南京医科大学医学高等数学试卷
医药高等数学试卷及答案
中医学院 20-20学年第一学期《医药高等数学》课程期末考试卷命题教师: 试卷编号: 审核人:适用专业考试班级考生姓名学号班级一、单项选择题:本大题共 8小题,每小题 3分,共 24分。
在每题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,把正确选项填在括号内。
1、 =+-+-++∞→113 2(3 2(lim n n nn n (。
A 、31 B 、 32C 、 1D 、和 n 取值有关 2、当1→x 时, ( 是 x -1的高阶无穷小。
A 、 231(x - B 、xx+-11 C 、 1(2x - D 、 1-x 3、⎪⎩⎪⎨⎧=≠=0, 9,0, sin (x x x Ax x f 在 x =0处连续,则 A =( 。
A 、 0B 、 -6C 、 -9D 、 94、 0=x 是函数 xxx f sin (=的( 。
A 、不是间断点B 、无穷间断点C 、跳跃间断点D 、可去间断点 5、若函数4(3(2(1( (----=x x x x x f ,则方程 0 (' =x f 的实根个数( 。
A 、 1 B 、 2 C 、 3 D 、 4 6、下列等式中正确的是( 。
A 、 d ⎰= ( (x f dx x fB 、 d ⎰=dx x f dx x f ( (C 、⎰=dx x f dx x f dx d ( ( D 、⎰+=c x f dx x f dxd( (7、满足 0 , (0 , (00' 00' ==y x f y x f y x 且的点 , (00y x 一定是( 。
A 、驻点B 、极值点C 、最大值点D 、最小值点8、σσd y x I d y x I DD221][ln( , ln(⎰⎰⎰⎰+=+=, 其中 D 是矩形闭区域53≤≤x ,10≤≤y ,则 1I 与 2I 之间的关系( 。
A 、21I I ≤B 、21I I ≥C 、 21I I =D 、无法比较二、填空题:本大题共 7小题,每小题 2分,共 14分。
医学高数期末考试试题
医学高数期末考试试题### 医学高数期末考试试题#### 一、选择题（每题2分，共20分）1. 以下哪项不是微积分的基本定理？A. 牛顿-莱布尼茨公式B. 泰勒级数展开C. 定积分的性质D. 不定积分的计算2. 函数 \( f(x) = x^2 + 3x - 2 \) 在区间 \( [1, 3] \) 上的最大值是：A. 2B. 4C. 6D. 83. 以下哪个选项是 \( e^x \) 的泰勒级数展开式？A. \( 1 + x + \frac{x^2}{2!} + \frac{x^3}{3!} + \ldots \)B. \( 1 - x + \frac{x^2}{2!} - \frac{x^3}{3!} + \ldots \)C. \( 1 + x - \frac{x^2}{2!} + \frac{x^3}{3!} - \ldots \)D. \( 1 + x + \frac{x^2}{2} + \frac{x^3}{3} + \ldots \)4. 已知 \( \lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} = 1 \)，求\( \lim_{x \to 0} \frac{\sin 2x}{x} \) 的值是：A. 0B. 1C. 2D. 45. 方程 \( y'' - 2y' + y = 0 \) 的通解是：A. \( y = e^{t} \)B. \( y = e^{t} + e^{2t} \)C. \( y = e^{t} + e^{-t} \)D. \( y = e^{t} + e^{2t} + e^{-t} \)#### 二、填空题（每题2分，共20分）6. 若 \( f(x) = \ln(x) \)，则 \( f'(x) = ________ \)。
7. 函数 \( g(x) = x^3 - 6x^2 + 11x - 6 \) 的导数 \( g'(x) \) 是 ________。
南京医科大学医学高等数学试卷
高等数学试卷B___________学院_________班 姓名：___________ 学号：____________一. 填空题（每题4分,共40分）1. xx x 211lim ⎪⎭⎫⎝⎛-∞→＝ ____________。
