北师大新版九年级数学上册-4.6 利用相似三角形测高1教案带教学反思
4.6利用相似三角形测高
1.通过测量旗杆的高度的活动，巩固相似三角形有关知识，积累数学活动的经验；（重点）
2.灵活运用三角形相似的知识解决实际问题.（难点）
一、情景导入
胡夫金字塔是埃及现存规模最大的金字塔，被誉为“世界古代八大奇迹之一”，古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾经利用相似三角形的原理测量金字塔的高度.
你能根据图示说出他测量金字塔的原理吗？
二、合作探究
探究点一：利用阳光下的影子测量高度
【类型一】影子在同一平面上时高度的测量
如图所示，身高为1.6m的某同学想测量学校旗杆的高度，当他站在C处时，正好站在旗杆影子的顶端处，已测得该同学在地面上的影长为2m，旗杆在地面上的影长为8m，那么旗杆的高度是多少呢？
解析：同一时刻的太阳的光线应是平行的，人和旗杆都与地面垂直，因此可以通过相似三角形对应边成比例来求旗杆的高度.
解：如图，用DC表示人的身高，EC 表示人的影长，AB表示旗杆的高度，BC表示旗杆的影长.
由题意知DC＝1.6m，EC＝2m，BC＝8m.
∵太阳光AC∥DE，
∴∠E＝∠ACB.
又∵∠B＝∠DCE＝90°，∴△ABC∽△DCE.
∴
AB
DC＝
BC
CE，即
AB
1.6＝
8
2.
解得AB＝6.4（m）.
故旗杆的高度是6.4m.
方法总结：同一时刻，对于都垂直于地面的两个物体来说，它们的高度之比等于它们的影长之比，即物体的高度之比与其影长之比相同.
【类型二】影子不在同一平面上时高度的测量
如图①，在离某建筑物CE4m处有一棵树AB，在某时刻，1.2m的竹竿FG 垂直地面放置，影子GH长为2m，此时树的影子有一部分落在地面上，还有一部分落在建筑物的墙上，墙上的影子CD高为2m，那么这棵树的高是多少？
解：方法一：延长AD，与地面交于点M，如图②.
根据同一时刻，物体的影长和它的高度
成正比，
所以AB BM ＝CD CM ＝FG GH
.
因为CD ＝2m ，FG ＝1.2m ，GH ＝2m ，BC ＝4m ，
所以CM ＝10
3m ，所以BM ＝BC ＋CM ＝
22
3
（m ）. 所以AB 223＝1.2
2，AB ＝4.4（m ）.
故这棵树的高是
4.4m.
方法二：过点D 作AB 的垂线，交AB 于点M ，如图③.
由题意可知
AM DM ＝FG
GH
，而DM ＝BC ＝4m ，AM ＝AB －CD ＝（AB －2）m ，FG ＝1.2m ，GH ＝2m ，
所以AB －24＝1.22，解得AB ＝4.4（m ）.
故这棵树的高是
4.4m.
方法三：过点C 作AD 的平行线交AB 于点P ，如图④.
由题意可知BP BC ＝FG
GH ，而BP ＝AB －CD
＝（AB －2）m ，BC ＝4m ，FG ＝1.2m ，GH ＝2m ，
所以AB －24＝1.22，解得AB ＝4.4（m ）.
故这棵树的高是4.4m.
方法总结：在图上补全影子或构造
相似三角形是求出树高的关键.三种方法的解题依据实质上都是应用了相似三角形的
性质，但其解题的简便性不同，显然方法二和方法三比方法一简单.
探究点二：利用标杆测量高度
如图，小明为了测量一棵树CD
的高度，他在距树24m 处立了一根高为2m 的标杆EF ，然后小明前后调整自己的位置，当他与树相距27m 的时候，他的眼睛、标杆的顶端和树的顶端在同一条直线上.已知小明的眼高1.6m ，求树的高度.
解析：人、树、标杆是相互平行的，添
加辅助线，过点A 作AN ∥BD 交CD 于N ，交EF 于M ，则可得△AEM ∽△ACN . 解：过点A 作AN ∥BD 交CD 于N ，交EF 于M ，因为人、标杆、树都垂直于地面，
所以∠ABF ＝∠EFD ＝∠CDF ＝90°， 所以AB ∥EF ∥CD ，所以∠EMA ＝∠CNA .
因为∠EAM ＝∠CAN ，
所以△AEM ∽△ACN ，所以
EM CN ＝AM AN
. 因为AB ＝1.6m ，EF ＝2m ，BD ＝27m ，
FD ＝24m ，
所以
2－1.6CN ＝27－24
27
，所以CN ＝3.6（m ），
所以CD ＝3.6＋1.6＝5.2（m ）. 故树的高度为5.2m.
方法总结：利用标杆测量物体的高度时，必须使观测者的眼睛、标杆顶端、建筑物顶端在同一条直线上.
探究点三：利用镜子的反射测量高度
为了测量一棵大树的高度，某同
学利用手边的工具（镜子、皮尺）设计了如下测量方案：如图，①在距离树AB 底部15m 的E 处放下镜子；②该同学站在距离镜子1.2m 的C 处，目高CD 为1.5m ；③观察镜面，恰好看到树的顶端.你能帮助他计算出大树的大约高度吗？
解析：借助物理学知识：入射角等于反射角，法线垂直于水平面（镜面），然后利用相似三角形的知识求解.
解：如图，∵∠1＝∠2，
∠DCE ＝∠BAE ＝90°， ∴△DCE ∽△BAE . ∴DC BA ＝CE AE ，即1.5BA ＝1.215， 解得BA ＝18.75（m ）. 因此，树高约为18.75m.
方法总结：利用镜子的反射测量物体的高度时，利用入射角等于反射角，等角的余角相等产生相似三角形，利用相似三角形的性质求树高.
