人教版八年级数学下册平行四边形及矩形练习题.docx
初中数学试卷
马鸣风萧萧
平行四边形及矩
形练习题
一．填空题
1.矩形是面积的60，一
边长为5，则它的一条对角线长等于 。
2.矩形两条对角线夹角是120°，一条对角线长2,则矩形的周长为______
3.如图，在□ABCD 中，E 是AD 边上的中点，若∠ABE=∠EBC ，AB=2，则平行四边形的周长为 。
4.如图，矩形ABCD 中，E 是BC 的中点，AE=AD=2，则AC 的长是
5.如图，E 是□ABCD 内任一点，若平行四边形的面积为6㎝²，则图中阴影部分的面积为
6.矩形ABCD 的两条对角线相交于点O ，若∠AOD=60°，OB=•4，•则DC=________．
7.在坐标系中，A （-2，0），B （-2，3），C （3，0），若使以点A ，B ，C ，D 为顶点的四边形是矩形，则符合条件的点D 的坐标是_______
8.两条平行线被第三条直线所截，•两组同旁内角的平分线相交所成的四边形是：_____________． 9.平行四边形ABCD 的对角线AC 和BD 相交于点O ，△AOD 是正三角形，AD=4，则这个平行四边形的面积是________．
10．如图，矩形纸片ABCD 中，AD =9，AB =3，将其折叠，使点D 与点B 重合，那么B F 的长为________．
11.在平面直角坐标系中，点A 、B 、C 的坐标分别是A(－2，5)，B(－3，－1)，C(1，－1)，在第一象限内找一点D ，使四边形ABCD 是平行四边形，那么点D 的坐标是 ． 12.矩形的两条对角线的夹角为60°，较短边的长为12cm ，则对角线的长为________cm
B D
E O
A
C
F
C
O
E
D
B
A
C
G
D B
A
H N M
A B C
D
G
13. 如图，矩形ABCD 中，AE ⊥BD 于点E ，∠BAE=30°，BD=15cm ，则AB=________ 14.矩形的对角线与一边的夹角为30°，矩形的一条边长为5cm ，则矩形的面积为_______
15.如图所示，在矩形ABCD 中，DG ⊥AC ，G 为垂足，∠CDG:∠GDA=1:2,那么∠BDG=_____；若AC=8，
DG=_____
16.如图，已知在矩形ABCD 中，DF 平分∠ADC ，交AC 于点E ，交BC 于点F ，∠BDF=15°，则∠DOC=_______，∠COF=_______ 二．选择题
1、能判定四边形ABCD 为平行四边形的题设是（ ）．
（A ）AB ∥CD ，AD=BC; （B ）∠A=∠B ，∠C=∠D; （C ）AB=CD ，AD=BC; （D ）AB=AD ，CB=CD 2．在给定的条件中，能画出平行四边形的是（ ）．
A 以60cm 为一条对角线，20cm 、34cm 为两条邻边;
B 以6cm 、10cm 为对角线，8cm 为一边;
C 以20cm 、36cm 为对角线，22cm 为一边;
D 以6cm 为一条对角线，3cm 、10cm 为两条邻边 3．矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（ ）
A ．对角线相等
B ．对角相等
C ．对边相等
D ．对角线互相平分 4．若矩形的对角线长为4cm ，一条边长为2cm ，则此矩形的面积为（ ） A ．8
cm 2 B ．4
cm 2 C ．32 D ．8cm 2
5．下列命题中正确的是（ ）
A ．对角线相等的四边形是矩形
B ．对角相等且有一个角是直角的四边形是矩形
C ．有一个角是直角的四边形是矩形
D ．内角都相等的四边形是矩形 6.下列检查一个门框是否为矩形的方法中正确的是（ ）
A ．测量两条对角线，是否相等
B ．测量两条对角线，是否互相平分
C ．用曲尺测量门框的三个角，是否都是直角
D ．用曲尺测量对角线，是否互相垂直 7．平行四边形的四个内角角平分线相交所构成的四边形一定是（ ）
A ．一般平行四边形
B ．一般四边形
C ．对角线垂直的四边形
D ．矩形 8.过矩形ABCD 的顶点A 作对角线BD 的平行线交CD 的延长线于
E ，则△AEC 是( ) A.等边三角形 B.等腰三角形 C.不等边三角形 D.等腰直角三角形 9.在矩形ABCD 中，O 是BC 的中点，∠AOD=90°，若矩形ABCD 的周长为30
cm ，则AB 的长为( ) A.5 cm
B.10 cm
C.15 cm
D.7.5 cm
10.如图所示，在平行四边形ABCD 中，AD ＝2DC ，M 、N 分别在AB 两
边的
延长线上，且有MA ＝AB ＝BN ，则MC 与DN 的关系是( )。
A 、相等 B 、垂直 C 、垂直且相等 D 、不能确定
11.如图，EF 过矩形ABCD 对角线交点O ，且分别交AB 、CD 于点E 、F ，那么阴影部分的面积是矩形ABCD 面积的( ) A 、1
5
B 、1
4
C 、1
3
D 、
310
12.如图，把矩形沿
对折后使两部分重合，若
，则
=（ ）
A ．110°
B ．115°
C ．120°
D ．130°
三、简答题
1．如图所示，延长等腰△ABC 的腰BA 至点D ，使AD=BA ，延长腰CA 至点E ，使AE=CA ，•连结CD ，DE ，EB ，求证：四边形BCDE 是矩形．
2.如图，矩形ABCD 中，DE=AB ，，求证：EF=EB 。
3.如图，矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于O ，
，垂足为E ，已知AB=3，AD=4，求
C
D
F
的面积。
4.如图，在矩形ABCD 中，E 是AD 上一点，F 是AB 上一点，EF CE =，且,2EF CE DE cm ⊥=，
矩形ABCD 的周长为16cm ，求AE 与CF 的长．
5.如图所示，在矩形ABCD 中，AB ＝24cm ，BC ＝12cm ，点P 沿AB 边从点A 开始向点B 以2cm/s 的速度移动，点Q 沿DA 边从点D 开始向点A 以1cm/s 的速度移动。
如果P 、Q 同时出发，用t(s)表
Q P
A
B
C
D
示移动时间(0≤t ≤12)，那么：
①当t 为何值时，ΔQAP 为等腰直角三角形；
②求出此时四边形QAPC 的面积，并提出一个与计算结果有关的结论。
人教版八年级下数学试卷(平行四边形、矩形)答案
2八年级下数学试卷平行四边形和矩形参考答案与试题解析一．选择题（共20小题）1．如图，O是▱ABCD的对角线交点，E为AB中点，DE交AC于点F，若S▱ABCD=16．则S△DOE的值为（）A．1 B．C．2 D．【分析】由平行四边形的面积，找到三角形底边和高与平行四边形底边和高的关系，利用面积公式以及线段间的关系求解．分别作△OED和△AOD的高，利用平行线的性质，得出高的关系，进而求解．【解答】解：如图，过A、E两点分别作AN⊥BD、EM⊥BD，垂足分别为M、N，则EM∥AN，∴，∴EM=AN，由题意S ABCD=16∴2××AN×BD=16，∴S OED=×OD×EM===2．故选：C．【点评】本题考查平行四边形的性质，综合了平行线的性质以及面积公式．已知一个三角形的面积求另一个三角形的面积有以下几种做法：①面积比是边长比的平方比；②分别找到底和高的比．2．如图，在四边形ABCD中，AD=BC，E，F，G分别是AB，CD，AC的中点，若∠DAC=20°，∠ACB=66°，则∠FEG等于（）A．47°B．46°C．11.5°D．23°【分析】根据中位线定理和等腰三角形等边对等角的性质求解．【解答】解：∵AD=BC，E，F，G分别是AB，CD，AC的中点，∴GF是△ACD的中位线，GE是△ACB的中位线，又∵AD=BC，∴GF=GE，∠FGC=∠DAC=20°，∠AGE=∠ACB=66°，∴∠FGE=∠FGC+∠EGC=20°+（180°﹣66°）=134°，∴∠FEG=（180°﹣∠FGE）=23°．故选：D．【点评】主要考查了中位线定理和等腰三角形两底角相等的性质．3．如图，在▱ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，若AE=20，CE=15，CF=7，AF=24，则BE的长为（）A．10 B．C．15 D．【分析】根据平行四边形的面积公式可得BC•AE=CD•AF，则BC：CD=24：20=6：5，设BC=6x，则AB=CD=5x，BE=6x﹣15，在Rt△AEB中，根据勾股定理即可求解．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AE⊥BC，AF⊥CD，AE=20，AF=24，∴BC：CD=24：20=6：5，设BC=6x，则AB=CD=5x，BE=6x﹣15，在Rt△AEB中，AB2=AE2+BE2，即（5x）2=202+（6x﹣15）2，解得x1=5，x2=（舍去），BE=6x﹣15=30﹣15=15．故选：C．【点评】考查了平行四边形的性质，勾股定理，关键是得到BC：CD=6：5，设出未知数列出方程求解即可．4．如图，将▱ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在B′处，若∠1=∠2=44°，则∠B 为（）A．66°B．104°C．114° D．124°【分析】由平行四边形的性质和折叠的性质得出∠ACD=∠BAC=∠B′AC，由三角形的外角性质求出∠BAC=∠ACD=∠B′AC=∠1=22°，再由三角形内角和定理求出∠B即可．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠ACD=∠BAC，由折叠的性质得：∠BAC=∠B′AC，∴∠BAC=∠ACD=∠B′AC=∠1=22°，∴∠B=180°﹣∠2﹣∠BAC=180°﹣44°﹣22°=114°；故选：C．【点评】本题考查了平行四边形的性质、折叠的性质、三角形的外角性质以及三角形内角和定理；熟练掌握平行四边形的性质，求出∠BAC的度数是解决问题的关键．5．如图，四边形ABCD是平行四边形，点E是边CD上一点，且BC=EC，CF⊥BE 交AB于点F，P是EB延长线上一点，下列结论：①BE平分∠CBF；②CF平分∠DCB；③BC=FB；④PF=PC．其中正确结论的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】分别利用平行线的性质结合线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质分别判断得出答案．【解答】证明：∵BC=EC，∴∠CEB=∠CBE，∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC∥AB，∴∠CEB=∠EBF，∴∠CBE=∠EBF，∴①BE平分∠CBF，正确；∵BC=EC，CF⊥BE，∴∠ECF=∠BCF，∴②CF平分∠DCB，正确；∵DC∥AB，∴∠DCF=∠CFB，∵∠ECF=∠BCF，∴∠CFB=∠BCF，∴BF=BC，∴③正确；∵FB=BC，CF⊥BE，∴B点一定在FC的垂直平分线上，即PB垂直平分FC，∴PF=PC，故④正确．故选：D．【点评】此题主要考查了平行四边形的性质以及线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质等知识，正确应用等腰三角形的性质是解题关键．6．在平行四边形ABCD中，∠A的平分线把BC边分成长度是3和4的两部分，则平行四边形ABCD周长是（）A．22 B．20 C．22或20 D．18【分析】根据AE平分∠BAD及AD∥BC可得出AB=BE，BC=BE+EC，从而根据AB、AD的长可求出平行四边形的周长．【解答】解：在平行四边形ABCD中，AD∥BC，则∠DAE=∠AEB．∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE，∴∠BAE=∠BEA，∴AB=BE，BC=BE+EC，①当BE=3，EC=4时，平行四边形ABCD的周长为：2（AB+AD）=2（3+3+4）=20．②当BE=4，EC=3时，平行四边形ABCD的周长为：2（AB+AD）=2（4+4+3）=22．故选：C．【点评】本题考查平行四边形的性质、等腰三角形的判定；根据题意判断出AB=BE 是解答本题的关键．7．如图，在▱ABCD中，AB=12，AD=8，∠ABC的平分线交CD于点F，交AD的延长线于点E，CG⊥BE，垂足为G，若EF=2，则线段CG的长为（）A．B．4 C．2D．【分析】先由平行四边形的性质和角平分线的定义，判断出∠CBE=∠CFB=∠ABE=∠E，从而得到CF=BC=8，AE=AB=12，再用平行线分线段成比例定理求出BE，然后用等腰三角形的三线合一求出BG，最后用勾股定理即可．【解答】解：∵∠ABC的平分线交CD于点F，∴∠ABE=∠CBE，∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC∥AB，∴∠CBE=∠CFB=∠ABE=∠E，∴CF=BC=AD=8，AE=AB=12，∵AD=8，∴DE=4，∵DC∥AB，∴，∴，∴EB=6，∵CF=CB，CG⊥BF，∴BG=BF=2，在Rt△BCG中，BC=8，BG=2，根据勾股定理得，CG===2，故选：C．【点评】此题是平行四边形的性质，主要考查了角平分线的定义，平行线分线段成比例定理，等腰三角形的性质和判定，勾股定理，解本题的关键是求出AE，记住：题目中出现平行线和角平分线时，极易出现等腰三角形这一特点．8．如图，平行四边形ABCD中，P是四边形内任意一点，△ABP，△BCP，△CDP，△ADP的面积分别为S1，S2，S3，S4，则一定成立的是（）A．S1+S2=S3+S4B．S1+S2＞S3+S4 C．S1+S3=S2+S4D．S1+S2＜S3+S4【分析】由平行四边形的性质得出S1+S3=平行四边形ABCD的面积，S2+S4=平行四边形ABCD的面积，即可得出结论．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AD=BC，∴S1+S3=平行四边形ABCD的面积，S2+S4=平行四边形ABCD的面积，∴S1+S3=S2+S4，故选：C．【点评】此题考查了平行四边形的性质以及三角形的面积问题．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．9．如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于O，EF过点O与AD，BC分别相交于E，F，若AB=4，BC=5，OE=1.5，那么四边形EFCD的周长为（）A．16 B．14 C．12 D．10【分析】根据平行四边形的对边相等得：CD=AB=4，AD=BC=5．再根据平行四边形的性质和对顶角相等可以证明：△AOE≌△COF．根据全等三角形的性质，得：OF=OE=1.5，CF=AE，故四边形EFCD的周长为CD+EF+AD=12．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD=AB=4，AD=BC=5，OA=OC，AD∥BC，∴∠EAO=∠FCO，∠AEO=∠CFO，在△AOE和△COF中，，∴△AOE≌△COF（AAS），∴OF=OE=1.5，CF=AE，故四边形EFCD的周长为CD+EF+ED+FC=CD+EF+AE+ED=CD+AD+EF=4+5+1.5×2=12．故选：C．【点评】能够根据平行四边形的性质证明三角形全等，再根据全等三角形的性质将所求的线段转化为已知的线段是解题的关键．10．在平行四边形ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D的值可能是（）A．1：2：3：4 B．1：2：2：1 C．2：2：1：1 D．2：1：2：1【分析】根据平行四边形的性质得到∠A=∠C，∠B=∠D，推出∠A+∠B=∠C+∠D，根据两个条件即可判断选项．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C，∠B=∠D，∴∠A+∠B=∠C+∠D，只有D符合以上两个条件2=2，1=1，2+1=2+1，故选：D．【点评】本题主要考查对平行四边形的性质的理解和掌握，能灵活运用平行四边形的性质进行推理是解此题的关键．11．如图，在矩形ABCD中，AD=AB，∠BAD的平分线交BC于点E，DH⊥AE 于点H，连接BH并延长交CD于点F，连接DE交BF于点O，下列结论：①∠AED=∠CED；②OE=OD；③BH=HF；④BC﹣CF=2HE；⑤AB=HF，其中正确的有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【分析】①根据角平分线的定义可得∠BAE=∠DAE=45°，然后利用求出△ABE是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得AE=AB，从而得到AE=AD，然后利用“角角边”证明△ABE和△AHD全等，根据全等三角形对应边相等可得BE=DH，再根据等腰三角形两底角相等求出∠ADE=∠AED=67.5°，根据平角等于180°求出∠CED=67.5°，从而判断出①正确；②求出∠AHB=67.5°，∠DHO=∠ODH=22.5°，然后根据等角对等边可得OE=OD=OH，判断出②正确；③求出∠EBH=∠OHD=22.5°，∠AEB=∠HDF=45°，然后利用“角边角”证明△BEH和△HDF全等，根据全等三角形对应边相等可得BH=HF，判断出③正确；④根据全等三角形对应边相等可得DF=HE，然后根据HE=AE﹣AH=BC﹣CD，BC﹣CF=BC﹣（CD﹣DF）=2HE，判断出④正确；⑤判断出△ABH不是等边三角形，从而得到AB≠BH，即AB≠HF，得到⑤错误．