九年级上册数学知识点总结【最新整理】
九年级上册数学知识点总结归纳
第二十一章 一元二次方程
知识点1：一元二次方程的概念
一元二次方程：只含有一个未知数，未知数的最高次数是2，且系数不为 0，这样的方程叫一元二次方 程． 一般形式：ax 2
＋bx+c=0(a ≠0）。
注意：判断某方程是否为一元二次方程时，应首先将方程化为一般形式。
知识点2：一元二次方程的解法
1.直接开平方法：对形如(x+a ）2
=b （b ≥0）的方程两边直接开平方而转化为两个一元一次方程的方法。
X+a=±
b
∴1x =-a+b 2x =-a-b
2.配方法：用配方法解一元二次方程：ax 2
＋bx+c=0(k ≠0）的一般步骤是：①化为一般形式；②移项，将常数项移到方程的右边；③化二次项系数为1，即方程两边同除以二次项系数；④配方，即方程两边都加上一次项系数的一半的平方；化原方程为(x+a ）2
=b 的形式；⑤如果b ≥0就可以用两边开平方来求出方程的解；如果b<0，则原方程无解． 3.公式法：公式法是用求根公式求出一元二次方程的解的方法．它是通过配方推导出来的．一元二次方程的求根公式
是a
ac b b x 242-±-=(b 2
－4ac ≥0)。
步骤：①把方程转化为一般形式；②确定a ，b ，c 的值；③求出b 2
－4ac 的值，当b 2
－4ac ≥0时代入求根公式。
4.因式分解法：用因式分解的方法求一元二次方程的根的方法叫做因式分解法．理论根据：若ab=0，则a=0或b=0。
步骤是：①将方程右边化为0；②将方程左边分解为两个一次因式的乘积；③令每个因式等于0，得到两个一元一次方程乘积的形式，解这两个一元一次方程，它们的解就是原一元二次方程的解． 因式分解的方法：提公因式、公式法、十字相乘法。
5．一元二次方程的注意事项：
⑴ 在一元二次方程的一般形式中要注意，强调a ≠0．因当a=0时，不含有二次项，即不是一元二次方程．
⑵ 应用求根公式解一元二次方程时应注意：①先化方程为一般形式再确定a ，b ，c 的值；②若b 2
－4ac ＜0，则方程无解．
⑶ 利用因式分解法解方程时，方程两边绝不能随便约去含有未知数的代数式．如－2(x ＋4)2
=3（x ＋4）中，不能随便约去x ＋4。
⑷ 注意：解一元二次方程时一般不使用配方法（除特别要求外）但又必须熟练掌握，解一元二次方程的一般顺序是：
开平方法→因式分解法→公式法． 6．一元二次方程解的情况
⑴b 2
－4ac ≥0⇔方程有两个不相等的实数根；
⑵b 2
－4ac=0⇔方程有两个相等的实数根；
⑶b 2
－4ac ≤0⇔方程没有实数根。
解题小诀窍：当题目中含有“两不等实数根”“两相等实数根”“没有实数根”时，往往首先考虑用b 2
－4ac 解题。
主要用于求方程中未知系数的值或取值范围。
知识点3：根与系数的关系:韦达定理
对于方程ax 2
＋bx+c=0(a ≠0）来说，x1 +x2 =—a b ，x1●x2= a c。
利用韦达定理可以求一些代数式的值（式子变形），如212
2122212)(x x x x x x -+=+
2
121211
1x x x x x x +=+。
解题小诀窍：当一元二次方程的题目中给出一个根让你求另外一个根或未知系数时，可以用韦达定理。
知识点4：一元二次方程的应用 一、考点讲解：
1．构建一元二次方程数学模型，常见的模型如下：
⑴ 与几何图形有关的应用：如几何图形面积模型、勾股定理等；
⑵ 有关增长率的应用：此类问题是在某个数据的基础上连续增长（降低）两次得到新数据，常见的等量关系是a(1±x ）2=b ，其中a 表示增长（降低）前的数据，x 表示增长率（降低率），b 表示后来的数据。
注意：所得解中，增长率不为负，降低率不超过1。
⑶ 经济利润问题：总利润=（单件销售额－单件成本）×销售数量；或者，总利润=总销售额－总成本。
⑷ 动点问题：此类问题是一般几何问题的延伸，根据条件设出未知数后，要想办法把图中变化的线段用未知数表示出来，再根据题目中的等量关系列出方程。
2．注重解法的选择与验根：在具体问题中要注意恰当的选择解法，以保证解题过程简洁流畅，特别要对方程的解注意检验，根据实际做出正确取舍，以保证结论的准确性． 一元二次方程与实际问题 1、 病毒传播问题 2、 树干问题
3、 握手问题（单循环问题）
4、 贺卡问题（双循环问题）
5、围栏问题
6、几何图形（道路、做水箱）
