10.1二元一次方程练习题含答案
C．a、b 可能同号可能异号
．
8．已知方程 2xm+3－2y2－4n＝5 是二元一次方程，则 m＝_____，n ＝______． 9．方程 x＋2y＝－7 的非正整数解有 组，分别为 x＝2， 整数，且 y＝3． 是它的一个解：
．
10．写出一个二元一次方程，使其满足 x 的系数是大于 2 的自然数，y 的系数是小于－3 的
{
)
．
三、解答题（每题 10 分，共 50 分） 11．校初一年级 200 名学生参加期中考试，数学成绩情况 如下表，问这
平均分
及格学生 不及格学生 初一年级
87 43 76
次考试中及格和 不及格的人数各是多少人？（只列方程，不必 求解）
x＝－2， { 12．已 知 y＝a． ) 是方程 2x+3y＝5 的一个解，求 a 的值．
13．试写出方程 2x+3y＝25 所有非负整数解．
14．如图，等腰三角形 ABC，AB＝x，BC＝y，周长为 12． (1) 列出关于 x、y 的二元一次方程； (2) 求该 方程的案 1． 2． 3． 4． 5． 6． A B B D B y＝1． 2x－5 1 8． m＝－2，n＝4． x＝－7 x＝－5 x＝－3 x＝－1 9． 4 组， y＝0 、y＝－1 、y＝－2 、y＝－3 ． 10．答案不唯一 11．解：设及格人数为 x，不及格人数为 y． 由题意得：87x+43y＝76×200． 12．解：由题意得：2×(－2)+3a＝5 ∴a＝3．
2．方程 mx－2y＝ x+5 是二元一次方程时，m 的取值为（ 3．既是方程 2x+3y＝6，又是方程 3x+2y＝－1 的解是（
4．方程 2x－3y＝17 解的个数是（
x＝a， { 5．若 y＝b．)是方程 2x+y＝0 的一个解，且 a≠0．则 a、b 的符号为 A．a、b 同号 b≠0 二、填空题（每题 5 分，共 25 分） 6．二元一次方程 2x+y ＝5 中，当 x＝2 时，y＝ ． 7．把二元一次方程 2x－3y＝5 写成用含 x 的代数式表示 y 的形式是： 1 B．a、b 异号
10.1 二元一次方程
一、选择题（每题 5 分，共 25 分） x2 1．下列各式中：(1) 3x－y＝2； (2) y+2 ＝0； 1 (5) 4x－3y ； (6) x－2y＝4； 属于 二元一次方 程的个数有（ ） A．3 个 A．m≠0 x＝3， { A． y＝－2．) A．1 个 B． 4 个 B．m≠1 x＝－3， { B． y＝4． ) ） C．2 个 D．无数个 （ ） D．a≠0 且 B．没有 C． 5 个 1 (3) y－z＝5； (7) x+y－z＝5 ； D． 6 个 ） D．m≠2 ） x＝－3， { D． y＝2． ) C．m≠－1 x＝3， { C． y＝2．) (4) xy＝－7； (8) 5x+3＝x－4y．
{ ){ )
{ ){ )
{ ){ )
7． y＝ 3 ．
{
){
){
){
)
x＝11 x＝8 x＝5 x＝2 { {y＝3)、 {y＝5)、 {y＝7)． 13． y＝1 )、 14． （1）分三种情况考虑：① 若 AB＝AC＝x，则 2x+y＝12 ； ② 若 BC＝AC＝y，则 x+2y＝12； ③ 若 AB＝BC＝x＝y，则 x＝y． x＝4 x＝5 x＝4 x＝2 x＝4 x＝5 (2)① y＝4 、y＝2 ；② y＝4 、y＝5 ； ③ y＝4 、y＝5 ．
二元一次方程练习题及答案
二元一次方程练习题及答案一、二元一次方程的概念和解法二元一次方程是代数学中的基础内容，它由两个未知数和一个或多个含有这两个未知数的一次方程组成。
在解二元一次方程时，我们需要找到一个满足方程的有序数对，使得方程两边的值相等。
二、二元一次方程练习题1. 问题：解下列方程组：(1) 2x + y = 5x - y = 1(2) 3x - y = 72x + y = 12. 问题：求下列方程的解：(1) 3x + 2y = 102x - y = 4(2) 5x - 3y = 74x + 6y = 163. 问题：解方程组：(1) 2x + 3y = 13x - 2y = -5(2) 4x - 5y = 63x + 2y = 144. 问题：求下列方程的解：(1) 3x + 4y = 9x - 2y = -2(2) 2x - 5y = 1x + y = 3三、二元一次方程的解答1. 解答：(1) 解：将第二个方程中的x表示为y的函数：x = y + 1代入第一个方程中得：2(y+1) + y = 5，化简得：3y + 2 = 5解得：y = 1将y = 1代入x = y + 1得：x = 2所以方程组的解为：x = 2, y = 1(2) 解：将两个方程相加得：5x = 8，解得：x = 8/5将x代入第一个方程得：y = 3 - 2x = 3 - 2(8/5) = 3 - 16/5 = -1/5所以方程组的解为：x = 8/5， y = -1/52. 解答：(1) 解：将第二个方程中的x表示为y的函数：x = (4 + y)/2代入第一个方程中得：3((4 + y)/2) + 2y = 10，化简得：3y + 8 = 10解得：y = 2将y = 2代入x = (4 + y)/2得：x = (4 + 2)/2 = 3所以方程组的解为：x = 3, y = 2(2) 解：将第一个方程乘以2，得到2(5x - 3y) = 2(7)，化简得：10x - 6y = 14将第二个方程乘以3，得到3(4x + 6y) = 3(16)，化简得：12x + 18y = 48将两个方程相加得：22x = 62，解得：x = 62/22 = 31/11将x代入第一个方程得：5(31/11) - 3y = 7，化简得：155/11 - 3y = 7解得：y = (155 - 77)/33 = 78/33 = 26/11所以方程组的解为：x = 31/11， y = 26/11(1) 解：将第二个方程中的x表示为y的函数：x = (6 + 5y)/4代入第一个方程中得：2((6 + 5y)/4) + 3y = 13，化简得：3y + 3 = 13解得：y = 10/3将y = 10/3代入x = (6 + 5y)/4得：x = (6 + 5(10/3))/4 = (6 +50/3)/4 = 56/12 = 14/3所以方程组的解为：x = 14/3， y = 10/3(2) 解：将第一个方程乘以2，得到2(4x - 5y) = 2(6)，化简得：8x - 10y = 12将第二个方程乘以5，得到5(3x + 2y) = 5(14)，化简得：15x + 10y = 70将两个方程相加得：23x = 82，解得：x = 82/23将x代入第一个方程得：4(82/23) - 5y = 6，化简得：328/23 - 5y = 6解得：y = (328 - 138)/115 = 190/115 = 38/23所以方程组的解为：x = 82/23， y = 38/23(1) 解：将第二个方程中的x表示为y的函数：x = 5 - 2y代入第一个方程中得：3(5 - 2y) + 4y = 9，化简得：15 - 6y + 4y = 9解得：y = 6将y = 6代入x = 5 - 2y得：x = 5 - 2(6) = -7所以方程组的解为：x = -7, y = 6(2) 解：将第二个方程中的x表示为y的函数：x = 1 - y代入第一个方程中得：2(1 - y) - 5y = 1，化简得：2 - 2y - 5y = 1解得：y = -2将y = -2代入x = 1 - y得：x = 1 - (-2) = 3所以方程组的解为：x = 3, y = -2四、总结通过以上的习题练习，我们学习了解二元一次方程的方法。
十元次方程组全练(含答案)
10.1 二元一次方程【知识平台】 二元一次方程含有两个未知数，并且未知数的次数是1，这样的方程叫做二元一次方程．【思维点击】对二元一次方程的认识判断一个方程是二元一次方程，必须同时满足2•个条件：①方程中含有两个未知数；②未知数的次数是1．【考点浏览】例 已知方程3x m-2-2y 2n-1=7是二元一次方程，求m 和n 的值． 【解析】 由二元一次方程的定义，知：m-2=1，2n-1=1， ∴m=3，n=1．【在线检测】1．在方程x+2y=1，2x+1=5-x ，xy+1=0，3x+5y=2z 中，________是二元一次方程．2．已知方程21123m x +-y 2-3n=1是二元一次方程，则m=_____，n=_______． 3．在（1）5121(2)(3)(4)2346x x x x y y y y ==-==⎧⎧⎧⎧⎨⎨⎨⎨=-=-==⎩⎩⎩⎩中，_______是方程7x-3y=2的解；•________是方程2x+y=8的解；________是方程组73228x y x y -=⎧⎨+=⎩的解；4．若1213x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩是方程4x+9x-15m=0的一组解，则m=_______．5．设甲数为x ，乙数为y ，列出二元一次方程： （1）甲数的2倍与乙数的相反数的和等于3； （2）甲数的一半与乙数的差的15是7． 6．二元一次方程x+2y=7的正整数解是______________．答案:1．x+2y=1 2．-1；133．（2）（3）；（1）（3）（4）；（3） 4．-5 5．（1）2x+（-y ）=3 （2）15（12x-y ）=7 6．531123x x x y y y ===⎧⎧⎧⎨⎨⎨===⎩⎩⎩10．2 二元一次方程组【知识平台】1．二元一次方程和二元一次方程组的概念，•判别一个方程（组）是否为二元一次方程（组）．2．二元一次方程组的概念，判别一组数值是否为方程的解．【思维点击】本节重点是判别方程（组）是否为二元一次方程（组），确定方程（组）的解，以及列方程（组），也是本节的难点．要掌握好这些知识点，应注意： （1）判别二元一次方程（组），首先判别它是否为：①整式方程；•②两个未知数；③未知数次数均为一次，三者必须齐全．（2）确定方程（组）的解，把数值分别代入对应未知数中，•看方程两边是否相等，如等就是方程（组）的解，如不等就不是其解．（3）方程组的解的表示方法；大括号不能省去．【考点浏览】例1 试写出满足3x-4y=5的x 与y 的两对数值．【解析】 （1）x=3，y=1，把x=3，y=1代入方程3x-4y=5，得左边=3×3-4=5，•右边=5，故x=3，y=1是满足方程3x-4y=5的一对值．（2）x=-1，y=-2，把x=-1，y=-2代入方程3x-4y=5，得左边-3+8=5，右边=5，故x=-1，y=-2是满足方程3x-4y=5的一对值．说明 满足方程的一对值，就是把一对值代入方程后，能使方程左右两边值相等，由本例可看出这样的数对有无数对，如112x y =⎧⎪⎨=-⎪⎩等．例2 试判断x 和y 的一对值24x =⎧⎨-是不是方程组135532x y x y +=⎧⎨+=⎩的解？【解析】 13532x y x y +=⎧⎨+=⎩ 把24x y =⎧⎨=-⎩代入①，左边=13×2-4×5=6，而右边=5．所以24x y =⎧⎨=-⎩不是①的解．因此24x y =⎧⎨=-⎩不是方程组135532x y x y +=⎧⎨+=⎩的解．说明 能使二元一次方程组的两个方程左右两边的值都相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解．因此解本题时，将24x y =⎧⎨=-⎩代入①，发现它不是方程①的解，就无需再代入②了．例3 某校师生200人到甲乙两地参观学习，到甲地的人数比到乙地的人数的2倍少4人．到两地的人数各是多少？（列方程组表示，不要求出解）【解析】 设到甲地的人数为x 人，到乙地的人数为y 人，根据题意得20024x y x y +=⎧⎨=-⎩说明 本题中，列方程的依据是两个等量关系：①到甲地人数＋到乙地人数＝全校师生人数；②到甲地人数＝到乙地人数的2倍－4．【在线检测】1．在方程①2x+3y=4，②1x+2y=3，③xy+2=0，④x 2+3y=0，⑤4y-3=2-y 中，•是二元一次方程的是__________．（填序号） 2．已知12x y =⎧⎨=⎩是方程2x+ay=4的解，则a=______．3．若3x 4m-7-4y 3n-5-5=0是二元一次方程，则m=______，n=________．