中考数学经典难题
初三数学重点难点几何题及答案
压轴题 经典难题（1）1、已知：如图，P 是正方形ABCD 点，∠PAD ＝∠PDA ＝150． 求证：△PBC 是正三角形．（初二）2、已知：如图，O 是半圆的圆心，C 、E 是圆上的两点，CD ⊥AB ，EF ⊥AB ，EG ⊥CO ． 求证：CD ＝GF ．（初二）3、如图，已知四边形ABCD 、A 1B 1C 1D 1都是正方形，A 2、B 2、C 2、D 2分别是AA 1、BB 1、CC 1、DD 1的中点．求证：四边形A 2B 2C 2D 2是正方形．（初二）4、已知：如图，在四边形ABCD 中，AD ＝BC ，M 、N 分别是AB 、CD 的中点，AD 、BC的延长线交MN 于E 、F ．求证：∠DEN ＝∠F ．经典难题（二）D 2 C 2B 2 A 2 D 1C 1 B 1 C B DA A 1A FG CE B O D A P C D BF1、已知：△ABC 中，H 为垂心（各边高线的交点），O 为外心，且OM ⊥BC 于M ． （1）求证：AH ＝2OM ； （2）若∠BAC ＝600，求证：AH ＝AO ．（初二）2、设MN 是圆O 外一直线，过O 作OA ⊥MN 于A ，自A 引圆的两条直线，交圆于B 、C 及D 、E ，直线EB 及CD 分别交MN 于P 、Q ． 求证：AP ＝AQ ．（初二）3、如果上题把直线MN设MN 是圆O 的弦，过MN 的中点A 任作两弦BC 、DE 于P 、Q ． 求证：AP ＝AQ ．（初二）4、如图，分别以△ABC 的AC 和BC 为一边，在△ABC 点P 是EF 的中点．求证：点P 到边AB 的距离等于AB 的一半．经典难 1、如图，四边形ABCD 为正方形，DE ∥AC ，AE ＝AC 求证：CE ＝CF ．（初二）2、如图，四边形ABCD 为正方形，DE ∥AC ，且CE ＝CA ，直线EC 交DA 延长线于F ．求证：AE ＝AF ．（初二）3、设P 是正方形ABCD 一边BC求证：PA ＝PF ．（初二）4、如图，PC 切圆O 于C ，AC 为圆的直径，PEF 为圆的割线，D ．求证：AB ＝DC ，BC ＝AD ．（初三）经典难1、已知：△ABC 是正三角形，P求：∠APB 的度数．（初二）2、设P 是平行四边形ABCD 部的一点，且∠PBA ＝∠PDA ． 求证：∠PAB ＝∠PCB ．（初二）3、设ABCD 为圆接凸四边形，求证：AB ·CD ＋AD ·BC ＝AC ·4、平行四边形ABCD 中，设E 、F 分别是BC 、AB 上的一点，AE 与CF 相交于P ，且 AE ＝CF ．求证：∠DPA ＝∠DPC ．（初二） 经典难题（五）1、设P 是边长为1的正△ABC 任一点，L ＝PA ＋PB ＋PC ，求证：≤L ＜2．2、已知：P 是边长为1的正方形ABCD 的一点，求PA ＋PB ＋PC 的最小值．3、P 为正方形ABCD 的一点，并且PA ＝a ，PB ＝2a ，PC ＝3a ，求正方形的边长．4、如图，△ABC 中，∠ABC ＝∠ACB ＝800，D 、E 分别是AB 、AC 上的点，∠DCA ＝300，∠EBA ＝200，求∠BED 的度数．FP DE CBAA PC BAC BPDEDA ACBPD经典难题（一）1.如下图做GH⊥AB,连接EO。
人教版初中数学中考经典好题难题(有答案)
数学难题一•填空题(共2小题)1如图，矩形纸片ABCD中，AB= 7, BC= .第一次将纸片折叠，使点B与点D重合，折痕与BD交于点O1；O i D的中点为D1，第二次将纸片折叠使点B与点D i重合，折痕与BD交于点。
2；设O2D1的中点为D2，第三次将纸片折叠使点B与点D2重合，折痕与BD交于点03,….按上述方法折叠，第n次折叠后的折痕与BD交于点O n,贝y B0i= , BO n= .2.如图，在平面直角坐标系xoy中，A (- 3, 0), B (0, 1),形状相同的抛物线C n ( n=1 , 2 , 3 , 4,…)的顶点在直线AB 上,其对称轴与x轴的交点的横坐标依次为 2 , 3 , 5 , 8 , 13 ,…，根据上述规律，抛物线C2的顶点坐标为 ;抛物线C s的顶点坐标为 ______ .二.解答题(共28小题)23 .已知：关于x的一元二次方程kx +2x+2 - k=0 ( k昌).(1)求证：方程总有两个实数根；(2)当k取哪些整数时，方程的两个实数根均为整数.24. 已知：关于x的方程kx + (2k - 3) x+k - 3=0.(1)求证：方程总有实数根；2(2)当k取哪些整数时，关于x的方程kx + (2k- 3) x+k - 3=0的两个实数根均为负整数？3 35. 在平面直角坐标系中，将直线I:「一 - 一沿x轴翻折，得到一条新直线与x轴交于点A，与y轴交于点B ,将抛物线C1：*沿x轴平移，得到一条新抛物线C2与y轴交于点D，与直线AB交于点E、点F.