初中数学经典难题(含答案)
经典难题(一）
1、已知:如图,O 是半圆的圆心,C 、E 是圆上的两点，CD ⊥AB ，EF ⊥ＡB,ＥG ⊥CO ． 求证：CD ＝GF.（初二）
２、已知:如图，P 是正方形ABC Ｄ内点，∠PAD=∠P ＤA ＝150. 求证：△P ＢC 是正三角形.（初二）
３、如图，已知四边形A ＢCD 、A 1B 1C 1Ｄ1都是正方形，A 2、B 2、C 2、Ｄ2分别是ＡＡ1、Ｂ
B 1、C
C 1、D
D 1的中点．
求证:四边形A 2Ｂ2C 2D 2是正方形.(初二)
4、已知：如图，在四边形AB ＣD 中，A Ｄ=BC,M 、Ｎ分别是A Ｂ、CD 的中点,ＡD 、BC
的延长线交ＭN 于E 、F.
求证：∠ＤEN ＝∠F ．
A P C D
B A F G C
E B
O D D 2 C 2
B 2 A 2
D 1 C 1 B 1
C B D
A A 1 B
F
1、已知:△A ＢC 中，H 为垂心(各边高线的交点)，Ｏ为外心,且
（1）求证：AH ＝2OM; （2）若∠ＢAC ＝600,求证：AH ＝ＡO ．(初二)
2、设M Ｎ是圆O 外一直线,过O 作OA ⊥MN 于Ａ,自A Ｄ、E,直线EB 及CD
分别交MN 于P 、Q. 求证:AP=A Ｑ.(初二)
３、如果上题把直线MN 由圆外平移至圆内，则由此可得以下命题：
设MN 是圆O 的弦,过ＭN 的中点A 任作两弦ＢC 、D Ｅ,设C Ｄ、EB 分别交MN 于P 、Ｑ． 求证：AP=ＡＱ.（初二）
4、如图，分别以△ABC 的ＡC 和ＢC 为一边,在△ABC 的外侧作正方形ACDE 和正方形C
ＢＦＧ,点P 是E Ｆ的中点．
求证：点P 到边ＡB 的距离等于ＡB 的一半．(初二
1、如图,四边形ABCD 为正方形,DE ∥AC,A Ｅ＝ＡC,ＡE 与C Ｄ相交于F ．
求证：ＣE=C Ｆ．（初二）
2、如图，四边形ABC Ｄ为正方形,D Ｅ∥AC,且ＣE=C Ａ,直线EC 交ＤA 延长线于F.
求证:A Ｅ＝AF.（初二）
３、设P 是正方形A ＢＣＤ一边BC 上的任一点,PF ⊥AP ，CF 平分∠ＤＣE.
求证：PA ＝P Ｆ．(初二)
４、如图,PC 切圆Ｏ于C ，ＡC 为圆的直径,ＰE Ｆ为圆的割线，AE 、ＡF 与直线P Ｏ相交于
B 、D ．求证:AB=ＤＣ,B
C ＝A
D ．（初三)
E
1、已知:△ＡB Ｃ是正三角形，P 是三角形内一点，PA=3，PB=4，P Ｃ＝5.
求：∠A ＰB 的度数．(初二)
2、设P 是平行四边形ＡＢCD 内部的一点，且∠PB Ａ＝∠PDA ． 求证：∠ＰAB=∠ＰＣB.（初二）
3、Ptol ｅmy(托勒密）定理：设ABCD 为圆内接凸四边形,求证:ＡB ·CD ＋ＡＤ·B Ｃ=ＡC ·BD ． (初三）
４、平行四边形A ＢC Ｄ中，设Ｅ、F 分别是BC 、AB 上的一点,ＡE 与C Ｆ相交于Ｐ，且 AE ＝CF ．求证:∠D ＰＡ＝∠DP Ｃ.（初二）
1、设P 是边长为１的正△ＡBC 内任一点,l=P Ａ+ＰB ＋ＰC ，求证:3≤L<2．
2、已知：Ｐ是边长为１的正方形ABCD 内的一点,求PA +P Ｂ＋P Ｃ的最小值.
3、P 为正方形ABC Ｄ内的一点,并且PA=ａ,PB ＝2a,PC ＝３ａ，求正方形的边长.
4、如图，△ABC 中，∠AB Ｃ=∠ACB=800，D 、E 分别是AB 、A Ｃ上的点，∠D ＣA ＝3０0,∠ＥBA ＝20０,求∠BE Ｄ的度数.