2. 当1→x 时，11)(+-=x x x f 是无穷大？还是无穷小？_______。
3. 函数xxx f sin )(=在0=x 点是否连续？___________。
4.()='-22x x ______________________。
5. ()=⋅)2ln(x x d ______________________。
6.=-⎰12x dx_________________________。
7. =-⎰21 21x dx_____________________8.⎰-=22dx x ______________________。
9. 物体运动的路程：21t V -=，当10≤≤t 时，物体的平均速度为：________。
10. 方程04=+''x x 的通解是_________________________。
二. 计算题（每题6分,共42分）11. 研究函数⎪⎩⎪⎨⎧=≠=0 , 20 , 1arctan )(x x x x f π在0=x 点的连续性。
12. 2sin x x y =，求y '。
13. 求方程xy e y x =+所确定的隐函数的导数。
14. 求不定积分⎰++542x x xdx。
15. 求广义积分⎰+∞-0dx xe x 。
16. 求方程()xy y y x ='+22的通解。
17. 求方程 01sin cos =+⋅+⋅'x y x y 当2)0(=y 时的特解。
三. 应用题：（共18分）18. 求由曲线23x y -=和直线x y 2=所围图形的面积。
(8分)19. 分析函数x e x y -⋅=的性态，并画出其图形。
医学专升本试题及答案高数
医学专升本试题及答案高数一、选择题（每题2分，共20分）1. 函数f(x)=x^3-6x^2+9x+2在x=1处的导数是：A. 0B. -3C. 3D. 6答案：C2. 曲线y=x^2在点(1,1)处的切线斜率是：A. 0B. 1C. 2D. 4答案：C3. 微分方程dy/dx + y = x^2的通解是：A. y = x^2 - x + CB. y = x^2 + CC. y = x^2 + x + CD. y = x^2 - x^2 + C答案：B4. 若f(x)=e^x，则f'(x)是：A. e^xB. 0C. 1D. x答案：A5. 函数f(x)=sin(x)的n阶导数f^(n)(x)在x=0时的值，当n为奇数时是：A. 0B. 1C. -1D. sin(n)答案：C6. 曲线y=x^3-3x^2+2x在x=0处的切线方程是：A. y = 0B. y = 2xC. y = -3xD. y = x答案：A7. 若f(x)=ln(x)，则f'(x)是：A. 1/xB. xC. ln(x)D. 1答案：A8. 函数f(x)=x^2+1在区间[0,1]上的最大值是：A. 0B. 1C. 2D. 5答案：C9. 函数f(x)=x^2-4x+3的极小值点是：A. x=1B. x=2C. x=3D. x=4答案：B10. 若f(x)=x^3-6x^2+11x-6，则f(2)的值是：A. -2B. 0C. 2D. 4答案：C二、填空题（每题2分，共20分）11. 若f(x)=x^4-2x^3+3x^2-4x+5，则f'(x)=________。
答案：4x^3-6x^2+6x-412. 若曲线y=x^2+1在点(2,5)处的切线与x轴平行，则该切线的方程是________。
答案：y=513. 微分方程dy/dx - y = 0的通解是y=________。
答案：Ce^x14. 函数f(x)=cos(x)的二阶导数f''(x)是________。
(医学院)高等数学A答案
从而函数 y xe2x 的向上凹区间为[1,) ，向上凸区间为 (,1] ，拐点为 (1, e2 )
（10 分）
四、证明题（共 16 分）
1、证明：设 f (x) x5 3x 1， 则显然 f (x) 在[0,1]上连续 又 f (0) 1 0, f (1) 3 0 则由根的存在性定理(介值定理的推论)，在（0,1）内至少存在一点 ，使得 f ( ) 0 . 即方程 x5 3x 1在（0,1）内至少存在一个实根.
