上海浦东高二数学补课 圆锥曲线方程知识点总结
1.圆锥曲线的两个定义：
（1）第一定义中要重视“括号”内的限制条件：
椭圆中，与两个定点F 1，F 2的距离的和等于常数2a ，且此常数2a 一定要大于21F F ， 当常数等于21F F 时，轨迹是线段F 1F 2，
当常数小于21F F 时，无轨迹；
双曲线中，与两定点F 1，F 2的距离的差的绝对值等于常数2a ，且此常数2a 一定要小于|F 1F 2|，定义中的“绝对值”与2a ＜|F 1F 2|不可忽视。
若2a ＝|F 1F 2|，则轨迹是以F 1，F 2为端点的两条射线， 若2a ﹥|F 1F 2|，则轨迹不存在。
若去掉定义中的绝对值则轨迹仅表示双曲线的一支。
如（1）已知定点)0,3(),0,3(21F F -，在满足下列条件的平面上动点P 的轨迹中是椭圆的是
A ．421=+PF PF
B ．621=+PF PF
C ．10
21=+PF PF D ．122
2
2
1
=+PF PF （答：C ）；
（2）方程2222(6)(6)8x y x y -+-++=表示的曲线是_____（答：双曲线的左支） （2）第二定义中要注意定点和定直线是相应的焦点和准线，且“点点距为分子、点线距
为分母”，其商即是离心率e 。圆锥曲线的第二定义，给出了圆锥曲线上的点到焦点距离与此点到相应准线距离间的关系，要善于运用第二定义对它们进行相互转化。如
(08宣武一模) 已知P 为抛物线2
2
1x y =
上的动点，点P 在x 轴上的射影为M ，点A 的坐标是)217,6(，则PM PA +的最小值是 _____ （答：2
19
）
2.圆锥曲线的标准方程（标准方程是指中心（顶点）在原点，坐标轴为对称轴时的标准位
置的方程）：
（1）椭圆：焦点在x 轴上时122
22=+b
y a x （0a b >>），
焦点在y 轴上时22
22b
x a y +＝1（0a b >>）。
方程221Ax By +=表示椭圆 （A ，B ，同正，A ≠B ）。
如（1）已知方程1232
2=-++k
y k x 表示椭圆，则k 的取值范围为____
（答：11
(3,)(,2)22
---
）； （理科班）（2）若R y x ∈,，且62322=+y x ，则y x +的最大值是____，22y x +的最小值是___（答：5,2）
（2）双曲线：焦点在x 轴上：22
22b y a x - =1，
（3）焦点在y 轴上：22
22b
x a y -＝1（0,0a b >>）。
（4）方程221Ax By +=表示双曲线 （A ，B 异号）。
（5）如（1）双曲线的离心率等于2
5
，且与椭圆14922=+y x 有公共焦点，则该双曲
线的方程_______（答：2
214
x y -=）；
（2）设中心在坐标原点O ，焦点1F 、2F 在坐标轴上，离心率2=e 的双曲线C
过点)10,4(-P ，则C 的方程为_______（答：226x y -=）
（3）抛物线：开口向右时22(0)y px p =>，开口向左时22(0)y px p =->，开口向上时2
2(0)x py p =>，开口向下时2
2(0)x py p =->。 3.圆锥曲线焦点位置的判断（首先化成标准方程，然后再判断） 如:22y x =焦点10,8?? ???
（1）椭圆：由x 2
,y 2
分母的大小决定，焦点在分母大的坐标轴上。如已知方程
1212
2=-+-m
y m x 表示焦点在y 轴上的椭圆，则m 的取值范围是__（答：)2
3
,1()1,( --∞）
（2）双曲线：由x 2
,y
2
项系数的正负决定，焦点在系数为正的坐标轴上；
（3）抛物线：焦点在一次项的坐标轴上，一次项的符号决定开口方向。
特别提醒：（1）在求解椭圆、双曲线问题时，首先要判断焦点位置，焦点F 1，F 2的位置，是椭圆、双曲线的定位条件，它决定椭圆、双曲线标准方程的类型，而方程中的两个参数,a b ，确定椭圆、双曲线的形状和大小，是椭圆、双曲线的定形条件；在求解抛物线问题时，首先要判断开口方向；
（2）在椭圆中，a 最大，222a b c =+，在双曲线中，c 最大，222
c a b =+。
（3）不要思维定势认为圆锥曲线方程都是标准方程
4.圆锥曲线的几何性质：
（1）椭圆（以122
22=+b
y a x （0a b >>）为例）：
①范围：,a x a b y b -≤≤-≤≤； ②焦点：两个焦点(,0)c ±；
③对称性：两条对称轴0,0x y ==，一个对称中心（0,0），四个顶点
(,0),(0,)a b ±±，其中长轴长为2a ，短轴长为2b ；
④准线：两条准线2
a x c
=±；
⑤离心率：c
e a
=
，椭圆?01e <<，e 越小，椭圆越圆；e 越大，椭圆越扁。如（1）若椭圆1522=+m y x 的离心率5
10
=
e ，则m 的值是__（答：3或325）； （2）以椭圆上一点和椭圆两焦点为顶点的三角形的面积最大值为1时，则椭圆长轴的最
小值为__（答：22）
（2）双曲线（以
22
22
1x y a b -=（0,0a b >>）为例）： ①范围：x a ≤-或,x a y R ≥∈；
②焦点：两个焦点(,0)c ±；
③对称性：两条对称轴0,0x y ==，一个对称中心（0,0），两个顶点(,0)a ±，
其中实轴长为2a ，虚轴长为2b ，特别地，当实轴和虚轴的长相等时，称为等轴双曲线，其方程可设为22,0x y k k -=≠；
④准线：两条准线2
a x c
=±；
⑤离心率：c
e a
=
，双曲线?1e >，等轴双曲线?2e =，e 越小，开口越小，e 越大，开口越大；
⑥两条渐近线：b
y x a
=±
。 ⑦双曲线焦点到渐近线的距离是b ,垂足恰好在准线上
如（1）双曲线的渐近线方程是023=±y x ，则该双曲线的离心率等于______
（答：
132或133
）； （2）双曲线2
2
1ax by -=的离心率为5，则:a b =
（答：4或
1
4
）； （3）设双曲线122
22=-b
y a x （a>0,b>0）中，离心率e ∈[2,2],则两条渐近线夹
角θ的取值范围是________（答：[
,]32
ππ
）；
（3）抛物线（以2
2(0)y px p =>为例）： ①范围：0,x y R ≥∈；②焦点：一个焦点(
,0)2
p
， 其中p 的几何意义是：焦点到准线的距离；
③对称性：一条对称轴0y =，没有对称中心，只有一个顶点（0,0）； ④准线：一条准线2
p x =-； ⑤离心率：c
e a
=
，抛物线?1e =。如设R a a ∈≠,0，则抛物线24ax y =的焦点坐标为________（答：)161
,
0(a
）； 5、点00(,)P x y 和椭圆122
22=+b
y a x （0a b >>）的关系：
（1）点00(,)P x y 在椭圆外?22
00
221x y a b
+>；
（2）点00(,)P x y 在椭圆上?220
220b y a x +＝1；
（3）点00(,)P x y 在椭圆内?2200
221x y a b
+<
6．直线与圆锥曲线的位置关系：
相交：0?>?直线与椭圆相交；图像法
如（1）若直线y=kx+2与双曲线x 2-y 2=6的右支有两个不同的交点，则k 的取值范围是_______（答：(-
3
15
,-1)）； （2）直线y ―kx ―1=0与椭圆22
15x y m
+=恒有公共点，则m 的取值范围是_______（答：[1，5）∪（5，+∞））；
（3）（3）过双曲线12
12
2=-y x 的右焦点直线交双曲线于A 、B 两点，若│AB ︱＝4，则这样的直线有___条（答：3）
（2）相切：0?=?直线与椭圆相切；0?=?直线与双曲线相切；0?=?直线与抛物线相切；
（3）相离：0?