4．在二元一次方程-12x-3y+2=0中，当x=2时，y=________；当y=1时，x=______． 5．在（1）113,(2)(3)012x x x y y y ===⎧⎧⎧⎨⎨⎨===-⎩⎩⎩这三对数值中，_______是方程x+y=1的解． 6．若224321x x y m y x ny =+=⎧⎧⎨⎨=-=⎩⎩是方程组的解，则m=_______，n=________． 7．对于方程5x-4y=3，用含x 的代数式表示y ，则y 是________．8．已知232x t y t =-⎧⎨+=⎩，则x 与y 的关系是________．9．下列方程中，是二元一次方程的是（ ） A ．y=x+2 B ．x-1y=3 C ．y=2-x 2 D ．xy=2 10．在下列方程组中，不是二元一次方程组的是（ ）A ．36263325...3442124657x y x y x y x y B C D x y x y y z x y -=-=+=+=⎧⎧⎧⎧⎨⎨⎨⎨+=+=+=+=⎩⎩⎩⎩ 11．已知11220x ax y y x by =+=-⎧⎧⎨⎨=-=⎩⎩是方程组的解，则a+b=（ ） A ．2 B ．-2 C ．4 D ．-4 12．方程组2137984x y x y +=⎧⎨+=⎩的解是（ ）A．51234...3075 x x x xB C Dy y y y====⎧⎧⎧⎧⎨⎨⎨⎨====⎩⎩⎩⎩13．方程4x+3y=16的所有非负整数解为（）A．1个 B．2个 C．3个 D．无数个14．由0.3x-16y=2，写出用x表示y的代数式．15．已知二元一次方程组1352211ax y xx byy⎧-==⎧⎪⎨⎨+=⎩⎪=-⎩的解为，求a与b的值．16．已知方程（m+2）x|m|-1+（n-3）y28n-=5是关于x、y的二元一次方程，求m2+2mn+n的值．17．已知关于x、y的方程2x3a-2-3y2a+3b+5=1是二元一次方程，求a2-2ab+b2的值．18．已知方程组221253x y a b xx y a y-=+=⎧⎧⎨⎨+=+=⎩⎩的解是，求a2+（a+b）3的值．答案:1．① 2．1 3．2；2 4．13；-25．（1）（3） 6．2；1 7．534x-8．y-6x=29．A 10．C 11．B 12．C 13．B 14．y=1.8x-12 15．a=4，b=016．可求得m=2，n=-3，故m2+2mn+n2=1 17．可求得a=1，b=-2，故a2-2ab+b2=9 18．可求得a=2，b=-5，故a2+（a+b）3=-2310.3 解二元一次方程组【知识平台】1．解二元一次方程组的方法有代入法和加减法．2．运用分析、观察等手段去探讨解二元一次方程组的最佳方法．【思维点击】解二元一次方程组的方法主要是代入法和加减法，目的是先消去一个未知数，从而把二元一次方程组转化为一元一次方程．那么，对于具体的二元一次方程组，选用哪种方法解方程组比较好呢？一般说来，当某一方程未知数的系数的绝对值是1或有一个方程的常数项是零时，用代入消元法比较简单；•当两个方程中某一未知数的系数的绝对值相等或成整数倍时，用加减消元法比较简单．【考点浏览】例1 用代入法解方程组234313x y x y -=⎧⎨-=⎩有以下四种代入消元的方法：（1）由①得x=432y + 432y+）-y=13；（2）由①得y=243x - ④，将④代入②，得3x-243x -=13；（3）由②得x=133y + ⑤，将⑤代入①，得2（133y+）-3y=4；（4）由②得y=3x-13 ⑥，将⑥代入①，得2x-3（3x-13）=4．其中正确的是（ ） A ．（1）（2）（3） B ．（2）（3）（4） C ．（1）（3）（4） D ．（1）（2）（3）（4） 【解析】 解二元一次方程组的基本思路是“消元”．“代入”是一种消元的方法，上述四种方法分别从两个二元一次方程得到形式各异的关系式，并正确地代入了另一个方程，均可达到“消元”的目的．选D ．例2 解方程组：3x+2y=5y+12x=-3． 【解析】 将原方程组化成方程组3231253x y x y +=-⎧⎨+=-⎩的形式，再用加减消元法来解，也可以把它写成32512323x y y xx y +=+⎧⎨+=-⎩的形式去解．由①得3x+y=0 ③②-③得y=-3，把y=-3代入③，得x=1．∴1,x =⎧⎨⎩例3 已知关于x 、y 的方程组2327x y ax y -=⎧⎨+=⎩x+3y=5 ③，求a ．【解析】 此题若先求出方程组的解（用含a ，再代入到x+3y=5中，显然计算较繁，通过认真审题得知方程组的解应满足方程①②③，用选择不含字母系数的方程a ． 由题意得2335x y x y -=⎧⎨+=⎩由①得y=2x-3 ④把④代入③，得x+3（2x-3）=5， 解得x=2．把x=2代入④得y=1． ∴2,1.x y =⎧⎨=⎩把x=2，y=1代入②，得2a+2=7，∴a=52．【在线检测一】1.用代入法解下列方程组： （1）32,20,351,7(2)(3)(4)3217.5 4.2 3.23 1.2y x x y x y x y x y y x x y x y =--==+⎧⎧⎧+=+=⎨⎨⎨+=+=-=⎩⎩⎩2．已知二元一次方程2x+3y-4=0，当x 、y 互为相反数时，x=_______，y=______． 3．已知3a 4b 3x 与5a 4x b 3+2y 是同类项，那么，x=_______，y=________． 4．若方程8x+7y-6=0的解也是方程4x-3y+10=0的解，求x ，y ．5．已知（x-2y ）2+│5x-7y-2│=0，求x 、y ．6．当x=2时，代数式ax+b 的值为3；当x=-3时，这个代数式值为-2，求这个代数式．7．填空题：（1）若关于x 、y 的二元一次方程y=kx+b 有两组解2,5,1,2,x x y y ==⎧⎧⎨⎨==-⎩⎩，则k b =______． （2）若方程组431,(1)3,x y ax a y +=⎧⎨+-=⎩的解x 与y 相等，则a=________．（3）已知在方程组23,24,x y ax y a +=⎧⎨+=-⎩的解中，x 与y 之和为1，则a=_______．8．用加减法解下列方程组：477,523,(1)(2)87 5.611.x y x y x y x y +=-=⎧⎧⎨⎨-=+=⎩⎩1337310,,(3)(4)24445170.27.x y m n x y m n ⎧-+=-=⎧⎪⎨⎨-+=⎩⎪+=⎩9．用适当的方法解下列方程组：（1）3410,7117,(2)56 4.17137.x y x y x y x y -=-=⎧⎧⎨⎨+=-=-⎩⎩ 10．方程组5320x y x y -=⎧⎨-=⎩的解也是方程4x-3y+k=0的解，求k 的值．11．已知5832x ax by y ax by =+=⎧⎧⎨⎨=-=⎩⎩是方程组的解，求a ，b 的值．12．已知4225x x y y ==-⎧⎧⎨⎨=-=⎩⎩和都满足等式y=kx+b ． （1）求k 和b 的值；（2）求当x=8时y 的值；（3）x 为何值时y=3？【在线检测二】4327,5811,1. 2.12237.214 1.x y x y x y x y +=-=⎧⎧⎨⎨-=-=-⎩⎩3220,3650,3. 4.4519.7510.m n u v m n u v +=-+=⎧⎧⎨⎨-=+-=⎩⎩5．甲数比乙数大15，甲数的三分之一比乙数的2倍少5，求这两个数．6．如果方程组5423px qy x qx py y +==⎧⎧⎨⎨+==⎩⎩的解为，试确定p 、q 的值．7．若3x 2m+5n+9+4y 4m-2n-7=2是二元一次方程，求（n+1）m+2002的值．223,5224,8.9.327.539.x y m n x y m n +=+=⎧⎧⎨⎨-=-=⎩⎩21,6417,10.11.3418.2512.x y x y x y x y -=+=⎧⎧⎨⎨+=-=⎩⎩410,4530,12.13.2210.21570.u v a b v u a b +-=--=⎧⎧⎨⎨-+=-+=⎩⎩523,5225,14.15.611.348.x y u v x y u u -=+=⎧⎧⎨⎨+=+=⎩⎩3410,5320,16.17.130%20%526%.6 5.2x y a b a b x y -=⎧+=⎧⎪⎨⎨+=⨯+=⎩⎪⎩21322,21863,5418.19.313262318.0.54a b x y a b x y --⎧+=⎪+=⎧⎪⎨⎨+++=⎩⎪-=⎪⎩20．3x+2y=x+5y=a（a为常数）．答案:在线检测一1．（1）632554(2)(3)(4)131245xxx xy yy y⎧⎧==⎪⎪==⎧⎧⎪⎪⎨⎨⎨⎨==⎩⎩⎪⎪==⎪⎪⎩⎩2．-4；4 3．1；0 4．4135.223xxyy⎧=⎪=-⎧⎪⎨⎨=⎩⎪=⎪⎩6．x+1 7．（1）-1 （2）11 （3）28．（1）51234(2)(3)(4)31351 78x xx my nyy⎧==⎧⎪==⎧⎧⎪⎪⎨⎨⎨⎨== =⎩⎩⎪⎪=⎩⎪⎩9．（1）7 24(2)174xxyy⎧=-⎪=⎧⎪⎨⎨=-⎩⎪=-⎪⎩10．解方程组得101511.151 x aky b=-=⎧⎧=-⎨⎨=-=⎩⎩12．（1）k=12，b=-4 （2）y=0 （3）x=14在线检测二1．1 153632. 3. 4.4112 423x umxnyy v⎧==-⎧⎧⎪==⎧⎪⎪⎪⎨⎨⎨⎨==⎩⎪⎪⎪==⎩⎩⎪⎩5．甲数为21，乙数为6 6．p=2，q=-1 7．-18．318272109.10.11.12.521311325 x uxm xyyyn v⎧==⎧⎧⎧⎪===⎧⎪⎪⎪⎪⎨⎨⎨⎨⎨==-⎩⎪⎪⎪⎪=-==-⎩⎩⎩⎪⎩13．8564 5414.15.16.51131722825u xa xv yyb⎧⎧== ==⎧⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎨⎨⎨=-=⎪⎪⎪⎪==⎩⎩⎪⎪⎩⎩17．31331318.19.20.520213x aa a xb b yy a⎧=⎪===⎧⎧⎧⎪⎨⎨⎨⎨===⎩⎩⎩⎪=⎪⎩10.4 用方程组解决问题【知识平台】运用列二元一次方程组解应用题的一般步骤:（1）依题意设（直接或间接）未知数；（2）根据题目中数据关系列出方程组；（3）解这个方程组，并检验所求的解是否符合题意；（4）写出答案．【思维点击】列方程组时常用的数量关系（1）距离＝速度×时间；速度＝路程／时间；时间＝路程／速度．（2）在相隔一段路程的直线上，设两人从两地同时出发，若相向而行，•则相遇时，两人所用的时间相等，两人所走路程之和＝原相距的路程；若同向而行，追上时，两人所用时间相等，两人所走路程之差＝原相距的路程．（3）顺流航行速度＝船在静水中船速度＋水速度；逆流航行速度＝船在静水中船速度－水速度．（4）工作总量＝工作效率×工作时间．（5）利息＝本金×利率，本息和＝本金＋利息．（6）若一个三位数的百位、十位、个位上的数字分别为a、b、c，则这个三位数可表示为100a+10b+c．【考点浏览】例1有大小两种货车，3辆大车与5辆小车一次可运货24.5吨，两辆大车与3辆小车一次可运货15.5吨，求5辆大车与6辆小车一次可以运货多少吨？【解析】设1辆大车、1辆小车一次分别可运货x吨、y吨，得2315.5,4,3524.5, 2.5.x y x x y y +==⎧⎧⎨⎨+==⎩⎩解这个方程组,得 5x+6y=5×4+6×2.5=35（吨）．说明 本例是间接设未知数，设大、小车辆每次的运货量为两个未知数，两次运货有两个相等关系：（1）两辆大车运货量＋3辆小车运货量＝15．5吨； （2）3辆大车运货量＋5辆小车运货量＝24．5吨．例2 某商场以每件a 元购进一批服装，如果规定以每件b 元卖出，•平均每天卖出15件，30天共获利润22 500元．为了尽快收回资金，商场决定将每件降价20%卖出，•结果平均每天比降价前多卖出10件，这样30天仍然可获利润22 500元，试求a ，b 的值．（•每件服装的利润=每件服装的卖出价格－每件服装的进价） 【解析】 由题意，知 3015()225000,50,30(1510)[(120%)]22500,100.b a a b a b ⨯-==⎧⎧⎨⎨⨯+--==⎩⎩解得 答：进价为50元，售价为100元．说明 本例两个等量关系是根据利润建立的：①调价前获利润＝22 500；②调价后获利润＝22 500．