《分式的乘法和除法》
分式的乘除法
分式的乘除法分式是数学中的一种表示形式，它由分子与分母组成，分子表示被分割的数量，分母表示分割成的份数。
在分式中，乘法和除法是常见的运算。
本文将介绍分式的乘法和除法的规则和运算方法。
一、分式的乘法分式的乘法是指两个或多个分式相乘的操作。
下面是分式乘法的规则：规则1：分子乘以分子，分母乘以分母。
示例1：(2/3) * (5/7) = (2 * 5) / (3 * 7) = 10/21规则2：任意常数乘以分式，可以将常数作为分子或分母的一部分。
示例2：3 * (4/5) = (3 * 4) / 5 = 12/5规则3：分子和分母都可以进行约分。
示例3：(8/12) * (3/5) = (8/3) * (3/5) = 24/15 = 8/5二、分式的除法分式的除法是指将一个分式除以另一个分式的操作。
下面是分式除法的规则：规则1：除法可以等价为乘法。
示例1：(2/3) ÷ (4/5) = (2/3) * (5/4) = (2 * 5) / (3 * 4) = 10/12 = 5/6规则2：除法的倒数等于分子和分母交换位置后的分式。
示例2：(3/4) ÷ (2/3) = (3/4) * (3/2) = (3 * 3) / (4 * 2) = 9/8规则3：分子和分母都可以进行约分。
示例3：(4/6) ÷ (2/3) = (4/6) * (3/2) = (4 * 3) / (6 * 2) = 12/12 = 1/1 = 1三、分式乘除法的综合运算分式乘除法可以结合使用，需要按照运算的优先级和顺序进行计算。
下面是一个综合运算的示例：示例：(2/3) * (3/4) ÷ (4/5) = (2/3) * (3/4) * (5/4) = (2 * 3 * 5) / (3 * 4 * 4) =30/48 = 5/8四、小结分式的乘法和除法是分式运算中常见的操作，掌握其规则和运算方法对于数学学习和实际计算都非常重要。
分式的乘除法一ppt课件
猜一猜,并与同伴交流.
b d bd a c ac
b d b c bc a c a d ad
分 式 乘 除 法 的 法 则 是
两个分式相乘，把分子 相乘的积作为积的分子，把分 母相乘的积作为积的分母. 两个分式相除，把除式 的分子和分母颠 倒位置后再与 被除式相乘.
自 学 指 导 ②
请同学们认真阅读课 本67页例1和69页例2体会 法则在解题中的运用. 并思考下列问题：
１.分式的除法运算归根结底化 成了什么运算？ ２.当分式的分子、分母是多项 式时应怎么自学效果反馈（一）
１计算：
活 学 活 用
a b (1) 2 b a 2 3 2 x y 9ab (2) 2 27a b 8 xy 2 a 3 a (3) b b 4 a 2 2 ( 4 ) 8a b 2 3b
习 自学效果反馈（二） 练 堂 随
2 计算：
运 用 升 华
b a3 2 (1) 2 a 9 b b
(3)
(2)
a b a a b 2 a b a ab
4
2 2
a (a a) a 1
2
(4)
x 1 x 1 2 y y
2
习 练 堂 随
自学效果反馈（三）
3 计算：
x2 2x 3 ⑴ x 3 2 x 2x 1
挑 战 自 我
2m m ⑵ 4m 2 n 2 n n
2
学习小结
1、你学到了哪些知识 ? 要注意什么问题？
在分式除法中化除法为乘法。 当分子分母是多项式时， 一般应先分解因式。 运算过程中，注意约分，使运 算结果化为最简分式。
(1)
西瓜瓤的体积：
《分式的乘除》 讲义
《分式的乘除》讲义一、引入同学们，在数学的世界里，我们已经学习了整式的运算，那今天咱们要一起来探索分式的乘除。
分式的乘除是分式运算中的重要内容，掌握好这部分知识，对于我们后续解决更复杂的数学问题将有很大的帮助。
二、分式的乘法（一）定义与法则分式的乘法法则是：分式乘以分式，用分子的积做积的分子，分母的积做积的分母。
