2020高考物理二轮复习专题六静电吃对练

静电场2015年2016年2017年2018年2019年2020年高考必备Ⅰ卷Ⅱ卷Ⅰ卷Ⅱ卷Ⅲ卷Ⅰ卷Ⅱ卷Ⅲ卷Ⅰ卷Ⅱ卷Ⅲ卷Ⅰ卷Ⅱ卷Ⅲ卷考点一电场力的性质　电场能的性质152414、2015202116、2121152021考点二带电粒子在电场中的运动1514、2420152525212424考点一　电场力的性质　电场能的性质命题角度1(储备)电场强度的计算　【典题】如图在半径为R 的圆周上均匀分布着六个不同的点电荷,则圆心O 处的电场强度大小和方向为( )A.　由O 指向F2kqR 2B.　由O 指向F4kqR 2C.　由O 指向C 2kqR D.　由O 指向C4kqR 答案B由点电荷的电场强度公式可知,在A 位置的点电荷在O 点产生的电场强度大小为E=,在kqR 2D 点的点电荷在O 点产生的电场强度大小为E'=,电场强度是矢量,求合电场强度应用平行3kqR 2四边形定则,作出电场强度的示意图,如图所示.则A 点的电场强度与D 点的电场强度合成后大小为E 1=E D -E A =,方向指向A 点;B 点的电场强度与E 点的电场强度合成后大小为E 2=E B +E E =2kqR 2,方向指向E 点;C 点的电场强度与F 点的电场强度合成后大小为E 3=E C +E F =,方向指向F2kq R 22kqR 2点,故E 1、E 2、E 3大小相等,且E 3刚好在E 1与E 2的角平分线上,由几何关系可知两者之间的夹角为120°,故将E 1、E 2合成后大小仍为E 4=,方向指向F 点,再将E 4与E 3合成,则最终O 点2kqR 2的合电场强度为E O =E 3+E 4=,方向由O 指向F ,故选B .4kqR 2求解电场强度的方法(1)公式法用E=、E=、E=求解.F q kQ r 2U d (2)微元法微元法就是将研究对象分割成若干微小的单元,若从研究对象上选取某一“微元”加以分析,将“微元”视为点电荷,利用相关公式求解.(3)叠加法在几个点电荷产生的电场中,若每个点电荷单独存在时产生的电场在某点的电场强度分别为E 1、E 2、E 3……,则该点的合电场强度E 等于各个点电荷单独产生的电场在该点的电场强度E 1、E 2、E 3……的矢量和.(4)补偿法由题设中所给条件建立的非标准模型,在原来问题的基础上再补充一些条件,由这些补充条件建立另一个容易求解的标准模型,这样,求解非标准模型的问题就转变为求解一个完整的标准模型的问题.(5)利用处于静电平衡中的导体求解电场强度处于静电场中的导体在达到静电平衡时,导体内部的电场强度为零.其本质是感应电荷的电场强度和外电电场的电场强度叠加后为零,即有E 感+E 外=0,常利用此式求感应电荷的电场强度.典题演练提能·刷高分1.(2019湖北重点中学模拟)如图所示,A 、B 、C 为放置在光滑绝缘水平面上的三个带电小球,球A 固定且带电荷量为+Q ;小球B 和C 带电荷量分别为-q 和+2q ,由长为L 绝缘细杆相连,静止在水平面上.若A 与B 相距d ,A 、B 和C 视为点电荷,且三者在同一直线上,下列说法正确的是( )A.其他条件不变,将A 释放后不能保持静止B.绝缘细杆长L=(-1)d2C.A 在B 、C 处产生的电场强度关系为E B =E C2D.