浅谈数学教育学

浅谈数学教育学（山坡高中吕定忠）绪论[目标]1、了解数学教育学的研究对象和特点2、了解数学教育学的研究方法数学教育学是在中学数学教材教法的基础上发展起来的，在这个过程中又受到了一般教学论的制约，它的研究范围一直局限在中学数学的教学目的、内容；中学数学教学的原则、方法；中学数学教学的过程；以及中学数学教学效果的检查等方面。

其中的教学目的、内容又是被教学大纲和教材确定下来的，教学原则、方法、过程多数又是从一般教学论中移植过来的，至于教学效果的检查又以是否通过考试作为衡量的唯一标准。

这种被“确定下来”和“移植过来”的做法严重地阻碍了数学教育学的发展。

因此，必须明确数学教育学的研究对象和方法。

1 数学教育学的诞生与现状数学教育学的主要理论基础是数学教育哲学和数学教育心理学，本节将简要介绍它们的形成、现状与发展。

在源源流长的历史长河中，人类的数学教育实践，积累了丰富的数学教育经验；同时人们在实践中又不断地探索和研究，极大丰富了数学教育宝库。

这些都是数学教育理论得以形成与发展的社会源泉。

另一方面，经济的变革，社会的进步，科学技术的发展，推动了数学教育不断地改革，促使数学教育与社会、经济、科技发展的需要相适应。

近30年来，由于科学技术飞速发展，加速了学科之间相互渗透、相互融合、相互为用的进程。

数学教育在其发展过程中，不断吸纳了相关学科的成果，它既有哲学思想的更新，又有教育学和心理学新成果的注入，还有思维科学、脑科学，以及数学科学自身发展的新内容的充实，更有信息论、控制论、系统论等三论的科学方法作指导。

这些学科理论的渗透、充实，丰富了数学教育理论，为数学教育科学奠定了坚实的理论基础。

2 数学教育学的研究对象数学教育学是建立在数学和教育学的基础上，综合运用心理学、认知科学、思维科学、逻辑学等相关学科的成果于数学教育、教学的实践而形成的一门综合性的交叉学科。

它要解决的主要问题是：为什么教（学）数学（教学目的）？教（学）什么样的数学（课程内容）？怎样学数学（学生）？怎样教数学（教师）？以及如何评价教与学的效果（评价）？如何解决上面问题，下面做出探讨。

（1）、数学课程目标的研究随着时代的进步，社会对学校教育培养的人才规格会不断提出新的要求。

从工业革命时代进入信息革命时代，使知识的有序性向信息的无序性转变，对人的素质的要求越来越高。

那么，数学素养应当包括哪些成分？对中学生的数学素养要求到什么程度？确定中学数学课程目标的依据是什么？影响中学数学课程的因素有哪些？数学课程标准中提出的“人人学有价值的数学”，“人人都能获得必要的数学”，“不同的人在数学上得到不同的发展”，其中什么是有价值的数学？什么是必要的数学？如何理解不同的人在数学上得到不同的发展？如此等等，都应当展开深入地研究。

（2）、数学课程内容的研究如果说中学数学课程目标是在观念上体现中学数学教育所要达到的结果的话，那么数学课程内容则是实现目标的载体。

对中学数学课程内容的研究就是如何把数学的科学形态转化成数学的教育形态。

作为教育的数学，它的内容比形式更重要；它的思考过程至少和结果同等重要；这样就会涉及到对课程内容的选取加工编排等一系列问题。

把观念上的目标变成在教学中可操作的具体目标。

举个例子来说，在数学课程标准中的总体目标中提出了创新精神和实践能力的培养，从课程内容的整体上就必须考虑到问题解决、课题学习、数学探究、数学建模等内容，同时，在局部内容的设计上也要考虑到创新精神和实践能力的培养。

例如“连续3个奇数的和是177，求这3个数”的问题，如果只要求会列方程17742=++++x x x ，求出x=57，于是这3个连续奇数是57，59，61。

这样就没有体现创新精神和实践能力的培养。

如果在课程内容的设计上，让学生通过实验的方法猜一猜：x x+2 x+4 和41 43 45 12951 53 55 15955 57 59 17157 59 61 177或者在课程内容的设计中提出“3个连续奇数与它们的和之间具有什么关系？”的问题，让学生在自主探索、合作交流中去发现；就有利于创新精神和实践能力的培养。

学生能够从若干组具体的3个连续奇数与它们的和之间找出规律性：;53)621(;33)615(;13)69(21975157539531=÷-=÷-=÷-=++=++=++；；；）。

个奇数（第）（57136177=÷-这样处理就有利于创新精神的培养。

此外，在中学数学课程内容的研究中，如何处理好课程内容和现代社会科技发展的关系？课程内容与学生心理发展的关系？课程内容与文化传统的关系？各国数学课程内容的比较研究；计算机技术和数学课程内容整合的研究；新课程、新教材的实验研究等等，都是值得研究的课题。

（3）、数学教学的研究学生的学习活动是在教师的组织、引导、参与下进行的，教师的教学活动必须以学生的学习活动为前提。

围绕“学”与“教”的双边活动开展的数学教学设计的研究；特别是新一轮课程标准中提出的自主探究、合作交流的教学模式的研究；问题解决、课题学习、培养学生创新精神、实践能力的教学模式的研究；各种教学方法的优化组合的研究，都是摆在我们面前的研究课题。

(4)、数学教育评价的研究教与学的效果怎样评价？评价的原则和方法是什么？怎样评价才能实现促进学生的发展？怎样实现对学生数学学习过程的评价？怎样对学生发现问题、解决问题能力的评价？怎样实现评价主体和方式的多样化？等等，都值得进行深入地研究。

