极限与配合全解
(最新整理)极限与配合
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2、基轴制：轴公差带位置固定，改变孔公差带位置而 得到不同的配合性质的一种制度。 基轴制中轴为基准轴 es=0
说明：基孔制和基轴制是两个等效的配合制度，但 实际应用中有所区别。
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（二）标准公差系列
1、公差等级；确定尺寸精确程度的等级。
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尺寸的精确程度。演示 5、尺寸的公差带图
为清晰表达一批轴和孔的公差与配合，引入公差带图。 不画孔、轴的结构，只画放大了的孔、轴公差带。
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尺寸公差带
孔的上偏差 孔的下偏差
孔的公差带
基本尺寸
轴的公差带
轴的上偏差
轴的下偏差
轴
孔
上偏差=最大极限尺寸- 基本尺寸 上偏差=最大极限尺寸- 基本尺寸
第一种方案：孔IT7=21 μ m 轴IT6=13μm
第二种方案：孔IT6=13 μ m 轴IT5=9μ m
显然第一种方案较合理。
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3）选择公差带： Xmin=EI-es EI=0 es=- Xmin=0-10=-10 μ m 查表定为g=-7 μ m
（4）验算： Xmax=ES-ei=41 μ m Xmin=EI-es=7 μ m
轴基本偏差相对零线的位置 （2）特征； H—基准孔 EI=0 ; h—基准轴 es=0
JS（js）——公差带对零线对称公布 4. 基本偏差查表和另一极限偏差的计算
例；查表确定 35j6、 72K8、 90R7的基本偏差与另 一极限偏差。
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第三讲--极限与配合-各种配合
5. 配合公差 配合公差是指允许间隙或过盈的变动量。它是设计 人员根据机器配合部位使用性能的要求对配合松紧变动程 度所给定的允许值。它反映配合的松紧变化程度，表示配 合精度，是评定配合质量的一个重要的综合指标。 在数值上，它是一个没有正、负号，也不能为零的 绝对值。它的数值用公式表示为： （1）对于间隙配合 Tf = | Xmax－Xmin | （2）对于过盈配合 Tf = | Ymin －Ymax | （3）对于过渡配合 Tf = | Xmax－Ymax |
平均间隙更能体现其配合性质：
Xav =（Xmax +Xmin）/2 ＞0
间隙的作用： 储存润滑油 补偿温度变化引起的尺寸变化 补偿弹性变形、制造与安装误差
3. 过盈配合 孔的尺寸减去相配合轴的尺寸，其差值为负时叫 做过盈。具有过盈（包括最小过盈等于零）的配合称 为过盈配合。此时，孔的公差带在轴的公差带之下。 特征参数：最大过盈Ymax和最小过盈Ymin。 孔的最小极限尺寸减去轴的最大极限尺寸所得的 代数差称为最大过盈。 孔的最大极限尺寸减去轴的最小极限尺寸所得的 代数差称为最小过盈。
将最大、最小间隙（过盈）分别用孔、轴极限尺寸 或极限偏差换算后代入上式，则得三类配合其配合公差的 共同公式为： Tf = |ES-ei-(EI-es)|=TD +Td 配合公差：允许间隙或过
配合的精度要 求、功能要求 (设计要求)
盈的轴公差之和。
孔尺寸合格 dmax 29.980mm da 29.970mm dmin 29.959mm 所以轴合格
X max 74μm X a 51μm X min 20μm
X a Da da 31.021 29.970 0.051mm 51μm
