山东省日照市2017-2018学年高一上学期期末考试数学试题含答案
A.-7 或-1
B.7 或 1
C.-7
D.-1
8.已知两点 M (2,1), N (4,2) ，直线 l : mx y m 1 0 与线段 MN 相交，则直线 l 的斜率取值范围是
A. (,2] [3 ,) 5
C.[ 3 ,2] 5
B.[2, 3] 5
D. (, 3] [2,) 5
(Ⅰ)若 m 1，求 A CU B ； (Ⅱ)若 A B A ，求实数 m 的取值范围.
18.（本小题满分 12 分）
如图，直三棱柱 ABC A1B1C1 中， AC 6, AB 10, BC 8, AA1 8 ，点 D 是 AB 的中点.
(Ⅰ)求证： AC1 ∥ 平面CDB1 (Ⅱ)求三棱锥 B CDB1 的体积.
9.三个数 a 0.42 , b log2 0.4, c 20.4 之间的大小关系是
A. a c b
B. b a c
C. a b c
D. b c a
10.如图，一个正四棱锥 P ABCD 的五个顶点都在球面上，且底面 ABCD 经过球心 O .若
VP ABCD
22.（本小题满分 12 分）
定义在 D 上的函数 f (x) ，如果满足：对任意 x D ，存在常数 M 0 ，都有| f (x) | M 成立，则称
f (x) 是 D 上的有界函数，其中 M 称为函数 f (x) 的一个上界．已知函数
f
(
x)
1
1 a( )
3
x
(
1 9
)
x
,
g
(
下面证必要性: 过 M 作 ME⊥B C1 于 E, ∵截面 MBC1⊥侧面 BB1C1C, ∴ME⊥侧面 BB1C1C. 又∵AD⊥侧面 BB1C1C, ∴ME∥AD.
∴M, E, A, D 共线.
∵A M∥侧面 BB1C1C, ∴AM∥DE.
∵CC1⊥AM, ∴DE∥CC1. ∵D 是 BC 的中点,
∴E 是 BC1 的中点.
∴AM= DE= CC1= AA1. ∴AM= MA1.
21.
22.(1)t=1+xx−1=x−1+2x−1=1+2x−1, 在 53⩽x⩽3 上为减函数， 2
∴2⩽t⩽4 ， 则 log 124⩽g(x)⩽log 122 ， 即 −2⩽g(x)⩽−1 ， 则 |g(x)|⩽2 ， 即 M⩽2 ， 即函数 g(x) 在区间 [53,3] 上的所有上界构成的集合为 [2,+∞). (2)由题意知 ,|f(x)|⩽3 在 [0,+∞) 上恒成立 设 t=(12)x,t∈(0,1], 由 −3⩽f(x)⩽3, 得 −3⩽1+at+t2⩽3 ∴−(t+4t)⩽a⩽2t−t 在 (0,1] 上恒成立 …(6 分 ) 设 h(t)=−t−4t,p(t)=2t−t,h(t) 在 (0,1] 上递增 ;p(t) 在 (0,1] 上递减 ,h(t) 在(0,1] 上的最大值为 h(1)=−5;p(t) 在 (0,1] 上的最小值为 p(1) =1,…(9 分 ) 所以实数 a 的取值范围为 [−5,1].…(10 分 )
1 2
x2
3x
x [0,1) 7 , x [1,) 2
，则关于
x
的函数
y f (x) a(0 a 1) 的所有零点之和为
.
3、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分. 17.（本小题满分 10 分）
已知全集U R，集合 A {x | 2 x 4}, B {x | x m 0} .
16 3
，则球 O 的表面积是
81
A.
4
B. 9
C.16
27
D.
4
11.已知函数 f (x) a x2 (1 x 2) 与 g(x) 2x 1 的图像上存在关于 x 轴对称的点，
则实数 a 的取值范围是
A. [2,1]
B. [1,1]
C. [1,3]
D. [3,)
问它的体积多少？（注：1 丈=10 尺）若 取 3，估算小城堡的体积为
A.1998 立方尺
B.2012 立方尺
C.2112 立方尺
D.2324 立方尺
5.圆 C1 x2 y2 2x 3 0 与圆 C2 x2 y2 4x 2 y 3 0 的位置关系是
A.相离
绝密★启用前
试卷类型: A
二〇一七级高一上学期模块考试
数学
2018.02
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分 150 分，考试时间 120 分钟。
一、选择题：本大题共 12 道小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的.
1.已知集合 A {1,2,3}, B {x | -1 x 3, x Z} ，则 A B 等于
(Ⅱ).解:
三棱锥
,
,点 D 是 AB 的中点.
.
的体积
.;
19. 解:(1)由题意,纳税额与稿费函数关系为
.
(2)由于此人纳税 420 元,令
,解得
元
令
,得
,(舍)
故可得这个人应得稿费(扣税前)为 3800 元.
20. (１)∵AB=AC, D 是 BC 的中点,
∴AD⊥BC. ∵底面 ABC⊥平面 BB1C1C, ∴AD⊥侧面 BB1C1C. ∴AD⊥CC1. (２)延长 B1A1 与 BM 交于 N, 连结 C1N. ∵AM=MA1, ∴NA1=A1B1. ∵A1B1=A1C1, ∴A1C1= A1N=A1B1. ∴C1N⊥C1B1. ∵截面 N B1C1⊥侧面 BB1C1C, ∴C1N⊥侧面 BB1C1C. ∴截面 C1N B⊥侧面 BB1C1C. ∴截面 MBC1⊥侧面 BB1C1C. (３)结论是肯定的, 充分性已由(2)证明,
A.{1}
B.{1,2}
2.函数 f (x) lg(2x 1) 的定义域为
C.{0,1,2,3,}
D.{1,2,3}
A.R
B. (, 1 )
2
3.下列各组函数中，表示同一函数的是
A. f (x) 1, g(x) x0
C.[1 ,) 2
D. (1 ,) 2
B. f (x) x 2, g(x) x2 4 x2
B.内含
C.相切
6.下列说法正确的是
A. 棱柱的面中，至少有两个面互相平行
B.棱柱中两个相互平行的面一等是棱柱的底面
C.棱柱中一条侧冷的长叫做棱柱的高
D.棱柱的侧面是平行四边形，但它的底面一定不是平行四边形
D.相交
7.已知直线 l1 : (3 a)x 4 y 5 3a 与 l2 : 2x (5 a) y 8 平行，则 a 等于
2
27 3
13.计算： =
.
8
14.点 P(2,5) 关于直线 x y 1 0 的对称点的坐标是
.
15.已知 y loga (3a a2 x) 在[0,2]上为 x 的减函数，则 a 的取值范围为
.
16.已知函数
f
(x)
是定义在
R
上的奇函数，若
f
(x)
log2 (x 1),
12.已知函数 f (x) 在定义域 R 上单调递减，且函数 y f (x 1) 的图像关于点 A(1,0) 对称.若实数 t 满足
f
(t
2)
f
(1)
0 ，则
t
1
的取值范围是
t 3
A. (,1]
B. (,1)
C. (0,1)
D. (0,1) (1,)
二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.
C. f (x) | x |, g(x) x2
D. f (x) x, g(x) ( x )2
4.我国数学史上又一部被尊为算经之首的《九章算术》齐卷五《商功》中有如下问题：今有圆堡壔，周四
丈八尺，高一丈一尺，问积几何？意思是：今有圆柱形的土筑小城堡，底面周长是 4 丈 8 尺，高 1 丈 1 尺，
(Ⅱ)试建立某人所得稿费 x 元与纳税额 y 元的函数关系；
(Ⅲ)某人发表一篇文章共纳税 490 元，则这个人的稿费是多少元？ 20.（本小题满分 12 分）
如图所示，在斜三棱柱 ABC A1B1C1 中，底面是等腰三角形， AB AC ，侧 面 BB1C1C 底面ABC .
(Ⅰ)若 D 是 BC 的中点，求证： AD CC1 (Ⅱ)过侧面 BB1C1C 的对角线 BC1 的平面交侧棱 AA1 与点 M，若 AM MA1 ， 求证： 截面MBC1 侧面BB1C1C
21.（本小题满分 12 分）
已知圆 M 过 A(4,0), B(1,5),C(6,0) 三点 (Ⅰ)求圆 M 的方程 (Ⅱ)若直线 ax y 5 0(a 0) 与圆 M 相交于 P, Q 两点，是否存在实数 a ，使得弦 PQ 的垂直平分 线 l 过点 E(2,4) ，若存在，求出实数 a 的值；若不存在，请说明理由.
x)
log
1 3
1 ax x 1
.
(Ⅰ)若函数 g(x) 为奇函数，求实数 a 的值； (Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下，求函数 g(x) 在区间[2, 14] 上的所有上界构成的集合；
13 (Ⅲ)若函数 f (x) 在[0,) 上是以 3 为上界的有界函数，求实数 a 的取值范围.
山东省日照市 2017-2018 学年高一上学期期末考试数学试题 参考答案
山东师范大学附属中学2017-2018学年高一上学期第二次学分认定(期末)考试语文试题及答案 人教
山东师范大学附属中学2017-2018学年高一上学期第二次学分认定（期末）考试语文试题及答案人教版高一下册绝密★启用前试卷类型A山东师大附中2017级第二次学分认定考试语文试卷本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共8页，满分为150分，考试用时150分钟。
注意事项：1．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、考试科目填写在规定的位置上。
2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，不得使用涂改液，胶带纸、修正带和其他笔。
第Ⅰ卷（共44分）一、(每小题2分，共20分）1.下列句中加点词语的解释正确的一组是（）A.①游于三辅(结交，交往)②终鲜兄弟(少)B.①道芷阳间行（之间）②博闻强志（记忆）C.①舅夺母志（强行改变）②人穷则反本（陷入困境）D.①如听仙乐耳暂明（暂时）②庶刘侥幸（或许）2.下列句中加点词语的解释正确的一组是（）A.①项伯杀人，臣活之（使……活）②老大嫁作商人妇（排行第一的人）B.①臣具以表闻（被……知道）②不好交接俗人（交往，接待）C.①大将军邓骘奇其才（认为……奇特）②备他盗之出入与非常也（意外变故）D.①吾得兄事之（用对待兄长的礼节）②墙往往而是（经常）3.下列句中加点词语的解释正确的一组是（）A.①形影相吊（慰问）②视事三年（任职）B.①冀幸君之一悟（一次）②形容枯槁（形体容貌）C.①安帝雅闻衡善术学（高雅）②则告诉不许（申诉）D.①举类迩而见义远（近）②秋月春风等闲度（有空闲）4.下列各句中加点词语的解释全都正确的一组是（）①连辟公府不就（开辟）②征拜尚书（朝拜）③过蒙拔擢（提拔）④出为河间相（贬黜）⑤历职郎署（任职，承担职责）⑥除臣洗马（驱除）⑦所居之官,辄积年不徙（调动）⑧屈平既绌（免除官职）A.①②⑤⑥B.③⑤⑦⑧C.②④⑤⑦D.①⑤⑥⑦5.下列各句中加点词语的解释全都不正确的一组是（）①员径八尺（通“圆”）②梦啼妆泪红阑干（通“栏杆”）③愿伯具言臣之不敢倍德也（通“陪”）④令将军与臣有郤（通“隙”）⑤齐与楚从亲（通“纵”）⑥夙遭闵凶（通“素”）⑦而母立于兹（通“尔”）⑧屈平属草稿未定（通“嘱”）A.①②③⑥B.②③⑤⑧C.②③④⑥D.②③⑥⑧6.下列各组句子中加点词的意义全都不相同的一组是（）A．①张良入谢②哙拜谢，起，立而饮之③谢曰：臣与将军戮力而攻秦B．①其后，秦欲伐齐②每一令出，平伐其功③王怒，大兴师伐秦C．①遂见用于小邑②生孩六月，慈父见背③何故怀瑾握瑜而自令见放为D．①举孝廉不行②举世混浊而我独清③后刺史臣荣举臣秀才7．下列各组句子中加点词的意义全都相同的一组是（）A．①一日，大母过余曰②闻大王有意督过之③过蒙拔擢B．①举酒属客②然亡国破家相随属③衡少善属文C．①其志洁，故其称物芳②君安与项伯有故③故遣将守关者D．①交戟之卫士欲止不内②亡走赵，赵不内③距关，毋内诸侯 8.下列各组句子中加点词的意义不相同的一组是（）A．①不积小流，无以至江海②祖母无臣，无以终余年B．①常从容淡静②然皆祖屈原之从容辞令C．①颜色憔悴，形容枯槁②暮去朝来颜色故D．①举孝廉不行②臣少多疾病，九岁不行9.下列有关文学文化常识的说法不正确的一项是（）A.“乞骸骨”，意思是请求赐还自己的身体，回家乡去，在封建社会大臣年老了往往用这一说法请求辞职。
高一数学上学期期末考试试题含解析
【分析】
先由奇函数的性质，得到 ，求出 ;再由二次函数的单调性,以及奇函数的性质，得到函数 在区间 上单调递减,进而可求出结果。
【详解】因为函数 是奇函数,
所以 ,即 ,解得: ；
因此
根据二次函数的性质，可得,当 时，函数 在区间 上单调递减,在区间 上单调递增；
又因为 ,所以由奇函数的性质可得:函数 在区间 上单调递减;
，即至少遇到4个红灯的概率为0。33。
（3）设事件 为遇到6个及6个以上红灯，则至多遇到5个红灯为事件 .
