山东省青岛市2020版八年级上学期期末数学试卷(I)卷
山东省青岛市2020版八年级上学期期末数学试卷（I）卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、填空题 (共6题；共6分)
1. （1分）﹣64的立方根是________．
2. （1分） (2017八上·临海期末) 点(， )关于轴对称的点的坐标是________.
3. （1分）如图，直线a∥b，l与a、b交于E、F点，PF平分∠EFD交a于P点，若∠1=70°，则∠2=________度．
4. （1分）已知a5-a4b-a4+a-b-1=0，且2a-3b=1，则a3+b3的值是________．
5. （1分）若函数y=kx（k≠0）的函数值y随x的增大而增大，则k的取值范围是________ ．
6. （1分） (2019七上·金华期末) 设，，，
，设，则计算后 =________.
二、选择题 (共8题；共16分)
7. （2分）下列说法中正确的有（）
①±2都是8的立方根，② =﹣2，③ 的平方根是3，④﹣ =2．
A . 1个
B . 2个
C . 3个
D . 4个
8. （2分） (2018九上·达孜期末) 下列运算中错误是（）
A .
B .
C .
D .
9. （2分） (2018八下·越秀期中) 下列说法正确的是（）
A . 真命题的逆命题是真命题
B . 原命题是假命题，则它的逆命题也是假命题
C . 定理一定有逆定理
D . 命题一定有逆命题
10. （2分） (2016九上·淅川期中) 二次根式有意义，则x的取值范围是（）
A . x≥4
B . x＞4
C . x＜4
D . x≤4
11. （2分） (2017八下·瑶海期中) 一直角三角形的三边分别为2、3、x，那么以x为边长的正方形的面积为（）
A . 13
B . 5
C . 13或5
D . 4
12. （2分）对一组数据：1，﹣2，4，2，5的描述正确的是（）
A . 中位数是4
B . 众数是2
C . 平均数是2
D . 方差是7
13. （2分）在同一平面直角坐标系中，直线y=kx+b与直线y=bx+k（k、b为常数，且kb≠0）的图象可能是（）
A .
B .
C .
D .
14. （2分）等腰三角形一底角为50°，则顶角的度数是（）
A . 65°
B . 70°
C . 80°
D . 40°
三、解答题 (共9题；共86分)
15. （10分） (2019八下·嘉兴开学考) 计算：
（1）
（2）（）（）-（）
16. （5分）若方程组的解满足，求的值
17. （5分） (2017七上·永定期末) 如图所示，已知∠B=∠C，AD∥BC，试说明：AD平分∠CAE．
18. （5分）“保护好环境，拒绝冒黑烟”．某市公交公司将淘汰某一条线路上“冒黑烟”较严重的公交车，计划购买A型和B型两种环保节能公交车共10辆，若购买A型公交车1辆，B型公交车2辆，共需400万元；若购买A型公交车2辆，B型公交车1辆，共需350万元．
（1）求购买A型和B型公交车每辆各需多少万元？
（2）预计在该线路上A型和B型公交车每辆年均载客量分别为60万人次和100万人次．若该公司购买A型和B型公交车的总费用不超过1200万元，且确保这10辆公交车在该线路的年均载客总和不少于680万人次，则该公司有哪几种购车方案？哪种购车方案总费用最少？最少总费用是多少？
19. （6分）(2016·苏州) 在一个不透明的布袋中装有三个小球，小球上分别标有数字﹣1、0、2，它们除了
数字不同外，其他都完全相同．
（1）
随机地从布袋中摸出一个小球，则摸出的球为标有数字2的小球的概率为________；
（2）
小丽先从布袋中随机摸出一个小球，记下数字作为平面直角坐标系内点M的横坐标．再将此球放回、搅匀，然后由小华再从布袋中随机摸出一个小球，记下数字作为平面直角坐标系内点M的纵坐标，请用树状图或表格列出点M所有可能的坐标，并求出点M落在如图所示的正方形网格内（包括边界）的概率．
20. （15分）已知一次函数y=kx+b的图象平行于直线y=﹣3x，且经过点（2，﹣3）．
（1）求这个一次函数的解析式；
（2）当y=6时，求x的值；
（3）画出这个一次函数的图象．
21. （10分）在直角△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，CD⊥AB于D，CE是△ABC的角平分线．
（1）求∠DCE的度数．
（2）若∠CEF=135°，求证：EF∥BC．
22. （15分）(2017·碑林模拟) 某森林公园从正门到侧门有一条公路供游客运动，甲徒步从正门出发匀速走向侧门，出发一段时间开始休息，休息了0.6小时后仍按原速继续行走．乙与甲同时出发，骑自行车从侧门匀速前往正门，到达正门后休息0.2小时，然后按原路原速匀速返回侧门．图中折线分别表示甲、乙到侧门的路程y（km）与甲出发时间x（h）之间的函数关系图象．根据图象信息解答下列问题．
（1）求甲在休息前到侧门的路程y（km）与出发时间x（h）之间的函数关系式．
（2）求甲、乙第一次相遇的时间．
（3）直接写出乙回到侧门时，甲到侧门的路程．
23. （15分）(2016·长沙模拟) 今年5月份，某校九年级学生参加了南宁市中考体育考试，为了了解该校九年级（1）班同学的中考体育情况，对全班学生的中考体育成绩进行了统计，并绘制以下不完整的频数分布表（如表）和扇形统计图（如图），根据图表中的信息解答下列问题：
（1）求全班学生人数和m的值．
（2）直接学出该班学生的中考体育成绩的中位数落在哪个分数段．
（3）该班中考体育成绩满分共有3人，其中男生2人，女生1人，现需从这3人中随机选取2人到八年级进行经验交流，请用“列表法”或“画树状图法”求出恰好选到一男一女的概率．
分组分数段（分）频数
A36≤x＜412
B41≤x＜465
C46≤x＜5115
D51≤x＜56m
E56≤x＜6110
参考答案一、填空题 (共6题；共6分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
二、选择题 (共8题；共16分)
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
三、解答题 (共9题；共86分)
15-1、
15-2、
16-1、17-1、
18-1、
19-1、19-2、
20-1、20-2、
20-3、21-1、
21-2、22-1、22-2、
22-3、23-1、
23-2、23-3、。
山东省青岛市市南区2020-2021学年八年级(上)期末数学试卷及答案解析
2020-2021学年山东省青岛市市南区八年级（上）期末数学试卷一．选择题（每题3分，共24分）1．（3分）下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是（）A．1.5，2，3B．7，24，25C．6，8，10D．9，12，15 2．（3分）下列说法不正确的是（）A．的平方根是B．＝±5C．的算术平方根是D．＝﹣33．（3分）若样本x1，x2，x3，…x n的平均数为18，方差为2，则对于样本x1+2，x2+2，x3+2，…x n+2，下列结论正确的是（）A．平均数为20，方差为2B．平均数为20，方差为4C．平均数为18，方差为2D．平均数为18，方差为44．（3分）小涵与阿嘉一起去咖啡店购买同款咖啡豆，咖啡豆每公克的价钱固定，购买时自备容器则结帐金额再减5元．若小涵购买咖啡豆250公克且自备容器，需支付295元；阿嘉购买咖啡豆x公克但没有自备容器，需支付y元，则y与x的关系式为下列何者？（）A．y＝x B．y＝x C．y＝x+5D．y＝x+5 5．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，点D在BC上，过D作DF⊥BC交BA 的延长线于F，连接AD、CF，若∠CFE＝32°，∠ADB＝45°，则∠B的大小是（）A．32°B．64°C．77°D．87°6．（3分）一副直角三角尺叠放如图1所示，现将45°的三角尺ADE固定不动，将含30°的三角尺ABC绕顶点A顺时针转动，使两块三角尺至少有一组边互相平行，如图2，当∠BAD＝15°时，BC∥DE，则∠BAD（0°＜∠BAD＜180°）符合条件的其它所有可能度数为（）A．60°和135°B．45°、60°、105°、135°C．30°和45°D．以上都有可能7．（3分）如图，在Rt△ABO中，∠OBA＝90°，A（4，4），点C在边AB上，且＝，点D为OB的中点，点P为边OA上的动点，当点P在OA上移动时，使四边形PDBC 周长最小的点P的坐标为（）A．（2，2）B．（，）C．（，）D．（3，3）8．（3分）如图，△ABC中，BD、BE分别是高和角平分线，点F在CA的延长线上，FH⊥BE，交BD于点G，交BC于点H．下列结论：①∠DBE＝∠F；②2∠BEF＝∠BAF+∠C；③∠F＝∠BAC﹣∠C；④∠BGH＝∠ABE+∠C．其中正确个数是（）A．4个B．3个C．2个D．1个二．填空题（每题3分，共18分）9．（3分）如图所示的网格是正方形网格，∠APB＝°．10．（3分）某衬衣定价为100元时，每月可卖出2000件，受成本影响，该衬衣需涨价，已知价格每上涨10元，销售量便减少50件．那么，每月售出衬衣的总件数y（件）与衬衣价格x（元）之间的关系式为．11．（3分）如果三个数a、b、c满足其中一个数的两倍等于另外两个数的和，我们称这三个数a、b、c是“等差数”若正比例函数y＝2x的图象上有三点A（m﹣1，y1）、B（m，y2）、C（2m+1，y3），且这三点的纵坐标y1、y2、y3是“等差数”，则m＝．12．（3分）魏县鸭梨是我省的特产，经过加工后出售，单价可能提高20%，但重量会减少10%．现有未加工的鸭梨30千克，加工后可以比不加工多卖12元，设加工前每千克卖x 元，加工后每千克卖y元，根据题意，可列方程组．13．（3分）用若干个形状、大小完全相同的矩形纸片围成正方形，4个矩形纸片围成如图①所示的正方形，其阴影部分的面积为12；8个矩形纸片围成如图②所示的正方形，其阴影部分的面积为8；12个矩形纸片围成如图③所示的正方形，其阴影部分的面积为．14．（3分）某物流公司的快递车和货车同时从甲地出发，以各自的速度匀速向乙地行驶，快递车到达乙地后卸完物品再另装货物共用45分钟，立即按原路以另一速度匀速返回，直至与货车相遇．已知货车的速度为60千米/时，两车之间的距离y（千米）与货车行驶时间x（小时）之间的函数图象如图所示，现有以下4个结论：①快递车从甲地到乙地的速度为100千米/时；②甲、乙两地之间的距离为120千米；③图中点B的坐标为（3，75）；④快递车从乙地返回时的速度为90千米/时，以上4个结论正确的是．三、作图题（共8分）15．（8分）如图1，图2，图3是每个小正方形的边长为1正方形网格，借用网格就能计算出一些三角形的面积的面积．（1）请你利用正方形网格，计算出如图1所示的△ABC的面积为．（2）请你利用正方形网格，在图2中比较+1与的大小．（3）已知x是正数，请利用正方形网格，在图3中求出+的最小值．（4）若△ABC三边的长分别为，，（其中m＞0，n ＞0且m≠n），请运用构图法，求出这个三角形的面积．四、解答题（共70分）16．（10分）计算：（1）××．（2）﹣14﹣．（3）用含药30%和75%的两种防腐药水，配制含药50%的防腐药水36千克，两种药水各需多少千克？（4）甲，乙两位同学在解方程组时，甲把字母a看错了得到方程组的解为，乙把字母b看错了得到方程组的解为．求a，b的正确值及求原方程组的解．17．（6分）如图，已知∠1+∠2＝180°，∠B＝∠E，试猜想AB与CE之间有怎样的位置关系？并说明理由．18．（6分）随着移动计算技术和无线网络的快速发展，移动学习方式越来越引起人们的关注，某校计划将这种学习方式应用到教育学中，从全校1500名学生中随机抽取了部分学生，对其家庭中拥有的移动设备的情况进行调查，并绘制出如下的统计图①和图②，根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）本次接受随机抽样调查的学生人数为，图①中m的值为；（Ⅱ）求本次调查获取的样本数据的众数、中位数和平均数；（Ⅲ）根据样本数据，估计该校1500名学生家庭中拥有3台移动设备的学生人数．19．（4分）某工厂用如图①所示的长方形和正方形纸板，做成如图②所示的竖式与横式两种长方形形状的无盖纸盒．现有正方形纸板150张，长方形纸板300张，若这些纸板恰好用完，则可制作横式、竖式两种纸盒各多少个？20．（8分）已知，如图，在△ABC中，∠B＜∠C，AD，AE分别是△ABC的高和角平分线．（1）若∠B＝30°，∠C＝50°，试确定∠DAE的度数；（2）试写出∠DAE，∠B，∠C的数量关系，并证明你的结论．21．（6分）小明从家去李宁体育馆游泳，同时，妈妈从李宁体育馆以50米/分的速度回家，小明到体育馆后发现要下雨，立即返回，追上妈妈后，小明以250米/分的速度回家取伞，立即又以250米/分的速度折回接妈妈，并一同回家．如图是两人离家的距离y（米）与小明出发的时间x（分）之间的函数图象．（注：小明和妈妈始终在同一条笔直的公路上行走，图象上A、C、D、F四点在一条直线上）（1）求点C坐标是、BC的函数表达式是．