人教版八年级上册 分式专题复习专题练习
分式专题复习资料
1、解分式方程
（1）
30120021200=--x x （2）x
x 525
252-+
-=1
（3）
114
112=---+x x x ； (4) 6x －2＝x x ＋3
－1；
（5） (1)23＋x 3x －1＝19x －3； ( 6 ) 2x x －2＝1－1
2－x
；
(7) x x2－4＋2x ＋2＝1x －2
.
(8)在解分式方程2－x x －3＝1
3－x －2时，小玉的解法如下：
解：方程两边都乘以x －3，得2－x ＝－1－2.① 移项，得－x ＝－1－2－2.② 解得x ＝5.③
(1)你认为小玉从哪一步开始出现了错误________(只填序号)，错误的原因是________________；
(2)请你写出这个方程的完整解题过程．
2、化简求值
例1：先化简，再求值：（1
-x x +1
1-x ）÷
1
212+-+x x x ，其中x= －2.
例2：先化简，后求值：2242
22a a a a a a +⎛⎫-÷ ⎪--⎝⎭
，其中a = 3.
例3：先化简再求值：222222322a b b b a
a a
b b a b a b -+⎛⎫+÷ ⎪-+--⎝⎭
，其中5, 2.a b ==
例4：先化简：，并从0，，2中选一个合适的数作为的值代入求值。
3、分式方程参数问题
例1.已知关于x 的分式方程132323-=--+--x mx
x x 无解，求m 的值。
1
44)113(2++-÷+-+a a a a a 1-a
例2.已知关于x 的分式方程323
-=
--x m x x 有一个正解，求m 的取值范围。
例3：若关于x 的方程21212
-+=--++x x m
x x x x 的解是负数，求m 的取值范
围。
例4 .a 为何值时，关于x 的方程342-+-x a
x x =0有增根？
例5 . m 为何值时，关于x 的方程1
1-x +2
-x m =2
3222+-+x x m 有增根。
例6. 若关于x 的方程5
2--x x =5
-x m +2无实数，求m 的值。
例7：已知关于x 的方程111312
-++=--x B
x A x x 只有增根，求A 、B 的值。
例8：已知关于x 的分式方程
42212
-=-+
x m
x x 的解也是不等式组
()⎪⎩⎪⎨⎧-≤-->-8
32221x x x x
的
一个解，求m 的取值范围。
4、 整体代入求值
例1：已知323
x y -=，求23796x y xy
xy y x --+-的值
例2：先化简，再求值：x x x x x x x 23
)21448(
22-+÷
--+-+，其中042=-x ．
例3：先化简，再求值：
22
441
(1)
11
x x x
x
x x
-+
-+÷
--，其中x满足x2＋x－2
＝0.
例4：已知
3
1
1
=
+
y
x，求y
xy
x
y
xy
x
+
-
+
+
2
2
3
2
的值.
5、分式方程应用题
例1 某校办工厂将总价值为2000元的甲种原料与总价值为4800元的乙种原料混合后，其平均价比原甲种原料每千克少3元，比乙种原料每千克多1元，问混合后的单价每千克是多少元？
例2 甲、乙两个学生分别向计算机输入1500个汉字，乙的速度是甲的3倍，因此比甲少用20分钟完成任务，他们平均每分钟输入汉字多少个？
例3 某工程需在规定日期内完成，若由甲队去做，恰好如期完成；若由乙队去做，要超过规定日期三天完成．现由甲、乙两队合做两天，剩下的工程由乙独做，恰好在规定日期完成，问规定日期是多少天？
例4甲、乙两个车站相距96千米，快车和慢车同时从甲站开出，1小时后快车在慢车前12千米，快车比慢车早40分钟到达乙站，快车和慢车的速度各是多少？
例5 甲、乙两地相距828km，一列普通快车与一列直达快车都由甲地开往乙地，直达快车的平均速度是普通快车平均速度的1.5倍．直达快车比普通快车晚出发2h，比普通快车早4h到达乙地，求两车的平均速度．
例6：一个分数的分母加上5，分子加上4，其结果仍是原来的分数，求这个分数。
例7：一个两位数，十位上的数字比个位上的数字小2，个位上的数字加上8以后去除这个两位数时，
所得到的商是2，求这个两位数。
例8轮船在顺水中航行30千米的时间与在逆水中航行20千米所用的时间相等，已知水流速度为2千米／时，求船在静水中的速度。
分式单元复习人教版八年级数学上册
18. 有一项工程，乙队单独完成所需的时间是甲 队单独完成所需时间的 2 倍，若两队合作 4 天后，剩下的工作甲单独做还需要 6 天完成.
（1）求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少 天；
解：（1）设甲队单独完成这项工程需要x天，则 乙队单独完成这项工程需要2x天.
依题意，得
解得x＝12. 经检验，x＝12是原分式方程的解，且符合题意. 所以2x＝24． 答：甲、乙两队单独完成这项工程各需12天、24 天.
●
7.阅历之所以会对读书所得产生深浅 有别的 影响， 原因在 于阅读 并非是 对作品 的简单 再现， 而是一 个积极 主动的 再创造 过程， 人生的 经历与 生活的 经验都 会参与 进来。
●
8.少年时阅历不够丰富，洞察力、理 解力有 所欠缺 ，所以 在读书 时往往 容易只 看其中 一点或 几点， 对书中 蕴含的 丰富意 义难以 全面把 握。
（1）求 A，B 两种型号电脑每台价格各为多少 万元？
解：（1）设A种型号电脑每台价格为x万元，则B 种型号电脑每台价格为（x-0. 1）万元．
根据题意得，
解得x＝0.5． 经检验，x＝0.5是原分式方程的解，且符合题意. 所以x-0.1＝0.4. 答：A，B型号电脑每台价格分别为0.5，0.4万元.
