静电场专题分类训练(期末复习)

静电场专题分类训练(期末复习1)

题型一：静电平衡及应用

1．三种起电方式：

⑴．丝绸摩擦玻璃棒，玻璃棒失去电子带__________，丝绸得到电子带___________；

毛皮摩擦硬橡胶棒，毛皮失去电子__________，硬橡胶棒得到电子带__________

⑵．摩擦起电和感应起电一样，都是由____________的移动引起的，并没有产生新电荷

⑶．接触起电的电荷分配方式：

①．如两小球完全相同，则先_______________、后_______________

例：有A、B、C三个塑料小球，A和B，B和C，C和A间都是相互吸引的，如果A带正电，则（）

A．B、C球均带负电 B．B球带负电，C球带正电

C．B、C球中必有一个带负电，而另一个不带电 D．B、C球都不带电

2．处于静电平衡状态的导体的特点：

⑴．整个导体是一个_______，导体表面是一个_______，在导体内﹙如导体内空腔﹚或表面移动电荷时，电场力_______

⑵．静电荷只分布在导体表面，导体内部没有_______；

导体表面，越尖锐的位置，_______越大，凹陷的位置，几乎没有电荷

⑶．导体内部的场强处处为____；表面场强却不为____，表面任意一点的场强与表面____

例1：如图所示，水平放置的金属板正上方有一固定的正点电荷

Q，一表面绝缘的带电的小球（可视为质点且不影响Q的电场），从左

端以初速度v0滑上金属板，沿光滑的上表面向右运动到右端，在该运

动过程中（）

A．小球做匀速直线运动B ．小球做先减速，后加速运动

C．小球的电势能保持不变D．电场力对小球所做的功为零

例2：一金属球，原来不带电，现沿球的直径的延长线放置一均匀带电细杆MN，如图所示，金属球上感应电荷产生的电场在球内直径上a、b、c三点的场强大小分

别为E a、E b、E c，三者相比（）

A．E a最大B．E b最大

C．E c最大D．E a=E b=E c

例3：如图所示，一个带正电的绝缘金属球壳A，顶部开一小孔，

有两只带正电的金属球B、C，用金属导线连接，让B球置于球壳A内的空腔中，

与内表面接触后又提起，C球放置在A球壳外，待静电平衡后正确的判断是（A．B、C球都带电

B．B球不带电，C球带电

C．让C球接地后，B球带负电

D．C球接地后，球壳A的空腔中，场强为0

3．尖端放电：

⑴．空气的电离：空气中的带电粒子在_______的作用下发生剧烈运动，使空气分子的正负电荷_______，这种现象就叫空气的电离

⑵．尖端放电：导体尖端的电荷密度很大，附近的电场_______，使得空气中的分子电离，而电离后那些所带电荷与导体尖端的电性相反的的粒子，由于被吸引而奔向_______，与尖端上的电荷_______，这种现象就叫尖端放电

4．静电屏蔽：外部电荷对内部电荷_______；而内部电荷却对外部电荷_______例：如图所示，绝缘支架上有一个导体球壳，A、D是球壳外的两点，B是球壳内一点，C 是球壳内、外壁之间的一个点。如果在B点放一个带正电小球，则C

点场强，D点场强，如果将球壳接地，C点场

强，D点场强。

若将带正电小球移到D点，球壳不接地，则C点场强，B

点场强，A点场强，再将球壳接地后，C点场

强，B点场强，A点场强（以上诸空均填“为

零”或“不为零”）。

5．验电器和静电计：

⑴．使验电器带电有两种方式

①．接触带电：验电器上面的金属小球和下面的金属箔片所带电荷电性_______﹙其

本质是电荷的_______﹚，而带电体移走后，验电器仍带电

②．感应起电：验电器上面的金属小球和下面的金属箔片所带电荷电性_______，而

带电体移走后，验电器_______

⑵．验电器是用来检验带电体是否带电的；

静电计是用来测量静电场中两导体的_______﹙即电压﹚的，可

以直接用导线连接两所测导体，也可以通过接地来测量两导体的电势差

题型二：库仑定律及应用

1．三点电荷模型：

⑴．平衡模型:①．三者在同一直线上②．引入的第三个点电荷靠近_______

③．两端_______，中间_______

例：如图所示，A、B两点相距0.2m，分别放两带电小球，

电量分别为Q A=+1.2×10-6C、Q B=-4.8×10-6，若引入第三个电荷Q C后三者均保持平衡，则第三个电荷Q C带____电；与球A相距________m，带电量为________C

⑵．动力学模型

例1：如图所示，质量均为m的三个带电小球A、B、C放置在光滑绝缘的水平直槽上，AB 间和BC间的距离均为L．已知A球带电量为Q A=8q，B球带电量为Q B=q，若在C球上施加一个水平向右的恒力F，恰好能使A、B、C三个小球保持相对静止，共同向右加速运动。求：⑴拉力F 的大小；⑵C球的带电量Q C．