极限与配合详解
极限与配合极限与配合的基本概念标准公差与基本偏差配合公差与配合在图样上的标注极限与配合的基本概念为什么要制定极限与配合的标准?1. 零件的互换性在相同规格的一批零件或部件中，不需选择，不经修配就能装在机器上，达到规定的性能要求，零件的这种性质就称为互换性。
零件的互换性是现代化机械工业的重要基础，既有利于装配或维修机器又便于组织生产协作，进行高效率的专业化生产。
极限与配合制度，是实现互换性的一个基本条件。
零件的互换性2. 尺寸公差为保证零件的互换性，必须将零件的尺寸控制在允许的变动范围内，这个允许的尺寸变动量称为尺寸公差。
1）基本尺寸D(d)30基本尺寸设计给定的尺寸。
2）实际尺寸零件制成后，通过测量所得的尺寸。
3）极限尺寸允许零件实际尺寸变化的两个极限值，其中较大的一个尺寸称为最大极限尺寸，较小的一个称为最小极限尺寸。
φ30.020φ30本尺寸φ29.980小极限尺寸大极限尺寸零件合格的条件：最小极限尺寸≤实际尺寸≤最大极限尺寸4）尺寸偏差某一尺寸减去基本尺寸所得的代数差。
上偏差= 最大极限尺寸—基本尺寸。
上偏差代号：孔为ES，轴为es下偏差= 最小极限尺寸—基本尺寸。
下偏差代号：孔为EI，轴为ei实际偏差= 实际尺寸—基本尺寸。
上偏差与下偏差统称为极限偏差。
4）尺寸偏差最小极限尺寸最大极限尺寸φ30.020φ30基本尺寸φ29.980+0.020上偏差–0.020下偏差5）尺寸公差允许的尺寸变动量。
公差= 最大极限尺寸—最小极限尺寸= 上偏差—下偏差5）尺寸公差最小极限尺寸最大极限尺寸φ30.020φ30基本尺寸φ29.980+0.020上偏差–0.020上偏差0.016公差6）尺寸公差带公差带表示公差范围和相对零线位置的一个区域。
6）尺寸公差带为简化起见，一般只画出孔和轴的上、下偏差围成的方框简图，称为公差带图。
其中零线是表示基本尺寸的一条直线。
6）尺寸公差带下偏差公差带+0.008-0.008+0.008+0.024-0.006-0.022公差带图可以直观地表示出公差的大小及公差带相对于零线的位置。
极限与配合
尺寸的定义、符号及说明
尺寸的定义、符号及说明
• 两极限尺寸可能同时大于或同时小于基本尺 寸，因此,基本尺寸并不是零件在制造时一 定要获得的尺寸。
• 零件加工后的实际尺寸未超出两极限尺寸所 限定的范围时，零件尺寸为合格；否则为不 合格。
孔和轴
• 孔与轴的结合是机械装置中最典型的装配关 系，装配后，孔以其内表面包容轴的外表面。
二、形位公差的概念和项目
1.形位公差的概念 形状或位置公差分别是图样上对要素的形
状或位置误差的最大允许值。 2.形位公差的项目及符号
标准规定了14个形位公差项目，其中形状 公差4项，轮廓公差2项，位置公差8项。
三、形位公差的标注方法
1.形位公差代号 2.基准符号 3.形位公差代号和基准符号的标注 4.形位公差标注实例
• 在设计方面，可以使产品标准化、系列化，从而简化零、 部件的设计计算过程，缩短设计周期。
• 在生产制造方面，能组织自动化和专业化的高效生产，应 用现代化的技术设备，有利于提高产品质量、降低成本和 减轻劳动强度。
• 在使用维修方面，可以缩短机器维修的时间、减少费用和 提高机器的使用率。
实现互换性的基本条件
§1－3 极限与配合国家标准的基本规定
• 公差带的两个基本要素是公差带的大小和其 相对零线的位置。
• 为了满足生产和使用的需要，国家标准对公 差大小及公差带位置进行了标准化，相应规 定出标准公差系列和基本偏差系列。
一、标准公差与基本偏差
1.标准公差及其系列
• 标准公差等级
确定尺寸精确程度的等级称为公差等级。标 准规定，标准公差分为20个等级，标准公差代 号由标准公差符号IT和公差等级数字组成。各 级标准公差代号依次为IT01，IT0，IT1，…， IT18。其中IT01精度最高，精度逐级下降， IT18精度最低。
