人教版数学九年级上册-21.1一元二次方程课件ppt
7
0
－4
同步练习3
练习： 将下列方程化为一般形式， 并分别 指出它们的二次项系数、 一次项系数和常 数项：
1）
( x 3)(3x 4) ( x 2)
x 4 ( x 2)
2 2
2
2）（x-2）(x+3)=8 3）
一元二次方程的一般形式
一般地,任何一个关于x 的一元二次方程都可以化为 的形式,我们把 ax 2 bx c 0 (a,b,c 为常数，a≠0）称为一元二次方程的一般形式。 ax 2 bx c 0
想一想：
为什么要限制a≠0，b,c可以为零吗？
为什么要限制a≠0，b,c可以为 零吗？
当a=0时 当a≠0，b=0时 当a≠0，c=0时 当a≠0，b=0,c=0时 bx+c=0 ax2+c=0 ax2+bx=0 ax2=0
判断下列方程中哪些是一元二次方程？
(1) x 2 x 5 0
2
(2)4 x 3 y 1 0
2
(3)ax bx c 0 1 2 (5)a 0 a
练习.把下列方程化为一元二次方程的形式，并写出它的二次
项系数、一次项系数和常数项：
方
2
程
一般形式
二次项 一次项 系 数 系 数 3 1 －7 －5 1 0
常数 项 1 －8 4
3x =5x-1
3 3x2－5x 5 ＋ ＋1 1＝0
(x+2)(x -1)=6 1x2 ＋1 x－ －8 8＝0 －7x2 ＋4＝0 2 ＋0 2 0x＋4 4 或－ － 7x 7 ＝ 0 4-7x =0 或7x2 － 4＝0
2
(4) x( x 1) 2 0
(6)(m 2) 1
2
练习 1、指出下列一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项：
方程 二次项系数 一次项系数 常数项
2x 2 x 3 0
2 3 1
1 0
－3 －5 0
3x 5 0
2
x 3x 0
2
－3
2、已知关于x的方程
考点精讲:
例题讲解 • [例1] 将下列方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项、 一次项和常数项及它们的系数：
考点1：把一个一元二次方程化成一般形式
解:
3x( x 1) 5( x 2)
去括号：3x23x=5x+10 移项：3x2-3x-5x-10=0 合并同类项：3x2- 8x-10=0
（m 1) x
m 1
mx m 1 0
2
是一元二次方程，求m的值。
3、 关于x的方程ax2 —2bx＋a＝2x2, 在什么条件下此方程为 一元二次方程？在什么条件下此方程为一元一次方程？
解：移项：ax2 —2bx＋a－ 2x2 ＝0 合并同类项：（a－2）x2 —2bx＋a＝0 所以，当a≠2时是一元二次方程； 当a＝2，b≠0时是一元一次方程；
•二次项3x2系数是3、一次项-8x系数是-8和 常4x（x-1）=3（2x2+1）-30
去括号：4x2-4x=6x2+3-30 移项：4x2-4x-6x2+27=0 合并同类项：-2x2-4x+27=0 即：2x2+4x-27=0 请注意：如果最后 二次项系数是负数 时，一般要把方程 两边同乘以-1，让 二次项系数为正
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九年级数学人教版(上册)21.1一元二次方程课件
练习
7.关于的方程 2m2 m可x能m1是 一3x元 6二次方程吗？
8.若关于x的一元二次方程 (m 1)x2 的2常x 数m项2 为1 0，0 求m的值是多少？
练习
9.根据下列问题，列出关于x的方程，并将其化成一般形式 ①一个长方形的宽比长少3，面积是75，求长方形的长x
②两个连续偶数的积为168，求较小的偶数x
作业布置
7.根据下列问题，列出关于x的方程，并将其化成一元二次方程的一般形式. （1）4个完全相同的正方形的面积之和是25，求正方形的边长x. （2）一个矩形的长比宽多2，面积是100，求矩形的长x. （3）一个直角三角形的斜边长为10，两条直角边相差2，求较长的直角边长x.
