一元一次方程的应用(储蓄问题)案例分析
利用一元一次方程解销售储蓄问题课件
解：设每个书包进价为x元，那么这种书包的标价
为(1
+30%)x,对它打9折得实际售价为
9 10
(1+30%)x.
根据题意，得
9 (1 30%) x x 8.50. 10 解方程，得x =50.Leabharlann 答：这种书包每个进价为50元.
1
一件夹克衫，按进价加5成(即
5 10
)作为定价.
后因季节关系，按定价的8折出售，打折后每
件卖60元，试问一件夹克衫卖出后商家是赔
还是赚？
2 某服装生意个体商贩，在一次买卖中同时卖出两 件不同的服装，每件都以135元售出，按成本计算， 一件盈利25%，另一件亏损25%，则这次买卖中 他( ) A．赔了18元 B．赚了18元 C．不赔不赚 D．赚了9元
例1 王大伯3年前把手头一笔钱作为3年定期存款 存入银行，年利率为5%.到期后得到本息共 23 000元，问当年王大伯存入银行多少钱？
分析：本题中涉及的数量关系有:本金×利率×年数= 利息，本金+利息=本息和.
解：设当年王大伯存入银行x元，年利率为5%，存
期3 年，所以3年的利息为3×5% x元.3年到期
后的本息共为 23 000 元.
根据题意，得x + 3 ×5%x = 23 000.
解方程，得
x
23000 . 1.15
x = 20 000.
答：当年王大伯存入银行20 000元.
例2 小张存了三年期的教育储蓄(这种储蓄的年利 率为4.25%，免征利息税)，三年到期后小张 一共取出2 255元，则小张存了多少元？
1 课堂讲解 2 课时流程
一元一次方程与实际问题——银行利息计算问题
一元一次方程与实际问题——银行利息计算问题引言在现实生活中，我们经常会遇到需要计算利息的情况。
银行利息计算是其中之一。
在银行储蓄账户中存入一定金额后，银行会根据利率为我们计算出我们所能获得的利息。
这个计算过程可以使用一元一次方程来表示和求解。
一元一次方程的表示一元一次方程的一般形式为：ax + b = c，其中a、b和c是已知的常数，而x是我们需要求解的未知数。
在银行利息计算中，我们可以将方程的含义对应到实际情境中。
以一个具体的案例来说明：案例分析假设我们在银行中存入元，存期为1年，年利率为5%。
我们需要计算一年后的利息收益。
步骤一：建立一元一次方程我们可以使用一元一次方程来表示这个问题。
令x为我们的利息收益，那么根据方程的定义，我们可以得到以下方程：0.05 * + x = y其中，0.05表示年利率的百分数形式，表示存入的金额，x表示利息收益，y表示最终的账户余额。
步骤二：求解一元一次方程根据已知条件，我们可以将方程进行简化：500 + x = y现在的方程已经简化为求解x的一元一次方程。
步骤三：解方程为了求解x，我们可以将方程转化为等式形式：x = y - 500这样我们可以得到最终的利息收益x。
结论通过以上的分析，我们可以使用一元一次方程解决银行利息计算问题。
通过建立方程、简化方程和解方程的步骤，我们可以得到最终的利息收益。
这种方法不仅简单快捷，而且可以准确地计算出利息。
希望本文对你理解一元一次方程与实际问题的应用有所帮助。
一元一次方程的应用-存款问题6
例题1：小丽的妈妈在银行里存入5000 元，存期一年，到期时银行代扣20％的利 息税，实际可得人民币5090元。求这项储 蓄的年利率是多少？
分析： 税后本利和= 本金+税后利息
=本金＋本金×期数×利率×（1－20％）
解：设这项储蓄的年利率是x. 5000＋5000×1×x（1－20％）＝5090 x＝2.25％
根据题意，得
10001000 x2120% 1039.2
解方程，得 x 0.0245
答：两年期储蓄的年利率是2.45％．
储蓄问题
【例1 】：
王大伯3年前把手头一笔钱作为3 年定期存款存入银行，年利率为 5%.到期后得到本息共23000元，问 当年王大伯存入银行多少钱？
假设当年王大伯存入银行x元，题目中年利率 为5%，存期3年，三年后本息共为23000元.
