行程问题之比例的应用 非常完整版 超详细解析+答案
【详解】5年级下册第12讲_行程问题中的比例关系
第十二讲行程问题中的比例关系例题1.答案：110详解：甲、乙两车所用时间相同，因此它们的路程比等于速度比，也为4:7．又因为它们在距中点15千米处相遇，可知相遇时，乙比甲多走了30千米，因此两地相距110千米．例题2.答案：15千米/时详解：姐妹两人所行路程相等，速度比为5:4，所用时间比为4:5，10分钟对应1份，姐姐行全程用时40分钟，即23小时，姐姐的速度为210=153÷千米/时．例题3.答案：27详解：设大客车的速度为4份，小客车的速度为5份，则全程为(45)60540+⨯=份，大客车行全程用时5404135÷=分钟，小客车行全程用时5405108÷=分钟，大客车比小客车晚27分钟．例题4.答案：50分钟详解：路程比为1:2:1，速度比为6:4:3，则时间比为111::1:3:2623=，平路用时25分钟，故共用时50分钟．例题5.答案：120详解：从甲到达B地至乙到达B地这段时间内，甲走了40千米，乙走了30千米，因此甲乙的速度比是3:4；将全程分为4份，甲走完4份时乙正好走了3份，剩下的1份就是30千米，因此全程是：()304=120⨯千米．例题6.答案：10点27分详解：如果轿车与巴士都不休息地行驶完AB这段路程，所花的时间之差是117108+-=分钟，时间之比为速度比的反比，即4:5．所以8分钟就是1份时间，两车不间断地行驶完全程所花的时间分别为32分钟和40分钟．两车到达AB中点的情况：巴士10点出发，到达AB中点的时间为10点20分，并在此停留到10点30分．轿车10点11分出发，到达AB中点的时间是10点27分（此时两车相遇），之后就离开中点，由此我们可以知道轿车超过巴士的时间就是10点27分．练习1.答案：600米简答：两人速度比是3:2，所以路程比也是3:2．又知道甲比乙多走了200米，可知甲一共走了600米，乙一共走了400米．AB之间的距离就是甲走的路程．练习2.答案：8点40分简答：因为小高与墨莫的速度比是2:1，走同样的路程，两人所用的时间比是1:2．又因为小高用的时间比墨莫少40分钟，可知小高走了40分钟，墨莫走了80分钟．小高8点出发，到达乙地的时间就是8点40分．练习3.答案：15简答：设两人的相遇点是C点．因为甲和乙的速度比时2:1，可知两人相遇时所走的路程比也是2:1，即AC是BC的两倍．那么甲从C到B所用时间就是从A到C所用时间的一半，即5分钟．而乙从C 到A所用时间是从B到C所用时间的2倍，即20分钟．所以甲比乙要早到15分钟．练习4.答案：80简答：由题目条件知小红帽上下山的时间比为23:4:312=，因此上山用时40分钟，即2400秒，下山用时30分钟，即1800秒．去时上山路程为2400米，下山路程为3600米．回来时，下山路程为2400米，需用时1200秒，上山路程为3600米，需用时3600秒，共需4800秒，即80分钟．作业1.答案：1080简答：去和回来的路程相同，速度比为3:2，则时间比为2:3．去用了10分钟，回来用了15分钟．距离为1.810601080⨯⨯=米．作业2.答案：10千米简答：小灰灰与喜羊羊的路程比为3:2，路程差为2千米，可知全程为10千米．作业3.答案：9.998简答：两人的路程之比为10000:9998，则速度比也是10000:9998，可知乔峰的速度为9.998米/秒．作业4.答案：60简答：追上时，两人所走的路程相同，且所用时间之比为3:4，则速度之比为4:3．可知阿呆的速度是每分钟60米．作业5.答案：14简答：两次相遇的路程相同，所以所用时间与两人的速度和成反比．前后的速度和之比为7:9，那么所用时间之比为9:7．第二次两人相遇需要14分钟．。
六年级数学 用比例解行程问题 PPT带答案
练习6
一辆汽车从甲地开往乙地，如果车速提高 20%可以提前1小时到 达．如果按原速行驶一段距离后，再将速度提高 30% ，也可以提前 1小时到达，那么按原速行驶了全部路程的几分之几？
例题7
甲、乙两人同时从 A地出发到 B 地，经过 3 小时，甲先到 B 地，乙 还需要 1 小时到达 B 地，此时甲、乙共行了 35 千米．求 A， B 两 地间的距离．
练习1
欢欢和贝贝是同班同学，并且住在同一栋楼里．早晨 7 : 40 ，欢欢 从家出发骑车去学校， 7 : 46 追上了一直匀速步行的贝贝；看到身 穿校服的贝贝才想起学校的通知，欢欢立即调头，并将速度提高到原 来的 2倍，回家换好校服，再赶往学校；欢欢 8 : 00赶到学校时，贝 贝也恰好到学校．如果欢欢在家换校服用去 6分钟且调头时间不计， 那么贝贝从家里出发时是几点几分．
例题8 如右图，A，B 是圆的直径的两端，甲在 A 点，乙在 B 点同时出发 反向而行，两人在 C 点第一次相遇，在 D 点第二次相遇.已知 C 离 A 有 80 米，D 离 B 有 60 米，求这个圆的周长.