经典难题（一)
1、
２、
3、
4、
经典难题(二）１、
2、
4、
经典难题(三) 1、
3、4、
1、
2、
3、
4、证明:过D 作D Ｑ⊥ＡE,DG ⊥C Ｆ，并连接ＤF 和ＤE,如右图所示 则S △ＡＤＥ=2
1S AB ＣＤ ＝S △ＤFC ∴21 AE ﹒D Ｑ ＝ 2
1 D Ｇ﹒F Ｃ 又∵AE=ＦC ，
∴DQ ＝ＤＧ,
∴PD 为∠ＡPC 的角平分线,
∴∠D ＰA=∠D ＰC
1、
2、3、
3、
4、。
初中数学经典难题(含答案)
P E
B
O
D F
C
宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来
经 典 几 何 专 题 （四）
1、已知：△ABC 是正三角形，P 是三角形内一点，PA＝3，PB＝4，PC＝5． 求：∠APB 的度数． （初二）
A
P
B
C
2、设 P 是平行四边形 ABCD 内部的一点，且∠PBA＝∠PDA． 求证：∠PAB＝∠PCB． （初二） A P B C D
B
C E
3、设 P 是正方形 ABCD 一边 BC 上的任一点，PF⊥AP，CF 平分∠DCE． 求证：PA＝PF． （初二） A
D A
B
P
C
E
4、如图，PC 切圆 O 于 C，AC 为圆的直径，PEF 为圆的割线，AE、AF 与直线 PO 相交于 B、D．求证：AB＝DC，BC＝AD． （初三） A
3、 Ptolemy （托勒密） 定理： 设 ABCD 为圆内接凸四边形， 求证： AB· CD＋AD· BC＝AC· BD． （初三） A D
B
C
4、平行四边形 ABCD 中，设 E、F 分别是 B＝∠DPC． （初二） A F P D
M
B
宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来
经 典 几 何 专 题 （二）
1、已知：△ABC 中，H 为垂心（各边高线的交点） ，O 为外心，且 OM⊥BC 于 M． A （1）求证：AH＝2OM； （2）若∠BAC＝600，求证：AH＝AO． （初二） O · B
H E C
M D
2、设 MN 是圆 O 外一直线，过 O 作 OA⊥MN 于 A，自 A 引圆的两条直线，交圆于 B、C 及 D、E，直线 EB 及 CD 分别交 MN 于 P、Q． G E 求证：AP＝AQ． （初二） O ·
初中数学经典几何难题及答案
经典难题（一）1、已知：如图，O 是半圆的圆心，C 、E 是圆上的两点，CD ⊥AB ，EF ⊥AB ，EG ⊥CO ．求证：CD ＝GF ．（初二）2、已知：如图，P 是正方形ABCD 内点，∠PAD ＝∠PDA ＝150． 求证：△PBC 是正三角形．（初二）3、如图，已知四边形ABCD 、A 1B 1C 1D 1都是正方形，A 2、B 2、C 2、D 2分别是AA 1、BB 1、CC 1、DD 1的中点．求证：四边形A 2B 2C 2D 2是正方形．（初二）4、已知：如图，在四边形ABCD 中，AD ＝BC ，M 、N 分别是AB、CD 的中点，AD 、BC 的延长线交MN 于E 、F ．求证：∠DEN ＝∠F ．经典难题（二） 1、已知：△ABC 中，H 为垂心（各边高线的交点），O 为外心，且OM ⊥BC 于M ． （1）求证：AH ＝2OM ；（2）若∠BAC ＝600，求证：AH ＝AO ．（初二）2、设MN 是圆O 外一直线，过O 作OA ⊥MN 于A ，自A 引圆的两条直线，交圆于B 、C 及D 、E ，直线EB 及CD 分别交MN 于P 、Q ．求证：AP ＝AQ ．（初二）3、如果上题把直线MN 由圆外平移至圆内，则由此可得以下命题： 设MN 是圆O 的弦，过MN 的中点A 任作两弦BC 、DE ，设CD 、EB 分别交MN 于P 、Q ． AP C DB A FGCE B O D D 2 C 2B 2 A 2 D 1C 1 B 1CBDA A 1A NF E C DM B · AD H EM CB O·GA ODB E CQ P NM ·O Q P B DE CN M · APC GFB Q A DE求证：AP ＝AQ ．（初二）4、如图，分别以△ABC 的AC 和BC 为一边，在△ABC 的外侧作正方形ACDE 和正方形CBFG ，点P 是EF 的中点．求证：点P 到边AB 的距离等于AB 的一半．（初二） 经典难题（三）1、如图，四边形ABCD 为正方形，DE ∥AC ，AE ＝AC ，AE 与CD相交于F ． 