2017-2018年河北省石家庄市正定县八年级(上)数学期中试卷带答案解析
2017-2018年河北省八年级上学期期中数学试卷和答案
2017-2018学年河北省八年级（上）期中数学试卷一、选择题（共12小题，每小题2分，满分30分）1．（2.00分）在实数0.3，0，，，0.123456…中，无理数的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．52．（2.00分）命题：①邻补角互补；②对顶角相等；③同旁内角互补；④两点之间线段最短；⑤直线都相等．其中真命题有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．（2.00分）下列运算错误的是（）A．B．C．D．4．（2.00分）不能判定两个三角形全等的是（）A．三条边对应相等B．两条边及其夹角对应相等C．两角和一条边对应相等D．两条边和一条边所对的角对应相等5．（2.00分）下列各式中，无意义的是（）A．B． C．D．6．（2.00分）下列约分中，正确的是（）A．=x3B．=0C．D．7．（3.00分）在下列式子中，正确的是（）A．B．﹣=﹣0.6 C．D．8．（3.00分）如图，笑笑书上的三角形被墨迹污损了一部分，但是笑笑根据所学知识画出一个与书本上完全一样的三角形，那么这两个三角形全等的依据不可能是（）A．SSS B．ASA C．AAS D．SAS9．（3.00分）化简的结果是（）A． B． C． D．10．（3.00分）已知：如图，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D、E，BE、CD相交于O点，∠1=∠2．图中全等的三角形共有（）A．4对 B．3对 C．2对 D．1对11．（3.00分）满足的整数x有（）个．A．0个 B．1个 C．2个 D．3个12．（3.00分）某厂接受为四川灾区生产活动板房的任务，计划在30天内完成，若每天多生产6套，则25天完成且还多生产10套，问原计划每天生产多少套板房？设原计划每天生产x套，列方程式是（）A．B．C．D．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13．（3.00分）25的平方根是，的算术平方根是，﹣64的立方根是．14．（3.00分）下图是由全等的图形组成的，其中AB=3cm，CD=2AB，则AF=．15．（3.00分）分式，当x=时分式的值为零．16．（3.00分）若x，y都是实数，且，则x+3y的立方根为．17．（3.00分）已知x=1是分式方程的根，则实数k=．18．（3.00分）已知△ABC≌△ADE，如果∠BAE=135°，∠BAD=40°，那么∠BAC=．三、解答题（共8小题，满分72分）19．（12.00分）求下列各式的平方根和算术平方根．9，14400，，，，．20．（10.00分）求下列各式的值．（1）；（2）；（3）；（4）；（5）．21．（6.00分）如图，如果AB=AC，BD=CD，那么∠B和∠C相等吗？为什么？22．（6.00分）有四个实数分别为32，，，．（1）请你计算其中有理数的和．（2）若x﹣2是（1）中的和的平方，求x的值．23．（8.00分）先化简，再求值：，其中x是不等式3x+7＞1的负整数解．24．（10.00分）解下列分式方程：（1）（2）．25．（10.00分）一项工程，甲，乙两公司合作，12天可以完成，共需付施工费102000元；如果甲，乙两公司单独完成此项工程，乙公司所用时间是甲公司的1.5倍，乙公司每天的施工费比甲公司每天的施工费少1500元．（1）甲，乙两公司单独完成此项工程，各需多少天？（2）若让一个公司单独完成这项工程，哪个公司的施工费较少？26．（10.00分）如图，四边形ABCD中，点E在边CD上，连接AE、BE．给出下列五个关系式：①AD∥BC；②DE=CE；③∠1=∠2；④∠3=∠4；⑤AD+BC=AB．将其中的三个关系式作为题设，另外两个作为结论，构成一个命题．（1）用序号写出一个真命题（书写形式如：如果×××，那么××）．并给出证明；（2）用序号再写出三个真命题（不要求证明）．2017-2018学年河北省八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题2分，满分30分）1．（2.00分）在实数0.3，0，，，0.123456…中，无理数的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．5【解答】解：实数0.3，0，，，0.123456…中，无理数有：，，0.123456…，共3个．故选：B．2．（2.00分）命题：①邻补角互补；②对顶角相等；③同旁内角互补；④两点之间线段最短；⑤直线都相等．其中真命题有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：①邻补角互补，正确；②对顶角相等，正确；③被截线不平行则同旁内角不互补，故本小题错误；④两点之间线段最短，是线段的性质，正确；⑤直线是向两方无限延伸的，没有长短，故本小题错误；故选：C．3．（2.00分）下列运算错误的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、==1，故本选项正确；B、==﹣1，故本选项正确；C、=，故本选项正确；D、=﹣，故本选项错误；故选：D．4．（2.00分）不能判定两个三角形全等的是（）A．三条边对应相等B．两条边及其夹角对应相等C．两角和一条边对应相等D．两条边和一条边所对的角对应相等【解答】解：A、三条边对应相等的两个三角形，可以利用SSS定理判定全等，故此选项不合题意；B、两条边及其夹角对应相等的两个三角形，可以利用SAS定理判定全等，故此选项不合题意；C、两角和一条边对应相等的两个三角形，可以利用AAS定理判定全等，故此选项不合题意；D、两条边和一条边所对的角对应相等，不能判定两个三角形全等，故此选项符合题意；故选：D．5．（2.00分）下列各式中，无意义的是（）A．B． C．D．【解答】解：A、因为负数没有算术平方根，故选项错误；B、任何数都有立方根，故选项正确；C、D中底数均为正，所以有意义．因此A没有意义．故选：A．6．（2.00分）下列约分中，正确的是（）A．=x3B．=0C．D．【解答】解：A、=x4，故本选项错误；B、=1，故本选项错误；C、==，故本选项正确；D、=，故本选项错误；故选：C．7．（3.00分）在下列式子中，正确的是（）A．B．﹣=﹣0.6 C．D．【解答】解：∵=5，故选项A正确；∵=﹣0.6，故选项B错误；∵，故选项C错误；∵，故选项D错误；故选：A．8．（3.00分）如图，笑笑书上的三角形被墨迹污损了一部分，但是笑笑根据所学知识画出一个与书本上完全一样的三角形，那么这两个三角形全等的依据不可能是（）A．SSS B．ASA C．AAS D．SAS【解答】解：根据题意，三角形的三角和它们的两边是完整的，所以可以利用SAS、ASA、AAS定理作出完全一样的三角形，不能利用SSS定理进行判定，故选：A．9．（3.00分）化简的结果是（）A． B． C． D．【解答】解：==，故选：D．10．（3.00分）已知：如图，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D、E，BE、CD相交于O点，∠1=∠2．图中全等的三角形共有（）A．4对 B．3对 C．2对 D．1对【解答】解：∵CD⊥AB，BE⊥AC，∴∠ADO=∠AEO=90°；∵∠1=∠2，AO=AO，∴△ADO≌△AEO（AAS）．∴AD=AE，∵∠DAC=∠EAB，∠ADO=∠AEO，∴△ADC≌△AEB（ASA）．∴AB=AC，∵∠1=∠2，AO=AO，∴△AOB≌△AOC（SAS）．∴∠B=∠C，∵AD=AE，AB=AC，∴DB=EC；∵∠BOD=∠COE，∴△BOD≌△COE（AAS）．故选：A．11．（3.00分）满足的整数x有（）个．A．0个 B．1个 C．2个 D．3个【解答】解：∵1＜3＜4，9＜13＜16，∴1＜＜2，3＜＜4，∵，∴整数x有2，3．故选：C．12．（3.00分）某厂接受为四川灾区生产活动板房的任务，计划在30天内完成，若每天多生产6套，则25天完成且还多生产10套，问原计划每天生产多少套板房？设原计划每天生产x套，列方程式是（）A．B．C．D．【解答】解：由分析可得列方程式是：=25．故选：B．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13．（3.00分）25的平方根是±5，的算术平方根是3，﹣64的立方根是﹣4．【解答】解：∵（±5）2=25，∴25的平方根是±5．=9，9的算术平方根是3，∵（﹣4）3=﹣64，∴﹣64的立方根是﹣4．故答案为：±5；3；﹣4．14．（3.00分）下图是由全等的图形组成的，其中AB=3cm，CD=2AB，则AF= 27cm．【解答】解：因为AB=3cm，所以CD=2AB=6cm，所以AF=3AB+3CD=3×3+3×6=27（cm）．故答案为：27cm．15．（3.00分）分式，当x=﹣3时分式的值为零．【解答】解：由分子x2﹣9=0解得：x=±3．而x=3时，分母x﹣3=3﹣3=0，分式没有意义；x=﹣3时，分母x﹣3=﹣3﹣3=﹣6≠0，所以x=﹣3．故答案为﹣3．16．（3.00分）若x，y都是实数，且，则x+3y的立方根为3．【解答】解：根据题意得，x﹣3≥0且3﹣x≥0，解得x≥3且x≤3，所以，x=3，y=8，x+3y=3+3×8=27，∵33=27，∴x+3y的立方根为3．故答案为：3．17．（3.00分）已知x=1是分式方程的根，则实数k=．【解答】解：将x=1代入得，=，解得，k=．故答案为：．18．（3.00分）已知△ABC≌△ADE，如果∠BAE=135°，∠BAD=40°，那么∠BAC= 95°．【解答】解：∵∠BAE=135°，∠BAD=40°，∴∠∠DAE=∠BAE﹣∠BAD=95°，∵△ABC≌△ADE，∴∠BAC=∠DAE=95°，故答案为：95°．三、解答题（共8小题，满分72分）19．（12.00分）求下列各式的平方根和算术平方根．9，14400，，，，．【解答】解：9的平方根是±=±3，算术平方根是=3，14400的平方根是±=±120，算术平方根是=120，的平方根是±=±，算术平方根是=，5的平方根是±=±=±，算术平方根是==，的平方根是±=±，算术平方根是=，（﹣）2的平方根是±=±，算术平方根是=．20．（10.00分）求下列各式的值．（1）；（2）；（3）；（4）；（5）．【解答】解：（1）=±；（2）=；（3）=﹣；（4）=0.1；（5）=7．21．（6.00分）如图，如果AB=AC，BD=CD，那么∠B和∠C相等吗？为什么？【解答】解：∠B=∠C，理由为：连接AD，如图所示：在△ABD和△ACD中，，∴△ABD≌△ACD（SSS），∴∠B=∠C．22．（6.00分）有四个实数分别为32，，，．（1）请你计算其中有理数的和．（2）若x﹣2是（1）中的和的平方，求x的值．【解答】解：（1）有理数有：32=9，=﹣2，∴其中有理数的和为9+（﹣2）=7．（2）由题意可知x﹣2=72，解得：x=51．23．（8.00分）先化简，再求值：，其中x是不等式3x+7＞1的负整数解．【解答】解：原式=•=，由3x+7＞1，解得x＞﹣2，∵x是不等式3x+7＞1的负整数解，∴x=﹣1，∴原式=324．（10.00分）解下列分式方程：（1）（2）．【解答】解：（1）两边乘（x+2）（x﹣2）得到，（x﹣2）2﹣（x2﹣4）=3x2﹣4x+4﹣x2+4=3x=，经检验：x=是分式方程的解．（2）两边乘（2x+3）（2x﹣3）得到，2x（2x+3）﹣（2x﹣3）=4x2﹣94x2+6x﹣2x+3=4x2﹣9x=﹣3，经检验：x=﹣3是分式方程的解．25．（10.00分）一项工程，甲，乙两公司合作，12天可以完成，共需付施工费102000元；如果甲，乙两公司单独完成此项工程，乙公司所用时间是甲公司的1.5倍，乙公司每天的施工费比甲公司每天的施工费少1500元．（1）甲，乙两公司单独完成此项工程，各需多少天？（2）若让一个公司单独完成这项工程，哪个公司的施工费较少？【解答】解：（1）设甲公司单独完成此项工程需x天，则乙公司单独完成此项工程需1.5x天．根据题意，得+=，解得x=20，经检验知x=20是方程的解且符合题意．1.5x=30故甲公司单独完成此项工程，需20天，乙公司单独完成此项工程，需30天；（2）设甲公司每天的施工费为y元，则乙公司每天的施工费为（y﹣1500）元，根据题意得12（y+y﹣1500）=102000，解得y=5000，甲公司单独完成此项工程所需的施工费：20×5000=100000（元）；乙公司单独完成此项工程所需的施工费：30×（5000﹣1500）=105000（元）；故甲公司的施工费较少．26．（10.00分）如图，四边形ABCD中，点E在边CD上，连接AE、BE．给出下列五个关系式：①AD∥BC；②DE=CE；③∠1=∠2；④∠3=∠4；⑤AD+BC=AB．将其中的三个关系式作为题设，另外两个作为结论，构成一个命题．（1）用序号写出一个真命题（书写形式如：如果×××，那么××）．并给出证明；（2）用序号再写出三个真命题（不要求证明）．【解答】解：（1）如果①②③，那么④⑤；理由如下：∵AD∥BC，∴∠1=∠F，∠D=∠ECF，在△AED 和△FEC 中，，∴△AED ≌△FEC （AAS ）， ∴AD=CF ，AE=FE ， ∴AD +BC=CF +BC=BF ， ∵∠1=∠2， ∴∠2=∠F ， ∴AB=BF ， ∴AD +BC=AB ； ∵AB=BF ，AE=FE ， ∴∠3=∠4；（2）如果①③④，那么②⑤； 如果①②④，那么③⑤； 如果①③⑤，那么②④．赠送初中数学几何模型【模型一】“一线三等角”模型： 图形特征：60°60°60°45°45°45°运用举例：1.如图，若点B 在x 轴正半轴上，点A (4，4)、C (1，－1)，且AB ＝BC ，AB ⊥BC ，求点B 的坐标；2.如图，在直线l 上依次摆放着七个正方形（如图所示），已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是1S 、2S 、3S 、4S ，则14S S += ．ls 4s 3s 2s 13213. 如图，Rt △ABC 中，∠BAC =90°，AB =AC =2，点D 在BC 上运动（不与点B ，C 重合），过D 作∠ADE =45°，DE 交AC 于E ． （1）求证：△ABD ∽△DCE ；（2）设BD =x ，AE =y ，求y 关于x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围； （3）当△ADE 是等腰三角形时，求AE 的长．B4.如图，已知直线112y x =+与y 轴交于点A ，与x 轴交于点D ，抛物线212y x bx c =++与直线交于A 、E 两点，与x 轴交于B 、C 两点，且B 点坐标为 (1，0)。
2017-2018石家庄28中八年级(上)期中数学试卷