7、增长率、降价率问题
8、利润问题（注意减少库存、让顾客受惠等字样）
9、数字问题
10、折扣问题
第二十二章二次函数
一、二次函数概念：
1．二次函数的概念：一般地，形如2
=++（a b c
y ax bx c
a≠）的函数，叫做二次函数。
这里
，，是常数，0
需要强调：和一元二次方程类似，二次项系数0
a≠，而b c
，可以为零．二次函数的定义域是全体实数．
2. 二次函数2
y ax bx c
=++的结构特征：
⑴等号左边是函数，右边是关于自变量x的二次式，x的最高次数是2．
⑵a b c
，，是常数，a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项．
二、二次函数的基本形式
1. 二次函数基本形式：2
=的性质：
y ax
a 的绝对值越大，抛物线的开口越小。
=+的性质：
y ax c
上加下减。
3. ()2
y a x h =-的性质：
左加右减。
4.
()2
y a x h k =-+的性质：
三、二次函数图象的平
移
1. 平
移步骤：
方法一：⑴
将抛物线解析式转
化成顶点
式
()2
y a x h k =-+，确定其顶点坐标 ；
⑵ 保持抛物线2y ax =的形状不变，将其顶点平移到()h k ，
处，具体平移方法如下：
【或左(h <0)】向右(h >0)【或左(h 平移|k|个单位
2. 平移规律
在原有函数的基础上“h 值正右移，负左移；k 值正上移，负下移”． 概括成八个字“左 右 ，上 下 ”． 方法二：
⑴c bx ax y ++=2
沿y 轴平移:向上（下）平移m 个单位，c bx ax y ++=2
变成
m c bx ax y +++=2（或m c bx ax y -++=2）
⑵c bx ax y ++=2
沿轴平移：向左（右）平移m 个单位，c bx ax y ++=2
变成c m x b m x a y ++++=)()(2
（或
c m x b m x a y +-+-=)()(2）
四、二次函数()2
y a x h k =-+与2y ax bx c =++的比较
从解析式上看，()2
y a x h k =-+与2y ax bx c =++是两种不同的表达形式，后者通过配方可以得到前者，即2
2424b ac b y a x a a -⎛⎫=++
⎪⎝
⎭，其中2424b ac b h k a a -=-=，． 五、二次函数2y ax bx c =++图象的画法
五点绘图法：利用配方法将二次函数2y ax bx c =++化为顶点式2()y a x h k =-+，确定其开口方向、对称轴及顶点坐标，然后在对称轴两侧，左右对称地描点画图.一般我们选取的五点为：顶点、与y 轴的交点()0c ，、以及()0c ，关于对称轴对称的点()2h c ，、与x 轴的交点()10x ，，()20x ，
（若与x 轴没有交点，则取两组关于对称轴对称的点）. 画草图时应抓住以下几点：开口方向，对称轴，顶点，与x 轴的交点，与y 轴的交点.
六、二次函数2y ax bx c =++的性质
1. 当0a >时，抛物线开口向上，对称轴为2b
x a =-，顶点坐标为2424b ac b a a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭
，．
当2b x a <-时，y 随x 的增大而减小；当2b x a >-时，y 随x 的增大而增大；当2b
x a =-时，y 有最小值244ac b a -．
2. 当0a <时，抛物线开口向下，对称轴为2b x a =-，顶点坐标为2424b ac b a a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭
，．当2b
x a <-
时，y 随x 的增大而增大；当2b x a >-时，y 随x 的增大而减小；当2b
x a
=-时，y 有最大值244ac b a -．
七、二次函数解析式的表示方法
1. 一般式：2y ax bx c =++（a ，b ，c 为常数，0a ≠）；
2. 顶点式：2()y a x h k =-+（a ，h ，k 为常数，0a ≠）；
3. 两根式（两点式）：12()()y a x x x x =--（0a ≠，1x ，2x 是抛物线与x 轴两交点的横坐标）.