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4.根据结构来梳理。按照情节的开端 、发展 、高潮 和结局 来划分 文章层 次,进而 梳理情 节。
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5.根据场景来梳理。一般一个场景可 以梳理 为一个 情节。 小说中 的场景 就是不 同时间 人物活 动的场 所。
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6.根据线索来梳理。抓住线索是把握 小说故 事发展 的关键 。线索 有单线 和双线 两种。 双线一 般分明 线和暗 线。高 考考查 的小说 往往较 简单,线 索也一 般是单 线式。
人教版八年级数学上册《15.3 分式的方程》同步练习题-带答案
人教版八年级数学上册《15.3 分式的方程》同步练习题-带答案一、单选题1．下列关于x 的方程中，不是分式方程的是（ ）A ．655=-x x B ．205111x x =++- C ．2353=+x x D ．24=-x x x 2．分式方程153x x =+的解是（ ） A ．3 B ．2 C ．32 D ．343．若关于x 的分式方程12111m x x --=--的解是正数，则m 的取值范围是（ ） A ．4m <或3m ≠B ．4m <C ．4m ≤且3m ≠D ．5m >且6m ≠ 4．若分式方程1111k x x =+++无解，则k 的值是（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．35．下列说法正确的是（ ）A ．分式方程一定有解B ．分式方程就是含有分母的方程C ．分式方程中，分母中一定含有未知数D ．分母中含有字母的方程叫做分式方程6．《九章算术》是我国古代重要的数学专著之一，其中记录的一道题译为把一份文件用慢马送到900里外的城市需要的时间比规定时间多1天；如果用快马送，所需的时间比规定时间少5天．已知快马的速度是慢马的2倍．根据题意列方程为()900900123x x =+-，其中x 表示（ ） A ．快马的速度 B ．慢马的速度 C ．规定的时间 D ．以上都不对7．有甲、乙两种铺路沥青车，乙型沥青车比甲型沥青车每小时多铺沥青50%，铺120平方米的面积所用的时间甲型沥青车比乙型沥青车多用40分钟，两种型号沥青车每小时分别可以铺路多少平方米？若设甲型沥青车每小时铺路x 平方米，根据题意可列方程为（ ）A ．12012020.53x x =+ B ．12021200.53x x += C ．12021203 1.5x x += D ．12012021.53x x =+8．如果关于x 的不等式组()13432x m x x -⎧≤⎪⎨⎪->-⎩的解集为1x <，且关于x 的分式方程2311mx x x +=--有非负数解，那么所有符合条件的整数m 的值之和为（ ）A ．−2B ．0C ．3D ．5二、填空题9．分母中含有 ，叫做 ．10．关于x 的方程2233x a x x -=--有增根，则增根为 ． 11．青少年是全民国防教育的重中之重，要从培养担当民族复兴大任时代新人的高度，教育引导青少年树立国防观念．某校为了提升青少年国防素养，组织共青团员乘大巴车前往距离学校180km 的中国人民革命军事博物馆进行参观学习，出发后前一小时按原计划的速度匀速行驶，一小时后以原来速度的1.5倍匀速行驶，并比原计划提前了40min 到达博物馆，则前一小时大巴车的行驶速度为 km/h ．12．2311x a x x ++=--的解为非负数，333234y y y a -⎧≤-⎪⎪⎨-⎪≤⎪⎩的解集为3y ≤，则所有符合条件的整数a 的和是 ．三、解答题13．解下列方程： (1)544101236x x x x -+=---． (2)2228224x x x x x -+-=+--． 14．已知关于x 的方程：223242mx x x x +=--+ (1)当m 为何值时，原方程无解；(2)当m 为何值时，原方程的解为负数．15．下面是小卫学习了“分式方程的应用”后所作的课堂学习笔记，请认真阅读并完成相应的任务． 题目：某商店准备购进甲、乙两种商品，其中甲种商品每件的进价比乙种商品每件的进价多10元，当商店用了2000元购进甲种商品，用了1600元购进乙种商品后发现购进的甲、乙两种商品的数量相同． 求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元．方法分析问题 列出方程 解法一 等量关系： 甲商品数量=乙商品数量 2000160010x x =- 解法二等量关系： 甲商品进价-乙商品进价= 102000160010x x -= 任务： (1)解法一：所列方程中的x 表示_______，解法二：所列方程中的x 可表示_______．A ．甲种商品每件进价B ．乙种商品每件进价C ．甲种商品购进的件数(2)根据以上任一解法求出甲种商品的进价和乙种商品的进价．(3)商店计划用不超过2000元的资金购进甲、乙两种商品共45件，最多购进甲种商品多少件? 参考答案1．D2．D3．A4．B5．C6．C7．D8．A9． 未知数的方程 分式方程10．3x =11．6012．213．(1)无解(2)=1x -14．(1)当1m =或4m =-或6m =时，原方程无解(2)当1m >且6m ≠时，原方程的解为负数 15．(1)A ，C(2)甲种商品的进价为50元/件，乙种商品的进价为40元/件(3)至多购进甲种商品20件。
新人教版八年级上数学分式复习题(含解析)
新人教版八年级上数学分式复习题(含解析) 八年级数学《分式》练习题一．选择题（共10小题） 1．（2021?淄博）下列运算错误的是（）A． C． B． D． 2．（2021?重庆）分式方程��=0的根是（） A． x=1 B． x=��1 C．x =2 3．（2021?漳州）若分式有意义，则x的取值范围是（）A．x ≠3 B．x≠��3 C． x＞3 4．（2021?湛江）计算的结果是（）A． 0 B．1 C．��1 5．（2021?枣庄）下列计算正确的是（）A．��|��3|=��3 B． 30=0 C． 3��1=��3 6．（2021?岳阳）关于x的分式方程+3=有增根，则增根为（ A． x=1 B． x=��1 C．x =3 7．（2021?厦门）方程的解是（）A． 3 B．2 C．1 8．（2021?乌鲁木齐）下列运算正确的是（）A． a4+a2=a6 B． 5a��3a=2 C． 2a3?3a2=6a6 9．（2021?温州）若分式的值为0，则x的值是（）A． x=3 B．x =0 C． x=��3 10．（2021?威海）下列各式化简结果为无理数的是（） A． B． C．二．填空题（共10小题）D． x=��2 D． x＞��3 D．x D．=±3 ）D． x=��3 D．0 D．（��2a）��2=[D． x=��4 D．来源学_科_网Z_X_X_K]11．（2021?遵义）计算：2021��2= _________ ．12．（2021?株洲）计算：13．（2021?宜宾）分式方程14．（2021?盐城）使分式的值为零的条件是x= _________ ．的解为 _________ ． = _________ ．0��115．（2021?新疆）化简16．（2021?潍坊）方程17．（2021?天水）已知分式18．（2021?常州）函数y=_________ ．19．（2021?黔南州）若分式20．（2021?南京）使式子1+三．解答题（共8小题） 21．（2021?自贡）先化简值代入求值．22．（2021?重庆）先化简，再求值：23．（2021?张家界）先简化，再求值：24．（2021?烟台）先化简，再求值：= _________ ．的根是 _________ ．的值为零，那么x的值是 _________ ．中自变量x的取值范围是 _________ ；若分式的值为0，则x= 的值为零，则x的值为 _________ ．有意义的x的取值范围是 _________ ．，然后从1、、��1中选取一个你认为合适的数作为a的，其中x是不等式3x+7＞1的负整数解．，其中x=．，其中x满足x+x��2=0．225．（2021?威海）先化简，再求值：，其中x=��1．26．（2021?汕头）从三个代数式：①a��2ab+b，②3a��3b，③a��b中任意选两个代数式构造分式，然后进行化简，并求出当a=6，b=3时该分式的值．27．（2021?宁德）（1）计算：?��b2222（2）解不等式组，并把它的解集表示在数轴上；．28．（2021?