特别提醒：
（1）直线与双曲线、抛物线只有一个公共点时的位置关系有两种情形：相切和相交。
如果直线与双曲线的渐近线平行时,直线与双曲线相交,但只有一个交点；如果直线与抛物线的轴平行时,直线与抛物线相交,也只有一个交点；
（2）过双曲线22
22b
y a x -＝1外一点00(,)P x y 的直线与双曲线只有一个公共点的情况
如下：
①P 点在两条渐近线之间且不含双曲线的区域内时，有两条与渐近线平行的直线
和分别与双曲线两支相切的两条切线，共四条；
②P 点在两条渐近线之间且包含双曲线的区域内时，有两条与渐近线平行的直线
和只与双曲线一支相切的两条切线，共四条；
③P 在两条渐近线上但非原点，只有两条：一条是与另一渐近线平行的直线，一
条是切线；
④P 为原点时不存在这样的直线；
（3）过抛物线外一点总有三条直线和抛物线有且只有一个公共点：两条切线和一条平行于对称轴的直线。
如（1）过点)4,2(作直线与抛物线x y 82=只有一个公共点，这样的直线有______（答：2）；
（2）过点(0,2)与双曲线116
92
2=-y x 有且仅有一个公共点的直线的斜率的取值范围为___
（答：445,33????
±
±?????
?）；
（3）过双曲线12
2
2
=-y x 的右焦点作直线l 交双曲线于A 、B 两点，若=AB 4，则满足
条件的直线l 有____条（答：3）；
（4）对于抛物线C ：x y 42
=，我们称满足02
04x y <的点),(00y x M 在抛物线的内部，若点),(00y x M 在抛物线的内部，则直线l ：)(200x x y y +=与抛物线C 的位置关系是_______（答：相离）；
（5）过抛物线x y 42
=的焦点F 作一直线交抛物线于P 、Q 两点，若线段PF 与FQ 的长分别是p 、q ，则
=+q
p 1
1_______（答：1）；
（6）设双曲线
19
162
2=-y x 的右焦点为F ，右准线为l ，设某直线m 交其左支、右支和右准线分别于R Q P ,,，则PFR ∠和QFR ∠的大小关系为___________(填大于、小于或等于) （答：等于）；
（7）求椭圆284722=+y x 上的点到直线01623=--y x 的最短距离（答：
813
13
）； （8）直线1+=ax y 与双曲线1322=-y x 交于A 、B 两点。①当a 为何值时，A 、B 分别在双曲线的两支上？②当a 为何值时，以AB 为直径的圆过坐标原点？（答：①()
3,3-；②1a =±）；
7、焦半径（圆锥曲线上的点P 到焦点F 的距离）的计算方法：利用圆锥曲线的第二定义，转化到相应准线的距离，即焦半径r ed =，其中d 表示P 到与F 所对应的准线的距离。
如（1）已知椭圆116
252
2=+y x 上一点P 到椭圆左焦点的距离为3，则点P 到右准线的距离
为____（答：
35
3
）； （2）已知抛物线方程为x y 82=，若抛物线上一点到y 轴的距离等于5，则它到抛物线的焦点的距离等于____；
（3）若该抛物线上的点M 到焦点的距离是4，则点M 的坐标为_____（答：7,(2,4)±）；
（4）点P 在椭圆19
2522=+y x 上，它到左焦点的距离是它到右焦点距离的两倍，则点P 的
横坐标为____（答：
25
12
）； （5）抛物线x y 22=上的两点A 、B 到焦点的距离和是5，则线段AB 的中点到y 轴的距离为______（答：2）；
（6）椭圆13
42
2=+y x 内有一点)1,1(-P ，
F 为右焦点，在椭圆上有一点M ，使MF MP 2+ 之值最小，则点M 的坐标为_______（答：)1,3
6
2(
-）； 8、焦点三角形（椭圆或双曲线上的一点与两焦点所构成的三角形）问题：常利用第一定
义和正弦、余弦定理求解。设椭圆或双曲线上的一点00(,)P x y 到两焦点12,F F 的距离分别
为12,r r ，焦点12
F PF ?的面积为S ，则在椭圆12
222=+b y a x 中， 2
0tan ||2S b c y θ==，当0||y b =即P 为短轴端点时，max S 的最大值为bc ；
对于双曲线22221x y a b
-=的焦点三角形有：2cot sin 212
21θθb r r S ==。
如（1）短轴长为5，离心率3
2
=
e 的椭圆的两焦点为1F 、2F ，过1F 作直线交椭圆于A 、B 两点，则2ABF ?的周长为________（答：6）；
（2）设P 是等轴双曲线)0(222>=-a a y x 右支上一点，F 1、F 2是左右焦点，若
0212=?F F PF ，|PF 1|=6，则该双曲线的方程为 （答：224x y -=）；
（3）椭圆22194
x y +=的焦点为F 1、F 2，点P 为椭圆上的动点，当PF 2→ ·PF 1→ <0时，点P 的横坐标的取值范围是
（答：3535
(,)55
-
）； （4）双曲线的虚轴长为4，离心率e ＝
2
6
，F 1、F 2是它的左右焦点，若过F 1的直线与双曲线的左支交于A 、B 两点，且AB 是2AF 与2BF 等差中项，则AB ＝__________（答：82）；
（5）已知双曲线的离心率为2，F 1、F 2是左右焦点，P 为双曲线上一点，且
6021=∠PF F ，3122
1=?F PF S ．求该双曲线的标准方程（答：22
1412
x y -=）；
9、圆锥曲线中与焦点弦有关的一些几何图形的性质：
（1）抛物线以过焦点的弦为直径的圆和准线相切；椭圆以过焦点的弦为直径的圆和相应准线相离，双曲线以过焦点的弦为直径的圆和相应准线相交
（2）设AB 为焦点弦， M 为与相应准线与x 轴的交点，则∠AMF ＝∠BMF ；
（3）抛物线设AB 为焦点弦，A 、B 在准线上的射影分别为A 1，B 1，若P 为A 1B 1的中点，则PA ⊥PB ；
（4）抛物线（椭圆，双曲线）设AB 为焦点弦若AO 的延长线交准线于C ，则BC 平
行于x 轴，反之，若过B 点平行于x 轴的直线交准线于C 点，则A ，O ，C 三点共线。
10、弦长公式：若直线y kx b =+与圆锥曲线相交于两点A 、B ，且12,x x 分别为A 、B 的横坐标，则AB ＝2
121k
x x +-，特别地，抛物线中焦点弦（过焦点的弦），利用
定义求解。
如（1）过抛物线y 2=4x 的焦点作直线交抛物线于A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）两点，若x 1+x 2=6，那么|AB|等于_______（答：8）；
（2）过抛物线x y 22=焦点的直线交抛物线于A 、B 两点，已知|AB|=10，O 为坐标原点，则ΔABC 重心的横坐标为_______（答：3）；
11、圆锥曲线的中点弦问题：遇到中点弦问题常用“韦达定理”或“点差法”求解。
在椭圆122
22=+b y a x 中，以00(,)P x y 为中点的弦所在直线的斜率k=－0202y a x b ；在双曲线
22221x y a b -=中，以00(,)P x y 为中点的弦所在直线的斜率k=0202y a x b ；在抛物线22(0)y px p =>中，以00(,)P x y 为中点的弦所在直线的斜率k=
p
y 。 如（1）如果椭圆
22
1369
x y +=弦被点A （4，2）平分，那么这条弦所在的直线方程是 （答：280x y +-=）；
（2）已知直线y=－x+1与椭圆22
221(0)x y a b a b
+=>>相交于A 、B 两点，且线段
AB 的中点在直线L ：x －2y=0上，则此椭圆的离心率为_______（答：
2
2
）； （3）试确定m 的取值范围，使得椭圆13
42
2=+y x 上有不同的两点关于直线
m x y +=4对称（答：213213,1313??