作业布置
8.已知关于x的方程(m²-1)x²-(m+1)x+m=0． （1）m为何值时，此方程是一元一次方程？ （2）m为何值时，此方程是一元二次方程？并写出一元二次方程的二次项系 数、一次项系数及常数项。
例8.若x=3是方程x2+kx=0的一个根，试求常数k的值？
练习
1. 在下列方程中，一元二次方程的个数是（ ）．
①3x2 ② 7 0 ax③2 bx c 0④ x 2x 5 x2 1
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2. 2 x2m1 是10关x 于m的一0 元二次方程，则m的值应为（ ）
3.下列各数是方程 1 (x2 解 2的) 是 2（ ） 3
A、6 B、2 C、4 D、0
作业布置
4.如果关于x的方程 m 3xm是27关 x于x3的一0 元二次方程，那么m的值为（ ）
A．±3 B．3 C．-3 D．都不对 5.以-2为根的一元二次方程是（ ） A．x²+2x-x=0 B．x²-x-2=0 C．x²+x+2=0 D．x²+x-2=0 6.方程3(x-1)²=5(x+2)的二次项系数________；一次项系数_________；常数项 _________.
21.1 一元二次方程课件 (新版)新人教版课件
赛1场, 由于甲队对乙队的比赛和乙队对甲队的比赛
1 是同一场比赛,所以全部比赛共 x ( x 1) 28场. 2
即
x2 x 56
x 2x 4 0 2 75 x 350 0 x
2
x x 56 这三个方程都不是一元一次方程.那么这两个 方程与一元一次方程的区别在哪里？它们有什么 共同特点呢？ 特点: ①都是整式方程;
2
②只含一个未知数;
③未知数的最高次数是2.
归纳定义
一元二次方程的定义
等号的两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并 且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二 次方程 ①方程两边都是整式
一元二次方程 要素
②只含有一个未知数 ③未知数的最高次数是2次
一元二次方程的一般形式
一般地,任何一#43;c=0的形式,我们把ax2+bx+c=0(a,b,c 为常数，a≠0）称为一元二次方程的一般形式.
设切去的正方形的边长为xcm, 则盒底的长为 (100-2x)cm ,宽 为 (50-2x)cm . x 根据方盒的底面积为3600cm2, 得 (100 2 x )(50 2 x ) 3600 即
3600
100㎝
50㎝
x 75 x 350 0
2
问题3
要组织一次排球邀请赛,参赛的每两队之间都 要比赛一场,根据场地和时间等条件,赛程计划安 排7天,每天安排4场比赛,比赛组织者应邀请多少 个队参加比赛? 分析: 全部比赛共 4×7=28场 设应邀请x个队参赛,每个队要与其他 (x-1) 个队各
先将方程化为一般形式。
例题讲解
• [例1]判断下列方程是否为一元二次方程？ • （1） 3x 2 5 y 3 • （2）x 4
1 是同一场比赛,所以全部比赛共 x ( x 1) 28场. 2
即
x2 x 56
x 2x 4 0 2 75 x 350 0 x
2
x x 56 这三个方程都不是一元一次方程.那么这两个 方程与一元一次方程的区别在哪里？它们有什么 共同特点呢？ 特点: ①都是整式方程;
2
②只含一个未知数;
③未知数的最高次数是2.
归纳定义
一元二次方程的定义
等号的两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并 且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二 次方程 ①方程两边都是整式
一元二次方程 要素
②只含有一个未知数 ③未知数的最高次数是2次
一元二次方程的一般形式
一般地,任何一#43;c=0的形式,我们把ax2+bx+c=0(a,b,c 为常数，a≠0）称为一元二次方程的一般形式.