鄂尔多斯）（1）计算：��2+（2）先化简（）÷（1��2+（3��π）��|��3| ），然后从��＜x＜范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值．八年级数学《分式》练习题参考答案与试题解析一．选择题（共10小题） 1．（2021?淄博）下列运算错误的是（）A． C．考点：分式的基本性质．分析：根据分式的基本性质作答，分子分母同时扩大或缩小相同的倍数，分式的值不变，即可得出答案． B． D． [来源学§科§网]解答：解：A、==1，故本选项正确； B、C、D、===��=��1，故本选项正确；，故本选项正确；，故本选项错误；故选D．点评：此题考查了分式的基本性质，无论是把分式的分子和分母扩大还是缩小相同的倍数，都不要漏乘（除）分子、分母中的任何一项，且扩大（缩小）的倍数不能为0． 2．（2021?重庆）分式方程��=0的根是（）x=1 x=2 A．B． x=��1 C． D． x=��2 考点：解分式方程．专题：计算题．分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．解答：解：去分母得：2x��x+2=0，解得：x=��2，经检验x=��2是分式方程的解．故选D 点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根． 3．（2021?漳州）若分式x≠3 A．有意义，则x的取值范围是（）B．x≠��3 C． x＞3 D． x＞��3考点：分式有意义的条件．分析：分式有意义时，分母不等于零．解答：解：当分母x��3≠0，即x≠3时，分式有意义．故选A．点评：本题考查了分式有意义的条件．从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义?分母为零；（2）分式有意义?分母不为零；（3）分式值为零?分子为零且分母不为零． 4．（2021?湛江）计算 0 A．的结果是（）1 B． C．��1 x D．考点：分式的加减法．专题：计算题．分析：原式利用同分母分式的减法法则计算，变形后约分即可得到结果．解答：解：原式==��=��1．故选C 点评：此题考查了分式的加减法，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母． 5．（2021?枣庄）下列计算正确的是（）��10 A．��|��3|=��3 B． C． D．=±3 3=0 3=��3 考点：负整数指数幂；绝对值；算术平方根；零指数幂．分析： A、根据绝对值的定义计算即可； B、任何不等于0的数的0次幂都等于1； C、根据负整数指数幂的法则计算； D、根据算术平方根计算．再比较结果即可．解答：解：A、��|��3|=��3，此选项正确； 0B、3=1，此选项错误； C、3=，此选项错误； D、=3，此选项错误．故选A．点评：本题考查了绝对值、零指数幂、算术平方根、负整数指数幂，解题的关键是掌握这些运算的运算法则． 6．（2021?岳阳）关于x的分式方程+3=有增根，则增根为（）��1 x=1 x=3 A．B． x=��1 C． D． x=��3 考点：分式方程的增根．分析：增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母（x��1）=0，得到x=1，然后代入化为整式方程的方程，检验是否符合题意．感谢您的阅读，祝您生活愉快。
【精选】人教版八年级数学上册 分式解答题单元复习练习(Word版 含答案)
一、八年级数学分式解答题压轴题（难）1．某市2018年平均每天的垃圾处理量为40万吨/天，2019年平均每天的垃圾排放量比2018年平均每天的垃圾排放量多100万吨；2019年平均每天的垃圾处理量是2018年平均每天的垃圾处理量的2. 5倍. 若2019年平均每天的垃圾处理率是2018年平均每天的垃圾处理率的1. 25倍. （注：=垃圾处理量垃圾处理率垃圾排放量） （1）求该市2018年平均每天的垃圾排放量；（2）预计该市2020年平均每天的垃圾排放量比2019年平均每天的垃圾排放量增加10%. 如果按照创卫要求“城市平均每天的垃圾处理率不低于90%”，那么该市2020年平均每天的垃圾处理量在2019年平均每天的垃圾处理量的基础上，至少还需要増加多少万吨才能使该市2020年平均每天的垃圾处理率符合创卫的要求？【答案】（1）100；（2）98.【解析】【分析】（1）设2018年平均每天的垃圾排放量为x 万吨，根据题意列方程求出x 的值即可；（2）设设2020年垃圾的排放量还需要増加m 万吨，根据题意列出不等式，解得m 的取值范围即可得到答案.【详解】（1）设2018年平均每天的垃圾排放量为x 万吨，40 2.540 1.25100x x⨯=⨯+， 解得：x=100，经检验，x=100是原分式方程的解，答：2018年平均每天的垃圾排放量为100万吨.（2）由（1）得2019年垃圾的排放量为200万吨，设2020年垃圾的排放量还需要増加m 万吨，40 2.5200(110%)m ⨯+⨯+≥90%， m ≥98，∴至少还需要増加98万吨才能使该市2020年平均每天的垃圾处理率符合创卫的要求.【点睛】此题考查分式方程的实际应用，一元一次不等式的实际应用，正确理解题意，找到各量之间的关系是解题的关键.2．某小麦改良品种后平均每公顷增加产量a 吨，原来产m 吨小麦的一块土地，现在小麦的总产量增加了20吨．（1）当a ＝0.8，m ＝100时，原来和现在小麦的平均每公顷产量各是多少？（2）请直接接写出原来小麦的平均每公顷产量是 吨，现在小麦的平均每公顷产量是 吨；（用含a 、m 的式于表示）（3）在这块土地上，小麦的改良品种成熟后，甲组收割完需n 小时，乙组比甲组少用0.5小时就能收割完，求两组一起收割完这块麦田需要多少小时？【答案】（1）原来和现在小麦的平均每公顷产量各是4吨，4.8吨；（2）20ma ，+2020ma a ；（3）两组一起收割完这块麦田需要2241n n n --小时． 【解析】【分析】（1）设原来小麦平均每公顷产量是x 吨，根据题意列出分式方程求解并验根即可；（2）设原来小麦平均每公顷产量是y 吨，根据题意列出分式方程求解并验根即可；（3）由题意得知，工作总量为m+20,甲的工作效率为：20m n +，乙的工作效率为：200.5m n +-，再由工作总量除以甲乙的工作效率和即可得出工作时间. 【详解】解：（1）设原来平均每公顷产量是x 吨，则现在平均每公顷产量是（x +0.8）吨， 根据题意可得：100100200.8x x +=+ 解得：x ＝4，检验：当x ＝4时，x （x +0.8）≠0，∴原分式方程的解为x ＝4，∴现在平均每公顷产量是4.8吨，答：原来和现在小麦的平均每公顷产量各是4吨，4.8吨．（2）设原来小麦平均每公顷产量是y 吨，则现在玉米平均每公顷产量是（y +a ）吨， 根据题意得：20m m y y a +=+ 解得；y ＝20ma ， 经检验：y ＝20ma 是原方程的解， 则现在小麦的平均每公顷产量是:202020ma ma a a ++= 故答案为:20ma ，2020ma a +； （3）根据题意得：()20.5202202020.5410.5n n m n n m m n n n n -+-==++--+-答：两组一起收割完这块麦田需要2241n n n --小时． 【点睛】本题考查的知识点主要是根据题意列分式方程并求解，找出题目中的等量关系式是解题的关键.3．已知11x a b c ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，11y b a c ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，11z c a b ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭． （1）当1a =，1b =，2c =时，求1111x y +--的值； （2）当0ab bc ac ++≠时,求111111x y z +++++的值． 【答案】（1）4；（2）1【解析】【分析】（1）分别对x 、y 进行化简，然后求值即可；(2)分别求出1x ＋、1y ＋、和z 1＋值，然后代入化简即可.【详解】 （1）,,ac ab bc ab bc ac x y z bc ac ab+++===， 当1,1,2a b c ===时， 1211111=;122x ⨯+⨯∴-=-⨯ 1211111=122y ⨯+⨯∴-=-⨯ 1111=4111122x y ∴+=+-- （2）11ac ab ac ab bc x bc bc ++++=+=， 11bc ab bc ab ac y ac ac ++++=+=， 11bc ac bc ac ab z ab ab++++=+=， ∵+0ab bc ac +≠，∴111111;+++x y z bc ac ab ab bc ac ab bc ac ab bc ac+++++=+++++++ab bc ac ab bc ac+=+ =1.