注意：任何二次函数的解析式都可以化成一般式或顶点式，但并非所有的二次函数都可以写成交点式，只有抛物线与x。
九年级上册数学知识点归纳
九年级上册数学知识点归纳一、二次函数二次函数是九年级数学的重点内容之一。
一般地，形如\（y ＝ ax^2 ＋ bx ＋ c\）（＼（a\）、＼（b\）、＼（c\）是常数，＼（a ≠ 0\））的函数，叫做二次函数。
二次函数的图象是一条抛物线。
当\（a ＞0\）时，抛物线开口向上；当\（a ＜ 0\）时，抛物线开口向下。
抛物线的对称轴是直线\（x ＝＼dfrac{b}｛2a}＼），顶点坐标是\（＼left(＼dfrac{b}｛2a}，＼dfrac{4ac b^2}｛4a}＼right)＼）。
求二次函数解析式的方法有一般式、顶点式和交点式。
一般式为\（y ＝ ax^2 ＋ bx ＋ c\）；顶点式为\（y ＝ a(x h)＾2 ＋ k\）（其中\（（h,k)＼）为顶点坐标）；交点式为\（y ＝ a(x x_1)（x x_2)＼）（其中\（x_1\）、＼（x_2\）是抛物线与\（x\）轴交点的横坐标）。
二次函数的应用也非常广泛，例如在解决最值问题、抛物线型的实际问题等方面都有重要作用。
二、一元二次方程一元二次方程的一般形式是\（ax^2 ＋ bx ＋ c ＝ 0\）（＼（a ≠0\））。
解一元二次方程的方法有直接开平方法、配方法、公式法和因式分解法。
其中，公式法是求解一元二次方程的通用方法，对于方程\（ax^2＋ bx ＋ c ＝ 0\），其解为\（x ＝＼dfrac{b ±＼sqrt{b^2 4ac}｝｛2a}＼）（其中\（b^2 4ac\）称为判别式，当\（b^2 4ac ＞ 0\）时，方程有两个不相等的实数根；当\（b^2 4ac ＝ 0\）时，方程有两个相等的实数根；当\（b^2 4ac ＜ 0\）时，方程没有实数根）。
一元二次方程在实际生活中有很多应用，比如增长率问题、面积问题等。
三、旋转图形的旋转是指在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度。
这个定点称为旋转中心，转动的角度称为旋转角。
九年级上册数学总结知识点
九年级上册数学总结知识点一、集合的概念与运算1. 集合的定义和表示方法2. 集合间的包含关系3. 集合的运算：并集、交集、差集、补集4. 集合的性质：全集、空集、互斥集、互不相交集二、函数与方程1. 函数的定义和性质2. 函数图像的基本性质3. 一次函数与二次函数4. 方程的基本概念：根、解、方程的种类5. 方程的解法：代入法、消元法、配方法、因式分解法三、三角形与相似1. 三角形的分类与性质：等边三角形、等腰三角形、直角三角形、锐角三角形、钝角三角形2. 直角三角形的勾股定理和斜边定理3. 相似三角形的判定条件4. 相似三角形的性质：比例关系、类比比例、全等定理四、函数的图像与性质1. 函数图像的基本变换：平移、伸缩、翻转2. 二次函数的图像特征：顶点、对称轴、开口方向3. 绝对值函数和分段函数的图像特征4. 函数的单调性与极值点的求解五、平面坐标系与图形1. 平面直角坐标系的建立与使用2. 线段的长度计算3. 点和直线的位置关系：同一直线、垂直、平行、相交等4. 常见图形的性质与计算：矩形、正方形、三角形、圆六、数据的处理与统计1. 数据的收集和整理2. 统计量的计算：平均数、中位数、众数、极差3. 数据的图表展示：条形图、折线图、散点图4. 概率的基本概念与计算七、圆的性质与计算1. 圆的基本概念与性质：圆心、半径、直径、弧长、扇形面积2. 圆的相关角和切线的性质3. 弧度制与度数制的换算4. 圆的计算问题：弧长问题、扇形面积问题八、空间图形与几何体1. 空间图形的投影与视图2. 空间中的点、线、面的性质与判定3. 空间中的几何体：正方体、长方体、圆柱体、圆锥体、球体4. 空间几何体的计算：体积、表面积等以上是九年级上册数学的主要知识点总结，通过掌握这些知识，可以帮助学生更好地理解和应用数学知识，提升数学解题能力。
通过反复练习和思考，相信学生们能够更加熟练地掌握这些知识，取得更好的成绩。
