北师大版数学九年级上册(初三)4.1成比例线段(2)课件
第四章 图形的相似
第1节 成比例线段（二）
温故知新 1.成比例线段定义.
四条线段a，b，c，d中，如果a与b的比等于c与d 的比，即 a c ，那么这四条线段a，b，c，d叫
bd
做成比例线段，简称比例线段.
2.比例的基本性质.
如果
,那么ad=bc.
如果ad=bc(a,b,c,d都不等于0)，那么
即AB+BC+CA=18cm,
DE EF FD 4 (AB BC CA) 4 18 24(cm),
3
3
即 △DEF的周长为24cm.
随堂练习
1.已知 a c 2 (b d 0),求 a c 的值. 2 .
bd3
bd
3
2.已知 a c e 2 (b d f 0), 求 a c e 的值.
A.d, b, a, c成比例线段 B.a, d, b, c成比例线段
C.a, c, b, d成比例线段 D.a, d, c, b成比例线段
6.下列各组线段的长度成比例的是（ D ） A.2cm,3cm,4cm,1cm B.1.5cm,2.5cm,6.5cm,4.5cm C.1.1cm,2.2cm,3.3cm,4.4cm D.1cm,2cm,2cm,4cm
求AE.
解： DB EC , AD AE
AB AD AC AE.
AD
AE
AB AE . AD AC
A
DE
B
C
40 28 , 15 AE
AE 21. 2
小结： 学完本课后你有哪些收获？
作业： 习题4.2
1、2、3题.
.
3.若3m=2n,你可以得到 m 的值吗？ n 呢？
m 2, n 3.
n
m
n 3m 2
4.已知 a b c ,且a+b+c=18，则
9 3 4 515
a=__2___,b=___6__,c=____2__.
5.已知线段a=2cm,b=4.1cm,c=4cm,d=8.2cm,下面 哪个选项是正确的？( C )
HE EF FG HG HE EF FG HG
∴ AB BC CD AD AB BC CD AD .
HE EF FG HG HE EF FG HG
议一议 已知a,b, c, d, e, f六个数.如果 a c e (b d f 0),
bd f
那么 a c e a 成立吗？为什么？ bd f b
bd f 3
bd f
2. 3
3.如图,已知每个小方格的边长均为1,求 AB,DE,BC,DC,AC,EC的长,并计算△ABC与△EDC的 周长比.
AB 2 5，DE 5，
BC 2 10，DC 10，
AC 2 13，EC 13;
△ABC与△EDC的周 长比为2∶1.
4.若5x-7y=0,求x:y.
k=2或k=-1.
19.已知 a c e 2,且2b-d+5f=18,求2a-c+5e. bd f 3
法一： a c e 2 , bd f 3
a 2 b, c 2 d , e 2 f .
3
3
3
2a c 5e
2 2 b 2 d 5 2 f
33
3
2 (2b d 5 f ) 2 18 12.
当a
b
c
0时,
k1.(a来自b)(b c)(c abc
a)
1 k3
.
(a b)(b c)(c a) 8或 1. ab
14.小明认为:
(1)如果 a c（a b 0，c d 0）,那么 a c ;
bd
ba dc
(2)如果 a b c d ,那么a c .
bd
bd
这两个结论正确吗？为什么？
在上题中,若量得树AB的影长BC=20m,木杆长A/B/= 1.5m,影长B/C/=2.5m,求树AB的高.
解:根据在相同时刻的物高与影长成比例,得
AB BC
A/ B/ B/C /
,即
AB 20
1.5 . 2.5
AB 3 20 12(m). 5
答:树AB的高为12米.
10.如图,DE是△ABC的中位线,请尽可能多的写出
根据三角形的面积公式,你能得
C
到一个怎样的等式？根据所得的
等式可以写出怎样的比例式.
A
SABC
1 2
AC
BC
1 2
A B CD,
B D
AC BC ABCD.