【点睛】 本题考查了整式的化简求值问题，解题的关键是仔细认真的进行整式的化简.4．“绿色环保，健康出行”新能源汽车越来越占领汽车市场，以“北汽”和“北汽 新能源 EV500”为例，分别在某加油站和某充电站加油和充电的电费均为 300 元，而续 航里程之比则为 1∶4．经计算新能源汽车相比燃油车节约 0.6 元/公里．（1）分别求出燃油车和新能源汽车的续航单价（每公里费用）；（2）随着更多新能源车进入千家万户，有条件的小区及用户将享受 0.48 元/度的优惠专用电费．以新能源 EV500 为例，充电 55 度可续航 400 公里，试计算每公里所需电费， 并求出与燃油车相同里程下的所需费用（油电）百分比．【答案】（1）燃油车0.8；新能源汽车0.2；（2）8.25%【解析】【分析】（1）设新能源汽车续航单价为x 元/公里，则燃油车续航单价为（x+0.6）元/公里，根据等量关系式：新能源汽车续航里程：燃油车续航里程=4∶1，列出方程，解之即可.（2）根据总价=单价×数量可得新能源汽车400公里所需费用，再用此费用÷总公里数即可得新能源汽车每公里所需电电费；由（1）知燃油汽车每公里费用，用此费用乘以总公里数可得燃油汽车总费用，再用新能源汽车的总费用÷燃油车相同里程下的所需费用即可得答案.【详解】解：（1）设新能源汽车续航单价为x 元/公里，则燃油车续航单价为（x+0.6）元/公里，依题可得： 300x ：3000.6x+ =4：1， 解得：x=0.2，∴燃油车续航单价为：x+0.6=0.2+0.6=0.8（元/公里），答：新能源汽车续航单价为0.2元/公里，燃油车续航单价为0.8元/公里.（2）依题可得新能源汽车400公里所需费用为：0.48×55=26.4（元），∴新能源汽车每公里所需电电费为：26.4÷400=0.066（元/公里），依题可得燃油汽车400公里所需费用为：400×0.8=320（元），∴新能源汽车与燃油车相同里程下的所需费用（油电）百分比为：26.4÷320=0.0825=8.25%.答：新能源汽车每公里所需电电费为0.066元；新能源汽车与燃油车相同里程下的所需费用（油电）百分比为8.25%.【点睛】本题主要考查了分式方程的实际应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．5．我们知道：分式和分数有着很多的相似点.如类比分数的基本性质，我们得到了分式的基本性质；类比分数的运算法则，我们得到了分式的运算法则等等.小学里，把分子比分母小的分数叫做真分数.类似地，我们把分子整式的次数小于分母整式的次数的分式称为真分式；反之，称为假分式.对于任何一个假分式都可以化成整式与真分式的和的形式， 如：112122111111x x x x x x x x +-+-==+=+-----； 2322522552()11111x x x x x x x x -+-+-==+=+-+++++. （1）下列分式中，属于真分式的是：____________________（填序号） ①21a a -+； ②21x x +； ③223b b +； ④2231a a +-. （2）将假分式4321a a +-化成整式与真分式的和的形式为： 4321a a +-=______________+________________. （3）将假分式231a a +-化成整式与真分式的和的形式： 231a a +-=_____________+______________. 【答案】(1)③；(2)2，521a -；(3)a ＋1＋41a - . 【解析】试题分析：（1）认真阅读题意，体会真分式的特点，然后判断即可；（2）根据题意的化简方法进行化简即可；（3）根据题意的化简方法进行化简即可.试题解析：（1）①中的分子分母均为1次，②中分子次数大于分母次数，③分子次数小于分母次数，④分子分母次数一样，故选③.（2）4321a a +-=42552212121a a a a -+=+---，故答案为2，5221a +-； （3）231a a +-=214(1)(1)4111a a a a a a -++-=+---=411a a ++-，故答案为a+1+41a -.6．为了迎接运动会，某校八年级学生开展了“短跑比赛”。
人教版八年级上册数学《分式方程的实际应用》专项练习(含答案)
人教版八年级上册数学《分式方程的实际应用》专项练习（含答案）1．熊大、熊二发现光头强在距离它们300米处伐木，熊二便匀速跑过去阻止．2分钟后熊大以熊二1.2倍的速度跑过去，结果它们同时到达．如果设熊二的速度为x 米/分钟，那么可列方程为（ ） A ．30030021.2x x -= B ．30030021.2x x -=+C ．30030021.2x x-= D ．30030021.2x x-=+ 2．两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队先单独施工1个月完成了总工程的13，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成．设乙队单独完成总工程共需x 个月，列方程正确的是（ ） A ．111132x++=B ．111136x++=C ．1111322x++= D ．1111362x++= 3．某医疗器械公司接到400件医疗器械的订单，由于生产线系统升级，实际每月生产能力比原计划提高了30%，结果比原计划提前4个月完成交货．设原计划每月生产的医疗器械是x 件，则下列方程正确的是（ ） A ．4004004(130%)x x -=+ B ．4004004(130%)x x -=+C ．4004004(130%)x x-=- D ．4004004(130%)x x-=-4．某店在开学初用880元购进若干个学生专用的科学计算器，按每个50元出售，很快就销售一空．据了解，学生还急需3倍数量的这种计算器，由于量大，每个进价比上次优惠1元，该店又用2580元购进了所需的计算器．则该店第一次购进计算器的单价为（ ） A ．20元B ．42元C ．44元D ．46元5．一种商品原来的销售利润率是47%．现在由于进价提高了5%，而售价没变，所以该商品的销售利润率变成了________．【注：销售利润率=(售价-进价)÷进价×100%】6．甲、乙两火车站相距1200千米，采用“和谐号”动车组提速后，列车行驶的速度是原来的2.5倍，从甲站到乙站的时间缩短了6小时，求列车提速前的速度．7．某开发公司生产的960件新产品需要精加工后才能投放市场．现有甲、乙两个工厂都想接手加工这批产品，已知甲厂单独加工完这批产品比乙工厂单独加工完这批产品多用20天，且甲工厂每天加工的数量是乙工厂每天加工数量，问甲、乙两个工厂每天各能加工多少件新产品？的238．某服装店去年10月份以每套500元的进价购进一批羽绒服，当月以标价销售，销售额14000元；进入11月份搞促销活动，每件降价50元，这样销售额比10月份增加了5500元，售出的件数是10月份的1.5倍．求每件羽绒服的标价是多少元．9．在“626”国际禁毒日到来之际，为了普及禁毒知识，提高市民禁毒意识，某区发放了一批“关爱生命，拒绝毒品”的宣传资料．据统计，甲小区共收到宣传资料350份，乙小区共收到宣传资料100份，甲小区住户比乙小区住户的3倍多25户，若两小区每户平均收到资料的数量相同，求这两小区各有多少户住户．10．2018年10月23日，港珠澳大桥正式开通．港珠澳大桥东起香港口岸人工岛，向西止于珠海洪湾，总长约55千米，是粤港澳三地首次合作共建的超大型跨海交通工程．10月24日正式通车当天，甲、乙两辆巴士同时从香港国际机场附近的香港口岸人工岛出发，已知甲乙两巴士的速度比是4∶5，乙巴士比甲巴士早11分钟到达洪湾，求两车的平均速度各是多少千米/时．参考答案1．熊大、熊二发现光头强在距离它们300米处伐木，熊二便匀速跑过去阻止．2分钟后熊大以熊二1.2倍的速度跑过去，结果它们同时到达．如果设熊二的速度为x 米/分钟，那么可列方程为（ C ） A ．30030021.2x x -= B ．30030021.2x x -=+C ．30030021.2x x-= D ．30030021.2x x-=+ 2．两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队先单独施工1个月完成了总工程的13，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成．