（2）求线段OB、AF函数表达式及点D的坐标；（3）当x为时，小明与妈妈相距1500米．22．（8分）已知某酒店的三人间和双人间客房标价为：三人间为每人每天200元，双人间为每人每天300元，为吸引客源，促进旅游，在“十•一”黄金周期间酒店进行优惠大酬宾，凡团体入住一律五折优惠．一个50人的旅游团在十月二号到该酒店住宿，租住了一些三人间、双人间客房．（1）如果租住的每个客房正好住满，并且一天一共花去住宿费6300元，求租住了三人间、双人间客房各多少间？（2）设三人间共住了x人，这个团一天一共花去住宿费y元，请写出y与x的函数关系式，并写出自变量的取值范围．（3）一天6300元的住宿费是否为最低？如果不是，请设计一种方案：要求租住的房间正好被住满，并使住宿费用最低，请写出设计方案，并求出最低的费用．23．（12分）【模型定义】它是由两个共顶点且顶角相等的等腰三角形构成．在相对位置变化的同时，始终存在一对全等三角形．他们得知这种模型称为“手拉手模型”如果把小等腰三角形的腰长看作是小手，大等腰三角形的腰长看作大手，两个等腰三角形有公共顶点，类似大手拉着小手．【模型探究】（1）如图1，若△ACB和△DCE均为等边三角形，点A、D、E在同一条直线上，连接BE，则∠AEB的度数为；线段BE与AD之间的数量关系是．【模型应用】（2）如图2，AB＝BC，∠ABC＝∠BDC＝60°，求证：AD+CD＝BD；（3）如图3，P为等边△ABC内一点，且PA：PB：PC＝3：4：5，以BP为边构造等边△BPM，这样就有两个等边三角形共顶点B，然后连接CM，求∠APB的度数是．【拓展提高】（4）如图4，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝m°，点E为△ABC外一点，点D为BC 中点，∠EBC＝∠ACF，ED⊥FD，求∠EAF的度数．（用含有m的式子表示）（5）如图5，两个等腰直角三角形△ABC和△ADE中，AB＝AC，AE＝AD，∠BAC＝∠DAE＝90°，连接BD，CE，两线交于点P，请证明BD和CE的数量关系和位置关系．（6）如图6，AD＝4，CD＝3，∠ABC＝∠ACB＝∠ADC＝45°，求BD的长．【深化模型】（7）如图7，C为线段AE上一动点（不与A、E重合），在AE同侧分别作等边△ABC 和等边△CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ，以下五个结论：①AD＝BE；②PQ∥AE；③CP＝CQ；④BO＝OE；⑤∠AOB＝60°，恒成立的结论有．24．（10分）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是矩形，点O（0，0），点A（3，0），点C（0，4）；D为AB边上的动点．（Ⅰ）如图1，将△ABC对折，使得点B的对应点B落在对角线AC上，折痕为CD，求此刻点D的坐标：（Ⅱ）如图2，将△ABC对折，使得点A与点C重合，折痕交AB于点D，交AC于点E，求直线CD的解析式；（Ⅲ）在坐标平面内，是否存在点P（除点B外），使得△APC与△ABC全等？若存在，请直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．2020-2021学年山东省青岛市市南区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（每题3分，共24分）1．【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．如果没有这种关系，这个就不是直角三角形．【解答】解：A、1.52+22≠32，不符合勾股定理的逆定理，故正确；B、72+242＝252，符合勾股定理的逆定理，故错误；C、62+82＝102，符合勾股定理的逆定理，故错误；D、92+122＝152，符合勾股定理的逆定理，故错误．故选：A．【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．2．【分析】根据平方根与立方根进行判断即可．【解答】解：A、的平方根是，正确；B、，错误；C、＝2的算术平方根是，正确；D、，正确；故选：B．【点评】此题主要考查了平方根与立方根，正确把握相关定义是解题关键．3．【分析】根据平均数、方差随数据的变化规律进行判断，将一组数的每个数据都增加n，所得到的新一组数据的平均数就增加n，而方差不变．【解答】解：样本x1+2，x2+2，x3+2，…x n+2，对于样本x1，x2，x3，…x n来说，每个数据均在原来的基础上增加了2，根据平均数、方差的变化规律得：平均数较前增加2，而方差不变，即：平均数为18+2＝20，方差为2，故选：A．【点评】考查平均数、方差的意义以及受数据变化的影响，掌握规律，理解意义是解决问题的关键．4．【分析】根据若小涵购买咖啡豆250公克且自备容器，需支付295元，可得咖啡豆每公克的价钱为（295+5）÷250＝（元），据此即可y与x的关系式．【解答】解：根据题意可得咖啡豆每公克的价钱为：（295+5）÷250＝（元），∴y与x的关系式为：．故选：B．【点评】本题主要考查了一次函数的应用，根据题意得出咖啡豆每公克的单价是解答本题的关键．5．【分析】如图，取CF的中点T，连接DT，AT．想办法证明AC＝AF，推出∠CFA＝45°即可解决问题．【解答】解：如图，取CF的中点T，连接DT，AT．∵∠BAC＝90°，FD⊥BC，∴∠CAF＝∠CDF＝90°，∴AT＝DT＝CF，∴TD＝TC＝TA，∴∠TDA＝∠TAD，∠TDC＝∠TCD，∵∠ADB＝45°，∴∠ADT+∠TDC＝135°，∴∠ATC＝360°﹣2×135°＝90°，∴AT⊥CF，∵CT＝TF，∴AC＝AF，∴∠AFC＝45°，∴∠BFD＝45°﹣32°＝13°，∵∠BDF＝90°，∴∠B＝90°﹣∠BFD＝77°，故选：C．【点评】本题考查直角三角形斜边中线的性质，三角形内角和定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造等腰三角形解决问题，属于中考常考题型．6．【分析】根据题意画出图形，再由平行线的判定定理即可得出结论．【解答】解：当AC∥DE时，∠BAD＝∠DAE＝45°；当BC∥AD时，∠DAB＝∠B＝60°；当BC∥AE时，∵∠EAB＝∠B＝60°，∴∠BAD＝∠DAE+∠EAB＝45°+60°＝105°；当AB∥DE时，∵∠E＝∠EAB＝90°，∴∠BAD＝∠DAE+∠EAB＝45°+90°＝135°．故选：B．【点评】本题考查的是平行线的判定与性质，根据题意画出图形，利用平行线的性质及直角三角板的性质求解是解答此题的关键．7．【分析】根据已知条件得到AB＝OB＝4，∠AOB＝45°，求得BC＝3，OD＝BD＝2，得到D（0，2），C（4，3），作D关于直线OA的对称点E，连接EC交OA于P，则此时，四边形PDBC周长最小，E（0，2），求得直线EC的解析式为y＝x+2，解方程组即可得到结论．【解答】解：∵在Rt△ABO中，∠OBA＝90°，A（4，4），∴AB＝OB＝4，∠AOB＝45°，∵＝，点D为OB的中点，∴BC＝3，OD＝BD＝2，∴D（2，0），C（4，3），作D关于直线OA的对称点E，连接EC交OA于P，则此时，四边形PDBC周长最小，E（0，2），∵直线OA的解析式为y＝x，设直线EC的解析式为y＝kx+b，∴，解得：，∴直线EC的解析式为y＝x+2，解得，，∴P（，），故选：C．【点评】本题考查了轴对称﹣最短路线问题，等腰直角三角形的性质，正确的找到P点的位置是解题的关键．8．【分析】①根据BD⊥FD，FH⊥BE和∠FGD＝∠BGH，证明结论正确；②根据角平分线的定义和三角形外角的性质证明结论正确；③证明∠DBE＝∠BAC﹣∠C，根据①的结论，判断出错误；④根据角平分线的定义和三角形外角的性质证明结论正确．【解答】解：①∵BD⊥FD，∴∠FGD+∠F＝90°，∵FH⊥BE，∴∠BGH+∠DBE＝90°，∵∠FGD＝∠BGH，∴∠DBE＝∠F，①正确；②∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠CBE，∠BEF＝∠CBE+∠C，∴2∠BEF＝∠ABC+2∠C，∠BAF＝∠ABC+∠C，∴2∠BEF＝∠BAF+∠C，②正确；③∠ABD＝90°﹣∠BAC，∠DBE＝∠ABE﹣∠ABD＝∠ABE﹣90°+∠BAC＝∠CBD﹣∠DBE﹣90°+∠BAC，∵∠CBD＝90°﹣∠C，∴∠DBE＝∠BAC﹣∠C﹣∠DBE，由①得，∠DBE＝∠F，∴∠F＝∠BAC﹣∠C﹣∠DBE，③错误；④∵∠AEB＝∠EBC+∠C，∵∠ABE＝∠CBE，∴∠AEB＝∠ABE+∠C，∵BD⊥FC，FH⊥BE，∴∠FGD＝∠FEB，∴∠BGH＝∠ABE+∠C，④正确，∴正确的有①②④，共三个，故选：B．【点评】本题考查的是三角形内角和定理，正确运用三角形的高、中线和角平分线的概念以及三角形外角的性质是解题的关键二．填空题（每题3分，共18分）9．【分析】延长AP交格点于D，连接BD，根据勾股定理得到PD2＝BD2＝12+22＝5，PB2＝12+32＝10，求得PD2+DB2＝PB2，于是得到∠PDB＝90°，根据等腰三角形的性质和三角形外角的性质即可得到结论．【解答】解：延长AP交格点于D，连接BD，则PD2＝BD2＝12+22＝5，PB2＝12+32＝10，∴PD2+DB2＝PB2，∴∠PDB＝90°，∴∠DPB＝45°，∴∠APB＝135°．故答案为：135．【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，勾股定理，三角形的外角的性质，等腰直角三角形的判定和性质，正确作出辅助线是解题的关键．10．【分析】根据某衬衣定价为100元时，每月可卖出2000件，价格每上涨10元，销售量便减少50件，即可得到月售出衬衣的总件数y（件）与衬衣价格x（元）之间的关系式．【解答】解：由题意可得，y＝2000﹣×50＝﹣5x+2500，故答案为：y＝﹣5x+2500．【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，写出相应的函数解析式．11．【分析】将点A，点B，点C坐标代入解析式，可求y1、y2、y3，根据“等差数”的定义可求m的值．【解答】解：∵正比例函数y＝2x的图象上有三点A（m﹣1，y1）、B（m，y2）、C（2m+1，y3），∴y1＝m﹣2，y2＝2m，y3＝4m+2，∵y1、y2、y3是“等差数”，∴2（m﹣2）＝2m+4m+2，或4m＝m﹣2+4m+2，或8m+4＝m﹣2+2m，∴m＝﹣或0或﹣故答案为：﹣或0或﹣【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，熟知函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．12．【分析】根据题意可得等量关系：加工后的单价＝加工前的单价×（1+20%）；鸭梨30千克加工后所卖总价钱﹣加工前所卖总价钱＝12元，根据等量关系列出方程组即可．【解答】解：设加工前每千克卖x元，加工后每千克卖y元，根据题意得：，故答案为：．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．13．【分析】图①中阴影部分的边长为＝2，图②中，阴影部分的边长为＝2；设小矩形的长为a，宽为b，依据等量关系即可得到方程组，进而得出a，b的值，即可得到图③中，阴影部分的面积．【解答】解：由图可得，图①中阴影部分的边长为＝2，图②中，阴影部分的边长为＝2；设小矩形的长为a，宽为b，依题意得，解得，∴图③中，阴影部分的面积为（a﹣3b）2＝（4﹣2﹣6）2＝44﹣16，解法二：设小矩形的长为a，宽为b，依题意得由②×2﹣①，得a﹣3b＝，∴图③中，阴影部分的面积为（a﹣3b）2＝（4﹣2）2＝44﹣16，故答案为：44﹣16．【点评】本题主要考查了二元一次方程组的应用以及二次根式的化简，当问题较复杂时，有时设与要求的未知量相关的另一些量为未知数，即为间接设元．无论怎样设元，设几个未知数，就要列几个方程．14．【分析】根据一次函数的性质和图象结合实际问题对每一项进行分析即可得出答案．【解答】解：①设快递车从甲地到乙地的速度为x千米/时，则3（x﹣60）＝120，x＝100．（故①正确）；②因为120千米是快递车到达乙地后两车之间的距离，不是甲、乙两地之间的距离，（故②错误）；③因为快递车到达乙地后缷完物品再另装货物共用45分钟，所以图中点B的横坐标为3+＝3，纵坐标为120﹣60×＝75，（故③正确）；④设快递车从乙地返回时的速度为y千米/时，则（y+60）（4﹣3）＝75，y＝90，（故④正确）．故答案为：①③④．【点评】本题考查的是用一次函数解决实际问题，此类题是近年中考中的热点问题，关键是根据一次函数的性质和图象结合实际问题判断出每一结论是否正确．三、作图题（共8分）15．【分析】（1）根据三角形的面积公式计算；（2）根据勾股定理求出DF、DE，根据三角形的三边关系解答即可；（3）根据勾股定理、轴对称—最短路径解答；（4）根据三角形的面积公式、勾股定理解答即可．