其他条件不变,小球A 的电荷量增加为+2Q ,B 、C 及细杆组成的系统所受合外力不为零答案B解析三个在同一直线上的自由电荷,只要满足“两大夹一小”“两同夹一异”“近小远大”的条件,它们均能静止,选项A 错误;对B 电荷由平衡条件得,对C 电荷同理得kQqd 2=2kq 2L 2,解以上两式得B 与C 之间的距离为L=(-1)d ,选项B 正确;由点电荷的电场强kQ·2q (d +L)2=2kq 2L 22度公式得E B =,E C =,则E B =2E C ,选项C 错误;A 的电荷量增加为+2Q ,A 在B 、C 两点产生的kQd 2kQ (d +L)2电场强度大小关系应满足E B =2E C ,则A 对B 、C 及细杆组成的系统所受的合外力仍为零,选项D 错误.2.如图所示,一匀强电场的电场线与圆O 所在平面平行,AB 为圆的一条直径,C 为圆周上一点,圆的半径为R ,∠AOC=60°,在A 点有一粒子源,能向圆O 所在平面内各个方向以动能E k 发射同种带电粒子,粒子质量为m ,电荷量为q ,由观察可知经过B 、C 的粒子动能分别为5E k 和3E k ,则( )A.匀强电场的电场强度为23E k3qR B.匀强电场的电场强度为2E kqR C.匀强电场的方向垂直OC D.匀强电场的方向与AC 平行答案C解析在匀强电场中,沿任意方向相等距离电势差相等,由题意可知A 到B 电场力做功4E k ,则由A 到O 电场力做功2E k ,由A 到C 电场力做功2E k ,即O 、C 为等势点,OC 为等势线,则电场线垂直OC ,根据几何关系可得匀强电场的电场强度为,C 正确.43E k3qR3.如图,竖直线OO'是等量异种电荷+Q 和-Q 连线的中垂线,A 、B 、C 三点的位置如图所示,都处在一矩形金属盒内,且AC=BC.下列说法正确的是( )A.若无金属盒,A 、B 、C 三点电势大小关系是φA =φB >φCB.若有金属盒,A 、B 、C 三点电势大小关系是φA =φC >φBC.金属盒上感应电荷在A 、B 、C 三点的电场强度方向均水平向右D.金属盒上感应电荷在A 、B 、C 三点电场强度大小关系是E B >E C >E A 答案D解析若无矩形金属盒,AC 是一条等势线,则φA =φC ,A 错误;金属盒处于静电平衡,整个金属盒是一个等势体,φA =φC =φB ,故B 错误;金属盒内部电场强度处处为零,金属盒上的感应电荷的电场强度与等量异种电荷+Q 和-Q 产生的电场强度大小相等、方向相反,而+Q 和-Q 在A 、B 、C 三点产生的电场强度方向水平向右,则金属盒上的感应电荷在A 、B 、C 三点电场强度方向均水平向左.+Q 和-Q 在A 、B 、C 三点产生的电场强度大小关系为E B >E C >E A ,则感应电荷在A 、B 、C 三点电场强度大小关系是E B >E C >E A .故C 错误,D 正确.4.(多选)如图所示,水平面内的等边三角形ABC 的边长为L ,两个等量异种点电荷+Q 和-Q 分别固定于A 、B 两点.光滑绝缘直导轨CD 的上端点D 位于A 、B 中点的正上方,且与A 、B 两点的距离均为L.在D 处质量为m 、电荷量为+q 的小球套在轨道上(忽略它对原电场的影响),并由静止释放,已知静电力常量为k ,重力加速度为g.忽略空气阻力,则下列说法正确的是( )A.D 点的电场强度大小为k QL 2B.小球到达CD 中点时,其加速度为零C.小球刚到达C 点时,其动能为mgL32D.小球沿直轨道CD 下滑过程中,其电势能先增大后减小答案AC解析点电荷+Q 和-Q 在D 点的电场强度的大小相等,则它们的合电场强度的方向平行于AB 指向-Q 一侧;由库仑定律知+Q 、-Q 在D 点的电场强度的大小E A =E B =,根据平行四边形定则可知kQL 2D 点的合电场强度大小为,A 正确;小球到达CD 中点时,对小球进行受力分析,受到重力、弹kQL 2力、平行AB 的电场力,其所受合力不为零,加速度不为零,B 错误;因为平面COD 是一等势面,所以小球从D 到C的过程中电场力不做功,只有重力做功,根据动能定理得,mg ·OD=mv 2,由几12何关系可得OD=L sin 60°=L ,小球的动能E k =mv 2=,所以C 正确;由于小球沿直轨道CD32123mgL 2下滑过程中,电场力一直不做功,电势能不变,D 错误.5.