应税 利率％ 税金 利息
2.2500 236
现转标志 现
税后利息 360.00
税后本息合计 20,360.00
备注 操作 13349
我国从1999 年11月1日起开 始对储蓄存款 征收个人所得 税，即征收存 款所产生利息 的20%.
储蓄存款中的等量关系：
下面有两种储蓄方式：
（１）直接存一个６年期；
（２）先存一个３年期的，３年后将本 息和自动转存 一个３年期．
2.25 2.70
2.88
你认为哪种储蓄方式开始 存入的本金比较少？
例：国家规定个人发表文章、出版图书获得 得稿费的纳税计算办法是： （1）稿费不高 于800元的不纳税；（2）稿费高于800元又 不高于4000元的应交纳超过800元的那一部 分稿费的14%；（3）稿费高于4000元的应 交纳全部稿费的11%。作者王某获得一笔稿 费，并缴纳个人所得税420元，求这笔稿费 有多少元？
3.4一元一次方程实际应用-存款问题
1 3.4一元一次方程实际应用----利息问题利息问题⑴ 顾客存入银行的钱叫做本金，银行付给顾客的酬金叫利息，本金和利息合称本息和，存入银行的时间叫做期数，利息与本金的比叫做利率。
利息的20%付利息税⑵ 利息=本金×利率×期数 本息和=本金+利息 利息税=利息×税率（20%）1、 某同学把3000元钱存入银行，存期为一年。
一年后共得本息和3300元，求银行的年利率是多少？（不计利息税）2、 银行定期壹年存款的年利率为2.5%，某人存入一年后本息922.5元，问存入银行的本金是多少元3、李叔叔于2000年1月1日在银行存了活期储蓄1000元，如果每月的利率是0.165％，存款三个月时，可得到利息多少元?本金和利息一共多少元?4、国家规定：存款利息税=利息×20%，银行一年定期储蓄的年利率为1.98%.小明有一笔一年定期存款，如果到期后全取出，可取回1219元。
若设小明的这笔一年定期存款是x 元，则下列方程中正确的是（ ）（A ）1219%20%98.1=⋅+x （B ）1219%20%98.1=⋅x（C ）1219%)201(%98.1=-⋅x （D ）1219%)201(%98.1=-⋅+x x 8、5、利息税的计算方法是：利息税=利息×20%．某储户按一年定期存款一笔，•年利率2.25%，一年后取出时，扣除了利息税90元，据此分析，•这笔存款的到期利息是____元，本金是_______元，银行向储户支付的现金是________元．6、叔叔今年存入银行10万元，定期二年，年利率4.50% ，二年后到期，扣除利息税5% ，得到的利息能买一台6000元的电脑吗？7、购买了25000元某公司1年期的债券，一年后扣除20%的利息税之后得到本息和为26000元，这种债券的年利率是多少？8、用若干元人民币购买了一种年利率为10% 的一年期债券，到期后他取出本金的一半用作购物，剩下的一半和所得的利息又全部买了这种一年期债券（利率不变），到期后得本息和1320元。
一元一次方程的应用储蓄教案
一元一次方程的应用——储蓄教案第一章：引言1.1 教学目标让学生了解储蓄的基本概念。
让学生掌握一元一次方程在储蓄问题中的应用。
1.2 教学内容储蓄的定义和分类。
存款利息的计算方法。
一元一次方程的概念和性质。
1.3 教学方法采用案例分析法，引导学生通过实际问题理解一元一次方程的应用。
采用小组讨论法，培养学生的合作能力和解决问题的能力。
第二章：储蓄的基本概念2.1 教学目标让学生了解储蓄的定义和分类。
让学生掌握存款利息的计算方法。
2.2 教学内容储蓄的定义和分类，包括活期储蓄和定期储蓄。
存款利息的计算方法，包括单利和复利。
2.3 教学方法采用讲解法，向学生讲解储蓄的定义和分类。