【解答】解：∵在矩形ABCD中，AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE=45°，∴△ABE是等腰直角三角形，∴AE=AB，∵AD=AB，∴AE=AD，在△ABE和△AHD中，，∴△ABE≌△AHD（AAS），∴BE=DH，∴AB=BE=AH=HD，∴∠ADE=∠AED=（180°﹣45°）=67.5°，∴∠CED=180°﹣45°﹣67.5°=67.5°，∴∠AED=∠CED，故①正确；∵AB=AH，∵∠AHB=（180°﹣45°）=67.5°，∠OHE=∠AHB（对顶角相等），∴∠OHE=67.5°=∠AED，∴OE=OH，∵∠DHO=90°﹣67.5°=22.5°，∠ODH=67.5°﹣45°=22.5°，∴∠DHO=∠ODH，∴OH=OD，∴OE=OD=OH，故②正确；∵∠EBH=90°﹣67.5°=22.5°，∴∠EBH=∠OHD，在△BEH和△HDF中，，∴△BEH≌△HDF（ASA），∴BH=HF，HE=DF，故③正确；∵HE=AE﹣AH=BC﹣CD，∴BC﹣CF=BC﹣（CD﹣DF）=BC﹣（CD﹣HE）=（BC﹣CD）+HE=HE+HE=2HE．故④正确；∵AB=AH，∠BAE=45°，∴△ABH不是等边三角形，∴AB≠BH，∴即AB≠HF，故⑤错误；综上所述，结论正确的是①②③④共4个．故选：C．【点评】本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定与性质，角平分线的定义，等腰三角形的判定与性质，熟记各性质并仔细分析题目条件，根据相等的度数求出相等的角，从而得到三角形全等的条件或判断出等腰三角形是解题的关键，也是本题的难点．12．在矩形ABCD中，AB=1，AD=，AF平分∠DAB，过C点作CE⊥BD于E，延长AF、EC交于点H，下列结论中：①AF=FH；②BO=BF；③CA=CH；④BE=3ED．正确的是（）A．②③B．③④C．①②④D．②③④【分析】这是一个特殊的矩形：对角线相交成60°的角．利用等边三角形的性质结合图中的特殊角度解答．【解答】解：∵AB=1，AD=，∴BD=AC=2，OB=OA=OD=OC=1．∴OB=OA=OD=OC=AB=CD=1，∴△OAB，△OCD为等边三角形．∵AF平分∠DAB，∴∠FAB=45°，即△ABF是一个等腰直角三角形．∴BF=AB=1，BF=BO=1．∴∠FAB=45°，∴∠CAH=45°﹣30°=15°．∵∠ACE=30°（正三角形上的高的性质）∴∠AHC=15°，∴CA=CH，由正三角形上的高的性质可知：DE=OD÷2，OD=OB，∴BE=3ED．故选：D．【点评】本题主要考查了矩形的性质及正三角形的性质．13．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，D是AB上一动点，过点D 作DE⊥AC于点E，DF⊥BC于点F，连接EF，则线段EF的最小值是（）A．5 B．4.8 C．4.6 D．4.4【分析】连接CD，利用勾股定理列式求出AB，判断出四边形CFDE是矩形，根据矩形的对角线相等可得EF=CD，再根据垂线段最短可得CD⊥AB时，线段EF 的值最小，然后根据三角形的面积公式列出方程求解即可．【解答】解：如图，连接CD．∵∠ACB=90°，AC=6，BC=8，∴AB==10，∵DE⊥AC，DF⊥BC，∠C=90°，∴四边形CFDE是矩形，∴EF=CD，由垂线段最短可得CD⊥AB时，线段EF的值最小，=BC•AC=AB•CD，此时，S△ABC即×8×6=×10•CD，解得CD=4.8，∴EF=4.8．故选：B．【点评】本题考查了矩形的判定与性质，垂线段最短的性质，勾股定理，判断出CD⊥AB时，线段EF的值最小是解题的关键，难点在于利用三角形的面积列出方程．14．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=6，AC=8，P是斜边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，EF与AP相交于点O，则OF的最小值为（）A．4.8 B．1.2 C．3.6 D．2.4【分析】根据矩形的性质就可以得出，EF，AP互相平分，且EF=AP，垂线段最短的性质就可以得出AP⊥BC时，AP的值最小，即EF的值最小，由勾股定理求出BC，根据面积关系建立等式求出其解即可．【解答】解：∵四边形AEPF是矩形，∴EF，AP互相平分．且EF=AP，OE=OF，∵当AP的值最小时，AM的值就最小，∴当AP⊥BC时，AP的值最小，即OF的值最小．∵AP•BC=AB•AC，∴AP•BC=AB•AC．在Rt△ABC中，由勾股定理，得BC==10．∵AB=6，AC=8，∴10AP=6×8∴AP=．∴OF=EF=故选：D．【点评】本题考查了矩形的性质的运用，勾股定理的运用，三角形的面积公式的运用，垂线段最短的性质的运用，解答时求出AP的最小值是关键．15．在△ABC中，点D是边BC上的点（与B，C两点不重合），过点D作DE∥AC，DF∥AB，分别交AB，AC于E，F两点，下列说法正确的是（）A．若AD⊥BC，则四边形AEDF是矩形B．若AD垂直平分BC，则四边形AEDF是矩形C．若BD=CD，则四边形AEDF是菱形D．若AD平分∠BAC，则四边形AEDF是菱形【分析】由矩形的判定和菱形的判定即可得出结论．【解答】解：若AD⊥BC，则四边形AEDF是平行四边形，不一定是矩形；选项A 错误；若AD垂直平分BC，则四边形AEDF是菱形，不一定是矩形；选项B错误；若BD=CD，则四边形AEDF是平行四边形，不一定是菱形；选项C错误；若AD平分∠BAC，则四边形AEDF是菱形；正确；故选：D．【点评】本题考查了矩形的判定、菱形的判定；熟记菱形和矩形的判定方法是解决问题的关键．16．如图，在锐角△ABC中，点O是AC边上的一个动点，过O作直线MN∥BC，设MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F，下列结论中正确的是（）①OE=OF；②CE=CF；③若CE=12，CF=5，则OC的长为6；④当AO=CO时，四边形AECF是矩形．A．①②B．①④C．①③④D．②③④【分析】①根据平行线的性质以及角平分线的性质得出∠1=∠2，∠3=∠4，进而得出答案；②当AC⊥BD时，CE=CF；③根据已知得出∠2+∠4=∠5+∠6=90°，进而利用勾股定理求出EF的长，即可得出CO的长；④根据平行四边形的判定以及矩形的判定得出即可．【解答】解①∵MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F，∴∠2=∠5，∠4=∠6，∵MN∥BC，∴∠1=∠5，∠3=∠6，∴∠1=∠2，∠3=∠4，∴EO=CO，FO=CO，∴OE=OF；∴①正确；②当AC⊥BD时，CE=CF；故②错误；③∵∠2=∠5，∠4=∠6，∴∠2+∠4=∠5+∠6=90°，∵CE=12，CF=5，∴EF==13，∴OC=EF=6.5；故③错误；④当点O在边AC上运动到AC中点时，四边形AECF是矩形．证明：当O为AC的中点时，AO=CO，∵EO=FO，∴四边形AECF是平行四边形，∵∠ECF=90°，∴平行四边形AECF是矩形．故④正确；故选：B．【点评】此题主要考查了矩形的判定、平行四边形的判定和直角三角形的判定等知识，根据已知得出∠ECF=90°是解题关键．17．四边形ABCD的对角线相交于点O，下列条件不能判定它是矩形的是（）A．AB=CD，AB∥CD，∠BAD=90°B．AO=CO，BO=DO，AC=BDC．∠BAD=∠ABC=90°，∠BCD+∠ADC=180°D．∠BAD=∠BCD，∠ABC=∠ADC=90°【分析】矩形的判定定理有：（1）有一个角是直角的平行四边形是矩形．（2）有三个角是直角的四边形是矩形．（3）对角线互相平分且相等的四边形是矩形．据此判断．【解答】解：A、一个角为直角的平行四边形为矩形，故A正确．B、矩形的对角线平分且相等，故B正确．C、∠BCD+∠ADC=180°，但∠BCD不一定与∠ADC相等，根据矩形的判定定理，故C不正确．D、因为∠BAD=∠BCD，故AB∥CD，又因为，∠ABC=∠ADC=90°，根据矩形的判定（有一个角是直角的平行四边形是矩形），故D正确．故选：C．【点评】本题考查的是矩形的判定定理，但考生应注意的是由矩形的判定引申出来的各图形的判定．难度一般．18．如图，在矩形ABCD中，边AB的长为3，点E，F分别在AD，BC上，连接BE，DF，EF，BD．若四边形BEDF是菱形，且EF=AE+FC，则边BC的长为（）A．2 B．3 C．6 D．【分析】根据矩形的性质和菱形的性质得∠ABE=∠EBD=∠DBC=30°，AB=BO=3，因为四边形BEDF是菱形，所以BE，AE可求出进而可求出BC的长．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=90°，即BA⊥BF，∵四边形BEDF是菱形，∴EF⊥BD，∠EBO=∠DBF，∵EF=AE+FC，AE=CF，EO=FO∴AE=EO=CF=FO，∴AB=BO=3，∠ABE=∠EBO，∴∠ABE=∠EBD=∠DBC=30°，∴BE==2，∴BF=BE=2，∴CF=AE=，∴BC=BF+CF=3，故选：B．【点评】本题考查了矩形的性质、菱形的性质以及在直角三角形中30°角所对的直角边时斜边的一半，解题的关键是求出∠ABE=∠EBD=∠DBC=30°．19．如图，四边形ABCD为矩形纸片，把纸片ABCD折叠，使点B恰好落在CD 边的中点E处，折痕为AF，若CD=6，则AF等于（）A．B．C．D．8【分析】先图形折叠的性质得到BF=EF，AE=AB，再由E是CD的中点可求出ED 的长，再求出∠EAD的度数，设FE=x，则AF=2x，在△ADE中利用勾股定理即可求解．【解答】解：由折叠的性质得BF=EF，AE=AB，因为CD=6，E为CD中点，故ED=3，又因为AE=AB=CD=6，所以∠EAD=30°，则∠FAE=（90°﹣30°）=30°，设FE=x，则AF=2x，在△AEF中，根据勾股定理，（2x）2=62+x2，x2=12，x1=2，x2=﹣2（舍去）．AF=2×2=4．故选：A．【点评】解答此题要抓住折叠前后的图形全等的性质解答．20．如图，P是矩形ABCD的边AD上一个动点，矩形的两条边AB、BC的长分别为3和4，那么点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是（）A．B．C．D．不确定【分析】首先连接OP，由矩形的两条边AB、BC的长分别为3和4，可求得OA=OD=2.5，△AOD的面积，然后由S△AOD=S△AOP+S△DOP=OA•PE+OD•PF求得答案．【解答】解：连接OP，∵矩形的两条边AB、BC的长分别为和4，=AB•BC=12，OA=OC，OB=OD，AC=BD=5，∴S矩形ABCD∴OA=OD=2.5，∴S=S矩形ABCD=6，△ACD=S△ACD=3，∴S△AOD=S△AOP+S△DOP=OA•PE+OD•PF=×2.5×PE+×2.5×PF=（PE+PF）=3，∵S△AOD解得：PE+PF=．故选：A．【点评】此题考查了矩形的性质以及三角形面积问题．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．二．填空题（共12小题）21．如图，已知等边△ABC的边长为8，P是△ABC内一点，PD∥AC，PE∥AD，PF∥BC，点D，E，F分别在AB，BC，AC上，则PD+PE+PF=8．【分析】作辅助线，根据平行四边形的判定和性质及等腰三角形的性质，可证PD+PE+PF=AB=8．【解答】解：过E点作EG∥PD，过D点作DH∥PF，∵PD∥AC，PE∥AD，∴PD∥GE，PE∥DG，∴四边形DGEP为平行四边形，∴EG=DP，PE=GD，又∵△ABC是等边三角形，EG∥AC，△BEG为等边三角形，∴EG=PD=GB，同理可证：DH=PF=AD，∴PD+PE+PF=BG+GD+AD=AB=8．【点评】此题主要考查平行四边形的判定和性质及等腰三角形的性质．熟练掌握性质定理和判定定理是解题的关键．22．如图，△APB中，AB=2，∠APB=90°，在AB的同侧作正△ABD、正△APE和正△BPC，则四边形PCDE面积的最大值是1．【分析】先延长EP交BC于点F，得出PF⊥BC，再判定四边形CDEP为平行四边形，根据平行四边形的性质得出：四边形CDEP的面积=EP×CF=a×b=ab，最后根据a2+b2=4，判断ab的最大值即可．【解答】解：延长EP交BC于点F，∵∠APB=90°，∠APE=∠BPC=60°，∴∠EPC=150°，∴∠CPF=180°﹣150°=30°，∴PF平分∠BPC，又∵PB=PC，∴PF⊥BC，设Rt△ABP中，AP=a，BP=b，则CF=CP=b，a2+b2=22=4，∵△APE和△ABD都是等边三角形，∴AE=AP，AD=AB，∠EAP=∠DAB=60°，∴∠EAD=∠PAB，∴△EAD≌△PAB（SAS），∴ED=PB=CP，同理可得：△APB≌△DCB（SAS），∴EP=AP=CD，∴四边形CDEP是平行四边形，∴四边形CDEP的面积=EP×CF=a×b=ab，又∵（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2≥0，∴2ab≤a2+b2=4，∴ab≤1，即四边形PCDE面积的最大值为1．故答案为：1【点评】本题主要考查了等边三角形的性质、平行四边形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质，解决问题的关键是作辅助线构造平行四边形的高线．23．如图，在▱ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点，AC分别交BE、DF于G、H，以下结论：①BE=DF；②AG=GH=HC；③EG=BG；④S△ABE=3S△AGE．其中，正确的有①、②、③、④．【分析】①在▱ABCD中，由于E、F分别是AD、BC的中点，容易推出四边形BFDE 是▱，最后得到BE=DF，说明①是正确的；②由于BE∥DF，在△ADH中，E是AD边的中点，根据中位线定理可以证明AG=GH，同理可证CH=GH，即AG=GH=HC，②是正确的；③由②的结论可判断EG=DH，再根据前面的条件及结论可判断△ADH≌△CBG，则BG=DH，故EG=BG，③是正确的；④在△ABE与△AGE中，分别以BE、GE为底边时，则它们的高相等，面积之比即为底边BE与GE之比，根据③的结论，BE：GE=1：3，由此可以判定④是正确的．【解答】解：①在▱ABCD中，∵E、F分别是AD、BC的中点，∴ED∥BF，ED=BF，∴四边形BFDE是▱，∴BE=DF，∴①是正确的；②∵BE∥DF，在△ADH中，E是AD边的中点，∴G是AH边的中点，∴AG=GH，同理可证CH=GH，即AG=GH=HC，∴②是正确的；③由②的结论可判断EG=DH，再根据已知条件及结论得AD=BC，AH=CG，∠DAC=∠BCG，∴△ADH≌△CBG，∴BG=DH，故EG=BG，∴③是正确的；④在△ABE与△AGE中，分别以BE、GE为底边时，∴它们的高相等，面积之比即为底边BE与GE之比，根据③的结论，BE：GE=1：3，=3S△AGE，∴S△ABE∴④是正确的．故填空答案：①、②、③、④．【点评】解题关键是利用平行四边形的性质及判定定理结合三角形全等来解决有关的计算和证明．24．如图，已知▱ABCD的面积为24，E，F分别是BC，CD的中点，那么△AEF的面积为9．【分析】根据已知条件，分别求出△ABE、△EFC、△AFD的面积，即可求出△AEF 的面积．【解答】解：作▱ABCD的高线AG，则BC×AG=24，∵E，F分别是BC，CD的中点=×=6，∴S△ABES△ADF=BC×AG=6，S△CEF=×BC×AG=3∴△AEF的面积=24﹣6﹣6﹣3=9．故答案为9．【点评】此题的关键是由已知的三角形面积求出被分割的三角形的面积，然后由总面积减那三个小面积就是所求的面积．25．如图，在▱ABCD中，过对角线BD上一点P作EF∥BC，GH∥AB，且CG=2BG，S△BPG=1，则S▱AEPH=4．【分析】由条件可证明四边形HPFD 、BEPG 为平行四边形，可证明S 四边形AEPH =S 四边形PFCG ．