求证：CE ＝CF ．（初二）2、如图，四边形ABCD 为正方形，DE ∥AC ，且CE ＝CA ，直线EC 交DA 延长线于F ．求证：AE ＝AF ．（初二） 3、设P 是正方形ABCD 一边BC 上的任一点，PF ⊥AP ，CF 平分∠DCE ． 求证：PA ＝PF ．（初二）4、如图，PC 切圆O 于C ，AC 为圆的直径，PEF 为圆的割线，AE 、AF 与直线PO相交于B 、D ．求证：AB ＝DC ，BC ＝AD ．（初三）经典难题（四） 1、已知：△ABC 是正三角形，P 是三角形内一点，PA ＝3，PB ＝4，PC ＝5． 求：∠APB 的度数．（初二）2、设P 是平行四边形ABCD 内部的一点，且∠PBA ＝∠PDA ． 求证：∠PAB ＝∠PCB ．（初二）3、设ABCD 为圆内接凸四边形，求证：AB ·CD ＋AD ·BC ＝AC ·BD ．（初三）4、平行四边形ABCD 中，设E 、F 分别是BC 、AB 上的一点，AE 与CF相交于P ，且DAF DE CB E DACBFF E P C BA O DB F AE C PAPC B PADC B CBDAAE ＝CF ．求证：∠DPA ＝∠DPC ．（初二）经典难题（五）1、设P 是边长为1的正△ABC 内任一点，L ＝PA ＋PB ＋PC ，求证：≤L ＜2．2、已知：P 是边长为1的正方形ABCD 内的一点，求PA ＋PB ＋PC 的最小值．3、P 为正方形ABCD 内的一点，并且PA ＝a ，PB ＝2a ，PC ＝3a ，求正方形的边长．4、如图，△ABC 中，∠ABC ＝∠ACB ＝800，D 、E 分别是AB 、AC 上的点，∠DCA ＝300，∠EBA ＝200，求∠BED 的度数． 经典难题（一）1.如下图做GH ⊥AB,连接EO 。
初中数学经典几何难题及答案
1、设P是边长为1的正△ABC内任一点，L＝PA＋PB＋PC，求证： ≤L＜2．
2、已知：P是边长为1的正方形ABCD内的一点，求PA＋PB＋PC的最小值．
3、P为正方形ABCD内的一点，并且PA＝a，PB＝2a，PC＝3a，求正方形的边长．
4、如图，△ABC中，∠ABC＝∠ACB＝800，D、E分别是AB、AC上的点，∠DCA＝300，∠EBA＝200，求∠BED的度数．
经典难题（四）
1.顺时针旋转△ABP 600，连接PQ ，则△PBQ是正三角形。
可得△PQC是直角三角形。
所以∠APB=1500。
2.作过P点平行于AD的直线，并选一点E，使AE∥DC，BE∥PC.
可以得出∠ABP=∠ADP=∠AEP，可得：
AEBP共圆（一边所对两角相等）。
可得∠BAP=∠BEP=∠BCP，得证。
可得△B2FC2≌△A2EB2，所以A2B2=B2C2，
又∠GFQ+∠HB2F=900和∠GFQ=∠EB2A2,
从而可得∠A2B2C2=900，
同理可得其他边垂直且相等，
从而得出四边形A2B2C2D2是正方形。
4.如下图连接AC并取其中点Q，连接QN和QM，所以可得∠QMF=∠F，∠QNM=∠DEN和∠QMN=∠QNM，从而得出∠DEN＝∠F。
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经典难题（一）
1、已知：如图，O是半圆的圆心，C、E是圆上的两点，CD⊥AB，EF⊥AB，EG⊥CO．
求证：CD＝GF．（初二）
2、已知：如图，P是正方形ABCD内点，∠PAD＝∠PDA＝150．
求证：△PBC是正三角形．（初二）
3、如图，已知四边形ABCD、A1B1C1D1都是正方形，A2、B2、C2、D2分别是AA1、BB1、CC1、DD1的中点．
初中数学经典几何难题及答案
经典难题〔一〕1、已知：如图，O 是半圆的圆心，C 、E 是圆上的两点，CD ⊥AB ，EF ⊥AB ，EG ⊥CO ． 求证：CD ＝GF ．〔初二〕2、已知：如图，P 是正方形ABCD 内一点，∠PAD ＝∠PDA ＝150． 求证：△PBC 是正三角形．〔初二〕3、如图，已知四边形ABCD 、A 1B 1C 1D 1都是正方形，A 2、B 2、C 2、D 2分别是AA 1、BB 1、CC 1、DD 1的中点．求证：四边形A 2B 2C 2D 2是正方形．〔初二〕4、已知：如图，在四边形ABCD 中，AD ＝BC ，M 、N 分别是AB 、CD 的中点，AD 、BC的延长线交MN 于E 、F ．