3短路电流及其计算课后习题解析

习题和思考题3-1.什么叫短路？短路的类型有哪些？造成短路故障的原因有哪些？短路有哪些危害？短路电流计算的目的是什么？答：所谓短路，就是指供电系统中不等电位的导体在电气上被短接，如相与相之间、相与地之间的短接等。

其特征就是短接前后两点的电位差会发生显著的变化。

在三相供电系统中可能发生的主要短路类型有三相短路、两相短路、两相接地短路及单相接地短路。

三相短路称为对称短路，其余均称为不对称短路。

在供电系统实际运行中，发生单相接地短路的几率最大，发生三相对称短路的几率最小，但通常三相短路的短路电流最大，危害也最严重，所以短路电流计算的重点是三相短路电流计算。

供电系统发生短路的原因有：（1）电力系统中电气设备载流导体的绝缘损坏。

造成绝缘损坏的原因主要有设备长期运行绝缘自然老化、设备缺陷、设计安装有误、操作过电压以及绝缘受到机械损伤等。

（2）运行人员不遵守操作规程发生的误操作。

如带负荷拉、合隔离开关（内部仅有简单的灭弧装置或不含灭弧装置），检修后忘拆除地线合闸等；（3）自然灾害。

如雷电过电压击穿设备绝缘，大风、冰雪、地震造成线路倒杆以及鸟兽跨越在裸导体上引起短路等。

发生短路故障时，由于短路回路中的阻抗大大减小，短路电流与正常工作电流相比增加很大（通常是正常工作电流的十几倍到几十倍）。

同时，系统电压降低，离短路点越近电压降低越大，三相短路时，短路点的电压可能降低到零。

因此，短路将会造成严重危害。

（1）短路产生很大的热量，造成导体温度升高，将绝缘损坏；（2）短路产生巨大的电动力，使电气设备受到变形或机械损坏；（3）短路使系统电压严重降低，电器设备正常工作受到破坏,例如,异步电动机的转矩与外施电压的平方成正比，当电压降低时，其转矩降低使转速减慢，造成电动机过热而烧坏；（4）短路造成停电，给国民经济带来损失，给人民生活带来不便；（5）严重的短路影响电力系统运行稳定性，使并列的同步发电机失步，造成系统解列，甚至崩溃；（6）单相对地短路时，电流产生较强的不平衡磁场，对附近通信线路和弱电设备产生严重电磁干扰，影响其正常工作。

计算短路电流的目的是:（1）选择电气设备和载流导体，必须用短路电流校验其热稳定性和动稳定性。

（2）选择和整定继电保护装置，使之能正确地切除短路故障。

（3）确定合理的主接线方案、运行方式及限流措施。

3-2什么叫无限大容量电力系统？无限大与有限电源容量系统有何区别？对于短路暂态过程有何不同？答：所谓无限大容量电源系统是指电源的内阻抗为零，在短路过程中电源的端电压恒定不变，短路电流周期分量恒定不变。

事实上，真正无限大容量电源系统是不存在的，通常将电源内阻抗小于短路回路总阻抗10％的电源看作无限大容量系统。

一般工矿企业供电系统的短路点离电源的电气距离足够远，满足以上条件，可作为无限大容量电源供电系统进行短路电流计算和分析。

所谓有限容量电源系统是指电源的内阻抗不能忽略，且是变化的，在短路过程中电源的端电压是衰减的，短路电流的周期分量幅值是衰减的。

通常将电源内阻抗大于短路回路总阻抗10% 的供电系统称为有限大电源容量系统。

有限大容量电源系统短路电流的周期分量幅值衰减的根本原因是：由于短路回路阻抗突然减小和同步发电机定子电流激增，使发电机内部产生电磁暂态过程，即发电机的端电压幅值和同步电抗大小出现变化过程，由其产生的短路电流周期分量是变化的。

