重庆市2020-2021学年高一数学上学期第一次月考试题
重庆市2020-2021学年高一数学上学期第一次月考试题（本试卷共4页，总分150分，考试时间120分钟）注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、座位号及科类名称。
2．请将准考证条形码粘贴在右侧的[考生条形码粘贴处]的方框内。
3．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写，字体工整、笔迹清楚。
4．请按题号顺序在各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效。
5．保持答题卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀。
第Ⅰ卷（选择题60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设集合{}0,1,2,3A =，集合{}1,1B =-，则A B =（ ）A ．{}1,1-B ．{}1,0-C ．{}1,01-，D ．{}1 2．已知2(1)22f x x x +=-+，则(1)f =（ ）A ．1B ．0C ．2D ．2-3．函数()()lg 1f x x =+ ） A.(]1,1-B.()1,1-C.(],1-∞D.(),1-∞4．下列函数中哪个与函数y x =相等（） A．2y =B．yC．y =D ．32x y x=的值为（）计算式子：2ln 51lg 2lg .5e -- A ．—1B ．12C ．3D ．—56.已知函数()f x 是定义[]1,1-上的增函数，且(1)(13)f x f x -<-，则x 的取值范围是（）A.1(,)2-∞B.1(,)2+∞C.1(0,)2D.10,2⎡⎫⎪⎢⎣⎭7．已知函数()232mf x m m x （）=-是幂函数，若()f x 为增函数，则m 等于（ ） A ．13-B ．1-C ．1D ．13-或18.函数y =( ) A ．[0,)+∞B ．[0,4)C ．[0,4]D ．(0,4)9.设:f A B →是集合A 到B 的映射，其中{}|0A x x =>，B =R ，且2:21f x x x →--，则B 中元素是2的元素为（ ）．A.3或-1B.-1C. 3D.2-[]00210ln :.10x x x x x x 的解为的方程的最大整数。
若关于表示不超过设=-+[]（）则=0xA.3B.4C.5D.6 [)都有：且对任意上的函数已知定义在.,2022,),(.112121x x x x x f R ≠+∞∈ 为偶函数，则（）若)2022(,0)()(2121+<--x f x x x f x f )2024()2021()2019(.f f f A << )2021()2024()2019(.f f f B <<)2021()2019()2024(.f f f C << )2024()2019()2021(.f f f D <<若函数满足上的函数已知定义在),(4)4044()(.12x f x f x f R -=-())().3,2,1)(,()(2022201921=+==-+=∑=mi i i i i y x m i y x m x f y x x y 则个交点的图像有与))()()()((221111m m mi i y x y x y x y x ++++++=+∑= 注：m A 2022.m B 2019.m C 2021.m D 2024.第Ⅱ卷（非选择题90分） 二、填空题（每小题5分，4个小题共20分） 13.若函数()f x 如下表所示：[]__)3(=f f 则14．含有三个实数的集合既可表示成⎭⎬⎫⎩⎨⎧1,,a b a ，又可表示成{}0,,2b a a +，则___20222019=+b a ．15．设函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且()()3log (1)00x x f x g x x +≥⎧=⎨<⎩，，，则()8g f ⎡⎤-=⎣⎦____．16.若函数()f x 是区间D 上的单调函数，且存在区间[]D s r ⊆,（其中s r <），使得当[]s r x ,∈时， ()f x 的取值范围恰为[]s r ,，则称函数()f x 是D 上的“和谐”函数.若函数()t x x t +=2是()0-∞，上的“和谐”函数，则实数t 的取值范围是_______三：解答题（本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本题满分12分）若集合{24}A x x =-<<，{0}B x x m =-<．()B C A B A U m U 求全集）若（,,31==（2）若AB A =，求实数m 的取值范围．18.（本题满分12分）已知函数()211x f x x -=+． (1)证明：函数()f x 在区间()0,+∞上是增函数； (2)求函数()f x 在区间[]1,17上的最大值和最小值．19.（本题满分12分）已知函数[]2424y x mx x =+-∈，，()1求函数的最小值()g m ； ()2若()10g m =，求m 的值．20.（本题满分12分）已知函数()f x ，对于任意的,x y ∈R ，都有()()()f x y f x f y +=+, 当0x >时，()0f x <，且1(1)2f =-.(1 ) 求(0),(3)f f 的值；并证明函数()f x 在R 上是递减的奇函数。
(2) 设函数2()()2()g x f x m f x =--，判断函数g(x)最多有几个零点，并求出此时实数m 的取值范围.21．（本题满分12分）伟大的中华民族，用仅占世界淡水总量的百分之六，养育着占全球总人口百分之二十的中华儿女。
对“水”这个宝贵的资源，曾经有人认为是取之不尽用之不竭的，如今竟然到了严重制约我国经济发展，严重影响人民生活的程度。
因为缺水，每年给我国工业造成的损失达2000亿元，给我国农业造成的损失达1500亿元，因严重缺水困扰全国三分之二的城市。
党的“十九”大报告指出：要节约资源，防止浪费。
为了节约用水，某市出台一项水费政策，对该市居民用水实行阶梯收费，其标准如下表：（单位：元/立方米）．（1）试写出消费（元）与用水量（立方米）之间的函数关系式，其中，x N ∈． （2）若某居民年交水费1040元，求其中自来水费、水资源费及污水处理费各占多少？ 22.(本题满分10分）定义在D 上的函数()f x ，如果满足：对任意x D ∈，存在常数0M ≥，都有()f x M ≤成立，则称()f x 是D 上的有界函数，其中M 称函数()f x 的一个上界.已知函数.11log )(,1)(212-+=+⋅+=--x x x g ee a xf xx合；上的所有上界构成的集区间）求函数（⎥⎦⎤⎢⎣⎡3,1517)(1x g（2）若函数()f x 在[)0,+∞上是以4为上界的有界函数，求实数a 的取值范围.数学参考答案（高2022级）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分） 1-12：DCAB ADCB CCBD二、填空题（每小题5分，4个小题共20分） 13. 314. -115. -116.314⎛⎫--⎪⎝⎭， 三、解答题（本大题共6小题，共70分） 17.（本小题满分12分）解：（1）当3m =时，由0x m -<，得3x <， ∴{3}B x x =<，.........3分{}4<==∴x x B A U{}43<≤=x x B C U 则.........5分(){}43<≤=∴x x B C A U .........8分（2）∵{24}A x x =-<<，{0}{}B x x m x x m =-<=<， 由A B A ⋂=得A B ⊆，.........11分∴4m ≥，即实数m 的取值范围是[)4,+∞．.........12分 18.（本小题满分12分） 解：(Ⅰ)证明：()213211x f x x x -==-++； 设120x x >>，则：()()()()()121221123331111x x f x f x x x x x --=-=++++；........4分 120x x >>；120x x ∴->，110x +>，210x +>；........6分()()()12123011x x x x -∴>++；()()12f x f x ∴>；()f x ∴在区间()0,+∞上是增函数；........9分 (Ⅱ())f x 在()0,+∞上是增函数；()f x ∴在区间[]1,17上的最小值为()112f =，最大值为()11176f =．........12分 19. （本小题满分12分）解：()[]21424y x mx x =+-∈，，函数的对称轴是2mx =-…………1分22m①-≤即4m ≥-时，函数在[]24，递增， 2x =时，函数值最小值，函数的最小值是2m ………3分242m <-<②时，函数在22m ，⎡⎫-⎪⎢⎣⎭递减，在42m ⎛⎤- ⎥⎝⎦，递增， 2m x =-时，函数值最小，最小值是244m --………5分42m-≥③时，函数在[]24，递减， 4x =时，函数值最小，函数的最小值是412m +………7分 综上：()22448444128m m m g m m m m ≥-⎧⎪⎪=---<<-⎨⎪+≤-⎪⎩，，，…………9分()()210g m =，由()1得：若210m =，解得：5m =，符合题意；若24104m --=，无解；若41210m +=，无解； 故5m =．…………12分20. （本小题满分12分）解：（I ）令0x y ==得()()()000f f f =+，得()00f =. 令1,x y ==得()()2211f f ==-，令2,1x y ==得()()()3321.2f f f =+=- ...............2分 证明：任取12,,x x R ∈且12x x <，则210x x ->，因为()()()f x y f x f y +-=，即()()()()f x y f x f x y x f y ⎡⎤+-=+-=⎣⎦.........3分令 21 x x y x x =+=，， 则()()()2121f x f x f x x -=-.由已知0x >时，()0f x <且210x x ->，则()210f x x -<，所以 ()()210f x f x -<，()()21f x f x <，所以函数()f x 在R 上是减函数 .........6分 （注：本小问已可用甲法增量法证明）令,y x =-代入()()()f x y f x f y +=+， 得()()()00f x f x f +-==， 所以()()f x f x -=-，故()f x 为奇函数. ...............7分 (II)由()()()22g x f x m fx =--=()()22f x m f x -+-=()()()2f x m f x f x -+-+-()22f x x m =-- ...............10分令()0g x =,即()2200f x x m f --==（），因为函数()f x 在R 上是减函数，所以220x x m --=，即22m x x =- ...............11分[)+∞--=,1,22的值域为由其图像可得：令y x x y所以当()1,0m ∈- 时，函数()g x 最多有4个零点. ...............12分 21. （本小题满分12分）解：（Ⅰ）当0180x <≤时，5y x =；……….2分当180260x <≤时，()180518077360y x x =⨯+-⨯=-；……….4分 当260x >时，()146026099880y x x =+-⨯=-；……….6分∴5,0180,7360,180260,9880,260,x x x N y x x x N x x x N <≤∈⎧⎪=-<≤∈⎨⎪->∈⎩．……….7分（Ⅱ）当1040y =时，73601040x -=，200x =，自来水费：（元），水资源费：1.57200314⨯=（元），污水处理费：1.36200272⨯=（元），……….12分 22. （本小题满分10分） 解：（1）由()121log 1x g x x +=-，设()12111x u x x x +==+--，令12,x x D ∈，且121x x <<，∵()()121211u x u x x -=+-()()()212122210111x x x x x ---=>---； ∴()11x u x x +=-在()1,+∞上是减函数，……….2分∴()121log 1x g x x +=-在()1,+∞上是单调递增函数，……….3分 上是单调递增，在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+=∴3,151711log )(21x x x g ……….4分1)(4),3()()1517(-≤≤-≤≤∴x g g x g g 即 []1,43,1517)(--⎥⎦⎤⎢⎣⎡∴上的值域为在x g 4)(≤∴x g[)∞+⎥⎦⎤⎢⎣⎡，上的所有值域的集合为在区间故函数43,1517)(x g ……….5分[)因此：即：上恒成立，，在由题意知）（.414.4)(404)(:22≤++≤-≤≤-∴∞+≤--x x e ae x f x f [)上恒成立。
重庆市巴蜀中学2021-2022高一数学上学期第一次月考试题(含解析)
故选:B.
【点睛】此题考查二次函数的相关知识,关键是能熟练掌握二次函数的图像性质,进而求得参数的取值范围.
11.已知函数 为定义在 上的奇函数且在 单调递增，当 时，恒有 成立，则 的取值范围是（）
A. B. C. D式 的解集为 ，则不等式 的解集为（）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
根据不等式 的解集为 ,求解出 ,代入 ,用数轴标根法求解即可.
【详解】 可化为:
可得
不等式 的解集为
, 是方程
代入
得: 即
即
根据(gēnjù)用数轴标根法可得: 或
不等式 的解集为:
故选:B.
【点睛】本题考查(kǎochá)了一元二次不等式解集问题,要注意它的解集与相应(xiāngyīng)的一元二次方程的根的联系.在使用(shǐyòng)数轴标根法,应结合(jiéhé)数轴画出草图求解.属于基础题
重庆市巴蜀中学2021-2022高一数学(shùxué)上学期第一次月考试题（含解析）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合(fúhé)题目要求的答案，把答案填涂在答题卡对应的位置.）
1.设集合(jíhé) , ,则 （）
A. B. C. D.
【答案(dá àn)】B
中 解得
故选:B.
【点睛】本题考查了复合函数的定义域问题,注意函数定义域指的是 范围,而函数题目中同一个函数 括号内的范围必须相同,这是连接两个函数的桥梁.