三、板书设计
利用相似三角形测高
⎩⎨⎧利用阳光下的影子测量高度
利用标杆测量高度
利用镜子的反射测量高度
通过设计测量旗杆高度的方案，学会由实物图形抽象成几何图形的方法，体会实际问题转化成数学模型的转化思想，培养学生的观察、归纳、建模、应用能力，体验解决问题
策略的多样性.在增强相互协作的同时，激发学习数学的兴趣.。
北师大版九年级数学上册4.6利用相似三角形测高教案
-举例：通过观察实际生活中的建筑物、树木等，引导学生发现相似三角形的应用，如测量旗杆、建筑物的高度。
2.教学难点
-难点一：理解相似三角形在实际问题中的建模过程。学生需要将现实问题抽象为数学模型，这需要较强的空间想象能力和几何直观。
-举例：在测量建筑物高度时，如何从不同角度观察，确定测量点，构建相似三角形。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“相似三角形在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了相似三角形的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对利用相似三角形测高的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
3.增强学生的应用意识，使其认识到数学知识在实际生活中的广泛应用，激发学习兴趣，提高数学素养。
4.培养学生的团队合作精神，在小组活动中，共同探讨、分析、解决问题，提高沟通与协作能力。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-理解相似三角形的性质，特别是对应角相等、对应边成比例的关系。
-学会运用相似三角形解决实际问题，特别是测量物体高度。
北师大9年级上册4.6 利用相似三角形测高度 教学设计
4.6利用相似三角形测高度教学设计1.问题：相似三角形的判定方法有哪些？2.胡夫金字塔是埃及现存规模最大的金字塔，被誉为“世界古代八大奇迹之一”，古希腊数学家，天文学家泰勒斯曾经利用相似三角形的原理测量金字塔的高度，你能根据图示说出他测量金字塔的原理吗？每个星期一早晨学校都会举行升旗仪式，同学活动课题：利用相似三角形的有关知识测量旗杆的高度.活动方式：分组活动、全班交流研讨.活动工具：小镜子、标杆、皮尺等测量工具.方法1：利用阳光下的影子选一名同学直立在旗杆旁边，在同一时刻下测出该同学和旗杆的影子长，并测量出该同学的身高，根据上面的数据，你能求出旗杆的高度吗？解：∵太阳的光线是平行的，∴AE∥CB，∴∠AEB＝∠CBD，∵人与旗杆是垂直于地面的，∴∠ABE＝∠CDB，∴△ABE∽△CDB，∴ABCD =BEDB,即CD=AB∙BDBE代入测量数据即可求出旗杆CD的高度．归纳总结：测高方法一：利用阳光下的影子测量不能到达顶部的物体的高度，可以用“在同一时刻物高与影长成正比例”的原理解决.测量数据：身高AC、影长BC、旗杆影长EF.物1高：物2高 = 影1长：影2长方法2：利用标杆观测者适当调整自己的位置，使旗杆顶端、标杆顶端、自己的眼睛恰好在一条直线上。
根据测量数据，你能求出旗杆的高度吗？过眼睛所在点D作旗杆BC的垂线交旗杆BC于G，交标杆EF于H.可得△DHF∽△DGC∴FHCG =DHDG∴CG=FH∙DHDH∴BC =GC+GB=GC+AD归纳总结：构造相似：△AME∽△ANC.找比例：AM：AN=EM：CN需要测量的数据：人与标杆的距离AM人与旗杆的距离AN标杆的高度EF方法3：利用镜子的反射如图，每个小组选一名同学作为观测者，在观测者与旗杆之间的地面上平放一面镜子，在镜子上做一个标记，观测者看着镜子来回移动，直至看到旗杆顶端在镜子中的像与镜子上的标记重合。
测量所需的数据，根据所测的结果，你能求出旗杆的高度吗？说明你的理由。
北师大版数学九年级上册《6 利用相似三角形测高》教案
北师大版数学九年级上册《6 利用相似三角形测高》教案一. 教材分析北师大版数学九年级上册《6 利用相似三角形测高》这一节主要让学生了解利用相似三角形测高的原理和方法。
通过本节课的学习，学生能够掌握相似三角形的性质，并能够运用相似三角形解决实际问题。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了相似三角形的性质和判定方法，但实际应用能力有待提高。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的实际操作能力，引导学生将理论知识运用到实际问题中。
三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握利用相似三角形测高的方法，能够解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过小组合作、讨论交流，培养学生解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的探究精神。
四. 教学重难点1.重点：利用相似三角形测高的方法。
2.难点：将相似三角形测高的理论知识运用到实际问题中。
五. 教学方法1.讲授法：讲解相似三角形的性质和测高的原理。
2.案例分析法：分析实际问题，引导学生运用相似三角形解决实际问题。
3.小组讨论法：分组讨论，培养学生的合作能力。
六. 教学准备1.教具：黑板、粉笔、多媒体课件。
2.学具：练习本、尺子、三角板。
七. 教学过程1. 导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾相似三角形的性质，为新课的学习做好铺垫。
2. 呈现（10分钟）教师利用多媒体课件展示实际问题，引导学生发现其中隐含的相似三角形。
例如，展示一个直角三角形和一个与其相似的直角三角形，让学生观察它们的边长关系。
3. 操练（10分钟）教师引导学生分组讨论，如何利用相似三角形测高。
每组学生通过实际操作，用尺子和三角板测量高。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4. 巩固（10分钟）教师挑选几组学生进行成果分享，让学生讲解他们是如何利用相似三角形测高的。
其他学生认真听讲，对比自己的方法，吸取优点。
5. 拓展（10分钟）教师提出一些拓展问题，引导学生思考如何将相似三角形测高的方法应用到实际生活中。