所以，有限容量电源系统的短路电流周期分量的幅值是变化的，历经从次暂态短路电流（I "）→暂态短路电流（I '）→稳态短路电流（I ∞）的衰减变化过程。

3-3解释和说明下列术语的物理含义：短路电流的周期分量p i ，非周期分量np i ，短路全电流，短路冲击电流sh i ，短路冲击电流有效值sh I ，短路次暂态电流"I ，短路稳态电流∞I ，短路容量k S 。

答：短路电流的周期分量:电力系统发生突然短路时，短路电流中所含的工频交流分量. 短路电流非周期分量是短路发生后大约十个周波时间内，呈指数曲线衰减的暂态电流，因为短路电流有电抗，电路电流不可能突变，使其产生反向电流。

短路全电流kI 就是短路电流的周期分量和非周期分量之和npp k i i I +=。

短路电流最大可能的瞬时值，称为短路冲击电流，用shi 表示。

如果短路时在最不利的条件下发生，在第一个周期内的短路电流有效值最大，称为短路全电流的最大有效值，简称冲击电流的有效值，用shI 表示。

短路次暂态电流是短路周期分量在短路后第一个周期的有效值，用"I 表示。

短路稳态电流是指短路电路非周期分量衰减完毕以后的短路全电流，其有效值用∞I 表示。

在无限大容量电源系统中pI I =∞。

短路容量是指电力系统在规定的运行方式下，关注点三相短路时的视在功率，它是表征 电力系统供电能力强弱的特征参数，其大小等于短路电流与短路处的额定电压的乘积。

3-4 试说明采用欧姆法和标幺值法计算短路电流各有什么特点？这两种方法各适用于什么场合？答：欧姆法就是用元件的实际工作的阻抗计算短路电流，再按照变压器变比逐级折算； 标幺值法是把各个电压等级的阻抗按统一标准比对得出一个虚拟的值（标幺值），短路计算后，在按电压等级分别归算。

标幺制法相对于欧姆法来说有3个主要的特点：采用标幺制易于比较电力系统各元件的特性及参数，能够简化计算公式，能在一定程度上简化计算工作。

系统大，电压等级多，用标幺值比较方便；系统小，直接使用欧姆法简便。

3-5在无限大容量供电系统中，两相短路电流和三相短路电流有什么关系？答：无限大功率电源供电系统短路时，两相短路电流较三相短路电流小，计算三相短路电流就可求得两相短路电流。

两相短路存在正序阻抗和负序阻抗,三相短路只有正序阻抗,所以两相短路电流比三相短路电流小。

3-6 什么是短路电流的热效应？为什么要用稳态短路电流I ∞和假想时间j t 来计算？ 答：供配电系统发生短路时，短路电流非常大。

如此大的短路电流通过导体或电器设备，一方面会产生很大的电动力，即电动力效应；另一方面会产生很高的温度，即热效应。

在电路发生短路时,极大的短路电流将使导体温度迅速升高,称之为短路电流的热效应。

短路全电流的幅值和有效值都随时间变化，这就使热平衡方程的计算十分困难和复杂。

因此，一般采用一个恒定的短路稳态电流∞I 来等效计算实际短路电流所产生的热量。

由于通过导体的短路电流实际上不是∞I ，因此假定一个时间，在此时间内，设导体通过∞I 所产生的热量，恰好与实际短路电流kt I 在实际短路时间k t 内所产生的热量相等。

这一假定的时间，称为短路发热的假想时间，也称热效时间，用ima t 表示。

3-7 什么是短路电流的电动力效应？它应该采用哪一个短路电流来计算？答：供电系统在短路时，由于短路电流特别是短路冲击电流很大，因此相邻载流导体之间将产生强大的电动力，可能使电器和载流部分遭受严重的破坏。

因此，电气设备必须具有足够的机械强度，以承受短路时最大电动力的作用，避免遭受严重的机械性损坏。

通常把电气设备承受短路电流的电动效应而不至于造成机械性损坏的能力，称为电气设备具有足够的电动稳定度。

电气设备的动稳定性常用设备动稳定电流（即极限允许通过电流）来表示。

当电气设备的动稳定电流峰值m ax i （或最大值）大于)3(sh i 时，或动稳定电流有效值m ax I 大于)3(sh I 时，设备的机械强度就能承受冲击电流的电动力，即电气设备的动稳定性合格。

