安徽省合肥市七年级(上)期末数学试卷
七年级（上）期末数学试卷
题号 得分
一
二
三
四
总分
一、选择题（本大题共 10 小题，共 40.0 分）
1. 下列四个数中最小的数是（ ）
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
A. 0.001
B. 0
C. −0.005
D. −1000
2. 巢湖是中国五大淡水湖之一，位于安徽省中部，最大水容积达 48.1 亿立方米，其 中“48.1 亿”用科学记数法可表示为（ ）
第 2 页，共 9 页
四、解答题（本大题共 3 小题，共 32.0 分） 20. 解方程 2（x-4）=5x-5．
21. 某中学为了了解学生参加体育运动的兴趣情况，从全校学生中随机抽取部分学生进 行调查，对样本数据整理后画出如下统计图统计图不够完整请结合图中信息解答下 列问题： （1）此样本的样本容量为：______； （2）补全条形统计图； （3）求兴趣为“中”的学生所占的百分比以及对应扇形的圆心角．
先将圆周上的字母 A 对应的点与数轴上的原点重合，再将圆沿着数轴向右滚动，那
么数轴上的 1949 所对应的点与圆周上字母（ ）所对应的点重合．
A. A
B. B
C. C
D. D
10. 有理数 a，b，c 在数轴上的对应点如图所示，化简代数式|a-b|+|a+c|-2|c-a|，结果为
（ ）
A. 2a−b+3c
私人汽车数量增加最多的年份是______年．
14. m 是一个两位数，n 是一个一位数，将 m 写到 n 的左边成为一个三位数，用代数式 表示这个三位数为______．
15. 当 x=1 时，代数式 ax2+2bx+1 的值为 3，则 2a+4b-3=______． 16. 已知∠AOB=100°，∠BOC=60°，OM 平分∠AOB，ON 平分∠BOC，那么∠MON 等于______
A. .经过两点有一条直线，并且只有一条直线
B. .直线比曲线短
C. .两点之间的所有连线中，直线最短
D. 两点之间的所有连线中，线段最短
5. 在数轴上点 M 表示的数为-2，与点 M 距离等于 3 个单位长度的点表示的数为（ ）
A. 1
B. −5
C. −5 或 1
D. −1 或 5
6. 如图，若 AB，CD 相交于点 O，∠AOE=90°，则下列
结论不正确的是（ ）
A. ∠EOC 与∠BOC 互为余角
B. ∠EOC 与∠AOD 互为余角
C. ∠AOE 与∠EOC 互为补角
D. ∠AOE 与∠EOB 互为补角
7. 在解方程 2x+13−5x−16=1 过程中，以下变形正确的是（ ）
A. 4x+2−5x+1=6 B. 4x+2−5x+1=1 C. 4x+2−5x−1=6 D. 4x+2−5x−1=1
度． 三、计算题（本大题共 3 小题，共 24.0 分） 17. 计算：(−2)3÷(−32)+(34−56)×(−24)
18. 先化简再求值：2x2−[3(−13x2+23xy)−2y2]−2(x2−xy+2y2)，其中 x=-1，y=2．
19. 《九章算术》是中国古代数学的经典著作．书中有一个问题：“今有共买鸡，人出 九，盈十一；人出六，不足十六．问人数、鸡价各几何？”意思是：现有若干人合 伙出钱买鸡，如果每人出 9 文钱，就会多出 11 文钱；如果每人出 6 文钱，又会缺 16 文钱．问买鸡的人数、买鸡的钱数各是多少？请解答这个题目．
B. 2a+b−c
C. b−3c
二、填空题（本大题共 6 小题，共 24.0 分）
第 1 页，共 9 页
D. a+b−3c
11. 如果向东走 10 米记作+10 米，那么向西走 15 米可记作______米． 12. 若 3（x-3）的值与 2 互为相反数，则 x 的值为______． 13. 如图是某市 2015 年至 2018 年各年底私人汽车拥有量折线统计图从中可以看出该市
第 3 页，共 9 页
答案和解析
1.【答案】D
【解析】
解：∵0.001＞0＞-0.005＞-1000， ∴四个数中最小的数是-1000． 故选：D． 有理数大小比较的法则：①正数都大于 0；②负数都小于 0；③正数大于一切负 数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可． 此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要 明确：①正数都大于 0；②负数都小于 0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝 对值大的其值反而小． 2.【答案】B
8. 已知某商店出售了两个进价不同的书包，售价都是 42 元，其中一个盈利 40%，另
七年级个亏损 30%，则在这次买卖中，商店的盈亏情况是（ ）
A. 盈利 4.2 元
B. 盈利 6 元
C. 不盈不亏
D. 亏损 6 元
9. 如图所示，圆的周长为 4 个单位长度在圆周的 4 等分点处标上字母 A，B，C，D，
A. 48.1×108
B. 4.81×109
C. 4.81×1010
D. 0.481×1010
3. 下列关系式正确的是（ ）
A. 15.5∘=15∘5′ B. 15.5∘=15∘50′ C. 15.5∘>15∘5’
D. 15.5∘<15∘5’
4. “把弯曲的公路改直就可以缩短路程”，其中蕴含的数学道理是（ ）
【解析】
解：“48.1 亿”用科学记数法可表示为 4.81×109，
故选：B．
科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数．确定 n 的
值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动 的位数相同．当原数绝对值＞10 时，n 是正数；当原数的绝对值＜1 时，n 是负 数．
安徽省合肥市七年级上学期数学期末试卷附答案
B. 若 ac=bc,则 a=b
C. 若 a=b,则 a =b
8.如果∠1 与∠2 互为补角，且∠1＞∠2,那么∠2 的余角是（ ）
D. 3 D. 若 x=y,则 2x=2y
A. ∠1
B. ∠2
C. (∠1-∠2)
D. (∠l+∠2)
9.如图：A,O,B 在一条直线上,且∠AOC=∠EOD=
,则图中互余的角共有( )对.
的位置关系有如下所示的 2 种：（1）如图 1，
又
平分
；（2）如图 2，
又
平分
故答案为：
或
.
【分析】根据“射线 OC 在
的外部”得：OC 与
先求出
的度数，再根据角平分线的定义即可得.
三、解答题
的位置关系有如图（见解析）所示的 2 种，
16.【解析】【分析】（1）先计算有理数的乘方，再计算乘法，最后计算减法即可；（2）先计算有理数的
请你根据下列统计图提供的信息,完成下列问题. （1）这次调查的样本容量是________; （2）请补全条形统计图; （3）求在此次调查中表示使用微信支付的扇形所对的圆心角的度数. （4）若某天该步行街人流量为 10 万人，其中 40%的人购物并选择移动支付，请你依据此次调查获得的信 息，估计一下当天使用银行卡支付的人数. 23.甲乙两个工程队承包了地铁某标段全长 3900 米的施工任务，分别从南，北两个方向同时向前掘进。已 知甲工程队比乙工程队平均每天多掘进 0.4 米经过 13 天的施工两个工程队共掘进了 156 米. （1）求甲，乙两个工程队平均每天各掘进多少米？ （2）为加快工程进度两工程队都改进了施工技术，在剩余的工程中，甲工程队平均每天能比原来多掘进 0.4 米，乙工程队平均每天能比原来多掘进 0.6 米，按此施工进度能够比原来少用多少天完成任务呢？
安徽省合肥市2022-2023学年七年级上学期期末数学试题(含答案) (2)
2
17．先化简，再求值： ݔ軀 犀 ݔ ݔᅬ 軀 ᅬ ݔ，其中 ܥ ݔ．
18．如图，点 B，C 把线段 AD 分成 2∶5∶3 三部分，若点 E 为 AD 的中点， ܥ，求 BE 的长．
19．小红和小丽来到文具店购买速干笔芯和笔记本，这种速干笔芯每盒 10 支，如果整盒买比单支买每支可 优惠 0.5 元，小红要买 4 支速干笔芯，2 本笔记本需花 22 元，小丽要买 6 支速干笔芯，1 本笔记本需花费 23 元． （1）求笔记本的单价和单独购买一支速干笔芯的价格； （2）小红和小丽都还想再买一块价格为 3.5 元的卡通橡皮，但如果她们单独付款后，只有小红还剩 2.5 元 钱，她们要怎样做才能既买到各自的文具，又都买到卡通橡皮，请通过运算说明．
∴∠AOG＝∠EOG﹣∠AOE＝78°﹣66°＝12°， 故答案为：B． 【分析】根据角平分线的定义表示出∠COE 和∠AOG，然后根据∠AOG=∠EOG-∠AOE 计算即可得解。 10．【答案】C 【解析】【解答】设购买 A 种奖品 m 个，购买 B 种奖品 n 个， 当 C 种奖品个数为 3 个时 根据题意得 軀 葰 ᅬ ᅬ 犀 犀 ܥ 整理得 葰 ᅬ ܥ軀
【解析】【解答】解：（1）由题意得：∠DAC＝EAB＝60°，
∵∠EAC＝20°，
∴∠CAB＝∠EAB﹣∠EAC＝60°﹣20°＝40°．
∴∠BAD＝∠DAC+∠CAB＝60°+40°＝100°．
故答案为：100°；
（2）∠BAD 与∠EAC 之间的数量关系：∠BAD+∠EAC＝120°．理由：
由题意得：∠DAC＝EAB＝60°，
13．【答案】-5
【解析】【解答】把
ݔ
合肥市七年级上册数学期末试卷及答案-百度文库
合肥市七年级上册数学期末试卷及答案-百度文库一、选择题1．如图，已知线段AB 的长度为a ，CD 的长度为b ，则图中所有线段的长度和为( )A ．3a+bB ．3a-bC ．a+3bD ．2a+2b2．若34(0)x y y =≠，则（ ）A ．34y 0x +=B ．8-6y=0xC ．3+4x y y x =+D ．43x y = 3．在实数：3.1415935-π2517，0.1313313331…（每2个1之间依次多一个3）中，无理数的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 4．下列分式中，与2x y x y---的值相等的是() A ．2x y y x +- B ．2x y x y +- C ．2x y x y -- D ．2x y y x-+ 5．已知关于x ，y 的方程组35225x y a x y a -=⎧⎨-=-⎩，则下列结论中：①当10a =时，方程组的解是155x y =⎧⎨=⎩；②当x ，y 的值互为相反数时，20a =；③不存在一个实数a 使得x y =；④若3533x a -=，则5a =正确的个数有( ) A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 6．在直线AB 上任取一点O ，过点O 作射线OC 、OD ，使OC ⊥OD ，当∠AOC=40°时，∠BOD 的度数是（ ）A ．50°B ．130°C ．50°或 90°D ．50°或 130° 7．96．已知a ＜0，－1＜b ＜0，则a ，ab ，ab 2之间的大小关系是（ ）A ．a ＞ab ＞ab 2B ．ab ＞ab 2＞aC ．ab ＞a ＞ab 2D ．ab ＜a ＜ab 28．计算：2.5°＝（ ）A ．15′B ．25′C ．150′D ．250′9．如图是由下列哪个立体图形展开得到的？（ ）A ．圆柱B ．三棱锥C ．三棱柱D ．四棱柱10．一个几何体的表面展开图如图所示，则这个几何体是( )A ．四棱锥B ．四棱柱C ．三棱锥D ．三棱柱 11．下列变形中，不正确的是( ) A ．若x=y ，则x+3=y+3 B ．若-2x=-2y ，则x=yC ．若x y m m=，则x y = D ．若x y =，则x y m m= 12．如果单项式13a x y +与2b x y 是同类项，那么a b 、的值分别为（ ） A ．2,3a b == B ．1,2a b == C ．1,3a b ==D ．2,2a b == 二、填空题13．2019年11月11日是第11个“双十一”购物狂欢节，天猫“双十一”总成交额为2684亿，再创历史新高；其中，“2684亿”用科学记数法表示为__________．14．把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图1）按两种不同的方式，不重叠地放在一个底面为长方形（一边长为4）的盒子底部（如图2、图3），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．已知阴影部分均为长方形，且图2与图3阴影部分周长之比为5：6，则盒子底部长方形的面积为_____．15．如图所示是计算机程序设计，若开始输入的数为-1，则最后输出的结果是______.16．定义-种新运算:22a b b ab ⊕=-,如21222120⊕=-⨯⨯=，则(1)2-⊕=__________．17．