【在线检测】1．甲数的2倍比乙数大3，甲数的3倍比乙数的2倍小1，求这两个数．2．加工420个机器零件，甲先做2天，乙加入合做，再做2天完成；如果乙先做2天，•甲加入合做，那么再做3天完成．求两人每天各做多少个机器零件？3．甲、乙两人在相距300米的两地同时出发，若相向而行，2分钟后相遇；•若同向而行，半小时后甲追上乙．求两人的速度（已知甲速度>乙速度）．4．两个工程队，甲队人数比乙队人数的45少30人，若从乙队调10人到甲队，•则甲队人数是乙队人数的34，求两队各有多少人？5．一个两位数，它的两个数位上的数字和是8，而这个数加18后所得的数，其数字顺序与原有的两位数的数字顺序恰好颠倒，求原来的两位数．6．A、B两地相距20千米，甲从A地向B地行进，同时乙从B地向A地行进，•两小时后两人途中相遇，相遇后甲立即返回A地，乙继续向A地行进，甲回到A地时，乙离A地还有4千米，求甲、乙两人的速度．7．甲、乙两地相距360千米，一轮船往返于甲、乙两地间，顺流用18小时，逆流用24小时，求轮船在静水中的速度和水流速度．8．已知某一铁路桥长1000米，现有一列火车从桥上通过，测得火车从开始上桥到完全过桥共用1分钟，整列火车在桥上的时间为40秒，•求火车的速度与这列火车的长度．9．某班组织同学去参加博物馆，买了甲、乙两种参观券共58张，甲种券每张5元，乙种券每张6元，共计用去了318元，问甲、乙两种参观券各买了多少张？10．甲数的3倍比乙数的2倍大1，甲数的2倍比乙数小4，求这两个数．11．张强到文具店买了2本练习本，3支水笔，共用了5.5元，•李英也到这家店买了4本练习本，2支水笔，共用了5元，问1本练习本，1支水笔各多少元？12．某农场兴修水利，派出48人完成挖土和运土工作，如果每人每天平均挖土5方或运土3方，应怎样分配挖土和运土人数，才能使挖出的土及时运走？13．某校甲班的人数比乙班人数的34多7人，若甲班调12人到乙班，则乙班人数正好是甲班人数的2倍，求甲、乙两班原来的人数．14．甲、乙两人从相距32千米的A、B两地同时相向而行，4小时后两人相遇；若甲从A地先出发，1小时20分钟后乙才从B地出发，则甲出发4小时30分钟后他们才相遇，•求甲、乙两人的速度．15．某战士上午11点从离营地20千米的家乡返回，规定12点以前要回到营地，•他先乘半小时汽车，然后以5千米/时的速度步行，结果提前了6分钟回到营地，求汽车的速度和该战士步行的时间．16．某船顺流航行30千米需3小时，逆流航行24千米需4小时，•求船在静水中的速度和水流速度．17．两个同学在400米的环形跑道上练习跑步，他们同时同地出发，如果方向相反，则40秒相遇，若两个速度不变，方向相同，那么3分20秒相遇一次，求两人各自的速度．18．某铁路桥长800米，现有一列火车从桥上通过，测得火车从开始上桥到完全过桥共用50秒，整列火车完全在桥上的时间为30秒，求火车的长度和速度．19．甲、乙两车间共生产电视300台，总合格率为88%，•若甲车间生产电视的合格率为95%，乙车间生产电视的合格率为80%，则甲、乙两车间各生产电视多少台？20．某校去年学生人数为2 000人，今年为2 300人，与去年相比，男生增加25%，女生减少25%，求今年该校学生中甲、女生的人数．21．李明以两种形式分别储蓄了2 000元和1 000元，一年后全部取出，•扣除利息所得税后可得利息43．92元；已知这两种储蓄年利率的和为3．24%，求这两种储蓄的年利率各是百分之几？（公民应交利息所得税=利息金额×20%）22．某单位甲、乙两人，去年共分得现金12 240元，今年共分得现金17 060元，已知今年所分得的现金，甲增加了50%，乙增加了30%，两人两年所得的现金各是多少元？23．甲、乙两人一年的收入之比为8：7，支出之比为18：17．已知甲一年结余了1 •200元，乙一年结余了800元，求甲、乙两人这一年的收入和支出．24．某校教师在“教师节”举行茶话会，如果每桌12人，还有一桌空着；如果每桌10人，则还差两张桌子，问这所学校共有教师多少人？这次茶话会准备了几张桌子？25．用若干只箱子装书，若每只箱子装80本，则有40本装不下；若每只箱子装90本，则还可以多装30本，问共有多少只箱子，书有多少本？26．某年级学生去某处参观，如果每辆汽车坐45人，那么有15个学生没座位；如果每辆汽车坐60人，那么空出一辆汽车，问有多少辆汽车，有多少学生？27．某汽车运输小队要在规定的天数内运完一批货物，如果汽车减少6辆，则需增加3天；如果汽车增加4辆，则可以提前一天运完．问这个汽车队原有汽车多少辆？规定天数是几天？28．某工厂接受一批订货，按定额预计30天可以完成；经管理改革和技术改造后，劳动生产率提高120%，结果提前14天完成任务，并且超产52件，求该厂原来接受的加工任务是多少？原来每天生产定额是多少？29．一个三位数各位数字的和是12，它的个位数字比十位数字大1，若把它的百位数字和个位数字互换，则所得的数比原数小99，求原数．30．某瓷器厂共有工人120人，每个工人一天能做200只茶杯或50只茶壶．如果8只茶杯和一只茶壶为一套，问如何安排生产可使每天生产的瓷器配套？31．（中国古代问题）上等稻谷三束，中等稻谷一束，下等稻谷两束，共有稻谷35斗，上等稻谷两束，中等稻谷三束，下等稻谷两束，共有稻谷34斗；上等稻谷四束，中、下等稻谷各一束，共有谷42斗，问上、中、下三等稻谷每束各有多少斗？32．汽车在平路上每小时走30千米，上坡路每小时走28千米，•下坡路每小时走35千米，现在走142千米的一段路，去时用4小时30分，回来时用4小时42分，•问去时上坡、下坡、平路各有多少千米？33．某工厂每天生产甲种零件120个，或乙种零件100个，或丙种零件200个．甲、•乙、丙三种零件分别取3个、2个、1个才能配成一套，现要在30天内生产最多的成套产品，问甲、乙、丙三种零件各应生产多少天？34．如果2xy与-xy是同类项，求a、b的值．35．已知2x+3y=4是关于x、y的二元一次方程，求m，n的值．36．当x=1，x=2，x=4时，代数式ax+bx+c的值分别是-4，3，35，求a，b，c的值．37．在代数式at+bt+c中，当t=1，2，3时，代数式的值分别是0，3，28，求当t=-1时，•求这个代数式的值．38．在等式y=ax+bx+c中，当x=1时，y=24，且a：b：c=1：2：3，求当x=-时，y的值．39．现有190张铁皮做盒子，每张铁皮做8个盒身或做22个盒底，•一个盒身与两个盒底配成一个完整盒子，问用多少张铁皮制盒身，多少张铁皮制盒底，•可以制成一批完整的盒子？40．一张方桌由一个桌面和四条桌脚组成，如果一立方米木材可制作方桌的桌面50个，或制作桌腿300条，现有5立方米木料，那么用多少木料做桌面，用多少木料做桌腿，恰好配成方桌多少张？41．某工商支行现有存款4 600万元，与去年同期相比，定期存款增加了25%，活期存款减少25%，存款总额增加了15%，则现有定期、活期存款各多少万元？42．加工螺母和螺杆，若每人每天平均可加工15个螺母或12根螺杆，共有90人，问怎样分配人数，使加工的螺母、螺杆数一样多？43．有一个长方形，若长增加7厘米，宽减小6厘米，它的面积不变；•若长与宽各减少6厘米，面积比原面积少91平方厘米，求原长方形的面积．44．对于有理数x、y，定义新运算：x．y=ax+by，其中a、b是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算，已知1．2=9，（-3）．3=6，求2．（-7）的值．45．王老汉为了与客户签订购销合同，对自家鱼塘中的鱼的总量进行估计，•第一次捞出30条，并将每条鱼做好标记放入水中，当它们完全混入鱼群中后，•第二次捕了三网，共捞出56条，称得重量为90千克，其中带有记号的鱼有4条，•请你帮助王老汉估计该鱼塘中大约有鱼多少条？共重多少千克？参考答案1．甲数为7，乙数为112．甲每天做90个，乙每天做30个．3．甲速度为80米/分，乙速度70米/分．4．甲队170人，乙队250人．5．原数为35．6．甲速度为6千米/时，乙速度为4千米/时．7．船在静水中的速度为17.5千米/时，水流速度为2.5千米/时．8．火车速度为20米/秒，火车长200米．9．甲种30张，乙种28张．10．甲数为-9，乙数为-14．11．一本练习本0.5元，1支水笔1.5元．12．18人挖土，30人运土．13．甲班原有40人，乙班原有44人．14．甲的速度是5千米/时，乙的速度是3千米/时．15．汽车的速度是36千米/时，战士步行的时间是0.4小时．16．船在静水中的速度是8千米/时，水流速度是2千米/时．17．快者的速度是6米/秒，慢者的速度是4米/秒．18．火车的长度是200米，火车的速度是20米/秒．19．甲车间生产电视160台，乙车间生产电视140台．20．今年该校学生中男生为2000人，女生为300人．21．两种储蓄的年利率分别是2.25%，0.99%．22．甲两年所得的现金是14 350元，乙两年所得的现金是14 950元．23．甲这一年的收入是4 800元，支出是3 600元；乙这一年的收入是4 200元，•支出是3 400元．24．这所学校共有教师180人，这次茶话会准备了16张桌子．25．共有7只箱子，书有600本．26．有5辆汽车，有240个学生．27．原有汽车16辆，规定天数是5天．28．该厂原来接受的加工任务是300件，原来每天生产定额是10件．29．原数为53430．80人生产茶杯，40人生产茶壶．31．上、中、下三等稻谷每束各有9斗、4斗、2斗．32．去时上坡路是42千米，下坡路是70千米，平路是30千米．33．甲、乙、丙三种零件各应生产15天、12天、3天．34．2，-3 35．1，-1 36．3，-2，-5 37．60 38．9 39．制盒身110张，盒底80张．40．桌面3立方米，桌腿2立方米，方桌150张．41．定期4 000万元，活期600万元．42．加工螺母人数为40人，螺杆数为50人．43．长方形面积为6376平方厘米．44．-67 345．420条，675千克。
二元一次方程练习题及答案
一、选择题：1．下列方程中，是二元一次方程的是（）A．3x－2y=4z B．6xy+9=0 C．1x+4y=6 D．4x=24y-2．下列方程组中，是二元一次方程组的是（）A．228 423119 (23754624)x yx y a b xB C Dx y b c y x x y+= +=-=⎧⎧=⎧⎧⎨⎨⎨⎨+=-==-=⎩⎩⎩⎩3．二元一次方程5a－11b=21 （）A．有且只有一解B．有无数解C．无解D．有且只有两解4．方程y=1－x与3x+2y=5的公共解是（）A．3333...2422 x x x xB C Dy y y y==-==-⎧⎧⎧⎧⎨⎨⎨⎨===-=-⎩⎩⎩⎩5．若│x－2│+（3y+2）2=0，则的值是（）A．－1 B．－2 C．－3 D．3 26．方程组43235x y kx y-=⎧⎨+=⎩的解与x与y的值相等，则k等于（）7．下列各式，属于二元一次方程的个数有（）①xy+2x－y=7；②4x+1=x－y；③1x+y=5；④x=y；⑤x2－y2=2⑥6x－2y ⑦x+y+z=1 ⑧y（y－1）=2y2－y2+xA．1 B．2 C．3 D．48．某年级学生共有246人，其中男生人数y比女生人数x的2倍少2人，•则下面所列的方程组中符合题意的有（）A．246246216246... 22222222 x y x y x y x yB C Dy x x y y x y x+=+=+=+=⎧⎧⎧⎧⎨⎨⎨⎨=-=+=+=+⎩⎩⎩⎩二、填空题9．已知方程2x+3y－4=0，用含x的代数式表示y为：y=_______；用含y的代数式表示x 为：x=________．10．在二元一次方程－12x+3y=2中，当x=4时，y=_______；当y=－1时，x=______．11．若x3m－3－2y n－1=5是二元一次方程，则m=_____，n=______．12．已知2,3xy=-⎧⎨=⎩是方程x－ky=1的解，那么k=_______．13．已知│x－1│+（2y+1）2=0，且2x－ky=4，则k=_____．14．二元一次方程x+y=5的正整数解有______________．15．以57xy=⎧⎨=⎩为解的一个二元一次方程是_________．16．已知2316x mx yy x ny=-=⎧⎧⎨⎨=--=⎩⎩是方程组的解，则m=_______，n=______．