AC CD .(写法不唯一) AB BC
8.如图在平行四边形ABCD中,DE⊥AB,DF⊥BC.找出
图中的一组比例线段(用小写字母表示),并说明理
由．
D
S平行四边形ABCD ac bd, b c
ac bd.
a d .(写法不唯一) A E
bc
a
C
d
F B
9.现在有一棵很高的古树,欲测出它的高度,但又
不能爬到树尖上去直接测量,你有什么好的方法吗？
A
A′
B′ C′
B
C
方法不唯一.如:如图,可量得树AB的影子BC的长, 木杆A/B/的长及木杆A/B/的影子B/C/的长,根据在相 同时刻的物高与影长成比例即可求树AB的高.
在下图中,已知 AB BC CD AD 2,
HE EF FG HG
你能求出 AB BC CD AD 的值吗？ HE EF FG HG
由此你能得出什么结论？
解：∵ AB BC CD AD 2, HE EF FG HG
∴AB=2HE,BC=2EF,CD=2FG,AD=2HG. ∴ AB BC CD AD 2HE 2EF 2FG 2HG 2.
解：由5x-7y=0得5x=7y.
x 由比例基本性质得：y
7 5
.
5.已知 a 2 ,求 a b 与 a b 的值.
b3 b
b
ab 5,ab 1.
b 3b 3
7
6.若 a 1 ,则3a b的值为___8___.
b 4 2b
7.如图,在直角三角形ABC中,CD是斜边AB上的高线,
请找出一组比例线段,并说明理由.
bd a 1 c 1.
bd
a b kb b k 1,
b
b
c d kd d k 1,
即ab cd . bd
d
d
ab cd .
b
d
同理 a b c d . bd
同理 a b c d . bd
合(分)比性质:
如果 a c ,那么 a b c d .
bd
bd
例2 在ABC与DEF中,已知 AB BC CA 3 ,且ABC DE EF FD 4
的周长为18cm, 求DEF 的周长.
解： AB BC CA 3 , DE EF FD 4
AB BC CA AB 3 . DE EF FD DE 4
∴4(AB+BC+CA)=3(DE+EF+FD),
即DE EF FD 4 (AB BC CA). 3
又∵△ABC的周长为18cm,
如果 a c m (b d n 0),
bd
n
那么a c m a . b d n b
想一想
如果 a c ,那么 a b c d , a b c d .
bd
b db d
你认为这个结论正确吗？为什么？
这个结论是正确的. 你还有其他的说理方法吗？
a c,
设 a c k,则a kb, c kd. bd
如果 a c e (b d f 0), 那么 a c e a 成立.
bd f
bd f b
设 a c e k(b d f 0), bd f
则a=kb,c=kd,e=kf.
那么 a c e kb kd kf k. bd f bd f
ace a. bd f b
等比性质:
3
3
法二： a c e 2 , bd f 3
2a c 5e 2 (分式的基本性质). 2b d 5 f 3
2a c 5e 2 (等比的性质). 2b d 5 f 3
2a c 5e 2 .
18
3
3(2a c 5e) 18 2，
2a c 5e 12.
20.如图:已知 DB EC , AD 15, AB 40, AC 28. AD AE
13.若 a b c ,求 (a b)(b c)(c a) 的值.
bc ac ab
abc
设 a b c k(k 0),则a k(b c),b k(a c), bc ac ab
c k(a b),a b c ,b c a , c a b .前三式相加得
k
k
k
a b c 2k(a b c),当a b c 0时, k 1 , 2
比例线段.
AD AE DE , AB AC BC AD AE , BD CE
A
D
E
B
C
BD CE . AB AC
11.若
x
y
y
17 9
,则
x y
8
___9__.
12.已知：a b c .求(1) a b c 的值;(2) a 2b 3c 的值.
357
b
ac
(1)3; (2) 4 . 5
都正确.理由略.
15.若 4 12 , x ___75_____.
25 x
3
5
16.若2a
3b 5
0, 则
a b
___2_____, a
b
b
__2_____,
a b ____3_____.
a
17.若 x y z ,则 x y z ___3____.
第1节 成比例线段（二）
温故知新 1.成比例线段定义.