设切去的正方形的边长为xcm, 则盒底的长为 (100-2x)cm ,宽 为 (50-2x)cm . x 根据方盒的底面积为3600cm2, 得 (100 2 x )(50 2 x ) 3600 即
3600
100㎝
50㎝
x 75 x 350 0
2
问题3
要组织一次排球邀请赛,参赛的每两队之间都 要比赛一场,根据场地和时间等条件,赛程计划安 排7天,每天安排4场比赛,比赛组织者应邀请多少 个队参加比赛? 分析: 全部比赛共 4×7=28场 设应邀请x个队参赛,每个队要与其他 (x-1) 个队各
先将方程化为一般形式。
例题讲解
• [例1]判断下列方程是否为一元二次方程？ • （1） 3x 2 5 y 3 • （2）x 4
人教九年级数学上册《一元二次方程》课件(共13张PPT)
B．4 个
C．5 个
解析：①③④⑦是一元二次方程．
D．6 个
2．当 m 为何值时，下列方程为一元二次方程？ (1)(m－1)x2＋3x＝5； (2)4xm＋3－x－1＝0. 解：(1)由题意，得 m－1≠0，∴m≠1. (2)∵m＋3＝2，∴m＝－1.
知识点 2 一元二次方程的一般形式 【例 2】 将方程(8－2x)(5－2x)＝18 化成一元二次方程的 一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项． 思路点拨：一元二次方程的一般形式 ax2＋bx＋c＝0(a≠0) 具有两个特征：(1)方程的右边为 0；(2)左边的二次项系数不能 为 0.注意：写二次项、二次项系数、一次项、一次项系数、常 数项时，不要漏掉其前面的符号． 解：去括号，得 40－16x－10x＋4x2＝18， 移项，得 4x2－26x＋22＝0， 其中二次项系数为 4，一次项系数为－26，常数项为 22.
证明：∵关于 x 的一元二次方程 ax2＋bx＋c＝0(a≠0)中的 二次项系数与常数项之和等于一次项系数，
∴a＋c＝b. ∴当 x＝－1 时，ax2＋bx＋c＝a－b＋c＝b－b＝0， ∴－1 必是该方程的一个根．
•1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年4月21日星期四2022/4/212022/4/212022/4/21 •2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善 于独立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年4月2022/4/212022/4/212022/4/214/21/2022 •3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/4/212022/4/21April 21, 2022
人教版初中数学九年级上册精品教学课件 第21章 一元二次方程 21.1 一元二次方程
快乐预习感知
1
2
3
4
5
6
7
8
2.某公园里有一块正方形的空地,后来从这块空地上划出部分区域
栽种鲜花(如图).原空地一边减少了1 m,另一边减少了2 m,剩余空
地的面积为18 m2,求原正方形空地的边长.设原正方形空地的边长
为x m,则可列方程为(
)
A.(x+1)(x+2)=18
B.x2-3x+16=0
m2+m的值等于
.
关闭
6
答案
快乐预习感知
1
2
3
4
5
6
7
8
7.把下列方程化成一元二次方程的一般形式,并分别写出它们的二
次项系数、一次项系数和常数项.
(1)8x2-2x=1+2x;
(2)(y-1)(y-2)=1.
关闭
解 (1)一般形式:8x2-4x-1=0,二次项系数、一次项系数和常数项分别为
8,-4,-1.
6.在-4,-3,-2,-1,2,3中,属于方程x2+x-6=0的根的是 -3,2
.
互动课堂理解
1.一元二次方程的识别
【例1】 下列方程中,是关于x的一元二次方程的是(
2
A.3(x+1) =2(x+1)
B.
1 2
)
1
+ -2=0
C.ax2+bx+c=0
D.x2+2x=x2-1
解析:选项A中的方程,整理后符合一元二次方程的概念;选项B中
21.1 一元二次方程
快乐预习感知
1.等号两边都是整式,只含有 一个 未知数(一元),并且未知数的
九年级上册数学 全册· 教学课件 PPT
y2 (4) －2 ＝0 (5)x2＋2x－3＝1＋x2
【解析】(1)、(4)．
猜测： 下列方程的根是什么？
方程的根：使一元二次方程等号两边相等的未知数的取值 叫作一元二次方程的解（又叫做根）.
思考：
（1）下列哪些数是方程
的根？
－4，－3，－2，－1，0，1，2，3，4
从中你能体会根的作用吗？
（2）若x＝2是方程
的一个根，
你能求出a的值吗？
（提示：根的作用：可以使等号成立.）
例题
【例2】关于x的方程x2-kx-6=0的一个根为x=3，则实数k的值
为（ ）
A．1
B ． -1
C．2
D．-2
【解析】选A. 将x=3代入方程x2-kx-6=0得32-3k-6=0 ，
解得
k=1.
