高三理科数学第一轮复习§2.7：函数的图象及其应用
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推荐-高三数学一轮复习课件2.7 函数的图象及其变换
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1.下列结论正确的画“√”,错误的画“×”. (1)将函数y=lg(x+1)-1的图象上所有的点向左平移1个单位长度, 再向下平移1个单位长度即可得到函数y=lg x的图象. ( × ) (2)当x∈(0,+∞)时,函数y=|f(x)|与y=f(|x|)的图象相同. ( × ) (3)函数y=f(x)与y=-f(x)的图象关于原点对称. ( × ) (4)若函数y=f(x)满足f(1+x)=f(1-x),则函数f(x)的图象关于直线 x=1对称√. ( ) (5)将函数y=f(-x)的图象向右平移1个单位长度得到函数y=f(-x-1) 的图象. ( × )
解析:因为f(-x)=f(x),x∈(-∞,0)∪(0,+∞),
所以f(x)为偶函数.当x>0时,f(x)=logax+1(0<a<1)单调递减,并由 y=logax的图象向上平移1个单位长度而得到.故选A.
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4.关于函数f(x)=log222+-������������ 的图象,下列说法正确的是( A ) A.关于原点对称
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1.描点法作图的方法步骤: (1)研究函数特征
①确定定义域,
②化简解析式,
③讨论性质(奇偶性、单调性、周期性、对称性、最值); (2)列表(注意特殊点:与坐标轴的交点、极值点、端点); (3)描点(画出直角坐标系,准确画出表中的点); (4)连线(用平滑的曲线连结所描的点).
考点三
函数图象的应用 考情分析函数图象是函数的一种直观表达方式,它可以形象地 反映函数的性质,为研究函数的数量关系提供了“形”的直观性,高 考中函数的图象主要有以下几种命题角度: (1)利用函数图象确定方程的根的个数; (2)利用函数图象求参数的取值范围; (3)利用函数图象求不等式的解集.
高三数学一轮复习 2.7函数的图象课件
(2)图象变换法: ①若函数图象可由某个基本函数的图象经过平移、翻折、对称 和伸缩得到,可利用图象变换作出,但要注意变换顺序; ②对不能直接找到熟悉函数的,要先变形,同时注意平移变换与 伸缩变换的顺序对变换单位及解析式的影响.
(3)描点法:当上面两种方法都失效时,则可采用描点法.为了通过 描少量点,就能得到比较准确的图象,常常需要结合函数的单调 性、奇偶性等性质进行分析.
关注函数定义域 本例在作函数图象时,有时会忽略定义域而致误,在作函数图象 时要注意函数定义域.
【变式训练】作出下列函数的图象.
(1)y=elnx. (3)y= 2 x 1 .
x 1
(2)y=|log2(x+1)|. (4)y=x2-2|x|-1.
【解析】(1)因为函数的定义域为{x|x>0}且y=elnx=x(x>0), 所以其图象如图所示.
2.函数f(x)= 1 -x的图象关于( )
x
A.y轴对称
B.直线y=-x对称
C.原点对称
D.直线y=x对称
【解析】选C.函数f(x)的定义域为(-∞,0)∪(0,+∞),
f(-x)= 1 -(-x)= ( 1=-fx() x),
x
x
所以f(x)为奇函数,所以其图象关于原点对称.
3.(2014·中山模拟)函数y= x a x (a>1)的图象的大致形状是( )
1且,x函 0数，为偶函数,先用描点法作出
1, x＜0,
[0,+∞)上的图象,再根据对称性作出(-∞ห้องสมุดไป่ตู้0)上的图象,得图
象如图.
【加固训练】作出函数y=sin|x|的图象的草图. 【解析】因函数y=sin|x|为偶函数,先用五点法,画出函数 y=sinx在[0,+∞)上的图象,再根据对称性作出y=sin|x|在 (-∞,0]上的图象,得图象如图.
高考数学总复习(一轮)(人教A)教学课件第二章 函 数第7节 对数函数
解得 0<a≤ .
(1)在识别函数图象时,要善于利用已知函数的性质、函数图象上
的特殊点(与坐标轴的交点、最高点、最低点等)排除不符合要求
的选项.
(2)一些对数型方程、不等式问题常转化为相应的函数图象问题,
利用数形结合法求解.
[针对训练]
(1)(2024·四川绵阳模拟)函数f(x)=logax(a>0,且a≠1)与函数
A.(1,0) B.(1,-4)
√
C.(2,0) D.(2,-4)
解析:令2x-3=1得x=2,
所以f(2)=loga1-4=-4,
故f(x)恒过定点(2,-4).
故选D.
)
提升·关键能力
类分考点,落实四翼
考点一
对数函数的图象及应用
[例1] (1)函数y=ax2+bx与y= lo || x (ab≠0,|a|≠|b|)在同一
在[-1,4)上单调递减,所以f(x)max=f(-1)=2log25,则B正确;
因为f(x)在(-6,-1)上单调递增,在[-1,4)上单调递减,
且f(-4)=f(2)=4,
所以不等式f(x)<4的解集是(-6,-4)∪(2,4),则C错误;
因为f(x)在[-1,4)上单调递减,所以D错误.