(1)求直线AB的解析式；(2)若线段DF // x轴，求抛物线C2的解析式；(3)在(2)的条件下，若点F在y轴右侧，过F作FH丄x轴于点G ,与直线I交于点H，—条直线m( m不过△ AFH 的顶点)与AF交于点M，与FH交于点N，如果直线m既平分△ AFH的面积，又平分△ AFH的周长，求直线m 的解析式.第一次折叠第二次折叠第三次折叠0^126. 已知：关于x的一元二次方程-x+ (m+4) x - 4m=0，其中0 v m v4.(1)求此方程的两个实数根(用含m的代数式表示)；(2)设抛物线y= - x + ( m+4) x - 4m与x轴交于A、B两点(A在B的左侧)，若点D的坐标为(0,- 2),且AD?BD=10，求抛物线的解析式；(3)已知点E (a, y i)、F (2a, y2)、G (3a, y3)都在(2)中的抛物线上，是否存在含有y i、y2、y3，且与a无关的等式？如果存在，试写出一个，并加以证明；如果不存在，说明理由.2 27. 点P为抛物线y=x - 2mx+m (m为常数，m>0) 上任一点，将抛物线绕顶点G逆时针旋转90°后得到的新图象与y轴交于A、B两点(点A在点B的上方)，点Q为点P旋转后的对应点.(1)当m=2，点P横坐标为4时，求Q点的坐标；(2)设点Q (a, b)，用含m、b的代数式表示a；(3)如图，点Q在第一象限内，点D在x轴的正半轴上，点C为OD的中点，QO平分/ AQC , AQ=2QC ,当QD=m 时，求m的值.2&关于x的一元二次方程x1 2 3- 4x+c=0有实数根，且c为正整数.1 求c的值；22 若此方程的两根均为整数，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x - 4x+c与x轴交于A、B两点(A在B左侧)，与y轴交于点C .点P为对称轴上一点，且四边形OBPC为直角梯形，求PC的长；3 将(2)中得到的抛物线沿水平方向平移，设顶点D的坐标为(m, n),当抛物线与(2)中的直角梯形OBPC只有两个交点，且一个交点在PC边上时，直接写出m的取值范围.210.如图，AD 是厶ABC 的角平分线，EF 是AD 的垂直平分线. 求证：(1)/ EAD= / EDA .(2) DF // AC . (3) Z EAC= / B .一 211 .已知：关于 x 的一兀二次方程(m - 1) x + (m - 2) x -仁0 ( m 为实数) (1)若方程有两个不相等的实数根，求 m 的取值范围；(2) 在(1)的条件下，求证：无论 m 取何值，抛物线 y= (m - 1) x 2+ (m - 2) x - 1总过x 轴上的一个固定点；一、 2 2 (3)关于x 的一兀二次方程(m - 1) x + (m - 2) x -仁0有两个不相等的整数根，把抛物线 y= (m - 1) x + (m -2)x - 1向右平移3个单位长度，求平移后的解析式.12. 已知△ ABC ，以AC 为边在△ ABC 外作等腰 △ ACD ，其中AC=AD .(1) ____________________________________________________________________________________ 如图1,若/ DAC=2 / ABC , AC=BC ，四边形 ABCD 是平行四边形，则/ ABC= __________________________________ ; (2) 如图2,若/ ABC=30 ° △ ACD 是等边三角形， AB=3 , BC=4 .求BD 的长；(3) 如图3,若/ ACD 为锐角，作 AH 丄BC 于H .当BD 2=4AH 2+BC 2时，/ DAC=2 / ABC 是否成立？若不成立, 请说明你的理由；若成立，证明你的结论.213. 已知关于 x 的方程 mx + (3- 2m ) x+ ( m - 3) =0，其中m >0. (1) 求证：方程总有两个不相等的实数根；垃 ~ I(2) 设方程的两个实数根分别为 X 1, X 2，其中X 1>X 2,图33 x |(3) 在(2)的条件下，请根据函数图象，直接写出使不等式yw- m成立的m的取值范围.2 214. 已知：关于x的一元二次方程x+ (n-2m) x+m - mn=O①(1)求证：方程① 有两个实数根；(2)若m- n-仁0,求证：方程① 有一个实数根为1;(3)在(2)的条件下，设方程①的另一个根为a.当x=2时，关于m的函数y i=nx+am与y2=x2+a (n - 2m) x+m2 -mn的图象交于点A、B (点A在点B的左侧)，平行于y轴的直线L与y i、y2的图象分别交于点C、D .