则 。
【点睛】本题主要考查互斥事件的概率计算，以及概率的性质的应用，熟记概率计算公式,以及概率的性质即可，属于常考题型。
19。一商场对5年来春节期间服装类商品的优惠金额 (单位：万元）与销售额 （单位：万元）之间的关系进行分析研究并做了记录,得到如下表格.
【分析】
根据奇偶性的概念，判断函数 的奇偶性，再结合函数单调性，即可解所求不等式。
【详解】因为 的定义域为 ，
由 可得，函数 是奇函数；
根据幂函数单调性可得, 单调递增;所以函数 是增函数;
所以不等式 可化为 ，
因此 ，解得： 。
故选：D
【点睛】本题主要考查由函数单调性与奇偶性解不等式,熟记函数奇偶性的概念，会根据函数解析式判定单调性即可，属于常考题型.
【解析】
【分析】
（1）根据换元法，令 ，即可结合已知条件求出结果；
(2）根据指数函数单调性，即可得出单调区间.
【详解】(1)令 ,即 ，
代入 ，可得 ，
所以
（2)因为 ，根据指数函数单调性，可得：
函数 的单调增区间是 ，单调减区间是 。
【点睛】本题主要考查求函数解析式,以及求指数型函数的单调区间,灵活运用换元法求解析式，熟记指数函数的单调性即可，属于常考题型.
镇海中学2017-2018学年第一学期期末考试高一数学试卷
镇海中学2017-2018学年第一学期期末考试高一年级数学试卷第I 卷(选择题共40分)一、选择题:本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1.已知向量a =(2,1), b =(λ−1,2),若a +b 与a −b 共线,则λ=（ ）A. −2B.−1C.1D.22.已知ααααsin 2cos cos 4sin 3++=2,则1− sin αcos α−cos 2α的值是( ) A. −52 B. 52 C. −2 D.2 3.在△ABC 中,AB=AC=1,BC=3,则AB ·AC =( ) A. 23 B. 21 C. −23 D. − 21 4.在△ABC 中,若AB 2=AB ·+·+·,则△ABC 是( )A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.不确定5.已知△ABC 中,内角A,B,C 所对边的边长分别为a,b,c,且c=27,a+b=211 3tanA ·tanB −tanA −tanB=3,则△ABC 的面积为( )A. 23B.233 C.3 D.33 6.如果满足a=x,b=2,B=60°的△ABC 有两个,那么x 的取值范围为( )A. 0<x ≤2B. x>2C. 2 <x <334D. 2<x ≤334 7.△ABC 的内角A,B,C 的对边分别为a,b,c,已知2acosC=3ccos A,tanA=21,则∠B=( ) A.60° B.45° C.135° D.120°8.设D,E 分别是△ABC 的边AB,BC 上的点,且AD=mAB,BE=32EC,若=λAB +μ,且λ+μ=21,则实数m 的值为 A. 31 B. 21 C. 32 D.65 9.已知平面向量a ,b 满足|a |,|b |,|a -b |∈[2,3],则a b 的取值范围是( )A. [ −21,27]B. [−41,7]C.[ −21,7 ]D. [−41,27]10.在锐角三角形△ABC 中,内角A,B,C 所对边的边长分别为a,b,c,若b 2-a 2=ac,则BA tan 1tan 1-的取值范围是( ) A. (1,332) B.(1,2) C.(1,＋∞） D.(1,2) 第Ⅱ卷(非选择题 共110分)二、填空题:本大题共7小题,多空题每题6分,单空题每题4分,共36分11.已知钝角△ABC 的面积为=,AB=1,BC=2,则角B=_______,AC=________.12.若21)2cos()23sin(=--+παπα则=α2sin _______. =+++)4sin()23cos(tan 22παπαα_______. 13.已知向量=(cos θ,sin θ),向量=(3,-1),则|2-|最大值是_______,最小值是_______.14.在△ABC 中,角A,B,C 所对的边分别是a,b,c,若b 2+c 2=a 2-bc,且·AB = −4,则角A=____, △ABC 的面积等于_______.15.已知半径为4的圆O 上的两点A,B 满足|AB|=6,则AB ·=______16.在△ABC 中,∠BAC=120°,已知∠BAC 的平分线交BC 于点D,且AD=2,则AB+AC 的最小值为____________.17,在Rt △ABC 中,AB=3,AC=4,BC=5,P 是△ABC 内部一点,PB PA PAB⋅∆PC PB PBC ⋅∆,则||+||+||=__________.三、解答题:本大题共5小题,共74分,解答应写出文字说明、证明过程或愤算步骤18.已知平面上两个个向量,,其中=(1,2),||=2.(1)若(a +2b )⊥(2a -b ),求a 与b 夹角的余弦值;(2)若a 在b 的方向上的投影为-1,求b 的坐标.19.已知函数f (x)=)22sin()4cos()4sin(32πππ-+-+x x x (1)求函数f (x)的单调增区间;(2)若函数ϕ(x)=f (x)-m 在[0,π125]上仅有一个零点,求实数m 的取值范围20.在△ABC 中,内角A,B,C 所对边的边长分别为a,b,c,且满足 bcosC=(3a-c)cosB(1)求cosB(2)若BA BC ⋅=4,b=42,求边a,c 的值21.在△ABC 中,内角A,B,C 所对的边分别为a,bc,且5sin(A-B)= asinA- bsinB,a ≠b, (I)求边c;(Ⅱ)若△ABC 的面积为2,且tanC=2,求a+b 的值,22.如图,已知点O 为直线l 外一点,直线l 上依次排列着A,B,C,D 四点,满足:(1)∠AOC 为锐角,∠BOC=∠COD;(2)tan ∠AOB ·tan ∠AOD=tan 2∠AOC (3)AOBBOC AOC ∠=∠+∠tan 2tan 1tan 1 (I)求∠AOC 的值;(Ⅱ)若AB=BC=1,求CD 的值。
XXX2017-2018学年第一学期期末考试高一数学试卷
XXX2017-2018学年第一学期期末考试高一数学试卷XXX2017-2018学年第一学期期末考试高一年级数学试卷第I卷(选择题共40分)一、选择题:本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1.已知向量a=(2,1),b=(λ−1,2),若a+b与a−b共线,则λ=（）A.−2B.−1C.1D.2改写：向量a=(2,1)，向量b=(λ-1,2)，若a+b和a-b共线，则λ=（） A。
-2 B。
-1 C。
1 D。
22.已知3sinα+4cosα=2，则1-sinαcosα-cos2α的值是() A。
- B。
C。
-2 D。
2改写：已知3sinα+4cosα=2，求1-sinαcosα-cos2α的值，答案为() A。
- B。
C。
-2 D。
23.已知在△ABC中，AB=AC=1，BC=3，则AB·AC=() A。
1/33 B。
- C。
-2 D。
-改写：在△ABC中，AB=AC=1，BC=3，求XXX的值，答案为() A。
1/33 B。
- C。
-2 D。
-4.在△ABC中，若AB2=AB·AC+BA·BC+CA·CB，则△ABC是() A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.不确定改写：在△ABC中，如果AB2=AB·AC+BA·BC+CA·CB，则△ABC是() A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.不确定5.已知△ABC中，内角A,B,C所对边的边长分别为a,b,c,且c=7/11，a+b=22/3，XXX-tanA-tanB=3，则△ABC的面积为() A。
3/33 B。
- C。
3 D。
33/2改写：已知△ABC中，内角A,B,C所对边的边长分别为a,b,c，且c=7/11，a+b=22/3，XXX-tanB=3，求△ABC的面积，答案为() A。
3/33 B。
- C。
2020-2021学年高一上学期期末考试数学卷及答案
2020-2021学年高一上学期期末考试数学卷及答案1.集合A和B分别表示y=x+1和y=2两个函数的图像上所有的点，求A和B的交集。
答案：A={(-∞,1]}。
B={2}。
A∩B=A={(-∞,1]}2.已知函数y=(1-x)/(2x^2-3x-2)，求函数的定义域。
答案：分母2x^2-3x-2=(2x+1)(x-2)，所以函数的定义域为x∈(-∞,-1/2]∪(2,∞)。
3.如果直线mx+y-1=0与直线x-2y+3=0平行，求m的值。
答案：两条直线平行，说明它们的斜率相等，即m=2.4.如果直线ax+by+c=0经过第一、第二，第四象限，求a、b、c应满足的条件。
答案：第一象限中x>0.y>0，所以ax+by+c>0；第二象限中x0，所以ax+by+c0.y<0，所以ax+by+c<0.综上所述，应满足ab<0.bc<0.5.已知两条不同的直线m和n，两个不同的平面α和β，判断下列命题中正确的是哪个。
答案：选项A是正确的。
因为如果m与α垂直，n与β平行，那么m和n的夹角就是α和β的夹角，所以m和n垂直。
6.已知圆锥的表面积为6π，且它的侧面展开图是一个半圆，求这个圆锥的底面半径。
答案：设底面半径为r，侧面的母线长为l，则圆锥的侧面积为πrl。
根据题意，πrl=6π，所以l=6/r。
而侧面展开图是一个半圆，所以底面周长为2πr，即底面直径为2r，所以侧面母线长l=πr。
将上述两个式子代入公式S=πr^2+πrl中，得到r=2.7.已知两条平行线答案：两条平行线的距离等于它们的任意一点到另一条直线的距离。
我们可以先求出l2上的一点，比如(0,7/8)，然后带入l1的方程，得到距离为3/5.8.已知函数y=ax-1/(3x^2+5)，如果它的图像经过定点P，求点P的坐标。
答案：点P的坐标为(1,2)。
因为当x=1时，y=a-1/8，所以a=17/8.又因为当x=2时，y=1/13，所以17/8×2-1/13=2，解得a=17/8，所以y=17x/8-1/(3x^2+5)，当x=1时，y=2.9.已知a=3/5，b=1/3，c=4/3，求a、b、c的大小关系。
人教A版数学高二弧度制精选试卷练习(含答案)2
人教A 版数学高二弧度制精选试卷练习（含答案)学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知扇形的周长是5cm ，面积是322cm ，则扇形的中心角的弧度数是（ ） A ．3B ．43C ．433或 D ．2【来源】江西省九江第一中学2016-2017学年高一下学期期中考试数学（文)试题 【答案】C2．已知扇形的周长为8cm ，圆心角为2，则扇形的面积为（ ） A ．1B ．2C ．4D ．5【来源】四川省双流中学2017-2018学年高一1月月考数学试题 【答案】C3．《掷铁饼者》 取材于希腊的现实生活中的体育竞技活动，刻画的是一名强健的男子在掷铁饼过程中最具有表现力的瞬间.现在把掷铁饼者张开的双臂近似看成一张拉满弦的“弓”，掷铁饼者的手臂长约为4π米，肩宽约为8π米，“弓”所在圆的半径约为1.25米，你估测一下掷铁饼者双手之间的距离约为（ ）1.732≈≈）A ．1.012米B ．1.768米C ．2.043米D ．2.945米【来源】安徽省五校(怀远一中、蒙城一中、淮南一中、颍上一中、淮南一中、涡阳一中)2019-2020学年高三联考数学（理)试题 【答案】B4．已知扇形的周长为4，圆心角所对的弧长为2，则这个扇形的面积是（ ） A ．2B ．1C ．sin 2D ．sin1【来源】福建省泉州市南安侨光中学2019-2020学年高一上学期第二次阶段考试数学试题 【答案】B5．已知α是第三象限角，且cos cos22αα=-，则2α是（ ） A ．第一象限角B ．第二象限角C ．第三象限角D ．第四象限角【来源】2012人教A 版高中数学必修四1.2任意角的三角函数练习题 【答案】B6．如图,2弧度的圆心角所对的弦长为2,这个圆心角所对应的扇形面积是( )A ．1sin1B ．21sin 1C ．21cos 1D ．tan1【来源】广西河池市高级中学2017-2018学年高一下学期第二次月考数学试题 【答案】B7．半径为10cm ，面积为2100cm 的扇形中，弧所对的圆心角为（ ） A ．2 radB ．2︒C ．2π radD ．10 rad【来源】第一章滚动习题（一) 【答案】A8．若一扇形的圆心角为72︒，半径为20cm ，则扇形的面积为（ ）． A ．240πcmB ．280πcmC ．240cmD ．280cm【来源】陕西省西安市长安区第一中学2016-2017学年高一下学期第一次月考数学试题 【答案】D9．如图，把八个等圆按相邻两两外切摆放，其圆心连线构成一个正八边形，设正八边形内侧八个扇形（无阴影部分）面积之和为1S ，正八边形外侧八个扇形（阴影部分）面积之和为2S ，则12S S =（ ）A ．