用字母表示为：＼（＼frac{a}｛b} ＼times ＼frac{c}｛d} ＝＼frac{ac}｛bd}＼）（其中\（b\neq 0\），＼（d\neq 0\））（二）示例讲解例如：计算\（＼frac{2x}｛3y} ＼times ＼frac{9y^2}｛4x^2}＼）首先，我们按照乘法法则，分子相乘得到：＼（2x ＼times 9y^2 ＝18xy^2\）分母相乘得到：＼（3y ＼times 4x^2 ＝ 12x^2y\）所以，原式的结果为：＼（＼frac{18xy^2}｛12x^2y} ＝＼frac{3y}｛2x}＼）再看一个例子：＼（＼frac{a^2 1}｛a ＋ 1} ＼times ＼frac{a}｛a 1}＼）先对分子进行因式分解：＼（＼frac{（a ＋ 1)（a 1)｝｛a ＋ 1} ＼times ＼frac{a}｛a 1}＼）约分可得：＼（a\）（三）注意事项1、乘法运算时，能约分的先约分，可以简化计算。
2、约分要彻底，确保结果是最简分式。
三、分式的除法（一）定义与法则分式的除法法则是：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。
用字母表示为：＼（＼frac{a}｛b} ＼div ＼frac{c}｛d} ＝＼frac{a}｛b} ＼times ＼frac{d}｛c} ＝＼frac{ad}｛bc}＼）（其中\（b\neq 0\），＼（c\neq 0\），＼（d\neq 0\））（二）示例讲解例如：计算\（＼frac{x^2 4}｛x ＋ 2} ＼div ＼frac{x 2}｛x}＼）将除法转化为乘法：＼（＼frac{x^2 4}｛x ＋ 2} ＼times ＼frac{x}｛x 2}＼）对分子进行因式分解：＼（＼frac{（x ＋ 2)（x 2)｝｛x ＋ 2} ＼times ＼frac{x}｛x 2}＼）约分可得：＼（x\）再看一个例子：＼（＼frac{2a}｛a^2 4} ＼div ＼frac{1}｛a 2}＼）转化为乘法：＼（＼frac{2a}｛（a ＋ 2)（a 2)｝＼times （a 2)＼）约分可得：＼（＼frac{2a}｛a ＋ 2}＼）（三）注意事项1、做除法运算时，一定要将除式颠倒位置后再相乘。
《分式的乘除法》课件(共14张PPT)
b a2
ab ba2
1 a
x2 1 x 1 (3) y y2
解 x2 1 y2 y x 1
(x 1)(x 1) y y y(x 1)
xy y
(2)(a2 a) a a 1
解 (a2 a) a 1 a
(a2 a)(a 1) a
第五章 分式与分式方程
2 分式的乘除法
•温故知新：
2 4 , 35
24 35
b d ?....... b d ?
ac
ac
猜想 a d a d
b c bc
a d a c ac b c b d bd
分式的乘除法的法则:
两个分式相乘,把分子相乘的积作为 积的分子,把分母相乘的积作为积的分 母;
⑵原式
(x 1)(x 1)
x 22
1 x 1
(x
1)(x x 1
2)
x 1 x2
2)
a2
1
2a
注意：按照法则 进行分式乘除运算，如果运算
结果不是最简分式，一定要进行约分，使运算结果 化成最简分式。
•例２计算
(1)3xy2 6 y2 x
解 原式 3xy2 x 6y2
3xy2 6y2
x
1 x2 2
(2)
a2
a 1 4a
4
a2 a2
1 4
③原式
3
xy
2
x y
2
3xy 2y2
x
3x2 2y
•做一做
八年级数学上册《分式的乘法与除法》教案
学生回顾的乘除法法则分式。
学生在练习本做题
同桌相互检查
生灵活掌握解题技巧
学生自主完成题目，同桌矫正。
以小组为单位合作探究，交流探究结果。
师提示：
1 学生分清分式的乘法还是除法。
2 化简结果必须是最简形式。
学生独立思考
当
堂
达
标
设
计
计算：
（1）、
学习难点： 进行简单分式的乘除运算.
教法与
学法指导
探究法、点拨提示法，
学生自主学习与小组合作探究相结合
教具准备
多媒体课件
课前检测
预习反馈
温故知新
计算
1 、 2、
【分数的乘除法法则】
两个分数相乘,把分子相乘的积作为积的分子,
把分母相乘的积作为积的分母.