(多选)如图所示,匀强电场的方向与长方形abcd 所在的平面平行,ad= cm,ab=3 cm,电子从3a 点运动到b 点的过程中电场力做的功为4.5 eV;电子从a 点运动到d 点的过程中克服电场力做的功为4.5 eV .以a 点的电势为电势零点,下列说法正确的是( )A.c 点的电势为3 V B.b 点的电势为4.5 VC.该匀强电场的电场强度方向为由b 点指向d 点D.该匀强电场的电场强度大小为300 V/m 答案BD解析电子从a 点运动到b 点的过程中,电场力做的功为4.5 eV,即W a b =qU a b =q (φa -φb )=4.5 eV,由于φa =0,解得φb =4.5 V,同理可得W a d =qU a d =q (φa -φd )=-4.5 eV,解得φd =-4.5 V,根据U a d =U b c ,即φa -φd =φb -φc ,代入数据解得φc =0,故A 错误,B 正确;由A 、B 项分析可知,a 、c 两点的电势相等,所以ac 连线为匀强电场中的等势线,根据电场线与等势线垂直,故C 错误;过d 点作ac 的垂线,设垂足为f ,由几何关系可得df=ad cos 30°,根据E=V/m =300 V/m,故D 正确.U ad af=4.53×32×10-2命题角度2带电体的受力分析　高考真题体验·对方向1.(2019全国Ⅰ·15)如图,空间存在一方向水平向右的匀强电场,两个带电小球P 和Q 用相同的绝缘细绳悬挂在水平天花板下,两细绳都恰好与天花板垂直,则( )A.P 和Q 都带正电荷B.P 和Q 都带负电荷C.P 带正电荷,Q 带负电荷D.P 带负电荷,Q 带正电荷答案D解析两个带电小球在匀强电场中均处于平衡状态,只有两小球带异种电荷、相互间为吸引力,才可能平衡.小球P 带负电荷时,匀强电场提供的力与小球Q 对小球P 的吸引力抵消,合力为零,此时小球Q 带正电荷,匀强电场提供的力与小球P 对小球Q 的吸引力抵消,合力为零,故A 、B 、C 错误,D 正确.2.(2018全国Ⅰ·16)如图,三个固定的带电小球a ,b 和c ,相互间的距离分别为ab=5 cm,bc=3 cm,ca=4 cm,小球c 所受库仑力的合力的方向平行于a 、b 的连线.设小球a 、b 所带电荷量的比值的绝对值为k ,则( )A.a 、b 的电荷同号,k= B.a 、b 的电荷异号,k=169169C.a 、b的电荷同号,k= D.a 、b的电荷异号,k=64276427答案D解析由题意知,小球c 处在直角三角形的直角上,如果a 、b 为同种电荷,对小球c 的库仑力,要么是吸引力,要么是排斥力,合力不可能平行于a 和b 连线,故a 、b 的电荷应异号;由三角关系tan θ=,解得k=,故C 正确.q c q b 32q c kq b 42=3464271.对库仑力的理解(1)两个点电荷之间相互作用的库仑力遵守牛顿第三定律,不论两个带电体的电荷量是否相等,它们间的作用力一定大小相等、方向相反,并与它们的质量无关.(2)库仑力具有力的共性,运算遵循力的平行四边形定则.2.库仑力作用下平衡问题的处理思路(1)明确研究对象;(2)对研究对象进行受力分析,注意电场力的方向;(3)根据平衡条件列方程求解.