四条线段a，b，c，d中，如果a与b的比等于c与d 的比，即 a c ，那么这四条线段a，b，c，d叫
bd
做成比例线段，简称比例线段.
2.比例的基本性质.
如果
,那么ad=bc.
如果ad=bc(a,b,c,d都不等于0)，那么
即AB+BC+CA=18cm,
DE EF FD 4 (AB BC CA) 4 18 24(cm),
3
3
即 △DEF的周长为24cm.
随堂练习
1.已知 a c 2 (b d 0),求 a c 的值. 2 .
bd3
bd
3
2.已知 a c e 2 (b d f 0), 求 a c e 的值.
A.d, b, a, c成比例线段 B.a, d, b, c成比例线段
C.a, c, b, d成比例线段 D.a, d, c, b成比例线段
6.下列各组线段的长度成比例的是（ D ） A.2cm,3cm,4cm,1cm B.1.5cm,2.5cm,6.5cm,4.5cm C.1.1cm,2.2cm,3.3cm,4.4cm D.1cm,2cm,2cm,4cm
求AE.
解： DB EC , AD AE
AB AD AC AE.
AD
AE
AB AE . AD AC
A
DE
B
C
40 28 , 15 AE
AE 21. 2
小结： 学完本课后你有哪些收获？
作业： 习题4.2
1、2、3题.
.
3.若3m=2n,你可以得到 m 的值吗？ n 呢？
m 2, n 3.
n
m
n 3m 2
4.已知 a b c ,且a+b+c=18，则
9 3 4 515
a=__2___,b=___6__,c=____2__.
5.已知线段a=2cm,b=4.1cm,c=4cm,d=8.2cm,下面 哪个选项是正确的？( C )
HE EF FG HG HE EF FG HG
∴ AB BC CD AD AB BC CD AD .
HE EF FG HG HE EF FG HG
议一议 已知a,b, c, d, e, f六个数.如果 a c e (b d f 0),
bd f
那么 a c e a 成立吗？为什么？ bd f b
bd f 3
bd f
2. 3
3.如图,已知每个小方格的边长均为1,求 AB,DE,BC,DC,AC,EC的长,并计算△ABC与△EDC的 周长比.
AB 2 5，DE 5，
BC 2 10，DC 10，
AC 2 13，EC 13;
△ABC与△EDC的周 长比为2∶1.
4.若5x-7y=0,求x:y.
k=2或k=-1.
19.已知 a c e 2,且2b-d+5f=18,求2a-c+5e. bd f 3
法一： a c e 2 , bd f 3
a 2 b, c 2 d , e 2 f .
3
3
3
2a c 5e
2 2 b 2 d 5 2 f
33
3
2 (2b d 5 f ) 2 18 12.
当a
b
c
0时,
k1.(a来自b)(b c)(c abc
a)
1 k3
.
(a b)(b c)(c a) 8或 1. ab
14.小明认为:
(1)如果 a c（a b 0，c d 0）,那么 a c ;
bd
ba dc
(2)如果 a b c d ,那么a c .
bd
bd
这两个结论正确吗？为什么？
在上题中,若量得树AB的影长BC=20m,木杆长A/B/= 1.5m,影长B/C/=2.5m,求树AB的高.
解:根据在相同时刻的物高与影长成比例,得
AB BC
A/ B/ B/C /
,即
AB 20
1.5 . 2.5
AB 3 20 12(m). 5
答:树AB的高为12米.
10.如图,DE是△ABC的中位线,请尽可能多的写出
根据三角形的面积公式,你能得
C
到一个怎样的等式？根据所得的
等式可以写出怎样的比例式.
A
SABC
1 2
AC
BC
1 2
A B CD,
B D
AC BC ABCD.