2017-2018石家庄28中八年级（上）期中数学试卷一、选择题：（每小题3分，共30分）1.下列四个交通标志中，轴对称图形是（）A. B.C. D.2.下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的为（）A.B.C.D.3.用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出的依据是（）A. B. C. D.4.已知：如图，、分别在、上，若，，，，则的度数是（）A. B. C. D.5.如图，平分，于点，点是射线上的一个动点，若，则的最小值为（）A. B. C. D.6.等腰三角形的两边为和，则三角形的周长是（）A.或B.或C.D.7.如图，在等腰中，，，，则A. B. C. D.8.如图，中，若，，，，则A. B. C. D.9.如图，点是内任意一点，，点和点分别是射线和射线上的动点，周长的最小值是，则的度数是（）A. B. C. D.10.若把一个正方形纸片按下图所示方法三次对折后再沿虚线剪开，则剩余部分展开后得到的图形是（）A. B.C. D.二、填空题：（每小题2分，共16分）11.如果，，则________．12.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为，则该等腰三角形的底角的度数为________．13.如图，将绕点旋转到，，，则________．14.如图，一块余料，，现进行如下操作：以点为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点，；再分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在内部相交于点，画射线，交于点．若，求________度．15.如图，在中，分别以点和点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点、，作直线，交于点，连接．若的周长为，，则的周长为________．16.在中，是边上的中线，若，，则的取值范围是________．17.如图，、相交于点，，请补充一个条件，使，你补充的条件是________（填出一个即可）．18.如图，在第个中，，；在边上任取一点，延长到，使，得到第个；在边上任取一点，延长到，使，得到第个，…按此做法继续下去，则第个三角形中以为顶点的内角度数是________．三、解答题：（每小题12分，共28分）19.因式分解：．20.已知：如图，、、、四点在同一直线上，，且．求证：．21.如图，，，为一条射线，，，若．求的长．22.已知：如图，，，且，．求证：．．23.如图，在中，，，是的中点，．求证：；为等腰直角三角形．四、作图题：（本题8分）24.如图，电信部门要在公路，之间的区域修建一座电视信号发射塔．按照设计要求，发射塔到区域内的两个城镇，的距离必须相等，到两条公路，的距离也必须相等．发射塔应建在什么位置？（要求：尺规作图，不写作法，但要保留作图痕迹，并写出结论）25.图①、图②、图③都是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为，在每个网格中标注了个格点．按下列要求画图：在图①中以格点为顶点画一个等腰三角形，使其内部已标注的格点只有个；在图②中以格点为顶点画一个等腰直角三角形，使其内部已标注的格点只有个；（与图①不同）在图③中以格点为顶点画一个等腰三角形，使其内部已标注的格点只有个．五、解答题：（每题6分，共18分）26.如图，中，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，如果要使与全等．标出点的位置；直接写出点的坐标．27.阅读下列材料：如图，在四边形中，已知，．求证：．小刚是这样思考的：由已知可得，，，，，由求证及特殊角度数可联想到构造特殊三角形．即过点作交的延长线于点，则，．在与中，∵∴ ，得．请你参考小刚同学思考问题的方法，解决下面问题：如图，在四边形中，若，，请问：与是否相等？若相等，请你给出证明；若不相等，请说明理由．28.在中，如图，为的角平分线，于，于，，请补全图形，并直接写出与面积的比值；如图，分别以的边、为边向外作等边三角形和，与相交于点，求证：；在的条件下判断与的数量关系．（不需证明）答案1. 【答案】C【解析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断利用排除法求解．【解答】解：、不是轴对称图形，故本选项错误；、不是轴对称图形，故本选项错误；、是轴对称图形，故本选项正确；、不是轴对称图形，故本选项错误．故选．2. 【答案】C【解析】根据分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式，利用排除法求解．【解答】解：、是多项式乘法，故选项错误；、右边不是积的形式，，故选项错误；、提公因式法，故选项正确；、右边不是积的形式，故选项错误；故选：．3. 【答案】B【解析】我们可以通过其作图的步骤来进行分析，作图时满足了三条边对应相等，于是我们可以判定是运用，答案可得．【解答】解：作图的步骤：①以为圆心，任意长为半径画弧，分别交、于点、；②任意作一点，作射线，以为圆心，长为半径画弧，交于点；③以为圆心，长为半径画弧，交前弧于点；④过点作射线．所以就是与相等的角；作图完毕．在与，，∴ ，∴ ，显然运用的判定方法是．故选：．4. 【答案】D【解析】根据证，推出，求出的度数，根据三角形的外角性质得出，代入求出即可．【解答】解：∵在和中∴ ，∴ ，∵ ，∴ ，∵ ，∴ ，故选．5. 【答案】B【解析】由垂线段最短可知当时最小，当时，则由角平分线的性质可知，可求得．【解答】解：∵垂线段最短，∴当时，有最小值，又∵ 平分，，∴ ，故选．6. 【答案】A【解析】由于未说明两边哪个是腰哪个是底，故需分：当等腰三角形的腰为；当等腰三角形的腰为；两种情况讨论，从而得到其周长．【解答】解：①当等腰三角形的腰为，底为时，周长为．②当等腰三角形的腰为，底为时，周长为．故这个等腰三角形的周长是或．故选：．7. 【答案】B【解析】根据等腰三角形的性质由已知可求得的度数，再根据垂直的定义和三角形内角和定理不难求得的度数．【解答】解：∵ ，，∴ ，∴ ，∵ ，∴ ．故选：．8. 【答案】D【解析】根据题意得出，再证明，从而得出，则．【解答】解：∵ ，，∴ ．在与中，，∴ ，∴ ，∵ ，∴ ，∴ ．故选．9. 【答案】B【解析】分别作点关于、的对称点、，连接，分别交、于点、，连接、、、、，由对称的性质得出，，；，，，得出，证出是等边三角形，得出，即可得出结果．【解答】解：分别作点关于、的对称点、，连接，分别交、于点、，连接、、、、，如图所示：∵点关于的对称点为，关于的对称点为，∴ ，，；∵点关于的对称点为，∴ ，，，∴ ，，∵ 周长的最小值是，∴ ，∴ ，即，∴ ，即是等边三角形，∴ ，∴ ；故选：．10. 【答案】A【解析】拿正方形纸片先沿对角线向上翻折，再向右翻折，右下翻折，剪去上面一个等腰直角三角形，展开即可得到正确答案．【解答】解：动手操作后可得第二个图案．故选．11. 【答案】【解析】先把多项式因式分解，再整体代入【解答】解：因为，，所以原式故答案为：12. 【答案】或【解析】分锐角三角形和钝角三角形两种情况，利用等腰三角形的性质和三角形内角和定理即可求出它的底角的度数．【解答】解：在三角形中，设，于．①若是锐角三角形，，底角；②若三角形是钝角三角形，，此时底角．所以等腰三角形底角的度数是或．故答案为：或．13. 【答案】【解析】根据旋转前后的图形全等，可得，，据此求解．【解答】解：根据题意，．．14. 【答案】【解析】根据题意，可以得到和的关系，再根据平行线的性质，即可得到的度数，本题得以解决．【解答】解：由题意可得，，，，∴ ，∴ ，∵ ，，∴ ，∴ ，∴ ，故答案为：．15. 【答案】【解析】根据基本作图可判断为的垂直平分线，则根据线段垂直平分线的性质得到，则利用得到，即，然后计算的周长．【解答】解：由作法可得为的垂直平分线，则，∵ 的周长为，∴ ，∴ ，即，∴ 的周长．故答案为．16. 【答案】【解析】延长到，使，连接，证，推出，在中，根据三角形三边关系定理得出，代入求出即可．【解答】解：解：延长到，使，连接，∵ 是边上的中线，∴ ，在和中，，∴ ，∴ ，在中，，∴ ，∴ ，故答案为17. 【答案】（答案不唯一）【解析】添加条件是，根据推出两三角形全等即可．【解答】解：，理由是：∵在和中∴ ，故答案为：（答案不唯一）．18. 【答案】【解析】先根据等腰三角形的性质求出的度数，再根据三角形外角的性质及等腰三角形的性质分别求出，及的度数，找出规律即可得出第个三角形中以为顶点的内角度数．【解答】解：∵在中，，，∴ ，∵ ，是的外角，∴ ；同理可得，，∴第个三角形中以为顶点的内角度数是．故答案为：．19. 【答案】解：；;；; ．【解析】首先提取公因式，进而利用平方差公式分解因式即可；; 直接利用十字相乘法分解因式得出答案；; 直接利用完全平方公式分解因式得出答案．【解答】解：；;；; ．20. 【答案】解：∵ ，∴ ，又∵ ，∴ ．即，在和中，∴ ，∴ ．【解析】根据平行线的性质得到，由可得到，然后根据三角形全等的判定方法可证出，再根据全等的性质即可得到结论．【解答】解：∵ ，∴ ，又∵ ，∴ ．即，在和中，∴ ，∴ ．21. 【答案】解：∵ ，，∴ ，在和中∴ ，∴ ，∵ ，∴ ．【解析】求出，根据全等三角形的性质得出，即可得出答案．【解答】解：∵ ，，∴ ，在和中∴ ，∴ ，∵ ，∴ ．22. 【答案】证明： ∵ ，，∴ ，在与中，，∴ ，∴ ；; ∵ ，∴ ，∵ ，∴ ，在与中，，∴ ，∴ ．【解析】根据证明与全等，利用全等三角形的性质证明即可；; 利用证明与全等，再利用全等三角形的性质证明即可．【解答】证明： ∵ ，，∴ ，在与中，，∴ ，∴ ；; ∵ ，∴ ，∵ ，∴ ，在与中，，∴ ，∴ ．23. 【答案】证明：连接，∵ 中，，，∴ ．∵ ，，∴ ．∴ ．∴ ，．在和中，，∴ ．∴ ；; ∵∴ ，，∵ ，∴ ．∴ 为等腰直角三角形．【解析】连接，证明即可得出；; 根据三线合一性质可知，由可知，根据等量代换可知，可证为等腰直角三角形．【解答】证明：连接，∵ 中，，，∴ ．∵ ，，∴ ．∴ ．∴ ，．在和中，，∴ ．∴ ；; ∵∴ ，，∵ ，∴ ．∴ 为等腰直角三角形．24. 【答案】解：分别作出公路夹角的角平分线和线段的中垂线，他们的交点为，则点就是修建发射塔的位置．【解析】由条件可知发射塔要再两条高速公路的夹角的角平分线和线段的中垂线的交点上，分别作出夹角的角平分线和线段的中垂线，找到其交点就是发射塔修建位置．【解答】解：分别作出公路夹角的角平分线和线段的中垂线，他们的交点为，则点就是修建发射塔的位置．25. 【答案】解：如图①所示；; 如图②所示；; 如图③所示．【解析】根据等腰三角形的性质画出图形即可；; 根据等腰直角三角形的性质画出图形即可；; 根据等腰三角形的性质画出图形即可．【解答】解：如图①所示；; 如图②所示；; 如图③所示．26. 【答案】解：与有一条公共边，当点在的下边时，点有两种情况：①坐标是；②坐标为；当点在的上边时，坐标为；点的坐标是，，【解析】因为与有一条公共边，故本题应从点在的上边、点在的下边两种情况入手进行讨论，计算即可得出答案．【解答】解：与有一条公共边，当点在的下边时，点有两种情况：①坐标是；②坐标为；当点在的上边时，坐标为；点的坐标是，，27. 【答案】与相等．证明如下：作交延长线于点，∴∵∴ ，∵ ，，∴ ，∵在和中，，∴ ，∴∴ ．【解析】作交延长线于点，则，而，得到，由，可得到，然后根据“ ”可判断，根据全等的性质得，于是有．【解答】28. 【答案】解：如图，作于，又∵ 为的角平分线，于，∴ ，∴：，∵ ，，∴ 与面积的比值为；; 证明：如图，∵ 和都是等边三角形，∴ ，，，∴ ，即，在和中，，∴ ，∴ ；; 与的数量关系为：．理由：如图，过点作于，作于，由可得，，且，∴ ，即，∴ ，∴点在的角平分线上，∴ ．【解析】根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得，再根据三角形的面积公式列式求解即可；; 根据等边三角形的性质可得，，，再求出，然后利用“边角边”证明和全等，根据全等三角形对应边相等证明即可；; 过点作于，于，根据，可知它们的面积相等，即可推出，逆用角平分线的性质定理，可得平分．【解答】解：如图，作于，又∵ 为的角平分线，于，∴ ，∴：，∵ ，，∴ 与面积的比值为；; 证明：如图，∵ 和都是等边三角形，∴ ，，，∴ ，即，在和中，，∴ ，∴ ；; 与的数量关系为：．理由：如图，过点作于，作于，由可得，，且，∴ ，即，∴ ，∴点在的角平分线上，∴ ．。
2017-2018石家庄17中八年级(上)期中数学试卷
2017-2018石家庄17中八年级（上）期中数学试卷一、选择题：（每小题3分，共10道小题，共30分，答案写在答题框内）1.如图，，，，，则的长为（）A. B. C. D.无法确定2.如图，下列图案是我国几家银行的标志，其中轴对称图形有（）A.个B.个C.个D.个3.下列式子：，，，，，其中是分式的有（）A.个B.个C.个D.个4.如图，与交于点，若，用“ ”证明，还需（）A. B.C. D.5.如图，，，，则图中全等三角形有（）A.对B.对C.对D.对6.文文借了一本书共页，要在两周借期内读完．当她读了一半时，发现平均每天要多读页才能在借期内读完．她在读前一半时，平均每天读多少页？如果设读前一半时，平均每天读页，则下列方程中，正确的是（）A. B.C. D.7.有张边长为的正方形纸片，张边长分别为、的长方形纸片，张边长为的正方形纸片，从其中取出若干张纸片，每种纸片至少取一张，把取出的这些纸片拼成一个正方形（按原纸张进行无空隙、无重叠拼接），则拼成的正方形的边长最长可以为（）A. B. C. D.8.如图，在中，，的垂直平分线分别交，于点，．若，则为（）A. B. C. D.9.下列说法中不正确的是（）A.有一腰长相等的两个等腰三角形全等B.有一边对应相等的两个等边三角形全等C.斜边相等、一条直角边也相等的两个直角三角形全等D.斜边相等的两个等腰直角三角形全等10.如图所示，将矩形纸片先沿虚线按箭头方向向右对折，接着对折后的纸片沿虚线向下对折，然后剪下一个小三角形，再将纸片打开，则打开后的展开图是（）A. B.C. D.二、填空题（每题3分，共24分）11.当________时，分式的值为．12.________．13.若是完全平方式，那么的值是________．14.分解因式：________．15.如图，在中，是的垂直平分线，，的周长为，则的周长是________．16.如图，，于，于，与交于点．有下列结论：① ；② ；③点在的平分线上．以上结论正确的有________．17.如图，把折叠，使、两点重合，得到折痕，再沿折叠，点恰好与点重合，则等于________度．18.研究员对附着在物体表面的三个微生物（分别被标号为，，）的生长情况进行观察记录．第一天，这三个微生物各自一分为二，变成新的微生物（分别被标号为，，，，，），接下去每天都按照这样的规律变化，即每个微生物一分为二，变成新的微生物．研究员用如图所示的图形进行形象的记录，那么标号为的微生物会出现在第________天，标号为的微生物会出现在第________天．三、因式分解（每题3分，共6分）19.因式分解；．四、计算下列各题：（21、22每小题4分，23题5分，共13分）20.计算：．21.解分式方程：．22.先化简代数式，再从，，三个数中选一个恰当的数作为的值代入求值．五、作图题：（共8分）（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）23.作图：已知，试在内确定一点，使到、的距离相等，并且到、两点的距离也相等．24.如图所示，作出关于直线的对称三角形．六、解答题（29题4分，其它题5分，共19分）25.如图，，，为一条射线，，，若．求的长．26.如图，在四边形中，，为的中点，连接、，，延长交的延长线于点．求证：；．27.已知：如图，在中，，．点为内一点，且，．点为延长线上一点，且．求的度数；若点在上，且，求证：．28.已知：在中，，且，平分．如图，若，，且交于点，试探究线段，与之间的数量关系，并对你的结论加以证明；答：线段，与之间的数量关系为：________．证明：如图，若，点在的内部，且使，直接写出的度数（用含的代数式表示），写出做题思路．解：________．做题思路：附加题（5分）29.阅读下列材料：木工张师傅在加工制作家具的时候，用下面的方法在木板上画直角：如图，他首先在需要加工的位置画一条线段，接着分别以点、点为圆心，以大于的适当长为半径画弧，两弧相交于点，再以为圆心，以同样长为半径画弧交的延长线于点（点需落在木板上），连接．则就是直角．木工张师傅把上面的这种作直角的方法叫做“三弧法”．解决下列问题：利用图就是直角作出合理解释（要求：先写出已知、求证，再进行证明）；图表示的一块残缺的圆形木板，请你用“三弧法”，在木板上画出一个以为一条直角边的直角三角形（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）．答案1. 【答案】B【解析】根据全等三角形的性质推出即可．【解答】解：∵ ，∴ ．故选．2. 【答案】C【解析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．据此可知只有第三个图形不是轴对称图形．