2018年辽宁省鞍山市中考数学一模试卷(解析版)
2018年辽宁省鞍山市中考数学一模试卷
一、选择题（每小题3分，共24分）
1．下列各数中，比﹣1小1的数为（）
A．0B．1C．﹣2D．2
2．下列等式成立的是（）
A．（x+4）（x﹣4）＝x2﹣4B．2x2﹣3x＝﹣x
C．x6÷x2＝x2D．（x2）3＝x6
3．PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，2.5微米等于0.000 0025米，把0.000 0025用科学记数法表示为（）
A．2.5×106B．0.25×10﹣5C．25×10﹣7D．2.5×10﹣6
4．如图，图中的几何体中，它的左视图是（）
A．B．
C．D．
5．下列一元二次方程中，有两个相等实数根的是（）
A．4x2﹣4x+1＝0B．x2﹣4x+5＝0C．4x2﹣9＝0D．5x+2＝3x2
6．若△ABC∽△DEF，且对应中线比为2：3，则△ABC与△DEF的面积比为（）A．3：2B．2：3C．4：9D．9：16
7．如图，在底边BC为2，腰AB为2的等腰三角形ABC中，DE垂直平分AB于点D，交BC于点E，则△ACE的周长为（）
A．2+B．2+2C．4D．3
8．如图，在网格（每个小正方形的边长均为1）中选取9个格点（各线的交点称为格点），如果以
A为圆心，r为半径画圆，选取的格点中除点A外恰好有4个在圆内，则r的取值范围为（）
A．2＜x＜B．＜x＜3C．3＜x≤5D．5＜x＜
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
9．若分式有意义，则x的取值范围是．
10．因式分解：﹣2x2y+12xy﹣18y＝．
11．圆心角为120°的扇形的半径为3，则这个扇形的面积为（结果保留π）．
12．如图所示，PM切⊙O于点A，PO交⊙O于点B，点E为圆上一点，若BE∥AO，∠EAO＝30°，若⊙O的半径为1，则AP的长为．
13．今年“五一”节，A、B两人到商场购物，A购3件甲商品和2件乙商品共支付30元，B购5件甲商品和3件乙商品共支付45元，求一件甲商品和一件乙商品各售多少元．设甲商品售价x 元/件，乙商品售价y元/件，则可列出方程组．
14．如图所示，图1和图2中所有的正方形都全等，将图1中的正方形放在图2中的①②③④的某一位置，所组成的图形恰好是正方体展开图的概率是．
15．如图，点A在双曲线y＝上，点B在双曲线y＝（k≠0）上，AB∥x轴，过点A作AD⊥x。
2018年鞍山市铁西区中考数学模拟试卷(3月)(有答案)
2018年辽宁省鞍山市铁西区中考数学模拟试卷（3月份）一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）2018的相反数是（）A．8102 B．﹣2018 C．D．20182．（3分）如图所示的几何体是由六个相同的小正方体组合而成的，则从它左边看到的平面图形是（）A．B．C．D．3．（3分）下列运算正确的是（）A．3a2﹣2a2=1 B．a2•a3=a6C．（a﹣b）2=a2﹣b2 D．（a+b）2=a2+2ab+b24．（3分）如图，a∥b，点B在直线b上，且AB⊥BC，若∠1=34°，则∠2的大小为（）A．34°B．54°C．56°D．66°5．（3分）七年级学生完成课题学习“从数据谈节水”后，积极践行“节约用水，从我做起”，现在从七年级400名学生中选出10名学生统计各自家庭一个月的节水情况如下表：A．0.4m3和0.34m3B．0.4m3和0.3m3C．0.25m3和0.34m3D．0.25m3和0.3m36．（3分）若关于x的一元二次方程kx2﹣6x+9=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围（）A．k＜1且k≠0 B．k≠0 C．k＜1 D．k＞17．（3分）如图，在锐角△ABC中，∠A=60°，∠ACB=45°，以BC为弦作⊙O，交AC于点D，OD 与BC交于点E，若AB与⊙O相切，则下列结论：①∠BOD=90°；②DO∥AB；③CD=AD；④△BDE∽△BCD；⑤=正确的有（）A．①②B．①④⑤C．①②④⑤D．①②③④⑤8．（3分）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x=2，下列结论：（1）4a+b=0；（2）9a+c＞﹣3b；（3）7a﹣3b+2c＞0；（4）若点A（﹣3，y1）、点B（﹣，y2）、点C（7，y3）在该函数图象上，则y1＜y3＜y2；（5）若方程a（x+1）（x﹣5）=﹣3的两根为x1和x2，且x1＜x2，则x1＜﹣1＜5＜x2．其中正确的结论有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分）9．（3分）钓鱼岛是中国的固有领土，位于中国东海，面积约4400000平方米，数据4400000用科学记数法表示为．10．（3分）分解因式：x3y﹣xy=．11．（3分）一只不透明的袋子中装有红球和白球共30个，这些球除了颜色外都相同，校课外学习小组做摸球实验，将球搅匀后任意摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀，通过多次重复试验，算得摸到红球的频率是0.2，则袋中有个红球．12．（3分）如图，平面直角坐标系中，经过点B（﹣4，0）的直线y=kx+b与直线y=mx+2相交于点，则不等式mx+2＜kx+b＜0的解集为．13．（3分）如图，矩形纸片ABCD，AD=4，AB=3，如果点E在边BC上，将纸片沿AE折叠，使点B落在点F处，联结FC，当△EFC是直角三角形时，那么BE的长为．14．（3分）如图，Rt△ABC的直角边BC在x轴正半轴上，点D为斜边AC上一点，AD=2CD，DB=2，则k=．的延长线交y轴于点E，函数y=（k＞0）的图象经过点A，若S△BCE15．（3分）如图，边长为4的正方形ABCD内接于点O，点E是上的一动点（不与A、B重合），点F是上的一点，连接OE、OF，分别与AB、BC交于点G，H，且∠EOF=90°，有以下结论：①=；②△OGH是等腰三角形；③四边形OGBH的面积随着点E位置的变化而变化；④△GBH周长的最小值为4+．其中正确的是（把你认为正确结论的序号都填上）．16．（3分）如图，△ABC的三个顶点和它内部的点P1，把△ABC分成3个互不重叠的小三角形；△ABC的三个顶点和它内部的点P1、P2，把△ABC分成5个互不重叠的小三角形；△ABC的三个顶点和它内部的点P1、P2、P3，把△ABC分成7个互不重叠的小三角形；…△ABC的三个顶点和它内部的点P1、P2、P3、…、P2017，把△ABC分成个互不重叠的小三角形．三、解答题（共2小题，每题8分，共16分）17．（8分）先化简：（﹣a+1）÷，并从0，﹣1，2中选一个合适的数作为a的值代入求值．18．（8分）A，B两地间仅有一长为180千米的平直公路，若甲，乙两车分别从A，B两地同时出发匀速前往B，A两地，乙车速度是甲车速度的倍，乙车比甲车早到45分钟．（1）求甲车速度；（2）乙车到达A地停留半小时后以来A地时的速度匀速返回B地，甲车到达B地后立即提速匀速返回A地，若乙车返回到B地时甲车距A地不多于30千米，求甲车至少提速多少千米/时？四、解答题（共2小题，每题10分，共20分）19．（10分）如图是某路灯在铅垂面内的示意图，灯柱BC的高为10米，灯柱BC与灯杆AB的夹角为120°．路灯采用锥形灯罩，在地面上的照射区域DE的长为13.3米，从D、E两处测得路灯A的仰角分别为α和45°，且tanα=6．求灯杆AB的长度．20．（10分）如图1，△ABC内接于⊙O，∠BAC的平分线交⊙O于点D，交BC于点E（BE＞EC），且BD=2．过点D作DF∥BC，交AB的延长线于点F．（1）求证：DF为⊙O的切线；（2）若∠BAC=60°，DE=，求图中阴影部分的面积；（3）若=，DF+BF=8，如图2，求BF的长．五、解答题（共2小题，每题10分，共20分）21．（10分）某县教育局为了丰富初中学生的大课间活动，要求各学校开展形式多样的阳光体育活动．某中学就“学生体育活动兴趣爱好”的问题，随机调查了本校某班的学生，并根据调查结果绘制成如下的不完整的扇形统计图和条形统计图：（1）在这次调查中，喜欢篮球项目的同学有人，在扇形统计图中，“乒乓球”的百分比为%，如果学校有800名学生，估计全校学生中有人喜欢篮球项目．（2）请将条形统计图补充完整．（3）在被调查的学生中，喜欢篮球的有2名女同学，其余为男同学．现要从中随机抽取2名同学代表班级参加校篮球队，请直接写出所抽取的2名同学恰好是1名女同学和1名男同学的概率．22．（10分）如图，在直角坐标系中，Rt△ABC的直角边AC在x轴上，∠ACB=90°，AC=1，反比例函数y=（k＞0）的图象经过BC边的中点D（3，1）．（1）求这个反比例函数的表达式；（2）若△ABC与△EFG成中心对称，且△EFG的边FG在y轴的正半轴上，点E在这个函数的图象上．①求OF的长；②连接AF，BE，证明四边形ABEF是正方形．六、解答题（第23题10分，第24题11分，共21分）23．（10分）铁岭“荷花节”举办了为期15天的“荷花美食”厨艺秀．小张购进一批食材制作特色美食，每盒售价为50元，由于食材需要冷藏保存，导致成本逐日增加，第x天（1≤x≤15且x为整数）时每盒成本为p元，已知p与x之间满足一次函数关系；第3天时，每盒成本为21元；第7天时，每盒成本为25元，每天的销售量为y盒，y与x之间的关系如下表所示：（2）若每天的销售利润为w元，求w与x的函数关系式，并求出第几天时当天的销售利润最大，最大销售利润是多少元？（3）在“荷花美食”厨艺秀期间，共有多少天小张每天的销售利润不低于325元？请直接写出结果．24．（10分）问题探究（1）如图①，已知正方形ABCD的边长为4．点M和N分别是边BC、CD上两点，且BM=CN，连接AM和BN，交于点P．猜想AM与BN的位置关系，并证明你的结论．（2）如图②，已知正方形ABCD的边长为4．点M和N分别从点B、C同时出发，以相同的速度沿BC、CD方向向终点C和D运动．连接AM和BN，交于点P，求△APB周长的最大值；问题解决（3）如图③，AC为边长为2的菱形ABCD的对角线，∠ABC=60°．点M和N分别从点B、C 同时出发，以相同的速度沿BC、CA向终点C和A运动．连接AM和BN，交于点P．求△APB周长的最大值．七、解答题（本题12分）25．（12分）定义：如图1，点M，N把线段AB分割成AM，MN和BN，若以AM，MN，BN为边的三角形是一个直角三角形，则称点M，N是线段AB的勾股分割点（1）已知点M，N是线段AB的勾股分割点，若AM=3，MN=4求BN的长；（2）已知点C是线段AB上的一定点，其位置如图2所示，请在BC上画一点D，使C，D是线段AB的勾股分割点（要求尺规作图，保留作图痕迹，画出一种情形即可）（3）如图3，正方形ABCD中，M，N分别在BC，DC上，且BM≠DN，∠MAN=45°，AM，AN 分别交BD于E，F求证：①E、F是线段BD的勾股分割点；②△AMN的面积是△AEF面积的两倍．八、解答题（本题14分）26．（14分）如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2﹣x﹣与x轴交于A、B、两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．（1）判断△ABC形状，并说明理由．（2）在抛物线第四象限上有一点，它关于x轴的对称点记为点P，点M是直线BC上的一动点，当△PBC的面积最大时，求PM+MC的最小值；（3）如图2，点K为抛物线的顶点，点D在抛物线对称轴上且纵坐标为，对称轴右侧的抛物线上有一动点E，过点E作EH∥CK，交对称轴于点H，延长HE至点F，使得EF=，在平面内找一点Q，使得以点F、H、D、Q为顶点的四边形是轴对称图形，且过点Q的对角线所在的直线是对称轴，请问是否存在这样的点Q，若存在请直接写出点E的横坐标，若不存在，请说明理由．2018年辽宁省鞍山市铁西区中考数学模拟试卷（3月份）参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）2018的相反数是（）A．8102 B．﹣2018 C．D．2018【解答】解：2018的相反数﹣2018，故选：B．2．（3分）如图所示的几何体是由六个相同的小正方体组合而成的，则从它左边看到的平面图形是（）A．B．C．D．【解答】解：观察几何体，从左面看到的图形是故选：D．3．（3分）下列运算正确的是（）A．3a2﹣2a2=1 B．a2•a3=a6C．（a﹣b）2=a2﹣b2 D．（a+b）2=a2+2ab+b2【解答】解：A、3a2﹣2a2=a2，故A错误；B、a2•a3=a5，故B错误；C、（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，故C错误；D、（a+b）2=a2+2ab+b2，故D正确；故选：D．4．（3分）如图，a∥b，点B在直线b上，且AB⊥BC，若∠1=34°，则∠2的大小为（）A．34°B．54°C．56°D．66°【解答】解：∵a∥b，∴∠1=∠3=34°，又∵AB⊥BC，∴∠2=90°﹣34°=56°，故选：C．5．（3分）七年级学生完成课题学习“从数据谈节水”后，积极践行“节约用水，从我做起”，现在从七年级400名学生中选出10名学生统计各自家庭一个月的节水情况如下表：A．0.4m3和0.34m3B．0.4m3和0.3m3C．0.25m3和0.34m3D．0.25m3和0.3m3【解答】解：将数据按从大到小的顺序排列为：0.2，0.25，0.25，0.3，0.3，0.4，0.4，0.4，0.4，0.5，则众数为：0.4m3；平均数为：（0.2+0.25+0.25+0.3+0.3+0.4+0.4+0.4+0.4+0.5）=0.34m3．故选：A．6．（3分）若关于x的一元二次方程kx2﹣6x+9=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围（）A．k＜1且k≠0 B．k≠0 C．k＜1 D．k＞1【解答】解：∵关于x的一元二次方程kx2﹣6x+9=0有两个不相等的实数根，∴△＞0，即（﹣6）2﹣4×9k＞0，解得，k＜1，∵为一元二次方程，∴k≠0，∴k＜1且k≠0．故选：A．7．（3分）如图，在锐角△ABC中，∠A=60°，∠ACB=45°，以BC为弦作⊙O，交AC于点D，OD 与BC交于点E，若AB与⊙O相切，则下列结论：①∠BOD=90°；②DO∥AB；③CD=AD；④△BDE∽△BCD；⑤=正确的有（）A．①②B．①④⑤C．①②④⑤D．①②③④⑤【解答】解：∵∠ACB=45°，∴由圆周角定理得：∠BOD=2∠ACB=90°，∴①正确；∵AB切⊙O于B，∴∠ABO=90°，∴∠DOB+∠ABO=180°，∴DO∥AB，∴②正确；假如CD=AD，因为DO∥AB，所以CE=BE，根据垂径定理得：OD⊥BC，则∠OEB=90°，∵已证出∠DOB=90°，∴此时△OEB不存在，∴③错误；∵∠DOB=90°，OD=OB，∴∠ODB=∠OBD=45°=∠ACB，即∠ODB=∠C，∵∠DBE=∠CBD，∴△BDE∽△BCD，∴④正确；过E作EM⊥BD于M，则∠EMD=90°，∵∠ODB=45°，∴∠DEM=45°=∠EDM，∴DM=EM，设DM=EM=a，则由勾股定理得：DE=a，∵∠ABC=180°﹣∠C﹣∠A=75°，又∵∠OBA=90°，∠OBD=45°，∴∠OBC=15°，∴∠EBM=30°，在Rt△EMB中BE=2EM=2a，∴==，∴⑤正确；故选：C．8．（3分）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x=2，下列结论：（1）4a+b=0；（2）9a+c＞﹣3b；（3）7a﹣3b+2c＞0；（4）若点A（﹣3，y1）、点B（﹣，y2）、点C（7，y3）在该函数图象上，则y1＜y3＜y2；（5）若方程a（x+1）（x﹣5）=﹣3的两根为x1和x2，且x1＜x2，则x1＜﹣1＜5＜x2．其中正确的结论有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【解答】解：∵x=﹣=2，∴4a+b=0，故①正确．由函数图象可知：当x=3时，y＞0，即9a+3b+c＞0，∴9a+c＞﹣3b，故②正确．∵抛物线与x轴的一个交点为（﹣1，0），∴a﹣b+c=0又∵b=﹣4a，∴a+4a+c=0，即c=﹣5a，∴7a﹣3b+2c=7a+12a﹣5a=14a，∵抛物线开口向下，∴a＜0，∴7a﹣3b+2c＜0，故③错误；∵抛物线的对称轴为x=2，C（7，y3），∴（﹣3，y3）．∵﹣3＜﹣，在对称轴的左侧，∴y随x的增大而增大，∴y1=y3＜y2，故④错误．方程a（x+1）（x﹣5）=0的两根为x=﹣1或x=5，过y=﹣3作x轴的平行线，直线y=﹣3与抛物线的交点的横坐标为方程的两根，依据函数图象可知：x1＜﹣1＜5＜x2，故⑤正确．故选：B．二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分）9．（3分）钓鱼岛是中国的固有领土，位于中国东海，面积约4400000平方米，数据4400000用科学记数法表示为 4.4×106．【解答】解：将4400000用科学记数法表示为：4.4×106．