8.已知定义域为 的函数 满足： .当 时， ，则不等式 的解集为（）
A. B.
2020-2021学年重庆重庆高一上数学月考试卷
2020-2021学年重庆重庆高一上数学月考试卷一、选择题1. 已知集合M={−1,0,1, 2, 3, 4}，N={−2, 2}，则下列结论成立的是( )A.M∩N=NB.N⊆MC.M∩N={2}D.M∪N=M2. 已知命题：若x>3，则x>m是真命题，则实数m的取值范围是( )A.m<3B.m≤3C.m>3D.m≥33. 集合M={(x,y)|(x+3)2+(y−1)2=0}，N={−3,1}，则M与N的关系是( )A.M⊇NB.M=NC.M，N无公共元素D.M⊆N4. 已知命题p：某班所有的男生都爱踢足球，则命题¬p为（）A.某班至少有一个男生不爱踢足球B.某班至多有一个男生爱踢足球C.某班所有的男生都不爱踢足球D.某班所有的女生都爱踢足球5. 设集合A={1,a2,−2}，B={2,4}，则“a=2”是“A∩B={4}”的（）A.充要条件B.充分不必要条件C.既不充分也不必要条件D.必要不充分条件6. 已知正实数a，b满足1a +1b=1，则ab的最小值为( )A.2B.1C.4D.√27. 已知全集U=R，集合A={x|x<3或x≥7}，B={x|x<a}．若(∁U A)∩B≠⌀，则实数a的取值范围为( )A.{a|a<7}B.{a|a>3}C.{a|a>7}D.{a|a<3}8. 已知集合A={a,b,c}，集合B={d,e}，其中a，b，c，d，e∈R，对应关系f：对于集合A中任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数y和它对应，则满足条件的函数f共有( ) A.8个 B.6个 C.9个 D.7个二、多选题若a>b，x>y，则下列不等式错误的是( )A.ax>byB.a+x>b+yC.xa>ybD.a−x>b−y下列各组函数中不是同一函数的是( )A.y=(√x)2和y=√x2B.y=x−1和y=x2x−1C.f(x)=x2−x，x∈R和g(m)=m2−m，m∈RD.y=x0和y=1(x∈R)关于函数f(x)=x+2x−6，以下说法正确的是（）A.函数f(x)的有最小−13B.点(10,3)在函数f(x)图象上C.函数f(x)的值域为{y|y≠1}D.函数f(x)的图象与x轴没有交点有关集合的性质，其中正确的有( )A.∁U(A∪B)=(∁U A)∩(∁U B)B.∁U(A∩B)=(∁U A)∪(∁U B)C.A∩(∁U A)=⌀D.A∪(∁U A)=U三、填空题设a，b∈R，P={1,a}，Q={−1,−b}，若P=Q，，则a2+b2=________.已知函数f(x)=√4−xx−1+x0，则函数f(x)的定义域为________．（用区间表示）若−π2≤α≤π2，−π2≤β≤π2，则α−β的取值范围为________.设函数y=x+ax(a>0)．(1)当a =2时，y 在区间(0,+∞)上的最小值为________；(2)若该函数在区间(2,+∞)上存在最小值，则满足条件的一个a 的值为________. 四、解答题解答.(1)比较x 2+y 2+3与2x −2y 的大小；(2)已知b 克糖水中含有a 克糖(b >a >0)，再添加m 克糖(m >0)（假设全部溶解），糖水变甜了，请将这一事实表示为一个不等式，并证明这个不等式成立．已知集合P ={x|a +1≤x ≤2a +1}，Q ={x|x 2−3x ≤10}. (1)若a =3，求P ∩Q ;(2)若P ⊆Q 且a ≥0，求实数a 的取值范围．已知函数f (x )=x 2+ax +b 满足f (−1)=0，f (2)=0. (1)求函数f (x )的解析式，并作出图象；(2)若x ∈[−1,1]，求函数f (x )的值域．赵世炎烈士纪念馆坐落在龙潭古镇赵家庄子，是重庆市爱国主义教育基地．其内雕像满足头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是（√5−12，称为黄金分割比例），此外头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是√5−12.(1)若某人满足上述两个黄金比例，且头顶至咽喉的长度为26cm ，试估计该人身高（√5−12≈√5−1≈1.618，答案仅保留整数部分）；(2)现欲布置一简易栅栏，将底座附近面积约9m 2的区域包围起来，如图所示，请问如何设计长宽才能使得用料最省？并求出最少用料为多少？已知函数y =x 2+x+3x+1的部分草图如图所示．(1)若x >0，函数的最小值为m ，根据以上事实，写出含有量词的全称量词命题或存在量词命题；(2)若x >0，求函数的值域（用区间表示）．已知函数y =x 2ax+b（a ，b 为常数），且方程y −x +12=0的两个实根为x 1=3，x 2=4．(1)求a ，b 的值；(2)设k >1，解关于x 的不等式y <(k+1)x−k 2−x．参考答案与试题解析2020-2021学年重庆重庆高一上数学月考试卷一、选择题1.【答案】此题暂无答案【考点】交集根助运算并集较其运脱集合体包某关峡纯断及应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答2.【答案】此题暂无答案【考点】命题的真三判断州应用集合体系拉的参污取油问题【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答3.【答案】此题暂无答案【考点】集合体包某关峡纯断及应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答4.【答案】此题暂无答案【考点】命正算否定【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答5.【答案】此题暂无答案【考点】交集根助运算必要条水表综分条近与充要条件的判断【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答6.【答案】此题暂无答案【考点】基本常等式簧最母问赤中的应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答7.【答案】此题暂无答案【考点】交常并陆和集工混合运算集合体系拉的参污取油问题【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答8.【答案】此题暂无答案【考点】函使的碳念函数验口应法则【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答二、多选题【答案】此题暂无答案【考点】不等式于较两姆大小不等式射基本性面【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】判断射个初数是律聚同一函数【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】函数的较域及盛求法函表的透象【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】交常并陆和集工混合运算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答三、填空题【答案】此题暂无答案【考点】集都着相等【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】函数的定较域熔其求法【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】不等式因质的印用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】基本常等式簧最母问赤中的应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答四、解答题【答案】此题暂无答案【考点】不等式于较两姆大小【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】交集根助运算一元二次正等式的解且集合体包某关峡纯断及应用交常并陆和集工混合运算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】函数于析式偏速站及常用方法函数的较域及盛求法二次来数的斗象二次明数织性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】黄金都割读—0算61算法基本常等式簧最母问赤中的应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】全称量根与存在盖词函数的较域及盛求法基本常等式簧最母问赤中的应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】函数于析式偏速站及常用方法分式不体式目解法【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答。
2020-2021学年高一数学上学期第一次月考试题文(含解析)
2020-2021学年高一数学上学期第一次月考试题文（含解析）时间：120分钟满分：150分第Ⅰ卷选择题（请将该卷答案写在答题纸上）一、单选题（共12题，每题5分，总分60分）1. 集合，，则（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根据函数的定义域与值域，分别求得集合，再结合集合的交集的运算，即可求解.【详解】由题意，，，根据集合的交集的概念及运算，可得.故选：B.【点睛】本题主要考查了集合的表示方法，以及集合的交集的概念及运算，其中解答中根据函数的定义域与值域求得集合是解答的关键，着重考查推理与运算能力，属于基础题.2. “”是“”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】D【解析】试题分析：由指数函数的单调性可知，但由于的符号不能确定是否一致，所以不能推出，同理也不能推出，所以“”是“”的既不充分也不必要条件，故选D.考点：充分条件与必要条件．3. 下列函数中，是奇函数且在区间内单调递减的函数是( )A. B. C. D.【答案】B【解析】奇函数的B、C、D，在区间内单调递减的函数是B4. 已知，则的单调增区间是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】函数在满足的条件下，函数的减区间即为所求，利用二次函数的性质，得出结论．【详解】因为在递减，所以的单调增区间，即为函数在满足的条件下，函数的减区间．由可得或，所以函数在满足的条件下，的减区间为，所以的单调增区间是，故选：B．【点睛】本题主要考查复合函数的单调性，二次函数、对数函数的性质，属于中档题．5. 函数在R上满足，则曲线在处的切线方程是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先根据求出函数的解析式，然后对函数进行求导，进而可得到在点，（1）处的切线的斜率，最后根据点斜式可求导切线方程．【详解】，设，则，．．得，在，（1）处的切线斜率为．函数在，（1）处的切线方程为，即．故选：．【点睛】本题主要考查求函数解析式的方法和函数的求导法则以及导数的几何意义．函数在某点的导数值等于该点处的切线的斜率．6. 函数，的最小值为（）A. B. C. 1 D.【答案】D【解析】【分析】换元法：令，可得，，由二次函数在闭区间求解最小值即可．【详解】函数，令，由可得，，由二次函数可知当时，单调递增，当时，函数取最小值，故选：．【点睛】本题考查三角函数的最值，换元并利用二次函数区间上的最值是解决问题的关键，属中档题．7. 函数在定义域R内可导，若且，若，，，则a，b，c的大小关系是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】确定函数关于对称，再确定函数的单调性，综合两者判断大小得到答案.【详解】，即，函数关于对称，当时，，即，函数单调递减；当时，，即，函数单调递增.，，，故.故选：C.【点睛】本题考查了利用函数的单调性和对称性判断函数值的大小关系，意在考查学生对于函数性质的综合应用能力.8. 已知，则的值是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用已知条件求出正切函数值，化简所求表达式为正切函数的形式，即可求出结果．【详解】由，可得．则．故选：C．【点睛】本题考查同角三角函数的基本关系式的应用，三角函数的化简求值，考查计算能力．属于基础题.9. 若函数的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，其参考数据如下：那么方程一个近似根（精确到0.1）为（）A. 1.4 B. 1.3 C. 1.2 D. 1.5【答案】A【解析】【分析】由表格中参考数据可得，，结合题中要求精确到0.1可得答案．【详解】由表格中参考数据可得，，又因为题中要求精确到0.1，所以近似根为 1.4故选：A．【点睛】本题主要考查用二分法求区间根的问题，属于基础题型．在利用二分法求区间根的问题上，如果题中有根的精确度的限制，在解题时就一定要计算到满足要求才能结束．10. 若定义在R的奇函数满足，当时，，则（）A. B. C. 3 D. 2【答案】A【解析】【分析】利用求出函数的周期，然后由周期性求解函数值即可．【详解】定义在上的奇函数满足，可得，所以函数的周期是4，当时，，则（1）．故选：．【点睛】本题考查函数的奇偶性以及函数的周期性，函数值的求法，考查计算能力，属于基础题．11. 已知函数是定义在上的增函数，且，，则不等式（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据且可得，，则可化为，然后根据单调性求解.【详解】根据可得，可转化为，又，所以，即，因为是定义在上的增函数，所以只需满足，解得：.故选：D.【点睛】本题考查抽象函数的应用，考查利用函数的单调性解不等式，难度一般，根据题目条件将问题灵活转化是关键.12. 若在上是减函数，则b的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】求出原函数的定义域，要使原函数在内是单调减函数，则其导函数在定义域内恒小于等于0，原函数的导函数的分母恒大于0，只需分析分子的二次三项式恒大于等于0即可，根据二次项系数大于0，且对称轴在定义域范围内，所以二次三项式对应的抛物线开口向上，只有其对应二次方程的判别式小于等于0时导函数恒小于等于0，由此解得b的取值范围.【详解】由，得，所以函数的定义域为，再由，得：，要使函数在内是单调减函数，则在上恒小于等于0，因为，令，则在上恒大于等于0，函数开口向上，且对称轴为，所以只有当，即时，恒成立，所以，使函数在其定义域内是单调减函数的b的取值范围是.故选：D.【点睛】本题考查了函数的单调性与导数之间的关系，一个函数在其定义域内的某个区间上单调减，说明函数的导函数在该区间内恒小于等于0，是中档题.第Ⅱ卷非选择题（请将该卷答案写在答题纸上）二、填空题（共4题，每题5分，总分20分）13. 命题“对任意，都有”的否定为__________．【答案】存在，使得【解析】全称命题的否定为其对应的特称命题，则：命题“对任意，都有”的否定为存在，使得. 14. 函数的零点有__________个．【答案】1【解析】【分析】求导得到，得到函数的单调区间，再计算极值的正负判断得到答案.【详解】，故，故函数在和上单调递增，在上单调递减，函数的极大值，函数的极小值，当时，，故函数共有1个零点故答案为：1.【点睛】本题考查了利用导数计算函数零点问题，意在考查学生的计算能力和转化能力，属于常考题型.15. 条件，条件，则p是q的__________条件．【答案】必要不充分【解析】【分析】根据一元二次不等式和分式不等式解法，分别求得对应的集合，结合集合间的包含关系，即可求解.【详解】由不等式可化为，解得，即不等式的解集为，又由，解得，即不等式的解集为，可得是的真子集，所以p是q的必要不充分条件.故答案为：必要不充分.