当L沿AB由点A平移到点B时，求线段CD的最大值.y= ( 3- m) x2+2 ( m - 3) x+4m - m2的顶点A在双曲线y==上，直线y=mx+b经过点A ,与y轴交于点B，与x轴交于点C.(1) 确定直线AB的解析式；(2) 将直线AB绕点O顺时针旋转90°与x轴交于点D，与y轴交于点E,求sin/ BDE的值；(3) 过点B作x轴的平行线与双曲线交于点G,点M在直线BG上，且到抛物线的对称轴的距离为6.设点N在15.如图，已知抛物线16.如图，AB为O O的直径，AB=4，点C在O O上，CF丄OC,且CF=BF .(1)证明BF是O O的切线；(2) 设AC与BF的延长线交于点M，若MC=6，求/ MCF的大小.17 .如图1,已知等边△ ABC的边长为1，D、E、F分别是AB、BC、AC边上的点(均不与点A、B、C重合)，记厶DEF的周长为p.(1)____________________________________________________________ 若D、E、F分别是AB、BC、AC边上的中点，贝U p= _______________________________________________________ ;(2)_______________________________________________________________________ 若D、E、F分别是AB、BC、AC边上任意点，贝U p的取值范围是_____________________________________________ .小亮和小明对第(2)问中的最小值进行了讨论，小亮先提出了自己的想法：将△ ABC以AC边为轴翻折一次得△ AB1C，再将△ AB1C以B1C为轴翻折一次得△ A1B1C,如图2所示.则由轴对称的性质可知，DF+FE1+E1D2=p, 根据两点之间线段最短，可得p£D2.老师听了后说：你的想法很好，但DD2的长度会因点D的位置变化而变化，所以还得不出我们想要的结果. ”小明接过老师的话说：那我们继续再翻折3次就可以了”请参考他们的想法，写出你的答案.图1 图2218. 已知关于x的方程x -( m- 3) x+m - 4=0 .(1)求证：方程总有两个实数根；(2)若方程有一个根大于4且小于8,求m的取值范围；2(3)设抛物线y=x -( m - 3) x+m - 4与y轴交于点M，若抛物线与x轴的一个交点关于直线y= - x的对称点恰好是点M，求m的值.19. 在Rt△ ABC中，/ ACB=90 ° tan/BAC=2 .点D在边AC上(不与A, C重合)，连接BD , F为BD中点.2(1)若过点D作DE丄AB于E,连接CF、EF、CE,如图1 .设CF=kEF，则k= _ _ ;(2)若将图1中的△ ADE绕点A旋转，使得D、E、B三点共线，点F仍为BD中点，如图2所示.求证：BE -DE=2CF ;(3)若BC=6，点D在边AC的三等分点处，将线段AD绕点A旋转，点F始终为BD中点，求线段CF长度的最20•我们给出如下定义：如果四边形中一对顶点到另一对顶点所连对角线的距离相等，则把这对顶点叫做这个四边形的一对等高点•例如：如图1,平行四边形ABCD中，可证点A、C到BD的距离相等，所以点A、C是平行四边形ABCD的一对等高点，同理可知点B、D也是平行四边形ABCD的一对等高点.(1)如图2,已知平行四边形ABCD，请你在图2中画出一个只有一对等高点的四边形ABCE (要求：画出必要的辅助线)；(2)已知P是四边形ABCD对角线BD上任意一点(不与B、D点重合)，请分别探究图3、图4中S1, S2, S3, S4四者之间的等量关系(S1, S2, S3, S4分别表示△ ABP , △ CBP , △ CDP, △ ADP的面积)：①如图3,当四边形ABCD只有一对等高点A、C时，你得到的一个结论是 ____________________ ;②如图4,当四边形ABCD没有等高点时，你得到的一个结论是____________________ .221. 已知：关于x的一元一次方程kx=x+2① 的根为正实数，二次函数y=ax - bx+kc (c旳)的图象与x轴一个交点的横坐标为1.(1)若方程①的根为正整数，求整数k的值；(2)求代数式一的值；akc(3)求证：关于x的一元二次方程ax2- bx+c=0②必有两个不相等的实数根.22. 已知抛物线经过点A (0, 4)、B (1, 4)、C (3, 2),与x轴正半轴交于点D.(1)求此抛物线的解析式及点D的坐标；(2)在x轴上求一点E,使得△ BCE是以BC为底边的等腰三角形；(3)在(2)的条件下，过线段ED上动点P作直线PF// BC,与BE、CE分别交于点F、6,将厶EFG沿FG翻折得到△ E F G .