人教版九年级上册数学知识点汇总
一、一元二次方程1. 定义•等号两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程。
一般形式为：ax² + bx + c = 0（a ≠ 0）。
2. 解法•配方法：通过配成完全平方形式来解一元二次方程。
步骤包括：移项、除二次项系数、配方、开平方。
•公式法：利用一元二次方程的求根公式x = [-b ± √(b² - 4ac)] / (2a)（当b² - 4ac ≥ 0时）求解。
•因式分解法：将方程的一边化为0，另一边分解为两个一次因式的积，从而转化为求解两个一元一次方程。
3. 根与系数的关系•若一元二次方程x² + px + q = 0的两个根为x₁和x₂，则有：x₁ + x₂ = -p，x₁x₂ = q。
二、实际问题与一元二次方程1. 应用步骤•审：读懂题目，弄清题意，明确已知量和未知量以及它们之间的等量关系。
•设：设出未知数。
•列：列出方程，这是关键步骤，需找出能够表达应用题全部含义的相等关系，并列出含有未知数的等式。
•解：解方程，求出未知数的值。
•验：检验方程的解是否保证实际问题有意义，符合题意。
•答：写出答案。
2. 常见类型•数字问题：如三个连续整数、连续偶数（奇数）的表示。
•增长率问题：设初始量为a，终止量为b，平均增长率或降低率为x，则经过两次的增长或降低后的等量关系为a(1±x)² = b。
•利润问题：常用关系式有总利润=总销售价-总成本，或总利润=单位利润×总销售量，或利润=成本×利润率。
•图形的面积问题：根据图形的面积与图形的边等高等相关元素的关系，将图形的面积用含有未知数的代数式表示出来，建立一元二次方程。
三、二次函数1. 定义•一般地，形如y = ax² + bx + c（a, b, c是常数，a ≠ 0）的函数，叫做二次函数。
2. 性质•抛物线的开口方向由a的符号决定：a > 0时，开口向上；a < 0时，开口向下。
九年级上册数学知识点总结
九年级上册数学知识点总结九年级上册数学知识点总结总结就是对一个时期的学习、工作或其完成情况进行一次全面系统的回顾和分析的书面材料，它可以提升我们发现问题的能力，为此要我们写一份总结。
那么总结应该包括什么内容呢？以下是小编为大家收集的九年级上册数学知识点总结，欢迎阅读，希望大家能够喜欢。
九年级上册数学知识点总结1aa(a0,b0)bb5、二次根式混合运算二次根式的混合运算与实数中的`运算顺序一样，先乘方，再乘除，最后加减，有括号的先算括号里的（或先去括号）。
第二单元一元二次方程一、一元二次方程1、一元二次方程含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程。
2、一元二次方程的一般形式ax2bxc0(a0)，它的特征是：等式左边十一个关于未知数x的二次多项式，等式右边是零，其中ax叫做二次项，a叫做二次项系数；bx叫做一次项，b叫做一次项系数；c叫做常数项。
二、一元二次方程的解法1、直接开平方法利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法叫做直接开平方法。
直接开平方法适用于解形如(xa)2b的一元二次方程。
根据平方根的定义可知，xa是b的平方根，当b0时，xab，xab，当b 一元二次方程ax2bxc0(a0)中，b4ac叫做一元二次方程2ax2bxc0(a0)的根的判别式，通常用“”来表示，即b24ac四、一元二次方程根与系数的关系如果方程ax2bxc0(a0)的两个实数根是x1，x2，那么x1x2b，ax1x2c。
也就是说，对于任何一个有实数根的一元二次方程，两根之和等于方程的一次a项系数除以二次项系数所得的商的相反数；两根之积等于常数项除以二次项系数所得的商。
九年级上册数学知识点总结2第一单元二次根式1、二次根式式子a(a0)叫做二次根式，二次根式必须满足：含有二次根号“必须是非负数。