采用实例演示法，向学生展示存款利息的计算方法。
第三章：一元一次方程的应用3.1 教学目标让学生掌握一元一次方程的概念和性质。
让学生学会运用一元一次方程解决储蓄问题。
3.2 教学内容一元一次方程的概念和性质，包括解的概念和求解方法。
一元一次方程在储蓄问题中的应用，包括存款和取款问题。
3.3 教学方法采用讲解法，向学生讲解一元一次方程的概念和性质。
采用案例分析法，引导学生通过实际问题解决储蓄问题。
第四章：存款问题4.1 教学目标让学生学会运用一元一次方程解决存款问题。
让学生了解不同存款方式下的利息计算方法。
4.2 教学内容存款问题的解决方法，包括本金、利率和时间的计算。
不同存款方式下的利息计算方法，包括单利和复利。
4.3 教学方法采用案例分析法，引导学生通过实际问题解决存款问题。
采用小组讨论法，培养学生的合作能力和解决问题的能力。
第五章：取款问题5.1 教学目标让学生学会运用一元一次方程解决取款问题。
让学生了解取款时的利息计算和手续费问题。
5.2 教学内容取款问题的解决方法，包括本金、利息和手续费的计算。
取款时的利息计算和手续费问题，包括利息的计算方法和手续费的收取方式。
5.3 教学方法采用案例分析法，引导学生通过实际问题解决取款问题。
初一数学上册：一元一次方程解决应用题【储蓄、储蓄利息问题】
初一数学上册：一元一次方程解决应用题【储蓄、储蓄利息问题】（一）知识点(1)顾客存入银行的钱叫做本金，银行付给顾客的酬金叫利息，本金和利息合称本息和，存入银行的时间叫做期数，利息与本金的比叫做利率。
利息的20%付利息税(2)利息=本金×利率×期数本息和=本金+利息利息税=利息×税率（20%）(3)利润=每个期数内的利息/本金×100%（二）例题解析1.为了准备6年后小明上大学的学费20000元，他的父亲现在就参加了教育储蓄，下面有三种教育储蓄方式：(1）直接存入一个6年期；(2）先存入一个三年期，3年后将本息和自动转存一个三年期；一年2.25三年2.70六年2.88(3）先存入一个一年期的，后将本息和自动转存下一个一年期；你认为哪种教育储蓄方式开始存入的本金比较少？[分析]这种比较几种方案哪种合理的题目，我们可以分别计算出每种教育储蓄的本金是多少，再进行比较。
解：(1）设存入一个6年的本金是X元,依题意得方程X（1+6×2.88%）=20000，解得X=17053(2）设存入两个三年期开始的本金为Y元，Y（1+2.7%×3）(1+2.7%×3）=20000，X=17115(3）设存入一年期本金为Z元，Z（1+2.25%）6=20000，Z=17894所以存入一个6年期的本金最少。
2.小刚的爸爸前年买了某公司的二年期债券4500元，今年到期，扣除利息税后，共得本利和约4700元，问这种债券的年利率是多少（精确到0.01%）．解：设这种债券的年利率是x，根据题意有4500+4500×2×X×（1-20%）=4700，解得x=0.03答：这种债券的年利率为3％3.白云商场购进某种商品的进价是每件8元，销售价是每件10元（销售价与进价的差价2元就是卖出一件商品所获得的利润）．现为了扩大销售量，把每件的销售价降低x%出售，但要求卖出一件商品所获得的利润是降价前所获得的利润的90%，则x应等于（）A．1B．1.8C．2D．10点拨：根据题意列方程，得（10-8）×90%=10（1-x%）-8，解得x=2，故选C。
3.6一元一次方程的应用4(储蓄)