中国古代数学著作《孙子算经》中有个问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？这道题的意思是：今有若干人乘车，每三人乘一车，最终剩余2辆车，若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？如果我们设有x 辆车，则可列方程_____．18．某校全体同学的综合素质评价的等级统计如图所示,其中评价为C 等级所在扇形的圆心角是____度.19．下列命题：①若∠1=∠2，∠2=∠3，则∠1=∠3；②若|a|=|b|，则a=b ；③内错角相等；④对顶角相等.其中真命题的是_______(填写序号)20．若关于x 的方程2x +a ﹣4＝0的解是x ＝﹣2，则a ＝____.21．用度、分、秒表示24.29°＝_____．22．定义：从一个角的顶点出发，把这个角分成1: 2 的两个角的射线，叫做这个角的三分线，显然，一个角的三分线有两条．如图，90AOB ︒∠=，OC 、OD 是∠AOB 的两条三分线，以O 为中心，将∠COD 顺时针最少旋转__________ ，OA 恰好是∠COD 的三等分线．23．已知7635a ∠=︒'，则a ∠的补角为______°______′.24．比较大小：﹣8_____﹣9（填“＞”、“＝”或“＜“）．三、解答题25．计算：（1）17+（﹣1.5）﹣（﹣67） （2）32÷（﹣34）+（﹣27）2×21 26．已知,,,A B C D 四点如图所示，请按要求画图．（1）画直线AB ；（2）若所画直线AB 表示一条河流，点,C D 分别表示河流两旁的两块稻田，要在河岸边某一位置开渠引水灌溉稻田，请在河流AB 上确定点P ，使得在点P 处开渠到两块稻田,C D的距离之和最短，并说明理由．27．知图①，在数轴上有一条线段AB，点,A B表示的数分别是2-和11-．（1）线段AB=____________；（2）若M是线段AB的中点，则点M在数轴上对应的数为________；（3）若C为线段AB上一点．如图②，以点C为折点，将此数轴向右对折；如图③，点B落在点A的右边点B'处，若15AB B C''=，求点C在数轴上对应的数是多少？28．直线AB，CD交于点O，将一个三角板的直角顶点放置于点O处，使其两条直角边OE，OF，分别位于OC的两侧．若OC平分∠BOF，OE平分∠COB．（1）求∠BOE的度数；（2）写出图中∠BOE的补角，并说明理由．29．全民健身运动已成为一种时尚，为了解揭阳市居民健身运动的情况，某健身馆的工作人员开展了一项问卷调查，问卷内容包括五个项目:A:健身房运动；B:跳广场舞；C:参加暴走团；D:散步；E:不运动.以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分，运动形式A B C D E人数1230m549请你根据以上信息，回答下列问题:()1接受问卷调查的共有人，图表中的m=，n= .()2统计图中，A类所对应的扇形的圆心角的度数是度.()3揭阳市环岛路是市民喜爱的运动场所之一，每天都有“暴走团”活动，若某社区约有1500人，请你估计一下该社区参加环岛路“暴走团”的人数.30．如图，将一副直角三角尺的直角顶点C叠放在一起．（1）若∠DCE＝35°，∠ACB＝；若∠ACB＝140°，则∠DCE＝；（2）猜想∠ACB与∠DCE的大小有何特殊关系，并说明理由；（3）若保持三角尺BCE不动，三角尺ACD的CD边与CB边重合，然后将三角尺ACD绕点C按逆时针方向任意转动一个角度∠BCD．设∠BCD＝α（0°＜α＜90°）①∠ACB能否是∠DCE的4倍？若能求出α的值；若不能说明理由．②三角尺ACD转动中，∠BCD每秒转动3°，当∠DCE＝21°时，转动了多少秒？四、压轴题31．已知有理数a，b，c在数轴上对应的点分别为A，B，C，且满足（a-1）2+|ab+3|=0，c=-2a+b．（1）分别求a，b，c的值；（2）若点A和点B分别以每秒2个单位长度和每秒1个单位长度的速度在数轴上同时相向运动，设运动时间为t秒．i）是否存在一个常数k，使得3BC-k•AB的值在一定时间范围内不随运动时间t的改变而改变？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．ii）若点C以每秒3个单位长度的速度向右与点A，B同时运动，何时点C为线段AB的三等分点？请说明理由．32．如图1，线段AB的长为a．（1）尺规作图：延长线段AB到C，使BC＝2AB；延长线段BA到D，使AD＝AC．（先用尺规画图，再用签字笔把笔迹涂黑．）（2）在（1）的条件下，以线段AB 所在的直线画数轴，以点A 为原点，若点B 对应的数恰好为10，请在数轴上标出点C ，D 两点，并直接写出C ，D 两点表示的有理数，若点M 是BC 的中点，点N 是AD 的中点，请求线段MN 的长．（3）在（2）的条件下，现有甲、乙两个物体在数轴上进行匀速直线运动，甲从点D 处开始，在点C ，D 之间进行往返运动；乙从点N 开始，在N ，M 之间进行往返运动，甲、乙同时开始运动，当乙从M 点第一次回到点N 时，甲、乙同时停止运动，若甲的运动速度为每秒5个单位，乙的运动速度为每秒2个单位，请求出甲和乙在运动过程中，所有相遇点对应的有理数．33．阅读下列材料，并解决有关问题： 我们知道，(0)0(0)(0)x x x x x x >⎧⎪==⎨⎪-<⎩，现在我们可以用这一结论来化简含有绝对值的式子，例如化简式子|1||2|x x ++-时，可令10x +=和20x -=，分别求得1x =-，2x =（称1-、2分别为|1|x +与|2|x -的零点值）．在有理数范围内，零点值1x =-和2x =可将全体有理数不重复且不遗漏地分成如下三种情况：（1）1x <-；（2）1-≤2x <；（3）x ≥2．从而化简代数式|1||2|x x ++-可分为以下3种情况：（1）当1x <-时，原式()()1221x x x =-+--=-+；（2）当1-≤2x <时，原式()()123x x =+--=；（3）当x ≥2时，原式()()1221x x x =++-=-综上所述：原式21(1)3(12)21(2)x x x x x -+<-⎧⎪=-≤<⎨⎪-≥⎩通过以上阅读，请你类比解决以下问题：（1）填空：|2|x +与|4|x -的零点值分别为 ；（2）化简式子324x x -++．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【解析】【分析】依据线段AB 长度为a ，可得AB=AC+CD+DB=a ，依据CD 长度为b ，可得AD+CB=a+b ，进而得出所有线段的长度和．【详解】∵线段AB 长度为a ，∴AB=AC+CD+DB=a ，又∵CD 长度为b ，∴AD+CB=a+b ，∴图中所有线段的长度和为：AB+AC+CD+DB+AD+CB=a+a+a+b=3a+b ，故选A ．【点睛】本题考查了比较线段的长度和有关计算，主要考查学生能否求出线段的长度和知道如何数图形中的线段．2．D解析：D【解析】【分析】根据选项进行一一排除即可得出正确答案.【详解】解：A 中、34y 0x +=，可得34y x =-，故A 错；B 中、8-6y=0x ，可得出43x y =，故B 错；C 中、3+4x y y x =+，可得出23x y =，故C 错；D 中、43x y =，交叉相乘得到34x y =，故D 对. 故答案为：D.【点睛】 本题考查等式的性质及比例的性质，熟练掌握性质定理是解题的关键.3．C解析：C【解析】【分析】无理数就是无限不循环小数，依据定义即可判断．【详解】解：在3.14159π17，0.1313313331…（每2个1之间依次多一个3）π、0.1313313331…（每2个1之间依次多一个3）这3个， 故选：C ．【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．4．A解析：A【解析】【分析】根据分式的基本性质即可求出答案．【详解】 解：原式＝22x y x y x y y x++-=--， 故选：A ．【点睛】本题考查分式的基本性质，解题的关键熟练运用分式的基本性质，本题属于基础题型． 5．D解析：D【解析】【分析】①把a=10代入方程组求出解,即可做出判断;②根据题意得到x+y=0,代入方程组求出a 的值,即可做出判断;③假如x=y,得到a 无解,本选项正确;④根据题中等式得到x-3a=5,代入方程组求出a 的值,即可做出判断【详解】①把a=10代入方程组得352025x y x y -=⎧⎨-=⎩解得155x y =⎧⎨=⎩,本选项正确 ②由x 与y 互为相反数,得到x+y=0,即y=-x代入方程组得3+52+25x x a x x a =⎧⎨=-⎩解得:a=20,本选项正确③若x=y,则有-225x a x a =⎧⎨-=-⎩,可得a=a-5,矛盾,故不存在一个实数a 使得x=y,本选项正确 ④方程组解得25-15x a y a =⎧⎨=-⎩由题意得:x-3a=5把25-15x ay a=⎧⎨=-⎩代入得25-a-3a=5解得a=5本选项正确则正确的选项有四个故选D【点睛】此题考查二元一次方程组的解，掌握运算法则是解题关键6．D解析：D【解析】【分析】根据题意画出图形，再分别计算即可．【详解】根据题意画图如下；（1）∵OC⊥OD，∴∠COD=90°，∵∠AOC=40°，∴∠BOD=180°﹣90°﹣40°=50°，（2）∵OC⊥OD，∴∠COD=90°，∵∠AOC=40°，∴∠AOD=50°，∴∠BOD=180°﹣50°=130°，故选D．【点睛】此题考查了角的计算，关键是根据题意画出图形，要注意分两种情况画图．7．B解析：B【解析】先根据同号得正的原则判断出ab的符号，再根据不等式的基本性质判断出ab2及a的符号及大小即可．解：∵a＜0，b＜0，∴ab＞0，又∵-1＜b＜0，ab＞0，∴ab2＜0．∵-1＜b＜0，∴0＜b2＜1，∴ab2＞a，∴a＜ab2＜ab．故选B本题涉及到有理数的乘法及不等式的基本性质，属中学阶段的基础题目．8．C解析：C【解析】【分析】根据“1度＝60分，即1°＝60′”解答．【详解】解：2.5°＝2.5×60′＝150′．故选：C．【点睛】考查了度分秒的换算，度、分、秒之间是60进制，将高级单位化为低级单位时，乘以60，反之，将低级单位转化为高级单位时除以60．9．C解析：C【解析】【分析】三棱柱的侧面展开图是长方形，底面是三角形．【详解】解：由图可得，该展开图是由三棱柱得到的，故选：C．【点睛】此题主要考查了几何体展开图，熟记常见几何体的平面展开图的特征，是解决此类问题的关键．10．A解析：A【解析】试题分析：根据四棱锥的侧面展开图得出答案.试题解析：如图所示：这个几何体是四棱锥.故选A.考点：几何体的展开图.11．D解析：D【解析】【分析】等式两边同时加减一个数，同时乘除一个不为0的数，等式依然成立，根据此性质判断即可．【详解】A. x=y 两边同时加3，可得到x+3=y+3，故A 选项正确；B. -2x=-2y 两边同时除以-2，可得到x=y ，故B 选项正确；C. 等式x y m m=中，m ≠0，两边同时乘以m 得x y =，故C 选项正确； D. 当m=0时，x y =两边同除以m 无意义，则x y m m=不成立，故D 选项错误； 故选：D ．【点睛】 本题考查等式的变形，熟记等式的基本性质是解题的关键．12．C解析：C【解析】【分析】由题意根据同类项的定义即所含字母相同，相同字母的指数相同，进行分析即可求得．【详解】解：根据题意得：a+1=2，b=3，则a=1．故选：C ．【点睛】本题考查同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点，要注意．二、填空题13．684×1011【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．解析：684×1011【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】解：将 2684 亿用科学记数法表示为：2.684×1011．故答案为：2.684×1011【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．14．【解析】【分析】设小长方形卡片的长为2m，则宽为m，观察图2可得出关于m的一元一次方程，解之即可求出m的值，设盒子底部长方形的另一边长为x，根据长方形的周长公式结合图2与图3阴影部分周长之比为解析：【解析】【分析】设小长方形卡片的长为2m，则宽为m，观察图2可得出关于m的一元一次方程，解之即可求出m的值，设盒子底部长方形的另一边长为x，根据长方形的周长公式结合图2与图3阴影部分周长之比为5：6，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出x的值，再利用长方形的面积公式即可求出盒子底部长方形的面积．