3.3.3升幂排列和降幂排列
3.3.3升幂排列和降幂排列

把一个多项式按某个字母的指数按从大到小的顺 序排列起来,叫做把多项式按这个字母降幂排列
降幂 排列. 例:x² +x+1是按x的____
注意:重新排列多项式时,每一项一定 要连同它的符号一起移动
解:(1)
( 2)
x降幂排列
注意:含有两个或两个以上字母的多项式, 常常按照其中某一字母升幂或降幂排列. 解:(1) ( 2)
试试看:你能将这个多项式按b的升(或降)幂吗?
1 ,次数___
3 2 2 3 x y 5 y z x y 1 是__ 五 项式, 四 次__ 多项式
–1 –5 ,常数项为___. 3次项系数为____
问题1 如果交换多项式 x² +x+1各项位置,所得 到的多项式与原多项式是否相等?为什么? 相等,加法交换律 问题2 任意交换x² +x+1中各项的位置,可以得到 几种不同的排列方式?请一一列举出来. 可以得到6种不同的排列方式,即 x² +x+1, x+x² +1, x+1+x² , x² +1+x, 1+x+ x² , 1+x² +x.
把一个多项式按某个字母的指数按从小到大的顺 序排列起来,叫做把多项式按这个字母升幂排列。
升幂排列. 例:1+x+x² 是按x的___
练:把多项式-5x2+3x-2x3-1
2-2x3 -1+3x-5x 按x的升幂排列即为_______________ 3-5x2+3x-1 -2x 按x的降幂排列即为_______________
升幂排列和降幂排列 课件 2023—2024学年华东师大版数学七年级上册

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1.把多项式5x-4x2+3按x的升幂排列,下列结果正确的是( D ) A.4x2+5x+3 B.-4x2+5x+3 C.3-4x2+5x D.3+5x-4x2
2.把多项式5x-4x2+3按x的升幂排列,下列结果正确的是( D ) A.4x2+5x+3 B.-4x2+5x+3 C.3-4x2+5x D.3+5x-4x2
3.某多项式按字母x的降幂排列为:-7x4+3xm+4x-5,则整数m的值为 ___3_或_2___.
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4.把多项式3mn2-2m2n3+5-8m3n重新排列: (1)按m的降幂排列;
3.3.3 升幂排列和降幂排列
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1、什么叫单项式,什么叫多项式? 由数与字母的乘积组成的代数式叫做单项式; 几个单项式的和叫做多项式。
2、多项式 3x3 y 5y2z x2 y 1 ,四次项系数为
数为
,常数项为
.
,三次项次
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(2)按n的升幂排列.
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5.已知多项式-2+xm-1y+xm-3-nx2ym-3是关于x,y的四次三项式. (1)求m和n的值;
华师版七年级数学上册 3.3.3 升幂排列与降幂排列

课程讲授
1 升幂排列与降幂排列
归纳: 1.重新排列多项式时,每一项一定要连同它的正负号 一起移动 ; 2.含有两个或两个以上字母的多项式,常常按照其中 某一个字母的升幂排列或降幂排列.
随堂练习
1.多项式-x+x3+1-x2按x的升幂排列正确的是( C )
升幂排列与 降幂排列
降幂排列
一个多项式按照某个字母的指数从大 到小的顺序进行排列,叫做降幂排列.
A. x2-x+x3+1 B. 1-x2+x+x3 C. 1-x-x2+x3 D. x3-x2+1-x
随堂练习
2.多项式-3x2+6x3-1-x按字母x的降幂排列的是( C )
A. 1-x-3x2+6x3 B. 6x3-x-3x2+1 C. 6x3-3x2-x+1 D. 6x3+3x2+x-1
随堂练习
1 升幂排列与降幂排列
例1 多项式 2r 1 4 r3 r2 按r的升幂排列.
3
解:按r的升幂排列为:
1 2r r2 4 r3. 3
课程讲授
1 升幂排列与降幂排列
例2 把多项式a3+b2-3a2b-3ab3重新排列: (1)按a的升幂排列; (2)按a的降幂排列.
解:(1)按a的升幂排列为: b2-3ab3-3a2b+a3;
第3章 整式的加减
3.3 整式
3.3.3 升幂排列与降幂排列
新知导入 课程讲授
随堂练习 课堂小结
知识要点
1.升幂排列与降幂排列
新知导入
试一试:根据规律,对下列内容进行分类。
华东师大版七年级上册数学3.3.3 升幂排列与降幂排列