AC CD .(写法不唯一) AB BC
8.如图在平行四边形ABCD中,DE⊥AB,DF⊥BC.找出
图中的一组比例线段(用小写字母表示),并说明理
由．
D
S平行四边形ABCD ac bd, b c
ac bd.
a d .(写法不唯一) A E
bc
a
C
d
F B
9.现在有一棵很高的古树,欲测出它的高度,但又
不能爬到树尖上去直接测量,你有什么好的方法吗？
A
A′
B′ C′
B
C
方法不唯一.如:如图,可量得树AB的影子BC的长, 木杆A/B/的长及木杆A/B/的影子B/C/的长,根据在相 同时刻的物高与影长成比例即可求树AB的高.
在下图中,已知 AB BC CD AD 2,
HE EF FG HG
你能求出 AB BC CD AD 的值吗？ HE EF FG HG
由此你能得出什么结论？
解：∵ AB BC CD AD 2, HE EF FG HG
∴AB=2HE,BC=2EF,CD=2FG,AD=2HG. ∴ AB BC CD AD 2HE 2EF 2FG 2HG 2.
解：由5x-7y=0得5x=7y.
x 由比例基本性质得：y
7 5
.
5.已知 a 2 ,求 a b 与 a b 的值.
b3 b
b
ab 5,ab 1.
b 3b 3
7
6.若 a 1 ,则3a b的值为___8___.
b 4 2b
7.如图,在直角三角形ABC中,CD是斜边AB上的高线,
请找出一组比例线段,并说明理由.
bd a 1 c 1.
bd
a b kb b k 1,
b
b
c d kd d k 1,
即ab cd . bd
d
d
ab cd .
b
d
同理 a b c d . bd
同理 a b c d . bd
合(分)比性质:
如果 a c ,那么 a b c d .
bd
bd
例2 在ABC与DEF中,已知 AB BC CA 3 ,且ABC DE EF FD 4
的周长为18cm, 求DEF 的周长.
解： AB BC CA 3 , DE EF FD 4
AB BC CA AB 3 . DE EF FD DE 4
∴4(AB+BC+CA)=3(DE+EF+FD),
即DE EF FD 4 (AB BC CA). 3
又∵△ABC的周长为18cm,
如果 a c m (b d n 0),
bd
n
那么a c m a . b d n b
想一想
如果 a c ,那么 a b c d , a b c d .
bd
b db d
你认为这个结论正确吗？为什么？
这个结论是正确的. 你还有其他的说理方法吗？
a c,
设 a c k,则a kb, c kd. bd
如果 a c e (b d f 0), 那么 a c e a 成立.
bd f
bd f b
设 a c e k(b d f 0), bd f
则a=kb,c=kd,e=kf.
那么 a c e kb kd kf k. bd f bd f
ace a. bd f b
等比性质:
3
3
法二： a c e 2 , bd f 3
2a c 5e 2 (分式的基本性质). 2b d 5 f 3
2a c 5e 2 (等比的性质). 2b d 5 f 3
2a c 5e 2 .
18
3
3(2a c 5e) 18 2，
2a c 5e 12.
20.如图:已知 DB EC , AD 15, AB 40, AC 28. AD AE
13.若 a b c ,求 (a b)(b c)(c a) 的值.
bc ac ab
abc
设 a b c k(k 0),则a k(b c),b k(a c), bc ac ab
c k(a b),a b c ,b c a , c a b .前三式相加得
k
k
k
a b c 2k(a b c),当a b c 0时, k 1 , 2
比例线段.
AD AE DE , AB AC BC AD AE , BD CE
A
D
E
B
C
BD CE . AB AC
11.若
x
y
y
17 9
,则
x y
8
___9__.
12.已知：a b c .求(1) a b c 的值;(2) a 2b 3c 的值.
357
b
ac
(1)3; (2) 4 . 5
都正确.理由略.
15.若 4 12 , x ___75_____.
25 x
3
5
16.若2a
3b 5
0, 则
a b
___2_____, a
b
b
__2_____,
a b ____3_____.
a
17.若 x y z ,则 x y z ___3____.
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4.1.1成比例线段 课件(共16张PPT) 北师大版数学九年级上册
教师讲评
知识点2：成比例线段
四条线段a，b，c，d中，如果a与b的比等于c与d
的比，即
=
，那么这四条
线段a，b，c，d叫做成比例线段，简称比例线段.