【详解】解：设小长方形卡片的长为2m，则宽为m，依题意，得：2m+2m＝4，解得：m＝1，∴2m＝2．再设盒子底部长方形的另一边长为x，依题意，得：2（4+x﹣2）：2×2（2+x﹣2）＝5：6，整理，得：10x＝12+6x，解得：x＝3，∴盒子底部长方形的面积＝4×3＝12．故答案为：12．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．15．-5【解析】【分析】首先要理解该计算机程序的顺序，即计算顺序，一种是当结果，此时就需要将结果返回重新计算，直到结果，才能输出结果.【详解】解：根据如图所示：当输入的是的时候，，此时结果解析：-5【解析】【分析】首先要理解该计算机程序的顺序，即计算顺序，一种是当结果1>-，此时就需要将结果返回重新计算，直到结果1<-，才能输出结果.【详解】解：根据如图所示：当输入的是1-的时候，1(3)21-⨯--=，此时结果1>-需要将结果返回，即：1(3)25⨯--=-，此时结果1<-，直接输出即可,故答案为：5-.【点睛】本题考查程序设计题，解题关键在于数的比较大小和读懂题意.16．8【解析】【分析】根据题意原式利用题中的新定义计算将-1和2代入计算即可得到结果．【详解】解：因为；所以故填8.【点睛】本题结合新定义运算考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解解析：8【分析】根据题意原式利用题中的新定义计算将-1和2代入计算即可得到结果．【详解】解：因为22a b b ab ⊕=-；所以2(1)222(1)28.-⊕=-⨯-⨯=故填8.【点睛】本题结合新定义运算考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 17．3（x ﹣2）＝2x+9【解析】【分析】根据每三人乘一车，最终剩余2辆车，每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，进而表示出总人数得出等式即可．【详解】设有x 辆车，则可列方程：3（x ﹣2）解析：3（x ﹣2）＝2x+9【解析】【分析】根据每三人乘一车，最终剩余2辆车，每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，进而表示出总人数得出等式即可．【详解】设有x 辆车，则可列方程：3（x ﹣2）＝2x+9．故答案是：3（x ﹣2）＝2x+9．【点睛】本题考查一元一次方程，解题的关键是读懂题意，掌握列一元一次方程.18．72【解析】【分析】用360度乘以C 等级的百分比即可得.【详解】观察可知C 等级所占的百分比为20%，所以C 等级所在扇形的圆心角为：360°×20%=72°，故答案为：72.解析：72【解析】【分析】用360度乘以C等级的百分比即可得.【详解】观察可知C等级所占的百分比为20%，所以C等级所在扇形的圆心角为：360°×20%=72°，故答案为：72.【点睛】本题考查了扇形统计图，熟知扇形统计图中扇形圆心角度数的求解方法是解题的关键. 19．①④【解析】【分析】根据等式的性质，绝对值的性质，平行线性质，对顶角的性质逐一进行判断即可得.【详解】①若∠1=∠2，∠2=∠3，则∠1=∠3，真命题，符合题意；②令a=1，b=-1，此解析：①④【解析】【分析】根据等式的性质，绝对值的性质，平行线性质，对顶角的性质逐一进行判断即可得.【详解】①若∠1=∠2，∠2=∠3，则∠1=∠3，真命题，符合题意；②令a=1，b=-1，此时|a|=|b|，而a≠b，故②是假命题，不符合题意；③两直线平行，内错角相等，故③是假命题，不符合题意；④对顶角相等，真命题，符合题意，故答案为：①④.【点睛】本题考查了真假命题，熟练掌握等式的性质，绝对值的性质，平行线的性质，对顶角的性质是解题的关键.20．8【解析】【分析】把x=﹣2代入方程2x+a﹣4=0求解即可．【详解】把x=﹣2代入方程2x+a﹣4=0，得2×(﹣2)+a﹣4=0，解得：a=8．故答案为：8．【点睛】本题考查了一解析：8【解析】【分析】把x=﹣2代入方程2x+a﹣4=0求解即可．【详解】把x=﹣2代入方程2x+a﹣4=0，得2×(﹣2)+a﹣4=0，解得：a=8．故答案为：8．【点睛】本题考查了一元一次方程的解，解答本题的关键是把x=﹣2代入方程2x+a﹣4=0求解．21．【解析】【分析】进行度、分、秒的转化运算，注意以60为进制．【详解】根据角的换算可得24.29°＝24°+0.29×60′＝24°+17.4′＝24°+17′+0.4×60″＝24°17′︒'"解析：241724【解析】【分析】进行度、分、秒的转化运算，注意以60为进制．【详解】根据角的换算可得24.29°＝24°+0.29×60′＝24°+17.4′＝24°+17′+0.4×60″＝24°17′24″．故答案为24°17′24″．【点睛】此类题是进行度、分、秒的转化运算，相对比较简单，注意以60为进制．22．40【解析】【分析】由OA 恰好是COD 的三等分线可得或，旋转角为，求出其度数取最小值即可. 【详解】解：因为，OC、OD 是AOB 的两条三分线，所以因为OA 恰好是COD 的解析：40【解析】【分析】由OA 恰好是∠COD 的三等分线可得'10AOD ︒∠=或'20AOD ︒∠=，旋转角为'DOD ∠，求出其度数取最小值即可.【详解】解：因为90AOB ︒∠=，OC 、OD 是∠AOB 的两条三分线，所以30AOD ︒∠=因为OA 恰好是∠COD 的三等分线，所以'10AOD ︒∠=或'20AOD ︒∠=，当'10AOC ︒∠=时，''301040DOD AOD AOD ︒︒︒∠=∠+∠=+=当'20AOD ︒∠=时，''302050DOD AOD AOD ︒︒︒∠=∠+∠=+=，综上所述将∠COD 顺时针最少旋转40︒.故答案为：40︒【点睛】本题考查了角的平分线，熟练掌握角平分线的相关运算是解题的关键.23．25【解析】【分析】根据补角的概念，两个角加起来等于180°，就是互为补角，即可求解.【详解】的补角为故答案为103；25.【点睛】此题主要考查补角的求解，熟练掌握，即可解题解析：25【解析】【分析】根据补角的概念，两个角加起来等于180°，就是互为补角，即可求解.【详解】a ∠的补角为180762313550'='︒-︒︒故答案为103；25.【点睛】此题主要考查补角的求解，熟练掌握，即可解题.24．＞．【解析】【分析】先求出两个数的绝对值，再根据绝对值大的反而小进行比较.【详解】∵|﹣8|＝8，|﹣9|＝9，8＜9，∴﹣8＞﹣9．故答案是：＞．【点睛】考查简单的有理数比较大小解析：＞．【解析】【分析】先求出两个数的绝对值，再根据绝对值大的反而小进行比较.【详解】∵|﹣8|＝8，|﹣9|＝9，8＜9，∴﹣8＞﹣9．故答案是：＞．【点睛】考查简单的有理数比较大小，比较两个负数的大小的解题关键是绝对值大的反而小．三、解答题25．（1）﹣0.5；（2）﹣2 7【解析】【分析】（1）原式利用减法法则变形，结合后计算即可求出值；（2）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值．【详解】解：（1）原式＝16+77﹣1.5＝1﹣1.5＝﹣0.5；（2）原式＝﹣32×43+449×21＝﹣2+127＝﹣27．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则和运算顺序是正确解题的关键.26．（1）作图见解析；（2）作图见解析，理由：两点之间，线段最短．【解析】【分析】（1）根据直线的意义,画出直线AB即可.（2）根据两点之间线段最短,连接CD,与直线AB的交点即为所求.【详解】（1）直线AB为所求．（2）画线段CD交直线AB于点P,则点P为所求．理由：两点之间,线段最短．【点睛】本题考查了直线的画法和线段公理即两点之间线段最短,解决本题的关键是正确理解题意,熟练掌握线段公理.27．（1）9；（2）－6.5；（3）－6．【解析】【分析】（1）根据数轴上两点间的距离公式解决即可;（2）根据中点的性质,计算即可;（3）设AB'为x,根据题AB'与B'C的关系,将B'C用x表示出来,然后根据AC、AB、BC的关系,将AB用x表示出来,计算出x的值,即可求出AC的值,然后根据点A的坐标求出点C在数轴上的对应的数即可.【详解】（1）AB的长度为2(11)9---=．（2）M是线段AB的中点,所以M点在数轴上对应的点为2(11)6.52-+-=-．（3）设AB'=x,∵AB'=15B'C,则B'C=5x．∴由题意BC=B'C=5x,∴AC=B'C-AB'=4x,∴AB=AC+BC=AC+B'C=9x,即99x=,∴1x=,∴AC=4,又∵点A表示的数为-2,∴-2-4=-6,∴点C表示的数为-6.【点睛】本题考查了数轴上两点间的距离,中点的性质,线段折叠问题,解决本题的关键是正确理解题意,熟练掌握中点的性质,能够根据线段折叠找到线段之间的内在关系.28．（1）30°；（2）∠BOE的补角有∠AOE和∠DOE．【解析】【分析】（1）根据OC平分∠BOF，OE平分∠COB．可得∠BOE＝∠EOC＝12∠BOC，∠BOC＝∠COF，进而得出，∠EOF＝3∠BOE＝90°，求出∠BOE；（2）根据平角和互补的意义，通过图形中可得∠BOE+∠AOE＝180°，再根据等量代换得出∠BOE+∠DOE＝180°，进而得出∠BOE的补角．【详解】解：（1）∵OC平分∠BOF，OE平分∠COB．∴∠BOE＝∠EOC＝12∠BOC，∠BOC＝∠COF，∴∠COF＝2∠BOE，∴∠EOF＝3∠BOE＝90°，∴∠BOE＝30°，（2）∵∠BOE+∠AOE＝180°∴∠BOE的补角为∠AOE；∵∠EOC+∠DOE＝180°，∠BOE＝∠EOC，∴∠BOE+∠DOE＝180°，∴∠BOE的补角为∠DOE；答：∠BOE的补角有∠AOE和∠DOE；【点睛】考查角平分线的意义、互补、邻补角的意义等知识，等量代换和列方程是解决问题常用的方法．29．（1）150、45、36；（2）28.8°；（3）450人【解析】【分析】（1）由B项目的人数及其百分比求得总人数，根据各项目人数之和等于总人数求得m=45，再用D项目人数除以总人数可得n的值；（2）360°乘以A项目人数占总人数的比例可得；（3）利用总人数乘以样本中C人数所占比例可得．【详解】解：（1）接受问卷调查的共有30÷20%=150人，m=150-（12+30+54+9）=45，54%100%36%150n=⨯=∴n=36，故答案为：150、45、36；（2）A类所对应的扇形圆心角的度数为12 36028.8150︒︒⨯=故答案为：28.8°；（3）451500450150⨯=（人）答：估计该社区参加碧沙岗“暴走团”的大约有450人【点睛】本题考查的是统计表和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．30．（1）∠ACB＝145°；∠DCE＝40°；（2）∠ACB+∠DCE＝180°或互补，理由见解析；（3）①能；理由见解析，α＝54°；②23秒【解析】【分析】（1）由题意可得，重叠的部分就比90°+90°减少的部分，即当∠DCE＝35°时，∠ACB=180°﹣35°＝145°，当∠ACB＝140时°，∠DCE=180°﹣140°＝40°（2）由于∠ACD＝∠ECB＝90°，则重叠的度数就是∠ECD的度数，所以∠ACB+∠DCE＝180°．（3）①当∠ACB是∠DCE的4倍，设∠ACB＝4x，∠DCE＝x，利用∠ACB与∠DCE互补列方程解答即可；②设当∠DCE＝21°时，转动了t秒，根据∠BCD+∠DCE＝90°，列方程解答即可．【详解】解：（1）∵∠ACD＝∠ECB＝90°，∠DCE＝35°，∴∠ACB＝180°﹣35°＝145°．∵∠ACD＝∠ECB＝90°，∠ACB＝140°，∴∠DCE＝180°﹣140°＝40°．故答案为：145°，40°；（2）∠ACB+∠DCE＝180°或互补，理由：∵∠ACE+∠ECD+∠DCB+∠ECD＝180．∵∠ACE+∠ECD+∠DCB＝∠ACB，∴∠ACB+∠DCE＝180°，即∠ACB与∠DCE互补．（3）①当∠ACB是∠DCE的4倍，∴设∠ACB＝4x，∠DCE＝x，∵∠ACB+∠DCE＝180°，∴4x+x＝180°解得：x＝36°，∴α＝90°﹣36°＝54°；②设当∠DCE＝21°时，转动了t秒，∵∠BCD+∠DCE＝90°，∴3t+21＝90，t＝23°，答：当∠DCE＝21°时，转动了23秒．【点睛】本题考查了互补、互余的定义以及角的重叠等知识点，解决本题的关键是确定重叠部分的大小.四、压轴题31．（1）1，-3，-5（2）i）存在常数m，m=6这个不变化的值为26，ii）11.5s【解析】【分析】（1）根据非负数的性质求得a、b、c的值即可；（2）i）根据3BC-k•AB求得k的值即可；ii）当AC=13AB时，满足条件．