34B ．35C ．23D ．1【来源】广西省南宁市马山县金伦中学、武鸣县华侨中学等四校2017-2018学年高一10月月考数学试题. 【答案】B10．在－360°到0°内与角1250°终边相同的角是( ) . A ．170° B ．190° C ．－190°D ．－170°【来源】2012人教A 版高中数学必修四1.1任意角和弧度制练习题（一)（带解析) 【答案】C11．下列各角中，终边相同的角是 ( ) A ．23π和240o B ．5π-和314oC ．79π-和299π D ．3和3o【来源】新疆伊西哈拉镇中学2018-2019学年高一上学期第二次月考数学试题 【答案】C12．已知2弧度的圆心角所对的弧长为2，则这个圆心角所对的弦长是（ ） A ．sin 2B ．2sin 2C ．sin1D ．2sin1【来源】广东省东莞市2018-2019学年高一第二学期期末教学质量检查数学试题 【答案】D13，弧长是半径的3π倍，则扇形的面积等于（ ） A ．223cm πB ．26cm πC ．243cm πD ．23cm π【来源】河北省隆华存瑞中学（存瑞部)2018-2019学年高一上学期第二次数学试题 【答案】D14．如图所示，用两种方案将一块顶角为120︒，腰长为2的等腰三角形钢板OAB 裁剪成扇形，设方案一、二扇形的面积分别为12S , S ，周长分别为12,l l ，则（ ）A ．12S S =，12l l >B ．12S S =，12l l <C ．12S S >，12l l =D ．12S S <，12l l =【来源】浙江省省丽水市2018-2019学年高一下学期期末数学试题 【答案】A15．已知sin sin αβ>，那么下列命题成立的是( ) A ．若,αβ是第一象限角，则cos cos αβ> B ．若,αβ是第二象限角，则tan tan αβ> C ．若,αβ是第三象限角，则cos cos αβ> D ．若,αβ是第四象限角，则tan tan αβ>【来源】正定中学2010高三下学期第一次考试（数学文) 【答案】D16．半径为1cm ，中心角为150°的角所对的弧长为（ ）cm ． A ．23B ．23π C ．56D ．56π 【来源】宁夏石嘴山市第三中学2018-2019学年高一5月月考数学试题 【答案】D 17．设5sin 7a π=，2cos 7b π=，2tan 7c π=，则（ ） A ．a b c <<B ．a c b <<C ．b c a <<D ．b a c <<【来源】2008年高考天津卷文科数学试题 【答案】D18．扇形的中心角为120o ）A ．πB ．45πC D 2【来源】辽宁省大连市第八中学2016-2017学年高一下学期期中考试数学试题【答案】A19．若扇形的周长为8，圆心角为2rad ，则该扇形的面积为（ ） A ．2B ．4C ．8D ．16【来源】河南省洛阳市2018-2019学年高一下学期期中考试数学试卷 【答案】B20．-300° 化为弧度是（ ） A ．-43πB ．-53πC ．-54πD ．-76π【来源】2014-2015学年山东省宁阳四中高一下学期期中学分认定考试数学试卷（带解析) 【答案】B21．一个扇形的面积为3π，弧长为2π，则这个扇形的圆心角为（ ） A ．3π B ．4π C ．6π D ．23π 【来源】湖北省荆门市2017-2018学年高一（上)期末数学试题 【答案】D22．《九章算术》是中国古代第一部数学专著，成于公元一世纪左右，系统总结了战国、秦、汉时期的数学成就.其中《方田》一章中记载了计算弧田（弧田就是由圆弧和其所对弦所围成弓形）的面积所用的经验公式：弧田面积=12（弦×矢＋矢×矢），公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差.按照上述经验公式计算所得弧田面积与其实际面积之间存在误差.现有圆心角为23π，弦长为的弧田.其实际面积与按照上述经验公式计算出弧田的面积之间的误差为（ ）平方米.（其中3π≈，1.73≈）A ．15B ．16C ．17D ．18【来源】湖北省2018届高三5月冲刺数学（理)试题 【答案】B23．下列各式不正确的是( ) A ．－210°＝76π-B ．405°＝49πC ．335°＝2312πD ．705°＝4712π【来源】河南信阳市息县第一高级中学、第二高级中学、息县高中2018-2019学年高一下学期期中联考数学（文)试题 【答案】C24．下列函数中，最小正周期为π2的是( )A ．y =sin (2x −π3)B ．y =tan (2x −π3)C ．y =cos (2x +π6) D ．y =tan (4x +π6)【来源】20102011年山西省汾阳中学高一3月月考数学试卷 【答案】B25．已知扇形的周长为12cm ，圆心角为4rad ，则此扇形的弧长为 （ ） A ．4cmB ．6cmC ．8cmD ．10cm【来源】江西省玉山县一中2018-2019学年高一（重点班)下学期第一次月考数学（理)试卷 【答案】C二、填空题26．已知扇形的圆心角18πα=，扇形的面积为π，则该扇形的弧长的值是______.【来源】上海市黄浦区2018-2019学年高一下学期期末数学试题 【答案】3π 27．若一个圆锥的侧面展开图是面积为2π的半圆面，则该圆锥的底面半径为_______ . 【来源】上海市浦东新区川沙中学2018-2019学年高二下学期期末数学试题 【答案】128．一个扇形的弧长与面积的数值都是5，则这个扇形中心角的弧度数为__________． 【来源】河南省灵宝市实验高中2017-2018学年高一下学期第一次月考考数学试题 【答案】5229．已知圆锥的侧面展开图是一个扇形，若此扇形的圆心角为65π、面积为15π，则该圆锥的体积为________.【来源】上海市杨浦区2019-2020学年高三上学期期中质量调研数学试题 【答案】12π30．圆O 的半径为1，P 为圆周上一点，现将如图放置的边长为1的正方形（实线所示 ，正方形的顶点A 和点P 重合）沿着圆周顺时针滚动，经过若干次滚动，点A 第一次回到点P 的位置，则点A 走过的路径的长度为 ．【来源】2015届山东省日照市高三3月模拟考试理科数学试卷（带解析)31．已知扇形的圆心角为1弧度，扇形半径为2，则此扇形的面积为______． 【来源】上海市复兴高级中学2018-2019学年高一下学期3月份质量检测数学试题 【答案】232．一个球夹在120°的二面角内，且与二面角的两个面都相切，两切点在球面上的最短距离为π，则这个球的半径为_______ .【来源】上海市七宝中学2017-2018学年高二下学期期中数学试题 【答案】333．用半径为，面积为cm 2的扇形铁皮制作一个无盖的圆锥形容器（衔接部分忽略不计）， 则该容器盛满水时的体积是 ．【来源】2012届江苏省泗阳中学高三上学期第一次调研考试数学试卷（实验班) 【答案】31000cm 3π34．《九章算术》是体现我国古代数学成就的杰出著作，其中(方田)章给出的计算弧田面积的经验公式为:弧田面积12=(弦⨯矢+矢2)，弧田(如图阴影部分)由圆弧及其所对的弦围成，公式中“弦”指圆弧所对弦的长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，现有弧长为43π米，半径等于2米的弧田，则弧所对的弦AB 的长是_____米，按照上述经验公式计算得到的弧田面积是___________平方米.【来源】山东省济南市2018-2019学年高一下学期期末学习质量评估数学试题【答案】1235．设扇形的半径长为2cm ，面积为24cm ，则扇形的圆心角的弧度数是 【来源】2013-2014学年山东济南商河弘德中学高一下学期第二次月考数学试卷（带解析) 【答案】236．已知一个圆锥的展开图如图所示，其中扇形的圆心角为120o ，弧长为2π，底面圆的半径为1，则该圆锥的体积为__________．【来源】2018年春高考数学（文)二轮专题复习训练：专题三 立体几何【答案】337．现用一半径为10cm ，面积为280cm π的扇形铁皮制作一个无盖的圆锥形容器（假定衔接部分及铁皮厚度忽略不计，且无损耗），则该容器的容积为__________3cm . 【来源】江苏省苏州市2018届高三调研测试（三)数学试题 【答案】128π38．已知扇形的周长为6，圆心角为1，则扇形的半径为___；扇形的面积为____. 【来源】浙江省宁波市镇海区镇海中学2018-2019学年高一上学期期中数学试题 【答案】2 2 39．给出下列命题：①第二象限角大于第一象限角；②三角形的内角是第一象限角或第二象限角；③不论用角度制还是用弧度制度量一个角，它们与扇形所在半径的大小无关； ④若sin sin αβ=，则α与β的终边相同；⑤若cos 0θ<，则θ是第二或第三象限的角． 其中正确的命题是______．（填序号）【来源】江苏省南通市启东中学2018-2019学年高二5月月考数学（文)试题 【答案】③40．设扇形的周长为4cm ，面积为21cm ，则扇形的圆心角的弧度数是________． 【来源】广东省中山市第一中学2016-2017学年高一下学期第一次段考（3月)数学（理)试题 【答案】2三、解答题41．已知扇形AOB 的周长为8．（1）若这个扇形的面积为3，求其圆心角的大小．（2）求该扇形的面积取得最大时，圆心角的大小和弦长AB ．【来源】2015-2016学年四川省雅安市天全中学高一11月月考数学试卷（带解析) 【答案】（1）或；（2）；．42．已知一扇形的中心角是120︒，所在圆的半径是10cm ，求： （1）扇形的弧长； （2）该弧所在的弓形的面积【来源】福建省福州市平潭县新世纪学校2019-2020学年高一上学期第二次月考数学试题【答案】（1）203π；（2）1003π-43．某公司拟设计一个扇环形状的花坛（如图所示），该扇环是由以点O 为圆心的两个同心圆弧和延长后通过点AD 的两条线段围成．设圆弧AB 、CD 所在圆的半径分别为()f x 、R 米，圆心角为θ（弧度）．（1）若3πθ=，13r =，26=r ，求花坛的面积；（2）设计时需要考虑花坛边缘（实线部分）的装饰问题，已知直线部分的装饰费用为60元/米，弧线部分的装饰费用为90元/米，预算费用总计1200元，问线段AD 的长度为多少时，花坛的面积最大？【来源】江苏省泰州市泰州中学2019~2020学年高一上学期期中数学试题 【答案】（1）292m π（2）当线段AD 的长为5米时，花坛的面积最大44．已知一个扇形的周长为30厘米，求扇形面积S 的最大值，并求此时扇形的半径和圆心角的弧度数.【来源】上海市华东师范大学第二附属中学2018-2019学年高一上学期期末数学试题 【答案】()2rad α= 152r =45．如图所示为圆柱形大型储油罐固定在U 型槽上的横截面图，已知图中ABCD 为等腰梯形（AB ∥DC ），支点A 与B 相距8m ，罐底最低点到地面CD 距离为1m ，设油罐横截面圆心为O ，半径为5m ，56D ∠=︒，求：U 型槽的横截面（阴影部分）的面积.（参考数据：sin530.8︒≈，tan56 1.5︒≈，3π≈，结果保留整数）【来源】上海市闵行区七宝中学2019-2020学年高一上学期9月月考数学试题 【答案】202m46．明朝数学家程大位在他的著作《算法统宗》中写了一首计算秋千绳索长度的词《西江月》:“平地秋千未起,踏板一尺离地,送行二步恰竿齐,五尺板高离地…”某教师根据这首词的思想设计如下图形,已知CE l ⊥,DF l ⊥,CB CD =,AD BC ⊥,5DF =,2BE =,AD =则在扇形BCD 中随机取一点求此点取自阴影部分的概率.【来源】山西省阳泉市2018-2019学年高一第一学期期末考试试题数学试题【答案】1)4(P A π=-47．某企业欲做一个介绍企业发展史的铭牌，铭牌的截面形状是如图所示的扇形环面（由试卷第11页，总11页 扇形OAD 挖去扇形OBC 后构成的）.已知10, (0<<10)OA=OB =x x ，线段BA 、CD与弧BC 、弧AD 的长度之和为30米，圆心角为θ弧度.（1）求θ关于x 的函数解析式；（2）记铭牌的截面面积为y ，试问x 取何值时，y 的值最大？并求出最大值.【来源】上海市黄浦区2018届高三4月模拟（二模)数学试题【答案】（1）210(010)10x x x θ+=<<+；（2）当52x =米时铭牌的面积最大，且最大面积为2254平方米. 48．已知一扇形的圆心角为()0αα>，所在圆的半径为R .（1）若90,10R cm α==o ，求扇形的弧长及该弧所在的弓形的面积；（2）若扇形的周长是一定值()0C C >，当α为多少弧度时，该扇形有最大面积?【来源】2019高考备考一轮复习精品资料 专题十五 任意角和弧度制及任意角的三角函数 教学案【答案】（1）2550π-；（2）见解析49．已知在半径为10的圆O 中，弦AB 的长为10.（1）求弦AB 所对的圆心角α(0<α<π)的大小；（2）求圆心角α所在的扇形弧长l 及弧所在的弓形的面积S .【来源】（人教A 版必修四)1.1.2弧度制（第一课时)同步练习02【答案】（1）π3（2）10π3；50(π3−√32) 50．已知在半径为6的圆O 中，弦AB 的长为6，(1)求弦AB 所对圆心角α的大小；(2)求α所在的扇形的弧长l 以及扇形的面积S.【来源】江西省玉山县一中2018-2019学年高一（重点班)下学期第一次月考数学（文)试卷【答案】（1）3π ；（2）2l π= ，6S π=。