【解答】解：根据轴对称图形的定义：第一个图形和第二个图形有条对称轴，是轴对称图形，符合题意；第三个图形找不到对称轴，则不是轴对称图形，不符合题意．第四个图形有条对称轴，是轴对称图形，符合题意；轴对称图形共有个．故选：．3. 【答案】C【解析】根据分式的概念：一般地，如果，表示两个整式，并且中含有字母，那么式子叫做分式，可选出答案．【解答】解：，，是分式，故选：．4. 【答案】B【解析】根据全等三角形的判定定理逐个判断即可．【解答】解：、根据条件，，不能推出，故本选项错误；、∵在和中∴ ，故本选项正确；、，，，符合全等三角形的判定定理，不符合全等三角形的判定定理，故本选项错误；、根据和不能推出，故本选项错误；故选．5. 【答案】C【解析】共有四对．分别为，，，要从已知条件入手，结合全等的判定方法，通过分析推理，一个个进行验证，做到由易到难，不重不漏．【解答】解：∵ ，∴ ，∵ ，，∴ ．∴ ，∵ ，，∴ ．∵ ，，∴ ．∵ ，，，∴ ．所以共有四对全等三角形．故选．6. 【答案】D【解析】根据读前一半时，平均每天读页，即读页时，用时表示为天，后一半平均每天要多读页，得读后一半时平均每天读页，用时天，根据两周借期内读完列分式方程即可．【解答】解：根据题意得：，故选．7. 【答案】D【解析】根据张边长为的正方形纸片的面积是，张边长分别为、的矩形纸片的面积是，张边长为的正方形纸片的面积是，得出，再根据正方形的面积公式即可得出答案．【解答】解：张边长为的正方形纸片的面积是，张边长分别为、的矩形纸片的面积是，张边长为的正方形纸片的面积是，∵ ，∴拼成的正方形的边长最长可以为，故选．8. 【答案】A【解析】根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得，再根据等边对等角可得，然后在中，根据三角形的内角和列出方程求解即可．【解答】解：∵ 是的垂直平分线，∴ ，∴ ，∵ ，∴ ，∴在中，，解得．故选：．9. 【答案】A【解析】、根据已知能得出，，不能判断两三角形全等；、根据等边三角形性质和能推出两三角形全等；根据能推出两三角形全等，即可判断；根据等腰直角三角形性质推出，根据判断即可．【解答】解：、，，，∴ ，，但是找不出第三个相等的条件，即两三角形不全等，故本选项正确；、∵ ，，，∴ ，，，∴ 和全等，故本选项错误；、根据推出两直角三角形全等，故本选项错误；、∵ ，，∴ ，同理，即，，，∴ ，故本选项错误；故选．10. 【答案】D【解析】严格按照图中的方法亲自动手操作一下，即可很直观地呈现出来，也可仔细观察图形特点，利用对称性与排除法求解．【解答】解：∵第三个图形是三角形，∴将第三个图形展开，可得，即可排除答案，∵再展开可知两个短边正对着，∴选择答案，排除与．故选：．11. 【答案】【解析】分式的值为的条件是：分子；分母．两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．【解答】解：∵，∴ ．故答案为：．12. 【答案】【解析】运用负整数指数幂的法则求解即可．【解答】解：．故答案为：．13. 【答案】【解析】根据完全平方公式，即可解答．【解答】解：∵ 是完全平方式，∴ ，故答案为：．14. 【答案】【解析】先提取公因式，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．平方差公式：．【解答】解：，，．15. 【答案】【解析】由已知条件，利用线段的垂直平分线的性质，得到，，结合周长，进行线段的等量代换可得答案．【解答】解：∵ 是的垂直平分线，∴ ，，又∵ 的周长，∴ ，即，∴ 的周长．故答案为．16. 【答案】①②③【解析】根据垂直的定义得到，根据三角形的内角和得到，由全等三角形的判定定理得到，故①选项正确，由，，得，于是得到，选项②正确，根据全等三角形的性质得到，，连接，证得，根据全等三角形的性质得到，即点在的平分线上，选项③正确，进而得到答案．【解答】解：∵ 于，于，∴ ，故在中，，在中，∴ ，在和中，，∴ ，故①选项正确，由，，得，在和中，，∴ ，选项②正确，∵ ，∴ ，，连接，在和中，，∴ ，∴ ，即点在的平分线上，选项③正确，故答案为①②③．17. 【答案】【解析】由折叠的性质知，，可求得，所以可得．【解答】解：根据折叠的性质得．∴，∴ ．18. 【答案】,【解析】对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．通过分析找到各部分的变化规律后用一个统一的式子表示出变化规律是此类题目中的难点．【解答】解：由图和题意可知，第一天产生新的微生物有个标号，第二天产生新的微生物有个标号，以此类推，第三天、第四天、第五天产生新的微生物分别有个，个，个，而前四天所有微生物的标号共有个，所以标号为的微生物会出现在第天，标号为的微生物会出现在第天．故答案为：，．19. 【答案】解：；; 原式【解析】先提取公因式，再运用完全平方公式；; 多项式四项，由于是一个完全平方式，考虑三一分组后再用平方差公式．【解答】解：；; 原式20. 【答案】解：原式．【解析】原式通分并利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果．【解答】解：原式．21. 【答案】解：去分母得：，解得：，经检验是分式方程的解．【解析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：，解得：，经检验是分式方程的解．22. 【答案】解：原式，当时，原式．【解析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分得到最简结果，将代入计算即可求出值．【解答】解：原式，当时，原式．23. 【答案】解：如图所示，画法如下：作的角平线；连结，画线段的垂直平分线，与交于点，则点为符合题意的点．【解析】根据题意得出，点是的平分线与线段的中垂线的交点，进而得出即可．【解答】解：如图所示，画法如下：作的角平线；连结，画线段的垂直平分线，与交于点，则点为符合题意的点．24. 【答案】解：如图，即为所求．【解析】分别作出各点关于直线的对称点，再顺次连接即可．【解答】解：如图，即为所求．25. 【答案】解：∵ ，，∴ ，在和中∴ ，∴ ，∵ ，∴ ．【解析】求出，根据全等三角形的性质得出，即可得出答案．【解答】解：∵ ，，∴ ，在和中∴ ，∴ ，∵ ，∴ ．26. 【答案】证明： ∵ （已知），∴ （两直线平行，内错角相等），∵ 是的中点（已知），∴ （中点的定义）．∵在与中，，∴ ，∴ （全等三角形的性质）．; ∵ ，∴ ，（全等三角形的对应边相等），∴ 是线段的垂直平分线，∴ ，∵ （已证），∴ （等量代换）．【解析】根据可知，再根据是的中点可求出，根据全等三角形的性质即可解答．; 根据线段垂直平分线的性质判断出即可．【解答】证明： ∵ （已知），∴ （两直线平行，内错角相等），∵ 是的中点（已知），∴ （中点的定义）．∵在与中，，∴ ，∴ （全等三角形的性质）．; ∵ ，∴ ，（全等三角形的对应边相等），∴ 是线段的垂直平分线，∴ ，∵ （已证），∴ （等量代换）．27. 【答案】解： ∵ 中，，，∴ ，∵ ，，∴ ，∴ ，∵ ，，∴ 所在直线垂直平分，∴ 平分，∴，∴ ；; 连接，∵ ，，∴ 是等边三角形，∴∵ ，∴ ，在和中，，∴ ，∴ ，∵ ，∴ ．【解析】易求的大小，易求所在直线垂直平分，根据等腰三角形底边三线合一性质可得平分，根据三角形外角等于不相邻两内角性质即可解题；; 连接，易证，可得，根据即可求得．【解答】解： ∵ 中，，，∴ ，∵ ，，∴ ，∴ ，∵ ，，∴ 所在直线垂直平分，∴ 平分，∴，∴ ；; 连接，∵ ，，∴ 是等边三角形，∴∵ ，∴ ，在和中，，∴ ，∴ ，∵ ，∴ ．28. 【答案】;【解析】在上截取，使．连，证明，根据全等三角形的性质、三角形内角和定理证明，证明结论；; 延长至，使，连接，，证明，根据等边三角形的性质、三角形内角和定理证明．【解答】解：，证明：在上截取，使．连，∵ 平分，∴ ，在和中，，∴ ，∴ ．∵ 中，，，∴ ．∴ ．∴ ，．∴ ．∴，∴ ；; 延长至，使，连接，，∵ 平分，，∴．在和中，，∴∴ ，．∵ ，，∴ ．∴ ．中，，∴ ．∴ ．∴ 为等边三角形．∵ ，∴ ．∴ 平分．∴ 垂直平分．∴ ．∴ ．∴ ．∴ 中，．29. 【答案】已知：在中，．求证：．证明：∵ ，∴ ．∵ ，∴ ．在中，．∴ ．即．; 如图，为所求作的三角形．【解析】首先根据等边对等角可得，，再根据三角形内角和定理可计算出；; 根据的作图方法作图即可．【解答】已知：在中，．求证：．证明：∵ ，∴ ．∵ ，∴ ．在中，．∴ ．即．; 如图，为所求作的三角形．。
2017-2018学年度第一学期期中考试八年级数学试题及答案
2017-2018学年度第一学期期中考试八年级数学试卷（温馨提示：请将前12题请将答案依次写在表格中.） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案一、选择题（每题3分，共36分） 1、下列各数中，是无理数的是 （ ）。
A 、16 B 、-2 C 、0 D 、π-2、平面直角坐标系内，点P （3，－4）在( )A 、第一象限B 、第二象限C 、第三象限D 、第四象限 3、下列说法正确的是（ ）A 、若 a 、b 、c 是△ABC 的三边，则a 2＋b 2＝c 2；B 、若 a 、b 、c 是Rt△ABC 的三边，则a 2＋b 2＝c 2；C 、若 a 、b 、c 是Rt△ABC 的三边，90=∠A ，则a 2＋b 2＝c 2；D 、若 a 、b 、c 是Rt△ABC 的三边，90=∠C ，则a 2＋b 2＝c 2． 4、下列各组数中，是勾股数的是( )A 、 12，8，5，B 、 30，40，50，C 、 9，13，15D 、 16 ，18 ，1105、0.64的平方根是（ ）A 、0.8B 、±0.8C 、0.08D 、±0.08 6、下列二次根式中, 是最简二次根式的是（ ）A.31B. 20C. 22D. 1217、点P （-3，5）关于x 轴的对称点P’的坐标是（ ）A 、（3，5）B 、（5，-3）C 、（3，-5）D 、（-3，-5）8、二元一次方程组⎩⎨⎧==+x y y x 2,102的解是( )A 、⎩⎨⎧==;3,4y xB 、⎩⎨⎧==;6,3y xC 、⎩⎨⎧==;4,2y xD 、⎩⎨⎧==.2,4y x9、下列计算正确的是（ ）A 、20=102B 、2(3)3-=- C 、224=- D 、632=⋅ 10、小亮的妈妈用28元钱买了甲、乙两种水果，甲种水果每千克4元，乙种水果每千克6元，且乙种水果比甲种水果少买了2千克，求小亮妈妈两种水果各买了多少千克？设小亮妈妈买了甲种水果x 千克，乙种水果y 千克，则可列方程组为（ ）A ．B ．C ．D ．11、点P （13++m m ，）在直角坐标系的x 轴上，则点P 的坐标为（ ） A ．(2，0) B ．(0，-2) C ．(4，0) D ．(0，-4)12、在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=3．将其绕B 点顺时针旋转一周，则分别以BA 、BC 为半径的圆形成一圆环。
最新2017-2018年八年级上期中数学试卷含解析
八年级（上）期中数学试卷一、精心选一选（每题3分，共15分）1．（﹣2）3的值为（）A．﹣6 B．6 C．﹣8 D．82．单项式﹣4πr2的系数是（）A．4 B．﹣4 C．4πD．﹣4π3．下列运算正确的是（）A．a4•a5=a20B．x8÷x2=x4C．（a3）2=a9D．（3a2）2=9a44．下列运算中结果正确的是（）A．3a+2b=5ab B．﹣4xy+2xy=﹣2xyC．3y2﹣2y2=1 D．3x2+2x=5x35．一根蜡烛长20cm，点燃后每小时燃烧5cm，燃烧时剩下的长度为y（cm）与燃烧时间x（小时）的函数关系用图象表示为下图中的（）A．B．C．D．二、仔细填一填（每小题2分，共20分）6．两个单项式a5b2m与﹣a n b4是同类项，则m=，n=．7．2a+3（b﹣c）=，a3•a4÷a5=．8．﹣（2x2y3）2=；4x2﹣（﹣2xy）=．9．因式分解：a2﹣3a=．10．计算﹣6x（x﹣3y）=；（x﹣1）（x+1）﹣x2=．11．函数的自变量x的取值范围是．12．弹簧原长3cm，每加重1kg弹簧伸长0.5cm，写出弹簧长度L（m）与载重m （kg）的函数关系式为．当载重2kg时，弹簧长度为cm．13．如果正比例函数的图象经过点（1，2），那么这个正比例函数的解析式为．14．如图，直线y=5x+10与x轴、y轴交于点A，B，则△AOB的面积为．15．观察下列各式1×3=3=22﹣1，3×5=15=42﹣1，5×7=35=62﹣1，11×13=143=122﹣1…把你猜想到的规律用只含一个字母的等式表示出来．三、耐心算一算．16．计算下列各题（1）2（x﹣3x2+1）﹣3（2x2﹣2）（2）（﹣a2）3+（﹣a3）2﹣a2•a4（3）（x+3）2﹣（x+2）（x﹣1）（4）（﹣8x3y2+12x2y﹣4x2）÷（﹣2x）2（5）用简便方法计算：2008×2006﹣20072．17．分解因式（1）25m2﹣n2（2）ax2﹣2axy+ay2（3）x3﹣9x．18．先化简（2x﹣1）2﹣（3x+1）（3x﹣1）+5（x﹣1），再选取一个你喜欢的数代入求值．四、函数图象的认识．（1小题6分，2小题8分，共14分）19．“龟兔赛跑”是同学们熟悉的寓言故事，图中表示路程S（米）与时间t（分）之间的关系，那么可以知道：（1）赛跑中，免子共睡了分钟（2）乌龟在这次赛跑中的平均速度为米/分．（3）比先达到终点，你有何感想．20．如图所示的图象反映的过程是：小强星期天从家跑步去体育场，在那里锻炼了一会儿后又走到文具店去买笔，然后步行回家，其中x表示时间，y表示小强离家的距离，根据图象回答下列问题．（1）体育场离小强家有多远？小强从家到体育场用了多长时间？（2）体育场距文具店多远？（3）小强在文具店逗留了多长时间？（4）小强从文具店回家的平均速度是多少？五、（共10分）21．当m为何值时函数y=（m+2）是正比例函数．22．已知直线y=（3m﹣1）x+m﹣1，当m为何值时（1）与y轴相交于（0，3）（2）与x轴相交于（2，0）（3）图象经过一、三、四象限？六、解答题（共1小题，满分6分）23．一汽车的速度是每小时60千米，一次加满油可加40升，每小时耗油5升，t小时后行程S千米．（1）写出一次加满油后所行路程S与时间t的函数关系式．（2）求出自变量的取值范围．（3）画出这个函数的图象．七、（1小题4分，2小题7分，共11分）24．已知直线y=kx﹣6与直线y=﹣2x都经过点（m，﹣4），则点P（﹣2，4）是否在直线y=kx﹣6上？25．一次函数的图象经过点A（﹣6，4）B（3，0）（1）求这个函数的解析式．（2）画出这个函数的图象．（3）若该直线经过点（9，m），求m的值．（4）求△AOB的面积．八、阅读下面材料再填空．26．x2+（p+q）x+pq型式子的因式分解∵x2+（p+q）x+pq=x2+px+qx+pq=（x2+px）+（qx+pq）（加法结合律）=x（x+p）+q（x+p）=（x+p）（x+q）∴我们得到x2+（p+q）x+pq=（x+p）（x+q）①利用①式可以将某些二次项系数为1的二次三项式分解因式．例把x2+3x+2分解因式分析：x2+3x+2中的二次项系数为1，常数项2=1×2，一次项系数3=1+2，这是一个x2+（p+q）x+pq型式子．∴解：x2+3x+2=（x+1）（x+2）请仿照上面的方法将下列多项式分解因式：①x2+7x+10=；②x2﹣2y﹣8=．八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、精心选一选（每题3分，共15分）1．（﹣2）3的值为（）A．﹣6 B．6 C．﹣8 D．8【考点】有理数的乘方．【分析】根据有理数乘方的法则计算：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；0的任何正整数次幂都是0．【解答】解：（﹣2）3=﹣8，故选C．2．单项式﹣4πr2的系数是（）A．4 B．﹣4 C．4πD．﹣4π【考点】单项式．【分析】根据单项式系数的定义来选择，单项式中数字因数叫做单项式的系数．【解答】解：由单项式系数的定义，单项式﹣4πr2的系数是﹣4π．故选D．3．