设乙队单独完成总工程共需x 个月，列方程正确的是（ D ） A ．111132x++=B ．111136x++=C ．1111322x++= D ．1111362x++= 3．某医疗器械公司接到400件医疗器械的订单，由于生产线系统升级，实际每月生产能力比原计划提高了30%，结果比原计划提前4个月完成交货．设原计划每月生产的医疗器械是x 件，则下列方程正确的是（ A ） A ．4004004(130%)x x -=+ B ．4004004(130%)x x -=+C ．4004004(130%)x x-=- D ．4004004(130%)x x-=-4．某店在开学初用880元购进若干个学生专用的科学计算器，按每个50元出售，很快就销售一空．据了解，学生还急需3倍数量的这种计算器，由于量大，每个进价比上次优惠1元，该店又用2580元购进了所需的计算器．则该店第一次购进计算器的单价为（ C ） A ．20元B ．42元C ．44元D ．46元5．一种商品原来的销售利润率是47%．现在由于进价提高了5%，而售价没变，所以该商品的销售利润率变成了 40% ．【注：销售利润率=(售价-进价)÷进价×100%】6．甲、乙两火车站相距1200千米，采用“和谐号”动车组提速后，列车行驶的速度是原来的2.5倍，从甲站到乙站的时间缩短了6小时，求列车提速前的速度．解：设列车提速前的速度为x 千米/时，则提速后的速度为2.5x 千米/时．依题意得1200120062.5x x-=，解得x ＝120． 经检验，x ＝120是原方程的解，且符合题意． 答：列车提速前的速度为120千米/时．7．某开发公司生产的960件新产品需要精加工后才能投放市场．现有甲、乙两个工厂都想接手加工这批产品，已知甲厂单独加工完这批产品比乙工厂单独加工完这批产品多用20天，且甲工厂每天加工的数量是乙工厂每天加工数量的23，问甲、乙两个工厂每天各能加工多少件新产品？解：设乙工厂每天能加工新产品x 件，则甲工厂每天能加工新产品23x 件．根据题意得9609602023x x -=，解得x ＝24． 经检验，x ＝24是方程的解，且符合题意． 则22241633x =⨯=．答：甲工厂每天能加工16件新产品，乙工厂每天能加工24件新产品．8．某服装店去年10月份以每套500元的进价购进一批羽绒服，当月以标价销售，销售额14000元；进入11月份搞促销活动，每件降价50元，这样销售额比10月份增加了5500元，售出的件数是10月份的1.5倍．求每件羽绒服的标价是多少元．解：设每件羽绒服的标价为x 元，则10月份售出14000x件． 根据题意得140005500140001.550x x+=⨯-，解得x ＝700．经检验x ＝700是原方程的解，且符合题意． 答：每件羽绒服的标价为700元．9．在“626”国际禁毒日到来之际，为了普及禁毒知识，提高市民禁毒意识，某区发放了一批“关爱生命，拒绝毒品”的宣传资料．据统计，甲小区共收到宣传资料350份，乙小区共收到宣传资料100份，甲小区住户比乙小区住户的3倍多25户，若两小区每户平均收到资料的数量相同，求这两小区各有多少户住户．解：设乙小区住户为x 户． 根据题意得350100325x x=+，解得x ＝50． 经检验x ＝50是原方程的解，且符合题意． ∴甲小区住户3×50+25＝175（户）．答：甲小区住户有175户，乙小区住户有50户．10．2018年10月23日，港珠澳大桥正式开通．港珠澳大桥东起香港口岸人工岛，向西止于珠海洪湾，总长约55千米，是粤港澳三地首次合作共建的超大型跨海交通工程．10月24日正式通车当天，甲、乙两辆巴士同时从香港国际机场附近的香港口岸人工岛出发，已知甲乙两巴士的速度比是4∶5，乙巴士比甲巴士早11分钟到达洪湾，求两车的平均速度各是多少千米/时． 解：设甲车的速度是4x 千米/时，乙车的速度是5x 千米/时． 根据题意得5555114560x x -=，解得x ＝15． 经检验，x ＝15是原方程的解，且符合题意．则甲车的速度为4×15＝60（千米/时），乙车的速度为5×15＝75（千米/时）． 答：甲车的速度是60千米/时，乙车的速度是75千米/时．。
人教版八年级数学上册期末复习分式专题(附答案)
人教版八年级数学上册期末复习分式专题（附答案）一、单选题1.下列运算结果正确的是（）A. （a2）3＝a6B. a3•a4＝a12C. a8÷a2＝a4D. （3a）3＝3a32.下列运算中，正确的是（）A. ﹣2 ＝﹣2B. 6a4b÷2a3b＝3abC. （﹣2a2b）3＝﹣8a6b3D.3.化简的结果为（）A. B. a－1 C. a D. 14.下列运算正确的是（）A. B. C. D.5.小明乘出租车去体育场，有两条路线可供选择：路线一的全程是25千米，但交通比较拥堵；路线二的全程是30千米，平均车速比走路线一的平均车速能提高80%，因此能比走路线一提前10分钟到达，若设走路线一的平均车速为x千米／时，则根据题意，得( )A. B.C. D.6.若关于x 的分式方程有增根，则m 的值为（）A. m=-1B. m=0C. m=3D. m=0或m=3二、填空题7.小明在进行两个多项式的乘法运算时，不小心把乘以错抄成乘以，结果得到(x2-xy)，则正确的计算结果是________。
8.若，则=________ .9.计算：=________．10.计算：=________．三、计算题（共2题；共25分）11.计算：（1）（2）.（3）(－3xy)·(－4yz)12.解方程（1）（2）四、解答题（共1题；共5分）13.先化简，再求值：，其中x的值是方程x²-2x-3=0的解。
答案一、单选题1. A2. C3.B4. D5. A6. A二、填空题7. x2-y28. 3，-1 9. 10. 3三、计算题11. （1）解：= = ；（2）解：= = ；（3）解：= .12. （1）解：经检验: 是原方程的根．（2）解：经检验: ，是原方程的根．四、解答题13. 解：= = = ----4分由x²-2x-3=0，得x1=3，x2=-1，----6分∴当x=3时，原式=-3×(3+1)=-12----8分。
人教版八年级数学上册分式(含答案)
第十五章 分式15.1分式专题一 分式有意义的条件、分式的值为0的条件1．使代数式x -1有意义，那么x 的取值范围是（ ）A ．x ≥0B ．x ≠1C ．x ＞0D ．x ≥0且x ≠12．如果分式23273x x --的值为0，则x 的值应为 ．3．若分式2299x x x --6+的值为零，求x 的值．专题二 约分4．化简222m mn n m mn -2+-的结果是（ ）A ．2n 2B ．m nm - C ．m n m n -+ D ．m nm +5．约分：29()2727a y x x y --=____________．6．从下列三个代数式中任选两个构成一个分式，并将它化简：4x 2－4xy +y 2，4x 2－y 2，2x －y ．状元笔记【知识要点】1．分式的概念一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子AB叫做分式．2．分式的基本性质分式的分子与分母乘(或除以)同一个不等于0的整式，分式的值不变．用式子表示为：A B =CBCA⋅⋅，AB=A CB C÷÷(其中A，B，C是整式，C≠0)．3．约分与通分约分：根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分．通分：根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分．【温馨提示】1．分式的值为0受到分母不等于0的限制，“分式的值为0”包含两层意思：一是分式有意义，二是分子的值为0，不要误解为“只要分子的值为0，分式的值就是0”．2．分式的基本性质中的A、B、C表示的都是整式，且C≠0．3．分子、分母必须“同时”乘C(C≠0)，不要只乘分子（或分母）．4．性质中“分式的值不变”这句话的实质，是当字母取同一值（零除外）时，变形前后分式的值是相等的．但是变形前后分式中字母的取值范围是变化的．【方法技巧】1．分式的符号法则可总结为：一个负号随意跑，两个负号都去掉．就是说，分式中若出现一个负号，则此负号可“随”我们的“意”（即根据题目要求）跑到分子、分母以及分式本身三者中的任何一个位置上；若分式中出现两个负号，则可以将这两个负号同时去掉．[来源:数理化网]2．