2023-2024学年山东省日照市高一(上)期末数学试卷【答案版】
2023-2024学年山东省日照市高一（上）期末数学试卷一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．集合A ＝{x |﹣1≤x ≤2}，B ＝{x |x ＜1}，则A ∩B ＝（ ） A ．{x |x ≥﹣1}B ．{x |x ≤2}C ．{x |﹣1≤x ≤2}D ．{x |﹣1≤x ＜1}2．命题“∀x ＞1，x 2﹣1＞0”的否定形式是（ ） A ．∀x ＞1，x 2﹣1≤0 B ．∀x ≤1，x 2﹣1≤0C ．∃x ＞1，x 2﹣1≤0D ．∃x ≤1，x 2﹣1≤03．函数f （x ）＝2x +3x ﹣4的零点所在的大致区间是（ ） A ．（0，1）B ．（1，2）C ．（2，3）D ．（3，4）4．若命题“∀x ∈[﹣1，2]，m ≤x 2+1”是真命题，则实数m 的取值范围是（ ） A ．[1，+∞） B ．（﹣∞，2] C ．（﹣∞，1] D ．（﹣∞，5]5．“1＜x ＜3”是“1x−2＞1”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6．若ae a ＝blnb ＝clgc ＝1，则a ，b ，c 的大小关系为（ ） A ．a ＜b ＜cB ．c ＜b ＜aC ．b ＜c ＜aD ．a ＜c ＜b7．中国梦蕴含航天梦，航天梦助力中国梦.2023年10月25日，神舟十七号载人飞船在酒泉卫星发射中心成功点火发射．在太空站内有甲，乙，丙三名航天员依次出仓进行同一试验，每次只派一人，每人最多出仓一次．若前一人试验不成功，返仓后派下一人重复进行该试验；若试验成功，终止试验．已知甲，乙，丙各自出仓试验成功的概率分别为910，23，12，每人出仓试验能否成功相互独立，则该项试验最终成功的概率为（ ） A ．310B ．910C ．2930D ．59608．已知函数f(x)={|lnx|，x ＞0e x+2，x ≤0，若函数y =f(f(x)a )所有零点的乘积为1，则实数a 的取值范围为（ ）A ．（2，3）B ．（0，2]∪（3，+∞）C ．（3，+∞）D ．[1，2]∪（3，+∞）二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
2017-2018学年高一下学期期末考试试卷 物理 (含答案)
2017-2018学年高一下学期期末考试试卷物理 (含答案)XXX2018-201年度下学期期末考试高一（18届）物理试题说明：1.测试时间：90分钟，总分：100分。
2.客观题需涂在答题纸上，主观题需写在答题纸的相应位置上。
第Ⅰ卷（48分）一、选择题（本题共12小题，每小题4分，共48分。
在每个小题所给出的四个选项中，第9、10、11、12题有多项符合题目要求，全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错或不答的得分。
其余题目为单选题）1.下列说法正确的是（）A．XXX的“XXX说”阐述了宇宙以太阳为中心，其它星体围绕太阳旋转。
B．XXX因为发表了行星运动的三个定律而获得了诺贝尔物理学奖。
C．XXX得出了万有引力定律并测出了引力常量G。
D．库仑定律是库仑经过实验得出的，适用于真空中两个点电荷间。
2.质量为2 kg的质点在xy平面上做曲线运动，在x方向的速度图像和y方向的位移图像如图所示，下列说法正确的是（）A．质点的初速度为3 m/s。
B．质点所受的合外力为3 N。
C．质点初速度的方向与合外力方向垂直。
D．2 s末质点速度大小为6 m/s。
3.如图所示，将篮球从同一位置斜向上抛出，其中有两次篮球垂直撞在竖直墙上，不计空气阻力，则下列说法中正确的是（）A．从抛出到撞墙，第二次球在空中运动的时间较短。
B．篮球两次撞墙的速度可能相等。
C．篮球两次抛出时速度的竖直分量可能相等。
D．抛出时的动能，第一次一定比第二次大。
4.地球半径为R，在距球心r处(r＞R)有一同步卫星。
另有一半径为2R的星球A，在距球心3r处也有一同步卫星，它的周期是48 h。
那么A星球平均密度与地球平均密度的比值为（）A．9∶32B．3∶8C．27∶32D．27∶165.如图，小球从高处下落到竖直放置的轻弹簧上，刚接触轻弹簧的瞬间速度是5 m/s，接触弹簧后小球速度v和弹簧缩短的长度△x之间关系如图所示，其中A为曲线的最高点。
已知该小球重为2 N，弹簧在受到撞击至压缩到最短的过程中始终发生弹性形变。
2022-2023学年山东省日照市高一年级上册学期期中校际联考数学试题【含答案】
2022-2023学年山东省日照市高一上学期期中校际联考数学试题一、单选题1．若集合{}2230A x x x =+-<，{}2,1,0,1,2B =--，则A B =（ ）．A ．{}1,0,1,2-B ．{}1,0-C ．{}0,1D ．{}1,0,1-B【分析】解不等式，得到集合A ，从而得到交集.【详解】312A x x ⎧⎫=-<<⎨⎬⎩⎭，所以{}1,0A B ⋂=-．故选：B ．2．设p []0,1x ∀∈，都有210x -≤，则p ⌝为（ ）A ．[]00,1x ∀∈，使2010x -<B ．[]0,1x ∃∈，使210x -≥C ．[]00,1x ∃∈，使2010x ->D ．[]0,1x ∀∈，使210x ->C【分析】由题意，根据全称命题的否词的定义，可得答案.【详解】由题意可知p ⌝为：[]00,1x ∃∈，使2010x ->，故选：C.3．函数y = ） A ．[]22-,B ．()2,2-C ．()()2,11,2-D ．[)(]2,11,2-D由偶次根式被开方数非负以及分母不为零列式即可.【详解】24010x x ⎧-≥⎨-≠⎩ 221x x -≤≤⎧∴⎨≠⎩∴定义域为[)(]2,11,2-故选:D.考查函数的定义域，常用到偶次根式被开方数非负、分母不为零、零次幂底数不为零、真数大于零等知识.4．集合{}32A x x m =+>，若1A -∉，则实数m 的取值范围是（ ） A ．1m <- B ．1m >- C ．1m ≥- D ．1m ≤-C【分析】直接根据元素和集合之间的关系求解即可． 【详解】∵集合{}32A x x m =+>，1A -∉， ∴()312m ⨯-+≤，即1m ≥-， 故选：C5．命题“[]2,5x ∀∈，20x a -≥”为真命题的一个必要不充分条件是（ ）． A ．4a ≤ B ．3a ≤ C ．5a < D ．4a >C【分析】求出命题“[]2,5x ∀∈，20x a -≥”为真命题的充要条件即可选出答案. 【详解】由20x a -≥可得2a x ≤， 因为2yx 在[]2,5上单调递增，所以2min 24y ==，所以命题“[]2,5x ∀∈，20x a -≥”为真命题的充要条件为4a ≤.所以命题“[]2,5x ∀∈，20x a -≥”为真命题的一个必要不充分条件是选项C ， 故选：C ．6．对,a b R ∈，记{},max ,,a a b a b b a b ≥⎧=⎨<⎩，函数(){}2max,f x x x -=的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．A【分析】由(){}2max,f x x x -=表示x 与2x -的较大者，在同一平面直角坐标系中作出两个函数的图象，取图象较高者即可得()f x 的图象. 【详解】y x =和2y x 都是偶函数，当0x >时，12y x x ==在()0,∞+上单调递增，2yx 在()0,∞+上单调递减，当1x =时，2x x -=在同一平面直角坐标系中作出y x =和2yx 的图象，如图：(){}2max,f x x x -=x 2x -的较大者，所以()f x 图象是两个图象较高的，故选：A.7．函数()()0f x x x a a =->在区间[]3,5上单调递减，则实数a 的取值范围是（ ）． A ．[]2,3 B ．[]3,4C ．[]4,5D ．[]5,6D【分析】利用绝对值的性质把函数()f x 的解析式化为分段函数的形式，结合二次函数的单调性求出函数()f x 的单调性，再根据题意进行求解即可.【详解】函数()22,,x ax x a f x x x a x ax x a ⎧-≥=-=⎨-+<⎩，故当x a ≥时，函数()2f x x ax =-的图像开口向上关于2ax =对称，所以函数()f x 在[),a +∞上递增； 故当x a <时，函数()2f x x ax =-+的图像开口向下且关于2ax =对称， 所以函数()f x 在,2a ⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦递增；在,2a a ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上递减；所以若函数()f x 在[]3,5上递减，则有325aa ⎧≤⎪⎨⎪≥⎩，得56a ≤≤．故选：D ．8．已知函数()f x ，()g x 是定义在R 上的函数，其中()f x 是奇函数，()g x 是偶函数，且()()22f x g x ax x +=-+，若对任意1212x x <<<，都有()()12124g x g x x x -<-，则实数a 的取值范围是（ ）．A ．()(],00,1-∞⋃B ．(],0-∞C ．(],1-∞D ．[]0,1C【分析】由函数的奇偶性的性质结合条件求出函数()g x 的解析式，再根据()()12124g x g x x x -<-，可得函数()()2442h x g x x ax x =+=++在()1,2上递减，再根据函数的单调性分0a =和0a ≠列不等式求a 的取值范围.【详解】因为函数()f x 是奇函数，()g x 是偶函数， 所以()()f x f x -=-，()()g x g x -=，又()()22f x g x ax x +=-+，则()()()()22f x g x f x g x ax x -+-=-+=++；∴()22g x ax =+，若对任意1212x x <<<，都有()()12124g x g x x x -<-，即()()112244g x x g x x ->-成立，令()()2442h x g x x ax x =-=-+，则函数()h x 在区间()1,2上单调递减；当0a =时，()42h x x =-+，则函数()h x 在区间()1,2上单调递减，符合题意．当0a ≠时，()242h x ax x =-+为二次函数，图像关于2x a=对称． 因为函数()h x 在()1,2上递减，所以022a a >⎧⎪⎨≥⎪⎩或021a a <⎧⎪⎨≤⎪⎩，解得：a<0或01a <≤．综上：a 的取值范围是(],1-∞． 故选：C ．二、多选题9．已知a b >，则下列不等式一定成立的是（ ）． A ．11a b < B ．33a b >C ．22a b m m > D ．a b >BC【分析】根据不等式的性质，对选项逐一判断，即可得到结果. 【详解】对于A ，令1a =，1b，有11a b>，故A 错误；对于B ，当0a b >≥时，由不等式的性质得：33a b >；当0b a <≤，有0b a ->-≥，所以()()33b a ->-，即33b a ->-，∴33a b >； 当0a >，0b <时，显然33a b >，故B 正确； 对于C ，2220a b a b m m m --=>，故C 正确． 对于D ，令1a =，1b ，有a b =，故D 错误，故选：BC ．10．下列各组函数中，两个函数是同一函数的有（ ） A ．()21f x x =-与()11g x x x =+⋅- B ．()f x x =与()2g x x =C ．()xf x x =与()1,01,0x g x x >⎧=⎨-<⎩ D ．()21f x x x =-+与()21g t t t =-+BCD【分析】分别判断每组函数的定义域和对应关系是否一致即可.【详解】解：对于A 选项，函数()21f x x =-的定义域为(][),11,-∞-⋃+∞，()11g x x x =+⋅-的定义域为[)1,+∞，故错误；对于B 选项，()f x x =与()2g x x =的定义域均为R ，且()2g x x x ==，满足，故正确； 对于C 选项，函数()xf x x =与()1,01,0xg x x >⎧=⎨-<⎩的定义域均为{}0x x ≠，且()1,01,0x x f x x x >⎧==⎨-<⎩，满足，故正确；对于D 选项，()21f x x x =-+与()21g t t t =-+的定义域与对应关系均相同，故正确.故选：BCD11．《九章算术》是中国传统数学重要的著作之一，其中记载：“今有邑，东西七里，南北九里，各中开门，出东门一十五里有木，问出南门几何步而见木？”．若一小城，如图所示，出东门1200步有树，出南门750步恰能见到此树（注：1里≈300步），则该小城的周长可能为（ ）．A ．里B ．C ．D ．