2、最简二次根式若二次根式满足：被开方数的因数是整数，因式是整式；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，这样的二次根式叫做最简二次根式。
新人教版九年级数学上册知识点归纳
新人教版九年级数学上册知识点归纳
一. 整式的加减法和乘法
- 整式的加减法
- 同类项的加减法原则
- 不同类项的加减法原则
- 整式的乘法
- 单项式乘法
- 多项式乘法
二. 因式分解与整式的乘法
- 因式分解
- 公因式提取法
- 平方差公式
- 立方差公式
- 和差化积公式
- 整式的乘法
- 定积分法
- 化简法
三. 一次函数与二次函数
- 一次函数
- 函数的概念和表示方法
- 函数的图象
- 函数的性质和应用
- 二次函数
- 函数的概念和表示方法
- 函数的图象
- 函数的性质和应用
四. 几何图形的认识
- 点、线和面的基本概念
- 几何图形的分类
- 几何图形的性质和判定方法
五. 平面坐标系
- 平面直角坐标系
- 平面直角坐标系中的点及其坐标- 平面直角坐标系中的线段及其长度- 平面直角坐标系中的图形
六. 相交与平行线
- 直线的概念和表示方法
- 直线的性质和判定方法
- 直线间的位置关系
- 平行线判定的方法
七. 形状与变换
- 图形的相似关系和判定方法
- 图形的全等关系和判定方法
- 图形的对称关系和判定方法
- 图形的平移、旋转和翻转
八. 数据的收集和处理
- 数据的收集和整理方法
- 数据的图表表示
- 数据的统计分析
以上是新人教版九年级数学上册的知识点归纳，包括整式的加减法和乘法、因式分解与整式的乘法、一次函数与二次函数、几何
图形的认识、平面坐标系、相交与平行线、形状与变换，以及数据的收集和处理。
九年级数学上册知识点总结
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第21章 一元二次方程
1.一元二次方程:等号两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知 数的最高次数是2（二次).
一般形式：ax2+bx+c=0 (a≠0)
• 二次项：ax2
• 二次项系数：a
• 一次项：bx
• 一次项系数:b
• 常数项：c
2.根：一元二次方程的解
个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称
• 对称中心：O 对称点：旋转后能够重合的对应点 •4
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23章 旋转
• 5.中心对称图形：把一个图形绕着某一点O旋转180°，旋转后的图形
能够与原来的图形重合，那么这个图形就是中心对称图形
• 6.关于原点对称的点的坐标
• P(x,y)
减小
增大
<0
向下
y轴
原点
y随x增大而 y随x增大而
增大
减小
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22章 二次函数
• 3.y=a(x-h)2+k的图象和性质(与y=ax2具有相同的形状）
a
ห้องสมุดไป่ตู้
开口 h>0
h<0
k>0
k<0
顶点 对称轴 对称轴 对称轴
左侧 右侧
>0
向上 右移 左移 上移 下移 (h,k) x=k
y随x增 y随x增
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24章 圆
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概率初步
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初三上册数学知识点总结
初三上册数学知识点总结1. 理性数的加减乘除运算•加法：两个有理数相加，将它们的绝对值相加，再根据它们的正负号确定结果的符号。
•减法：两个有理数相减，可以转化为它们的加法运算，即被减数加上减数的相反数。
•乘法：两个有理数相乘，将它们的绝对值相乘，再根据它们的正负号确定结果的符号。