根据总结可知，第二次相遇时，乙一共走了 80×3=240 米，两人的总路程和为一周 半，又甲所走路程比一周少 60 米，说明乙的路程比半周多 60 米，那么圆形场地的 半周长为 240-60=180 米，周长为 180×2=360 米.
例题6
王叔叔开车从北京到上海，从开始出发，车速即比原计划的速度提高 了1/9，结果提前一个半小时到达；返回时，按原计划的速度行驶 280 千米后，将车速提高1/6，于是提前1 小时 40 分到达北京．北 京、上海两市间的路程是多少千米？
从开始出发，车速即比原计划的速度提高了1/9，即车速为原计划的10/9，则所用时 间为原计划的1÷10/9=9/10，即比原计划少用1/10的时间，所以一个半小时等于原计 划时间的1/10，原计划时间为：1.5÷1/10=15(小时)；按原计划的速度行驶 280 千米 后，将车速提高1/6，即此后车速为原来的7/6，则此后所用时间为原计划的 1÷7/6=6/7，即此后比原计划少用1/7的时间，所以1 小时 40 分等于按原计划的速度 行驶 280 千米后余下时间的1/7，则按原计划的速度行驶 280 千米后余下的时间为： 5/3÷1/7=35/3(小时)，所以，原计划的速度为：84(千米/时)，北京、上海两市间的 路程为：84 ×15= 1260(千米)．
用比例解应用题的方法
用比例解应用题的方法一、行程问题相关。
1. 一辆汽车从甲地到乙地，前2小时行驶了120千米，如果按照这样的速度，再行驶3小时就可以到达乙地，甲乙两地相距多少千米？- 解析：设甲乙两地相距x千米。
因为速度一定，路程和时间成正比例。
前2小时行驶120千米，总共行驶时间是2 + 3=5小时。
可得比例式(120)/(2)=(x)/(2 + 3)，即(120)/(2)=(x)/(5)，2x = 120×5，2x=600，解得x = 300千米。
2. 甲、乙两车的速度比是4:5，两车同时从A、B两地相对开出，在离中点12千米处相遇。
A、B两地相距多少千米？- 解析：设A、B两地相距x千米。
因为时间相同，速度比等于路程比，甲、乙路程比是4:5，那么甲行驶了全程的(4)/(4 + 5)=(4)/(9)，乙行驶了全程的(5)/(4+5)=(5)/(9)。
又因为在离中点12千米处相遇，乙比甲多行驶了12×2 = 24千米。
可得(5)/(9)x-(4)/(9)x=24，(1)/(9)x = 24，解得x = 216千米。
3. 小明和小刚的速度比是3:4，他们同时从A地出发前往B地，小明用了20分钟到达，小刚需要多长时间到达？- 解析：设小刚需要x分钟到达。
因为路程一定，速度和时间成反比例。
可得3×20 = 4x，4x=60，解得x = 15分钟。
二、工程问题相关。
4. 一项工程，原计划40人做，15天完成。
如果要提前3天完成，需要增加多少人？- 解析：设需要增加x人。
工作总量一定，人数和工作天数成反比例。
原计划人数40人，工作天数15天，现在工作天数是15 - 3=12天，人数是40 + x人。
可得(40 + x)×12=40×15，480+12x = 600，12x=120，解得x = 10人。
5. 甲、乙两队的工作效率比是3:2，甲队单独做一项工程需要10天完成，如果两队合作，需要多少天完成？- 解析：设两队合作需要x天完成。
行程问题之比例的应用 非常完整版 超详细解析+答案
行程问题之比例的应用【知识点总结】当速度一定时，时间和路程成正比例关系当时间一定时，速度和路程成正比例关系当路程一定时，时间和速度成反比例关系【例题讲解】例1一列客车和一列货车同时从甲乙两地同时相向而行，客车与货车的速度比是11∶8，甲乙两地相距380千米。