分式的分子、分母系数化整问题的基本做法是分式的分子、分母都乘同一个“适当”的不为零的数，这里的“适当”的数又分两种情况：若分式分子、分母中的系数都是分数时，“适当”的数就是分子、分母中各项系数的所有分母的最小公倍数；若分式的分子、分母中各项系数是小数时，则“适当的数”就是10n，其中n是分子、分母中各项系数的小数点后最多的位数．最后根据情况需要约分时，则要约分．参考答案:1．D 解析：根据题意得：x ≥0且x －1≠0．解得x ≥0且x ≠1．故选D ．2．－3 解析：根据分式值为0，可得⎩⎨⎧≠-=-0302732x x ，解得x =－3． 3．解：∵2299x x x --6+的值为0，∴x 2－9=0且x 2－6x +9≠0．解x 2－9=0，得x =±3．当x =3时，x 2－6x +9=32－6×3+9=0，故x =3舍去．当x =－3时，x 2－6x +9=(－3)2－6×(－3)+9=36．∴当分式2299x x x --6+的值为0时，x =－3．4．B 解析：222m mn n m mn -2+-=2()()m n m m n --=m nm -．故选B ．5．3ax ay - 解析：29()2727a y x x y --=29()27()a x y x y --=()3a x y -=3ax ay-．6．解：答案不唯一，如：2222444x xy y x y -+-=2(2)(2)(2)x y x y x y -+-=22xyx y -+．先制定阶段性目标—找到明确的努力方向每个人的一生,多半都是有目标的,大的目标应该是一个十年、二十年甚至几十年为之奋斗的结果,应该定得比较远大些,这样有利于发挥自己的潜能。
人教版八年级上册数学 期末专题复习---《分式方程实际问题》(含答案)
人教版八年级上册数学期末专题复习---《分式方程实际问题》1. 端午节前后，张阿姨两次到超市购买同一种粽子．节前，按标价购买，用了96元；节后，按标价的6折购买，用了72元，两次一共购买了27个．这种粽子的标价是多少？2. 在我市某一城市美化工程招标时，有甲、乙两个工程队投标，经测算：甲队单独完成这项工程需要60天，若由甲队先做20天，剩下的工程由甲、乙合作24天可完成.（1）乙队单独完成这项工程需要多少天？（2）甲队施工一天，需付工程款3.5万元，乙队施工一天需付工程款2万元.若该工程计划在70天内完成，在不超过计划天数的前提下，是由甲队或乙队单独完成工程省钱？还是由甲乙两队全程合作完成该工程省钱？3. 甲、乙两个工程队共同承担一项筑路任务，甲队单独施工完成此项任务比乙队单独施工完成此项任务多用10天，且甲队单独施工45天和乙队单独施工30天的工作量相同.(1)甲、乙两队单独完成此项任务各需多少天？(2)若甲、乙两队共同工作了3天后，乙队因设备检修停止施工，由甲队单独继续施工，为了不影响工程进度，甲队的工作效率提高到原来的2倍，要使甲队总的工作量不少于乙队的工作量的2倍，那么甲队至少再单独施工多少天？4.京广高速铁路工程指挥部，要对某路段工程进行招标，接到了甲、乙两个工程队的投标书.从投标书中得知：甲队单独完成这项工程所需天数是乙队单独完成这项工程所需天数的；若由甲队先做10天，剩下的工程再由甲、乙两队合作30天完成.（1）求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？（2）已知甲队每天的施工费用为8.4万元，乙队每天的施工费用为5.6万元.工程预算的施工费用为500万元.为缩短工期并高效完成工程，拟安排预算的施工费用是否够用？若不够用，需追加预算多少万元？请给出你的判断并说明理由.5. 从甲地到乙地有两条公路，一条是全长600km的普通公路，另一条是全长480km的高速公路，某客车在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快45km/h，由高速公路从甲地到乙地所需的时间是由普通公路从甲地到乙地所需时间的一半，求该客车由高速公路从甲地到乙地所需的时间．6. “母亲节”前夕,某商店根据市场调查,用3 000元购进第一批盒装花,上市后很快售完,接着又用5 000元购进第二批这种盒装花.已知第二批所购花的盒数是第一批所购花的盒数的2倍，且每盒花的进价比第一批的进价少5元.求第一批盒装花每盒的进价.7.现有甲、乙两个空调安装队分别为A、B两个公司安装空调,甲安装队为A公司安装66台空调，乙安装队为B公司安装80台空调,乙安装队提前一天开工,最后与甲安装队恰好同时完成安装任务,已知甲队比乙队平均每天多安装2台空调,求甲、乙两个安装队平均每天各安装多少台空调?8.某商厦预测一种应季衬衫能畅销市场，于是用8000元购进了这种衬衫，衬衫面市后，果然供不应求，商厦又用17600元购进了第二批这种衬衫，第二批所购数量是第一批购进数量的2倍，但单价贵了4元．（1）求这两批衬衫的进价分别是多少元？（2）商厦销售这两批衬衫时都是统一售价，这两批衬衫全部售出后，商店获利不少22400元，求售价至少每件多少元？9. 元旦晚会上，王老师要为她的学生及班级的六位科任老师送上贺年卡，网上购买贺年卡的优惠条件是：购买50或50张以上享受团购价.王老师发现：零售价与团购价的比是5：4，王老师计算了一下，按计划购买贺年卡只能享受零售价，如果比原计划多购买6张贺年卡就能享受团购价，这样她正好花了100元，而且比原计划还节约10元钱；（1）贺年卡的零售价是多少？（2）班里有多少学生？10. 某商家预测一种衬衫能畅销市场，就用12000元购进了一批这种衬衫，上市后果然供不应求，商家又用了26400元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但每件进价贵了10元．（1）该商家购进的第一批衬衫是多少件？（2）若两批衬衫都按每件150元价格销售，则两批衬衫全部售完后的利润是多少元？11.列方程解应用题.豆腐文化节前夕，我市对观光路工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书，甲、乙施工一天的工程费用分别为1.5万元和1.1万元，市政局根据甲乙两队的投标书测算，应有三种施工方案：(1)甲队单独做这项工程刚好如期完成.(2)乙队单独做这项工程，要比规定日期多5天.(3)若甲、乙两队合作4天后，余下的工程由乙队单独做，也正好如期完成.在确保如期完成的情况下，你认为哪种方案最节省工程款，通过计算说明理由.12.马拉松爱好者张老师作为业余组选手也参与了此次马拉松全程比赛.专业组选手上午8点准时出发，30分钟后张老师出发；在冠军选手到达终点一个半小时后，张老师抵达终点.已知马拉松全程约为42千米，张老师的平均速度是冠军选手的.（1）求冠军选手和张老师的平均速度分别为多少？（2）若明年张老师参加马拉松比赛的起跑时间不变，他计划不超过中午十一点抵达终点，则张老师今年必须加强跑步锻炼，使明年参加比赛时的平均速度至少比今年的平均速度提高百分之多少才能完成计划？。
人教版八年级数学上册《分式方程应用题》期末专题训练-附带有答案
人教版八年级数学上册《分式方程应用题》期末专题训练-附带有答案学校:班级:姓名:考号:1．为了美化市区，市园林处对中山公园再次进行了绿化．施工队在种植花草800平方米后，采用机械化施工，这样每天绿化的面积是原来的2倍，最后共用了5天完成3200平方米的绿化面积，请问该施工队原来每天绿化的面积是多少？2．某商店购进了一批甲、乙两种不同品牌的雪糕，其中甲种雪糕花费了200元，乙种雪糕花费了240元，已知甲种雪糕比乙种雪糕多了20个，乙种雪糕的单价是甲种雪糕单价的1.5倍．(1)求购进的甲、乙两种雪糕的单价；(2)若甲雪糕每个售价是3.5元，该商店保证卖出这批雪糕的利润不低于230元，那么乙种雪糕每个售价至少是多少元？3．奥达玩具商店根据市场调查，用5000元购进一批悠悠球，很受中小学生欢迎，悠悠球很快脱销，接着又用9000元购进第二批这种悠悠球，所购数量是第一批数量的1.5倍，但每套进价多了10元．(1)求第一批悠悠球每套的进价是多少元？(2)如果这两批悠悠球每套售价相同，且全部售完后总利润不低于25%，那么每套悠悠球售价至少是多少元？4．为加快公共领域充电基础设施建设，某停车场计划购买A、B两种型号的充电桩．已知A型充电桩比B 型充电桩的单价少0.2万元，且用18万元购买A型充电桩与用24万元购买B型充电桩的数量相等，求A、B两种型号充电桩的单价各是多少万元？5．某市把学位建设和消除义务教育阶段“大班额”工作作为全市民生工程．某校现有学生1200人，化解“大班额”后，每班平均学生人数是50人，班级数量比原来多了9个，求化解“大班额”前平均每班有多少学生？6．两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的13，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成．