故答案为：4.4×106．10．（3分）分解因式：x3y﹣xy=xy（x+1）（x﹣1）．【解答】解：原式=xy（x2﹣1）=xy（x+1）（x﹣1），故答案为：xy（x+1）（x﹣1）11．（3分）一只不透明的袋子中装有红球和白球共30个，这些球除了颜色外都相同，校课外学习小组做摸球实验，将球搅匀后任意摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀，通过多次重复试验，算得摸到红球的频率是0.2，则袋中有6个红球．【解答】解：设袋中有x个红球．由题意可得：=0.2，解得：x=6，即袋中有6个红球，故答案为：6．12．（3分）如图，平面直角坐标系中，经过点B（﹣4，0）的直线y=kx+b与直线y=mx+2相交于点，则不等式mx+2＜kx+b＜0的解集为﹣4＜x＜﹣．【解答】解：不等式mx+2＜kx+b＜0的解集是﹣4＜x＜﹣．故答案是：﹣4＜x＜﹣．13．（3分）如图，矩形纸片ABCD，AD=4，AB=3，如果点E在边BC上，将纸片沿AE折叠，使点B落在点F处，联结FC，当△EFC是直角三角形时，那么BE的长为 1.5或3．【解答】解：分两种情况：①当∠EFC=90°时，如图1，∵∠AFE=∠B=90°，∠EFC=90°，∴点A、F、C共线，∵矩形ABCD的边AD=4，∴BC=AD=4，在Rt△ABC中，AC===5，设BE=x，则CE=BC﹣BE=4﹣x，由翻折的性质得，AF=AB=3，EF=BE=x，∴CF=AC﹣AF=5﹣3=2，在Rt△CEF中，EF2+CF2=CE2，即x2+22=（4﹣x）2，解得x=1.5，即BE=1.5；②当∠CEF=90°时，如图2，由翻折的性质得，∠AEB=∠AEF=×90°=45°，∴四边形ABEF是正方形，∴BE=AB=3，综上所述，BE的长为1.5或3．故答案为：1.5或3．14．（3分）如图，Rt△ABC的直角边BC在x轴正半轴上，点D为斜边AC上一点，AD=2CD，DB=2，则k=8．的延长线交y轴于点E，函数y=（k＞0）的图象经过点A，若S△BCE【解答】解：连结OA、EA，如图，∵AD=2CD，∴S△ADE=2S△CDE，S△ADB=2S△CDB，即S△ABE +S△ADE=2（S△CDB+S△BCE），∴S△ABE=2S△BCE=2×2=4，∵OE∥AB，∴S△ABE=S OAB=4，∴×|k|=4，而k＞0，∴k=8．故答案为8．15．（3分）如图，边长为4的正方形ABCD内接于点O，点E是上的一动点（不与A、B重合），点F是上的一点，连接OE、OF，分别与AB、BC交于点G，H，且∠EOF=90°，有以下结论：①=；②△OGH是等腰三角形；③四边形OGBH的面积随着点E位置的变化而变化；④△GBH周长的最小值为4+．其中正确的是①②（把你认为正确结论的序号都填上）．【解答】解：①如图所示，∵∠BOE+∠BOF=90°，∠COF+∠BOF=90°，∴∠BOE=∠COF，在△BOE与△COF中，，∴△BOE≌△COF，∴BE=CF，∴=，①正确；②∵OC=OB，∠COH=∠BOG，∠OCH=∠OBG=45°，∴△BOG≌△COH；∴OG=OH，∵∠GOH=90°，∴△OGH是等腰直角三角形，②正确．③如图所示，∵△HOM≌△GON，∴四边形OGBH的面积始终等于正方形ONBM的面积，③错误；④∵△BOG≌△COH，∴BG=CH，∴BG+BH=BC=4，设BG=x，则BH=4﹣x，则GH==，∴其最小值为4+2，D错误．故答案为：①②．16．（3分）如图，△ABC的三个顶点和它内部的点P1，把△ABC分成3个互不重叠的小三角形；△ABC的三个顶点和它内部的点P1、P2，把△ABC分成5个互不重叠的小三角形；△ABC的三个顶点和它内部的点P1、P2、P3，把△ABC分成7个互不重叠的小三角形；…△ABC的三个顶点和它内部的点P1、P2、P3、…、P2017，把△ABC分成4035个互不重叠的小三角形．【解答】解：如图，△ABC的三个顶点和它内部的点P1，把△ABC分成的互不重叠的小三角形的个数=3+2×0，△ABC的三个顶点和它内部的点P1、P2，把△ABC分成的互不重叠的小三角形的个数=3+2×1，△ABC的三个顶点和它内部的点P1、P2、P3，把△ABC分成的互不重叠的小三角形的个数=3+2×2，所以△ABC的三个顶点和它内部的点P1、P2、P3、…、P n，把△ABC分成的互不重叠的小三角形的个数=3+2（n﹣1）=2n+1，当n=2017时，2n+1=4035，故答案为：4035．三、解答题（共2小题，每题8分，共16分）17．（8分）先化简：（﹣a+1）÷，并从0，﹣1，2中选一个合适的数作为a的值代入求值．【解答】解：（﹣a+1）÷===，当a=0时，原式=．18．（8分）A，B两地间仅有一长为180千米的平直公路，若甲，乙两车分别从A，B两地同时出发匀速前往B，A两地，乙车速度是甲车速度的倍，乙车比甲车早到45分钟．（1）求甲车速度；（2）乙车到达A地停留半小时后以来A地时的速度匀速返回B地，甲车到达B地后立即提速匀速返回A地，若乙车返回到B地时甲车距A地不多于30千米，求甲车至少提速多少千米/时？【解答】解：（1）设甲车速度为x千米/时，则乙车的速度是x千米/时，依题意得：=+，解得：x=60．经检验：x=60是原方程的解．答：设甲车速度为60千米/时；（2）设甲车提速y千米/时，依题意得：180﹣（×2+）（60+y）≤30，解得：y≥15．所以甲车至少提速15千米/时．四、解答题（共2小题，每题10分，共20分）19．（10分）如图是某路灯在铅垂面内的示意图，灯柱BC的高为10米，灯柱BC与灯杆AB的夹角为120°．路灯采用锥形灯罩，在地面上的照射区域DE的长为13.3米，从D、E两处测得路灯A的仰角分别为α和45°，且tanα=6．求灯杆AB的长度．【解答】解：过点A作AF⊥CE，交CE于点F，过点B作BG⊥AF，交AF于点G，则FG=BC=10．由题意得∠ADE=α，∠E=45°．设AF=x．∵∠E=45°，∴EF=AF=x．在Rt△ADF中，∵tan∠ADF=，∴DF===，∵DE=13.3，∴x+=13.3．∴x=11.4．∴AG=AF﹣GF=11.4﹣10=1.4．∵∠ABC=120°，∴∠ABG=∠ABC﹣∠CBG=120°﹣90°=30°．∴AB=2AG=2.8，答：灯杆AB的长度为2.8米．20．（10分）如图1，△ABC内接于⊙O，∠BAC的平分线交⊙O于点D，交BC于点E（BE＞EC），且BD=2．过点D作DF∥BC，交AB的延长线于点F．（1）求证：DF为⊙O的切线；（2）若∠BAC=60°，DE=，求图中阴影部分的面积；（3）若=，DF+BF=8，如图2，求BF的长．【解答】证明：（1）连结OD，如图1，∵AD平分∠BAC交⊙O于D，∴∠BAD=∠CAD，∴=，∴OD⊥BC，∵BC∥EF，∴OD⊥DF，∴DF为⊙O的切线；（2）连结OB，连结OD交BC于P，作BH⊥DF于H，如图1，∵∠BAC=60°，AD平分∠BAC，∴∠BAD=30°，∴∠BOD=2∠BAD=60°，∴△OBD为等边三角形，∴∠ODB=60°，OB=BD=2，∴∠BDF=30°，∵BC∥DF，∴∠DBP=30°，在Rt△DBP中，PD=BD=，PB=PD=3，在Rt△DEP中，∵PD=，DE=，∴PE==2，∵OP⊥BC，∴BP=CP=3，∴CE=3﹣2=1，易证得△BDE∽△ACE，∴AE：BE=CE：DE，即AE：5=1：，∴AE=∵BE∥DF，∴△ABE∽△AFD，∴=，即=，解得DF=12，在Rt△BDH中，BH=BD=，∴S阴影部分=S△BDF﹣S弓形BD=S△BDF﹣（S扇形BOD﹣S△BOD）=•12•﹣+•（2）2=9﹣2π；（3）连结CD ，如图2，由=可设AB=4x ，AC=3x ，设BF=y ，∵=，∴CD=BD=2，∵∠F=∠ABC=∠ADC ， ∵∠FDB=∠DBC=∠DAC ， ∴△BFD ∽△CDA ，∴=，即=，∴xy=4，∵∠FDB=∠DBC=∠DAC=∠FAD ， 而∠DFB=∠AFD ， ∴△FDB ∽△FAD ，∴=，即=，整理得16﹣4y=xy ， ∴16﹣4y=4，解得y=3， 即BF 的长为3．五、解答题（共2小题，每题10分，共20分）21．（10分）某县教育局为了丰富初中学生的大课间活动，要求各学校开展形式多样的阳光体育活动．某中学就“学生体育活动兴趣爱好”的问题，随机调查了本校某班的学生，并根据调查结果绘制成如下的不完整的扇形统计图和条形统计图：（1）在这次调查中，喜欢篮球项目的同学有5人，在扇形统计图中，“乒乓球”的百分比为20%，如果学校有800名学生，估计全校学生中有80人喜欢篮球项目．（2）请将条形统计图补充完整．（3）在被调查的学生中，喜欢篮球的有2名女同学，其余为男同学．现要从中随机抽取2名同学代表班级参加校篮球队，请直接写出所抽取的2名同学恰好是1名女同学和1名男同学的概率．【解答】解：（1）调查的总人数为20÷40%=50（人），所以喜欢篮球项目的同学的人数=50﹣20﹣10﹣15=5（人）；“乒乓球”的百分比==20%，因为800×=80，所以估计全校学生中有80人喜欢篮球项目；故答案为5，20，80；（2）如图，（3）画树状图为：共有20种等可能的结果数，其中所抽取的2名同学恰好是1名女同学和1名男同学的结果数为12，所以所抽取的2名同学恰好是1名女同学和1名男同学的概率==．22．（10分）如图，在直角坐标系中，Rt△ABC的直角边AC在x轴上，∠ACB=90°，AC=1，反比例函数y=（k＞0）的图象经过BC边的中点D（3，1）．（1）求这个反比例函数的表达式；（2）若△ABC与△EFG成中心对称，且△EFG的边FG在y轴的正半轴上，点E在这个函数的图象上．①求OF的长；②连接AF，BE，证明四边形ABEF是正方形．【解答】解：（1）∵反比例函数y=（k＞0）的图象经过点D（3，1），∴k=3×1=3，∴反比例函数表达式为y=；（2）①∵D为BC的中点，∴BC=2，∵△ABC与△EFG成中心对称，∴△ABC≌△EFG，∴GF=BC=2，GE=AC=1，∵点E在反比例函数的图象上，∴E（1，3），即OG=3，∴OF=OG﹣GF=1；②如图，连接AF、BE，∵AC=1，OC=3，∴OA=GF=2，在△AOF和△FGE中∴△AOF≌△FGE（SAS），∴∠GFE=∠FAO=∠A BC，∴∠GFE+∠AFO=∠FAO+∠BAC=90°，∴EF∥AB，且EF=AB，∴四边形ABEF为平行四边形，∴AF=EF，∴四边形ABEF为菱形，∵AF⊥EF，∴四边形ABEF为正方形．六、解答题（第23题10分，第24题11分，共21分）23．（10分）铁岭“荷花节”举办了为期15天的“荷花美食”厨艺秀．小张购进一批食材制作特色美食，每盒售价为50元，由于食材需要冷藏保存，导致成本逐日增加，第x天（1≤x≤15且x为整数）时每盒成本为p元，已知p与x之间满足一次函数关系；第3天时，每盒成本为21元；第7天时，每盒成本为25元，每天的销售量为y盒，y与x之间的关系如下表所示：（2）若每天的销售利润为w元，求w与x的函数关系式，并求出第几天时当天的销售利润最大，最大销售利润是多少元？（3）在“荷花美食”厨艺秀期间，共有多少天小张每天的销售利润不低于325元？请直接写出结果．【解答】解：（1）设p=kx+b（k≠0），∵第3天时，每盒成本为21元；第7天时，每盒成本为25元，∴，解得，所以，p=x+18；（2）1≤x≤6时，w=10[50﹣（x+18）]=﹣10x+320，6＜x≤15时，w=[50﹣（x+18）]（x+6）=﹣x2+26x+192，所以，w与x的函数关系式为w=，1≤x≤6时，∵﹣10＜0，∴w随x的增大而减小，∴当x=1时，w最大为﹣10+320=310，6＜x≤15时，w=﹣x2+26x+192=﹣（x﹣13）2+361，∴当x=13时，w最大为361，综上所述，第13天时当天的销售利润最大，最大销售利润是361元；（3）w=325时，﹣x2+26x+192=325，x2﹣26x+133=0，解得x1=7，x2=19，所以，7≤x≤15时，即第7、8、9、10、11、12、13、14、15天共9天销售利润不低于325元．24．（10分）问题探究（1）如图①，已知正方形ABCD的边长为4．点M和N分别是边BC、CD上两点，且BM=CN，连接AM和BN，交于点P．猜想AM与BN的位置关系，并证明你的结论．（2）如图②，已知正方形ABCD的边长为4．点M和N分别从点B、C同时出发，以相同的速度沿BC、CD方向向终点C和D运动．连接AM和BN，交于点P，求△APB周长的最大值；问题解决（3）如图③，AC为边长为2的菱形ABCD的对角线，∠ABC=60°．点M和N分别从点B、C同时出发，以相同的速度沿BC、CA向终点C和A运动．连接AM和BN，交于点P．求△APB周长的最大值．【解答】解：（1）结论：AM⊥BN．理由：如图①中，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠ABM=∠BCN=90°，∵BM=CN，∴△ABM≌△BCN，∴∠BAM=∠CBN，∵∠CBN+∠ABN=90°，∴∠ABN+∠BAM=90°，∴∠APB=90°，∴AM⊥BN．（2）如图②中，以AB为斜边向外作等腰直角三角形△AEB，∠AEB=90°，作EF⊥PA于E，作EG ⊥PB于G，连接EP．∵∠EFP=∠FPG=∠G=90°，∴四边形EFPG是矩形，∴∠FEG=∠AEB=90°，∴∠AEF=∠BEG，∵EA=EB，∠EFA=∠G=90°，∴△AEF≌△BEG，∴EF=EG，AF=BG，∴四边形EFPG是正方形，∴PA+PB=PF+AF+PG﹣BG=2PF=2EF，∵EF≤AE，∴EF的最大值=AE=2，∴△APB周长的最大值=4+4．（3）如图③中，延长DA到K，使得AK=AB，则△ABK是等边三角形，连接PK，取PH=PB．∵AB=BC，∠ABM=∠BCN，BM=CN，∴△ABM≌△BCN，∴∠BAM=∠CBN，∴∠A PN=∠BAM+∠ABP=∠CBN+∠ABN=60°，∴∠APB=120°，∵∠AKB=60°，∴∠AKB+∠APB=180°，∴A、K、B、P四点共圆，∴∠BPH=∠KAB=60°，∵PH=PB，∴△PBH是等边三角形，∴∠KBA=∠HBP，BH=BP，∴∠KBH=∠ABP，∵BK=BA，∴△KBH≌△ABP，∴HK=AP，∴PA+PB=KH+PH=PK，∴PK的值最大时，△APB的周长最大，∴当PK是△ABK外接圆的直径时，PK的值最大，最大值为4，∴△PAB的周长最大值=2+4．七、解答题（本题12分）25．（12分）定义：如图1，点M，N把线段AB分割成AM，MN和BN，若以AM，MN，BN为边的三角形是一个直角三角形，则称点M，N是线段AB的勾股分割点（1）已知点M，N是线段AB的勾股分割点，若AM=3，MN=4求BN的长；（2）已知点C是线段AB上的一定点，其位置如图2所示，请在BC上画一点D，使C，D是线段AB的勾股分割点（要求尺规作图，保留作图痕迹，画出一种情形即可）（3）如图3，正方形ABCD中，M，N分别在BC，DC上，且BM≠DN，∠MAN=45°，AM，AN 分别交BD于E，F求证：①E、F是线段BD的勾股分割点；②△AMN的面积是△AEF面积的两倍．【解答】解：（1）解：（1）①当MN为最大线段时，∵点M，N是线段AB的勾股分割点，∴BM===，②当BN为最大线段时，∵点M，N是线段AB的勾股分割点，∴BN===5，综上，BN=或5；（2）作法：①在AB上截取CE=CA；②作AE的垂直平分线，并截取CF=CA；③连接BF，并作BF的垂直平分线，交AB于D；点D即为所求；如图2所示．（3）①如图3中，将△ADF绕点A顺时针性质90°得到△ABH，连接HE．∵∠DAF+∠BAE=90°﹣∠EAF=45°，∠DAF=∠BAH，∴∠EAH=∠EAF=45°，∵EA=EA，AH=AF，∴△EAH≌△EAF，∴EF=HE，∵∠ABH=∠ADF=45°=∠ABD，∴∠HBE=90°，在Rt△BHE中，HE2=BH2+BE2，∵BH=DF，EF=HE，∵EF2=BE2+DF2，∴E、F是线段BD的勾股分割点．②证明：如图4中，连接FM，EN．∵四边形ABCD是正方形，∴∠ADC=90°，∠BDC=∠ADB=45°，∵∠MAN=45°，∴∠EAN=∠EDN，∵∠AFE=∠FDN，∴△AFE∽△D FN，∴∠AEF=∠DNF，=，∴=，∵∠AFD=∠EFN，∴△AFD∽△EFN，∴∠DAF=∠FEN，∵∠DAF+∠DNF=90°，∴∠AEF+∠FEN=90°，∴∠AEN=90°∴△AEN是等腰直角三角形，同理△AFM是等腰直角三角形；∵△AEN是等腰直角三角形，同理△AFM是等腰直角三角形，∴AM=AF，AN=AE，=AM•AN•sin45°，∵S△AMNS△AEF=AE•AF•sin45°，∴==2，=2S△AEF．∴S△AMN八、解答题（本题14分）26．（14分）如图1，在平面直角坐标系中，抛物线 y=x 2﹣x ﹣与x 轴交于A 、B 、两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ． （1）判断△ABC 形状，并说明理由．