轴向拉伸与压缩课件

分析与计算是解决杆件强度、刚度和稳定性计算的基础。
②内力随外力增大而增大外力消失，内力也消失。 直接利用外力计算轴力的规则 杆件承受拉伸（或压缩）时，杆件任一横截面上的轴力等于截面一侧
（左侧或右侧）所有轴向外力的代数和。外力背离截面时取正号，外力指向截面 时取负号。
4.8
例4.2 钢杆上端固定，下端自由，受力如 图所示。已知l = 2m，F = 4 kN, q = 2 kN/m，试画出杆件的轴力图。 解 以B点为坐标原点，BA为正方向建立x
(3)计算杆的总变形量。
4.18
Δl Δl AB Δl BC ΔlCD (2 1 1.67) 105 0.0067mm
§4.6 轴向拉压杆的强度计算 4.6.1 极限应力 许用应力 安全因数 ＊构件在载荷作用下出现的断裂和屈服都是因强度不足而引起的失效，如右 图零件。引起构件丧失正常工作能力的应力称为极限应力，用 u 表示。塑性材 料和脆性材料的失效原因各不相同。对于塑性材料，取 u s ；对于脆性材 料，取 u b 。 ＊构件在工作时产生的应力称为工作应力。最 先发生强度失效的那些横截面称为危险截面，危险
材料在轴向拉压时的力学性能 轴向拉压杆的强度计算
§4.6
§4.1
轴向拉伸与压缩的概念与实例
工程中的许多二力直杆构件
4.2
§4.1 轴向拉伸与压缩的概念与实例 ☆轴向拉伸与压缩的概念 以汽缸的活塞杆为例。观察活 塞杆在工作时受什么样的外力作用？ 它可能发生什么样的变形？ 通过观察分析可知，杆件的受力特 点是：作用在杆端的外力或其合力的作 用线沿杆件轴线。
变形特点是：杆件沿轴线方向伸长
或缩短。这种变形形式称轴向拉伸与压 缩。
4.3
4.2.1
§4.2 内力的概念
截面法、轴力与轴力图
☆内力：为保持物体的形状寸，物体内部各质点间必定存在着 相互作用的力，该力称为内力。 ☆材料力学中的内力是指在外力作用下，构件内部各质点之间相 互作用力的改变量，称为“附加内力”，简称“内力”---其大 小及分布随外载荷的变化而变化，外力消失，内力也消失。 内力与构件的尺寸形状材料无关。 ☆感受手拉弹簧，将有助于理解内力概念的本质仅取决于外力
FN表示对应横截面上的轴力，所绘出的轴力随横截面位置变化的函数图线称 为轴力图。 F F ( x)
N N
例4.1 直杆AD受力如图所示。已知F1=16kN， F2=10kN， F3=20kN，画轴力图 解：1）计算D端支座反力。整体为对象，受力图，建立平衡方程得
F2
Fx 0
FD F1 F2 F3 0
AAB ABC 500mm 2 , ACD 300mm 2
解：1.作轴力图 用截面法分段求轴力， 并作轴力图如图b所示。 2.计算最大正应力 经过分析可知，
AB和CD段内横截面上可能产生最大正
应力（绝对值）。
AB CD
FNAB 20 103 MPa 40MPa AAB 500 FNCD 10 103 MPa 33.3MPa ACD 300
轴；将杆件从位置坐标为x的C截面处截开。 由BC受力图建立平衡方程：
FN
Fx 0
FN F qx 0
（0≤x≤2）
FN F qx 4 2 x
由轴力FN的表达式可知，轴力FN与横截面位置坐标x成线性关系，轴力图为 一斜直线。当x＝0时，FN＝4 kN；当x＝2m时，FN＝8 kN。画出轴力图如图 所示，FN.max＝8 kN，发生在截面A上。 . 4.9
切 应力

。
应力单位：1Pa=1N/m2；1MPa=106 Pa；1GPa=109 Pa。
4.11
§4.3
横截面上的应力
☆根据研究观察分析，可作如下假设：横截面在杆件拉压变形后仍 保持为垂直于轴线的平面，仅沿轴线产生了相对平移。
☆拉压时的只有正应力：横截面上各点均布， pm= p，其方向与 横截面上的轴力FN一致。其计算公式为
例4.5 阶梯状直杆受力如图所示，试求杆的总变形量。已知其横截面面积 分别为ACD=300mm2, AAB= ABC 500mm2,E=200GPa。 解: 1）作轴力图。用截面法求得CD和
CD BC BC段轴力 FN FN 10 kN，AB段
的轴力为 FNAB 20 kN。
2）计算各段杆的变形量。
Δl BC
BC FN l BC 10 10 3 0.1 1 10 5 m 9 6 EABC 200 10 500 10
AB FN l AB 20 10 3 0.1 5 Δl AB 2 10 m 9 6 EAAB 200 10 500 10 CD FN l CD 10 10 3 0.1 5 Δl CD 1 . 67 10 m 9 6 EACD 200 10 300 10