四条线段a，b，c，d成比例，有顺序关系，即a，b，c，d是成比例线段，则比
例式为a:b=c:d;a,b,d,c是成比例线段,则比例式为a:b=d:c.
分别叫做这个线段比的前项和后项.如果把 表示成比值k，那么
（1）在 比或a:b中，a是比的前项，b是比的后项；
（2）两条线段的长度单位要统一；
（3）在同一单位下线段的比与选用的长度单位无关；
（4）线段的比是一个没有单位的正数.
= ，其中，线段AB，CD
=k，AB=k∙CD.
+
例 2: 若 − = ,则 : =. ________,
= __________.
例 3: 若
=
= = ,且 + + = ,则 + + 的值为
( B )
A.10
B.4
C.一4
D.一5
【题型三】解决实际问题
例4：已知同一时刻物高与影长成比例，现在有一棵很高的古树，
③成比例线段的基本性质是什么？
Fra bibliotek
（如果 = ，那么bc=ad；如果bc=ad（a，b，c，d都不为0），那么 = ）
1.教材习题：完成课本79页随堂 练习
2.作业本作业：完成对应练习
最新北师大版九年级数学上册《平行线分线段成比例》精品教学课件
a b
B3 c n
(2) 将 b 向下平移到如图②的位置，直线 m，n 与直线 b 的交点分别为 A2，B2. 你在问题 (1) 中发现的结论还成立吗？如果将 b 平移到其他位置呢？
(3) 根据前两问，你认为在平面上任意作三条平行线，用它们截两条直线，截得 的对应线段成比例吗？
A1
B1
a
A2
A3 m
图②
B2
b
B3 c n
归纳： 一般地，我们有平行线分线段成比例的基本事实：
两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例.
符号语言：
若a∥b∥ c ，
则 A1A2 B1B2 ，A2 A3 B2B3 ， A2 A3 B2 B3 A1 A2 B1B2
A1A2 B1B2 ， A2 A3 B2B3 … A1 A3 B1B3 A1 A3 B1B3
3
3
归纳
利用平行线分线段成比例的基本事实求线段长的方法： 先确定图中的平行线，由此联想到线段间的比例
关系，结合待求线段和已知线段写出一个含有它们的 比例式，构造出方程，解方程求出待求线段长．
1.如图，已知l1∥l2∥l3，下列比例式中错误的是( D )
A.
AC BD CE DF
B.
AC BD AE BF
解:(1)∵EF∥BC,
∴
AE AF . EB FC
∵AE=7，EB=5，FC=4，
∴AF= AE FC 7 4 28 .
EB
55
(2) ∵EF∥BC, ∴ AE AF .
AB AC
∵AB=10，AE=6，AF=5，
∴AC=
AB AF
10 5
25 .
AE
63
九年级数学上册 4.1 成比例线段课件2 (新版)北师大版
n
ac m a
那么
.
bd n b
小试牛刀
1、如果 a c e 5 那么 a c e
cd f 7
bd f
2、如果ac
c d
e， 2
f5
那么 a c e
bd f
5 7。
2
5.
试一试
1.已知 a:b:c=2：5：6， 求 2a+5的b–值c.
解： 设
a b c 3a–2b+c 2 = 5 = 6 = k,
4.1 成比例线段
比例线段
在四条线段 a、b、c、d 中，如果 a 和 b 的比等于
c 和 d 的比，那么这四条线段a、b、c、d 叫做成比例的线
段，简称比例线段.
内项
外项 内项
ac bd
内项 外项
a ：b = c ：d.
a、b、c 的 第四比例项
外项
如果作为比例内项的是两条相等的线段即
ab bc
(2) 3a 4b a 5b
2.已知 : x y z ,求 x y 3z 的值. 2 3 4 3x 2y
3、已知a : b : c 3 : 4 : 2,且a 2b c 18, 求3a b 2c的值。
小结
比例的性质
1).等比性质:
如果 a c m（b d n 0），
bd
n
那么 a c m a b d n b
2)、认真观察图形，特别注意图形中线段的和、差， 巧妙地与合比性质结合起来.