下列运算正确的是（）A．a4•a5=a20B．x8÷x2=x4C．（a3）2=a9D．（3a2）2=9a4【考点】同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】直接利用同底数幂的乘除法运算法则以及结合积的乘方运算法则计算得出答案．【解答】解：A、a4•a5=a9，故此选项计算错误，不合题意；B、x8÷x2=x6，故此选项计算错误，不合题意；C、（a3）2=a6，故此选项计算错误，不合题意；D、（3a2）2=9a4，正确，符合题意．故选：D．4．下列运算中结果正确的是（）A．3a+2b=5ab B．﹣4xy+2xy=﹣2xyC．3y2﹣2y2=1 D．3x2+2x=5x3【考点】合并同类项．【分析】直接利用合并同类项法则分别判断得出答案．【解答】解：A、3a+2b，无法合并，故此选项错误；B、﹣4xy+2xy=﹣2xy，正确；C 、3y 2﹣2y 2=y 2，故此选项错误；D 、3x 2+2x ，无法合并，故此选项错误；故选：B ．5．一根蜡烛长20cm ，点燃后每小时燃烧5cm ，燃烧时剩下的长度为y （cm ）与燃烧时间x （小时）的函数关系用图象表示为下图中的（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】一次函数的应用；一次函数的图象．【分析】根据实际情况即可解答．【解答】解：蜡烛剩下的长度随时间增长而缩短，根据实际意义不可能是D ，更不可能是A 、C ．故选B ．二、仔细填一填（每小题2分，共20分）6．两个单项式a 5b 2m 与﹣a n b 4是同类项，则m= 2 ，n= 5 ．【考点】同类项．【分析】根据同类项的定义直接可得到m、n的值．【解答】解：∵单项式a5b2m与﹣a n b4是同类项，∴2m=4，n=5．即m=2，n=5．故答案为：2；5．7．2a+3（b﹣c）=2a+3b﹣3c，a3•a4÷a5=a7．【考点】同底数幂的除法；同底数幂的乘法．【分析】直接利用同底数幂的乘除法运算法则以及结合去括号法则计算得出答案．【解答】解：2a+3（b﹣c）=2a+3b﹣3c，a3•a4÷a5=a12÷a5=a7．故答案为：2a+3b﹣3c，a7．8．﹣（2x2y3）2=﹣4x4y6；4x2﹣（﹣2xy）=4x2+2xy．【考点】幂的乘方与积的乘方．【分析】直接利用积的乘方运算法则求出答案．【解答】解：﹣（2x2y3）2=﹣4x4y6；4x2﹣（﹣2xy）=4x2+2xy．故答案为：﹣4x4y6；4x2+2xy．9．因式分解：a2﹣3a=a（a﹣3）．【考点】因式分解﹣提公因式法．【分析】直接把公因式a提出来即可．【解答】解：a2﹣3a=a（a﹣3）．故答案为：a（a﹣3）．10．计算﹣6x（x﹣3y）=﹣6x2+18xy；（x﹣1）（x+1）﹣x2=﹣1．【考点】平方差公式；单项式乘多项式．【分析】根据单项式乘以多项式法则求出即可；根据平方差公式展开，再合并同类项即可．【解答】解：﹣6x（x﹣3y）=﹣6x2+18xy，（x﹣1）（x+1）﹣x2=x2﹣1﹣x2=﹣1，故答案为：﹣6x2+18xy，﹣1．11．函数的自变量x的取值范围是x≥2．【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．【解答】解：根据题意得，x﹣2≥0，解得x≥2．故答案为：x≥2．12．弹簧原长3cm，每加重1kg弹簧伸长0.5cm，写出弹簧长度L（m）与载重m （kg）的函数关系式为L=3+0.5m．当载重2kg时，弹簧长度为4cm．【考点】函数关系式．【分析】根据题意列出函数关系式，然后将m=2代入函数关系式即可求出弹簧长度．【解答】解：由题意可知：L=3+0.5m当m=2时，L=4，故答案为：L=3+0.5m；413．如果正比例函数的图象经过点（1，2），那么这个正比例函数的解析式为y=2x．【考点】待定系数法求正比例函数解析式．【分析】运用待定系数法求解析式．【解答】解：设此直线的解析式是y=kx，把（1，2）代入得：k=2，即直线的解析式是：y=2x．14．如图，直线y=5x+10与x轴、y轴交于点A，B，则△AOB的面积为10．【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】根据直线y=x+3的解析式可求出A、B两点的坐标，从而求得OA、OB 的长，然后根据三角形面积公式即可求得△AOB的面积．【解答】解：∵直线y=5x+10交x轴于点A，交y轴于点B，∴令y=0，则x=﹣2；令x=0，则y=10；∴A（﹣2，0），B（0，10），∴OA=2，OB=10，∴△AOB的面积=×2×10=10．故答案为10．15．观察下列各式1×3=3=22﹣1，3×5=15=42﹣1，5×7=35=62﹣1，11×13=143=122﹣1…把你猜想到的规律用只含一个字母的等式表示出来（n﹣1）（n+1）=n2﹣1（n≥2，且是正整数）．【考点】规律型：数字的变化类．【分析】根据给出的格式可得出：两个相邻的奇数相乘等于这两个奇数中间的偶数的平方减去1，根据此列出等式表示即可．【解答】解：∵1×3=3=22﹣1，3×5=15=42﹣1，5×7=35=62﹣1，11×13=143=122﹣1…，∴规律为：（n﹣1）（n+1）=n2﹣1（n≥2，且是正整数）．故答案为：（n﹣1）（n+1）=n2﹣1（n≥2，且是正整数）．三、耐心算一算．16．计算下列各题（1）2（x﹣3x2+1）﹣3（2x2﹣2）（2）（﹣a2）3+（﹣a3）2﹣a2•a4（3）（x+3）2﹣（x+2）（x﹣1）（4）（﹣8x3y2+12x2y﹣4x2）÷（﹣2x）2（5）用简便方法计算：2008×2006﹣20072．【考点】整式的混合运算．【分析】（1）原式去括号合并即可得到结果；（2）原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算，合并即可得到结果；（3）原式利用完全平方公式，以及多项式乘以多项式法则计算，去括号合并即可得到结果；（4）原式利用积的乘方运算法则变形，再利用多项式除以单项式法则计算即可得到结果；（5）原式变形后，利用平方差公式计算即可得到结果．【解答】解：（1）原式=2x﹣6x2+2﹣6x2+6=﹣12x2+2x+8；（2）原式=﹣a6+a6﹣a6=﹣a6；（3）原式=x2+6x+9﹣x2﹣x+2=5x+11；（4）原式=（﹣8x3y2+12x2y﹣4x2）÷4x2=﹣2xy2+3y﹣1；（5）原式=×﹣20072=20072﹣1﹣20072=﹣1．17．分解因式（1）25m2﹣n2（2）ax2﹣2axy+ay2（3）x3﹣9x．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】（1）原式利用平方差公式分解即可；（2）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；（3）原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：（1）原式=（5m+n）（5m﹣n）；（2）原式=a（x2﹣2xy+y2）=a（x﹣y）2；（3）原式=x（x2﹣9）=x（x+3）（x﹣3）．18．先化简（2x﹣1）2﹣（3x+1）（3x﹣1）+5（x﹣1），再选取一个你喜欢的数代入求值．【考点】整式的混合运算—化简求值．【分析】原式利用完全平方公式，平方差公式计算，去括号合并得到最简结果，把x=0代入计算即可求出值．【解答】解：原式=4x2﹣4x+1﹣9x2+1+5x﹣5=﹣5x2+x﹣3，当x=0时，原式=﹣3．四、函数图象的认识．（1小题6分，2小题8分，共14分）19．“龟兔赛跑”是同学们熟悉的寓言故事，图中表示路程S（米）与时间t（分）之间的关系，那么可以知道：（1）赛跑中，免子共睡了40分钟（2）乌龟在这次赛跑中的平均速度为10米/分．（3）乌龟比免子先达到终点，你有何感想做事不能骄傲．【考点】函数的图象．【分析】（1）时间在增多，路程没有变化时，说明兔子在睡觉，时间为50﹣10；（2）平均速度=总路程÷总时间；（3）根据图象即可得到结论．【解答】解：（1）50﹣10=40分钟；故答案为：40；（2）500÷50=10米/分钟．故答案为：10．（3）乌龟比免子先达到终点，你有何感想：做事不能骄傲．故答案为：乌龟，免子，做事不能骄傲．20．如图所示的图象反映的过程是：小强星期天从家跑步去体育场，在那里锻炼了一会儿后又走到文具店去买笔，然后步行回家，其中x表示时间，y表示小强离家的距离，根据图象回答下列问题．（1）体育场离小强家有多远？小强从家到体育场用了多长时间？（2）体育场距文具店多远？（3）小强在文具店逗留了多长时间？（4）小强从文具店回家的平均速度是多少？【考点】函数的图象．【分析】（1）根据观察函数图象的纵坐标，可得距离，观察函数图象的横坐标，可得时间；（2）根据观察函数图象的横坐标，可得体育场与文具店的距离；（3）观察函数图象的横坐标，可得在文具店停留的时间；【解答】解：（1）由纵坐标看出体育场离陈欢家2.5千米，由横坐标看出小刚在体育场锻炼了15分钟；（2）由纵坐标看出体育场离文具店3.5﹣2.5=1（千米）；（3）由横坐标看出小刚在文具店停留55﹣35=20（分）；（4）小强从文具店回家的平均速度是3.5÷=（千米/分）．五、（共10分）21．当m为何值时函数y=（m+2）是正比例函数．【考点】正比例函数的定义．【分析】直接利用正比例函数的定义分析得出即可．【解答】解：根据题意，得：，由①，得：m=2或m=﹣2，由②，得：m≠﹣2，∴m=2，即当m=2时函数y=（m+2）是正比例函数．22．已知直线y=（3m﹣1）x+m﹣1，当m为何值时（1）与y轴相交于（0，3）（2）与x轴相交于（2，0）（3）图象经过一、三、四象限？【考点】一次函数图象与系数的关系．【分析】（1）把（0，3）代入直线解析式，求出m的值即可；（2）（2，0）代入直线解析式，求出m的值即可；（3）根据函数的图象的位置列出关于m的不等式，求出m的取值范围即可．【解答】解：（1）∵直线与y轴相交于点（0，3），∴m﹣1=3，解得m=4；（2）∵直线x轴相交于点（2，0），∴2（3m﹣1）+m﹣1=0，解得m=；（3）∵直线y=（3m﹣1）x+m﹣1图象经过一、三、四象限，∴，解得：＜m＜1．六、解答题（共1小题，满分6分）23．一汽车的速度是每小时60千米，一次加满油可加40升，每小时耗油5升，t小时后行程S千米．（1）写出一次加满油后所行路程S与时间t的函数关系式．（2）求出自变量的取值范围．（3）画出这个函数的图象．【考点】一次函数的应用．【分析】（1）根据题意可以得到一次加满油后所行路程S与时间t的函数关系式；（2）根据一次加满油可加40升，每小时耗油5升，可以得到t的取值范围；（3）根据（1）中的函数解析式和（2）中自变量的取值范围，可以画出相应的函数图象．【解答】解：（1）由题意可得，路程S与时间t的函数关系式为：S=60t；（2）∵一次加满油可加40升，每小时耗油5升，∴5t≤40，得t≤8，∴自变量的取值范围是：0≤t≤8；（3）当t=0时，S=0；当t=1时，S=60，故这个函数的图象如右图所示．七、（1小题4分，2小题7分，共11分）24．已知直线y=kx﹣6与直线y=﹣2x都经过点（m，﹣4），则点P（﹣2，4）是否在直线y=kx﹣6上？【考点】两条直线相交或平行问题．【分析】直接利用图象上点的坐标性质得出m的值，进而得出k的值，进而判断点P（﹣2，4）是否在直线y=kx﹣6上．【解答】解：∵直线y=kx﹣6与直线y=﹣2x都经过点（m，﹣4），∴﹣4=﹣2m，解得：m=2，故﹣4=2k﹣6，解得：k=1，故y=x﹣6，当x=﹣2时，y=﹣2﹣6=﹣8，故点P（﹣2，4）不在直线y=kx﹣6上．25．一次函数的图象经过点A（﹣6，4）B（3，0）（1）求这个函数的解析式．（2）画出这个函数的图象．（3）若该直线经过点（9，m），求m的值．（4）求△AOB的面积．【考点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数的图象；一次函数图象上点的坐标特征．【分析】（1）利用待定系数法把点A（﹣6，4）B（3，0）代入y=kx+b，可得关于k、b的方程组，再解出方程组可得k、b的值，进而得到函数解析式；（2）根据题意作出图象即可；（3）把（9，m）代入y=2x﹣2，即可求得m的值；（4）根据三角形的面积公式即可得到结论．【解答】解：（1）设一次函数为：y=kx+b，∵一次函数的图象经过点A（﹣6，4）B（3，0），∴，解得：∴这个一次函数的表达式为y=﹣x+；（2）图象如图所示，（3）把（9，m）代入y=﹣x+，得m=﹣；=×3×4=6．（4）S△AOB八、阅读下面材料再填空．26．x2+（p+q）x+pq型式子的因式分解∵x2+（p+q）x+pq=x2+px+qx+pq=（x2+px）+（qx+pq）（加法结合律）=x（x+p）+q（x+p）=（x+p）（x+q）∴我们得到x2+（p+q）x+pq=（x+p）（x+q）①利用①式可以将某些二次项系数为1的二次三项式分解因式．例把x2+3x+2分解因式分析：x2+3x+2中的二次项系数为1，常数项2=1×2，一次项系数3=1+2，这是一个x2+（p+q）x+pq型式子．∴解：x2+3x+2=（x+1）（x+2）请仿照上面的方法将下列多项式分解因式：①x2+7x+10=（x+2）（x+5）；②x2﹣2y﹣8=（y﹣4）（y+2）．【考点】因式分解﹣十字相乘法等．【分析】根据x2+（p+q）x+pq=（x+p）（x+q）容易得出答案．【解答】解：①x2+7x+10=（x+2）（x+5）；故答案为：（x+2）（x+5）；②x2﹣2y﹣8=（y﹣4）（y+2）；故答案为：（y﹣4）（y+2）．2017年5月13日。
2017-2018学年八年级数学上学期期中考试原(含答案)
2017-2018学年上学期期中原创卷A卷八年级数学（考试时间：120分钟试卷满分：120分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
5．考试范围：人教版第11~13章。