【详解】（1）∵a、b满足（a-1）2+|ab+3|=0，∴a-1=0且ab+3=0．解得a=1，b=-3．∴c=-2a+b=-5．故a，b，c的值分别为1，-3，-5．（2）i）假设存在常数k，使得3BC-k•AB不随运动时间t的改变而改变．则依题意得：AB=5+t，2BC=4+6t．所以m•AB-2BC=m（5+t）-（4+6t）=5m+mt-4-6t与t的值无关，即m-6=0，解得m=6，所以存在常数m，m=6这个不变化的值为26．ii）AC=13 AB，AB=5+t，AC=-5+3t-（1+2t）=t-6，t-6=13（5+t），解得t=11.5s．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．32．（1）详见解析；（2）35；（3）﹣5、15、1123、﹣767．【解析】【分析】（1）根据尺规作图的方法按要求做出即可；（2）根据中点的定义及线段长度的计算求出；（3）认真分析甲、乙物体运行的轨迹来判断它们相遇的可能性，分情况建立一元一次方程来计算相遇的时间，然后计算出位置．【详解】解：（1）如图所示；（2）根据（1）所作图的条件，如果以点A为原点，若点B对应的数恰好为10，则有点C对应的数为30，点D对应的数为﹣30，MN＝|20﹣（﹣15）|＝35（3）设乙从M点第一次回到点N时所用时间为t，则t＝223522MN⨯=＝35（秒）那么甲在总的时间t内所运动的长度为s＝5t＝5×35＝175可见，在乙运动的时间内，甲在C，D之间运动的情况为175÷60＝2……55，也就是说甲在C，D之间运动一个来回还多出55长度单位．①设甲乙第一次相遇时的时间为t1，有5t1＝2t1+15，t1＝5（秒）而﹣30+5×5＝﹣5，﹣15+2×5＝﹣5这时甲和乙所对应的有理数为﹣5．②设甲乙第二次相遇时的时间经过的时间t2，有5t2+2t2＝25+30+5+10，t2＝10（秒）此时甲的位置：﹣15×5+60+30＝15，乙的位置15×2﹣15＝15这时甲和乙所对应的有理数为15．③设甲乙第三次相遇时的时间经过的时间t3，有5t3﹣2t3＝20，t3＝203（秒）此时甲的位置：30﹣（5×203﹣15）＝1123，乙的位置：20﹣（2×203﹣5）＝1123这时甲和乙所对应的有理数为112 3④从时间和甲运行的轨迹来看，他们可能第四次相遇．设第四次相遇时经过的时间为t4，有5t4﹣1123﹣30﹣15+2t4＝1123，t4＝91621（秒）此时甲的位置：5×91621﹣45﹣1123＝﹣767，乙的位置：1123﹣2×91621＝﹣767这时甲和乙所对应的有理数为﹣767．四次相遇所用时间为：5+10+203+91621＝3137（秒），剩余运行时间为：35﹣3137＝347（秒） 当时间为35秒时，乙回到N 点停止，甲在剩余的时间运行距离为5×347＝5257⨯＝1767． 位置在﹣767+1767＝10，无法再和乙相遇，故所有相遇点对应的有理数为﹣5、15、1123、﹣767．【点睛】本题考查数轴作图及线段长度计算的基础知识，重要的是两个点在数轴上做复杂运动时的运动轨迹和相遇的位置，具有比较大的难度．正确分析出可能相遇的情况并建立一元一次方程是解题的关键．33．(1) 2x =-和4x = ;(2) 35(4)11(43)35(3)x x x x x x --<-⎧⎪+-≤<⎨⎪+≥⎩【解析】【分析】（1）令x +2=0和x -4=0,求出x 的值即可得出|x +2|和|x -4|的零点值,（2）零点值x =3和x =-4可将全体实数分成不重复且不遗漏的如下3种情况:x ＜-4、-4≤x ＜3和x ≥3．分该三种情况找出324x x -++的值即可．【详解】解：（1）2x =-和4x =,（2）由30x -=得3,x =由40x +=得4x =-,①当4x <-时,原式()()32435x x x =---+=--,②当4-≤3x <时,原式()()32411x x x =--++=+,③当x ≥3时,原式()()32435x x x =-++=+,综上所述：原式()35(4)11(43)353x x x x x x ⎧--<-⎪=+-≤<⎨⎪+≥⎩, 【点睛】本题主要考查了绝对值化简方法,解决本题的关键是要熟练掌握绝对值化简方法.。
安徽省合肥市七年级上学期期末数学试卷
安徽省合肥市七年级上学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题． (共10题；共20分)1. （2分）(2019·锦州) ﹣2019的相反数是（）A .B . ﹣C . 2019D . ﹣20192. （2分） (2020七上·西宁月考) 下列算式中，积为负数的是（）A .B .C .D .3. （2分） (2020七上·赵县期中) 总投资647亿元的西成高铁已于2017年12月6日正式运营，用科学记数法表示647亿为（）A . 6.47×106B . 6.47×108C . 6.47×1010D . 6.47×10114. （2分） (2016七上·昌平期中) 已知数轴上表示﹣2和﹣101的两个点分别为A，B，那么A，B两点间的距离等于（）A . 99B . 100C . 102D . 1035. （2分）如图是某一正方体的展开图，那么该正方体是（）A .B .C .D .6. （2分）下列4个图形中，能用∠1、∠AOB、∠O三种方法表示同一角的图形是（）A .B .C .D .7. （2分）如图，直线AB与直线CD相交于点O，E是∠AOD内一点，已知OE⊥AB，∠BOD=45°，则∠COE的度数是（）A . 125°B . 135°C . 145°D . 155°8. （2分） (2019七上·昌平期中) 如果a﹣3b＝﹣3，那么代数式5﹣a+3b的值是（）A . 0B . 2C . 5D . 89. （2分） (2018九上·恩阳期中) 如果 ,那么等于（）A .B .C .D .10. （2分） (2020七上·建湖月考) 正方形ABCD在数轴上的位置如图所示，点D，A对应的数分别为0和1，若正方形ABCD绕着顶点逆时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点C所对应的数为；则翻转2021次后，数轴上数所对应的点是（）A . 点AB . 点BC . 点CD . 点D二、填空题 (共6题；共7分)11. （1分） (2019七上·融安期中) 若a与b互为相反数，c与d互为倒数，则(a+b)3-4(cd)5=________。
合肥市数学七年级上学期期末数学试题
合肥市数学七年级上学期期末数学试题一、选择题1．我国古代《易经》一书中记载了一种“结绳计数”的方法，一女子在从右到左依次排列的绳子上打结，满六进一，用来记录采集到的野果数量，下列图示中表示91颗的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．一个角是这个角的余角的2倍，则这个角的度数是（ ） A ．30 B ．45︒C ．60︒D ．75︒3．下列选项中，运算正确的是（ ）A ．532x x -=B ．2ab ab ab -=C ．23a a a -+=-D ．235a b ab +=4．某厂准备加工500个零件，在加工了100个零件后，引进了新机器，使得每天的工作效率是原来的两倍，结果共用了6天完成了任务,若设该厂原来每天加工ｘ个零件，则由题意可列出方程（） A ．10050062x x += B ．1005006x 2x += C ．10040062x x += D ．1004006x 2x+= 5．已知：有公共端点的四条射线OA ，OB ，OC ，OD ，若点()1P O ，2P ，3P ⋯，如图所示排列，根据这个规律，点2014P 落在( )A ．射线OA 上B ．射线OB 上C ．射线OC 上D ．射线OD 上6．墙上钉着用一根彩绳围成的梯形形状的饰物，如图实线所示（单位：cm ）．小颖将梯形下底的钉子去掉，并将这条彩绳钉成一个长方形，如图虚线所示．小颖所钉长方形的长、宽各为多少厘米？如果设长方形的长为xcm ，根据题意，可得方程为（ ）A ．2（x+10）＝10×4+6×2B ．2（x+10）＝10×3+6×2C ．2x+10＝10×4+6×2D ．2（x+10）＝10×2+6×27．一个几何体的表面展开图如图所示，则这个几何体是( )A ．四棱锥B ．四棱柱C ．三棱锥D ．三棱柱8．3的倒数是（ ） A ．3B ．3-C ．13D ．13-9．如图，将长方形ABCD 绕CD 边旋转一周，得到的几何体是（ ）A ．棱柱B ．圆锥C ．圆柱D ．棱锥 10．下列计算正确的是（ ）A ．－1＋2＝1B ．－1－1＝0C ．(－1)2＝－1D ．－12＝111．如图，两块直角三角板的直角顶点O 重叠在一起，且OB 恰好平分COD ∠，则AOD∠的度数为（ ）A ．100B ．120C ．135D ．15012．如果2|2|(1)0a b ++-=，那么()2020a b +的值是（ ）A ．2019-B ．2019C ．1-D ．1二、填空题13．如图，线段AB 被点C ，D 分成2:4:7三部分，M ，N 分别是AC ，DB 的中点，若MN=17cm ，则BD=__________cm.14．在数轴上，若A 点表示数﹣1，点B 表示数2，A 、B 两点之间的距离为 ． 15．把一张长方形纸按图所示折叠后，如果∠AOB ′＝20°，那么∠BOG 的度数是_____．16．甲乙两个足够大的油桶各装有一定量的油，先把甲桶中的油的一半给乙桶，然后把乙桶中的油倒出18给甲桶，若最终两个油桶装有的油体积相等，则原来甲桶中的油是乙桶中油的______倍。
安徽省合肥市第四十二中学2025届七年级数学第一学期期末监测试题含解析
安徽省合肥市第四十二中学2025届七年级数学第一学期期末监测试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。
用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。
将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。
答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．关于整式的概念，下列说法正确的是（ ）A ．2365x y π-的系数是65-B ．3是单项式C ．233x y 的次数是6D ．27x y xy -+-是5次三项式2．中国幅员辽阔，陆地面积约为960万平方公里，“960万”用科学记数法表示为（ ）A ．0.96×107B ．9.6×106C ．96×105D ．9.6×1023．a 、b 两数在数轴上位置如图所示，将a 、b 、a -、b -用“＜” 连接，其中正确的是（ ）A ．a ＜a -＜b ＜b -B ．b -＜a ＜a -＜bC ．a -＜b ＜b -＜aD ．b -＜a ＜b ＜a -4．下列单项式中，能够与a 2b 合并成一项的是A ．–2a 2bB ．a 2b 2C ．ab 2D ．3ab5．（3分）由5个小立方体搭成如图所示的几何体，从左面看到的平面图形是（ ）A ．B ．C ．D ．6．已知1x y 2-=，那么()3x y --+的结果为（ ） A ．52- B ．52 C ．92 D ．92- 7．如图，两个三角形的面积分别为16，9，若两阴影部分的面积分别为a 、b （a ＞b ），则（a ﹣b ）等于（ ）A ．8B ．7C ．6D ．58．已知x ＝﹣2是方程x+4a ＝10的解，则a 的值是（ ）A ．3B ．C ．2D ．﹣39．若a 、b 、c 在数轴上的位置如图，则化简||||||a b c c --+为（ ）A ．a+bB ．-a+bC ．-a-b+2cD ．-a+b-2c10．下列运算正确的是（ ）A ．﹣7﹣2×5＝﹣9×5＝﹣45B ．35431345÷⨯=÷= C ．﹣（﹣2）3＝6 D ．12÷（1132-）＝﹣72 11．如果abcd < 0，那么这四数中，负因数的个数 至多有（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个12．关于x 的一元一次方程224a x m -+=的解为1x =，则a m +的值为（ ）A ．9B ．8C ．5D ．4二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．如图，已知正方形ABCD ，点M 是线段CB 延长线上一点，联结AM ，其中3,1AB BM ==．若将ABM 绕着点A 逆时针旋转使得AB 与AD 第一次重合时，点M 落在点N (图中未画出)．求：在此过程中，（1）ABM 旋转的角度等于 ______________．