2012年德州中考数学试题(解析版)

2012年山东省德州市中考数学试卷解析

一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）

1．（2012•德州）下列运算正确的是（）

A ．B

．

（﹣3）2=﹣9 C

．

2﹣3=8 D

．

20=0

考

点：

零指数幂；有理数的乘方；算术平方根；负整数指数幂。

专

题：

计算题。

分析：分别根据算术平方根、有理数的平方、负整数指数幂及0指数幂的运算法则进行计算即可．

解答：解：A、∵22=4，∴=2，故本选项正确；

B、（﹣3）2=9，故本选项错误；

C、2﹣3==，故本选项错误；

D、20=1，故本选项错误．

故选A．

点评：本题考查的是算术平方根、有理数的平方、负整数指数幂及0指数幂的运算，熟知以上运算法则是解答此题的关键．

2．（2012•德州）不一定在三角形内部的线段是（）

A ．三角形的角平分线B

．

三角形的中线

C ．三角形的高D

．

三角形的中位线

考

点：

三角形的角平分线、中线和高；三角形中位线定理。

专

题：

计算题。

分

析：

根据三角形的高、中线、角平分线的性质解答．

解答：解：因为在三角形中，

它的中线、角平分线一定在三角形的内部，而钝角三角形的高在三角形的外部．

故选C．

点

评：

本题考查了三角形的高、中线和角平分线，要熟悉它们的性质方可解答．3．如果两圆的半径分别为4和6，圆心距为10，那么这两圆的位置关系是（）

A ．内含B

．

外离C

．

相交D

．

外切

考

点：

圆与圆的位置关系。

分析：由两圆的半径分别为4和6，圆心距为10，根据两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系即可得出两圆位置关系．

解答：解：∵两圆的半径分别为4和6，圆心距为10，又∵4+6=10，

∴这两圆的位置关系是外切．

故选D．

点评：此题考查了圆与圆的位置关系．解题的关键是掌握两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系．

4．（2012•德州）由图中三角形仅经过一次平移、旋转或轴对称变换，不能得到的图形是（）

A ．

B

．

C

．

D

．

考

点：

几何变换的类型。

分

析：

根据平移、旋转和轴对称的性质即可得出正确结果．

解答：解：A、经过平移可得到上图，故选项错误；

B、经过平移、旋转或轴对称变换后，都不能得到上图，故选项正确；

C、经过轴对称变换可得到上图，故选项错误；

D、经过旋转可得到上图，故选项错误．

故选B．

点评：本题考查了几何变换的类型，平移是沿直线移动一定距离得到新图形，旋转是绕某个点旋转一定角度得到新图形，轴对称是沿某条直线翻折得到新图形．观察时要紧扣图形变换特点，进行分析判断．

5．（2012•德州）已知，则a+b等于（）

A ．3 B

．

C

．

2 D

．

1

考

点：

解二元一次方程组。

专

题：

计算题。

分

析：

①+②得出4a+4b=12，方程的两边都除以4即可得出答案．解

答：

解：，

∵①+②得：4a+4b=12，

∴a+b=3．

故选A．

点评：本题考查了解二元一次方程组的应用，关键是检查学生能否运用巧妙的方法求出答案，题目比较典型，是一道比较好的题目．

6．（2012•德州）如图给定的是纸盒的外表面，下面能由它折叠而成的是（）

A ．

B

．

C

．

D

．

考点： 展开图折叠成几何体。 专题： 探究型。 分析： 将A 、B 、C 、D 分别展开，能和原图相对应的即为正确答案． 解答：

解：A 、展开得到

，不能和原图相对应，故本选项错误；

B 、展开得到，能和原图相对，故本选项正确；

C 、展开得到，不能和原图相对应，故本选项错误；

D 、展开得到，不能和原图相对应，故本选项错误． 故选B ．

点评： 本题考查了展开图折叠成几何体，熟悉其侧面展开图是解题的关键．

7．（2012•德州）为了测量被池塘隔开的A ，B 两点之间的距离，根据实际情况，作出如图图形，其中AB⊥BE，EF⊥BE，AF 交BE 于D ，C 在BD 上．有四位同学分别测量出以下四组数据：①BC，∠ACB； ②CD，∠ACB，∠ADB；③EF，DE ，BD ；④DE，DC ，BC ．能根据所测数据，求出A ，B 间距离的有（ ）

A ． 1组

B ．

2组 C ． 3组 D ． 4组F 考点： 相似三角形的应用；解直角三角形的应用。 分析： 根据三角形相似可知，要求出AB ，只需求出EF 即可．所以借助于相似三角形的性质，根据=即可解答． 解

解：此题比较综合，要多方面考虑，

答： ①因为知道∠ACB 和BC 的长，所以可利用∠ACB 的正切来求AB 的长；

②可利用∠ACB 和∠ADB 的正切求出AB ；

③，因为△ABD∽△EFD 可利用

=

，求出AB ；

④无法求出A ，B 间距离．

故共有3组可以求出A ，B 间距离． 故选C ．

点评： 本题考查相似三角形的应用和解直角三角形的应用，解答道题的关键是将实际问题转化为数学问题，本题只要把实际问题抽象到相似三角形，解直角三角形即可

求出．

8．（2012•德州）如图，两个反比例函数

和

的图象分别是l 1和l 2．设点P 在l 1上，PC⊥x 轴，

垂足为C ，交l 2于点A ，PD⊥y 轴，垂足为D ，交l 2于点B ，则三角形PAB 的面积为（ ）

A ． 3

B ． 4

C ．

D ． 5 考点： 反比例函数综合题；三角形的面积。 专题： 计算题。 分析：

设P 的坐标是（a ，），推出A 的坐标和B 的坐标，求出∠APB=90°，求出PA 、PB 的值，根据三角形的面积公式求出即可．

解答：

解：∵点P 在y=上， ∴设P 的坐标是（a ，）， ∵PA⊥x 轴，

∴A 的横坐标是a ， ∵A 在y=﹣上， ∴A 的坐标是（a ，﹣）， ∵PB⊥y 轴， ∴B 的纵坐标是， ∵B 在y=﹣上， ∴代入得：﹣， 解得：x=﹣2a ，

∴B 的坐标是（﹣2a ，），