A ．6斤B ．7斤C ．斤D ．斤9．在ABC △中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．若ABC △的面积为S ，且1a =，2241S b c =+-，则ABC △外接圆的面积为实用文档A ．4πB ．2πC ．πD ．π210．在ABC △中，角,,A B C 的对边分别是,,a b c，若sin cos 0b A B =，且三边,,a b c 成等比数列，则2a cb+的值为 ABC ．1D ．211．设椭圆C :22221(0)x y a b a b+=>>的两个焦点分别为F 1，F 2，12||F F =，P 是C 上一点，若12PF PF a -=，且121sin 3PF F ∠=，则椭圆C 的方程为 A ．22143x y +=B ．22163x y +=C ．22164x y +=D ．22142x y +=12．已知数列{}n a 与{}n b 的前n 项和分别为n S ，n T ，且20,2,n n n n a S a a n >=+∈*N ，1121(2)(2)n n n n n n b a a +++=++，对任意的*,n n k T ∈>N 恒成立，则k 的最小值是 A ．1B ．12C ．13D ．16第Ⅱ卷二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．若数列{}n a 满足1111,12n n a a a +==-，则15a =____________. 14．已知命题:p x k ≥，命题:(1)(2)0q x x +-<，如果p 是q 的充分不必要条件，则实数k 的取值范实用文档围是____________.15．如图，海岸线上有相距5海里的两座灯塔A ，B ，灯塔B 位于灯塔A 的正南方向．海上停泊着两艘轮船，甲船位于灯塔A 的北偏西75︒，与A 相距32海里的D 处；乙船位于灯塔B 的北偏西60︒方向，与B 相距5海里的C 处，此时乙船与灯塔A 之间的距离为_________海里，两艘轮船之间的距离为_________海里．16．已知F 是双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的右焦点，点M 在C 的右支上，坐标原点为O ，若||2FM OF =，且120OFM ∠=︒，则双曲线C 的离心率为_________.三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分10分）已知命题p ：实数x 满足22430x ax a -+<，其中0a >；命题q ：实数x 满足2512x x -≤-． （1）若1a =，且p q ∧为真命题，求实数x 的取值范围；（2）若p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，求实数a 的取值范围．实用文档18．（本小题满分12分）在ABC △中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b ccB a=，11cos 14B =． （1）求角A 的大小；（2）设BC 边的中点为D，||AD =ABC △的面积.19．（本小题满分12分）已知直线:2l y x b =+和抛物线21:2C y x =. （1）若直线l 与抛物线C 相切，求实数b 的值.（2）若直线l 与抛物线C 相交于A 、B 两点，且｜AB ｜=10，求实数b 的值.20．（本小题满分12分）“十一”期间，为了满足广大人民的消费需求，某共享单车公司欲投放一批共享单车，单车总数不超过100辆，现有A ，B 两种型号的单车：其中A 型车为运动型，成本为400元/辆，骑行半小时需花费0.5元；B 型车为轻便型，成本为2400元/辆，骑行半小时需花费1元.若公司投入成本资金不能超过8万元，且投入的车辆平均每车每天会被骑行2次，每次不超过半小时(不足半小时按半小时计算)，问公司如何投放两种型号的单车才能使每天获得的总收入最多，最多为多少元？21．（本小题满分12分）实用文档已知等差数列{}n a 的公差为d ，等比数列{}n b 的公比为q ，若2d q ==，且1a ，1b ，2a ，2b 成等差数列．（1）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式；（2）记n n b c a =，数列{}n c 的前n 项和为n S ，数列11{}n n a a +的前n 项和为n T ，若对任意正整数n ，99(21)n n S n T m ≥++恒成立，求实数m 的取值范围．22．（本小题满分12分）已知过点(0,1)A 的椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左、右焦点分别为F 1、2,F B 为椭圆上的任意一点,1122|,||BF F F BF 成等差数列.