跟踪训练
1．你能根据Βιβλιοθήκη 学过的知识解出下列方程的解吗？2.（衡阳·中考）某农机厂四月份生产零件50万个，第
二季度共生产零件182万个.设该厂五、六月份平均每月的增
长率为x，那么x满足的方程是（ ）
A.
B．
C．50(1+2x)＝182
D．
【解析】选B.该农机厂五月份生产零件 万个，六月
份生产零件
万个，第二季度共生产零件
万个.
3.（兰州·中考）上海世博会的某纪念品原价168元，
对于上述问题，你能设出未知数，列出相应的方程吗？
1.观察下列方程，你能通过观察得到它们的共同特点吗？
共同特点：（1）等号两边都是整式； （2）整式的最高次数是2次.
2．归纳： （1）方程的等号两边都是整式，只含有一个未知数，且 未知数的最高次数是2的方程叫作一元二次方程； （2）一般地，任何一个关于x的一元二次方程，经过整 理，都能化成如下形式 ：
【解析】(1)、(4)．
猜测： 下列方程的根是什么？
方程的根：使一元二次方程等号两边相等的未知数的取值 叫作一元二次方程的解（又叫做根）.
思考：
（1）下列哪些数是方程
的根？
－4，－3，－2，－1，0，1，2，3，4
从中你能体会根的作用吗？
（2）若x＝2是方程
的一个根，
你能求出a的值吗？
（提示：根的作用：可以使等号成立.）
例题
【例2】关于x的方程x2-kx-6=0的一个根为x=3，则实数k的值
为（ ）
A．1
B ． -1
C．2
D．-2
【解析】选A. 将x=3代入方程x2-kx-6=0得32-3k-6=0 ，
解得
k=1.
跟踪训练
1．你能根据Βιβλιοθήκη 学过的知识解出下列方程的解吗？2.（衡阳·中考）某农机厂四月份生产零件50万个，第
二季度共生产零件182万个.设该厂五、六月份平均每月的增
长率为x，那么x满足的方程是（ ）
A.
B．
C．50(1+2x)＝182
D．
【解析】选B.该农机厂五月份生产零件 万个，六月
份生产零件
万个，第二季度共生产零件
万个.
3.（兰州·中考）上海世博会的某纪念品原价168元，
对于上述问题，你能设出未知数，列出相应的方程吗？
1.观察下列方程，你能通过观察得到它们的共同特点吗？
共同特点：（1）等号两边都是整式； （2）整式的最高次数是2次.
2．归纳： （1）方程的等号两边都是整式，只含有一个未知数，且 未知数的最高次数是2的方程叫作一元二次方程； （2）一般地，任何一个关于x的一元二次方程，经过整 理，都能化成如下形式 ：
人教版九年级数学上册《一元二次方程》PPT优秀课件
③
①都是整式方程; ②都只含一个未知数; ③未知数的最高次数都是2.
那么这三个方程与一元一次方程的区别在哪里？ 它们有什么共同特点呢？
知识要点
一元二次方程的概念 等号两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知
数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程.
一元二次方程的一般形式是 ax2+bx +c = 0(a，b，c为常数， a≠0)
想一想： 还有其他的方法吗？试说明原因. (20-x)(32-2x)=570
32-2x
32
20-x 20
归纳小结
建立一元二次方程模型的一般步骤
审
审题，弄 清已知量 与未知量 之间的关 系
设 设未知数
找
找出等量 关系
列
根据等量 关系列方 程
随堂演练
1.下列关于x的方程一定是一元二次方程的是( D )
解：当x＝－3时，左边＝9－(－3)－2＝10， 则左边≠右边， 所以－3不是方程x2－x－2＝0的解； 下面几个数同理可证. 经检验得－1，2为原方程的根.