（2）在抛物线第四象限上有一点，它关于x 轴的对称点记为点P ，点M 是直线BC 上的一动点，当△PBC 的面积最大时，求PM +MC 的最小值；（3）如图2，点K 为抛物线的顶点，点D 在抛物线对称轴上且纵坐标为，对称轴右侧的抛物线上有一动点E ，过点E 作EH ∥CK ，交对称轴于点H ，延长HE 至点F ，使得EF=，在平面内找一点Q ，使得以点F 、H 、D 、Q 为顶点的四边形是轴对称图形，且过点Q 的对角线所在的直线是对称轴，请问是否存在这样的点Q ，若存在请直接写出点E 的横坐标，若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）结论：△ABC 是直角三角形．理由如下，对于抛物线 y=x 2﹣x ﹣，令y=0得x 2﹣x ﹣=0，解得x=﹣或3；令x=0得y=﹣，∴A （﹣，0），C （0，﹣），B （3，0），∴OA=，OC=，OB=3，∴==，∵∠AOC=∠BOC，∴△AOC∽△COB，∴∠ACO=∠OBC，∵∠OBC+∠OCB=90°，∴∠ACO+∠BCO=90°，∴∠ACB=90°．（也可以求出AC、BC、AB利用勾股定理的逆定理证明）．（2）如图1中，设第四象限抛物线上一点N（m，m2﹣m﹣），点N关于x轴的对称点P（m，﹣m2+m+），作过B、C分别作y轴，x轴的平行线交于点G，连接PG．∵G（3，﹣），=S△PCG+S△PBG﹣S△BCG=××（﹣m2+m+2）+ו（3﹣m）﹣××∴S△PBC=﹣（m﹣）2+．∵﹣＜0，∴当m=时，△PBC的面积最大，此时P（，），如图2中，作ME⊥CG于M．∵CG∥OB，∴∠OBC=∠ECM，∵∠BOC=∠CEM，∴△CE M∽△BOC，∵OC：OB：BC=1：3：，∴EM：CE：CM=1：3：，∴EM=CM，∴PM+CM=PM+ME，∴根据垂线段最短可知，当PE⊥CG时，PM+ME最短，∴PM+MC的最小值为+=．（3）存在．理由如下，①如图3中，当DH=HF，HQ平分∠DHF时，以点F、H、D、Q为顶点的四边形是轴对称图形，且过点Q的对角线所在的直线是对称轴．作CG⊥HK于G，PH∥x轴，EP⊥PH于P．∵FH∥CK，K（，﹣），易知CG：GK：CK=3：4：5，由△EPH∽△KGC，得PH：PE：EH=3：4：5，设E（（n，n2﹣n﹣），则HE=（n﹣），PE=（n﹣），∵DH=HF，∴+[﹣n2+n+﹣（n﹣）]=（n﹣）+，解得n=或（舍弃）．②如图4中，当DH=HF，HQ平分∠DHF时，以点F、H、D、Q为顶点的四边形是轴对称图形，且过点Q的对角线所在的直线是对称轴．同法可得[n2﹣n﹣+（n﹣）]﹣=（n﹣）+，解得n=+或﹣（舍弃）．③如图5中，当DH=DF，DQ平分∠HDF时，以点F、H、D、Q为顶点的四边形是轴对称图形，且过点Q的对角线所在的直线是对称轴．设DQ交HF于M．由△DHM∽△CKG，可知HM：DH=4：5，[（n﹣）+]：[n2﹣n﹣+（n﹣）﹣]=4：5，解得n=+或=﹣（舍弃），④如图6中，当FQ平分∠DFH时，满足条件，此时=．∴5× [n2﹣n﹣﹣+（n﹣）]=4[（n﹣）+]，解得：n=或（舍弃）综上所，满足条件的点E的横坐标为或+或+或．。
辽宁省鞍山市第一中学2018届高三上学期第一次模拟考试
鞍山一中2018届一模考试数学科试卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合}1|{<=x x A ，}06|{2<--=x x x B ，则=B A ( ) A ．}1|{<=x x B A B ．R B A = C ．}2|{<=x x B A D ．}12|{<<-=x x B A2.在下列区间中，函数34)(-+=x e x f x 的零点所在的区间为（ ） A ．)0,41(-B ．)41,0(C ．)21,41( D ．)43,21( 3.若命题p ：n n n 2,12>>∃，则p ⌝为（ ）A ．n n n 2,12>>∀B ．n n n 2,12≤≤∃C ．n n n 2,12≤>∀D ．n n n 2,12≤>∃4.函数x x x x f 2cos 3cos sin 2)(+=的对称轴为（ ）A ．)(62Z k k x ∈-=ππ B ．)(62Z k k x ∈+=ππ C. )(122Z k k x ∈-=ππ D ．)(122Z k k x ∈+=ππ 5.指数函数xa x f =)(（0>a ，且1≠a ）在R 上是减函数，则函数22)(xa x g -=在其定义域上的单调性为（ ）A ．单调递增B ．单调递减C ．在),0(+∞上递增，在)0,(-∞上递减D ．在),0(+∞上递减，在)0,(-∞上递增 6.设10log 5=a ，12log 6=b ，2log 17+=c ，则（ ）A ．a b c >>B ．a c b >> C. b c a >> D ．c b a >>7.已知函数)32ln()(2+--=x x x f ，则)(x f 的增区间为（ ）A ．)1,(--∞B ．)1,3(-- C. ),1[+∞- D ．)1,1[- 8.已知函数13)(3--=x x x f ，若对于区间]2,3[-上的任意实数21,x x ，都有t x f x f ≤-|)()(|21，则实数t 的最小值是（ ）A ．20B ．18 C. 3 D ．09.如图1所示，半径为1的半圆O 与等边三角形ABC 夹在两平行线21,l l 之间，1//l l ，l 与半圆相交于G F ,两点，与三角形ABC 两边相交于D E ,两点.设弧FG 的长为)0(π<<x x ，CD BC EB y ++=，若l 从1l 平行移动到2l ，则)(x f y =的图象大致是（ ）10.已知函数)(x f 是定义域为R 的奇函数，当]1,0[∈x 时，3)(x x f =，且R x ∈∀，)2()(x f x f -=，则=)5.2017(f （ ）A ．81B ．81- C. 0 D ．1 11.某珠宝店丢了一件珍贵珠宝，以下四人中只有一人说真话，只有一人偷了珠宝.甲：“我没有偷”；乙：“丙是小偷”；丙：“丁是小偷”；丁：“我没有偷”.根据以上条件，可以判断偷珠宝的人是（ ）A ．甲B ．乙 C. 丙 D ．丁 12.已知函数⎩⎨⎧>+-≤-=1,341|,|1)(2x x x x x x f ，若0))((≥m f f ，则m 的取值范围是（ ）A ．]2,2[-B ．),4[]2,2[+∞- C. ]22,2[+- D ．),4[]22,2[+∞+-第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.若31)6sin(=-απ，则=+)26(cos 2απ ． 14.已知)(x f 为奇函数，当0<x 时，x x x f -=4)(，则曲线)(x f y =在1=x 处的切线方程是 .15.由22-=x y 和x y =围成的封闭图形面积为 ．16.设函数x x x x x x x f sin )1ln()(22-+++=，则使得)12()(->x f x f 成立的x 的取值范围是 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.设R a ∈，命题q ：01,2>++∈∀ax x R x ，命题p ：]2,1[∈∃x ，满足01)1(>--x a . （1）若命题q p ∧是真命题，求a 的范围；（2）q p ∧⌝)(为假，q p ∨⌝)(为真，求a 的取值范围.18.已知)sin()(ϕω+=x A x f （)2||,40,0πϕω<<<>A ）过点)21,0(，且当6π=x 时，函数)(x f 取得最大值1.（1）将函数)(x f 的图象向右平移6π个单位得到函数)(x g ，求函数)(x g 的表达式； （2）在（1）的条件下，函数1cos 2)()()(2-++=x x g x f x h ，求)(x h 在]2,0[π上的值域.19.已知函数11)(++=xe ax f 为奇函数. （1）判断)(x f 的单调性并证明； （2）解不等式0)3(log )(log 222≤-+x f x f .20.已知x x f sin )(=，παπ<<2，20πβ<<，32)2(=-βαf ，91)22(-=+-πβαf . （1）求2cosβα+的值.（2）)2()4(2)(x f x f x g -+=π，求)(x g 的值域.21.已知函数1)1()1ln()(+---=x k x x f . （1）求函数)(x f 的单调区间；（2）若0)(≤x f 恒成立，试确定实数k 的取值范围； （3）证明：)1(4)1(1ln 54ln 43ln 32ln >-<+++++n n n n n ，+∈N n .22.已知函数ax e x f x -=-)(（R x ∈）. （1）当1-=a 时，求函数)(x f 的最小值；（2）若0≥x 时，1)1ln()(≥++-x x f ，求实数a 的取值范围.试卷答案一、选择题1-5：DCCDC 6-10：DBADA 11、12：AD 二、填空题 13．32； 14．035=-+y x 15．2916．)1,31( 三、解答题17. 解析：(1) p 真，则2>a 或032>-a ，得23>a q 真，则042<-a ，得22<<-a q p ∧真，223<<a . (2)若p 假q 假，则2-≤a ， 若p 真q 真，则223<<a 综上2-≤a 或223<<a . 18、解析：(1)由函数过)21,0(得21sin =ϕ，6,2||πϕπϕ=< Z k k f ∈+=+⇒=,22661)6(πππωππ，∵40<<ω，∴2=ω)62sin()(π+=x x f ，)62sin()6()(ππ-=-=x x f x g .(2) )62sin(22cos 2sin 3)(π+=+=x x x x h ，1)62sin(21,67626],2,0[≤+≤-≤+≤∈πππππx x x ，2)62sin(21≤+≤-πx ，值域为]2,1[-.19、（1）由已知)()(x f x f -=-，∴)11(11++-=++-xx e ae a ∴02211=+=++++a e ae ae x xx ，2-=a ∵012)('>+=xxe e xf ，∴112)(++-=x e x f 为单调递增函数. （2）∵0)3(log )(log 222≤-+x f x f ，∴)3(log )(log 222--≤x f x f ，而)(x f 为奇函数，∴)3log()(log 222+-≤x f x f∵)(x f 为单调递增函数，∴3log log 222+-≤x x ，∴03log 2log 222≤-+x x ， ∴1log 32≤≤-x ， ∴]2,81[∈x . 20、解：（1）∵παπ<<2，∴224παπ<<，∵20πβ<<，∴024<-<-βπ，∴πβαπ<-<24，224πβαπ<-<-，又032)2sin(,091)2cos(>=-<-=-βαβα， ∴220,22πβαπβαπ<-<<-<，∴35)2(sin 1)2cos(,954)2(cos 1)2sin(22=--=-=--=-βαβαβαβα ∴)2sin()2sin()2cos()2cos()]2()2cos[(2cosβαβαβαβαβαβαβα--+--=---=+27573295435)91(=⨯+⨯-=.（2）x x x x x f x f x g cos sin 2cos sin )2()4(2)(-+=-+=π令]2,2[)4sin(2cos sin -∈+=+=πx x x t ，45)21(1)(22+--=++-=t t t x g)(x g 的值域为]45,12[-.21、（1）k x x f --=11)('， 当0≤k 时函数)(x f 的递增区间为),1(+∞ 当0>k 时函数)(x f 的递增区间为)11,1(k+, 函数)(x f 的递减区间为),11(+∞+k. (2)由0)(≤x f 得11)1ln(-+-≥x x k ，令11)1ln(-+-=x x y ，则2)1()1ln('---=x x y ， 当21<<x 时，2,0'>>x y 时，0'<y ，所以y 的最大值为1， 故1≥k .（3）由（2）知1ln -<x x 在),1(+∞上恒成立，令2n x =，则1ln 22-<n n ，∴211ln -<+n n n ， )1(4)1(1ln 54ln 43ln 32ln >-<+++++n n n n n . 22、(1) )(x f 的最小值为1.（2）若0≥x 时，1)1ln()(≥++-x x f ，即01)1ln(≥-+++x ax e x（*） 令1)1ln()(-+++=x ax e x g x，则a x e x g x+++=11)(' ①若2-≥a ，由（1）知1≥+-x ex，即x e x -≥-1，故x e x +≥10211)1(211)1(11)('≥+=++⋅+≥++++≥+++=a a x x a x x a x e x g x ∴函数)(x g 在区间),0[+∞上单调递增，∴0)0()(=≥g x g . ∴（*）式成立.②若2-<a ，令a x e x x+++=11)(ϕ，则0)1(1)1()1(1)('222≥+-+=+-=x e x x e x x xϕ∴函数)(x ϕ在区间),0[+∞上单调递增，由于02)0(<+=a ϕ，011111111)(>-+=+-+-≥+-+=--aa a a a a e a a ϕ. 故),0(0a x -∈∃，使得0)(0=x ϕ，则当00x x <<时，0)()(0=<x x ϕϕ，即0)('<x g . ∴函数)(x g 在区间),0(0x 上单调递减， ∴0)0()(0=<g x g ，即（*）式不恒成立. 综上所述，实数a 的取值范围是),2[+∞-.。
2018年辽宁省鞍山市中考数学试卷(解析版)
2018年辽宁省鞍山市中考数学试卷（解析版）学校:________ 班级:________ 姓名:________ 学号:________一、单选题（共8小题）1.2018的相反数是（）A．2018 B．﹣2018 C．D．2.2018年3月5日，李克强总理代表国务院在十三届全国人大一次会议上，作政府工作报告时向全国人民交出亮丽成绩单．五年来，中央财政投入专项扶贫资金2800多亿元，贫困人口减少6800多万．将数据2800亿用科学记数法可表示为（）A．0.28×1012B．0.28×1011C．2.8×1012D．2.8×10113.下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．4.近年来，共享单车已成为人们出行的一种交通工具，下表是从某高校随机调查的100名师生在一天中使用共享单车次数的统计表：则这组数据的众数和中位数分别是（）A．4，2.5 B．4，3 C．30，17.5 D．30，155.甲、乙两人分别从A，B两地同时出发，骑自行车前往C地．已知A，C两地的距离为60km，B，C两地的距离为50km，甲骑行的平均速度比乙快3km/h，两人同时到达C地．设乙骑行的平均速度为xkm/h，则可列方程为（）A．B．C．D．6.若关于x的一元二次方程kx2﹣x+1＝0有实数根，则k的取值范围是（）A．k＞且k≠0 B．k＜且k≠0 C．k≤且k≠0 D．k＜7.如图，在等边三角形ABC中，AE＝CD，CE与BD相交于点G，EF⊥BD于点F，若EF＝2，则EG的长为（）A．B．C．D．48.如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，AE＝AF，AC与EF相交于点G．下列结论：①AC垂直平分EF；②BE+DF＝EF；③当∠DAF＝15°时，△AEF为等边三角形；④当∠EAF＝60°时，S△ABE＝S△CEF．其中正确的是（）A．①③B．②④C．①③④D．②③④二、填空题（共8小题）9.分解因式：ax2+2ax+a＝．10.小颖和小芳两人参加学校组织的理化动手实验操作测试，近期的5次测试成绩如图所示，则小颖和小芳理化动手实验操作成绩较稳定的是．11.某鱼塘里养了1600条鲤鱼、若干条草鱼和800条罗非鱼，该鱼塘主通过多次捕捞试验后发现，捕捞到草鱼的频率稳定在0.5左右，若该鱼塘主随机在鱼塘捕捞一条鱼，则捞到鲤鱼的概率约为．12.不等式组的整数解为﹣﹣．13.如图，在▱ABCD中，以点A为圆心，AB长为半径的圆恰好与CD相切于点C，交AD于点E，若的长为2π，则⊙A的半径为．14.已知，点A（﹣4，y1），B（，y2）在二次函数y＝﹣x2+2x+c的图象上，则y1与y2的大小关系为．15.已知，在等腰三角形ABC中，AD⊥BC于点D，且BC＝2AD，则等腰三角形ABC底角的度数为．16.如图，分别过x轴上的点A1（1，0），A2（2，0），…，A n（n，0）作x轴的垂线，与反比例函数y＝（x＞0）图象的交点分别为B1，B2，…，B n，A1B2与A2B1相交于点P1，A2B3与A3B2相交于点P2，…，A n B n+1与A n+1B n相交于点P n，若△A1B1P1的面积记为S1，△A2B2P2的面积记为S2，△A3B3P3的面积记为S3，…△A n B n P n的面积记为S n，则S n＝．三、解答题（共10小题）17.先化简，再求值：，其中x＝4．18.如图，在矩形ABCD中，分别取AB，BC，CD，DA的中点E，F，G，H，连接EF，FG，GH，HE，求证：四边形EFGH是菱形．19.某校数学兴趣小组发现，很多同学矿泉水没有喝完便扔掉，造成了极大的浪费，为增强同学们的节水意识，小组成员在学校的春季运动会上，随机对部分同学半天时间内喝矿泉水的浪费情况进行了问卷调查（半天时间每人按一瓶500mL的矿泉水量计算）．