试题参考答案及评分标准
………………………………装………………………………订……………………………线……………………………
考试科目：
高等数学
考试方式： 闭卷
试卷类型： A 卷
学院： 医学院 专业：临床、麻醉、五官、检验、影像 班级：
学期： 2012— 2013 学年第 1 学期
一、选择题（每小题 3 分，6×3＝18 分）
dx
x
e 4、解：方程两边对 x 求导得： y dy y x dy 0
dx
共dx 2 页 ， dx x e y
(x e y 0)
（5 分）
（5 分） （2 分）
（2 分） （4 分）
（5 分） （3 分）
（6 分）
（5 分）
= 1 sin3x 1 sin5x c
2、证明：令 y ln x ，它在区间[a,b] 上满足拉格朗日中值定理的条件，
故存在 (a,b) ，使得
ln b ln a 1 (b a)
（2 分） （5 分）
由于 1 1 1 ，故 b a b a b a ，即 b a ln b b a
2、证明：令 y ln x ，它在区间[a,b] 上满足拉格朗日中值定理的条件，
《医用高等数学》药学期终试卷B
徐 州 医 学 院2006-2007学年第一学期 2006级药学专业《医用高等数学》期终考试试卷（2006年12月19日）一、选择：（共8题，每题3分，总分共24分）1．下列极限运算正确的是：( )A ．e X Xx =+∞→1)1(lim B ．1sin lim =∞→x xx C ．11sin lim 0=⋅→x x x D ．110)1(lim -→=-e x x x2． 若()x f 在0x 点满足：()()()()02 0100=''='x f x f 则0x x = 点一定是 ( )A ．驻点B ．极值点C ．拐点D ．不能确定 3．函数xex y 2-⋅=的凹区间为： ( )A ．（1，+∞）B ．（－∞，+∞）C ．（－1，＋∞）D ．（-∞，0） 4．若f(x)的一个原函数为-sinx，则⎰dx x f)('( )A ．cosx ＋cB ．—cosx ＋cC ．sinx ＋cD ．—sinx ＋c5．22a x ＋122=by ()0≥y 绕x 轴旋转所得的旋转体的体积V ：（ ）A ．b a 234π B ．234ab π C ．b a 232π D ．232ab π6．设212131313232321c c b b a c c b b a c c b b a D +-=，则下面四个等式中正确的是( )A ．c c b b a a 321321321c b a D = B ．321321321c c b b a - a - c b a D =C ．c - c c b - b a a 321321321b a D = D ．321321321c - c b - b a a c b a D -=7．微分方程02=++'y xyy 的通解为( )A ．xxeC y 2= B ．x x C y 12-+= C ．C x y +-=2lnD ．xx Ce y 12-= 8．下列微分方程中阶数最高的是：（ ）A ．()()2223=-+u u u B ．()()0100"2050'100=-+y y y C ．02'=-y yD ．0"2'3=+-y y y y y二、填空题：（共6题，每题3分，总分18分）9．积分dx xα11⎰是收敛的（α恒正），则α的取值范围_____________ 10．函数f(x)=(x-1)5+4（x+1）的拐点是______________________ 11．z=arctg(x 2+y)在(1，0)处的全微分，dz=______________ 12．dxdy＋ytgx=secx 满足y(0)=1的特解：______________ 13．微分方程y "+06'=-y y ,则方程的通解为____________________ 14．y=π224x -在[-2,2]上的平均值为：_________________三、解答题：15．设⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<+=>=)0(1cos )0()0()(x b x x x a x xtgxx f ，问：a 、b 为何值时，f(x)在x=0连续。
关于医学用高等数学期末复习题
医学类高等数学期末复习题一、选择题:1.⎪⎩⎪⎨⎧=-为偶数当为奇数当n n n x n ,10,17，则 。