机械工程基础第七章 极限与配合
第七章 极限与配合
1）零线 在公差带图中，确定偏差
的一条基准直线，即零偏差线。通常， 零线表示基本尺寸。正偏差位于零线的 上方，负偏差位于零线的下方。
2）公差带 在公差带图中，由代表上、 下偏差的两条直线所限定的一个区域，叫 图7-2 公差带图
公差带。在国标中，公差带包括了“公差带大小”与“公差 带位置”两个参数。前者由标准公差确定，后者由基本偏差 确定。
图7-1 公差与配合示意图
第七章 极限与配合
二、尺寸偏差与公差
1．尺寸偏差
某一尺寸减其基本尺寸所得的代数差，称为尺寸偏差。最 大极限尺寸与其基本尺寸的代数差，称为上偏差，用ES（包 容体，例如孔）、es（被包容体，例如轴）表示；最小极限 尺寸与其基本尺寸的代数差，称为下偏差，用EI（包容体， 例如孔）、ei（被包容体，例如轴）表示。上偏差和下偏差 统称为极限偏差。实际尺寸与基本尺寸的代数差，称为实际 偏差。偏差可以为正值、负值或零。合格零件的实际偏差不 应超出规定的极限偏差范围。
2．实际尺寸 通过实际测量获得的尺寸称为实际尺寸。由于测量存在误 差，所以实际尺寸并非真实尺寸的真值。此外，因为加工时 存在形状误差（如孔或轴呈椭圆形，两平面不平行等），所 以在不同部位测量时，其实际尺寸也不尽相同。
第七章 极限与配合
3．极限尺寸 极限尺寸是指尺寸变动的两个界限值，以基本尺寸为基数 来确定。两个极限值中较大的一个称为最大极限尺寸；较小 的一个称为最小极限尺寸。孔的最大极限尺寸和最小极限尺 寸分别用Dmax和Dmin表示；轴的最大极限尺寸和最小极限尺 寸分别用dmax和dmin表示（图7-1）。
第七章 极限与配合
第一节 概述
一、互换性的基本概念 在机械和仪器制造业中，零部件的互换性是指在同一规格 的一批零件或部件中，任取其一，不需任何挑选或附加修配 （如钳工修配）就能装到机器上，达到规定的功能要求，这 样的一批零部件就称为具有互换性的零部件。日常生活中使 用的自行车和手表的零件，就是按互换性要求生产的。当自 行车或手表零件损坏时，修理人员很快就能用同样规格的零 件换上，恢复自行车和手表的功能。 互换性给产品的设计、制造和使用维修带来了很大的方便。 从设计方面看，按互换性进行设计，就可以最大限度地采 用标准件、通用件，大大减少绘图、计算等工作量，缩短设 计周期，并有利于产品多样化和计算机辅助设计。 从制造方面看，互换性有利于组织大规模专业化生产，有 利于采用先进工艺和高效率的专用设备，有利于计算机辅助 制造，实现加工和装配过程的机械化、自动化，从而减轻工 人的劳动强度，提高生产率，保证产品质量，降低生产成本。
2-1第二章 极限与配合-互换性
第二章光滑圆柱体结合的极限与配合第一节极限与配合的基本术语定义为使零件具有互换性，并不要求零件都准确地制成一个指定的尺寸，而只要求零件尺寸处在某一合理的变动范围之内。
对于相互结合的零件，既要保证相互结合的尺寸之间形成一定的关系，以满足不同的使用要求，又要在制造上经济合理。
于是形成“极限与配合”的概念。
“极限”协调机器零件的使用要求与经济性之间的矛盾，而“配合”则反映零件结合时相互之间的关系。
光滑圆柱体结合是机械制造中由孔和轴构成的应用最广泛的一种结合形式。
其中直径是关于圆柱体结合的主要参数。
圆柱体结合的极限与配合是机械工程的重要基础标准。
它不仅用于圆柱体内、外表面的结合，也适用于其他由单一尺寸确定的结合关系，如键与花键、滑套与滑道之间的配合等。
广义地讲，极限与配合的标准化几乎涉及国民经济的各个部门，是国际上公认的特别重要的基础标准之一。
有利于机械装置的设计、制造、使用和维修；有利于保证机器零件的精度、使用性能和寿命等要求；有利于刀具、量具、机床等工艺设备的生产和制造。