CD【分析】设GF x =步，EF y =步，由BEF △∽FGA 得900000y x=，然后利用基本不等式求出小城周长的最小值即可.【详解】如图，设GF x =步，EF y =步， 由BEF △FGA 得BE EFGF GA=， 所以1200750y x =，900000y x=，所以小城周长为()90000022244z x y x x ⎛⎫=+=+≥⨯= ⎪⎝⎭=，当且仅当900000x x=，即x = 故选：CD ．12．对于定义在区间D 上的函数()f x ，对1x ∀，2x D ∈，且12x x <时，都有()()12f x f x ≥，则称函数()f x 为区间D 上的“非增函数”，若()f x 为定义在[]0,1上的“非增函数”，且()01f =，()()11f x f x +-=，又当10,4x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，()21f x x ≤-+恒成立．则下列命题正确的是（ ）．A ．1122f ⎛⎫= ⎪⎝⎭B ．15324114f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫++= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭C ．函数()y f x x m =+-最多有三个零点D ．()f x 图像与坐标轴围成图形的面积为定值 AD【分析】对于A ，直接令12x =可得； 对于B ，先令0x =求出()1f ，再令14x =，得到13144f f ⎛⎫⎛⎫+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，通过条件计算出14f ⎛⎫⎪⎝⎭，则可判断；对于C ，通过10,4x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦或3,14x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时的交点个数判断；对于D ，通过()f x 的图像关于点11,22⎛⎫⎪⎝⎭对称，根据对称性可得面积.【详解】解：对于A ，令12x =，则11122f f ⎛⎫⎛⎫+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，∴1122f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，故A 正确； 对于B ，又令0x =，则()()011f f +=，∴()10f =， 再令14x =，则13144f f ⎛⎫⎛⎫+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 又当10,4x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，()21f x x ≤-+恒成立，∴1142f ⎛⎫≤ ⎪⎝⎭，又1142<由定义知，111422f f ⎛⎫⎛⎫≥= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，∴131442f f ⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 又由于()f x 为区间[]0,1上的“非增函数”，所以当13,44x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，()12f x =．∵513,1144⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，∴153341142f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫++= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，故B 错误； 对于C ，当10,4x ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦或3,14x ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭时，函数()g x x m =-+与函数()y f x =图像可能重合，即可能有无数多个交点． 此时有函数()34g x x =-+时，函数()34y x x f =+=-，10,4x ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦，满足当10,4x ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦，3214x x -+≤-+故函数()y f x x m =+-在10,4x ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦或3,14x ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭上可以有无数个零点．故C 错误．对于D ，因为()f x 的图像关于点11,22⎛⎫⎪⎝⎭对称，所以函数()f x 与坐标轴围成图形的面积即为函数1y x =-+的图像与坐标轴围成图形的面积为定值12．故D 正确．故选：AD ．三、填空题13．已知函数f (x )＝21020x x x x ⎧-≤⎨->⎩，，，则()()2f f -＝_________.6-由分段函数的解析式代入即可得解.【详解】因为()21020x x f x x x ⎧-≤=⎨->⎩，，，所以()()22213f -=--=，所以()()()23236f f f -==-⨯=-. 故答案为.6-14．已知()1f x =，若()20222019f =-，则()2022f -=__________． 2021【分析】设()g x =()g x 是奇函数，然后可得()()2f x f x +-=，即可求出答案.【详解】设()g x =()()g x g x -=-且定义域为R ，()g x 是奇函数． 所以()()1f x g x =+，()()1f x g x -=-+， 两式相加：()()2f x f x +-=，所以()()()202222022220192021f f -=-=--=． 故202115．设函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且当0x ≥时，()2f x x =．若对任意的[],2x a a ∈+，不等式()()2f x a f x +≥恒成立，则实数a 的取值范围是__________． )+∞ 【分析】根据函数的奇偶性求得函数的解析式，然后根据函数的单调性列出不等式，转化为最值问题，即可求得结果.【详解】设0x <，则0x ->，因为当0x ≥时，()2f x x =，则()()22f x x x -=-=，且函数()f x 是定义在R 上的奇函数，则()()2f x f x x =--=-所以()22,0,0x x f x x x ⎧≥=⎨-<⎩，则())2f x f=．因此，原不等式等价于())f x a f+≥．因为()f x 在R 上是增函数，所以x a +≥，即)1a x ≥．又[],2x a a ∈+，所以当2x a =+时，)1x 取得最大值)()12a +．因此，)()12a a ≥+，解得a ≥故a 的取值范围是)+∞．故答案为: )+∞四、解答题16．在①x A ∈是x B ∈的充分不必要条件；②A B B ⋃=；③A B A =这三个条件中任选一个，补充到本题第（2）问的横线处，求解下列问题： 已知集合{}11A x a x a =-≤≤+，{}13B x x =-≤≤． (1)当2a =时，求() RA B ⋂；(2)若选______，求实数a 的取值范围． (1)(){} R11A B x x ⋂=-≤<；(2)详见解析.【分析】（1）先求出RA ，从而得到() RA B ⋂；（2）选①，得到A 是B 的真子集，比较两集合端点，列出不等式组，求出实数a 的取值范围； 选②③，均可得到A B ⊆，比较两集合端点，列出不等式组，求出实数a 的取值范围. 【详解】（1）当2a =时，{}13A x x =≤≤，{R1A x x =<或}3x >，则(){ R1A B x x ⋂=<或}3x >{}{}1311x x x x ⋂-≤≤=-≤<；（2）选①，由题意可知A 是B 的真子集，则1113a a ->-⎧⎨+≤⎩或1113a a -≥-⎧⎨+<⎩ 解得：02a ≤≤，因此实数a 的取值范围是[]0,2；选②，由题意可知A B ⊆，则1113a a -≥-⎧⎨+≤⎩，解得：02a ≤≤．因此实数a 的取值范围是[]0,2；选③，A B A =，则A B ⊆，则1113a a -≥-⎧⎨+≤⎩，解得：02a ≤≤．因此实数a 的取值范围是[]0,2.17．已知函数()221f x ax ax =++，0a ≠．(1)当1a =时，解不等式()4f x >；(2)若函数()f x 在区间()1,2上恰有一个零点，求a 的取值范围． (1)()(),31,-∞-⋃+∞ (2)11,38a ⎛⎫∈-- ⎪⎝⎭【分析】(1)根据一元二次不等式的解法求不等式()4f x >的解集即可；(2)判断函数()f x 在()1,2上的单调性，由条件关系列不等式求a 的取值范围．【详解】（1）1a =时，()221f x x x =++，由()4f x >，即2230x x +->，解得：1x >或3x <-，故不等式的解集是()(),31,-∞-⋃+∞．（2）()221f x ax ax =++，0a ≠，函数图像的对称轴是=1x -，故()f x 在()1,2上单调，若函数()f x 在区间()1,2上恰有一个零点， 则()()120f f ⋅<，即()()31810a a ++<，解得：11,38a ⎛⎫∈-- ⎪⎝⎭．18．已知不等式2320ax x -+>的解集为{|<1x x 或}()>>1x b b ， (1)求a ，b 的值；(2)解关于x 的不等式2(2)20cx ac x -++<． (1)1,2a b == (2)答案见解析【分析】（1）由题意知一元二次方程2320ax x -+=的解为121,x x b ==，再由韦达定理列出方程组，即可解出答案；（2）由题意知()2(2)22(1)0cx c x cx x -++=--<，讨论c 与0，2的大小关系，即可写出答案.【详解】（1）由题意知一元二次方程2320ax x -+=的解为121,x x b ==，且1b >，0∆>， 由韦达定理有.12123+==1+=1,=22==x x b aa b x x b a ⇒⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩（2）由（1）知1,2a b ==，则原不等式等价于2(2)20cx c x -++<， 因式分解得：()2(1)0cx x --<， 当0c =时：不等式的解集为：{>1}x x ；当0c <时：不等式的解集为：2<x x c ⎧⎨⎩或}>1x ；当02c <<时：不等式的解集为：21<<x x c ⎧⎫⎨⎬⎩⎭；当=2c 时：不等式的解集为：∅；当2c >时：不等式的解集为：2<<1x x c ⎧⎫⎨⎬⎩⎭；19．函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且()21x ax b f x x +=++．(1)求实数a ，b 的值；(2)当[]1,2x ∈时，不等式()20mf x -≥有解，求实数m 的取值范围． (1)0a b ； (2)[)4,+∞.【分析】（1）利用()00f =、()()110f f -+=可求出答案；（2）由()20mf x -≥可得222x m x+≥，然后求出右边对应函数的最小值即可.【详解】（1）函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且()21x ax b f x x +=++，可得()00f =，即0a =，又()()110f f -+=，即110112b b-+=-++，解得0b =，即有()21xf x x =+，()()21x f x f x x -=-=-+，可得()f x 为奇函数， 所以0a b ．（2）当[]1,2x ∈，不等式()20mf x -≥可变形为222x m x +≥能成立，设()()22212x g x x x+=≤≤，则()21224g x x x x x ⎛⎫=+=+≥= ⎪⎝⎭， 当且仅当1x x=时，即1x =时等号成立， 所以函数()g x 的最小值是4， 则4m ≥，即m 的取值范围是[)4,+∞．20．为了激励销售人员的积极性，某企业根据业务员的销售额发放奖金（单位：十万元），奖金发放方案具备下列两个条件：①奖金()f x 随销售额()28x x ≤≤的增加而增加；②奖金金额不低于销售额的5％．经研究，该企业拟采用函数模型()()0,030x mf x n m n x=-+>>作为奖金发放方案． (1)判断此奖金发放方案是否满足条件①？