（A ）;0lim =∞→n n x （B ）;10lim 7-∞→=n n x （C ）;,10,,0lim 7⎩⎨⎧=-∞→为偶数为奇数n n x n n (D) 不存在n n x ∞→lim 。
2. 下列数列n x 中，收敛的是 。
（A ）n n x nn 1)1(--=； （B ）1+=n n x n ；（C ）2sin πn x n =；（D ）n n n x )1(--=。
3. 1→x 时与无穷小x -1等价的是 。
(A)()3121x -； (B) ()x -121 ； (C) ()2121x - ； (D) x -1。
4．下列极限中，值为1的是 。
(A) xxx sin 2lim π∞→； (B) xxx sin 2limπ→； (C) xxx sin 2lim 2ππ→； (D) xxx sin 2limππ→。
5. 连续的在是00)()()(limx x x f x f x f x x ==→ 。
（A ）必要条件而非充分条件； (B) 充分条件而非必要条件； (C) 充分必要条件； (D) 无关条件。
6. xx x f x 1sin sin )(0⋅==是的 。
(A) 可去间断点； (B) 跳跃间断点； (C) 振荡间断点； (D) 无穷间断点。
7. ⎪⎩⎪⎨⎧≥<--=1 ,21 ,11)(2x x x x x x f ，的是则)(1x f x = 。
(A) 连续点； (B) 可去间断点； (C) 跳跃间断点； (D) 无穷间断点。
8.的是则)(0 ,0 ,1cos ,0 ,0,0 ,sin )(x f x x x x x x x xx x f =⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>=<+= 。
(A) 连续点； (B) 可去间断点； (C) 跳跃间断点； (D) 振荡间断点。
医学大一期末数学试卷
一、选择题（每题5分，共25分）1. 下列函数中，在其定义域内连续的是（）A. f(x) = |x| - 1B. f(x) = x^2 / (x - 1)C. f(x) = 1 / (x - 2)D. f(x) = √(x + 1)2. 已知函数f(x) = x^3 - 3x，则f'(1)的值为（）A. 2B. 0C. -2D. -33. 在下列数列中，收敛于0的是（）A. a_n = (1/2)^nB. a_n = (-1)^nC. a_n = nD. a_n = n^24. 已知一个正方体的边长为a，其表面积为S，则S与a的关系为（）A. S ∝ aB. S ∝ a^2C. S ∝ a^3D. S ∝ a^45. 设向量a = (2, 3)，向量b = (1, -2)，则向量a与向量b的点积为（）A. 7B. -7C. 1D. -1二、填空题（每题5分，共25分）6. 函数f(x) = e^x在x = 0处的导数为__________。
7. 数列{a_n}的前n项和为S_n，若a_1 = 1，a_2 = 2，且a_n = a_{n-1} +a_{n-2}，则S_5 = ________。
8. 设矩阵A = [[1, 2], [3, 4]]，则A的行列式|A| = ________。
9. 向量v = (1, 2, 3)，其模长为__________。
10. 圆的方程为x^2 + y^2 - 4x - 6y + 9 = 0，则圆心坐标为__________。
三、解答题（每题20分，共80分）11. （20分）求函数f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x + 1的极值。
12. （20分）已知数列{a_n}的通项公式为a_n = 3^n - 2^n，求该数列的前n项和S_n。
13. （20分）设矩阵A = [[1, 2], [3, 4]]，求矩阵A的逆矩阵A^(-1)。
14. （20分）已知平面直角坐标系中，点P(2, 3)在直线y = 2x + 1上，求点P 到直线y = 2x + 1的距离。
2021年医学院临床医学专业《医科数学AⅠ》试题及答案