获取新知
知识点三：建立一元二次方程模型
问题 在一块宽20m、长32m的矩形空地上，修筑三条宽相等 的小路（两条纵向，一条横向，纵向与横向垂直），把矩形空 地分成大小一样的六块，建成小花坛.如图要使花坛的总面积 为570m2，问小路的宽应为多少？
4.如图,在一块长12 m,宽8 m的矩形空地上,修建同样宽的两条互 相垂直的道路(两条道路各与矩形的一条边平行),剩余部分栽种 花草,且栽种花草的面积为77 m2.设道路的宽为x m,则根据题意, 可列方程为 (12-x)(8-x)=77.
样的正方形，再将四周突出部分折起，就能制作一个无盖方盒．如果要制作的
人教版数学九年级上册21.1 一元二次方程课件(共24张PPT)
解：设小道的宽度为x米，得(20－2x)(10－x)＝120整理得x2-要建造一个长10m，宽5m玻璃顶观景亭，如图所示在它的四角建造四个截面为正方形的承重柱. 已知需要用到玻璃的面积为45m2，那么承重柱的宽度多少？
解：设承重柱的宽度为x米，得(10－x)(5-x)＝45整理得x2-15x+5＝0.
等号两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程.
ax2 称为二次项， a 称为二次项系数， bx 称为一次项， b 称为一次项系数， c 称为常数项.
为什么一般形式 ax2 + bx + c = 0 中要限制 a ≠ 0？b，c 可以为 0 吗？
21.1 一元二次方程
1.能根据具体问题中的数量关系列出一元二次方程(2022年版课标调整为“能根据现实情境理解方程的意义，能针对具体问题列出一元二次方程”)2.理解一元二次方程的概念及一元二次方程根的意义；3.理解并灵活运用一元二次方程概念解决有关问题.
某社区按照“崇尚自然、接近自然、回归自然”的原则，打造独具特色的“幸福林”，要对社区公园景观化进行改造.任务1 打造“郁金香”观赏带为了增加观赏性，要在一个占地面积为10000km2的正方形郁金香观赏园，求郁金香种植园的边长是多少呢？
例1 根据问题列出方程，判断是否为一元二次方程，若是请指出二次项系数，一次项系数和常数项
解：根据题意列方程为4x(x+2)=100去括号化为一般式为x2＋2x-25=0该方程是一元二次方程二次项系数为1，一次项系数为2，常数项为-25
(2)若公园的长比宽长2，周长为100，求公园边长x;
解：根据题意列方程为2x+(x+2)=100去括号得3x-98=0该方程不是一元二次方程
解：设承重柱的宽度为x米，得(10－x)(5-x)＝45整理得x2-15x+5＝0.
等号两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程.
ax2 称为二次项， a 称为二次项系数， bx 称为一次项， b 称为一次项系数， c 称为常数项.
为什么一般形式 ax2 + bx + c = 0 中要限制 a ≠ 0？b，c 可以为 0 吗？
21.1 一元二次方程
1.能根据具体问题中的数量关系列出一元二次方程(2022年版课标调整为“能根据现实情境理解方程的意义，能针对具体问题列出一元二次方程”)2.理解一元二次方程的概念及一元二次方程根的意义；3.理解并灵活运用一元二次方程概念解决有关问题.
某社区按照“崇尚自然、接近自然、回归自然”的原则，打造独具特色的“幸福林”，要对社区公园景观化进行改造.任务1 打造“郁金香”观赏带为了增加观赏性，要在一个占地面积为10000km2的正方形郁金香观赏园，求郁金香种植园的边长是多少呢？
例1 根据问题列出方程，判断是否为一元二次方程，若是请指出二次项系数，一次项系数和常数项
解：根据题意列方程为4x(x+2)=100去括号化为一般式为x2＋2x-25=0该方程是一元二次方程二次项系数为1，一次项系数为2，常数项为-25
(2)若公园的长比宽长2，周长为100，求公园边长x;
解：根据题意列方程为2x+(x+2)=100去括号得3x-98=0该方程不是一元二次方程
人教版九年级数学上册《21一元二次方程 公式法 课件
将a，b，c 代入式子
x b
b2 4ac .