三、解答题17．当y=－3时，二元一次方程3x+5y=－3和3y－2ax=a+2（关于x，y的方程）•有相同的解，求a的值．18．如果（a－2）x+（b+1）y=13是关于x，y的二元一次方程，则a，b满足什么条件？19．二元一次方程组437(1)3x ykx k y+=⎧⎨+-=⎩的解x，y的值相等，求k．20．已知x，y是有理数，且（│x│－1）2+（2y+1）2=0，则x－y的值是多少？21．已知方程12x+3y=5，请你写出一个二元一次方程，•使它与已知方程所组成的方程组的解为41 xy=⎧⎨=⎩．22．根据题意列出方程组：（1）明明到邮局买0.8元与2元的邮票共13枚，共花去20元钱，•问明明两种邮票各买了多少枚？（2）将若干只鸡放入若干笼中，若每个笼中放4只，则有一鸡无笼可放；•若每个笼里放5只，则有一笼无鸡可放，问有多少只鸡，多少个笼？23．方程组2528x yx y+=⎧⎨-=⎩的解是否满足2x－y=8？满足2x－y=8的一对x，y的值是否是方程组2528x yx y+=⎧⎨-=⎩的解？24．（开放题）是否存在整数m，使关于x的方程2x+9=2－（m－2）x在整数范围内有解，你能找到几个m的值？你能求出相应的x的解吗？答案：一、选择题1．D 解析：掌握判断二元一次方程的三个必需条件：①含有两个未知数；②含有未知数的项的次数是1；③等式两边都是整式．2．A 解析：二元一次方程组的三个必需条件：①含有两个未知数，②每个含未知数的项次数为1；③每个方程都是整式方程．3．B 解析：不加限制条件时，一个二元一次方程有无数个解．4．C 解析：用排除法，逐个代入验证．5．C 解析：利用非负数的性质．6．B7．C 解析：根据二元一次方程的定义来判定，•含有两个未知数且未知数的次数不超过1次的整式方程叫二元一次方程，注意⑧整理后是二元一次方程．8．B二、填空题9．424332x y--10．43－1011．43，2 解析：令3m－3=1，n－1=1，∴m=43，n=2．12．－1 解析：把2,3xy=-⎧⎨=⎩代入方程x－ky=1中，得－2－3k=1，∴k=－1．13．4 解析：由已知得x－1=0，2y+1=0，∴x=1，y=－12，把112xy=⎧⎪⎨=-⎪⎩代入方程2x－ky=4中，2+12k=4，∴k=1．14．解：12344321 x x x xy y y y====⎧⎧⎧⎧⎨⎨⎨⎨====⎩⎩⎩⎩解析：∵x+y=5，∴y=5－x，又∵x，y均为正整数，∴x为小于5的正整数．当x=1时，y=4；当x=2时，y=3；当x=3，y=2；当x=4时，y=1．∴x+y=5的正整数解为12344321 x x x xy y y y====⎧⎧⎧⎧⎨⎨⎨⎨====⎩⎩⎩⎩15．x+y=12 解析：以x与y的数量关系组建方程，如2x+y=17，2x－y=3等，此题答案不唯一．16．1 4 解析：将2316x mx yy x ny=-=⎧⎧⎨⎨=--=⎩⎩代入方程组中进行求解．三、解答题17．解：∵y=－3时，3x+5y=－3，∴3x+5×（－3）=－3，∴x=4，∵方程3x+5y=•－•3•和3x－2ax=a+2有相同的解，∴3×（－3）－2a×4=a+2，∴a=－11 9．18．解：∵（a－2）x+（b+1）y=13是关于x，y的二元一次方程，∴a－2≠0，b+1≠0，•∴a≠2，b≠－1解析：此题中，若要满足含有两个未知数，需使未知数的系数不为0．（•若系数为0，则该项就是0）19．解：由题意可知x=y，∴4x+3y=7可化为4x+3x=7，∴x=1，y=1．将x=1，y=•1•代入kx+（k－1）y=3中得k+k－1=3，∴k=2 解析：由两个未知数的特殊关系，可将一个未知数用含另一个未知数的代数式代替，化“二元”为“一元”，从而求得两未知数的值．20．解：由（│x│－1）2+（2y+1）2=0，可得│x│－1=0且2y+1=0，∴x=±1，y=－12．当x=1，y=－12时，x－y=1+12=32；当x=－1，y=－12时，x－y=－1+12=－12．解析：任何有理数的平方都是非负数，且题中两非负数之和为0，则这两非负数（│x│－1）2与（2y+1）2都等于0，从而得到│x│－1=0，2y+1=0．21．解：经验算41xy=⎧⎨=⎩是方程12x+3y=5的解，再写一个方程，如x－y=3．22．（1）解：设0．8元的邮票买了x枚，2元的邮票买了y枚，根据题意得130.8220 x yx y+=⎧⎨+=⎩．（2）解：设有x只鸡，y个笼，根据题意得415(1)y xy x+=⎧⎨-=⎩．23．解：满足，不一定．解析：∵2528x yx y+=⎧⎨-=⎩的解既是方程x+y=25的解，也满足2x－y=8，•∴方程组的解一定满足其中的任一个方程，但方程2x－y=8的解有无数组，如x=10，y=12，不满足方程组25 28x yx y+=⎧⎨-=⎩．24．解：存在，四组．∵原方程可变形为－mx=7，∴当m=1时，x=－7；m=－1时，x=7；m=•7时，x=－1；m=－7时x=1．。
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二元一次方程练习题及答案- 2 - 二元一次方程练习题及答案一、选择题：1．下列方程中，是二元一次方程的是（ ）A ．3x －2y=4zB ．6xy+9=0C ．1x +4y=6D ．4x=24y - 2．下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ）A ．228423119...23754624x y x y a b x B C D x y b c y x x y +=+=-=⎧⎧=⎧⎧⎨⎨⎨⎨+=-==-=⎩⎩⎩⎩ 3．二元一次方程5a －11b=21 （ ）A ．有且只有一解B ．有无数解C ．无解D ．有且只有两解4．方程y=1－x 与3x+2y=5的公共解是（ ）A ．3333...2422x x x xBCD y y y y ==-==-⎧⎧⎧⎧⎨⎨⎨⎨===-=-⎩⎩⎩⎩5．若│x －2│+（3y+2）2=0，则的值是（ ）A ．－1B ．－2C ．－3D ．326．方程组43235x y k x y -=⎧⎨+=⎩的解与x 与y 的值相等，则k等于（ ）7．下列各式，属于二元一次方程的个数有（ ）- 3 -①xy+2x －y=7； ②4x+1=x －y ； ③1x+y=5； ④x=y ； ⑤x 2－y 2=2 ⑥6x －2y ⑦x+y+z=1 ⑧y （y －1）=2y 2－y 2+xA ．1B ．2C ．3D ．48．某年级学生共有246人，其中男生人数y 比女生人数x 的2倍少2人，•则下面所列的方程组中符合题意的有（ ）A ．246246216246...22222222x y x y x y x yBCD y x x y y x y x +=+=+=+=⎧⎧⎧⎧⎨⎨⎨⎨=-=+=+=+⎩⎩⎩⎩二、填空题9．已知方程2x+3y －4=0，用含x 的代数式表示y 为：y=_______；用含y 的代数式表示x 为：x=________．10．在二元一次方程－12x+3y=2中，当x=4时，y=_______；当y=－1时，x=______．11．若x 3m －3－2y n －1=5是二元一次方程，则m=_____，n=______．12．已知2,3x y =-⎧⎨=⎩是方程x －ky=1的解，那么k=_______．13．已知│x －1│+（2y+1）2=0，且2x －ky=4，- 4 -则k=_____．14．二元一次方程x+y=5的正整数解有______________．15．以57x y =⎧⎨=⎩为解的一个二元一次方程是_________．16．已知2316x mx y y x ny =-=⎧⎧⎨⎨=--=⎩⎩是方程组的解，则m=_______，n=______．三、解答题17．当y=－3时，二元一次方程3x+5y=－3和3y －2ax=a+2（关于x ，y 的方程）•有相同的解，求a 的值．18．如果（a －2）x+（b+1）y=13是关于x ，y 的二元一次方程，则a ，b 满足什么条件？- 5 -19．二元一次方程组437(1)3x y kx k y +=⎧⎨+-=⎩的解x ，y 的值相等，求k ．20．已知x ，y 是有理数，且（│x │－1）2+（2y+1）2=0，则x －y 的值是多少？- 6 -21．已知方程12x+3y=5，请你写出一个二元一次方程，•使它与已知方程所组成的方程组的解为41x y =⎧⎨=⎩．22．根据题意列出方程组：（1）明明到邮局买0.8元与2元的邮票共13枚，共花去20元钱，•问明明两种邮票各买了多少枚？（2）将若干只鸡放入若干笼中，若每个笼中放4只，则有一鸡无笼可放；•若每个笼里放5- 7 -只，则有一笼无鸡可放，问有多少只鸡，多少个笼？23．方程组2528x y x y +=⎧⎨-=⎩的解是否满足2x －y=8？满足2x －y=8的一对x ，y 的值是否是方程组2528x y x y +=⎧⎨-=⎩的解？24．（开放题）是否存在整数m ，使关于x 的方程2x+9=2－（m －2）x 在整数范围内有解，你能找到几个m 的值？你能求出相应的x 的解吗？- 8 -答案：一、选择题1．D 解析：掌握判断二元一次方程的三个必需条件：①含有两个未知数；②含有未知数的项的次数是1；③等式两边都是整式．2．A 解析：二元一次方程组的三个必需条件：①含有两个未知数，②每个含未知数的项次数为1；③每个方程都是整式方程．3．B 解析：不加限制条件时，一个二元一次方程有无数个解．4．C 解析：用排除法，逐个代入验证．5．C 解析：利用非负数的性质．6．B7．C 解析：根据二元一次方程的定义来判定，•含有两个未知数且未知数的次数不超过1次的整式方程叫二元一次方程，注意⑧整理后是二元一次方程．8．B二、填空题9．424332x y -- 10．43－10- 9 -11．43，2 解析：令3m －3=1，n －1=1，∴m=43，n=2．12．－1 解析：把2,3x y =-⎧⎨=⎩代入方程x －ky=1中，得－2－3k=1，∴k=－1．13．4 解析：由已知得x －1=0，2y+1=0，∴x=1，y=－12，把112x y =⎧⎪⎨=-⎪⎩代入方程2x －ky=4中，2+12k=4，∴k=1． 14．解：12344321x x x x y y y y ====⎧⎧⎧⎧⎨⎨⎨⎨====⎩⎩⎩⎩解析：∵x+y=5，∴y=5－x ，又∵x ，y 均为正整数，∴x 为小于5的正整数．当x=1时，y=4；当x=2时，y=3；当x=3，y=2；当x=4时，y=1．∴x+y=5的正整数解为12344321x x x x y y y y ====⎧⎧⎧⎧⎨⎨⎨⎨====⎩⎩⎩⎩15．x+y=12 解析：以x 与y 的数量关系组建方程，如2x+y=17，2x －y=3等，此题答案不唯一．16．1 4 解析：将2316x mx y y x ny =-=⎧⎧⎨⎨=--=⎩⎩代入方程组中进行求解．三、解答题17．解：∵y=－3时，3x+5y=－3，∴3x+5×（－3）=－3，∴x=4，∵方程3x+5y=•－•3•和3x－2ax=a+2有相同的解，．∴3×（－3）－2a×4=a+2，∴a=－119 18．解：∵（a－2）x+（b+1）y=13是关于x，y的二元一次方程，∴a－2≠0，b+1≠0，•∴a≠2，b≠－1解析：此题中，若要满足含有两个未知数，需使未知数的系数不为0．（•若系数为0，则该项就是0）19．解：由题意可知x=y，∴4x+3y=7可化为4x+3x=7，∴x=1，y=1．将x=1，y=•1•代入kx+（k－1）y=3中得k+k－1=3，∴k=2 解析：由两个未知数的特殊关系，可将一个未知数用含另一个未知数的代数式代替，化“二元”为“一元”，从而求得两未知数的值．20．解：由（│x│－1）2+（2y+1）2=0，可得．│x│－1=0且2y+1=0，∴x=±1，y=－12- 10 -当x=1，y=－12时，x －y=1+12=32； 当x=－1，y=－12时，x －y=－1+12=－12． 解析：任何有理数的平方都是非负数，且题中两非负数之和为0，则这两非负数（│x │－1）2与（2y+1）2都等于0，从而得到│x │－1=0，2y+1=0．21．解：经验算41x y =⎧⎨=⎩是方程12x+3y=5的解，再写一个方程，如x －y=3．22．（1）解：设0．8元的邮票买了x 枚，2元的邮票买了y 枚，根据题意得130.8220x y x y +=⎧⎨+=⎩． （2）解：设有x 只鸡，y 个笼，根据题意得415(1)y x y x +=⎧⎨-=⎩． 23．解：满足，不一定．解析：∵2528x y x y +=⎧⎨-=⎩的解既是方程x+y=25的解，也满足2x －y=8，•∴方程组的解一定满足其中的任一个方程，但方程2x －y=8的解有无数组，如x=10，y=12，不满足方程组2528x y x y +=⎧⎨-=⎩． 24．解：存在，四组．∵原方程可变形为－mx=7，∴当m=1时，x=－7；m=－1时，x=7；m=•7时，x=－1；m=－7时x=1．。