第3章 整式的加减 3.3 整式
3. 3.3 升幂排列与降幂排列
学习目标
【学习目标】 1.让学生理解多项式的升幂或降幂排列的概念,会 进行多项式的升幂或降幂排列; 2.通过尝试与交流,使学生认识到进行升幂排列与 降幂排列的必要性; 3.培养学生的动手能力和认知能力,让学生感知数 学的美,从而增强学习数学的动力. 【学习重点】 多项式的升幂或降幂排列. 【学习难点】 关于某个字母的多项式的升幂或降幂排列.
范例 下列关于x、y的多项式是一个四次三项式,试确 定m、n的值,并指出这个多项式是按哪个字母升幂或降 幂排列的?
m-2+xm-1y+(4-m)xm-2y-nx2ym-3+xm-3y2.
解:∵m-2+xm-1y+(4-m)xm-2y-nx2ym-3+xm-3y2是关于x、 y的多项式是一个四次三项式, ∴4-m=0,-n=0. ∴m=4,n=0. 此时,多项式为2+x3y+xy2,是按y的升幂排列的.
解:按a的升幂排列为: -4b5-ab3+7a2b2+a3+5a4b; 按b的降幂排列为: -4b5-ab3+7a2b2 +5a4b+a3.
仿例
多项式2xmy2+3x2y-1是按x的降幂排列,则m的值
( C) A.m=2 C.m≥2
B.m>2 D.m≥3
自学互研
知识模块二 降幂排列与升排列的应用
情景导入
问题: 1.多项式x2+x+1是由单项式__x_2 _ 、__x__、__1__的和构成的; 2.运用加法交换律,任意交换多项式x2+x+1中各项的位 置,可以得到哪几种不同的排列方式? 答:除本身外还有:x2+1+x,x+ x2+1,x+1+ x2 , 1+ x2+x ,1+x+ x2. 3.在以上6种排列中,你认为哪几种比较有规律? 答:x2+x+1和1+x+ x2比较有规律.主要是因为x的指数在 逐渐变小或逐渐变大.像这种排列形式,就是今天我们要学 习的内容.
3.3.3升幂排列与降幂排列

2 解析: b
4 3 【例4】把多项式 2 r 1 r r 2 按r降幂进行排列. 3
3ab
3
(2)按a降幂排列.
3
3ab 3a b a
3 2
a 3 3 a 2b 3 a b 3 b 2
例6、把多项式 1 2x x x y
a
想一想:2a+π r2 是几次多项式? r 分别是由哪些项 组成的?每一项 的系数是什么?
r
思维升级
把 2 x y 看成一个“字母”,把 代数式 2x y2 1 2x y3 42x y 按“字母”(2x-y)的次数作升幂排 列。若2x-y=3,试求这个代数式 的值。
3.3
升幂排列与降幂排列
1.明白什么是升幂排列,什么是降幂排列。 2.能按要求对多项式进行升幂排列或降幂排列。
运用加法交换律,任意交换多项式
2
x x 1 的位置,可以得到
哪些不同的排列方式?你认为哪几 种比较整齐? 为什么这几种排列比较整齐?
5 x 3x 2 x 1
2 3
降幂排列:一个多项 式按照某个字母的指 数从大到小的顺序进 行排列,叫做降幂排 列。
系数:单项式中的数字因数. 单项式 次数:所有字母的指数的和.
整 式 项:式中的每个单项式叫多项式的项. (其中不含字母的项叫做常数项) 次数:多项式中次数最高的项的次数. 升幂排列与降幂排列
多项式
自信的人是快乐的,因为他不会时刻 担心和提防失败.
2 , 1, 3
2. 式子3x a+1+4x–2b是四次二项式,试求a, b的值
【解析】 因为式子的次数是四次 所以a+1= 4 所以a = 3
§3.3.3_升幂排列与降幂排列