典题演练提能·刷高分1.(2019山东平度模拟)如图所示,竖直固定的光滑绝缘细杆上O 点套有一个电荷量为-q (q>0)的小环,在杆的左侧固定一个电荷量为Q (Q>0)的点电荷,杆上a 、b 两点与Q 正好构成等边三角形,c 是ab 的中点.将小环从O 点无初速度释放,通过a 点的速率为v.若已知ab=Oa=l ,静电力常量为k ,重力加速度为g.则( )A.在a 点,小环所受弹力大小为kQql 2B.在c 点,小环的动能最大C.在c 点,小环的电势能最大D.在b 点,小环的速率为v 2+2gl答案D解析在a 点,小环所受的电场力沿aQ 方向,大小为k ,水平方向小环受力平衡,所以小环受到Qql 2向右的弹力,大小等于电场力沿水平方向的分力sin 60°=,选项A 错误;在c 点时,小kQql 23kQq 2l 2环水平方向受到电场力和杆的弹力作用,竖直方向受到重力作用,合力竖直向下,小环有竖直向下的加速度,所以在c 点时小环的动能不是最大,选项B 错误;c 点距离Q 最近,电势最高,带负电的小环在c 点的电势能最小,选项C 错误;因为a 、b 两点到Q 的距离相等,所以a 、b 两点电势相等,小环从a 点到b 点,电场力做功为0,应用动能定理得mgl=mv 2,解得v b =12mv b 2-12,选项D 正确.v 2+2gl 2.如图,一粗糙绝缘竖直平面与两个等量异种点电荷连线的中垂线重合.A 、O 、B 为竖直平面上的三点,且O 为等量异种点电荷连线的中点,AO=BO.现有带电荷量为q 、质量为m 的小物块视为质点,从A 点以初速度v 0向B 滑动,到达B 点时速度恰好为0.则( )A.从A 到B ,小物块的加速度逐渐减小B.从A 到B ,小物块的加速度先增大后减小C.小物块一定带负电荷,从A 到B 电势能先减小后增大D.从A 到B ,小物块的电势能一直减小,受到的电场力先增大后减小答案B解析小球由A 到B 做减速运动,运动过程中受到重力、向右的电场力、向左的支持力、向上的摩擦力;加速度a=,运动过程中电场强度先增大后减小,电场力先增大后减F f -mgm=μqE -mgm小,加速度先增大后减小,B 正确,A 错误;小球一定带负电,但电场力不做功,电势能不变,C 、D 错误.3.如图所示,两平行带电金属板水平放置,若在两板中间a 点从静止释放一质量为m 的带电微粒,微粒恰好保持静止状态,现将两板绕过a 点的轴(垂直纸面)逆时针旋转60°,再在a 点静止释放一同样的微粒.以下相关描述正确的是( )A.微粒仍然保持静止B.微粒斜向右上方做匀加速直线运动C.欲使该微粒保持静止,需施加一大小为mg ,方向与水平面成30°斜向右上方的外力D.欲使该微粒保持静止,需施加一大小为mg ,方向与水平面成60°斜向右上方的外力32答案C平行金属板水平放置时,释放的带电微粒恰好静止,可判断微粒所受到的电场力与重力大小相等、方向相反.当将两极板逆时针旋转θ=60°时,电场力也逆时针旋转θ=60°,重力保持不变,此时微粒所受合力方向为向左下方,且合力大小等于重力大小,等于mg ,微粒将向左下方做匀加速直线运动,A 、B 错误;欲使该微粒保持静止,需施加的外力与重力和电场力的合力等大反向,故C 正确,D 错误.4.如图所示,真空中竖直放置半径为R 的光滑半圆环,圆环最低点固定一个点电荷Q ;质量为m 、电荷量为+q 的小圆环最初静止在图中所示的B 点,此时θ=30°.现让小圆环从右侧最高点由静止释放.已知重力加速度为g ,静电力常量为k.带电荷量为Q 的点电荷,距离电荷为r 处的电势可以表示为φ=,求:kQr (1)半圆环最低点固定的点电荷的电荷量Q ;(2)小环向下运动过程中的最大速度v m .