第Ⅰ卷一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．已知三角形的两边长分别为4 cm和9 cm，则下列长度的四条线段中能作为三角形的第三边的是A．13 cm B．6 cm C．5 cm D．4 cm2．中国汽车工业经过100 多年的发展，已成为世界上规模大和重要的产业之一，下面是我国部分汽车标志图形，其中不是轴对称图形是A B C D△的高的是3．下面四个图形中，线段BE是ABCA．B．C．D．4．如果正多边形的一个内角是140°，则这个多边形是A．正十边形B．正九边形C．正八边形D．正七边形5．下列说法不正确的是A．三角形的一个外角等于两个内角的和B．三角形具有稳定性C ．四边形的内角和与外角和相等D ．角是轴对称图形6．如图，ABC BAD △≌△，点A 和点B ，点C 和点D 是对应点．如果AB =6厘米，BD =5厘米，AD =4厘米，那么BC 的长是 A ．6 cmB ．5 cmC ．4 cmD ．不能确定7．如图，ABC △中，AB AC =，点D 在AC 边上，且BD BC AD ==，则A ∠的度数为 A ．36°B ．45°C ．54°D ．72°8．如图，在ABC △中，∠BAC =56°，∠ABC =74°，BP 、CP 分别平分∠ABC 和∠ACB ，则∠BPC =A ．102°B ．112°C ．115°D ．118°9．如图，在ABC △中， AB AC =， 36A ∠=︒， BD 、CE 分别是ABC ∠、BCD ∠的角平分线，则图中的等腰三角形有 A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个10．在ABC △和A B C '''△中，下面能得到ABC A B C '''△≌△的条件是A ．AB A B AC AC B B =''=''∠=∠'，， B ． AB A B BC B C A A =''=''∠=∠'，， C ．AC AC BC B C C C =''=''∠=∠'，，D ．AC AC BC B C B B =''=''∠=∠'，，11．如图,BD 是∠ABC 的平分线，DE ⊥AB 于E ，AB =36 cm,BC =24 cm, 2120cm ABC S =△,DE 长是A ．4 cmB ． 4.8 cmC ． 5 cmD ．无法确定12．使两个直角三角形全等的条件是A ．一个锐角对应相等B ．两个锐角对应相等C ．一条边对应相等D ．斜边及一条直角边对应相等 13．如图，已知40AOB ∠=︒，在AOB ∠的两边OA OB 、上分别存在点Q 、点P ，过点Q 作直线QR OB ∥，当OP QP =时，∠PQR 的度数是 A ．60°B ．80°C ．100°D ．120°14．如图，ABC △的面积为10 cm 2，AP 垂直∠B 的平分线BP 于点P ，则PBC △的面积为A ．4 cm 2B ．5 cm 2C ．6 cm 2D ．7 cm 215．如图，已知点B 、C 、D 在同一条直线上，ABC △和CDE △都是等边三角形．BE 交AC 于F ，AD 交CE 于G ．则下列结论中错误的是A ．AD =BEB ．BE ⊥AC C ． CFG △为等边三角形D ． FG ∥BC第Ⅱ卷二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）16．如图，ABC △中，∠B =45°，∠C =72°，则∠1的度数为__________．17．一个四边形，截一刀后得到的新多边形的内角和为__________． 18．若等腰三角形的一个角为80︒，则顶角为__________．19．已知点A （2a +3b ，−2）和A ＇（−1，3a +b ）关于y 轴对称，则a +b 的值为__________．20．如图，ABC △中，90C ∠=︒，60BAC ∠=︒，AD 是角平分线，若8BD =，则CD 等于__________．21．如图，在四边形ABCD 中，∠A =90°，AD =4，连接BD ，BD ⊥CD ，∠ADB =∠C .若P 是BC 边上一动点，则DP 长的最小值为__________．三、解答题（本大题共7小题，共57分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）22．（本小题满分7分）如果a 、b 、c 是ABC △的三边，满足（b ﹣3）2+|c ﹣4|=0，a 为奇数，求ABC △的周长．23．（本小题满分7分）如图，,100,75AB CD A C ∠=︒∠=︒∥,∠1∶∠2=5∶7,求∠B 的度数.24．（本题满分8分）已知：如图，在ABC △中， D 为BC 上的一点， AD 平分EDC ∠，且E B ∠=∠， DE DC =．求证： AB AC =．25．（本小题满分8分）如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，点A 、B 、C 在小正方形的顶点上．（1）在图中画出与直线l 成轴对称的A B C '''△； （2）线段CC ′被直线l ； （3）ABC △的面积为 ；（4）在直线l 上找一点P ，使PB+PC 的长最短．26．（本小题满分9分）如图，已知在四边形ABCD 中，点E 在AD 上，∠BCE =∠ACD =90°，∠BAC =∠D ，BC =CE ．（1）求证：AC =CD ；（2）若AC =AE ，求∠DEC 的度数．27．（本小题满分9分）如图，在Rt ABC △中，∠A =90°，AB=AC=4 cm ，若O 是BC 的中点，动点M 在AB 上移动，动点N在AC上移动，且AN=BM ．（1）证明：OM = ON；（2）在点M，N运动的过程中，四边形AMON的面积是否发生变化，若发生变化，请说明理由；若不变，请你求出四边形AMON的面积．△边AB上一动点（不与A，B重合）分别过点A，B向直线CD作垂28．（本小题满分9分）已知点D是ABC线，垂足分别为E，F，O为边AB的中点.（1）如图1，当点D与点O重合时，AE与BF的位置关系是____________，OE与OF的数量关系是__________；（2）如图2，当点D在线段AB上不与点O重合时，试判断OE与OF的数量关系，并给予证明；（3）如图3，当点D在线段BA的延长线上时，此时（2）中的结论是否成立？请画出图形并写出主要证明思路．（备注：直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半）2017-2018学年上学期期中原创卷A卷八年级数学答案一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．已知三角形的两边长分别为4 cm和9 cm，则下列长度的四条线段中能作为三角形的第三边的是A．13 cm B．6 cm C．5 cm D．4 cm【答案】B2．中国汽车工业经过100 多年的发展，已成为世界上规模大和重要的产业之一，下面是我国部分汽车标志图形，其中不是轴对称图形是A B C D【答案】C△的高的是3．下面四个图形中，线段BE是ABCA．B．C．D．【答案】D4．如果正多边形的一个内角是140°，则这个多边形是A．正十边形B．正九边形C．正八边形D．正七边形【答案】B5．下列说法不正确的是A．三角形的一个外角等于两个内角的和B．三角形具有稳定性C．四边形的内角和与外角和相等D．角是轴对称图形【答案】A△≌△，点A和点B，点C和点D是对应点．如果AB=6厘米，BD=5厘米，AD=4厘米，6．如图，ABC BAD那么BC的长是A．6 cm B．5 cm C．4 cm D．不能确定【答案】B解：∵△ABC≌△BAD，对应为点A对点B，点C对点D，∴AC=BD∵BD=5cm(已知)∴AC=5cm故选B.7．如图，△ABC中，AB=AC，点D在AC边上，且BD=BC=AD，则∠A为A．36° B．45° C．54° D．72°【答案】A∵BD=BC=AD，AC=AB，∴∠A=∠ABD，∠C=∠ABC=∠CDB，设∠A=x°,则∠ABD=∠A=x°,∴∠C=∠ABC=∠CDB=∠A+∠ABD=2x°∵∠A+∠C+∠ABC=180°∴x+2x+2x= 180，∴x=36，∴∠A=36° .故选B .△中，∠BAC=56°，∠ABC=74°，BP、CP分别平分∠ABC和∠ACB，则∠BPC= 8．如图，在ABCA．102°B．112°C．115°D．118°【答案】D∵∠BAC=56°，∠A+∠ABC+∠ACB= 180°，∴∠ABC+∠ACB2=62°∵BP 、CP 分别平分∠ABC 和∠ACB ， ∴∠BPC +∠ABC+∠ACB2= 180°∴∠BPC=118° .9．如图，在ABC △中， AB AC =， 36A ∠=︒， BD 、CE 分别是ABC ∠、BCD ∠的角平分线，则图中的等腰三角形有 A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个【答案】A10．在ABC △和A B C '''△中，下面能得到ABC A B C '''△≌△的条件是A ．AB A B AC AC B B =''=''∠=∠'，， B ． AB A B BC B C A A =''=''∠=∠'，， C ．AC AC BC B C C C =''=''∠=∠'，，D ．AC AC BC B C B B =''=''∠=∠'，， 【答案】C11．如图，BD 是∠ABC 的平分线，DE ⊥AB 于E ，AB =36cm ，BC =24cm ，2120cm ABC S =△，DE 长是（ ）A ．4 cmB ． 4.8 cmC ． 5 cmD ．无法确定【答案】A12．使两个直角三角形全等的条件是（ ）A ．一个锐角对应相等B ．两个锐角对应相等C ．一条边对应相等D ．斜边及一条直角边对应相等 【答案】D13．如图，已知∠AOB=40°，在∠AOB 的两边OA 、OB 上分别存在点Q 、点P ，过点Q 作直线QR ∥OB ，当OP=QP 时，∠PQR ∠的度数是（ ） A ．60°B ．80°C ．100°D ．120°【答案】C14．如图，ABC △的面积为10 cm 2，AP 垂直∠B 的平分线BP 于点P ，则PBC △的面积为A ．4 cm 2B ．5 cm 2C ．6 cm 2D ．7 cm 2【答案】B15．如图，已知点B 、C 、D 在同一条直线上，ABC △和CDE △都是等边三角形．BE 交AC 于F ，AD 交CE 于G ．则下列结论中错误的是A ．AD =BEB ．BE ⊥AC C ． CFG △为等边三角形D ． FG ∥BC【答案】B第Ⅱ卷二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）16．如图，ABC △中，∠B =45°，∠C =72°，则∠1的度数为__________．【答案】117°解：∵∠1是OABC 的外角，且∠B=45°，∠C=72° ∴∠1=∠A+∠B=45°+72°=117° . 故答案为: 117°17．一个四边形，截一刀后得到的新多边形的内角和为__________．【答案】180°或360°或540°解：∵一个四边形截一刀后得到的多边形可能是三角形，可能是四边形，也可能是五边形，∴内角和为180°或360°或540°故答案为：180°或360°或540°18．若等腰三角形的一个角为80 ，则顶角为__________．【答案】80°或20°解:(1 )当80°的角是顶角时，顶角是80°；(2 )当80°的角是底角时，顶角的度数是：180°-80°- 80°= 100°- 80°=20°综上，可得等腰三角形的顶角是20°或80°故选:C.19．已知点A（2a+3b，−2）和A＇（−1，3a+b）关于y轴对称，则a+b的值为__________．【答案】0解：∵点A( 2a+3b，−2 )和点A′ (−1 ，3a+b )关于y轴对称∴2a+3b=1，3a+b=−2∴2 ( 2a+3b ) +3a+b=1×2+ (−2 ) =0∴a+b=020．如图，△ABC中，∠C =90°，∠BAC=60°，AD是角平分线，若BD=8，则CD等于__________．【答案】4解：∵∠C=90°，∠BAC=60°∴∠B=30°∵AD是角平分线∴∠DAB=∠CAD=∠B=30°∴AD=BD=8∴CD=12AB=4 故答案为：421．如图，在四边形ABCD 中，∠A =90°，AD =4，连接BD ，BD ⊥CD ，∠ADB =∠C .若P 是BC 边上一动点，则DP 长的最小值为__________．【答案】4解：根据垂线段最短，当DP ⊥BC 的时候, DP 的长度最小，∵BD ⊥CD ，即∠BDC=90°,又∠A=90°∴∠A=∠BDC ,又∠ADB=∠C∴∠ABD=∠CBD ，又DA ⊥BA , DP ⊥BC∴AD=DP ，又AD=4∴DP=4故答案为: 4三、解答题（本大题共7小题，共57分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）22．（本小题满分7分）如果a 、b 、c 是△ABC 的三边，满足（b ﹣3）2+|c ﹣4|=0，a 为奇数，求ABC △的周长．【答案】解: ∵ (b −3)2≥0，|c −4|≥0且(b −3)2 +|c −4|=0 ，∴(b −3)2=0，|c −4|=0，∴b =3 ， c =4∵4−3<a <4+3且a 为奇数,∴a =3或5当a =3时，△ABC 的周长是3+4+3=10当a =5时，△ABC 的周长是3+4+5=1223．（本小题满分7分）如图，,100,75AB CD A C ∠=︒∠=︒∥,∠1∶∠2=5∶7,求∠B 的度数.【答案】解:设∠1=5x °，∠2=7x °，在△ABE 中，∠B =180°−∠A −∠2=180°−100°−7x °=80°−7x °在△CDE 中，∠CDE =180°−∠C −∠1−∠2=180°−75°−5x °−7x °=105°− 12x °， ∵AB//CD ，∴∠B=∠CDE ，∴80°−7x°=105°− 12x°解得：x =5，∴∠B =80°−7x °=45°24．（本题满分8分）已知：如图，在△ABC 中， D 为BC 上的一点， AD 平分∠EDC ，且E B ∠=∠， DE DC =．求证： AB AC =．【答案】证明：∵AD 平分∠EDC∴∠ADE=∠ADC ,在△AED 和△ACD 中{DE =DC∠ADE =∠ADC AD =AD∴△AED ≌△ACD ( SAS )∴∠C=∠E又∵∠E=∠B∴∠C=∠B∴AB=AC25．（本小题满分8分）如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，点A 、B 、C 在小正方形的顶点上．（1）在图中画出与直线l 成轴对称的A B C '''△；（2）线段CC ′被直线l ；（3）ABC △的面积为 ；（4）在直线l 上找一点P ，使PB+PC 的长最短．【答案】( 1 )无(2)垂直平分(3) 3(4)无26．（本小题满分9分）如图，已知在四边形ABCD 中，点E 在AD 上，∠BCE =∠ACD =90°，∠BAC =∠D ，BC =CE ．（1）求证：AC =CD ；（2）若AC =AE ，求∠DEC 的度数．【答案】解: ∵∠BCE=∠ACD=90°∴∠3+∠4=∠4+∠5∴∠3=∠5在△ABC 和△DEC 中,{∠l =∠D∠3=∠5BC =CE∴△ABC ≌△DEC ( AAS )，∴AC=CD ;(2 ) ∵∠ACD=90°，AC=CD ,∴∠2=∠D=45°∵AE=AC∴∠4=∠6=67.5°∴∠DEC=180°-∠6=112.5°.27．（本小题满分9分）如图，在Rt ABC△中，∠A=90°，AB=AC=4 cm，若O是BC的中点，动点M在AB上移动，动点N在AC上移动，且AN=BM ．（1）证明：OM = ON；（2）在点M，N运动的过程中，四边形AMON的面积是否发生变化，若发生变化，请说明理由；若不变，请你求出四边形AMON的面积．【答案】解：(1)连接OA∵∠A=90°，AB=AC又∵O是BC的中点∴OA=OB=OC，(直角三角形中，斜边上的中线是斜边的一半)∴∠CAO=∠BAO=45°在△ONA和△OMB中{OA=OB∠CAO=∠BAO AN=BM∴△ONA≌△OMB ( SAS)∴OM=ON ( 全等三角形的对应边相等)(2)不变，理由如下：由上知△ONA≌△OMB∴S△ONA=S△OMB∴S四边形ANOM=S△ONA+S△OMA=S△OMB+S△OMA=S△OAB∴S四边形ANOM=S△OAB=12S△ABC=4(cm2)28．（本小题满分9分）已知点D 是ABC △边AB 上一动点（不与A ，B 重合）分别过点A ，B 向直线CD 作垂线，垂足分别为E ，F ，O 为边AB 的中点.（1）如图1，当点D 与点O 重合时，AE 与BF 的位置关系是____________，OE 与OF 的数量关系是__________；（2）如图2，当点D 在线段AB 上不与点O 重合时，试判断OE 与OF 的数量关系，并给予证明；（3）如图3，当点D 在线段BA 的延长线上时，此时（2）中的结论是否成立？请画出图形并写出主要证明思路． （备注：直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半）【答案】解：(1)如图1,当点D 与点O 重合时，AE 与BF 的位置关系是AE//BF ， OE 与OF 的数量关系是OE=OF ，理由是：∵O 为AB 的中点∴AQ=BO∵AE ⊥CO, BF ⊥CO∴AE//BF ，∠AEO=∠BFO=90°在△AEO 和△BFO 中{∠AOE =∠BOF∠AEO =∠BFO AO =BO∴△AEO ≌△BFO ，∴OE=OF ，故答案：AE//BF ；OE=OF（2）OE=OF证明：延长EO 交BF 于M∵由(1)知：AE//BF∴∠AEO=∠BMO在△AEO 和△BMO 中{∠AOE =∠BOM∠AEO =∠BMO AO =BO∴△AEO ≌△BMO∴EO=MO∵∠BFE=90°∴OE=OF（3）当点D在线段BA(或AB)的延长线上时，此时(2)中的结论成立，证明：延长EO交FB于M，∵由(1)知：AE//BF∴∠AEO=∠BMO在△AEO和△BMO中{∠AOE=∠BOM∠AEO=∠BMOAO=BO∴△AEO≌△BMO∴EO=DO∵∠BFE=90°∴OE=OF。
[精品]2017-2018年河北省石家庄市正定县八年级第一学期期末数学试卷〖详解..