§3. 6 一元一次方程的应用4——储蓄问题学习目标:会列一元一次方程解决简单的储蓄问题．学习重点：会列一元一次方程解决简单的储蓄问题．一、课前准备：1．一年定期存款的年利率为1.98%.，某同学在银行存入一年定期存款1500元，一年到期时，利息为元；又银行存款利息税为20%（国家征收利息的20%为利息税，取款时由银行代收），这样，该同学一年到期时，他需扣除利息税元，他的实得利息为元；取出的本息和为元.请写出计算过程.2. 用代数式表示：一年定期存款的年利率为1.98%.，某同学在银行存入一年定期存款a元，一年到期时，利息为元；又银行存款利息税为20%（国家征收利息的20%为利息税，取款时由银行代收），这样该同学一年到期时，他需扣除利息税元，他实得利息为元；取出的本息和为元.3. 三年定期存款的年利率为2.25%.，小张在银行存入三年定期存款2000元，则三年到期时，利息为元；应扣除利息税元，他的实得利息为元；应取出的本息和为元.二、探究活动：(一)探求银行储蓄中各量之间的关系每个存期内的利息与本金的比叫做利率.如果存取款时，顾客存入银行的钱叫做本金、存入的时间叫做存期（期数）、银行按利率付给顾客的酬金叫做利息、利息的20%为利息税、储户实际所得利息为实得利息（税后利息）、到期后顾客的本金与实得利息的和为本利和.那么这些量之间的基本的等量关系有哪些？：想一想，试着用等式表示它们之间的关系.比如：本利和=本金+税后利息 ......（二）灵活应用公式解决储蓄问题例1.一年定期存款的年利率为1.98%.小华存入1年定期储蓄人民币若干元，到期时银行实际向他支付了税后利息23.76元.问？分析：1.若设小华当时存入人民币为x元，那么一年到期时应得利息为1.98%x元，利息税为20%•1.98%x•1元，实得利息（税后利息）(1-20%)1.98%x.2.这个问题中的等量关系是：实得利息=应得利息-利息税=23.76解：设小华当时存入人民币为x元.根据题意，得：(1-20%)•1.98%x•1=23.76解这个方程，得：x=答：P123练习 1.一年定期存款的年利率为1.98%.小张存入1年定期储蓄人民币若干元，到期时他向银行缴纳3.96元的利息税.问他当初存入银行的本金是多少元？分析：1.若设小张存入本金为x元，那么一年到期时利息为元，利息税为元.2.这个问题中的等量关系是：解：设根据题意，得：解这个方程，得：答：例2.张雨辰同学向银行以两种形式存入定期为一年的两张存款单，第一张存款单存入的本金是2000元，第二张存款单存入的本金是1000元，到期后全部取出，扣除利息所得税后可得利息43.92元.已知这两种储蓄的年利率的和是3.24%.问这两种储蓄的年利率各是多少？分析：1.等量关系有几个？它们分别是:2.列一元一次方程用的等量关系是：3.对于较复杂的应用题，我们可以借助列表分析法理清思路.若设本金为2000元的存款年利率为x, 本金为1000元的存款年利率为（），则：解：设练习2.这是小红2003年12月02日向银行存入期限为二年的存款(年利率是2.25%)，上面显示到期后应交纳利息税是14.4元，那么她存入银行的本金是多少元？分析：1.若设小张存入本金为x元，那么二年到期时利息为元，利息税为元.2.这个问题中的等量关系是：解：设四、师生共同小结：1．本节主要内容是什么？2．本节主要数学思想方法是什么？五、拓展：国家规定个人发表文章、出版著作所获稿费应纳税，其计算办法是：（1）稿费不高于800元不纳税；（2）稿费高于800元，但不高于4000元时，应缴纳超过800元的那部分的14%的税款；（3）高于4000元时，应缴纳全部稿费的11%的税款.王教授出版一本著作获得一笔稿费，他缴纳了550元的税.试问王教授获得的这笔稿费是多少元？六、课堂反馈:张华同学2003年11月30日向银行存入期限为三年的存款(年利率是2.52%)，上面显示到期后银行实际向他支付了人民币是424.19元，那么：（1）他存入银行的本金是多少元？（2）该储户实得利息是多少？解：七、作业：P123练习. 2.课堂反馈分类指导：P54 1、2、3。