，再利用面积的和差可得出四边形AEPH 和四边形PFCG 的面积相等，由已知条件即可得出答案．【解答】解：∵EF ∥BC ，GH ∥AB ，∴四边形HPFD 、BEPG 、AEPH 、CFPG 为平行四边形，∴S △PEB =S △BGP ，同理可得S △PHD =S △DFP ，S △ABD =S △CDB ，∴S △ABD ﹣S △PEB ﹣S △PHD =S △CDB ﹣S △BGP ﹣S △DFP ，即S 四边形AEPH =S 四边形PFCG ．∵CG=2BG ，S △BPG =1，∴S 四边形AEPH =S 四边形PFCG =4×1=4；故答案为：4．【点评】本题主要考查平行四边形的判定和性质，掌握平行四边形的判定和性质是解题的关键，即①两组对边分别平行⇔四边形为平行四边形，②两组对边分别相等⇔四边形为平行四边形，③一组对边平行且相等⇔四边形为平行四边形，④两组对角分别相等⇔四边形为平行四边形，⑤对角线互相平分⇔四边形为平行四边形．26．如图，在Rt △ABC 中，∠B=90°，AB=3，BC=4，点D 在BC 上，以AC 为对角线的所有▱ADCE 中，DE 的最小值是 3 ．【分析】由平行四边形的对角线互相平分、垂线段最短知，当OD ⊥BC 时，DE 线段取最小值．【解答】解：∵在Rt △ABC 中，∠B=90°，∴BC ⊥AB ．∵四边形ADCE 是平行四边形，∴OD=OE ，OA=OC ．∴当OD 取最小值时，DE 线段最短，此时OD ⊥BC ．∴OD 是△ABC 的中位线，∴OD=AB=1.5，∴ED=2OD=3．故答案为：3．【点评】本题考查了平行四边形的性质，以及垂线段最短．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．27．如图，直角三角形ABC中，AC=1，BC=2，P为斜边AB上一动点．PE⊥BC，PF⊥CA，则线段EF长的最小值为．【分析】先连接PC，判定四边形ECFP是矩形，得到EF=PC，再根据当PC最小时，EF也最小，根据垂线段最短，可得当CP⊥AB时，PC最小，最后根据面积法，求得CP的长即可得到线段EF长的最小值．【解答】解：连接PC，∵PE⊥BC，PF⊥CA，∴∠PEC=∠PFC=∠C=90°，∴四边形ECFP是矩形，∴EF=PC，∴当PC最小时，EF也最小，∵垂线段最短，∴当CP⊥AB时，PC最小，∵AC=1，BC=2，∴AB=，又∵当CP⊥AB时，×AC×BC=×AB×CP，∴PC===．∴线段EF长的最小值为．故答案为：．【点评】本题主要考查了矩形的判定与性质，勾股定理以及垂线段最短的综合应用，解决问题的关键是运用矩形对角线相等的性质进行求解．28．如图，矩形ABCD中，点E，F，G，H分别在边AB，BC，CD，DA上，点P 在矩形ABCD内．若AB=4cm，BC=6cm，AE=CG=3cm，BF=DH=4cm，四边形AEPH 的面积为5cm2，则四边形PFCG的面积为8cm2．【分析】首先连接AP，CP．把该四边形分解为三角形进行解答．设△AHP在AH 边上的高为x，△AEP在AE边上的高为y．得出AH=CF，AE=CG．然后得出S四边=S△AHP+S△AEP．根据题意可求解．形AEPH【解答】解：连接AP，CP，设△AHP在AH边上的高为x，△AEP在AE边上的高为y．则△CFP在CF边上的高为4﹣x，△CGP在CG边上的高为6﹣y．∵AH=CF=2cm，AE=CG=3cm，=S△AHP+S△AEP．∴S四边形AEPH=AH×x×+AE×y×=2x×+3y×=5cm22x+3y=10S四边形PFCG=S△CGP+S△CFP=CF×（4﹣x）×+CG×（6﹣y）×=2（4﹣x）×+3（6﹣y）×=（26﹣2x﹣3y）×=（26﹣10）×=8cm2．故答案为8．【点评】本题考查的知识点：四边形的面积通常分解为三角形的面积来求解．29．如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，点E是BC上一点，且AB=BE，∠1=15°，则∠2=30°．【分析】根据矩形的性质得出∠ABC=∠BAD=90°，OB=OD，OA=OC，AC=BD，求出OB=OC，OB=OA，根据矩形性质和已知求出∠BAE=∠DAE=45°，求出∠OBC=∠OCB=30°，求出△AOB是等边三角形，推出AB=OB=BE，求出∠OEB=75°，最后减去∠AEB的度数，即可求出答案．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC=∠BAD=90°，OB=OD，OA=OC，AC=BD，∴OB=OC，OB=OA，∴∠OCB=∠OBC，∵AB=BE，∠ABE=90°，∴∠BAE=∠AEB=45°，∵∠1=15°，∴∠OCB=∠AEB﹣∠EAC=45°﹣15°=30°，∴∠OBC=∠OCB=30°，∴∠AOB=30°+30°=60°，∵OA=OB，∴△AOB是等边三角形，∴AB=OB，∵∠BAE=∠AEB=45°，∴AB=BE，∴OB=BE，∴∠OEB=∠EOB，∵∠OBE=30°，∠OBE+∠OEB+∠BEO=180°，∴∠OEB=75°，∵∠AEB=45°，∴∠2=∠OEB﹣∠AEB=30°，故答案为：30°．【点评】本题考查了矩形的性质，等边三角形的性质，等腰三角形的性质的综合应用，能求出∠OEB和∠AEB的度数是解此题的关键．30．矩形ABCD中，AB=2，BC=5，MN∥AB交AD于M，交BC于N，在MN上任取两点P、Q，那么图中阴影部分的面积是5．【分析】根据矩形的性质和MN∥AB，可知四边形ABNM、MNCD是矩形，从而有AB=MN=CD，AM=BN，MD=NC，根据三角形的面积公式先求矩形ABNM中的阴影部分的面积，再求矩形MNCD中阴影部分的面积，再将两部分面积相加，可推得阴影部分的面积等于矩形ABCD 面积的一半．【解答】解：∵MN ∥AB∵矩形ABCD∴四边形ABNM 、MNCD 是矩形∴AB=MN=CD ，AM=BN ，MD=NC∴S 阴APM +S 阴BPN== 同理可得：S 阴DMQ +S 阴CNQ =∴S 阴=S 阴DMQ +S 阴CNQ ===5．【点评】利用矩形的性质和三角形的面积公式求解．31．如图，矩形ABCD 中，AB=6，BC=8，E 是BC 边上的一定点，P 是CD 边上的一动点（不与点C 、D 重合），M ，N 分别是AE 、PE 的中点，记MN 的长度为a ，在点P 运动过程中，a 不断变化，则a 的取值范围是 4＜a ＜5 ．【分析】根据矩形的性质求出AC ，然后求出AP 的取值范围，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得MN=AP ．【解答】解：∵矩形ABCD 中，AB=6，BC=8，∴对角线AC==10，∵P 是CD 边上的一动点（不与点C 、D 重合），∴8＜AP ＜10，连接AP ，∵M ，N 分别是AE 、PE 的中点，∴MN 是△AEP 的中位线，∴MN=AP ，∴4＜a ＜5．故答案为：4＜a ＜5．【点评】本题考查了矩形的性质，三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，熟记性质以及定理并求出AP的取值范围是解题的关键．32．如图，矩形ABCD中，∠ABC的平分线交AD边于点E，点F是CD的中点，连接EF．若AB=8，且EF平分∠BED，则AD的长为4+4．【分析】首先证明AE=AB=8，BE=BG=8，再怎证明ED=CG，设AD=BC=x，构建方程即可解决问题．【解答】解：延长EF交BC的延长线于G．∵矩形ABCD中，∴AD∥BC，∴∠AEB=∠EBC，∵∠ABC的平分线交AD边于点E，∴∠ABE=∠EBC，∴∠ABE=∠AEB，∴AB=AE=8，∵∠DEG=∠BEG=∠G，∴BE=BG=8，∵DF=FC，∠EDF=∠FCG，∠EFD=∠CFG，∴△EFD≌△GFC，∴DE=CG，设AD=BC=x，则有x﹣8=8﹣x，∴x=4+4故答案为：4+4．【点评】本题考查了矩形的性质，两直线平行，内错角相等的性质，等角对等边的性质，熟记相关性质是解题关键．三．解答题（共8小题）33．在△ABC中，点P为BC的中点．（1）如图1，求证：AP＜（AB+AC）；（2）延长AB到D，使得BD=AC，延长AC到E，使得CE=AB，连接DE．①如图2，连接BE，若∠BAC=60°，请你探究线段BE与线段AP之间的数量关系．写出你的结论，并加以证明；②请在图3中证明：BC≥DE．【分析】（1）可通过构建平行四边形求解；延长AP至H，使PH=AP；则AH、BC 互相平分，四边形ABHC是平行四边形；在△ACH中，由三角形三边关系定理知：AH＜AC+CH，而HC=AB，AH=2AP，等量代换后即可证得所求的结论；（2）①可按照（1）题的思路求解；过B作AE的平行线，交DE于H，连接AH、CH；易知AD=AE，若∠BAC=60°，则△ADE是等边三角形，易证得△DBH也是等边三角形，此时DB=BH=AC，则四边形ABHC的一组对边平行且相等，则四边形ABHC是平行四边形；由此可证得P是平行四边形ABHC对角线的交点，且AH=2AP；下面可通过证△DBE≌△DHA得出AH=DE，从而得出DE=2AP的结论；②分两种情况：一、AB=AC时，由题意易知AB=AC=BD=CE，则BC是三角形ADE的中位线，此时DE=2BC；二、AB≠AC时，仿照①的思路，可以BC、BD为边作平行四边形DBCG，连接GE；易证得△ABC≌△CEG，则AB=GE；而根据平行四边形的性质易知BC=DG，那么在等腰△DGE中，DG=GE，根据三角形三边关系定理知：DG+GE＞DE，即2BC ＞DE；综合上述两种情况即可证得所求的结论．【解答】（1）证明：延长AP至H，使得PH=AP，连接BH、HC，PH；∵BP=PC；∴四边形ABHC是平行四边形；∴AB=HC；在△ACH中，AH＜HC+AC；∴2AP＜AB+AC；即（2）①答：BE=2AP．证明：过B作BH∥AE交DE于H，连接CH、AH；∴∠1=∠BAC=60°；∵DB=AC，AB=CE，∴AD=AE，∴△AED是等边三角形，∴∠D=∠1=∠2=∠AED=60°；∴△BDH是等边三角形；∴BD=DH=BH=AC；∴四边形ABHC是平行四边形；∵点P是BC的中点，∴点P是四边形ABHC对角线AH、BC的交点，∴点A，P，H共线，∴AH=2AP；在△ADH和△EDB中，；∴△ADH≌△EDB；∴AH=BE=2AP；②证明：分两种情况：ⅰ）当AB=AC时，∴AB=AC=DB=CE；∴BC=；ⅱ）当AB≠AC时，以BD、BC为一组邻边作平行四边形BDGC（如图）∴DB=GC=AC，∠BAC=∠1，BC=DG，∵AB=CE；∴△ABC≌△CEG；∴BC=EG=DG；在△DGE中，DG+GE＞DE；∴2BC＞DE，即；综上所述，BC≥．。
人教版八年级数学下册：平行四边形和矩形的训练
人教版八年级数学下册：平行四边形和矩形的训练一、选择题。
1．在下列性质中，矩形具有而平行四边形不一定具有的是( )A．对边相等 B．对角线相等 C．对角相等 D．对边平行2.如图，在▱ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，若AE＝4，AF＝6，且▱ABCD的周长为40，则▱ABCD的面积为（）A．24 B．36 C．40 D．482题图 3题图 4题图3.如图，在□ABCD 中，∠ABD＝25°，现将□ABCD 沿 EF 折叠，使点 B 与点 D 重合，点 C 落在点 G 处，若 G 在 AD 延长线上，则∠GDF 的度数是（）A．45° B．50° C．60° D．65°4. 如图，□ABCD的周长为28 cm，AE平分∠BAD，若CE＝2 cm，则AB的长为（）A. 10 cmB. 8 cmC. 6 cmD. 4 cm5. 如图，已知点E是矩形ABCD的边BC的中点，AB＝6，若AE⊥DE，则矩形的周长是( )A．24 B．30 C．36 D．426.如图，在矩形ABCD中，BC=8，CD=6.将△ABE沿BE折叠，使点A恰好落在对角线BD上的点F处，则DE的长是（）A. 3B.245C. 5D.89165题图 6题图 7题图 8题图7.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AD平分∠BAC，E是AD的中点，若BD=a，则CE的长为（）A. 13a B.12a C.23a D.34a8.如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点O作OE⊥AC交BC于点E，若△ABE的周长为12，AB＝4，则AE的长为( )A ．92B ．5C ．6D ．1329.下面关于平行四边形的说法中，不正确的是 （ ）A ．对角线互相平分的四边形是平行四边形B ．有一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形C ．两组对边分别相等的四边形是平行四边形D ．有两组对角相等的四边形是平行四边形 10. 如图,在△ABC 中,∠ACB=90°,D 是BC 的中点,DE ⊥BC,CE ∥AD,若AC=2,∠ADC=30°, ①四边形ACED 是平行四边形;②△BCE 是等腰三角形;③四边形ACEB 的周长是10+213;④四边形ACEB 的面积是16.则以上结论正确的是( )A.①②③B.①②④C.①③④D.②④二、填空题。
八年级数学下册第十八章平行四边形18.2矩形同步练习含解析新版新人教版
八年级数学下册第十八章平行四边形18.2矩形同步练习含解析新版新人教版18.2矩形测试卷一．选择题（每题3分，共30分）1.如图，矩形ABCD 中，AB=3，BC=5，过对角线交点O 作OE⊥AC 交AD 于点E ，则AE 的长是（）A.1.6B.2.5C.3D.3.42.如图，四边形ABCD 的对角线互相平分，要使它变为矩形，需要添加的条件是（）A.AB=CDB.AD=BCC.AB=BCD.AC=BD3.如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D ，点E 是AB 的中点，CD=DE=a ，则AB 的长为（）A.2aB.22aC.3aD.334 a4.如图，将矩形纸片ABCD 沿直线EF 折叠，使点C 落在AD 边的中点C′处，点B 落在点B′处，其中AB=9，BC=6，则FC′的长为（）A.310 B.4C.4.5D.55.如图所示，把矩形OABC 放入平面直角坐标系中，点B 坐标为（10，8），点D 是OC 上一动点，将矩形OABC 沿直线BD 折叠，点C 恰好落在OA 上的点E 处，则点D 的坐标是（）A.（59-，512） B.（512-，59） C.（516-，512）D.（-512，516）6.下列检查一个门框是否为矩形的方法中正确的是（）A.测量两条对角线，看是否相等B.测量两条对角线，看是否互相平分C.用曲尺测量门框的三个角，看是否都是直角D.用曲尺测量对角线，看是否相互垂直7.如果将长为6cm ，宽为5cm 的长方形纸片折叠一次，那么这条折痕的长不可能是（）A.8cmB.52cmC.5.5cmD.1cm8.下列说法错误的是（）A.矩形的对角线互相平分B.有一个角是直角的四边形是矩形C.矩形的对角线相等D.有一个角是直角的平行四边形叫做矩形9.如图，平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，要使它成为矩形，需要添加的条件是（）A.AO=OCB.AC=BDC.AC⊥BDD.BD平分∠ABC10.如图，延长矩形ABCD的边BC至点E，使CE=BD，连接AE，如果∠ADB=38°，则∠E的值是（）A.19°B.18°C.20°D.21°二.填空题（每小题3分,共24分）11.如图，在□ABCD中，延长AD到点E，使DE=AD，连接EB，EC，DB，请你添加一个条件，使四边形DBCE是矩形.12.如图，四边形ABCD是矩形，则∠BAD=度，∠ABC=度，∠BCD=度，∠ADC=度.13.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，若AB=6，D是AB的中点，则CD= ．14.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，D为AC的中点，若∠C=55°，则∠ABD=.15.如图，在□ABCD中，AD=2AB，F是AD的中点，作CE⊥AB，垂足E在线段AB上，连接EF、CF，则下列结论中一定成立的是.①∠DCF=21∠BCD；②EF=CF；③S △BEC =2S △CEF ；④∠DFE=3∠AEF.16.四边形ABCD 中，AD∥B C ，∠D=90°，如果再添加一个条件，可以得到四边形ABCD 是矩形，那么可添加的条件是 .（不再添加线或字母，写出一种情况即可）17.如图，在Rt△ABC 中，∠ABC=90°，AC=10cm ，点D 为AC 的中点，则BD= cm.18.如图，四边形ABCD 是平行四边形，若∠A= 90°，则四边形ABCD 是矩形.