＝4×3﹣×4×1﹣×2×1﹣×3×3＝，【解答】解：（1）S△ABC故答案为：；（2）如图2，由勾股定理得：DF＝＝，DE＝＝，在△DEF中，DE+EF＞DF，∴+1＞；（3）如图3，设点M的坐标为（0，3），点N的坐标为（5，1），点P的坐标为（x，0），则PM＝，PN＝，作点M关于x轴的对称点M′，连接NM′，交x轴于P，此时PM+PN的值最小，最小值＝＝，∴+的最小值为；（4）如图4，设小长方形的长为m，宽为n，则AB＝，BC＝，AC＝，＝4m×3n﹣×2m×n﹣×4m×2n﹣×2m×3n＝4mn．则S△ABC【点评】本题考查的是三角形的面积、勾股定理等，解题的关键是灵活运用数形结合思想解决问题，学会用转化的思想解决问题．四、解答题（共70分）16．【分析】（1）原式利用二次根式的乘除法则计算即可得到结果；（2）原式利用二次根式性质，以及立方根性质计算即可得到结果；（3）根据题意列出算式，计算即可得到结果；（4）将错就错，求出正确a与b的值，进而求出原方程组的解即可．【解答】解：（1）原式＝＝；（2）原式＝﹣14×﹣（﹣2）＝﹣2+2＝2﹣；（3）设两种药水分别需要x千克，y千克，根据题意得：，即，①×5﹣②得：3x＝60，解得：x＝20，把x＝20代入①得：20+y＝36，解得：y＝16，则两种药水分别需要20千克，16千克；（4）把代入2x﹣by＝﹣1得：8﹣3b＝﹣1，解得：b＝3，把代入ax+3y＝4得：﹣2a+6＝4，解得：a＝1，把a＝1，b＝3代入方程组得：，①+②得：3x＝3，解得：x＝1，把x＝1代入①得：1+3y＝4，解得：y＝1，则方程组的解为．【点评】此题考查了实数的运算，由实际问题抽象出二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．【分析】由∠1+∠2＝180°可证得DE∥BC，得∠ADF＝∠B，已知∠B＝∠E，等量代换后可得∠ADF＝∠E，由此可证得AB与CE平行．【解答】解：AB∥CE，∵∠1+∠2＝180°（已知），∴DE∥BC（同旁内角互补，两直线平行），∴∠ADF＝∠B（两直线平行，同位角相等），∵∠B＝∠E（已知），∴∠ADF＝∠E（等量代换），∴AB∥CE（内错角相等，两直线平行）．【点评】此题主要考查平行线的判定和性质．正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键．18．【分析】（Ⅰ）根据家庭中拥有1台移动设备的人数及所占百分比可得调查的学生人数，将拥有4台移动设备的人数除以总人数可得m的值；（Ⅱ）根据众数、中位数、加权平均数的定义计算即可；（Ⅲ）将样本中拥有3台移动设备的学生人数所占比例乘以总人数1500即可．【解答】解：（Ⅰ）本次接受随机抽样调查的学生人数为：＝50（人），图①中m的值为×100＝32，故答案为：50、32；（Ⅱ）∵这组样本数据中，4出现了16次，出现次数最多，∴这组数据的众数为4；∵将这组数据从小到大排列，其中处于中间的两个数均为3，有＝3，∴这组数据的中位数是3；由条形统计图可得＝＝3.2，∴这组数据的平均数是3.2．（Ⅲ）1500×28%＝420（人）．答：估计该校学生家庭中；拥有3台移动设备的学生人数约为420人．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．19．【分析】设制作竖式纸盒x个，生产横式纸盒y个．根据生产竖式纸盒用的正方形纸板+生产横式纸盒用的正方形纸板＝150张；生产竖式纸盒用的长方形纸板+生产横式纸盒用的长方形纸板＝300张．列方程组即可得到结论．【解答】解：设制作竖式纸盒x个，生产横式纸盒y个．由题意得，解得：．答：可制作横式纸盒60个、竖式纸盒30个．【点评】本题考查二元一次方程组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出等量关系式即可求解．20．【分析】（1）在三角形ABC中，由∠B与∠C的度数求出∠BAC的度数，根据AE为角平分线求出∠BAE的度数，由∠BAD﹣∠B即可求出∠DAE的度数；（2）仿照（1）得出∠DAE与、∠B、∠C的数量关系即可．【解答】解：（1）∵∠B＝30°，∠C＝50°，∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝100°，又∵AE是△ABC的角平分线，∴∠BAE＝∠BAC＝50°，∵AD是△ABC的高，∴∠BAD＝90°﹣∠B＝90°﹣30°＝60°，则∠DAE＝∠BAD﹣∠BAE＝10°，（2）∠DAE＝（∠C﹣∠B），理由如下：∵AD是△ABC的高，∴∠ADC＝90°，∴∠DAC＝180°﹣∠ADC﹣∠C＝90°﹣∠C，∵AE是△ABC的角平分线，∴∠EAC＝∠BAC，∵∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C∴∠DAE＝∠EAC﹣∠DAC，＝∠BAC﹣（90°﹣∠C），＝（180°﹣∠B﹣∠C）﹣90°+∠C，＝90°﹣∠B﹣∠C﹣90°+∠C，＝（∠C﹣∠B）．【点评】此题考查了三角形内角和定理，以及三角形的外角性质，三角形的高线，角平分线定义，熟练掌握内角和定理是解本题的关键．21．【分析】（1）根据路程＝速度×时间结合体育场离家3000米即可得出点C的坐标，根据点B、C的坐标利用待定系数法即可求出线段BC的表达式；（2）根据点O和点B的坐标可以求得线段OB对应的函数解析式，再根据妈妈的速度和路程可以求得点F的坐标，从而可以求得线段AF对应的函数表达式；根据小明的速度可以求得点E的坐标，从而可以写出线段DF的函数表达式，再根据线段AF的函数表达式，即可求得点D的坐标；（3）根据线段AF、线段OB、线段BC的函数表达式可以求得当x为多少时，小明与妈妈相距1500米；【解答】解：（1）∵45×50＝2250（米），3000﹣2250＝750（米），∴点C的坐标为（45，750）；设线段BC的函数表达式为y＝k2x+b2，把（30，3000）、（45，750）代入y＝kx+b，，得，即线段BC的函数表达式是y＝﹣150x+7500（30≤x≤45）；（2）设OB的函数表达式为y＝kx，30k＝3000，得k＝100，即线段OB的函数表达式为y＝100x（0≤x≤30）；点F的横坐标为：3000÷50＝60，则点F的坐标为（60，0），设直线AF的函数表达式为：y＝k1x+b1，，得，即直线AF的函数表达式为y＝﹣50x+3000；∵750÷250＝3（分钟），45+3＝48，∴点E的坐标为（48，0）∴直线ED的函数表达式y＝250（x﹣48）＝250x﹣12000，∵AF对应的函数解析式为y＝﹣50x+3000，∴，得，∴点D的坐标为（50，500）；（3）当小明与妈妈相距1500米时，﹣50x+3000﹣100x＝1500或100x﹣（﹣50x+3000）＝1500或（﹣150x+7500）﹣（﹣50x+3000）＝1500，解得：x＝10或x＝30，∴当x为10或30时，小明与妈妈相距1500米．故答案为：（45，750）；y＝﹣150x+7500（30≤x≤45）；10或30．【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．22．【分析】（1）设三人间有a间，双人间有b间．注意凡团体入住一律五折优惠，根据①客房人数＝50；②住宿费6300列方程组求解；（2）根据题意，三人间住了x人，则双人间住了（50﹣x）人．住宿费＝100×三人间的人数+150×双人间的人数；（3）根据x的取值范围及实际情况，运用函数的性质解答．【解答】解：（1）设三人间有a间，双人间有b间，根据题意得：，解得：，答：租住了三人间8间，双人间13间；（2）根据题意得：y＝100x+150（50﹣x）＝﹣50x+7500（0≤x≤50），（3）因为﹣50＜0，所以y随x的增大而减小，故当x满足、为整数，且最大时，即x＝48时，住宿费用最低，此时y＝﹣50×48+7500＝5100＜6300，答：一天6300元的住宿费不是最低；若48人入住三人间，则费用最低，为5100元．所以住宿费用最低的设计方案为：48人住3人间，2人住2人间．【点评】本题考查二元一次方程组的应用、一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用函数和方程的思想解答．23．【分析】（1）由条件易证△ACD≌△BCE，从而得到：BE＝AD，∠ADC＝∠BEC．由点A，D，E在同一直线上可求出∠ADC，从而可以求出∠AEB的度数．（2）如图2中，延长DC到E，使得DB＝DE．首先证明△BDE是等边三角形，再证明△ABD≌△CBE即可解决问题．（3）以BP为边构造等边△BPM，连接CM，由△ABC与△BPM都是等边三角形，得出AB＝BC，BP＝BM＝PM，∠ABC＝∠PBM＝∠BMP＝60°，易证∠ABP＝∠CBM，由SAS证得△ABP≌△CBM，得出AP＝CM，∠APB＝∠CMB，则CM：PM：PC＝3：4：5，推出PC2＝CM2+PM2，得出△CMP是直角三角形，得出∠PMC＝90°，则∠CMB＝∠BMP+∠PMC＝150°，即可得出结果．（4）如图4中，将AE绕点E逆时针旋转m°得到AG，连接CG、EG、EF、FG，延长ED到M，使得DM＝DE，连接FM、CM．想办法证明△AFE≌△AFG，可得∠EAF＝∠FAG＝m°．（5）先判断出△DAB≌△EAC，得出BD＝CE，∠DBA＝∠ECA，进而判断出∠DBC+∠ECB，即可得出结论．（6）根据已知可得△ABC是等腰直角三角形，所以将△ADB绕点A顺时针旋转90°，得到△ACE，则BD＝CE，证明△DCE是直角三角形，再利用勾股定理可求CE值．（7）①根据全等三角形的判定方法，证出△ACD≌△BCE，即可得出AD＝BE．③先证明△ACP≌△BCQ，即可判断出CP＝CQ，③正确；②根据∠PCQ＝60°，可得△PCQ为等边三角形，证出∠PQC＝∠DCE＝60°，得出PQ∥AE，②正确．④没有条件证出BO＝OE，得出④错误；⑤∠AOB＝∠DAE+∠AEO＝∠DAE+∠ADC＝∠DCE＝60°，⑤正确；即可得出结论．【解答】解：（1）如图1，∵△ACB和△DCE均为等边三角形，∴CA＝CB，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝60°．∴∠ACD＝∠BCE．在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE（SAS）．∴∠ADC＝∠BEC．BE＝AD，∵△DCE为等边三角形，∴∠CDE＝∠CED＝60°．∵点A，D，E在同一直线上，∴∠ADC＝120°．∴∠BEC＝120°．∴∠AEB＝∠BEC﹣∠CED＝60°．故答案为：60°，BE＝AD．（2）证明：如图2中，延长DC到E，使得DB＝DE．∵DB＝DE，∠BDC＝60°，∴△BDE是等边三角形，∴∠BD＝BE，∠DBE＝∠ABC＝60°，∴∠ABD＝∠CBE，∵AB＝BC，∴△ABD≌△CBE，∴AD＝EC，∴BD＝DE＝DC+CE＝DC+AD．∴AD+CD＝BD．（3）解：以BP为边构造等边△BPM，连接CM，如图（3）所示：∵△ABC与△BPM都是等边三角形，∴AB＝BC，BP＝BM＝PM，∠ABC＝∠PBM＝∠BMP＝60°，∴∠ABC﹣∠PBC＝∠PBM﹣∠PBC，即∠ABP＝∠CBM，在△ABP和△CBM中，，∴△ABP≌△CBM（SAS），∴AP＝CM，∠APB＝∠CMB，∵PA：PB：PC＝3：4：5，∴CM：PM：PC＝3：4：5，∴PC2＝CM2+PM2，∴△CMP是直角三角形，∴∠PMC＝90°，∴∠CMB＝∠BMP+∠PMC＝60°+90°＝150°，∴∠APB＝150°，故答案为：150°；（4）解：如图4中，将AE绕点E逆时针旋转m°得到AG，连接CG、EG、EF、FG，延长ED到M，使得DM＝DE，连接FM、CM．由（1）可知△EAB≌△GAC，∴∠1＝∠2，BE＝CG，∵BD＝DC，∠BDE＝∠CDM，DE＝DM，∴△EDB≌△MDC，∴BE＝CM＝CG，∠EBC＝∠MCD，∵∠EBC＝∠ACF，∴∠MCD＝∠ACF，∴∠FCM＝∠ACB＝∠ABC，∴∠1＝∠3＝∠2，∴∠FCG＝∠ACB＝∠MCF，∵CF＝CF，CG＝CM，∴△CFG≌△CFM，∴FG＝FM，∵ED＝DM，DF⊥EM，∴FE＝FM＝FG，∵AE＝AG，AF＝AF，∴△AFE≌△AFG，∴∠EAF＝∠FAG＝m°．（5）BD＝CE且BD⊥CE；理由如下：∵∠DAE＝∠BAC＝90°，∴∠DAE+∠BAE＝∠BAC+∠BAE．∴∠DAB＝∠EAC．在△DAB和△EAC中，，∴△DAB≌△EAC（SAS），∴BD＝CE，∠DBA＝∠ECA，∵∠ECA+∠ECB+∠ABC＝90°，∴∠DBA+∠ECB+∠ABC＝90°，即∠DBC+∠ECB＝90°，∴∠BPC＝180°﹣（∠DBC+∠ECB）＝90°，∴BD⊥CE，综上所述：BD＝CE且BD⊥CE；（6）解：过点A作EA⊥AD，且AE＝AD，连接CE，DE，如图（6）所示：则△ADE是等腰直角三角形，∠EAD＝90°，∴DE＝AD＝4，∠EDA＝45°，∵∠ADC＝45°，∴∠EDC＝45°+45°＝90°，在Rt△DCE中，CE＝，∵∠ACB＝∠ABC＝45°，∴∠BAC＝90°，AB＝AC，∵∠BAC+∠CAD＝∠EAD+∠CAD，即∠BAD＝∠CAE，在△BAD和△CAE中，，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴BD＝CE＝．（7）解：∵△ABC和△CDE都是等边三角形，∴AC＝BC，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝60°，∴∠ACB+∠BCD＝∠DCE+∠BCD，∴∠ACD＝∠BCE，在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴AD＝BE，结论①正确．∵△ACD≌△BCE，∴∠CAD＝∠CBE，又∵∠ACB＝∠DCE＝60°，∴∠BCD＝180°﹣60°﹣60°＝60°，。