【点睛】本题主要考查充分条件、必要条件的判定，以及一元二次不等式和分式不等式的求解，其中解答中结合不等式的解法，求得是解答的关键，着重考查推理与运算能力.16. 已知，若，则实数的取值范围是____________.【答案】【解析】【分析】判断函数的单调性，利用单调性转化为自变量的不等式，即可求解.【详解】在区间都是增函数，并且在处函数连续，所以在上是增函数，等价于，解得.故答案为:【点睛】本题考查函数的单调性，并利用单调性解不等式，属于中档题.三、解答题（简答题）（共6题，总分70分）17. 已知角的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边过点．（1）求的值；（2）若角就是将角的终边顺时针旋转得到，求的值．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）直接利用三角函数定义结合诱导公式计算得到答案.（2），带入式子利用诱导公式化简，带入数据得到答案.【详解】（1）根据题意：，，，.（2）根据题意：，故.【点睛】本题考查了三角函数定义，诱导公式，意在考查学生的计算能力和转化能力.18. 已知函数，.（1）若函数是单调函数，求实数的取值范围；（2）若函数的最大值是2，求实数的值.【答案】(1)；(2)3或.【解析】试题分析：(1)二次函数开口向下，对称轴为，据此可得实数的取值范围是；(2)分类讨论，，三种情况可得实数的值3或.试题解析：(1)二次函数开口向下，对称轴为，结合题意可得或，即实数的取值范围是；（2）分类讨论：当时，函数在区间上单调递减，函数的最大值：；当时，函数在区间上单调递增，函数的最大值：；当时，函数在对称轴处取得最大值，即：，解得：或，不合题意，舍去；综上可得实数的值3或.点睛：二次函数、二次方程与二次不等式统称“三个二次”，它们常结合在一起，有关二次函数的问题，数形结合，密切联系图象是探求解题思路的有效方法．一般从：①开口方向；②对称轴位置；③判别式；④端点函数值符号四个方面分析．19. 已知函数，其中.（1）讨论函数的单调区间；（2）若存在，使得，求实数的取值范围.【答案】（1）时，减区间是，时，减区间是，增区间是；（2）.【解析】试题分析：（1）这是一个利用导数研究函数的单调区间的问题，应先确定函数的定义域，然后再对函数求导，并分别针对的不同取值进行讨论，就可得到的单调区间；（2）首先根据关系式把从中分离出来，再通过构造函数并求出其最值，即可得到实数的取值范围.试题解析：（1）因为若则对恒成立，所以，此时的单调递减区间为；若，则时，所以，单调递减区间为，单调递增区间为；（2）因为，所以，，即若存在，使得成立，只需的最小值设，则时，所以在上减，在上增，所以时，取最小值所以.考点：1、导数在函数研究中的应用；2、单调区间；3、最值.【思路点晴】本题是一个利用导数研究函数的单调区间、求极值等方面的综合性问题，属于难题.解决本题的基本思路是，首先应根据函数关系式求出函数的定义域，再对函数进行求导，并针对实数的不同取值加以讨论，就可以得到函数的单调区间；至于第二问求的取值范围，解决问题的切入点是不等在上有解，然后再结合构造函数并求其最值即可得到的范围.20. 对于企业来说，生产成本、销售收入和利润之间的关系是个重要的问题．对一家药品生产企业的研究表明：该企业的生产成本（单位：万元）和生产收入（单位：万元）都是产量（单位：）的函数，它们分别为和，试求出该企业获得的生产利润（单位：万元）的最大值．【答案】当产量为时，该企业可获得最大利润，最大利润为万元．【解析】【分析】生产利润，列出关于的表达式，然后利用导数分析的最大值.【详解】解：，即，，令，得或，当变化时，，的变化情况如下表：1极小值↗极大值由上表可知：是函数w的唯一极大值点，也是最大值点．所以，当时，w取得取最大值．【点睛】本题考查利润最值问题，考查利用导数分析求解函数的最值问题,难度一般.21. 已知函数．（1）设是的极值点．求a的值，并讨论的零点个数；（2）证明：当时，．【答案】（1），有两个零点；（2）证明见解析.【解析】【分析】（1）求导得到，根据得到，再计算函数单调区间，计算极值得到函数零点个数.（2）设，求导得到单调区间，计算最值得到证明.【详解】（1）的定义域为，．由题设知，，所以．从而，．当时，；当时，．所以在单调递减，在单调递增．，∵，，所以有两个零点．（2）当时，，设，则．当时，；当时，．所以是的最小值点，故当时，．因此当时，．【点睛】本题考查了根据函数的极值求参数，函数的零点问题，证明不等式，意在考查学生的计算能力和综合应用能力.选做题（本小题满分12分，请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时请写清题号．）22. 在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C的参数方程为（为参数）．以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴，并取相同的长度单位建立极坐标系，直线的极坐标方程为．（1）求直线的直角坐标方程与曲线C的普通方程；（2）若曲线C上到直线的距离为1的点有3个，求m的值．【答案】（1）直线的直角坐标方程为，圆C的普通方程为；（2）或．【解析】【分析】（1）将直线的极坐标方程利用余弦的两角差的公式展开，再将代入便可得到的直角坐标方程；将曲线的参数方程消去便可得到普通方程.（2）若曲线上到直线距离为的点有个，则圆心到直线的距离为，然后利用点到线距离公式求解.【详解】解：（1）由（为参数）得:，而，即．所以直线的直角坐标方程为，圆C的普通方程为．（2）由于圆C的半径为3，根据题意，若圆C上到直线的距离为的点有个，则圆心到直线的距离为，可得，解得或．【点睛】本题考查极坐标方程、参数方程与直角坐标方程的转化，考查圆上的点到直线的距离问题，考查点到线距离公式的运用，难度一般.23. 选修4－5：不等式选讲设函数．（Ⅰ）若，解不等式；（Ⅱ）如果，，求的取值范围．【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）【解析】试题分析：（Ⅰ）当时，利用零点分段法，分三段去绝对值解不等式；（Ⅱ）利用绝对值的三角不等式，令最小值求的取值范围.试题解析：解：（Ⅰ）当时，.由得.当时，不等式可化为，即，其解集为；当时，不等式可化为，不可能成立，其解集为；当时，不等式可化为，即，其解集为.综上所述，的解集为.（Ⅱ）∵，∴要，成立.则，∴或.即的取值范围是.2020-2021学年高一数学上学期第一次月考试题文（含解析）时间：120分钟满分：150分第Ⅰ卷选择题（请将该卷答案写在答题纸上）一、单选题（共12题，每题5分，总分60分）1. 集合，，则（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根据函数的定义域与值域，分别求得集合，再结合集合的交集的运算，即可求解.【详解】由题意，，，根据集合的交集的概念及运算，可得.故选：B.【点睛】本题主要考查了集合的表示方法，以及集合的交集的概念及运算，其中解答中根据函数的定义域与值域求得集合是解答的关键，着重考查推理与运算能力，属于基础题.2. “”是“”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】D【解析】试题分析：由指数函数的单调性可知，但由于的符号不能确定是否一致，所以不能推出，同理也不能推出，所以“”是“”的既不充分也不必要条件，故选D.考点：充分条件与必要条件．3. 下列函数中，是奇函数且在区间内单调递减的函数是( )A. B. C. D.【答案】B【解析】奇函数的B、C、D，在区间内单调递减的函数是B4. 已知，则的单调增区间是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】函数在满足的条件下，函数的减区间即为所求，利用二次函数的性质，得出结论．【详解】因为在递减，所以的单调增区间，即为函数在满足的条件下，函数的减区间．由可得或，所以函数在满足的条件下，的减区间为，所以的单调增区间是，故选：B．【点睛】本题主要考查复合函数的单调性，二次函数、对数函数的性质，属于中档题．5. 函数在R上满足，则曲线在处的切线方程是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先根据求出函数的解析式，然后对函数进行求导，进而可得到在点，（1）处的切线的斜率，最后根据点斜式可求导切线方程．【详解】，设，则，．．得，在，（1）处的切线斜率为．函数在，（1）处的切线方程为，即．故选：．【点睛】本题主要考查求函数解析式的方法和函数的求导法则以及导数的几何意义．函数在某点的导数值等于该点处的切线的斜率．6. 函数，的最小值为（）A. B. C. 1 D.【答案】D【解析】【分析】换元法：令，可得，，由二次函数在闭区间求解最小值即可．【详解】函数，令，由可得，，由二次函数可知当时，单调递增，当时，函数取最小值，故选：．【点睛】本题考查三角函数的最值，换元并利用二次函数区间上的最值是解决问题的关键，属中档题．7. 函数在定义域R内可导，若且，若，，，则a，b，c的大小关系是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】确定函数关于对称，再确定函数的单调性，综合两者判断大小得到答案.【详解】，即，函数关于对称，当时，，即，函数单调递减；当时，，即，函数单调递增.，，，故.故选：C.【点睛】本题考查了利用函数的单调性和对称性判断函数值的大小关系，意在考查学生对于函数性质的综合应用能力.8. 已知，则的值是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用已知条件求出正切函数值，化简所求表达式为正切函数的形式，即可求出结果．【详解】由，可得．则．故选：C．【点睛】本题考查同角三角函数的基本关系式的应用，三角函数的化简求值，考查计算能力．属于基础题.9. 若函数的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，其参考数据如下：那么方程一个近似根（精确到0.1）为（）A. 1.4B. 1.3C. 1.2D. 1.5【答案】A【解析】【分析】由表格中参考数据可得，，结合题中要求精确到0.1可得答案．【详解】由表格中参考数据可得，，又因为题中要求精确到0.1，所以近似根为 1.4故选：A．【点睛】本题主要考查用二分法求区间根的问题，属于基础题型．在利用二分法求区间根的问题上，如果题中有根的精确度的限制，在解题时就一定要计算到满足要求才能结束．10. 若定义在R的奇函数满足，当时，，则（）A. B. C. 3 D. 2【答案】A【解析】【分析】利用求出函数的周期，然后由周期性求解函数值即可．【详解】定义在上的奇函数满足，可得，所以函数的周期是4，当时，，则（1）．故选：．【点睛】本题考查函数的奇偶性以及函数的周期性，函数值的求法，考查计算能力，属于基础题．11. 已知函数是定义在上的增函数，且，，则不等式（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据且可得，，则可化为，然后根据单调性求解.【详解】根据可得，可转化为，又，所以，即，因为是定义在上的增函数，所以只需满足，解得：.故选：D.【点睛】本题考查抽象函数的应用，考查利用函数的单调性解不等式，难度一般，根据题目条件将问题灵活转化是关键.12. 若在上是减函数，则b的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】求出原函数的定义域，要使原函数在内是单调减函数，则其导函数在定义域内恒小于等于0，原函数的导函数的分母恒大于0，只需分析分子的二次三项式恒大于等于0即可，根据二次项系数大于0，且对称轴在定义域范围内，所以二次三项式对应的抛物线开口向上，只有其对应二次方程的判别式小于等于0时导函数恒小于等于0，由此解得b的取值范围.【详解】由，得，所以函数的定义域为，再由，得：，要使函数在内是单调减函数，则在上恒小于等于0，因为，令，则在上恒大于等于0，函数开口向上，且对称轴为，所以只有当，即时，恒成立，所以，使函数在其定义域内是单调减函数的b的取值范围是.故选：D.【点睛】本题考查了函数的单调性与导数之间的关系，一个函数在其定义域内的某个区间上单调减，说明函数的导函数在该区间内恒小于等于0，是中档题.第Ⅱ卷非选择题（请将该卷答案写在答题纸上）二、填空题（共4题，每题5分，总分20分）13. 命题“对任意，都有”的否定为__________．【答案】存在，使得【解析】全称命题的否定为其对应的特称命题，则：命题“对任意，都有”的否定为存在，使得.14. 函数的零点有__________个．【答案】1【解析】【分析】求导得到，得到函数的单调区间，再计算极值的正负判断得到答案.【详解】，故，故函数在和上单调递增，在上单调递减，函数的极大值，函数的极小值，当时，，故函数共有1个零点故答案为：1.【点睛】本题考查了利用导数计算函数零点问题，意在考查学生的计算能力和转化能力，属于常考题型.15. 条件，条件，则p是q的__________条件．【答案】必要不充分【解析】【分析】根据一元二次不等式和分式不等式解法，分别求得对应的集合，结合集合间的包含关系，即可求解.【详解】由不等式可化为，解得，即不等式的解集为，又由，解得，即不等式的解集为，可得是的真子集，所以p是q的必要不充分条件.故答案为：必要不充分.【点睛】本题主要考查充分条件、必要条件的判定，以及一元二次不等式和分式不等式的求解，其中解答中结合不等式的解法，求得是解答的关键，着重考查推理与运算能力.16. 已知，若，则实数的取值范围是____________.【答案】【解析】【分析】判断函数的单调性，利用单调性转化为自变量的不等式，即可求解.【详解】在区间都是增函数，并且在处函数连续，所以在上是增函数，等价于，解得.故答案为:【点睛】本题考查函数的单调性，并利用单调性解不等式，属于中档题.三、解答题（简答题）（共6题，总分70分）17. 已知角的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边过点．（1）求的值；（2）若角就是将角的终边顺时针旋转得到，求的值．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）直接利用三角函数定义结合诱导公式计算得到答案.（2），带入式子利用诱导公式化简，带入数据得到答案.【详解】（1）根据题意：，，，.（2）根据题意：，故.【点睛】本题考查了三角函数定义，诱导公式，意在考查学生的计算能力和转化能力.18. 已知函数，.（1）若函数是单调函数，求实数的取值范围；（2）若函数的最大值是2，求实数的值.【答案】(1)；(2)3或.【解析】试题分析：(1)二次函数开口向下，对称轴为，据此可得实数的取值范围是；(2)分类讨论，，三种情况可得实数的值3或.试题解析：(1)二次函数开口向下，对称轴为，结合题意可得或，即实数的取值范围是；（2）分类讨论：当时，函数在区间上单调递减，函数的最大值：；当时，函数在区间上单调递增，函数的最大值：；当时，函数在对称轴处取得最大值，即：，解得：或，不合题意，舍去；综上可得实数的值3或.点睛：二次函数、二次方程与二次不等式统称“三个二次”，它们常结合在一起，有关二次函数的问题，数形结合，密切联系图象是探求解题思路的有效方法．一般从：①开口方向；②对称轴位置；③判别式；④端点函数值符号四个方面分析．19. 已知函数，其中.（1）讨论函数的单调区间；（2）若存在，使得，求实数的取值范围.【答案】（1）时，减区间是，时，减区间是，增区间是；（2）.【解析】试题分析：（1）这是一个利用导数研究函数的单调区间的问题，应先确定函数的定义域，然后再对函数求导，并分别针对的不同取值进行讨论，就可得到的单调区间；（2）首先根据关系式把从中分离出来，再通过构造函数并求出其最值，即可得到实数的取值范围.试题解析：（1）因为若则对恒成立，所以，此时的单调递减区间为；若，则时，所以，单调递减区间为，单调递增区间为；（2）因为，所以，，即若存在，使得成立，只需的最小值设，则时，所以在上减，在上增，所以时，取最小值所以.考点：1、导数在函数研究中的应用；2、单调区间；3、最值.【思路点晴】本题是一个利用导数研究函数的单调区间、求极值等方面的综合性问题，属于难题.解决本题的基本思路是，首先应根据函数关系式求出函数的定义域，再对函数进行求导，并针对实数的不同取值加以讨论，就可以得到函数的单调区间；至于第二问求的取值范围，解决问题的切入点是不等在上有解，然后再结合构造函数并求其最值即可得到的范围.20. 对于企业来说，生产成本、销售收入和利润之间的关系是个重要的问题．对一家药品生产企业的研究表明：该企业的生产成本（单位：万元）和生产收入（单位：万元）都是产量（单位：）的函数，它们分别为和，试求出该企业获得的生产利润（单位：万元）的最大值．【答案】当产量为时，该企业可获得最大利润，最大利润为万元．【解析】【分析】生产利润，列出关于的表达式，然后利用导数分析的最大值.【详解】解：，即，，令，得或，当变化时，，的变化情况如下表：1。