并证明你的结论； (2)若12n =，该奖金发放方案满足上述条件，求实数m 的取值范围． (1)此奖金发放方案满足条件①，证明见详解 (2)140,15⎛⎤⎥⎝⎦【分析】（1）利用定义判断函数()30x mf x n x=-+的单调性，由此判断其是否满足条件①； （2）由题知()1302x m f x x =-+，由条件可得211602m x x ≤-+在[]2,8x ∈时恒成立，所以2min 11602m x x ⎛⎫≤-+ ⎪⎝⎭，由此可求m 的取值范围．.【详解】（1）此奖金发放方案满足条件①． 证明：任意取实数1x ，[]22,8x ∈，且12x x <，()()1212123030x x m mf x f x n n x x ⎛⎫⎛⎫-=-+--+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()121212*********x x m m x x x x x x ⎛⎫⎛⎫-=--=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭因为1x ，[]22,8x ∈，所以120x x >，所以121030mx x +>， 又因为120x x -<，所以()()120f x f x -<，所以()f x 在[]28,上单调递增，即此奖金发放方案满足条件①． （2）当12n =时，()1302x m f x x =-+， 由（1）知，此奖金发放方案满足条件①， 由条件②可知()20x f x ≥，即1602x m x +≤在[]2,8x ∈时恒成立， 即211602m x x ≤-+在[]2,8x ∈时恒成立． 所以2min 11602m x x ⎛⎫≤-+ ⎪⎝⎭，其中[]2,8x ∈，因为()22151115602604x y x x -=-+=-+，所以函数()21515604x y -=-+在[]28,单调递增， 所以当=2x 时，()21515604x y -=-+取得最小值1415，所以1415m ≤． 所以实数m 的取值范围为140,15⎛⎤⎥⎝⎦． 21．已知函数()()01ax g x a x =≠+在区间1,15⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值为1． (1)求实数a 的值； (2)若函数()()()()()210x b f x b b g x +=-+>，是否存在正实数b ，对区间1,15⎡⎤⎢⎥⎣⎦上任意三个实数r 、s 、t ，都存在以()()f g r 、()()f g s 、()()f g t 为边长的三角形？若存在，求实数b 的取值范围；若不存在，请说明理由． (1)2a = (2)存在，15153b <<【分析】（1）由题意()1a g x a x =-+，1,15x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，然后分a<0，0a >两种情况讨论函数()g x 的单调性，即可得出结果；（2）由题意()()0bf x x b x=+>，可证得()f x 在(为减函数，在)+∞为增函数，设()u g x =，1,13u ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，则()()()()0b f g x f u u b u ==+>，从而把问题转化为：1,13u ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，()()min max 2f u f u >时，求实数b 的取值范围．结合()bf u u u=+的单调性，分109b <≤，1193b <≤，113b <<，1b ≥四种情况讨论即可求得答案.【详解】（1）由题意()11ax a g x a x x ==-++，1,15x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦ ①当a<0时，函数()g x 在区间1,15⎡⎤⎢⎥⎣⎦上递减，所以()max 151566a a g x g a ⎛⎫==-== ⎪⎝⎭，得6a =（舍去）． ②当0a >时，函数()g x 在区间1,15⎡⎤⎢⎥⎣⎦上递增，所以()()max 1122a ag x g a ==-==，得2a =． 综上所述，2a =．（2）由题意()22211x g x x x ==-++，又115x ≤≤，由（1）知函数()g x 在区间1,15⎡⎤⎢⎥⎣⎦上递增，∴()()115g g x g ⎛⎫≤≤ ⎪⎝⎭，即()113g x ≤≤，所以函数()g x 在区间1,15⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的值域为1,13⎡⎤⎢⎥⎣⎦．又因为()()()()()()()()()2211111x b x x b x b x b f x b b b g x x x++++++=-+=-+=-+， ∴()()20x b bf x x b x x+==+>，令120x x <<，则()()()12121212121b b b f x f x x x x x x x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=+-+=-- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，当1x ，(2x ∈时，()121210b x x x x ⎛⎫--> ⎪⎝⎭，所以()()12f x f x >，()f x 为减函数；当1x ，)2x ∈+∞时，()121210b x x x x ⎛⎫--< ⎪⎝⎭，所以()()12f x f x <，()f x 为增函数；∴()f x 在(为减函数，在)+∞为增函数，设()u g x =，由（1）知1,13u ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，∴()()()()0b f g x f u u b u ==+>；所以，在区间1,15⎡⎤⎢⎥⎣⎦上任意三个实数r 、s 、t ，都存在()()f g r 、()()f g s 、()()f g t 为边长的三角形，等价于1,13u ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，()()min max 2f u f u >．①当109b <≤时，()b f u u u =+在1,13⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，∴()min 133f u b =+，()max 1f u b =+，由()()min max 2f u f u >，得115b >，从而11159b <≤．②当1193b <≤时，()b f u u u =+在13⎡⎢⎣上单调递减，在⎤⎦上单调递增，∴()min f u =()max 1f u b =+，由()()min max 2f u f u >得77b -<+1193b <≤．③当113b <<时，()b f u u u =+在13⎡⎢⎣上单调递减，在⎤⎦上单调递增，∴()min f u =()max 133f u b =+，由()()min max 2f u f u >b <<113b <<． ④当1b ≥时，()b f u u u =+在1,13⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，∴()min 1f u b =+，()max 133f u b =+，由()()min max 2f u f u >得53b <，从而513b ≤<． 综上，15153b <<．五、双空题22．函数()22,268,2x x f x x x x ⎧-≤=⎨-+>⎩，集合()(){}22340,R M x f x mf x m m =+++=∈，如果()1f a =-，那么=a __________；如果集合M 中有六个元素，那么m 的取值范围是__________． 3-或3； 8,17⎛⎫-- ⎪⎝⎭.【分析】分2a ≤与2a >两种情况，列出方程，求出a 的值，舍去不合要求的解；画出()22,268,2x x f x x x x ⎧-≤=⎨-+>⎩的图象，令()f x t =，得到()2234g t t mt m =+++，数形结合得到()g t 在1,2上有两个相异零点，从而得到不等式组，求出m 的取值范围.【详解】当2a ≤时，由21a -=-，则3a =-或3a =（舍去）,当2a >时，2681a a -+=-，则3a =． 综上3a =-或3a =．由题意，令()f x t =，设()2234g t t mt m =+++，画出()22,268,2x x f x x x x ⎧-≤=⎨-+>⎩的图象，如下：则()g t 在1,2上有两个相异零点；()()21221020Δ0m g g ⎧-<-<⎪⎪⎪->⎨⎪>⎪>⎪⎩，即()221123404434044340m m m m m m m -<<⎧⎪-++>⎪⎨+++>⎪⎪-+>⎩，解得8,17m ⎛⎫∈--⎪⎝⎭． 故答案为.8,17⎛⎫-- ⎪⎝⎭。
2023-2024学年山东省日照市高一(上)期中数学试卷【答案版】
2023-2024学年山东省日照市高一（上）期中数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合A＝{1，3}，B＝{2，3，4}，则A∪B＝（）A．{1，3，4}B．{1，2，3，4}C．{3}D．{2，3}2．命题“∀x＞1，x2+1≥0”的否定为（）A．∃x≤1，x2+1≥0B．∃x＞1，x2+1＜0C．∀x＞1，x2+1＜0D．∃x≤1，x2+1＜03．下列函数中，在其定义域内，既是奇函数又是减函数的是（）A．f（x）＝x B．f(x)=1C．f（x）＝﹣x|x|D．f（x）＝﹣x2x4．已知集合A＝{x|﹣1≤x≤1}，B＝{y|﹣1≤y≤1}，则下列图象中，能表示从集合A到集合B的一个函数的是（）A．B．C．D．5．已知函数f（x）的定义域为（0，1），则函数f（2x﹣1）的定义域为（），1)A．（0，1）B．（﹣1，1）C．（﹣1，0）D．(126．已知函数f（x）的图象在区间[1，3]上连续不断，则“f（1）+f（2）+f（3）＝0”是“f（x）在[1，3]上存在零点”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件7．高斯，德国著名数学家、物理学家、天文学家，是近代数学奠基者之一，享有“数学王子”之称．函数y ＝[x ]称为高斯函数，其中[x ]表示不超过实数x 的最大整数，如[1.2]＝1，[﹣2]＝﹣2．设函数f （x ）＝x 2﹣x [x ]，则使不等式f （x ）﹣2ax 2≤0恒成立的实数a 的最小值为（ ） A ．0B ．14C ．12D ．18．已知函数f （x ）是定义在R 上的偶函数，若∀x 1，x 2∈[0，+∞），且x 1≠x 2，都有x 1f(x 1)−x 2f(x 2)x 1−x 2＜0成立，则不等式f(1t)−(6t 2−t)f(6t −1)＞0的解集为（ ） A ．(−3，0)∪(12，+∞) B ．(−12，0)∪(13，+∞)C ．(−∞，−3)∪(12，+∞)D ．(−∞，−13)∪(12，+∞)二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的，全部选对得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分. 9．已知b ＜a ＜0，则下列结论正确的有（ ） A ．a 2＜b 2B ．ab ＞b 2C ．ba +a b＞2 D ．√−a ＜√−b10．已知函数f （x ）＝x 2+1的值域是[1，5]，则f （x ）的定义域可能是（ ） A ．[﹣1，2]B ．[﹣3，2]C ．(−12，2]D ．[−2，12]11．函数f （x ）是定义在R 上的奇函数，当x ＞0时，f(x)=x1+x，则（ ） A ．函数f （x ）在区间（﹣∞，0）上单调递减B ．关于x 的不等式f （x ）+f （2x ﹣1）＜0的解集为(−∞，13)C ．关于x 的方程f （x ）＝x 有三个实数解D ．∀x 1，x 2，|f （x 1）﹣f （x 2）|＜212．已知函数f （x ），g （x ）的定义域均为R ，且g （1+x ）+f （1﹣x ）＝1，f （x ﹣1）﹣g （x ）＝1，若y ＝f （x ）的图象关于直线x ＝1对称，则以下说法正确的是（ ） A ．f （x ）为奇函数B ．y ＝g （x ）图象关于直线x ＝1对称C ．若f （x ）的值域为[m ，M ]，则m +M ＝2D ．f （1）+g （1）+f （2）+g （2）+⋯+f （2023）+g （2023）＝2023 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．已知函数f(x)={|x|−1，x ∈[−1，+∞)2f(x +2)，x ∈(−∞，−1)，则f(−52)= ．