2020-2021学年山东省青岛市黄岛区八年级(上)期末数学试卷
2020-2021学年山东省青岛市黄岛区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（3分）下列各数中，是无理数的是（）A．B．3.C．D．2．（3分）下列句子，是命题的是（）A．美丽的天空B．相等的角是对顶角C．作线段AB＝CD D．你喜欢运动吗？3．（3分）小明为了解本班同学一周的课外阅读量，随机抽取班上15名同学进行调查，并将调查结果绘制成折线统计图（如图）（）A．中位数是3，众数是2B．众数是1，平均数是2C．中位数是2，众数是2D．中位数是3，平均数是2.54．（3分）满足下列条件时，△ABC不是直角三角形的是（）A．AB＝，BC＝4，AC＝5B．AB：BC：AC＝3：4：5C．∠A：∠B：∠C＝3：4：5D．∠A＝40°，∠B＝50°5．（3分）已知点P1（a﹣1，5）和P2（2，b﹣1）关于x轴对称，则a+b的值为（）A．0B．﹣1C．1D．56．（3分）已知一次函数y＝kx+3的图象经过点A，且y随x的增大而减小，则点A的坐标可以是（）A．（﹣1，2）B．（1，﹣2）C．（2，3）D．（3，4）7．（3分）在抗击疫情网络知识竞赛中，为奖励成绩突出的学生，学校计划用200元购买A （两种都要买），A种每个15元，B种每个25元，购买方案共有（）A．2种B．3种C．4种D．5种8．（3分）已知关于x，y的二元一次方程组无解的图象不经过的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9．（3分）比较大小：．10．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，CD∥AB，则∠BCD的度数是°．11．（3分）某5人学习小组在寒假期间进行线上测试，其成绩（分）分别为：86，90，92，方差为S2＝8.0，后来老师发现每人都少加了2分，每人补加2分后新2＝．12．（3分）如图，在一次夏令营活动中，小明从营地A出发，然后再沿北偏西37°方向走了300m到达目的地C．此时A，C两点之间的距离为m．13．（3分）如图，正比例函数的图象与一次函数y＝﹣x+1的图象相交于点P，点P到x轴的距离是2．14．（3分）如图，△AOB与△COB关于边OB所在的直线成轴对称，AO的延长线交BC于点D．若∠BOD＝46°，则∠ADC＝°．15．（3分）如图，是由7块颜色不同的正方形组成的长方形，已知中间小正方形的边长为1．16．（3分）如图，已知直线a：y＝x，直线b：y＝﹣（1，0），过点P作y轴的平行线交直线a于点P1，过点P1作x轴的平行线交直线b于点p2，过点p2作y轴的平行线交直线a于点p3，过点p3作x轴的平行线交直线b于点p4，…，按此作法进行下去，则点P2021的横坐标为．三、解答题（本题共8道小题，满分72分）17．（16分）（1）计算：4﹣；（2）计算：（﹣2）×；（3）解方程组：；（4）解方程组：．18．（6分）如图，直线EF分别与直线AB，CD交于点E，FN平分∠CFE，且EM∥FN．求证：AB∥CD．19．（6分）为响应“把中国人的饭碗牢牢端在自己手中”的号召，确保粮食安全，优选品种，某农业科技小组对A，B两个玉米品种进行了试验种植对比研究．今年A，B两个品种的售价均为2.4元/千克，且B品种的平均亩产量比A品种高100千克，A，B两个品种今年平均亩产量分别是多少千克？20．（8分）6月26日是“国际禁毒日”，某中学组织七、八年级全体学生开展了“禁毒知识”网上竞赛活动．为了解竞赛情况，从两个年级各随机抽取了10名同学的成绩（满分为100分），95，95，90，80，90，85；八年级85，85，80，95，90，90，90．整理数据：80859095100分数人数年级七年级22321八年级124a1分析数据：平均数中位数众数方差七年级89b9039八年级c90d30根据以上信息回答下列问题：（1）请直接写出表格中a，b，c，d的值；（2）通过数据分析，你认为哪个年级的成绩比较好？请说明理由；（3）该校七、八年级共有600人，本次竞赛成绩不低于90分的为“优秀”．估计这两个年级共有多少名学生达到“优秀”？21．（8分）如图，BD∥GE，∠AFG＝∠1＝50°，交BD的延长线于点Q，交DE于点H，求∠CAQ的度数．22．（8分）如图1，在A，B两地之间有汽车站C，货车由B地驶往A地，两车同时出发1（km）、货车离C站的距离y2（km）与行驶时间x（h）之间的关系如图2所示．（1）A，B两地相距千米，货车的速度是千米/时；（2）出发3小时后，求货车离C站的距离y2（km）与行驶时间x（h）之间的关系式；（3）两车出发后几小时相遇？23．（10分）阅读感悟：有些关于方程组的问题，需要求的结果不是每一个未知数的值，而是关于未知数的代数式的值已知实数x，y满足3x﹣y＝5①，2x+3y＝7②本题常规思路是将①②两式联立组成方程组，解得x，y的值再代入欲求值的代数式得到答案，仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题还可以通过适当变形整体求得代数式的值，由①+②×2可得7x+5y＝19．这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”．解决问题：（1）已知二元一次方程组，则x﹣y＝，x+y＝；（2）“战疫情，我们在一起”，某公益组织计划为老年公寓捐赠一批防疫物资．已知购买20瓶消毒液、3支测温枪、2套防护服共需1180元，若该公益组织实际捐赠了100瓶消毒液、10支测温枪、20套防护服，则购买这批防疫物资共需多少元？（3）对于实数x，y，定义新运算：x*y＝ax﹣by+c，其中a，b，等式右边是通常的加法和乘法运算．已知3*5＝15，4*7＝2824．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝x+2与x轴，B两点，直线y＝x+2与直线y＝nx+5相交于点C（m，4）．（1）求m，n的值；（2）直线y＝nx+5与x轴交于点D，动点P从点D开始沿线段DA以每秒1个单位的速度向A点运动，设点P的运动时间为t秒．①若△ACP的面积为12，求t的值；②是否存在某一时刻t，使△ACP为等腰三角形？若存在，求出t的值，请说明理由．2020-2021学年山东省青岛市黄岛区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
2021-2022学年山东省青岛市城阳区八年级(上)期末数学试题及答案解析
2021-2022学年山东省青岛市城阳区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.49的平方根是( )A. ±7B. 7C. ±√7D. √72.下列各组数据中，不能作为直角三角形边长的是( )A. 3，5，7B. 6，8，10C. 5，12，13D. 1，√3，23.如图，Rt△ABC的顶点C的坐标为(1,0)，点A在x轴正半轴上，且AC=3，画出与△ABC关于与y轴对称的△A1B1C1，则点A的对应点A1的坐标是( )A. (0,−3)B. (−4,0)C. (−3,0)D. (0,−4)4.点A(x1,y1)和点B(x2,y2)都在直线y=−5x−2上，且x1<x2，则y1与y2的大小关系是( )3A. y1≥y2B. y1≤y2C. y1>y2D. y1<y25.下列命题是真命题的是( )A. 如果两个角是内错角，那么这两个角一定相等B. 面积相等的两个三角形全等C. 三角形的任意两边之和大于第三边D. 三角形的一个外角大于任何一个内角6.如图，∠C+∠D=180°，∠DAE=3∠EBF，∠EBF=27°，点G是AB上的一点，若∠AGF=102°，∠BAF=34°，下列结论错误的是( )A. ∠AFB=81°B. ∠E=54°C. AD//BCD. BE//FG7. 如图，一次函数y =k 1x +b 1与y =k 2x +b 2交于点A ，则方程组{y =k 1x +b 1y =k 2x +b 2的解是( ) A. {x =2y =−1 B. {x =−1y =2 C. {x =−2y =1 D. {x =1y =−28. 如图，在一次爬山活动中，小新先出发，1ℎ后，小宇从同一地点出发去追小新，两人在山顶相遇并一起在山顶欣赏日出，而后两人一起沿原路返回，小新和小宇距起点的距离y(km)与时间x(ℎ)之间的关系如图所示，下列结论错误的是( )A. 在小宇追小新的过程中，小宇的平均速度是5km/ℎB. 小新从起点出发到山顶的平均速度是4km/ℎC. AB 的函数表达式是y =−4x +52D. 小宇从起点出发到返回起点所用的时间是13小时二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）9. 计算：(√27+√43)×√3=______．10. 一组数据4，7，x ，6，9众数是9，则这5个数据的平均数为______．11. 在学校的卫生检查中，规定各班的教室卫生成绩占30%，环境卫生成绩占40%，个人卫生成绩占30%.八年级一班这三项成绩分别为85分，90分和95分，求该班卫生检查的总成绩______．12. 如图，在△ABC 中，BM 平分∠ABC ，CM 平分∠ACB ，若∠M =119°，则∠A =______°.13.如图，已知∠ABD=∠PCE，AB//CD，∠AEC的角平分线交直线CD于点H，∠AFD=86°，∠H=22°，∠PCE=______°.14.某校为了选拔一名百米赛跑运动员参加比赛，组织了6次预选赛，其中甲、乙两名运动员较为突出，他们在6次预选赛中的成绩(单位：秒)如表所示：甲12.012.012.411.612.211.8乙12.312.111.812.011.712.1由于甲、乙两名运动员成绩的平均数相同，学习决定依据他们成绩的稳定性进行选拔，那么被选中的运动员是______．15.为加快“智慧校园”建设，我市准备为试点学校采购一批A、B两种型号的一体机，经过市场调查发现，今年每套B型一体机的价格比每套A型一体机的价格多0.6万元，且用960万元恰好能购买500套A型一体机和200套B型一体机，求今年每套A型、B型一体机的价格分别是多少万元？设今天每套A型一体机的价格是x万元，B型一体机的价格是y万元，根据题意可列二元一次方程组为______．16.如图甲，是由27个同样大小的立方体组成的三阶魔方，总体积为216cm3.图甲中ABCD是一个正方形，把正方形ABCD放置在数轴上，如图乙所示，使得点A与数−1重合，则点B在数轴上表示的数为______；第1次旋转以点B为中心，将正方形ABCD按照顺时针方向旋转90°，则点C落在数轴上；第2次旋转继续以点C为中心，将正方形ABCD按照顺时针方向旋转90°…如此下去，将正方形ABCD第2022次旋转，该点落在数轴上表示的数为______．三、计算题（本大题共2小题，共18.0分）17.如图，方格纸中每个小方格都是边长为1个单位的正方形，已知△ABC的三个顶点的坐标都在格点上，分别为A(−2,1)、B(−4,3)、C(−5,0)．(1)请将点A 、B 、C 的横坐标分别乘以−1后得到点A′、B′、C′，描在坐标系中，并顺次连接A′、B′、C′，得到△A′B′C′(2)请在第二象限内的格点上画点D ，使△ABD 是直角三角形，且边AD 、BD 均为无理数，则点D 的坐标为(______，______)(写出其中一个点D 坐标即可)，△ABD 的面积是______．18. 计算和解方程组(1)(√27−√43)÷√3；(2)(√10−1)2−(√13−√2)(√13+√2)； (3){4(x −2)=3y −8x 3−y 2=2．四、解答题（本大题共7小题，共54.0分。
山东省青岛市李沧区2023-2024学年八年级上学期期末数学试题
山东省青岛市李沧区2023-2024学年八年级上学期期末数学
试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
4
A ．①②③
B ．②③④
C ．①②④
D ．①③④
二、填空题 11．81的平方根是．
12．为进一步增强文化自信，肩负起传承发展中华优秀传统文化的历史责任，某校举行了“诵读国学经典 传承中华文明”演讲比赛．演讲得分按“演讲内容”占40%，“语言表达”占40%，“形象风度”占10%，“整体效果”占10%进行计算，小颖这四项的得分依次为