3）、要运用方程的思想来认识比例式，设出未知数， 列出比例式，化为方程求解.
知识象一艘船让它载着我们驶向理想的彼岸。
那么 a c e
a.
bd f
北师大版数学九年 级数学上册4.1：成比例线段与比例的基本性质 课件
第二环节 新课探究
三、比例的基本性质
三、比例的基本性质
小组合作交流三：
如果a、b、c、d 四个数成比例，
即 ac
bd
，那么ad＝bc 吗？反过来，如
果ad＝bc，那么a、b、c、d 四个数成比
例吗？
三、比例的基本性质
如果
a b
c, d
那么
ad
bc
如果 ad bc(a, b, c, d都不等于0），那么 a c bd
巩固练习2
1．判断下列线段是否是成比例线段：
（1）a＝2cm，b＝0.04m，c＝0.3dm，d＝6cm；
（2）a＝0.8，b＝3，c＝1，d＝2.4．
解：（2） a 0.8, c 1, d 2.4,b 3 a 0.8 4 , d 2.4 4 c 1 5b 3 5 a d cb a、c、d、b是成比例线段。
3 题、解决问题能力，培养数学应用意识，体会数学与自然，
社会的密切联系。
2014.10
你能在下面图形中找出形状相同的图形吗？
①
②
③
④
⑤
⑥
⑦
合作交流1：
①
②
③
④ ⑤ ⑥⑦
• 1、图中形状相同的图形有什么不同？ • 2、形状相同的图形其中的一个如何由另一个得到？ • 3、形状相同的图形对应线段如何变化？ • 4、形状相同而大小不同的两个图形，你认为如何描 • 述它们的大小关系？
考考你的眼力
找出这两幅图中四处不同
第一环节 情景引入 在实际生活中，经常会看到许多形状相同的图片
第四章 图形的相似
第1节 成比例线段(一)
4.1.1成比例线段
学习目标
结合现实情境感受学习线段的比的必要性，借助
九年级数学上册 4.1 成比例线段课件 (新版)北师大版
D.
1 3,
6 18
故不是成比例线段．
24
（来自《点拨》）
知识点
归纳
知2－讲
(1)在判断是否成比例线段时，长度单位必须相同，若 长度单位不同，应先统一单位再判断；
(2)在判断是否成比例线段时，应首先将四条线段按长 短顺序排列起来，若两条较短线段的长度的比等于 两条较长的线段的比，则是成比例线段，否则不 是．
EF EH AD EH
（来自教材）
知2－讲
知识点
1．四条线段a，b，c，d，如果a与b的比等于c与d的
比，即
a b
c d
，那么这四条线段a，b，c，d叫做成
比例线段，简称比例线段．
2. 要点精析：
(1)成比例线段是有顺序的，如果说a，
b，c，d是成比例线段，那么得到的比例式是ba
c d
,
其中a，d叫做比例外项，b，c叫做比例内项．
形状相同而大小不同的两个平面图形，较大的图形 可以看成是由较小的图形“放大”得到的，较小的 图形可以看成是由较大的图形“缩小”得到的。在 这个过程中，两个图形上的相应线段也被“放大” 或“缩小”，因此，对于形状相同而大小不同的两 个图形，我们可以用相应线段长度的比来描述它们 的大小关系。
知1－导
知1－讲
A．1 B. 4 C. 5 D. 7 7 44
2 如果 x y 7 ,那么 x 的值是（）
y4
y
A. 3 B. 2 C. 4
43
3
D. 3 2
（来自《典中点》）
知识点 4 比例的等比性质
在图中，已知
AB HE
BC EF
CD FG
AD HG
2,
你能求出 AB BC CD AD
成比例线段第2课时课件北师大版九年级上册数学
(2)如果线段a、b、c满足a＋b＋c＝27.求a、b、c的值.
+
解:(1)∵ ＝ ，∴ ＝ ，∴ ＝ .