问卷中将同学们扔掉的矿泉水瓶中剩余水量大致分为四种：A．全部喝完；B．喝剩约满瓶的；C．喝剩约满瓶的；D．喝剩约满瓶的．小组成员将收集的调查问卷进行数据整理，并根据整理结果绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，请根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）此次问卷共调查了多少人？（2）请补全条形统计图；（3）计算平均每人半天浪费的矿泉水约为多少毫升？（4）请估计这次春季运动会全校1000名同学半天浪费的水量相当于多少瓶矿泉水（每瓶按500mL计算）．20.某校举办学生综合素质大赛，分“单人项目”和“双人项目”两种形式，比赛题目包括下列五类：A．人文艺术；B．历史社会；C．自然科学；D．天文地理；E．体育健康．（1）若小明参加“单人项目”，他从中抽取一个题目，那么恰好抽中“自然科学”类题目的概率为．（2）小林和小丽参加“双人项目”，比赛规定：同一小组的两名同学的题目类型不能相同，且每人只能抽取一次，求他们抽到“天文地理”和“体育健康”类题目的概率是多少？（用画树状图或列表的方法求解）21.如图，亿隆小区内有一条南北方向的小路MN，某快递员从小路旁的A处出发沿南偏东53°方向行走258m将快递送至B楼，又继续从B楼沿南偏西30°方向行走172m将快递送至C楼，求此时快递员到小路MN的距离．（计算结果精确到1m．参考数据：sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.33，≈1.73）22.如图，一次函数y＝kx+b（k≠0）与反比例函数y＝（m≠0，x＞0）图象的两个交点分别为A（4，），B（1，2），AC⊥x轴于点C，BD⊥y轴于点D．（1）根据图象直接回答：在第一象限内，当x取何值时，一次函数值大于反比例函数值？（2）求一次函数的解析式及m的值；（3）P是线段AB上的一点，连接PC，PD，若△PCA和△PDB的面积相等，求点P的坐标．23.如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC与BD为对角线，∠BCA＝∠BAD，过点A作AE∥BC交CD的延长线于点E．（1）求证：EC＝AC．（2）若cos∠ADB＝，BC＝10，求DE的长．24.某公司去年年初投资1000万元引进先进的生产线生产某种新产品．根据对该产品的市场分析，生产每件该产品需成本60元，产品售价不超过200元/件，且产品的年销售量y（万件）是产品售价x（元/件）的一次函数，其部分对应数据如下表所示：（1）求y关于x的函数解析式；（2）去年该公司是盈利还是亏损？并求出盈利最多或亏损最少时的产品售价；（3）在（2）的前提下，若公司想使去年和今年生产的新产品共获利395万元，那么该公司今年应怎样重新确定产品售价？25.如图1，∠P AQ＝90°，分别在∠P AQ的两边AP，AQ上取点B，E，使AB＝AE，点D在∠P AQ的平分线AM上，DF⊥AB于点F，点F在线段AB上（不与点A重合），以AB，AD为邻边作▱ABCD，连接CF，EF．（1）猜想CF与EF之间的关系，并证明你的猜想；（2）如图2，连接CE交AM于点H．①求证：AD+2DH＝AB．②若AB＝9，＝，求线段BC的长．26.如图1，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴的负半轴交于点A，与y轴交于点C（0，﹣3），顶点为P（﹣1，﹣4），PB⊥x轴于点B．（1）求抛物线的解析式；（2）连接AC，在x轴下方的抛物线上存在点N，BN与AC的交点F平分BN，求点F的坐标；（3）将线段BP和BA绕点B同时顺时针旋转相同的角度，得到线段BE，BD，直线PE，AD相交于点M．①如图2，设PE与x轴交于点H，线段BE与AD交于点G，求的值；②连接OM，OM的长随线段BP，BA的旋转而发生变化，请直接写出线段OM长度的取值范围．2018年辽宁省鞍山市中考数学试卷（解析版）参考答案一、单选题（共8小题）1.【分析】根据相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数可得答案．【解答】解：2018的相反数是﹣2018，故选：B．【知识点】相反数2.【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：2800亿＝2.8×1011．故选：D．【知识点】科学记数法—表示较大的数3.【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形又是中心对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项正确；故选：D．【知识点】轴对称图形、中心对称图形4.【分析】根据众数和中位数的概念求解．【解答】解：∵总人数为100，∴中位数为第50、51个数据的平均数，即中位数为＝3次，众数为4次，故选：B．【知识点】中位数、众数5.【分析】设乙骑行的平均速度为xkm/h，则甲骑行的平均速度为（x+3）km/h，根据时间＝路程÷速度结合甲、乙所用时间相同，即可得出关于x的分式方程，此题得解．【解答】解：设乙骑行的平均速度为xkm/h，则甲骑行的平均速度为（x+3）km/h，依题意，得：＝．故选：A．【知识点】由实际问题抽象出分式方程6.【分析】根据二次项系数非零及根的判别式△≥0，即可得出关于k的一元一次不等式组，解之即可得出结论．【解答】解：∵关于x的一元二次方程kx2﹣x+1＝0有实数根，∴k≠0且△＝（﹣1）2﹣4k≥0，解得：k≤且k≠0．故选：C．【知识点】一元二次方程的定义、根的判别式7.【分析】由等边三角形的性质可得∠ABC＝∠BAC＝∠ACB＝60°，AB＝AC＝BC，由“SAS”可证∠ACE＝∠DBC，由外角的性质可得∠EGF＝60°，由直角三角形的性质可求EG的长．【解答】解：∵△ABC是等边三角形∴∠ABC＝∠BAC＝∠ACB＝60°，AB＝AC＝BC，∵AE＝CD，∠BAC＝∠ACB，AC＝BC∴△AEC≌△CDB（SAS）∴∠ACE＝∠DBC，∵∠EGF＝∠BCG+∠DBC＝∠BCG+∠ACE＝∠ACB∴∠EGF＝60°，且EF⊥BD∴∠FEG＝30°∴EF＝FG＝2，EG＝2FG∴EG＝故选：B．【知识点】等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质8.【分析】①通过条件可以得出△ABE≌△ADF，从而得出∠BAE＝∠DAF，BE＝DF，由正方形的性质就可以得出EC＝FC，就可以得出AC垂直平分EF，②设BC＝x，CE＝y，由勾股定理就可以得出EF与x、y的关系，表示出BE与EF，即可判断BE+DF与EF关系不确定；③当∠DAF＝15°时，可计算出∠EAF＝60°，即可判断△EAF为等边三角形，④当∠EAF＝60°时，设EC＝x，BE＝y，由勾股定理就可以得出x与y的关系，表示出BE与EF，利用三角形的面积公式分别表示出S△CEF和S△ABE，再通过比较大小就可以得出结论．【解答】解：①四边形ABCD是正方形，∴AB═AD，∠B＝∠D＝90°．在Rt△ABE和Rt△ADF中，，∴Rt△ABE≌Rt△ADF（HL），∴BE＝DF∵BC＝CD，∴BC﹣BE＝CD﹣DF，即CE＝CF，∵AE＝AF，∴AC垂直平分EF．（故①正确）．②设BC＝a，CE＝y，∴BE+DF＝2（a﹣y）EF＝，∴BE+DF与EF关系不确定，只有当y＝（）a时成立，（故②错误）．③当∠DAF＝15°时，∵Rt△ABE≌Rt△ADF，∴∠DAF＝∠BAE＝15°，∴∠EAF＝90°﹣2×15°＝60°，又∵AE＝AF∴△AEF为等边三角形．（故③正确）．④当∠EAF＝60°时，设EC＝x，BE＝y，由勾股定理就可以得出：∴x2＝2y（x+y）∵S△CEF＝x2，S△ABE＝，∴S△ABE＝S△CEF．（故④正确）．综上所述，正确的有①③④，故选：C．【知识点】全等三角形的判定与性质、勾股定理、线段垂直平分线的性质、等边三角形的判定与性质、正方形的性质二、填空题（共8小题）9.【分析】先提取公因式，再根据完全平方公式进行二次分解．完全平方公式：a2±2ab+b2＝（a±b）2．【解答】解：ax2+2ax+a，＝a（x2+2x+1）﹣﹣（提取公因式）＝a（x+1）2．﹣﹣（完全平方公式）【知识点】提公因式法与公式法的综合运用10.【分析】先从图片中读出小芳和小颖的测试数据，分别求出方差后比较大小．【解答】解：小芳数据的平均数＝（9+8+10+9+9）＝9，方差s12＝[（9﹣9）2+（8﹣9）2+（10﹣9）2+（9﹣9）2+（9﹣9）2]＝0.4，小颖数据的平均数＝（7+10+10+8+10）＝9，方差s22＝[（7﹣9）2+（10﹣9）2+（10﹣9）2+（8﹣9）2+（10﹣9）2]＝2.6，∴S12＜S22．∴两人的平均成绩一样好，小芳的方差小，成绩较为稳定，故答案为：小芳．【知识点】方差11.【分析】根据捕捞到草鱼的频率可以估计出放入鱼塘中鱼的总数量，从而可以得到捞到鲤鱼的概率．【解答】解：∵捕捞到草鱼的频率稳定在0.5左右，设草鱼的条数为x，可得：；解得：x＝2400，∴由题意可得，捞到鲤鱼的概率为，故答案为：【知识点】利用频率估计概率12.【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀“大小小大中间找”确定不等式组的解集，再在解集内确定其整数解即可．【解答】解：解不等式x﹣3（x﹣1）≤7，得：x≥﹣2，解不等式2x+1＞3x，得：x＜1，则不等式组的解集为﹣2≤x＜1，∴该不等式组的整数解为﹣2，﹣1，0，故答案为：﹣2，﹣1，0．【知识点】一元一次不等式组的整数解13.【分析】连接AC，根据平行四边形的性质得出AD∥BC，AB∥CD，求出∠DAC＝45°，根据弧长公式求出即可．【解答】解：连接AC，∵CD切⊙A于C，∴AC⊥CD，∴∠ACD＝90°，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AD∥BC，∴∠BAC＝∠ACD＝90°，∠DAC＝∠ACB，∵AB＝AC，∴∠ACB＝∠B＝45°＝∠DAC，∵的长为2π，∴＝2π，解得：AC＝8，即⊙A的半径是8，故答案为：8．【知识点】平行四边形的性质、切线的性质、弧长的计算14.【分析】可先求二次函数y＝﹣x2+2x+c的对称轴为x＝＝＝1，根据点A关于x＝1的对称点即可判断【解答】解：二次函数y＝﹣x2+2x+c的对称轴为x＝1∵a＝﹣1＜0∴二次函数的值，在x＝1左侧为增加，在x＝1右侧减小，∵﹣4＜＜1∴点A、点B均在对称轴的左侧，∴y1＜y2故答案为：＜【知识点】二次函数图象上点的坐标特征15.【分析】根据等腰三角形三线合一的性质可得BD＝CD，从而得到AD＝BD＝CD，再利用等边对等角的性质可得∠B＝∠BAD，然后利用直角三角形两锐角互余求解即可．【解答】解：如图，∵AB＝AC，AD⊥BC，∴BD＝CD＝BC，∵BC＝2AD，∴AD＝BD＝CD，∴∠B＝∠BAD＝（180°﹣90°）＝45°．当AB＝BC，AD垂直于BC延长线，∠B＝150°，底角＝15°；当AB＝BC，AD垂直于BC，∠B＝30°；底角＝75°，故答案为：45°或15°或75°．【知识点】含30度角的直角三角形、等腰三角形的性质16.【分析】设△A n B n P n的A n B n边上的高为h n，△A n+1B n+1P n的边A n+1B n+1上的高为h n+1，根据反比例函数的性质求出A n B n和A n+1B n+1，再由相似三角形的性质得h n，进而由三角形面积公式求得结果．【解答】解：设△A n B n P n的A n B n边上的高为h n，△A n+1B n+1P n的边A n+1B n+1上的高为h n+1，则有h n+h n+1＝A n A n+1＝1，根据题意得，，，∵A n B n∥A n+1B n+1，△P n A n B n∽△P n A n+1B n+1，∴，∴，∵h n+h n+1＝1，∴，∴，故答案为：．【知识点】反比例函数图象上点的坐标特征、规律型：图形的变化类、反比例函数系数k的几何意义、反比例函数的图象三、解答题（共10小题）17.【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分得到最简结果，将x的值代入计算即可求出值．【解答】解：＝•＝•＝，当x＝4时，原式＝＝2．【知识点】分式的化简求值18.【分析】连接AC，BD，根据三角形的中位线定理和矩形的对角线相等证明EF＝FG＝GH＝HE，即可得出结论．【解答】证明：连接AC，BD，如图所示：∵E为AB的中点，F为BC的中点，∴EF为△ABC的中位线，∴EF＝AC，同理HG＝AC，EH＝FG＝BD，∵矩形ABCD，∴AC＝BD，∴EF＝FG＝GH＝HE，∴四边形EFGH是菱形．【知识点】菱形的判定、矩形的性质19.【分析】（1）由B种类人数及其所占百分比可得总人数；（2）根据各种类人数之和等于总人数求得C的人数即可补全条形图；（3）根据加权平均数的定义计算可得；（4）用这1000人浪费的水的总体积，再除以500即可得．【解答】解：（1）本次调查的总人数为80÷40%＝200（人）；（2）C种类人数为200﹣（60+80+20）＝40（人），补全图形如下：（3）＝137.5（毫升），答：平均每人半天浪费的矿泉水约137.5毫升；（4）＝275（瓶），答：估计这次春季运动会全校1000名同学半天浪费的水量相当于275瓶矿泉水．【知识点】加权平均数、用样本估计总体、扇形统计图、条形统计图20.【分析】（1）小明一共有五种不同的选择，所以恰好抽中“自然科学”类题目的概率为（2）由同一小组的两名同学的题目类型不能相同，且每人只能抽取一次可知第一名同学抽取之后，第二名同学只能有四种选择，所以画树状图可知一共有20种情况，而他们抽到“天文地理”和“体育健康”类题目有两次机会，所以概率是【解答】解：（1）∵比赛题目共包括五类：A．人文艺术；B．历史社会；C．自然科学；D．天文地理；E．体育健康∴小明恰好抽中“自然科学”类题目的概率为故答案为：（2）由题意画树状图为：有图可知他们抽到“天文地理”和“体育健康”类题目的概率是：∴他们抽到“天文地理”和“体育健康”类题目的概率是：【知识点】概率公式、列表法与树状图法21.【分析】过B作BD⊥MN于D，过C作CE⊥MN于E，过B作BF⊥EC于F，则四边形DEFB是矩形，得到BD＝EF，解直角三角形即可得到结论．【解答】解：过B作BD⊥MN于D，过C作CE⊥MN于E，过B作BF⊥EC于F，则四边形DEFB是矩形，∴BD＝EF，在Rt△ABD中，∠ADB＝90°，∠DAB＝53°，AB＝258m，∴BD＝AB•sin53°＝258×0.8＝206.4，在Rt△BCF中，∠BFC＝90°，∠CBF＝30°，BC＝172，∴CF＝BC＝86，∴CE＝EF﹣CF＝BD﹣CF＝206.4﹣86＝120.4m，答：快递员到小路MN的距离是120.4m．【知识点】解直角三角形的应用-方向角问题22.【分析】（1）根据一次函数图象在上方的部分是不等式的解，观察图象，可得答案；（2）根据待定系数法，可得函数解析式；（3）设出P点的坐标，用其未知数表示三角形的底和高，根据三角形面积相等，可列出方程进行解答．【解答】解：（1）由图象得一次函数图象在上的部分，1＜x＜4，当1＜x＜4时，一次函数大于反比例函数的值；（2）把A（4，），B（1，2）代入y＝kx+b（k≠0）中，得，解得，，∴一次函数的解析式为：y＝﹣x+；把B（1，2）代入y＝（m≠0，x＞0）中，得m＝1×2＝2；（3）设P（t，﹣t+），∵A（4，），B（1，2），AC⊥x轴于点C，BD⊥y轴于点D．∴AC＝，BD＝1，∵S△ACP＝S△BPD，，∴，解得，t＝，∴P（，）．【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题23.【分析】（1）欲证明CE＝CA，只要证明∠E＝∠CAE即可．（2）设AE交⊙O于M，连接DM，作MH⊥DE于H．想办法证明ME＝ME＝BC＝10，解直角三角形求出EH即可解决问题．【解答】（1）证明：∵BC∥AE，∴∠ACB＝∠EAC，∵∠ACB＝∠BAD，∴∠EAC＝∠BAD，∴∠EAD＝∠CAB，∵∠ADE+∠ADC＝180°，∠ADC+∠ABC＝180°，∴∠ADE＝∠ABC，∵∠EAD+∠ADE+∠E＝180°，∠BAC+∠ABC+∠ACB＝180°，∴∠E＝∠ACB＝∠EAC，∴CE＝CA．（2）解：设AE交⊙O于M，连接DM，作MH⊥DE于H．∵∠EAD＝∠CAB，∴＝，∴DM＝BC＝10，∵∠MDE+∠MDC＝180°，∠MDC+∠MAC＝180°，∴∠MDE＝∠CAM，∵∠E＝∠CAE，∴∠E＝∠MDE，∴MD＝ME＝10，∵MH⊥DE，∴EH＝DH，∵∠ADB＝∠ACB＝∠BAD＝∠E，∴cos∠E＝＝，∴EH＝4，∴DE＝2EH＝8．【知识点】圆内接四边形的性质、解直角三角形、圆周角定理24.【分析】（1）将已知点的坐标代入一次函数的解析式，利用待定系数法确定其函数解析式即可（2）表示出有关总利润的二次函数解析式，配方后即可确定最值（3）根据总利润等于395万元列方程求解即可．