求相遇时，客车比货车多行了多少千米？解答：在时间相同时，速度与路程成正比例V客：V货=11:8S客：S货=11:8按比例分配：380÷（11+8）=20（千米）客车比火车多行的路程：20×（11-8）=60（千米）举一反三1、小军和小明同时从A、B两地相向而行，A、B两地相距600米，小军和小明的速度比是3∶2，相遇时，小明走了多少米？解答：在时间相同时，速度与路程成正比例V军：V明=3:2S军：S明=3:2按比例分配：600÷（3+2）=120（千米）小明走的路程：120×2=240（千米）2、哥哥和弟弟同时从家和学校相向而行，哥哥和弟弟的速度比是5∶3，相遇时哥哥比弟弟多走了200米，求家离学校有多少米？解答：在时间相同时，速度与路程成正比例V哥：V弟=5:3S哥：S弟=5:3按比例分配：200÷（5-3）=100（千米）总路程：100×（5+3）=800（千米）3、聪聪和明明的速度比是6∶5，聪聪在明明后面20米，他们同时同向出发，聪聪要走多少米就可以追上明明？解答：在时间相同时，速度与路程成正比例V聪：V明=6:5S聪：S明=6:5按比例分配：20÷（6-5）=20（千米）聪聪走的路程：20×6=120（米）例2一辆货车从甲城开往乙城，又立即按原路从乙城返回到甲城，一共用了9小时，去时每小时行40千米，返回时每小时行50千米。
甲乙两城相距多少千米？解答：去和返回所走的总路程相同，在路程相同前提下，速度和时间成反比例V去：V回=40:50=4:5t去：t回=5:4，总时间时9小时，按比例分配得：9÷（5+4）=1（小时）t去：1×5=5（小时）总路程：5×40=200（千米）举一反三1、一架侦查飞机最多能带飞行18小时的汽油，它从基地带满油到某地去侦察（中途没有加油站），去时顺风每小时飞行1500千米，回时逆风飞行每小时飞行1200千米。
行程问题之比例的应用 非常完整版 超详细解析+答案
行程问题之比例的应用【知识点总结】当速度一定时，时间和路程成正比例关系当时间一定时，速度和路程成正比例关系当路程一定时，时间和速度成反比例关系【例题讲解】例1一列客车和一列货车同时从甲乙两地同时相向而行，客车与货车的速度比是11∶8，甲乙两地相距380千米。
求相遇时，客车比货车多行了多少千米？解答：在时间相同时，速度与路程成正比例V客：V货=11:8S客：S货=11:8按比例分配：380÷（11+8）=20（千米）客车比火车多行的路程：20×（11-8）=60（千米）举一反三1、小军和小明同时从A、B两地相向而行，A、B两地相距600米，小军和小明的速度比是3∶2，相遇时，小明走了多少米？解答：在时间相同时，速度与路程成正比例V军：V明=3:2S军：S明=3:2按比例分配：600÷（3+2）=120（千米）小明走的路程：120×2=240（千米）2、哥哥和弟弟同时从家和学校相向而行，哥哥和弟弟的速度比是5∶3，相遇时哥哥比弟弟多走了200米，求家离学校有多少米？解答：在时间相同时，速度与路程成正比例V哥：V弟=5:3S哥：S弟=5:3按比例分配：200÷（5-3）=100（千米）总路程：100×（5+3）=800（千米）3、聪聪和明明的速度比是6∶5，聪聪在明明后面20米，他们同时同向出发，聪聪要走多少米就可以追上明明？解答：在时间相同时，速度与路程成正比例V聪：V明=6:5S聪：S明=6:5按比例分配：20÷（6-5）=20（千米）聪聪走的路程：20×6=120（米）例2一辆货车从甲城开往乙城，又立即按原路从乙城返回到甲城，一共用了9小时，去时每小时行40千米，返回时每小时行50千米。
甲乙两城相距多少千米？解答：去和返回所走的总路程相同，在路程相同前提下，速度和时间成反比例V去：V回=40:50=4:5t去：t回=5:4，总时间时9小时，按比例分配得：9÷（5+4）=1（小时）t去：1×5=5（小时）总路程：5×40=200（千米）举一反三1、一架侦查飞机最多能带飞行18小时的汽油，它从基地带满油到某地去侦察（中途没有加油站），去时顺风每小时飞行1500千米，回时逆风飞行每小时飞行1200千米。
(小学奥数)比例解行程问题
1. 理解行程問題中的各種比例關係.2. 掌握尋找比例關係的方法來解行程問題．比例的知識是小學數學最後一個重要內容，從某種意義上講仿佛扮演著一個小學“壓軸知識點”的角色。
從一個工具性的知識點而言，比例在解很多應用題時有著“得天獨厚”的優勢，往往體現在方法的靈活性和思維的巧妙性上，使得一道看似很難的題目變得簡單明瞭。
比例的技巧不僅可用於解行程問題，對於工程問題、分數百分數應用題也有廣泛的應用。