重庆一中2020-2021学年高一上学期第一次月考数学试卷(含答案)
2020年重庆一中高2023级高一上定期练习数学试题卷一、选择题：本题共8小题，每小题共5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求.1.已知全集}{0,1,2,3,4,5U =，集合}{3,4,5A =，}{04B x N x =∈<<，则()U C A B =( ). A. }{04x x << B. }{1,2,3,4 C. }{03x x << D. }{0,1,2,32.已知集合()}{()}{2,2,,264,A x y y x B x y y x x ==-==-+则A B 的子集个数为（）. A.2 B.3 C.4 D.73.已知命题p:至少有一个正数x ，使230,x x +=则（ ）.A.命题p 的否定为“](,0,x ∀∈-∞都有230x x +≠”B. 命题p 的否定为“()0,,x ∀∈+∞都有230x x +≠”C. 命题p 的否定为“()0,,x ∃∈+∞使230x x +≠”D. 命题p 的否定为“](,0,x ∃∈-∞使230x x +≠”4.已知函数{221,0((2)),0(),x x f f x x f x -≤->=则(2)f =（ ）.A.-1B.0C.1D.75.若关于x 的不等式220ax x a ++-<的解集为R ，则实数a 的取值范围是（ ）.A. 1a <B. 10a <<C. 11a ≤≤D. 1a >6.若)1f x =+，则函数()f x =（ ）.A. 2,1x x x -≥B. 21,0x x x ++≥C. 2,0x x x +≥D. 2,0x x x -≥7.设[]x 表示不大于实数x 的最大整数，例如[][]33, 1.72,=-=-则对任意实数x ，有（）. A. [][]x x -=- B. []12x x ⎡⎤+=⎢⎥⎣⎦ C. [][]122x x x ⎡⎤++=⎢⎥⎣⎦ D. [][]22x x =8.小明在如图1所示的跑道（跑道由两个半圆，及连接半圆的两条线段构成）上匀速跑步，他从点A 出发，沿逆时针方向经过点B 跑到点C ，共用时30s .他的教练选择了一个固定的位置观察小明跑步的过程，设小明跑步的时间为()t s ，他与教练的直线距离为()y m ，表示y 与t 函数关系的图象大致如图2所示，则这个固定位置可能是图1中的（ ）.A.点MB.点NC.点PD.点Q二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分.9.下列各组函数中两个函数相等的有（ ） A. 2(),()x f x g x x x == B. {2222,22,2()2,()x x x x x x f x x x g x ++≥---<-=++=C. ()()f x g x x ==D. ()()f x g x ==10.以下函数在区间()0,+∞上单调递增的有（ ）A. ()f x=()f x =()2f x x =- D. 21()1f x x x =-+ 11.命题p ：[]22,1,10x x mx ∀∈---+-≤为真命题的充分条件是（ ）A. 2m ≥-B. 52m ≥- C. 10m -≤≤ D. 2m ≤- 12.已知正实数,,a b c 满足,a b c >>且4,a c -=则以下正确的有（ ）A. 2244a a b b ->-B. 11a b a b >++C. 114a b >-≤三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知集合}{20,,2,A m m =+且1A ∈，则实数m =______14.已知函数()y f x =的定义域为[]3,1,-则函数2(21)1f x y x +=-的定义域为______。
2020-2021学年重庆市高一上学期期中数学试题(解析版)
2020-2021学年重庆市高一上学期期中数学试题一、单选题1．已知集合{0,1,2}A =,则A 的子集个数为( ) A ．6 B ．7 C ．8 D ．16【答案】C【分析】根据子集的个数为2n (n 为集合元素的个数),即可求得答案. 【详解】{0,1,2}A =.根据子集的个数为2,n (n 为集合元素的个数)∴A 的子集个数328=.故选:C ．【点睛】本题考查了求集合子集个数问题,解题关键是掌握子集概念,考查了分析能力和计算能力,属于基础题.2．已知()f x 是偶函数，()g x 是奇函数，且2()()(1)f x g x x +=-，则(1)f -=（ ） A ．2 B ．2- C ．1 D ．1-【答案】A【分析】分别取1x =和1x =-，代入函数根据奇偶性得到答案. 【详解】()f x 是偶函数，()g x 是奇函数，2()()(1)f x g x x +=-，取1x =得到(1)(1)0f g +=，即(1)(1)0f g ---=；取1x =-得到(1)(1)4f g -+-=； 解得(1)2f -= 故选：A【点睛】本题考查了根据函数奇偶性求函数值，意在考查学生对于函数性质的灵活运用. 3．2()4f x ax bx a =+-是偶函数，其定义域为[1,2]a a --，对实数m 满足2()(1)f x m ≤+恒成立，则m 的取值范围是（ ） A ．(,3][1,)-∞-+∞ B ．[3,1]- C ．(,1][3,)-∞-⋃+∞ D ．[1,3]-【答案】A【分析】根据奇偶性得到0b =，1a =-得到2()4f x x =-+，计算函数的最大值，解不等式得到答案.【详解】2()4f x ax bx a =+-是偶函数，其定义域为[1,2]a a --，则0b =，且()12a a -=--即1a =-，故2()4f x x =-+，()max ()04f x f ==故24(1)m ≤+，解得m 1≥或3m ≤- 故选：A【点睛】本题考查了根据函数奇偶性求参数，函数最值，解不等式，意在考查学生的综合应用能力.4．若,a b ，R c ∈，a b >，则下列不等式成立的是 A ．11a b< B ．22a b > C ．||||a cbc >D ．()()2222a c b c +>+【答案】D【分析】结合不等式的性质，利用特殊值法确定. 【详解】当1,1a b ==-排除A ，B 当0c 排除C 故选：D【点睛】本题主要考查了不等式的性质，特殊值法，还考查了特殊与一般的思想，属于基础题.5．已知函数)25fx =+，则()f x 的解析式为（ ）A ．()21f x x =+ B ．()()212f x x x =+≥C ．()2f x x =D ．()()22f x x x =≥【答案】B【分析】利用换元法求函数解析式.【详解】2t =,则2t ≥，所以()()()()2224t 251,2,f t t t t =-+-+=+≥即()21f x x =+()2x ≥.故选：B【点睛】本题考查利用换元法求函数解析式，考查基本分析求解能力，属基础题.6．已知()f x 是定义域为R 的奇函数,当0x >时,()223f x x x =--,则不等式()20f x +<的解集是A ．()() 5,22,1--⋃-B ．()(),52,1-∞-⋃-C ．()(,1)52,--⋃+∞D ．(),1()2,5-∞-⋃【答案】B【分析】根据函数奇偶性的性质，求出函数当0x <时，函数的表达式，利用函数的单调性和奇偶性的关系即可解不等式. 【详解】解：若0x <，则0x ->，∵当0x >时，()223f x x x =--，∴()223f x x x -=+-，∵()f x 是定义域为R 的奇函数，∴()223()f x x x f x -=+-=-，即2()23f x x x =--+，0x <.①若20x +<，即2x <-，由()20f x +<得，()()222230x x -+-++<，解得5x <-或1x >-，此时5x <-；②若20x +>，即2x >-，由()20f x +<得，()()222230x x +-+-<，解得31x -<<，此时21x -<<，综上不等式的解为5x <-或21x -<<. 即不等式的解集为()(),52,1-∞-⋃-. 故选：B.【点睛】本题主要考查不等式的解法，利用函数的奇偶性的性质求出函数的解析式是解决本题的关键. 7．若函数()f x =R ，则实数a 的取值范围是（ ）A ．(0,4)B ．[0,2)C ．[0,4)D ．(2,4]【答案】C【分析】等价于不等式210ax ax ++>的解集为R, 结合二次函数的图象分析即得解. 【详解】由题得210ax ax ++>的解集为R, 当0a =时，1＞0恒成立，所以0a =.当0a ≠时，240a a a >⎧⎨∆=-<⎩，所以04a <<. 综合得04a ≤<.故选：C【点睛】本题主要考查函数的定义域和二次函数的图象性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.8．设函数22,()6,x x x af x ax x a⎧--≥⎪=⎨-<⎪⎩是定义在R 上的增函数，则实数a 取值范围（ ）A ．[)2,+∞B ．[]0,3C ．[]2,3D ．[]2,4【答案】D【分析】画出函数22y x x =--的图象，结合图象及题意分析可得所求范围．【详解】画出函数22y x x =--的图象如下图所示，结合图象可得，要使函数()22,,6,,x x x a x ax x a ⎧--≥⎪=⎨-<⎪⎩是在R 上的增函数，需满足22226a a a a ≥⎧⎨--≥-⎩，解得24x ≤≤． 所以实数a 取值范围是[]2,4． 故选D ．【点睛】解答本题的关键有两个：（1）画出函数的图象，结合图象求解，增强了解题的直观性和形象性；（2）讨论函数在实数集上的单调性时，除了考虑每个段上的单调性之外，还要考虑在分界点处的函数值的大小关系． 二、多选题9．若0a >，0b >，且2a b +=，则下列不等式恒成立的是（ ）A 1B ．11ab≥ C ．222a b +≥ D ．112a b+≥【答案】BCD【分析】由条件可得12211112a a b a b a abb b ab ++=≥+==⇒≥⇒≥，结合2222()()a b a b ++，即可得出．【详解】因为0a >，0b >，所以12211112a a b a b a abb b ab ++=≥+≤==⇒≥⇒≥， 所以A 错，BD 对；因为22222()()(0)a b a b a b -+=-≥+，则22222()()2a b a b ++=，化为：222a b +，当且仅当1a b ==时取等号，C 对． 故选：BCD ．【点睛】本题考查了不等式的基本性质以及重要不等式的应用，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．10．给出下列命题，其中是错误命题的是（ ）A ．若函数()f x 的定义域为[0，2]，则函数(2)f x 的定义域为[0，4].B ．函数1()f x x=的单调递减区间是(,0)(0,)-∞+∞ C ．若定义在R 上的函数()f x 在区间(,0]-∞上是单调增函数，在区间(0,)+∞上也是单调增函数，则()f x 在R 上是单调增函数.D ．1x 、2x 是()f x 在定义域内的任意两个值，且1x <2x ，若12()()f x f x >，则()f x 减函数.【答案】ABC【分析】对于A ，由于()f x 的定义域为[0，2]，则由022x ≤≤可求出(2)f x 的定义域；对于B ，反比例函数的两个单调区间不连续，不能用并集符号连接；对于C ，举反例可判断；对于D ，利用单调性的定义判断即可【详解】解：对于A ，因为()f x 的定义域为[0，2]，则函数(2)f x 中的2[0,2]x ∈，[0,1]x ∈，所以(2)f x 的定义域为[0,1]，所以A 错误； 对于B ，反比例函数1()f x x=的单调递减区间为(,0)-∞和(0,)+∞，所以B 错误； 对于C ，当定义在R 上的函数()f x 在区间(,0]-∞上是单调增函数，在区间(0,)+∞上也是单调增函数，而()f x 在R 上不一定是单调增函数，如下图，显然，(1)(0)f f < 所以C 错误；对于D ，根据函数单调性的定义可得该选项是正确的， 故选：ABC11．若a ，b 为正数，则（ ）A ．2+aba bB ．当112a b+=时，2a b +≥C ．当11a b a b+=+时，2a b +≥D ．当1a b +=时，221113a b a b +≥++【答案】BCD【分析】利用基本不等式，逐一检验即可得解.【详解】解：对A ，因为+a b ≥2aba b≤+，当a b =时取等号，A 错误；对B ，()11111+=2+2=2222b a a b a b a b ⎛⎛⎫⎛⎫++≥+ ⎪ ⎪ ⎝⎭⎝⎭⎝，当a b =时取等号，B 正确；对C ，11=+=a ba b a b ab++，则1ab =，+2a b ≥=，当1a b ==时取等号，C 正确；对D ，()()()2222222211+111+111+b a a b a b a b a b a b a b b a ++⎛⎫+++=+++≥++ ⎪++⎝⎭2222()1a b ab a b =++=+=， 当12a b ==时取等号，即221113a b a b +≥++，D 正确.故选：BCD.【点睛】本题考查了基本不等式的应用，重点考查了运算能力，属中档题.12．已知连续函数f (x )对任意实数x 恒有f （x ＋y ）＝f (x )＋f （y ），当x ＞0时，f (x )＜0，f （1）＝－2，则以下说法中正确的是（ ） A ．f （0）＝0B ．f (x )是R 上的奇函数C ．f (x )在[－3，3]上的最大值是6D ．不等式()232()(3)4f x f x f x -<+的解集为213x x ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭∣ 【答案】ABC【分析】根据函数()f x 对任意实数x 恒有()()()f x y f x f y +=+，令0x y ==，可得(0)0f =，判断奇偶性和单调性，即可判断选项；【详解】解：对于A ，函数()f x 对任意实数x 恒有()()()f x y f x f y +=+， 令0x y ==，可得(0)0f =，A 正确；对于B ，令x y =-，可得(0)()()0f f x f x =+-=，所以()()f x f x =--， 所以()f x 是奇函数；B 正确；对于C ，令x y <，则()()()()()f y f x f y f x f y x -=+-=-， 因为当x ＞0时，f (x )＜0，所以()0f y x -<，即()()0f y f x -<， 所以()f x 在()()0,,,0+∞-∞均递减， 因为()0f x <，所以()f x 在R 上递减；12f ，可得(1)2f -=；令1y =，可得()()12f x f x +=-()24f =-， ()36f =-；()3(3)6f f =--=，()f x ∴在[3-，3]上的最大值是6，C 正确；对于D ，由不等式2(3)2()(3)4f x f x f x -<+的可得2(3)()()(3)4f x f x f x f x <+++， 即2(3)(23)4f x f x x <++，4(2)f =-，2(3)(23)(2)f x f x x f ∴<++-，则2(3)(52)f x f x <-，2352x x ∴>-，解得：23x <或1x >； D 不对；故选：ABC ．