【解答】解：（1）设y与x间的函数关系式为y＝kx+b，由图表得将（120，9）和（140，8）代入得：，解得：k＝﹣，b＝15，∴y与x间的函数关系式为y＝﹣x+15；（2）设公司去年的盈利为w万元，w＝y（x﹣60）﹣1000＝（﹣x+15）（x﹣60）﹣1000＝﹣（x﹣180）2﹣280又∵x≤200，∴当商品售价定为180元/件时，亏损最小，w最小＝﹣280，∴去年公司亏损了，最小亏损为280万元；（3）两个年共盈利395万元，令w＝（﹣x+15）（x﹣60）﹣280＝395，整理得，﹣（x﹣180）2＝﹣45整理得；（x﹣180）2＝900解得，x1＝210，x2＝150∵产品售价不超过200∴x值取150∴第二年公司重新确定产品售价为150元，能使两年共盈利达395万元；【知识点】一元二次方程的应用、二次函数的应用25.【分析】（1）如图1，作辅助线，构建全等三角形，证明△CGF≌△F AE（SAS），得CF＝EF，∠GFC＝∠AEF，根据同角的余角相等可得：∠CFE＝90°，所以CF⊥EF；（2）①如图2，作辅助线，构建正方形ABRE和平行四边形CDER，先证明四边形BAER是正方形，得RE＝AB＝CD，再证明四边形CDER是平行四边形，则DH＝RH，由AR＝AB，代入可得结论；②设HD＝2x，AH＝7x，代入①中的等式可得x的值，从而求得：BC＝AD＝5．【解答】解：（1）CF＝EF，且CF⊥EF，理由是：如图1，过C作CG⊥AP于G，∵DF⊥AP，∴DF∥CG，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，即CD∥FG，∵∠GFD＝90°，∴四边形GFDC是矩形，∴CG＝DF＝AF，FG＝CD＝AB＝AE，∵∠CGF＝∠F AE＝90°，∴△CGF≌△F AE（SAS），∴CF＝EF，∠GFC＝∠AEF，∵∠AFE+∠AEF＝90°，∴∠AFE+∠GFC＝90°，∴∠CFE＝90°，∴CF⊥EF；（2）①如图2，过B作BR⊥AP，交AM于R，连接RE、CR、DE，∵∠P AE＝90°，∴BR∥AE，∵∠BAR＝45°，∴△ABR是等腰直角三角形，∴AB＝BR＝AE，AR＝AB，∴四边形BAER是正方形，∴RE＝AB＝CD，∵AB∥RE，AB∥CD，∴CD∥RE，∴四边形CDER是平行四边形，∴DH＝RH，∵AR＝AB，∴AD+RD＝AB，∴AD+2DH＝AB；②∵，设HD＝2x，AH＝7x，∴AD＝5x，由①知：AD+2DH＝AB，5x+4x＝9，x＝，∴BC＝AD＝5．【知识点】四边形综合题26.【分析】（1）设顶点式代入顶点坐标和点C坐标，求出a，h，k参数，得到解析式；（2）过点N作x轴的平行线交AC于一点M，由NF＝BF可证△ABF≌△NMF，设点M坐标，由全等可得点N坐标，代入二次函数解析式，求得点M和N点坐标，利用中点关系求得点F坐标；（3）①由旋转的关系可证△BPH∽△BDG，的值即为；②由图象可知，点M在以AP为直径的圆上运动，所以过O点的直径与圆周的两个交点与O点的距离即为OM长度的最大值和最小值．【解答】解：（1）设解析式y＝a（x﹣h）2+k，代入顶点P（﹣1，﹣4），C（0，﹣3），可得解析式y ＝x2+2x﹣3点A（﹣3，0），点B（﹣1，0）（2）如图，过点N作NM∥AB交AC于M在△ABF和△NFM中∴△ABF≌△NMF（ASA）∴AB＝NM直线AC解析式为y＝﹣x﹣3设点M（m，﹣m﹣3）AB＝NM＝2∴N（m﹣2，﹣m﹣3）∴﹣m﹣3＝（m﹣2）2+2（m﹣2）﹣3解得m＝0或1（舍）∴N（﹣3，0）∴BN的中点F的坐标为（，）（3）①如图，∵∠EBP＝∠ABD，BE＝BP，AB＝DB ∴∠E＝∠D＝∠P＝∠DAB∴∠DBG＝∠ABP＝90°∴△BGD∽△HBP∴＝＝＝＝②由题意分析可得，点M运行在以AP为直径的圆上，所以点M是经过O点和圆心的直线与圆的交点位置∵AB＝2，BP＝4∴可得AP＝2∴圆的半径为∵圆心坐标为（﹣2，﹣2）∴OM1＝OM2＝∴≤OM≤【知识点】二次函数综合题。
2018年辽宁省鞍山市中考数学试卷(word版含解析)
2018年辽宁省鞍山市中考数学试卷一、选择题（每小题3分，满分24分）1．2018的相反数是（）A．2018 B．﹣2018 C．D．2．2018年3月5日，李克强总理代表国务院在十三届全国人大一次会议上，作政府工作报告时向全国人民交出亮丽成绩单．五年来，中央财政投入专项扶贫资金2800多亿元，贫困人口减少6800多万．将数据2800亿用科学记数法可表示为（）A．0.28×1012B．0.28×1011C．2.8×1012D．2.8×10113．下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．4．近年来，共享单车已成为人们出行的一种交通工具，下表是从某高校随机调查的100名师生在一天中使用共享单车次数的统计表：使用次数0 1 2 3 4 5人数 5 15 10 25 30 15则这组数据的众数和中位数分别是（）A．4，2.5 B．4，3 C．30，17.5 D．30，155．甲、乙两人分别从A，B两地同时出发，骑自行车前往C地．已知A，C两地的距离为60km，B，C 两地的距离为50km，甲骑行的平均速度比乙快3km/h，两人同时到达C地．设乙骑行的平均速度为xkm/h，则可列方程为（）A．B．C．D．6．若关于x 的一元二次方程kx 2﹣x +1＝0有实数根，则k 的取值范围是（ ） A ．k ＞且k ≠0B ．k ＜且k ≠0C ．k ≤且k ≠0D ．k ＜7．如图，在等边三角形ABC 中，AE ＝CD ，CE 与BD 相交于点G ，EF ⊥BD 于点F ，若EF ＝2，则EG 的长为（ ）A ．B ．C ．D ．48．如图，在正方形ABCD 中，点E ，F 分别在BC ，CD 上，AE ＝AF ，AC 与EF 相交于点G ．下列结论：①AC 垂直平分EF ；②BE +DF ＝EF ；③当∠DAF ＝15°时，△AEF 为等边三角形；④当∠EAF ＝60°时，S △ABE ＝S △CEF ．其中正确的是（ ）A ．①③B ．②④C ．①③④D ．②③④二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分） 9．分解因式：ax 2+2ax +a ＝ ．10．小颖和小芳两人参加学校组织的理化动手实验操作测试，近期的5次测试成绩如图所示，则小颖和小芳理化动手实验操作成绩较稳定的是 ．11．某鱼塘里养了1600条鲤鱼、若干条草鱼和800条罗非鱼，该鱼塘主通过多次捕捞试验后发现，捕捞到草鱼的频率稳定在0.5左右，若该鱼塘主随机在鱼塘捕捞一条鱼，则捞到鲤鱼的概率约为 ．12．不等式组的整数解为 ．13．如图，在▱ABCD 中，以点A 为圆心，AB 长为半径的圆恰好与CD 相切于点C ，交AD 于点E ，若的长为2π，则⊙A 的半径为 ．14．已知，点A （﹣4，y 1），B （，y 2）在二次函数y ＝﹣x 2+2x +c 的图象上，则y 1与y 2的大小关系为 ． 15．已知，在等腰三角形ABC 中，AD ⊥BC 于点D ，且BC ＝2AD ，则等腰三角形ABC 底角的度数为 ． 16．如图，分别过x 轴上的点A 1（1，0），A 2（2，0），…，A n （n ，0）作x 轴的垂线，与反比例函数y ＝（x ＞0）图象的交点分别为B 1，B 2，…，B n ，A 1B 2与A 2B 1相交于点P 1，A 2B 3与A 3B 2相交于点P 2，…，A nB n +1与A n +1B n 相交于点P n ，若△A 1B 1P 1的面积记为S 1，△A 2B 2P 2的面积记为S 2，△A 3B 3P 3的面积记为S 3，…△A n B n P n 的面积记为S n ，则S n ＝ ．三、解答题（共2小题，共16分） 17．先化简，再求值：，其中x ＝4．18．如图，在矩形ABCD 中，分别取AB ，BC ，CD ，DA 的中点E ，F ，G ，H ，连接EF ，FG ，GH ，HE ，求证：四边形EFGH 是菱形．四、解答题（共2小题，20分）19．某校数学兴趣小组发现，很多同学矿泉水没有喝完便扔掉，造成了极大的浪费，为增强同学们的节水意识，小组成员在学校的春季运动会上，随机对部分同学半天时间内喝矿泉水的浪费情况进行了问卷调查（半天时间每人按一瓶500mL的矿泉水量计算）．问卷中将同学们扔掉的矿泉水瓶中剩余水量大致分为四种：A．全部喝完；B．喝剩约满瓶的；C．喝剩约满瓶的；D．喝剩约满瓶的．小组成员将收集的调查问卷进行数据整理，并根据整理结果绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，请根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）此次问卷共调查了多少人？（2）请补全条形统计图；（3）计算平均每人半天浪费的矿泉水约为多少毫升？（4）请估计这次春季运动会全校1000名同学半天浪费的水量相当于多少瓶矿泉水（每瓶按500mL 计算）．20．某校举办学生综合素质大赛，分“单人项目”和“双人项目”两种形式，比赛题目包括下列五类：A．人文艺术；B．历史社会；C．自然科学；D．天文地理；E．体育健康．（1）若小明参加“单人项目”，他从中抽取一个题目，那么恰好抽中“自然科学”类题目的概率为．（2）小林和小丽参加“双人项目”，比赛规定：同一小组的两名同学的题目类型不能相同，且每人只能抽取一次，求他们抽到“天文地理”和“体育健康”类题目的概率是多少？（用画树状图或列表的方法求解）五、解答题（共2小题，20分）21．如图，亿隆小区内有一条南北方向的小路MN，某快递员从小路旁的A处出发沿南偏东53°方向行走258m将快递送至B楼，又继续从B楼沿南偏西30°方向行走172m将快递送至C楼，求此时快递员到小路MN的距离．（计算结果精确到1m．参考数据：sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.33，≈1.73）22．如图，一次函数y＝kx+b（k≠0）与反比例函数y＝（m≠0，x＞0）图象的两个交点分别为A（4，），B（1，2），AC⊥x轴于点C，BD⊥y轴于点D．（1）根据图象直接回答：在第一象限内，当x取何值时，一次函数值大于反比例函数值？（2）求一次函数的解析式及m的值；（3）P是线段AB上的一点，连接PC，PD，若△PCA和△PDB的面积相等，求点P的坐标．六、解答题（共2小题，20分）23．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC与BD为对角线，∠BCA＝∠BAD，过点A作AE∥BC交CD的延长线于点E．（1）求证：EC＝AC．（2）若cos∠ADB＝，BC＝10，求DE的长．24．某公司去年年初投资1000万元引进先进的生产线生产某种新产品．根据对该产品的市场分析，生产每件该产品需成本60元，产品售价不超过200元/件，且产品的年销售量y（万件）是产品售价x（元/件）的一次函数，其部分对应数据如下表所示：产品售价x（元/件）…120 140160 180 …销售量y（万件）…9 8 7 6 …（1）求y关于x的函数解析式；（2）去年该公司是盈利还是亏损？并求出盈利最多或亏损最少时的产品售价；（3）在（2）的前提下，若公司想使去年和今年生产的新产品共获利395万元，那么该公司今年应怎样重新确定产品售价？七、解答题（12分）25．如图1，∠PAQ＝90°，分别在∠PAQ的两边AP，AQ上取点B，E，使AB＝AE，点D在∠PAQ的平分线AM上，DF⊥AB于点F，点F在线段AB上（不与点A重合），以AB，AD为邻边作▱ABCD，连接CF，EF．（1）猜想CF与EF之间的关系，并证明你的猜想；（2）如图2，连接CE交AM于点H．①求证：AD+2DH＝AB．②若AB＝9，＝，求线段BC的长．八、解答题（14分）26．如图1，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴的负半轴交于点A，与y轴交于点C（0，﹣3），顶点为P（﹣1，﹣4），PB⊥x轴于点B．（1）求抛物线的解析式；（2）连接AC，在x轴下方的抛物线上存在点N，BN与AC的交点F平分BN，求点F的坐标；（3）将线段BP和BA绕点B同时顺时针旋转相同的角度，得到线段BE，BD，直线PE，AD相交于点M．①如图2，设PE与x轴交于点H，线段BE与AD交于点G，求的值；②连接OM，OM的长随线段BP，BA的旋转而发生变化，请直接写出线段OM长度的取值范围．参考答案一、选择题1．2018的相反数是（）A．2018 B．﹣2018 C．D．【分析】根据相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数可得答案．解：2018的相反数是﹣2018，故选：B．【点评】此题主要考查了相反数，关键是掌握相反数的定义．2．2018年3月5日，李克强总理代表国务院在十三届全国人大一次会议上，作政府工作报告时向全国人民交出亮丽成绩单．五年来，中央财政投入专项扶贫资金2800多亿元，贫困人口减少6800多万．将数据2800亿用科学记数法可表示为（）A．0.28×1012B．0.28×1011C．2.8×1012D．2.8×1011【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解：2800亿＝2.8×1011．故选：D．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形又是中心对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项正确；故选：D．【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．4．近年来，共享单车已成为人们出行的一种交通工具，下表是从某高校随机调查的100名师生在一天中使用共享单车次数的统计表：使用次数0 1 2 3 4 5人数 5 15 10 25 30 15则这组数据的众数和中位数分别是（）A．4，2.5 B．4，3 C．30，17.5 D．30，15【分析】根据众数和中位数的概念求解．解：∵总人数为100，∴中位数为第50、51个数据的平均数，即中位数为＝3次，众数为4次，故选：B．【点评】本题考查了众数和中位数的概念：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．5．甲、乙两人分别从A，B两地同时出发，骑自行车前往C地．已知A，C两地的距离为60km，B，C 两地的距离为50km，甲骑行的平均速度比乙快3km/h，两人同时到达C地．设乙骑行的平均速度为xkm/h，则可列方程为（）A．B．C．D．【分析】设乙骑行的平均速度为xkm/h，则甲骑行的平均速度为（x+3）km/h，根据时间＝路程÷速度结合甲、乙所用时间相同，即可得出关于x的分式方程，此题得解．解：设乙骑行的平均速度为xkm/h，则甲骑行的平均速度为（x+3）km/h，依题意，得：＝．故选：A．【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．6．若关于x的一元二次方程kx2﹣x+1＝0有实数根，则k的取值范围是（）A．k＞且k≠0 B．k＜且k≠0 C．k≤且k≠0 D．k＜【分析】根据二次项系数非零及根的判别式△≥0，即可得出关于k的一元一次不等式组，解之即可得出结论．解：∵关于x的一元二次方程kx2﹣x+1＝0有实数根，∴k≠0且△＝（﹣1）2﹣4k≥0，解得：k≤且k≠0．故选：C．【点评】本题考查了一元二次方程的定义以及根的判别式，根据二次项系数非零结合根的判别式△≥0，找出关于k的一元一次不等式组是解题的关键．7．如图，在等边三角形ABC中，AE＝CD，CE与BD相交于点G，EF⊥BD于点F，若EF＝2，则EG的长为（）A．B．C．D．4【分析】由等边三角形的性质可得∠ABC＝∠BAC＝∠ACB＝60°，AB＝AC＝BC，由“SAS”可证∠ACE ＝∠DBC，由外角的性质可得∠EGF＝60°，由直角三角形的性质可求EG的长．解：∵△ABC是等边三角形∴∠ABC＝∠BAC＝∠ACB＝60°，AB＝AC＝BC，∵AE＝CD，∠BAC＝∠ACB，AC＝BC∴△AEC≌△CDB（SAS）∴∠ACE＝∠DBC，∵∠EGF＝∠BCG+∠DBC＝∠BCG+∠ACE＝∠ACB∴∠EGF＝60°，且EF⊥BD∴∠FEG＝30°∴EF＝FG＝2，EG＝2FG∴EG＝故选：B ．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，直角三角形的性质，求∠EGF ＝60°是本题的关键．8．如图，在正方形ABCD 中，点E ，F 分别在BC ，CD 上，AE ＝AF ，AC 与EF 相交于点G ．下列结论：①AC 垂直平分EF ；②BE +DF ＝EF ；③当∠DAF ＝15°时，△AEF 为等边三角形；④当∠EAF ＝60°时，S △ABE ＝S △CEF ．其中正确的是（ ）A ．①③B ．②④C ．①③④D ．②③④【分析】①通过条件可以得出△ABE ≌△ADF ，从而得出∠BAE ＝∠DAF ，BE ＝DF ，由正方形的性质就可以得出EC ＝FC ，就可以得出AC 垂直平分EF ，②设BC ＝x ，CE ＝y ，由勾股定理就可以得出EF 与x 、y 的关系，表示出BE 与EF ，即可判断BE +DF 与EF 关系不确定；③当∠DAF ＝15°时，可计算出∠EAF ＝60°，即可判断△EAF 为等边三角形，④当∠EAF ＝60°时，设EC ＝x ，BE ＝y ，由勾股定理就可以得出x 与y 的关系，表示出BE 与EF ，利用三角形的面积公式分别表示出S △CEF 和S △ABE ，再通过比较大小就可以得出结论． 