- ? ???
）；
特别提醒：在求解有关弦长、对称问题时，务必别忘了检验0?>！
12．你了解下列结论吗？
（1）双曲线12222=-b y a x 的渐近线方程为02
222
=-b y a x ；
（2）以x a b y ±=为渐近线（即与双曲线12222
=-b
y a x 共渐近线）的双曲线方程为λλ(2
2
22=-b
y a x 为参数，λ≠0）。如与双曲线11692
2=-y x 有共同的渐近线，且过点)
32,3(-的双曲线方程为_______（答：22
4194
x y -=） （3）中心在原点，坐标轴为对称轴的椭圆、双曲线方程可设为221mx ny +=； （4）抛物线的通径为2p ，焦准距为p ；
（5）若OA 、OB 是过抛物线22(0)y px p =>顶点O 的两条互相垂直的弦，则直线AB 恒经过定点(2,0)p
13．动点轨迹方程：
（1）求轨迹方程的步骤：建系、设点、列式、化简、确定点的范围； （2）求轨迹方程的常用方法：
①直接法：直接利用条件建立,x y 之间的关系(,)0F x y =；如已知动点P 到定点F(1,0)和直线3=x 的距离之和等于4，求P 的轨迹方程．（答：212(4)(34)y x x =--≤≤或
24(03)y x x =≤<）；
②待定系数法：已知所求曲线的类型，求曲线方程――先根据条件设出所求曲线的方程，再由条件确定其待定系数。如抛物线顶点在原点，坐标轴为对称轴，过()1,4点，
抛物线方程为_______ （答：22
1
16,4
y x x y ==
）；
③定义法：先根据条件得出动点的轨迹是某种已知曲线，再由曲线的定义直接写出动点的轨迹方程；
如(1)由动点P 向圆221x y +=作两条切线PA 、PB ，切点分别为A 、B ，∠APB=600，则动点P 的轨迹方程为
（答：224x y +=）；
（2）点M 与点F(4,0)的距离比它到直线05=+x l ：的距离小于1，则点M 的轨迹方程是_______ （答：216y x =）；
(3) 一动圆与两圆⊙M ：122=+y x 和⊙N ：012822=+-+x y x 都外切，则动圆圆心的轨迹为
（答：双曲线的一支）；
(4) (08东城一模) 已知定圆A ：16)1(22=++y x ，圆心为A ，动圆M 过点)0,1(B 且和圆A 相切，动圆的圆心M 的轨迹记为C .求曲线C 的方程；
④代入转移法：动点(,)P x y 依赖于另一动点00(,)Q x y 的变化而变化，并且00(,)Q x y 又在某已知曲线上，则可先用,x y 的代数式表示00,x y ，再将00,x y 代入已知曲线得要求的轨迹方程。
如ABC ?周长16, (3,0)A -,(3,0)B 动点P 是其重心,当C 运动时,则P 的轨迹方程为
__________（答：()22
99102516
x y y +=≠）
12．圆锥曲线最值,定值,定点问题
基本方法:拿到表达式或和问题等价的代数形式
(西城)已知定点)01
(，-C 及椭圆5322=+y x ，过点C 的动直线与椭圆相交于A B ，两点.若线段AB 中点的横坐标是1
2
-
，求直线AB 的方程； (海淀文科)已知椭圆的中心是坐标原点O ，它的短轴长为2，右焦点为F ，右准线l 与x 轴相交于点E ，FE OF =
，过点F 的直线与椭圆相交于,A B 两点， 点C 和点D 在l 上，且////AD BC x 轴。求椭圆的方程及离心率；
16.解析几何中求变量的范围问题:
基本方法:一般情况下最终都转化成方程是否有解或转化成求函数的值域问题.或转化为解不等式
17.结合定义解题
(西城)已知两点(10)A ，，(0)B b ，，若抛物线24y x =上存在点C 使ABC ?为等边三角形，则b =_________
(朝阳)已知双曲线22
122:1(0,0)x y C a b a b
-=>>的左、右焦点分别为1F 、2F ，
抛物线2C 的顶点在原点，它的准线与双曲线1C 的左准线重合，若双曲线1C 与抛物线2C 的交点P 满足
212PF F F ⊥，则双曲线1C 的离心率为
高二数学必考知识点归纳整理5篇
高二数学必考知识点归纳整理5篇 学习高中数学知识点的时候需要讲究方法和技巧，更要学会对高中数学知识点进行归纳整理。 高二数学知识点总结1 一、随机事件 主要掌握好(三四五) (1)事件的三种运算：并(和)、交(积)、差;注意差A-B可以表示成A与B的逆的积。 (2)四种运算律：交换律、结合律、分配律、德莫根律。 (3)事件的五种关系：包含、相等、互斥(互不相容)、对立、相互独立。 二、概率定义 (1)统计定义：频率稳定在一个数附近，这个数称为事件的概率;(2)古典定义：要求样本空间只有有限个基本事件，每个基本事件出现的可能性相等，则事件A所含基本事件个数与样本空间所含基本事件个数的比称为事件的古典概率; (3)几何概率：样本空间中的元素有无穷多个，每个元素出现的可能性相等，则可以将样本空间看成一个几何图形，事件A看成这个图形的子集，它的概率通过子集图形的大小与样本空间图形的大小的比来计算; (4)公理化定义：满足三条公理的任何从样本空间的子集集合到
[0，1]的映射。 三、概率性质与公式 (1)加法公式：P(A+B)=p(A)+P(B)-P(AB)，特别地，如果A与B 互不相容，则P(A+B)=P(A)+P(B); (2)差：P(A-B)=P(A)-P(AB)，特别地，如果B包含于A，则P(A-B)=P(A)-P(B); (3)乘法公式：P(AB)=P(A)P(B|A)或P(AB)=P(A|B)P(B)，特别地，如果A与B相互独立，则P(AB)=P(A)P(B); (4)全概率公式：P(B)=∑P(Ai)P(B与A的逆可能发生，各次试验结果相互独立)时，要考虑二项概率公式. 高二数学知识点总结2 空间几何体的三视图 定义三视图：正视图(光线从几何体的前面向后面正投影);侧视图(从左向右)、 俯视图(从上向下) 注：正视图反映了物体的高度和长度;俯视图反映了物体的长度和宽度;侧视图反映了物体的高度和宽度。 空间几何体的直观图——斜二测画法 斜二测画法特点：①原来与x轴平行的线段仍然与x平行且长度不变; ②原来与y轴平行的线段仍然与y平行，长度为原来的一半。 柱体、锥体、台体的表面积与体积
高二数学圆锥曲线测试题以及详细答案
圆锥曲线测试题及详细答案 一、选择题： 1、双曲线 22 1102x y -=的焦距为（ ） 2.椭圆14 22 =+y x 的两个焦点为F 1、F 2，过F 1作垂直于x 轴的 直线与椭圆相交，一个交点为P ，则||2PF = （ ） A ． 2 3 B ．3 C ．27 D ．4 3．已知动点M 的坐标满足方程|12512|132 2-+=+y x y x ，则动点M 的轨迹是（ ） A. 抛物线 B.双曲线 C. 椭圆 D.以上都不对 4．设P 是双曲线192 22=-y a x 上一点，双曲线的一条渐近线方程为1,023F y x =-、F 2分别是双曲线的左、右焦点，若5||1=PF ，则=||2PF （ ） A. 1或5 B. 1或9 C. 1 D. 9 5、设椭圆的两个焦点分别为F 1、、F 2，过F 2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P ，若△F 1PF 2为等腰直角三 角形，则椭圆的离心率是（ ）. A. B. C. 2 D. 1 6．双曲线)0(12 2≠=-mn n y m x 离心率为2，有一个焦点与抛物线x y 42=的焦点重合，则mn 的值为（ ） A ． 163 B ．83 C ．316 D ．3 8 7. 若双曲线22 21613x y p -=的左焦点在抛物线y 2=2px 的准线上,则p 的值为 ( ) (A)2 (B)3 (C)4 8．如果椭圆 19 362 2=+y x 的弦被点(4，2)平分，则这条弦所在的直线方程是（ ） 02=-y x B 042=-+y x C 01232=-+y x D 082=-+y x 9、无论θ为何值，方程1sin 22 2=?+y x θ所表示的曲线必不是（ ） A. 双曲线 B.抛物线 C. 椭圆 D.以上都不对