2a
就得到方程的根，这个式子叫做一元二次方程的求根公
式，利用它解一元二次方程的方法叫做公式法，由求根公式
可知，一元二次方程最多有两个实数根.
注意 用公式法解一元二次方程的前提是:
1.必需是一般形式的一元二次方程: ax2+bx+c=0(a≠0); 2.b2-4ac≥0.
探究新知
求根公式的推导
任何一个一元二次方程都可以写成一般形式
ax2+bx+c=0
能否也用配方法得出它的解呢？
用配方法解一般形式的一元二次方程
ax2+bx+c=0 (a≠0).
解: 移项，得 ax2 bx c，
方程两边都除以a x2 b x c ，
a
a
配方，得
x2
b a
x
b 2a
2
c a
典例精析
例6:若关于x的一元二次方程kx2-2x-1=0有两个不相等的
实数根，则k的取值范围是( B )
A.k>-1
B.k>-1且k≠0
C.k<1
D.k<1且k≠0
解析：由根的判别式知，方程有两个不相等的实数根，
则b2-(4a2c)>20，4同k 时0要求二次项系数不为0，
即
，k≠0.解得k>-1且k≠0，故选B.
∴方程有两个相等的实数根．
例7:不解方程，判断下列方程的根的情况．
(3) 7y=5(y2+1).
解：（3）方程化为：5y2－7y+5=0, ∴b2－4ac=(－7)2－4×5×5=－51＜0.
∴方程有两个相等的实数根．
人教版初中数学九年级上册 21.1 一元二次方程 初中九年级数学教学课件PPT 人教版
21.1 一元二次方程
学习目标
1.理解一元二次方程的概念，并 会判断一元二 次方程。
2.掌握一元二 次方程的一般形式 ，并且根据一般形式确定各 项的系数。
3.理解一元二次方程解的概念， 并能解决相关问题 。
重点：理解一元二次方
程的概念及其一般形式
难点：运用概念解决
问题
一.复习回顾
1.什么叫方程？我们学过那些方程？ 含有未知数的等式叫方程 2.什么叫一元一次方程？ 含有一个未知数，并且未知数的最 高次数为1的整式方程 3.什么叫分式方程？ 分母中含有未知数的方程
二.探究新知
问题(1)： 要设计一座高2m的人体雕像,使它的
Hale Waihona Puke 上部(腰以上)与下部(腰以下)的高度比,等于下部
与全部的高度比,求雕像的下部应设计为高多少米
?
AC BC
分析:
BC 2
A
2-x
C
设雕像下部高xm,于是得方程
x
x2 2(2 x)
B x2 2x 4 0
问题(2)： 有一块矩形铁皮,长100㎝,宽50㎝,在它
2.下面哪些数是方程 x2 x 6 的0 根?
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
3.你能写出方程 x2 x 0的根吗?
三.当堂检测
.选择题 1.方程（m－1)x2＋mx＋1=0为关于x的一元二次 方程则m的值为＿＿＿ A 任何实数 B m≠0 C m≠1 D m≠0 且m≠1
2.关于x的方程中一定是一元二次方程的是 A ax2＋bx＋c＝0 B mx2＋x－m2＝0 C(m＋1)x2＝(m＋1)2 D （m2＋1) x2－m2＝0
行28场比赛,则应邀请多少个队参加比赛?
学习目标
1.理解一元二次方程的概念，并 会判断一元二 次方程。
2.掌握一元二 次方程的一般形式 ，并且根据一般形式确定各 项的系数。
3.理解一元二次方程解的概念， 并能解决相关问题 。
重点：理解一元二次方
程的概念及其一般形式
难点：运用概念解决
问题
一.复习回顾
1.什么叫方程？我们学过那些方程？ 含有未知数的等式叫方程 2.什么叫一元一次方程？ 含有一个未知数，并且未知数的最 高次数为1的整式方程 3.什么叫分式方程？ 分母中含有未知数的方程
二.探究新知
问题(1)： 要设计一座高2m的人体雕像,使它的
Hale Waihona Puke 上部(腰以上)与下部(腰以下)的高度比,等于下部
与全部的高度比,求雕像的下部应设计为高多少米
?