设P ( x, 0), △ E F G与四边形FGCB重叠部分的面积为S,求S与x的函数关系式及自变量x的取值范围.223. 已知二次函数y=ax +bx+c的图象分别经过点（0, 3） , （3, 0）, （- 2, - 5）.求：（1）求这个二次函数的解析式；（2）求这个二次函数的最值；（3）若设这个二次函数图象与x轴交于点C, D （点C在点D的左侧），且点A是该图象的顶点，请在这个二次函数的对称轴上确定一点B，使△ ACB是等腰三角形，求出点B的坐标.24•根据所给的图形解答下列问题：（1）如图1, △ ABC中，AB=AC，/ BAC=90 ° AD丄BC于D,把△ ABD绕点A旋转，并拼接成一个与△ ABC 面积相等的正方形，请你在图中完成这个作图；（2）如图2，△ ABC中，AB=AC，/ BAC=90 °请你设计一种与（1）不同的方法，将这个三角形拆分并拼接成一个与其面积相等的正方形，画出利用这个三角形得到的正方形；（3）设计一种方法把图3中的矩形ABCD拆分并拼接为一个与其面积相等的正方形，请你依据此矩形画出正形，并根据你所画的图形，证明正方形面积等于矩形ABCD的面积的结论.25. 例.如图①，平面直角坐标系xOy中有点B （2，3）和C （5，4），求厶OBC的面积. 解：过点B作BD丄x轴于D，过点C作CE丄x轴于E.依题意，可得S A OBC=S梯形BDEC+S A OBD- S^OCE=- -1 - ；i-.l ■・•・“w £w=',X ( 3+4) X( 5- 2) +[X2>3—[拓>4=3.5 .££w•••△ OBC的面积为3.5.（1）如图②，若B （X1，yd、C （X2，y2）均为第一象限的点，O、B、C三点不在同一条直线上.仿照例题的解法，求△ OBC的面积（用含X1、X2、y1、y2的代数式表示）；（2）如图③，若三个点的坐标分别为 A （2，5），B （7，7），C （9，1），求四边形OABC的面积.① ② ③26. 阅读:①按照某种规律移动一个平面图形的所有点，得到一个新图形称为原图形的像. 如果原图形每一个点只对应像的一个点，且像的每一个点也只对应原图形的一个点，这样的运动称为几何变换•特别地，当新图形与原图形的形状大小都不改变时，我们称这样的几何变换为正交变换.问题1:我们学习过的平移、________________ 、______________ 变换都是正交变换.② 如果一个图形绕着一个点（旋转中心）旋转n°（O v nW60）后，像又回到原图形占据的空间（重合）变换为该图形的n度旋转变换.特别地，具有180?旋转变换的图形称为中心对称图形.例如，图A中奔驰车标示意图具有120°, 240°, 360°的旋转变换.图B的几何图形具有180。
超难的中考数学试题及答案
超难的中考数学试题及答案一、选择题1. 已知等差数列{an}的公差为5，首项为3，若a1+a2+a3+a4=150，求a5的值。
A. -10B. 10C. 15D. 20答案：A. -10解析：根据已知条件，可以列出等差数列的通项公式an = a1 + (n-1)d，其中d为公差。
a1+a2+a3+a4 = 4a1 + 6d = 150由a1 = 3和d = 5，代入得到：12 + 30 = 15042 = 150解得d=-10。
因此，a5 = a1 + (5-1)d = 3 + 4(-10) = -37.2. 已知函数y = ax^2 + bx + c的图像经过点(1, 4)，(2, 9)，(3, 16)，求a, b, c的值。
A. a=1, b=2, c=2B. a=1, b=2, c=3C. a=2, b=3, c=4D. a=2, b=2, c=1答案：A. a=1, b=2, c=2解析：将给定的三个点分别代入函数，可以得到以下三个方程：a(1)^2 + b(1) + c = 4a(2)^2 + b(2) + c = 9a(3)^2 + b(3) + c = 16化简并解方程可得：a +b +c = 44a + 2b + c = 99a + 3b + c = 16求解该方程组，得到a=1，b=2，c=2。
二、填空题1. 设正整数a、b、c满足a<b<c，且满足c的立方减去b的立方等于a的立方减去b的立方，求a、b、c的最小值。
答案：a=6，b=7，c=8解析：根据题意，可以列出方程c^3 - b^3 = a^3 - b^3。
根据立方差公式(a^3 - b^3 = (a-b)(a^2 + ab + b^2))，可以得到：(a-b)(a^2 + ab + b^2) = (c-b)(c^2 + cb + b^2)由于a<b<c，令a-b=1和c-b=2，代入方程得到：(1)(a^2 + ab + b^2) = (2)(c^2 + cb + b^2)化简并整理得：a^2 - 2b + b^2 = 4c + 2ba^2 + b^2 = 4c + 4b根据a<b<c，我们可以假设最小的三个数分别为6、7和8，代入方程验证：6^2 + 7^2 = 4(8) + 4(7)36 + 49 = 32 + 28因此，a=6，b=7，c=8是满足条件的最小值。