（2）线段AB 扫过的平面部分的面积为__________(结果保留π)（3）联结MN ，则AMN 的面积为____________．14．已知∠a =34°47′，则它的余角与它的补角之和为_______．15．用一个平面去截正方体（如图），下列关于截面（截出的面）形状的结论：①可能是锐角三角形；②可能是钝角三角形；③可能是长方形；④可能是梯形．其中正确结论的是______（填序号）.16．已知数轴上有,,,,,A B C D E F 六个点，点C 在原点位置，点B 表示的数为4-，已知下表中,,, , A B B C D C E D F E -----的含义均为前一个点所表示的数与后一个点所表示的数的差，比如B C -为404--=-．A B - B C -D C -E D -F E - 10 4- 1- x 2若点A 与点F 的距离为2.5，则x 的值为________17．如果数轴上的点A 对应的数为﹣1，那么与A 点相距3个单位长度的点所对应的有理数为_____．三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）如图，A B 、两点把线段EF 分成三部分，其比为::2:3:4EA AB BF =，P 是EF 的中点，2PB cm =，求EF 的长．19．（5分）（1）如图1，点B C 、把线段MN 分成三部分，: : 2: 3: 4, MB BC CN P =是MN 的中点，且18MN =，求PC 的长．图1（2）如图2，已知： AOB ∠的补角等于它的一半，OE 平分, AOC OF ∠平分BOC ∠, 求EOF 的度数．20．（8分）先化简，再求值：（1）(21)(35)a a a -+--+，其中99a =-；（2）()()222243x x x x x ⎡⎤+---⎣⎦，其中12x =. 21．（10分）如图，平面内有A 、B 、C 、D 四点．按下列语句画图.（1）画直线AB ，射线BD ，线段BC ；（2）连接AC ，交射线BD 于点E ．22．（10分）如图，P 是线段AB 上一点，12AB cm =，C 、D 两点分别从P 、B 出发以1/cm s 、2/cm s 的速度沿直线AB 向左运动（C 在线段AP 上，D 在线段BP 上），运动的时间为t ．（1）当1t =时，2PD AC =，请求出AP 的长；（2）当2t =时，2PD AC =，请求出AP 的长；（3）若C 、D 运动到任一时刻时，总有2PD AC =，请求出AP 的长；（4）在（3）的条件下，Q 是直线AB 上一点，且AQ BQ PQ -=，求PQ 的长．23．（12分）如图，正方形ABCD 中，2,=AB cm M 是CD 的中点，点P 从M 点出发，以1cm 秒的速度沿折线MC CB-匀速运动，到B 点停止运动，设ADP 的面积为2ycm ，点P 运动时间为t 秒．(1)点P 运动到点C ，t = ．点P 运动到点B ，t = ．(2)请你用含t 的式子表示y ．参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、B【分析】注意单项式的系数为其数字因数，次数是所有字母的次数的和，单个的数或字母也是单项式，多项式的次数是多项式中最高次项的次数，项数为所含单项式的个数．【详解】解：A、2365x yπ-的系数是65π-，A选项错误；B、3是单项式，B选项正确；C、233x y的次数是4，C选项错误；D、多项式-x2y+xy-7是三次三项式，D选项错误；故选：B．【点睛】本题考查了单项式和多项式的知识，属于基础题，解答本题的关键是熟练掌握单项式、单项式次数、单项式的系数的定义．2、B【解析】试题分析：“960万”用科学记数法表示为9.6×106，故选B．考点：科学记数法—表示较大的数．3、B【分析】根据a、b在数轴上的位置和相反数的意义在数轴上标出表示-a，-b的点，利用数轴进行比较．【详解】解：如图，根据数轴上右边的数总比左边大，则可得：-b＜a＜-a＜b．故选：B．【点睛】本题考查了有理数的大小比较及相反数、数轴等知识，根据数据上右边的数总比左边大来进行数的比较是解决本题的关键．4、A【解析】能够与a2b合并成一项的单项式，必须是a2b的同类项，找出a2b的同类项即可.【详解】﹣2a2b与a2b是同类项，能够合并成一项.故选A.【点睛】考查了同类项的概念，只有同类项能够合并，不是同类项不能合并.5、D【解析】从左边看第一层两个小正方形，第二层右边一个小正方形．故选D ．6、A【解析】把－（3－x ＋y ）去括号，再把x －y ＝12代入即可. 【详解】解：原式＝－3＋x －y ，∵x －y ＝12，∴原式＝－3＋12＝－52，故选A. 【点睛】 本题主要考查了整式的化简求值，解本题的要点在于将原式去括号，从而求出答案.7、B【解析】可以设空白面积为x ，然后三角形的面积列出关系式，相减即可得出答案.【详解】设空白面积为x ，得a+x=16,b+x=9,则a-b=（a+c ）-（b+c ）=16-9=7，所以答案选择B 项.【点睛】本题考察了未知数的设以及方程的合并，熟悉掌握概念是解决本题的关键.8、A【解析】把x=-2代入方程，即可求出答案．【详解】把x=-2代入方程x+4a=10得：-2+4a=10，解得：a=3，故选：A ．【点睛】本题考查了一元一次方程的解和解一元一次方程，能得出关于a 的方程是解题的关键．9、B【分析】先根据数轴确定a ，b ，c 的取值范围，再逐一对各选项判定，即可解答．【详解】解：根据数轴可知，0a b c <<<，∴0b c -<，∴||||||()a b c c a c b c a c b c a b --+=---+=--++=-+；故选：B ．【点睛】本题考查了数轴，绝对值的化简，解决本题的关键是根据数轴确定a，b，c的取值范围．10、D【分析】原式各项计算即可得到结果，即可做出判断．【详解】解：A、﹣7﹣2×5＝﹣7﹣10＝﹣17，故选项错误；B、3÷54×45＝3×45×45＝4825，故选项错误；C、﹣（﹣2）3＝8，故选项错误；D、12÷（1132-）＝12÷（﹣16）＝﹣72，故选项正确．故选：D．【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．11、B【分析】利用有理数的乘法则判断即可．【详解】解：如果abcd < 0，那么这四数中，负因数的个数至多有3个故选：B【点睛】此题考查了有理数的乘法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．12、C【分析】根据一元一次方程的概念和其解的概念解答即可．【详解】解：因为关于x的一元一次方程2x a-2+m=4的解为x=1，可得：a-2=1，2+m=4，解得：a=3，m=2，所以a+m=3+2=5，故选C．【点睛】此题考查一元一次方程的定义，关键是根据一元一次方程的概念和其解的概念解答．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、90；94π； 5【分析】(1)根据旋转角的定义即可求得答案；(2)由题意得，线段AB扫过的平面部分的面积为扇形ABD的面积，再根据扇形的面积公式求解即可；(3)先利用勾股定理求出AN的长，再求AMN的面积即可.【详解】解：(1) ∵已知正方形ABCD，∴∠BAD=90°,∴将ABM绕着点A逆时针旋转使得AB与AD第一次重合时，ABM旋转的角度等于90°,故答案为90.(2)如图，∵线段AB扫过的平面部分的面积为扇形ABD的面积，3AB=,∴S扇形ABD=14×π×32=94π,故答案为94π.(3)如图，∵旋转变换的性质知，AD=AB=3,DN=MB=1, ∴AN= 22+AD DN10,∵∠MAN=90°,∴S△MAN=121010故答案为5. 【点睛】本题考查了正方形的性质，旋转变换的性质，勾股定理的应用，扇形的面积计算，综合题，但难度不大，熟记各性质并准确识图是解题的关键．14、200°26′【分析】先根据余角和补角的概念，求解出余角和补角，再进行相加处理【详解】∵∠a =34°47 ∴余角为：90°－34°47=55°13′补角为：180°－34°47=145°13′ ∴两个角的和为：55°13′+145°13′=200°26′【点睛】本题是余角、补角概念的考查，注意区分余角和补角分别对应的角度和为90°和180°15、①③④【分析】正方体的6个面都是正方形，用平面去截正方体最多与6个面相交得六边形，最少与3个面相交得三角形，因此，截面的形状可能是三角形、四边形、五边形、六边形，再根据用一个平面截正方体，从不同角度截取所得形状会不同，进而得出答案．【详解】解：用平面去截正方体，得到的截面形状可能是三角形、四边形、五边形、六边形，而三角形只能是锐角三角形，不可能是直角三角形和钝角三角形．所以正确的结论是可能是锐角三角形、可能是长方形和梯形．故答案为：①③④．【点睛】本题考查了正方体的截面，注意：截面的形状随截法的不同而改变，一般为多边形或圆，也可能是不规则图形，一般的截面与几何体的几个面相交就得到几条交线，截面就是几边形．16、2.5或7.5【分析】分两种情况讨论求解：①当点 F 在点 A 左侧时；②当点 F 在点 A 右侧时分别进行求解.【详解】∵A B -=10，点B 表示的数为4-，∴点A 表示的数为6，同理得C 表示的数为0, D 表示的数为-1,如图∵点A 与点F 的距离为2.5∴①当点 F 在点 A 左侧时，则点 F 表示的数为 6−2.5＝3.5，点 E 表示的数为 3.5−2＝1.5，∴x ＝1.5−（−1）＝2.5；②当点 F 在点 A 右侧时，则点 F 表示的数为 6＋2.5＝8.5，点 E 表示的数为 8.5−2＝6.5，∴x ＝6.5−（−1）＝7.5；故答案为：2.5或7.5.【点睛】本题考查了数轴上两点间的距离，数形结合、分类讨论，是解题的关键．17、﹣4或2【分析】分该点在点A 的左侧和右侧两种情况求解即可.【详解】当该点在点A 的左侧时，-1-3=-4；当该点在点A 的右侧时，-1+3=2.故答案为-4或2.【点睛】本题考查了数轴上两点间的距离的理解，由于引进了数轴，我们把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、36【分析】根据::2:3:4EA AB BF =，设出未知数，表达出2PB cm =，再解方程即可．【详解】解：∵::2:3:4EA AB BF =∴设2EA x =，3AB x =，4BF x =则2349EF x x x x =++=，235EB x x x =+=，∵P 是EF 的中点 ∴1922x EP FP EF === ∴9522x x PB EB EP x =-=-= 又∵2PB cm = ∴22x =，解得4x =， ∴EF=936x =．【点睛】本题考查了线段的和差运算，解题的关键是根据已知条件设出未知数，列出方程求解．19、（1）1PC ＝；（2）60EOF ∠=. 【分析】根据MB ：BC ：CN=2:3:4设2MB x =，则34BC x CN x ＝，＝，由P 是MN 的中点及MN=18列式求出x ，由PC=MC-MP 求出结果即可；（2）根据AOB ∠的补角等于它的一半，求出120AOB ∠=︒，利用OE 平分, AOC OF ∠平分BOC ∠得到∠COE=12AOC ∠，∠COF=12BOC ∠，根据EOF COE COF ∠∠∠＝－列式求出结果. 【详解】（1）解：∵MB ：BC ：CN=2:3:4，∴设2MB x =，则34BC x CN x ＝，＝， P 是MN 中点，1192349222MP MN x x x x ∴=⨯++＝（）＝＝ 解得2x =，9230.512PC MC MP x x x x ∴-+-＝＝＝＝ （2）AOB ∠的补角等于它的一半，11802AOB AOB ∴∠+∠=︒， 120AOB ∴∠=︒， OE 平分AOC ∠COE ∴∠＝12AOC ∠ OF 平分BOC ∠ COF ∴∠＝12BOC ∠ EOF COE COF ∴∠∠∠＝－ =12AOC ∠－12BOC ∠ =12（AOC BOC ∠∠－） =12AOB ∠ =12120⨯︒ =60︒. 【点睛】此题考查几何图形中线段的和差计算，角度的和差计算，正确掌握线段的中点性质，角平分线 性质是解题的关键.20、（1）2261922a x --，；（），14 【分析】（1）去括号，合并同类项，代入a 的值计算即可；（2）去括号，合并同类项，代入x 的值计算即可.【详解】（1）(21)(35)a a a -+--+2135a a a =-+---26a =--当99a =-时原式()2996=-⨯--192=（2）()()222243x x x x x ⎡⎤+---⎣⎦()222243x x x x x =+--+222x x x x =+--2x =当12x =时，原式21124⎛⎫== ⎪⎝⎭【点睛】本题考查了整式的化简求值，熟练掌握去括号的法则是解题的关键.21、 (1)见解析；（2）见解析【解析】（1）画直线AB ，向两方延长；画射线BD ，以B 为端点向BD 方向延长,连接BC 即可；（2）连接各点，其交点即为点E ．