•除法：有理数的除法运算可以转化为乘法运算，即被除数乘以除数的倒数。
2. 分式的加减乘除运算•分式的加减运算：将分式的分子通分后相加（或相减），再将结果化简为最简分式。
•分式的乘法：将两个分式的分子和分母分别相乘，再将结果化简为最简分式。
•分式的除法：将除法转化为乘法，即将被除数乘以除数的倒数。
3. 正数、负数与绝对值•正数：大于0的数，用“+”表示。
•负数：小于0的数，用“-”表示。
•绝对值：数轴上点到原点的距离，表示数的大小而不考虑正负号。
4. 数的比较与排序•比较两个数的大小：可以根据它们的正负号和绝对值进行比较。
•比较多个数的大小：可以通过比较任意两个数的大小，得出整体的排序关系。
5. 倍数、约数与最大公约数、最小公倍数•倍数：一个数是另一个数的倍数，即能被另一个数整除。
•约数：一个数能被另一个数整除，即是另一个数的约数。
•最大公约数：两个数的公共约数中最大的一个数。
•最小公倍数：两个数的公倍数中最小的一个数。
6. 分式与整数的关系•混合数：由整数部分和分数部分组成的数。
•假分数：分子大于分母的分数，可以改写为带分数或混合数。
•真分数：分子小于分母的分数。
7. 分数的乘除法运算•分数的乘法：将两个分数的分子和分母分别相乘，再将结果化简为最简分数。
•分数的除法：将除数倒置后与被除数进行乘法运算，再将结果化简为最简分数。
8. 分数的加减法运算•分数的加法：将两个分数的分母通分后，将分子相加，再将结果化简为最简分数。
•分数的减法：将两个分数的分母通分后，将分子相减，再将结果化简为最简分数。
9. 数的单位和换算•常用长度单位：米（m）、分米（dm）、厘米（cm）、毫米（mm）、千米（km）。
九年级上册数学知识点归纳
九年级上册数学知识点归纳一、代数基础1.1 代数式与多项式•代数式的概念和基本性质•多项式的定义、次数、最高次项、最高次系数和降次1.2 整式运算•基本运算法则（加、减、乘、除）•多项式的因式分解1.3 方程与不等式•一元一次方程的定义、解法及应用一元二次方程的定义、解法及应用•一元一次不等式和一元二次不等式的定义、解法及应用二、平面几何2.1 点、直线、角、三角形•点、直线、射线、线段的定义•角的概念、性质和分类•三角形的定义、分类、性质（三角形角度定理、三角形边长关系定理）2.2 四边形和多边形•四边形的定义、性质（平行四边形、菱形、矩形、正方形、梯形）•多边形的定义和性质（对称性、全等性、相似性）2.3 圆的基本性质•圆的定义、圆心、半径、直径、弦、弧、圆周角•圆的切线和切点的概念和性质三、立体几何3.1 空间图形的概念和性质•空间图形的分类（点、线、面、体）•空间图形的基本性质（包括线段长度、角度大小、面积和体积）3.2 空间坐标系的建立和应用•空间坐标系的建立（右手法则）•空间坐标系中点、距离、中点公式、斜率公式3.3 空间几何体的计算•立体图形的表面积和体积的计算方法（包括长方体、正方体、棱锥、棱台、球）四、数与函数4.1 实数的概念和性质•实数的分类、基本性质（包括代数性质、有序性、完备性）4.2 一次函数的概念和性质•一次函数的定义、函数图像、图像特征、斜率、截距、变化规律和应用4.3 二次函数的概念和性质•二次函数的定义、函数图像、图像特征、参数的关系及其应用•二次函数解析式的确定方法五、统计与概率5.1 数据的收集和整理•数据的收集方法及其优缺点•数据的整理方法（频率分布表、直方图、折线图、饼图）5.2 概率的概念和基本性质•随机性和概率、概率的基本性质•事件及其概率的计算方法、频率和概率5.3 统计量•数值型数据的统计量（包括极差、平均数、中位数、众数、标准差）•统计推断的基本思想和应用（区间估计、假设检验）以上是九年级上学期数学知识点的归纳，希望对大家有所帮助。
九年级数学上学期重点知识点总结(8篇)
初三数学知识点第一章二次根式1二次根式：形如a(a0)的式子为二次根式;性质：a(a0)是一个非负数;aaa0;2a2aa0。
2二次根式的乘除：ababa0,b0;aaa0,b0。