2021年医学院临床医学专业《医科数学A Ⅰ》试题一、填空题(共6 道小题，每小题3 分，满分18分)1．3(1sin 2),0,(),0x x x f x a x ⎧⎪+≠=⎨⎪=⎩为连续函数，则常数a = ．2．设()y f x =，(0)0f =，(0)1f '=，则2lim ()x xf x→∞= ．3．曲线()y f x =过点(0,1)且其上任一点(,)x y 处切线斜率为23sin x x ，则()f x = ． 4．定积分232(cos x x x -=⎰．5．函数32()395f x x x x =--+的极大值点为 ___________．6．幂级数2112n n n x -∞=∑的收敛半径R =_______________．二、选择题(共6 道小题，每小题3 分，满分18分) 1．若点(x 0,)(0x f )为曲线y =f (x )的拐点，则 ( )．（A ）．必有)(0x f ''存在，且等于零； （B ）．必有)(0x f ''存在，但不等于零； （C ）．若)(0x f ''存在，则必等于零； （D ）．若)(0x f ''存在，则必不等于零． 2．12d x xe x +∞-=⎰（ ）． （A ）．2； （B ）．4； （C ）．4； （D ）3．由曲线ln y x =，与直线0x =和1y =围成平面图形绕y 轴旋转，所得旋转体体积为( ).(A)．212e -； (B)．2(1)2e π-； (C)．21e -； (D)．2(1)e π-.4．级数41sin n nan ∞=∑的敛散性是（ ）． （A ）．条件收敛； （B ）．绝对收敛； （C ）．发散； （D ）．不能确定． 5．由方程(,,)0F x y z =确定z 是x ，y 的函数，F 是可微函数，则zx∂=∂（ ）． （A ）．x y F F ''； （B ）．x y F F '-'；（C ）．x z F F ''； （D ）．x z F F '-'． 6．曲顶柱体的顶为连续曲面(,)z f x y =，底为有界闭区域D ，则曲顶柱体的体积为（ ）．（A ）．(,)d d Df x y x y ⎰⎰；（B ）．(,)d d Df x y x y -⎰⎰；（C ）．(,)d d Df x y x y ⎰⎰；（D ）．(,)d d Df x y x y ⎰⎰.三、计算下列各题 (共5 道小题，每小题各6 分，满分30分)1．设22()sin d x f x t t =⎰，550()(cos )d xg x t t t t =+⎰，当0x →时，试比较无穷小量()f x 与()g x 的阶．2．求积分2x ．3.若2ln 26ax π=⎰，求a ．4．求积分2d Dy x σ-⎰⎰，其中[0,1;0,2]D =．5．求积分d Dx y ，其中D 是由曲线222x y y +=围成的区域．四、 (共2 道小题，每小题6分，满分12 分)1．设2222(,)x y z f x y e +=+，其中f 具有连续偏导数，试证0z zyx x y∂∂-=∂∂.2．设2ln d 0x t yz z et -+-=⎰，求d z .五、(共1 道小题，满分8 分)求方程xy y e '''-=满足初始条件1x y e ==，12x y e ='=的特解．六、 应用题 (共2 道小题，每小题7分，满分14分)1．将111()ln arctan 412x f x x x +=+-展成关于x 的幂级数．2．某药片刚制成时，每片含有效成份400单位，两个月后测得有效成份为380单位．已知药片的分解速率与当时药片含有效成份成正比，若药片中有效成份的含量低于300单位时，药片无效，求药片的有效期为多少个月？《医科数学A Ⅰ》试卷答案一、填空题(共6 道小题，每小题3 分，满分18分)1．3(1sin 2),0,(),0x x x f x a x ⎧⎪+≠=⎨⎪=⎩为连续函数，则常数a = ．6e2．设()y f x =，(0)0f =，(0)1f '=，则2lim ()x xf x→∞= ．23．曲线()y f x =过点(0,1)且其上任一点(,)x y 处切线斜率为23sin x x ，则()f x = ．314()=cos 33f x x -+4．定积分232(cos x x x -=⎰．2π5．函数32()395f x x x x =--+的极大值点为 ___________．1-6．幂级数2112n n n x -∞=∑的收敛半径R =_______________二、选择题(共6 道小题，每小题3 分，满分18分) 1．若点(x 0,)(0x f )为曲线y =f (x )的拐点，则 ( C )．（A ）．必有)(0x f ''存在，且等于零； （B ）．必有)(0x f ''存在，但不等于零； （C ）．若)(0x f ''存在，则必等于零； （D ）．若)(0x f ''存在，则必不等于零． 2．120d xx e x +∞-=⎰（ A ）．