【矩形的判定（定义法）】有一个角是的四边形叫做矩形.解答题（共66分）19.如图，□ABCD 的四个内角的平分线分别交于点E ，G ，F ，H.求证：四边形EFGH 为矩形.20.如图，在梯形ABCD 中，AD=31BC ，E ，F 两点在边BC 上，AD∥BC，AB∥DE，AF∥DC. （1）求证：四边形AEFD 是平行四边形；（2）当AB=DC 时，求证：□AEFD 是矩形.21.如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E，F，G，H分别是OA，OB，OC，OD的中点.求证：四边形EFGH是矩形.22.如图，在△ABC中，点O是AC边上（端点除外）的一个动点，过点O作直线MN∥BC.设MN交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F，连接AE、AF.那么当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并证明你的结论.23.题干长与宽之比为2:1的矩形纸片称为标准纸，请思考并解答下列问题：（1）将一张标准纸ABCD（AB＜BC）对开，如图1所示，所得的矩形纸片ABEF是标准纸，请给予证明.（2）在一次综合实践课上，小明尝试着将矩形纸片ABCD（AB ＜BC）进行如下操作：第一步：沿过A点的直线折叠，使B点落在AD边上的点F处，折痕为AE（如图2甲）；第二步：沿过D点的直线折叠，使C点落在AD边上的点N处，折痕为DG（如图2乙），此时E点恰好落在AE边上的点M处；第三步：沿直线DM折叠（如图2丙），此时点G恰好与N点重合.请你探究：矩形纸片ABCD是不是标准纸，请说明理由.（3）不难发现：将一张标准纸按如图3所示的方式一次又一次对开后，所得的矩形纸片都是标准纸，现有一张标准纸ABCD，AB=1，BC=2，问第5次对开后所得标准纸的周长是多少？探索并直接写出第2018次对开后所得标准纸的周长.24.如图，O是矩形ABCD的对角线AC与BD的交点，E，F，G，H分别是AO，BO，CO，DO上的点，且AE=BF=CG=DH.求证：四边形EFGH是矩形.解答题（共34分）25.如图，已知BA=AE=DC，AD=EC，CE⊥AE，垂足为E.（1）求证：△DCA≌△EAC；（2）只需添加一个条件，即，可使四边形ABCD为矩形，请加以证明.人教版八年级下册18.2矩形测试卷一．选择题1.答案：D.解：连结CE.设AE=x，则DE=5-x.∵四边形ABCD为矩形，∴AO=CO，∠CDE=90°.∵EO⊥AC，AO=CO，∴EO所在直线为线段AC的垂直平分线，∴EC=AE=x.∵∠CDE=90°，CD=3，DE=5-x，EC=x，∴(5-x)2+32= x2解得x=3.4.则AE的长为3.4.故选D.2.答案：D.解：可添加AC=BD，∵四边形ABCD的对角线互相平分，∴四边形ABCD是平行四边形.∵AC=BD，四边形ABCD是平行四边形，∴四边形ABCD是矩形.故选D.3.答案：B.解：∵CD⊥AB，CD=DE=a，∴CE=2a.∵点E是AB的中点，∠ACB=90°，∴BE=AE=CE=2a，∴AB=22a.故选B.4.答案：D.解：∵四边形ABCD是矩形，∴BC=AD=6，AB=CD=9，∵点C′是AD边的中点，BC=6，∴DC′=3.由折叠的性质可知，C′F=CF.在Rt△C′DF中，DF2+DC′2=C′F2，即CF2+9=(9-CF)2，解得CF=5.故选D.5.答案：C.解：∵折痕BD是四边形DEBC的对称轴，∴在Rt△ABE中，BE=BC=10，AB=8，AE=BE2?AB2=6，∴OE=4，在Rt△DOE中，DO2+OE2=DE2，∵DE=CD，∴(8-CD)2+42=CD2，∴CD=5，则OD=OC-CD=8-5=3，∴D（0，3）.故选C.6.答案：C.解：A，两条对角线相等的四边形可能是等腰梯形，故错误；B，两条对角线互相平分的四边形是平行四边形，故错误；C，利用三个角是直角的四边形是矩形，正确；D，两条对角线互相垂直的四边形可能是菱形，故错误.故选C.7.答案：A.解：根据题意易知最长折痕为长方形对角线的长，根据勾股定理可知，对角线的长为62+52=61≈7.8cm，因此折痕长不可能为8cm.故选A.8.答案：B.解：A.矩形的对角线互相平分，正确；B.直角梯形有一个角是直角，但不是矩形，错误；C.矩形的对角线相等，正确；D.有一个角是直角的平行四边形是矩形，正确.故选B.9.答案：B.解：∵四边形ABCD是平行四边形，∵添加AC=BD，∴四边形ABCD是矩形.故选B.10.答案：A.解：连接AC，如图：∵四边形ABCD是距形，∴AD∥BE，AC=BD，且∠BDA=∠DAC=38°，∴∠E=∠DAE，又∵BD=CE，∴CE=CA，∴∠E=∠CAE，∵∠CAD=∠CAE+∠DAE，∴∠E+∠E=38°，即∠E=19°.故选A.填空题11.答案：DC=EB（答案不唯一）.解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC.∵AD=DE，∴DE=BC.∵DE∥BC，DE=BC，∴四边形DBCE为平行四边形.所以根据对角线相等的平行四边形是矩形，我们可以添加一个条件即DC=EB.12.答案：90；90；90；90.解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD=90度，∠ABC=90度，∠BCD=90度，∠ADC=90度.13.答案：3.解：∵D是AB的中点，∴CD是Rt△ABC的斜边AB的中线，∴CD=12AB=3.14.答案：35°.解：∵∠ABC=90°，D为AC的中点，∴BD=AD=DC，∴∠ABD=∠A，∵∠C=55°，∴∠A=90°-55°=35°，∴∠ABD=35°.15.答案：①②④.解：①∵F是AD的中点，∴AF=FD.∵在平行四边形ABCD中，AD=2AB，∴AF=FD=CD，∴∠DFC=∠DCF.∵AD∥BC，∴∠DFC=∠FCB，∴∠DCF=∠BCF，∴∠DCF=12∠BCD，故结论①正确.延长EF，交CD的延长线于M，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠A=∠MDF.∵F为AD中点，∴AF=FD.在△AEF和△DFM中，{∠A=∠FDMAF=DF∠AFE=∠DFM，∴△AEF≌△DMF，∴FE=FM，∠AEF=∠M.∵CE⊥AB.∴∠AEC=90°，∴∠AEC=∠ECD=90°.∵FM=EF，∠ECD=90°,∴EF=CF，故②正确；③∵EF=FM，∴S△EFC=S△CFM.∵MC＞BE，∴S△ECM＞S△BEC.∵S△ECM=S△EFC+S△CFM，S△EFC=S△CFM，∴S△BEC＜2S△EFC.故S△BEC=2S△CEF错误；④设∠FEC=x，则∠FCE=x，∴∠DCF=∠DFC=90°-x，∴∠EFC=180°-2x，∴∠EFD=90°-x+180°-2x=270°-3x.∵∠AEF=90°-x，∴∠DFE=3∠AEF，故结论④正确.综上可知，一定成立的是①②④.16.答案：本题答案不唯一，如AB∥CD或AD=BC.解：答案不唯一，可添加AB∥CD.∵AB∥CD，AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形，又∵∠D=90°，∴四边形ABCD是矩形.17答案：5.解：∵D是斜边AC的中点，∴BD是Rt△ABC斜边上的中线，∴BD=12×AC=5.故答案为5.18.答案：直角；平行.解：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.解答题（题5分，共15分）19.证明：∵ 四边形ABCD是平行四边形，∴BC∥AD，AB∥CD，∴∠BAD+∠ABC=180°，∠ABC+∠BCD=180°.又∵□ABCD的四个内角的平分线分别交于点E，F，G，H，∴∠BAF+∠ABF=90°，∠GBC+∠GCB=90°，∴ ∠GFE=∠AFB=90°，∠G=90°，同理可证∠GHE=90°，∠E=90°，∴ 四边形EFGH为矩形.20.证明：（1）∵AD∥BC，AB∥DE，∴四边形ABED是平行四边形，∴BE=AD=13BC，同理，FC=AD=13BC，∴E F=BC-BE-FC=13BC，∴AD∥EF，AD=EF，∴四边形AEFD是平行四边形.（2）∵四边形ABED和四边形AFCD都是平行四边形，∴DE=AB，AF=DC.∵AB=DC，∴DE=AF，∴平行四边形AEFD是矩形.21.证明：∵四边形ABCD是矩形，∴OA=OB=OC=OD，∵E、F、G、H分别是OA、OB、OC、OD的中点，∴AE=OE，OG=CG，OF=BF，OH=DH，∴OE=OG，OF=OH，EG=FH.∵OE=OG，OF=OH，∴四边形EFGH是平行四边形，又∵EG=FH，∴四边形EFGH是矩形．22.解：当点O运动到AC的中点（或OA=OC）时，四边形AECF 是矩形．证明：∵CE平分∠BCA，∴∠1=∠2.又∵MN∥BC，∴∠1=∠3，∴∠3=∠2，∴EO=CO.同理，FO=CO，∴EO=FO.又∵OA=OC，∴四边形AECF是平行四边形.∵CF是∠BCA的外角平分线，∴∠4=∠5.∵∠1=∠2，∴∠1+∠5=∠2+∠4.又∵∠1+∠5+∠2+∠4=180°，∴∠2+∠4=90°，∴平行四边形AECF是矩形.23.（1）证明：∵矩形纸片ABCD是标准纸，且AB＜BC，∴BCAB=2.由对开的含义知：AF=12BC，∴ABAF=ABBC2=2ABBC=22=2，∴矩形纸片ABEF也是标准纸.（2）解：是标准纸.理由如下：设AB=CD=a，由图形折叠可知DN=CD=DG=a，DG⊥EM，△ABE≌△AFE，∴∠DAE=12∠BAD=45 °，∴△ADG是等腰直角三角形，∴在Rt△ADG中，AD=AG2+DG2=2a，∴ADAB=2，∴矩形纸片ABCD是一张标准纸.（3）解：第一次，周长为：2(1+122)=2+2，第二次，周长为：2(12+122)=1+2，第三次，周长为：2(12+142)=1+22，第四次，周长为：2(14+142)=1+22，第五次，周长为：2(14+182)=2+24，第六次，周长为：2(18+182)=1+24，∴第5次对开后所得标准纸的周长是：2+24，第2018次对开后所得标准纸的周长为：1+221008.24.证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD，AO=BO=CO=DO.∵AE=BF=CG=DH，∴OE=OF=OG=OH，∴四边形EFGH是平行四边形.∵OE+OG=FO+OH即EG=FH，∴四边形EFGH是矩形.解答题（共34分）25.（1）证明：∵AE=CD，EC=DA，AC=AC，∴△DCA≌△EAC.（2）添加AB∥CD（答案不唯一）.理由如下：∵BA=DC，AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形．∵CE⊥AE，∴∠E=90°．∵△DCA≌△EAC，∴∠D=∠E=90°，∴平行四边形ABCD是矩形．。
人教版初二数学8年级下册 第18章(平行四边形)矩形 专题训练(含答案)
人教版初二数学8年级下册 第18章（平行四边形）微专题3 矩形的综合训练1.如图，将矩形ABCD 沿对角线BD 折叠，点C 对应点E ，BE 交AD 于F.（1）判断△BDF 的形状并证明；（2）若AB=3，BC=4，求S △BDF2.如图，矩形ABCD 中，∠BAD 的平分线交BC 于E ，交DC 的延长线于F ，点G 是EF 的中点。
（1）求∠BDG 的度数；（2）写出AB 、AG 、AD 之间的数量关系并证明F EDCB A A B DCE FG G F EC D B A3.如图，矩形ABCD 中，E 在BC 上，CG ⊥BD 于G ，交AE 的延长线于F ，CF=BD ，求∠BAF 。
4.如图，矩形ABCD 中，E 为BC 中点，M 为DA 延长线上一点，MB 、DE 的延长线交于N ，且∠MNC=90°。
（1）求证：AD=2NE ；（2）求证：DM=DN.F GF E D C B ANMED CBA5.如图，点E 是□ABCD 中边BC 的中点，连接AE 并延长,交DC 的延长线于点F .(1) 求证:△ABE ≌△FCE(2)连接AC 、BF ，若∠AEC =2∠ABC ，求证:四边形ABFC 为矩形.6.如图，在 ABC 中，BD ⊥AC 于D ，CE ⊥AB 于E ，点M,N 分别是BC ，DE 的中点(1) 求证：MN ⊥DE(2)连接ME,MD ,若∠A =60°，求MN DE解的值. A DC B F EE DC B AN M7.如图，矩形ABCD 中，E 为CD 中点，BF 平分∠ABC ，BE ⊥EF(1) ∠AED 的度数（2）求证：GF =2DF .8.（1）如图,在矩形ABCD 中，E 是AD 的中点，将△ABE 沿BE 折叠后得到△GBE ，且点G 在矩形ABCD 内部，小明将G 延长交DC 于点F ，认为GF=DF ，你同意吗？请说明理由.(2)保持（1）中的条件不变，若DC =2DF ，求AD AB的值；(3)保持（1）中的条件不变，若DC =nDF ，直接写出AD AB 的值为 .F ED C BA G G ED C BA F微专题3 矩形的综合训练1.如图，将矩形ABCD 沿对角线BD 折叠，点C 对应点E ，BE 交AD 于F.（1）判断△BDF 的形状并证明；（2）若AB=3，BC=4，求S △BDF（1）证明：∵ AD ∥BC ∴ ∠DBC=∠ADB又 ∵ ∠DBC=∠EBD ∴ ∠EBD=∠ADB∴ △BDF 为等腰三角形（2）解：由（1）知BF=FD ，设AF=x ∴FD=BF=4－x∴ 9＋x 2=（4-x ）2 ∴ x=78 ∴ DF=258∴ S △ADF =12DF·AB=12×258×3=75162.如图，矩形ABCD 中，∠BAD 的平分线交BC 于E ，交DC 的延长线于F ，点G 是EF 的中点。
人教版数学八年级下册第18章平行四边形单元试卷4份含答案
人教版数学八年级下册第18章平行四边形单元试卷4份第十八章卷（1）一、选择题1．菱形具有而矩形不具有的性质是（）A．对角线互相平分B．四条边都相等C．对角相等D．邻角互补2．关于四边形ABCD：①两组对边分别平行；②两组对边分别相等；③有一组对边平行且相等；④对角线AC和BD相等；以上四个条件中可以判定四边形ABCD 是平行四边形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．能判定一个四边形是菱形的条件是（）A．对角线相等且互相垂直B．对角线相等且互相平分C．对角线互相垂直D．对角线互相垂直平分4．正方形、菱形、矩形都具有的性质是（）A．对角线相等B．对角线互相平分C．对角线互相垂直D．对角线平分一组对角5．若顺次连接四边形ABCD各边中点所得四边形是矩形，则四边形ABCD必然是（）A．菱形B．对角线相互垂直的四边形C．正方形D．对角线相等的四边形6．下列说法中，不正确的是（）A．有三个角是直角的四边形是矩形B．对角线相等的四边形是矩形C．对角线互相垂直的矩形是正方形D．对角线互相垂直的平行四边形是菱形7．如图，矩形ABCD中，DE⊥AC于E，且∠ADE：∠EDC=3：2，则∠BDE的度数为（）A．36°B．18°C．27°D．9°二、填空题8．平行四边形ABCD中，∠A=50°，AB=30cm，则∠B=，DC=cm．9．平行四边形ABCD的周长为20cm，对角线AC、BD相交于点O，若△BOC的周长比△AOB的周长大2cm，则CD=cm．10．菱形的两条对角线分别是6cm，8cm，则菱形的边长为cm，面积为cm2．11．如图，△ABC中，EF是它的中位线，M、N分别是EB、CF的中点，若BC=8cm，那么EF=cm，MN=cm．12．若矩形的对角线长为8cm，两条对角线的一个交角为60°，则该矩形的边长为cm和cm．13．在▱ABCD中，若添加一个条件，则四边形ABCD是矩形；若添加一个条件，则四边形ABCD是菱形．14．如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=6cm，BC=8cm，∠B=60°，则AB =cm．三、解答题15．如图，在平行四边形ABCD中，E、F是AC上的两点，且AE=CF．求证：DE=BF．16．如图，在菱形ABCD中，∠ABC与∠BAD的度数比为1：2，周长是8cm．求：(1)两条对角线的长度；(2)菱形的面积．17．如图所示，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AE⊥BD，垂足为E，∠1=∠2，OB=6(1)求∠BOC的度数；(2)求△DOC的周长．18．如图：已知在△ABC中，AB=AC，D为BC上任意一点，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F，求证：DE+DF=AC．19．如图，在菱形ABCD中，E为AD中点，EF⊥AC交CB的延长线于F．求证：AB与EF互相平分．