故选AB.
0<2x-5< ,解得 x> 或 <x< .
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误,D 正确.故选 D.
(2)若方程4x=logax在 (0,] 上有解,则实数a的取值范围为
x
(0, ]
高三数学一轮复习 第2章 函数、导数及其应用第7课时 函数的图象精品课件
答案： D
3．为了得到函数y＝2x－3－1的图象，只需把函数y＝2x的图象上所 有的点( )
A．向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度 B．向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度 C．向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度 D．向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度 解析： 由y＝2x得到y＝2x－3－1，只需向右平移3个单位，向下平 移1个单位． 答案： A
1．(2010·重庆卷)函数f(x)＝4x2＋x 1的图象(
)
A．关于原点对称
B．关于直线y＝x对称
C．关于x轴对称
D．关于y轴对称
解析： ∵f(x)＝4x2＋x 1＝2x＋2－x，∴f(－x)＝f(x)，是偶函数． 答案： D
2．(2009·北京卷)为了得到函数y＝lg
x＋3 10
的图象，只需把函数y＝
答案： A
【变式训练】 3.若1＜x＜3，a为何值时，x2－5x＋3＋a＝0有两解、 一解、无解？
解析： 原方程化为：a＝－x2＋5x－3，① 作出函数 y＝－x2＋5x－3(1＜x＜3)的图象如图， 显然该图象与直线 y＝a 的交点的横坐标是方程①的解， 由图可知，当 3＜a＜143时，原方程有两解； 当 1＜a≤3 或 a＝143时，原方程有一解； 当 a＞143或 a≤1 时，原方程无解．
分别画出下列函数的图象： (1)y＝|lg x|； (2)y＝2x＋2； (3)y＝x2－2|x|－1.
lg x x≥1 解析： (1)y＝－lg x 0＜x＜1. 图象如图①. (2)将y＝2x的图象向左平移2个单位．图象如图②.
x2－2x－1 x≥0 (3)y＝x2＋2x－1 x＜0 .图象如图③.
有两个不同实根，则a的取值范围为( )
高三总复习数学课件 函数的图象及应用
()
解析：∵f(x)的定义域为{x|x≠0}，f(－x)＝－x＋ln－|－xx|＝－f(x)，∴函数 f(x) 为奇函数，排除 B；∵f(1)＝1>0，∴排除 C；又 f(2)＝2＋ln22>0，∴排除 D. 故选 A. 答案：A
函数的图象及应用
1.会画简单的函数图象，理解函数图象的作用. 2.会运用函数图象研究函数的性质，解决方程解的个数与不等式解的问题.
1．利用描点法作函数图象 其基本步骤是列表、描点、连线，具体步骤如下． (1)确定函数的 定义域；(2)化简 函数解析式 ；(3)讨论函数的 性质(奇偶性、 单调性、周期性、对称性等);(4)列表(尤其注意特殊点、零点、最大值点、最小 值点、与坐标轴的交点等)，描点，连线．
1．函数y＝21－x的大致图象为 答案：A
()
2．(人教A版必修第一册P101·T11改编)在2 h内将某种药物注射进患者的血液中，
在注射期间，血液中的药物含量呈线性增加；停止注射后，血液中的药物含
量呈指数衰减，能反映血液中药物含量Q随时间t变化的图象是
()
解析：依题意知，在2 h内血液中药物含量Q持续增加，停止注射后，Q呈指 数衰减，图象B符合． 答案：B
(1)“左加右减”只针对 x 本身，与 x 的系数没有关系，如从 y＝f(－2x)的图 象到 y＝f(－2x＋1)的图象是向右平移12个单位长度，即将 x 变成 x－12，这与三角 函数中的图象变换是一致的．如把函数 y＝sin 2x 的图象向左平移π6个单位长度， 可得到 y＝sin2x＋π3的图象．
变换 y＝f(x)的图象―y―轴―上―及―y右轴―侧右―不侧―变―部，―分―原翻―y折轴―到左―左侧―侧―部―分―去―掉→ y＝f(|x|)的图象
高考第一轮复习——函数的图象及其变换(理科)
一、学习目标：1. 了解函数图象的基本变换，能画出简单的函数图象。
（一次函数、二次函数、初等函数等）2. 认识函数图象，并能根据函数图象理解函数的性质。
3. 能利用函数图象解决简单的问题。
二、重点、难点：重点：作图→识图→用图难点：函数图象的应用三、考点分析：函数图象是新课标高考命题的重点之一，考查的题型多以选择、填空题出现。
根据新课标高考知识点的要求：只要求掌握对简单的函数图象的认识、应用等。
通过对函数图象这一知识点的考查，进一步考查学生分析问题、解决问题的能力及数形结合的思想方法。