14．若关于x 的不等式ax ﹣b ＜0的解集是（2，+∞），则关于x 的不等式（ax +b ）（x ﹣3）＜0的解集是 ． 15．若不等式mx 2+mx+2x 2+x+1＞1对一切实数x 均成立，则实数m 的取值范围为 ．若存在实数b ，使得关于m 的方程m 2+（3﹣b ）m +6﹣b ＝0在上述范围有解，则实数b 的取值范围为 ． 16．从古至今，中国人一直追求着对称美学．世界上现存规模最大、保存最为完整的木质结构一一故宫，沿着一条子午线对称分布，壮美有序．其中某建筑物的外形轮廓部分可用函数f(x)=√|x −2a|+√|x|的图像来刻画，已知关于x 的方程f （x ）＝b 恰有三个不同的实数根x 1，x 2，x 3，且x 1＜x 2＜x 3＝b （其中a ，b ∈（0，+∞）），则b ﹣9a 的值为 ．四、解答题：共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．（10分）已知集合A ＝{x |x 2﹣9＜0}，B ＝{x |2≤x +1≤4}． （1）求A ∩B ；（2）若集合C ＝{x |m ≤x ≤m +1，m ∈R }，A ∩C ＝∅，求实数m 的取值范围． 18．（12分）已知函数f （x ）＝ax 2﹣（a +1）x +1（a ∈R ）． （1）当a ＝﹣2时，求不等式f （x ）≤0的解集； （2）当a ＞0时，求关于x 的不等式f （x ）＜0的解集． 19．（12分）已知函数f （2x ﹣1）＝4x 2﹣2x +3． （1）求函数f （x ）的解析式；（2）若关于x 的方程f （x ）＝（1﹣2m ）x +2﹣2m 有两个实根，其中一个实根在区间（﹣1，0）内，另一个实根在区间（2，3）内，求实数m 的取值范围． 20．（12分）已知函数f(x)=x +ax +1(a ∈R)．（1）若a ＝2，判断并证明f （x ）在（0，+∞）上的单调性；（2）若存在x ∈（0，1），使不等式f(√x)＜−√x 1√x 4成立，求实数a 的取值范围．21．（12分）设矩形ABCD 的周长为16，且AB ＞AD ，如图所示，把它沿对角线AC 对折后，AB 交DC 于点P ．设AB ＝x ，△ADP 的面积为S ． （1）用x 表示PD 长，并写出x 的范围； （2）求S 的最大值．22．（12分）已知函数f（x）＝﹣|x2﹣2|﹣ax．（1）当a＝﹣1时，求函数f（x）的零点；（2）设函数g（x）＝f（x）+2x2+2区间（0，4]上有三个不同零点x1，x2，x3，且x1＜x2＜x3，求x1x2+x1x3的取值范围；（3）当a≥2√2时，若在[0，2]上存在2023个不同的实数x i（i＝1，2，⋯，2023），x1＜x2＜ (x2023)使得|f（x1）﹣f（x2）|+|f（x2）﹣f（x3）|+…+|f（x2022）﹣f（x2023）|＝6，求实数a的取值范围．2023-2024学年山东省日照市高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合A＝{1，3}，B＝{2，3，4}，则A∪B＝（）A．{1，3，4}B．{1，2，3，4}C．{3}D．{2，3}解：集合A＝{1，3}，B＝{2，3，4}，则A∪B＝{1，2，3，4}．故选：B．2．命题“∀x＞1，x2+1≥0”的否定为（）A．∃x≤1，x2+1≥0B．∃x＞1，x2+1＜0C．∀x＞1，x2+1＜0D．∃x≤1，x2+1＜0解：命题为全称命题，则命题“∀x＞1，x2+1≥0”的否定为∃x＞1，x2+1＜0．故选：B．3．下列函数中，在其定义域内，既是奇函数又是减函数的是（）A．f（x）＝x B．f(x)=1xC．f（x）＝﹣x|x|D．f（x）＝﹣x2解：对于A，f（x）＝x是奇函数，但在定义域R上单调递增，故A不符合题意；对于B，f（x）=1x是奇函数，在（﹣∞，0），（0，+∞）上分别单调递减，但在定义域内不单调，故B不符合题意；对于C，f（x）＝﹣x|x|={x2，x≤0−x2，x＞0是奇函数，且在R上单调递减，故C符合题意；对于D，f（x）＝﹣x2为偶函数，故D不符合题意．故选：C．4．已知集合A＝{x|﹣1≤x≤1}，B＝{y|﹣1≤y≤1}，则下列图象中，能表示从集合A到集合B的一个函数的是（）A．B．C ．D ．解：由题意可知函数的定义域为集合A ＝{x |﹣1≤x ≤1}，值域为集合B ＝{y |﹣1≤y ≤1}的子集， 对于选项A ：函数图像满足定义域和值域的要求，且定义域内一个x 对应值域内唯一的一个y 值，所以选项A 正确，对于选项B ：函数图像满足定义域和值域的要求，但是当x ＝0时，y 的值有2个，不符合函数的定义，故选项B 错误，对于选项C ：函数的定义域不符合题意，故选项C 错误， 对于选项D ：函数的定义域不符合题意，故选项D 错误， 故选：A ．5．已知函数f （x ）的定义域为（0，1），则函数f （2x ﹣1）的定义域为（ ） A ．（0，1）B ．（﹣1，1）C ．（﹣1，0）D ．(12，1)解：函数f （x ）的定义域为（0，1）， 令0＜2x ﹣1＜1，解得12＜x ＜1．故选：D ．6．已知函数f （x ）的图象在区间[1，3]上连续不断，则“f （1）+f （2）+f （3）＝0”是“f （x ）在[1，3]上存在零点”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件解：举例：f （x ）＝（x ﹣2）2，此时f （x ）的零点为2，但f （1）+f （2）+f （3）＝2≠0， 即当f （x ）在[1，3]上存在零点时，不一定能得到f （1）+f （2）+f （3）＝0，所以必要性不满足； 当f （1）+f （2）+f （3）＝0时，若f （1），f （2），f （3）三个值中存在0，则f （x ）在[1，3]上显然存在零点， 若f （1），f （2），f （3）三个值均不为0，不妨假设f （1）≥f （2）≥f （3），因为f （1）+f （2）+f （3）＝0，所以f （1）≥0，f （3）≤0，取等号时f （1）＝f （2）＝f （3）＝0不满足条件，所以f （1）＞0，f （3）＜0，则f （1）f （3）＜0，根据零点的存在性定理可知f （x ）在[1，3]上存在零点，所以充分性满足；所以“f （1）+f （2）+f （3）＝0”是“f （x ）在[1，3]上存在零点”的充分不必要条件， 故选：A ．7．高斯，德国著名数学家、物理学家、天文学家，是近代数学奠基者之一，享有“数学王子”之称．函数y ＝[x ]称为高斯函数，其中[x ]表示不超过实数x 的最大整数，如[1.2]＝1，[﹣2]＝﹣2．设函数f （x ）＝x 2﹣x [x ]，则使不等式f （x ）﹣2ax 2≤0恒成立的实数a 的最小值为（ ） A ．0B ．14C ．12D ．1解：因为f （x ）＝x 2﹣x [x ]，所以不等式f （x ）﹣2ax 2≤0，即x 2﹣x [x ]≤2ax 2， 当x ＝0时，不等式成立； 当x ＞0时，a ≥12(1−[x]x )， 此时0≤[x ]＜x ，所以0≤[x]x ≤1，故12(1−[x]x )∈[0，12]，a ≥12； 当x ＜0时，a ≥12(1−[x]x )， 此时0＞[x ]＞x ，所以[x]x≥1，故12(1−[x]x)∈(−∞，0]，a ≥0；综上所述：a ≥12． 故选：C ．8．已知函数f （x ）是定义在R 上的偶函数，若∀x 1，x 2∈[0，+∞），且x 1≠x 2，都有x 1f(x 1)−x 2f(x 2)x 1−x 2＜0成立，则不等式f(1t )−(6t 2−t)f(6t −1)＞0的解集为（ ） A ．(−3，0)∪(12，+∞) B ．(−12，0)∪(13，+∞)C ．(−∞，−3)∪(12，+∞) D ．(−∞，−13)∪(12，+∞)解：令函数g （x ）＝xf （x ）， ∵函数f （x ）是R 上的偶函数，∴g （﹣x ）＝﹣xf （﹣x ）＝﹣g （x ），则函数g （x ）是R 上的奇函数， ∀x 1，x 2∈[0，+∞），且x 1≠x 2，x 1f(x 1)−x 2f(x 2)x 1−x 2＜0，即∀x 1，x 2∈[0，+∞），且x 1≠x 2，g(x 1)−g(x 2)x 1−x 2＜0，∴函数g （x ）在[0，+∞）上单调递减，又g （x ）是R 上的奇函数， ∴g （x ）在（﹣∞，0]上也单调递减， ∴g （x ）在R 上单调递减，∴当t ＞0时，f(1t )−(6t 2−t)f(6t −1)＞0⇔1t f(1t )＞(6t −1)f(6t −1)， 即g(1t )＞g(6t −1)，则0＜1t ＜6t −1，则{t ＞06t 2−t −1＞0，解得t ＞12；当t ＜0时，f(1t)−(6t 2−t)f(6t −1)＞0⇔1tf(1t)＜(6t −1)f(6t −1)， 即g(1t )＜g(6t −1)，则0＞1t ＞6t −1，则{t ＜06t 2−t −1＞0，解得t ＜−13，所以原不等式的解集是(−∞，−13)∪(12，+∞)． 故选：D ．二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的，全部选对得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分. 9．已知b ＜a ＜0，则下列结论正确的有（ ） A ．a 2＜b 2B ．ab ＞b 2C ．ba +a b＞2 D ．√−a ＜√−b解：因为a 2﹣b 2＝（a +b ）（a ﹣b ）， b ＜a ＜0，a +b ＜0，a ﹣b ＞0， 所以a 2﹣b 2＜0，即a 2＜b 2，A 正确； 由ab ﹣b 2＝b （a ﹣b ），b ＜a ＜0，a ﹣b ＞0，故ab ＜b 2，B 错； 因为b ＜a ＜0，所以ba＞0，a b＞0，则ba +a b ≥2√b a ⋅ab=2，当ba=a b，即a ＝b 时取等，而b ＜a ＜0，所以b a+a b＞2，C 正确；因为√−a −√−b =√−a+√−b−a−(−b)=√−a+√−bb−a，√−a+√−b＞0，b﹣a＜0，所以√−a＜√−b，D正确．故选：ACD．10．已知函数f（x）＝x2+1的值域是[1，5]，则f（x）的定义域可能是（）A．[﹣1，2]B．[﹣3，2]C．(−12，2]D．[−2，12]解：函数f（x）＝x2+1的值域是[1，5]，f（0）＝1，f（2）＝f（﹣2）＝5，故函数的定义域是[﹣2，2]的子集，且含有x＝0，且至少有一个端点值，对比选项知：ACD满足条件．故选：ACD．11．函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f(x)=x1+x，则（）A．函数f（x）在区间（﹣∞，0）上单调递减B．关于x的不等式f（x）+f（2x﹣1）＜0的解集为(−∞，13)C．关于x的方程f（x）＝x有三个实数解D．∀x1，x2，|f（x1）﹣f（x2）|＜2解：当x＞0时，f(x)=x1+x=11+1x，因为y=1+1x在（0，+∞）上递减，且y＞0，所以y=11+1x在（0，+∞）上递增，且x→0时，y→0+；x→+∞时，y→1﹣，结合函数f（x）在R上是奇函数，作出f（x）的图象如下：由图象可知，f（x）在R上是增函数，且f（0）＝0，且|f（x）|＜1，A错误；对于B：f（x）+f（2x﹣1）＜0⇔f（2x﹣1）＜﹣f（x）＝f（﹣x）⇔2x﹣1＜﹣x，解得x＜13，B正确；对于C，显然x＝0符合题意；x＞0时，f（x）＝0⇒x1+x=x⇒x2＝0，解得x＝0，此时方程无解；显然x＜0时，f（x）＝x亦无解，所以f（x）＝x只有一个解x＝0，C错误；对于D，因为﹣1＜f（x）＜1，所以∀x1，x2，|f（x1）﹣f（x2）|＜2恒成立，D正确．故选：BD．12．已知函数f（x），g（x）的定义域均为R，且g（1+x）+f（1﹣x）＝1，f（x﹣1）﹣g（x）＝1，若y＝f（x）的图象关于直线x＝1对称，则以下说法正确的是（）A．f（x）为奇函数B．y＝g（x）图象关于直线x＝1对称C．若f（x）的值域为[m，M]，则m+M＝2D．f（1）+g（1）+f（2）+g（2）+⋯+f（2023）+g（2023）＝2023解：对于A，因为f（x﹣1）﹣g（x）＝1，令x＝x+1，所以f（x）﹣g（x+1）＝1，因为f（x）的图像关于直线x＝1对称，所以f（1﹣x）＝f（1+x），f（x）＝f（2﹣x），因为g（1+x）+f（1﹣x）＝1，所以f（x）+f（1﹣x）＝2，f（x）+f（1+x）＝2，令x＝x+1，有f（x+1）+f（x+2）＝2，所以f（x）＝f（x+2），得函数f（x）周期为2，所以f（2﹣x）＝f（2+x），即f（﹣x）＝f（x），故f（x）为偶函数，故A错误；对于B，因为g（1+x）+f（1﹣x）＝1，令x＝1+x，得g（2+x）+f（﹣x）＝1，令x＝1﹣x，得g（﹣x）+f（x）＝1，因为f（x）为偶函数，得g（2+x）+f（x）＝1，得g（2+x）＝g（﹣x），所以g（x）图像关于直线x＝1对称，故B正确；对于C，因为f（x）+f（1﹣x）＝2，所以f（x）关于点(12，1)成中心对称，所以f（x）存在一对最小值与最大值也关于点(12，1)成中心对称，即m+M＝2成立，故C正确；对于D，因为g（1+x）+f（1﹣x）＝1，令x＝x﹣1，得g（x）+f（2﹣x）＝1，所以g（x）+f（x）＝1，g（﹣x）+f（﹣x）＝1，即g（x）＝g（﹣x），所以g（x）是偶函数，因为g（2+x）＝g（﹣x）＝g（x），所以函数g（x）周期为2，因为f（x）是偶函数，所以f（1﹣x）＝f[﹣（1﹣x）]＝f（x﹣1），所以g（1+x）+f（x﹣1）＝1，所以g（1+x）+g（x）＝0，即g（1）+g（2）＝0，所以f（1）+g（1）+f（2）+g（2）+⋯+f（2023）+g（2023）＝f（1）+f（2）+⋯+f（2023）＝2023，故D正确．