(1)设乙队单独施工1个月能完成总工程的1x，两队半个月完成总工程的____________（用含x的式子表示）．(2)哪个队的施工速度快？7．某中学为落实《教育部办公厅关于进一步加强中小学生体质健康管理工作的通知》文件要求，决定增设篮球，足球两门选修课程，需要购进一批篮球和足球．若购买篮球的数量是足球的2倍，购买篮球用了6000元，购买足球用了2000元，篮球单价比足球单价贵30元．(1)求篮球和足球的单价分别是多少元：(2)学校计划采购篮球、足球共60个，并要求篮球多于40个，且总费用低于4900元．那么有哪几种购买方案8．2023年5月30日上午9点31分，神州十六号载人飞船在酒泉发射中心发射升空．某中学组织毕业班的同学观看现场直播，学校准备为同学们购进A、B两款文化衫，每件A款文化衫比每件B款文化衫多10元，用500元购进A款文化衫和用400元购进B款文化衫的数量相同．(1)求A款文化衫和B款文化衫每件各多少元？(2)已知毕业班的同学一共有300人，学校计划用不多于14800元购进两种文化衫，应至少购进B款文化衫多少件．9．某公司计划共花费2800元为所有员工网购工作服，恰逢双11购物狂欢节，商家将服装原价上涨40%后再打五折，该公司实际比原计划可多买3件．(1)求每件服装的原价；(2)若该公司按原计划数量购买服装，将剩余的钱用来购买围巾和袜子．一条围巾的售价比一双袜子的售价的12倍还多2元．该公司给每位员工购买了2条围巾和5双袜子，恰好用完剩余的钱，求一条围巾和一双袜子的售价．10．为支援贫困山区，某学校爱心活动小组准备用筹集的资金购买A、B两种型号的学习用品．已知B型学习用品的单价比A型学习用品的单价多10元，用180元购买B型学习用品与用120元购买A型学习用品的件数相同．求A，B两种学习用品的单价各是多少元？11．岳阳市第十九中八年级举行数学思维导图比赛，学校购买A，B两种学习用品作奖品，A发给一等奖，B发给二等奖，已知A种学习用品的单价比B贵10元，且用180元购买A种学习用品的数量与用120元购买B种学习用品的数量相同．(1)求A，B两种学习用品的单价各是多少元？(2)学校准备购买A，B两种学习用品共28件，且两种学习用品的购买经费不少于680元，问A学习用品最少要购买多少件？12．某公司积极响应节能减排号召，决定采购新能源A 型和B 型两款汽车，已知每辆A 型汽车的进价是每辆B 型汽车的进价的1.5倍，若用3000万元购进A 型汽车的数量比2400万元购进B 型汽车的数量少20辆．(1)A 型和B 型汽车的进价分别为每辆多少万元？(2)该公司决定用不多于3600万元购进A 型和B 型汽车共150辆，最多可以购买多少辆A 型汽车？13．某市计划采购A ，B 两种花卉对某广场进行美化．(1)该市第一批花费2000元采购A ，B 两种花卉共1500盆，此时A ，B 两种花卉的价格分别为1元/盆，2元/盆，求采购A ，B 两种花卉各多少盆？(2)由于花卉价格有所调整，该市第二批分别花费450元，900元购买A ，B 两种花卉，已知购买的B 种花卉每盆比A 种花卉多1元，且B 种花卉比A 种花卉的盆数多20%，求购买A 种花卉多少盆？14．2023年8月开始，溆浦县城开始创建全国文明县城活动，在警予路的绿化工程中，甲、乙两个施工队承担了这路段的绿化工程任务，甲队单独做要40天完成．若乙队先做30天后，甲、乙两队合作再做20天恰好完成任务(1)乙队单独做需要多少天能完成任务？(2)因工期需要，将此项工程分成两部分，甲做x 天，乙做y 天完成，其中x y ，均为正整数，且19x <和60y <问甲、乙两队各做了多少天？15．小南从北关中学返回天津前，用300元购入青莲紫笔记本和铁艺胸针两种纪念品若干，其中青莲紫笔记本总费用比铁艺胸针总费用的2倍少60元．(1)求购买青莲紫笔记本和铁艺胸针的总费用各为多少元？(2)小南发现，两种纪念品的单价和为10元，青莲紫笔记本和铁艺胸针的数量相同，请帮助他算出纪念品的总个数．16．三～四月的哈尔滨，冰雪消融，大地回春，正是植树好季节，市政有甲、乙两个植树工程队，甲工程队每天比乙工程队多植树20棵，甲工程队植树480棵和乙工程队植树360棵所用的时间相等.(1)求甲、乙两工程队每天各植树多少棵？(2)甲、乙两个工程队工作热情高涨，甲工程队每天比原来多植树10%，乙工程队每天比原来多植树20%，现有植树任务不少于1160棵，且乙工程队植树天数是甲工程队植树天数的2倍，则甲工程队至少植树多少天可以完成任务？17．甜酒是长乐美食一张名片，某超市推出两款经典甜酒，一款是色香味俱全的“富硒甜酒”，另一款是清香四溢的“糯米甜酒”．已知2坛“富硒甜酒”和1坛“糯米甜酒”需68元；1坛“富硒甜酒”和2坛“糯米甜酒”需61元．(1)求“富硒甜酒”和“糯米甜酒”的单价；(2)糯米是两款美食必不可少的材料，该超市老板发现本月的每千克糯米价格比上个月涨了25%，同样花24元买到的糯米数量比上个月少了1千克，求本月糯米的价格．18．某学校为丰富同学们的课余生活，购买了一批数量相等的象棋和围棋供兴趣小组使用，其中购买象棋用了840元，购买围棋用了1176元，已知每副围棋比每副象棋贵8元．(1)求每副象棋和围棋的价格各多少元？(2)若该校决定再次购买同种象棋和围棋共40副，但费用不能超过1000元，则最多可再次购买多少副围棋？19．某商厦进货员预测有一种衬衫能畅销市场，就用4万元购进这种衬衫，投放市场后供不应求，商厦又用8.8万元购进了第二批同样的衬衫，所购数量是第一次的2倍，但单价每件贵了4元．(1)商厦第二次购进的衬衫每件多少元？(2)商厦对两次购进的衬衫都按60元的售价进行销售，最后剩下的500件按五折全部售空．在这笔生意中，商场盈利多少元？20．在国庆节期间，学校举行了诗歌朗诵等系列活动，嘉嘉和淇淇负责为班级参赛学生购置纪念品．他们发现，一个笔记本比一支钢笔贵3元，用225元购买的笔记本数量与用180元购买的钢笔数量相同．(1)笔记本和钢笔的单价各多少元？(2)若给参赛的30名学生每人发放一个笔记本或一支钢笔作为活动纪念品，要使购买纪念品的总费用不超过380元，最多可以购买多少个笔记本？参考答案：1．该施工队原来每天绿化的面积为400平方米．2．(1)甲的单价为2元，乙的单价为3元(2)乙种雪糕的售价至少是4元3．(1)50元(2)70元4．A型充电桩的单价为0.6万元，B型充电桩的单价为0.8万元．5．80个学生6．(1)11 62x(2)乙队的施工速度快7．(1)篮球的单价为90元，足球的单价为60元(2)共有三种购买方案，方案一：采购篮球41个，采购足球19个；方案二：采购篮球42个，采购足球18个；方案三：采购篮球43个，采购足球17个．8．(1)每件B款文化衫为40元，每件A款文化衫为50元(2)20件9．(1)每件服装原价为400元；(2)一条围巾售价为50元，一双袜子售价为4元．10．A、B两种学习用品的单价分别为20元和30元11．(1)一个A种学习用品需要30元，购买一个B种学习用品需要20元；(2)A学习用品最少要购买12件．12．(1)A型汽车的进价为每辆30万元，B型汽车的进价为每辆20万元(2)最多可以购买60辆A型汽车13．(1)采购A种花卉1000盆，B种花卉500盆(2)购买A种花卉300盆14．(1)乙队单独做需要100天能完成任务(2)甲队做了18天，乙两队做了55天15．(1)购买青莲紫笔记本的总费用是180元，购买铁艺胸针的总费用是120元(2)纪念品的总个数为60个16．(1)甲工程队每天植树80棵，乙工程队每天植树60棵(2)甲工程队至少植树5天可以完成任务17．(1)“富硒甜酒”的单价为25元，“糯米甜酒”的单价为18元(2)本月糯米的价格为6元/千克18．(1)象棋每副20元，围棋每副28元(2)围棋最多可买25副19．(1)第二次购进的衬衫每件44元(2)在这笔生意中商场盈利37000元20．(1)笔记本和钢笔的单价各15元，12元(2)最多可以购买6个笔记本。
2023-2024学年人教版八年级上册数学期末分式方程应用题专题训练