答案1．菱形具有而矩形不具有的性质是（）A．对角线互相平分B．四条边都相等C．对角相等D．邻角互补【考点】矩形的性质；菱形的性质．【专题】选择题．【分析】与平行四边形相比，菱形的四条边相等、对角线互相垂直；矩形四个角是直角，对角线相等．【解答】解：A、对角线互相平分是平行四边形的基本性质，两者都具有，故A 不选；B、菱形四条边相等而矩形四条边不一定相等，只有矩形为正方形时才相等，故B符合题意；C、平行四边形对角都相等，故C不选；D、平行四边形邻角互补，故D不选．故选B．【点评】考查菱形和矩形的基本性质．2．关于四边形ABCD：①两组对边分别平行；②两组对边分别相等；③有一组对边平行且相等；④对角线AC和BD相等；以上四个条件中可以判定四边形ABCD 是平行四边形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】平行四边形的判定．【专题】选择题．【分析】平行四边形的五种判定方法分别是：(1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形；(2)两组对边分别相等的四边形是平行四边形；(3)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；(4)两组对角分别相等的四边形是平行四边形；(5)对角线互相平分的四边形是平行四边形．按照平行四边形的判定方法进行判断即可．【解答】解：①符合平行四边形的定义，故①正确；②两组对边分别相等，符合平行四边形的判定条件，故②正确；③由一组对边平行且相等，符合平行四边形的判定条件，故③正确；④对角线互相平分的四边形是平行四边形，故④错误；所以正确的结论有三个：①②③，故选C．【点评】本题考查了平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的定义和判定方法是解答此类题目的关键．3．能判定一个四边形是菱形的条件是（）A．对角线相等且互相垂直B．对角线相等且互相平分C．对角线互相垂直D．对角线互相垂直平分【考点】菱形的判定．【专题】选择题．【分析】根据菱形的判定方法：对角线互相垂直平分来判断即可．【解答】解：菱形的判定方法有三种：①定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形；②四边相等；③对角线互相垂直平分的四边形是菱形．只有D能判定为是菱形，故选D．【点评】本题考查菱形对角线互相垂直平分的判定．4．正方形、菱形、矩形都具有的性质是（）A．对角线相等B．对角线互相平分C．对角线互相垂直D．对角线平分一组对角【考点】正方形的性质；菱形的性质；矩形的性质．【专题】选择题．【分析】根据正方形、菱形、矩形对角线的性质，分析求解即可求得答案．【解答】解：∵正方形的对角线互相平分，互相垂直，相等且平分一组对角，菱形的对角线互相平分，互相垂直且平分一组对角，矩形的对角线互相平分且相等，∴正方形、菱形、矩形都具有的性质是：对角线互相平分．故选B．【点评】此题考查了正方形、菱形、矩形的性质．此题比较简单，注意熟记正方形、菱形、矩形对角线的性质是解此题的关键．5．若顺次连接四边形ABCD各边中点所得四边形是矩形，则四边形ABCD必然是（）A．菱形B．对角线相互垂直的四边形C．正方形D．对角线相等的四边形【考点】矩形的判定；三角形中位线定理．【专题】选择题．【分析】此题要根据矩形的性质和三角形中位线定理求解；首先根据三角形中位线定理知：所得四边形的对边都平行且相等，那么其必为平行四边形，若所得四边形是矩形，那么邻边互相垂直，故原四边形的对角线必互相垂直，由此得解．【解答】解：已知：如图，四边形EFGH是矩形，且E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点，求证：四边形ABCD是对角线垂直的四边形．证明：由于E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点，根据三角形中位线定理得：EH∥FG∥BD，EF∥AC∥HG；∵四边形EFGH是矩形，即EF⊥FG，∴AC⊥BD；故选B．【点评】本题主要利用了矩形的性质和三角形中位线定理来求解．6．下列说法中，不正确的是（）A．有三个角是直角的四边形是矩形B．对角线相等的四边形是矩形C．对角线互相垂直的矩形是正方形D．对角线互相垂直的平行四边形是菱形【考点】矩形的判定；菱形的判定；正方形的判定．【分析】根据各四边形的性质对各个选项进行分析从而得出最后答案．【解答】解：A、正确，有三个角是直角的四边形是矩形是矩形的判定定理；B、错误，对角线相等的四边形不一定是矩形，对角线相等的平行四边形才是矩形；C、正确，对角线互相垂直的矩形是正方形；D、正确，对角线互相垂直的平行四边形是菱形．故选B．【点评】考查了对四边形性质与判定的综合运用，特殊四边形之间的相互关系是考查重点．7．如图，矩形ABCD中，DE⊥AC于E，且∠ADE：∠EDC=3：2，则∠BDE的度数为（）A．36°B．18°C．27°D．9°【考点】矩形的性质；三角形内角和定理．【专题】选择题．【分析】本题首先根据∠ADE：∠EDC=3：2可推出∠ADE以及∠EDC的度数，然后求出△ODC各角的度数便可求出∠BDE．【解答】解：已知∠ADE：∠EDC=3：2⇒∠ADE=54°，∠EDC=36°，又因为DE⊥AC，所以∠DCE=90°﹣36°=54°，根据矩形的性质可得∠DOC=180°﹣2×54°=72°所以∠BDE=180°﹣∠DOC﹣∠DEO=18°故选B．【点评】本题考查的是三角形内角和定理以及矩形的性质，难度一般．8．平行四边形ABCD中，∠A=50°，AB=30cm，则∠B=，DC=cm．【考点】平行四边形的性质．【分析】根据平行四边形的性质：平行四边形的对边相等且平行，即可求得．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，DC=AB=30cm，∴∠A+∠B=180°，∵∠A=50°，∴∠B=130°．故答案为130°，30．【点评】此题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对边相等且平行．解题时注意数形结合思想的应用．9．平行四边形ABCD的周长为20cm，对角线AC、BD相交于点O，若△BOC的周长比△AOB的周长大2cm，则CD=cm．【考点】平行四边形的性质．【专题】填空题．【分析】根据平行四边形的性质可知，平行四边形的对角线互相平分，由于△BOC 的周长比△AOB的周长大2cm，则BC比AB长7cm，所以根据周长的值可以求出AB，进而求出CD的长．【解答】解：如图∵平行四边形的周长为20cm，∴AB+BC=10cm；又△BOC的周长比△AOB的周长大2cm，∴BC﹣AB=2cm，解得：AB=4cm，BC=6cm．∵AB=CD，∴CD=4cm故答案为：4．【点评】此题主要考查平行四边的性质：平行四边形的两组对边分别相等且平行四边形的对角线互相平分．10．菱形的两条对角线分别是6cm，8cm，则菱形的边长为cm，面积为cm2．【考点】菱形的性质．【专题】填空题．【分析】根据菱形的性质利用勾股定理可求得菱形的边长，根据面积公式可求得菱形的面积．【解答】解：菱形的两条对角线分别是6cm，8cm，得到两条对角线相交所构成的直角三角形的两直角边是×6=3cm和×8=4cm，那么它的斜边即菱形的边长=5cm，面积为6×8×=24cm2．故答案为5，24．【点评】本题考查的是菱形的性质以及其面积的计算方法的运用．11．如图，△ABC中，EF是它的中位线，M、N分别是EB、CF的中点，若BC=8cm，那么EF=cm，MN=cm．【考点】三角形中位线定理；梯形中位线定理．【专题】填空题．【分析】根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出EF的长，再利用梯形的中位线等于两底和的一半求出MN的长度．【解答】解：∵EF是△ABC的中位线，BC=8cm，∴EF=BC=×8=4cm，∵M、N分别是EB、CF的中点，∴MN=（EF+BC）=（4+8）=6cm．故答案为4，6．【点评】本题主要利用三角形的中位线定理和梯形的中位线定理求解，熟练掌握定理是解题的关键．12．若矩形的对角线长为8cm，两条对角线的一个交角为60°，则该矩形的边长为cm和cm．【考点】矩形的性质．【专题】填空题．【分析】根据矩形的性质得出∠ABC=90°，AB=DC，AD=BC，AC=BD，AC=2AO=2CO，BD=2BO=2DO，求出AO=BO=4cm，得出△AOB是等边三角形，推出AB=AO=4cm，在Rt△ABC中，由勾股定理求出BC即可．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC=90°，AB=DC，AD=BC，AC=BD，AC=2AO=2CO，BD=2BO=2DO，∵AC=BD=8cm，∴AO=BO=4cm，∵∠AOB=60°，∴△AOB是等边三角形，∴AB=AO=4cm，在Rt△ABC中，由勾股定理得：BC===4，即矩形的边长是4cm，4cm，4cm，4cm，故答案为：4；4．【点评】本题考查了矩形性质，等边三角形的性质和判定，勾股定理的应用，注意：矩形的对角线互相平分且相等．13．在▱ABCD中，若添加一个条件，则四边形ABCD是矩形；若添加一个条件，则四边形ABCD是菱形．【考点】矩形的判定；平行四边形的性质；菱形的判定．【专题】填空题．【分析】根据矩形是对角线相等的平行四边形，菱形是邻边相等的平行四边形可得．【解答】解：在▱ABCD中，若添加一个条件AC=BD，则四边形ABCD是矩形；若添加一个条件AB=BC，则四边形ABCD是菱形．故答案为：AC=BD；AB=BC．【点评】本题主要考查的是矩形和菱形的判定定理．但需要注意的是本题的知识点是关于平行四边形、矩形、菱形之间的关系．14．如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=6cm，BC=8cm，∠B=60°，则AB= cm．【考点】平行四边形的判定．【专题】填空题．【分析】过A作AE∥DC，可得到平行四边形AECD，从而可求得BE的长，由已知可得到△ABE是等边三角形，此时再求AB就不难求得了．【解答】解：等腰梯形ABCD中，AD∥BC，作AE∥DC，则四边形AECD是平行四边形，因而AB=AE，CE=AD，再由∠B=60°得到△ABE是等边三角形，AE=2cm，AB=2cm．【点评】此题考查平行四边形的判定及梯形中常见的辅助线的作法．15．如图，在平行四边形ABCD中，E、F是AC上的两点，且AE=CF．求证：DE=BF．【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质．【专题】解答题．【分析】由平行四边形的性质得AD=CB，∠DAE=∠BCF，再由已知条件，可得△ADE≌△CBF，进而得出结论．【解答】证明：在平行四边形ABCD中，则AD=CB，∠DAE=∠BCF，又AE=CF，∴△ADE≌△CBF（SAS），∴DE=BF．【点评】本题主要考查平行四边形的性质及全等三角形的判定问题，应熟练掌握．16．如图，在菱形ABCD中，∠ABC与∠BAD的度数比为1：2，周长是8cm．求：(1)两条对角线的长度；(2)菱形的面积．【考点】菱形的性质．【专题】解答题．【分析】(1)由在菱形ABCD中，∠ABC与∠BAD的度数比为1：2，周长是8cm，可求得△ABO是含30°角的直角三角形，AB=2cm，继而求得AC与BD的长；(2)由菱形的面积等于其对角线积的一半，即可求得答案．【解答】解：(1)∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC，AC⊥BD，AD∥BC，∴∠ABC+∠BAD=180°，∵∠ABC与∠BAD的度数比为1：2，∴∠ABC=×180°=60°，∴∠ABO=∠ABC=30°，∵菱形ABCD的周长是8cm．∴AB=2cm，∴OA=AB=1cm，∴OB==，∴AC=2OA=2cm，BD=2OB=2cm；(2)S菱形ABCD=AC•BD=×2×2=2（cm2）．【点评】此题考查了菱形的性质以及含30°角的直角三角形的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．17．如图所示，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AE⊥BD，垂足为E，∠1=∠2，OB=6(1)求∠BOC的度数；(2)求△DOC的周长．【考点】矩形的性质．【专题】解答题．【分析】(1)AE⊥BD，∠1+∠ABD=∠ADB+∠ABD，得出∠ACB=∠ADB=∠2=∠1=30°，可知△AOB为等边三角形，继而求出∠BOC的度数；(2)由(1)知，△DOC≌△AOB，OD=OC=CD=OB，继而求出△DOC的周长．【解答】解：(1)∵四边形ABCD为矩形，AE⊥BD，∴∠1+∠ABD=∠ADB+∠ABD=∠2+∠ABD=90°，∴∠ACB=∠ADB=∠2=∠1=30°，又AO=BO，∴△AOB为等边三角形，∴∠BOC=120°；(2)由(1)知，△DOC≌△AOB，∴△DOC为等边三角形，∴OD=OC=CD=OB=6，∴△DOC的周长=3×6=18．【点评】本题考查矩形的性质，难度适中，解题关键是根据矩形的性质求出∠1=∠2=∠ACB=30°．18．如图：已知在△ABC中，AB=AC，D为BC上任意一点，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F，求证：DE+DF=AC．【考点】平行四边形的判定与性质；等腰三角形的性质．【专题】解答题．【分析】由题意可得四边形AEDF是平行四边形，得DE=AF再由等腰三角形的性质及平行线可得DF=CF，进而可求出其结论．【解答】证明：∵DE∥AC，DF∥AB，∴四边形AEDF是平行四边形，∴DE=AF，又AB=AC，∴∠B=∠C，∵DF∥AB，∴∠CDF=∠B，∴∠CDF=∠C，∴DF=CF，∴AC=AF+FC=DE+DF．【点评】本题主要考查平行四边形的判定及性质以及等腰三角形的性质问题，能够熟练求解．19．如图，在菱形ABCD中，E为AD中点，EF⊥AC交CB的延长线于F．求证：AB与EF互相平分．【考点】菱形的性质；平行四边形的判定与性质．【专题】解答题．【分析】由菱形的性质可证AC⊥BD，又已知EF⊥AC，所以AG=BG，GE=BD，AD∥BC，可证四边形EDBF为平行四边形，可证GE=GF，即证结论．【解答】证明：连接BD，AF，BE，在菱形ABCD中，AC⊥BD∵EF⊥AC，∴EF∥BD，又ED∥FB，∴四边形EDBF是平行四边形，DE=BF，∵E为AD的中点，∴AE=ED，∴AE=BF，又AE∥BF，∴四边形AEBF为平行四边形，即AB与EF互相平分．【点评】本题是简单的推理证明题，主要考查菱形的性质，同时综合利用平行四边形的判定方法及中位线的性质．第十八章卷（2）一、选择题1．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（）A．当AB=BC时，它是菱形B．当AC⊥BD时，它是菱形C．当∠ABC=90°时，它是矩形D．当AC=BD时，它是正方形2．下列命题中正确的是（）A．对角线互相平分的四边形是菱形B．对角线互相平分且相等的四边形是菱C．对角线互相垂直的四边形是菱形D．对角线互相垂直平分的四边形是菱形3．如图，某花木场有一块等腰梯形ABCD的空地，其各边的中点分别是E、F、G、H，测得对角线AC=10m，现想利用篱笆围成四边形EFGH场地，则需篱笆得总长度是（）A．40 m B．30 m C．20 m D．10 m4．在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC⊥BD，且AC=10，BD=6，则该梯形的面积是（）A．30B．15C．D．605．如图，已知矩形ABCD中，R、P分别是DC、BC上的点，E、F分别是AP、RP 的中点，当P在BC上从B向C移动而R不动时，那么下列结论成立的是（）A．线段EF的长逐渐增大B．线段EF的长逐渐减小C．线段EF的长不改变D．线段EF的长不能确定6．已知一个直角梯形，一腰长为6，这腰与一底所成的角为30°，那么另一腰的长是（）A．1.5B．3C．6D．97．如图所示，将一张正方形纸片对折两次，然后在上面打3个洞，则纸片展开后是（）A．B．C．D．8．用两个全等的直角三角形拼下列图形：①矩形；②菱形；③正方形；④平行四边形；⑤等腰三角形；⑥等腰梯形．其中一定能拼成的图形是（）A．①②③B．①④⑤C．①②⑤D．②⑤⑥二、填空题9．如图，在平行四边形ABCD中，DB=DC，∠C=70°，AE⊥BD于E，则∠DAE=度．10．如图，点E、F在▱ABCD的对角线BD上，要使四边形AECF是平行四边形，还需添加一个条件．（只需写出一个结论，不必考虑所有情况）．11．如图所示，工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行：(1)先截出两对符合规格的铝合金窗料（如图①所示），使AB=CD，EF=GH．