一、基本术语和定义1．孔和轴孔：通常指圆柱形内表面及其他内表面（由两平行平面或切平面形成的包容面）由单一尺寸确定的部分。
轴：通常指圆柱形外表面及其他外表面（由两平行平面或切平面形成的被包容面）由单一尺寸确定的部分。
从装配关系讲，孔为包容面，在它之内无材料，且越加工越大；轴为被包容面，在之外无材料，且越加工越小。
孔、轴具有广泛含义。
不仅表示通常圆柱形的内、外表面，也包括由平行平面或切平面形成的包容面和被包容面。
D1、D2、D3和D4 确定的各组平行平面或切平面所形成的包容面都称为孔。
d1、d2、d3和d4 确定的圆柱形外表面和各组平行平面或切平面所形成的被包容面都称为轴。
如果两平行平面或切平面既不能形成包容面，也不能形成被包容面，则它们既不是孔也不是轴。
如由L1、L2和L3各尺寸确定的各组平行平面和切平面。
2．有关尺寸的术语(1)尺寸用特定单位表示长度值的数值。
孔轴结合的极限与配合全解
说明：
轴
① 孔一定是被减数。
② 最大间隙： X max Dmax dmin ES ei ③ 最小间隙： X min Dmin dmax EI es
④ 平均间隙： X av X max X min / 2
⑤ 配合公差： Tf X max X min Th Ts
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基 本 §2.极限与配合国家标准
内 容
§3.极限与配合的选择
§4.线性尺寸的未注公差
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1.熟练掌握极限与配合的基本术语及定义。 2. 理解标准公差与基本偏差的概念和作用，熟练 使用标准公差表与基本偏差表。
3.熟练掌握计算法选择基准制、公差等级与配合 种类。
4.了解极限与配合的选择原则与方法。
1、尺寸偏差（偏差）—某一尺寸减其公称尺寸所得
的代数差。
上极限
① 极限偏差—极限尺寸与其公称尺寸的代数差 偏差
ES=Dmax－D
孔
es=dmax－d
轴
下极限 偏差
EI=Dmin－D
ei=dmin－d
② 实际偏差—实际（组成）要素的尺寸与其公称尺 寸的代数差。
Ea=Da－D
ea=da－d
思考：D(d)max、D(d)min与D(d)的关系？ 实际偏差与极限偏差的关系？
平面或切面形成的被包容
面）。其尺寸由d表示。
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2.公称尺寸：由图样规范确定的理想形状要素的尺寸。
例如：尺寸φ20、φ40、60
说明： 大小是根据强度、刚度的校 核计算或凭经验确定； 数值一般取整数； 孔、轴配合的公称尺寸相同。 D—孔的公称尺寸； d—轴的公称尺寸。
测得某一尺寸是不是越靠近公称尺寸越理想？
极限与配合知识点总结
极限与配合知识点总结一、极限的定义和性质1. 极限的定义当自变量x无限接近于某一特定值a时，函数f(x)的取值也无限接近于某一特定值L，我们称L为当x趋于a时函数f(x)的极限，记作lim(x->a)f(x)=L。
其中，x->a表示x无限接近于a，L表示函数f(x)的极限值。
2. 极限的性质（1）唯一性：如果极限存在，则极限值唯一。
（2）有界性：如果函数f(x)在x趋于a时有极限L，则f(x)在x趋于a的邻域内有界。
（3）保号性：如果函数f(x)在x趋于a的邻域内有界且趋近于某一值L，则L的左右邻域内函数f(x)的取值要么都大于L，要么都小于L。
二、极限存在的条件及运算法则1. 极限存在的条件（1）左极限和右极限相等。
（2）夹逼定理成立。
（3）函数在某一点的邻域内有界且趋近于某一值。
2. 极限的运算法则（1）和差法则：lim(x->a)[f(x)±g(x)]=lim(x->a)f(x)±lim(x->a)g(x)。