85889290，，，，则她的最后得分是分．
13．如图，点E 为AB 延长线上一点，要使AB CD ∥，则可以添加的一个条件是．
14．“翰墨凝书香 执笔颂中华”．某校为了奖励在规范汉字书写大赛中表现突出的同学，购买了甲，乙两种奖品共100件，费用为1352元，其中，甲种奖品每件16元，乙种奖品每件12元．若设购买了x 件甲种奖品，y 件乙种奖品，根据题意可列方程组． 15．如图，在ABC V 中，8AC =，6BC =，10AB =，D 为BC 延长线上一点，BE AD ⊥．
若6CD =，则BE 的长为．
16．如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为()0,2，点(),0B x 为x 轴正半轴上一点，点()2,C y 为第一象限内一点，若90BAC ∠=︒，则y 与x 之间的关系式为．
4
备注：
素材1 如图1，现将300张纸板裁剪成材料，1张纸板可以裁成4个正方形或3个长方形，并用这些材料制作两种无盖纸盒（如图2），横式无盖纸盒需要2个正方形和3个长方形，竖式无盖纸盒需要1个正方形和4个长方形．
图1图2。
2023-2024学年山东省青岛市即墨区八年级(上)期末数学试卷+答案解析
2023-2024学年山东省青岛市即墨区八年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列四个实数中，是无理数的是( )A. 3B.C.D. 02.下列语句是命题的是( )A. 画一条直线B. 正数都大于零C. 多彩的青春D. 明天晴天吗？3.如图，小石同学在正方形网格中确定点A的坐标为，点B的坐标为，则点C的坐标为( )A.B.C.D.4.如图，在数轴上表示实数的点可能是( )A. 点PB. 点QC. 点MD. 点N5.生活中的椅子一般依据人体工学原理设计，如图为生活中一把椅子的侧面图，从人体脊柱的形势而言，当靠背角度时，能产生较为接近自然腰部的形状，此时最舒适.已知DE与地面平行，支撑杆BD与地面夹角，则制作时用螺丝固定时支撑杆BD和AF需构成夹角为( )A. B. C. D.6.“践行垃圾分类助力双碳目标”主题班会结束后，米乐和琪琪一起收集了一些废电池，米乐说：“我比你多收集了7节废电池”琪琪说：“如果你给我8节废电池，我的废电池数量就是你的2倍.”如果他们说的都是真的，设米乐收集了x节废电池，琪琪收集了y节废电池，根据题意可列方程组为( )A. B.C. D.7.两个直角三角板如图摆放，其中，，，，，AC与BD交于点P，则点B到AC的距离为( )A. 4B. 2C.D.8.在同一平面直角坐标系中，函数与的图象大致是( )A. B. C. D.9.若函数与的图象交于点，则关于x，y的二元一次方程组的解是( )A. B. C. D.10.等腰在平面直角坐标系中的位置如图所示，点A为原点，，，把等腰沿x轴正半轴作无滑动顺时针翻转，第一次翻转到位置①，第二次翻转到位置②，…，依此规律，第2023次翻转后点B的坐标是( )A. B. C. D.二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.的算术平方根是______.12.某射击运动队进行了五次射击测试，甲、乙两名选手的测试成绩如图所示，甲、乙两选手成绩的方差分别记为、，则______填“>”“<”或“=”13.如果点和都在直线上，则与的大小关系是______.14.某公司招聘员工，采取笔试与面试相结合的方式进行，两项成绩的满分均为100分．编号为①，②，③的三名应聘者的成绩如下：应聘者、应聘者①②③笔试成绩/分859290面试成绩/分908590根据该公司规定，笔试成绩和面试成绩分别按和的比例折合成综合成绩，那么这三名应聘者中第一名的成绩是______分．15.如图，在长方形ABCD中，，，点E为边AD上的一个动点，把沿BE折叠，若点A的对应点刚好落在边AD的垂直平分线MN上，则AE的长为______.16.勾股定理是人类最伟大的科学发现之一.如图1，以直角三角形ABC的各边为边分别向外作正方形，再把较小的两张正方形纸片按图2的方式放置在最大的正方形内，三个阴影部分面积分别记为，，，若已知，，，则两个较小正方形纸片的重叠部分四边形的面积为______.三、解答题：本题共9小题，共72分。
2023-2024学年山东省青岛市市南区八年级上学期期末数学试题
2023-2024学年山东省青岛市市南区八年级上学期期末数学试题1.在下列实数，，，，中，无理数的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2.下列四组数据中，能作为直角三角形三边长的有（）（1）1，，2；（2）5，12，13；（3）5，6，7；（4）7，24，25．A．1个B．2个C．3个D．4个3.如图是轰炸机机群的一个飞行队形，已知轰炸机B、C的坐标分别为和，则轰炸机A的坐标是（）A．B．C．D．4.正比例函数y=kx（k≠0）的函数值y随x的增大而减小，则一次函数y=kx﹣k的图象大致是（）A．B．C．D．5.在学习完“垃圾分类”的相关知识后，小明和小丽一起收集了一些废电池，小明说：“我比你多收集了7节废电池啊！”小丽说：“如果你给我8节废电池，我的废电池数量就是你的2倍”．如果他们说的都是真的，设小明收集了x节废电池，小丽收集了y节废电池，则可列方程组为（）A．B．C．D．6.对于一次函数，结论如下：①函数的图象不经过第三象限；②函数的图象与x轴的交点坐标是③将函数的图象向下平移2个单位长度可以得到的图象；④若两点，在该函数图象上，则．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个7.如图，在平面直角坐标系中，已知点，，以点为圆心，长为半径画弧，交轴的正半轴于点，则点的横坐标为（）A．B．C．D．8.某次射击比赛，甲队员的成绩如图所示，根据此统计图，判断下列结论中错误的是（）A．最高成绩是环B．这组成绩的中位数是环C．这组成绩的众数是环D．这组成绩的方差是9.葛藤是一种多年生草本植物，为获得更多的雨露和阳光，其常绕着附近的树干沿最短路线盘旋而上．把树干看成圆柱体，如图是葛藤盘旋1圈的示意图．现有一段葛藤绕树干盘旋2圈升高，树干底面周长是，则这段葛藤的长是（）A．B．C．D．10.勾股定理是一个古老的定理，在我国古算书《周髀算经》中早有记载，数学家曾建议用图1作为与“外星人”联系的信号．如图1，以的各边为边分别向外作正方形，再把最大的正方形纸片按图2的方式向上折叠，若知道图中阴影部分的面积，则一定能求出（）A．正方形的面积B．四边形的面积C．正方形的面积D．的面积11.如图，一次函数与的图象相交于点，则方程组的解是________．12.随着冬季的来临，流感进入高发期．某学校为有效预防流感，购买了A，B，C，D四种艾条进行消毒，它们的单价分别是30元，25元，20元，15元．若购买四种艾条的数量与购买总数量的比如图所示，则该校购买艾条的平均单价是_________元．13.如图是一种躺椅及其简化结构示意图，扶手与底座都平行于地面，靠背与支架平行，前支架与后支架分别与交于点G和点D，与交于点N，当前支架与后支架正好垂直，时，人躺着最舒服，则此时扶手与靠背的夹角___________．14.某学校数学兴趣小组发现不少同学在洗手后，经常因水龙头关闭不严造成滴水浪费，为了增强同学们的节水意识，于是开展了漏水量与漏水时间关系的调查研究，在滴水的水龙头下放置一个量筒，每5分钟记录一次漏水量，如下表：漏水时间0510********漏水量0369兴趣小组通过分析上表中的数据发现漏水量与漏水时间存在一种特殊的函数关系，并发现有一组漏水量记录错了，上表中记录错误的数值是_________，这个数值修改正确应是_________；该校有5个洗手房，每个洗手房有10个水龙头，假设每个水龙头都没有关严，且每个水龙头漏水量与漏水时间也满足上述的关系，请你计算该校一天（24小时）的漏水量是_________．15.如图，正方形纸片的边长为2，先将正方形纸片对折，折痕为，再把点B折叠到上，折痕为，点B对应点为H，则线段的长度为_________．16.甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发4分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人的距离y（米）与甲出发的时间t （分）之间的关系如图所示，下列结论：①甲步行的速度为60米/分；②乙走完全程用了30分钟；③乙用12分钟追上甲；④乙到达终点时，甲离终点还有360米．其中正确的结论有_________．（填序号）17.如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别是，，．(1)在图中作出关于y轴对称的；(2)在图中第一象限内存在一格点，满足，，格点D的坐标为_______．（注：数学上把在平面直角坐标系中横纵坐标均为整数的点称为格点或整点）18.计算：(1)；(2)．19.下面是小马同学解二元一次方程组的过程，请认真阅读并完成相应的任务．解方程组：解：得③．．．．．．．．．．．．．．．．．．第一步得．．．．．．．．．．．．．．．第二步．．．．．．．．．．．．．．．第三步将代入①得．．．．．．．．．．．．．．．．．．第四步所以，原方程组的解为．．．．．．．．．．．．．．．．．第五步(1)这种求解二元一次方程组的方法叫做_________，其中第一步的依据是_________；(2)第_________步开始出现错误；(3)请你从出现错误的那步开始，写出后面正确的解题过程．20.随着信息技术的快速发展，“互联网+”渗透到我们日常生活的各个领域，网上在线学习交流已不再是梦，现有某教学网站策划了A，B两种上网学习的月收费方式：收费方式月使用费（元）包时上网时间（h）超时费（元/min）A7250.01B10500.01设每月上网学习时间为，方式A，B的收费金额分别为，．如图表示与x之间函数关系的图象，当时，，(1)当时，与x的函数关系式为_________；(2)当时，与x的函数关系式为_________(3)在图中画出与x的函数图象，并结合图象直接写出上网时间在什么范围内，选择方式A更省钱．21.“惜餐为荣，殄物为耻”，为了解落实“光盘行动”的情况，某校调研了七、八年级部分班级某一天的餐后垃圾质量．从七、八年级各随机抽取10个班餐后垃圾质量的数据（单位：kg），进行整理和分析（餐后垃圾质量用x表示，共分为四个等级：A．；B．；C．；D．），下面给出了部分信息．七年级10个班餐后垃圾质量：，，，，，，，，，八年级10个班餐后垃圾质量中B等级包含的所有数据为：，，，，．七、八年级抽取的班级餐后垃圾质量统计表年级平均数中位数众数方差A等级所占百分比七年级a八年级b八年级抽取的班级餐后垃圾质量扇形统计图根据以上信息，解答下列问题：(1)直接写出上述表中a，b，m的值；(2)该校八年级共有30个班，估计八年级这一天餐后垃圾质量符合A等级的班级数；(3)根据以上信息，你认为该校七、八年级的“光盘行动”，哪个年级落实得更好？请说明理由（写出一条理由即可）22.如图，四边形中，，为对角线，于，，，，，求线段的长．23.为丰富同学们的课余活动，学校成立了篮球课外小组，计划到某体育用品专卖店购买一批篮球．已知购买个型篮球和个型篮球共需元，购买个型篮球和个型篮球共需要元．(1)求购买一个型篮球、一个型篮球各需多少元？(2)学校在该专卖店购买、两种型号篮球共个，经协商，专卖店给出如下优惠：种篮球每个降价元，种篮球打折，计算下来，学校共付费元，学校购买、两种篮球各多少个？24.如图，中，点，在边上，点，分别在边，上，连接，，．①，；②；③平分；④，请你从上面四个选项中任选出三个作为条件，另一个作为结论，组成一个真命题，并加以证明．你选择的条件：__________，结论：___________(填序号)．25.为倡导低碳生活，绿色出行，某电动车俱乐部利用周末组织“远游”活动，电动车队从甲地出发骑向乙地，小时后，恰有一辆邮政车从甲地出发，沿电动车队行进路线前往乙地，如图是电动车队、邮政车离甲地的路程与电动车队离开甲地时间的函数关系图象；请根据图象解答下列问题：(1)邮政车到达乙地后，电动车距乙地多少千米？(2)求线段对应的函数关系式；(3)邮政车到达乙地后，马上沿原路以与段相同的速度返回，求邮政车从甲地出发后多长时间再次与电动车相遇．26.探究（一）已知，P为直线所在平面上一点，平分，平分，（1）如图1，P为之间一点，若，则°；（2）如图2，P为外一点，判断之间存在怎样的数量关系？并说明理由．探究（二）已知P为所在平面上一点，平分，平分，D、E分别为上的点，点P关于的对称点为点．（3）如图3，若P在内部，，则°；（4）如图4，若P在外部，判断之间存在怎样的数量关系？并说明理由．。
山东省青岛市市北区2021-2022学年八年级上学期期末数学试题及答案