bb3二次根式的加减：二次根式加减时，先将二次根式华为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并。
4海伦-秦九韶公式：S是三角形的面积，Sp(p)(pb)(pc)，p为pabc。
2第二章一元二次方程1一元二次方程：等号两边都是整式，且只有一个未知数，未知数的最高次是2的方程。
2一元二次方程的解法配方法：将方程的一边配成完全平方式，然后两边开方;bb24ac公式法：某2a因式分解法：左边是两个因式的乘积，右边为零。
3一元二次方程在实际问题中的应用4韦达定理：设某1,某2是方程a某2b某c0的两个根，那么有某1某2,某1某2第三章旋转1图形的旋转旋转：一个图形绕其中一点转动一个角度的图形变换性质：对应点到旋转中心的距离相等;对应点与旋转中心所连的线段的夹角等于旋转角旋转前后的图形全等。
2中心对称：一个图形绕一个点旋转180度，和另一个图形重合，则两个图形关于这个点中心对称;中心对称图形：一个图形绕其中一点旋转180度后得到的图形能够和原来的图形重合，则说这个图形是中心对称图形;3关于原点对称的点的坐标第四章圆1圆、圆心、半径、直径、圆弧、弦、半圆的定义2垂直于弦的直径圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是它的对称轴;垂直于弦的直径平分弦，并且平方弦所对的两条弧;平分弦的直径垂直弦，并且平分弦所对的两条弧。
3弧、弦、圆心角在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所baca对的弦也相等。
4圆周角在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半;半圆(或直径)所对的圆周角是直角，90度的圆周角所对的弦是直径。
5点和圆的位置关系点在dr点在圆上d=r点在圆内d相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角。
九年级上册数学知识点归纳
九年级上册数学知识点归纳一、实数1. 有理数与无理数的定义- 有理数：可以表示为两个整数的比的数，如分数、整数。
- 无理数：不能表示为两个整数的比的数，如√2、π。
2. 实数的运算- 加法、减法、乘法、除法- 乘方、开方- 绝对值的计算3. 实数的性质- 相反数、倒数- 有理数和无理数的性质4. 科学记数法- 表示非常大或非常小的数5. 实数的比较- 大小比较的方法- 不等式的表示和性质二、代数表达式1. 单项式- 单项式的定义- 系数、次数2. 多项式- 多项式的定义- 项、次数、系数- 多项式的加减法3. 代数式的简化- 合并同类项- 分配律、结合律、交换律4. 因式分解- 提公因式法- 公式法（平方差、完全平方等） - 十字相乘法三、方程与不等式1. 一元一次方程- 方程的建立- 解方程的步骤2. 二元一次方程组- 代入法- 消元法（加减消元、代数消元）3. 不等式- 不等式的性质- 解一元一次不等式- 解一元一次不等式组4. 绝对值不等式- 绝对值的性质- 解绝对值不等式四、平面图形1. 平行线与线段- 平行线的性质- 线段的中点、平行线之间的距离2. 角- 角的分类- 角的度量- 角的和差3. 三角形- 三角形的基本性质- 等边三角形、等腰三角形的性质 - 三角形的内角和外角4. 四边形- 四边形的分类- 矩形、菱形、正方形的性质- 四边形的面积计算5. 圆- 圆的基本性质- 圆的面积和周长- 切线的性质五、立体图形1. 立体图形的基本概念- 点、线、面、体- 立体图形的分类2. 棱柱和棱锥- 棱柱和棱锥的性质- 棱柱和棱锥的体积计算3. 圆柱和圆锥- 圆柱和圆锥的性质- 圆柱和圆锥的体积和表面积计算4. 球- 球的性质- 球的体积和表面积计算六、统计与概率1. 统计- 数据的收集和整理- 频数和频率- 统计图表（条形图、折线图、饼图）2. 概率- 随机事件的概率- 概率的计算方法- 条件概率和独立事件请注意，以上内容仅为九年级上册数学知识点的一个概括性归纳，具体的教学内容和深度可能会根据不同地区的教学大纲和教材有所差异。