08届高考数学二轮复习圆锥曲线测试题
2 9 江苏省徐州市 08届高考数学二轮复习圆锥曲线测试题 一、填空题(共14小题，每题5分，计70分) 1.称焦距与短轴长相等的椭圆为"黄金椭圆” ，则黄金椭圆的离心率为 __________ . y = . 2x ，其离心率是 的距离为 2 4. 抛物线y= 4x 的焦点坐标为 X 2 2 5. 已知△ ABC 的顶点B C 在椭圆 + y = 1上，顶点A 是椭圆的一个焦点，且椭圆的另 3 外一个焦点在 BC 边上，则△ ABC 的周长是 _______________ x 2 y 2 6. 椭圆 + = 1的焦点F 1、F 2, P 为椭圆上的一点，已知PF 1 A PF 2，则△ F 1PF 2的 25 9 面积为 ______________ (3, 1)，F 是抛物线的焦点，点 P 是抛物线上一点, 2. 中心在原点，焦点在坐标轴的双曲线的一条渐近线方程为 2 2 3. 已知双曲线—--=1的焦点为 6 3 F 、F 2，点M 在双曲线上且 MF i A x 轴，则F i 到直线F 2M 7.已知抛物线y 2 = 4x ，一定点A |AP|+|PF|的最小值_______________ 。 &正四棱锥的侧棱长和底面边长都是 9.以下同个关于圆锥曲线的命题中①设 则动点P 的轨迹为双曲线；②过定圆 1，则侧棱和底面所成的角为 _ A 、 B 为两个定点，k 为非零常数，|PA C 上一定点 A 作圆的动点弦 卜 | PB |= k ， AB, O 为坐标原点，若 1 2 OP= (OA+OB),则动点P 的轨迹为椭圆；③方程 2x 2- 5x + 2 2= 0的两根可分别作为 2 2 2 椭圆和双曲线的离心率；④双曲线 ——y = 1与椭圆 —+ y 2 25 9 35 。(写出所有真命题的序号) 1有相同的焦点?其中真 命题的序号为 ____ __ 2 2 10 .方程一x y 1表示椭圆的充要条件是 9—k k -1 2 x 11.在区间［1,5］和［2,4］分别各取一个数，记为 m 和n ,则方程二 m 2 ■ 丫2 = 1表示焦点在x n 轴上的椭圆的概率是 _________________ . 12.嫦娥一号奔月前第一次变轨后运行轨道是以地球中心 F 为焦点的椭圆，测得近地点 A 距 离地面m(km)，远地点B 距离地面n(km)，地球半径为 R(km)，关于这个椭圆有以下四 种说法：①焦距长为 n - m ；②短半轴长为；(m ' R)(n ' R):③离心率e = 其中正确的序号为 2 2 13.以椭圆x - 1内的点 16 4 M (1,1)为中点的弦所在直线方程为 14.设F 1, F 2分别是双曲线x 2 y 1的左、右焦点.若点P 在双曲线上，且PF 1 PF 2 =0 ,
高中数学知识点总结(精华版)
高中数学知识点总结 1. 元素与集合的关系 U x A x C A ∈??,U x C A x A ∈??. 2.德摩根公式 ();()U U U U U U C A B C A C B C A B C A C B ==. 3.包含关系 A B A A B B =?=U U A B C B C A ???? U A C B ?=ΦU C A B R ?= 4.容斥原理 ()()card A B cardA cardB card A B =+- ()()card A B C cardA cardB cardC card A B =++- ()()()()card A B card B C card C A card A B C ---+. 5．集合12{,,,}n a a a 的子集个数共有2n 个；真子集有2n –1个；非空子集有2n –1 个；非空的真子集有2n –2个. 6.二次函数的解析式的三种形式 (1)一般式2 ()(0)f x ax bx c a =++≠; (2)顶点式2 ()()(0)f x a x h k a =-+≠; (3)零点式12()()()(0)f x a x x x x a =--≠. 7.解连不等式()N f x M <<常有以下转化形式 ()N f x M <- ? 11 ()f x N M N >--. 8.方程0)(=x f 在),(21k k 上有且只有一个实根,与0)()(21
高中数学圆的方程典型例题
高中数学圆的方程典型例题 类型一：圆的方程 例1 求过两点)4,1(A 、)2,3(B 且圆心在直线0=y 上的圆的标准方程并判断点)4,2(P 与圆的关系． 分析：欲求圆的标准方程，需求出圆心坐标的圆的半径的大小，而要判断点P 与圆的位置关系，只须看点P 与圆心的距离和圆的半径的大小关系，若距离大于半径，则点在圆外；若距离等于半径，则点在圆上；若距离小于半径，则点在圆内． 解法一：（待定系数法） 设圆的标准方程为222)()(r b y a x =-+-． ∵圆心在0=y 上，故0=b ． ∴圆的方程为2 22)(r y a x =+-． 又∵该圆过)4,1(A 、)2,3(B 两点． ∴?????=+-=+-2 22 24)3(16)1(r a r a 解之得：1-=a ，202 =r ． 所以所求圆的方程为20)1(2 2 =++y x ． 解法二：（直接求出圆心坐标和半径） 因为圆过)4,1(A 、)2,3(B 两点，所以圆心C 必在线段AB 的垂直平分线l 上，又因为 13 12 4-=--= AB k ，故l 的斜率为1，又AB 的中点为)3,2(，故AB 的垂直平分线l 的方程为：23-=-x y 即01=+-y x ． 又知圆心在直线0=y 上，故圆心坐标为)0,1(-C ∴半径204)11(22=++= =AC r ． 故所求圆的方程为20)1(2 2 =++y x ． 又点)4,2(P 到圆心)0,1(-C 的距离为 r PC d >=++==254)12(22． ∴点P 在圆外． 说明：本题利用两种方法求解了圆的方程，都围绕着求圆的圆心和半径这两个关键的量，然后根据圆心与定点之间的距离和半径的大小关系来判定点与圆的位置关系，若将点换成直线又该如何来判定直线与圆的位置关系呢？
高二数学圆锥曲线同步练习题
高二（理科）数学（圆锥曲线）同步练习题 一、选择题 1．下面双曲线中有相同离心率，相同渐近线的是( ) A.x 2 3－y 2 ＝1，x 29－y 23＝1 B.x 2 3－y 2＝1，y 2 －x 2 3＝1 C ．y 2 －x 2 3＝1，x 2 －y 23＝1 D.x 2 3－y 2 ＝1，y 23－x 2 9 ＝1 2．椭圆x 29＋y 2 25＝1的焦点为F 1、F 2，AB 是椭圆过焦点F 1的弦，则△ABF 2的周长是( ) A ．20 B ．12 C ．10 D ．6 3．已知椭圆x 210－m ＋y 2 m －2＝1的长轴在y 轴上，若焦距为4，则m 等于( ) A ．4 B ．5 C ．7 D ．8 4．椭圆的中心在坐标原点，焦点在坐标轴上，两顶点分别是(4,0)，(0,2)，则此椭圆的方程是( ) A.x 24＋y 216＝1或x 216＋y 24＝1 B.x 24＋y 216＝1 C.x 216＋y 24＝1 D.x 216＋y 2 20 ＝1 5．若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是( ) A.45 B.35 C.25 D.15 6、 双曲线与椭圆4x 2 ＋y 2 ＝64有公共的焦点，它们的离心率互为倒数，则双曲线方程为( ) A ．y 2 －3x 2 ＝36 B ．x 2 －3y 2 ＝36 C ．3y 2 －x 2 ＝36 D ．3x 2 －y 2 ＝36 7、双曲线mx 2 ＋y 2 ＝1的虚轴长是实轴长的2倍，则m 的值为( ) A ．－14 B ．－4 C ．4 D.14 8．双曲线的实轴长与虚轴长之和等于其焦距的2倍，且一个顶点的坐标为(0,2)，则双曲 线的标准方程为( ) A.y 24－x 24＝1 B.x 24－y 24＝1 C.y 24－x 29＝1 D.x 28－y 2 4 ＝1 9．已知双曲线x 2a 2－y 2 b 2＝1(a >0，b >0)的实轴长、虚轴长、焦距成等差数列，则双曲线的离心 率e 为( ) A ．2 B ．3 C.43 D.5 3