（A ）（B ）； （C ）（D ）3．由曲线ln y x =，与直线0x =和1y =围成平面图形绕y 轴旋转，所得旋转体体积为( B ).(A)．212e -； (B)．2(1)2e π-； (C)．21e -； (D)．2(1)e π-.4．级数∑∞=14sin n n na的敛散性是（ B ）． （A ）．条件收敛； （B ）．绝对收敛； （C ）．发散； （D ）．不能确定． 5．由方程(,,)0F x y z =确定z 是x ，y 的函数，F 是可微函数，则zx∂=∂（ D ）． （A ）．x yF F ''； （B ）．x y F F '-'；（C ）．x z F F ''； （D ）．x z F F '-'． 6．曲顶柱体的顶为连续曲面(,)z f x y =，底为有界闭区域D ，则曲顶柱体的体积为（ C ）．（A ）．(,)d d Df x y x y ⎰⎰；（B ）．(,)d d Df x y x y -⎰⎰；（C ）．(,)d d Df x y x y ⎰⎰；（D ）．(,)d d Df x y x y ⎰⎰.三、计算下列各题 (共5 道小题，每小题各6 分，满分30分)1．设220()sin d x f x t t =⎰，550()(cos )d xg x t t t t =+⎰，当0x →时，试比较无穷小量()f x 与()g x 的阶．解 2245500055sin d ()2sin limlim lim ()cos (cos )d x x x x x t tf x x xg x x x x t t t t→→→==++⎰⎰(2分) 4400sin 12lim lim 11cos x x x x x→→==+ (4分)所以 无穷小量()f x 与()g x 是等价无穷小量． (6分)2．求积分2x ．解 设2sin x t =，则d 2cos d x t t =，于是2x 2234sin 2cos d tan d (2cos )t tt t t t ==⎰⎰ (3分) 2(sec 1) d tan t t t t C =-=-+⎰arcsin2xC =-+ (6分) 3.若2ln 26ax π=⎰，求a ．解t ，则2ln(1)x t =+，22d d 1tx t t=+， x a =时，t =2ln2x =时，t =2ln 222d 21at x t t t ==+⎰(3分)2arctan=236ππ=-=所以4π=，即ln2a =． (6分)4．求积分2d Dy xσ-⎰⎰，其中[0,1;0,2]D =．解 积分区域如图，2012x D x y ≤≤⎧⎨≤≤⎩和2010x y x ≤≤⎧⎨≤≤⎩，则 2d Dy xσ-⎰⎰22121220d ()d d ()d x xx y x y x x y y =-+-⎰⎰⎰⎰ (3分)22211222200011()d ()d 22x x y x y x x y y x =-+-⎰⎰112440011(22)d d 22x x x x x =-++⎰⎰1240(22)d x x x =-+⎰13502123[2]3515x x x =-+=(6分)5．求积分dDx y，其中D是由曲线222x y y+=围成的区域．解积分区域为02sinDrθπθ≤≤⎧⎨≤≤⎩，于是2sin00d d dDx y r r rπθθ=⋅⎰⎰（4分）318sin d3πθθ=⎰28(cos1)dcos3πθθ=-⎰38132(cos cos)339πθθ=-=（6分）四、(共2 道小题，每小题6分，满分12 分)1．设2222(,)x yz f x y e+=+，其中f具有连续偏导数，试证0z zy xx y∂∂-=∂∂.解22221212222()x y x yzf x f e x x f e fx++∂''''=⋅+⋅=+∂，（2分）22221212(2)22()x y x yzf y f e y y f e fy++∂''''=⋅+⋅=+∂（4分）则222212122()2()0x y x yz zy x y x f e f x y f e fx y++∂∂''''-=⋅+-⋅+=∂∂（6分）2．设2ln d0x tyz z e t-+-=⎰，求d z.解方程两边关于x求导21xz zex z x-∂∂+-=∂∂，即21xz zex z-∂=∂+；（2分）方程两边关于y求导21yz zey z y-∂∂++=∂∂，即21yz zey z-∂=-∂+．