二元一次方程计算题含答案
二元一次方程组解法练习题精选一．解答题（共16小题）1．求适合的x，y的值．2．解下列方程组（1）（2）（3）（4）．3方程组：4．解方程组：5．解方程组：6．已知关于x，y的二元一次方程y=kx+b的解有和．（1）求k，b的值．（2）当x=2时，y的值．（3）当x为何值时，y=3？7．解方程组：（1）；（2）．8．解方程组：9．解方程组：10．解下列方程组：（1）（2）11．解方程组：（1）（2）12．解二元一次方程组：（1）；（2）13．在解方程组时，由于粗心，甲看错了方程组中的a，而得解为，乙看错了方程组中的b，而得解为．（1）甲把a看成了什么，乙把b看成了什么？（2）求出原方程组的正确解．14．15．解下列方程组：（1）（2）．16．解下列方程组：（1）（2）二元一次方程组解法练习题精选（含答案）参考答案与试题解析一．解答题（共16小题）1．求适合的x，y的值．考点：解二元一次方程组．分析：先把两方程变形（去分母），得到一组新的方程，然后在用加减消元法消去未知数x，求出y的值，继而求出x的值．解答：解：由题意得：，由（1）×2得：3x﹣2y=2（3），由（2）×3得：6x+y=3（4），（3）×2得：6x﹣4y=4（5），（5）﹣（4）得：y=﹣，把y的值代入（3）得：x=，∴．点评：本题考查了二元一次方程组的解法，主要运用了加减消元法和代入法．2．解下列方程组（1）（2）（3）（4）．考点：解二元一次方程组．分析：（1）（2）用代入消元法或加减消元法均可；（3）（4）应先去分母、去括号化简方程组，再进一步采用适宜的方法求解．解答：解：（1）①﹣②得，﹣x=﹣2，解得x=2，把x=2代入①得，2+y=1，解得y=﹣1．故原方程组的解为．（2）①×3﹣②×2得，﹣13y=﹣39，解得，y=3，把y=3代入①得，2x﹣3×3=﹣5，解得x=2．故原方程组的解为．（3）原方程组可化为，①+②得，6x=36，x=6，①﹣②得，8y=﹣4，y=﹣．所以原方程组的解为．（4）原方程组可化为：，①×2+②得，x=，把x=代入②得，3×﹣4y=6，y=﹣．所以原方程组的解为．点评：利用消元法解方程组，要根据未知数的系数特点选择代入法还是加减法：①相同未知数的系数相同或互为相反数时，宜用加减法；②其中一个未知数的系数为1时，宜用代入法．3．解方程组：考点：解二元一次方程组．专题：计算题．分析：先化简方程组，再进一步根据方程组的特点选用相应的方法：用加减法．解答：解：原方程组可化为，①×4﹣②×3，得7x=42，解得x=6．把x=6代入①，得y=4．所以方程组的解为．点评：注意：二元一次方程组无论多复杂，解二元一次方程组的基本思想都是消元．消元的方法有代入法和加减法．4．解方程组：考点：解二元一次方程组．专题：计算题．分析：把原方程组化简后，观察形式，选用合适的解法，此题用加减法求解比较简单．解答：解：（1）原方程组化为，①+②得：6x=18，∴x=3．代入①得：y=．所以原方程组的解为．点评：要注意：两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，把这两个方程的两边相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法．本题适合用此法．5．解方程组：考点：解二元一次方程组．专题：计算题；换元法．分析：本题用加减消元法即可或运用换元法求解．解答：解：，①﹣②，得s+t=4，①+②，得s﹣t=6，即，解得．所以方程组的解为．点评：此题较简单，要熟练解方程组的基本方法：代入消元法和加减消元法．6．已知关于x，y的二元一次方程y=kx+b的解有和．（1）求k，b的值．（2）当x=2时，y的值．（3）当x为何值时，y=3？考点：解二元一次方程组．专题：计算题．分析：（1）将两组x，y的值代入方程得出关于k、b的二元一次方程组，再运用加减消元法求出k、b的值．（2）将（1）中的k、b代入，再把x=2代入化简即可得出y的值．（3）将（1）中的k、b和y=3代入方程化简即可得出x的值．解答：解：（1）依题意得：①﹣②得：2=4k，所以k=，所以b=．（2）由y=x+，把x=2代入，得y=．（3）由y=x+把y=3代入，得x=1．点评：本题考查的是二元一次方程的代入消元法和加减消元法，通过已知条件的代入，可得出要求的数．7．解方程组：（1）；（2）．考点：解二元一次方程组．分析：根据各方程组的特点选用相应的方法：（1）先去分母再用加减法，（2）先去括号，再转化为整式方程解答．解答：解：（1）原方程组可化为，①×2﹣②得：y=﹣1，将y=﹣1代入①得：x=1．∴方程组的解为；（2）原方程可化为，即，①×2+②得：17x=51，x=3，将x=3代入x﹣4y=3中得：y=0．∴方程组的解为．点评：这类题目的解题关键是理解解方程组的基本思想是消元，掌握消元的方法有：加减消元法和代入消元法．根据未知数系数的特点，选择合适的方法．8．解方程组：考点：解二元一次方程组．专题：计算题．分析：本题应把方程组化简后，观察方程的形式，选用合适的方法求解．解答：解：原方程组可化为，①+②，得10x=30，x=3，代入①，得15+3y=15，y=0．则原方程组的解为．点评：解答此题应根据各方程组的特点，有括号的去括号，有分母的去分母，然后再用代入法或加减消元法解方程组．9．解方程组：考点：解二元一次方程组．专题：计算题．分析：本题为了计算方便，可先把（2）去分母，然后运用加减消元法解本题．解答：解：原方程变形为：，两个方程相加，得4x=12，x=3．把x=3代入第一个方程，得4y=11，y=．解之得．点评：本题考查的是二元一次方程组的解法，方程中含有分母的要先化去分母，再对方程进行化简、消元，即可解出此类题目．10．解下列方程组：（1）（2）考点：解二元一次方程组．专题：计算题．分析：此题根据观察可知：（1）运用代入法，把①代入②，可得出x，y的值；（2）先将方程组化为整系数方程组，再利用加减消元法求解．解答：解：（1），由①，得x=4+y③，代入②，得4（4+y）+2y=﹣1，所以y=﹣，把y=﹣代入③，得x=4﹣=．所以原方程组的解为．（2）原方程组整理为，③×2﹣④×3，得y=﹣24，把y=﹣24代入④，得x=60，所以原方程组的解为．点评：此题考查的是对二元一次方程组的解法的运用和理解，学生可以通过题目的训练达到对知识的强化和运用．11．解方程组：（1）（2）考点：解二元一次方程组．专题：计算题；换元法．分析：方程组（1）需要先化简，再根据方程组的特点选择解法；方程组（2）采用换元法较简单，设x+y=a，x﹣y=b，然后解新方程组即可求解．解答：解：（1）原方程组可化简为，解得．（2）设x+y=a，x﹣y=b，∴原方程组可化为，解得，∴∴原方程组的解为．点评：此题考查了学生的计算能力，解题时要细心．12．解二元一次方程组：（1）；（2）．考点：解二元一次方程组．专题：计算题．分析：（1）运用加减消元的方法，可求出x、y的值；（2）先将方程组化简，然后运用加减消元的方法可求出x、y的值．解答：解：（1）将①×2﹣②，得15x=30，x=2，把x=2代入第一个方程，得y=1．则方程组的解是；（2）此方程组通过化简可得：，①﹣②得：y=7，把y=7代入第一个方程，得x=5．则方程组的解是．点评：此题考查的是对二元一次方程组的解法的运用和理解，学生可以通过题目的训练达到对知识的强化和运用．13．在解方程组时，由于粗心，甲看错了方程组中的a，而得解为，乙看错了方程组中的b，而得解为．（1）甲把a看成了什么，乙把b看成了什么？（2）求出原方程组的正确解．考点：解二元一次方程组．专题：计算题．分析：（1）把甲乙求得方程组的解分别代入原方程组即可；（2）把甲乙所求的解分别代入方程②和①，求出正确的a、b，然后用适当的方法解方程组．解答：解：（1）把代入方程组，得，解得：．把代入方程组，得，解得：．∴甲把a看成﹣5；乙把b看成6；（2）∵正确的a是﹣2，b是8，∴方程组为，解得：x=15，y=8．则原方程组的解是．点评：此题难度较大，需同学们仔细阅读，弄清题意再解答．14．考点：解二元一次方程组．分析：先将原方程组中的两个方程分别去掉分母，然后用加减消元法求解即可．解答：解：由原方程组，得，由（1）+（2），并解得x=（3），把（3）代入（1），解得y=，∴原方程组的解为．点评：用加减法解二元一次方程组的一般步骤：1．方程组的两个方程中，如果同一个未知数的系数既不互为相反数又不相等，就用适当的数去乘方程的两边，使一个未知数的系数互为相反数或相等；2．把两个方程的两边分别相加或相减，消去一个未知数，得到一个一元一次方程；3．解这个一元一次方程；4．将求出的未知数的值代入原方程组的任意一个方程中，求出另一个未知数，从而得到方程组的解．15．解下列方程组：（1）；（2）．考点：解二元一次方程组．分析：将两个方程先化简，再选择正确的方法进行消元．解答：解：（1）化简整理为，①×3，得3x+3y=1500③，②﹣③，得x=350．把x=350代入①，得350+y=500，∴y=150．故原方程组的解为．（2）化简整理为，①×5，得10x+15y=75③，②×2，得10x﹣14y=46④，③﹣④，得29y=29，∴y=1．把y=1代入①，得2x+3×1=15，∴x=6．故原方程组的解为．点评：方程组中的方程不是最简方程的，最好先化成最简方程，再选择合适的方法解方程．16．解下列方程组：（1）（2）考点：解二元一次方程组．分析：观察方程组中各方程的特点，用相应的方法求解．解答：解：（1）①×2﹣②得：x=1，将x=1代入①得：2+y=4，y=2．∴原方程组的解为；（2）原方程组可化为，①×2﹣②得：﹣y=﹣3，y=3．将y=3代入①得：x=﹣2．∴原方程组的解为．点评：解此类题目要注意观察方程组中各方程的特点，采用加减法或代入法求解．。
二元一次方程计算题含答案【范本模板】