山东省青岛市市北区2021-2022学年八年级上学期期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列各数中的无理数是（）A．2022B C．227-D．π2．在方差计算公式s2120=[（x1﹣15）2+（x2﹣15）2+…+（x20﹣15）2]中，可以看出15表示这组数据的（）A．众数B．平均数C．中位数D．方差3．下列命题中，真命题有（）（1）如果一个数的算术平方根等于它本身，则这个数是1；（2）一个数的立方根等于它本身，则这个数是﹣1，0，1；（3）在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；（4）在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行．A．1个B．2个C．3个D．4个4．如果点A(﹣3，y1)和B(2，y2)都在直线y12=-x﹣b上，则y1与y2的大小关系是（）A．y1＞y2B．y1＜y2C．y1＝y2D．不确定5．如图，是可调躺椅示意图，AE与BD的交点为C，且A∠，B，E∠保持不变．为了舒适，需调整D∠的大小，使110EFD∠=．根据图中数据信息，下列调整D∠大小的方法正确的是（）A．增大10°B．减小10°C．增大15°D．减小15°6．现有八个大小相同的长方形，可拼成如图①、①所示的图形，在拼图①时，中间留下了一个边长为2的小正方形，则每个小长方形的面积是（）A ．30B ．40C ．50D ．607．如图，ABC 中，17AB AC ==，16BC =，点M 为BC 的中点，则点M 到AC 的距离为（ ）A ．15B ．6815C ．9D ．120178．在一次自行车越野赛中，出发m 小时后，小明骑行了25km ，小刚骑行了18km ，此后两人分别以akm /h 和bkm /h 匀速骑行，他们骑行的时间t （单位：h ）与骑行的路程s （单位：km ）之间的函数关系如图所示，观察图象，下列说法中正确的有（ ） ①出发m 小时内小明的速度比小刚快；①a ＝26；①小刚追上小明时离起点43km ；①此次越野赛的全程为90km ．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题 9．在平面直角坐标系中，点(a 2+1，﹣1)一定在第_____象限．10．比较大小：“＞”、“=”、“＜”）．11．一副直角三角板如图放置，①F =①ACB =90°，点C 在FD 的延长线上，①E =45°，①A =60°，AB ①CF ，则①DBC 的度数为_____度．12．已知直线y＝2x与y＝﹣x+b的交点为(﹣1，a)，则方程组20x yx y b-=⎧⎨+=⎩的解为____．13．如图所示，已知四边形ABCD是等边长为2的正方形，AP=AC，则数轴上点P所表示的数是________．14．如图，某学校（A点）到公路（直线l）的距离为300米，到公交车站（D点）的距离为500米，现要在公路边上建一个商店（C点），使之到学校A及到车站D的距离相等，则商店C与车站D之间的距离是____米．三、解答题15．在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC的顶点A，C的坐标分别为（﹣4，5），（﹣1，3）．（1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；（2）请作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1．16．计算：(1)2 (2)（3（317．解方程组：(1)21440x y x y -=⎧⎨-=⎩； (2)134342x y x y ⎧-=⎪⎨⎪-=⎩．18．某长途汽车客运站规定，乘客可以免费携带一定质量的行李，但超过该质量则需购买行李票，且行李费y （元）是行李质量x （千克）的一次函数，现已知李明带了60千克的行李费，交了行李费5元；张华带了90千克的行李，交了行李费10元． （1）写出y 与x 之间的函数表达式．（2）旅客最多可免费携带多少千克的行李？19．某校为了解木校学生参与学校号召的“周末公益”活动的情况．随机调查了部分本校学生．根据调查结果，绘制出如图的统计图．请根据图①和图①的相关信息，解答下列问题：(1)本次接受调查的初中学生人数为 人，图①中m 的值为 ；(2)求统计的这部分学生参加周末公益时间的平均数、众数和中位数．20．列二元一次方程组解应用题：某商场购进甲、乙两种服装后，都加价40%再标价出售，春节期间商场搞优惠促销，决定将甲、乙两种服装分别按标价的八折和九折出售，某顾客购买甲、乙两种服装共付款182元，两种服装标价之和为210元，这两种服装的进价和标价各是多少元？21．如图，已知12180∠+∠=︒，B DEF ∠=∠，求证：//DE BC ．22．甲、乙两名同学沿直线进行登山，甲、乙沿相同的路线同时从山脚出发到达山顶．甲同学到达山顶休息1小时后再沿原路下山，他们离山脚的距离S（千米）随时间t（小时）变化的图象如图所示，根据图象中的有关信息回答下列问题：(1)甲同学上山过程中S甲与t的函数解析式为；乙同学上山过程中S乙与t的函数解析式为；点D的坐标为；(2)若甲同学下山时在点F处与乙同学相遇，此时点F与山顶的距离为0.75千米；①求甲同学下山过程中S与t的函数解析式；①相遇后甲、乙各自继续下山和上山，求当乙到达山顶时，甲与乙的距离是多少千米．23．已知一次函数y=kx+b的图象过P（1，4），Q（4，1）两点，且与x轴交于A点．（1）求此一次函数的解析式；（2）求①POQ的面积；（3）已知点M在x轴上，若使MP+MQ的值最小，求点M的坐标及MP+MQ的最小值．参考答案：1．D【解析】【分析】根据无理数的定义，无理数是无限不循环小数进行判断即可．【详解】A ．2022是有理数，故此选项不符合题意；B2=是有理数，故此选项不符合题意；C ．227-是有理数，故此选项不符合题意； D ．π是无理数，故此选项符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查了无理数的定义，熟记无理数的定义是解题的关键．2．B【解析】【分析】根据方差公式得出数15表示这组数据的平均数．【详解】解：在方差计算公式s 2=120 [（x 1-15）2+（x 2-15）2+…+（x 20-15）2]中，数15表示这组数据的平均数；故选：B ．【点睛】本题考查方差的定义：一般地设n 个数据，x 1，x 2，…xn 的平均数为x ，则方差(2222121 [()())n S x x x x x x n ⎤=-+-++-⎦，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．正确理解方差公式是解题的关键．3．C【解析】【分析】利用0的算术平方根为0可对（1）进行判断；利用立方根的定义可对（2）进行判断；根据垂直公理可对（3）进行判断；根据平行线的判定方法可对（4）进行判断．【详解】解：（1）如果一个数的算术平方根等于它本身，那么这个数是0或1，所以（1）为假命题；（2）一个数的立方根等于它本身，则这个数是-1，0，1，所以（2）为真命题；（3）在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，所以（3）为真命题；（4）在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行，所以（4）为真命题．综上，（2）（3）（4）三个正确，故选：C．【点睛】本题考查了命题，任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．4．A【解析】【分析】由k=-12＜0，利用一次函数的性质可得出y随x的增大而减小，结合-3＜2，即可得出y1＞y2．【详解】解：①k=-12＜0，①y随x的增大而减小，又①点A（-3，y1）和B（2，y2）都在直线y=-12x-b上，且-3＜2，①y1＞y2．故选：A．【点睛】本题考查了一次函数的性质，牢记“k＞0，y随x的增大而增大；k＜0，y随x的增大而减小”是解题的关键．5．B【解析】【分析】延长EF，交CD于点G，根据三角形的内角和定理以及对顶角相等可得①ECD = ①ACB = 70°，根据三角形的外角性质可得①DGF = 100°，根据已知条件和三角形的外角性质即可求得①D= 10°，进而即可求得答案．【详解】如图，延长EF，交CD于点G，①①ACB = 180°-50° –60° = 70°①①ECD = ①ACB = 70°①①DGF = ①DCE＋①E①①DGF = 70° + 30° = 100°①①EFD= 110°,①EFD = LDGF＋①D①①D= 10°而图中①D＝20°，①①D应减少10°故选B【点睛】本题考查了三角形的内角和定理和三角形的外角性质，掌握三角形的内角和定理和三角形的外角性质是解题的关键．6．D【解析】【分析】设小长方形的长为x，宽为y，观察图形即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出x、y的值，再根据长方形的面积公式即可得出每个小正方形的面积．【详解】解：设小长方形的长为x，宽为y，根据题意得：3522x yx y=⎧⎨+=⎩，解得：106xy=⎧⎨=⎩，①xy=10×6=60．故选：D．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，观察图形列出关于x、y的二元一次方程组是解题的关键．7．D【解析】【分析】连接AM，过点M作MD①AC于D，先利用三线合一定理和勾股定理求出AM的长，再利用面积法求出DM即可得到答案．【详解】解：如图所示，连接AM，过点M作MD①AC于D，①AB=AC，M为BC的中点，①AM①BC，182BM CM BC===，①15 AM==，①11=22AMCS AM CM AC DM⋅=⋅△，①12017AM CMDMAC⋅==故选D．【点睛】本题主要考查了三线合一定理，与三角形高有关的面积求解，解题的关键在于能够熟练掌握三线合一定理．8．C【解析】【分析】①根据函数图象可以判断出发mh内小明的速度比小刚快是否正确；①根据图象可以得到关于a、b、m的三元方程组，从而可以求得a、b、m的值，从而可以解答本题；①根据①中的b、m的值可以求得小刚追上小明时离起点的路程，本题得以解决；①根据①中的数据可以求得此次越野赛的全程．【详解】解：由图象可知，出发mh内小明的速度比小刚快，故①正确；由图象可得，25(0.7)(0.7)25( 2.5)(2)18a m m m bm m a m bbm++-=+⎧⎪++-=+⎨⎪=⎩，解得，26360.5abm=⎧⎪=⎨⎪=⎩，故①正确；小刚追上小明走过的路程是：36×（0.5+0.7）=36×1.2=43.2km＞43km，故①错误；此次越野赛的全程是：36×（0.5+2）=36×2.5=90km，故①正确；故选：C．【点睛】本题考查了一次函数的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．9．四【解析】【分析】根据平方数非负数的性质判断出点A的横坐标是正数，再根据各象限内点的坐标特征解答．解：①a2≥0，①a2+1＞0，①点（a2+1，-1）一定在第四象限．故答案为：四．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．10．＞【解析】【分析】根据实数的性质即可比较大小．【详解】①故答案为：＞．【点睛】此题主要考查实数的大小，解题的关键是熟知实数的性质．11．15【解析】【分析】先利用平行线的性质求出①DBA，再利用角的和差关系求出①DBC．【详解】解：①①F=①ACB=90°，①E=45°，①A=60°，①①EDF=45°，①ABC=30°．①AB①CF，①①EDF=①ABD=45°．①①DBC=①ABD-①ABC=45°-30°故答案为：15．【点睛】本题考查了平行线的性质，掌握“两直线平行，内错角相等”是解决本题的关键．12．12 xy=-⎧⎨=-⎩【解析】【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征确定两直线的交点坐标，然后根据函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解选择答案．【详解】解：把（-1，a）代入y=2x得a=-2，则直线y=2x与y=-x+b的交点为（-1，-2），则方程组20x yx y b-=⎧⎨+=⎩的解为12xy=-⎧⎨=-⎩．故答案为：12xy=-⎧⎨=-⎩．【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程（组）：函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．13．1﹣【解析】【详解】根据勾股定理，可得，可得P点坐标1﹣故答案为1﹣．14．312.5【解析】【分析】过点A作AB①l于B，根据勾股定理解答即可．【详解】解：过点A作AB①l于B，则AB=300，AD=500．①BD，设CD=x，则CB=（400-x），根据勾股定理得：x2=（400-x）2+3002，整理得：x2=160000+x2-800x+3002，解得：x=312.5．答：商店与车站之间的距离为312.5米，故答案为：312.5．