我們常常會應用比例的工具分析2個物體在某一段相同路線上的運動情況，我們將甲、乙的速度、時間、路程分別用,,v v t t s s 乙乙乙甲甲甲，；；來表示，大體可分為以下兩種情況：1. 當2個物體運行速度在所討論的路線上保持不變時，經過同一段時間後，他們走過的路程之比就等於他們的速度之比。
s v t s v t =⨯⎧⎨=⨯⎩甲甲甲乙乙乙，這裏因為時間相同，即t t t ==乙甲,所以由s s t t v v ==甲乙乙甲乙甲， 得到s s t v v ==甲乙乙甲，s v s v =甲甲乙乙，甲乙在同一段時間t 內的路程之比等於速度比2. 當2個物體運行速度在所討論的路線上保持不變時，走過相同的路程時，2個物體所用的時間之比等於他們速度的反比。
s v t s v t =⨯⎧⎨=⨯⎩甲甲甲乙乙乙，這裏因為路程相同，即s s s ==乙甲，由s v t s v t =⨯=⨯乙乙乙甲甲甲， 得s v t v t =⨯=⨯乙乙甲甲，v t v t =甲乙乙甲，甲乙在同一段路程s 上的時間之比等於速度知識精講教學目標比例解行程問題比的反比。
模組一：比例初步——利用簡單倍比關係進行解題【例 1】甲、乙兩車從相距330千米的A、B兩城相向而行，甲車先從A城出發，過一段時間後，乙車才從B城出發，並且甲車的速度是乙車速度的5。
當兩車相遇時，甲車比乙車多行駛了30千米，則甲車開出6千米，乙車才出發。
【考點】行程問題之比例解行程【難度】2星【題型】解答【關鍵字】希望杯，5年級，1試【解析】兩車相遇時共行駛330千米，但是甲多行30千米，可以求出兩車分別行駛的路程，可得甲車行駛180千米，乙車行駛150千米，由甲車速度可以知道，當乙車行駛150千米的時候，甲車實際只行是乙車速度的56駛了5⨯=千米，那麼可以知道在乙車出發之前，甲車已經行駛了1501256180-125=55千米。
第3讲 行程问题之比例行程
第3讲行程问题之比例行程例1．一段路程分成上坡、平路、下坡三段，各段路程的比依次是1 : 2 : 3，小明走各段路所用的时间的比依次为4 : 5 : 6，已知他上坡时的速度为每小时3千米，路程全长为10千米，问小明走完全程用小时。
解：已知他上坡时的速度为每小时3千米，路程全长为10千米，上坡的路程是53千米， t =s t ，∴上坡的时间是59小时。
所以平路的路程是103千米，下坡的路程是153千米，时间的比依次为4 : 5 : 6，上坡的时间是59小时，所以走完全程的时间是59×4+5+64=1512=54（小时）。
例2．甲、乙两人分别从A 、B 两地同时出发，相向而行，甲、乙的速度之比是4 : 3，二人相遇后继续行进，甲到达B 地和乙到达A 地后都立即沿原路返回，已知二人第二次相遇的地点距离第一次相遇的地点30千米，则A 、B 两地相距多少千米？解：设AB 两地的距离是7x 千米，则AC =4x ，BC =3x ，CD =30，从C 点相遇后到第二次相遇于点D ，甲走了2×BC +CD ，乙走了2×AC –CD ， 所以(2×3x +30) : (2×4x –30)=4 : 3，解得x =15， 所以AB 之间的距离是15×7=105（千米）。
例3．小芳从家到学校有两条一样长的路，一条是平路，另一条是一半上坡路，一半下坡路，并且小芳上学走这两条路所用时间一样多，已知下坡速度为平路的1.6倍，那么上坡速度为平路的倍。
解：设路长为2S ，且小芳在平路上的速度为v ，则所用的时间是2s v， 下坡的速度为1.6v ，路程为S ，所用的时间是58s v， 于是上坡的时间是2s v –58s v =118s v，上坡的速度为811v ，上坡速度是平路的811倍。
例4．甲、乙两班进行越野行军比赛，甲班以4千米/时的速度走了路程的一半，又以6千米/时的速度走完了另一半；乙班的比赛过程中，一半时间以4千米/时的速度行进，另一半时间以6千米/时的速度行进，问甲、乙两班哪个班将获胜？ 解：设行军的路程为2S ，则甲班用的时间是46S S =512S ， 设乙班的平均速度为5千米/时，所用乙班用的时间是25S，512S >25S ，所以乙班用的时间少，乙班将获胜。
六年级巧用比例解行程问题知识讲解
六年级巧用比例解行程问题巧用比例解行程问题例1：甲、乙两车的速度比是4：7，两车同时从两地相对出发，在距中点15千米处相遇，两地相距多少千米？例2：两列火车同时从两个城市相对开出，6.5小时相遇。