七年级数学上册《列一元一次方程解应用题储蓄问题》优秀教学案例
1.布置作业：结合本节课所学的储蓄问题，让学生自行设计一道类似的应用题，并求解。
2.要求学生在作业中体现出列方程、求解、检验等步骤，确保解题过程的完整性。
3.教师在批改作业时，关注学生的解题思路和答案的正确性，给予针对性的评价和建议。
4.课后鼓励学生进行自我反思，总结自己在解决储蓄问题时的优点和不足，为下一节课的学习做好准备。
（二）过程与方法
在本章节的教学过程中，教师将采用以下方法引导学生学习：
1.创设生活情境，让学生在情境中发现问题，体验数学与生活的紧密联系。
2.采用启发式教学方法，引导学生主动探究、合作交流，培养他们的问题解决能力。
3.通过具体的储蓄问题，让学生动手操作，感受数学学习的乐趣。
4.引导学生总结解题规律，培养他们的数学思维能力。
3.小组合作促进交流与共享
本案例注重小组合作学习，将学生分成若干小组，共同探讨储蓄问题的解决策略。这种教学方式有助于培养学生的合作精神、沟通能力和团队意识。在小组讨论过程中，学生相互学习、取长补短，实现了共同成长。
4.反思与评价助力学生成长
在教学过程中，本案例设计了反思与评价环节，鼓励学生课后进行自我反思，总结自己在解决问题时的经验与不足。同时，教师对学生的表现给予及时的反馈和评价，帮助学生建立自信心，提高自我认知。
4.培养学生的储蓄意识，让他们认识到合理规划和管理个人财务的重要性。
5.引导学生认识到数学知识在生活中的价值，提高他们运用数学知识服务于生活的意识。
三、教学策略
（一）情景创设
在教学储蓄问题时，我将创设贴近学生生活的情景，以激发他们的学习兴趣和探究欲望。通过以下方式实现情景创设：
1.以学生的零花钱管理为例，让学生思考如何合理规划储蓄和消费。
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《一元一次方程的应用：（储蓄问题）》案例分析
“以学生的发展为本”，是通过转变学生的学习方式和教师的教学方式，培养学生创新精神和实践能力。
要求数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础上。
教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在动手实践、自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动的经验。
现就《一元一次方程的应用：（储蓄问题）》的教学实践谈一点看法：
一、设计意图
本课时根据学生已有的学习经验和生活经验，选取教材一元一次方程的应用例题二（储蓄问题）。
这课题虽是学生所熟悉的，但由于学生缺乏实际的操作而显得有些纸上谈兵。
为了让学生所学知识真正用于生活，也为了让学生明白数学知识是来源于生活，因而在教学准备中，让学生自己去收集有关储蓄信息，让学生了解到银行的储蓄业务并不只是我们所见到的一般储蓄。
在教学的引入过程中，着重复习储蓄计算中的几个基本量以及它们的等量关系，为以后遇到的基本量发生变化而等量关系不变的教学任务打下基础。
在教学过程中抓住列方程解应用题的一般步骤进行教学，通过审题，抓住已知量、未知量，理清数量关系，为进一步开展思维活动提供依据。
二、教学设计
课题：生活中的数学————储蓄
学习目标1、理解利率问题中的本金、利息
等概念；
2、掌握利率问题的基本关系，掌
握分析数量关系和列方程的方法。