AC BC
分析:
BC 2
A
2-x
C
设雕像下部高xm,于是得方程
x
x2 2(2 x)
B x2 2x 4 0
问题(2)： 有一块矩形铁皮,长100㎝,宽50㎝,在它
2.下面哪些数是方程 x2 x 6 的0 根?
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
3.你能写出方程 x2 x 0的根吗?
三.当堂检测
.选择题 1.方程（m－1)x2＋mx＋1=0为关于x的一元二次 方程则m的值为＿＿＿ A 任何实数 B m≠0 C m≠1 D m≠0 且m≠1
2.关于x的方程中一定是一元二次方程的是 A ax2＋bx＋c＝0 B mx2＋x－m2＝0 C(m＋1)x2＝(m＋1)2 D （m2＋1) x2－m2＝0
行28场比赛,则应邀请多少个队参加比赛?
一元二次方程ppt课件
21.1 一元二次方程
考
点 ■考点一 一元二次方程的定义
清
单
等号两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次
解
定义
读
数是 2（二次）的方程，叫做一元二次方程
一元二次方程必须同时满足三个条件：①是整式方程；②“一元”：只
含有一个未知数；③“二次”：未知数的最高次数是 2.三者缺一不可 最高次数是 2
是
D 左边=22=4，右边=4×2-3=5，左边≠右边
不是
［答案］ C 方法点拨 通过代入法可以判断一个数是不是方程的解，代入之后看方 程左右两边得到的结果是否相等进而判断.
21.1 一元二次方程
考
点 ■考点四 根据实际问题列一元二次方程 清
单
审题（理解题目的含义）→找等量关系（通过已知量、未知量来找等量
题 型
思路点拨 根据一元二次方程和一元一次方程的概念，对照解决问题.
突
题型解法 判断一个方程是一元一次方程还是一元二次方程的时候，关键要
破 考虑两点，一是未知数的最高次数，二是最高次项的系数是否为 0.
21.1 一元二次方程
重
难 ■题型二 利用一元二次方程的根求未知字母的值
题
型
例 2 ［黑龙江中考］已知 2+
重要警示 a≠0 是一元二次方程一般形式的重要条件，不可丢掉.
21.1 一元二次方程
考
点
典例 2 把下列方程化为一元二次方程的一般形式，并指出它的二次项系
清 单
数、一次项系数和常数项.
解
（1）2x2=1-3x； （2）5x（x-2）=4x2-3x．
读
［解题思路］
原式
去分母、去括号 移项、合并同类项
考
点 ■考点一 一元二次方程的定义
清
单
等号两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次
解
定义
读
数是 2（二次）的方程，叫做一元二次方程
一元二次方程必须同时满足三个条件：①是整式方程；②“一元”：只
含有一个未知数；③“二次”：未知数的最高次数是 2.三者缺一不可 最高次数是 2
是
D 左边=22=4，右边=4×2-3=5，左边≠右边
不是
［答案］ C 方法点拨 通过代入法可以判断一个数是不是方程的解，代入之后看方 程左右两边得到的结果是否相等进而判断.
21.1 一元二次方程
考
点 ■考点四 根据实际问题列一元二次方程 清
单
审题（理解题目的含义）→找等量关系（通过已知量、未知量来找等量
题 型
思路点拨 根据一元二次方程和一元一次方程的概念，对照解决问题.
突
题型解法 判断一个方程是一元一次方程还是一元二次方程的时候，关键要
破 考虑两点，一是未知数的最高次数，二是最高次项的系数是否为 0.
21.1 一元二次方程
重
难 ■题型二 利用一元二次方程的根求未知字母的值
题
型
例 2 ［黑龙江中考］已知 2+
重要警示 a≠0 是一元二次方程一般形式的重要条件，不可丢掉.
21.1 一元二次方程
考
点
典例 2 把下列方程化为一元二次方程的一般形式，并指出它的二次项系
清 单
数、一次项系数和常数项.
解
（1）2x2=1-3x； （2）5x（x-2）=4x2-3x．
读
［解题思路］
原式
去分母、去括号 移项、合并同类项