【详解】解：（1）画直线AB ，射线BD ，线段BC .（2）连接AC ， 找到点E ，并标出点E ．22、（1）4cm ；（2）4cm ；（3）4cm ；（4）4cm 或12cm ．【分析】（1）（2）根据C 、D 的运动速度知BD ＝2PC ，再由已知条件PD ＝2AC 求得PB ＝2AP ，由此求得AP 的值； （3）结合（1）、（2）进行解答；（4）由题设画出图示，根据AQ−BQ ＝PQ 求得AQ ＝PQ ＋BQ ；然后求得AP ＝BQ ，从而求得PQ 与AB 的关系．【详解】解：（1）因为点C 从P 出发以1（cm/s ）的速度运动，运动的时间为t=1（s ），所以111PC =⨯=（cm ）．因为点D 从B 出发以2（cm/s ）的速度运动，运动的时间为t=1（s ），所以212BD =⨯=（cm ）．故BD=2PC ．因为PD=2AC ，BD=2PC ，所以BD+PD=2（PC+AC ），即PB=2AP ．故AB=AP+PB=3AP ．因为AB=12cm ， 所以1112433AP AB ==⨯=（cm ）．（2）因为点C 从P 出发以1（cm/s ）的速度运动，运动的时间为t=2(s)，所以PC=12=2⨯（cm ）因为点D 从B 出发以2（cm/s ）的速度运动，运动的时间为t=2(s)，所以BD=22=4⨯（cm ）故BD=2PC因为PD=2AC ，BD=2PC ，所以BD+PD=2（PC+AC ），即PB=2AP故AB=AP+PB=3AP因为AB=12cm ，所以AP=11AB=12=433⨯cm（3）因为点C 从P 出发以1（cm/s ）的速度运动，运动的时间为t （s ），所以PC t =（cm ）．因为点D 从B 出发以2（cm/s ）的速度运动，运动的时间为t （s ），所以2BD t =（cm ）．故BD=2PC ．因为PD=2AC，BD=2PC，所以BD+PD=2（PC+AC），即PB=2AP．故AB=AP+PB=3AP．因为AB=12cm，所以1112433AP AB==⨯=（cm）．（4）本题需要对以下两种情况分别进行讨论．①②（1）点Q在线段AB上（如图①）．因为AQ-BQ=PQ，所以AQ=PQ+BQ．因为AQ=AP+PQ，所以AP=BQ．因为13AP AB=，所以13BQ AP AB==．故13PQ AB AP BQ AB =--=．因为AB=12cm，所以1112433PQ AB==⨯=（cm）．（2）点Q不在线段AB上，则点Q在线段AB的延长线上（如图②）．因为AQ-BQ=PQ，所以AQ=PQ+BQ．因为AQ=AP+PQ，所以AP=BQ．因为13AP AB=，所以13BQ AP AB==．故1433AQ AB BQ AB AB AB =+=+=．因为AB=12cm，所以411233PQ AQ AP AB AB AB=-=-==（cm）．综上所述，PQ的长为4cm或12cm．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，两点间的距离，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系是十分关键的一点．23、（1）1；3；（2）y=t+1(0≤t＜1)和y=2(1≤t≤3).【分析】（1）由题意直接根据时间等于路程除以速度进行分析即可求得；（2）根据题意分成两种情况进行分析，利用三角形面积公式即可得解．【详解】解：（1）∵正方形ABCD中，AB=2cm，∴CD=AB=BC=AD=2cm，∵M是CD的中点，∴MC=1cm，∵点P从M点出发，以1cm/秒的速度沿折线MC-CB匀速运动，∴点P运动到点C，t=1，点P运动到点B，t=3，故答案为1；3；（2）设△ADP的面积为ycm2，点P运动时间为t秒，当P在MC上时，y=12AD•DP=12×2×(1+t)=t+1（0≤t＜1）；当P在BC上时，y=12AD•DC=12×2×2=2（1≤t≤3）．综上所述可得：y=() ()101 213t tt+≤⎧⎪⎨≤≤⎪⎩＜.【点睛】本题考查三角形的面积公式的运用和正方形性质的运用以及函数的解析式的运用，注意分类讨论思想的运用避免失分．。
2023-2024学年安徽省合肥市经开区七年级(上)期末数学试卷(含解析)
2023-2024学年安徽省合肥市经开区七年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.−2024的相反数是( )A. −2024B. 2024C. ±2024D. 120242.下列关于单项式−xy 23的说法中，正确的是( )A. 系数是−3，次数是2 B. 系数是−3，次数是3C. 系数是−13，次数是2D. 系数是−13，次数是33.截至2023年9月底，合肥的GDP 达到9218.6亿元，较去年同期增加了615亿元.在长三角地区的大城市中，合肥在前三季度的名义GDP 增速居首，显示出其较好的经济活力和发展潜力.将615亿用科学记数法表示为( )A. 6.15×1010B. 6.15×1011C. 61.5×109D. 0.615×10114.下列结论不正确的是( )A. 若a +c =b +c ，则a =b B. 若ac =bc ，则a =b C. 若ac =bc ，则a =bD. 若ax =b (a ≠0)，则x =ba5.为了解我校七年级310名学生对选修课的满意度情况，从中抽取100名学生对选修课的满意度进行调查，下列叙述正确的是( )A. 以上调查属于全面调查B. 100名学生是总体的一个样本C. 310是样本容量D. 每名学生对选修课的满意度情况是一个个体6.若x =2是关于x 的方程ax +6=2ax 的解，则a 的值为( )A. 3B. 2C. 1D. 0.57.如图，甲从A处出发沿北偏东60°方向走到B处，乙从A处出发沿南偏西30°方向走到C处，则∠BAC的度数是( )A. 160°B. 150°C. 120°D. 90°8.下列四个生活中的现象：①用两个钉子就可以把木条固定在墙上；②植树时，只要确定两棵树的位置，就能确定这一行树所在的直线；③从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB方向架设；④把弯曲的公路改直，就能缩短路程．其中可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释的有( )A. ①②B. ①③C. ②③D. ③④9.某商场电脑的售价比小齐身上的钱多1000元，该电脑打七折后的售价比小齐身上的钱少500元，则小齐带了( )A. 3000元B. 3500元C. 4000元D. 4500元10.根据图中箭头的指向规律，从2022到2023再到2024，箭头的方向是以下图示中的( )A. B.C. D.二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
安徽省合肥市2022-2023学年七年级上学期期末数学试题(含答案)
一、单选题 1．2022 的倒数是（ ）．
A． 喀
B． 喀
C．2022
D． 喀
2．2021 年 10 月 16 日 0 时 23 分我国发射了神舟十三号载人飞船，利用长征二号 F 运载火箭将神舟十三号
载人飞船送入近地点高度 200000 米的近地轨道，并与天和核心舱进行交会对接．将 200000 用科学记数法
统计信息回答问题．
分数 x 90≤x＜100
80≤x＜90
70≤x＜80
60≤x＜70
x＜60
人数
5
a
5
2
b
等级
A
B
C
D
E
（1）本次抽样的样本容量为
；统计表中的 a＝
，
（2）心理测评等级为 C 等的师生人数所在扇形的圆心角度数为
（3）学校决定对心理测评等级为 E 等的师生进行团队心理辅导，请你根据数据分析结果，估计有多少
三、解答题
15．计算：
( )( )
16．解方程（组）
2
（1）
（2）
17．先化简，再求值：2xy-3（x2y-xy2）+ 2（x2y-xy2-xy），其中 x 为最小的正整数，y 为最大的负整数．
18．已知： ，∠AOB（如图）．
（1）求作：以 OB 为一边，作∠BOC= ．（要求：仅用直尺和圆规作图，不写作法，保留作图痕迹）
师生需要参加团队心理辅导．
23．如图，点 A 在数轴上表示的数是-9，点 D 在数轴上表示的数是 12，AB=4（单位长度），CD=2 （单位
长度）
（1）则点 B 在数轴上表示的数是
合肥市包河区2023-2024学年度第一学期七年级数学期末考试试卷附参考答案
合肥市包河区2023-2024学年度第一学期期末教学质量监测七年级数学试题一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，满分30分) 1.－12024的相反数是A.2024B.－2024C.－12024D.120242.2023年初，宣城市常住人口为249.5万人，其中数据“249.5万”用科学记数法表示为 A.24.95×105B.2.495×105C.2.495×106D.0.2495×1073.下列说法正确的是 A.－πx y 系数是－1 B.x 2+x －1的常数项为1 C.23a 2b 的次数是6次D.4x 2－3x +1是二次三项式4.有理数n 在数轴上对应的点如图所示，则n ，－n ，1的大小关系表示正确的是 A.n ＜1＜－nB.n ＜－n ＜1C.1＜－n ＜nD.－n ＜n ＜15.某校有3000名学生在线观看了“天宫课堂”第二课，并参加了关于“你最喜爱的太空实验”的问卷调查，从中抽取500名学生的调查情况进行统计分析，以下说法错误的是A.3000名学生的问卷调查情况是总体B.500名学生是样本容量C.500名学生的问卷调查情况是样本D.每一名学生的问卷调查情况是个体6.若3x 2－4x +4=6，则代数式6x 2－8x +1的值为 A.－3B.－5C.5D.37.已知关于x 的方程2x +d －8=0的解是x =3，则d 的值为 A.2B.3C.4D.50 第4题图8.如图所示，C ，D 是线段AB 上的两点，D 为AC 的中点，若AB=10cm ，BC=4cm ，则AD 的长等于 A.2cmB.3cmC.4cmD.6cm9.我国元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中有这样的记载：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，良马数日追及之”，其大意是：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里，慢马先走12天，快马几天可以追上慢马？设快马x 天可以追上慢马，则由题意，可列方程为 A.150x =240(x －12) B.150(x －12)=240x C.150x =240(x +12)D.150(x +12)=240x10.如图所示，将三个大小相同的正方形的一个顶点重合放置，则∠1、∠2、∠3三个角的数量关系为 A.∠1+∠2+∠3=90° B.∠1+∠2－∠3=90° C.∠1－∠2+∠3=90°D.∠1+2∠2－∠3=90°二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，满分15分) 11.若－x a y 4与4x 3y 4b 的是同类项，则a+b 的值为________. 12.已知∠A=55°34′，则它余角的度数是________. 13.如果3＜m ＜4，那么化简|3－m|+|m －4|等于________.第10题图 1 2 3第8题图C DAB14.观察下面这列数：2，－4，6，－8，10，－12，…，则这一列数的前101项的和为________.15.2024年元旦，小颖在如图所示的一张长方形宣纸上的四个正方形格子中写下了“元旦快乐”的毛笔书法作品，已知宣纸的长为108cm ，正方形格子的边长相等，正方形格子与纸边之间的边空宽相等，相邻两个字的字距相等，且边空宽、字宽、字距之比为3︰6︰2，则这张长方形宣纸的面积为________cm 2.三、解答题(本大题共7小题，满分55分) 16.(5分)计算：－12024－(1－0.5)×13×|3－(－3)2|17.(10分)解方程(组) (1)x+24－2x−36=1；(2){2x +y =7①x +2y =8②.18.(7分)先化简，再求值：(3x 2y －5x y)－[x 2y －2(x y －x 2y)]，其中(x +1)2+|y －13|=0.19.(8分)某中学组织七年级师生共480人参加研学活动.学校向租车公司租赁A ，B 两种类型的车辆接送师生往返，若租用A 型车3辆，B 型车6辆，则空余15个座位；若租用A 型车5辆，B 型车4辆，则15人没有座位，求A ，B 两种车型各有多少个座位？