（4分）所以22d d d(d d)1x yz z zz=x y e x e yx y z--∂∂+=-∂∂+．（6分）五、(共1 道小题，满分8 分)求方程x y y e '''-=满足初始条件1x ye ==，12x y e ='=的特解． 解 令y P '=，则dP d y x''=，于是 dP d x P e x-= （2分） 对应齐次方程 dP 0d P x -=，dP d x P=，1ln ln P x C =+ 对应齐次方程通解 1x P C e =令非齐次方程通解 1()x P C x e =，则1()x x C x e e '=，1()1C x '=，11()C x x C =+非齐次方程通解 1()x P x C e =+ 将112x x P y e =='==，代入上式 11C =(1)x P x e =+，即d (1)d x y xe x =+， （6分） 22(1)d x x y x e x C xe C =++=+⎰， 将1x y e ==，代入上式20C =所求特解为：x y xe = （8分）六、 应用题 (共2 道小题，每小题7分，满分14分)1．将111()ln arctan 412x f x x x +=+-展成关于x 的幂级数 解 2241111111()(lnarctan )4122111x f x x x x x x +⎛⎫''=+=+= ⎪--+-⎝⎭ （2分） 因为011n n x x ∞==-∑，(1,1)x ∈-，所以44011n n x x ∞==-∑，(1,1)x ∈-。
医学考研数学试题及答案
医学考研数学试题及答案一、单项选择题（每题2分，共10分）1. 下列哪个选项是微积分的基本定理？A. 牛顿-莱布尼茨公式B. 泰勒公式C. 洛必达法则D. 柯西-施瓦茨不等式答案：A2. 在概率论中，随机变量X服从正态分布N(μ, σ^2)，其中μ和σ^2分别代表什么？A. 均值和方差B. 方差和均值C. 均值和标准差D. 标准差和方差答案：C3. 线性代数中，矩阵A的行列式为0，意味着什么？A. A是可逆矩阵B. A是奇异矩阵C. A的秩为0D. A的秩为1答案：B4. 以下哪个函数是奇函数？A. f(x) = x^2B. f(x) = x^3C. f(x) = sin(x)D. f(x) = cos(x)答案：C5. 微分方程dy/dx = 3x^2 + 2x + 1的通解是？A. y = x^3 + x^2 + x + CB. y = x^3 - x^2 + x - CC. y = x^3 + x^2 + x + CD. y = x^3 - x^2 - x + C答案：A二、填空题（每题3分，共15分）6. 函数f(x) = 2x^3 - 6x^2 + 9x + 5的导数是______。
答案：6x^2 - 12x + 97. 极限lim (x→0) (sin(x)/x) = ______。
答案：18. 已知矩阵A = [[1, 2], [3, 4]], 则A的转置矩阵A^T是______。
答案：[[1, 3], [2, 4]]9. 函数g(x) = e^(-x)在x=0处的泰勒展开式是______。
答案：1 - x + (x^2)/2! - (x^3)/3! + ...10. 如果随机变量X服从二项分布B(n, p)，其中n=10，p=0.5，那么P(X=5) = ______。
答案：0.246三、解答题（每题5分，共10分）11. 求函数f(x) = ln(x) + x^2在x=1处的切线方程。
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高等数学试卷B
___________学院_________班 姓名：___________ 学号：____________
一. 填空题（每题4分,共40分）
1. x
x x 211lim ⎪⎭
⎫
⎝⎛-∞
→＝ ____________。
2. 当1→x 时，1
1
)(+-=x x x f 是无穷大？还是无穷小？_______。
3. 函数x
x
x f sin )(=在0=x 点是否连续？___________。
4.
()='
-2
2x x ______________________。
5. ()=⋅)2ln(x x d ______________________。
6.
=-⎰
1
2x dx
_________________________。
7. =-⎰2
1 21x dx
_____________________
8.
