第一章 测量坐标系和高程

★地图投影的实质就是建立椭球面元素与投影面相应元素之间的一一对应关系
②投影变形——角度变形、长度变形和面积变形。 3、地图投影的分类
①按正轴投影时经纬网的形状分为——圆锥、圆柱和方位投影。
②按椭球面与投影面的位置不同分为——正轴、斜轴和横轴投影。 ★为了调整变形分布，投影面可与椭球相切或相割（如高斯投影 是横轴切椭圆柱投影，而墨卡托投影则是横轴割椭圆柱投影，以 减少长度变形）。
若NS为坐标纵线，称为坐标方位角 。
二、象限角
从坐标纵线的一端量至某一直线的锐角，来表示直线的方向，叫作象 限角。所以，象限角是由坐标纵线的北端或南端起算，向东或向西量至该直 线的角度。其值在0°～ 90°之间。象限角不仅要注明角值的大小，还要注 明所在的象限。例如北东20°,南西35°。
三、磁方位角与真方位角的关系
前苏联 西安
单点 多点
单点定位
§1.3 地图投影和高斯平面直角坐标系
一、地图投影 1、为什么要进行地图投影
—— 简化计算和方便生产实践 2、地图投影的概念
①地图投影——将椭球面上的 元素（包括坐标、方向和长度) 按一定的数学法则投影到平面 上。
数学法则为： x F1(L, B) y F2 (L, B)
如下图所示：测量上把α12称为P1至P2的正方位角，把α21称为P1 至P2的反方位角。根据坐标方位角的特性，
α12=α21±180° （0≤α＜360°） 若α21＜180 °，取“+”；若α21 ≥180 °，取“-”。
§1.6 地球曲率对水平距离和高差的影响
在实际测量中，在一定的测量精度要求 和测区面积不大时，往往用水平面来代替 水准面，那么，在多大面积范围能容许这 样的近似呢?
"
"
ym 2R2
(x2
x1)
球面角与投影面角度之间的 关系如右图所示，计算公式 如下：
平面 球面 1，2 1，3
三、通用横轴墨卡托投影（UTM）
1、中央子午线长度比为0.9996
2、割线距中央子午线±180km, 约1°40′处。
3、西经180度至174度为第一带， 174度至168为第二带。。。共分 60个6度带。
真子午线方向可用天文观测方法或 者用陀螺经纬仪确定；
磁子午线方向由罗盘观测给出； 坐标纵线方向是高斯投影平面直角 坐标系中与纵轴平行的直线方向。
三北方向图
一、方位角
从基本方向线的北端起顺时针量至某一直线方向的水平角，称为该直线的 方位角，其取值范围为0°～360°；
若基本方向线NS为真子午线，称为真方位角A； 若NS为磁子午线，称为磁方位角M；
由于地球的扁率很小，假定大地水准 面是一个球面（如右图）。
一、水准面的曲率对水平距离的影响
在右图中，设ＡＢ为水准面一段弧长Ｄ，所对 圆心角为θ，地球半径为Ｒ，另自Ａ点作切线 AB' ，设长为t。若将切于Ａ点的水平面代替水准面的 圆弧，则在距离上将产生误差ΔＤ，
将 AB = D 和 AB′ = t ……代入，得
面代替水准面，则Ｂ点移到 B' 点，高差误差为 h
知
R h2 R2 t 2
t2
h
2R h
。由图可
若用Ｄ代替t，同时略去分母中的 h ，则 h D 2 2R
如下表所示：当Ｄ=1km，也有8cm的误差，这种误差对工程的影
响是不能忽视的。
hAB Hb Ha Hb Ha h
高程
§1.5 直线的定向
直线定向的概念：
要确定地面上两点之间的相对位置 关系，不仅要量得其间的距离，还要知 道其连线的方向。在测量工作中，直线 的方向是根据某一基本方向来确定的， 这一过程就称为直线的定向。
三北方向线
测量上用于直线定向的基本方向线有 三种：真子午线、磁子午线、坐标纵线 统称为三北方向线，见右图。
2、铅垂线 — 重力的作用线。
铅垂线
3、水准面的特性 — a.重力等位面。
b.水准面上处处与铅垂线垂直。 4、大地水准面 —假想的、静止的
平均海水面并向陆地延伸所形成的封 闭曲面。
＊大地水准面是一个不规则的曲面。
5、大地体 —大地水准面包围的形体。 6、测量外业的基准面和基准线
— 大地水准面和铅垂线。
2、应满足的定位条件： ①大地原点上的大地经、纬度分别等于该点上的天文经、纬度；
②由大地原点至某点的大地方位角等于该点上同一边的天文方位角
③大地原点至参考椭球面和大地水
准面的高度相等。
★多点定位:利用多点天文资料点定位 3、我国定位情况
年代 参考椭球 原点 定位方法
1954 1980
克氏 IUGG75
地磁的南北极与地球的南北极并不重合。因此，过地面上一点的磁子午线不 与真子午线重合。两者之间的夹角称为磁偏角，如下图中的δ。