相遇时甲车比乙车多行52千米，乙车的速度是甲车的23。
求两城之间的距离。
1、甲、乙两车同时从AB 两地相对而行，甲、乙两车速度比7：5，相遇时距中点12千米，AB 两地相距多少千米？2、两只轮船同时从甲、乙两港相对开出，客船每小时行42千米，货船的速度是客船的56。
两只轮船在离甲、乙两港中点7千米处相遇，甲、乙两港间的距离是多少？3、客车由甲城到乙城需行10小时，货车从乙城到甲城需行15小时，两车同时相向开出，相遇时客车距离乙城还有192千米，求两城间的距离。
4、甲、乙两车分别从AB两地同时相向而行，3小时相遇。
已知甲车行1小时距B 地340千米，乙车行1小时距A地360千米。
AB两地相距多少千米？例3：甲、乙两车同时从AB两地相对而行，5小时相遇，已知甲、乙两车速度的比是2：3，甲车行完全程需多少小时？例4：客车和货车同时从AB两地相对开出，客车每小时行60千米，货车每小时行全程的115，相遇时客车和货车所行路程的比是5：4。
AB两地相距多少千米？5、甲、乙两车同时从AB 两地相对而行，4小时相遇，已知甲、乙两车速度的比是3：5，乙车行完全程需多少小时？6、甲、乙两个城市相距若干千米，一列客车与一列货车同时从两个城市相对开出，3小时后相遇，相遇时客车比货车多行60千米，货车与客车速度比是9：11。
货车平均每小时行多少千米？7、客车和货车同时从甲、乙两地相对开出，客车每小时行全程的15，货车每小时行50千米。
相遇时客车和货车所行的路程的比是3：2。
甲、乙两地相距多少千米？8、甲、乙两车同时相对而行，甲车行全长需8小时，乙车每小时56千米，相遇时，甲、乙两车所行路程的比是3：4，这时乙车行了多少千米？例5：甲、乙两车同时从AB两地相向而行，4小时后相遇，相遇后甲又行了3小时到达B地，这时乙车离A地70千米，AB两地相距多少千米？例6：甲、乙两车同时从AB两地相向而行，当甲到达B地时，乙车距A地30千米，当乙车到达A地时，甲车超过B地40千米，AB两地相距多少千米？9、小强和小军分别从AB两地同时相对而行，8分钟相遇，相遇后又行6分钟小军到达A地，这时小强离B地160米，AB两地相距多少米？10、快车从A地，慢车从B地同时出发相向而行，经过4小时相遇，相遇后两车仍按原速度继续前进，又经过5小时慢车到达A地，这时快车已超过B地90千米。
小学奥数之比例解行程问题(完整版)
1. 理解行程问题中的各种比例关系.2. 掌握寻找比例关系的方法来解行程问题．比例的知识是小学数学最后一个重要内容，从某种意义上讲仿佛扮演着一个小学“压轴知识点”的角色。
从一个工具性的知识点而言，比例在解很多应用题时有着“得天独厚”的优势，往往体现在方法的灵活性和思维的巧妙性上，使得一道看似很难的题目变得简单明了。
比例的技巧不仅可用于解行程问题，对于工程问题、分数百分数应用题也有广泛的应用。
我们常常会应用比例的工具分析2个物体在某一段相同路线上的运动情况，我们将甲、乙的速度、时间、路程分别用,,v v t t s s 乙乙乙甲甲甲，；；来表示，大体可分为以下两种情况：1. 当2个物体运行速度在所讨论的路线上保持不变时，经过同一段时间后，他们走过的路程之比就等于他们的速度之比。
s v t s v t =⨯⎧⎨=⨯⎩甲甲甲乙乙乙，这里因为时间相同，即t t t ==乙甲,所以由s s t t v v ==甲乙乙甲乙甲， 得到s s t v v ==甲乙乙甲，s v s v =甲甲乙乙，甲乙在同一段时间t 内的路程之比等于速度比2. 当2个物体运行速度在所讨论的路线上保持不变时，走过相同的路程时，2个物体所用的时间之比等于他们速度的反比。
s v t s v t =⨯⎧⎨=⨯⎩甲甲甲乙乙乙，这里因为路程相同，即s s s ==乙甲，由s v t s v t =⨯=⨯乙乙乙甲甲甲， 得s v t v t =⨯=⨯乙乙甲甲，v t v t =甲乙乙甲，甲乙在同一段路程s 上的时间之比等于速度比的反比。
模块一：比例初步——利用简单倍比关系进行解题【例 1】 甲、乙两车从相距330千米的A 、B 两城相向而行，甲车先从A 城出发，过一段时间后，乙车才从B 城出发，并且甲车的速度是乙车速度的56。