3、继续体验方程概念模型在应用
问题求解中的有效刻画。
教学重
点
经历分析、探究的过程，学会
用一元一次方程解决有关储蓄
计算的实际问题
教学难
点
经历分析、探究的过程，学会
用一元一次方程解决有关储蓄
计算的实际问题，列出方程
课型新授
课
时
1
教师活动环节学生活动修
改教师用多媒体展示本课教学目标，并适
当介绍. 目
标
导
学
学生齐读，明确学习目标，
布置自主学习任务
请问这张存单给你哪些信息？你对哪条信息比较有兴趣？
本金：利息：
利息＝
本息和：
1、小明把5000元按一年期的定期储蓄存入银行，年利率为1.98%，到期后可得利息（）元。
自
主
探
学
学生完成学案自主学习任务。
小组交流自主学习成果
展示自主学习成果
2\小明把x元按一年期的定期储蓄存入银行，年利率为1.98%，到期后可得利息（）元。
教师巡视检查学生自主学习状况
布置合作助学任务，并作适当提示
例1 2012年10月1日，杨明将一笔
钱存入某银行，定期3年，年利率是5%，若到期后取出，他可得本息和23000元，求李老师存入的本金是多少元？
变式练习：
李明以两种形式储蓄了500元钱，一种储蓄年利率是5%，另一种是4%，一年后共得利息23元5角，两种储蓄各存了多少钱？
教师巡视并指导
合
作
助
学
学生按要求小组讨论，将答案写在
相应位置，
教师布置当堂测学内容
1、某学生按定期一年存入银行100元，
若年利率为 2.5%，则一年后可得利息元，本息和为元。
2、小颖的父母给她存了一个三年期的教育储蓄1000元，若年利率为2.70%，则三年后可得利息元；本息和为元；
3、某学生存三年期教育储蓄100元，若年利率为p%，则三年后可得利息_______________元；本息和为_____________________元；
4、小华按六年期教育储蓄存入x元钱，若年利率为p%，则六年后本息和________________元。
5、小张有2000元存了三年期的教育储蓄（这种储蓄的年利率为2.7%，），三年到期后小明可得利息：
教师巡视
1、李老师为4年后购买一辆20万的汽车，现在就想将一笔钱存入银行，已知银行一年，二年，三年的利率分别是2.25%，2.70%，3.24%，请你帮小杰的爸爸想一想有几种不同的存款方式？哪种存款方式存的钱最少？
2、自编用一元一次方程解答的储蓄应用题当
堂
测
学
学生独立完成当堂测学
三、教学反思
（1）、培养和发展学生思维的广阔性
在教学过程中，培养和发展学生思维的广阔性。
学生通过自己发现、交流，参与到新知识的过程中，使学生建立了自己的知识体系。
学生通过小组讨论思考出更多方法，培养学生从不同方位、不同角度去分析、探讨问题，养成灵活、变通地进行积极思考的思维品质。
（2）、逐步提高学生的分析能力
在本节课的教学过程中，强调学生的主体作用，学生通过所设计的问题的引导，在不断地发现问题、解决问题的过程中，逐步提高分析能力。
本课时，对学生而言正确分析数量关系，正确计算都比较困难。
由于是与生活联系较近，学生积极参与教学活动，在课堂上思维活跃，对新知识的兴趣浓厚。
学生在课堂上有较大的时间与空间，学生间的交流增多，共同营造出和谐的课堂氛围，学生的个性也得到了充分发挥。
让学生经历自我探究、小组合作学习去发现问题，解决问题，从而获得知识。
我虽进行
了尝试，但还存在着许多不足。
（1）如何更好地引导学生从生活中掌握更多的数学知识？
（2）在小组合作学习过程中，如何合理分配每一组学生？如何更好地激发每一个学生的自主性，使每一位都能成为学习的主人？
（3）学生或小组对于自己及小组成员的学习过程及学习结果应如何正确评价？
炎陵县平乐乡学校：李稻芬
2011年11月7日。