20.(7分)已知B 、C 在线段AD 上. (1)如图，图中共有________条线段.(2)如图，若AB ︰BD=2︰3，AC ︰CD=7︰3，且BC=18，求AD 的长度.边空宽21.(8分)文明是一座城市的名片，更是一座城市的底蕴.宣城市某学校积极组织师生参加“创建全国文明城市”活动，其服务项目有“清洁卫生”“敬老服务”“文明宣传”“交通劝导”，每名参加志愿者服务的师生只参加其中一项.为了解各项目参与情况，该校随机调查了参加志愿者服务的部分师生，将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图.根据统计图信息，解答下列问题.(1)本次调查的师生共有________人，请补全条形统计图. (2)在扇形统计图中，求“敬老服务”对应的圆心角度数.(3)该校共有1500名师生，若有80%的师生参加志愿者服务，请你估计参加“文明宣传”项目的师生人数.22.(10分)定义：从∠α(45°＜∠α＜90)的顶点出发，在角的内部作一条射线，若该射线将∠α分得的两个角中有一个角与∠α互为余角，则称该射线为∠α的“分余线”.(1)如图1，∠AOB=70°，∠AOC=50°，请判断OC 是否为∠AOB 的“分余线”，并说明理由.(2)若OC 平分∠AOB ，且OC 为∠AOB 的“分余线”，则∠AOB=________.第21题图劝导宣传 卫生 服务 劝导文明 宣传清洁卫生 敬老服务交通 劝导20%DBA 第20题图(3)如图2，∠AOB=160°，在∠A0B 内部作射线OC ，0M ，使OM 为∠A0C 的平分线，在 ∠BOC 的内部作射线ON ，使∠BON=2∠CON.当OC 为∠MON 的“分余线”时，求∠BOC 的度数.合肥市包河区2023-2024学年度第一学期期末教学质量监测七年级数学试题参考答案一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，满分30分) 1.－12024的相反数是A.2024B.－2024C.－12024D.120241.解：负数的相反数是正数，两者之和为0，故选D 。
2023-2024学年安徽省合肥市庐江县七年级(上)期末数学试卷(含解析)
2023-2024学年安徽省合肥市庐江县七年级（上）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1．（4分）的相反数是 A ．2B ．C．D ．2．（4分）下列单项式中，与是同类项的是 A ．B ．C ．D ．3．（4分）根据地区生产总值统一核算结果，2023年庐江县前三个季度全县地区生产总值亿元．数据444.5亿用科学记数法表示为 A ．B ．C ．D ．4．（4分）如图是一个正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后，与“扬”字所在面相对面上的汉字是 A ．传B ．统C ．文D ．化5．（4分）如果是关于的方程的解，那么的值是 A ．6B ．C ．D ．26．（4分）高速公路的建设带动我国经济的快速发展．在高速公路的建设中，通常要从大山中开挖隧道穿过，把道路取直，以缩短路程．这样做蕴含的数学道理是 A ．两点之间，线段最短B ．两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离C ．两点确定一条直线D ．平面内经过一点有无数条直线7．（4分）下列变形中，不正确的是 A ．若，则B ．若，则2-()2-1212-2a b ()2ab 22a b 3ab 22a b ()444.5GDP ()114.44510⨯1144.4510⨯110.444510⨯104.44510⨯()3x =-x 133x m +=-m ()2-4-()()33a b -=-a b =ac bc =a b=C ．若，则D．若，则8．（4分）用代数式表示“的2倍与的平方的和”，正确的是 A ．B ．C ．D ．9．（4分）一套仪器由一个部件和三个部件构成．用钢材可做60个部件或150个部件，现要用钢材制作这种仪器．设应用 钢材做部件．剩余钢材做部件，恰好配套，则可列方程为 A ．B ．C ．D ．10．（4分）如图，线段上依次有，，三点，其中点为线段的中点，，若，则等于 A ．6B ．7C ．8D ．9二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）11．（5分）请写出一个比大的负整数是 ．（写出一个即可）12．（5分）单项式的系数是 ．13．（5分）一个角的补角为，则这个角的余角的度数是 ．14．（5分）如图表示的数表：我们规定：表示数表中第行第列的数．例如：数表中第2行第1列的数为4，记作．请根据以上规定回答下列问题：（1）若，，，则 ．（2）若，，，则 ．三、（共2小题，每小题8分，满分16分）a b =33a b -=-a b c c=a b =a b ()2(2)a b +22()a b +22a b +2(2)a b +A B 31m A B 39m x 3m A B ()360150(9)x x ⨯=-150360(9)x x =⨯-603150(9)x x =⨯-315060(9)x x ⨯=-AC D B E B AC AD BE =4DE =AC ()3.1-2xyπ12520︒'33⨯(,)a b a b (2,1)4=(33)(1=2)a =(23)(21x =+1)x =15．（8分）计算：．16．（8分）解方程：．四、（共2小题，每小题8分，满分16分）17．（8分）如图，点是线段外一点，用没有刻度直尺和圆规画图：（1）画射线；（2）画直线；（3）①延长线段到，使；②在①的条件下，如果，那么 ．18．（8分）先化简，再求值：，其中．五、（共2小题，每小题10分，满分20分）19．小丽、小影、小华三人每天相约在如图所示的早餐店碰面，小丽家在早餐店南偏西方向上，小影家在点处，小华家在早餐店东南方向上，，且早餐店到小华家与小丽家的距离相等．（1）在图中画出小华家的位置；（2）求的度数；（3）若，请说出小影家相对于早餐店的位置．20．如图，用同样大小的棋子按以下规律摆放：22(1)4(3)⨯--⨯-311123x x ---=C AB CB AC AB E 3AE AB =2AB cm =BE =cm 2222()3()4x y xy x y xy x y +---2(1)|1|0x y -++=O A 20︒D C 77COS ∠=︒C AOS ∠85DOS ∠=︒D（1）第7个图中有 枚棋子；（2）按此规律摆放，是否存在2024枚棋子摆放出的图形？若存在，求出是第几个图形，若不存在，请说明理由．六、（本题满分12分）21．（12分）某个体商人小王购进一批货物进行销售，卖出货物时的价格（售价）与购进货物的价格（进价）有一定的差距（高于进价的部分用正数表示，低于进价的部分用负数表示），情况如表：售价与进价之差（元0货物件数6851029（1）如果不考虑其他的因素，问小王卖出这批货物是盈利或亏损多少元？（2）如果考虑每件货物除进价外的其他成本为元，当为多少时，小王卖出这批货物恰好盈利11元？七、（本题满分12分）22．（12分）姥山岛地处巢湖市中庙镇西南方向，全国五大淡水湖之一的巢湖之中，是巢湖中最大岛屿．姥山岛四面皆水，如同一叶飘于水中，为八百里巢湖唯一“湖上绿洲”，是湖天第一胜境．某校七年级2班学生计划周末去巢湖姥山游玩，游船价格如下表：船型四座电瓶船六座电瓶船价格100元小时120元小时已知所有学生均有座位且坐船游玩1小时，请解决下面问题：（1）若租用10条游船，所有船恰好坐满，需花费1060元．那么租用了几条四座电瓶船？（2）若每只船均坐满，直接列举出所有可行的租船方案，并计算出每种方案的价格，指出最省钱的方案．八、（本题满分14分）23．已知，射线在的内部，且．射线是平面上绕点旋转的一条动射线，平分．（1）如图1，射线在的内部．①求的度数；②若与互余，求的度数；（2）若，直接写出的度数（用含的式子表示）．)5.5+ 3.5+ 1.5-3-1-a a //75AOB ∠=︒OC AOB ∠4AOC BOC ∠=∠OD O OE DOC ∠OD AOC ∠BOC ∠EOC ∠DOB ∠EOC ∠(060)AOD n n ∠=︒<<BOE ∠n2023-2024学年安徽省合肥市庐江县七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1．（4分）的相反数是 A ．2B ．C．D ．【分析】根据相反数的定义进行判断即可．解：的相反数是2，故选：．【点评】本题考查相反数，掌握相反数的定义是正确判断的前提．2．（4分）下列单项式中，与是同类项的是 A ．B ．C ．D ．【分析】根据同类项的概念即可判断．解：只需要找出字母部分与相同的单项式即可，故选：．【点评】本题考查同类项的概念，解题的关键是相同字母的指数需要相等，本题属于基础题型．3．（4分）根据地区生产总值统一核算结果，2023年庐江县前三个季度全县地区生产总值亿元．数据444.5亿用科学记数法表示为 A ．B ．C ．D ．【分析】将一个数表示成的形式，其中，为整数，这种记数方法叫做科学记数法，据此即可求得答案．解：444.5亿，故选：．【点评】本题考查科学记数法表示较大的数，熟练掌握其定义是解题的关键．4．（4分）如图是一个正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后，与“扬”字所在面相对面上的汉字是 A ．传B ．统C ．文D ．化2-()2-1212-2-A 2a b ()2ab 22a b 3ab 22a b2ab D ()444.5GDP ()114.44510⨯1144.4510⨯110.444510⨯104.44510⨯10n a ⨯1||10a <…n 1044450000000 4.44510==⨯D ()【分析】根据正方体表面展开图的特征进行判断即可．解：根据正方体表面展开图的“相间、端是对面”可知，“弘”与“传”相对，“扬”与“文”相对，“统”与“化”相对，故选：．【点评】本题考查正方体表面展开图，掌握正方体表面展开图的特征是正确判断的前提．5．（4分）如果是关于的方程的解，那么的值是 A ．6B ．C ．D ．2【分析】把代入方程求解即可．解：是关于的方程的解，，，故选：．【点评】本题考查一元一次方程的解和解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的方法是解题的关键．6．（4分）高速公路的建设带动我国经济的快速发展．在高速公路的建设中，通常要从大山中开挖隧道穿过，把道路取直，以缩短路程．这样做蕴含的数学道理是 A ．两点之间，线段最短B ．两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离C ．两点确定一条直线D ．平面内经过一点有无数条直线【分析】由题意将弯曲的道路改直以缩短路程，就用到两点之间线段最短的性质．解：在高速公路的建设中，通常要从大山中开挖隧道穿过，把道路取直，以缩短路程．这样做蕴含的数学道理是两点之间，线段最短．Z C 3x =-x 133x m +=-m ()2-4-3x =-3x =- x 133x m +=-∴1(3)33m ⨯-+=-2m ∴=-B ()【点评】此题主要考查了两点之间线段最短的性质，正确将数学定理应用于实际生活是解题的关键．7．（4分）下列变形中，不正确的是 A ．若，则B ．若，则C ．若，则D ．若，则【分析】根据等式的基本性质判断即可．解：、若，则，故不符合题意；、若，则，故符合题意；、若，则，故不符合题意；、若，则，故不符合题意；故选：．【点评】本题考查了等式的性质，熟练掌握等式的性质是解题的关键．8．（4分）用代数式表示“的2倍与的平方的和”，正确的是 A ．B ．C ．D ．【分析】先求倍数，然后求平方，再求和．解：用代数式表示“的2倍与的平方的和”为，故选：．【点评】本题考查了列代数式的知识，列代数式的关键是正确理解文字语言中的关键词，比如该题中的“倍”、“差”等，从而明确其中的运算关系，正确地列出代数式．9．（4分）一套仪器由一个部件和三个部件构成．用钢材可做60个部件或150个部件，现要用钢材制作这种仪器．设应用 钢材做部件．剩余钢材做部件，恰好配套，则可列方程为 A ．B ．C ．D ．【分析】根据一套仪器由一个部件和三个部竹构成．用钢材可做60个部件或150个部件，可以列出相应的方程．