A B C

例2：在光滑绝缘水平面上固定A、B、C三个带电

小球，质量之比m a:m b:m c=1:2:1，同时释放三个小球的

瞬间，A球加速度为2m/s2,向左；C球加速度为6m/s2，向右；求B球加速度大小和方向

提示：①．以A、B、C三球为研究对象易知，其合外力为0

②．A、B、C三球的合外力等于A、B、C三球各自合外力的矢量和

2．两点电荷场强的叠加

⑴．两点电荷的连线上，场强大小相等的点：

①．有_______点；②．这两点都靠近_______

③．一处合场强为_______,另一处合场强为其中一个场强的_______倍

⑵．若无限制条件，场强大小相等的点有_______个，但仍靠近_______：

例：在x轴上A、B两处分别放有两个点电荷，A处为－Q,B处为+2Q,在x轴上某处,两个电荷各自产生电场强度数值为E A和E B,则（）

A.在x轴上，E A=E B之点,只有一处,该处合场强为0；

B.在x轴上，E A=E B之点有两处,一处合场强为0,另一处合场强为2E A

C.E A=E B之点共有三处,其中两处合场强为0;另一处合场强为2E A

D.E A=E B之点有无穷处,且均靠近小电荷

3．点电荷模型

⑴．点电荷是一个理想模型，他有两个条件：

①．带电体的尺寸要_______问题涉及的物理范围的尺寸②．带电体的电荷分布要_______

例1：两带电小球，半径分别为R1、R2，带电量分别为Q1、Q2，两者间距离为L，则：

①．若L>>两球半径R，则两小球间的作用力F_____________；

②．若不满足L>>R，但两小球带同种电荷，则两小球间的作用力F_____________；

③．若不满足L>>R，但两小球带异种电荷，则两小球间的作用力F_____________

⑵．巧用对称法

例2：如图所示，一个半径为R的绝缘球壳上均匀分布有总电荷量为+Q的电荷．另

一个电荷量为+q的点电荷固定在该球壳的球心O处。现在从球壳最左端挖去一个半

径为r（r<

题型三：匀强电场模型

1．求电势：匀强电场中，同一方向上，距离_______，电势差_______

题9：如图所示，A、B、C、D是匀强电场中一正方形的四个顶点，已知A、B、

C三点的电势分别为他φA＝15v，φB＝3v，φC＝-3v，则φC＝_____________．

2．整体法

例：如图1所示，甲、乙两个带电小球的质量均为m，所带电量分别为q和-q，两球间用绝缘细线连接，甲球又用绝缘细线悬挂在天花板上，在两球所在的空间有方向向左的匀强电场，电场强度为E，平衡时细线都被拉紧，则平衡时小

球的位置可能是图1中的（）

3．细线剪断模型

例1：如图所示，在场强为E、方向竖直向下的匀强电场中，有两个质量均为

m的带电小球，电荷量分别为＋2q和－q，两小球用长为L的绝缘细线相连，另

用绝缘细线系住带正电的小球悬挂于O点而处于平衡状态，重力加速度为g，则

剪断下面细线的瞬间，带正电小球的加速度为__________________；带负电小球

的加速度为__________________

例2：如图所示，质量为m的小球用绝缘细线悬挂在O点，放在匀强

电场中，在图示位置处于平衡状态．匀强电场场强的大小为E，方向水平向右，那么小球的带电性质是_______，其带电量q =________，此时，将细线剪断，小球在电场中的运动轨迹是_________，小球的加速度为_______________．

4．物体做直线运动的条件

例：在匀强电场中，将一个带电量为q，质量为m的小球由静止释放，带电小球的轨迹为一直线，该直线与竖直方向夹角为θ，如图5所示，那么匀强电场的场强大小为（）A．最大值是mgtanθ／q B．最小值是mgsinθ／q

C．唯一值是mgtanθ／q D．同一方向上，可有不同的值．

5．圆周运动模型

⑴．匀速圆周运动模型

例：如图所示,在方向向下的匀强电场中,一个带负电的小球被绝缘

细线拴住在竖直面内做圆周运动,则( )