知识网络结构：知识要点解析：（一）作图：1. 一般作图方法：（列表、描点、连线）确定函数定义域、化简函数解析式、讨论函数性质、画出函数图象。
2. 变换作图（1）平移变换：函数)0y的图象可由函数)f(xfxy=的图象向左（a＞0）或向右（a＜0）(),(≠+a=a平移|a|个单位得到。
（此平移过程中：函数的值域不变）函数)0y的图象可由函数)f(xxfy=的图象向上（b＞0）或向下（b＜0）(≠(,)+b=b平移|b|个单位得到。
（此平移过程中：函数的定义域不变）（2）对称变换函数)(x f y -=的图象可由函数)(x f y =的图象作关于x 轴对称变换得到。
函数)(x f y -=的图象可由函数)(x f y =的图象作关于y 轴对称变换得到。
函数)(x f y --=的图象可由函数)(x f y =的图象作关于原点对称变换得到。
函数)(1x fy -=的图象可由函数)(x f y =的图象作关于直线y ＝x 对称变换得到。
函数|)(|x f y =的图象可通过作函数)(x f y =的图象，然后把x 轴下方的图象翻折到x 轴的上方，其余部分不变得到。
函数|)(|x f y =的图象可由函数)(x f y =的图象在y 轴右边的部分及该部分关于y 轴对称的部分组成。
（3）伸缩变换：函数)10(),(≠>=A A x Af y 且的图象可由函数)(x f y =的图象上的各点纵坐标伸长（A ＞1）或缩短（0＜A ＜1）原来的A 倍得到。
2023版高考数学一轮总复习第二章函数2.7函数的应用第2课时函数模型及其应用课件
70 ≈100r.
若 r＝3%，f(x)≥2a，则 x 的最小整数值为
()
A. 22
B. 25
C. 23
D. 24
解：依题意可得
a(1＋3%)x≥2a，即
ln2
0.693
x≥ln（1＋3%）≈ 3%
15≈1007×03%＝730≈23.
2. 三种函数模型性质比较
性质
在(0，＋∞) 上的单调性
增长速度
图象的 变化
y＝ax(a＞1)
增函数
越来越快 随 x 值增大，
图象与 y 轴 接近平行
函数 y＝logax(a＞1)
增函数
越来越慢 随 x 值增大，
图象与 x 轴 接近平行
y＝xn(n＞0) 增函数
相对平稳 随 n 值变 化而不同
3. 用函数建立数学模型解决实际问题的基本过程 (1)分析和理解实际问题的增长情况(是“对数增长”“直线上升”还是“指数爆炸”或其他)； (2)根据增长情况选择函数类型构建数学模型，将实际问题化归为数学问题； (3)通过运算、推理求解函数模型； (4)用得到的函数模型描述实际问题的变化规律、解决有关问题.
利息与本金加在一起作为本金，再计算下一期利息. 假设最开始本金f(x).
若
f(x)≥2a，则
a(1＋r)x≥2a，解得
ln2 x≥ln（1＋r）.
银行业中经常
使用“70 原则”，因为 ln2≈0. 693 15，而且当 r 比较小时，ln(1＋r)≈r，所以ln（l1n＋2 r）≈0.69r3 15
≈3α3，则 r 的近似值为
()
A.
MM21R
B.
2MM21R
C. 3 3MM12R
高三理科数学第一轮复习函数函数的图象及其变换(最新编写)
解题过程
求导： y '
1
2cos x ，由 y'
0 得 cosx
1 ，则这个方程有无穷多解，即函数
2
4
x
y
2sin x 有无穷多个极值点，又函数是奇函数，图象关于坐标原点对称，故选
C。
2
易错点拨 判断函数图象多利用排除法， 根据不同范围内函数的性质排除一些选项， 即可得
到正确的结果。
典例 1 函数 y＝ log2|x|的图象大致是 ( )．
A ． y＝ f(|x|) C．y＝ f( － |x|)
B ． y＝ |f(x)| D ．y＝－ f(|x|)
6、函数 f (x)=2 x +x3 2 在区间 (0,1) 内的零点个数是（
）
A．0
B．1
C． 2
7、函数 y
ax
1 (a
0, a
1) 的图象可能是（
）
a
D．3
2
8、已知函数 y= |x 1| 的图象与函数 x1
＋b 与以点 C(2,3)为圆心、2 为半径的圆相切时
(圆不在直线
y＝3 上方的部分
)，有
|2－
3＋
b| ＝
2
2， b＝ 1－ 2 2.结合图形可知，满足题意的只有 答案 C
C 选项．
综合突破
突破 1 高考中函数图象的考查题型
典例 1 函数 y＝ x2－ 2sin x 的图象大致是 (
)．
解题思路 从函数 y x 2sin x 的极值点和对称性入手 2
分不变，得到 y＝ |f(x)|的图象； ②作出 y＝ f(x)在 y 轴上及 y 轴右边的图象部分， 并作 y 轴右边的图象关于 y 轴对称的图
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第二章：函数、导数及其应用 §2.7：函数的图象及其应用
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