二元一次方程组解法练习题精选一．解答题（共16小题）1．求适合的x，y的值．2．解下列方程组(1)(2）(3）（4）．3方程组：4．解方程组：5．解方程组:6．已知关于x，y的二元一次方程y=kx+b的解有和．（1）求k，b的值．(2）当x=2时，y的值．（3)当x为何值时，y=3?7．解方程组：（1）；（2）．8．解方程组：9．解方程组：10．解下列方程组：（1）（2）11．解方程组：(1)（2）12．解二元一次方程组:（1）；（2）13．在解方程组时，由于粗心，甲看错了方程组中的a，而得解为，乙看错了方程组中的b,而得解为．（1）甲把a看成了什么，乙把b看成了什么？（2）求出原方程组的正确解．14．15．解下列方程组：（1）（2）．16．解下列方程组：（1）（2）二元一次方程组解法练习题精选(含答案）参考答案与试题解析一．解答题（共16小题）1．求适合的x，y的值．考点：解二元一次方程组．分析:先把两方程变形（去分母），得到一组新的方程，然后在用加减消元法消去未知数x，求出y的值,继而求出x的值．解答：解：由题意得：，由(1）×2得：3x﹣2y=2（3），由（2）×3得：6x+y=3(4），（3)×2得：6x﹣4y=4（5),（5）﹣（4）得：y=﹣，把y的值代入（3)得:x=，∴．点评：本题考查了二元一次方程组的解法,主要运用了加减消元法和代入法．2．解下列方程组(1）（2）(3）(4)．考点：解二元一次方程组．分析：（1）（2）用代入消元法或加减消元法均可；（3）(4）应先去分母、去括号化简方程组，再进一步采用适宜的方法求解．解答：解：（1）①﹣②得,﹣x=﹣2，解得x=2,把x=2代入①得,2+y=1,解得y=﹣1．故原方程组的解为．（2）①×3﹣②×2得，﹣13y=﹣39，解得,y=3，把y=3代入①得，2x﹣3×3=﹣5，解得x=2．故原方程组的解为．（3）原方程组可化为，①+②得，6x=36，x=6,①﹣②得，8y=﹣4，y=﹣．所以原方程组的解为．（4)原方程组可化为：，①×2+②得，x=，把x=代入②得，3×﹣4y=6，y=﹣．所以原方程组的解为．点评:利用消元法解方程组，要根据未知数的系数特点选择代入法还是加减法：①相同未知数的系数相同或互为相反数时，宜用加减法；②其中一个未知数的系数为1时,宜用代入法．3．解方程组:考点：解二元一次方程组．专题：计算题．分析：先化简方程组，再进一步根据方程组的特点选用相应的方法:用加减法．解答：解：原方程组可化为，①×4﹣②×3，得7x=42,解得x=6．把x=6代入①，得y=4．所以方程组的解为．点评：注意：二元一次方程组无论多复杂,解二元一次方程组的基本思想都是消元．消元的方法有代入法和加减法．4．解方程组：考点：解二元一次方程组．专题：计算题．分析:把原方程组化简后，观察形式,选用合适的解法，此题用加减法求解比较简单．解答：解：（1）原方程组化为,①+②得：6x=18,∴x=3．代入①得：y=．所以原方程组的解为．点评：要注意：两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，把这两个方程的两边相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法．本题适合用此法．5．解方程组：考点：解二元一次方程组．专题: 计算题;换元法．分析：本题用加减消元法即可或运用换元法求解．解答：解：,①﹣②，得s+t=4,①+②，得s﹣t=6，即，解得．所以方程组的解为．点评：此题较简单，要熟练解方程组的基本方法：代入消元法和加减消元法．6．已知关于x，y的二元一次方程y=kx+b的解有和．（1）求k，b的值．（2)当x=2时，y的值．（3）当x为何值时，y=3？考点：解二元一次方程组．专题: 计算题．分析：（1)将两组x，y的值代入方程得出关于k、b的二元一次方程组，再运用加减消元法求出k、b的值．（2）将（1)中的k、b代入,再把x=2代入化简即可得出y的值．（3)将(1）中的k、b和y=3代入方程化简即可得出x的值．解答：解：（1)依题意得：①﹣②得:2=4k，所以k=，所以b=．（2)由y=x+，把x=2代入，得y=．(3）由y=x+把y=3代入，得x=1．点评：本题考查的是二元一次方程的代入消元法和加减消元法，通过已知条件的代入，可得出要求的数．7．解方程组：（1）；(2）．考点：解二元一次方程组．分析:根据各方程组的特点选用相应的方法：（1)先去分母再用加减法，（2)先去括号,再转化为整式方程解答．解答：解：（1)原方程组可化为,①×2﹣②得：y=﹣1，将y=﹣1代入①得：x=1．∴方程组的解为;(2）原方程可化为，即，①×2+②得：17x=51，x=3,将x=3代入x﹣4y=3中得:y=0．∴方程组的解为．点评:这类题目的解题关键是理解解方程组的基本思想是消元，掌握消元的方法有：加减消元法和代入消元法．根据未知数系数的特点，选择合适的方法．8．解方程组：考点: 解二元一次方程组．专题：计算题．分析:本题应把方程组化简后，观察方程的形式，选用合适的方法求解．解答:解:原方程组可化为,①+②，得10x=30，x=3,代入①，得15+3y=15,y=0．则原方程组的解为．点评:解答此题应根据各方程组的特点，有括号的去括号，有分母的去分母，然后再用代入法或加减消元法解方程组．9．解方程组：考点：解二元一次方程组．专题：计算题．分析：本题为了计算方便，可先把（2）去分母，然后运用加减消元法解本题．解答：解：原方程变形为：，两个方程相加，得4x=12，x=3．把x=3代入第一个方程，得4y=11，y=．解之得．点评：本题考查的是二元一次方程组的解法,方程中含有分母的要先化去分母，再对方程进行化简、消元,即可解出此类题目．10．解下列方程组：（1)（2）考点：解二元一次方程组．专题：计算题．分析：此题根据观察可知：(1）运用代入法,把①代入②,可得出x，y的值;（2）先将方程组化为整系数方程组,再利用加减消元法求解．解答：解:（1)，由①，得x=4+y③，代入②，得4（4+y）+2y=﹣1，所以y=﹣，把y=﹣代入③，得x=4﹣=．所以原方程组的解为．（2）原方程组整理为，③×2﹣④×3，得y=﹣24，把y=﹣24代入④，得x=60，所以原方程组的解为．点评：此题考查的是对二元一次方程组的解法的运用和理解，学生可以通过题目的训练达到对知识的强化和运用．11．解方程组：（1）（2）考点：解二元一次方程组．专题：计算题;换元法．分析:方程组（1）需要先化简,再根据方程组的特点选择解法；方程组（2)采用换元法较简单，设x+y=a，x﹣y=b，然后解新方程组即可求解．解答：解:(1)原方程组可化简为，解得．(2）设x+y=a，x﹣y=b,∴原方程组可化为，解得,∴∴原方程组的解为．点评:此题考查了学生的计算能力，解题时要细心．12．解二元一次方程组：（1)；（2）．考点：解二元一次方程组．专题：计算题．分析：(1）运用加减消元的方法，可求出x、y的值；(2）先将方程组化简，然后运用加减消元的方法可求出x、y的值．解答：解：(1)将①×2﹣②,得15x=30，x=2，把x=2代入第一个方程,得y=1．则方程组的解是；（2)此方程组通过化简可得：,①﹣②得：y=7，把y=7代入第一个方程，得x=5．则方程组的解是．点评：此题考查的是对二元一次方程组的解法的运用和理解，学生可以通过题目的训练达到对知识的强化和运用．13．在解方程组时，由于粗心，甲看错了方程组中的a，而得解为，乙看错了方程组中的b，而得解为．（1）甲把a看成了什么,乙把b看成了什么？（2）求出原方程组的正确解．考点: 解二元一次方程组．专题：计算题．分析：（1）把甲乙求得方程组的解分别代入原方程组即可；（2）把甲乙所求的解分别代入方程②和①，求出正确的a、b,然后用适当的方法解方程组．解答:解：(1）把代入方程组，得，解得：．把代入方程组，得，解得:．∴甲把a看成﹣5;乙把b看成6;（2）∵正确的a是﹣2，b是8，∴方程组为，解得：x=15，y=8．则原方程组的解是．点评：此题难度较大，需同学们仔细阅读，弄清题意再解答．14．考点: 解二元一次方程组．分析：先将原方程组中的两个方程分别去掉分母，然后用加减消元法求解即可．解答：解：由原方程组,得，由(1）+（2），并解得x=（3），把(3）代入（1)，解得y=，∴原方程组的解为．点评：用加减法解二元一次方程组的一般步骤：1．方程组的两个方程中，如果同一个未知数的系数既不互为相反数又不相等，就用适当的数去乘方程的两边，使一个未知数的系数互为相反数或相等；2．把两个方程的两边分别相加或相减，消去一个未知数，得到一个一元一次方程；3．解这个一元一次方程；4．将求出的未知数的值代入原方程组的任意一个方程中,求出另一个未知数，从而得到方程组的解．15．解下列方程组：（1）；（2)．考点：解二元一次方程组．分析：将两个方程先化简，再选择正确的方法进行消元．解答：解：(1）化简整理为，①×3，得3x+3y=1500③,②﹣③，得x=350．把x=350代入①,得350+y=500，∴y=150．故原方程组的解为．(2）化简整理为，①×5，得10x+15y=75③,②×2,得10x﹣14y=46④，③﹣④，得29y=29,∴y=1．把y=1代入①，得2x+3×1=15,∴x=6．故原方程组的解为．点评：方程组中的方程不是最简方程的,最好先化成最简方程，再选择合适的方法解方程．16．解下列方程组:（1）(2)考点：解二元一次方程组．分析：观察方程组中各方程的特点，用相应的方法求解．解答:解：（1）①×2﹣②得:x=1，将x=1代入①得：2+y=4，y=2．∴原方程组的解为;（2)原方程组可化为，①×2﹣②得:﹣y=﹣3，y=3．将y=3代入①得:x=﹣2．∴原方程组的解为．点评：解此类题目要注意观察方程组中各方程的特点,采用加减法或代入法求解．。
北师版八年级数学(上)第五章二元一次方程组分节练习及答案【含知识点】
八（上） 第五章二元一次方程组 分节练习第1节 认识二元一次方程组01、【基础题】若方程4233＝＋nmy x 是二元一次方程，那么n m ＋的值是______. 02、【基础题】下面4组数值中，哪些是二元一次方程102＝＋y x 的解？（1）⎩⎨⎧==62y x － （2）⎩⎨⎧==43y x （3）⎩⎨⎧==34y x （4）⎩⎨⎧==26－y x2.1、【基础题】二元一次方程组⎩⎨⎧xy y x 2102＝＝＋的解是______.（1）⎩⎨⎧==34y x （2）⎩⎨⎧==63y x （3）⎩⎨⎧==42y x （4）⎩⎨⎧==24y x 2.2、【基础题】若⎩⎨⎧2213－＝＋＝m y m x 是二元一次方程1034＝－y x 的一个解，求m 的值.3、根据题意列方程组：（1）小明从邮局买了面值50分和80分的邮票共9枚，花了6.3元，小明买了两种邮票各多少枚？（2）周末，8个人去红山公园玩，买门票一共花了34元，已知每张成人票5元，每张儿童票3元，请问8个人中有几个成人、几个儿童？（3）某班共有学生45人，其中男生比女生的2倍少9人，则该班男生、女生各多少人？（4）老牛比小马多驮了2个包裹，如果把小马驮的其中1个包裹放到老牛背上，那么老牛的包裹是小马的2倍，请问老牛和小马开始各驮了多少包裹？（5）将一摞笔记本分给若干同学.每个同学5本，则剩下8本；每个同学8本，又差了7本.共有多少本笔记本、多少个同学？第2节 求解二元一次方程组4、【基础题】 用代入消元法解下列方程组：（1）⎩⎨⎧122＝＋＝y x x y （2）⎪⎩⎪⎨⎧653425＝＋－＝y x y x （3）⎩⎨⎧=711y x y x －＝＋ （4）⎩⎨⎧=32923y x y x ＋＝－ （5）⎩⎨⎧=x y y x 23＝－ （6）⎩⎨⎧=825y x y x ＋＝＋ （7）⎩⎨⎧=42534y x y x －＝＋ （8）⎪⎩⎪⎨⎧=123222n m n m ＋＝－ （9）⎩⎨⎧=31423＋＝＋y x y x （10）⎩⎨⎧=1341632y x y x ＋＝＋5、【基础题】 用加减消元法解下列方程组：（1）⎩⎨⎧=1929327－＋＝－y x y x ； （2）⎩⎨⎧=156356－＋＝－y x y x ； （3）⎩⎨⎧=52534－－＝＋t s t s ； （4）⎩⎨⎧=547965－－＝－y x y x ；（5）⎩⎨⎧=17431232y x y x ＋＝＋； （6）⎩⎨⎧=)5(3)1(55)1(3＋－＋＝－x y y x ；5.1、【基础题】用加减消元法解下列方程组： （1）⎩⎨⎧=31351434y x y x ＋＝－； （2）⎩⎨⎧=23342152y x y x ＋＝－－ ； （3）⎩⎨⎧=17541974y x y x －＝－＋； （4）；（5）⎪⎩⎪⎨⎧=132353y x y x －＝－； （6）⎪⎩⎪⎨⎧1)3(3241＝－－＋＝＋x y x x y ； （7）5.2、【综合Ⅰ】 如果⎩⎨⎧==21y x 是二元一次方程组⎩⎨⎧=+=+21ay bx by ax 的解，那么a ，b 的值是（ ）（A ）．⎩⎨⎧=-=01b a （B ）．⎩⎨⎧==01b a （C ）．⎩⎨⎧==10b a （D ）．⎩⎨⎧-==1b a第3节 应用二元一次方程组——鸡兔同笼6、【综合Ⅰ】 列方程解应用题：（1）小梅家有鸡也有兔，鸡和兔共有头16个，鸡和兔共有脚44只，问：小梅家的鸡与兔各有多少只？（2）今有雉（鸡）兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？（3）今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两.请问牛、羊各直金几何？ 题目大意是：5头牛和2只羊共价值10两金子，2头牛和5只羊共价值8两金子，每头牛、每只羊各价值多少两金子.（4）《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？ （5）《九章算术》中记载了一个问题，大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出8元，多3元；每人出7元，少4元. 问有多少人？该物品价值多少元？6.1、【综合Ⅱ】 列方程解应用题：（1）以绳测井，若将绳三折测之，绳多五尺；若将绳四折测之，绳多一尺.