(2)设 ＝ ＝ ＝k，则a＝2k，b＝3k，c＝4k
∵a＋b＋c＝27，∴2k＋3k＋4k＝27，
∴k＝3，∴a＝6，b＝9，c＝12.
第四章 图形的类似
1 成比例线段 第2课时
素养目标
1.掌握等比性质，并运用于简单的比例变形与计算.
2.能将等比、合比性质用于分析与解决简单的实际问题.
◎重点:等比性质及应用.
预习导学
复习导入
(1)成比例线段的定义.
(2)比例的基本性质.
(3)若3m＝2n，你可以得到 的值吗？ 呢？
预习导学
＝
.
2.由＝根据等式的性质，得到－1＝－1，等式两边通分
− −
＝ .
预习导学
·导学建议·
可多取几种不同的变式给学生加以对照理解，关键是引导
学生理解比例的性质及证明，不但要让学生知其然，更要让学
生知其所以然，其证明方法更是学生解题的常用方法与技能.
预习导学
合作探究
尝试证明下列两式.
+ +
如果 ＝ ，那么 ＝ .
①
− −
如果 ＝ ，那么 ＝ .
②
证明:由已知 ＝ ，不妨设比值为k，即 ＝ ＝k，可得a＝kb，
c＝kd.
立.
4.2平行线分线段成比例 课件(共16张PPT) 北师大版数学九年级上册
AF交BC于点D，若BF=3EF，则 =
.
.
（ B）
.
.
点拨：过点E作 //交 BC 于点H,则
=
.
∵BE 是 △ 的中线， ∴ = , ∴ = .
∵ //, = , ∴
=
= , ∴
1 2 1 2
3 .计算
与
的值，你有什么发现？
2 3 2 3
如果不通过测量，我们要将一条长为5厘米的细线分成两部
分，使得这两部分之比为2：3.我们如何运用所学知识解决
这个问题呢？
知识讲解
自主探究
1.请同学们阅读课本82-83页内容.
2.思考并完成课本82页导入的内容中的问题可以得出什么结论？
例2：如图，已知AD为△ABC的角平分线，DE//AB交
AC于E，如果
= ，那么BD：BC等于（
D
）
A.3:5 B. 5:3 C.8:5 D. 3:8
点拨: ∵ //, ∴
=
=
,∴
=
.
【题型三】平行线分线段成比例与三角形中位线的综合应用
例3：如图，BE是△BC的中线，点F在BE上，延长
平行的直线，用它们截两条直线，然后测量被截
的每段线段的长度，观察并计算是否满足本节课
所学的基本事实.
清楚哪些线段是对应的，切勿写反.
注意：在应用基本事实和推论时，我们需要注意的是：对应线段成比例，一
北师大版数学九年级上册课件第四章-平行线分线段成比例
C C D
E
1、平行线分线段成比例定理，三 条平行线截两条直线所得的对应 线段 成比例。
2、定理的形象记忆法。 3、定理的变式图形。 4、定理的初步应用。
课堂小结，归纳提炼
D
（E ）
l1 l2
C
F
l3
BC BF (3) AC DF
基本图形：“A”字形
a A B C
b D E
AB AE (1) BC EF AB AE (2) AC AF BC EF (3) AC AF
l
1
l
2
F
l
3
L4 L5
A B C
D E F
L1
L2 L3
L4 L5
L1
L2 L3
小试牛刀
已知：BE平分∠ABC，DE//BC.
AD=3, DE=2, AC=12, 求：AE的长度
D
A
3
2
2
B
3k
E
2k
C
练习: (A组)
1、如图: 已知 DE∥BC, D AB = 14, AC = 18 ， AE = 10， B 求：AD的长。 A (B组) 2、如图: 已知AB⊥BD， ED⊥BD，垂足分别为 B B、D。 BC 求证：AC —— ＝ —— EC DC E
你能否利用所学过的相关知识进行说明？
思 考 题
如图，已知l1∥l2∥l3
AB DE 求证：(1) BC EF
AB DE (2) AC DF
A
a
b
D
l1 l2
F
上 下 上 全 下 全
= = =
上 下 上 全 下
B E
C
l3
BC EF (3) AC DF
E
1、平行线分线段成比例定理，三 条平行线截两条直线所得的对应 线段 成比例。
2、定理的形象记忆法。 3、定理的变式图形。 4、定理的初步应用。
课堂小结，归纳提炼
D
（E ）
l1 l2
C
F
l3
BC BF (3) AC DF
基本图形：“A”字形
a A B C
b D E
AB AE (1) BC EF AB AE (2) AC AF BC EF (3) AC AF
l
1
l
2
F
l
3
L4 L5
A B C
D E F
L1
L2 L3
L4 L5
L1
L2 L3
小试牛刀
已知：BE平分∠ABC，DE//BC.