（1）求椭圆C 的标准方程;（2）直线:(2)l y k x =+交椭圆于,P Q 两点,若点A 始终在以PQ 为直径的圆外,求实数k 的取值范围.高二文科数学·参考答案123456789101112B C D C D C15．5，1316．31 217．（本小题满分 10 分）【解析】（1）由，即(x − a)(x – 3a) < 0，得a <x < 3a，当a = 1时，命题p:1 < x < 3；（2 分）命题q:（5 分）因为p∧q为真命题，所以2 < x < 3．故实数 x 的取值范围为(2,3) （6 分）（2）因为¬p是¬q的充分不必要条件，所以 q 是 p 的充分不必要条件，（8 分）又p:所以故实数 a 的取值范围是(1，2]实用文档实用文档18．（本小题满分12分）【解析】（1）由11cos 14B =，得53sin 14B =， 又23sin 5a B c =，∴37a c =，（2分）由正弦定理sin sin a c A C=，得3sin 7sin A C =， ∴3sin 7sin()A A B =+，即3sin 7sin cos 7cos sin A A B A B =+，∴tan 3A =-，2π3A =.（6分） （2）由余弦定理有222cos 19AB BD AB BD B +-⋅=，即227711()2196614c c c c +-⨯⨯=，解得6c =，∴14a =，（10分） ∴1153sin 6141532214S ac B ==⨯⨯⨯=.（12分） 19．（本小题满分 12 分）【解析】（1）由消去y, 并整理得 （2分）∵直线l 与抛物线C 相切，∴, （4 分）则b = −2. （5 分）（2）直线 l 与抛物线 C 相交于 A、B 两点，可设 A、B 两点的坐标分别是A(x1 ,y1 ),B(x2 ,y2 )，结合（1），得x1+x2 = 4, x1x2 = −2b. （7 分）则|AB|= | x1 - x2 |===（10 分）∵|AB|=10 ，∴，解得b=故实数 b 的值为 . （12 分）20．（本小题满分12分）【解析】根据题意，设投放A型号单车x辆，B型号单车y辆，单车公司每天可获得的总收入为Z元，则有1004002400800000,0,x yx yx xy y+≤+≤≥∈⎧⎪∈⎪≥⎪⎪⎨⎩ZZ，即10062000,0,x yx yx xy y+≤+≤≥∈≥∈⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩ZZ，①且20.522Z x y x y=⨯+⨯=+，画出不等式组①表示的平面区域，如图中阴影部分内的整点，实用文档实用文档由1006200x y x y +==⎧⎨⎩+，解得(80,20)M .当目标函数2Z x y =+经过点(80,20)M 时，Z 取得最大值为80220120+⨯=.则公司投放A 型号单车80辆，B 型号单车20辆，才能使每天获得的总收入最多，最多为120元.（12分）21．（本小题满分12分）【解析】（1）因为1a ，1b ，2a 成等差数列，所以11112db a a =+=+①， 又因为1b ，2a ，2b 成等差数列，所以1221322b b a b +==，得11322a b +=②，（3分） 由①②得1=1a ，1=2b ．所以21n a n =-，2nn b =.（5分）（2）221n nb a =⨯-，则2322(2222)24n n n S n n +=++++-=--.111111()(21)(21)22121n n a a n n n n +==--+-+. 11111111(1)(1)2335212122121n nT n n n n =-+-++-=-=-+++.（8分）实用文档 令99(21) n n n S n T A =-+，则22249921004n n n A n n n ++=---=--，则32212100(1)210021004(225)n n n n n n A A n n ++++-=-+-+=-=-，所以，当4n ≤时，1<n n A A +；当5n ≥时，1>n n A A +，所以n A 的最小值为75210054376A =-⨯-=-.（11分）又99(21)n n m S n T ≤-+恒成立，所以376m ≤-．（12分）22．（本小题满分 12 分）【解析】（1）∵成等差数列,∴2 = (|B F 1| + |B F 2|)由椭圆的定义得2 × 2c = × 2a ,∴ c = a （2 分） 又椭圆C := 1 (a > b > 0) 过点F (0,1),∴b 2 = 1, ∴b = 1, 又∴椭圆C 的标准方程为 = 1. （5 分）（2）设P(x 1 ,y 1 ), Q(x 2 ,y 2 ), 联立方程, 消去y得（6 分）易知直线F:y = k(x + 2)恒过点(−2,0)，此点为椭圆的左顶点，不妨为x1 = −2, y1=0 ①由根与系数关系可得②又③由①②③,解得（9 分）由点A在以P F为直径的圆外,得∠PAQ为锐角,即由得=整理得3∴实数k 的取值范围是（12 分）实用文档实用文档。