请问，绳长、井深各几何？（2）用一根绳子环绕一棵大树，若环绕大树3周，则绳子还多4尺；若环绕大树4周，则绳子又少了3尺，那么这根绳子有多长？环绕大树一周需要多少尺？第4节 应用二元一次方程组——增收节支7、【综合Ⅱ】列方程解应用题：（1）某工厂去年的利润（总产值减总支出）为200万元. 今年总产值比去年增加20％，总支出比去年减少10％，今年的利润为780万元. 去年的总产值、总支出是多少万元？（2）一、二班共有100名学生，他们的体育达标率（达到标准的百分率）为81%，如果一班学生的体育达标率是87.5%，二班学生的体育达标率为75%，那么一、二两班各有多少名学生？（3）医院用甲、乙两种原料为手术后的病人配制营养品，每克甲原料含0.5单位蛋白质和1单位铁质，每克乙原料含0.7单位蛋白质和0.4单位铁质，若病人每餐需要35单位蛋白质和40单位铁质，那么每餐甲、乙两种原料各多少克恰好满足病人的需要？（4）甲、乙两人从相距36 km的两地相向而行，如果甲比乙先走2 h，那么他们在乙出发2.5 h后相遇；如果乙比甲先走2 h，那么他们在甲出发3 h后相遇，请问甲、乙两人的速度各是多少？7.1、【综合Ⅱ】列方程解应用题：（1）某旅馆的客房有三人间和两人间两种，三人间每人每天25元，两人间每人每天35元，一个50人的旅游团到该旅馆住宿，租住了若干客房，且每个客房正好住满，一天共花去住宿费1510元，请问两种客房各租住了多少间？（2）某体育场的环形跑道长400 m，甲、乙分别以一定的速度练习长跑和自行车，如果反向而行，那么他们每隔30 s相遇一次；如果同向而行，那么每隔80 s乙就追上甲一次. 甲、乙的速度分别是多少？（3）某一天，蔬菜经营户花90元从蔬菜批发市场批发了黄瓜和茄子共40 kg，到市场去卖，黄瓜和茄子当天的批发价与零售价如下表所示：他当天卖完这些黄瓜和茄子可赚多少元？第5节应用二元一次方程组——里程碑上的数8、【综合Ⅱ】列方程解应用题：（1）小明和小亮做加法游戏，小明在一个加数后面多写了一个0，得到的和为242；而小亮在另一个加数后面多写了一个0，得到的和为341，原来的两个加数分别是多少？（2）有一个两位数，个位上的数字比十位上的数字的3倍多2，若把个位数字与十位数字对调，所得新的两位数比原来的两位数的3倍少2，求原来的两位数.（3）两个两位数的和是68，在较大的两位数的右边接着写较小的两位数，得到一个四位数；在较大的两位数的左边接着写较小的两位数，也得到一个四位数. 已知前一个四位数比后一个四位数大2178，求这两个两位数.（4）一个两位数，减去它的各位数字之和的3倍，结果是23；这个两位数除以它的各位数字之和，商是5，余数是1. 这个两位数是多少？8.1、【综合Ⅱ】列方程解应用题：（1）小颖家离学校1880 m，其中有一段为上坡路，另一段为下坡路，她跑步去学校共用了16 min，已知小颖在上坡路上的平均速度是4.8 km/h，在下坡路上的平均速度是12 km/h. 请问小颖上坡、下坡各用了多长时间？（2）某商店准备用两种价格分别为36 元/ kg 和20元/ kg 的糖果混合成杂拌糖果出售，混合后糖果的价格是28元/ kg 。
二元一次方程组解法练习题精选(含答案)
二元一次方程组解法练习题精选（含答案）一．解答题（共16小题）1．求适合的x，y的值．2．解下列方程组（1）（2）（3）（4）．解方程组：4．解方程组：5．解方程组：3．6．已知关于x，y的二元一次方程y=kx+b 的解有和．（1）求k，b的值．（2）当x=2时，y的值．（3）当x为何值时，y=3？.7．解方程组：（1）；（2）．解方程组：9．解方程组：8．10．解下列方程组：（1）（2）11．解方程组：（1）（2）12．解二元一次方程组：（1）；（2）．13．在解方程组时，由于粗心，甲看错了方程组中的a，而得解为，乙看错了方程组中的b，而得解为．（1）甲把a看成了什么，乙把b看成了什么？（2）求出原方程组的正确解．14．15．解下列方程组：（1）；（2）．解下列方程组：（1）（2）16．.二元一次方程组解法练习题精选（含答案）参考答案与试题解析一．解答题（共16小题）1．求适合的x，y的值．，然后在用加减消元法消去未知数，，2．解下列方程组（1）（2）（3）（4）．故原方程组的解为故原方程组的解为）原方程组可化为．所以原方程组的解为，x=，代入×﹣．所以原方程组的解为3．解方程组：解：原方程组可化为所以方程组的解为4．解方程组：）原方程组化为，．所以原方程组的解为5．解方程组：，．所以方程组的解为6．已知关于x，y的二元一次方程y=kx+b的解有和．（1）求k，b的值．（2）当x=2时，y的值．（3）当x为何值时，y=3？的二元一次方程组）依题意得：，．y=x+y=y=x+7．解方程组：（1）；（2）．）原方程组可化为，；）原方程可化为．8．解方程组：解：原方程组可化为则原方程组的解为9．解方程组：解：原方程变形为：10．解下列方程组：（1）（2））﹣代入﹣=所以原方程组的解为）原方程组整理为所以原方程组的解为11．解方程组：（1）（2），∴原方程组可化为，∴原方程组的解为12．解二元一次方程组：（1）；（2）．；）此方程组通过化简可得：．13．在解方程组时，由于粗心，甲看错了方程组中的a，而得解为，乙看错了方程组中的b，而得解为．（1）甲把a看成了什么，乙把b看成了什么？（2）求出原方程组的正确解．）把代入方程组．代入方程组．∴方程组为则原方程组的解是14．∴原方程组的解为15．解下列方程组：（1）；（2）．）化简整理为故原方程组的解为）化简整理为故原方程组的解为16．解下列方程组：（1）（2）∴原方程组的解为）原方程组可化为∴原方程组的解为。
二元一次方程计算题含答案
创作编号：GB8878185555334563BT9125XW创作者：凤呜大王*二元一次方程组解法练习题精选一．解答题（共16小题）1．求适合的x，y的值．2．解下列方程组（1）（2）（3）（4）．3方程组：4．解方程组：5．解方程组：6．已知关于x，y的二元一次方程y=kx+b的解有和．（1）求k，b的值．（2）当x=2时，y的值．（3）当x为何值时，y=3？7．解方程组：（1）；（2）．8．解方程组：9．解方程组：10．解下列方程组：（1）（2）创作编号：GB8878185555334563BT9125XW创作者：凤呜大王*11．解方程组：（1）（2）12．解二元一次方程组：（1）；（2）13．在解方程组时，由于粗心，甲看错了方程组中的a，而得解为，乙看错了方程组中的b，而得解为．（1）甲把a看成了什么，乙把b看成了什么？（2）求出原方程组的正确解．14．15．解下列方程组：（1）（2）．16．解下列方程组：（1）（2）二元一次方程组解法练习题精选（含答案）参考答案与试题解析一．解答题（共16小题）1．求适合的x，y的值．解二元一次方程组．作编号：GB8878185555334563BT9125XW作者：凤呜大王*考点：分析：先把两方程变形（去分母），得到一组新的方程，然后在用加减消元法消去未知数x，求出y的值，继而求出x的值．解答：解：由题意得：，由（1）×2得：3x﹣2y=2（3），由（2）×3得：6x+y=3（4），（3）×2得：6x﹣4y=4（5），（5）﹣（4）得：y=﹣，把y的值代入（3）得：x=，∴．点评：本题考查了二元一次方程组的解法，主要运用了加减消元法和代入法．2．解下列方程组（1）（2）（3）（4）．考点：解二元一次方程组．分析：（1）（2）用代入消元法或加减消元法均可；（3）（4）应先去分母、去括号化简方程组，再进一步采用适宜的方法求解．解答：解：（1）①﹣②得，﹣x=﹣2，解得x=2，把x=2代入①得，2+y=1，解得y=﹣1．故原方程组的解为．（2）①×3﹣②×2得，﹣13y=﹣39，解得，y=3，把y=3代入①得，2x﹣3×3=﹣5，解得x=2．故原方程组的解为．（3）原方程组可化为，①+②得，6x=36，x=6，①﹣②得，8y=﹣4，y=﹣．所以原方程组的解为．（4）原方程组可化为：，①×2+②得，x=，把x=代入②得，3×﹣4y=6，y=﹣．所以原方程组的解为．点评：利用消元法解方程组，要根据未知数的系数特点选择代入法还是加减法：①相同未知数的系数相同或互为相反数时，宜用加减法；②其中一个未知数的系数为1时，宜用代入法．3．解方程组：考点：解二元一次方程组．专题：计算题．分析：先化简方程组，再进一步根据方程组的特点选用相应的方法：用加减法．解答：解：原方程组可化为，①×4﹣②×3，得7x=42，解得x=6．把x=6代入①，得y=4．所以方程组的解为．点评：注意：二元一次方程组无论多复杂，解二元一次方程组的基本思想都是消元．消元的方法有代入法和加减法．4．解方程组：考点：解二元一次方程组．专题：计算题．分析：把原方程组化简后，观察形式，选用合适的解法，此题用加减法求解比较简单．解答：解：（1）原方程组化为，①+②得：6x=18，∴x=3．代入①得：y=．所以原方程组的解为．点评：要注意：两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，把这两个方程的两边相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法．本题适合用此法．5．解方程组：考点：解二元一次方程组．专题：计算题；换元法．分析：本题用加减消元法即可或运用换元法求解．解答：解：，①﹣②，得s+t=4，①+②，得s﹣t=6，即，解得．所以方程组的解为．点评：此题较简单，要熟练解方程组的基本方法：代入消元法和加减消元法．6．已知关于x，y的二元一次方程y=kx+b的解有和．（1）求k，b的值．（2）当x=2时，y的值．（3）当x为何值时，y=3？考点：解二元一次方程组．专题：计算题．分析：（1）将两组x，y的值代入方程得出关于k、b的二元一次方程组，再运用加减消元法求出k、b的值．（2）将（1）中的k、b代入，再把x=2代入化简即可得出y的值．（3）将（1）中的k、b和y=3代入方程化简即可得出x的值．解答：解：（1）依题意得：①﹣②得：2=4k，所以k=，所以b=．（2）由y=x+，把x=2代入，得y=．（3）由y=x+把y=3代入，得x=1．点评：本题考查的是二元一次方程的代入消元法和加减消元法，通过已知条件的代入，可得出要求的数．7．解方程组：（1）；（2）．考点：解二元一次方程组．分析：根据各方程组的特点选用相应的方法：（1）先去分母再用加减法，（2）先去括号，再转化为整式方程解答．解答：解：（1）原方程组可化为，①×2﹣②得：y=﹣1，将y=﹣1代入①得：x=1．∴方程组的解为；（2）原方程可化为，即，①×2+②得：17x=51，x=3，将x=3代入x﹣4y=3中得：y=0．∴方程组的解为．点评：这类题目的解题关键是理解解方程组的基本思想是消元，掌握消元的方法有：加减消元法和代入消元法．根据未知数系数的特点，选择合适的方法．8．解方程组：考点：解二元一次方程组．专题：计算题．分析：本题应把方程组化简后，观察方程的形式，选用合适的方法求解．解答：解：原方程组可化为，①+②，得10x=30，x=3，代入①，得15+3y=15，y=0．则原方程组的解为．点评：解答此题应根据各方程组的特点，有括号的去括号，有分母的去分母，然后再用代入法或加减消元法解方程组．9．解方程组：考点：解二元一次方程组．专题：计算题．分析：本题为了计算方便，可先把（2）去分母，然后运用加减消元法解本题．解答：解：原方程变形为：，两个方程相加，得4x=12，x=3．把x=3代入第一个方程，得4y=11，y=．解之得．点评：本题考查的是二元一次方程组的解法，方程中含有分母的要先化去分母，再对方程进行化简、消元，即可解出此类题目．10．解下列方程组：（1）（2）考点：解二元一次方程组．专题：计算题．分析：此题根据观察可知：（1）运用代入法，把①代入②，可得出x，y的值；（2）先将方程组化为整系数方程组，再利用加减消元法求解．解答：解：（1），由①，得x=4+y③，代入②，得4（4+y）+2y=﹣1，所以y=﹣，把y=﹣代入③，得x=4﹣=．所以原方程组的解为．（2）原方程组整理为，③×2﹣④×3，得y=﹣24，把y=﹣24代入④，得x=60，所以原方程组的解为．点评：此题考查的是对二元一次方程组的解法的运用和理解，学生可以通过题目的训练达到对知识的强化和运用．11．解方程组：（1）（2）考点：解二元一次方程组．专题：计算题；换元法．