高二数学圆的一般方程 人教版
高二数学圆的一般方程人教版 (1)在掌握圆的标准方程的基础上，理解记忆圆的一般方程的代数特征，由圆的一般方程确定圆的圆心半径、掌握方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F=0表示圆的条件、 (2)能通过配方等手段，把圆的一般方程化为圆的标准方程、 (3)理解并能初步应用圆系的知识去处理问题、 教学重点和难点 重点：圆的一般方程的代数特征，一般方程与标准方程间的互化，根据已知条件确定方程中的系数， D、E、F、 难点：圆系的理解和应用、 教学过程设计 (一)教师讲授： 请同学们看出圆的标准方程：(x－a)2＋(y－b)2=r2，圆心(a，b)，半径r、 把圆的标准方程展开，并整理：x2＋y2－2ax－2by＋a2＋b2－r2=0、 我们把它看成下面的形式： x2＋y2＋Dx＋Ey＋F=0 ① 这个方程是圆的方程、
反过来给出一个形如x2＋y2＋Dx＋Ey＋F=0的方程，它表示的曲线是圆、 ② (配方过程由学生去完成)这个方程是不是表示圆？ (1)当D2＋E2－4F＞0时，方程②表示 (2)当D2＋E2－4F=0时，方程②表示 (3)当D2＋E2－4F＜0时，方程②不表示任何图形 ∴当D2＋E2－4F＞0时，方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F=0、 做圆的一般方程、 现在我们来看圆的一般方程的特点：(启发学生归纳) (1)①x2和y2的系数相同，不等于0、 ②没有xy这样的二次项、 同学们不难发现，x2和y2的系数相同，不等于0、且没有xy 这样的二次项，是方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F=0表示圆的必要条件、但不是充分条件、 (2)圆的一般方程中有三个特定的系数 D、E、F，因之只要求出这三个系数，圆的方程就确定了、 (二)研究问题1，求过三点O(0，0)，M1(1，1)，M2(4，2)的圆的方程，并求这个圆的半径和圆心坐标、 [解法一]设所求圆的方程是x2＋y2＋Dx＋Ey＋F=0、 把已知三点的坐标代入，得三个方程，解这三个方程组成的方程组
高二数学圆锥曲线测试题以及详细答案
创作编号： GB8878185555334563BT9125XW 创作者： 凤呜大王* 圆锥曲线测试题及详细答案 一、选择题： 1、双曲线 22 12x y -=的焦距为（ ） 2.椭圆14 22 =+y x 的两个焦点为F 1、F 2，过F 1作垂直于x 轴的 直线与椭圆相交，一个交点为P ，则||2PF = （ ） A ． 23 B ．3 C ．2 7 D ．4 3．已知动点M 的坐标满足方程|12512|132 2 -+=+y x y x ，则动点M 的轨迹是（ ） A. 抛物线 B.双曲线 C. 椭圆 D.以上 都不对 4．设P 是双曲线192 22=-y a x 上一点，双曲线的一条渐近线方程为1,023F y x =-、F 2分别是双曲线的左、右焦点，若5||1=PF ，则= ||2PF （ ） A. 1或5 B. 1或9 C. 1 D. 9 5、设椭圆的两个焦点分别为F 1、、F 2，过F 2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P ， 若△F 1PF 2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是（ ）.
A. 2 2 B. 21 2 - C. 22- D. 21- 6．双曲线)0(122≠=-mn n y m x 离心率为2，有一个焦点与抛物线x y 42 =的焦点重合，则mn 的值为（ ） A ．163 B ．83 C ．316 D ．38 7. 若双曲线22 21613x y p -=的左焦点在抛物线y 2=2px 的准线上,则p 的值为 ( ) (A)2 (B)3 (C)4 (D)42 8．如果椭圆 19 362 2=+y x 的弦被点(4，2)平分，则这条弦所在的直线方程是（ ） A 02=-y x B 042=-+y x C 01232=-+y x D 082=-+y x 9、无论θ为何值，方程1sin 22 2 =?+y x θ所表示的曲线必不是（ ） A. 双曲线 B.抛物线 C. 椭圆 D.以上都不对 10．方程02 =+ny mx 与)0(2>>+n m mx 的曲线在同一坐标系 中的示意图应是（ ） A B C D 11.以双曲线 116 92 2=-y x 的右焦点为圆心，且与其渐近线相切的圆的方程是( ) A . B. C . D. 12．已知椭圆的中心在原点，离心率2 1 = e ，且它的一个焦点与抛物线 x y 42-=的焦点重合，则此椭圆方程为（ ） A ． 13422=+y x B ．16 822=+y x C ．1222 =+y x
高二数学圆锥曲线测试题
圆锥曲线测试题 一、 选择题)60125(''=? 1．方程231y x -=表示的曲线是（ ） A ．双曲线 B. 椭圆 C. 双曲线的一部分 D. 椭圆的一部分 2．双曲线22 1169 x y -=的焦点坐标为（ ） A ．(， B ．(0，(0 C ．(50)-，，(50)， D ．(05)-， ，(05)， 3．抛物线y x =2的准线方程是（ ） A ．014=+y B. 014=+x C. 012=+y D. 012=+x 4．方程22520x x -+=的两个根可分别作为（ ） A ．一椭圆和一双曲线的离心率 B ．两抛物线的离心率 C ．一椭圆和一抛物线的离心率 D ．两椭圆的离心率 5．21,F F 是椭圆17 92 2=+y x 的两个焦点，A 为椭圆上一点，且∠02145=F AF ，则 Δ12AF F 的面积为（ ） A ．7 B ．47 C ．27 D ．2 57 6．椭圆短轴长是2，长轴是短轴的2倍，则椭圆中心到其准线距离是（ ） A.43 B.554 C.358 D.33 4 7．“直线与抛物线只有一个交点”是“直线与抛物线相切”的（ ） A ．充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 8．已知点)0,2(-A 、)0,3(B ，动点2),(x y x P =?满足，则点P 的轨迹是（ ） A ．圆 B ．椭圆 C ．双曲线 D ．抛物线 9．设P 是双曲线192 22=-y a x 上一点，双曲线的一条渐近线方程为1,023F y x =-、F 2分别是双曲线的左、右焦点，若3||1=PF ，则=||2PF （ ）
人教版高中数学必修二圆与方程题库完整