求证：∠DEN ＝∠F ．A P C DB A FG CE BO D D 2 C 2B 2 A 2D 1 C 1 B 1C B DA A 1F1、已知：△ABC 中，H 为垂心〔各边高线的交点〕，O〔1〕求证：AH ＝2OM ； 〔2〕假设∠BAC ＝600，求证：AH ＝AO ．〔初二〕2、设MN 是圆O 外一直线，过O 作OA ⊥MN 于A ，自A 及D 、E ，直线EB及CD 分别交MN 于P 、Q ． 求证：AP ＝AQ ．〔初二〕3、如果上题把直线MN 由圆外平移至圆内，则由此可得以下命题：设MN 是圆O 的弦，过MN 的中点A 任作两弦BC 、DE ，设CD 、EB 分别交MN 于P 、Q ． 求证：AP ＝AQ ．〔初二〕4、如图，分别以△ABC 的AC 和BC 为一边，在△ABC 的外侧作正方形ACDE 和正方形CBFG ，点P 是EF 的中点．求证：点P 到边AB 的距离等于AB 的一半．1、如图，四边形ABCD 为正方形，DE ∥AC ，AE ＝AC ，AE 与CD 相交于F ．求证：CE ＝CF ．〔初二〕2、如图，四边形ABCD 为正方形，DE ∥AC ，且CE ＝CA ，直线EC 交DA 延长线于F ．求证：AE ＝AF ．〔初二〕3、设P 是正方形ABCD 一边BC 上的任一点，PF ⊥AP ，CF 平分∠DCE ．求证：PA ＝PF ．〔初二〕4、如图，PC 切圆O 于C ，AC 为圆的直径，PEF 为圆的割线，AE 、AF 与直线PO 相交于B 、D ．求证：AB ＝DC ，BC ＝AD ．〔初三〕1、已知：△ABC 是正三角形，P 是三角形内一点，PA ＝3，PB ＝4，PC ＝5．求：∠APB 的度数．〔初二〕2、设P 是平行四边形ABCD 内部的一点，且∠PBA ＝∠PDA ． 求证：∠PAB ＝∠PCB ．〔初二〕3、设ABCD 为圆内接凸四边形，求证：AB ·CD ＋AD ·BC ＝AC ·4、平行四边形ABCD 中，设E、F 分别是BC 、AB 上的一点，AE 与CF 相交于P ，且 AE ＝CF ．求证：∠DPA ＝∠DPC ．〔初二〕1、设P 是边长为1的正△ABC 内任一点，L ＝PA ＋PB ＋PC ，求证：≤L ＜2．2、已知：P 是边长为1的正方形ABCD 内的一点，求PA ＋PB ＋PC 的最小值．3、P 为正方形ABCD 内的一点，并且PA ＝a ，PB ＝2a ，PC ＝3a ，求正方形的边长．4、如图，△ABC 中，∠ABC ＝∠ACB ＝800，D 、E 分别是AB 、AC 上的点，∠DCA ＝300，∠EBA ＝200，求∠BED 的度数．APCBACBPDEDA A CBPD⊥AB,连接EO。
初中数学经典几何难题及答案
经典难题（一）1、已知：如图，O 是半圆的圆心，C 、E 是圆上的两点，CD ⊥AB ，EF ⊥AB ，EG ⊥CO ． 求证：CD ＝GF ．（初二）2、已知：如图，P 是正方形ABCD 内点，∠PAD ＝∠PDA ＝150．求证：△PBC 是正三角形．（初二）3、如图，已知四边形ABCD 、A 1B 1C 1D 1都是正方形，A 2、B 2、C 2、D 2分别是AA 1、BB 1、CC 1、DD 1的中点．求证：四边形A 2B 2C 2D 2是正方形．（初二）4、已知：如图，在四边形ABCD 中，AD ＝BC ，M 、N 分别是AB 、CD 的中点，AD 、BC 的延长线交MN于E 、F ．求证：∠DEN ＝∠F ．A P C DB A FG CE BO D D 2 C 2B 2 A 2D 1 C 1 B 1C B DA A 1 AN FE CDMBPCG FBQAD E1、已知：△ABC 中，H 为垂心（各边高线的交点），O 为外心，且OM ⊥BC 于M ． （1）求证：AH ＝2OM ； （2）若∠BAC ＝600，求证：AH ＝AO ．（初二）2、设MN 是圆O 外一直线，过O 作OA ⊥MN 于A ，自A 引圆的两条直线，交圆于B 、C 及D 、E ，直线EB 及CD 分别交MN 于P 、Q ． 求证：AP ＝AQ ．（初二）3、如果上题把直线MN 由圆外平移至圆内，则由此可得以下命题：设MN 是圆O 的弦，过MN 的中点A 任作两弦BC 、DE ，设CD 、EB 分别交MN 于P 、Q ． 求证：AP ＝AQ ．（初二）4、如图，分别以△ABC 的AC 和BC 为一边，在△ABC 的外侧作正方形ACDE 和正方形CBFG ，点P 是EF 的中点．