分析：方程组（1）需要先化简，再根据方程组的特点选择解法；方程组（2）采用换元法较简单，设x+y=a，x﹣y=b，然后解新方程组即可求解．解答：解：（1）原方程组可化简为，解得．（2）设x+y=a，x﹣y=b，∴原方程组可化为，解得，∴∴原方程组的解为．点评：此题考查了学生的计算能力，解题时要细心．12．解二元一次方程组：（1）；（2）．考点：解二元一次方程组．专题：计算题．分析：（1）运用加减消元的方法，可求出x、y的值；（2）先将方程组化简，然后运用加减消元的方法可求出x、y的值．解答：解：（1）将①×2﹣②，得15x=30，x=2，把x=2代入第一个方程，得y=1．则方程组的解是；（2）此方程组通过化简可得：，①﹣②得：y=7，把y=7代入第一个方程，得x=5．则方程组的解是．点评：此题考查的是对二元一次方程组的解法的运用和理解，学生可以通过题目的训练达到对知识的强化和运用．13．在解方程组时，由于粗心，甲看错了方程组中的a，而得解为，乙看错了方程组中的b，而得解为．（1）甲把a看成了什么，乙把b看成了什么？（2）求出原方程组的正确解．考点：解二元一次方程组．专题：计算题．分析：（1）把甲乙求得方程组的解分别代入原方程组即可；（2）把甲乙所求的解分别代入方程②和①，求出正确的a、b，然后用适当的方法解方程组．解答：解：（1）把代入方程组，得，解得：．把代入方程组，得，解得：．∴甲把a看成﹣5；乙把b看成6；（2）∵正确的a是﹣2，b是8，∴方程组为，解得：x=15，y=8．则原方程组的解是．点评：此题难度较大，需同学们仔细阅读，弄清题意再解答．14．考点：解二元一次方程组．分析：先将原方程组中的两个方程分别去掉分母，然后用加减消元法求解即可．解答：解：由原方程组，得，由（1）+（2），并解得x=（3），把（3）代入（1），解得y=，∴原方程组的解为．点评：用加减法解二元一次方程组的一般步骤：1．方程组的两个方程中，如果同一个未知数的系数既不互为相反数又不相等，就用适当的数去乘方程的两边，使一个未知数的系数互为相反数或相等；2．把两个方程的两边分别相加或相减，消去一个未知数，得到一个一元一次方程；3．解这个一元一次方程；4．将求出的未知数的值代入原方程组的任意一个方程中，求出另一个未知数，从而得到方程组的解．15．解下列方程组：（1）；（2）．考点：解二元一次方程组．分析：将两个方程先化简，再选择正确的方法进行消元．解答：解：（1）化简整理为，①×3，得3x+3y=1500③，②﹣③，得x=350．把x=350代入①，得350+y=500，∴y=150．故原方程组的解为．（2）化简整理为，①×5，得10x+15y=75③，②×2，得10x﹣14y=46④，③﹣④，得29y=29，∴y=1．把y=1代入①，得2x+3×1=15，∴x=6．故原方程组的解为．点评：方程组中的方程不是最简方程的，最好先化成最简方程，再选择合适的方法解方程．16．解下列方程组：（1）（2）考点：解二元一次方程组．分析：观察方程组中各方程的特点，用相应的方法求解．解答：解：（1）①×2﹣②得：x=1，将x=1代入①得：2+y=4，y=2．∴原方程组的解为；（2）原方程组可化为，①×2﹣②得：﹣y=﹣3，y=3．将y=3代入①得：x=﹣2．∴原方程组的解为．点评：解此类题目要注意观察方程组中各方程的特点，采用加减法或代入法求解．创作编号：GB8878185555334563BT9125XW创作者：凤呜大王*。
二元一次方程练习题含答案)
二元一次方程组解法练习题精选一．解答题(共1６小题)１.求适合的x，y的值.2．解下列方程组（1)（2）(3)(4)．3.解方程组：４．解方程组:5．解方程组：6．已知关于x,y的二元一次方程y=kx+b的解有和.（1)求ｋ，ｂ的值．（2)当x=2时，y的值.(3）当ｘ为何值时,y=3？7．解方程组：（1）；（2)．8９10．解下列方程组：（1）(２)１１.解方程组:(1）(２)１2（1）;（2).13.在解方程组时,由于粗心,甲看错了方程组中的a,而得解为,乙看错了方程组中的ｂ，而得解为.(１)甲把ａ看成了什么，乙把b看成了什么?(2)求出原方程组的正确解．14.1５.(1);（2）. 1６(1）(2)二元一次方程组解法练习题精选(含答案)参考答案与试题解析一.解答题(共16小题)1.求适合的x,y的值．考点: 解二元一次方程组.分析：先把两方程变形(去分母)，得到一组新的方程，然后在用加减消元法消去未知数x,求出y的值,继而求出x的值．解答:解:由题意得:，由(１）×2得:3x﹣2y＝2（3)，由（2)×3得：6x＋y=3(４),（3)×2得:6x﹣4y＝4(５),(5）﹣（4)得:y=﹣,把ｙ的值代入(３）得：x=，∴.点评：本题考查了二元一次方程组的解法,主要运用了加减消元法和代入法.2.解下列方程组(1）（2)（3)（4）．考点：解二元一次方程组．分析：(1）（２)用代入消元法或加减消元法均可；(3)(４）应先去分母、去括号化简方程组，再进一步采用适宜的方法求解.所以原方程组的解为.（4）原方程组可化为:，①×2+②得,x=,把ｘ=代入②得,３×﹣４y=6,y=﹣．所以原方程组的解为.点评：利用消元法解方程组，要根据未知数的系数特点选择代入法还是加减法:①相同未知数的系数相同或互为相反数时，宜用加减法;②其中一个未知数的系数为1时,宜用代入法．3．解方程组:考点: 解二元一次方程组.专题：计算题．分析:先化简方程组,再进一步根据方程组的特点选用相应的方法：用加减法.解答:解:原方程组可化为，①×４﹣②×3，得7ｘ＝4２，解得ｘ＝6．把x=6代入①,得y＝4．所以方程组的解为.点评:注意:二元一次方程组无论多复杂，解二元一次方程组的基本思想都是消元．消元的方法有代入法和加法．４.解方程组：分把原方程组化简后，观察形式,选用合适的解法,此题用加减法求解比较简单.析：解答:解：(1）原方程组化为,①＋②得:６x=18,∴x＝3.代入①得:y=．所以原方程组的解为．点评:要注意：两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，把这两个方程的两边相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法．本题适合用此法.5．解方程组：解二元一次方程组．考点：计算题;换元法．专题：本题用加减消元法即可或运用换元法求解．分析：解答:解：，①﹣②,得s+t=4,①+②，得ｓ﹣t＝6，即,解得．所以方程组的解为．此题较简单，要熟练解方程组的基本方法：代入消元法和加减消元法.点评：６．已知关于x，y的二元一次方程y=kx＋b的解有和.(1）求ｋ,b的值.(２）当ｘ=２时,ｙ的值．（3)当x为何值时,y＝3?考点: 解二元一次方程组.专题: 计算题.分析:（1)将两组x,y的值代入方程得出关于k、b的二元一次方程组，再运用加减消元法求出k、b的值.(2）将(1)中的k、ｂ代入，再把x=２代入化简即可得出y的值．（3）将(1）中的k、b和ｙ=3代入方程化简即可得出x的值．解答：解:（１）依题意得:①﹣②得:2=４k，所以ｋ=,所以b=.(2)由y=x＋,把x=2代入,得ｙ=.(3)由y=ｘ+把y＝3代入，得x=1.点评：本题考查的是二元一次方程的代入消元法和加减消元法,通过已知条件的代入,可得出要求的数．7.解方程组:（1)；（2）.考点：解二元一次方程组.分析:根据各方程组的特点选用相应的方法：(1）先去分母再用加减法，(2）先去括号，再转化为整式方程解答.解答:解：（1)原方程组可化为,①×2﹣②得：y=﹣1，将ｙ=﹣1代入①得:x=1．∴方程组的解为；（２)原方程可化为,即，①×２+②得：1７x＝5１,x=3,将ｘ=３代入x﹣4ｙ=３中得:y=０.∴方程组的解为.点评:这类题目的解题关键是理解解方程组的基本思想是消元，掌握消元的方法有:加减消元法和代入消元法.根据未知数系数的特点,选择合适的方法.8.解方程组：考点: 解二元一次方程组．计算题.专题：分析:本题应把方程组化简后，观察方程的形式，选用合适的方法求解．解答:解:原方程组可化为,①+②,得10x=30,ｘ＝3,代入①，得1５+3y＝１５，y＝０.则原方程组的解为．点评:解答此题应根据各方程组的特点,有括号的去括号，有分母的去分母,然后再用代入法或加减消元法解方程组．９．解方程组：解二元一次方程组.考点：专题: 计算题.分本题为了计算方便，可先把（2)去分母,然后运用加减消元法解本题.析：解答：解：原方程变形为：,两个方程相加,得4x=1２,x=３．把x=3代入第一个方程,得４y＝11,y=．解之得.点评:本题考查的是二元一次方程组的解法，方程中含有分母的要先化去分母,再对方程进行化简、消元,即可解出此类题目.１0.解下列方程组:（1)（2）考点: 解二元一次方程组．专题: 计算题.分析：此题根据观察可知：(1)运用代入法，把①代入②，可得出x，ｙ的值;（２)先将方程组化为整系数方程组,再利用加减消元法求解.解答：解：（1),由①,得ｘ=4+y③,代入②,得4(4＋y）＋2y=﹣1,所以y=﹣，把y=﹣代入③，得x=４﹣=．所以原方程组的解为.（２)原方程组整理为，③×２﹣④×3，得y＝﹣２4,把y=﹣24代入④，得x=60,所以原方程组的解为．点评:此题考查的是对二元一次方程组的解法的运用和理解,学生可以通过题目的训练达到对知识的强化和运用．１1.解方程组：（１）(２）考点：解二元一次方程组.专题: 计算题;换元法．分析：方程组（1）需要先化简，再根据方程组的特点选择解法;方程组（2)采用换元法较简单,设x+y＝a，x﹣ｙ=b，然后解新方程组即可求解．解答：解：(1)原方程组可化简为，解得.(2）设x+y=a,x﹣ｙ＝b,∴原方程组可化为,解得，∴∴原方程组的解为．点评:此题考查了学生的计算能力，解题时要细心．１2．解二元一次方程组:(1)；(２）．考点：解二元一次方程组.专题: 计算题.分析：(１)运用加减消元的方法,可求出x、y的值；（２）先将方程组化简，然后运用加减消元的方法可求出x、y的值.解答:解：(1)将①×2﹣②,得1５ｘ=30,ｘ=2,把ｘ=2代入第一个方程,得y＝1.则方程组的解是;(2)此方程组通过化简可得:，①﹣②得:y＝7,把y＝7代入第一个方程，得ｘ＝5．则方程组的解是.点评：此题考查的是对二元一次方程组的解法的运用和理解，学生可以通过题目的训练达到对知识的强化和运用.１3.在解方程组时，由于粗心,甲看错了方程组中的a,而得解为,乙看错了方程组中的b，而得解为．（1）甲把a看成了什么，乙把b看成了什么？（2)求出原方程组的正确解.考点: 解二元一次方程组.专题：计算题．分析:(1）把甲乙求得方程组的解分别代入原方程组即可;（2)把甲乙所求的解分别代入方程②和①,求出正确的a、b，然后用适当的方法解方程组．解得:.把代入方程组，得，解得:.∴甲把a看成﹣５;乙把b看成6；（２）∵正确的a是﹣2,b是8,∴方程组为,解得:x＝15，y=8．则原方程组的解是.点评:此题难度较大,需同学们仔细阅读，弄清题意再解答．14.解二元一次方程组．考点：分析:先将原方程组中的两个方程分别去掉分母，然后用加减消元法求解即可.解答:解：由原方程组，得，由（1)＋(2），并解得x=(3),把(3）代入（1)，解得y＝,∴原方程组的解为．点评:用加减法解二元一次方程组的一般步骤:1.方程组的两个方程中,如果同一个未知数的系数既不互为相反数又不相等，就用适当的数去乘方程的两边,使一个未知数的系数互为相反数或相等;2．把两个方程的两边分别相加或相减,消去一个未知数,得到一个一元一次方程;3．解这个一元一次方程;４.将求出的未知数的值代入原方程组的任意一个方程中,求出另一个未知数,从而得到方程组的解．1５.解下列方程组：(1);（2）.考点: 解二元一次方程组．分析:将两个方程先化简，再选择正确的方法进行消元.解解：（1)化简整理为,答：①×3,得３x+3y=１５０0③，②﹣③，得x=35０．把x=35０代入①，得350＋ｙ=5００,∴y=150.故原方程组的解为．（2)化简整理为,①×5，得１0x+15ｙ=75③,②×2，得10x﹣１4y=４６④,③﹣④,得2９y＝29,∴y=1.把y=1代入①,得2x＋３×１=15,∴ｘ=6.故原方程组的解为.点评:方程组中的方程不是最简方程的，最好先化成最简方程，再选择合适的方法解方程．16．解下列方程组：（１)(2)解二元一次方程组.考点：分析:观察方程组中各方程的特点,用相应的方法求解.。