3 数学教育学研究的特点学习和研究一门学科必须掌握它的特点。

由于数学教育学研究的对象十分复杂，它的理论还未达到精确化，人们对这一学科及其特点还没有统一的看法。

下面着重介绍几个比较显著的基本特点:1、综合性所谓综合性是指数学教育学是一门与数学、哲学、教育学、心理学、逻辑学等学科相关联的综合性学科。

但数学教育学不是这些学科的随意拼凑与组合,而是从数学与数学教育的特点出发运用这些学科的原理、结论、思想、观点和方法,来解决数学教育本身的问题。

研究数学教育、教学必须要有一定的数学修养,而且数学的造诣越高,越能把握数学内部的精髓,正是从这个意义上说,研究数学教育一刻也不能离开数学。

但值得指出的是,数学教育不是数学的自然结果，因为数学教育有其自身的规律性。

数学学习是一个特殊的认识过程,它当然要受制于一般的认识规律。

但是数学学习的对象有其自身的特点（如抽象性、概括性较强,基本上是演绎的体系,知识的前因后果联系比较紧密等）,这样,数学学习又有其特殊性。

数学教育学研究的综合性就是这种一般性与特殊性的高度统一。

这种统一不是简单地把特殊性作为一般性的肯定例证，换句话说，不是一般性结论加数学教学方面的例子,而是在一般性理论(教育学、心理学等)指导下,从数学教育的特殊性出发引出适合于数学教育的必要的一些结论,从而充实、丰富一般性结论。

数学教育学的综合性特点要求我们：要注意与数学教育学密切相关的学科的发展。

例如,形式逻辑已较普遍地吸取了数理逻辑的一些研究方法和成果；认知心理学派提出关于数学认知结构的观点；教学论里吸收了许多系统论、信息论与控制论的观点等等,都要引起我们的注意与研究。

特别要防止已被其它学科抛弃的旧思想、旧观点、旧方法仍被我们奉若神明,这样,数学教育学就显示不出时代特点了。

2、实践性数学教育学的实践性表现在以下三个方面:第一，数学教育学要以广泛的实践经验为其背景。

实践始终是数学教育学的源泉,离开了实践,数学教育就成为无源之水、无本之木。

例如,在概念的教学中,教师总结出许多方法,如揭示概念本质特征的对比、类比及正反例论证的方法；在体系中掌握概念的知识结构与内在联系的方法等等。

这些都是我们研究概念教学与学习的丰富背景。

离开这些背景,只是从理论到理论的论述,是不能解决教学实际问题的。

但是,任何实践经验,都缺乏一定的概括,都带有一定的局限性,它一般是与当时特定的情景、条件联系在一起的,因此,有必要加以提炼、概括，把它们上升为适用范围较广的理论,而这正是数学教育学研究的任务之一。

第二，数学教育学所研究的问题来自于实践。

以数学学习和教学为例来说,就有许多悬而未决的问题需要去研究。

如数学学习具有怎样的心理规律？数学问题解决的心理机制是什么?如何通过数学教学培养学生的创新意识和实践能力？现代化教学手段对教学内容的选择、教学材料的组织、教学进度的影响，以及对学生学习态度、学习方法的影响等问题,都是当前亟待解决的问题,也是数学教育学应该研究的问题。

第三，数学教育学的理论要能指导数学教与学实践,并通过实践检验其理论。

由于数学教育学是对中学生学习数学知识、发展数学思维的规律以及数学教学规律的研究,其理论必将对中学教师的教学实践提供依据，指导教师的教学实践，并受中学数学教学实践的检验。

3、理论性数学教育学的理论性体现在，数学教育学的理论要符合数学学习、数学教学的一般规律,符合事物发展的趋势,符合其它学科的一般规律,符合实际。

要根据数学教育过程的固有特性和本质规律来揭示数学教育的特点，对数学学习、数学教学等方面的问题给予系统的回答。

数学教育学的实践性并不是脱离理论指导的盲目实践。

因此，这门学科，不仅具有很强的实践性，同时又是一门理论。

4、发展性数学教育学的发展性体现在数学教育学要跟上时代发展的步伐。

由于社会的不断发展，社会对基础教育不断提出新的要求，数学教育的目标、内容以及教学方法也要不断的改进。

例如,由于科学技术的发展,劳动的性质越来越具有智力的成份,再加上科学发展之迅速,不可能使学生在学校学到一辈子受用的知识,更多的知识靠他在毕业后自身去获取知识,于是发展智力、培养自主学习能力的问题就提出来了。

时代的发展对数学教育提出了新的要求,这样,一些旧的教育思想就不太适应了,需要加以革新,使之符合数学教育发展的趋势。

又由于科学技术的进步和数学教育研究不断取得新的成果以及教学经验的积累，也会使得数学教育学的理论更加丰富。

事实上，数学教育学的四个特点有其各自的作用。

综合性是数学教育学理论研究的依托,实践性是数学教育学的出发点与归宿,理论性是数学教育学的基本要求,发展性是使数学教育学丰富的源泉。

四个特点本身也是相关的,没有实践性与发展性就谈不上理论性。

因此,我们应该在数学教育的整体下,统一地来考虑这四个特点。

4 数学教育学的价值所谓数学教育的价值,即数学教育对人的发展的价值。

如何认识数学教育的价值,这是数学教育的一个基本理论问题,也是数学教育工作者为了卓有成效地进行数学教育而必须具备的一种数学教育理论修养。

古往今来,大凡受过适度教育的人,都要接受不同程度的数学教育。

那么,为什么要进行数学教育？为什么把数学设为学校的主课？要回答这个问题,有赖于对数学教育价值的理解。

下面从数学的实践价值、认识价值、德育价值和美育价值等方面来阐述数学教育的价值。