【点睛】本题主要考查函数求值和性质问题，根据抽象函数条件的应用，赋值法是解决本题的关键． 三、填空题13．函数y _________. 【答案】[]2,5【分析】先求出函数的定义域，再结合复合函数的单调性可求出答案. 【详解】由题意，2450x x -++≥，解得15x -≤≤，故函数y []1,5-.函数y =二次函数245u x x =-++的对称轴为2x =，在[]1,5-上的增区间为[)1,2-，减区间为[]2,5，故函数y []2,5. 故答案为：[]2,5.【点睛】本题考查复合函数的单调性，考查二次函数单调性的应用，考查学生的推理能力，属于基础题.14．奇函数f (x )在(0,)+∞内单调递增且f （1）＝0，则不等式()01f x x >-的解集为________． 【答案】{|1x x >或01x <<或1x <-}．【分析】根据题意，由函数()f x 的奇偶性与单调性分析可得当01x <<时，()0f x <，当1x >时，()0f x >，当10x -<<时，()0f x >，当1x <-时，()0f x <，而不等式()01f x x >-等价于1()0x f x >⎧⎨>⎩或1()0x f x <⎧⎨<⎩；分析可得答案．【详解】解：根据题意，()f x 在(0,)+∞内单调递增，且f （1）0=， 则当01x <<时，()0f x <，当1x >时，()0f x >，又由()f x 为奇函数，则当10x -<<时，()0f x >，当1x <-时，()0f x <， 不等式()01f x x >-，等价于1()0x f x >⎧⎨>⎩或1()0x f x <⎧⎨<⎩；解可得：1x >或01x <<或1x <-； 即不等式()01f x x >-的解集为{|1x x >或01x <<或1x <-}． 故答案为：{|1x x >或01x <<或1x <-}． 15．已知函数()f x 的定义域为()0,∞+，则函数1f x y +=__________． 【答案】(-1，1)【分析】先求()1f x +的定义域为()1,-+∞，再求不等式组21340x x x >-⎧⎨--+>⎩的解集可以得到函数的定义域．【详解】由题意210340x x x +>⎧⎨--+>⎩，解得11x -<<，即定义域为()1,1-．【点睛】已知函数()f x 的定义域D ，()g x 的定义域为E ，那么抽象函数()f g x ⎡⎤⎣⎦的定义域为不等式组()x Eg x D ∈⎧⎨∈⎩的解集．16．定义：如果函数()y f x =在区间[],a b 上存在00()x a x b <<，满足0()()()f b f a f x b a-=-，则称0x 是函数()y f x =在区间[],a b 上的一个均值点．已知函数2()1f x x mx =-++在区间[]1,1-上存在均值点，则实数m 的取值范围是________. 【答案】(0,2).【详解】试题分析：由题意设函数2()1f x x mx =-++在区间[1,1]-上的均值点为，则0(1)(1)()1(1)f f f x m --==--，易知函数2()1f x x mx =-++的对称轴为2m x =，①当12m≥即2m ≥时，有0(1)()(1)f m f x m f m -=-<=<=，显然不成立，不合题意；②当12m≤-即2m ≤-时，有0(1)()(1)f m f x m f m =<=<-=-，显然不成立，不合题意；③当112m -<<即22m -<<时，（1）当20m -<<有0(1)()()2m f f x f <≤，即214m m m <≤+，显然不成立；（2）当0m =时， 0()0f x m ==，此时01x =±，与011x -<<矛盾，即0m ≠；（3）当02m <<时，有0(1)()()2mf f x f -<≤，即214m m m -<≤+，解得02m <<，综上所述得实数m 的取值范围为(0,2).【解析】二次函数的性质. 四、解答题17．已知集合{}22|430,|03x A x x x B x x -⎧⎫=-+≤=>⎨⎬+⎩⎭（1）分别求A B ,R R A B ⋃（）；（2）若集合{|1},C x x a A C C =<<⋂=,求实数a 的取值范围． 【答案】（1）(2,3]A B ⋂=,(,2](3,)R R A B ⋃=-∞⋃+∞（2）3a ≤【分析】（1）化简集合,,A B 根据交集定义,补集定义和并集定义,即可求得答案; （2）由A C C =,所以C A ⊆,讨论C =∅和C ≠∅两种情况,即可得出实数a 的取值范围．【详解】（1）集合{}2|430[1,3]A x x x =-+≤=∴(,1)(3,)RA =-∞⋃+∞,[3,2]RB =-∴(2,3]A B ⋂=,(,2](3,)RR A B ⋃=-∞⋃+∞,（2）A C C =∴ 当C 为空集时,1a ≤∴ 当C 为非空集合时,可得 13a ≤＜综上所述:a 的取值范围是3a ≤．【点睛】本题考查了不等式的解法,交集和补集的运算,解题关键是掌握集合的基本概念和不等式的解法,考查了计算能力,属于基础题.18．已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，已知当0x ≤时，()243f x x x =++.（1）求函数()f x 的解析式；（2）画出函数()f x 的图象，并写出函数()f x 的单调递增区间； （3）求()f x 在区间[]1,2-上的值域.【答案】（1）()2243,043,0x x x f x x x x ⎧-+>=⎨++≤⎩； （2）见解析； （3）[]1,3-.【分析】（1）设x ＞0，则﹣x ＜0，利用当x≤0时，f （x ）=x 2+4x+3，结合函数为偶函数，即可求得函数解析式；（2）根据图象，可得函数的单调递增区间；（3）确定函数在区间[﹣1，2]上的单调性，从而可得函数在区间[﹣1，2]上的值域． 【详解】（1）∵函数()f x 是定义在R 上的偶函数∴对任意的x ∈R 都有()()f x f x -=成立∴当0x >时，0x -<即()()()()224343f x f x x x x x =-=-+-+=-+∴ ()2243,043,0x x x f x x x x ⎧-+>=⎨++≤⎩（2）图象如右图所示函数()f x 的单调递增区间为[]2,0-和[)2,+∞. （写成开区间也可以）（3）由图象，得函数的值域为[]1,3-.【点睛】本题考查函数的解析式，考查函数的单调性与值域，考查数形结合的数学思想，属于中档题．19．若二次函数()f x 满足11,()22f x f x x R ⎛⎫⎛⎫+=-∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,且(0)1,(1)3f f =-=．（1）求()f x 的解析式;（2）若函数()(),()g x f x ax a R =-∈在3,2x ⎛⎤∈-∞ ⎥⎝⎦上递减,3,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭上递增,求a 的值及当[1,1]x ∈-时函数()g x 的值域.【答案】（1）2()1f x x x =-+（2）2a =,值域为[1,5]-． 【分析】（1）设二次函数的解析式为2()(),0f x ax bx c a =++≠,由11,()22f x f x x R ⎛⎫⎛⎫+=-∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭可得()f x 对称轴为12x =,结合条件,即可求得答案;（2）根据增减性可知32x =为函数()g x 的对称轴,即可得到a 的值,而根据()g x 在[1,1]x ∈-上递减可得出()g x 在[1,1]x ∈-上的值域．【详解】（1）设二次函数的解析式为2()(),0f x ax bx c a =++≠二次函数()f x 满足11,()22f x f x x R ⎛⎫⎛⎫+=-∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭∴二次函数()f x 的对称轴为:12x =． ∴122b a -=,可得:=-b a ——① 又(0)1f =,∴(0)1f c ==,可得:1c =．(1)3f -=．即:13a b -+=,可得:2a b -=——②由①②解得: 1,1a b ==-∴()f x 的解析式为2()1f x x x =-+．（2） 函数()(),()g x f x ax a R =-∈()g x 在3,2x ⎛⎤∈-∞ ⎥⎝⎦上递减,3,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭上递增． ∴()g x 的对称轴为32x =, 即:1322a +=．解得:2a =． ∴2()31g x x x =-+．()g x 在3,2x ⎛⎤∈-∞ ⎥⎝⎦上递减, ∴()g x 在[1,1]x ∈-上递减,则有:在[1,1]x ∈-上,min ()(1)1g x g ==-．函数()g x 在[1,1]x ∈-上的值域为[1,5]-【点睛】本题考查了待定系数法的运用以及对称轴的形式,根据增减性判断函数的对称轴及在区间上值域问题,解题关键是掌握二次函数的基础知识,考查了分析能力和计算能力,本题属中档题．20．已知函数24()x ax f x x++=为奇函数. （1）若函数()f x 在区间,2m m ⎡⎤⎢⎥⎣⎦（0m >）上为单调函数，求m 的取值范围； （2）若函数()f x 在区间[]1,k 上的最小值为3k ，求k 的值.【答案】（1）4m ≥或02m <≤；（2【分析】（1）函数()f x 为奇函数，可知对定义域内所有x 都满足()()f x f x -=-，结合解析式，可得0ax =恒成立，从而可求出a 的值，进而可求出()f x 的解析式，然后求出函数()f x 的单调区间，结合()f x 在区间,2m m ⎡⎤⎢⎥⎣⎦（0m >）上为单调函数，可求得m 的取值范围；（2）结合函数()f x 的单调性，分12k <≤和2k >两种情况，分别求出()f x 的最小值，令最小值等于3k ，可求出k 的值.【详解】（1）由题意，函数()f x 的定义域为()(),00,-∞+∞，因为函数()f x 为奇函数，所以对定义域内所有x 都满足()()f x f x -=-，即()()2244x a x x ax x x-+-+++=--， 整理可得，对()(),00,x ∈-∞+∞，0ax =恒成立，则0a =， 故244()x f x x x x +==+. 所以()f x 在()0,2上单调递减，在[)2,+∞上单调递增，又函数()f x 在区间,2m m ⎡⎤⎢⎥⎣⎦（0m >）上为单调函数，则2m ≤或22m ≥，解得4m ≥或02m <≤.（2）()f x 在()0,2上单调递减，在[)2,+∞上单调递增，若12k <≤，则()()min 43f x f k k k k ==+=，解得k =12k <≤，只有k =合题意；若2k >，则()()min 42232f x f k ==+=，解得43k =，不满足2k >，舍去.故k 【点睛】本题考查函数的奇偶性，考查函数单调性的应用，考查了函数的最值，利用对勾函数的单调性是解决本题的关键，考查学生的计算求解能力，属于基础题. 21．已知二次函数2()(0)f x ax x a =+≠.（1）当0a <时，若函数y a 的值；（2）当0a >时，求函数()()2||g x f x x x a =---的最小值()h a .【答案】（1）-4；（2）()0,1,a a h a a a a ⎧-<<⎪⎪=⎨⎪-≥⎪⎩ 【分析】（1）当0a <时，函数y 而可求出a 的值； （2）当0a >时，求出()g x 的表达式，分类讨论求出()g x 的最小值()h a 即可.【详解】（1）由题意，()0f x ≥，即()200ax x a +≥<，解得10x a≤≤-，即函数y 定义域为10,a ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦， 又当0a <时，函数()2f x ax x =+的对称轴为12x a =-，21111222(4)f a a aa a ⎛⎫= ⎪⎝-=-⎭--，故函数y⎡⎢⎣，函数y1a -=4a =-. （2）由题意,0a >，2()||g x ax x x a =---，即()()22()2,,x a x ax g a a x a x ax -+≥-<⎧⎪=⎨⎪⎩， ①当01a <≤，则10a a≥>， x a ≥时，2min 1111(2)()()()g x g a a a a a a a-+=-==， x a <时，min ()(0)g x g a ==-， 若1a a a -≥-1a ≤≤， 若1a a a -<-，解得0a <<即0a <<min 1()g x a a =-1a ≤≤时，min ()g x a =-. ②当1a >时，1a a <， x a ≥时，33min ())2(g x g a a a a a a ==-+=-，x a <时，min ()(0)g x g a ==-，因为3a a a ->-，所以1a >时，min ()g x a =-.综上，函数()g x 的最小值()0,1,a a h a a a a ⎧-<<⎪⎪=⎨⎪-≥⎪⎩. 【点睛】本题考查函数的定义域与值域，考查二次函数的性质，考查函数的最小值，考查分类讨论的数学思想，考查学生的逻辑推理能力，属于中档题.22．定义在R 上的函数()f x 满足:①对一切x ∈R 恒有()0f x ≠；②对一切,x y R ∈恒有()()()f x y f x f y +=⋅；③当0x >时，()1f x >，且(1)2f =；④若对一切[,1]∈+x a a (其中0a <)，不等式()224(2||2)f x a f x +≥-恒成立.(1)求(2),(3)f f 的值；(2)证明:函数()f x 是R 上的递增函数；(3)求实数a 的取值范围.【答案】（1）4，8（2）证明见解析（3）(,-∞ 【分析】1）用赋值法令1,1x y ==求解.（2）利用单调性的定义证明，任取12x x <，由 ()()()f x y f x f y +=⋅，则有()()()2211f x f x x f x =-，再由条件当0x >时，()1f x > 得到结论.（3）先利用()()()f x y f x f y +=⋅将4(2||2)-f x 转化为(2||)f x ，再将()22(2||)+≥f x a f x 恒成立，利用函数()f x 是R 上的递增函数，转化为222||≥+x a x 恒成立求解.【详解】（1）令1,1x y == 所以(2)(1)(1)4f f f =⋅=所以(3)(2)(1)8f f f =⋅=（2）因为()()()f x y f x f y +=⋅任取12x x <因为当0x >时，()1f x >所以()211f x x ->所以()()12f x f x <，所以函数()f x 是R 上的递增函数，（3）因为()4(2||2)2(2||2)[2(2||2)](2||)-=-=+-=f x f f x f x f x又因为()224(2||2)f x a f x +≥-恒成立且函数()f x 是R 上的递增函数，所以222||≥+x a x ，[,1]∈+x a a (其中0a <)恒成立所以222||+≥-a x x 若对一切[,1]∈+x a a (其中0a <)，恒成立.当11a ≤-+ ，即2a ≤-时()()2max 143=+=---g x g a a a所以2243≥---a a a ，解得2a ≤-当21a -<≤-时，()max 1g x =解得21a -<≤-当10a -<≤，()()(){}max max ,1=+g x g a g a所以222≥--a a a 且221≥-+a a解得1a -<≤-综上：实数a 的取值范围(,-∞ 【点睛】本题主要考查了抽象函数的求值，单调性及其应用，还考查了分类讨论的思想和运算求解的能力，属于难题.。