解：①四边形ABCD 是正方形， ∴AB ═AD ，∠B ＝∠D ＝90°． 在Rt △ABE 和Rt △ADF 中，，∴Rt △ABE ≌Rt △ADF （HL ）， ∴BE ＝DF ∵BC ＝CD ，∴BC ﹣BE ＝CD ﹣DF ，即CE ＝CF ， ∵AE ＝AF ，∴AC 垂直平分EF ．（故①正确）． ②设BC ＝a ，CE ＝y ，∴BE+DF＝2（a﹣y）EF＝，∴BE+DF与EF关系不确定，只有当y＝（）a时成立，（故②错误）．③当∠DAF＝15°时，∵Rt△ABE≌Rt△ADF，∴∠DAF＝∠BAE＝15°，∴∠EAF＝90°﹣2×15°＝60°，又∵AE＝AF∴△AEF为等边三角形．（故③正确）．④当∠EAF＝60°时，设EC＝x，BE＝y，由勾股定理就可以得出：∴x2＝2y（x+y）∵S△CEF ＝x2，S△ABE＝，∴S△ABE ＝S△CEF．（故④正确）．综上所述，正确的有①③④，故选：C．【点评】本题考查了正方形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，勾股定理的运用，等边三角形的性质的运用，三角形的面积公式的运用，解答本题时运用勾股定理的性质解题时关键．二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分）9．分解因式：ax2+2ax+a＝a（x+1）2．【分析】先提取公因式，再根据完全平方公式进行二次分解．完全平方公式：a2±2ab+b2＝（a±b）2．解：ax2+2ax+a，＝a（x2+2x+1）﹣﹣（提取公因式）＝a（x+1）2．﹣﹣（完全平方公式）【点评】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次分解，注意要分解彻底．10．小颖和小芳两人参加学校组织的理化动手实验操作测试，近期的5次测试成绩如图所示，则小颖和小芳理化动手实验操作成绩较稳定的是小芳．【分析】先从图片中读出小芳和小颖的测试数据，分别求出方差后比较大小．解：小芳数据的平均数＝（9+8+10+9+9）＝9，方差s12＝ [（9﹣9）2+（8﹣9）2+（10﹣9）2+（9﹣9）2+（9﹣9）2]＝0.4，小颖数据的平均数＝（7+10+10+8+10）＝9，方差s22＝ [（7﹣9）2+（10﹣9）2+（10﹣9）2+（8﹣9）2+（10﹣9）2]＝2.6，∴S12＜S22．∴两人的平均成绩一样好，小芳的方差小，成绩较为稳定，故答案为：小芳．【点评】本题考查了方差的意义．方差它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．11．某鱼塘里养了1600条鲤鱼、若干条草鱼和800条罗非鱼，该鱼塘主通过多次捕捞试验后发现，捕捞到草鱼的频率稳定在0.5左右，若该鱼塘主随机在鱼塘捕捞一条鱼，则捞到鲤鱼的概率约为．【分析】根据捕捞到草鱼的频率可以估计出放入鱼塘中鱼的总数量，从而可以得到捞到鲤鱼的概率．解：∵捕捞到草鱼的频率稳定在0.5左右，设草鱼的条数为x，可得：；解得：x＝2400，∴由题意可得，捞到鲤鱼的概率为，故答案为：【点评】本题考查用样本估计总体，解题的关键是明确题意，由草鱼的数量和出现的频率可以计算出鱼的数量．12．不等式组的整数解为﹣2，﹣1，0 ．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀“大小小大中间找”确定不等式组的解集，再在解集内确定其整数解即可．解：解不等式x﹣3（x﹣1）≤7，得：x≥﹣2，解不等式2x+1＞3x，得：x＜1，则不等式组的解集为﹣2≤x＜1，∴该不等式组的整数解为﹣2，﹣1，0，故答案为：﹣2，﹣1，0．【点评】本题主要考查解一元一次不等式组和不等式组的整数解，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．13．如图，在▱ABCD中，以点A为圆心，AB长为半径的圆恰好与CD相切于点C，交AD于点E，若的长为2π，则⊙A的半径为8 ．【分析】连接AC，根据平行四边形的性质得出AD∥BC，AB∥CD，求出∠DAC＝45°，根据弧长公式求出即可．解：连接AC，∵CD切⊙A于C，∴A C⊥CD，∴∠ACD＝90°，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AD∥BC，∴∠BAC＝∠ACD＝90°，∠DAC＝∠ACB，∵AB＝AC，∴∠ACB＝∠B＝45°＝∠DAC，∵的长为2π，∴＝2π，解得：AC＝8，即⊙A的半径是8，故答案为：8．【点评】本题考查了切线的性质，平行四边形的性质，弧长公式等知识点，能求出∠DAC的度数是解此题的关键．14．已知，点A（﹣4，y1），B（，y2）在二次函数y＝﹣x2+2x+c的图象上，则y1与y2的大小关系为＜．【分析】可先求二次函数y＝﹣x2+2x+c的对称轴为x＝＝＝1，根据点A关于x＝1的对称点即可判断解：二次函数y＝﹣x2+2x+c的对称轴为x＝1∵a＝﹣1＜0∴二次函数的值，在x＝1左侧为增加，在x＝1右侧减小，∵﹣4＜＜1∴点A、点B均在对称轴的左侧，∴y1＜y2故答案为：＜【点评】此题主要考查的是二次函数的增减性，当a＜0时，函数图象从左至右先增加后减小．15．已知，在等腰三角形ABC中，AD⊥BC于点D，且BC＝2AD，则等腰三角形ABC底角的度数为45°．【分析】根据等腰三角形三线合一的性质可得BD＝CD，从而得到AD＝BD＝CD，再利用等边对等角的性质可得∠B＝∠BAD，然后利用直角三角形两锐角互余求解即可．解：如图，∵AB＝AC，AD⊥BC，∴BD＝CD＝BC，∵BC＝2AD，∴AD＝BD＝CD，∴∠B＝∠BAD＝（180°﹣90°）＝45°．故答案为：45°【点评】本题考查了等腰三角形三线合一的性质，等边对等角的性质，得出AD ＝BD ＝CD 是解题的关键．16．如图，分别过x 轴上的点A 1（1，0），A 2（2，0），…，A n （n ，0）作x 轴的垂线，与反比例函数y ＝（x ＞0）图象的交点分别为B 1，B 2，…，B n ，A 1B 2与A 2B 1相交于点P 1，A 2B 3与A 3B 2相交于点P 2，…，A nB n +1与A n +1B n 相交于点P n ，若△A 1B 1P 1的面积记为S 1，△A 2B 2P 2的面积记为S 2，△A 3B 3P 3的面积记为S 3，…△A n B n P n 的面积记为S n ，则S n ＝．【分析】设△A n B n P n 的A n B n 边上的高为h n ，△A n +1B n +1P n +1的边A n +1B n +1上的高为h n +1，根据反比例函数的性质求出A n B n 和A n +1B n +1，再由相似三角形的性质得h n ，进而由三角形面积公式求得结果． 解：设△A n B n P n 的A n B n 边上的高为h n ，△A n +1B n +1P n +1的边A n +1B n +1上的高为h n +1， 则有h n h n +1＝A n A n +1＝1， 根据题意得，，，∵A n B n ∥A n +1B n +1， △P n A n B n ∽△P n A n +1B n +1， ∴，∴，＝1，∵h n+h n+1∴，∴，故答案为：．【点评】本题考查反比例函数图象上的点的坐标特征，相似三角形的性质，解题的关键根据反比例函数解析式求出三角形的底边，用相似三角形求出高，属于中考压轴题．三、解答题（共2小题，共16分）17．先化简，再求值：，其中x＝4．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分得到最简结果，将x的值代入计算即可求出值．解：＝•＝•＝，当x＝4时，原式＝＝2．【点评】本题考查了分式的化简求值，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式．18．如图，在矩形ABCD中，分别取AB，BC，CD，DA的中点E，F，G，H，连接EF，FG，GH，HE，求证：四边形EFGH是菱形．【分析】连接AC，BD，根据三角形的中位线定理和矩形的对角线相等证明EF＝FG＝GH＝HE，即可得出结论．证明：连接AC，BD，如图所示：∵E为AB的中点，F为BC的中点，∴EF为△ABC的中位线，∴EF＝AC，同理HG＝AC，EH＝FG＝BD，∵矩形ABCD，∴AC＝BD，∴EF＝FG＝GH＝HE，∴四边形EFGH是菱形．【点评】本题考查了三角形中位线定理、菱形的判定定理和矩形的性质，根据题意正确找出辅助线是解决问题的关键．四、解答题（共2小题，20分）19．某校数学兴趣小组发现，很多同学矿泉水没有喝完便扔掉，造成了极大的浪费，为增强同学们的节水意识，小组成员在学校的春季运动会上，随机对部分同学半天时间内喝矿泉水的浪费情况进行了问卷调查（半天时间每人按一瓶500mL的矿泉水量计算）．问卷中将同学们扔掉的矿泉水瓶中剩余水量大致分为四种：A．全部喝完；B．喝剩约满瓶的；C．喝剩约满瓶的；D．喝剩约满瓶的．小组成员将收集的调查问卷进行数据整理，并根据整理结果绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，请根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）此次问卷共调查了多少人？（2）请补全条形统计图；（3）计算平均每人半天浪费的矿泉水约为多少毫升？（4）请估计这次春季运动会全校1000名同学半天浪费的水量相当于多少瓶矿泉水（每瓶按500mL 计算）．【分析】（1）由B种类人数及其所占百分比可得总人数；（2）根据各种类人数之和等于总人数求得C的人数即可补全条形图；（3）根据加权平均数的定义计算可得；（4）用这1000人浪费的水的总体积，再除以500即可得．解：（1）本次调查的总人数为80÷40%＝200（人）；（2）C种类人数为200﹣（60+80+20）＝40（人），补全图形如下：（3）＝137.5（毫升），答：平均每人半天浪费的矿泉水约137.5毫升；（4）＝275（瓶），答：估计这次春季运动会全校1000名同学半天浪费的水量相当于275瓶矿泉水．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．20．某校举办学生综合素质大赛，分“单人项目”和“双人项目”两种形式，比赛题目包括下列五类：A．人文艺术；B．历史社会；C．自然科学；D．天文地理；E．体育健康．（1）若小明参加“单人项目”，他从中抽取一个题目，那么恰好抽中“自然科学”类题目的概率为．（2）小林和小丽参加“双人项目”，比赛规定：同一小组的两名同学的题目类型不能相同，且每人只能抽取一次，求他们抽到“天文地理”和“体育健康”类题目的概率是多少？（用画树状图或列表的方法求解）【分析】（1）小明一共有五种不同的选择，所以恰好抽中“自然科学”类题目的概率为（2）由同一小组的两名同学的题目类型不能相同，且每人只能抽取一次可知第一名同学抽取之后，第二名同学只能有四种选择，所以画树状图可知一共有20种情况，而他们抽到“天文地理”和“体育健康”类题目有两次机会，所以概率是解：（1）∵比赛题目共包括五类：A．人文艺术；B．历史社会；C．自然科学；D．天文地理；E．体育健康∴小明恰好抽中“自然科学”类题目的概率为故答案为：（2）由题意画树状图为：有图可知他们抽到“天文地理”和“体育健康”类题目的概率是：∴他们抽到“天文地理”和“体育健康”类题目的概率是：【点评】本题是典型的利用树状图解决实际问题的题目，关键是清楚每一步有几种情况发生是解决该类题的关键．五、解答题（共2小题，20分）21．如图，亿隆小区内有一条南北方向的小路MN，某快递员从小路旁的A处出发沿南偏东53°方向行走258m将快递送至B楼，又继续从B楼沿南偏西30°方向行走172m将快递送至C楼，求此时快递员到小路MN的距离．（计算结果精确到1m．参考数据：sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.33，≈1.73）【分析】过B作BD⊥MN于D，过C作CE⊥MN于E，过B作BF⊥EC于F，则四边形DEFB是矩形，得到BD＝EF，解直角三角形即可得到结论．解：过B作BD⊥MN于D，过C作CE⊥MN于E，过B作BF⊥EC于F，则四边形DEFB是矩形，∴BD＝EF，在Rt△ABD中，∠ADB＝90°，∠DAB＝53°，AB＝258m，∴BD＝AB•sin53°＝258×0.8＝206.4，在Rt△BCF中，∠BFC＝90°，∠CBF＝30°，BC＝172，∴CF＝BC＝86，∴CE＝EF﹣CF＝BD﹣CF＝206.4﹣86＝120.4m，答：快递员到小路MN的距离是120.4m．【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用﹣方向角问题，正确把握定义是解题关键．22．如图，一次函数y＝kx+b（k≠0）与反比例函数y＝（m≠0，x＞0）图象的两个交点分别为A（4，），B（1，2），AC⊥x轴于点C，BD⊥y轴于点D．（1）根据图象直接回答：在第一象限内，当x取何值时，一次函数值大于反比例函数值？（2）求一次函数的解析式及m的值；（3）P是线段AB上的一点，连接PC，PD，若△PCA和△PDB的面积相等，求点P的坐标．【分析】（1）根据一次函数图象在上方的部分是不等式的解，观察图象，可得答案；（2）根据待定系数法，可得函数解析式；（3）设出P点的坐标，用其未知数表示三角形的底和高，根据三角形面积相等，可列出方程进行解答．解：（1）由图象得一次函数图象在上的部分，1＜x＜4，当1＜x＜4时，一次函数大于反比例函数的值；（2）把A（4，），B（1，2）代入y＝kx+b（k≠0）中，得，解得，，∴一次函数的解析式为：y＝﹣x+；把B（1，2）代入y＝（m≠0，x＞0）中，得m＝1×2＝2；（3）设P（t，﹣t+），∵A（4，），B（1，2），AC⊥x轴于点C，BD⊥y轴于点D．∴AC＝，BD＝1，∵S△ACP ＝S△BPD，∴，∴，解得，t＝3，∴P（3，1）．【点评】本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题以及待定系数法求解析式，重点是先求解出反比例函数及一次函数的解析式．最后一题要数形结合，正确找准三角形的底边与高．六、解答题（共2小题，20分）23．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC与BD为对角线，∠BCA＝∠BAD，过点A作AE∥BC交CD的延长线于点E．（1）求证：EC＝AC．（2）若cos∠ADB＝，BC＝10，求DE的长．【分析】（1）欲证明CE＝CA，只要证明∠E＝∠CAE即可．（2）设AE交⊙O于M，连接DM，作MH⊥DE于H．想办法证明ME＝ME＝BC＝10，解直角三角形求出EH即可解决问题．（1）证明：∵BC∥AE，∴∠ACB＝∠EAC，∵∠ACB＝∠BAD，∴∠EAC＝∠BAD，∴∠EAD＝∠CAB，∵∠ADE+∠ADC＝180°，∠ADC+∠ABC＝180°，∴∠ADE＝∠ABC，∵∠EAD+∠ADE+∠E＝180°，∠BAC+∠ABC+∠ACB＝180°，∴∠E＝∠ACB＝∠EAC，∴CE＝CA．（2）解：设AE交⊙O于M，连接DM，作MH⊥DE于H．∵∠EAD＝∠CAB，∴＝，∴DM＝BC＝10，∵∠MDE+∠MDC＝180°，∠MDC+∠MAC＝180°，∴∠MDE＝∠CAM，∵∠E＝∠CAE，∴∠E＝∠MDE，∴MD＝ME＝10，∵MH⊥DE，∴EH＝DH，∵∠ADB＝∠ACB＝∠BAD＝∠E，∴cos∠E＝＝，∴EH＝4，∴DE＝2EH＝8．【点评】本题考查圆内接四边形的性质，圆周角定理，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．24．某公司去年年初投资1000万元引进先进的生产线生产某种新产品．根据对该产品的市场分析，生产每件该产品需成本60元，产品售价不超过200元/件，且产品的年销售量y（万件）是产品售价x（元/件）的一次函数，其部分对应数据如下表所示：产品售价x（元/件）…120 140 160 180 …销售量y（万件）…9 8 7 6 …（1）求y关于x的函数解析式；（2）去年该公司是盈利还是亏损？并求出盈利最多或亏损最少时的产品售价；（3）在（2）的前提下，若公司想使去年和今年生产的新产品共获利395万元，那么该公司今年应怎样重新确定产品售价？【分析】（1）将已知点的坐标代入一次函数的解析式，利用待定系数法确定其函数解析式即可（2）表示出有关总利润的二次函数解析式，配方后即可确定最值（3）根据总利润等于395万元列方程求解即可．解：（1）设y与x间的函数关系式为y＝kx+b，由图表得将（120，9）和（140，8）代入得：，解得：k＝﹣，b＝15，∴y与x间的函数关系式为y＝﹣x+15；（2）设公司去年的盈利为w万元，w＝y（x﹣60）﹣1000＝（﹣x+15）（x﹣60）﹣1000＝﹣（x﹣180）2﹣280又∵x≤200，∴当商品售价定为180元/件时，亏损最小，w最小＝﹣280，∴去年公司亏损了，最小亏损为280万元；（3）两个年共盈利395万元，令w＝（﹣x+15）（x﹣60）﹣280＝395，整理得，﹣（x﹣180）2＝﹣45整理得；（x﹣180）2＝900解得，x1＝210，x2＝150∵产品售价不超过200。