(2)摆放成如图②的四边形，则这时窗框的形状是，根据的数学道理是．(3)将直尺紧靠窗框的一个角（如图③），调整窗框的边框，当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时（如图④，说明窗框合格，这时窗框是，根据的数学道理是．12．如图，菱形ABCD中，AC=2，BD=5，P是AC上一动点（P不与A、C重合），PE∥BC交AB于E，PF∥CD交AD于F，则图中阴影部分（即多边形BCPFEB）的面积为．13．如图所示，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若再补充一个条件能使菱形ABCD成为正方形，则这个条件是．（只填一个条件即可，答案不唯一）14．等腰梯形两底之差为12cm，高为6cm，则其锐角底角为度．15．若矩形的对角线长为8cm，两条对角线的一个交角为60°，则该矩形的面积为cm2．三、解答题16．已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，CD=10cm，∠B=45度，∠C=30度，AD=5cm．求：(1)AB的长；(2)梯形ABCD的面积．17．如图，在菱形ABCD中，∠A与∠B的度数比为1：2，周长是48cm．求：(1)两条对角线的长度；(2)菱形的面积．18．如图，在平行四边形ABCD中，E、F是AC上的两点，且AE=CF．求证：DE=BF．19．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB∥DE，AF∥DC，E、F两点在边BC上，且四边形AEFD是平行四边形．(1)AD与BC有何等量关系，请说明理由；(2)当AB=DC时，求证：平行四边形AEFD是矩形．20．如图，△ABC中，AC的垂直平分线MN交AB于点D，交AC于点O，CE∥AB交MN于E，连接AE、CD．请判断四边形ADCE的形状，说明理由．答案1．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（）A．当AB=BC时，它是菱形B．当AC⊥BD时，它是菱形C．当∠ABC=90°时，它是矩形D．当AC=BD时，它是正方形【考点】正方形的判定；平行四边形的性质；菱形的判定；矩形的判定．【专题】选择题．【分析】根据邻边相等的平行四边形是菱形；根据所给条件可以证出邻边相等；根据有一个角是直角的平行四边形是矩形；根据对角线相等的平行四边形是矩形．【解答】解：A、根据邻边相等的平行四边形是菱形可知：四边形ABCD是平行四边形，当AB=BC时，它是菱形，故A选项正确；B、∵四边形ABCD是平行四边形，∴BO=OD，∵AC⊥BD，∴AB2=BO2+AO2，AD2=DO2+AO2，∴AB=AD，∴四边形ABCD是菱形，故B选项正确；C、有一个角是直角的平行四边形是矩形，故C选项正确；D、根据对角线相等的平行四边形是矩形可知当AC=BD时，它是矩形，不是正方形，故D选项错误；综上所述，符合题意是D选项；故选D．【点评】此题主要考查学生对正方形的判定、平行四边形的性质、菱形的判定和矩形的判定的理解和掌握，此题涉及到的知识点较多，学生答题时容易出错．2．下列命题中正确的是（）A．对角线互相平分的四边形是菱形B．对角线互相平分且相等的四边形是菱C．对角线互相垂直的四边形是菱形D．对角线互相垂直平分的四边形是菱形【考点】菱形的判定．【专题】选择题．【分析】对角线互相垂直平分的四边形是菱形．【解答】解：根据菱形的判定，知对角线互相垂直平分的四边形是菱形，A、B、C错误，D正确．故选D．【点评】本题考查菱形的判定方法．3．如图，某花木场有一块等腰梯形ABCD的空地，其各边的中点分别是E、F、G、H，测得对角线AC=10m，现想利用篱笆围成四边形EFGH场地，则需篱笆得总长度是（）A．40 m B．30 m C．20 m D．10 m【考点】三角形中位线定理．【专题】选择题．【分析】据等腰梯形的性质和三角形的中位线定理有EF=GH=AC，EH=GF=BD，可知四边形EFGH的周长=4EF=2AC，进而可得出四边形EFGH的周长，即需篱笆得总长．【解答】解：如图，连接BD，∵E、F、G、H是等腰梯形ABCD各边中点，∴EF=GH=AC，EH=GF=BD，∵等腰梯形ABCD，∴BD=AC，∴四边形EFGH的周长=4EF=2AC=20m．故选C．【点评】此题主要考查了等腰梯形的性质和三角形中位线定理，得出四边形EFGH的周长与AC 的关系是解题的关键，难度一般．4．在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线AC ⊥BD ，且AC=10，BD=6，则该梯形的面积是（ ）A ．30B ．15C ．D ．60【考点】根据边的关系判定平行四边形．【专题】选择题．【分析】根据对角线互相垂直的四边形的面积公式，得该梯形的面积是10×6÷2=30．【解答】解：如图，作DE ∥AC 交BC 延长线于E∵AD ∥BC∴四边形ADEC 为平行四边形∴CE=AD ，∠CDE=∠DCA∵AC ⊥BD ，∴AC ⊥DE ，∴△BDE 为直角三角形，∴S 梯ABCD =S △EBD ，∴S 梯ABCD =DE•BD=AC•BD=10×6÷2=30，故选A ．【点评】根据三角形的面积公式可以导出：对角线互相垂直的四边形的面积等于两条对角线乘积的一半．5．如图，已知矩形ABCD 中，R 、P 分别是DC 、BC 上的点，E 、F 分别是AP 、RP 的中点，当P 在BC 上从B 向C 移动而R 不动时，那么下列结论成立的是（ ）A．线段EF的长逐渐增大B．线段EF的长逐渐减小C．线段EF的长不改变D．线段EF的长不能确定【考点】三角形中位线定理．【专题】选择题．【分析】因为R不动，所以AR不变．根据中位线定理，EF不变．【解答】解：连接AR．因为E、F分别是AP、RP的中点，则EF为△APR的中位线，所以EF=AR，为定值．所以线段EF的长不改变．故选C．【点评】本题考查了三角形的中位线定理，只要三角形的边AR不变，则对应的中位线的长度就不变．6．已知一个直角梯形，一腰长为6，这腰与一底所成的角为30°，那么另一腰的长是（）A．1.5B．3C．6D．9【考点】根据边的关系判定平行四边形．【专题】选择题．【分析】作梯形的另一高，则得一个矩形和一个30°的直角三角形，根据直角三角形中，30°所对的直角边是斜边的一半，得另一腰是已知腰的，即是3．【解答】解：作DE⊥BC，∵AD∥BC，∴四边形ABED为平行四边形，∴AB=DE，又∠C=30°，∴DE=DC=3．故选B．【点评】注意：直角梯形中常见的辅助线即作另一高．熟练运用30°的直角三角形的性质．7．如图所示，将一张正方形纸片对折两次，然后在上面打3个洞，则纸片展开后是（）A．B．C．D．【考点】正方形的性质．【专题】选择题．【分析】结合空间思维，分析折叠的过程及打孔的位置，易知展开的形状．【解答】解：当正方形纸片两次沿对角线对折成为一直角三角形时，在平行于斜边的位置上打3个洞，则直角顶点处完好，即原正方形中间无损，且有12个洞．故选D．【点评】本题主要考查学生抽象思维能力，错误的主要原因是空间观念以及转化的能力不强，缺乏逻辑推理能力，需要在平时生活中多加培养．8．用两个全等的直角三角形拼下列图形：①矩形；②菱形；③正方形；④平行四边形；⑤等腰三角形；⑥等腰梯形．其中一定能拼成的图形是（）A．①②③B．①④⑤C．①②⑤D．②⑤⑥【考点】菱形的判定；等腰三角形的判定；平行四边形的判定；矩形的判定；正方形的判定；等腰梯形的判定．【专题】选择题．【分析】根据菱形、正方形、梯形、矩形、平行四边形、等腰三角形的性质判断．【解答】解：由于菱形和正方形中都四边相等的特点，而直角三角形中不一定有两边相等，故两个全等的直角三角形不能拼成菱形和正方形；由于等腰梯形有两边不等，故也不能．矩形，平行四边形，等腰三角形可以拼成．如图：故选B．【点评】本题考查了三角形的拼接图形的特点．以及特殊四边形的性质．9．如图，在平行四边形ABCD中，DB=DC，∠C=70°，AE⊥BD于E，则∠DAE=度．【考点】平行四边形的性质．【专题】填空题．【分析】由DB=DC，∠C=70°可以得到∠DBC=∠C=70°，又由AD∥BC推出∠ADB=∠DBC=∠C=70°，而∠AED=90°，由此可以求出∠DAE．【解答】解：∵DB=DC，∠C=70°，∴∠DBC=∠C=70°，∵AD∥BC，AE⊥BD，∴∠ADB=∠DBC=∠C=70°，∠AED=90°，∴∠DAE=90﹣70=20°．故答案为：20°．【点评】主要考查了平行四边形的基本性质，并利用性质解题．平行四边形基本性质：①平行四边形两组对边分别平行；②平行四边形的两组对边分别相等；③平行四边形的两组对角分别相等；④平行四边形的对角线互相平分．10．如图，点E、F在▱ABCD的对角线BD上，要使四边形AECF是平行四边形，还需添加一个条件．（只需写出一个结论，不必考虑所有情况）．【考点】平行四边形的判定与性质．【专题】填空题．【分析】使四边形AECF也是平行四边形，则要证四边形的两组对边相等，或两组对边分别平行，可添加条件DF=BE．【解答】解：需要添加的条件可以是：DF=BE．理由如下：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，BC=AD，∴∠CBE=∠ADF，在△ADF与△BCE中，，∴△ADF≌△BCE（SAS），∴CE=AF，同理，△ABE≌△CDF，∴CF=AE，∴四边形AECF是平行四边形．【点评】此题主要考查了平行四边形的判定以及矩形的判定方法，此题属于开放题熟练掌握各判定定理是解题的关键．11．如图所示，工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行：(1)先截出两对符合规格的铝合金窗料（如图①所示），使AB=CD，EF=GH．(2)摆放成如图②的四边形，则这时窗框的形状是，根据的数学道理是．(3)将直尺紧靠窗框的一个角（如图③），调整窗框的边框，当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时（如图④，说明窗框合格，这时窗框是，根据的数学道理是．【考点】平行四边形的判定；矩形的判定．【专题】填空题．【分析】此题主要考查平行四边形，矩形的判定问题，掌握其判定定理，即可作答．【解答】解：平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；矩形；由一个角是直角的平行四边形是矩形．【点评】熟练掌握平行四边形及矩形的判定．12．如图，菱形ABCD中，AC=2，BD=5，P是AC上一动点（P不与A、C重合），PE∥BC交AB于E，PF∥CD交AD于F，则图中阴影部分（即多边形BCPFEB）的面积为．。
(完整word版)人教版八年级数学(下)平行四边形练习题
人教版八年级数学（下）平行四边形练习题1．如图1，四边形ABCD 是平行四边形，则：1）∠ADC= , ∠BCD = ； 2）边AB = , BC = ．2.求如图2所示的四边形ABCD 的面积= ．图1 图23．平行四边形ABCD 中，AB = 25cm ，BE ⊥CD 于E ，且BE =37cm ，四边形ABCD 的面积 ．4．从平行四边形的一个锐角的顶点做两条高线，如果这两条高线的夹角是135°，这个平行四边形的锐角的度数是 ．5．在四边形ABCD 中，AC 、BD 相交于点O ，（1）若AD =8cm ，AB =4cm ，那么 当BC =__ _cm ，CD =__ _cm 时，四边形ABCD 为平行四边形；（2）若AC =10cm ，BD =8cm ，那么当AO =__ _cm ，DO =_ __cm 时，四边形ABCD 为平行四边形．6.（1）在ABCD 中，∠A= 50，则∠B= 度，∠C= 度，∠D= 度．（2）如果ABCD 中，∠A —∠B=40度，则∠A= 度，∠B= 度，∠C= 度，∠D= 度． （3）如果ABCD 的周长为28cm ，且AB ：BC=2∶5，那么AB= cm ，BC= cm ，CD= cm ， DA= cm ．7如图：在ABCD 中，如果EF ∥AD ，GH ∥CD ，EF 与GH 相交与点O ，那么图中的平行四边形一共有（ ）． （A ）4个 （B ）5个 （C ）8个 （D ）9个 8.如图，ABCD 中，AE ⊥BD ，∠EAD=60°，AE=2cm ，AC+BD=14cm ，则△OBC 的周长是____ ___cm ．9.在直角三角形ABC 中，∠C=90°，AB=2AC ，∠A= 。
10.如图，△ABC 中，D 、E 、F 分别是AB 、AC 、BC 的中点， （1）若EF=5cm ，则AB= cm ；若BC=9cm ，则DE= cm ； （2）中线AF 与DE 中位线有什么特殊的关系？证明你的猜想．DCBA58°°28 323cAB DC5cm4cm11．如图，在平行四边形ABCD 中，下列各式不一定正确的是（ ）A ．∠1+∠2=180°B ．∠2+∠3=180°C ．∠3+∠4=180°D ．∠2+∠4=180°12．在平行四边形ABCD 中，∠B=110°，延长AD 至F ，延长CD 至E ，连接EF ，则∠E+∠F=（ ）A ．110°B ．30°C ．50°D ．70°13. 如图，E F ，是平行四边形ABCD 的对角线AC 上的点， CE AF ．请你猜想：BE 与DF 有怎样的位置．．关系和数量．．关系？ 并对你的猜想加以证明：猜想： 证明：14.已知：如图，平行四边形ABCD 中，点E 、F 分别在CD 、AB 上，DF ∥BE ，EF 交BD 于点O ．求证：EO =OF ．15.如图所示，已知ABCD 的对角线交于O ，过O 作直线交AB 、CD 的反向延长线于E 、F ，求证：OE =OF .A BCDE F5 第11题图第12题图16．如图，在□ABCD中， O为对角线AC的中点，过点O作一条直线分别与AB、CD交于点M、N，•点E、F在直线MN上，且OE=OF．（1）图中共有几对全等三角形，请把它们都写出来；（2）求证：∠MAE=∠NCF．17.如图所示，平行四边形ABCD的对角线A C、BD相交于点O,E、F是直线AC上的两点，并且AE=CF,求证：四边形BFDE是平行四边形.18.如图所示，某城市部分街道示意图，AF∥BC，EC⊥BC，BA∥DE，BD∥AE，EF=FC，甲、乙两人同时从B站乘车到F站，甲乘1路车，路线是B→A→E→F，乙乘2路，路线是B→D→C→F，假设两车速度相同，途中耽误时间相同，那么谁先到达F站，请说明理由.19.如图所示，已知AD与BC相交于E，∠1=∠2=∠3，BD=CD，∠ADB=90°，CH⊥AB于H，CH交AD于F．(1)求证：CD∥AB；(2)求证：△BDE≌△ACE；(3)若O为AB中点，求证：OF=12BE．第8题图20. 如图所示，平行四边形ABCD中，M、N分别为AD、BC的中点，连结AN、DN、BM、CM，且AN、BM交于点P，CM、DN交于点Q.四边形MGNP是平行四边形吗？为什么？21. 如图，M是△ABC的边BC的中点，AN平分∠BAC，且BN⊥AN，垂足为N，且AB=6，BC=10，MN=1.5，求△ABC的周长22.如图，CB∥OA，∠B=∠A=100°，E、F在CB上，且满足∠FOC=∠AOC，OE平分∠BOF．（1）求∠EOC的度数；（2）若平行移动AC，那么∠OCB：∠OFB的值是否随之发生变化？若变化，试说明理由；若不变，求出这个比值；（3）在平行移动AC的过程中，是否存在某种情况，使∠OEB=∠OCA？若存在，求出∠OCA度数；若不存在，说明理由．。
人教版八年级数学下《第十八章平行四边形》同步练习含答案.doc