2020-2021学年重庆市育才中学高一(上)月考数学试卷(1月份)(附答案详解)
2020-2021学年重庆市育才中学高一（上）月考数学试卷（1月份）一、单选题（本大题共8小题，共40.0分）1.已知集合U={−2,−1,0，1，2}，A={x∈Z|−2<x<2}，则∁U A=()A. ⌀B. {0,1}C. {−1,0，1}D. {−2,2}2.设角θ的终边过点(−1,2)，则tanθ=()A. 12B. 2 C. −2 D. −123.“0<x<1”是“log2(x+1)<1”的()A. 充分非必要条件B. 必要非充分条件C. 充分必要条件D. 既非充分也非必要条件4.设a=20.3，b=0.32，c=log20.3，则a，b，c的大小关系是()A. a<b<cB. b<c<aC. c<a<bD. c<b<a5.已知函数f(x+1)=2x−3，若f(m)=4，则m的值为()A. 72B. 92C. 112D. 1326.已知tanα=2，则sinα+2cosα3sinα−cosα的值为()A. −25B. 45C. 23D. 257.关于x的方程x2−2mx+m2−m=0有两个正的实数根，则实数m的取值范围是()A. m>0B. m≥0C. m≥1D. m>18.已知函数f(x)=3x−13x+1+x+sinx，若∃x∈[−1,1]，使得f(x2−x)+f(−k+2x)<0成立，则实数k的取值范围是()A. (−14,+∞) B. (0,+∞) C. (−∞,2) D. (2,+∞)二、多选题（本大题共4小题，共20.0分）9.在下列函数中，最小正周期为π的所有函数为()A. y=tan(2x−π4) B. y=|cosx|C. y=cos(2x+π6) D. y=sin2x10.下列结论正确的是()A. 当x >0时，√x √x ≥2B. 当x >2时，x +1x 的最小值是2 C. 当x <54时，4x −2+14x−5的最大值是1D. 设x >0，y >0，且x +y =2，则1x +4y 的最小值是5211. 下列结论正确的是( )A. 在锐角△ABC 中，sinAsinB <cosAcosBB. 函数f(x)=tan(2x +π3)+1的对称中心是(kπ2−π6,1)，k ∈Z C. 方程x =π8是函数y =sin(2x +5π4)的图象的一条对称轴方程 D. 若α,β∈(0,π2)，又sinα=35，cos(α+β)=−1213，则sinβ=566512. 设函数f(x)=min{|x −2|,x 2,|x +2|}，其中min{x,y ，z}表示x ，y ，z 中的最小者，下列说法正确的是( )A. 函数f(x)为奇函数B. 若x ∈[1,+∞)时，有f(x −2)≤f(x)C. 若x ∈R 时，f(f(x))≤f(x)D. 若x ∈[−4,4]时，|f(x)−2|≥f(x)三、单空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 已知扇形的半径与面积都为2，则这个扇形的圆心角的弧度数是______． 14. 函数f(x)=(13)−x2+6x−5的单调递增区间是______ ．15. 已知sin(π3+α)=√33，则cos(π6−α)= ______ ．16. 定义在R 上的函数f(x)=f(2−x)及f(x)=−f(−x)，且在[0,1]上有f(x)=x 2+1，则f(201912)= ______ ．四、解答题（本大题共7小题，共82.0分） 17. 已知sinα=35，且π2<α<π．(Ⅰ)求cosα的值； (Ⅱ)求tan(π4+α)的值．18.已知函数f(x)=a x(a>0且a≠1)的图象经过点(2,19).(1)比较f(2)与f(b2+2)的大小；(2)求函数g(x)=a x2−2x(x≥0)的值域．19.已知函数f(x)=sin(2x+φ)(0<φ<π2)，且f(0)=12．(1)求φ的值；(2)当x∈[0,π2]时，函数y=f(x)的最小值．20.近年来，“共享单车”的出现为市民“绿色出行”提供了极大的方便，某共享单车公司“Mobike”计划在甲、乙两座城市共投资120万元，根据行业规定，每个城市至少要投资40万元，由前期市场调研可知：甲城市收益P与投入a(单位：万元)满足P=3√2a−6，乙城市收益Q与投入a(单位：万元)满足Q=14a+2，设甲城市的投入为x(单位：万元)，两个城市的总收益为f(x)(单位：万元)．(1)当甲城市投资50万元时，求此时公司总收益；(2)试问如何安排甲、乙两个城市的投资，才能使总收益最大？21.已知函数f(x)=12(sinx+|sinx|)，x∈R．(l)求函数f(x)的单调增区间．(2)设关于x的函数g(x)=−2sin2x−2acosx−2a+1的最小值为ℎ(a).试确定满足ℎ(a)=12的a的值．22.已知f(x)=2x−a2x+1(a∈R)的图象关于坐标原点对称．(1)求a的值，并求出函数F(x)=f(x)+2x−42x+1−1的零点；(2)若函数ℎ(x)=f(x)+2x−b2x+1在[0,1]内存在零点，求实数b的取值范围；(3)设g(x)=log4k+x1−x ，已知f(x)的反函数f−1(x)=log21+x1−x，若不等式f−1(x)≤g(x)在x∈[12,23]上恒成立，求满足条件的最小整数k的值．23.若函数f(x)对任意的x∈R，均有f(x−1)+f(x+1)≥2f(x)，则称函数f(x)具有性质P．(1)若函数f(x)具有性质P，且f(0)=f(n)=0(n>2,n∈N∗)，求证：对任意i∈{1,2，3，⋅⋅⋅，n−1}有f(i)≤0；(2)在(1)的条件下，是否对任意x∈[0,n]均有f(i)≤0.若成立给出证明，若不成立给出反例并说明理由．答案和解析1.【答案】D【解析】解：集合U={−2,−1,0，1，2}，A={x∈Z|−2<x<2}={−1,0，1}，所以∁U A={−2,2}．故选：D．用列举法写出集合A，再根据补集的定义写出∁U A.本题考查了集合的定义与运算问题，是基础题．2.【答案】C【解析】解：若角θ的终边过点(−1,2)，=−2．则tanθ=2−1故选：C．由题意利用任意角的三角函数的定义，得出结论．本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题．3.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，属于基础题．先解出对数不等式，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【解答】解：由log2(x+1)<1得0<x+1<2，解得−1<x<1，则“0<x<1”是“log2(x+1)<1”的充分不必要条件，故选A．4.【答案】D【解析】解：∵0<0.32<1log20.3<020.3>1∴log20.3<0.32<20.3，即c<b<a故选：D．要比较三个数字的大小，可将a，b，c与中间值0，1进行比较，从而确定大小关系．本题主要考查了对数值、指数值大小的比较，常常与中间值进行比较，属于基础题．5.【答案】B【解析】【分析】本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题．由2x−3=4，得x=72，再由m=x+1，能求出结果．【解答】解：∵函数f(x+1)=2x−3，f(m)=4由2x−3=4，得x=72，∴m=x+1=72+1=92．故选B．6.【答案】B【解析】解：因为tanα=2，则sinα+2cosα3sinα−cosα=tanα+23tanα−1=2+23×2−1=45．故选：B．由已知利用同角三角函数基本关系式化简所求即可得解．本题主要考查了同角三角函数基本关系式在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思想，属于基础题．7.【答案】D【解析】解：∵方程x 2−2mx +m 2−m =0有两个实数根，∴△=4m 2−4(m 2−m)≥0， ∴m ≥0，关于x 的方程x 2−2mx +m 2−m =0有两个正的实数根，对应的二次函数f(x)=x 2−2mx +m 2−m 的开口向上，对称轴在y 的右侧， 所以f(0)>0， 可得m 2−m >0， ∴m <0或m >1， ∴1<m ， 故选：D ．由已知可得判别式△≥0、对应的二次函数满足f(0)>0，即可求出m 的范围． 本题考查一元二次方程的根；熟练掌握一元二次方程中判别式确定根的存在，再由两根都是正数，结合根与系数的关系求解是解题的关键．8.【答案】A【解析】解：函数f(x)=3x −13x +1+x +sinx =1−23x +1+x +sinx ， 那么f(−x)=1−3x1+3x −x −sinx =−f(x)，可得f(x)为奇函数， 由函数y =3x −13x +1在x ∈[−1,1]是递增函数，函数y =x +sinx ，则y′=1+cosx ≥0在x ∈[−1,1]成立， ∴函数y =x +sinx 是递增函数， ∴函数f(x)在定义域R 上是递增函数，由∃x ∈[−1,1]，使得f(x 2−x)+f(2x −k)<0成立， 即x 2−x <k −2x 在x ∈[−1,1]有解，即x 2+x <k ，∵函数y =x 2+x 在[−1,−12)递减，在(−12,1]递增，故y ≥−14， ∴k >−14， 故选：A ．根据f(x)的单调性和奇偶性，脱去不等式中的“f ”，即可求解实数k 的取值范围． 本题考查函数的奇偶性和单调性的判断和运用，考查不等式的恒成立问题转化为求函数最值问题，考查运算能力，属于中档题．9.【答案】BCD【解析】解：A ：y =tan(2x −π4)的最小正周期为π2； B ：y =|cosx|的最小正周期为12⋅2π1=π；C ：y =cos(2x +π6)的最小正周期为2π2=π；D ：y =sin2x 的最小正周期为2π2=π． 故选：BCD ．根据三角函数的周期性，求出各个函数的最小正周期，从而得出结论． 本题主要考查三角函数的周期性及求法，考查了函数思想，属于基础题．10.【答案】AC【解析】解：选项A ，√x +√x≥2√√x ⋅√x=2，当且仅当√x =√x ，即x =1时，等号成立，故选项A 正确；选项B ，y =x +1x 在(2,+∞)上单调递增，∴y >2+12=52，即选项B 错误； 选项C ，设y =4x −2+14x−5=(4x −5)+14x−5+3，令t =4x −5∈(−∞,0)，则y =t +1t +3=−(−t −1t )+3≤−2√(−t)⋅1(−t)+3=1，当且仅当−t =−1t ，即t =−1时，等号成立， ∴4x −2+14x−5的最大值为1，即选项C 正确；选项D ，1x +4y =12(1x +4y )(x +y)=12(1+4+yx +4xy)≥12×(5+2√y x ⋅4xy)=92， 当且仅当yx =4xy，即x =23，y =43时，等号成立， ∴1x +4y 的最小值为92，即选项D 错误．故选：AC ．选项A ，直接利用基本不等式即可；选项B ，由于x 的取值范围限定，需要几何对勾函数进行分析；选项C ，令t =4x −5∈(−∞,0)，则y =t +1t +3，再使用基本不等式即可； 选项D ，采用“乘1法”得解．本题考查基本不等式的应用，熟练掌握“乘1法”和拼凑法是解题的关键，注意检验取等的条件，考查学生的逻辑推理能力和运算能力，属于中档题．11.【答案】CD【解析】解：对于A ：cosAcosB −sinAsinB =cos(A +B)=−cosC ， 由于△ABC 为锐角三角形，故cosC >0， 所以sinAsinB >cosAcosB ，故A 错误； 对于B ：函数f(x)=tan(2x +π3)+1，令2x +π3=kπ2，解得x =kπ4−π6，(k ∈Z)的对称中心是(kπ4−π6,1)，k ∈Z ，故B 错误； 对于C ：当x =π8时，f(π8)=sin(π4+5π4)=−1，故C 正确；对于D ：若α,β∈(0,π2)，又sinα=35，cos(α+β)=−1213， 所以cosα=45，sin(α+β)=513则sinβ=sin[(α+β)−α]=sin(α+β)cosα−cos(α+β)sinα=513×45+1213×35=5665，故D 正确． 故选：CD ．直接利用三角函数的关系式的变换，正切函数的图象和性质，正弦函数的图象和性质，角的恒等变换，和同角三角函数的关系式的变换判断A 、B 、C 、D 的结论．本题考查的知识要点：三角函数的关系式的变换，正切函数的图象和性质，正弦函数的图象和性质，角的恒等变换，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题．12.【答案】BC【解析】解：在同一直角坐标系中画出函数y =|x −2|，y =x 2，y =|x +2|的图象如右图所示， 由图象可知：f(x)={|x +2|,x ≤−1x 2,−1<x <1|x −2|,x ≥1，则有f(−x)=f(x)，可得f(x)为偶函数；故A错误，又当x≥1时，f(x)=|x−2|，f(x−2)的图象可看作f(x)的图象右移2个单位得到，当x≥1时，f(x)的图象在f(x−2)图象之上，∴当x∈[1,+∞)时，有f(x−2)≤f(x)，故B正确；又由图象可知：若x∈R时，f(x)≥0，可令t=f(x)，由y=f(t)和y=t(t≥0)的图象可知：当t≥0时，y=t在曲线y=f(t)的上方，∴当t≥0时，有t≥f(t)，即有f(f(x))≤f(x)成立，故C正确；若x∈[−4,4]，f(−4)=2，f(−4)−2=0，则f(−4)>|f(−4)−2|，即|f(x)−2|≥f(x)不成立，故D不正确，故选：BC．在同一直角坐标系中画出y=|x−2|，y=x2，y=|x+2|，求得f(x)的解析式，结合图象可得奇偶性，由图象平移、两图象的关系以及特殊值，即可得到所求结论．本题主要考查分段函数的图象和性质，考查图象变换及性质，运用数形结合思想方法是解题的关键，属于中档题．13.【答案】1【解析】【分析】本题考查了扇形的弧长与面积计算问题，是基础题．设扇形的圆心角为α，由此求出弧长和面积，列方程求得α的值．【解答】解：设扇形的圆心角为α，则弧长l=2α，所以扇形的面积为：S=12rl=12×2×2α=2，解得α=1．故答案为：1．14.【答案】[3,+∞)【解析】解：函数f(x)=(13)−x 2+6x−5=3x 2−6x+5 的单调递增区间，即函数y =x 2−6x +5的增区间，即[3,+∞)，故答案为：[3,+∞)．由题意利用复合函数的单调性，二次函数、对数函数的性质，得出结论．本题主要考查复合函数的单调性，二次函数、对数函数的性质，属于中档题．15.【答案】√33【解析】解：cos(π6−α)=sin(π2−π6+α)=sin(π3+α)=√33， 故答案是：√33． 直接利用关系式的变换和诱导公式的应用求出结果．本题考查的知识要点：三角函数关系式的变换，诱导公式，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题．16.【答案】−54【解析】【分析】本题考查抽象函数的求值，涉及函数的奇偶性、周期性的应用，属于基础题．根据题意，将f(x)=f(2−x)及f(x)=−f(−x)变形，分析可得f(x)是周期为4的周期函数，由此可得f(201912)=f(−12+2020)=f(−12)=−f(12)，结合函数的解析式计算可得答案．【解答】解：根据题意，函数f(x)=f(2−x)及f(x)=−f(−x)，则有f(2−x)=−f(−x)， 变形可得f(x +2)=−f(x)，则有f(x +4)=−f(x +2)=f(x)，即f(x)是周期为4的周期函数，则有f(201912)=f(−12+2020)=f(−12)=−f(12)，在[0,1]上有f(x)=x 2+1，则f(12)=14+1=54，故f(201912)=−f(12)=−54，故答案为：−54． 17.【答案】(本题满分13分)解：(Ⅰ)∵sinα=35，且π2<α<π，∴cosα=−√1−sin 2α=−45.----------------------------------------------(5分)(Ⅱ)由(Ⅰ)知sinα=35，cosα=−45，∴tanα=sinαcosα=−34，∴tan(π4+α)=tan π4+tanα1−tan π4⋅tanα=1+(−34)1−1⋅(−34)=17.