【数学】辽宁省鞍山市第一中学2018届高三上学期第一次模拟考试数学(理)试题含解析
鞍山一中2018届一模考试数学科试卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，，则( )A. B.C. D.【答案】D【解析】求解二次不等式可得：，即，结合并集的定义可得：.本题选择D选项.2. 在下列区间中，函数的零点所在的区间为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】因为，所以零点所在的区间为，选C.3. 若命题：，则为（）A. B.C. D.【答案】C【解析】特称命题的否定为全称命题，则：若命题：，则为.本题选择C选项.4. 函数的对称轴为（）A. B.C. D.【答案】D【解析】函数的解析式即：结合正弦函数的性质可得函数的对称轴满足：，解方程可得对称轴方程为：.本题选择D选项.点睛：求f(x)＝A sin(ωx＋φ)(ω≠0)的对称轴，只需令ωx＋φ＝＋kπ(k∈Z)，求x；求f(x)的对称中心的横坐标，只需令ωx＋φ＝kπ(k∈Z)即可．5. 指数函数（，且）在上是减函数，则函数在其定义域上的单调性为（）A. 单调递增B. 单调递减C. 在上递增，在上递减D. 在上递减，在上递增【答案】C【解析】结合指数函数的性质可知：，函数的导函数：，当时，，函数单调递减，当时，，函数单调递增，本题选择C选项.6. 设，，，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由题意结合对数的运算法则可得：，且，则：，即.本题选择D选项.7. 已知函数，则的增区间为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】函数有意义，则：，求解不等式可得函数的定义域为：，二次函数在区间上单调递增，在区间上单调递减，结合复合函数的单调性可得的增区间为.本题选择B选项.点睛：求函数的单调区间：首先应注意函数的单调区间是其定义域的子集；其次掌握一次函数、二次函数等基本初等函数的单调区间．求函数单调区间的常用方法：根据定义、利用图象、单调函数的性质及利用导数的性质.8. 已知函数，若对于区间上的任意实数，都有，则实数的最小值是（）A. 20B. 18C. 3D. 0【答案】A【解析】根据题意可得，即求，，所以f(x)在单调递增，在单调递减，在单调递增，，所以，，选A..【点睛】对于区间D上，，恒成立，一般是转化为的最值问题。
2018年辽宁鞍山中考数学试卷及答案解析版
﹣1
等于（
）
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
B．﹣
C．﹣3 D．
考点：负整数指数幂． 专题：计算题． 分析：根据负整数指数幂：a p=
﹣
（a≠0，p 为正整数） ，进行运算即可．
解答：解：3 1= ．
2
）
，被开方数应该是非负数，故没有实数根．
解答：解：∵（x﹣1） =b 中 b＜0， ∴没有实数根， 故选：C． 点评：此题主要考查了解一元二次方程﹣直接开平方法，根据法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数 化为 1，再开平方取正负，分开求得方程解”来求解． 7． （2018 鞍山）甲、乙、丙、丁四位选手各 10 次射击成绩的平均数和方差如下表：
A．45° B．35° C．25° D．20° 考点：圆周角定理． 专题：探究型． 分析：直接根据圆周角定理进行解答即可． 解答：解：∵OA⊥OB， ∴∠AOB=90°， ∴∠ACB= ∠AOB=45°． 故选 A． 点评：本题考查的是圆周角定理，即在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆 心角的一半． 6． （2018 鞍山）已知 b＜0，关于 x 的一元二次方程（x﹣1）2=b 的根的情况是（ A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．有两个实数根 考点：解一元二次方程-直接开平方法． 分析：根据直接开平方法可得 x﹣1=±
∴b+2a=0； 故②正确； ∵抛物线与 x 轴的一个交点为（﹣2，0） ，对称轴为：x=1， ∴抛物线与 x 轴的另一个交点为（4，0） ； 故③正确； ∵当 x=﹣1 时，y=a﹣b+c＜0， ∴a+c＜b， 故④错误； ∵a﹣b+c＜0，b+2a=0， ∴3a+c＜0； 故⑤正确． 故选 B． 点评：主要考查图象与二次函数系数之间的关系．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用． 二．填空题（共 8 小题，每小题 2 分，满分 16 分） 9． （2018 鞍山）分解因式：m2﹣10m= 考点：因式分解-提公因式法． 分析：直接提取公因式 m 即可． ．
鞍山市数学中考一模试卷
鞍山市数学中考一模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题（共10小题） (共10题；共20分)1. （2分） (2018八上·宜兴期中) 有下列各数：，0，，3.1415926，，0.3131131113…（每两个3之间依次增加一个1），，其中无理数的个数是（）A . 2B . 3C . 4D . 52. （2分） (2017九上·云南期中) 如图所示的立体图形的主视图是（）A .B .C .D .3. （2分） (2019九下·临洮月考) 如图，l1∥l2 ，∠1＝56°，则∠2的度数为（）A . 34°B . 56°C . 124°D . 146°4. （2分）若y-1与2x+3成正比例，且x=2时，y=15，则y与x间的函数解析式是（）.A . y=2x+ 3B . y=4x+7C . y=2x+2D . y=2x+155. （2分）若（x+a）2=x2+bx+25，则a，b分别为（）A . a=3，b=6B . a=5，b=5或a=﹣5，b=﹣10C . a=5，b=10D . a=﹣5，b=﹣10或a=5，b=106. （2分） (2017八下·临洮期中) 如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E为BC的中点，则下列式子中一定成立的是（）A . AC=2OEB . BC=2OEC . AD=OED . OB=OE7. （2分）要从y＝x的图象得到直线y＝，就要将直线y＝x（）A . 向上平移2个单位B . 向右平移2个单位C . 向上平移个单位D . 向下平移个单位8. （2分）(2013·成都) 如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，使点C和点C′重合，若AB=2，则C′D的长为（）A . 1B . 2C . 3D . 49. （2分）如图所示方格纸上一圆经过（2，6）、（－2,2）；（2，－2）、（6，2）四点，则该圆圆心的坐标为（）A . （2，－1）B . （2，2）C . （2，1）D . （3，1）10. （2分）(2017·天津) 已知抛物线y=x2﹣4x+3与x轴相交于点A，B（点A在点B左侧），顶点为M．平移该抛物线，使点M平移后的对应点M'落在x轴上，点B平移后的对应点B'落在y轴上，则平移后的抛物线解析式为（）A . y=x2+2x+1B . y=x2+2x﹣1C . y=x2﹣2x+1D . y=x2﹣2x﹣1二、填空题（共4小题） (共4题；共4分)11. （1分） (2019七下·阜阳期中) 已知关于x的不等式2x﹣m+3＞0的最小整数解为1，则实数m的取值范围是________．12. （1分） (2018八上·上杭期中) 2018边形的外角和为________13. （1分）(2016·南岗模拟) 如图，函数y= 和y=﹣的图象分别是l1和l2 ．设点P在l1上，PC⊥x 轴，垂足为C，交l2于点A，PD⊥y轴，垂足为D，交l2于点B，则△PAB的面积为________．14. （1分）(2020·杭州模拟) 已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，弦PQ∥AB交弦CD于点M，BE=18，CD=PQ=24，则OM的长为________.三、解答题（共11小题） (共11题；共93分)15. （5分）计算：（1）﹣tan45°+（6﹣π）0；（2）（x+2）2﹣4（x﹣3）．16. （5分） (2020八上·龙岩期末) 解方程：．17. （5分）如图，两条公路OA和OB相交于O点，在∠AOB的内部有工厂C和D，现要修建一个货站P，使货站P到两条公路OA、OB的距离相等，且到两工厂C、D的距离相等，用尺规作出货站P的位置．（要求：不写作法，保留作图痕迹，写出结论）18. （10分） (2016八上·望江期中) 在△ABC中，AB=AC，DE∥BC．（1）试问△ADE是否是等腰三角形，说明理由；（2）若M为DE上的点，且BM平分∠ABC，CM平分∠ACB，若△ADE的周长为20，BC=8．求△ABC的周长．19. （7分）某校开展以“倡导绿色出行，关爱师生健康”为主题的教育活动．为了了解本校师生的出行方式，在本校范围内随机抽查了部分师生，将收集的数据绘制成下列不完整的两种统计图．请根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1） m=________；（2）已知随机抽查的教师人数为学生人数的一半，请根据上述信息补全条形统计图，并标明相应数据；（3）若全校师生共1800人，请你通过计算估计，全校师生乘私家车出行的有多少人？20. （5分）(2012·丹东) 南中国海是中国固有领海，我渔政船经常在此海域执勤巡察．一天我渔政船停在小岛A北偏西37°方向的B处，观察A岛周边海域．据测算，渔政船距A岛的距离AB长为10海里．此时位于A 岛正西方向C处的我渔船遭到某国军舰的袭扰，船长发现在其北偏东50°的方向上有我方渔政船，便发出紧急求救信号．渔政船接警后，立即沿BC航线以每小时30海里的速度前往救助，问渔政船大约需多少分钟能到达渔船所在的C处？（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，sin40°≈0.64，cos40°≈0.77）21. （10分）某天早晨，张强从家跑步去体育锻炼，同时妈妈从体育场晨练结束回家，途中两人相遇，张强跑到体育场后发现要下雨，立即按原路返回，遇到妈妈后两人一起回到家（张强和妈妈始终在同一条笔直的公路上行走）．如图是两人离家的距离y（米）与张强出发的时间x（分）之间的函数图象，根据图象信息解答下列问题：（1）求张强返回时的速度为________米/分，点B的坐标为________；（2）分别求线段BD和AC的函数解析式；（3）请直接写出张强与妈妈何时相距1000米？22. （6分）(2017·渠县模拟) 一个不透明的口袋里装有红、黄、绿三种颜色的小球（除颜色不同外其余都相同），其中红球2个（分别标有1号、2号），黄球1个，从中任意摸出1球是绿球的概率是．（1）试求口袋中绿球的个数；（2）小明和小刚玩摸球游戏：第一次从口袋中任意摸出1球（不放回），第二次再摸出1球．两人约定游戏胜负规则如下：摸出“一绿一黄”，则小明赢；摸出“一红一黄”，则小刚赢．你认为这种游戏胜负规则公平吗？请用列表或画树状图的方法说明理由；若你认为不公平，请修改游戏胜负规则，使游戏变得公平．23. （10分）(2017·杭州模拟) 如图，四边形ABCD内接于⊙O，BD是⊙O的直径，过点A作AE⊥CD，交CD 的延长线于点E，DA平分∠BDE．（1）求证：AE是⊙O的切线；（2）已知AE=8cm，CD=12cm，求⊙O的半径．24. （15分） (2019九上·鄂尔多斯期中) 如图，已知直线y＝﹣2x+6与抛物线y＝ax2+bx+c相交于A ， B 两点，且点A（1，4）为抛物线的顶点，点B在x轴上（1）求抛物线的解析式；（2）在（1）中抛物线的第三象限图象上是否存在一点P，使△POB≌△POC？若存在，求出点P的坐标：若不存在，请说明理由．25. （15分）(2017·唐河模拟) 综合题。
2018年3月辽宁省鞍山市台安县中考数学模拟试卷(有答案)
2018年辽宁省鞍山市台安县中考数学模拟试卷（3月份）一．选择题（共8小题，满分24分）1．绝对值等于2是（）A．2B．﹣2C．2或﹣2D．2．下列计算一定正确的是（）A．（a3）2=a5B．a3•a2=a5C．a3+a2=a5D．a3﹣a2=a3．如图是用八块完全相同的小正方体搭成的几何体，从左面看几何体得到的图形是（）A．B．C．D．4．如图，直线AB∥CD，∠C=44°，∠E为直角，则∠1等于（）A．132°B．134°C．136°D．138°5．不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．6．如图，已知点E（﹣4，2），F（﹣2，﹣2），以O为位似中心，按比例尺1：2，把△EFO缩小，则点E的对应点E′的坐标为（）A．（2，﹣1）或（﹣2，1）B．（8，﹣4）或（﹣8，﹣4）C．（2，﹣1）D．（8，﹣4）7．下列说法正确的个数是（）①一组数据的众数只有一个②样本的方差越小，波动性越小，说明样本稳定性越好③一组数据的中位数一定是这组数据中的某一数据④数据：1，1，3，1，1，2的众数为4 ⑤一组数据的方差一定是正数．A．0个B．1个C．2个D．4个8．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，则下列结论：①DE=CD；②AD 平分∠CDE；③∠BAC=∠BDE；④BE+AC=AB，其中正确的是（）A．1个B．2个C．3个D．4个二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）9．据统计，今年无锡鼋头渚“樱花节”活动期间入园赏樱人数约803万人次，用科学记数法可表示为人次．10．一只蚂蚁在如图所示的七巧板上任意爬行，已知它停在这副七巧板上的任何一点的可能性都相同，那么它停在1号板上的概率是．11．分解因式：a3﹣a=．12．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A，点B的坐标分别为（0，2），（﹣1，0），将线段AB沿x轴的正方向平移，若点B的对应点的坐标为B'（2，0），则点A的对应点A'的坐标为．13．关于x的一元二次方程x2+2x+k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是．14．如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，若四边形ABCO为平行四边形，则∠ADB=．15．如图所示，D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点，DE∥AC，若S△BDE：S△CDE=1：3，则S△BDE ：S四边形DECA的值为．16．如图，点A在双曲线上，点B在双曲线y=上，且AB∥x轴，C、D在x轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的面积为．三．解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）17．（8分）先化简，再求代数式（+x﹣1）÷的值，其中x=3tan30°．18．（8分）如图：已知：AD是△ABC的角平分线，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F．（1）求证：四边形AEDF是菱形；（2）当△ABC满足什么条件时，四边形AEDF是正方形？四．解答题（共2小题，满分20分，每小题10分）19．（10分）某初中在“读书共享月”活动中．学生都从家中带了图书到学校给大家共享阅读．经过抽样调查得知，初一人均带了2册；初二人均带了3.5册：初三人均带了2.5册．已知各年级学生人数的扇形统计图如图所示，其中初三共有210名学生．请根据以上信息解答下列问题：（1）扇形统计图中，初三年级学生数所对应的圆心角为°；（2）该初中三个年级共有名学生；（3）估计全校学生人均约带了多少册书到学校？20．（10分）如图，在一个可以自由转动的转盘中，指针位置固定，三个扇形的面积都相等，且分别标有数字1，2，3．（1）小明转动转盘一次，当转盘停止转动时，指针所指扇形中的数字是奇数的概率为；（2）小明先转动转盘一次，当转盘停止转动时，记录下指针所指扇形中的数字；接着再转动转盘一次，当转盘停止转动时，再次记录下指针所指扇形中的数字，求这两个数字之和是3的倍数的概率（用画树状图或列表等方法求解）．五．解答题（共2小题，满分20分，每小题10分）21．（10分）小明家的洗手盆上装有一种抬启式水龙头（如图1），完全开启后，把手AM的仰角α=37°，此时把手端点A、出水口B和点落水点C在同一直线上，洗手盆及水龙头的相关数据如图2．