（数学2必修）第四章 圆与方程 [基础训练A 组] 一、选择题 １．圆22(2)5x y ++=关于原点(0,0)P 对称的圆的方程为 ( ) A ．22(2)5x y -+= B ．22(2)5x y +-= C ．22(2)(2)5x y +++= D ．22(2)5x y ++= 2．若)1,2(-P 为圆25)1(22=+-y x 的弦AB 的中点，则直线AB 的方程是（ ） A. 03=--y x B. 032=-+y x C. 01=-+y x D. 052=--y x 3．圆012222=+--+y x y x 上的点到直线2=-y x 的距离最大值是（ ） A ．2 B ．21+ C ．2 21+ D ．221+ 4．将直线20x y λ-+=，沿x 轴向左平移1个单位，所得直线与 圆22 240x y x y ++-=相切，则实数λ的值为（ ） A ．37-或 B ．2-或8 C ．0或10 D ．1或11 5．在坐标平面，与点(1,2)A 距离为1，且与点(3,1)B 距离为2的直线共有（ ） A ．1条 B ．2条 C ．3条 D ．4条 6．圆0422=-+x y x 在点)3,1(P 处的切线方程为（ ） A ．023=-+y x B ．043=-+y x C ．043=+-y x D ．023=+-y x 二、填空题 1．若经过点(1,0)P -的直线与圆03242 2=+-++y x y x 相切，则此直线在y 轴上的截距是 __________________. 2．由动点P 向圆221x y +=引两条切线,PA PB ，切点分别为0 ,,60A B APB ∠=，则动点P 的轨迹方程为 。 3．圆心在直线270x y --=上的圆C 与y 轴交于两点(0,4),(0,2)A B --,则圆C 的方程为 . ４．已知圆()4322 =+-y x 和过原点的直线kx y =的交点为,P Q 则OQ OP ?的值为________________。
高二数学圆锥曲线基础练习题(一)讲义
高二数学圆锥曲线基础练习题（一） 一、选择题： １.抛物线x y 42=的焦点坐标为 ? ( ） A ．)1,0( ?Ｂ.)0,1( C ． )2,0( D ．)0,2( 2．双曲线2 2 1mx y +=的虚轴长是实轴长的2倍，则m = （ ） ?A.1 4 - ?B ．4- C.4 D ． 14 3.双曲线 22 1916 x y -=的一个焦点到渐近线距离为 （ ) ?A ．６ B.5 C ．4 D.3 ４．已知△ＡBC 的顶点Ｂ、C 在椭圆错误!＋ｙ2=１上,顶点A 是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点 在BC 边上,则△ABC 的周长是 （ ） ?A.2＼ｒ(，3） ?B.６ C.4 3 ?D ．1２ 5.已知椭圆22 1102 x y m m +=--，长轴在y 轴上. 若焦距为4,则m 等于 ?( ) A.4 ?Ｂ．5 C ．7 ?D.8 6.已知P 是双曲线22 219 x y a - =右支上的一点，双曲线的一条渐近线方程为30x y -=． 设 12F F 、分别为双曲线的左、右焦点. 若23PF =，则1PF = ?( ) ?A ． 5 ?B.４ ?C ．3 ?D ．2 7．将抛物线2 (2)1y x =-+按向量a 平移，使顶点与原点重合，则向量ａ的坐标是（ ) ?A.(2,1)-- B ．(2,1) ?C.(2,1)- D ．(2,1)- 8．已知双曲线的两个焦点为)0,5(1-F ，)0,5(2F ,P 是此双曲线上的一点，且21PF PF ⊥, 12||||2PF PF ?=,则该双曲线的方程是 ?（ ） A.13222=-y x ?Ｂ．12322=-y x ?C.1422 =-y x D ．14 2 2 =-y x 9．设11229 (,),(4,),(,)5 A x y B C x y 是右焦点为F 的椭圆 221259x y +=上三个不同的点,则“,,AF BF CF 成等差数列”是“128x x +=”的 ?( ) ?A.充要条件 ?Ｂ.必要不充分条件
高二数学知识点总结大大全(必修)
高二数学会考知识点总结大全(必修) 第1章空间几何体1 1 .1柱、锥、台、球的结构特征 1. 2空间几何体的三视图和直观图 11 三视图： 正视图：从前往后 侧视图：从左往右 俯视图：从上往下 22 画三视图的原则： 长对齐、高对齐、宽相等 33直观图：斜二测画法 44斜二测画法的步骤： （1）.平行于坐标轴的线依然平行于坐标轴； （2）.平行于y轴的线长度变半，平行于x，z轴的线长度不变；（3）.画法要写好。 5 用斜二测画法画出长方体的步骤：（1）画轴（2）画底面（3）画侧棱（4）成图 1.3 空间几何体的表面积与体积 （一）空间几何体的表面积 1棱柱、棱锥的表面积：各个面面积之和2 圆柱的表面积 3 圆锥的表面积2r rl Sπ π+ = 4 圆台的表面积2 2R Rl r rl Sπ π π π+ + + = 5 球的表面积2 4R Sπ = （二）空间几何体的体积 1柱体的体积h S V? = 底 2锥体的体积h S V? = 底 3 1 3台体的体积h S S S S V? + + =) 3 1 下 下 上 上 （ 4球体的体积3 3 4 R Vπ = 第二章直线与平面的位置关系 2.1空间点、直线、平面之间的位置关系 2.1.1 1 平面含义：平面是无限延展的 2 平面的画法及表示 （1）平面的画法：水平放置的平面通常画成 一个平行四边形，锐角画成450，且横边画成 邻边的2倍长（如图） （2）平面通常用希腊字母α、β、γ等表示， 如平面α、平面β等，也可以用表示平面的平 行四边形的四个顶点或者相对的两个顶点的大写字母来表示，如平面 2 2 2r rl Sπ π+ = D C B A α
高一数学 高中数学圆的方程专题(四个课时)
高一数学 高中数学圆的方程专题（四个课时） 类型一：圆的方程 例1 求过两点)4,1(A 、)2,3(B 且圆心在直线0=y 上的圆的标准方程并判断点)4,2(P 与圆的关系． 分析：欲求圆的标准方程，需求出圆心坐标的圆的半径的大小，而要判断点P 与圆的位置关系，只须看点P 与圆心的距离和圆的半径的大小关系，若距离大于半径，则点在圆外；若距离等于半径，则点在圆上；若距离小于半径，则点在圆内． 解法一：（待定系数法） 设圆的标准方程为2 2 2 )()(r b y a x =-+-．∵圆心在0=y 上，故0=b ．∴圆的方程为2 2 2 )(r y a x =+-． 又∵该圆过)4,1(A 、)2,3(B 两点．∴?????=+-=+-2 22 24)3(16)1(r a r a 解之得：1-=a ，202 =r ．所以所求圆的方程为20)1(2 2 =++y x ． 解法二：（直接求出圆心坐标和半径） 因为圆过)4,1(A 、)2,3(B 两点，所以圆心C 必在线段AB 的垂直平分线l 上，又因为13 12 4-=--= AB k ，故l 的斜率为1，又AB 的中点为)3,2(，故AB 的垂直平分线l 的方程为：23-=-x y 即01=+-y x ． 又知圆心在直线0=y 上，故圆心坐标为)0,1(-C ∴半径204)11(2 2=++==AC r ． 故所求圆的方程为20)1(2 2 =++y x ．又点)4,2(P 到圆心)0,1(-C 的距离为 r PC d >=++==254)12(22．∴点P 在圆外． 例2 求半径为4，与圆04242 2 =---+y x y x 相切，且和直线0=y 相切的圆的方程． 分析：根据问题的特征，宜用圆的标准方程求解． 解：则题意，设所求圆的方程为圆2 22)()(r b y a x C =-+-： ． 圆C 与直线0=y 相切，且半径为4，则圆心C 的坐标为)4,(1a C 或)4,(2-a C ． 又已知圆04242 2=---+y x y x 的圆心A 的坐标为)1,2(，半径为3． 若两圆相切，则734=+=CA 或134=-=CA ． (1)当)4,(1a C 时，2227)14()2(=-+-a ，或2 221)14()2(=-+-a (无解)，故可得1022±=a ． ∴所求圆方程为2224)4()1022(=-+--y x ，或2 224)4()1022(=-++-y x ． (2)当)4,(2-a C 时，2227)14()2(=--+-a ，或2 221)14()2(=--+-a (无解)，故622±=a ． ∴所求圆的方程为2224)4()622(=++--y x ，或2 224)4()622(=+++-y x ． 例3 求经过点)5,0(A ，且与直线02=-y x 和02=+y x 都相切的圆的方程．