百度文库——让每个人平等地提升自我 2017-2018学年河北省石家庄市正定县八年级第一学期期末数学试卷一、选择题（共16个小题每小题2分，共32分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．1．（2分）下面四个手机应用图标中，属于中心对称图形的是（ ）A． B． C． D． 2．（2分）16的平方根是（ ）A．4 B．﹣4 C．±4 D．±23．（2分）下列式子中，属于最简二次根式的是（ ）A． B． C． D．4．（2分）△ABC≌△DEF，下列结论中不正确的是（ ）A．AB＝DE B．BE＝CF C．BC＝EF D．AC＝DE 5．（2分）将下列长度的三根木棒首尾顺次连接，能组成直角三角形的是（ ） A．1、2、3 B．2、3、4 C．3、4、5 D．4、5、6 6．（2分）下列说法中错误的是（ ）A．任何实数的绝对值都是非负数B．不带根号的数是有理数C．实数包括有理数和无理数D．实数与数轴上的点之间是一一对应的7．（2分）要使式子有意义，则m的取值范围是（ ）A．m＞﹣1 B．m≥﹣1 C．m＞﹣1且m≠1 D．m≥﹣1且m≠1 8．（2分）一个等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长为（ ） A．7 B．9 C．12 D．9或129．（2分）黄帅拿一张正方形的纸按如图所示沿虚线连续对折后剪去带直角的部分，然后打开后的形状是（ ）A． B． C． D． 10．（2分）如图，△ABC中边AB的垂直平分线分别交BC，AB于点D，E，AE＝3cm，△ADC的周长为9cm，则△ABC的周长是（ ）A．10cm B．12cm C．15cm D．17cm 11．（2分）某工厂现在平均每天比原计划多生产40台机器，现在生产600台机器所需的时间与原计划生产480台机器所用的时间相同，设原计划每天生产x台机器，根据题意，下面列出的方程正确的是（ ）A．＝ B．＝C．＝ D．＝12．（2分）﹣与在数轴上对应点的位置如图所示，则数轴上被圈住的表示整数的点的个数为（A．2个 B．3个 C．4个 D．5个13．（2分）下列四种基本尺规作图分别表示，则对应选项中作法错误的是（ ） A．作一个角等于已知角B．作一个角的平分线C．作一条线段的垂直平分线D．过直线外一点P作已知直线的垂线14．（2分）关于x的分式方程+＝3的解为正实数，则实数m的取值范围是（ ） A．m＜﹣6且m≠2 B．m＞6且m≠2 C．m＜6且m≠﹣2 D．m＜6且m≠2 15．（2分）如图所示，在∠AOB的两边截取AO＝BO，CO＝DO，连接AD、BC交于点P，考察下列结论，其中正确的是（ ）①△AOD≌△BOC；②△APC≌△BPD；③点P在∠AOB的平分线上．A．只有① B．只有② C．只有①② D．①②③ 16．（2分）如图，已知∠MON＝30°，点A1、A2、A3…在射线ON上，点B1、B2、B3…在射线OM上；△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形．若OA1＝1，则△A2015B2015A2016的边长为（ ）A．4028 B．4030 C．22014 D．22015二、填空题（本大題共4个小题每小题3分，共12分17．（3分）比较大小： （填“＞”“＜”“＝”）．18．（3分）若关于x的分式方程＝﹣3有增根，则增根为 ．19．（3分）如图等边△ABC，边长为6，AD是角平分线，点E是AB边的中点，则△ADE 的周长为 ．20．（3分）如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm，则图中所有正方形的面积之和为 cm2．三、解答题（本大题共6个小题，共56分解答应写出文宇说明、证明过程或演算步骤 21．（12分）（1）解方程：﹣1＝（2）计算：﹣+×22．（8分）先化简，再求值：（a﹣1+）÷（a2+1），其中a＝﹣1．23．（9分）如图，已知网格上最小的正方形的边长为1．（1）作△ABC关于直线l的轴对称图形△A'B'C'（不写作法）；（2）求△ABC的面积；（3）图中AC＝ 、A'C＝ 、AB＝ ．24．（9分）如图，已知△ABC中，CD⊥AB于D．BE⊥AC于E，CD与BE交于点F，且CD＝BE．（1）判断∠ABC与∠ACB的数量关系，并说明理由；（2）求证：过点A、F的直线垂直平分线段BC．25．（9分）水果店第一次用500元购进某种水果，由于销售状况良好，该店又用1650元购时该品种水果，所购数量是第一次购进数量的3倍，但进货价每千克多了0.5元． （1）第一次所购水果的进货价是每千克多少元？（2）水果店以每千克8元销售这些水果，在销售中，第一次购进的水果有5%的损耗，第一次购进的水果有2%的损耗．该水果店售完这些水果可获利多少元？26．（9分）已知：如图1，点C为线段AB上一点，△ACM，△CBN都是等边三角形，AN 交MC于点E，BM交CN于点F．（1）求证：AN＝BM；（2）求证：△CEF为等边三角形；（3）将△ACM绕点C按逆时针方向旋转90°，其他条件不变，在图2中补出符合要求的图形，并判断第（1）、（2）两小题的结论是否仍然成立（不要求证明）．2017-2018学年河北省石家庄市正定县八年级第一学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共16个小题每小题2分，共32分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．1．【解答】解：A、图形不是中心对称图形；B、图形是中心对称图形；C、图形不是中心对称图形；D、图形不是中心对称图形，故选：B．2．【解答】解：16的平方根是±4，故选：C．3．【解答】解：A、被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故A错误；B、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式；C、被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故C错误；D、被开方数含分母，故D错误；故选：B．4．【解答】解：∵△ABC≌△DEF，∴AB＝DE，AC＝DF，BC＝EF，∴BE＝CF，故A，B，C正确，故选：D．5．【解答】解：A、∵12+22≠32，∴不能组成直角三角形，故A选项错误；B、∵22+32≠42，∴不能组成直角三角形，故B选项错误；C、∵32+42＝52，∴组成直角三角形，故C选项正确；D、∵42+52≠62，∴不能组成直角三角形，故D选项错误．故选：C．6．【解答】解：A、任何实数的绝对值都是非负数，正确；B、不带根号的数不一定是有理数，如π，错误；C、实数包括有理数和无理数，正确；D、实数与数轴上的点之间是一一对应的，正确；故选：B．7．【解答】解：根据题意得：，解得：m≥﹣1且m≠1．故选：D．8．【解答】解：当腰为5时，周长＝5+5+2＝12；当腰长为2时，根据三角形三边关系可知此情况不成立；根据三角形三边关系可知：等腰三角形的腰长只能为5，这个三角形的周长是12． 故选：C．9．【解答】解：严格按照图中的顺序向右下对折，向左下对折，从直角顶点处剪去一个直角三角形，展开得到结论．故选C．10．【解答】解：∵△ABC中，边AB的中垂线分别交BC、AB于点D、E，AE＝3cm， ∴BD＝AD，AB＝2AE＝6cm，∵△ADC的周长为9cm，∴AC+AD+CD＝AC+BD+CD＝AC+BC＝9cm，∴△ABC的周长为：AB+AC+BC＝15cm．故选：C．11．【解答】解：设原计划平均每天生产x台机器，根据题意得，＝．故选：B．12．【解答】解：∵﹣2＜﹣＜﹣1，3＜＜4，∴数轴上被圈住的表示整数的点有﹣1，0，1，2，3一共5个．故选：D．13．【解答】解：①作一个角等于已知角的方法正确；②作一个角的平分线的作法正确；③作一条线段的垂直平分线缺少另一个交点，作法错误；④过直线外一点P作已知直线的垂线的作法正确．故选：C．14．【解答】解：+＝3，方程两边同乘（x﹣2）得，x+m﹣2m＝3x﹣6，解得，x＝，∵≠2，∴m≠2，由题意得，＞0，解得，m＜6，实数m的取值范围是：m＜6且m≠2．故选：D．15．【解答】解：连接OP，∵AO＝BO，∠O＝∠O，DO＝CO，∴△AOD≌△BOC，①正确；∴∠A＝∠B；∵AO＝BO，CO＝DO，∴AC＝BD，又∠A＝∠B，∠APC＝BPD，∴△APC≌△BPD，②正确；∴AP＝BP，又AO＝BO，OP＝OP，∴△AOP≌△BOP，∴∠AOP＝∠BOP，即点P在∠AOB的平分线上，③正确． 故选：D．是等边三角形，16．【解答】解：∵△A1B1A2∴A1B1＝A2B1，∵∠MON＝30°，∴OA1＝A1B1＝1，∴A2B1＝1，∵△A2B2A3、△A3B3A4是等边三角形，∴A1B1∥A2B2∥A3B3，B1A2∥B2A3，∴A2B2＝2B1A2，B3A3＝2B2A3，∴A3B3＝4B1A2＝4，A4B4＝8B1A2＝8，A5B5＝16B1A2＝16，以此类推：△A2015B2015A2016的边长为 22014．故选：C．二、填空题（本大題共4个小题每小题3分，共12分 17．【解答】解：∵﹣1＞1，∴＞．故填空结果为：＞．18．【解答】解：∵原方程有增根，∴最简公分母x﹣2＝0，解得x＝2．故答案为：x＝2．19．【解答】解：∵AB＝AC＝6，AD是角平分线， ∴AD⊥BC，BD＝CD＝BC＝3，∴∠ADB＝90°，∴AD＝＝＝3，∵E是AB的中点，∴DE＝AB＝AE＝3，∴△ADE的周长＝AE+DE+AD＝3+3+3＝6+3， 故答案为：6+3．20．【解答】解：如右图所示，根据勾股定理可知，S正方形2+S正方形3＝S正方形1＝722＝49，S正方形C+S正方形D＝S正方形，3S正方形A+S正方形E＝S正方形2，∴S正方形C+S正方形D+S正方形A+S正方形E＝S正方形1．则S正方形1+正方形2+S正方形3+S正方形C+S正方形D+S正方形A+S正方形E＝3S正方形1＝3×72＝3×49＝147cm2．故答案是147．三、解答题（本大题共6个小题，共56分解答应写出文宇说明、证明过程或演算步骤21．【解答】解：（1）去分母得2﹣（3x﹣1）＝﹣3去括号得2﹣3x+1＝﹣3，移项得﹣3x＝﹣6系数化为1得x＝2，经检验，x＝2是原分式方程的根；（2）原式＝3﹣2+＝+1．22．【解答】解：原式＝（）•，＝•，＝，当a＝﹣1时，原式＝＝．23．【解答】解：（1）如图，△A′B′C′即为所求；（2）S△ABC＝12﹣×2×2﹣×2×3﹣×1×4＝5．（3）AC＝＝，A′C＝＝5，AB＝＝2，故答案为：，5，2；24．【解答】（1）解：结论：∠ABC＝∠ACB；理由：∵CD⊥AB BE⊥AC，∴∠ADC＝∠CEB＝90°，在Rt△BEC和Rt△CDB中，，∴Rt△BEC≌Rt△CDB（HL），∴∠ABC＝∠ACB．（2）证明：∵∠ABC＝∠ACB，∴AB＝AC，∴点A在线段BC的垂直平分线上，由（1）可知Rt△ABE≌Rt△ACD，∴∠FBC＝∠FCB，∴FB＝FC，∴点F在线段BC的垂直平分线上，∴直线AF垂直平分线段BC．25．【解答】解：（1）设第一次所购水果的进货价是每千克x元，依题意，得，解得，x＝5，经检验，x＝5是原方程的解．答：第一次进货价为5元；（2）第一次购进：500÷5＝100千克，第一次购进：3×100＝300千克，获利：[100×（1﹣5%）×8﹣500]+[300×（1﹣2%）×8﹣1650]＝962元．答：第一次所购水果的进货价是每千克5元，该水果店售完这些水果可获利962元． 26．【解答】（1）证明：∵△ACM，△CBN是等边三角形，∴AC＝MC，BC＝NC，∠ACM＝60°，∠NCB＝60°，∴∠ACM+∠MCN＝∠NCB+∠MCN，即：∠ACN＝∠MCB，在△ACN和△MCB中，AC＝MC，∠ACN＝∠MCB，NC＝BC，∴△ACN≌△MCB（SAS）．∴AN＝BM．（2）证明：∵△ACN≌△MCB，∴∠CAN＝∠CMB．又∵∠MCF＝180°﹣∠ACM﹣∠NCB＝180°﹣60°﹣60°＝60°，∴∠MCF＝∠ACE．在△CAE和△CMF中∠CAE＝∠CMF，CA＝CM，∠ACE＝∠MCF，∴△CAE≌△CMF（ASA）．∴CE＝CF．∴△CEF为等腰三角形．又∵∠ECF＝60°，∴△CEF为等边三角形．（3）解：如右图，∵△CMA和△NCB都为等边三角形，∴MC＝CA，CN＝CB，∠MCA＝∠BCN＝60°，∴∠MCA+∠ACB＝∠BCN+∠ACB，即∠MCB＝∠ACN， ∴△CMB≌△CAN，∴AN＝MB，结论1成立，结论2不成立．。
2017-2018年河北省石家庄市正定县八年级（上）期中数学试卷（解析版）
2017-2018学年河北省石家庄市正定县八年级（上）期中数学试卷一、选择题（共16小题，每小题2分，满分32分） 1．（ 2.00分）在代数式，，，中，分式的个数有（中，分式的个数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．（2.00分）如图△ABC ≌△CDA ，AB=5，AC=6，BC=7，那么边DC 的长是（）A ．5B ．6C ．7D ．不能确定3．（2.00分）下列实数中，是无理数的为（分）下列实数中，是无理数的为（ ） A ． 3.14 B ．C ．D ．4．（ 2.00分）要使分式有意义，则x 的取值应满足（的取值应满足（ ）A ．x=﹣2B ．x ≠2C ．x ＞﹣2D ．x ≠﹣25．（2.00分）解分式方程，去分母后所得的方程是（，去分母后所得的方程是（ ）A ．1﹣3（2x +1）=3B ．1﹣3（2x +1）=3xC ．1﹣3（2x +1）=9xD ．1﹣6x +3=9x6．（2.00分）如图，点D ，E 分别在线段AB ，AC 上，CD 与BE 相交于O 点，已知AB=AC ，现添加以下的哪个条件仍不能判定△ABE ≌△ACD （）A ．∠B=∠C CB B ．AD=AEC ．BD=CED ．BE=CD 7．（ 2.00分）把分式中的a 、b 都扩大2倍，则分式的值是（倍，则分式的值是（ ） A ．扩大4倍 B ．扩大2倍 C ．缩小2倍 D ．不变8．（2.00分）估计+1的值（的值（ ） A ．在1和2之间之间 B ．在2和3之间之间 C ．在3和4之间之间 D ．在4和5之间 9．（2.00分）如图，某同学把一块三角形的玻璃打破成了三块，现要到玻璃店去配一块大小、形状完全相同的玻璃，那么他可以（配一块大小、形状完全相同的玻璃，那么他可以（ ）A ．带①去．带①去B ．带②去．带②去C ．带③去．带③去D ．带①和②去 10．（2.00分）下列运算结果为x ﹣1的是（的是（ ）A ．1﹣B ．•C ．÷D ．11．（2.00分）用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，如图所示，则说明∠AʹOʹBʹ=∠AOB 是因为图中的两个三角形△COD ≌△CʹOʹDʹ，那么判定这两个三角形全等的依据是（角形全等的依据是（ ）A ．SASB ．SSSC ．ASAD ．AAS 12．（2.00分）在﹣3，，﹣1，这四个实数中，最大的是（这四个实数中，最大的是（ ）A ．﹣3B ．C ．﹣1D ．13．（2.00分）A 、B 两地相距160千米，甲车和乙车的平均速度之比为4：5，两车同时从A 地出发到B 地，乙车比甲车早到30分钟，若求甲车的平均速度，设甲车平均速度为4x 千米/小时，则所列方程是（小时，则所列方程是（ ） A ．﹣=30 B ．﹣= C ．﹣= D ．+=3014．（2.00分）若+b 2﹣4b +4=0，则ab 的值等于（的值等于（ ） A ．﹣2 B ．0C ．1D ．215．