-------------------(13分)【解析】(Ⅰ)利用同角三角函数基本关系式即可求得cosα的值；(Ⅱ)利用同角三角函数基本关系式，两角和的正切函数公式即可计算求值．本题主要考查了同角三角函数基本关系式，两角和的正切函数公式在三角函数化简求值中的应用，属于基础题．18.【答案】解：(1)由已知得：a 2=19，解得：a =13，∵f(x)=(13)x 在R 上递减，2≤b 2+2，∴f(2)≥f(b 2+2)；(2)∵x ≥0，∴x 2−2x ≥−1，∴(13)x 2−2x ≤3，故g(x)的值域是(0,3]．【解析】本题考查了函数的单调性、最值问题，考查指数函数的性质，是一道基础题．(1)求出a 的值，根据函数的单调性比较函数值的大小即可；(2)根据函数的单调性求出函数的值域即可．19.【答案】解：(1)∵f(0)=sinφ=12，又0<φ<π2，∴φ=π6．(2)由(1)可得f(x)=sin(2x +π6)，∵x ∈[0,π2]，∴2x +π6∈[π6,7π6]，∴函数y =f(x)的最小值为−12．【解析】(1)根据f(0)=sinφ=12，结合范围0<φ<π2，可得φ的值．(2)根据正弦函数的性质即可求解．本题考查了三角函数的图象和性质，考查了函数思想，属于基础题．20.【答案】解：(1)当x =50时，在乙城市投资为70万元，∴公司总收益为3√100−6+14×70+2=43.5万元．(2)f(x)=3√2x −6+14(120−x)+2=3√2x −14x +26(40≤x ≤80)． f′(x )=√22√x −14， 令f′(x )=0得x =72，∴当40≤x ≤72时，f′(x )>0，当72<x ≤80时，f′(x )<0，∴f(x)在[40,72]上单调递增，在(72,80]上单调递减，∴当x =72时，f(x)取得最大值．∴该公司在甲城市投资72万元，在乙城市投资48万元，总收益最大．【解析】本题考查了函数模型的应用，函数最值的计算，属于中档题．(1)根据收益公式计算；(2)得出f(x)的解析式，通过求导判断f(x)在定义域上的单调性，从而可得f(x)取得最大值时对应的x 的值，从而得出最佳投资方案．21.【答案】解：(1)当sinx≥0时，即2kπ≤x≤2kπ+π，k∈Z时，f(x)=12(sinx+ sinx)=sinx，当sinx<0时，即2kπ−π<x<2kπ，k∈Z时，f(x)=12(sinx−sinx)=0，k∈Z，∴函数f(x)的周期T=2π，函数f(x)的增区间：[2kπ,2kπ+π2]，k∈Z．(2)g(x)=−2sin2x−2acosx−2a+1=2cos2x−2acosx−(2a+1)，令cosx=t，可得t∈[−1,1]，换元可得y=2t2−2at−(2a+1)，可看作关于t的二次函数，图象为开口向上的抛物线，对称轴为t=a2，当a2<−1，即a<−2时，[−1,1]是函数g(x)的递增区间，g(x)的最小值为g(x)=1≠12；当a2>1，即a>2时，[−1,1]是函数y的递减区间，g(x)的最小值为g(x)=−4a+1=12，得a=18，与a>2矛盾；当−1≤a2≤1，即−2≤a≤2时，g(x)的最小值为g(x)=−a22−2a−1=12，得a2+4a+3=0，解得a=−1或a=−3(舍去)，综上可得满足ℎ(a)=12的a的值为−1，此时g(x)的最小值为12．【解析】(1)化简可得f(x)的解析式，结合图象可得周期和单调区间；(2)变形可得g(x)=2cos2x−2acosx−(2a+1)，令cosx=t，可得t∈[−1,1]，换元可得y=2t2−2at−(2a+1)，由二次函数区间的最值可得．本题主要考查三角函数的图象和性质，结合三角函数的图象以及利用换元法转化为一元二次函数的最值问题是解决本题的关键，是中档题．22.【答案】解：(1)由题意知f(x)是R上的奇函数，∴f(0)=0，得a=1，∴F(x)=2x−12x+1+2x−42x+1−1=(2x)2+2x−62x+1，由(2x)2+2x−6=0，得2x=2，∴x=1，即F(x)的零点为x=1．(2)ℎ(x)=2x−12x+1+2x−b2x+1=(2x)2+2x+1−1−b2x+1，由题设知ℎ(x)=0在[0,1]内有解，即方程(2x)2+2x+1−1−b=0在[0,1]内有解．∴b=(2x)2+2x+1−1=(2x+1)2−2在[0,1]内单调递增，∴2≤b≤7，故当2≤b≤7时，函数ℎ(x)=f(x)+2x−b2x+1在[0,1]内存在零点．(3)由f−1(x)≤g(x)，得log21+x1−x ≤log4k+x1−x,k+x≥(1+x)21−x，显然x∈[12,23]时，k+x>0,即k≥2x2+x+11−x．设m=1−x,由于x∈[12,23 ]，∴m∈[13,12]，于是2x2+x+11−x=2m2−5m+4m=2m+4m−5∈[4,233]，∴k≥233．故满足条件的最小整数k的值是8．【解析】本题综合考查了函数的奇偶性、指数函数与对数函数的单调性、基本不等式的性质、反函数，考查了推理能力和计算能力，属于难题．(1)由题意知f(x)是R上的奇函数，由f(0)=0，得a=1，即可得出F(x)，令F(x)=0解得即可．(2)由题设知ℎ(x)=0在[0,1]内有解，即方程(2x)2+2x+1−1−b=0在[0,1]内有解．分离参数，利用指数函数和二次函数的单调性即可得出．(3)由f−1(x)≤g(x)，得log21+x1−x ≤log4k+x1−x,k+x≥(1+x)21−x，通过化简、换元、利用基本不等式的性质即可得出．23.【答案】证明：(1)假设f(i)为f(1)，f(2)，…，f(n−1)中第一个大于0的值，则f(i)−f(i−1)>0，因为函数f(x)具有性质P，所以，对于任意n∈N∗，均有f(n+1)−f(n)≥f(n)−f(n−1)，所以f(n)−f(n−1)≥f(n−1)−f(n−2)≥⋯≥f(i)−f(i−1)>0，所以f(n)=[f(n)−f(n−1)]+⋯+[f(i+1)−f(i)]+f(i)>0，与f(n)=0矛盾，所以，对任意的i ∈{1,2，3，…，n −1}有f(i)≤0．(2)不成立．例如f(x)={x(x −n),x 为有理数x 2,x 为无理数， 理由：当x 为有理数时，x −1，x +1均为有理数，f(x −1)+f(x +1)−2f(x)=(x −1)2+(x +1)2−2x 2−n(x −1+x +1−2x)=2，当x 为无理数时，x −1，x +1均为无理数，f(x −1)+f(x +1)−2f(x)=(x −1)2+(x +1)2−2x 2=2所以，函数f(x)对任意的x ∈R ，均有f(x −1)+f(x +1)≥2f(x)，即函数f(x)具有性质P ．而当x ∈[0,n](n >2)且当x 为无理数时，f(x)>0．所以，在(1)的条件下，“对任意x ∈[0,n]均有f(x)≤0”不成立．【解析】(1)采用反证法证明，即假设f(i)为f(1)，f(2)，…，f(n −1)中第一个大于0的值，由此推理得到矛盾，进而假设不成立，原命题为真；(2)由(1)中的结论，我们可以举出反例，如f(x)={x(x −n),x 为有理数x 2,x 为无理数，证明对任意x ∈[0,n]均有f(x)≤0不成立．本题考查的知识点是抽象函数及其应用，反证法，其中在证明全称命题为假命题时，举出反例是最有效，快捷，准确的方法，属于中档题．。
2020-2021学年高一数学上学期第一次月考试题
2020-2021学年高一数学上学期第一次月考试题注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.集合，,那么A. B.C. D.2．设全集U＝R，集合，集合，则M∩N等于（）A．{1,3,2,6} B．{(1,3)，(2,6)}C． {3,6} D． M3．下列各图中，可表示函数y f(x)的图象的只可能是（）4.已知四个函数的图象如图所示,其中在定义域内具有单调性的函数是( )5.已知，则f(3)（）A 2B 3C 4D 56．函数的定义域是（）A．B．C．D．7．已知函数，由下列表格给出，则（）A．4 B．3 C．2 D．18.设函数f(x)=在区间[3,4]上的最大值和最小值分别为M,m,则等于 ( )A B C D9．函数，的值域是（）A．R B．[3,6] C．[2,6] D．10．已知函数f＝x2＋，则f(3)＝( )A．13 B．12 C．11 D．1011.设集合A＝{x||x－a|<1}，B＝{x|1<x<5}，若A∩B＝Ø，则实数a的取值范围是( )A．{a|0≤a≤6}C．{a|a≤0或a≥6} C．{a|a≤2或a≥4} D．{a|2≤a≤4}12.函数在区间上是减函数，则实数的取值范围是（）A B C． D二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上）13．已知全集U＝R，集合A＝｛x｜1≤2x＋1＜9｝，则C A ＝14.函数y=的单调减区间是15.若函数f(x＋3)的定义域为［－5,－2］,则F(x)＝f(x＋1)＋f(x －1)的定义域为________.16.已知f(x)=|x-2a|(a∈R)在[1,+∞)上是增函数,则a的取值范围是.三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．（10分）已知集合A＝{x|2≤x≤8}，B＝{x|1<x<6}，C＝{x|x>a}，U＝R．（1）求A∪B，(∁UA)∩B；（2）若A∩C≠Ø，求a的取值范围．18．(12分) 已知全集U＝R，集合A＝{x|x<－4，或x>1}，B ＝{x|－3≤x－1≤2}．(1)求A∩B，(∁UA)∪(∁UB)．(2)若集合M＝{x|k－1≤x≤2k－1}且M∩A＝M，求实数k的取值范围．19．(12分)已知函数f(x)＝|x|(x＋1)，试画出函数f(x)的图象，并根据图象解决下列两个问题．(1)写出函数f(x)的单调区间；(2)求函数f(x)在区间[－1，]的最大值．20．（12分）已知函数f(x)是正比例函数，函数g(x)是反比例函数，且f(1)＝1，g(1)＝2，（1）求函数f(x)和g(x)；（2）证明函数f(x)g(x)在上的单调性，并求最小值．21． (12分) 已知二次函数的最小值为1，。
2021-2022年高一数学上学期第一次月考题
2021-2022年高一数学上学期第一次月考题一．选择题:（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知集合,,则 （ ） A ． B ． C ． D ．2．在下列四组函数中，f （x ）与g （x ）表示同一函数的是 （ ） A ．B ．C ．D ．3．下列四个函数中，在上是增函数的是 （ ）A ．． B. C. D.4．已知，那么的值是 （ ）A ．3B ．2C ．1D ．0 5．已知两个函数和的定义域和值域都是集合 ，则方程的解集是 （ ） A. B. C. D. 6是 （ ） A. B. C. D. 7．函数是上的增函数，若对于都有成立，则必有（ ）A. B. C. D.8．若与在区间上都是减函数，则a 的取值范围是（ ）A ．B ．C ．（0，1）D ． 9．设函R ）的最大值为，当有最小值时的值为（ ）A ．B ．C ．D ．10．若，是，这两个函数中的较小者，则的最大值是（ ） A.2 B.1 C.-1 D.无最大值 11．设函数，给出下列四个命题： （1）当时，函数是单调函数； （2）当时，方程只有一个实根； （3）函数的图像关于点对称； （4）方程至多有3个实根。
其中正确命题的个数是 ( ) A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个12．已知定义的R 上的函数满足且在上是增函数，不等式对任意恒成立，则实数的取值范围是 （）A. B ． C ． D ．二.填空题:（本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答卷纸的相应位置上） 13．一次函数是减函数，且满足，则 ． 14．已知函定义在上的减函数，那么的取值范围是 ．15．设，则集合的所有元素的积为_______________16．已知当，表示不超过的最大整数，称为取整函数，例如，若，且函数，则方程的所有解之和为__________．三.解答题：(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．(本小题满分10分)已知集合（1）当时，求；（2）若，求实数的值.18．(本小题满分12分)已知函数，且． (1)求实数k 的值及函数的定义域；(2)用定义法判断函数在(0，＋∞)上的单调性 19．(本小题满分12分)设函数．（1）在区间上画出函数的图象；（2）设集合. 试判断集合和之间的关系，并给出证明.20．(本小题满分12分)已知集合，．（1）若，求的取值范围；（2）当取使不等式恒成立的的最小值时，求．21．(本小题满分12分)已知函数.(Ⅰ)若函数的值域为，求的值；(Ⅱ)若函数的函数值均为非负数，求的值域．22．(本小题满分12分)对于函数，若存在，使成立，则称为的不动点。
2020-2021学年重庆市某校高一(上)第一次月考数学试卷(有答案)
2020-2021学年重庆市某校高一（上）第一次月考数学试卷一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 下列关系正确的是（）A.{0}∈{0, 1, 2}B.{0, 1}≠{1, 0}C.{0, 1}⊆{(0, 1)}D.⌀⊆{0, 1}2. 已知集合A＝{1, 3a}，B＝{a, b}，若A∩B={13}，则a2−b2＝（）A.0B.43C.89D.2√233. 设x>0，y>0，M=x+y1+x+y ，N=x1+x+y1+y，则M，N的大小关系是（）A.M＝NB.M<NC.M>ND.不能确定4. 若实数a，b满足a≥0，b≥0，且ab＝0，则称a与b互补，记φ(a, b)=√a2+b2−a−b，那么φ(a, b)＝0是a与b互补的（）A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5. 已知不等式ax2−bx−1≥0的解集是{x|−12≤x≤−13}，则不等式x2−bx−a<0的解集是（）A.{x|2<x<3}B.{x|x<2或x>3}C.{x|13<x<12}D.{x|x<13x>12}6. 若a>0，b>0且a+b＝7，则4a +1b+2的最小值为（）A.89B.1 C.98D.102777. 关于x的不等式x2−(a+1)x+a<0的解集中恰有两个整数，则实数a的取值范围是（）A.−2<a≤−1或3≤a<4B.−2≤a≤−1或3≤a≤4C.−2≤a<−1或3<a≤4D.−2<a<−1或3<a<48. 下列说法正确的是（）A.若命题p，￢q都是真命题，则命题“(￢p)∨q”为真命题B.命题“若x+y≠5，则x≠2或y≠3”与命题“若x＝2且y＝3，则x+y＝5”真假相同C.“x＝−1”是“x2−5x−6＝0”的必要不充分条件D.命题“∀x>1，2x>0”的否定是“∃x0≤1，2x0≤0”二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的，全部选对得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分）下列各不等式，其中不正确的是（）A.a2+1>2a(a∈R)B.|x+1x|≥2(x∈R,x≠0)C.√ab ≥2(ab≠0) D.x2+1x2+1>1(x∈R)下列不等式中可以作为x2<1的一个充分不必要条件的有（）A.x<1B.0<x<1C.−1<x<0D.−1<x<1下列命题正确的是（）A.∃a，b∈R，|a−2|+(b+1)2≤0B.∀a∈R，∃x∈R，使得ax>2C.ab≠0是a2+b2≠0的充要条件D.若a≥b>0，则a1+a ≥b1+b给定数集M，若对于任意a，b∈M，有a+b∈M，且a−b∈M，则称集合M为闭集合，则下列说法中不正确的是（）A.集合M＝{−4, −2, 0, 2, 4}为闭集合B.正整数集是闭集合C.集合M＝{n|n＝3k, k∈Z}为闭集合D.若集合A1，A2为闭集合，则A1∪A2为闭集合三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）已知集合A＝{x∈Z|x2−4x+3<0}，B＝{0, 1, 2}，则A∩B＝________．若“x>3”是“x>a“的充分不必要条件，则实数a的取值范围是________．若不等式ax2+2ax−4<0的解集为R，则实数a的取值范围是________．已知x>0，y>0，且x+3y＝xy，若t2+t<x+3y恒成立，则实数t的取值范围是________四、解答题：（本大题共6小题，共70分。