中考数学几何经典难题(标准答案)
中考数学几何经典难题(标准答案)中考数学几何经典难题（标准答案）
题目一
已知直角三角形ABC，∠B=90°，AB=3cm，BC=4cm。
求三角形ABC的斜边AC的长度。
解答一
根据勾股定理，直角三角形的斜边的平方等于两直角边的平方和。
所以，斜边AC的长度可以通过计算得到：
AC² = AB² + BC²
AC² = 3² + 4²
AC² = 9 + 16
AC² = 25
根据开方运算，可以得到AC的长度为5cm。
题目二
已知等腰梯形ABCD，AB∥CD，AB=10cm，CD=16cm，AD=BC=6cm，求梯形ABCD的面积。
解答二
等腰梯形的面积可以通过以下公式计算：
其中，a和b分别表示上底和下底的长度，h表示梯形的高。
根据已知条件可以得到：
上底a = AB = 10cm
下底b = CD = 16cm
高h = AD = BC = 6cm
将这些值代入公式进行计算：
面积 = ((a + b) * h) / 2
面积 = ((10 + 16) * 6) / 2
面积 = (26 * 6) / 2
面积 = 156 / 2
面积 = 78
所以，梯形ABCD的面积为78平方厘米。
以上就是中考数学几何的两个经典难题的标准答案。
希望对你有帮助！。
初三数学中考难题
A BCDPE第2题图第3题图ABCBOAC O A C B 一、选择题1．如图,共有12个大小相同的小正方形,其中阴影部分的5个小正方形是 一个正方体的表面展开图的一部分,现从其余的小正方形中任取一个涂 上阴影,能构成这个正方体的表面展开图的概率是（ ）Ａ．74 Ｂ．73 Ｃ．72 Ｄ．71解：∵空白部分的小正方形共有7个，其中在最下面一行中取任意一个均能够成这个正方体的表面展开图， 最下面一行共有4个空格，∴任取一个涂上阴影，能构成这个正方体的表面展开图的概率是： ． 故选A ．2．如图所示，矩形ABCD 中，AB =4，BC =43，点E 是折线段A －D －C 上的一个动点（点E 与点A 不重合），点P 是点A 关于BE 的对称点．在点E 运动的过程中，使△PCB 为等腰三角形的点E 的位置共有 A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个根据题意，结合图形，分情况讨论：①BP 为底边；②BP 为等腰三角形一腰长．解答：解：①BP 为底边时，符合点E 的位置有2个；②BP 为等腰三角形一腰长时，符合点E 的位置有2个； ③以PC 为底边，B 为顶点时，这样的等腰三角形不存在． 故选C ．3．如图，在△ABC 中，AB = AC ，AB = 8，BC = 12，分别以 AB 、AC 为直径作半圆，则图中阴影部分的面积是（ ）A ．64127π-B ．1632π-C ．16247π-D ．16127π-设3个阴影部分的交点为D ，连线AD ，将上部阴影分为左、右，设为阴影1、2，设左下阴影为3，右下为4,面积分为S1 S2 S3 S4则：S 圆ABD=S 三角ABD+S3+S2······1式 S 圆ACD=S 三角ACD+S4+S1······2式联立式1、2得 阴影部分面积=S1+S2+S3+S4=S 圆ABD+S 圆ACD-S 三角ABD-S 三角ACD（1题图）俯视图左视图主视图第5题图4．如图是一个几何体的三视图，其中主视图、左视图都是腰为13cm ，底为10cm 的等腰三角形，则这个几何的侧面积是 ( )A ．60πcm 2B ．75πcm 2C ．70πcm 2D ．65πcm 2 5．如图，在⊙O 中，OA ＝AB ，OC ⊥AB ，则下列结论错误的是 A ．弦AB 的长等于圆内接正六边形的边长 B ．弦AC 的长等于圆内接正十二边形的边长C ．AC BC = D ．∠BAC=30°6.如图，一种电子游戏，电子屏幕上有一正六边形ABCDEF ，点P 沿直线AB 从右向左移动，当出现点P 与正六边形六个顶点中的至少两个顶点距离相等时，就会发出警报，则直线AB 上会发出警报的点P 有( )A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个7．多项式21xy xy -+的次数及最高次数的系数是（ ） A ．2,1 B ．2，-1 C ．3,-1 D ．5，-18．如图5是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知大正方形面积为49，小正方形面积为4，若用x ，y 表示直角三角形的两直角边（x y >），下列四个说法：①2249x y +=，②2x y -=，③2449xy +=，④9x y +=.