解：由题意可得，，()33a b -=-a b=ac bc =a b =a b =33a b -=-a b c c=a b =A 33a b -=-a b =A B (0)ac bc c =≠a b =B C a b =33a b -=-C D a b c c=a b =D B a b ()2(2)a b +22()a b +22a b +2(2)a b +a b 22a b +C A B 31m A B 39m x 3m A B ()360150(9)x x ⨯=-150360(9)x x =⨯-603150(9)x x =⨯-315060(9)x x ⨯=-A B 31m A B 150(9)360x x -=⨯【点评】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程，这是一道典型的配套问题．10．（4分）如图，线段上依次有，，三点，其中点为线段的中点，，若，则等于 A ．6B ．7C ．8D ．9【分析】先根据求出，再根据线段中点的定义解答即可．解：，，三点依次在线段上，．，．，．点为线段的中点，．故选：．【点评】本题考查了两点间的距离，主要利用了线段中点的定义并着重训练同学们的逻辑推理能力．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）11．（5分）请写出一个比大的负整数是 或 ．（写出一个即可）【分析】由，即可求得答案．解：．比大的负整数有，，．故答案为：或．【点评】本题考查了有理数大小比较的方法．注意两个负数比较大小，绝对值大的反而小．12．（5分）单项式的系数是 ．【分析】根据单项式系数的定义解答即可．AC D B E B AC AD BE =4DE =AC ()AD BE =AB DE =D B E AC DE DB BE ∴=+AD BE = DE DB AD AB ∴=+=4DE = 4AB ∴= B AC 28AC AB ∴==C 3.1-2(3--1)-3.1321-<-<-<-3.1321-<-<-<- ∴ 3.1-3-2-1-2(3--1)-2xyπ2π解：单项式的系数是．故答案为：．【点评】本题考查的是单项式，熟知单项式中的数字因数叫做单项式的系数是解题的关键．13．（5分）一个角的补角为，则这个角的余角的度数是 ．【分析】先根据补角的概念求出这个角的度数，再根据余角的概念求解．解：一个角的补角是，这个角是，这个角是余角是．故答案为：．【点评】本题考查余角、补角，掌握余角和补角的概念是解题的关键．14．（5分）如图表示的数表：我们规定：表示数表中第行第列的数．例如：数表中第2行第1列的数为4，记作．请根据以上规定回答下列问题：（1）若，，，则 2 ．（2）若，，，则 ．【分析】（1）根据题中的规定即可解决问题．（2）根据题意，建立方程即可解决问题．解：（1）由题知，，，又因为，，，所以．2xy π2π2π12520︒'3520'︒ 12520︒'∴180125205440︒-︒'=︒'∴9054403520︒-︒'=︒'3520'︒33⨯(,)a b a b (2,1)4=(33)(1=2)a =(23)(21x =+1)x =(3,3)a =(1,2)2=(33)(1=2)2a =故答案为：2．（2）由题知，，又由所给表格可知，，，，又因为，，，所以或3，解得或1，故答案为：0或1．【点评】本题考查数字变化的规律，熟练理解题中的规定是解决问题的关键．三、（共2小题，每小题8分，满分16分）15．（8分）计算：．【分析】先算乘方，再算乘法，最后算加减即可．解：原式．【点评】本题考查的是有理数的混合运算，熟知有理数混合运算的法则是解题的关键．16．（8分）解方程：．【分析】方程去分母，去括号，移项，合并同类项，把系数化为1，即可求出解．解：去分母得：，去括号得：，移项得：，合并得：，解得：．【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项，合并同类项，把未知数系数化为1，求出解．四、（共2小题，每小题8分，满分16分）17．（8分）如图，点是线段外一点，用没有刻度直尺和圆规画图：（1）画射线；（2）画直线；(2,3)8=(11)(3=1)8=(23)(21x =+1)211x +=0x =22(1)4(3)⨯--⨯-214(3)=⨯-⨯-212=+14=311123x x ---=x 3(31)62(1)x x --=-93622x x --=-92236x x -=-++77x =1x =C AB CB AC（3）①延长线段到，使；②在①的条件下，如果，那么 4 ．【分析】（1）根据射线的概念作图可得；（2）根据直线的概念作图可得；（3）根据延长的定义及线段的和差计算可得．解：（1）如图所示，射线即为所求；（2）如图所示，直线即为所求；（3）①如图所示，线段即为所求；②，，．则．故答案为：4．【点评】本题主要考查作图基本作图，解题的关键是掌握直线、射线、线段及延长的概念．18．（8分）先化简，再求值：，其中．【分析】先根去括号，再合并同类项，根据绝对值和偶次方的非负性得出，，求出、的值，再代入求出答案即可．解：，，，，AB E 3AE AB =2AB cm =BE =cm CB AC AE 2AB cm = 3AE AB =6AE cm ∴=4BE AE AB cm =-=-2222()3()4x y xy x y xy x y +---2(1)|1|0x y -++=10x -=10y +=x y 22222222()3()42233455x y xy x y xy x y x y xy x y xy x y x y xy +---=+-+-=-+2(1)|1|0x y -++= 1x ∴=1y =-原式．【点评】本题考查了绝对值和偶次方的非负性，整式的化简求值等知识点，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键．五、（共2小题，每小题10分，满分20分）19．小丽、小影、小华三人每天相约在如图所示的早餐店碰面，小丽家在早餐店南偏西方向上，小影家在点处，小华家在早餐店东南方向上，，且早餐店到小华家与小丽家的距离相等．（1）在图中画出小华家的位置；（2）求的度数；（3）若，请说出小影家相对于早餐店的位置．【分析】（1）根据要求画出图形即可；（2）根据方向角的定义解决问题即可；（3）根据方向角的定义判断即可．解：（1）如图，点即为所求；（2）；（3），小影家在早餐店的位置北偏西的位置上．∴251(1)51(1)550=-⨯⨯-+⨯⨯-=-=O A 20︒D C 77COS ∠=︒C AOS ∠85DOS ∠=︒D C 2090(7745)142AOS ∠=︒+︒+︒-︒=︒85(9032)27︒-︒-︒=︒∴D 27︒【点评】本题考查作图应用与设计作图，方向角等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．20．如图，用同样大小的棋子按以下规律摆放：（1）第7个图中有 24 枚棋子；（2）按此规律摆放，是否存在2024枚棋子摆放出的图形？若存在，求出是第几个图形，若不存在，请说明理由．【分析】（1）根据图中所给的黑色棋子的颗数，找出其中的规律，根据规律列出式子，即可求出答案；（2）根据题意得：3n+3＝2024，若能解出整数n就能，否则不能．解：（1）由图知，第1个图形棋子数为：6＝3×2，第2个图形棋子数为：9＝3×3，第3个图形棋子数为：12＝3×4，第4个图形棋子数为：15＝3×5，…，第7个图形棋子数为：3×8＝24，故答案为：24；（2）假设2024枚棋子摆放出的图形为第n个图形，第n个图形棋子数为：3×（n+1）＝3n+3，由题知3n+3＝2024，解得，∵n是正整数，∴不存在2024枚棋子摆放出的图形．【点评】此题考查了图形的变化类，是一道关于数字猜想的问题，关键是通过归纳与总结，得到其中的规律．六、（本题满分12分）21．（12分）某个体商人小王购进一批货物进行销售，卖出货物时的价格（售价）与购进货物的价格（进价）有一定的差距（高于进价的部分用正数表示，低于进价的部分用负数表示），情况如表：售价与进价之差（元0货物件数6851029（1）如果不考虑其他的因素，问小王卖出这批货物是盈利或亏损多少元？（2）如果考虑每件货物除进价外的其他成本为元，当为多少时，小王卖出这批货物恰好盈利11元？【分析】（1）让进价相差的数值乘以相应的件数的积相加，看结果为正数还是负数，若为正数则为盈利，反之亏损；（2）让（1）中得到的数目减去解答即可．解：（1）（元，所以小王盈了；（2）根据题意可得，即，解得，所以当为0.5时，小王卖出这批货物恰好盈利11元．【点评】考查正数和负数的意义；把进价看作标准，求得变化的量的和，是解决本题的关键．七、（本题满分12分）22．（12分）姥山岛地处巢湖市中庙镇西南方向，全国五大淡水湖之一的巢湖之中，是巢湖中最大岛屿．姥山岛四面皆水，如同一叶飘于水中，为八百里巢湖唯一“湖上绿洲”，是湖天第一胜境．某校七年级2班学生计划周末去巢湖姥山游玩，游船价格如下表：船型四座电瓶船六座电瓶船价格100元小时120元小时已知所有学生均有座位且坐船游玩1小时，请解决下面问题：（1）若租用10条游船，所有船恰好坐满，需花费1060元．那么租用了几条四座电瓶船？（2）若每只船均坐满，直接列举出所有可行的租船方案，并计算出每种方案的价格，指出最省钱的方案．)5.5+ 3.5+ 1.5-3-1-a a (6851029)11a -+++++=5.56 3.5805( 1.5)10(3)2(1)9⨯+⨯+⨯+-⨯+-⨯+-⨯33280(15)(6)(9)=+++-+-+-31=)31(6851029)11a -+++++=314011a -=0.5a =a //【分析】（1）根据题意，设租用了条四座电瓶船，则租用了条六座电瓶船，列出方程求解即可；（2）先计算出共有学生数量，再分别计算出方案一到方案四所花费用，进行比较即可得到答案．解：（1）设租用了条四座电瓶船，则租用了条六座电瓶船，根据题意，得，解得，答：租用了7条四座电瓶船；（2）由（1）可知，共有学生（名，方案一：租用7条四座电瓶船，3条六座电瓶船，总费用为1060（元，方案二：租用10条四座电瓶船，1条六座电瓶船，总费用为（元，方案三：租用4条四座电瓶船，5条六座电瓶船，总费用为（元，方案四：租用1条四座电瓶船，7条六座电瓶船，总费用为（元，，最省钱的方案是租用1条四座电瓶船，7条六座电瓶船．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，根据已知条件找出等量关系并列出方程是解题的关键．八、（本题满分14分）23．已知，射线在的内部，且．射线是平面上绕点旋转的一条动射线，平分．（1）如图1，射线在的内部．①求的度数；②若与互余，求的度数；（2）若，直接写出的度数（用含的式子表示）．x (10)x -x (10)x -100120(10)1060x x +-=7x =476(107)46⨯+⨯-=))1001012011120⨯+⨯=)100412051000⨯+⨯=)10011207940⨯+⨯=)94010001120<< ∴75AOB ∠=︒OC AOB ∠4AOC BOC ∠=∠OD O OE DOC ∠OD AOC ∠BOC ∠EOC ∠DOB ∠EOC ∠(060)AOD n n ∠=︒<<BOE ∠n【分析】（1）①根据已知条件．可知，计算出；②，根据互余列等式求出；（2），再把用含的代数式表示．解：（1）①，射线在的内部，，，；②平分，，，与互余，，，，由①得，，；（2）当射线在的内部，，，由（1）得，，平分，，；当射线在的外部，4AOC BOC ∠=∠5BOC AOB ∠=∠BOC ∠2DOB EOC ∠=∠EOC ∠BOE EOC COB ∠=∠+∠EOC ∠n 75AOB ∠=︒ OC AOB ∠4AOC BOC ∠=∠5BOC AOB ∴∠=∠11751555BOC AOB ∴∠=∠=⨯=︒OE DOC ∠EOC DOE ∠=∠2DOB EOC COB ∴∠=∠+∠EOC ∠ DOB ∠90DOB EOC ∴∠+∠=︒290EOC COB EOC ∴∠+∠+∠=︒390EOC COB ∴∠+∠=︒ 15COB ∠=︒31590EOC ∴∠+︒=︒25EOC ∴∠=︒OD AOC ∠75AOB ∠=︒ (060)AOD n n ∠=︒<<15BOC ∠=︒7515(60)DOC AOB AOD BOC n n ∴∠=∠-∠-∠=--=-︒OE DOC ∠111(60)(30)222EOC DOC n n ∴∠=∠=-=-︒113015(45)22BOE EOC COB n n ∴∠=∠+∠=-+=-︒OD AOC ∠，，由（1）得，，平分，，；综上所述，的度数为或．【点评】本题考查了角的计算，角平分线，余角的定义，解题的关键是掌握角的计算，角平分线的定义，余角的定义．75AOB ∠=︒ (060)AOD n n ∠=︒<<15BOC ∠=︒7515(60)DOC AOB AOD BOC n n ∴∠=∠+∠-∠=+-=+︒OE DOC ∠111(60)(30)222EOC DOC n n ∴∠=∠=+︒=+︒11(30)15(45)22BOE EOC COB n n ∴∠=∠+∠=+︒+︒=+︒BOE ∠1(45)2n -︒1(45)2n +︒。