两个分数相除,把除式的分子分母颠倒位置后,
再与被除式相乘.
八年级数学上册《分式的乘法与除法》教案
教
与
学
过
程
设
计
教师教学内容与导学过程设计
学生自主互助学习过程设计
类比分数的乘除法法则：
【分式的乘除法法则】
两个分式相乘,把分子相乘的积作为积的分子,把分母相乘的积作为积的分母.
两个分式相除,把除式的分子分母颠倒位置后,再与被除式相乘.
（展示学习目标）：
导入新课
同学们，前面我们讲了分式的乘除法法则，下面对法则进行练习，请看例题；
出示例题：
（1）
（2）
（3）
比一比看谁做的又快又对
（1）
（2）
（3）
教师提示：
运算结果如不是最简分式时,一定要进行约
分式的乘法和除法
分式的乘法和除法分式是数学中常见的一种表达形式，也是实际计算中经常会用到的一种运算方法。
分式的乘法和除法是分式运算中的两个基本操作，通过这两种操作，我们可以对分式进行乘以或除以其他数或分式，从而得到新的分式。
在本文中，我们将详细介绍分式的乘法和除法的定义、性质和计算规则。
一、分式的乘法分式的乘法是指将两个分式相乘，得到一个新的分式。
要进行分式的乘法，需要按照如下步骤进行：Step 1：将两个分式的分子相乘，得到新的分式的分子；Step 2：将两个分式的分母相乘，得到新的分式的分母；Step 3：将新的分式的分子和分母简化（约分），得到最简分式。
具体而言，假设有两个分式：a/b 和 c/d，它们的乘积可以表示为 (a * c) / (b * d)。
其中，a和c分别是第一个分式的分子和分母，b和d分别是第二个分式的分子和分母。
以下是一个具体的例子，用于帮助理解分式的乘法：例子：计算 (3/4) * (2/5)Step 1：计算分子：3 * 2 = 6Step 2：计算分母：4 * 5 = 20Step 3：将结果简化：6/20 = 3/10因此，(3/4) * (2/5) = 3/10。
二、分式的除法分式的除法是指将一个分式除以另一个分式，得到一个新的分式。
要进行分式的除法，需要按照如下步骤进行：Step 1：将被除数的分子与除数的分母相乘，得到新的分式的分子；Step 2：将被除数的分母与除数的分子相乘，得到新的分式的分母；Step 3：将新的分式的分子和分母简化（约分），得到最简分式。
具体而言，假设有两个分式：a/b 和 c/d，它们的除法可以表示为 (a * d) / (b * c)。
其中，a和c分别是被除数的分子和除数的分子，b和d分别是被除数的分母和除数的分母。
以下是一个具体的例子，用于帮助理解分式的除法：例子：计算 (3/4) / (2/5)Step 1：计算分子：3 * 5 = 15Step 2：计算分母：4 * 2 = 8Step 3：将结果简化：15/8因此，(3/4) / (2/5) = 15/8。
分式的乘法和除法
分式的乘除【要点梳理】要点一、分式的乘除法★分式的乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母.用字母表示为：，其中是整式，. ★分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘.用字母表示为：，其中是整式，. 要点诠释：（1）分式的乘除法都能统一成乘法，然后约去公因式，化为最简分式或整式.（2）分式与分式相乘，若分子和分母是多项式，则先分解因式，看能否约分，然后再乘. （3）整式与分式相乘，可以直接把整式（整式可以看作分母是1的代数式）和分式的分子相乘作为分子，分母不变.当整式是多项式时，同样要先分解因式，便于约分. （4）分式的乘除法计算结果，要通过约分，化为最简分式或整式.【例1】计算：(1)；(2)【变式1.1】计算．（1）；（2）【例2】计算：(1)；(2)．【变式2.1】化简：．要点二、分式的乘方★分式的乘方运算法则：分式的乘方是把分子、分母分别乘方，用字母表示为：（为正整数，b ≠0）. a c ac b d bd⋅=a b c d 、、、0bd ≠a c a d ad b d b c bc÷=⋅=a b c d 、、、0bcd ≠422449158a b xx a b222441214a a a a a a -+--+-26283m x xm 22122x x x x+-+222324a b a bc cd-÷2222242222x y x y x xy y x xy -+÷+++nn n a a b b⎛⎫= ⎪⎝⎭n要点诠释：（1）分式乘方时，一定要把分式加上括号.