高二数学圆锥曲线测试题以及详细答案
圆锥曲线测试题及详细答案 一、选择题： 1、双曲线 22 1102x y -=的焦距为（ ） 2.椭圆14 22 =+y x 的两个焦点为F 1、F 2，过F 1作垂直于x 轴的 直线与椭圆相交，一个交点为P ，则||2PF = （ ） A ． 23 B ．3 C ．2 7 D ．4 3．已知动点M 的坐标满足方程|12512|1322-+=+y x y x ，则动点M 的轨迹是（ ） A. 抛物线 B.双曲线 C. 椭圆 D.以上都不对 4．设P 是双曲线192 22=-y a x 上一点，双曲线的一条渐近线方程为1,023F y x =-、F 2分别是双曲线的左、右焦点，若5||1 =PF ，则=||2PF （ ） 】 A. 1或5 B. 1或9 C. 1 D. 9 5、设椭圆的两个焦点分别为F 1、、F 2，过F 2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P ，若△F 1PF 2为等腰直角三角 形，则椭圆的离心率是（ ）. A. B. C. 2 D. 1 6．双曲线)0(12 2≠=-mn n y m x 离心率为2，有一个焦点与抛物线x y 42=的焦点重合，则mn 的值为（ ） A ．163 B ．83 C ．316 D ．38 7. 若双曲线22 21613x y p -=的左焦点在抛物线y 2=2px 的准线上,则p 的值为 ( ) (A)2 (B)3 (C)4 8．如果椭圆 19 362 2=+y x 的弦被点(4，2)平分，则这条弦所在的直线方程是（ ） A 02=-y x B 042=-+y x C 01232=-+y x D 082=-+y x 9、无论θ为何值，方程1sin 22 2=?+y x θ所表示的曲线必不是（ ） |
北师大高二数学选修圆锥曲线方程测试题及答案
高二数学选修1-1圆锥曲线方程检测题 斗鸡中学 强彩红 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1、设定点 () 10,3F -， () 20,3F ，动点 () ,P x y 满足条件 a PF PF =+21(a ＞)0，则动点 P 的轨迹是（ ）. A. 椭圆 B. 线段 C. 不存在 D.椭圆或线段或不存在 2、抛物线 2 1y x m = 的焦点坐标为（ ） . A ．??? ??0,41m B ． 10,4m ?? ??? C ． ,04m ?? ??? D ．0,4m ?? ??? 3、双曲线 22 1mx y +=的虚轴长是实轴长的2倍，则m 的值为（ ）. A ．14- B ．4- C ．4 D ．1 4 4、设双曲线的焦点在x 轴上，两条渐近线为y=± x 2 1 ，则该双曲线的离心率e 为（ ） （A ）5 （B ）5 （C ） 25 （D ）4 5 5、线段∣AB ∣=4，∣PA ∣+∣PB ∣=6，M 是AB 的中点，当P 点在同一平面内运动时，PM 的长度的最小值是（ ） （A ）2 （B ）2 （C ） 5 （D ）5 6、若椭圆13 22 2=++y m x 的焦点在x 轴上，且离心率e=2 1，则m 的值为（ ） （A ） 2 （B ）2 （C ）－2 （D ）± 2 7、过原点的直线l 与双曲线42x －32 y =－1有两个交点，则直线l 的斜率的取值范围是 A.(－23，23) B.(－∞,－23)∪(23 ,+∞) C.［－23,23］ D.(－∞,－23］∪［23 ,+∞) 8、如图，在正方体ABCD －A1B1C1D1中，P 是侧面BB1C1C 内一动点，若P 到直线BC
高中数学知识点总结精华版
高中数学必修+选修知识点归纳 新课标人教A版
一、集合 1、 把研究的对象统称为元素，把一些元素组成的总 体叫做集合。集合三要素：确定性、互异性、无 序性。 2、 只要构成两个集合的元素是一样的，就称这两个 集合相等。 3、 常见集合：正整数集合：*N 或+N ，整数集合： Z ，有理数集合：Q ，实数集合：R . 4、集合的表示方法：列举法、描述法. §1.1.2、集合间的基本关系 1、 一般地，对于两个集合A 、B ，如果集合A 中任 意一个元素都是集合B 中的元素，则称集合A 是 集合B 的子集。记作B A ?. 2、 如果集合B A ?，但存在元素B x ∈，且A x ?， 则称集合A 是集合B 的真子集.记作：A B. 3、 把不含任何元素的集合叫做空集.记作：?.并规定： 空集合是任何集合的子集. 4、 如果集合A 中含有n 个元素，则集合A 有n 2个子 集，21n -个真子集. §1.1.3、集合间的基本运算 1、 一般地，由所有属于集合A 或集合B 的元素组成 的集合，称为集合A 与B 的并集.记作：B A Y . 2、 一般地，由属于集合A 且属于集合B 的所有元素 组成的集合，称为A 与B 的交集.记作：B A I . 3、全集、补集？{|,}U C A x x U x U =∈?且 §1.2.1、函数的概念 1、 设A 、B 是非空的数集，如果按照某种确定的对应 关系f ，使对于集合A 中的任意一个数x ，在集合B 中都有惟一确定的数()x f 和它对应，那么就称B A f →:为集合A 到集合B 的一个函数，记作：()A x x f y ∈=,. 2、 一个函数的构成要素为：定义域、对应关系、值 域.如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完 全一致，则称这两个函数相等. §1.2.2、函数的表示法 1、 函数的三种表示方法：解析法、图象法、列表法. §1.3.1、单调性与最大（小）值 1、注意函数单调性的证明方法： (1)定义法：设2121],,[x x b a x x <∈、那么 ],[)(0)()(21b a x f x f x f 在?<-上是增函数； ],[)(0)()(21b a x f x f x f 在?>-上是减函数. 步骤：取值—作差—变形—定号—判断 格式：解：设[]b a x x ,,21∈且21x x <，则： ()()21x f x f -=… (2)导数法：设函数)(x f y =在某个区间内可导，若0)(>'x f ，则)(x f 为增函数； 若0)(<'x f ，则)(x f 为减函数. §1.3.2、奇偶性 1、 一般地，如果对于函数()x f 的定义域内任意一个 x ，都有()()x f x f =-，那么就称函数()x f 为 偶函数.偶函数图象关于y 轴对称. 2、 一般地，如果对于函数()x f 的定义域内任意一个 x ，都有()()x f x f -=-，那么就称函数()x f 为 奇函数.奇函数图象关于原点对称. 知识链接：函数与导数 1、函数)(x f y =在点0x 处的导数的几何意义： 函数)(x f y =在点0x 处的导数是曲线)(x f y =在 ))(,(00x f x P 处的切线的斜率)(0x f '，相应的切线方 程是))((000x x x f y y -'=-. 2、几种常见函数的导数 ①' C 0=；②1 ' )(-=n n nx x ；
高二数学圆的方程练习