北师大版数学九年级上册4.6 利用相似三角形测高教案
6利用相似三角形测高●情景导入在古希腊，有一位伟大的科学家叫泰勒斯．泰勒斯年轻时是一名商人，到过不少东方国家．一年春天，泰勒斯来到埃及，埃及法老对他说：“听说你什么都知道，那就请你测量一下埃及金字塔的高度吧！”这在当时的条件下是个大难题，因为是很难爬到塔顶的．你知道泰勒斯是怎样测量金字塔的高度的吗？学生思考，教师展示本课学习目标．【教学与建议】教学：从情景导入怎样测量物体的高度．激发学生的想象、思维和发现．建议：要引导学生进行思考、分析．●复习导入请同学们回忆判定两个三角形相似的条件有哪些，本节课我们学习利用相似三角形的有关知识测量旗杆(或路灯杆)的高度．学生回答：(1)两角分别相等的两个三角形相似；(2)两边成比例且夹角相等的两个三角形相似；(3)三边成比例的两个三角形相似．【教学与建议】教学：回顾复习三角形相似的判定定理，为本节课奠定基础，同时揭示本节课课题，明确目标．建议：引导学生结合实际生活理解相似三角形的应用——测高，测距离等．命题角度1利用阳光下的影子求物体的高度利用在太阳光下，物体、光线影子组成两个相似三角形，再利用相似三角形的性质求解．【例1】(1)如图，阳光从教室的窗户射入室内，窗户框AB在地面上的影长DE＝1.8 m，窗户下檐距地面的距离BC＝1 m，EC＝1.2 m，那么窗户的高AB为(A)A．1.5 m B．1.6 mC．1.86 m D．2.16 m(2)同一时刻，阳光下物体的高与影子的长成比例．正午某一时刻，高2 m的竹竿影长为1.5 m，若一棵树的影长为9 m，则树高为__12__m.命题角度2利用影子求物体的高度(影子落在墙上时)当物体的影子有一部分落在墙上时，一部分物体的高度就是影子在墙上的高度，另一部分可以看做影子完全落在水平面上，即可利用相似三角形的相关知识来求解．【例2】赵亮同学想利用影长测量学校旗杆的高度，如图，他在某一时刻在地面上立一根1 m长的标杆，测得影长为1.2 m，此时旗杆的影子一部分落在地面上(BC)，另一部分落在某一建筑物的墙上(CD)，分别测得其长度为9.6 m和2 m，则学校旗杆的高度是__10__m__．命题角度3 利用标杆(或三角尺)测量物体的高度 利用标杆或三角尺构造相似三角形．【例3】(1)如图，利用标杆BE 测量建筑物的高度．已知标杆BE 高1.2 m ，测得AB ＝1.6 m ，BC ＝12.4 m ，A ，E ，D 三点在一条直线上，则建筑物CD 的高是(B)A ．9.3 mB ．10.5 mC ．12.4 mD ．14 m[第（1）题图] [第（2）题图](2)如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF 测量树的高度AB ，他调整自己的位置，设法使斜边DF 保持水平，并且边DE 与点B 在同一直线上，已知纸板的两条直角边DE ＝40 cm ，EF ＝20 cm ，测得边DF 离地面的高度AC ＝1.5 m ，CD ＝8 m ，则树的高度是__5.5__m__．命题角度4 利用镜子的反射测量物体的高度利用镜子的反射测量物高，常利用光线的“反射角等于入射角”证明两直角三角形相似．【例4】如图，小明为了测量大楼MN 的高度，在离N 点30 m 的A 处放了一个平面镜，小明在A 点沿NA 方向后退1.5 m 到C 点，此时从镜子中恰好看到楼顶的M 点，已知小明的眼睛(点B )到地面的高度BC 是1.6 m ，则大楼MN 的高度是(A)A ．32 mB ．2558 mC ．36 mD ．2458m高效课堂 教学设计1．掌握综合运用三角形相似的判定条件和性质．2．通过学习测量旗杆的高度，运用所学知识解决问题．▲重点综合运用相似三角形的判定和性质解决实际问题． ▲难点灵活运用三角形相似的知识解决问题．◆活动1 创设情境 导入新课(课件)胡夫金字塔是埃及现在规模最大的金字塔，被誉为“世界古代八大奇迹之一”，古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾经利用相似三角形的原理测量金字塔的高度．◆活动2 实践探究 交流新知 【探究1】利用阳光下的影子操作方法：如图，一名学生直立于旗杆影子的顶端处，测出该学生的影长和此时旗杆的影长，结合该学生的身高即可求出旗杆的高度．示意图如图．说明：AE ，BC 表示光线，DC 表示旗杆，EB 表示人影长，AB 表示身高，BD 表示旗杆影长．归纳：同一时刻，物高与影长成比例． 【探究2】利用标杆操作方法：如图，选一名学生为观测者，在他和旗杆之间的地面上直立一根高度已知的标杆，观测者前后调整自己的位置，使旗杆顶部、标杆顶部与眼睛恰好在同一直线上，测出此时他的脚与旗杆底部，以及与标杆底部的距离即可求出旗杆的高度．归纳：添加辅助线构造相似三角形，利用标杆测量物体高度时，必须使观测者眼睛、标杆顶端、建筑物顶端在同一条直线上．【探究3】利用镜子的反射操作方法：如图，选一名学生作为观测者，在他与旗杆之间的地面上平放一面镜子，固定镜子的位置，观测者看着镜子来回调整自己的位置，使自己能够通过镜子看到旗杆顶端．测出此时他的脚与镜子的距离、旗杆底部与镜子的距离，就能求出旗杆的高度．(注意：入射角＝反射角)归纳：利用镜子的反射测量物体的高度时，利用入射角等于反射角，等角的余角相等产生相似三角形，利用相似三角形的性质求物体的高．◆活动3 开放训练 应用举例例1 如图，已知高4 m 的旗杆在水平地面上的影子长6 m ，此时测得附近一个建筑物的影子长24 m ，求该建筑物的高度．【方法指导】利用相似三角形的性质． 解：易得△ABC ∽△A ′B ′C ′， ∴AB A ′B ′ ＝BC B ′C ′ ，即246 ＝BC 4 . 解得BC ＝16.答：该建筑物的高度是16 m.例2 九年级(1)班课外活动小组利用标杆测量学校旗杆的高度，已知标杆高度CD ＝3 m ，标杆与旗杆的水平距离BD ＝15 m ，人的眼睛与地面的高度EF ＝1.6 m ，人与标杆CD 的水平距离DF ＝2 m ，求旗杆AB 的高度．【方法指导】CD ∥AB ，可得△CGE ∽△AHE ，有CG AH ＝EGEH，求出AH ，旗杆AB ＝AH ＋HB ＝AH ＋EF .解：由已知CG ∥AH ， ∴△CGE ∽△AHE ，∴CG AH ＝EG EH ，∴3－1.6AH ＝215＋2 ， ∴AH ＝11.9，∴AB ＝AH ＋HB ＝AH ＋EF ＝11.9＋1.6＝13.5(m).