重庆市重庆一中2021-2022高一数学上学期10月第一次周考试题(含解析)
重庆市重庆一中2021-2022高一数学上学期10月第一次周考试题（含解析）一、选择题1.已知集合{1,2,3}A =，{|(1)(2)0,}B x x x x Z =+-<∈，则A B ⋃= A. {1}B. {12}，C. {0123}，，， D.{10123}-，，，，【答案】C 【解析】试题分析：集合{}{|12,}0,1B x x x Z =-<<∈=，而{}1,2,3A =，所以{}0,1,2,3A B ⋃=，故选C.【考点】 集合的运算【名师点睛】集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简再计算，常常借助数轴或韦恩图进行处理.2.若()335f x x +=+，则()f x 等于（ ）． A. 32x + B. 38x + C. 31x - D. 34x -【答案】D 【解析】 【分析】采用换元法：令3x t +=，将x 用t 表示出来，然后即可得到()f t 的解析式，则()f x 可求. 【详解】令3x t +=，所以3x t =-，所以()()33534f t t t =-+=-，所以()34f x x =-， 故选：D.【点睛】已知()()f g x 的解析式，求解()f x 的解析式时，可采用换元法处理：令()g x t =，将所有的x 用t 的形式表示，即可得到()f t 的解析式，由此可得()f x 的解析式.3.设全集U =R ，集合{A x y ==，{B y y ==，则下列运算关系正确的是（ ）． A. A B =R B. ()[]0,2UA B =C. [)2,AB =+∞D.()UA B =∅【答案】C 【解析】 【分析】分别求解出集合,A B 中表示元素的范围，则集合,A B 可知，然后对选项逐个判断即可，注意每个集合中的表示元素是哪一个.【详解】因为y =中240x -≥，所以(][),22,x ∈-∞-+∞，所以(][),22,A =-∞-+∞；因为y =中0y ≥，所以[)0,y ∈+∞，所以[)0,B =+∞；A ．(][),20,AB R =-∞-+∞≠，错误；B ．因为()2,2UA =-，所以()[)[]0,20,2UA B =≠，错误；C ．[)2,AB =+∞，正确；D ．因为[)2,A B =+∞，所以()(),2UA B =-∞≠∅，错误；故选：C.【点睛】本题考查集合的交并补混合运算对错的判断，难度一般.用描述法表示的集合一定要注意其表示元素是哪一个.4.下列四个函数中，在()0,∞+上为增函数的是（ ）． A. ()3f x x =- B. ()23f x x x =-C. ()11f x x =-+ D. ()f x x =-【答案】C 【解析】 【分析】A ，B 可直接通过一次函数的单调性和二次函数的单调性进行判断；C 利用1y x=-以及平移的思路去判断；D 根据y x =-的图象的对称性判断. 【详解】A ．()3f x x =-在R 上是减函数，不符合； B ．()23f x x x =-在3,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭上是减函数，在3,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上是增函数，不符合； C ．()11f x x =-+可认为是1y x=-向左平移一个单位所得，所以在()1,-+∞上是增函数，符合；D ．()f x x =-图象关于y 轴对称，且在(),0-∞上是增函数，在()0,∞+上是减函数，不符合； 故选：C.【点睛】（1）一次函数()0y kx b k =+≠、反比例函数()0ky k x=≠的单调性直接通过k 的正负判断；（2）二次函数的单调性判断要借助函数的对称轴和开口方向判断；（3）复杂函数的单调性判断还可以通过平移、翻折等变换以及图象进行判断. 5.已知函数()2f x x kx =-+在()2,4上是单调函数，则实数k 的取值范围是（ ）．A. (][),48,-∞+∞B. ()(),48,-∞+∞C. (][),84,-∞--+∞D. ()(),84,-∞--+∞【答案】A 【解析】 【分析】先确定二次函数()f x 的对称轴和开口方向，分类讨论区间()2,4为增、减区间的情况，然后对所求的k 的范围取并集. 【详解】因为()f x 的对称轴为2k x =且开口向下，所以()f x 在,2k ⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭上单调递增，在,2k ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递减；当()2,4单调增区间时，42k≥，所以8k ≥， 当()2,4为单调减区间时，22k≤，所以4k ≤，综上：(][),48,k ∈-∞+∞.故选：A.【点睛】本题考查根据二次函数的单调区间求解参数范围，难度一般.研究二次函数的单调性首先要确定好二次函数的对称轴和开口方向.6.若函数()y f x =的定义域是[]0,2019，则函数(1)()1f xg x x +=-的定义域是 A. [] 1,2017- B. [)(]1,11,2017-⋃ C. []0,2018 D. [)(] 1,11,2018-⋃【答案】D 【解析】 【分析】 求(1)()1f xg x x +=-的定义域转化为求(1)f x +与分式定义域的交集. 【详解】由函数()y f x =的定义域是[]0,2019可知要使(1)f x +有意义，则012019x ≤+≤，解得12018x -≤≤，所以(1)()1f xg x x +=-有意义的条件是120181x x -≤≤⎧⎨≠⎩，解得11x -≤<或12018x <≤ 故选D.【点睛】对于抽象函数定义域的求解，（1） 若已知函数()f x 的定义域为[],a b ，则复合函数()f g x ⎡⎤⎣⎦ 的定义域由不等式()a g x b ≤≤ .（2）若复合函数()f g x ⎡⎤⎣⎦ 的定义域为[],a b ，则函数()f x 的定义域为()g x 在[],x a b ∈上的值域.7.已知集合ππ,63k P x x k ⎧⎫==+∈⎨⎬⎩⎭Z ，集合ππ,36k N x x k ⎧⎫==+∈⎨⎬⎩⎭Z ，则下列P ，Q 集合关系正确的是（ ）．A. P Q =B. P Q ⊆C. Q P ⊆D.P Q =∅【答案】C 【解析】 【分析】将每个集合中的表示元素变形，()2:,6k P x k Z π+=∈，()21:,6k Q x k Z π+=∈，分析2k +与21k +对应的取值关系从而确定出,P Q 间的集合关系.【详解】对于集合()2,6k P x x k Z π⎧⎫+⎪⎪=∈⎨⎬⎪⎪⎩⎭，对于集合()21,6k x x k Z π⎧⎫+⎪⎪=∈⎨⎬⎪⎪⎩⎭，又因为2k +可以取到一切整数，21k +只能取到奇数，且整数包含奇数， 所以Q P ⊆. 故选：C.【点睛】判断集合间的关系时，从集合的表示元素入手，当集合的表示元素所表示的数具有一定特点的时候，可以从数学的大小、正负、类型（整数、分数、奇数、偶数等）去判断. 8.已知函数()f x 为R 上的减函数，则满足()11f f x ⎛⎫≤ ⎪⎝⎭的x 的集合为（ ）． A. {1x x ≥或}1x ≤- B. {1x x >或}1x <- C. {10x x -≤<或}01x <≤ D. {10x x -<<或}01x <<【答案】A 【解析】 【分析】根据()f x 是R 上的减函数，得到1与1x的大小关系，由此解出满足条件的x 的集合. 【详解】因为()f x 是R 上的减函数，且()11f f x ⎛⎫≤⎪⎝⎭，所以11x ≤， 解得：1x ≥或1x ≤-，所以x 的集合为：{1x x ≥或}1x ≤-.【点睛】解函数值之间的不等式，可利用单调性将函数值关系转变为自变量之间的关系，从而求解出自变量的范围.9.已知不等式2230ax ax +->对任意的[1,3]a ∈恒成立的x 的取值集合为A ，不等式2(1)0mx m x m +-->对任意的[1,3]x ∈恒成立的m 取值集合为B ，则有（ ）A. R A C B ⊆B. A B ⊆C. R B C A ⊆D. B A ⊆【答案】D 【解析】 【分析】将2230ax ax +->转化为a 的一次不等式求得集合A;分离参数m ，解出m 的范围即可求得集合B,即可判断集合间的关系求解【详解】令()()223f a x x a =+-，则关于a 的一次函数必单调，则()()3010f f ⎧>⎪⎨>⎪⎩ ，解得32x <-或1x >，即()3,1,2A ⎛⎫=-∞-⋃+∞ ⎪⎝⎭又()2211xm x x x m x x +->⇒>+- 对任意的[1,3]x ∈恒成立 又21111x y x x x x==+--+ 单调递减，故max 1y = ，故1m ，即()1,B =+∞综上B A ⊆ 故选：D ．【点睛】本题考查集合间的关系，不等式恒成立问题，考查分离参数法的运用，考查一次函数的单调性，解题的关键是求出函数的最大值 10.函数()f x = ）．B. 32C.52D. 2【答案】B【分析】先求解函数定义域，然后分析等式发现：22=+，由此可通过换元t =来构造二次函数求解最大值，注意取等号条件.【详解】因为202020x x x x ≥⎧⎪-≥⎨⎪-≥⎩，所以[]0,2x ∈，即()f x 定义域为[]0,2；t =且22t =+[]2222,4t =+=+，所以2t ⎤∈⎦，所以()()222132442t f x t t -=-+=--+，当且仅当2t =时()f x 有最大值32，当2t =时，2=，所以1x =满足；故选：B.【点睛】本题考查利用换元法求解函数的最值，难度一般.使用换元法后要注意到新函数定义域，同时要注意与用换元法求解函数解析式作对比.11.设函数()266,034,0x x x f x x x ⎧-+≥=⎨+<⎩，若互不相等的实数1x ，2x ，3x ，使得()()()123f x f x f x ==，则123x x x ++的取值范围是（ ）．A. 2026,33⎛⎤⎥⎝⎦ B. 2026,33⎛⎫⎪⎝⎭ C. 11,63⎛⎤⎥⎝⎦D. 11,63⎛⎫⎪⎝⎭【答案】D 【解析】 【分析】分析题意，将问题转化为：方程()f x a =有三个解1x ，2x ，3x ，此时可利用数形结合思想分析123x x x ++的取值范围.【详解】设()f x a =有三个解1x ，2x ，3x ，不妨令123x x x <<，作出()f x 和y a =图象如图所示：因为()226633y x x x =-+=--顶点坐标为()3,3-，所以()3,4a ∈-；由图象可知：23,x x 关于3x =对称，所以236x x +=；令343x +=-，73x =-，令344x +=，0x =，所以17,03x ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭；所以()12311,63x x x ⎛⎫ ⎪⎝+∈⎭+. 故选：D.【点睛】本题考查函数与方程的综合应用，着重考查了数形结合的思想，难度较难.通过数形结合，可将抽象的函数零点个数或者方程根的数目转化为直观的函数图象的交点个数.常见数形结合思想的应用角度：（1）确定方程根或者函数零点数目； （2）求解参数范围； （3）求解不等式的解集； （4）研究函数的性质.12.已知当x ∈R ，[]x 表示不超过x 的最大整数，则称()[]f x x =为取整函数，也叫高斯函数，例如[]1,21=，[]2,33-=-，若定义在R 上的函数()g x 的图象关于y 轴对称，且当0x ≥，()()211g x x =--+，则方程()()()f f x g x =的解得和为（ ）．A. 1B. 2- C. 53- D. 53--【答案】D【解析】【分析】先分析()()[]f f x x=，根据()g x的图象关于y轴对称得到0x<时()g x解析式，由此作出()g x与[]y x=的解析式，计算出交点横坐标即为方程()()()f f xg x=的解，然后求和. 【详解】因为[]x为整数，所以()()[][]f f x x x⎡⎤==⎣⎦，又因为函数()g x的图象关于y轴对称且x∈R，所以()g x是偶函数，当0x<时，0x->，()()()211g x g x x=-=-++，所以()()()2211,011,0x xg xx x⎧-++<⎪=⎨--+≥⎪⎩，作出()g x与[]y x=图象如下图：（红色的点为交点）当0x≥时，令()2110x--+=，解得：0x=（1x=舍）；令()2111x--+=，解得：1x=（2x=舍）；当0x<时，令()2113x-++=-，解得：3x=-（1x=舍）；令()2114x-++=-，解得：51x=-（51x=舍）；综上：所有解的和为()()0135153++-+-=-.故选：D.【点睛】本题考查函数与方程的综合应用，着重考察了数形结合思想，难度较难.（1）高斯函数的本质是一个分段函数；（2）数形结合的方法巧妙的将方程解的问题转换为函数图象的交点问题，更便于直观观察和求解.除此之外数形结合思想还可以用于：解不等式、求参数范围、研究函数性质等. 二、填空题13.已知函数()()3,94,9x x f x f x x -≥⎧=⎨+<⎩，则()6f =______．【答案】7 【解析】 【分析】先判断6所在定义域，得到()()610f f =，然后根据10所在定义域得到()10f 的计算结果，按照此方法直到结果为实数为止.【详解】因为()()610f f =，()101037f =-=，所以()67f =， 故答案为：7.【点睛】分段函数的函数值计算，计算之前先判断自变量所处的定义域，根据符合的定义域对应的函数去计算函数值. 14.函数()4121y x x x =+->-的值域是______． 【答案】[)4,+∞ 【解析】 【分析】采用换元法令()11x t t -=>，利用对勾函数4y x x=+的单调性去求解()4121y x x x =+->-的值域. 【详解】令()11x t t -=>，所以()41y t t t=+>， 由对勾函数的单调性可知：()41y t t t=+>在()1,2上单调递减，在()2,+∞上单调递增， 所以当2x =时，min 4242y =+=，x →+∞时，y →+∞，所以值域为：[)4,+∞. 故答案为：[)4,+∞. 【点睛】形如()()0,0bf x ax a b x=+>>的对勾函数单调性：（1）()f x 在,⎛-∞ ⎝和⎫+∞⎪⎪⎭上单调递增；（2）()f x 在⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭和⎛ ⎝上单调递减.15.已知函数()(2)f x x x =-在区间[,21]t t -上的最大值与最小值的差是9，则实数t 的值__________．【答案】1+【解析】()f x 的对称轴为1x =，开口向上，又21t t <-，则1t >，所以()f x 在区间[],21t t -单调递增，则()()2min 2f x f t t t ==-，()()2max 21483f x f t t t =-=-+，所以()()22248323639t t t t t t -+--=-+=，则1t =16.函数()()()()()()()2213282114k x k x k f x k x k x k ++++-=-+++-的定义域用D 表示，则使()0f x ＞对于任何x D ∈均成立的实数k 的集合是_______________。