其中说法正确的是 （ ）A ．①②B . ①②③ C. ①②④ D. ①②③④ ９．如图，两条抛物线12121+-=x y 、12122--=x y 与分别经过点()0,2-,()0,2且平第6题E A BCDFPyx第8题ABOCH行于y 轴的两条平行线围成的阴影部分的面积为（ ） Ａ．8 Ｂ．6 Ｃ．10 Ｄ．410．已知：如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠DCB = 90°，E 是AD 的中点，点P 是BC 边上的动点（不与点B 重合），EP 与BD 相交于点O.当P 点在BC 边上运动时，△BOP ∽△DOE ；若相似比为2，且AD ︰BC = 2︰3.则四边形ABPE 是（ ）A ．平行四边形 B. 直角梯形 C.等腰梯形 D.矩形11．已知二次函数2y ax bx c =++（a ≠0）的图象如图所示，则下列结论： ① ac >0； ② a –b +c <0； ③当x <0时，y <0； ④方程20ax bx c ++=（a ≠0）有两个大于－1的实数根． 其中错误的结论有 （ ）A ．② ③B ．② ④C ．① ③D ．① ④12．如图，矩形纸片ABCD 中，AB =4，AD =3，折叠纸片使AD边与对角线BD 重合，折痕为DG ，记与点A 重合点A ′,则△A ′BG 的面积与该矩形面积的比为（ ）A.112B.19C.18D. 1613．某种气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P （kPa ）是气球体积V （m 3）的反比例函数，其图像如图所示，当气球内的气压大于120kPa 时，气球将爆炸，为了安全，气球的体积应该（ ）A. 不小于45m 3 B ．小于54m 3 C. 不大于54m 3 D ．小于45m 314．如图，AB 为O 的直径，CD 为弦，且CD AB ⊥。
初中数学经典几何难题与答案解析
经典难题（一）仁已知：如图，0是半圆的圆心.C 、E 是圆上的两点，CD 丄AB, EF 丄AB, EG 丄CO. 求证：CD=GF ・（初二）求证：APBC 是正三角形.（初二）3、 如图，已知四边形ABCD 、A1B1C1D1都是正方形，2、B 2. C2、D2分别是 从、BB ・、CG 、DD（的中 点.求证：四边形A2B2C2D2是正方形.（初二）第3题图4、已知：如图，在四边形ABCD 中，AD = BC, MMN 于 E 、F.求证：ZDEN=ZF ・经典难题（二）1、已知：ZiABC 中，H 为垂心（各边高线的交点），0为外心，且0M 丄BC 于M.（1） 求证：AH=20M;（2） 若ZBAC=60°,求证：AH=AO ・（初二）第4题图、N 分别是AB 、CD 的中点，AD 、BC 的延长线交2、 已知：如图.P 是正方形ABCD 内点，ZPAD=ZPDA = 15°.2、设MN 是圆0外一直线.过0作0A 丄MN 于A,自A 引圆的两条直线，交圆于B 、C 及D 、E,直线EB 及CD 分别交MN 于P 、Q.求证：AP=AQ ・（初二） 3、如果上题把直线MN 由圆外平移至圆内，则由此可得以下命题：设MN 是圆0的弦，过MN 的中点A 任作两弦BC. DE,设CD 、EB 分别交MN 于P 、Q. 求证：AP=AQ ・（初二）求证：点P 到边AB 的距离等于AB 的一半・（初二）经典难题（三）1、如图，四边形ABCD 为正方形，DE/7AC, AE=AC, AE 与CD 相交于F. 求证：CE=CF ・（初二）第4题图在AABC 的外侧作正方形ACDE 和正方形CBFG,点PAGA第2题图是EF 的中点.3、设P 是正方形ABCD-边BC 上的任一点，PF 丄AP, CF 平分ZDCE. 求证：PA=PF ・（初二）第3题图 第4题图4、如图，PC 切圆0于C, AC 为圆的直径，PEF 为國的割线，AE 、AF 与直线P0相交于B 、D.求证：AB=DC, BC=AD ・（初三）经典难题（四）1.已知：ZiABC 是正三角形，P 是三角形内一点，PA=3, PB=4, PC=5.求：ZAPB 的慶数.（初二）求证：AE=AF ・（初二）2、 设P 是平行四边形ABCD 内部的一点，且ZPBA=ZPDA ・求证：ZPAB=ZPCB.（初二）3、 设ABCD 为圆内接凸四边形，求证：AB • CD+AD • BC=AC • BD.（初三）2、P 是边长为1的正方形ABCD 内的一点，求PA + PB+PC 的最小值. A4、平行四边形ABCD 中，设E 、F 分别是BC.AE = CF ・ 求证：ZDPA=ZDPC ・（初二）经典难题（五）1 ＞设 P 是边长为1的正△ ABC 内任一点，L = PA + PB + PC ,求证：WLV2.3、P为正方形ABCD内的一点，并且PA=a, PB = 2a, PC = 3a,求正方形的边长.经典难题（一）1、已知：如图，0是半圆的圆心，C、E是圆上的两点，CD丄AB, EF丄AB, EG丄CO.求证：CD=GFo （初二）证一：连接0E。