例3 如图是小明设计用手电筒测量某建筑物高度的示意图，点P 处放一水平的平面镜，光线从点A 出发经平面镜反射后刚好射到该建筑物CD 的顶端C 处，已知AB ⊥BD ，CD ⊥BD ，且测得AB ＝1.2 m ，BP ＝1.8 m ，PD ＝12 m ，那么该建筑物的高度是多少米？【方法指导】借助物理学知识：入射角等于反射角，然后利用相似三角形的知识求解． 解：由题意，得∠APB ＝∠CPD . 又∵AB ⊥BD ，CD ⊥BD ， ∴∠ABP ＝∠CDP ＝90°. ∴△ABP ∽△CDP . ∴AB BP ＝CD DP .即1.21.8 ＝CD12 ，∴CD ＝8. 答：该建筑物的高度是8. ◆活动4 随堂练习1．如图是用杠杆撬石头的示意图，C 是支点，当用力压杠杆的A 端时，杠杆绕C 点转动，另一端B 向上翘起，石头就被撬动．现有一块石头，要使其滚动，杠杆的B 端必须向上翘起10 cm ，已知杠杆的动力臂AC 与阻力臂BC 之比5∶1，要使这块石头滚动，至少要将杠杆的A 端向下压__50__cm.2．如图，一同学在广场边的小水坑里看到一棵树，他目测出自己与树的距离约为20 m ，水坑距自己约5 m 远，该同学的眼睛距离地面1.7 m ，则树高约为多少米？解：∵∠BAC ＝∠EAD ，∠BCA ＝∠EDA ， ∴△ABC ∽△AED ， ∴AC AD ＝BC ED . 设树高为x m.则有520－5＝1.7x ，解得x ＝5.1.答：树高约5.1 m.◆活动5 课堂小结与作业学生活动：你这节课的主要收获是什么？学习了几种方法测高？教学说明：利用相似三角形测高常用的三种方法：阳光测高、标杆测高、镜子测高． 作业：课本P 105习题4.10中的T 2、T 3、T 4.本节课以活动课的方式学习，先集中讨论、确定测量方案，然后分散实际操作，最后再集中总结交流．全程以学生为主体，以活动为手段，以能力提高为目的．在探究测量方法过程中，尊重学生的自我发现，通过合作探究，感悟知识，得出结论．。
北师大版九年级上册数学北师大版九年级上册数学 4.6 利用相似三角形测高教案1
4.6利用相似三角形测高1.通过测量旗杆的高度的活动，巩固相似三角形有关知识，积累数学活动的经验；（重点）2.灵活运用三角形相似的知识解决实际问题.（难点）一、情景导入胡夫金字塔是埃及现存规模最大的金字塔，被誉为“世界古代八大奇迹之一”，古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾经利用相似三角形的原理测量金字塔的高度.你能根据图示说出他测量金字塔的原理吗？二、合作探究探究点一：利用阳光下的影子测量高度【类型一】影子在同一平面上时高度的测量如图所示，身高为1.6m的某同学想测量学校旗杆的高度，当他站在C处时，正好站在旗杆影子的顶端处，已测得该同学在地面上的影长为2m，旗杆在地面上的影长为8m，那么旗杆的高度是多少呢？解析：同一时刻的太阳的光线应是平行的，人和旗杆都与地面垂直，因此可以通过相似三角形对应边成比例来求旗杆的高度.解：如图，用DC表示人的身高，EC 表示人的影长，AB表示旗杆的高度，BC表示旗杆的影长.由题意知DC＝1.6m，EC＝2m，BC＝8m.∵太阳光AC∥DE，∴∠E＝∠ACB.又∵∠B＝∠DCE＝90°，∴△ABC∽△DCE.∴ABDC＝BCCE，即AB1.6＝82.解得AB＝6.4（m）.故旗杆的高度是6.4m.方法总结：同一时刻，对于都垂直于地面的两个物体来说，它们的高度之比等于它们的影长之比，即物体的高度之比与其影长之比相同.【类型二】影子不在同一平面上时高度的测量如图①，在离某建筑物CE4m处有一棵树AB，在某时刻，1.2m的竹竿FG 垂直地面放置，影子GH长为2m，此时树的影子有一部分落在地面上，还有一部分落在建筑物的墙上，墙上的影子CD高为2m，那么这棵树的高是多少？解：方法一：延长AD，与地面交于点M，如图②.根据同一时刻，物体的影长和它的高度成正比，所以AB BM ＝CD CM ＝FG GH.因为CD ＝2m ，FG ＝1.2m ，GH ＝2m ，BC ＝4m ，所以CM ＝103m ，所以BM ＝BC ＋CM ＝223（m ）. 所以AB 223＝1.22，AB ＝4.4（m ）.故这棵树的高是4.4m.方法二：过点D 作AB 的垂线，交AB 于点M ，如图③.由题意可知AM DM ＝FGGH，而DM ＝BC ＝4m ，AM ＝AB －CD ＝（AB －2）m ，FG ＝1.2m ，GH ＝2m ，所以AB －24＝1.22，解得AB ＝4.4（m ）.故这棵树的高是4.4m.方法三：过点C 作AD 的平行线交AB 于点P ，如图④.由题意可知BP BC ＝FGGH ，而BP ＝AB －CD＝（AB －2）m ，BC ＝4m ，FG ＝1.2m ，GH ＝2m ，所以AB －24＝1.22，解得AB ＝4.4（m ）.故这棵树的高是4.4m.方法总结：在图上补全影子或构造相似三角形是求出树高的关键.三种方法的解题依据实质上都是应用了相似三角形的性质，但其解题的简便性不同，显然方法二和方法三比方法一简单.探究点二：利用标杆测量高度如图，小明为了测量一棵树CD的高度，他在距树24m 处立了一根高为2m 的标杆EF ，然后小明前后调整自己的位置，当他与树相距27m 的时候，他的眼睛、标杆的顶端和树的顶端在同一条直线上.已知小明的眼高1.6m ，求树的高度.解析：人、树、标杆是相互平行的，添加辅助线，过点A 作AN ∥BD 交CD 于N ，交EF 于M ，则可得△AEM ∽△ACN . 解：过点A 作AN ∥BD 交CD 于N ，交EF 于M ，因为人、标杆、树都垂直于地面，所以∠ABF ＝∠EFD ＝∠CDF ＝90°， 所以AB ∥EF ∥CD ，所以∠EMA ＝∠CNA .因为∠EAM ＝∠CAN ，所以△AEM ∽△ACN ，所以EM CN ＝AM AN. 因为AB ＝1.6m ，EF ＝2m ，BD ＝27m ，FD ＝24m ，所以2－1.6CN ＝27－2427，所以CN ＝3.6（m ），所以CD ＝3.6＋1.6＝5.2（m ）. 故树的高度为5.2m.方法总结：利用标杆测量物体的高度时，必须使观测者的眼睛、标杆顶端、建筑物顶端在同一条直线上.