（2）积法则：lim(x->a)[f(x)×g(x)]=lim(x->a)f(x)×lim(x->a)g(x)。
（3）商法则：lim(x->a)[f(x)/g(x)]=lim(x->a)f(x)/lim(x->a)g(x)（前提是lim(x->a)g(x)≠0）。
三、导数的定义和性质1. 导数的定义函数y=f(x)在点x处的导数定义为：f'(x)=lim(h->0)[f(x+h)-f(x)]/h。
其中，h表示自变量x 的增量，f(x+h)-f(x)表示函数值的增量，f'(x)表示函数在点x处的导数。
2. 导数的性质（1）可导性与连续性：函数在某一点可导，则该点连续；函数在某一点连续，则该点可导。
（2）导数的代数运算性质：导数具有加法、减法、乘法和除法的代数运算法则。
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4-1 概述
一、互换性
1.互换性的基本概念 同一规格的同一批零部件，任取其一，不需要任何挑选和修
配就能装在机器上，并能满足使用要求。 也就是，零部件所具有的
不经任何挑选和修配便能在同规格范围内互相替换作用的特性即为 互换性。
1.互换性的概念
优点：提高生产率，有利于专业化大生产，
3. 配合类型
(1)间隙配合：当孔的公差带在轴的公差带之 上，形成具有间隙的配合。（间隙代数差为正值
3.公差带图及公差带
如
+
—
+50
——零线，表示基本尺寸
0
Ts
——零线上方为“+”，下方为“—” 基 本 尺 ——按适当比例画出上、下 寸 偏差 所在的位置 Φ40
-30
——单位为微米μm
3.公差带图及公差带
在公差带图中，由代表上、下偏差两条直线 所限定的一个区域称为公差带。
在国家标准中，公差带包括： 公差带大小 由标准公差确定 公差带位置 由基本偏差确定
尺寸
1.基本尺寸（L、l）
基本尺寸是：设计者经过计强度、刚度 或机械结构等方面计算或考虑确定的， 一般取整数。它和上、下偏差构成完 整的尺寸。 L—表示孔的尺寸 l—表示轴的尺寸
1.基本尺寸
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2.实际尺寸
实际尺寸是通过测量所得的尺寸。
测量时，由于量具、人员、测量方法等因素， 造成实际尺寸和零件的真实尺寸有差异。
（2）尺寸公差（公差T）
尺寸公差是指尺寸允许的变动量。 尺寸公差 = 最大极限尺寸—最小极限尺寸 = 上偏差—下偏差
2.尺寸公差（公差T）
1)从极限尺寸入手：
Th = ∣ Lmax -Lmin∣ 孔的公差 Ts = ∣ lmax - lmin ∣ 轴的公差 2)从极限偏差看：
Th = ∣ES-EI∣ Ts = ∣es-ei∣
完全互换多用于大量、成批生产的标准零 件，如齿轮、滚动轴承、普通紧固螺纹制 件等。这种生产方式效率高，也有利于各 生产单位和部门之间的协作。 不完全互换多用于生产批量小和要求精 度高的零件。
3.互换性的作用
1）从设计上看：设计时尽量采用标准件、 通用件简化设计和计算过程，缩短设计周 期，有力于计算机辅助设计和产品多样化。 2）从制造上看：有利于组织专业化写作生 产。 3）从使用上看：可以减少修理时间和费用， 提高设备的利用率和延长其使用寿命。
缩短维修时间，降低生产成本等。 分类：完全互换与不完全互换
2.互换性分类
完全互换定义：同一规格工件不作任何挑选， 不需辅助加工，就能装到所需的部件上，并能 滿足其使用要求。
不完全互换定义：就是在装配前允许有附加的 选择，装配时允许有附加的调整但不允许修配， 装配后能满足预期的使用要求。
2.互换性分类
1）尺寸误差：零件实际尺寸与理想尺寸之差 2）几何形状误差：零件几何要素的实际形状与 理想形状之差。
3) 位置误差：零件几何要素的实际位置与理想位 置之差.