当两车相遇时，甲车比乙车多行驶了30千米，则甲车开出 千米，乙车才出发。
【考点】行程问题之比例解行程 【难度】2星 【题型】解答 【关键词】希望杯，5年级，1试 【解析】 两车相遇时共行驶330千米，但是甲多行30千米，可以求出两车分别行驶的路程，可得甲车行驶180千米，乙车行驶150千米，由甲车速度是乙车速度的56可以知道，当乙车行驶150千米的时候，甲车实际只行驶了51501256⨯=千米，那么可以知道在乙车出发之前，甲车已经行驶了180-125=55千米。
小升初奥数思维训练第15讲：行程(三) 行程中的比例(含答案解析)
而本来这三分钟甲能多走80×3=240（米），
这就说明C点与D点之间的距离为240米，由条件“A、B中点E到C点的距离是到D点距离的2倍”可以得到中点到C、D两点之间的距离．不过这里要分两种情况：
（一）中点E在C、D之间，那么ED、EC的距离和为240米，EC的距离为：240÷（2+1）×2=160米
综上所述，A、B两地之间距离为2240米或6720米．
【点睛】如果只涉及到距离关系，没有提到位置关系，而且这些点在同一条直线上，那么就不只有一种位置关系．
8.A、B两地间有一座桥，甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，3小时后在桥上相遇．如果甲加快速度，每小时多行2千米，而乙提前0.5小时出发，则仍旧在桥上相遇．如果甲延迟0.5小时出发，乙每小时少走2千米，还会在桥上相遇，则A、B两地相距多少千米？
【答案】 小时
【解析】
【详解】关键是找到步行距离、汽车行驶距离、总路程之间的比例关系．由于题目条件只涉及速度和总路程，所以如果要求出时间必须首先将速度和路程对应起来，即明确学生或者大巴车的行程路段，因此我们应该画出整个行程过程的线段示意图．
如图所示：虚线为学生步行部分，实线为大巴车行驶路段，由于大巴车的速度是学生的11倍，所以大巴车第一次折返点D到出发点A的距离是乙班学生搭车前步行距离AB的（11+1）÷2=6倍，如果将乙班学生搭车前步行距离AB看作是一份的话，大巴车第一次折返点到出发点的距离AD为6份，大巴车第一次折返点D到接到乙班学生B又行驶了5份距离，同样的大巴车在B点接到乙班学生到在E点追上甲班学生所走的路程也应该是6份距离，而从E点回来到C点接到丙班的距离为5份，大巴车从C点到终点F的距离为6份，这样大巴车一共行驶了6+5+6+5+6=28份距离，而A到F的总距离为6-5+6-5+6=8份，所以大巴车一共行驶了8÷8×28=28（千米），所花的总时间为28÷55= 小时．
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行程问题之比例的应用【知识点总结】当速度一定时，时间和路程成正比例关系当时间一定时，速度和路程成正比例关系当路程一定时，时间和速度成反比例关系【例题讲解】例1一列客车和一列货车同时从甲乙两地同时相向而行，客车与货车的速度比是11∶8，甲乙两地相距380千米。
求相遇时，客车比货车多行了多少千米？解答：在时间相同时，速度与路程成正比例V客：V货=11:8S客：S货=11:8按比例分配：380÷（11+8）=20（千米）客车比火车多行的路程：20×（11-8）=60（千米）举一反三1、小军和小明同时从A、B两地相向而行，A、B两地相距600米，小军和小明的速度比是3∶2，相遇时，小明走了多少米？解答：在时间相同时，速度与路程成正比例V军：V明=3:2S军：S明=3:2按比例分配：600÷（3+2）=120（千米）小明走的路程：120×2=240（千米）2、哥哥和弟弟同时从家和学校相向而行，哥哥和弟弟的速度比是5∶3，相遇时哥哥比弟弟多走了200米，求家离学校有多少米？解答：在时间相同时，速度与路程成正比例V哥：V弟=5:3S哥：S弟=5:3按比例分配：200÷（5-3）=100（千米）总路程：100×（5+3）=800（千米）3、聪聪和明明的速度比是6∶5，聪聪在明明后面20米，他们同时同向出发，聪聪要走多少米就可以追上明明？解答：在时间相同时，速度与路程成正比例V聪：V明=6:5S聪：S明=6:5按比例分配：20÷（6-5）=20（千米）聪聪走的路程：20×6=120（米）例2一辆货车从甲城开往乙城，又立即按原路从乙城返回到甲城，一共用了9小时，去时每小时行40千米，返回时每小时行50千米。