2023-2024学年人教版八年级上册数学期末分式方程应用题专题训练1．丰县为了落实中央的“精准扶贫政策”，计划将某村的居民自来水管道进行改造．该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成；若乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的1.5倍．如果由甲、乙队先合做15天，那么余下的工程由甲队单独完成还需5天．(1)这项工程的规定时间是多少天？(2)已知甲队每天的施工费用为6500元，乙队每天的施工费用为3500元．为了缩短工期以减少对居民用水的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙队合做来完成．则该工程施工费用是多少？2．六•一前夕，某幼儿园园长到厂家选购A、B两种品牌的儿童服装，每套A品牌服装进价比B品牌服装每套进价多25元，已知用2000元购进A种服装的数量是用750元购进B种服装数量的2倍．(1)求A、B两种品牌服装每套进价分别为多少元？(2)该服装A品牌每套售价为130元，B品牌每套售价为95元，服装店老板决定，购进B 品牌服装的数量比购进A品牌服装的数量的2倍还多4套，两种服装全部售出后，可使总的获利不少于1200元，则最少购进A品牌的服装多少套？3．某搬运公司计划购买A B，两种型号的机器搬运货物，每台A型机器比每台B型机器每天少搬运10吨货物，且每台A型机器搬运360吨货物与每台B型机器搬运400吨货物所需天数相同．(1)求每台A型机器，B型机器每天分别搬运货物多少吨？(2)该公司采购两种型号机器共30台，且满足每天搬运货物不低于2900吨，该公司最多采购A型机器多少台？4．某学校准备购买一批足球，第一次用3000元购进A类足球若干个，第二次又用3000元购进B类足球，购进数量比第一次多了20个，已知A类足球的单价是B类足球单价的1.5倍．(1)求B类足球的单价是多少元；(2)若学校需采购A，B两类足球共200个，总费用不超过12000元，则A类足球最多购买多少个？5．疫情期间，某校根据政府防控要求用4000元购买了一批口罩，两天后勤人员发现口罩数量不多了，学校决定再次用5000元购买一批口罩作为备用，后勤人员发现这时每只口罩价格涨了1元，结果两次购买口罩的数量相同．(1)学校两次购买口罩的单价分别是多少元？(2)学校两次共购买口罩多少只？6．为培养大家的阅读能力，我校初一年级购进《朝花夕拾》和《西游记》两种书籍，花费分别是14000元和7000元，已知《朝花夕拾》的订购单价是《西游记》的订购单价的1.4倍，并且订购的《朝花夕拾》的数量比《西游记》的数量多300本．(1)求我校初一年级订购的两种书籍的单价分别是多少元；(2)我校初一年级某班计划再订购这两种书籍共10本来备用，其中《朝花夕拾》订购数量不低于3本，且两种书总费用不超过124元，求这个班订购这两种书籍有多少种方案？按照这些方案订购最低总费用为多少元？7．倡导健康生活推进全民健身，南昌某社区连续三年购买A、B两种健身器材，已知前年A种健身器材单价24元，B种健身器材单价36元．(1)若和前年相比，去年A、B两种健身器材的单价都上涨了相同的价格，去年用360元购买A种健身器材和用504元购买B种健身器材数量相等，求涨价了几块钱．(2)今年购进A，B两种健身器材若干件，经了解，B种健身器材的单价是A种健身器材的1.5倍，用600元购买A种健身器材比用360元购买B种健身器材多12件，求A，B两种健身器材的单价分别是多少元？8．赣南脐橙果大形正，橙红鲜艳，肉质脆嫩化渣，风味浓甜芳香．2023年赣南脐橙需求量猛增，某水果批发商用40000元购进一批赣南脐橙后，供不应求，该水果批发商又用90000元购进第二批这种赣南脐橙，所购数量是第一批数量的2倍，但每箱贵了10元．(1)该水果批发商购进的第一批赣南脐橙每箱多少元？(2)水果批发商销售这种赣南脐橙时，每箱定价为100元，最后300箱按9折销售，售完这两批赣南脐橙后批发商共获利多少元？9．戴口罩可以有效降低感染新型冠状病毒的风险．某学校在本学期开学初为八年级学生购买A、B两种口罩，经过市场调查，每包A口罩比每包B口罩少10元；花费400元购买A口罩和花费600元购买B口罩的数量相等．(1)求A、B两种口罩每包的价格各是多少元？(2)若学校需购买两种口罩共500包，总费用不超过12000元，求该校本次购买A种口罩最少有多少包？10．某食品公司决定将一批花椒送往外地销售．现有甲、乙两种货车，已知甲种货车比乙种货车每辆车多装20箱花椒，且甲种货车装运1000箱花椒所用车辆与乙种货车装运800箱花椒所用车辆相等．(1)求甲、乙两种货车每辆车可装多少箱花椒？(2)如果这批花椒有1625箱，用甲、乙两种货车共18辆来装运，甲种货车每辆车刚好装满，乙种货车最后一辆只装了65箱，其他全部装满，求甲、乙两种货车各多少辆？11．疫苗是防控疫情的重要手段，是国际抗疫合作的重要内容．中国将新冠疫苗作为全球公共产品，并加入了世界卫生组织新冠肺炎疫苗实施计划，这既是为国际社会战胜疫情作出贡献．也是在践行人类命运共同体理念．某制药厂计划生产1200万份因产疫苗，在实际生产中，该制药厂提高了生产速度，每天生产的疫苗数变为原来的1.5倍，结果比原计划提前4天完成任务．(1)求原计划每天生产疫苗多少万份？(2)在生产中，如果要求比原计划提前2天完成任务，直接写出实际平均每天生产的疫苗数比原计划增加百分之几？12．为了落实“双减”政策措施，增强学生的体质，西安市某中学决定购买一些篮球和足球来促进学生的体育锻炼，已知每个篮球的售价比每个足球的售价多20元，购买篮球花费7000元，购买足球花费2500元，篮球是足球数量的2倍．(1)求篮球和足球的单价分别是多少元？(2)根据学校的实际需求，需要一次性购买篮球和足球共200个，并且要求购买篮球和足球的总费用不超过12000元，那么学校最少购入多少个足球？13．“双减”政策受到各地教育部门的积极响应，某校为增加学生的课外活动时间，现决定增购两种体育器材，篮球和足球．已知每个篮球的单价比每个足球的单价多25元，用840元购买篮球和用590元购买足球的数量相同．(1)求篮球和足球的单价分别是多少元？(2)学校决定购买两种球类共40个，若购买足球的数量不超过篮球的2倍，那么该校最多购买多少个足球？14．为进一步落实“德、智、体、美、劳”五有并举工作，某中学以体有为突破口，准备从体育用品商场一次性购买若干个足球和篮球，用于学校开展球类活动，已知篮球的单价比足球单价的2倍少30元，用1200元购买足球的数量是用900元购买篮球数量的2倍．(1)足球和篮球的单价各是多少元？(2)根据学校实际情况，需一次性购买足球和篮球共200个，总费用不超过15600元，学校最多可以购买多少个篮球？15．某校701班学生通过捐零花钱的形式，筹集一定数目的资金购买笔和写字本送给农村希望小学的同学．若每人捐4元，则比需要筹集的资金少20元；若每人捐5元，则比需要筹集的资金多25元．已知写字本的单价比笔的单价少4元，且用18元买写字本的数量和用30元买笔的数量相同．(2)为了尽快加工完，该公司计划让甲乙两个工厂共同来加工这批新产品，若甲工厂加工的费用是每天500元，乙工厂加工的费用是每天800元，则完成这批新产品的加工，该公司要支付多少费用？参考答案：1．(1)30天(2)180000元2．(1)A、B两种品牌服装的进价分别为100元和75元(2)最少购进A品牌的服装16套．3．(1)每台A型机器、B型机器每天分别搬运货物90、100吨(2)该公司最多采购A型机器10台4．(1)B类足球的单价是50元(2)A类足球最多购买80个5．(1)学校第一次购买口罩的单价为4元，第二次购买口罩的单价为5元；(2)学校两次共购买口罩2000只．6．(1)10元，14元(2)有4种方案，按照这些方案订购最低总费用为112元7．(1)涨价了6块钱(2)A种健身器材的单价为30元，B种健身器材的单价为45元8．(1)该水果批发商购进的第一批赣南脐橙每箱80元(2)售完这两批赣南脐橙后批发商共获利17000元9．(1)A种口罩每包的价格是20元，B种口罩每包的价格是30元；(2)该校本次购买A种口罩最少有300包．10．(1)甲种货车每辆车可装100箱花椒，乙种货车每辆车可装80箱花椒；(2)甲种货车10辆，则乙种货车8辆．11．(1)100(2)20%12．(1)每个足球的售价为50元，每个篮球的售价为70元；(2)学校最少购入100个足球．13．(1)篮球的单价为84元，足球的单价为59元(2)26个14．(1)足球的单价是60元，篮球的单价是90元(2)120个15．(1)701班有学生45人，需要筹集资金200元(2)笔的单价是10元/支，写字本的单价是6元/本(3)①购买笔2支，写字本30本;①购买笔5支，写字本25本16．(1)甲队单独完成此项工程需20天，则乙队单独完成此项工程需25天(2)当甲施工12天，乙施工10天，即在要求的13天内甲队施工12天，乙队施工10天，支付工程费最少为29万元．17．(1)甲工厂每天能加工16件，乙工厂每天能加工24件(2)甲工厂单独完成需6300元，乙工厂单独完成需5800元，甲乙两个厂家合作完成需要5400元，所以选择甲乙两个厂家合作完成18．(1)甲工厂每天加工40件，则乙工厂每天加工60件(2)完成这批新产品的加工，该公司要支付15600元。