高二数学圆的方程练习 【同步达纲练习】 A 级 一、选择题 1.若直线4x-3y-2=0与圆x 2+y 2-2ax+4y+a 2 -12=0总有两个不同交点，则a 的取值范围是( ) A.-3＜a ＜7 B.-6＜a ＜4 C.-7＜a ＜3 D.-21＜a ＜19 2.圆(x-3)2+(y-3)2 =9上到直线3x+4y-11=0的距离等于1的点有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 3.使圆(x-2)2+(y+3)2 =2上点与点(0，-5)的距离最大的点的坐标是( ) A.(5，1) B.(3，-2) C.(4，1) D.(2 +2，2-3) 4.若直线x+y=r 与圆x 2 +y 2 =r(r ＞0)相切，则实数r 的值等于( ) A. 2 2 B.1 C.2 D.2 5.直线x-y+4=0被圆x 2 +y 2 +4x-4y+6=0截得的弦长等于( ) A.8 B.4 C.22 D.42 二、填空题 6.过点P(2，1)且与圆x 2+y 2 -2x+2y+1=0相切的直线的方程为 . 7.设集合m={(x,y)x 2+y 2≤25,N={(x,y)｜(x-a)2+y 2 ≤9}，若M ∪N=M ，则实数a 的取值范围是 . 8.已知P(3，0)是圆x 2+y 2 -8x-2y+12=0内一点则过点P 的最短弦所在直线方程是 ，过点P 的最长弦所在直线方程是 . 三、解答题 9.已知圆x 2+y 2 +x-6y+m=0和直线x+2y-3=0交于P 、Q 两点，若OP ⊥OQ(O 是原点)，求m 的值. 10.已知直线l:y=k(x-2)+4与曲线C ：y=1+2 4x 有两个不同的交点，求实数k 的取值范围. AA 级 一、选择题 1.圆(x-3)2+(y+4)2 =2关于直线x+y=0的对称圆的标准方程是( ) A.(x+3)2+(y-4)2=2 B.(x-4)2+(y+3)2 =2 C.(x+4)2+(y-3)=2 D.(x-3)2+(y-4)2 =2 2.点P(5a+1,12a)在圆(x-1)2+y 2 =1的内部，则实数a 的取值范围是( )
2020最新高二数学知识点归纳总结5篇精选
2020最新高二数学知识点归纳总结5篇精选高中学生要根据自己的条件，以及高中阶段学科知识交叉多、综合性强，以及考查的知识和思维触点广的特点，找寻一套行之有效的学习方法。下面就是我给大家带来的高二数学知识点总结，希望能帮助到大家！ 高二数学知识点(一) 第一章：集合和函数的基本概念，错误基本都集中在空集这一概念上，而每次考试基本都会在选填题上涉及这一概念，一个不小心就是五分没了。次一级的知识点就是集合的韦恩图，会画图，集合的“并、补、交、非”也就解决了，还有函数的定义域和函数的单调性、增减性的概念，这些都是函数的基础而且不难理解。在第一轮复习中一定要反复去记这些概念，的方法是写在笔记本上，每天至少看上一遍。 第二章：基本初等函数：指数、对数、幂函数三大函数的运算性质及图像。函数的几大要素和相关考点基本都在函数图像上有所体现，单调性、增减性、极值、零点等等。关于这三大函数的运算公式，多记多用，多做一点练习基本就没多大问题。函数图像是这一章的重难点，而且图像问题是不能靠记忆的，必须要理解，要会熟练的画出函数图像，定义域、值域、零点等等。对于幂函数还要搞清楚当指数幂大于一和小于一时图像的不同及函数值的大小关系，这也是常考常错点。另外指数函数和对数函数的对立关系及其相互之间要怎样转化问题也要了解清楚。 第三章：函数的应用。主要就是函数与方程的结合。其实就是的实根，即函
数的零点，也就是函数图像与X轴的交点。这三者之间的转化关系是这一章的重点，要学会在这三者之间的灵活转化，以求能最简单的解决问题。关于证明零点的方法，直接计算加得必有零点，连续函数在x轴上方下方有定义则有零点等等，这是这一章的难点，这几种证明方法都要记得，多练习强化。这二次函数的零点的Δ判别法，这个倒不算难。 高二数学知识点(二) 第一章：三角函数。考试必考题。诱导公式和基本三角函数图像的一些性质只要记住会画图就行，难度在于三角函数形函数的振幅、频率、周期、相位、初相，及根据最值计算A、B的值和周期，及等变化时图像及性质的变化，这一知识点内容较多，需要多花时间，首先要记忆，其次要多做题强化练习，只要能踏踏实实去做，也不难掌握，毕竟不存在理解上的难度。 第二章：平面向量。个人觉得这一章难度较大，这也是我掌握最差的一章。向量的运算性质及三角形法则平行四边形法则难度都不大，只要在计算的时候记住要同起点的向量。向量共线和垂直的数学表达，这是计算当中经常要用的公式。向量的共线定理、基本定理、数量积公式。难点在于分点坐标公式，首先要准确记忆。向量在考试过程一般不会单独出现，常常是作为解题要用的工具出现，用向量时要首先找出合适的向量，个人认为这个比较难，常常找不对。有同样情况的同学建议多看有关题的图形。 第三章：三角恒等变换。这一章公式特别多。和差倍半角公式都是会用到的公式，所以必须要记牢。由于量比较大，记忆难度大，所以建议用纸写之后贴在桌子上，天天都要看。而且的三角函数变换都有一定的规律，记忆的时候可以结合起来去记。除此之外，就是多练习。要从多练习中找到变换的规律，比如一般
高二数学第二章圆锥曲线习题及答案
高二数学第二章圆锥曲 线习题及答案 Document number【980KGB-6898YT-769T8CB-246UT-18GG08】
（数学选修1-1）第二章 圆锥曲线[提高训练C 组]及答案 一、选择题 1．若抛物线x y =2上一点P 到准线的距离等于它到顶点的距离，则点P 的坐标为（ ） A ．1(,4 B ．1(,8 C ．1(4 D ．1(8 2．椭圆 124 492 2=+y x 上一点P 与椭圆的两个焦点1F 、2F 的连线互相垂直， 则△21F PF 的面积为（ ） A ．20 B ．22 C ．28 D ．24 3．若点A 的坐标为(3,2)，F 是抛物线x y 22=的焦点，点M 在 抛物线上移动时，使MA MF +取得最小值的M 的坐标为（ ） A ．()0,0 B ．?? ? ??1,21 C ．() 2,1 D ．()2,2 4．与椭圆14 22 =+y x 共焦点且过点(2,1)Q 的双曲线方程是（ ） A ．1222=-y x B ．1422=-y x C ．13 322=-y x D ．1222 =-y x 5．若直线2+=kx y 与双曲线622=-y x 的右支交于不同的两点， 那么k 的取值范围是（ ） A ．（315,315- ） B ．（3 15 ,0） C ．（0,315-） D ．（1,3 15 -- ） 6．抛物线22x y =上两点),(11y x A 、),(22y x B 关于直线m x y +=对称， 且2 1 21-=?x x ，则m 等于（ ） A ．23 B ．2 C ．2 5 D ．3
高二数学知识点总结大大全(必修)
高二数学知识点总结大全(必修) Fichuang有用的哈 第1章空间几何体1 1 .1柱、锥、台、球的结构特征 1. 2空间几何体的三视图和直观图 11 三视图： 正视图：从前往后 侧视图：从左往右 俯视图：从上往下 22 画三视图的原则： 长对齐、高对齐、宽相等 33直观图：斜二测画法 44斜二测画法的步骤： （1）.平行于坐标轴的线依然平行于坐标轴； （2）.平行于y轴的线长度变半，平行于x，z轴的线长度不变；（3）.画法要写好。 5 用斜二测画法画出长方体的步骤：（1）画轴（2）画底面（3）画侧棱（4）成图 1.3 空间几何体的表面积与体积 （一）空间几何体的表面积 1棱柱、棱锥的表面积：各个面面积之和2 圆柱的表面积 3 圆锥的表面积2r rl Sπ π+ = 4 圆台的表面积2 2R Rl r rl Sπ π π π+ + + = 5 球的表面积2 4R Sπ = （二）空间几何体的体积 1柱体的体积h S V? = 底 2锥体的体积h S V? = 底 3 1 3台体的体积h S S S S V? + + =) 3 1 下 下 上 上 （ 4球体的体积3 3 4 R Vπ = 第二章直线与平面的位置关系 2.1空间点、直线、平面之间的位置关系 2.1.1 1 平面含义：平面是无限延展的 2 平面的画法及表示 （1）平面的画法：水平放置的平面通常画成 一个平行四边形，锐角画成450，且横边画成 邻边的2倍长（如图） （2）平面通常用希腊字母α、β、γ等表示， 如平面α、平面β等，也可以用表示平面的平 行四边形的四个顶点或者相对的两个顶点的大写字母来表示，如平面 2 2 2r rl Sπ π+ = D C B A α