（2.00分）如图，在△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，则图中共有全等三角形（，则图中共有全等三角形（ ）A．4对 B．3对 C．2对 D．1对16．（2.00分）在数轴上表示1、的对应点分别为A、B，点B关于点A的对称）点C，则点C表示的实数为（表示的实数为（A．﹣1 B．1﹣ C．2﹣ D．﹣2二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）17．（3.00分）﹣8的立方根是的立方根是 ．18．（3.00分）写出“全等三角形的面积相等”的逆命题的逆命题 ．19．（3.00分）已知一个正数的两个平方根分别是a﹣3与2a﹣9，则a= ． 20．（3.00分）若解分式方程产生增根，则m的值为的值为 ．三、解答题（共6小题，满分56分）21．（9.00分）先化简，再求值，其中a=3．22．（9.00分）解方程．23．（9.00分）已知：如图，AB=DC，AC=DB，求证：∠ACB=∠DBC．24．（9.00分）已知2a﹣1的平方根是±3，3a+2b+4的立方根是3，求a+b． 25．（10.00分）在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E．（1）当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，求证：①△ADC≌△CEB；②DE=AD+BE；（2）当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，求证：DE=AD﹣BE；（3）当直线MN绕点C旋转到图3的位置时，试问DE、AD、BE具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并加以证明．26．（10.00分）荷花文化节前夕，我市对观光工程招标时，按照甲、乙两个工程队的投标书，甲、乙施工一天的工程费分别为1.5万元和1.2万元，市政局根据甲乙两队的投标书测算，应有三种施工方案：①甲队单独做这项工程刚好如期完成．②乙队单独做这项工程，要比规定日期多5天完成．③若甲、乙两队合作4天后，余下的工程由乙队单独做，也正好如期完成．（1）求规定如期完成的天数．（2）在确保如期完成的情况下，你认为以上三种方案哪种方案最节省工程款，通过计算说明理由．2017-2018学年河北省石家庄市正定县八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共16小题，每小题2分，满分32分）1．（2.00分）在代数式，，，中，分式的个数有（中，分式的个数有（ ）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：在代数式，，，中，分式有，个数有1个，故选：A．2．（2.00分）如图△ABC≌△CDA，AB=5，AC=6，BC=7，那么边DC的长是（ ）A．5 B．6 C．7 D．不能确定【解答】解：∵△ABC≌△CDA，∴DC=BA=5．故选：A．3．（2.00分）下列实数中，是无理数的为（分）下列实数中，是无理数的为（ ）A ．3.14 B． C． D．【解答】解：=3，无理数为．故选：C．4．（2.00分）要使分式有意义，则x的取值应满足（的取值应满足（ ）A．x=﹣2 B．x≠2 C．x＞﹣2 D．x≠﹣2【解答】解：∵分式有意义，∴x+2≠0，∴x≠﹣2，即x的取值应满足：x≠﹣2．故选：D．5．（2.00分）解分式方程，去分母后所得的方程是（，去分母后所得的方程是（ ） A．1﹣3（2x+1）=3 B．1﹣3（2x+1）=3x C．1﹣3（2x+1）=9x D．1﹣6x+3=9x【解答】解：分式方程去分母得：1﹣3（2x+1）=9x．故选：C．6．（2.00分）如图，点D，E分别在线段AB，AC上，CD与BE相交于O点，已知AB=AC，现添加以下的哪个条件仍不能判定△ABE≌△ACD（ ）A．∠B=∠C C B B．AD=AE C．BD=CE D．BE=CD【解答】解：∵AB=AC，∠A为公共角，A、如添加∠B=∠C，利用ASA即可证明△ABE≌△ACD；B、如添AD=AE，利用SAS即可证明△ABE≌△ACD；C、如添BD=CE，等量关系可得AD=AE，利用SAS即可证明△ABE≌△ACD；D、如添BE=CD，因为SSA，不能证明△ABE≌△ACD，所以此选项不能作为添加的条件．故选：D．7．（2.00分）把分式中的a、b都扩大2倍，则分式的值是（倍，则分式的值是（ ）A ．扩大4倍B ．扩大2倍C ．缩小2倍D ．不变 【解答】解：根据题意，得把分式中的a 、b 都扩大2倍，得=，根据分式的基本性质，则分式的值不变． 故选：D ．8．（2.00分）估计+1的值（的值（ ）A ．在1和2之间之间B ．在2和3之间之间C ．在3和4之间之间D ．在4和5之间 【解答】解：∵2＜＜3，∴3＜+1＜4，∴+1在3和4之间．故选：C ．9．（2.00分）如图，某同学把一块三角形的玻璃打破成了三块，现要到玻璃店去配一块大小、形状完全相同的玻璃，那么他可以（配一块大小、形状完全相同的玻璃，那么他可以（ ）A ．带①去．带①去B ．带②去．带②去C ．带③去．带③去D ．带①和②去 【解答】解：第一块，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不符合全等三角形的判定方法；第二块，仅保留了原三角形的一部分边，所以此块玻璃也不行；第三块，不但保留了原三角形的两个角还保留了其中一个边，所以符合ASA 判定，所以应该拿这块去． 故选：C ．10．（2.00分）下列运算结果为x ﹣1的是（的是（ ）A ．1﹣B ．• C ．÷ D ．【解答】解：A 、1﹣=，故此选项错误； B 、原式=•=x ﹣1，故此选项正确；C 、原式=•（x ﹣1）=，故此选项错误；D 、原式==x +1，故此选项错误；故选：B ．11．（2.00分）用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，如图所示，则说明∠AʹOʹBʹ=∠AOB 是因为图中的两个三角形△COD ≌△CʹOʹDʹ，那么判定这两个三角形全等的依据是（角形全等的依据是（ ）A ．SASB ．SSSC ．ASAD ．AAS【解答】解：从作图可知OD=ODʹ=OC=OCʹ，CD=CʹDʹ， ∵在△ODC 和△OʹDʹCʹ中，∴△ODC ≌△OʹDʹCʹ（SSS ），∴∠AʹOʹBʹ=∠AOB （全等三角形的对应角相等）， 故选：B ．12．（2.00分）在﹣3，，﹣1，这四个实数中，最大的是（这四个实数中，最大的是（ ）A ．﹣3B ．C ．﹣1D ．【解答】解：∵﹣3＜﹣＜﹣＜﹣1，∴最大的数是﹣1， 故选：C ．13．（2.00分）A、B两地相距160千米，甲车和乙车的平均速度之比为4：5，两车同时从A地出发到B地，乙车比甲车早到30分钟，若求甲车的平均速度，）小时，则所列方程是（设甲车平均速度为4x千米/小时，则所列方程是（A．﹣=30 B．﹣=C．﹣= D．+=30【解答】解：设甲车平均速度为4x千米/小时，则乙车平均速度为5x千米/小时，根据题意得，﹣=．故选：B．14．（2.00分）若+b2﹣4b+4=0，则ab的值等于（）的值等于（A．﹣2 B．0 C．1 D．2【解答】解：由+b2﹣4b+4=0，得a﹣1=0，b﹣2=0．解得a=1，b=2．ab=2．故选：D．15．（2.00分）如图，在△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，则图中共有全等三角形（，则图中共有全等三角形（ ）A．4对 B．3对 C．2对 D．1对【解答】解：由3对，△ABD≌△ACD，△AED≌△AFD，△BED≌△CFD，理由是： ∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD，在△BAD和△CAD中，∴△BAD≌△CAD，∴BD=CD，∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠BED=∠CFD，在△DBE和△DCF中，∴△DBE≌△DCF，∴DE=DF，在△EAD和△FAD中，∴△EAD≌△FAD．故选：B．16．（2.00分）在数轴上表示1、的对应点分别为A、B，点B关于点A的对称）表示的实数为（点C，则点C表示的实数为（A．﹣1 B．1﹣ C．2﹣ D．﹣2【解答】解：∵数轴上表示1，的对应点分别为A、B，∴AB=﹣1，设B点关于点A的对称点C表示的实数为x，则有=1，解可得x=2﹣，即点C所对应的数为2﹣．故选：C．二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分） 17．（3.00分）﹣8的立方根是的立方根是 ﹣2 ．【解答】解：∵（﹣2）3=﹣8，∴﹣8的立方根是﹣2．故答案为：﹣2．18．（3.00分）写出“全等三角形的面积相等”的逆命题的逆命题 面积相等的三角形全等 ．【解答】解：“全等三角形的面积相等”的题设是：两个三角形全等，结论是：面积相等，因而逆命题是：面积相等的三角形全等．故答案是：面积相等的三角形全等．19．（3.00分）已知一个正数的两个平方根分别是a﹣3与2a﹣9，则a= 4 ． 【解答】解：∵一个正数的两个平方根分别是a﹣3与2a﹣9，∴a﹣3+2a﹣9=0，解得a=4．故答案为：4．20．（3.00分）若解分式方程产生增根，则m的值为的值为 3 ．【解答】解：去分母得：x=2（x﹣3）+m，当x=3时，m=3，故答案为3．三、解答题（共6小题，满分56分）21．（9.00分）先化简，再求值，其中a=3．【解答】解：，=（﹣），=，=，当a=3时，原式==．22．（9.00分）解方程．【解答】解：去分母得：1﹣3（x﹣2）=﹣（x﹣1），移项合并得：﹣2x=﹣6，解得：x=3，经检验x=3是分式方程的解．23．（9.00分）已知：如图，AB=DC，AC=DB，求证：∠ACB=∠DBC．【解答】证明：在△ABC与△DCB中，∴△ABC≌△DCB，∴∠ACB=∠DBC．24．（9.00分）已知2a﹣1的平方根是±3，3a+2b+4的立方根是3，求a+b． 【解答】解：∵2a﹣1的平方根为±3，∴2a﹣1=9，∴解得：a=5，∵3a+2b+4的立方根是3，∴3a+2b+4=27，∴解得：b=4，∴a+b=9．25．（10.00分）在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E．（1）当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，求证：①△ADC≌△CEB；②DE=AD+BE；（2）当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，求证：DE=AD﹣BE；（3）当直线MN绕点C旋转到图3的位置时，试问DE、AD、BE具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并加以证明．【解答】（1）证明：∵∠ACB=90°，∴∠ACD+∠BCE=90°，而AD⊥MN于D，BE⊥MN于E，∴∠ADC=∠CEB=90°，∠BCE+∠CBE=90°，∴∠ACD=∠CBE．在△ADC和△CEB中，，∴△ADC≌△CEB，∴AD=CE，DC=BE，∴DE=DC+CE=BE+AD；（2）证明：在△ADC和△CEB中，，∴△ADC≌△CEB，∴AD=CE，DC=BE，∴DE=CE﹣CD=AD﹣BE；（3）DE=BE﹣AD．易证得△ADC≌△CEB，∴AD=CE，DC=BE，∴DE=CD﹣CE=BE﹣AD．26．（10.00分）荷花文化节前夕，我市对观光工程招标时，按照甲、乙两个工程队的投标书，甲、乙施工一天的工程费分别为1.5万元和1.2万元，市政局根据甲乙两队的投标书测算，应有三种施工方案：①甲队单独做这项工程刚好如期完成．②乙队单独做这项工程，要比规定日期多5天完成．③若甲、乙两队合作4天后，余下的工程由乙队单独做，也正好如期完成．（1）求规定如期完成的天数．（2）在确保如期完成的情况下，你认为以上三种方案哪种方案最节省工程款，通过计算说明理由．【解答】（1）解：设工程期为x 天，则甲队单独完成用x 天，乙队单独完成用（x+5 ）天．+=1解得x=20，经检验：x=20是原方程的解，且适合题意，答：按规定用20天如期完成；（2）在不耽误工期的情况下，有方案（1）和方案（3）两种方案合乎要求， 但方案（1）需工程款1.5×20=30 （万元），方案（3）需工程款1.5×4+1.1×20=28（万元），因为因为28＜30， 故方案（3）最节省工程款且不误期．。
河北省石家庄市正定县2017-2018学年八年级数学上 精品
数 学 试 卷 答 案一 选择题（每题2分，共32分）AACDC DDCCB BCBDBD二 填空（每题3分，共12分）17.-2 18 .面积相等的两个三角形全等 19.4 20. 3三 解答题21. （本题满分9分），先化简，再求值=2)1()2)(2(.21--++-a a a a a ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 5分 =12--a a ┄┄┄┄┄┄7分当a=3时，原式9分22. （本题满分9分）解方程解：21321---=--x x x ┄┄┄┄┄┄2分 1-3（x-2）=-（x -1）┄┄┄┄┄┄4分1-3x+6=-x+1 ┄┄┄┄┄┄ 5 分 -2x=-6 ┄┄┄┄┄┄ 6分 X=3 ┄┄┄┄┄┄7分经检验 ┄┄┄┄┄┄9分23. （本题满分9分）证明：在△ABC 与△DCB 中∵AB=DC ，AC=DB ,BC=CB ┄┄┄┄┄┄3分∴△ABC ≌△DCB ┄┄┄┄┄┄6分∴∠ACB=∠DBC ┄┄┄┄┄┄9分24.（本题满分9分）∵2a-1的平方根为3，∴2a-1=9, ┄┄┄┄┄┄2分∴a=5┄┄┄┄┄┄4分∵3a+2b+4的立方根是3，∴3a+2b+4=27，┄┄┄┄┄┄6分∴b=4┄┄┄┄┄┄8分∴a+b=9，┄┄┄┄┄┄9分25.（本题满分10分）（1）①证明：∵∠ACB=90°，∴∠ACD+∠BCE=90°，而AD⊥MN于D，BE⊥MN于E，∴∠A DC=∠CEB=90°，∠BCE+∠CBE=90°，∴∠ACD=∠CBE．┄┄┄┄┄┄┄┄┄2分在△ADC和△CEB中，，∴△ADC≌△CEB，┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄3分②∴△ADC≌△CEB，∴AD=CE，DC=BE，∴DE=DC+CE=BE+AD；┄┄┄┄┄┄5分（2）证明：∵∠ACB=90°，∴∠ACD+∠BCE=90°，而AD⊥MN于D，BE⊥MN于E，∴∠ADC=∠CEB=90°，∠BCE+∠CBE=90°，∴∠ACD=∠CBE．在△ADC和△CEB中，，∴△ADC≌△CEB，┄┄┄┄┄┄┄┄┄7分∴AD=CE，DC=BE，∴DE=CE﹣CD=AD﹣BE；┄┄┄┄┄┄9分（3）DE=BE﹣AD．┄┄┄┄┄┄10分25.（本题满分10分）（1）解：设工程期为x 天，则甲队单独完成用x 天，乙队单独完成用（x ＋5 ）天，┄┄┄┄┄┄1分根据题意，得，┄┄┄┄┄┄3分解得x =20，┄┄┄┄┄┄4分经检验：x =20是原方程的解，且适合题意，┄┄┄┄┄┄5分答：按规定用20天如期完成┄┄┄┄┄┄6分（2）∴在不耽误工期的情况下，有方案（1）和方案（3）两种方案合乎要求，但方案（1）需工程款1.5 ×20 =30 （万元），┄┄┄┄┄┄7分方案（3）需工程款1.5×4 +1.1×20 =28（万元）┄┄┄┄┄┄8分因为 28<30故方案（3）最节省工程款且不误期。
2017—2018学年度八年级数学上学期期中试卷(附答案.)