答案(1)　(2)mgR 2kq (2-1)gR(1)小圆环在B 点静止,此时小圆环所受合力为零.即2k cos 60°=mgQqR 2Q=mgR 2kq(2)对小圆环,当切向加速度为零,即在图中的B 点时,速度达到最大k+mgR sin 30°=k Qq2R QqR+12mv m 2解得v m =(2-1)gR5.如图甲在水平地面上放置一个质量为m=0.1 kg 、带电荷量为q=0.01 C 的物体,物体与地面之间的动摩擦因数为μ=0.4,地面上存在水平向左的电场,物体由静止开始向左运动,电场强度E 随物体的位移x 变化的图象如图乙所示.g 取10 m/s 2,求:(1)运动过程中物体的最大加速度;(2)物体的速度达到最大时距出发点的距离.答案(1)6 m/s 2　(2)2.4 m解析(1)由牛顿第二定律,得F-μmg=ma当电场力F=qE=1 N 时,物体所受的合力最大加速度最大,代入解得a=6 m/s 2.(2)由图象可得电场强度随位移是变化的,所以物体受到的电场力随位移是变化的,当电场力等于摩擦力时,加速度为0,速度最大,则F'=qE'=μmgE'=40 N/C .由图得到E 与x 的函数关系式E=100-25x ,当E'=40 N/C 时,解得x=2.4 m .6.(2019河南开封模拟)如图所示,在一足够大的空间内存在着水平向右的匀强电场,电场强度大小E=3.0×104 N/C .有一个质量m=4.0×10-3 kg 的带电小球,用绝缘轻细线悬挂起来,静止时细线偏离竖直方向的夹角θ=37°.g 取10 m/s 2,sin 37°=0.60,cos 37°=0.80,不计空气阻力的作用.(1)求小球所带的电荷量及电性;(2)如果将细线轻轻剪断,求细线剪断后,小球运动的加速度大小;(3)从剪断细线开始经过时间t=0.20 s,求这一段时间内小球电势能的变化量.答案(1)1.0×10-6 C 正电荷　(2)12.5 m/s 2　(3)减少4.5×10-3 J(1)小球受到重力mg 、电场力F 和细线的拉力F T 的作用,如图所示,由共点力平衡条件有:F=qE=mg tan θ解得:q==1.0×10-6 Cmgtan θE 电场力的方向与电场强度的方向相同,故小球所带电荷为正电荷.(2)剪断细线后,小球做匀加速直线运动,设其加速度为a ,由牛顿第二定律有:=ma ,解mgcos θ得:a==12.5 m/s 2gcos θ(3)在t=0.20 s的时间内,小球的位移为:l=at 2=0.25 m12小球运动过程中,电场力做的功为:W=qEl sin θ=mgl sin θtan θ=4.5×10-3 J所以小球电势能的变化量(减少量)为:ΔE p =4.5×10-3 J 命题角度3电场能的性质的理解　高考真题体验·对方向1.(多选)(2019全国Ⅱ·20)静电场中,一带电粒子仅在电场力的作用下自M 点由静止开始运动,N 为粒子运动轨迹上的另外一点,则( )A.运动过程中,粒子的速度大小可能先增大后减小B.在M 、N 两点间,粒子的轨迹一定与某条电场线重合C.粒子在M 点的电势能不低于其在N 点的电势能D.粒子在N 点所受电场力的方向一定与粒子轨迹在该点的切线平行 答案AC本题考查静电场的分布特点及电场力与运动的关系,电场力做功与电势能的关系.带电粒子仅在电场力作用下,粒子的速度大小可能先增大后减小,如:在等量同种电荷形成的电场中带电粒子沿着两电荷连线的中垂线运动时,A 正确.因为粒子只在电场力作用下从M 点运动到N 点,根据动能定理,W 电=-ΔE p =E k N -0=E p M -E p N ,而E k N ≥0,所以E p M ≥E p N ,C 正确.