【点睛】本题考查勾股定理的应用，解决本题的难点是构造已知长度的线段所在的直角三角形，利用勾股定理求解．15．（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）易得y轴在C的右边一个单位，x轴在C的下方3个单位；（2）作出A，B，C三点关于y轴对称的三点，顺次连接即可；【详解】解：（1）（2）如图；【点睛】本题考查轴对称作图问题．用到的知识点：图象的变换，看关键点的变换即可． 16．(1)1-(2)7+【解析】【分析】（1）根据二次根式的除法法则求解即可；（2）利用平方差公式去括号，把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类项即可．(1)解：22= 10525+=- 1=-；(2)(3++2233=-+92=-+7= 【点睛】本题主要考查二次根式的混合运算以及平方差公式，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则．17．(1)82xy=⎧⎨=⎩；(2)64xy=⎧⎨=⎩．【解析】【分析】（1）应用加减消元法，求出方程组的解是多少即可；（2）原方程组整理后，再应用加减消元法，求出方程组的解是多少即可．(1)解：21440x yx y-=⎧⎨-=⎩①②，①×2-①得-7y=-14，y=2，把y=2代入①得，x=8，①此方程组的解为82xy=⎧⎨=⎩；(2)解：原方程组可化为4312? 342?x yx y-=⎧⎨-=⎩①②①×4-①×3得7x=42，x=6，把x=6代入①得y=4，①此方程组的解为64xy=⎧⎨=⎩．【点睛】本题考查了解二元一次方程组，掌握用加减法解二元一次方程组的一般步骤是解题的关键．18．（1）行李费y（元）关于行李质量x（千克）的一次函数关系式为；y=16x-5；（2）旅客最多可免费携带30千克的行李．【解析】【分析】（1）首先设行李费y（元）关于行李质量x（千克）的一次函数关系式为y=kx+b．根据李明带了60千克的行李费，交了行李费5元；张华带了90千克的行李，交了行李费10元，代入联立成方程组，解得k、b的值．（2）根据（1）中的函数表达式，要想让旅客免费携带行李，即满足y≤0，求得x的最大值．【详解】（1）设行李费y（元）关于行李质量x（千克）的一次函数关系式为y=kx+b由题意得560{1090k bk b=+=+，解得k=16，b=-5①该一次函数关系式为y=16x-5（2）①16x-5≤0，解得x≤30①旅客最多可免费携带30千克的行李．答：（1）行李费y（元）关于行李质量x（千克）的一次函数关系式为；y=16x-5（2）旅客最多可免费携带30千克的行李．考点：一次函数的应用．19．(1)40，25；(2)平均数是1.5h，中位数是1.5h，众数是1.5h．【解析】【分析】（1）从两个统计图可知“公益活动”时间在0.9h的人数是4人，占调查人数的10%，根据“频率=频数÷总数”可求出的答案；（2）根据平均数、众数、中位数的计算方法进行计算即可．(1)解：4÷10%=40（人），1040×100%=25%，即m =25， 故答案为：40，25；(2)解：样本平均数为：0.9×10%+1.2×20%+1.5×37.5%+1.8×25%+2.1×7.5%=1.5（h ）， 样本中出现次数最多的是1.5h ，共用15次，因此众数是1.5h ，将这40人参加公益活动时间从小到大排列，处在中间位置的两个数都是1.5h ，因此中位数是1.5h ，答：平均数是1.5h ，中位数是1.5h ，众数是1.5h ．【点睛】本题考查条形统计图，扇形统计图，理解两个统计图中数量之间的关系是解决问题的前提，掌握“频率=频数÷总数”是正确解答的关键．20．甲、乙进价分别为50元、100元，标价分别为70元、140元．【解析】【分析】通过理解题意，可知本题存在两个等量关系，即甲种服装的标价+乙种服装的标价=210元，甲种服装的标价×0.8+乙种服装的标×0.9=182元，根据这两个等量关系可列出方程组求解即可．【详解】解：设甲的进价为x 元，乙的进价为y 元，依题意得：0.8(140%)0.9(140%)182(140%)(140%)210x y x y ⨯++⨯+=⎧⎨+++=⎩， 解得50100x y =⎧⎨=⎩， 1.4×50=70，1.4×100=140．答：甲、乙进价分别为50元、100元，标价分别为70元、140元．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用．解题关键是弄清题意，找合适的等量关系，列出方程组．在设未知量时知道到底设哪个更简单，否则较难列出方程组．本题还需注意进价、标价之间的关系．21．详见解析【解析】【分析】根据12180∠+∠=︒得到//EF AB ，证得B CFE ∠=∠，根据B DEF ∠=∠得到①CFE=①DEF 推出DE①BC.【详解】证明：①12180∠+∠=︒，①2=①3，①①1+①3=180°，①//EF AB ，①B CFE ∠=∠，①B DEF ∠=∠①①CFE=①DEF ，①DE①BC.【点睛】此题考查平行线的判定及性质，熟记判定定理及性质定理并熟练运用，正确掌握各角之间的位置关系是解题的关键.22．(1)S 甲=12t ，S 乙=13t ，（9，4） (2)①S =-t +13；①当乙到达山顶时，甲与乙的距离是3千米．【解析】【分析】（1）由图可知，甲、乙两同学登山过程中路程s 与时间t 都成正比例函数，分别设为S 甲=k 1t ，S 乙=k 2t ，用待定系数法可求解，当S 甲=4时，可得t =8，即可得D 的坐标；（2）①把y =4-0.75代入（1）中乙同学上山过程中S 与t 的函数解析式，求出点F 的横坐标，再利用待定系数法求解即可；①把y =4代入（1）中乙同学上山过程中S 与t 的函数解析式，求出乙到山顶所用时间，再代入①的关系式求解即可．(1)解：设甲、乙两同学登山过程中，路程s （千米）与时间t （时）的函数解析式分别为S 甲=k 1t ，S 乙=k 2t ，由图象得2=4k1，2=6k2，①k1=12，k2=13，①解析式分别为S甲=12t，S乙=13t；当S甲=4时，t=8，①甲到达山顶时间是8小时，而甲同学到达山顶休息1小时后再沿原路下山，①D（9，4），故答案为：S甲=12t，S乙=13t，（9，4）；(2)解：①当y=4-0.75=134时，13t=134，解得t=394，①点F（394，134），设甲同学下山过程中S与t的函数解析式为S=kt+b，将D（9，4）和F（394，134）代入得：则：94391344k bk b+=⎧⎪⎨+=⎪⎩，解答113kb=-⎧⎨=⎩，①甲同学下山过程中S与t的函数解析式为S=-t+13；①乙到山顶所用时间为：4÷13=12（小时），当x=12时，S=-12+13=1，当乙到山顶时，甲离乙的距离是：4-1=3（千米）．答：当乙到达山顶时，甲与乙的距离是3千米．【点睛】本题考查学生利用待定系数法求解一次函数关系式，并利用关系式求值的运算技能和从坐标系中提取信息的能力，是一道综合性较强的代数应用题，有一定的能力要求．23．（1）y=-x+5；（2）7.5；（3）点M的坐标为（175，）.【解析】【分析】（1）把P（1，4），Q（4，1）代入y=kx+b，利用待定系数法即可求出此一次函数的解析式；（2）根据一次函数解析式求出点A的坐标，再根据S①POQ=S①POA﹣S①AOQ即可求解；（3）作Q点关于x轴的对称点Q′，连接PQ′交x轴于点M，根据两点之间线段最短得出此时MP+MQ的值最小．利用待定系数法求出直线PQ′的解析式，进而求出点M的坐标即可．【详解】（1）把P（1，4），Q（4，1）代入一次函数解析式，得：441k bk b⎧+=⎨+=⎩，解得：15kb=-⎧⎨=⎩，则此一次函数的解析式为y=-x+5；（2）对于一次函数y=-x+5，令y=0，得到x=5，①A（5，0），①S△POQ=S△POA- S△AOQ=11545110 2.57.5 22⨯⨯-⨯⨯=-=；（3）如图，作Q点关于x轴的对称点Q′，连接PQ′交x轴于点M，则MP+MQ的值最小．①Q（4，1），①Q′（4，-1）．设直线PQ′的解析式为y=mx+n．则441m nm n+=⎧⎨+=-⎩，解得，53173mn⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，①直线PQ′的解析式为51733y x=-+，①当y=0时，517=033x-+，解得，175x=，①点M的坐标为（175，）.【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数图象上点的坐标特征，轴对称﹣最短路线问题，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．答案第16页，共16页。
2022-2023学年山东省青岛市城阳区八年级(上)期末数学试卷
2022-2023学年山东省青岛市城阳区八年级（上）期末数学试卷一、单选题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）1．的相反数是（）A．﹣B．C．﹣D．32．下列各数1.414，，π，，，3.1415926，中是无理数的有（）个．A．1B．2C．3D．43．下列几组数据中，不能作为直角三角形的三条边的是（）A．1，2，B．3，4，5C．1，，D．4，12，134．已知一个正数a的两个平方根分别是x+5和4x﹣15，则a＝（）A．49B．7C．7D．﹣75．如图，已知点E在BC的延长线上，则下列条件中不能判断AD∥BC的是（）A．∠D＝∠DCE B．∠D+∠DCB＝180°C．∠2＝∠3D．∠1＝∠46．直角坐标系中，点P（x，y）在第三象限，且P到x轴和y轴的距离分别为8、5，则点P的坐标为（）A．（﹣5，﹣8）B．（﹣8，﹣5）C．（5，8）D．（8，5）7．某农场去年计划生产小麦和玉米共15吨，实际生产了17吨，其中小麦超产15%，玉米超产10%．该农场去年实际生产小麦、玉米各（）吨．A．5，10B．23，11C．10，5D．11，238．已知，点A（m+1，1），B（3，n﹣2）关于x轴对称，则一次函数y＝mnx﹣n的图象大致是图中的（）A．B．C．D．二、填空题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）请将9-16各小题的答案填写在答题纸规定的位置.9．计算：＝．10．﹣27的立方根是．11．一组数据为6，12，12，15，9，27，12，15，3，24，其众数、中位数分别是．12．学校要选拔学生会主席，对入围的A、B两名候选人进行了两项素质测试，两人的两项测试成绩如表所示．根据实际需要，将面试、综合知识测试的得分按3：2的比例计算两人的总成绩，那么（填A或B）将被录用．测试项目测试成绩A B面试9590综合知识测试758513．若一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过第一，二，四象限，点P（﹣1，y1），点Q（3，y2）是图象上的两个点，则y1y2（用“＞、＜或＝”填空）．14．如图，为一个沙漏在计时过程中所剩沙子质量y（克）与时间x（小时）之间关系的图象，则从开始计时到沙子漏光所需的时间为小时．15．如图，AB∥CD，∠ABD和∠BDC的角平分线交于点E，延长BE交CD于点F，∠2＝32°，则∠3＝°．16．如图所示的徽标，是我国古代弦图的变形，该图是由其中的一个Rt△ABC绕中心点O顺时针连续旋转3次，每次旋转90°得到的，如果中间小正方形的面积为1cm2，这个图形的总面积为129cm2，AD＝3cm，则Rt△ABC的斜边AB＝cm．三、作图题（本题满分6分）17．△ABC在平面直角坐标系中的位置如图．（1）作出△ABC关于y轴对称的图形△A′B′C．（2）每个小正方形的边长是1cm，求△ABC的面积．四、解答题（本题共有8道小题，满分66分）18．计算（1）﹣×；（2）﹣5+．19．解方程组（1）；（2）．20．如图，A、B两个花圃相距150m，C为水源地，水源地C距离A花圃120m，水源地C距离B花圃90m，为了方便灌溉，某工程队想修筑水渠．现有两种方案修筑水渠．甲方案：从水源地C直接修筑两条水渠分别到A、B；乙方案；过点C作AB的垂线，垂足为点H，先从水源地C修筑一条水渠到AB所在直线上的点H处，再从点H分别向A、B进行修筑．（1）请判断△ABC的形状并写出推理过程；（2）按照乙方案，求从水源地点C修筑水渠到点H处，即CH的长度．21．如图，直线AC分别与直线MN、直线GH相交于点A、C，AB平分∠NAC，CD平分∠ACG，且AB ∥CD．求证：MN∥GH．22．在弹性限度内，弹簧的长度y（cm）是所挂物体质量x（kg）的一次函数，某弹簧不挂物体时长14.2cm，当所挂物体质量为3kg时，弹簧长是16.3cm．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）求所挂物体质量为5kg时弹簧的长度．23．某校计划选一名跳高运动员参加区级比赛，对甲、乙两名跳高运动员进行了8次选拔比赛，他们的成绩（单位：cm）如表：甲169164167168171172167166乙160173172161161171171175体育老师对这些数据进行了分析处理，求得：乙运动员的平均成绩为168cm，方差为33.75；甲运动员的平均成绩为168cm．