求证：点P 到边AB 的距离等于AB 的一半．（初二）· AD HE M C B O · GAO D B EC Q P NM · O Q PB DEC N M · A1、如图，四边形ABCD 为正方形，DE ∥AC ，AE ＝AC ，AE 与CD 相交于F ．求证：CE ＝CF ．（初二）2、如图，四边形ABCD 为正方形，DE ∥AC ，且CE ＝CA ，直线EC 交DA 延长线于F ．求证：AE ＝AF ．（初二）3、设P 是正方形ABCD 一边BC 上的任一点，PF ⊥AP ，CF 平分∠DCE ．求证：PA ＝PF ．（初二）4、如图，PC 切圆O 于C ，AC 为圆的直径，PEF 为圆的割线，AE 、AF 与直线PO 相交于B 、D ．求证：AB ＝DC ，BC ＝AD ．（初三）D AF D E C B E DA CB F F E PC B A OD BFAECP1、已知：△ABC 是正三角形，P 是三角形内一点，PA ＝3，PB ＝4，PC ＝5．求：∠APB 的度数．（初二）2、设P 是平行四边形ABCD 内部的一点，且∠PBA ＝∠PDA ． 求证：∠PAB ＝∠PCB ．（初二）3、设ABCD 为圆内接凸四边形，求证：AB ·CD ＋AD ·BC ＝AC ·BD ．（初三）4、平行四边形ABCD 中，设E 、F 分别是BC 、AB 上的一点，AE 与CF 相交于P ，且 AE ＝CF ．求证：∠DPA ＝∠DPC ．（初二）AP C B P A D CB C B DAF PD E C B A经典难题（五）1、设P 是边长为1的正△ABC 内任一点，L ＝PA ＋PB ＋PC ，求证：≤L ＜2．2、已知：P 是边长为1的正方形ABCD 内的一点，求PA ＋PB ＋PC 的最小值．3、P 为正方形ABCD 内的一点，并且PA ＝a ，PB ＝2a ，PC ＝3a ，求正方形的边长．4、如图，△ABC 中，∠ABC ＝∠ACB ＝800，D 、E 分别是AB 、AC 上的点，∠DCA ＝300，∠EBA ＝200，求∠BED 的度数．APCBACBPDEDA A CBPD经典难题（一）1.如下图做GH ⊥AB,连接EO 。
初中数学难题试题及答案
初中数学难题试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项是方程x^2 - 5x + 6 = 0的解？A. x = 2B. x = 3C. x = 1 或 x = 6D. x = -2 或 x = -32. 如果一个三角形的两边长分别为3和4，且第三边长为整数，那么第三边长可以是？A. 1B. 2C. 5D. 73. 计算下列表达式的值：(2x - 3)(x + 1) - (x - 4)(x - 2)A. 2x^2 - x - 5B. 2x^2 + 3x - 1C. 2x^2 + x - 5D. 2x^2 - 5x + 54. 一个数的平方减去4倍该数再加上4等于0，这个数是多少？A. 2B. -2C. 0D. 45. 一个圆的半径为5厘米，那么它的面积是多少平方厘米？B. 50πC. 75πD. 100π6. 下列哪个分数是最简形式？A. 3/6B. 4/8C. 5/10D. 7/147. 一个数的相反数是-5，这个数是多少？A. 5B. -5C. 0D. 108. 一个等腰三角形的底角是45度，那么顶角是多少度？A. 45度B. 90度C. 60度D. 120度9. 一个数的绝对值是3，这个数可以是？A. 3B. -3C. 3 或 -3D. 010. 下列哪个是不等式2x - 3 > 5的解？A. x > 4C. x > 2D. x < 2二、填空题（每题3分，共30分）1. 如果一个数的立方是-27，那么这个数是______。
2. 一个数的平方根是2，那么这个数是______。
3. 一个数的倒数是1/3，那么这个数是______。
4. 一个数的绝对值是5，那么这个数可以是______或______。
5. 一个数的相反数是-7，那么这个数是______。
6. 一个等腰三角形的顶角是60度，那么底角是______度。
7. 一个圆的直径是10厘米，那么它的半径是______厘米。
初中数学难题精选(附问题详解)
3、设P是正方形ABCD一边BC上的任一点，PF⊥AP，CF平分∠DCE．
求证：PA＝PF．（初二）
4、如图，PC切圆O于C，AC为圆的直径，PEF为圆的割线，AE、AF与直线PO相交于B、D．求证：AB＝DC，BC＝AD．（初三）