否则不合格，应按动稳定性要求进行重选。

3-8在短路点附近有大容量交流电动机运行时，电动机对短路电流计算有何影响？ 答：供电系统中的负荷主要是异步电动机和同步电动机。

当系统突然发生三相短路时，电网电压的急剧下降，当运行电动机距短路点较近时，其反电势将大于外加电压，电动机变为发电运行状态，成为一个附加电源，向短路点馈送电流。

当短路点附近所接交流电动机的额定电流之和超过系统短路容量的1%时，或者交流电动机总容量超过100kW 时，应计入交流电动机在附近短路时的反馈冲击电流的影响。

只有在计算短路冲击电流时，才考虑异步电动机的影响。

同步电动机的运行状态分过激磁和欠激磁。

在过激磁状态下，当短路时，其次暂态电势E ''大于外加电压，不论短路点在何处，都可作为发电机看待。

对于欠激磁的同步电动机，只有在短路点附近，电压降低很多时，才能作为发电机看待。

一般在同一地点装机总容量大于1000kW 时,才作为附加电源考虑。

3-9对一般电器，其短路动稳定度和热稳定度校验的条件各是什么？对母线其短路动稳定度和热稳定度校验的条件是什么？答：（1）一般电器的热稳定度校验条件:ima tt I t I 2)3(2∞≥式中，t I 为电器的热稳定电流；t 为电器的热稳定试验时间。

以上的可t I 和t 由有关手册或产品样本查得。

（2）母线及绝缘导线和电缆等导体的热稳定度校验条件:k k θθ≥max .式中，m ax .k θ为导体在短路时的最高温度。

如前所述，要确定导体的比较k θ麻烦，因此也可根据短路热稳定度的要求来确定其最小截面。

由上式可得满足热稳定要求的最小允许截面（2mm ）为Ct I A A t I S imaL k ima )3()3(min ∞∞=-=式中，)3(∞I 为三相短路稳态电流（A ）；C 为导体的热稳定系数（2/mm s A ）。

将计算出的最小热稳定截面与所选用的导体截面比较，当所选标准截面min S S b ≥时，热稳定性合格，否则应重新选择截面。

（3）一般电器的动稳定度校验条件由上述可知，对于成套电气设备，因其长度l 、导线间的中心距a 、形状系数s k 均为定值，故此力只与电流大小有关。

因此，电气设备的动稳定性常用设备动稳定电流（即极限允许通过电流）来表示。

当电气设备的动稳定电流峰值m ax i （或最大值）大于)3(sh i 时，或动稳定电流有效值m ax I 大于)3(sh I 时，设备的机械强度就能承受冲击电流的电动力，即电气设备的动稳定性合格。

否则不合格，应按动稳定性要求进行重选。

即)3(max sh i i ≥ 或 )3(max sh I I ≥式中m ax i 、m ax I 分别为电器的动稳定电流峰值和有效值，可由有关手册或产品样本查得。

（4）硬母线的动稳定度校验条件 按下列公式校验)3(Cal σσ≥ 式中al σ为母线材料的最大允许应力（pa ），硬铜母线（TMY 型），140=al σMpa ，硬铝母线（LMY 型），70=al σMpa ，)3(C σ为母线通过)3(sh i 时所受到的最大计算应力。

上述最大计算应力按下式计算WM C =)3(σ式中M 为母线通过)3(sh i 时所受到的弯曲力矩；当母线档数为1~2时，8)3(max.l F M B =；当母线档数大于2时，10)3(max.l F M B =；这里的)3(max .B F 按式（3-67）计算，l 为母线的档距；W 为母线的截面系数；当母线水平放置时（如图3-18所示），2h b W =；这里的b 为母线截面的水平宽度，h 为母线截面的垂直宽度。