A. 小球可能做匀速圆周运动

B. 当小球运动到最低点时,电势能最大

C. 运动过程中,机械能守恒

D. 当小球运动到最高点时,电势能最大

⑵．利用向心力公式和动能定律求解

例：如图，半径为R的光滑圆环，竖直置于场强为E的水平方向的匀

强电场中，今有质量为m，带电量为+q的空心小球穿在环上，求当小球由

顶点A从静止开始下滑到与圆心O等高的位置B时，小球对环的压力？

6．电势差与电场强度的关系

例1：如图所示，A、B两板间的匀强电场E=1.2×108N/C，两板相距

5cm，P1离A板0.5cm，P2离B板0.5cm。若B板带正电荷且接地，则

P1点的电势为________v，P2点的电势为________v。若有一电荷q =-2

×10-6C从P1移到P2，电势能_______（填“增加”或“减少”）了_______J。

例2：图中A、B、C三点都在匀强电场中。已知AC⊥BC，∠ABC=600，BC=20cm。

把一个q=10-5C的正电荷从A移到B，电场力做功为零；从B移到C，电场力做功为

-1.73×10-3J，则该匀强电场的场强大小和方向是：

A.865 V/m，垂直AC向左

B.865 V/m，垂直AC向右

C.1000V/m，垂直AB斜向上

D.1000V/m，垂直AB斜向下

例3：两平行金属板A、B相距d＝3cm，接在电压12V的电池组上，电池组的中点接地，

1.计算两板间场强；

2.在距A板d'=1cm处，平行板面插入一块薄金属片C，若c板不接地，

计算AC、CB两区域的场强及AC、CB间电势差

3.若c板接地，计算AC、CB两区域的场强及AC、CB间电势差

例4：如图所示，A、B、C为一等边三角形的三个顶点，某匀强电场的电

场线平行于该三角形平面，现将电荷量为10-8C的正点电荷从A点移到B点，电场力做功为3×lO-6J，将另一电荷量为10-8C的负点电荷从A点移到C点，克服电场力做功3×10-6J.

(1)求电场线的方向及U AB、U AC、U BC的值.

(2)若AB边长为23cm，求电场强度.

题型四：非匀强电场模型

1．等量同种电荷及等量异种电荷的电场

⑴．等量同种电荷：

①．其电场线上下、左右_______，且离电荷越近场强_______；

②．两点电荷的连线上，中点的场强最_______，为_______；

③．两点电荷的中垂线上，由中心点到无穷远处，场强_____________________；

④．两点电荷的中垂线不是等势线，由中心点到无穷远处，电势变_______

例：如图所示，P、Q是电量相等的两个正电荷，它们的连线中点是O，A、

B是PQ连线的中垂线上的两点，OA＜OB，用E A、E B、φA、φB分别表示A、B

两点的场强和电势，则（）

A.E A一定大于E B，φA一定大于φB

B.E A不一定大于E B，φA一定大于φB

C.E A一定大于E B，φA不一定大于φB

D.E A不一定大于E B，φA不一定大于φB

⑵．等量异种电荷：

①．其电场线上下、左右_______，且离电荷越近场强_______；

②．两点电荷的连线上，中点场强最_______，但并不为_______；

③．两点电荷的中垂线上，由中心点到无穷远处，场强变_______；

④．两点电荷的中垂线是等势线，且电势为_______

例：如图所示，O为两个等量异号点电荷连线中点，P为连线中垂线上的任意一点，分别用E O、E P、φO、φP表示O、P两点的场强和电势，则（）

A. φO＞φP，E O＞E P

B. φO＝φP，E O＞E P

C. φO＜φP，E O＞E P

D. φO＞φP，E O＝E P

2．能量守恒问题

例：图中，虚线表示电场中的等势面，相邻两等势面间的电

势差相等，有一带正电的粒子在电场中运动，轨迹如图中实线所示。不计

重力，粒子在a点时的动能为20ev，运动到b点时，动能为2ev，取c点

为零势能点，则粒子的电势能为－6ev时，它的动能为（）

A. 16ev

B. 14ev

C. 6ev

D. 4ev

3．带电粒子在电场中的轨迹

例1：带电粒子在电场中的轨迹如图中实线所示，图中未标明方向的一组虚线为等势线，则下列说法正确的判断是（）

A．a点动能较大 B．b点电势能较小

C．a点的场强大于b点的场强 D．a点的电势高于b点的电势

例2：在点电荷Q的电场中，一个α粒子(带正电)通过时的轨迹如图实线所示，a、b为两个等势面，则下列判断中正确的是( ).