经典难题（四）
1、已知：△ABC是正三角形，P是三角形内一点，PA＝3，PB＝4，PC＝5．
经典难题（一）
1、已知：如图，O是半圆的圆心，C、E是圆上的两点，CD⊥AB，EF⊥AB，EG⊥CO．
求证：CD＝GF．（初二）
2、已知：如图，P是正方形ABCD内点，∠PAD＝∠PDA＝150．
求证：△PBC是正三角形．（初二）
3、如图，已知四边形ABCD、A1B1C1D1都是正方形，A2、B2、C2、D2分别是AA1、BB1、CC1、DD1的中点．
2、设MN是圆O外一直线，过O作OA⊥MN于A，自A引圆的两条直线，交圆于B、C及D、E，直线EB及CD分别交MN于P、Q．
求证：AP＝AQ．（初二）
3、如果上题把直线MN由圆外平移至圆内，则由此可得以下命题：
设MN是圆O的弦，过MN的中点A任作两弦BC、DE，设CD、EB分别交MN于P、Q．
求证：AP＝AQ．（初二）
经典难题（四）
1.顺时针旋转△ABP 600，连接PQ，则△PBQ是正三角形。
可得△PQC是直角三角形。
所以∠APB=1500。
2.作过P点平行于AD的直线，并选一点E，使AE∥DC，BE∥PC.
可以得出∠ABP=∠ADP=∠AEP，可得：
AEBP共圆（一边所对两角相等）。
可得∠BAP=∠BEP=∠BCP，得证。
经典难题（一）
1.如下图做GH⊥AB,连接EO。由于GOFE四点共圆，所以∠GFH＝∠OEG,
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经典几何专题（一）1、已知：如图，O 是半圆的圆心，C 、E 是圆上的两点，CD ⊥AB ，EF ⊥AB ，EG ⊥CO ． 求证：CD ＝GF ．（初二）2、已知：如图，P 是正方形ABCD 内点，∠PAD ＝∠PDA ＝150． 求证：△PBC 是正三角形．（初二）3、如图，已知四边形ABCD 、A 1B 1C 1D 1都是正方形，A 2、B 2、C 2、D 2分别是AA 1、BB 1、CC 1、DD 1的中点．求证：四边形A 2B 2C 2D 2是正方形．（初二）4、已知：如图，在四边形ABCD 中，AD ＝BC ，M 、N 分别是AB 、CD 的中点，AD 、BC的延长线交MN 于E 、F ．求证：∠DEN ＝∠F ．A P C DB A F G CE BO D D 2 C 2B 2 A 2D 1 C 1 B 1C B DA A 1 BF经典几何专题（二）1、已知：△ABC 中，H 为垂心（各边高线的交点），O（1）求证：AH ＝2OM ； （2）若∠BAC ＝600，求证：AH ＝AO ．（初二）2、设MN 是圆O 外一直线，过O 作OA ⊥MN 于A ，自A 及D 、E ，直线EB 及CD 分别交MN 于P 、Q ． 求证：AP ＝AQ ．（初二）3、如果上题把直线MN 由圆外平移至圆内，则由此可得以下命题：设MN 是圆O 的弦，过MN 的中点A 任作两弦BC 、DE ，设CD 、EB 分别交MN 于P 、Q ． 求证：AP ＝AQ ．（初二）4、如图，分别以△ABC 的AC 和BC 为一边，在△ABC 的外侧作正方形ACDE 和正方形CBFG ，点P 是EF 的中点．求证：点P 到边AB 的距离等于AB 的一半．宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来经典几何专题（三）1、如图，四边形ABCD 为正方形，DE ∥AC ，AE ＝AC ，AE 与CD 相交于F ．234经典几何专题（四）1、已知：△ABC 是正三角形，P 是三角形内一点，PA ＝3，PB ＝4，PC ＝5．求：∠APB 的度数．（初二）2、设P 是平行四边形ABCD 内部的一点，且∠PBA ＝∠PDA ． 求证：∠PAB ＝∠PCB ．（初二）3、Ptolemy （托勒密）定理：设ABCD 为圆内接凸四边形，求证：AB ·CD ＋AD ·BC ＝AC ·BD ． （初三）4、平行四边形ABCD 中，设E 、F 分别是BC 、AB 上的一点，AE 与CF 相交于P ，且 AE ＝CF ．求证：∠DPA ＝∠DPC ．（初二）宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来经典几何专题（五）1、设P是边长为1的正△ABC内任一点，l＝PA＋PB＋PC，求证：3≤L＜2．