磁偏角有东偏和西偏的区别。按磁偏角取东偏为正，西偏为负，可用一般形 式来表示二者关系，即
真 磁
东偏取“+” 西偏取“-”
四、子午线收敛角
通过地球上经度不同的两点P′点与C点的子午线不是平行的，是 彼此渐渐接近，向两极收敛。如下图所示。若通过P′和C两点作子午
平面子午线收敛角
2 A2 2 2
A
P2
东偏取“+” 西偏取“-”
1
A1 1 1
P1
五、坐标方位角
子午线向两极收敛，不在子午线方向上的任一直线，过其两端的子午线是 不平行的。设有直线P1P2，在P1 、P2点的真方位角分别为α1、α2，两者相差 一个子午线收敛角γ，而子午线收敛角随直线两端点间的远近而变化，这为 计算增加不少麻烦。故在测量工作中，通常采用高斯直角坐标纵线作为基本 方向，由于高斯平面坐标纵线都是互相平行的，因此同一直线上各点的坐标 方位角相等。
3、高斯平面直角坐标系（如右图所示） 4、分带投影（见下图：为什么要分带投影？）
六度带中央子午线经度： L0 6N 3 （13~23）
三度带中央子午线经度： l0 3n
（24~45）
5.相邻带坐标换算
15‘ 30‘
西带换东带
重 叠 带
x, y西 高斯投影反算 B, L 高斯投影正算 x, y东
则：该点的国家统一坐标表示为：
X 4415257.778 Y 19262340.775
7、距离改化（如下图所示）
S
ym2 2R2
S, S
S
ym2 2R2
S, S S
ym2 2R2
8、方向改化（如右图所示）
"
"
P R2
,"
1,2
2,1 2
1 2
"
1 P 2 ( y1 y2 )(x2 x1) ym (x2 x1)
Ⅰ不坐标基准各种坐标的转换
（X，Y，Z） （B，L，H） （x，y），H海
（X，Y，Z） （B，L，H） （x，y），H海
国家80坐标系（ＩＵＧＧ-1975）
ＷＧＳ－８４坐标系
Ⅱ同一坐标基中平面坐标之间的转换
二、参考椭球定位
1、定义 ——确定参考椭球面与大地水准面的相关位置，使参考椭 球面 在一个国家或地区范围内与大地水准面最为密合的过程。
D AB AB t D Rtg
tg 1 3
3
D
D3 3R2
D
1
D
2
D 3 R
取Ｒ=6371km， D 值见下表。由该表可知，当Ｄ=10km时，
D 1 : 121万 ,小于目前精密的距离测量误差;
D
误差 ／cm
圆 弧 长 度 D ／km
0.1
0.2 0.4
1
5
10 50 100
h 0.08 0.31 1.3
8
196 785
D
0.001 0.10 0.82 103 820
即使在Ｄ=20km时， D 1 : 30万 ，实际上将水准面当作
D
水平面，也即沿圆弧丈量的距离作为水平距离，其误差可忽 略不计。
二、 水准面曲率对高差的影响
由右图可知，A、B两点同在一水准面上，高程相等，若以水平
4、通用横轴墨卡托投影比高斯投影长度变形小。
UTM投影
§1.4 高 程
一、概述
1.高程——地面点到高度起算面（又称高程基准面）的垂直距 离称为高程。
2.绝对高程——地面点沿铅垂线方向到大地水准面的距离称为 绝对高程或称海拔，简称高程（默认高程）。
3.大地高——地面点沿法线方向到参考椭球面的距离称为大地 高。
第一章 测量坐标系和高程
§1.1 地球形状和大小 §1.2 测量常用坐标系与参考椭球定位 §1.3 地图投影和高斯平面直角坐标系 §1.4 高 程 §1.5 直线的定向 §1.6 地球曲率对水平距离和高差的影响
§1.1 地球形状和大小
一、大地水准面
1、水准面 — 静止的海水面并向陆地延伸所形成的封闭曲面。
— 参考椭球面与法线。
7、地球椭球的几何参数
f ab a
§1.2 测量常用坐标系与参考椭球定位
一、测量常用坐标系 1、大地坐标系
①大地经度L — 过地面点P的子午面与起始子午面之间的夹角 取值范围：0 ~ 180° ，分东经、西经表示。
②大地纬度B —过地面点P的法线与赤道面之间的夹角 取值范围：0 ~ 90°，分南纬、北纬表示。
＊3、WGS-84坐标系
原点 —— 地球质心； X 轴 —— 指向BIH1984.0的零子午面和CIP赤道的交点； Y 轴 —— 垂直于X、Z周，三者构成右手直角坐标系； Z 轴 —— 指向BIH1984.0定义的协议地球极（CIP）方向。
4、平面直角坐标系
测量上为什么不用 数学平面坐标系？
5、各种坐标之间的转换
二、验潮站
验潮站是为了解当地海水潮 汐变化的规律而设的。