探究点三：利用镜子的反射测量高度为了测量一棵大树的高度，某同学利用手边的工具（镜子、皮尺）设计了如下测量方案：如图，①在距离树AB 底部15m 的E 处放下镜子；②该同学站在距离镜子1.2m 的C 处，目高CD 为1.5m ；③观察镜面，恰好看到树的顶端.你能帮助他计算出大树的大约高度吗？解析：借助物理学知识：入射角等于反射角，法线垂直于水平面（镜面），然后利用相似三角形的知识求解.解：如图，∵∠1＝∠2，∠DCE ＝∠BAE ＝90°， ∴△DCE ∽△BAE . ∴DC BA ＝CE AE ，即1.5BA ＝1.215， 解得BA ＝18.75（m ）. 因此，树高约为18.75m.方法总结：利用镜子的反射测量物体的高度时，利用入射角等于反射角，等角的余角相等产生相似三角形，利用相似三角形的性质求树高.三、板书设计利用相似三角形测高⎩⎨⎧利用阳光下的影子测量高度利用标杆测量高度利用镜子的反射测量高度通过设计测量旗杆高度的方案，学会由实物图形抽象成几何图形的方法，体会实际问题转化成数学模型的转化思想，培养学生的观察、归纳、建模、应用能力，体验解决问题策略的多样性.在增强相互协作的同时，激发学习数学的兴趣.。
2023-2024学年北师大版九年级数学上册教案：4.6 利用相似三角形测高
2023-2024学年北师大版九年级数学上册教案：4.6 利用相似三角形测高一. 教材分析《北师大版九年级数学上册》第四单元“相似三角形”中的课题4.6“利用相似三角形测高”是学生在学习了相似三角形的性质和判定之后的内容。
这部分内容是学生运用所学知识解决实际问题的开始，对于培养学生的应用意识，提高解决实际问题的能力具有重要意义。
本节课的内容是通过实际问题引入相似三角形的性质，让学生学会利用相似三角形的性质来解决测高的问题。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了相似三角形的性质和判定，对于相似三角形的知识有一定的了解。
但是，学生对于如何将实际问题转化为数学问题，以及如何利用相似三角形的性质来解决实际问题还比较陌生。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生将实际问题转化为数学问题，并运用相似三角形的性质来解决。
三. 教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解相似三角形的性质，并能够运用相似三角形的性质来解决测高的问题。
2.过程与方法目标：学生通过解决实际问题，培养将实际问题转化为数学问题的能力，提高解决实际问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：学生通过解决实际问题，感受数学与生活的联系，提高学习数学的兴趣。
四. 教学重难点1.教学重点：学生能够理解相似三角形的性质，并能够运用相似三角形的性质来解决测高的问题。
2.教学难点：学生能够将实际问题转化为数学问题，并运用相似三角形的性质来解决。
五. 教学方法采用问题驱动的教学方法，引导学生通过观察实际问题，发现其中的数学规律，进而运用相似三角形的性质来解决问题。
同时，采用小组合作的学习方式，让学生在解决实际问题的过程中，相互交流，共同提高。
六. 教学准备1.教具准备：多媒体课件，实物模型。
2.学具准备：学生分组，每组准备一份实际问题，以及测高的工具。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些实际问题，如旗杆的高度，楼房的高度等，引导学生观察这些问题，并提问：“你们认为如何才能测出这些高度呢？”让学生思考如何将实际问题转化为数学问题。
【北师版九年级数学上册教案】4.6利用相似三角形测高
4.6 利用相似三角形测高教课目标【知识与能力】使学生掌握和综合运用三角形相似的判断条件和性质．【过程与方法】经过丈量旗杆的高度，使学生运用所学知识解决问题，以课后分组合作活动的方法进行实践以及进行全班交流，进一步累积数学活动经验．【感情态度价值观】经过问题情境的设置，培育学生踊跃的进步精神，加强学生数学学习的自信心．实现学生之间的交流合作，表现数学知识解决实质问题的价值．教课重难点【教课要点】综合运用相似三角形判断、性质解决实质问题【教课难点】解决学生在操作过程中如何与课本中有关知知趣联系．课前准备课件 .教课过程第一环节自学互帮活动内容：学生课前预习、教师课堂指引、学生课上谈论，归纳总结出丈量一些不可以直接丈量的物体的高度的方法：1．利用阳光下的影子来丈量旗杆的高度，如图1：图 1操作方法：一名学生在直立于旗杆影子的顶端处测出该同学的影长和此时旗杆的影长．点拨：把太阳的光辉看作是平行的．图 2∵太阳的光辉是平行的，∴AE∥ CB，∴∠ AEB＝∠ CBD，∵人与旗杆是垂直于地面的，∴∠ ABE＝∠ CDB，∴△ ABE∽△ CBD ∴AB BE即 CD=CD BDAB BDBEBE，旗杆的影长 DB，再知道人的身高AB，就可以求出旗杆所以，只要丈量出人的影长的高度了．CD2．利用标杆丈量旗杆的高度操作方法：选一名学生为察看者，在他和旗杆之间的地面上直立一根高度已知的标杆，察看者前后调整自己的地址，使旗杆顶部、标杆顶部与眼睛恰幸好同向来线上时，分别测出他的脚与旗杆底部，以及标杆底部的距离即可求出旗杆的高度．如图，过点 A 作 AN⊥ DC于 N，交 EF于 M．图 3点拨：∵人、标杆和旗杆都垂直于地面，∴∠ABF＝∠ EFD＝∠ CDH＝90°∴人、标杆和旗杆是相互平行的．∵ EF∥CN，∴∠1＝∠2，∵∠3＝∠3，△ AME∽△ ANC，∴AMEM AN CN∵人与标杆的距离、人与旗杆的距离，标杆与人的身高的差EM都已丈量出，∴能求出 CN，∵∠ ABF＝∠ CDF＝∠ AND＝90°，∴四边形ABND为矩形．∴ DN＝AB，∴能求出旗杆CD的长度．3．利用镜子的反射操作方法：选一名学生作为察看者．在他与旗杆之间的地面上平放一面镜子，固定镜子的地址，察看者看着镜子来回调整自己的地址，使自己可以经过镜子看到旗杆项端．测出此时他的脚与镜子的距离、旗杆底部与镜子的距离就能求出旗杆的高度．点拨：入射角＝反射角图 4∵入射角＝反射角∴∠ AEB＝∠ CED∵人、旗杆都垂直于地面∴∠ B＝∠ D＝90°∴AB BECD DE所以，丈量出人与镜子的距离 BE，旗杆与镜子的距离 DE，再知道人的身高 AB，就可以求出旗杆 CD的高度．培育学生学活动目的：本节课的主要任务是经过丈量某些不可以直接丈量的物体的高度，数学的兴趣和用数学的意识．