A．Q可能为正电荷，也可能为负电荷 B．运动中.粒子总是克服电场力做功

C．α粒子经过两等势面的动能E ka＞E kb D．α粒子在两等势面上的电势能E pa＞E pb

题型五：电容器模型

1．电容器参量的变化

例1：如图所示平行板电容器经开关S与电源连接，S闭合一段时间后

断开，a处固定一带电量很小的正点电荷，φa表示a点电势，F a表示点电荷

受的电场力，E pa表示在a点的电势能，现将电容器B板向下移动一小段距离

使板间距离增大，则（）

A.φa变小，F a变大, E pa变小

B.φa变大，F a不变，E pa变大

C.φa不变，F a变小，E pa不变

D.φa不变，F a不变，E pa不变

例2：如图所示，两板间距为d的平行板电容器与电源连接，电键x闭合。

电容器两板间有一质量为m，带电量为q的微粒静止不动。下列各叙述中正

确的是：

A.微粒带的是正电

B.电源电动势大小为mgd/q

C.断开电键k，微粒将向下做加速运动

D.保持电键k闭合，把电容器两板距离增大，微粒将向下做加速运动

例3：上题中，如在线路中串一个二极管，请分析上极板上下移动时微粒的运动情况

2．含容电路的分析

例：在如图所示的电路中，电源的电动势E=3.0V，内阻r=1.0Ω；

电阻R1=10Ω，R2=10Ω，R3=30Ω，R4=35Ω；电容器的电容C=100μF。

电容器原来不带电。求接通电键S后流过R4的总电量。

题型六：电场力做功问题

1．利用动力学知识求解

例：在与x轴平行的匀强电场中，一带电量为1.0×lO-3C,质量为2.0×lO-3kg的物体在光滑水平面上沿着x轴作直线运动，其位移与时间的关系是x = 0.16t – 0.02t2，式中x以米为单位，t以秒为单位。而从开始运动到5s末物体所经过的路程为多少？克服电场力做功为多少？

2．利用电势能的变化或电势差求解

例：一平行板电容器的电容为C，两板间的距离为d，带电量为Q，两个带异号电荷的小球用一绝缘刚性杆相连，其电量分别为+q和-q，杆长为L﹙L＜d﹚。现将它们从无穷远处移到电容器的两板之间，并处于图示的静止状态（杆与板面垂直）。在此过程中，电场力对两个小球所做总功的大小等于多少？（设两球移动过程中极板上电荷分布情况不变）

3．利用动能定律求解

例1：一个带正电的质点，电量q=2.0×lO-9,在静电场中由a点移到b点，在这过程中，除电场力外，其他力作的功为6.0×lO-5，质点的动能增加了8.0×lO-5，则ab两点间的电势差为多少？

例2：如图所示：倾角为300的直角三角形的底边BC长为2L，底

边处在水平位置，斜边AC为光滑绝缘导轨。现在底边中点O处方一正

点电荷Q，让一个带正电的小球从斜面顶端A滑下（始终不脱离导轨），

已测得它滑到底端C点时的速度大小为v，加速度大小为a，求它滑到

斜边的垂足D处的速度和加速度的大小。

题型七：带电粒子在电场中的运动

1．带电粒子的偏转

例1：如图所示，相距为0.2m的平行金属板A、B上加电压

U=40V，在两板正中沿水平方向射入一带负电小球，经0.2s小球

到达B板，若要小球始终沿水平方向运动而不发生偏转，A、B两

板间的距离应调节为多少？（g取10m/s2）

例2：如图所示，质量为m、带电量为+q的小球在距离地面高为h处，以一定的初

速度水平抛出，在距抛出点水平距离L处有一管口略比小球直径大一些的竖直细管，

管上口距地面h/2，为使小球能无碰撞地通过管子，在管子上方整个区域内加一个

水平向左的匀强电场．求：

⑴小球的初速度V0 ⑵电场强度E ⑶小球落地时的动能

2．组合电场

⑴．加速电场和偏转电场的组合

例：如图所示的装置，在加速电场U1内放置一根塑料管AB

（AB由特殊绝缘材料制成，不会影响电场的分布），紧靠其右侧

的是两块彼此平行的水平金属板，板长为L，两板间距离为d．一

个带负电荷的小球，恰好能沿光滑管壁运动．小球由静止开始加速，离开B端后沿金属板中心线水平射入两板中，若给两水平金属板加一电压U2，当上板为正时，小球恰好能沿两板中心线射出；当下板为正时，小球射到下板上距板的左端L/4处，求：

（1）U1：U2；

（2）若始终保持上板带正电，为使经U1加速的小球，沿中心线射入两金属板后能够从两板之间射出，两水平金属板所加电压U的范围是多少？（请用U2表示）

2．利用向心力公式和动能定律求解

例：如图所示，在E=103V/m的竖直匀强电场中，有一光滑的半圆形绝缘

轨道QPN与一水平绝缘轨道MN连接，半圆形轨道平面与电场线平行，P为QN

圆弧的中点，其半径R=40cm，一带正电q=10-4C的小滑块质量m=10g，与水平

轨道间的动摩擦因数μ=0.15，位于N 点右侧1.5m处，取g=10m/s2，求：

(1)要使小滑块恰能运动到圆轨道的最高点Q，则滑块应以多大的初速度v0向

左运动？

(2)这样运动的滑块通过P点时对轨道的压力是多大？