不要把写成（2）分式乘方时，要首先确定乘方结果的符号，负数的偶次方为正，负数的奇次方为负.（3）在一个算式中同时含有分式的乘方、乘法、除法时，应先算乘方，再算乘除，有多项式时应先分解因式，再约分.（4）分式乘方时，应把分子、分母分别看作一个整体.如. 【例3】计算（−2a b）3的结果是（ ） A ．−2a 3b3B ．−6a 3b3C ．−8a 3b3D ．8a 3b 3【变式3.1】下列计算正确的是（ ） A.B.C.D.【变式3.2】分式（2b3a 3）2的计算结果是（ ） A ．4b9a 3B ．4b 26a 6C ．4b 29a 5D ．4b 29a 6要点三：分式的乘、除、乘方的混合运算 ★分式的乘、除混合运算分式的乘、除混合运算可以先根据分式的除法法则将分式的除法运算化为分式的乘法运算，在进行约分，把运算结果化为最简分式或整式. ★分式的乘、除、乘方混合运算 分式的乘、除、乘方的混合运算的运算顺序与分数乘、除、乘方的混合运算的运算顺序相同，即先算乘方，再算乘除，同级运算按从左到右的顺序依次计算，有括号的先算括号里面的. 【例4】计算： （﹣2ab ﹣2c ﹣1）2÷×（）3；【变式4.1】计算：n n n a a b b ⎛⎫= ⎪⎝⎭nn a a b b ⎛⎫= ⎪⎝⎭()222222a b a b a b b b b ---⎛⎫=≠ ⎪⎝⎭．【变式4.2】计算：(1)；(2)．典型例题题型一：分式的乘除法 【练习1.1】化简2x 2−1÷1x−1的结果是（ ）A ．2x+1B ．2xC ．2x−1D ．2（x +1）【练习1.2】老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简．过程如图所示：接力中，自己负责的一步出现错误的是（ ） A ．只有乙 B ．甲和丁 C ．乙和丙 D ．乙和丁【练习1.3】化简a+1a 2−a÷a+1a 2−2a+1的结果是（ ）A ．a+1aB ．a a−1C ．1a−1D ．a−1a【练习1.4】下列运算正确的是（ ） A ．（﹣a 3）2＝﹣a 6 B ．2a 2+3a 2＝6a 2C ．2a 2•a 3＝2a 6D ．(−b 22a )3=−b68a3【练习1.5】若△÷a 2−1a =1a−1，则“△”可能是（ ）A ．a+1aB ．aa−1C ．aa+1D ．a−1a222223()a b ab a ab b b a ⎛⎫-⎛⎫÷+ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭332212b b a a ab ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-÷-÷ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭2222()m n n m m nm n mn m --+⎛⎫÷ ⎪-⎝⎭【练习1.6】设轮船在静水中速度为v ，该船在流水（速度为u ＜v ）中从上游A 驶往下游B ，再返回A ，所用时间为T ，假设u ＝0，即河流改为静水，该船从A 至B 再返回A ，所用时间为t ，则（ ） A ．T ＝t B ．T ＜t C ．T ＞tD ．不能确定T 、t 的大小关系 【练习1.7】化简4x 2x 2−2x+1÷2x x+3−a的结果为2xx−1，则a ＝（ ）A ．4B ．3C ．2D ．1【练习1.8】代数式x+2x−1÷x x−1有意义，则x 的取值范围是（ ）A ．x ≠1B ．x ≠1且x ≠0C ．x ≠﹣2且x ≠1D ．x ≠﹣2且x ≠0【练习1.9】下列计算正确的是（ ） A ．m 6•m 2＝m 12 B ．m 6÷m 2＝m 3 C ．（mn）5=m 5nD ．（m 2）3＝m 6【练习1.10】化简3x 2−1÷1x−1的结果是（ ）A ．3x−1B ．3(x−1)2C ．3x+1D ．