所以第一要明确丈量方法．活动的注意事项：1、对学生在谈论中的可能的想法要及时予以评论、指导．2、在总结丈量方法时要注意以下几点：运用方法 1 时可以把太阳光近似地看作平行光辉，计算时还要用到察看者的身高．运用方法 2 时察看者的眼睛一定与标杆的顶端和旗杆的顶端“三点共线”，标杆与地面要垂直，在计算时还要用到察看者的眼睛离地面的高度．运用方法 3 时应注意向学生解说光辉的入射角等于反射角的现象．第二环节展现点拔活动内容：将全班学生分成五人小组，选出组长，分头进行户外自行找寻丈量对象进行实质丈量，被测物不必定是旗杆，也可以选择楼房、树等进行丈量．第三环节牢固提升活动内容：经过以下问题的解决，充发散挥学生的聪慧才干．[ 想想 ] 同学们经历了上述三种方法，你还可以想出哪些丈量旗杆高度的方法？你以为最优化的方法是哪一种？思路点拔： 1、假如旗杆四周有足够地空地使旗杆在太阳光照耀下影子都在平川上，并能测出影子的长度，那么，可以在平川垂直树一根小棒，等到小棒的影子恰好等于棒高时，再量旗杆的影子，此时旗杆的影子长度就是这个旗杆的高度．2、可以采纳立一个已知长度的参照物在旗杆旁照相后量出照片中旗杆与参照物的长度依据线段成比率来进行计算．3、拿一根知道长度的直棒，手臂挺直，不停调整自己的地址，使直棒恰好完整挡住旗杆，量出此时人到旗杆的距离、人手臂的长度和棒长，就可以利用三角形相似来进行计算．等等．第四环节课堂小结1、本节课你学到了哪些知识？2、在运用科学知识进行实践过程中，你能否想到最优的方法？3、在与伙伴合作交流中，你对自己的表现满意吗？第五环节部署作业，反思提炼。
九年级数学上册 4.6 利用相似三角形测高教案 (新版)北师大版(1)
课题：4.6利用相似三角形测高教学目标：1．通过测量旗杆的高度的活动，巩固相似三角形有关知识，提高综合运用三角形相似的判定条件和性质解决问题的能力，发展数学应用意识，加深对相似三角形的理解和认识．2．在分组合作活动以及全班交流的过程中，进一步积累数学活动经验和成功的体验，增强学习数学的自信心．3．情感与态度：理解数学模型来源生活，又为解决生活中的某一问题而服务，体会数学与实际生活的紧密联系，培养学生积极的进取精神，增强学生数学学习的自信心．实现学生之间的交流合作，体现数学知识解决实际问题的价值.教学重点与难点：重点：1．综合运用相似三角形判定、性质解决实际问题.2．有序安排测量活动,并指导学生能顺利进行测量.难点：把生活中的问题转化为数学问题，利用工具构造相似三角形模型.关键：抓住测量方法，结合所学，进行问题的解决．课前准备：多媒体课件．教学过程:一、复习回顾，引出课题活动内容：问题：请同学们回忆判定两三角形相似的条件有哪些？处理方式：由一名学生口答：对应角相等，两三角形相似；对应边成比例，两三角形相似；有两组对应边成比例且其夹角相等，两三角形相似．今天我们要学一节活动课,任务是利用三角形相似的有关知识,测量我校操场上旗杆的高度、大树的树高、楼房等——板书课题.活动课题：利用相似三角形的有关知识测量旗杆（或路灯杆）的高度．活动方式：分组活动、全班交流研讨．活动工具：小镜子、标杆、皮尺等测量工具．设计意图：回顾复习三角形相似判定定理，为本节课奠定基础，同时揭示本节课课题，明确目标．二、活动探究，体验方法方法1：利用阳光下的影子（原理：这是直接运用相似三角形的方法）．操作方法：一名学生在直立于旗杆影子的顶端处测出该同学的影长和此时旗杆的影长．处理方式：由小组交流、体会操作方法，把生活中的问题转为数学模型．教师注意点拨：把太阳的光线看成是平行的，构造出相似三角形进而利用三角形相似得出比例式．示意图：说明：AE 、BC 表示光线，DC 表示旗杆，EB 表示人影长，AB 表示身高，BD 表示杆影长． ∵太阳的光线是平行的， ∴AE ∥CB ． ∴∠AEB ＝∠CBD ．∵人与旗杆是垂直于地面的， ∴∠ABE ＝∠CDB ． ∴△ABE ∽△C BD ．∴BDBECD AB =． 即CD =BEBDAB ⋅．因此，只要测量出人的影长BE ，旗杆的影长BD ，再知道人的身高AB ，就可以求出旗杆CD 的高度了．设计意图：设置贴近学生生活的情景问题，使学生置身其中，提高学生的注意力，从而达到更有效的激发学生的情趣，使学生很快的进入学习状态．方法2:利用标杆测量旗杆的高度（原理：这是间接运用相似三角形的方法）操作方法：选一名学生为观测者，在他和旗杆之间的地面上直立一根高度已知的标杆，观测者前后调整自己的位置，使旗杆顶部、标杆顶部与眼睛恰好在同一直线上时，分别测出他的脚与旗杆底部，以及标杆底部的距离即可求出旗杆的高度．处理方式：由小组交流、理解、体会操作方法，在教师引导下构造出相似三角形，了解可测出的数量，并完成解题过程．教师提醒用此方法时观测者的眼睛必须与标杆的顶端和旗杆的顶端“三点共线”，标杆与地面要垂直．示意图：如图，过点A 作AN ⊥DC 于N ，交EF 于M ．点拨：∵人、标杆和旗杆都垂直于地面，∴∠ABF ＝∠EFD ＝∠CDH ＝90°． ∴人、标杆和旗杆是互相平行的． ∵EF ∥CN ，∴∠1＝∠2． ∵∠3＝∠3，△AME ∽△ANC ， ∴CNEMAN AM ． ∵人与标杆的距离、人与旗杆的距离，标杆与人的身高的差EM 都已测量出， ∴能求出CN ．∵∠ABF＝∠CDF＝∠AND＝90°，∴四边形ABND为矩形．∴DN＝AB．∴能求出旗杆CD的长度．设计意图：学生从中感受到相似三角形的构造方法，同时复习应用了相似三角形的判定方法．体会数学来源于生活并服务于生活．方法3：利用镜子的反射（原理：这是直接运用相似三角形的方法）．操作方法：选一名学生作为观测者．在他与旗杆之间的地面上平放一面镜子，固定镜子的位置，观测者看着镜子来回调整自己的位置，使自己能够通过镜子看到旗杆项端．测出此时他的脚与镜子的距离、旗杆底部与镜子的距离就能求出旗杆的高度．处理方式：学生先独立思考体会操作方法，在教师引导下理解“入射角＝反射角”这一物理知识，并根据相似三角形完成解题过程．教师引导学生如何根据测量的数据及相似三角形的知识求解，代入测量数据即可求出CD的长度示意图：∵入射角＝反射角，∴∠AEB＝∠CED．∵人、旗杆都垂直于地面，∴∠B＝∠D＝90°．∴△EAB∽△ECD．∴DEBECD AB =． 即 CD =BEDE AB ⋅．因此，测量出人与镜子的距离BE ，旗杆与镜子的距离DE ，再知道人的身高AB ，就可以求出旗杆CD 的高度．