粒子的轨迹与电场线不一定重合,在N 点,电场力的方向不一定与粒子轨迹在该点的切线平行,B 、D 错误.2.(多选)(2019全国Ⅲ·21)如图,电荷量分别为q 和-q (q>0)的点电荷固定在正方体的两个顶点上,a 、b 是正方体的另外两个顶点.则( )A.a 点和b 点的电势相等B.a 点和b 点的电场强度大小相等C.a 点和b 点的电场强度方向相同D.将负电荷从a 点移到b 点,电势能增加答案BC解析取无穷远处电势为0,a 点距-q 近,距q 远;b 点距q 近,距-q 远,b 点电势大于a 点电势,A 错误.电势能E p =qφ,负电荷在电势小处电势能大,即负电荷在a 点的电势能大于在b 点的电势能,将负电荷从a 点移到b 点,电势能减小,D 错误.正电荷的电场强度沿半径向外,负电荷的电场强度沿半径向内,E=,点电荷q 在a 点的电场强度与点电荷-q 在b 点的电场强度相同,大kQr 2小和方向都一样;点电荷q 在b 点的电场强度与点电荷-q 在a 点的电场强度相同,大小和方向都一样,则a 点的合电场强度与b 点的合电场强度相同,B 、C 正确.3.(多选)(2018全国Ⅰ·21)图中虚线a 、b 、c 、d 、f 代表匀强电场内间距相等的一组等势面,已知平面b 上的电势为2 V .一电子经过a 时的动能为10 eV,从a 到d 的过程中克服电场力所做的功为6 eV .下列说法正确的是( )A.平面c 上的电势为零B.该电子可能到达不了平面fC.该电子经过平面d 时,其电势能为4 eVD.该电子经过平面b 时的速率是经过d 时的2倍答案AB解析从a 到d 的过程克服电场力做功为6 eV,所以电场方向为水平向右,每个间距电势差为2 V,所以平面c 电势为零,故A 项正确;由于电子不一定垂直等势面进入,可能做曲线运动,所以可能到达不了f 平面,故B 项正确;整个过程中能量守恒,可得平面a 、b 、c 、d 、f 的电势能为-4 eV 、-2 eV 、0 eV 、+2 eV 、+4 eV,动能分别为+10 eV 、+8 eV 、+6 eV 、+4 eV 、+2 eV,故C 项错误;由于电子经过b 、d 平面时的动能分别为8 eV 和4 eV,所以该电子经过b 平面时的速率是经过d 时的倍,故D 项错误.24.(多选)(2018全国Ⅱ·21)如图,同一平面内的a 、b 、c 、d 四点处于匀强电场中,电场方向与此平面平行,M 为a 、c 连线的中点,N 为b 、d 连线的中点.一电荷量为q (q>0)的粒子从a 点移动到b 点,其电势能减小W 1;若该粒子从c 点移动到d 点,其电势能减小W 2.下列说法正确的是( )A.此匀强电场的场强方向一定与a 、b 两点连线平行B.若该粒子从M 点移动到N 点,则电场力做功一定为W 1+W 22C.若c 、d 之间的距离为L ,则该电场的场强大小一定为W 2qLD.若W 1=W 2,则a 、M 两点之间的电势差一定等于b 、N 两点之间的电势差答案BD解析设a 、b 、c 、d 四点的电势分别为φa 、φb 、φc 、φd ,粒子从a 点移到b 点,其电势能减小,则电场力做正功,电场力与a 、b 连线平行或成锐角,电场方向不一定与a 、b 连线平行,同理,电场方向不一定与c 、d 连线平行,W 2=EqL 不一定成立,则E=不一定成立,选项A 、C 错误;根W 2qL 据电场力公式,有W 1=(φa -φb )q ,W 2=(φc -φd )q ,匀强电场中沿直线电势随距离均匀变化,所以φM =,φN =,有W MN =(φM -φN )q=,选项B 正确;若W 1=W 2,则(φa -φb )=(φc -φd ),φa +φc 2φb +φd 2W 1+W 22得U ac =U bd ,由于M 、N 为中点,且为匀强电场,所以U aM =U bN ,选项D 正确.5.