⎰
-=2
2
dx x ______________________。
9. 物体运动的路程：2
1t V -=，当10≤≤t 时，物体的平均速度为：________。
10. 方程04=+''x x 的通解是_________________________。
二. 计算题（每题6分,共42分）
11. 研究函数⎪⎩⎪⎨⎧
=≠=0 , 2
0 , 1arctan )(x x x x f π
在0=x 点的连续性。
12. 2
sin x x y =，求y '。
13. 求方程xy
e y x =+所确定的隐函数的导数。
14. 求不定积分
⎰++542x x xdx。
15. 求广义积分
⎰
+∞
-0
dx xe x 。
16. 求方程()
xy y y x ='+2
2的通解。
17. 求方程 01sin cos =+⋅+⋅'x y x y 当2)0(=y 时的特解。
三. 应用题：（共18分）
18. 求由曲线2
3x y -=和直线x y 2=所围图形的面积。
(8分)
19. 分析函数x
e
x y -⋅=的性态，并画出其图形。
(10分)
答案B
1. 2
-e ；2. 无穷小；3. 不连续；4.
2
21x
x x --；5. ()dx x 12ln +；6.
12-x ；
7. 不存在或发散；8. 4；9.
3
2
；10. t C t C x 2sin 2cos 21+=。
11. 21arctan lim 0π-=-→x x ,2
1arctan lim 0π
=+→x x ,)(x f 在点0=x 的极限不存在(3分)，故不连续(3
分)； 12. 2
2
2
cos 2sin x x x y +='；13. 1
)()
(111-++-=--='y x x y x y xe ye y xy
xy 14. ⎰++542x x xdx ()[]⎰++-+=dx x x x 5
244221
2()⎰⎰++-+++=54252422122
x x dx
x x dx x (2分) ()
()()⎰⎰+++-++++=2
2221
222545421x x d x x x x d (2分)=()()C x x x ++-++2arctan 254ln 212
(2分) 15.
()()(
)
C e xe dx e xe e xd dx xe
x x x x x x
++-=--=-=------⎰⎰⎰, (3分)
dx xe x ⎰
+∞
-0
=()+∞-+-0
1x e x =()110=--(3分)
16. 22y x xy y +='=21⎪⎭
⎫
⎝⎛+⎪
⎭⎫
⎝⎛x y x y , 令u x y =,xu y =,dx du x u dx dy +=(2分) 21u u
dx du x u +=+⇒231u u dx du x +-=⇒x dx du u u -=⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛+⇒321(2分) 12
ln ln 21C x u u
+-=+-
⇒2112ln 2u C xu +=⇒()2
1
2
u Ce xu =⇒2
2⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛=⇒y x Ce y (2分)
17. ⎪⎭⎫ ⎝
⎛
+⎰-
⎰=⎰
-C dx e x e y xdx xdx tan tan cos 1=⎪⎭
⎫
⎝⎛+-⎰-C dx e x e x x cos ln cos ln cos 1(2分) =⎪⎭
⎫ ⎝⎛+-
⎰C dx x x 2cos 1cos =()C x x +-tan cos =x x C sin cos -(2分) 由2)0(=y ,得：2=C 。
特解为：x x y sin cos 2-= (2分)
18. 画出草图(2分)
1,3032232
2-=⇒=-+⇒⎩
⎨⎧=-=x x x x y x y 。
交点坐标为)2,1(),6,3(--。
(2分)
⎰---=1
32]2)3[(dx x x S (2分)
332
)313(1
3
23=
--=-x x x 。
(2分) 19. (1)定义域为：),(+∞-∞；(2分) (2)求导：x
e x y --=')1(,(1分)
x e x y --='')2((1分)
令0='y ，得1=x ，令0=''y ，得2=x ；(1
(4)计算特殊点的函数值：
y (0)=0, y (–1)= –e , y (3)=3e –3 (5)渐近线：0lim =-+∞
→x
x xe
，有水平渐近线 y =0 (1(6)作图：(2分)
2。