故选：BCD．三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．已知函数f(x)={|x|−1，x ∈[−1，+∞)2f(x +2)，x ∈(−∞，−1)，则f(−52)= ﹣1 ．解：f(x)={|x|−1，x ∈[−1，+∞)2f(x +2)，x ∈(−∞，−1)，则f(−52)=2f(−12)=2(12−1)=−1．故答案为：﹣1．14．若关于x 的不等式ax ﹣b ＜0的解集是（2，+∞），则关于x 的不等式（ax +b ）（x ﹣3）＜0的解集是 {x |x ＜﹣2或x ＞3} ．解：若关于x 的不等式ax ﹣b ＜0的解集是（2，+∞），则2为方程ax ﹣b ＝0的根，且a ＜0， 可得2a ﹣b ＝0且a ＜0，即b ＝2a 且a ＜0，则关于x 的不等式（ax +b ）（x ﹣3）＜0即为（ax +2a ）（x ﹣3）＜0，且a ＜0， 可得（x +2）（x ﹣3）＞0，解得x ＞3或x ＜﹣2，所以关于x 的不等式（ax +b ）（x ﹣3）＜0的解集是{x |x ＜﹣2或x ＞3}． 故答案为：{x |x ＜﹣2或x ＞3}． 15．若不等式mx 2+mx+2x 2+x+1＞1对一切实数x 均成立，则实数m 的取值范围为 [1，5） ．若存在实数b ，使得关于m 的方程m 2+（3﹣b ）m +6﹣b ＝0在上述范围有解，则实数b 的取值范围为 [5，233) ． 解：由条件可知即为不等式（m ﹣1）x 2+（m ﹣1）x +1＞0，x ∈R 恒成立， 当m ＝1时不等式显然恒成立；当m ≠1时，由一元二次不等式（m ﹣1）x 2+（m ﹣1）x +1＞0，x ∈R 恒成立可得{m −1＞0Δ＜0，即{m ＞1(m −1)(m −5)＜0，∴1＜m ＜5，综上可知：m 的取值范围为[1，5）； ∵m ∈[1，5），可知m +1≠0，依题意，方程m 2+（3﹣b ）m +6﹣b ＝0有解， 即方程b =m 2+3m+6m+1，(1≤m ＜5)有解，∴求b 的范围即转化为求函数f(m)=m 2+3m+6m+1，(1≤m ＜5)的值域，∵f(m)=m 2+3m+6m+1=(m+1)2+(m+1)+4m+1=(m +1)+4m+1+1，令t ＝m +1∈[2，6），g(t)=t +4t+1，又对勾函数g （t ）在[2，6）上为增函数，且g （2）＝5，g(6)=233， ∴g(t)∈[5，233)，即∴f(m)∈[5，233)，所以b 的取值范围为[5，233)． 故答案为：[1，5）；[5，233)． 16．从古至今，中国人一直追求着对称美学．世界上现存规模最大、保存最为完整的木质结构一一故宫，沿着一条子午线对称分布，壮美有序．其中某建筑物的外形轮廓部分可用函数f(x)=√|x −2a|+√|x|的图像来刻画，已知关于x 的方程f （x ）＝b 恰有三个不同的实数根x 1，x 2，x 3，且x 1＜x 2＜x 3＝b （其中a ，b ∈（0，+∞）），则b ﹣9a 的值为 −163． 解：因为f(x +2a)=√|x +2a −2a|+√|x +2a|=√|−x −2a|+√|−x|=f(−x)， 所以f （x ）关于x ＝a 对称，所以f （x ）＝b 的根应成对出现，又因为x 的方程f （x ）＝b 恰有三个不同的实数根x 1，x 2，x 3且x 1＜x 2＜x 3＝b ， 所以该方程的一个根是a ，得x 1＝2a ﹣b ，x 2＝a ，x 3＝b ，且a ≠b ，所以{f(a)=√a +√a =2√a =b f(b)=√|b −2a|+√b =b，由f(a)=2√a =b 得a =b24，（1）当b ﹣2a ≥0，即b ﹣2×b24≥0，即0＜b ≤2时，f(b)=√b −2a +√b =b ，① 则√b −2a −√b =−2a b−2a+b=−2×b 24b =−b 2，②由①﹣②得2√b =32b ，解得b =169，所以a =6481； （2）同理，当b ﹣2a ＜0，即b ＞2时，f(b)=√2a −b +√b =b ，③√2a −b −√b =2a−2b 2a−b+b=2×b 24−2b b =b 2−2，④ 由③﹣④得2√b =b2+2，即(√b −2)2=0，解得b ＝4，此时a =b24=4=b ，不合题意，舍去，综上，a =6481，b =169，所以b −9a =169−9×6481=−163． 故答案为：−163．四、解答题：共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．（10分）已知集合A ＝{x |x 2﹣9＜0}，B ＝{x |2≤x +1≤4}．（1）求A∩B；（2）若集合C＝{x|m≤x≤m+1，m∈R}，A∩C＝∅，求实数m的取值范围．解：（1）A＝{x|x2﹣9＜0}＝{x|﹣3＜x＜3}，B＝{x|1≤x≤3}，则A∩B＝{x|1≤x＜3}．（2）集合C＝{x|m≤x≤m+1，m∈R}，A∩C＝∅，则m+1≤﹣3或m≥3，解得m≤﹣4或m≥3，故实数m的取值范围为（﹣∞，﹣4]∪[3，+∞）．18．（12分）已知函数f（x）＝ax2﹣（a+1）x+1（a∈R）．（1）当a＝﹣2时，求不等式f（x）≤0的解集；（2）当a＞0时，求关于x的不等式f（x）＜0的解集．解：（1）当a＝﹣2时，f（x）＝﹣2x2+x+1，由f（x）≤0得﹣2x2+x+1≤0，即2x2﹣x﹣1≥0，所以（x﹣1）（2x+1）≥0，解得x≤−12或x≥1，故不等式的解集为(−∞，−12]∪[1，+∞)．（2）当a＞0时，ax2﹣（a+1）x+1＜0，即（ax﹣1）（x﹣1）＜0，当a＝1时，1a=1，（ax﹣1）（x﹣1）＜0，（x﹣1）2＜0，无解；当0＜a＜1时，1a ＞1，（ax﹣1）（x﹣1）＜0的解为1＜x＜1a；当a＞1时，1a ＜1，（ax﹣1）（x﹣1）＜0的解为1a＜x＜1．综上所述：当a＝1时，不等式解集为∅；当0＜a＜1时，不等式解集为(1，1a )；当a＞1时，不等式解集为(1a，1)．19．（12分）已知函数f（2x﹣1）＝4x2﹣2x+3．（1）求函数f（x）的解析式；（2）若关于x的方程f（x）＝（1﹣2m）x+2﹣2m有两个实根，其中一个实根在区间（﹣1，0）内，另一个实根在区间（2，3）内，求实数m的取值范围．解：（1）函数满足f（2x﹣1）＝4x2﹣2x+3，f（2x﹣1）＝（2x﹣1）2+2x﹣1+3，所以函数f（x）的解析式为f（x）＝x2+x+3．（2）f （x ）＝x 2+x +3＝（1﹣2m ）x +2﹣2m ，整理得x 2+2mx +1+2m ＝0， 又因为方程有两个实根，且x 1∈（﹣1，0），x 2∈（1，2），设g （x ）＝x 2+2mx +1+2m ，由二次函数的图象与性质，可得{g(−1)=2＞0g(0)=1+2m ＜0g(3)=8m +10＞0g(2)=5+6m ＜0，解得−54＜m ＜−56，则实数m 的取值范围为(−54，−56)． 20．（12分）已知函数f(x)=x +a x +1(a ∈R)．（1）若a ＝2，判断并证明f （x ）在（0，+∞）上的单调性； （2）若存在x ∈（0，1），使不等式f(√x)＜−√x 1√x4成立，求实数a 的取值范围． 解：（1）a ＝2，则f(x)=x +2x +1，当x ＞0时，f （x ）在(0，√2)上单调递减，在(√2，+∞)上单调递增． 证明：∀x 1，x 2∈（0，+∞）且x 2＞x 1，f(x 2)−f(x 1)=(x 2+2x 2+1)−(x 1+2x 1+1)=(x 2−x 1)+(2x 2−2x 1)=(x 2−x 1)+2(x 1−x 2)x 2x 1=(x 2−x 1)(1−2x 2x 1)=(x 2−x 1)(x 2x 1−2)x 2x 1，x 2＞x 1＞0，故x 2﹣x 1＞0，x 2x 1＞0， 当x 1，x 2∈(0，√2)时，x 2x 1﹣2＜0，所以(x 2−x 1)(x 2x 1−2)x 2x 1＜0，故f （x 2）﹣f （x 1）＜0，即f （x 2）＜f （x 1），所以函数f （x ）在(0，√2)上单调递减； 当x 1，x 2∈(√2，+∞)时，x 2x 1﹣2＞0，所以(x 2−x 1)(x 2x 1−2)x 2x 1＞0，故f （x 2）﹣f （x 1）＞0，即f （x 2）＞f （x 1），所以函数f （x ）在(√2，+∞)上单调递增． （2）f(√x)＜−√x 1√x 4，即√x +a√x +1＜−√x 1√x +4，即√x＜−2√x +√x+3，存在x ∈（0，1），使得a ＜−2x +3√x +1成立．令t =√x ，x ∈（0，1），t ∈（0，1）．所以存在t ∈（0，1），a ＜﹣2t 2+3t +1成立． 所以a ＜（﹣2t 2+3t +1）max ，t ∈（0，1）．又−2t 2+3t +1=−2(t −34)2+178，所以当t =34时，(−2t 2+3t +1)max =178，所以a ＜178，即a ∈(−∞，178)． 21．（12分）设矩形ABCD 的周长为16，且AB ＞AD ，如图所示，把它沿对角线AC 对折后，AB 交DC 于点P ．设AB ＝x ，△ADP 的面积为S ． （1）用x 表示PD 长，并写出x 的范围； （2）求S 的最大值．解：（1）已知矩形ABCD 的周长为16，且AB ＞AD ， 由AB ＝x ， 则BC ＝8﹣x ， 设PD ＝y ，由△ADP ≌△CB 'P ，可得DP ＝B 'P ＝y ， 在直角△CB 'P 中，由勾股定理可得CP =√CB′2+B′P 2=√(8−x)2+y 2， 又由CP +PD ＝x ，可得√(8−x)2+y 2+y =x ， 整理得y =8x−32x， 又因为AB ＞AD ， 可得{x ＞48−x ＞0，故4＜x ＜8， 所以PD =8x−32x，x ∈{x |4＜x ＜8}． （2）由△ADP 为直角三角形， 可得：S =12(8−x)⋅y =12(8−x)⋅8x−32x =4⋅(−x −32x +12)=48−4⋅(x +32x)≤48−4×2√x ⋅32x =48−32√2， 当且仅当x =32x 时，即x2＝32，又x＞0，即x=4√2时等号成立，所以△ADP面积的最大值为48−32√2．22．（12分）已知函数f（x）＝﹣|x2﹣2|﹣ax．（1）当a＝﹣1时，求函数f（x）的零点；（2）设函数g（x）＝f（x）+2x2+2区间（0，4]上有三个不同零点x1，x2，x3，且x1＜x2＜x3，求x1x2+x1x3的取值范围；（3）当a≥2√2时，若在[0，2]上存在2023个不同的实数x i（i＝1，2，⋯，2023），x1＜x2＜ (x2023)使得|f（x1）﹣f（x2）|+|f（x2）﹣f（x3）|+…+|f（x2022）﹣f（x2023）|＝6，求实数a的取值范围．解：（1）当a＝﹣1时，令f（x）＝﹣|x2﹣2|+x＝0，当|x|≥√2时，﹣（x2﹣2）+x＝0，解得x＝2或x＝﹣1（舍去）；当|x|＜√2时，（x2﹣2）+x＝0，解得x＝1或x＝﹣2（舍去）；所以函数f（x）的零点是1和2．（2）令g（x）＝f（x）+2x2+2＝﹣|x2﹣2|﹣ax+2x2+2＝0，且x∈（0，4]，可得a=−|x2−2|+2x2+2x，记ℎ(x)=−|x2−2|+2x2+2x={3x，0＜x＜√2x+4x，√2＜x≤4，作出h（x）的图象，如图所示，由h（x）的图象得a∈(4，3√2)，易知3x1＝a，注意到x2，x3是方程x+4x=a的两根，即方程x2﹣ax+4＝0的两根，可得x 2+x 3＝a ，所以x 1x 2+x 1x 3=x 1(x 2+x 3)=a 23∈(163，6)，即x 1x 2+x 1x 3的取值范围为(163，6)． （3）因为f(x)=−|x 2−2|−ax ={x 2−ax −2，0≤x ≤√2−x 2−ax +2，√2＜x ≤2，当a ≥2√2时，f （x ）在[0，2]上单调递减， 则f （x 1）＞f （x 2）＞⋯＞f （x 2023），可得|f （x 1）﹣f （x 2）|+|f （x 2）﹣f （x 3）|+⋯+|f （x 2022）﹣f （x 2023）|＝f （x 1）﹣f （x 2）+f （x 2）﹣f （x 3）+⋯+f （x 2022）﹣f （x 2023）＝f （x 1）﹣f （x 2023）≤f （0）﹣f （2）＝﹣2﹣（﹣2﹣2a ）＝2a ， 所以2a ≥6， 得a ≥3，即实数a 的取值范围为[3，+∞）．。