A 分别为危险截面上的轴力
及其横截面面积。
利用强度条件，可解决下列三类强度计算问题，现以拉压杆为例加以说明1） 强度校核 已知外载荷、杆件的各部分尺寸以及材料的许用应力，检验危险截面 的应力是否满足强度条件。 计算步骤一般是：确定危险截面，计算其工作应力，检验是否满足强度条件，
4.20
= F /A 。 max N, max σ
4.3.1
应力的概念
§4.3
横截面上的应力
杆件强度与内力的（大小、截面积有关）与截面上每一点处的 内力集度有关。
＊应力：内力在截面上某一点处的集度称为应力
为确定杆件某一截面m-m（上任意一点K处）的应力，在截面上任 一点K周围取微小面积,设 ΔA 面积上分布内力的合力为 F ,则 R 比值
即
FR 称为面积 A
第 4章
轴向拉伸和压缩
☆分析轴向拉（压）时杆件的受力特点和变形情况，介 绍材料力学分析内力的基本方法——截面法。
☆通过对拉（压）杆的应力和变形分析，解决拉（压） 杆的强度和刚度计算问题。
§4.1 §4.2 §4.3 §4.4 §4.5
4.1
轴向拉伸与压缩的概念和实例 截面法、轴力与轴力图 横截面上的应力 轴向拉压杆的变形 胡克定律
FN A
4.12
§4.3 横截面上的应力
例4.3 如图所示，一中段正中开槽的直杆，承受轴向载荷F＝20kN的作用。已 知h＝25mm，h0=10mm，b=20mm。求杆内最大正应力。
解: 1）计算轴力。用截面法求得各
截面上的轴力均为 （画出轴力图）
FN F 20
kN
2) 计算最大正应力。开槽部分的横 截面面积为 A (h h0 )b (25 10) 20 300mm
截面法求得连杆的轴力为 FN 3780kN
2）校核圆截面连杆的强度。连杆横截面上的正应力为
σ FN 3780 103 83.6MPa 2 A (0.24) / 4
ΔA 上的平均应力。用pm表示,
FR pm A
4.10
§4.3
横截面上的应力
FR 一般情况下内力并非均匀分布的，故将比值 A 在所
取的 A 无限地趋近于零的极限值。用p表示
p
lim A0 A
FR
☆p称为点处的应力，它是一个矢量，通常可分解为与截 面垂直的分量称为正应力 和与截面相切的分量称为剪
≤
[ ]
§4.6 轴向拉压杆的强度计算
（2）截面设计 已知外载荷及材料的许用应力值，根据强度条件设计杆件横截面 尺寸。 即满足
FN ,max [ ]
≥ A。
（3）确定许可载荷 已知杆件的横截面尺寸以及材料的许用应力值，确定杆件或
整个结构所能承受的最大载荷。既确定杆件最大许用轴力 FN ,max [ ]
☆杆件横截面上若某处内力的大小超过某一限度，则杆件将不能正常工作。 内力分析与计算是解决杆件强度、刚度和稳定性计算的基础。
4.4
4.2.2 内力的求法 直接利用外力计算内力（轴力、扭矩、弯矩剪力）的方法— ---截面法。规则—内力与外力平衡
。
☆内力有正负号的规定。轴力向外拉为正。 ＊用截面法求算内力的步骤：
可见AB段内横截面上的正应力最大，其值为40MPa。 4.14
§4.4
4.4.1
轴向拉压杆的变形
胡克定律
纵向线应变和横向线应变
杆件受拉作用时的变形 设原长为l，直径为d的圆截面直杆，受轴向拉力F后变形，其杆 纵向长度由l变为l1，横向尺寸由d变为d1，则 绝对纵向变形为 绝对横向变形为
l l1 l d d1 d
1）一截为二，在想求内力的截面，将整个构件截为2段 2）留一弃另一，扔掉一段，留下一段(研究对象)。 2）内力替代，以内力按规定的正号方向替代弃去部分对研究对 象的作用，
3）求算 画研究对象的受力图，用平衡方程由已知外力求算内力
4.5
§4.2
截面法、轴力与轴力图
4.2.3轴力图 用x坐标表示各横截面的位置，以垂直于杆件轴线的纵坐标
FD F2 F3 F1 14kN
4.6
§4.2
截面法、轴力与轴力图
F2
2）截面法分3段求内力
AB段b图：∑Fx＝0 BC段c图 ∑Fx＝0
FN 1 F1 16 kN
FN 2 F1 F2 16 10 6 kN
DC段d图 ∑Fx＝0 FN 3 FD 14 kN
3）画内力图e图
将杆件分为三段。用截面法截取如图b，c，d所示的研究对象，分别用
FN1、FN2、FN3替代另一段对研究对象的作用，一般可先假设为拉力，由平
衡方程分别求得： 4.7
§4.2 截面法、轴力与轴力图 总结： ① ☆内力是由外力引起的，是原有相互作用力的“改变量”；可 见内力的大小应完全取决于外力；外力解除，内力也随之消失。 ☆杆件横截面上内力的大小及其在杆件内部的分布规律随外力的改 变而变化，若内力的大小超过某一限度，则杆件将不能正常工作。内力