3（x +1）【练习1.11】下列计算正确的是（ ） A ．2a 2+3a 3＝5a 5B ．a 6÷a 2＝a 3C ．(x y 2)3=x 3y6D ．（a ﹣3）﹣2＝a ﹣5【练习1.12】下列计算中正确的是（ ） A ．2a 2﹣3a 2＝a 2B ．（﹣a 2）3＝a 6C ．（2x +1）（2x ﹣1）＝2x 2﹣1D ．x 2y ÷1y =x 2y 2【练习1.13】如果代数式m 2+2m ＝1，那么m 2+4m+4m÷m+2m 2的值为 ．【练习1.14】如果m 3=n2≠0，那么代数式3m−n4m 2−n 2•（2m +n ）的值是 ． 【练习1.15】化简：a−b(a+b)2÷（a 2﹣b 2）＝ ．【练习1.16】化简2x+2y 5a 2b⋅10ab 2x 2−y 2的结果为 ．【练习1.17】a2=b3≠0，那么代数式5a−ba 2−4b 2•（a ﹣2b ）的值是 ．【练习1.18】化简：aa+2•a 2−4a 2= ．【练习1.19】老师设计了接力游戏，甲、乙、丙、丁四位同学用合作的方式完成分式化简规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简过程如图所示接力中，自己负责的一步出现错误的同学是 ． 【练习1.20】计算：149−m 2÷1m 2−7m= ．【练习2.21】计算：x 2÷x ⋅1x． 【练习1.22】计算：（a 2b−cd 3）÷2a d3= ．【练习1.23】计算：6x 2y ⋅yx= ．【练习1.24】计算（−ab）2÷（﹣a 4b ）＝ ． 【练习1.25】若xx 2+2x÷M =1x 2−4，则M 应为 ． 【练习1.26】计算：m 2−6m+9m 2−4•m−23−m【练习1.27】（1）计算：（a ﹣b ）（a 2+ab +b 2）（2）利用所学知识以及（1）所得等式，化简代数式m 3−n 3m 2+mn+n 2÷m 2−n 2m 2+2mn+n 2．【练习1.28】计算：x 2+2x+1x 2−1÷x+1x 2−x【练习1.29】化简：xx 2−4x•（x 2﹣16） 【练习1.30】计算：a 2−9a 2+6a+9÷a−3a．【练习1.31】计算： （1）（−2ac ）3⋅c 46ab ．（2）2b−a a÷a 2−4b 25a 2．（3）x 2−9y 2x 2+2xy+y 2⋅x+y2x−6y．【练习1.32】计算：（1）(−ab )2⋅(−ab )3÷(−a 4b)； （2）2x−6x 2−4x+4÷3−xx 2+x−6⋅1x+3；。
【教学课件】《分式的乘除》(人教)
2b 2 C. 3x
2a 2b 2 x D. 2 2 8c d
巩固新知
4.如果从一大捆粗细均匀的电线上截取1 m长的电线称得它的
再称得剩余电线的质量为b kg，那么这捆电线原来的总长度
b 1 A. m a
答案：B
B.
(
b 1) a
m
C.
(
ab 1) a
m
D. ( 1 ) m
第十五章●第二节
分式的乘除
问题引入
问题1 (1)一个水平放置的长方体容器，其容积为V，底面的 m 为b，当容器内的水占容积的 时，水面的高度为多少？ n
长方体容器的高为
V V m ，水面的高度就为 。 ab ab n
问题引入
问题1 (2)大拖拉机m 天耕地a hm2，小拖拉机n天耕地b hm 拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的多少倍？
a b
巩固新知
5.计算：(1)
x 2 x 6x 9 (2) 2 x 3 x 4 2 x 2 x 3 x 3 解：(1)原式＝ x x 3 x 2 x 2 2
(2)原式＝
2 ab 4 cd 2 d 2 2 3 ac 2 c2 3 a b
2
ab2 3a2b2 2 4cd 2c
6.计算：(1)
2a b 2 ( ) 3c
2
2 a b 3 2 a c 2 (2) ( ) 3 ( ) 3 a cd d 2
2 a2b 2 4 a4b2 解：(1)原式＝ ( ) 3 c 9 c2
2 6 3 3 2 3 3 a b 2 a c a b d c a b 3 2 ) ( ) 39 2 6 (2)原式＝ ( 3 3 a a cd d 2 c d2 4 a 8 cd