(多选)(2017全国Ⅲ·21)一匀强电场的方向平行于xOy 平面,平面内a 、b 、c 三点的位置如图所示,三点的电势分别为10 V 、17 V 、26 V .下列说法正确的是( )A.电场强度的大小为2.5 V/cmB.坐标原点处的电势为1 VC.电子在a 点的电势能比在b 点的低7 eVD.电子从b 点运动到c 点,电场力做功为9 eV答案ABD如图所示,设ac 之间的d 点电势与b 点相同,则,可得d 点的坐标为(3.5 cm,6ad dc =10-1717-26=79cm),过c 点作等势线bd 的垂线交bd 于f 点,由几何关系可得cf 的长度为3.6 cm,所以电场强度的大小E==2.5 V/cm,故A 正确.匀强电场中,相同方向上变化相同的距离电U d =(26-17)V 3.6cm 势差相等,故U aO =U cb ,即φa -φO =φc -φb ,得坐标原点O 处的电势为1 V,B 正确;负电荷在电势低处电势能高,则电子在a 点的电势能比在b 点的电势能高7 eV,C 错误;电子从b 点运动到c 点,电场力做功为W=-eU bc =-e×(-9 V)=9 eV,D 正确.6.(多选)(2016全国Ⅰ·20)如图,一带负电荷的油滴在匀强电场中运动,其轨迹在竖直面(纸面)内,且相对于过轨迹最低点P 的竖直线对称.忽略空气阻力.由此可知( )A.Q 点的电势比P 点高B.油滴在Q 点的动能比它在P 点的大C.油滴在Q 点的电势能比它在P 点的大D.油滴在Q 点的加速度大小比它在P 点的小答案AB由于轨迹关于P 点对称,根据曲线运动合力方向应指向曲线内侧,在P 点合力方向竖直向上,则电场线方向竖直向下,沿电场线方向电势降低,选项A 正确;根据E p =φq 可知,油滴在Q 点的电势能小于在P 点的电势能,选项C 错误;油滴所受合力竖直向上,根据动能定理可知,油滴在Q 点的动能大于P 点,选项B 正确;油滴所受合力大小不变,加速度也始终不变,选项D 错误.用“速度线”与“力线”分析曲线运动带电粒子仅受电场力,其运动轨迹与电场线、等势线一般不重合.轨迹曲线的本质为运动与力的关系.分析时要综合应用牛顿运动定律、功和能,做定性分析,或简单的计算.若粒子还受重力作用,可以此为基础拓展分析.(1)两线法入手在运动的初始位置,画出“速度线”(轨迹的有向切线)与“力线”(电场线的切线或等势面的有向垂线),从“两线”的夹角情况分析运动与力的关系.若夹角为锐角,则加速运动、电场力做正功.若夹角为钝角,则减速运动、电场力做负功.(2)必要的讨论电荷的正负、电场强度的方向或各等势面电势的高低、运动轨迹的方向是题意中相互制约的三个方面.若已知其中两个,可分析判定第三个方面.若有两个未知或三个都未知,则要分别讨论各种情况.对某些物理量,在讨论的各种情况中会有“归一”的结果.(3)分析临界性拐点若轨迹在某点与等势面相切或与电场线垂直,则该点为运动的转折性拐点,如图中b点.拐点两侧有不同的运动特点(多过程现象).典题演练提能·刷高分1.如图,匀强电场中的点A 、B 、C 、D 、E 、F 、G 、H 为立方体的8个顶点.