公差、误差
3.公差：
允许零件几何参数的变化量就叫公差，工件的误差 只要在公差范围内，就为合格件；超出公差范围就为不 合格件。 误差与公差的区别：误差在加工中产生，而公差是在设 计中给定。 尺寸公差、形状公差、位置公差
2.尺寸公差
公差为无符号的绝对值，但不允许为0
Ф 20
+0.05 - 0.03
公差 T=0.05—（-0.03）=0.08
零线
零线是在公差带图中，确定偏差的一条 基准直线，也叫零偏差线。
3.公差带图及公差带
上偏差
上偏差 下偏差
零线
公差、上偏差、下 偏差。
（5）基本偏差
基本偏差就是用来确定公差带相对于零线位置 的上偏差或下偏差，一般指靠近零线的那个偏 差。
三、 有关“配合”的术语和定义 配合就是基本尺寸相同的、相互结合的 孔与轴公差带之间的相配关系。
配合 间隙、过盈 配合的种类 配合公差
三、 有关“配合”的术语和定义
1.配合 配合是指基本尺寸相同的，相互结合的孔和轴 公差带之间的关系。 2. 间隙、过盈 在轴与孔的配合中，孔的尺寸减去轴的尺寸所 得的代数差，当差值为正时称为间隙，用X表示; 当差值为负时称为过盈，用Y表示。此外，孔和轴 的配合还存在既有间隙又有过盈的情况，即为过 渡
4-2 极限与配合的术语和定义
一、尺寸—以特定单位表示线性尺寸值的数
值。如直径、长度、宽度、深度、中心距、 角度等
尺寸
孔和轴
孔——通常是指工件的圆柱形内表面，也包括非 圆柱形内表面（二平行平面或切平面形成的包容 面） 。用L表示 轴——通常是指工件的圆柱形外表面，也包括非 圆柱形外表面（二平行平面或切平面形成的被包 容面）。用l表示
3.极限尺寸
极限尺寸是允许尺寸变化的两个界限值。 其中：较大的一个称为最大极限尺寸
（ Lmax、lmax ）
较小的一个称为最小极限尺寸
（ Lmin、lmin ）
3.极限尺寸
最大极限尺寸——20.03 最小极限尺寸——19.98
3.极限尺寸
图4-1 公差与配合示意图 图
图4-2 公差带
3.极限尺寸
判断零件合格与否
实际尺寸是否在两极限尺寸之间
二、有关尺寸公差、偏差及公差带的定义
尺寸偏差 尺寸公差 零线 公差带 基本偏差
1.尺寸偏差
尺寸偏差=某一尺寸-基本尺寸
偏差包括： 1)实际偏差=实际尺寸-基本尺寸
2)极限偏差
极限偏差
上偏差=最大极限尺寸—基本尺寸 ES（孔）、es（轴） ES=Lmax -L、 es=lmax -l
二、误差与公差
1.误差与精度的概念 加工误差： 加工误差是指零件加工后的实际几何参数 （几何尺寸、几何形状和相互位置）与理想几何 参数之间偏差的程度。 加工精度：零件加工后的几何参数与理想零件几 何参数相符合的程度
加工误差的大小反映了加工精度的高低。
公差、误差
2.零件几何参数误差的种类
下偏差= 最小极限尺寸—基本尺寸 EI（孔）、ei（轴） EI=Lmin -L、 ei=lmin -d
1.尺寸偏差
例：有一轴允许最大极限尺寸Ø20.05、 最小 极限尺寸Ø 19.97，基本尺寸20，求其上、 下偏差。
es = 20.5—20 = +0.05 ei = 19.97—20 = -0.03