2017—2018学年度八 年 级 数 学上学期期中试卷考试时间：120分钟 满分：150分一、选择题。
（每小题4分，共40分。
）1、有四条线段，长分别是3厘米，5厘米，7厘米，9厘米，如果用这些线段组成三角形，可以组成不同的三角形的个数为（ ）A ．5B ．4C ．3D ．22、如图，小林从P 点向西直走12m 后，向左转，转动的角度为α，再走12m ，如此重复，小林共走了108m 回到点P ，则α=（ ）A ．40oB．50 oC ．80 oD ．不存在3.判断：①三角形的三个内角中最多有一个钝角，②三角形的三个内角中至少有两个锐角，③有两个内角为50°和20°的三角形一定是钝角三角形，④直角三角形中两锐角的和为90°，其中判断正确的有( ). A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 4、若一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形的边数是（ ） A ． 6 B ．7 C ．8 D ．95、如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片，现在他要到玻璃店去配一块完全一样形状的玻璃．那么最省事的办法是带（）A ．带①去B ．带②去 C．带③去 D ．带①②去6ABC 的三边长，则下面与△ABC ）B ．C ．D ．A. 7、如图，已知MB=ND,∠MBA=∠NDC，下列条件中不能判定△ABM≌△CDN 的是( ). A ．∠M=∠N B ．AM∥CN C ．AB=CD D ．AM=CN5题图6题图8、如图，已知C、D分别在OA、OB上，并且OA=OB，OC=OD，AD和BC 相交于E ，则图中全等三角形的对数是( ).A．3 B．4 C．5 D．69、如图12.1-10，△ABC≌△FED，则下列结论错误的是（）A. EC=BDB. EF∥ABC. DF=BDD. AC∥FD10、如图，在△ABC中，CD是AB边上的高，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC＝5，DE＝2，则△BCE的面积等于( )A. 10B. 7C. 5D. 4二、填空题。
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2017-2018学年河北省石家庄市正定县八年级（上）期中数学试卷一、选择题（共16小题，每小题2分，满分32分）1．（2.00分）在代数式，，，中，分式的个数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．（2.00分）如图△ABC≌△CDA，AB=5，AC=6，BC=7，那么边DC的长是（）A．5 B．6 C．7 D．不能确定3．（2.00分）下列实数中，是无理数的为（）A．3.14 B．C．D．4．（2.00分）要使分式有意义，则x的取值应满足（）A．x=﹣2 B．x≠2 C．x＞﹣2 D．x≠﹣25．（2.00分）解分式方程，去分母后所得的方程是（）A．1﹣3（2x+1）=3 B．1﹣3（2x+1）=3x C．1﹣3（2x+1）=9x D．1﹣6x+3=9x6．（2.00分）如图，点D，E分别在线段AB，AC上，CD与BE相交于O点，已知AB=AC，现添加以下的哪个条件仍不能判定△ABE≌△ACD（）A．∠B=∠C B．AD=AE C．BD=CE D．BE=CD7．（2.00分）把分式中的a、b都扩大2倍，则分式的值是（）A．扩大4倍B．扩大2倍C．缩小2倍D．不变8．（2.00分）估计+1的值（）A．在1和2之间B．在2和3之间C．在3和4之间D．在4和5之间9．（2.00分）如图，某同学把一块三角形的玻璃打破成了三块，现要到玻璃店去配一块大小、形状完全相同的玻璃，那么他可以（）A．带①去B．带②去C．带③去D．带①和②去10．（2.00分）下列运算结果为x﹣1的是（）A．1﹣B．•C．÷D．11．（2.00分）用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，如图所示，则说明∠A′O′B′=∠AOB是因为图中的两个三角形△COD≌△C′O′D′，那么判定这两个三角形全等的依据是（）A．SAS B．SSS C．ASA D．AAS12．（2.00分）在﹣3，，﹣1，这四个实数中，最大的是（）A．﹣3 B．C．﹣1 D．13．（2.00分）A、B两地相距160千米，甲车和乙车的平均速度之比为4：5，两车同时从A地出发到B地，乙车比甲车早到30分钟，若求甲车的平均速度，设甲车平均速度为4x千米/小时，则所列方程是（）A．﹣=30 B．﹣=C．﹣=D．+=3014．（2.00分）若+b2﹣4b+4=0，则ab的值等于（）A．﹣2 B．0 C．1 D．215．（2.00分）如图，在△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，则图中共有全等三角形（）A．4对 B．3对 C．2对 D．1对16．（2.00分）在数轴上表示1、的对应点分别为A、B，点B关于点A的对称点C，则点C表示的实数为（）A．﹣1 B．1﹣C．2﹣D．﹣2二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）17．（3.00分）﹣8的立方根是．18．（3.00分）写出“全等三角形的面积相等”的逆命题．19．（3.00分）已知一个正数的两个平方根分别是a﹣3与2a﹣9，则a=．20．（3.00分）若解分式方程产生增根，则m的值为．三、解答题（共6小题，满分56分）21．（9.00分）先化简，再求值，其中a=3．22．（9.00分）解方程．23．（9.00分）已知：如图，AB=DC，AC=DB，求证：∠ACB=∠DBC．24．（9.00分）已知2a﹣1的平方根是±3，3a+2b+4的立方根是3，求a+b．25．（10.00分）在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E．（1）当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，求证：①△ADC≌△CEB；②DE=AD+BE；（2）当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，求证：DE=AD﹣BE；（3）当直线MN绕点C旋转到图3的位置时，试问DE、AD、BE具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并加以证明．26．（10.00分）荷花文化节前夕，我市对观光工程招标时，按照甲、乙两个工程队的投标书，甲、乙施工一天的工程费分别为1.5万元和1.2万元，市政局根据甲乙两队的投标书测算，应有三种施工方案：①甲队单独做这项工程刚好如期完成．②乙队单独做这项工程，要比规定日期多5天完成．③若甲、乙两队合作4天后，余下的工程由乙队单独做，也正好如期完成．（1）求规定如期完成的天数．（2）在确保如期完成的情况下，你认为以上三种方案哪种方案最节省工程款，通过计算说明理由．2017-2018学年河北省石家庄市正定县八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共16小题，每小题2分，满分32分）1．（2.00分）在代数式，，，中，分式的个数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：在代数式，，，中，分式有，个数有1个，故选：A．2．（2.00分）如图△ABC≌△CDA，AB=5，AC=6，BC=7，那么边DC的长是（）A．5 B．6 C．7 D．不能确定【解答】解：∵△ABC≌△CDA，∴DC=BA=5．故选：A．3．（2.00分）下列实数中，是无理数的为（）A．3.14 B．C．D．【解答】解：=3，无理数为．故选：C．4．（2.00分）要使分式有意义，则x的取值应满足（）A．x=﹣2 B．x≠2 C．x＞﹣2 D．x≠﹣2【解答】解：∵分式有意义，∴x+2≠0，∴x≠﹣2，即x的取值应满足：x≠﹣2．故选：D．5．（2.00分）解分式方程，去分母后所得的方程是（）A．1﹣3（2x+1）=3 B．1﹣3（2x+1）=3x C．1﹣3（2x+1）=9x D．1﹣6x+3=9x【解答】解：分式方程去分母得：1﹣3（2x+1）=9x．故选：C．6．（2.00分）如图，点D，E分别在线段AB，AC上，CD与BE相交于O点，已知AB=AC，现添加以下的哪个条件仍不能判定△ABE≌△ACD（）A．∠B=∠C B．AD=AE C．BD=CE D．BE=CD【解答】解：∵AB=AC，∠A为公共角，A、如添加∠B=∠C，利用ASA即可证明△ABE≌△ACD；B、如添AD=AE，利用SAS即可证明△ABE≌△ACD；C、如添BD=CE，等量关系可得AD=AE，利用SAS即可证明△ABE≌△ACD；D、如添BE=CD，因为SSA，不能证明△ABE≌△ACD，所以此选项不能作为添加的条件．故选：D．7．（2.00分）把分式中的a、b都扩大2倍，则分式的值是（）A．扩大4倍B．扩大2倍C．缩小2倍D．不变【解答】解：根据题意，得把分式中的a、b都扩大2倍，得=，根据分式的基本性质，则分式的值不变．故选：D．8．（2.00分）估计+1的值（）A．在1和2之间B．在2和3之间C．在3和4之间D．在4和5之间【解答】解：∵2＜＜3，∴3＜+1＜4，∴+1在3和4之间．故选：C．9．（2.00分）如图，某同学把一块三角形的玻璃打破成了三块，现要到玻璃店去配一块大小、形状完全相同的玻璃，那么他可以（）A．带①去B．带②去C．带③去D．带①和②去【解答】解：第一块，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不符合全等三角形的判定方法；第二块，仅保留了原三角形的一部分边，所以此块玻璃也不行；第三块，不但保留了原三角形的两个角还保留了其中一个边，所以符合ASA判定，所以应该拿这块去．故选：C．10．（2.00分）下列运算结果为x﹣1的是（）A．1﹣B．•C．÷D．【解答】解：A、1﹣=，故此选项错误；B、原式=•=x﹣1，故此选项正确；C、原式=•（x﹣1）=，故此选项错误；D、原式==x+1，故此选项错误；故选：B．11．（2.00分）用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，如图所示，则说明∠A′O′B′=∠AOB是因为图中的两个三角形△COD≌△C′O′D′，那么判定这两个三角形全等的依据是（）A．SAS B．SSS C．ASA D．AAS【解答】解：从作图可知OD=OD′=OC=OC′，CD=C′D′，∵在△ODC和△O′D′C′中，∴△ODC≌△O′D′C′（SSS），∴∠A′O′B′=∠AOB（全等三角形的对应角相等），故选：B．12．（2.00分）在﹣3，，﹣1，这四个实数中，最大的是（）A．﹣3 B．C．﹣1 D．【解答】解：∵﹣3＜﹣＜﹣＜﹣1，∴最大的数是﹣1，故选：C．13．（2.00分）A、B两地相距160千米，甲车和乙车的平均速度之比为4：5，两车同时从A地出发到B地，乙车比甲车早到30分钟，若求甲车的平均速度，设甲车平均速度为4x千米/小时，则所列方程是（）A．﹣=30 B．﹣=C．﹣=D．+=30【解答】解：设甲车平均速度为4x千米/小时，则乙车平均速度为5x千米/小时，根据题意得，﹣=．故选：B．14．（2.00分）若+b2﹣4b+4=0，则ab的值等于（）A．﹣2 B．0 C．1 D．2【解答】解：由+b2﹣4b+4=0，得a﹣1=0，b﹣2=0．解得a=1，b=2．ab=2．故选：D．15．（2.00分）如图，在△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，则图中共有全等三角形（）A．4对 B．3对 C．2对 D．1对【解答】解：由3对，△ABD≌△ACD，△AED≌△AFD，△BED≌△CFD，理由是：∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD，在△BAD和△CAD中，∴△BAD≌△CAD，∴BD=CD，∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠BED=∠CFD，在△DBE和△DCF中，∴△DBE≌△DCF，∴DE=DF，在△EAD和△FAD中，∴△EAD≌△FAD．故选：B．16．（2.00分）在数轴上表示1、的对应点分别为A、B，点B关于点A的对称点C，则点C表示的实数为（）A．﹣1 B．1﹣C．2﹣D．﹣2【解答】解：∵数轴上表示1，的对应点分别为A、B，∴AB=﹣1，设B点关于点A的对称点C表示的实数为x，则有=1，解可得x=2﹣，即点C所对应的数为2﹣．故选：C．二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）17．（3.00分）﹣8的立方根是﹣2．【解答】解：∵（﹣2）3=﹣8，∴﹣8的立方根是﹣2．故答案为：﹣2．18．（3.00分）写出“全等三角形的面积相等”的逆命题面积相等的三角形全等．【解答】解：“全等三角形的面积相等”的题设是：两个三角形全等，结论是：面积相等，因而逆命题是：面积相等的三角形全等．故答案是：面积相等的三角形全等．19．（3.00分）已知一个正数的两个平方根分别是a﹣3与2a﹣9，则a=4．【解答】解：∵一个正数的两个平方根分别是a﹣3与2a﹣9，∴a﹣3+2a﹣9=0，解得a=4．故答案为：4．20．（3.00分）若解分式方程产生增根，则m的值为3．【解答】解：去分母得：x=2（x﹣3）+m，当x=3时，m=3，故答案为3．三、解答题（共6小题，满分56分）21．（9.00分）先化简，再求值，其中a=3．【解答】解：，=（﹣），=，=，当a=3时，原式==．22．（9.00分）解方程．【解答】解：去分母得：1﹣3（x﹣2）=﹣（x﹣1），移项合并得：﹣2x=﹣6，解得：x=3，经检验x=3是分式方程的解．23．（9.00分）已知：如图，AB=DC，AC=DB，求证：∠ACB=∠DBC．【解答】证明：在△ABC与△DCB中，∴△ABC≌△DCB，∴∠ACB=∠DBC．24．（9.00分）已知2a﹣1的平方根是±3，3a+2b+4的立方根是3，求a+b．【解答】解：∵2a﹣1的平方根为±3，∴2a﹣1=9，∴解得：a=5，∵3a+2b+4的立方根是3，∴3a+2b+4=27，∴解得：b=4，∴a+b=9．25．（10.00分）在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E．（1）当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，求证：①△ADC≌△CEB；②DE=AD+BE；（2）当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，求证：DE=AD﹣BE；（3）当直线MN绕点C旋转到图3的位置时，试问DE、AD、BE具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并加以证明．【解答】（1）证明：∵∠ACB=90°，∴∠ACD+∠BCE=90°，而AD⊥MN于D，BE⊥MN于E，∴∠ADC=∠CEB=90°，∠BCE+∠CBE=90°，∴∠ACD=∠CBE．在△ADC和△CEB中，，∴△ADC≌△CEB，∴AD=CE，DC=BE，∴DE=DC+CE=BE+AD；（2）证明：在△ADC和△CEB中，，∴△ADC≌△CEB，∴AD=CE，DC=BE，∴DE=CE﹣CD=AD﹣BE；（3）DE=BE﹣AD．易证得△ADC≌△CEB，∴AD=CE，DC=BE，∴DE=CD﹣CE=BE﹣AD．26．（10.00分）荷花文化节前夕，我市对观光工程招标时，按照甲、乙两个工程队的投标书，甲、乙施工一天的工程费分别为1.5万元和1.2万元，市政局根据甲乙两队的投标书测算，应有三种施工方案：①甲队单独做这项工程刚好如期完成．②乙队单独做这项工程，要比规定日期多5天完成．③若甲、乙两队合作4天后，余下的工程由乙队单独做，也正好如期完成．（1）求规定如期完成的天数．（2）在确保如期完成的情况下，你认为以上三种方案哪种方案最节省工程款，通过计算说明理由．【解答】（1）解：设工程期为x 天，则甲队单独完成用x 天，乙队单独完成用（x+5 ）天．+=1解得x=20，经检验：x=20是原方程的解，且适合题意，答：按规定用20天如期完成；（2）在不耽误工期的情况下，有方案（1）和方案（3）两种方案合乎要求，但方案（1）需工程款1.5×20=30 （万元），方案（3）需工程款1.5×4+1.1×20=28（万元），因为28＜30，故方案（3）最节省工程款且不误期．。