甲乙两城相距多少千米？解答：去和返回所走的总路程相同，在路程相同前提下，速度和时间成反比例V去：V回=40:50=4:5t去：t回=5:4，总时间时9小时，按比例分配得：9÷（5+4）=1（小时）t去：1×5=5（小时）总路程：5×40=200（千米）举一反三1、一架侦查飞机最多能带飞行18小时的汽油，它从基地带满油到某地去侦察（中途没有加油站），去时顺风每小时飞行1500千米，回时逆风飞行每小时飞行1200千米。
那么这架飞机最多能侦查多远才能按原路返回？解答：去和返回所走的总路程相同，在路程相同前提下，速度和时间成反比例V去：V回=1500:1200=5:4t去：t回=4:5，总时间时18小时，按比例分配得：18÷（5+4）=2（小时）t去：2×4=8（小时）最多飞出:8×1500=12000（千米）2、小明周末去登山，上山平均每分钟走20米，下山平均每分钟走30米。
他先从山脚上山到山顶，然后原路下山，上山所用的时间比下山多30分钟，请问从山脚到山顶有多少米？解答：上山和下山所走总路程相同，在路程相同前提下，速度和时间成反比例V上：V下=20:30=2:3t上：t下=3:2，时间差时30分钟，按比例分配得：30÷（3-2）=30（分钟）t上：30×3=90（分钟）总路程:90×20=1800（米）3、一辆汽车从甲地开往乙地，如果把车速提速20%，可以比原来提前1小时，原来多少小时可以到达？如果减速20%，比原来迟到多少小时？解答：提速前和提速后所走总路程相同，在路程相同前提下，速度和时间成反比例V前：V后=1:1.2=5:6t前：t后=6:5，时间差时1小时，按比例分配得：1÷（6-5）=1（小时）t前：1×6=6（小时）若要减速20%V前：V后=1：0.8=5:4t前：t后=4:5，按比例分配得：6÷4×5=7.5（小时）迟到：7.5-6=1.5（小时）例3货车的速度是客车的910，两车分别从甲、乙两站同时相向而行，在两站中点3千米处相遇，相遇后，两车分别用原来的速度继续前行，到达乙、甲两站。
问当客车到达甲站时，货车还离乙站多远？解答：在第一次相遇时，两车用的时间相同，在时间相同的前提下，速度和路程成正比例V货：V客=9:10，相遇时S货：S客=9:10，在中点3千米处相遇，说明路程差为3×2=6（千米）按比例分配得：6÷（10-9）=6（千米）总路程：6×（10+9）=114（千米）当客车到达甲站时，说明此时客车行驶的路程为114千米，则货车此时行驶的路程为：114÷10×9=102.6（千米）货车离乙站：114-102.6=11.4（千米）举一反三，两车分别从甲乙两站同时相向而行，在两站中点20 1、货车的速度是客车的45千米处相遇，相遇后，两车分别用原来的速度继续前行，到达乙、甲两站。
问当客车到达甲站时，货车还离乙站多远？解答：在第一次相遇时，两车用的时间相同，在时间相同的前提下，速度和路程成正比例V货：V客=4:5，相遇时S货：S客=4:5，在中点20千米处相遇，说明路程差为20×2=40（千米）按比例分配得：40÷（5-4）=40（千米）总路程：40×（5+4）=360（千米）当客车到达甲站时，说明此时客车行驶的路程为360千米，则货车此时行驶的路程为：360÷5×4=288（千米）货车离乙站：360-288=72（千米）2、甲船从东港到西港要行6小时，乙船从西港到东港要行4小时。
现在两船同时从东西两港出发，相向而行，结果在离中点18千米的地方相遇。
相遇时甲船行了多少千米?解答：首先，如果甲船和乙船都行完全程，所行驶的总路程相同，此时速度和时间成方比例，t甲：t乙=6:4，V甲：V乙=4:6=2:3相遇时，两船用的时间相同，在时间相同的前提下，速度和路程成正比例，V甲：V乙=4:6=2:3，S甲：S乙=2:3在中点18千米处相遇，说明路程差为18×2=36（千米）按比例分配得：36÷（3-2）=36（千米）总路程：36×2=72（千米）3、客车和货车同时从A、B两地相对开出。