23、P4∠经典难题（一）1、2、宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来3、4、经典难题（二）1、2、宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来3、4、经典难题（三）1、2、3、4、宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来经典难题（四）1、2、3、4、证明：过D 作DQ ⊥AE ，DG ⊥CF,并连接DF 和DE ，如右图所示 则S △ADE =21S ABCD =S △DFC ∴21 AE ﹒DQ = 21 DG ﹒FC 又∵AE=FC,∴DQ=DG,∴PD 为∠APC 的角平分线，∴∠DPA=∠DPC经典难题（五）1、2、3、宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来3、4、。
(完整版)初中数学经典难题(含答案)
经典难题（一）1、已知：如图，O 是半圆的圆心，C 、E 是圆上的两点，CD ⊥AB ，EF ⊥AB ，EG ⊥CO ． 求证：CD ＝GF ．（初二）2、已知：如图，P 是正方形ABCD 内点，∠PAD ＝∠PDA ＝150． 求证：△PBC 是正三角形．（初二）3、如图，已知四边形ABCD 、A 1B 1C 1D 1都是正方形，A 2、B 2、C 2、D 2分别是AA 1、BB 1、CC 1、DD 1的中点．求证：四边形A 2B 2C 2D 2是正方形．（初二）4、已知：如图，在四边形ABCD 中，AD ＝BC ，M 、N 分别是AB 、CD 的中点，AD 、BC的延长线交MN 于E 、F ．求证：∠DEN ＝∠F ．A P C DB A F G CE BO D D 2 C 2B 2 A 2D 1 C 1 B 1C B DA A 1 A N FE CDMBP CG FB QA D E1、已知：△ABC 中，H 为垂心（各边高线的交点），O （1）求证：AH ＝2OM ； （2）若∠BAC ＝600，求证：AH ＝AO ．（初二）2、设MN 是圆O 外一直线，过O 作OA ⊥MN 于A ，自A 及D 、E ，直线EB 及CD 分别交MN 于P 、Q ． 求证：AP ＝AQ ．（初二）3、如果上题把直线MN 由圆外平移至圆内，则由此可得以下命题：设MN 是圆O 的弦，过MN 的中点A 任作两弦BC 、DE ，设CD 、EB 分别交MN 于P 、Q ． 求证：AP ＝AQ ．（初二）4、如图，分别以△ABC 的AC 和BC 为一边，在△ABC 的外侧作正方形ACDE 和正方形CBFG ，点P 是EF 的中点．求证：点P 到边AB 的距离等于AB 的一半．（初二）· A D HE M C B O · GAO D B EC Q P NM · O Q PB DEC N M · A1、如图，四边形ABCD 为正方形，DE ∥AC ，AE ＝AC ，AE 与CD 相交于F ．求证：CE ＝CF ．（初二）2、如图，四边形ABCD 为正方形，DE ∥AC ，且CE ＝CA ，直线EC 交DA 延长线于F ．求证：AE ＝AF ．（初二）3、设P 是正方形ABCD 一边BC 上的任一点，PF ⊥AP ，CF 平分∠DCE ．求证：PA ＝PF ．（初二）4、如图，PC 切圆O 于C ，AC 为圆的直径，PEF 为圆的割线，AE 、AF 与直线PO 相交于B 、D ．求证：AB ＝DC ，BC ＝AD ．（初三）D AF D E C B E DA CB F A E PC B A OD BFAECP1、已知：△ABC 是正三角形，P 是三角形内一点，PA ＝3，PB ＝4，PC ＝5．求：∠APB 的度数．（初二）2、设P 是平行四边形ABCD 内部的一点，且∠PBA ＝∠PDA ． 求证：∠PAB ＝∠PCB ．（初二）3、Ptolemy （托勒密）定理：设ABCD 为圆内接凸四边形，求证：AB ·CD ＋AD ·BC ＝AC ·BD ． （初三）4、平行四边形ABCD 中，设E 、F 分别是BC 、AB 上的一点，AE 与CF 相交于P ，且 AE ＝CF ．求证：∠DPA ＝∠DPC ．（初二）AP C B P A D CB C B DAF PD E C B A1、设P 是边长为1的正△ABC 内任一点，l ＝PA ＋PB ＋PC ，求证：3≤L ＜2．