（1）求甲运动员这8次比赛成绩的方差；（2）这两人中谁的成绩更稳定？说明理由；（3）据预测，在区级比赛中需跳过165cm就可能获得冠军，该校为了获得跳高比赛冠军，你认为可能选择哪位运动员参赛？说明理由．24．为保障师生健康安全，学校计划从商场购进一批免洗手消毒液和医用口罩．两商场的标价相同，如果按照商场标价购买，购买60瓶免洗手消毒液和20包医用口罩，共需花费2100元，如果购买45瓶免洗手消毒液和40包医用口罩，共需花费1950元．（1）求商场每瓶免洗手消毒液和每包医用口罩的标价分别是多少元？（2）甲乙商场开展促销活动：甲商场，所有购买商品均打八折；乙商场，商品按照标价销售，每购买20瓶免洗手消毒液送10包医用口罩．某校计划购进免洗手消毒液80瓶，50包医用口罩，到哪家商场购买更合算？请说明理由．25．（1）探索发现：如图1在△ABC中，点D是∠BAC和∠BCA的角平分线的交点，猜想∠D与∠B有怎样的数量关系？小华是这样想的并进行证明．证明：在△ABC中，∠BAC+∠BCA+∠B＝180°即∠B+2（∠1+∠2）＝180°在△DAC中，∠D+∠1+∠2＝180°∴∠1+∠2＝180°﹣∠D∴∠B+2（180°﹣∠D）＝180°∴∠B+360°﹣2∠D＝180°∴∠D＝90°+∠B（2）类比迁移：在△ABC中（图2），点D是∠BAC和∠BCA的角5等分线的交点，∠DAC＝∠BAC，∠DCA＝∠BCA，猜想∠D与∠B的数量关系并进行证明．（3）归纳总结：在△ABC中（图3），点D是∠BAC和∠BCA的角n等分线的交点，∠DAC＝∠BAC，∠DCA＝∠BCA，则∠D与∠B的数量关系是.（用含n的代数式直接写出结论即可）（4）应用拓展：在n边形ABCDEFGH……中（图4），∠B+∠F＝144°，点M是∠BAC和∠BCA的角9等分线的交点，点N是∠FGE和∠FEG的角9等分线的交点，∠MAC＝∠BAC，∠MCA＝∠BCA，∠NGE＝∠FGE，∠NEG＝∠FEG，则∠M+∠N＝°．（直接写出结果即可）。
山东省青岛市市北区2023-2024学年八年级上学期期末数学试题
x 5%
1
y 15%
200
6．如图，在 VABC 和VADE 中，BAC DAE 90， B=60，D 45 ，AC 与 DE
相交于点 F ．若 BC∥AE ，则 AFE 的度数为（ ）
A． 95
B．100
C．105
试卷第 1 页，共 7 页
D．110
7．一次函数 y ax b 与正比例函数 y b x 的图象在同一直角坐标系中的位置可能是 a
两点即为“友好点”．已知点 A 的坐标为 3，1 ．
（1）请在 x 轴上提供一个点 A 的“友好点”，它的坐标为 ； 试卷第 3 页，共 7 页
（2）在点 R 0，4 ， S 2，2 ，T 2， 3 中，为点 A 的“友好点”的是 ；
（3）直线 l : y x 5，与 x 轴相交于点 C，与 y 轴相交于点 D，M 为线段 CD 上一点， 若第二象限存在点 N，使得 M，N 两点为“友好点”，请你提供一个符合题意的点 N，N 的坐标为 ． 16．如图 a，已知长方形纸带 ABCD ，将纸带沿 EF 折叠后，点 C、D 分别落在 H、G 的 位置，再沿 BC 折叠成图 b ，若 DEF 72 ，则 GMN ．
三、解答题
17．如图，在平面直角坐标系中， VABC 的三个顶点分别为 A1,1 ， B4,2 ， C 2,3 ．
(1)在图中画出 VABC 关于 x 轴对称的图形△ A1B1C1 ；
(2)点 P 是 y 轴上一点，要使 VPBC 的周长最小，则点 P 的坐标为 ． 18．计算：
(1) 6 2 27 3 4 1 ； 2 2 (2) 3 2 6 1 6 1 ．
笼和 4 副春联花费 185 元，第二次购进 3 个灯笼和 8 幅春联花费 195 元．
精品解析：山东省青岛市城阳区2023-2024学年八年级上学期期末数学试题(原卷版)
山东省青岛市城阳区2023-2024学年八年级上学期期末数学试题（考试时间：120分钟；满分：120分）友情提示：亲爱的同学们，欢迎你参加本次考试，祝你答题成功!说明：1．本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共26题．第Ⅰ卷为选择题，共10小题，30分；第Ⅱ卷为填空题、解答题，共16小题，90分．2．所有题目均在答题卡上作答，在试题上作答无效．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 下列各数是无理数的是（ ）A.B.C.D.2. 下列语句是命题的是（ ）A. 你喜欢数学吗？B. 小明是男生C. 城阳世纪公园D. 加强体育锻炼3. 下列计算正确的是（ ）A.B.C. D. 4. 等腰三角形的腰长为，底边上的中线长为，它的面积是（ ）A. B. C. D. 5. 已知轴，，则点的坐标是（ ）A. B. C. D. 或6. 如图，过直线外一点画已知直线的平行线的方法叫“推平行线”法（图中三角形是三角板），其依据是（ ）A. 同旁内角互补，两直线平行B. 两直线平行，同旁内角互补C. 同位角相等，两直线平行D. 两直线平行，同位角相等7. 一个正方体的体积是100，估计它的棱长的大小在（ ）A. 3与4之间B. 4与5之间C. 5与6之间D. 6与7之间37π2=4=5=3-=5cm 4cm 224cm 220cm 215cm 212cm AB x ∥(2,4),5A AB --=B (3,4)-(2,1)-(7,4)--(3,4)-(7,4)--ABC8. 为提高学生的运算能力水平，某校开展以计算为主题的活动：“计”高一筹，“算”出风采．某班10名学生参赛成绩如图所示，则下列结论错误的是A. 众数是90分B. 中位数是90分C. 平均数是91分D. 方差是159. 如图，四边形是长方形地面，长，宽，中间竖有一堵砖墙高，一只蚂蚱从点爬到点，它必须翻过中间那堵墙，则它至少要走（ ）A. B.C. D. 10. 已知点在第二象限，一次函数与正比例函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）A. B.C. D.第II 卷（共90分）二．填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11. 若三角形三个内角度数的比为2：3：4，则其最大的内角是_____度．12. “最是书香能致远，腹有诗书气自华”，2023年4月23日是第28个世界读书日，某校举行了“读书遇见美好”演讲大赛，小玉的演讲内容、语言、表达、效果四项得分分别是86分、88分、90分、94分，若将四项得分依次按4：4：1：1的比例确定最终成绩，则小玉的最终比赛成绩为______分．ABCD 10m AB =5m AD =1m MN =A C13m12m()m n ，y mx n =+y mnx =13. 蜂房的顶部由三个全等的四边形围成，每个四边形的形状如图所示，，其中，则______．14. 生物学研究表明，植物光合作用速率越高，单位时间内合成的有机物越多，为了解甲、乙两个品种大豆的光合作用速率，科研人员从甲、乙两个品种的大豆中各选五株，在同等实验条件下，测量它们的光合作用速率（单位：），结果统计如下：品种第一株第二株第三株第四株第五株平均数甲323025182025乙282526242225则两个大豆品种中光合作用速率更稳定的是_________（填“甲”或“乙”）．15. 请写出一个二元一次方程组，使该方程组无解______．16. 如图是一台雷达探测器测得的结果，若记图中目标的位置为，目标的位置为，现有一个目标的位置为，且与目标的距离为5，则的值为______．AB CD ∥10928A '∠=︒B ∠=21mol m s μ⋅⋅﹣﹣A ()290︒，B ()330︒，C ()4m︒，B m三．解答题（本大题共10小题，共72分）17 计算：（1）（2；（3）如果规定“⊙”为一种新的运算：，例如：，仿照例子计算，当时，的值．18. 解方程（1）（2）“方程”二字最早见于我国《九章算术》这部经典著作中，该书的第八章名为“方程”．如：，从左到右列出的算筹数分别表示方程中未知数的系数与相应的常数项，即可表示方程，以此方式，表示的方程是______；请将这两个方程联立成方程组，并求出这个方程组的解．19. 某校开展课外阅读主题周活动，活动结束后，经初步统计，所有学生的课外阅读时长都不低于6小时，但不足12小时，从七、八年级中各随机抽取了20名学生，对他们在活动期间课外阅读时长（单位：小时）进行整理、描述和分析（阅读时长记为，记为，记为，记为；……以此类推），下面分别给出了抽取的学生课外阅读时长的部分信息．七年级抽取的学生课外阅读时长：.22b a b a a b =⨯-+ 22343434=⨯-+ 12616=-+19=11a b =+=-，a b 524x y x y +=⎧⎨-=⎩①②,x y 423x y +=67x x ≤<，678x ≤<；789x ≤<；8七、八年级抽取的学生课外阅读时长统计表年级七年级八年级平均数/小时8.38.3众数/小时9中位数/小时88小时及以上所占百分比75%八年级抽取学生课外阅读时长条形统计图根据以上信息，解答下列问题：（1）填空：______，______，______．（2）该校七年级有400名学生，八年级有600名学生，估计这两个年级在主题周活动期间课外阅读时长在10小时及以上的学生总人数．20. 在平面直角坐标系中描出下列各点，并将这些点依次用线段连接．的67777888888899999101011，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，a b c=a b =c =（1）点关于轴对称的点的坐标为______；（2）在轴上有点，则的最小值为______；（3）试说明是直角三角形．21. 一套衣服的上衣和裤子共100元．因市场需求变化，商家决定分开销售．裤子降价，上衣提价，调价后，这套衣服的售价比原来提高了8元．问调价后上衣和裤子的售价各是多少元？22. 如图，直线过点，过点作直线，交轴于点，垂足为．（1）求直线的表达式；（2）求的值；（3）请你直接写出直线的表达式和四边形的面积．（不需要写解答过程）23. 某商店购进一批红茶和绿茶，红茶的进价为70元/盒，绿茶的进价为90元/盒；一盒红茶的售价比一盒绿茶的售价低20元，小青购买了一盒红茶与4盒绿茶共花费580元．（1）求红茶和绿茶每盒售价分别多少元？（2）春节活动期间红茶8折销售，小恩用840元购买红茶，绿茶共8盒，求商店卖给小青还是卖给小恩是()()()0,2,2,0,5,3A B C C y 1C y D CD BD +ABC 10%20%l 1,,(0,1),(1,0)2A a B C ⎛⎫-⎪⎝⎭A AD AC ⊥x D A l a AD ADOB的获利较多？多多少元？（利润售价成本）24. 甲、乙两人分别从两地去同一城市，他们离地的路程（千米）随时间（时）变化的图象如图所示，根据图象解答下列问题：（1）两地的路程为______千米；（2）乙离地的路程（千米）关于时间（时）的函数表达式是______；（3）求甲、乙两人在途中相遇时离地多少千米？（4）求两人何时相距10千米？25. 定义：在数轴上的三点中，如果其中一个点与另外两个点的距离之比为（为正整数），那么这个点叫做其他两个点的“伴点”．例如：如图①，数轴上点分别表示，那么点是点，的“3伴点”，点是点，的“4伴点”（1）如图②，数轴上点分别表示，那么点是点，的“______伴点”；点______是点的“1伴点”；（只能填写图②中的字母）（2）如图②，若点是点的“2伴点”，则点在数轴上对应的数是______；（3）如图①，若点以每秒1个单位的速度向右运动，同时点以每秒2个单位的速度向左运动，设运动时间为秒．三点中，若其中一个点是其他两个点的“1伴点”，则的值为______．26. 【发现问题】如图①，小明同学在做光的折射实验时发现：平行于主光轴的光线和经过=-A B ，C A y x A B ，A y x A n n n ,,A B C 2,1,2--B A C A B C ,,,D E F G 3,2,0,3--D E G ,D G P ,D G P A C t ,,A B C t MN AB CD凹透镜的折射后，折射光线的反向延长线交于主光轴上一点．【提出问题】小明提出：和三个角之间存在着怎样的数量关系？分析问题】已知平行，可以利用平行线性质，把分成两部分进行研究．【解决问题】探究一：请你帮小明解决这个问题，并说明理由．探究二：如图②，的数量关系为______；如图③，已知，，则______°．（不需要写解答过程）【拓广提升】利用探究一得到的结论解决下列问题：如图④，射线分别平分和交直线于点与内部的一条射线交字点，若，求的度数．【的BE DF ，MN P BPD ABP ∠∠，CDP ∠BPD ∠P AMP CNP ∠∠∠，，2560ABC C AE CD ︒︒∠=∠= ，，BAE ∠=ME NF ，BMP ∠CNP ME ∠，CD E NF ，AMP ∠MF F 2P F ∠=∠FME ∠。