§3.3.3 升幂排列与降幂排列【教学目标】1、 使学生学会把一个多项式按某一字母作降幂排列或升幂排列。
2、 培养学生审美观。
【重点难点】把一个多项式按某一字母作降幂排列或升幂排列。
【教学过程】一、 复习提问1、 什么叫做单项式,什么叫做多项式?(由数与字母的乘积组成的代数式叫做单项式;几个单项式的和叫作多项式)2、3x -的底数是 ,幂是 (x ≠0)。
()3x -的底数是 ,幂是 (x ≠0)。
3、单项式c b a 22的系数是 ,次数是 4、多项式153223--+-y x z y y x ,4次项系数 ,3次项系数为 ,常数项为 。
二、 新授:我们已经学习了多项式的概念,知道多项是几个单项式的和。
如多项式12++x x 就是单项式2x ,+x ,+1的和。
问题1如果交换多各式的位置,所得到的多项式与原多项式是否相等?为什么?问题2:任意交换多项式12++x x 中各项的位置,可以得到几种不同的排列方式?请一一列举出来。
(任意交换多项式12++x x 中各项的位置,可以得到6种不同的排列方式。
即12++x x , x +2x +1,x +1+2x ,1+x +2x , 2x +1 +x ,1+2x + x 。
)问题3:在以上六种排列中,你认为哪几种比较整齐?(12++x x 与1+x +2x 这样的排列比较整齐)问题4:你认为是什么特点致使这两种排列比较整齐?[这两种排列有一个共同特点,那就是x 的指数是逐渐变小(或变大)的]。
这样整齐的写法除了美观之外,还会为今后的计算带来方便.因而我们常常把一个多项式各项的位置按照其中某一字母的指数大小顺序来排列.例如,把多项式123532--+x x x 按x 的指数从大到小的顺序排列,可以写成 135223-++-x x x降幂排列:把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来,叫做把多项式按这个字母降幂排列。
请类比降幂排列意义给出升幂排列定义。
§3.3.3升幂排列和降幂排列1

(2)按b降幂排列: 3ab3 b2 3a2b a3
结果会怎样呢?
练习:把多项式1 2x2 x x3 y
按x升幂进行排列.
解: 按x的升幂排列为:1 x 2x 2 yx 3 .
(1)重新排列多项式时,每一项一定 要连同它的符号一起移动; (2)含有两个或两个以上字母的多项 式,常常按照其中某个字母升幂排列 或降幂排列.
按某个字母的指数的大小来排序
从小到大 叫把多项式按这个字母升幂排列
1- x x2 第一项前没有符号的在交换位置时,
从大到小 叫把多项式按这个字需母要添降“书写时漏写.
2 r 1 4 r3 r2
3
1次 0次 3次 2次
重新排列 多项式时, 每一项一 定要连同
按x的 升幂排
列
升(降)幂排列的定义
(1)升幂排列:按某个字母的指数从低到高的排列. (2)降幂排列:按某个字母的指数从高到低的排列.
提问:这样的排列你认为有什么好处?
其实,这样的写法除了美观外,还会为今后的计算带来方便.
注意:
(1)升(降)幂排列与系数无关. (2)升(降)幂排列与其他字母的指数无关.
解:按r的升幂排列为:
它的符
1 2r
r2
4r3
3
号一起
移动
r r 按r的降幂排列为:
4 3
3
2 2r 1
按r的升幂排列 正确 排列为:
1
2
r
r
2
4 3
r
3
按r的升幂排列 错误 排列为:
< < < 1
2 r
r2
4r3
3
3.3.3.升幂排列与降幂排列课件华东师大版数学七年级上册