设计意图：结合物理上的知识“入射角＝反射角”得到相似三角形，将物理与数学相结合，体会知识服务于生活这一理念．活动内容1：我们在应用以上几种测量方法时要注意哪几点？ 处理方式：学生总结归纳．运用方法1时可以把太阳光近似地看成平行光线，计算时还要用到观测者的身高．运用方法2时观测者的眼睛必须与标杆的顶端和旗杆的顶端“三点共线”，标杆与地面要垂直，在计算时还要用到观测者的眼睛离地面的高度．运用方法3时应注意光线的入射角等于反射角的现象． 活动内容2：同学们经历了上述三种方法，你还能想出哪些测量旗杆高度的方法？处理方式：引导学生积极参与，在各人独立思考的基础上，充分交流，集思广益．思路点拔：1．一名同学作为观测者水平拖着一个含有45°角的直角三角板，适当调整自己所处位置，当旗杆的顶端、三角板的斜面与眼睛恰好在同一条直线上时其他同学立即测出观测者的脚到旗杆底部的距离以及观测者的高度，就能求出旗杆的高度．2．拿一根知道长度的直棒，手臂伸直，不断调整自己的位置，使直棒刚好完全挡住旗杆，量出此时人到旗杆的距离、人手臂的长度和棒长，就可以利用三角形相似来进行计算．活动内容3：上述几种测量方法各有哪些优缺点？ 处理方式：交流、补充，归纳总结．参考答案：三种测量方法的优点是简单易行，无需复杂的测量工具．方法1最好操作，只受太阳光的限制，在有太阳光的前提下选择方法1较好，方法2与方法3相比，操作过程相差不多，但从计算过程来看，选择方法3较好．缺点：误差较大、需多人合作．设计意图：通过动手实践、合作探究、交流讨论，使学生经历发现知识的过程，获得分析和解决问题的能力，变“学会”为“会学”，获得广泛的数学活动经验，从而成为学习的主人．三、应用新知，解决问题1．高4米的旗杆在水平地面上的影子长为6米，此时测得附近一个建筑物的影长为24米，则该建筑物的高度是______________米．2．如图是小明设计用手电筒测量某建筑物高度的示意图，点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到该建筑物CD的顶端C处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，且测得AB=1.2米，BP=1.8米，PD=12米，那么该建筑物的高度是（）A．6米 B．8米 C．18米 D．24米第2题图3．如图，亮亮蹲在地上，颖颖站在亮亮和楼之间，两人适当调整自己的位置，当楼的顶部M、颖颖的头顶B及亮亮的眼睛A恰在一条直线上时，两人分别标定自己的位置C、D.然后测出两人之间的距CD＝1.25 m，颖颖与楼之间的距离DN＝30 m，颖颖的身高BD＝1.6 m，亮亮蹲地观测时眼睛到地面的距离AC＝0.8m．你能根据以上测量数据帮助他们求出该住宅楼的高度吗？第3题图处理方式：学生对于1、2两题学生较容易得出答案，第3题有难度，要求学生先独立思考，再合作交流，集思广益．师生共同完成第3题的书写过程教师找学生口述过程．解：过A作CN的平行线交BD于E，交MN于F．由已知可得FN＝ED＝AC＝0.8 m，AE＝CD＝1.25 m，EF＝DN＝30 m，∠AEB＝∠AFM＝90°．又∠BAE＝∠MAF，∴△ABE∽△AMF．∴BE MF ＝AE AF.．即1.6－0.8MF ＝ 1.251.25＋30.解得MF ＝20.∴MN ＝MF ＋FN ＝20＋0.8＝20.8(m)． 所以该住宅楼的高度为20.8 m.设计意图：本题组注重知识点的直接应用，通过练习，巩固对本节课知识的理解，更好的应用相似三角形的有关知识解决相关问题.四、盘点收获，总结串联 通过本节课的学习， 你有哪些收获？ 有何感想？ 你学会了哪些方法？设计意图：过让学生积极反思所学，大胆发言，谈收获或困惑，目的是让学生对本节课所学的几个方面的专题作一个条理的，清晰的认识，从而揭示问题的本质，养成数学思考和反思总结的习惯．五、达标检测，反馈矫正1．旗杆的影子长6米，同时测得旗杆顶端到其影子顶端的距离是10米，如果此时附近小树的影子长为3米，那么小树的高是___________米．2．如图，AB 表示一个窗户的高，AM 和BN 表示射入室内的光线，窗户的下端到地面的距离BC =1米，已知某一时刻BC 在地面的影长CN =1.5米，AC 在地面的影长CM =4.5米，求窗户的高度．处理方式：学生做完后，教师出示答案，指导学生校对，并统计学生答题情况．学生根据答案进行纠错．设计意图：学以致用，当堂检测及时获知学生对所学知识掌握情况，并最大限度地调动全体学生学习数学的积极性，使每个学生都能有所收益、有所提高，明确哪些学生需要在课后加强辅导，达到全面提高的目的．六、布置作业，落实目标基础题：助学4.6不带星号的．提高题：助学4.6带星号的．实践题：任务：全班同学每五人一个小组，选出组长，分头到户外自行选择你感兴趣的测量对象进行实际的测量，如旗杆、楼房、树、电线杆等并将结果记录下来．编外侦探：一盗窃犯于夜深人静之时潜入某单位作案，该单位的自动摄像系统摄下了他作案的全过程．请你为警方设计一个方案，估计该盗窃犯的身高．设计意图：通过做题加深对知识的理解，进一步巩固本节知识．课外习题提升学生动手实践能力，更好的将知识应用于生活．板书设计：。
北师大版九年级数学上册4.6用相似三角形测量高度优秀教学案例
二、教学目标
（一）知识与技能
1.让学生掌握相似三角形的性质，能够灵活运用相似三角形的知识解决实际问题。
2.培养学生运用勾股定理解决直角三角形问题的能力，使他们在解决实际问题时能迅速找到关键点。
4.对作业中出现的问题进行总结，为下一节课的教学提供参考。
五、案例亮点
1.实践性强：本节课通过设计一系列具有挑战性和趣味性的测量活动，让学生在实践中体验数学的价值，培养他们的实践操作能力。
2.问题驱动：教师提出具有启发性的问题，引导学生思考和讨论，激发他们的思维活力。同时，鼓励学生提出问题，培养他们独立思考和解决问题的能力。
在案例中，我首先引导学生复习相似三角形的性质，通过多媒体展示一些生活中常见的相似三角形实例，激发学生的兴趣。然后，我提出一个问题：如何测量学校旗杆的高度？引导学生思考并讨论，让学生意识到测量问题的实际意义。接下来，我为学生提供了一些测量工具，如皮卷尺、绳子等，并指导他们分组进行测量实践活动。在活动中，学生需要自己设计测量方案，运用相似三角形的性质解决问题。最后，我组织学生进行成果分享，让他们总结自己在活动中的收获和不足，提高他们的表达能力和团队协作能力。