中考数学经典难题集锦
经典难题（一）1、已知：如图，O 是半圆的圆心，C 、E 是圆上的两点，CD ⊥AB ，EF ⊥AB ，EG ⊥CO ． 求证：CD ＝GF ．（初二）2、已知：如图，P 是正方形ABCD 内点，∠PAD ＝∠PDA ＝150． 求证：△PBC 是正三角形．（初二）3、如图，已知四边形ABCD 、A 1B 1C 1D 1都是正方形，A 2、B 2、C 2、D 2分别是AA 1、BB 1、CC 1、DD 1的中点．求证：四边形A 2B 2C 2D 2是正方形．（初二）4、已知：如图，在四边形ABCD 中，AD ＝BC ，M 、N 分别是AB 、CD 的中点，AD 、BC的延长线交MN 于E 、F ．求证：∠DEN ＝∠F ．经典难题（二）A P C DB A F G CE BO D D 2 C 2B 2 A 2D 1 C 1 B 1C B DA A 1 BF1、已知：△ABC 中，H 为垂心（各边高线的交点），O（1）求证：AH ＝2OM ； （2）若∠BAC ＝600，求证：AH ＝AO ．（初二）2、设MN 是圆O 外一直线，过O 作OA ⊥MN 于A ，自A 及D 、E ，直线EB及CD 分别交MN 于P 、Q ． 求证：AP ＝AQ ．（初二）3、如果上题把直线MN 由圆外平移至圆内，则由此可得以下命题：设MN 是圆O 的弦，过MN 的中点A 任作两弦BC 、DE ，设CD 、EB 分别交MN 于P 、Q ． 求证：AP ＝AQ ．（初二）4、如图，分别以△ABC 的AC 和BC 为一边，在△ABC 的外侧作正方形ACDE 和正方形CBFG ，点P 是EF 的中点．求证：点P 到边AB 的距离等于AB 的一半．经典难1、如图，四边形ABCD 为正方形，DE ∥AC ，AE ＝AC ，AE 与CD 相交于F ． 求证：CE ＝CF ．（初二）2、如图，四边形ABCD 为正方形，DE ∥AC ，且CE ＝CA ，直线EC 交DA 延长线于F ． 求证：AE ＝AF ．（初二）3、设P 是正方形ABCD 一边BC 上的任一点，PF ⊥AP ，CF 平分∠DCE ． 求证：PA ＝PF ．（初二）4、如图，PC 切圆O 于C ，AC 为圆的直径，PEF 为圆的割线，AE 、AF 与直线PO 相交于B 、D ．求证：AB ＝DC ，BC ＝AD ．经典难题（四）1、已知：△ABC 是正三角形，P 是三角形内一点，PA ＝3，PB ＝4，PC ＝5．求：∠APB 的度数．（初二）2、设P 是平行四边形ABCD 内部的一点，且∠PBA ＝∠PDA ． 求证：∠PAB ＝∠PCB ．（初二）3、Ptolemy （托勒密）定理：设ABCD 为圆内接凸四边形，求证：AB ·CD ＋AD ·BC ＝AC ·BD ． （初三）4、平行四边形ABCD 中，设E 、F 分别是BC 、AB 上的一点，AE 与CF 相交于P ，且 AE ＝CF ．求证：∠DPA ＝∠DPC ．（初二）经典难题（五）1、设P 是边长为1的正△ABC 内任一点，L ＝PA ＋PB ＋PC ，求证：1≤L ＜中考数学经典难题集锦2．2、已知：P 是边长为1的正方形ABCD 内的一点，求PA ＋PB ＋PC 的最小值．3、P 为正方形ABCD 内的一点，并且PA ＝a ，PB ＝2a ，PC ＝3a4、如图，△ABC 中，∠ABC＝∠ACB ＝800，D 、E 分别是AB 、AC 上的点，∠EBA ＝200，求∠BED 的度数．。
九年级数学难题精选(有答案)
一、如图，已知抛物线y=﹣x2+bx+c与一直线相交于A（﹣1，0），C（2，3）两点，与y轴交于点N，其顶点为D．（1）抛物线及直线AC的函数关系式；（2）设点M（3，m），求使MN+MD的值最小时m的值；（3）若抛物线的对称轴与直线AC相交于点B，E为直线AC上的任意一点，过点E作EF ∥BD交抛物线于点F，以B，D，E，F为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，求点E 的坐标；若不能，请说明理由；（4）若P是抛物线上位于直线AC上方的一个动点，求△APC的面积的最大值．