已知G 、F 、B 、D 点的电势分别为5 V 、1 V 、2 V 、4 V,则A 点的电势为( )A.0B.1 VC.2 VD.3 V答案A解析U DG =φD -φG =4 V -5 V =-1 V,U AF =φA -φF =φA -1 V,在匀强电场中,因为DG 平行于AF ,故U DG =U AF ,解得φA =0,A 正确.2.(多选)(2019山东临沂模拟)沿电场中某条直线电场线方向建立x 轴,该电场线上各点电场强度E 随x 的变化规律如图所示,坐标点O 、x 1、x 2和x 3分别与x 轴上O'、A 、B 、C 四点相对应,相邻两点间距相等.一个带正电的粒子从O'点由静止释放,运动到A 点的动能为E k ,仅考虑电场力作用,则( )A.从O'点到C 点,电势先升高后降低B.粒子先做匀加速运动,后做变加速运动C.粒子在AB 段电势能变化量大于BC 段的电势能变化量D.粒子运动到C 点时动能小于3E k答案CD解析由题图知,从O'点到C 点,沿电场线方向,电势逐渐降低,选项A 错误;由静止释放的粒子所受电场力与速度方向一致,所以粒子一直做加速直线运动,在O~x 1段电场强度逐渐变大,粒子所受电场力逐渐变大,做加速度增大的变加速直线运动,选项B 错误;E -x 图象中图线与坐标轴围成的图形“面积”代表电势差,AB 段的电势差大于BC 段的电势差,故电场力做功W AB >W BC ,由电场力做功与电势能变化的关系得,粒子在AB 段电势能变化量大于BC 段的电势能变化量,选项C 正确;由E -x 图象中图线与坐标轴围成的图形“面积”代表电势差,U OA =E 0x 1,U AC <E 0·2x 1,得2U OA >U AC ,由动能定理qU=ΔE k ,得qU OA =E k -0,qU AC =-E k ,知粒子运动1212E kC 到C 点时动能小于3E k ,选项D 正确.3.(2019陕西西安高三质检)如图是匀强电场遇到空腔导体后的部分电场线分布图,电场线的方向如图中箭头所示,M 、N 、Q 是以直电场线上一点O 为圆心的同一圆周上的三点,OQ 连线垂直于MN.以下说法正确的是( )A.O 点电势与Q 点电势相等B.M 、O 间的电势差小于O 、N 间的电势差C.将一负电荷由M 点移到Q 点,电荷的电势能增加D.在Q 点释放一个正电荷,正电荷所受电场力将沿与OQ 垂直的方向竖直向上答案C解析由题图中电场线的方向可知φM >φO >φN ,再作出此电场中过O 点的等势线,可知φO >φQ ,选项A 错误;且MO 间的平均电场强度大于ON 间的平均电场强度,故U MO >U ON ,选项B 错误;因>U MQ 0,负电荷从M 点到Q 点电场力做负功,电势能增加,选项C 正确;正电荷在Q 点所受的电场力方向沿电场线的切线方向而不是圆周的切线方向,选项D 错误.4.(多选)如图所示,ABC 是处于竖直平面内的光滑、绝缘斜劈,∠C=30°、∠B=60°,D 为AC 中点;质量为m 带正电的小滑块沿AB 面由A 点静止释放,滑到斜面底端B 点时速度为v 0,若空间加一与ABC 平面平行的匀强电场,滑块仍由静止释放,沿AB 面滑下,滑到斜面底端B 点时速度为v 0,若在同样的匀强电场中滑块由静止沿AC 面滑下,滑到斜面底端C 点时速度为v 0,23则下列说法正确的是( )A.电场方向由A 指向CB.B 点电势与D 点电势相等C.滑块滑到D 点时机械能增加了12mv 02D.小滑块沿AB 面、AC 面滑下过程中电势能变化值之比为2∶3答案BC解析无电场时由A 到B 有mgh=①12mv 02有电场时由A 到B 有mgh+W E =m (v 0)2②122有电场时由A 到C 有mgh+W E '=m (v 0)2③123由①②③可得W E =　W E '=m12mv 02v 02。