3.设计一系列由浅入深的测量问题，让学生在解决问题的过程中自然地引入相似三角形的性质，降低学习难度。
4.教师引导学生关注问题本质，帮助他们建立数学模型，提高解决问题的能力。
（三）小组合作
1.组织学生分组进行测量活动，培养他们的团队协作能力和沟通能力。
2.教师给予分组活动必要的指导，确保每个学生都能参与到活动中去。
北师版数学九年级上册4 利用相似三角形测高(1课时)教案与反思
6 利用相似三角形测高工欲善其事，必先利其器。
《论语·卫灵公》翰皓学校 陈阵语一、基本目标1．通过测量旗杆的高度的活动，巩固相似三角形的有关知识，积累数学活动的经验．2．熟悉测量工具的使用技能，了解使用小镜子的物理原理．3．通过测量活动，使学生初步学会数学建模的方法，提高综合运用知识的能力．二、重难点目标【教学重点】1．测量旗杆高度的数学依据．2．有序安排测量活动，并指导学生进行测量．【教学难点】建立相似三角形模型测量物体的高度．环节1 自学提纲、生成问题【5 min 阅读】阅读教材P103～P105的内容，完成下面练习．【3 min 反馈】1．利用阳光下的影子测量旗杆的高度让一名同学恰好站在旗杆影子的顶端，然后一部分同学测量该同学的影长BC ，另一部分同学测量同一时刻旗杆的影长EC ，如图1.结论：同一时刻，被测物体实际高度被测物体影子长度＝参照物体高度参照物体影子的长度.图1 图22．利用标杆测量旗杆的高度步骤：(1)测量出标杆CD的长度，测出观测者眼部以下高度EF；(2)让标杆竖直立于地面，调整观测者EF的位置，当旗杆顶部、标杆顶端、观测者的眼睛三者在同一条直线上，测出观测者距标杆底端的距离FD和距旗杆底部的距离FB；(3)根据CGAH＝EGEH，求得AH的长，再加上EF的长即为旗杆AB的高度．3．利用镜子的反射测量旗杆的高度步骤：(1)在观测者与旗杆之间放一面镜子，在镜子上做一个标记；(2)测出观测者眼睛到地面的距离CD；(3)观测者看着镜子来回移动，直至看到旗杆顶端在镜子中的像与镜子上的标记重合，此时测出镜子上标记O到人脚底D的距离OD及镜子上的标记O到旗杆底部的距离OB；(4)把测得的数据代入CDAB＝ODOB，即可求得旗杆的高度AB.环节2 合作探究，解决问题活动1 小组讨论(师生互学)【例1】如图是小莹设计用手电来测量某古城墙高度的示意图．在点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后，刚好射到古城墙CD的顶端C处．已知AB⊥BD，CD⊥BD.且测得AB＝1.4米，BP＝2.1米，PD＝12米．那么该古城墙CD的高度是( )A．6米B．8米C．10米D．12米【互动探索】(引发学生思考)∵∠APB＝∠CPD，∠ABP＝∠CDP，∴△ABP△CDP，∴ABCD＝BPPD，即1.4CD＝2.112，解得CD＝8.【答案】B【互动总结】(学生总结，老师点评)本题考查了相似三角形的有关知识，同时渗透光学中的反射原理．【例2】如图，某水平地面上建筑物的高度为AB，在点D和点F处分别竖立高是2米的标杆CD和EF，两标杆相隔52米，并且建筑物AB、标杆D和EF在同一竖直平面内，从标杆CD后退2米到点G处，在G处测得建筑物顶端A和标杆顶端C在同一条直线上；从标杆FE退4米到点H处，在H处测得建筑物顶端A 和标杆顶端E在同一条直线上，求建筑物的高．【互动探索】(引发学生思考)要求建筑物的高AB，一般转换为利用相似三角形对应边成比例，根据题意可得出△CDG∽△ABG，△FH∽△ABH，即可出结论．【解答】∵AB⊥BH，CD⊥BH，EF⊥BH，∴AB∥CD∥EF，∴△CDG∽△ABG，△EFH∽△ABH，∴CDAB＝DGDG＋BD，EFAB＝FHFH＋DF＋BD.∵CD＝DG＝EF＝2 m，DF＝52 m，FH＝4 m，∴2AB＝，2AB＝44＋52＋BD，∴22＋BD＝44＋52＋BD，解得BD＝52，∴2AB＝22＋52，解得AB＝54.即建筑物的高为54米．【互动总结】(学生总结，老师点评)本题考查的是相似三角形的应用，熟知相似三角形的对应边成比例是解答此题的关键．在测量时要注意以下几点：(1)可以把太阳光近似地看成平行光线，计算时还要用到观测者的身高；(2)观测者的眼睛必须与标杆的顶端和旗杆的顶端“三点共线”，标杆与地面要垂直，在计算时还要用到观测者的眼睛离地面的高度．活动2 巩固练习(学生独学)1．如图，身高为1.6 m的某学生想测量一棵大树的高度，她沿着树影BA由B向A走去，当走到C点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得BC＝3.2 m，CA＝0.8 m，则树的高度为( C )A．4.8 m B．6.4 mC．8 m D．10 m2．在某次活动课中，甲、乙两个学习小组于同一时刻在阳光下对校园中一些物体进行了测量．下面是他们通过测量得到的一些信息：如图1，甲组测得一根直立于平地，长为80 cm的竹竿的影长为60 cm；如图2，乙组测得学校旗杆的影长为900 cm.则旗杆的长为( D )A．900 cm B．1000 cmC．1100 cm D．1200 cm3．某建筑物在地面上的影长为36米，同时高为1.2米的测杆影长为2米，那么该建筑物的高为21.6米．4．如图，学校的围墙外有一旗杆AB，甲在操场上C处直立3 m高的竹竿CD，乙从C处退到E处恰好看到竹竿顶端D，与旗杆顶端B重合，量得CE＝3 m，乙的眼睛到地面的距离FE ＝1.5 m ；丙在C 1处也直立3 m 高的竹竿C 1D 1，乙从E 处退后6 m 到E 1处，恰好看到两根竹竿和旗杆重合，且竹竿顶端D 1与旗杆顶端B 也重合，测得C 1E 1＝4 m ．求旗杆AB 的高．解：设BO ＝x ，GO ＝y .∵GD ∥OB ，∴△DGF ∽△BOF ，∴1.5∶x ＝3∶(3＋y )，同理1.5∶x ＝4∶(y ＋6＋3)，解得⎩⎨⎧ x ＝9，y ＝15，经检验x ＝9，y ＝15均是原方程的解，∴旗杆AB 的高为9＋1.5＝10.5(米)．环节3 课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)利用相似三角形测高⎩⎨⎧ 利用阳光下的影子测量旗杆的高度利用标杆测量旗杆的高度利用镜子的反射测量旗杆的高度请完成本课时对应训练！【素材积累】宋庆龄自1913年开始追随孙中山，致力于中国革命事业，谋求中华民族独立解放。