机械原理基础知识复习资料

第二讲平面机构的运动分析

一用速度瞬心法作机构的速度分析

1 速度瞬心的定义：作平面相对运动两构件上任一瞬时其速度相等的点，称为这个瞬时的速度中心。分类：

相对瞬心－重合点绝对速度不为零绝对瞬心－重合点绝对速度为零

2 瞬心数目 K＝N(N-1)/2

3 机构瞬心位置的确定

直接观察法：适用于求通过运动副直接相联的两构件瞬心位置。

１）两构件组成转动副时，转动副中心即是它们的瞬心。

２）若两构件组成移动副时，其瞬心位于移动方向的垂直无穷远处。

３）若两构件形成纯滚动的高副时，其高副接触点就是它们的瞬心。

４）若两构件组成滚动兼滑动的高副时，其瞬心应位于过接触点的公法线上。

不直接形成运动副的两构件利用三心定理来确定其具体位置。

三心定理：三个彼此作平面平行运动的构件共有三个瞬心，且它们位于同一条直线上。此法特别适用于两构件不直接相联的场合。

4传动比的计算

ωi /ωj＝P1j P ij / P1i P ij

两构件的角速度之比等于绝对瞬心至相对瞬心的距离之反比

5.角速度方向的确定

相对瞬心位于两绝对瞬心的同一侧，两构件转向相同

相对瞬心位于两绝对瞬心之间，两构件转向相反。

常见题型：

1.速度瞬心的求解、

2利用速度瞬心求解速度。

二、用矢量方程图解法作机构的速度和加速度分析 1．同一构件上两点之间速度，加速度的关系。

①由各速度矢量构成的图形称为速度多边形（或速度图）；由各加速度矢量构成的图形称为加速度多边形（或加速度图）。p ，'

p 称为极点。

②在速度多边形中，由极点p 向外放射的矢量，代表构件上相应点的绝对速度。而连接两绝对速度矢端的矢量，则代表构件上相应两点间的相对速度，方向与角标相反，如代表CB v （C 点相对B 点的速度）。 ③在加速度多边形中，由极点'

p 向外放射的矢量代表构件上相应点的绝对加速度。而连接两绝对加速度矢量端的矢量代表构件上相应两点间的相对加速度，方向与角标相反。相对加速度可用其法向加速度和切向加速度来表示。

④极点p 代表机构图上的绝对瞬心。

⑤构件的速度影像：利用速度影像，若已知构件上两点的速度，可求第三点速度。 ⑥同理'

'

'd c b 称为加速度影像。

⑦速度影像及加速度影像的相似原理只能应用与同一构件上的各点，而不能应用于机构的不同构件上的各点（例如：不能把图上E 点用影像法求出）。

2．两构件重合点间的速度，加速度的关系 正确判断科氏加速度的存在及其方向：

当两构件构成移动副时，重合点的加速度不相等，且移动副有转动分量时，必然存在哥氏加速度分量。

三、解题关键：

1. 以作平面运动的构件为突破口，基点和重合点都应选取该构件上的铰接点，否则已知条件不足而使问题无法求解。

2.重合点的选取原则：选已知参数较多的点（一般为铰链点）

常见题型1：同一构件上两点之间速度，加速度的关系

常见题型2（两构件重合点间的速度，加速度的关系） 1.

已知导杆机构中，机构的位置，各构件的长度及曲柄1的等角速度1ω，求导杆3的角速度和角加速度。 （1）确定构件3的角速度ω

点B 是构件1上的点，也是构件2上的点，故21B B AB v v l ω⋅1＝＝

两构件组成移动副时，据点的复合运动的分解和合成原理，构件2与构件3上瞬时重合点23()B B B 间的速度关系为

3232B B B B v v v =+

方向：⊥BC ⊥AB ∥BC 大小： ? 1AB l ω ? 绘速度多边形，知：3223

3v 3v B B v B v b b pb μμ⋅⋅＝，＝

（2）确定导杆3的角加速度

构件1与构件2上瞬时重合)(21B B B 间的加速度关系为：

32r B B a 为3B 点对于2B 点的相对加速度，其方向沿导杆方向，见图c ）中的3''k b ；

32k

B B a 为哥氏加速度，

其大小为322322sin k B B B B a v ωθ=，方向是将相对速度32B B v 沿牵连构件角速度2ω的转向转︒90，如图c ）中2''b k 所示。

值得注意的是：

1） 由于2B 、3B 是两构件上的瞬时重合点，因此不能采用相似法则，即既不能用速度影象法，也不能用加速度影象法来求3B 点的速度和加速度；

2） 两构件组成移动副时，其瞬时重合点之间的加速度关系中可能存在哥氏加速度。但是由于

322322k

B B B B a v ω=，故哥氏加速度必然发生在牵连构件作转动，且两构件有相对运动的情况下，两者缺一

不可。据此可知在同一构件上各点之间的加速度关系中是绝对不可能出现哥氏加速度的。

2.图示机构中，构件1以顺时针方向转动，已知各构件尺寸。试用相对运动图解法求图示位置从动件3的速度和加速度。（写出矢量方程式，并列出有关计算式，比例尺任选。）

例3-5图

解：

杆3扩大到B 点

(1)2323B B B B v v v +=∴v B pb v v μ333== (2)r 23k 2323B B B B B B a a a a ++= ∵

0 , 0k 2323===B B a ωω ∴a B b a a μπ 333

==

3.在图示机构中，l AB =150mm ，l DE =150mm ，l BC =300mm ，l CD =400mm ，l AE =280mm ，AB DE ⊥，

ω12=rad/s ，顺时针方向，ω41=rad/s ，逆时针方向，取比例尺μl =0.01m/mm 。试求v C 2及ω3的大小和

方向。

例图 解：

如图示，扩大构件2，这样可分别考虑两种情况，既同一构件2上B 、D 两点间速度关系，构件2与3在重合点D 处的速度关系。

223232B D B D D D D v v v v v

+=+=(扩大构件2)

v l B AB ==⨯=ω1201503..(m/s)/mm v l D ED 341015015==⨯=ω..(m/s)/mm

以上矢量方程中只有32D D v 和22B D v 的大小未知，故可以求解。作速度多边形，由速度影像法求得

∆b d c 222~∆BDC

v pc C v 22530007504==⨯=μ..m/s ωω322222250007503062===⨯≈v l C B B C /./..rad/s ，顺时针方向(取μv =00075.m/s/mm)

例3-1图解

常见题型3（前两种情况综合起来应用）