F E D C B A O ED C B A D C B A O D C B A 第十八章 平行四边形 练习题一、选择题（每小题5分，共30分）1.如图，下列四组条件中，不能判定四边形ABCD 是平行四边形的是（ ）A.AB=DC ，AD=BCB.AB ∥DC ，AD ∥BCC.AB ∥DC ，AD=BCD.AB ∥DC ，AB=DC（第1题） （第2题）2.如图，在菱形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，下列结论中不一定成立的是（ ）A.AB ∥DCB.AC=BDC.AC ⊥BDD.OA=OC3.顺次连接矩形四边中点得到的四边形一定是（ ）A.正方形B.矩形C.菱形D.等腰梯形4.如图，矩形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，CE ∥BD ，DE ∥AC.若AC=4，则四边形OCED 的周长为（ ）A.4B.6C.8D.105.如图，将一个边长分别为4,8的矩形纸片ABCD 折叠，使点C 与点A 重合，则折痕EF 的长为（ ）6.如图，正方形ABCD 的边长为8，点M 在DC 上，且DM=2，N 是AC 上一动点，则DN+MN 的最小值为（ ）（第4题） （第5题） （第6题）二、填空题（每小题6分，共24分）7.如图，在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，AD ∥BC ，AC ，BD 相交于点O ，若AC=6，则AO 的长度等于________________.8.如图，若将四根木条钉成的矩形木框变形为□ABCD 的形状，并使其面积变为O F E D C BA D CB A 矩形面积的一半，则□ABCD 的最小内角的大小为______________.（第7题） （第8题）9.如图，将两条宽度都为3的纸片重叠在一起，使∠ABC=600，则四边形ABCD 的面积为__________10.如图，设四边形ABCD 是边长为1的正方形，以对角线AC 为边作第二个正方形ACEF ，再以对角线AE 为边作第三个正方形AEGH ，如此下去.则第n 个正方形的边长为________.（第9题） （第10题）三、解答题（第11题14分，第12,13题各16分，共46分）11.如图，在四边形ABCD 中，AB=CD ，BE=DF ；AE ⊥BD ，CF ⊥BD ，垂足分别为E ，F.（1）求证：△ABE ≌△CDF ；（第11题）（2）若AC 与BD 交于点O ，求证：AO=CO.O D C B AF E D C B A12.如图，在△ABC 中，∠CAB=900，DE ，DF 是△ABC 的中位线，连结EF ，AD.求证：EF=AD.（第12题）∵AE⊥BD,CF ⊥BD,∴∠AEB=∠CFD=90°∵AB =CD,BE=DF ∴ABE≌CDF参考答案：1.C.2.B.3.C.4.C.5.D.6.D7.3. 8.300. 11.（1）证明：（2）提示：证明四边形ABCD 是平行四边形由（1）△ABE ≌△CDF ，可得∠ABE=∠CDF ，AB ∥CD ，可得四边形ABCD 是平行四边形，于是AO=CO.12.提示：由DE ，DF 是△ABC 的中位线，可得四边形EAFD 是平行四边形，又∠CAB=900.可知□EAFD 是矩形，根据矩形对角线相等即可得证.13.提示：（1）证明△AOF ≌△BOE ；（2）结论仍然成立，证明△AOF ≌△BOE.。
人教版八年级下册数学第十八章平行四边形考试试题及答案
人教版八年级下册数学第十八章平行四边形一、选择题（每小题3分，共30分）1．菱形和矩形一定都具有的性质是()A．对角线相等B．对角线互相垂直C．对角线互相平分且相等D．对角线互相平分2．能够判定一个四边形是矩形的条件是()A．对角线互相平分且相等B．对角线互相垂直平分C．对角线相等且互相垂直D．对角线互相垂直3．已知正方形的边长为4cm，则其对角线长是()A．8cm B．16cm C．32cm D．4cm4．在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，则点A到对角线BD的距离为()A．B．2C．D．5．如图，▱ABCD中，CE⊥AB，垂足为E，如果∠A=115°，则∠BCE等于()A．65°B．25°C．30°D．15°6．如图，在正方形ABCD中∠DAE=25°，AE交对角线BD于E点，那么∠BEC等于()A．45°B．60°C．70°D．75°7．四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是()A．AB∥DC，AD∥BC B．AB=DC，AD=BC C．AO=CO，BO=DO D．AB∥DC，AD=BC8．如图，菱形ABCD中对角线相交于点O，且OE⊥AB，若AC=8，BD=6，则OE的长是()A．2.5B．5C．2.4D．不确定9．如图，在△ABC中，D，E，F分别为BC，AC，AB边的中点，AH⊥BC于H，FD=8，则HE等于()A．20B．16C．12D．810．如图，△ABC中，AB=AC，点D、E分别是边AB、AC的中点，点G、F在BC边上，四边形DEFG是正方形．若DE=2cm，则AC的长为()A．cm B．4cm C．cm D．cm二、填空题（每小题3分，共18分）11．菱形的两条对角线分别长10cm，24cm，则菱形的边长为cm，2．面积为cm12．如图，菱形ABCD的边长是2cm，E是AB的中点，且DE丄AB，则菱形ABCD2．的面积为cm13．如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是线段AO，BO的中点．若AC+BD=24厘米，△OAB的周长是18厘米，则EF=厘米．14．如图，在平面直角坐标系中，四边形AOBC是菱形．若点A的坐标是（3，4），则菱形的周长为，点B的坐标是．15．如图，四边形ABCD是正方形，P在CD上，△ADP旋转后能够与△ABP′重合，若AB=3，DP=1，则PP′=．16．如图，在正方形ABCD的外侧，作等边△ADE，则∠AEB=．三、解答题（共52分）17．如图，点D、E、F分别是△ABC各边中点．求证：四边形ADEF是平行四边形．18．如图，BD是菱形ABCD的对角线，点E、F分别在边CD、DA上，且CE=AF．求证：BE=BF．19．如图，正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∠OCF=∠OBE．求证：OE=OF．20．已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD平分∠ACB，DE⊥BC，DF⊥AC，垂足分别为E、F，求证：四边形CFDE是正方形．21．已知：如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为点D，AN是△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为点E，（1）求证：四边形ADCE为矩形；（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADCE是一个正方形？并给出证明．参考答案一、选择题（每小题3分，共30分）1．菱形和矩形一定都具有的性质是()A．对角线相等B．对角线互相垂直C．对角线互相平分且相等D．对角线互相平分考点：菱形的性质；矩形的性质．分析：根据矩形的对角线的性质（对角线互相平分且相等），菱形的对角线性质（对角线互相垂直平分）可解．解答：解：菱形的对角线互相垂直且平分，矩形的对角线相等且平分．菱形和矩形一定都具有的性质是对角线互相平分．故选：D．点评：此题主要考查矩形、菱形的对角线的性质．熟悉菱形和矩形的对角线的性质是解决本题的关键．2．能够判定一个四边形是矩形的条件是()A．对角线互相平分且相等B．对角线互相垂直平分C．对角线相等且互相垂直D．对角线互相垂直考点：矩形的判定．分析：根据矩形的判定定理逐一进行判定即可．解答：解：A、对角线互相平分且相等的四边形是矩形，故正确；B、对角线互相垂直平分的是菱形，故错误；C、对角线相等且互相垂直的四边形不一定是矩形，故错误；D、对角线互相垂直的四边形不一定是矩形，故错误，故选A．点评：本题主要考查了对矩形定义和判定的理解．矩形的判定定理有：（1）有一个角是直角的平行四边形是矩形．（2）有三个角是直角的四边形是矩形．（3）对角线互相平分且相等的四边形是矩形．3．已知正方形的边长为4cm，则其对角线长是()A．8cm B．16cm C．32cm D．4cm考点：勾股定理．分析：作一个边长为4cm的正方形，连接对角线，构成一个直角三角形如下图所示：由勾2=AB2+BC2，求出AC的值即可．股定理得AC解答：解：如图所示：四边形ABCD是边长为4cm的正方形，在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC==4cm．所以对角线的长：AC=4cm．故选：D．点评：本题主要考查勾股定理的应用，应先构造一个直角三角形，在直角三角形中斜边的平方等于两直角边的平方和，作图可以使整个题变得简洁明了4．在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，则点A到对角线BD的距离为()A．B．2C．D．考点：矩形的性质．分析：本题只要根据矩形的性质，利用面积法来求解．×3×4=6，解答：解：因为BC=4，故AD=4，AB=3，则S△DBC=×5AE，故×5AE=6，AE=．又因为BD==5，S△ABD=故选A．点评：本题考查矩形的性质，矩形具有平行四边形的性质，又具有自己的特性，要注意运用矩形具备而一般平行四边形不具备的性质．5．如图，▱ABCD中，CE⊥AB，垂足为E，如果∠A=115°，则∠BCE等于()A．65°B．25°C．30°D．15°考点：平行四边形的性质．分析：由平行四边形的性质得出邻角互补，求出∠B，再由角的互余关系求出∠BCE即可．解答：解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠A+∠B=180°，∴∠B=180°﹣115°=65°，∵CE⊥AB，∴∠BEC=90°，∴∠BCE=90°﹣∠B=90°﹣65°=25°；故选：B．点评：本题考查了平行四边形的性质、角的互余关系；熟练掌握平行四边形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．6．如图，在正方形ABCD中∠DAE=25°，AE交对角线BD于E点，那么∠BEC等于()A．45°B．60°C．70°D．75°考点：正方形的性质．分析：首先证明△AED≌△CED，即可证明∠ECD=∠DAE=25°，从而求得∠BEC，再根据三角形内角和定理即可求解．解答：解：在△AED和△CED中，，∴△AED≌△CED，∴∠ECD=∠DAE=25°，又∵在△DEC中，∠CDE=45°，∴∠CED=180°﹣25°﹣45°=110°，∴∠BEC=180°﹣110°=70°．故选：C．点评：此题主要考查了正方形的性质，正确理解，证明△AED≌△CED是解题的关键．7．四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是()A．AB∥DC，AD∥BC B．AB=DC，AD=BCC．AO=CO，BO=DO D．AB∥DC，AD=BC考点：平行四边形的判定．分析：根据平行四边形判定定理进行判断．解答：解：A、由“AB∥DC，AD∥BC”可知，四边形ABCD的两组对边互相平行，则该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意；B、由“AB=DC，AD=BC”可知，四边形ABCD的两组对边相等，则该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意；C、由“AO=CO，BO=DO”可知，四边形ABCD的两条对角线互相平分，则该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意；D、由“AB∥DC，AD=BC”可知，四边形ABCD的一组对边平行，另一组对边相等，据此不能判定该四边形是平行四边形．故本选项符合题意；故选D．点评：本题考查了平行四边形的判定．（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形．（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形．（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形．（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形．8．如图，菱形ABCD中对角线相交于点O，且OE⊥AB，若AC=8，BD=6，则OE的长是()A．2.5B．5C．2.4D．不确定考点：菱形的性质；勾股定理．分析：根据菱形的性质可得AC⊥DB，AO=AC，BO=BD，然后利用勾股定理计算出AB长，再根据菱形的面积公式得到S菱形ABCD=×8×6=24，进而得到△AOB的长，然后根据直角三角形的面积计算出EO长即可．解答：解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥DB，AO=AC，BO=BD，∵AC=8，BD=6，×8×6=24，∴AO=4，BO=3，S菱形ABCD=，∴AB==5，S△AOB=6∵•AB•EO=×AO×BO，∴5EO=4×3，EO=，故选：C．点评：此题主要考查了菱形的性质、面积，以及勾股定理，关键是掌握菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角．9．如图，在△ABC中，D，E，F分别为BC，AC，AB边的中点，AH⊥BC于H，FD=8，则HE等于()A．20B．16C．12D．8考点：三角形中位线定理；直角三角形斜边上的中线．分析：利用三角形中位线定理知DF=AC；然后在直角三角形AHC中根据“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”即可将所求线段EH与已知线段DF联系起来了．解答：解：∵D、F分别是AB、BC的中点，∴DF是△ABC的中位线，∴DF=AC（三角形中位线定理）；又∵E是线段AC的中点，AH⊥BC，∴EH=AC，∴EH=DF=8．故选D．点评：本题综合考查了三角形中位线定理、直角三角形斜边上的中线．三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半．10．如图，△ABC中，AB=AC，点D、E分别是边AB、AC的中点，点G、F在BC边上，四边形DEFG是正方形．若DE=2cm，则AC的长为()A．cm B．4cm C．cm D．cm考点：三角形中位线定理；等腰三角形的性质；勾股定理；正方形的性质．专题：计算题．分析：根据三角形的中位线定理可得出BC=4，由AB=AC，可证明BG=CF=1，由勾股定理求出CE，即可得出AC的长．解答：解：∵点D、E分别是边AB、AC的中点，∴DE=BC，∵DE=2cm，∴BC=4cm，∵AB=AC，四边形DEFG是正方形．∴△BDG≌△CEF，∴BG=CF=1，∴EC=，∴AC=2cm．故选D．点评：本题考查了相似三角形的判定、勾股定理、等腰三角形的性质以及正方形的性质，是基础题，比较简单．二、填空题（每小题3分，共18分）11．菱形的两条对角线分别长10cm，24cm，则菱形的边长为13cm，面积为120cm2．考点：菱形的性质．分析：根据菱形的对角线性质，得出两条对角线的一半为5与12．然后可用勾股定理求出其边长．利用菱形的面积公式：对角线之积的一半进行计算．解答：解：根据题意可得AC=10cm，BD=24cm，∵四边形ABCD是菱形，∴AO=AC，BO=BD，AC⊥BD，∵AC=10cm，BD=24cm，∴AO=5cm，BO=12cm，∴AB==13cm，2）．面积：AC•BD=×10×24=120（cm故答案为：13；120．点评：此题主要考查了菱形的性质，以及勾股定理的应用，关键是掌握菱形四边相等，对角线互相垂直平分．12．如图，菱形ABCD的边长是2cm，E是AB的中点，且DE丄AB，则菱形ABCD2．的面积为2cm考点：菱形的性质；勾股定理．分析：因为DE丄AB，E是AB的中点，所以AE=1cm，根据勾股定理可求出DE的长，菱形的面积=底边×高，从而可求出解．解答：解：∵E是AB的中点，∴AE=1cm，∵DE丄AB，∴DE==cm．2．∴菱形的面积为：2×=2cm故答案为：2．点评：本题考查菱形的性质，四边都相等，菱形面积的计算公式以及勾股定理的运用等．13．如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是线段AO，BO的中点．若AC+BD=24厘米，△OAB的周长是18厘米，则EF=3厘米．考点：三角形中位线定理；平行四边形的性质．分析：根据平行四边形的性质可知OA=AC，OB=BD，结合AC+BD=24厘米，△OAB 的周长是18厘米，求出AB的长，利用三角形中位线定理求出EF的长．解答：解：∵▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，∴点O是AC、BD的中点，∵AC+BD=24厘米，∴OB+0A=12厘米，∵△OAB的周长是18厘米，∴AB=18﹣12=6厘米，∵▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是线段AO，BO的中点，∴AB=2EF，∴EF=6÷2=3厘米，故答案为：3．点评：本题主要考查了三角形中位线定理以及平行四边形的性质的知识，解答本题的关键是求出AB的长，此题难度不大．14．如图，在平面直角坐标系中，四边形AOBC是菱形．若点A的坐标是（3，4），则菱形的周长为20，点B的坐标是（5，0）．考点：菱形的性质；坐标与图形性质．分析：过A作AE⊥x轴于点E，根据勾股定理可求出OA的长，进而可求出菱形的周长，再由菱形的性质可得AO=AC=BO=BC=5，即可求出点B的坐标．解答：解：过A作AE⊥x轴于点E，∵点A的坐标是（3，4），∴OE=3，AE=4．