列起来,叫做把多项式按这个字母降幂排列。
☆升幂排列:把一个多项式按某个字母的指数从小到大的顺序排 列起来,叫做把多项式按这个字母升幂排列。
10
32
例1 把多项式 2r 1 4 r 3 r 2 按r的升幂排列.
3
解:按r的升幂排列为:
1 2r r 2 4 r3
如果把每一个套娃看作一个单项 式,如何排列会看起来有规律?
运用加法交换律,任意交换多项式x2+x+1中各项的位 置,可以得到哪些不同的排列方式?在众多的排列方式中, 你认为哪几种比较有规律?
x2+x+1
x2+1+x
x+x2+1
1+x2+x
1+x+x2
x+1+x2
指数逐渐减小
指数逐渐增大
为了美观和计算简便,我们常常把一个多项式各项的位 置按照其中某x一2+字x+母1 指数的大小顺序来排列。
注意
(1)重新排列多项式时,每一项一定要连同它的正负号一 起移动; (2)含有两个或两个以上字母的多项式,常常按照其中某 一字母的升幂排列或降幂排列。
12
23 0 31
补充例题 把多项式 3mn2-2m2n3+5-8m3n 重新排列:
(1)按m的降幂排列:-8m3n2m2n3+3mn2+5
(2)按n的升幂排列: 5-8m3n+3mn22m2n3
整式包括哪些?什么是单项式和多项式? 多项式的项、常数项、次数?
系数:单项式中的数字因数。
单项式 次数:所有字母的指数的和。
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3
例2:把多项式a3 b2 3a2b 3ab3重新排列.
(1) 按a升幂排列 ; (2)按a降幂排列
注意:含有两个或两个以上字母的多项式,常常按照
其中某一字母升幂或降幂排列.
解:(1) 按a升幂排列为 b2 3ab3 3a2b a3 (2) 按a降幂排列为 a3 3a2b 3ab3 b2
如 1 3x 5x2 2x3 是按x的升幂排列
提问: 1. x²+x+1是按x的_降__幂_排列.
2. 1+x+x²是按x的_升__幂_排列.
例1.把多项式 2r 1 4 r 3 r 2 按r升幂排列。
3
注意: 重新排列多项式时,每一项一定要连同它的
符号一起移动
解: 按r的升幂排列为:
大到小的顺序排列是 2x3 5x2 3x 1,按x指
数从小到大的顺序排列是 1 3x 5x2 2x3.
降幂排列:把一个多项式按某个字母的指 数从大到小的顺序排列起来,叫做把多项 式按这个字母降幂排列。
如 2x3 5x2 3x 1 是按x的降幂排列
升幂排列:把一个多项式按某个字母的指 数从小到大的顺序排列起来,叫做把多项 式按这个字母升幂排列。
升幂排列和 降幂排列
复习提问:
什么单项式的和叫做多项式。
单项式-2a²b²c的系数是_-_2_,次数是__5__.
多项式 3x3 y 5y 2 z x2 y 1 是_四_次_五_项式 4次项系数为_3__,3次项系数为_–_5__,常 数项为_–_1_.
问题2.任意交换x²+x+1中各项的位置,可以得到 几种不同的排列方式?请一 一列举出来.
可以得到6种不同的排列方式,即x²+x+1, x+x²+1, x+1+x², x²+1+x, 1+x+ x², 1+x²+x.
问题3.以上六种排列中,你认为哪几种比较整齐?
x²+x+1 ,1+x+ x²这样的排列比较整齐.
问题4.你认为是什么特点使得两种排列比较整齐呢?
这两种排列有一个共同特点,那就是x的指数是逐渐变小 (或变大)的.
这样整齐的写法除了美观之外,还会为今 后的计算带来方便。因而我们常常把一个 多项式各项的位置按照其中某一个字母的 指数大小顺序来排列.
例如把多项式 5x2 3x 2x3 1按x的指数从
1若(m-2)xny是四次单项式,求m,n应满足的条 件。
2若4a3|m|+1-(n+2)b-10是七次二项式,求m 2+n 。
我们已经学习了多项式的概念, 知道多项式是几个单项式的和。 如:多项式x²+x+1就是单项式
x²,+x,+1的和。
问题1.如果交换多项式各项位置,所得到的多项式 与原多项式是否相等?为什么? 相等(加法交换律)
想一想: 如果是(1) 按b升幂排列 ; (2)按b降幂排列,结果会怎样呢?
例3:把多项式1 2x 2 x x3 y 按x升幂排列.
解:按x的升幂排列为:
1 x 2x2 yx3
思维升级
把 2x y看成一个“字母”,把
代数式2x y2 1 2x y3 42x y
按“字母”(2x-y)的次数作升幂排 列。若2x-y=3,试求这个代数式的 值。