2、已知：P 是边长为1的正方形ABCD 内的一点，求PA ＋PB ＋PC 的最小值．3、P 为正方形ABCD 内的一点，并且PA ＝a ，PB ＝2a ，PC ＝3a ，求正方形的边长．4、如图，△ABC 中，∠ABC ＝∠ACB ＝800，D 、E 分别是AB 、AC 上的点，∠DCA ＝300，∠EBA ＝200，求∠BED 的度数．APCBACBPDEDCB AA CBPD经典难题（一）1、2、3、4、经典难题（二）1、2、4、经典难题（三）1、3、4、1、2、3、4、证明：过D 作DQ ⊥AE ，DG ⊥CF,并连接DF 和DE ，如右图所示 则S △ADE =21S ABCD =S △DFC ∴21 AE ﹒DQ = 21 DG ﹒FC 又∵AE=FC,∴DQ=DG,∴PD 为∠APC 的角平分线，∴∠DPA=∠DPC1、2、3、3、4、。
初中数学经典几何难题及答案
经典难题（一）1、已知：如图，O 是半圆的圆心，C 、E 是圆上的两点，CD ⊥AB ，EF ⊥AB ，EG ⊥CO ． 求证：CD ＝GF ．（初二）2、已知：如图，P 是正方形ABCD 内点，∠PAD ＝∠PDA ＝150． 求证：△PBC 是正三角形．（初二）3、如图，已知四边形ABCD 、A 1B 1C 1D 1都是正方形，A 2、B 2、C 2、D 2分别是AA 1、BB 1、CC 1、DD 1的中点．求证：四边形A 2B 2C 2D 2是正方形．（初二）4、已知：如图，在四边形ABCD 中，AD ＝BC ，M 、N 分别是AB 、CD 的中点，AD 、BC 的延长线交MN 于E 、F ．求证：∠DEN ＝∠F ．A P C DB A FG CEBO D D 2 C 2B 2 A 2D 1 C 1 B 1C B DA A 1F经典难题（二）1、已知：△ABC 中，H 为垂心（各边高线的交点），O（1）求证：AH ＝2OM ； （2）若∠BAC ＝600，求证：AH ＝AO ．（初二）2、设MN 是圆O 外一直线，过O 作OA ⊥MN 于A ，自A D 、E ，直线EB 及CD 分别交MN 于P 、Q ． 求证：AP ＝AQ ．（初二）3、如果上题把直线MN 由圆外平移至圆内，则由此可得以下命题：设MN 是圆O 的弦，过MN 的中点A 任作两弦BC 、DE ，设CD 、EB 分别交MN 于P 、Q ． 求证：AP ＝AQ ．（初二）4、如图，分别以△ABC 的AC 和BC 为一边，在△ABC 的外侧作正方形ACDE 和正方形CBFG ，点P是EF 的中点．求证：点P 到边AB 的距离等于AB 的一半．经典难题（三）N1、如图，四边形ABCD 为正方形，DE ∥AC ，AE ＝AC ，AE 与CD 相交于F ．求证：CE ＝CF ．（初二）2、如图，四边形ABCD 为正方形，DE ∥AC ，且CE ＝CA ，直线EC 交DA 延长线于F ．求证：AE ＝AF ．（初二）3、设P 是正方形ABCD 一边BC 上的任一点，PF ⊥AP ，CF 平分∠DCE ．求证：PA ＝PF ．（初二）4、如图，PC 切圆O 于C ，AC 为圆的直径，PEF 为圆的割线，AE 、AF 与直线PO 相交于B 、D ．求证：AB ＝DC ，BC ＝AD ．（初三）经典难题（四）E1、已知：△ABC 是正三角形，P 是三角形内一点，PA ＝3，PB ＝4，PC ＝5．求：∠APB 的度数．（初二）2、设P 是平行四边形ABCD 内部的一点，且∠PBA ＝∠PDA ． 求证：∠PAB ＝∠PCB ．（初二）3、设ABCD 为圆内接凸四边形，求证：AB ·CD ＋AD ·BC ＝AC ·BD ．（初三）4、平行四边形ABCD 中，设E 、F 分别是BC 、AB 上的一点，AE 与CF 相交于P ，且 AE ＝CF ．求证：∠DPA ＝∠DPC ．（初二）经典难题（五）1、设P 是边长为1的正△ABC 内任一点，L ＝PA ＋PB ＋PC ，求证：≤L ＜2．AP C B P A D CB C B DAF PD E C B A2、已知：P 是边长为1的正方形ABCD 内的一点，求PA ＋PB ＋PC 的最小值．3、P 为正方形ABCD 内的一点，并且PA ＝a ，PB ＝2a ，PC ＝3a ，求正方形的边长．4、如图，△ABC 中，∠ABC ＝∠ACB ＝800，D 、E 分别是AB 、AC0∠EBA ＝200，求∠BED 的度数．经典难题（一）1.如下图做GH ⊥AB,连接EO 。