∴AO==5，∵四边形AOBC是菱形，∴AO=AC=BO=BC=5，∴菱形的周长=4AB=20，点B的坐标是（5，0），故答案为：20，（5，0）．点评：此题主要考查了菱形的性质，解题的关键是利用勾股定理求出OA的长，是2015届中考常见题型，比较简单．15．如图，四边形ABCD是正方形，P在CD上，△ADP旋转后能够与△ABP′重合，若AB=3，DP=1，则PP′=2．考点：旋转的性质．分析：由正方形的性质得出AB=AD=3，∠ABC=∠D=∠BAD=90°，由勾股定理求出AP，再由旋转的性质得出△ADP≌△ABP′，得出AP′=AP=，∠BAP′=∠DAP，证出△PAP′是等腰直角三角形，得出PP′=AP，即可得出结果．解答：解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD=3，∠ABC=∠D=∠BAD=90°，∴AP==，∵△ADP旋转后能够与△ABP′重合，∴△ADP≌△ABP′，∴AP′=AP=，∠BAP′=∠DAP，∴∠PAP′=∠BAD=90°，∴△PAP′是等腰直角三角形，∴PP′=AP=2；故答案为：2．点评：本题考查了旋转的性质、勾股定理、全等三角形的性质、等腰直角三角形的性质；熟练掌握正方形和旋转的性质是解决问题的关键．16．如图，在正方形ABCD的外侧，作等边△ADE，则∠AEB=15°．考点：正方形的性质；等边三角形的性质．专题：计算题分析：由四边形ABCD为正方形，三角形ADE为等比三角形，可得出正方形的四条边相等，三角形的三边相等，进而得到AB=AE，且得到∠BAD为直角，∠DAE为60°，由∠BAD+∠DAE求出∠BAE的度数，进而利用等腰三角形的性质及三角形的内角和定理即可求出∠AEB的度数．解答：解：∵四边形ABCD为正方形，△ADE为等边三角形，∴AB=BC=CD=AD=AE=DE，∠BAD=90°，∠DAE=60°，∴∠BAE=∠BAD+∠DAE=150°，又∵AB=AE，∴∠AEB==15°．故答案为：15°．点评：此题考查了正方形的性质，以及等边三角形的性质，利用了等量代换的思想，熟练掌握性质是解本题的关键．三、解答题（共52分）17．如图，点D、E、F分别是△ABC各边中点．求证：四边形ADEF是平行四边形．考点：三角形中位线定理；平行四边形的判定．专题：证明题．分析：根据三角形的中位线定理可得DE∥AC，EF∥AB，再根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形证明即可．解答：证明：∵D、E分别为AB、BC的中点，∴DE∥AC，∵E、F分别为BC、AC中点，∴EF∥AB，∴四边形ADEF是平行四边形．点评：此题主要考查了三角形的中位线定理，勾股定理以及平行四边形的判定定理，关键是掌握三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．18．如图，BD是菱形ABCD的对角线，点E、F分别在边CD、DA上，且CE=AF．求证：BE=BF．考点：菱形的性质；全等三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：根据菱形的性质可得AB=BC，∠A=∠C，再证明△ABF≌△CBE，根据全等三角形的性质可得BF=BE．解答：证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC，∠A=∠C，∵在△ABF和△CBE中，，∴△ABF≌△CBE（SAS），∴BF=BE．点评：此题主要考查了菱形的性质，以及全等三角形的判定与性质，关键是掌握菱形的四条边都相等．19．如图，正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∠OCF=∠OBE．求证：OE=OF．考点：正方形的性质；全等三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：根据正方形的性质及全等三角形的判定得到△OCF≌△OBE，从而可得到结论．解答：证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，即∠AOB=∠BOC=90°，∴BO=OC，∵∠OCF=∠OBE，∴△OCF≌△OBE，∴OE=OF．点评：本题利用了正方形的性质（正方形的四个角都是直角，对角线互相垂直平分且相等），还利用了全等三角形的判定．20．已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD平分∠ACB，DE⊥BC，DF⊥AC，垂足分别为E、F，求证：四边形CFDE是正方形．考点：正方形的判定；角平分线的性质；矩形的判定与性质．专题：证明题．分析：由题意可得，四边形CFDE是矩形，根据角平分线的性质得到DE=DF，根据有一组邻边相等的矩形是正方形，四边形CFDE是正方形．解答：证明：∵∠ACB=90°，DE⊥BC，DF⊥AC，∴四边形CFDE是矩形．又∵CD平分∠ACB，DE⊥BC，DF⊥AC，∴DE=DF．∴四边形CFDE是正方形（有一组邻边相等的矩形是正方形）．点评：本题是考查正方形的判别方法，判别一个四边形为正方形主要根据正方形的概念，途经有两种：①先说明它是矩形，再说明有一组邻边相等；②先说明它是菱形，再说明它有一个角为直角．21．已知：如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为点D，AN是△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为点E，（1）求证：四边形ADCE为矩形；（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADCE是一个正方形？并给出证明．考点：矩形的判定；角平分线的性质；等腰三角形的性质；正方形的判定．专题：证明题；开放型．分析：（1）根据矩形的有三个角是直角的四边形是矩形，已知CE⊥AN，AD⊥BC，所以求证∠DAE=90°，可以证明四边形ADCE为矩形．（2）根据正方形的判定，我们可以假设当AD=BC，由已知可得，DC=BC，由（1）的结论可知四边形ADCE为矩形，所以证得，四边形ADCE为正方形．解答：（1）证明：在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，∴∠BAD=∠DAC，∵AN是△ABC外角∠CAM的平分线，∴∠MAE=∠CAE，∴∠DAE=∠DAC+∠CAE=180°=90°，又∵AD⊥BC，CE⊥AN，∴∠ADC=∠CEA=90°，∴四边形ADCE为矩形．（2）当△ABC满足∠BAC=90°时，四边形ADCE是一个正方形．理由：∵AB=AC，∴∠ACB=∠B=45°，∵AD⊥BC，∴∠CAD=∠ACD=45°，∴DC=AD，∵四边形ADCE为矩形，∴矩形ADCE是正方形．∴当∠BAC=90°时，四边形ADCE是一个正方形．点评：本题是以开放型试题，主要考查了对矩形的判定，正方形的判定，等腰三角形的性质，及角平分线的性质等知识点的综合运用．。
八年级数学 下册第十八章《平行四边形》测试卷-人教版(含答案)
八年级数学 下册第十八章《平行四边形》测试卷-人教版（含答案）一、单选题(共30分)1．如图，在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，要使四边形ABCD 是平行四边形，下列可添加的条件不正确的是（ ）A ．AD =BCB ．AB =CDC ．AD ∥BC D ．∥A =∥C 2．如图，在∥ABCD 中，连接AC ，∥ABC ＝∥CAD ＝45°，AB ＝2，则BC 的长是( )A 2B ．2C ．2D ．4 3．如图，在长方形ABCD 中无重叠放入面积分别为216cm 和212cm 的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为（ ）2cmA ．1683-B ．1283-+C ．843-D ．423- 4．如图，已知平行四边形ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，且AC =8，BD =10，则边AB 的长可以是（ ）A ．1B ．8C ．10D ．12 5．在平面直角坐标系中，A ，B ，C 三点的坐标分别为(0,0)，(0,4)，(1,1)，以这三点为平行四边形的三个顶点，则第四个顶点不可能在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 6．如图，矩形ABCD 和矩形CEFG ，AB ＝1，BC ＝CG ＝2，CE ＝4，点P 在边GF 上，点Q 在边CE 上，且PF ＝CQ ，连结AC 和PQ ，M ，N 分别是AC ，PQ 的中点，则MN 的长为（ ）A ．3B ．6C 37D 17 7．如图，菱形ABCD 对角线AC ，BD 交于点O ，15ACB ∠=︒，过点C 作CE AD ⊥交AD 的延长线于点E ．若菱形ABCD 的面积为4，则菱形的边长为（ ）A ．22B ．2C ．2D ．4 8．如图，在ABC 中，90A ∠=，D 是AB 的中点，过点D 作BC 的平行线，交AC 于点E ，作BC 的垂线交BC 于点F ，若AB CE =，且DFE △的面积为1，则BC 的长为（ ）A ．25B ．5C ．5D ．10 9．如图，在矩形ABCD 内有一点F ，FB 与FC 分别平分∥ABC 和∥BCD ，点E 为矩形ABCD 外一点，连接BE ，CE ．现添加下列条件：∥EB ∥CF ，CE ∥BF ；∥BE =CE ，BE =BF ；∥BE ∥CF ，CE ∥BE ；∥BE =CE ，CE ∥BF ，其中能判定四边形BECF 是正方形的共有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 10．在平面直角坐标系中，长方形OACB 的顶点O 在坐标原点，顶点A 、B 分别在x 轴、y 轴的正半轴上，OA ＝3，OB ＝4，D 为边OB 的中点，若E 为x 轴上的一个动点，当∥CDE 的周长最小时，求点E 的坐标（ ）A ．（一3，0）B ．（3，0）C ．（0，0）D ．（1，0）二、填空题(共24分)11．在菱形ABCD 中，∥BAD ＝72°，点F 是对角线AC 上（不与点A ，C 重合）一动点，当ADF 是等腰三角形时，则∥AFD 的度数为_____．12．如图，在ABC 中，点M 为BC 的中点，AD 平分,BAC ∠且BD AD ⊥于点D ，延长BD 交AC 于点,N 若12,18AB AC ==，则MD =_______________________．13．如图，在Rt ∥ABC 中，∥ABC ＝90º，D 、E 、F 分别为AB 、BC 、CA 的中点，若BF ＝6，则DE ＝_____．14．平行四边形ABCD 的周长为60cm ，对角线AC 、BD 相交于点O ，∥AOB 的周长比∥BOC 的周长为8cm ，则AB 的长为_____cm ．15．如图，在平行四边形ABCD 中，BF 平分∥ABC ，交AD 于点F ，CE 平分∥BCD ，交AD 于点E ，AB =8，BC =12，则EF 的长为__________．16．如图在Rt △ABC 中，∥ACB ＝90°，AC ＝4，BC ＝3，D 为斜边AB 上一点，以CD 、CB 为边作平行四边形CDEB ，当AD ＝_____，平行四边形CDEB 为菱形．17．如图，在平行四边形ABCD 中，AB ＝10，AD ＝6，AC ∥BC ．则BD ＝_____．18．如图所示,在ΔABC 中,点D 是BC 的中点,点E ,F 分别在线段AD 及其延长线上,且DE ＝DF ,给出下列条件:∥BE ∥EC ;∥BF∥EC ;∥AB ＝AC∥从中选择一个条件使四边形BECF 是菱形,你认为这个条件是____(只填写序号).三、解答题(共66分)19．如图，在ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，点,E F 分别为,OB OD 的中点，连接,AE CF ．求证：AE CF ．20．如图，∥ABCD 的对角线AC 、BD 交于点O ，E 、F 是对角线AC 上两点，AE ＝CF ．求证：四边形DEBF 是平行四边形．21．如图，将∥ABCD 的边AB 延长至点E ，使BE=AB ，连接DE 、EC 、BD 、DE 交BC 于点O ．（1）求证：∥ABD∥∥BEC ；（2）若∥BOD=2∥A ，求证：四边形BECD 是矩形．22．如图，在ABC ∆中，AD 是高，E F 、分别是AB AC 、的中点．（1）EF 与AD 有怎样的位置关系？证明你的结论；（2）若6,4BC AD ==，求四边形AEDF 的面积．23．如图，等边AEF ∆的顶点E ，F 在矩形ABCD 的边BC ，CD 上，且45CEF ∠=． 求证：矩形ABCD 是正方形．24．如图，在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在边BC 和CD 上，且BE CF =，连接AE 、BF ，其相交于点G ，将BCF △沿BF 翻折得到BC F '△，延长FC '交BA 延长线于点H ．（1）求证：AE BF =；（2）若3AB =，2EC BE =，求BH 的长．25．如图，在▱ABCD 中，AE∥BC ，AF∥CD ，垂足分别为E ，F ，且BE=DF （1）求证：▱ABCD 是菱形；（2）若AB=5，AC=6，求▱ABCD 的面积．26．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝15，E 是BC 上的一点，将∥ABE 沿着AE 折叠，点B 刚好落在CD 边上点G 处；点F 在DG 上，将∥ADF 沿着AF 折叠，点D 刚好落在AG 上点H 处，且CE ＝45BE ， （1）求AD 的长；（2）求FG 的长27．如图，BD是∥ABC的角平分线，过点作DE//BC交AB于点E，DF//AB交BC于点F．（1）求证：四边形BEDF是菱形；（2）若∥ABC＝60°，∥ACB＝45°，CD＝6，求菱形BEDF的边长．28．（1）如图1，正方形ABCD中，E为边CD上一点，连接AE，过点A作AF∥AE 交CB的延长线于F，猜想AE与AF的数量关系，并说明理由；（2）如图2，在（1）的条件下，连接AC，过点A作AM∥AC交CB的延长线于M，观察并猜想CE与MF的数量关系，并说明理由；（3）解决问题：王师傅有一块如图所示的板材余料，其中∥A=∥C=90°，AB=AD．王师傅想切一刀后把它拼成正方形．请你帮王师傅在图3中画出剪拼的示意图．参考答案1．A2．C3．B4．B5．C6．C7．A8．A9．D10．D11．108°或72°12．313．614．1915．416．7517．1318．∥22．（1）EF 垂直平分AD ；（2）6AEDF S 四边形． 24．5．25．S 平行四边形ABCD =24 26．（1）AD = 9；（2）FG =7.5 27．（2）628．（1）AE=AF （2）CE=MF ，。
初二数学下册平行四边形与矩形综合练习题
初二数学下册平行四边形与矩形综合练习题以下是一份初二数学下册平行四边形与矩形综合练习题的文档：初二数学下册平行四边形与矩形综合练习题一、选择题1. 在平行四边形ABCD中，如图所示，若∠ABC = 60°，则∠BAD 的度数是多少？A. 60°B. 90°C. 120°D. 180°2. 在平行四边形ABCD中，若AB = 6cm，BC = 9cm，BD = 8cm，则AC的长度是多少？A. 6cmB. 9cmC. 12cmD. 15cm3. 在平行四边形ABCD中，若AB = 3cm，BC = x + 5cm，CD = 2x - 1cm，AD = x + 7cm，求x的值。
A. 1cmB. 2cmC. 3cmD. 4cm4. 在平行四边形PQRS中，若SP = 2x + 3，SQ = 5x - 4，PR = 7，QR = 4x + 3，求x的值。
A. 1B. 2C. 3D. 45. 在矩形ABCD中，AB = 5cm，BC = 8cm，求矩形的周长和面积。
A. 周长：18cm，面积：40cm²B. 周长：26cm，面积：40cm²C. 周长：18cm，面积：48cm²D. 周长：26cm，面积：48cm²二、填空题1. 平行四边形ABCD中，若AB = 5cm，BC = 10cm，CD = 5cm，则AD的长度为______。
2. 在平行四边形PQRS中，若PS = 3x，PR = 6x - 2，QS = 2x + 3，QR = 5x，求x的值。
三、解答题1. 如图所示，在平行四边形ABCD中，AB = CE，AD与CF交于点G，连接BE交DF于点H，连接CG交BF于点I。
证明：HI平分AD。
2. 如图所示，ABCD是一个矩形，O是BC的中点，连接AO并延长到点E，使得OE = AO。
若AO的长度为x，求BE的长度。