客车每小时行60千米，货车每小，相遇时，客车和货车所行的路程比是5∶4。
A、B两地相距多时行全程的115少千米解答：相遇时，两车时间相同，在时间相同的前提下，速度和路程成正比例相遇时S客：S货=5:4，则V客：V货=5:4货车的速度：60÷5×4=48（千米/小时）两地的路程：48÷1/15=720(千米)例4 明明和华华的速度比是6∶5，他们同时从甲乙两地相向而行，相遇后两人继续向前走，到达各自的目的地后先后返回，已知第二次相遇点距乙地有350米，甲乙两地相距多少米？解答：第二次相遇时，两人一共合走了3个全程，假设全程为11份，那么3个全程就为11×3=33（份），相遇时，两人时间相同，在时间相同的前提下，速度和路程成正比例，V明：V华=6:5，则S明:S华=6:5，此时明明走的总路程为：33÷（6+5）×6=18（份）全程为11份，此时明明走完一个全程，又走了18-11=7（份）1份表示的路程：350÷7=50（千米）总路程：50×11=550千米举一反三1、一列客车和一列货车同时从甲乙两地相向而行，客车和货车的速度比是10∶9，它们往返于甲乙两地之间。
已知第二次相遇地点距甲地400千米，甲乙两地相距多少千米？解答：第二次相遇时，两车一共合走了3个全程，假设全程为19份，那么3个全程就为19×3=57（份），相遇时，两人时间相同，在时间相同的前提下，速度和路程成正比例，V客：V货=10:9，则S客:S货=10:9，此时货车走的总路程为：57÷（10+9）×9=27（份）全程为19份，此时货车走完一个全程，又走了27-19=8（份）1份表示的路程：400÷8=50（千米）总路程：50×19=950（千米）2、小兔和小狗同时从甲乙两地相向而行，它们往返于甲乙两地之间。
求甲乙两地相距多少米？解答：假设甲乙两地的全程为9份，相遇时所用的时间相同，此时速度和路程成正比例V兔：V狗=4:5，S兔：S狗=4:5，那么第一次相遇时距离甲地4份，第二次相遇时，一共合走三个全程：9×3=27份此时兔子走的总路程为4×3=12（份），一个全程为9份，此时兔子走了一个全程又走了：12-9=3（份）第一次相遇地点和第二次相遇地点相距：9-4-3=2（份）一份的路程：400÷2=200（米），甲乙两地的路程：200×9=1800（米）3、小军和小明两人同时从A、B两地相向而行，他们往返于两地之间。
解答：假设甲乙两地的全程为12份，相遇时所用的时间相同，此时速度和路程成正比例V军：V明=70:50=7:5，S军：S明=7:5，那么第一次相遇时距离A地7份，第二次相遇时，一共合走三个全程，此时小军共走7×3=21份，此时距离B地：21-12=9（份）第三次相遇时，一共合走三五个全程，此时小军共走7×5=35份，35÷12=2（个）......11份，此时距离A地11份，距离B地1份第二次和第三次相遇地点相距：9-1=8（份）100÷8=12.5（千米）总路程：12.5×12=150（千米）例5聪聪和明明两人同时从A地出发到B地，他们各自速度不变。
请你求出AB两地相距多少米？解答：时间相同时，速度和路程成正比例当明明到达B地时，聪聪走完了全程的1-20%=80%所以S聪：S明=80%：1=4:5 V聪：V明=4:5当聪聪走了全程的20%时，此次明明走完了全程的：20÷4×5=25%，全程：1200÷（1-25%）=1600（米）举一反三1、小华和小明同时看一本页数相同的书，他们各自看书的速度不变。
请问这本书有多少页？解答：时间相同时，看书的速度和看书的总页数成正比例当小华看完50%时，小明看完全书的1-40%=60%所以S华：S明=5:6 V华：V明=5:6当小明看完全书的50%时，此次小华看完了全书的：50%÷6×5=5/12，全书：140÷（1-5/12）=240（页）2、甲、乙、丙三人进行百米赛跑，他们都匀速向终点跑去。
解答：时间相同时，速度和路程成正比例V乙：V丙=S乙：S丙=（100-20）:（100-40）=80:60=4:3当乙到达终点时，即乙跑了100米，此时丙跑的路程为：100÷4×3=75（米）丙还差：100-75=25（米）3、小红和小华同时看一本页数相同的书，他们各自看书的速度不变。