解：（1）由抛物线y=﹣x2+bx+c过点A（﹣1，0）及C（2，3）得，，解得，故抛物线为y=﹣x2+2x+3又设直线为y=kx+n过点A（﹣1，0）及C（2，3）得，解得故直线AC为y=x+1；（2）作N点关于直线x=3的对称点N'，则N'（6，3），由（1）得D（1，4），故直线DN'的函数关系式为y=﹣x+，当M（3，m）在直线DN'上时，MN+MD的值最小，则m=﹣×=；（3）由（1）、（2）得D（1，4），B（1，2）∵点E在直线AC上，设E（x，x+1），①当点E在线段AC上时，点F在点E上方，则F（x，x+3），∵F在抛物线上，∴x+3=﹣x2+2x+3，解得，x=0或x=1（舍去）∴E（0，1）；②当点E在线段AC（或CA）延长线上时，点F在点E下方，则F（x，x﹣1）由F在抛物线上∴x﹣1=﹣x2+2x+3解得x=或x=∴E（，）或（，）综上，满足条件的点E为E（0，1）、（，）或（，）；（4）方法一：过点P作PQ⊥x轴交AC于点Q；过点C作CG⊥x轴于点G，如图1设Q（x，x+1），则P（x，-x2+2x+3）∴PQ=（-x2+2x+3）-（x﹣1）=-x2+x+2又∵S△APC=S△APQ+S△CPQ=PQ·AG=（-x2+x+2）×3=-（x﹣）2+∴面积的最大值为．二、已知：直角梯形OABC中，BC∥OA，∠AOC=90°，以AB为直径的圆M交OC于D、E，连结AD、BD、BE。
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1、已知：如图，O 是半圆的圆心，C 、E 是圆上的两点，CD ⊥AB ，EF ⊥AB ，EG ⊥CO ． 求证：CD ＝GF ．（初二）
2、已知：如图，P 是正方形ABCD 内点，∠PAD ＝∠PDA ＝150． 求证：△PBC 是正三角形．（初二）
3、如图，已知四边形ABCD 、A 1B 1C 1D 1都是正方形，A 2、B 2、C 2、D 2分别是AA 1、BB 1、
CC 1、DD 1的中点．
求证：四边形A 2B 2C 2D 2是正方形．（初二）
4、已知：如图，在四边形ABCD 中，AD ＝BC ，M 、N 分别是AB 、CD 的中点，AD 、BC
的延长线交MN 于E 、F ．
求证：∠DEN ＝∠F ．
A P C D
B A F G C
E B
O D D 2 C 2
B 2 A 2
D 1 C 1 B 1
C B D
A A 1 B
F
1、已知：△ABC 中，H 为垂心（各边高线的交点），O
（1）求证：AH ＝2OM ； （2）若∠BAC ＝600，求证：AH ＝AO ．（初二）
2、设MN 是圆O 外一直线，过O 作OA ⊥MN 于A ，自A 及D 、E ，直线EB
及CD 分别交MN 于P 、Q ． 求证：AP ＝AQ ．（初二）
3、如果上题把直线MN 由圆外平移至圆内，则由此可得以下命题：
设MN 是圆O 的弦，过MN 的中点A 任作两弦BC 、DE ，设CD 、EB 分别交MN 于P 、Q ． 求证：AP ＝AQ ．（初二）
4、如图，分别以△ABC 的AC 和BC 为一边，在△ABC 的外侧作正方形ACDE 和正方形
CBFG ，点P 是EF 的中点．
求证：点P 到边AB 的距离等于AB 的一半．
1、如图，四边形ABCD 为正方形，DE ∥AC ，AE ＝AC ，AE 与CD 相交于F ．
求证：CE ＝CF ．（初二）
2、如图，四边形ABCD 为正方形，DE ∥AC ，且CE ＝CA ，直线EC 交DA 延长线于F ．
求证：AE ＝AF ．（初二）
3、设P 是正方形ABCD 一边BC 上的任一点，PF ⊥AP ，CF 平分∠DCE ．
求证：PA ＝PF ．（初二）
4、如图，PC 切圆O 于C ，AC 为圆的直径，PEF 为圆的割线，AE 、AF 与直线PO 相交于
B 、D ．求证：AB ＝D
C ，BC ＝A
D ．（初三）
1、已知：△ABC 是正三角形，P 是三角形内一点，PA ＝3，PB ＝4，PC ＝5．
求：∠APB 的度数．（初二）
2、设P 是平行四边形ABCD 内部的一点，且∠PBA ＝∠PDA ． 求证：∠PAB ＝∠PCB ．（初二）
3、Ptolemy （托勒密）定理：设ABCD 为圆内接凸四边形，求证：AB ·CD ＋AD ·BC ＝AC ·BD ． （初三）
4、平行四边形ABCD 中，设E 、F 分别是BC 、AB 上的一点，AE 与CF 相交于P ，且 AE ＝CF ．求证：∠DPA ＝∠DPC ．（初二）
经典难题（五）
1、设P 是边长为1的正△ABC 内任一点，l ＝PA ＋PB ＋PC ，求证：
≤l ＜2．
2、已知：P 是边长为1的正方形ABCD 内的一点，求PA ＋PB ＋PC
3、P 为正方形ABCD 内的一点，并且PA ＝a ，PB ＝2a ，PC ＝3a ，求正方形的边长．
4、如图，△ABC 中，∠ABC ＝∠ACB ＝800，D 、E 分别是AB 、AC 上的点，∠DCA ＝300，∠EBA ＝200，求∠BED 的度数．。