AD=3, DE=2, AC=12, 求：AE的长度
D
A
3
2
2
B
3k
E
2k
C
练习: (A组)
1、如图: 已知 DE∥BC, D AB = 14, AC = 18 ， AE = 10， B 求：AD的长。 A (B组) 2、如图: 已知AB⊥BD， ED⊥BD，垂足分别为 B B、D。 BC 求证：AC —— ＝ —— EC DC E
你能否利用所学过的相关知识进行说明？
思 考 题
如图，已知l1∥l2∥l3
AB DE 求证：(1) BC EF
AB DE (2) AC DF
A
a
b
D
l1 l2
F
上 下 上 全 下 全
= = =
上 下 上 全 下
B E
C
l3
BC EF (3) AC DF
北师大版九年级数学上册课件 4.1 成比例线段
线段.
那么3������������=.比例性������������ 质:������.������ = ������������,那么 ad= bc .如果 ad=bc(a,b,c,d 4.如果������������ = ������������=…=������������(b+d+…+n≠0),那么������������++������������++……++������������=
成比值 k,那么������������������������= k ,或 AB= kCD .两条线段的比实际上就是两 个数的比.
2.四条线段 a,b,c,d 中,如果 a 与 b 的比等于 c 与 d 的比,
即
������ ������ ������ = ������
,那么这四条线段 a,b,c,d 叫做成比例线段,简称比例
=
������ ������
C.������������
=
������ ������
D.������������
=
������ ������
1
2
3
4
5
6
关闭
D
答案
1
2
3
4
5
6
3.如图,已知������������������������ = ������������������������,AD=3,DB=6,AE=2,则 EC=
是
.
4
或7
2
或18
7
关闭
答案
6.若������-���2��� ������ = 23,则������������=
9年级数学北师大版上册课件第4章《 成比例线段》
2 10 8
10 4
分别计算
AB EF
,
AD EH
,
AB AD
,
EF EH
的值，你发现了什么？
AB = 8 =2 EF 4
AD = 2 10 =2 EH 10
AB = 8 = 2 10 AD 2 10 5
EF = 4 = 2 10 EH 10 5
新知讲解
总结归纳
四条线段a，b，c，d中，如果a与b的比等于c与d的比，即
课堂练习
3.下列四组线段中，是成比例线段的是( C ) A．3 cm，4 cm，5 cm，6 cm B．4 cm，8 cm，3 cm，5 cm C．5 cm，15 cm，2 cm，6 cm D．8 cm，4 cm，1 cm，3 cm
课堂练习
4.已知 a = b(a≠0，b≠0)，下列变形错误的是( B )
n
CD
两条线段的比实际上就是两个数的比．
如图，五边形ABCDE与五边形
A
A'
A′B′C′D′E′形状相同，AB=5cm，
B
E B'
E' A′B′=3cm，AB：A′B′ =5 : 3， 5 就是
3
线段AB与A′B′的比，这个比值刻画了这
C
D
C'
D'
两个五边形的大小关系.
新知讲解
【做一做】如图，设小方格的边长为1，四边形ABCD与四边形EFGH 的顶点都在格点上，那么AB, AD, EF, EH的长度分别是多少？
1.在1：1 000 000的地图上，A，B两地之间的距离是5 cm，则A， B两地之间的实际距离是( B ) A．5 km B．50 km C．500 km D．5 000 km