（参考数据：sin37°=，cos37°=，tan37°=）（1）求把手端点A到BD的距离；（2）求CH的长．22．（10分）如图，AB为⊙O的直径，割线PCD交⊙O于C、D，∠PAC=∠PDA．（1）求证：PA是⊙O的切线；（2）若PA=6，CD=3PC，求PD的长．六．解答题（共2小题，满分20分，每小题10分）23．（10分）如图，已知直线y=x与双曲线y=交于A、B两点，且点A的横坐标为．（1）求k的值；（2）若双曲线y=上点C的纵坐标为3，求△AOC的面积；（3）在坐标轴上有一点M，在直线AB上有一点P，在双曲线y=上有一点N，若以O、M、P、N为顶点的四边形是有一组对角为60°的菱形，请写出所有满足条件的点P的坐标．24．（10分）甲、乙两车分别从相距480km的A、B两地相向而行，乙车比甲车先出发1小时，并以各自的速度匀速行驶，途经C地，甲车到达C地停留1小时，因有事按原路原速返回A 地．乙车从B地直达A地，两车同时到达A地．甲、乙两车距各自出发地的路程y（千米）与甲车出发所用的时间x（小时）的关系如图，结合图象信息解答下列问题：（1）乙车的速度是千米/时，t=小时；（2）求甲车距它出发地的路程y与它出发的时间x的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（3）直接写出乙车出发多长时间两车相距120千米．七．解答题（共1小题）25．如图，在等腰直角△ABC中，∠C是直角，点A在直线MN上，过点C作CE⊥MN于点E，过点B作BF⊥MN于点F．（1）如图1，当C，B两点均在直线MN的上方时，①直接写出线段AE，BF与CE的数量关系．②猜测线段AF，BF与CE的数量关系，不必写出证明过程．（2）将等腰直角△ABC绕着点A顺时针旋转至图2位置时，线段AF，BF与CE又有怎样的数量关系，请写出你的猜想，并写出证明过程．（3）将等腰直角△ABC绕着点A继续旋转至图3位置时，BF与AC交于点G，若AF=3，BF=7，直接写出FG的长度．八．解答题（共1小题，满分14分，每小题14分）26．（14分）已知：如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0）、B两点（A在B左），y 轴交于点C（0，﹣3）．（1）求抛物线的解析式；（2）若点D是线段BC下方抛物线上的动点，求四边形ABDC面积的最大值；（3）若点E在x轴上，点P在抛物线上．是否存在以B、C、E、P为顶点且以BC为一边的平行四边形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一．选择1．【解答】解：∵|2|=2，|﹣2|=2，∴绝对值等于2是±2，故选：C．2．【解答】解：A、（a3）2=a6，错误；B、a3•a2=a5，正确；C、a3+a2=a3+a2，错误；D、a3﹣a2=a3﹣a2，错误；故选：B．3．【解答】解：从左面看易得上面一层左边有1个正方形，下面一层有2个正方形．故选：A．4．【解答】解：过E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EF，∴∠C=∠FEC，∠BAE=∠FEA，∵∠C=44°，∠AEC为直角，∴∠FEC=44°，∠BAE=∠AEF=90°﹣44°=46°，∴∠1=180°﹣∠BAE=180°﹣46°=134°，故选：B．5．【解答】解：，由①得，x＞1，由②得，x≥2，故此不等式组得解集为：x≥2．在数轴上表示为：．故选：A．6．【解答】解：以O为位似中心，按比例尺1：2，把△EFO缩小，则点E的对应点E′的坐标为（﹣4×，2×）或[﹣4×（﹣），2×（﹣）]，即（2，﹣1）或（﹣2，1），故选：A．7．【解答】解：①一组数据的众数可以有一个也可以有多个，①说法错误；②样本的方差越小，波动越小，说明样本稳定性越好，②说法正确；③一组数据的中位数不一定是这组数据中的某一数据，③说法错误；④数据：1，1，3，1，1，2的众数为1，④说法错误；⑤一组数据的方差一定是正数或0，⑤说法错误，故选：B．8．【解答】解：①∵∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB，∴DE=CD；所以此选项结论正确；②∵DE=CD，AD=AD，∠ACD=∠AED=90°，∴△ACD≌△AED，∴∠ADC=∠ADE，∴AD平分∠CDE，所以此选项结论正确；③∵∠ACD=∠AED=90°，∴∠CDE+∠BAC=360°﹣90°﹣90°=180°，∵∠BDE+∠CDE=180°，∴∠BAC=∠BDE，所以此选项结论正确；④∵△ACD≌△AED，∴AC=AE，∵AB=AE+BE，∴BE+AC=AB，所以此选项结论正确；本题正确的结论有4个，故选D．二．填空题9．【解答】解：803万=8 030 000=8.03×106．故答案为：8.03×106．10．【解答】解：因为1号板的面积占了总面积的，故停在1号板上的概率=．11．【解答】解：a3﹣a，=a（a2﹣1），=a（a+1）（a﹣1）．故答案为：a（a+1）（a﹣1）．12．【解答】解：∵将线段AB沿x轴的正方向平移，若点B的对应点B′的坐标为（2，0），∵﹣1+3=2，∴0+3=3∴A′（3，2），故答案为：（3，2）13．【解答】解：由已知得：△=4﹣4k＞0，解得：k＜1．故答案为：k＜1．14．【解答】解：∵四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∴∠ADC+∠ABC=180°，∵四边形ABCO为平行四边形，∴∠AOC=∠ABC，由圆周角定理得，∠ADC=∠AOC，∴∠ADC+2∠ADC=180°，∴∠ADC=60°，∵OA=OC，∴平行四边形ABCO为菱形，∴BA=BC，∴=，∴∠ADB=∠ADC=30°，故答案为：30°．15．【解答】解：∵S△BDE ：S△CDE=1：3，∴BE：EC=1：3，∵DE∥AC，∴△BED∽△BCA，∴S △BDE ：S △BCA =（）2=1：16，∴S △BDE ：S 四边形DECA =1：15，故答案为：1：15．16．【解答】解：过A 点作AE ⊥y 轴，垂足为E ，∵点A 在双曲线上，∴四边形AEOD 的面积为1，∵点B 在双曲线y=上，且AB ∥x 轴，∴四边形BEOC 的面积为3，∴矩形ABCD 的面积为3﹣1=2．故答案为：2．三．解答题17．【解答】解：原式=（+）÷=•=，当x=3tan30°=3×=时，原式==．18． 【解答】解：（1）证明：∵DE ∥AC ，DF ∥AB ，∴DE∥AF，DF∥AE，∴四边形AEDF是平行四边形（有两组对边相互平行的四边形是平行四边形），∴∠EAF=∠EDF（平行四边形的对角相等）；又∵AD是△ABC的角平分线，∴∠EAD=∠EDA（平行四边形的对角线平分对角），∴AE=DE（等角对等边），∴四边形AEDF是菱形（邻边相等的平行四边形是菱形）；（2）由（1）知，四边形AEDF是菱形，∵当四边形AEDF是正方形时，∠EAF=90°，即∠BAC=90°，∴△ABC的∠BAC=90°时，四边形AEDF是正方形．四．解答题（共2小题，满分20分，每小题10分）19．【解答】解：（1）由题意可得：初三年级学生数所对应的圆心角为：360°×（1﹣35%﹣30%）=126°；故答案为：126°；（2）该初中三个年级共有：210÷35%=600（人）；故答案为：600；（3）由题意可得：2×30%+3.5×35%+2.5×35%=2.7（册）．20．【解答】解：（1）∵在标有数字1、2、3的3个转盘中，奇数的有1、3这2个，∴指针所指扇形中的数字是奇数的概率为，故答案为：；（2）列表如下：的倍数的有3种，所以这两个数字之和是3的倍数的概率为=．五．解答题（共2小题，满分20分，每小题10分）21．【解答】解：（1）过点A作AN⊥BD于点N，过点M作MQ⊥AN于点Q，在Rt△AMQ中，．∴，∴，∴AN=AQ+Q=12．（2）根据题意：NB∥GC．∴△ANB～△AGC．∴，∵MQ=DN=8，∴BN=DB﹣DN=4，∴．∴GC=12，∴CH=30﹣8﹣12=10．答：CH的长度是10cm．22．【解答】（1）证明：连接BD；∵AB为⊙O的直径，∴∠BDA=90°；∵∠PAC=∠PDA，∠CAB=∠CDB，∴∠PAC+∠CAB=∠PDA+∠CDB=∠BDA=90°，∴∠PAB=90°，∴PA是⊙O的切线．（2）解：设PC=a；∵CD=3PC，∴CD=3a；∵PA是⊙O的切线，PCD是割线，∴PA2=PC•PD，即62=a•（a+3a），解得a=3，PD=PC+CD=a+3a=4a，∴PD=12．六．解答题（共2小题，满分20分，每小题10分）23．【解答】解：（1）把点A的横坐标为代入y=x，∴其纵坐标为1，把点（，1）代入y=，解得：k=．（2）∵双曲线y=上点C 的纵坐标为3，∴横坐标为，∴过A ，C 两点的直线方程为：y=kx +b ，把点（，1），（，3），代入得：，解得：，∴y=﹣x +4，设y=﹣x +4与x 轴交点为D ，则D 点坐标为（，0），∴△AOC 的面积=S △COD ﹣S △AOD =××3﹣××1=．（3）设P 点坐标（a ， a ），由直线AB 解析式可知，直线AB 与y 轴正半轴夹角为60°，∵以O 、M 、P 、N 为顶点的四边形是有一组对角为60°的菱形，P 在直线y=x 上， 当点M 只能在x 轴上时，∴N 点的横坐标为a ，代入y=，解得纵坐标为：，根据OP=NP ，即得：||=|﹣|， 解得：a=±1．故P 点坐标为：（1，）或（﹣1，﹣）．当点M 在y 轴上时，同法可得p （3，）或（﹣3，﹣）．24．【解答】解：（1）根据图示，可得乙车的速度是60千米/时，甲车的速度是：（360×2）÷（480÷60﹣1﹣1）=720÷6=120（千米/小时）∴t=360÷120=3（小时）．故答案为：60；3．（2）①当0≤x≤3时，设y=k1x，把（3，360）代入，可得3k1=360，解得k1=120，∴y=120x（0≤x≤3）．②当3＜x≤4时，y=360．③4＜x≤7时，设y=k2x+b，把（4，360）和（7，0）代入，可得解得∴y=﹣120x+840（4＜x≤7）．综上所述：甲车距它出发地的路程y与它出发的时间x的函数关系式为y=（3）①（480﹣60﹣120）÷（120+60）+1=300÷180+1==（小时）②当甲车停留在C地时，（480﹣360+120）÷60=240÷60=4（小时）③两车都朝A地行驶时，设乙车出发x小时后两车相距120千米，则60x﹣[120（x﹣1）﹣360]=120，所以480﹣60x=120，所以60x=360，解得x=6．综上，可得乙车出发后两车相距120千米．七．解答题（共1小题）25．【解答】（1）证明：①如图1，过点C做CD⊥BF，交FB的延长线于点D，∵CE⊥MN，CD⊥BF，∴∠CEA=∠D=90°，∵CE⊥MN，CD⊥BF，BF⊥MN，∴四边形CEFD为矩形，∴∠ECD=90°，又∵∠ACB=90°，∴∠ACB﹣∠ECB=∠ECD﹣∠ECB，即∠ACE=∠BCD，又∵△ABC为等腰直角三角形，∴AC=BC，在△ACE和△BCD中，，∴△ACE≌△BCD（AAS），∴AE=BD，CE=CD，又∵四边形CEFD为矩形，∴四边形CEFD为正方形，∴CE=EF=DF=CD，∴AE+BF=DB+BF=DF=EC．②由①可知：AF+BF=AE+EF+BF=BD+EF+BF=DF+EF=2CE，（2）AF﹣BF=2CE图2中，过点C作CG⊥BF，交BF延长线于点G，∵AC=BC可得∠AEC=∠CGB，∠ACE=∠BCG，在△CBG和△CAE中，，∴△CBG≌△CAE（AAS），∴AE=BG，∵AF=AE+EF，∴AF=BG+CE=BF+FG+CE=2CE+BF，∴AF﹣BF=2CE；（3）如图3，过点C做CD⊥BF，交FB的于点D，∵AC=BC可得∠AEC=∠CDB，∠ACE=∠BCD，在△CBD和△CAE中，，∴△CBD≌△CAE（AAS），∴AE=BD，∵AF=AE﹣EF，∴AF=BD﹣CE=BF﹣FD﹣CE=BF﹣2CE，∴BF﹣AF=2CE．∵AF=3，BF=7，∴CE=EF=2，AE=AF+EF=5，∵FG∥EC，∴=，∴=，∴FG=．八．解答题（共1小题，满分14分，每小题14分）26．【解答】解：（1）把A（﹣1，0）C（0，﹣3）代入y=x2+bx+c得，解得得b=﹣，c=﹣3∴抛物线为y=x2﹣x﹣3；（2）如图2，过点D作DM∥y轴分别交线段BC和x轴于点M、N在y=x2﹣x﹣3中，令y=0，得x1=4，x2=﹣1∴B（4，0），设直线BC的解析式为y=kx+b，代入B（4，0），C（0，3）可求得直线BC的解析式为：y=x﹣3，=S△ABC+S△ADC=（4+1）×4+，∵S四边形ABDC设D（x，x2﹣x﹣3），M（x，x﹣3）DM=x﹣3﹣（x2﹣x﹣3）=﹣x2+3x，=S△ABC+S△BDC=（4+1）×3+（﹣x2+3x）×4∵S四边形ABDC=﹣x2+6x，=﹣x2+6x+=﹣（x﹣2）2+，∴当x=2时，四边形ABDC面积有最大值为；（3）如图3所示，①过点C作CP1∥x轴交抛物线于点P1，过点P1作P1E1∥BC交x轴于点E1，此时四边形BP1CE1为平行四边形，∵C（0，﹣3）∴设P1（x，﹣3）∴x2﹣x﹣3=﹣3，解得x1=0，x2=3，∴P1（3，﹣3）；②平移直线BC交x轴于点E，交x轴上方的抛物线于点P，当BC=PE时，四边形BCEP为平行四边形，∵C（0，﹣3）∴设P（x，3），∴x2﹣x﹣3=3，x2﹣3x﹣8=0解得x=或x=，（，3）和P3（，3），此时存在点P综上所述存在3个点符合题意，坐标分别是P1（3，﹣3），P2（，3），P3（，3）．。
辽宁省鞍山市2018-2019年中考数学一模试卷(含答案解析)
2019届辽宁省鞍山市中考数学一模试卷
一、选择题（本题共8个小题，每小题3分，共24分）
1．下列各数是无理数的是（）
A．0 B．2 C．﹣3 D．
2．如图所示，该几何体的主视图是（）
A． B．C．D．
3．某班一个小组7名同学的体育测试成绩（满分30分）依次为：27，29，27，25，27，30，25，这组数据的中位数和众数分别是（）
A．27，25 B．25，27 C．27，27 D．27，30
4．如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，则∠BAC的正切值是（）
A．2 B．C．D．
5．有一块长方形铁皮，长100cm，宽50cm，在它的四周各切去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖方盒．如果要制作的无盖方盒的底面积为3600cm2，设铁皮各角应切去的正方形边长为xcm，则下面所列方程正确的是（）
A．4x2=3600 B．100×50﹣4x2=3600
C．（50﹣x）=3600 D．（50﹣2x）=3600
6．甲、乙两人进行慢跑练习，慢跑路程y（米）与所用时间t（分钟）之间的关系如图所示，下列说法错误的是（）甲、乙两人进行慢跑练习，慢跑路程y（米）与所用时间t（分钟）之间的关系如图所示，下列说法错误的是（）。
辽宁省鞍山市铁西区2018年3月中考数学模拟试卷含答案解析
辽宁省鞍山市铁西区2018届数学中考模拟试卷（3月）一、单选题1.2018的相反数是（）A. 8102B. ﹣2018C.D. 2018【答案】B【考点】相反数及有理数的相反数【解析】【解答】解2018的相反数是-2018.故答案为：B.【分析】根据相反数的概念，只有符号不同的两数互为相反数，即可得出答案。
2.如图所示的几何体是由六个相同的小正方体组合而成的，则从它左边看到的平面图形是（）A. B. C. D.【答案】D【考点】简单组合体的三视图【解析】【解答】根据视图的意义，可知从左边看到的正方形个数是：左面是2个，右面是1个，共两列，图形为：.故答案为：D.【分析】简单几何体组合的三视图，如图所示的几何体是由六个相同的小正方体组合而成的，则从它左边看到的平面图形，就是求它的左视图，也就是从左面向右面看得到的正投影，故从左边看到的正方形个数是左面是2个，右面是1个，共两列，从而得出答案。
3.下列运算正确的是（）A. 3a2﹣2a2=1B. a2•a3=a6C. （a﹣b）2=a2﹣b2D. （a+b）2=a2+2ab+b2【答案】D【考点】同底数幂的乘法，完全平方式，合并同类项法则及应用【解析】【解答】解：A、3a2﹣2a2=a2，故A不符合题意；B、a2•a3=a5，故B不符合题意；C、（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，故C不符合题意；D、（a+b）2=a2+2ab+b2，故D符合题意；故答案为：D．【分析】（1）根据合并同类项法则可得，3a2﹣2a2=a2；（2）根据同底数幂的乘法法则可得，a2•a3=a5；（3）根据完全平方公式可得，（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2；（4）根据完全平方公式可得，（a+b）2=a2+2ab+b2。
4.如图，a∥b，点B在直线b上，且AB⊥BC，若∠1=34°，则∠2的大小为（）A. 34°B. 54°C. 56°D. 66°【答案】C【考点】对顶角、邻补角，平行线的性质【解析】【解答】解：如图所示：∵a∥b，∴∠1=∠3=34°，又∵AB⊥BC，∴∠2=90°﹣34°=56°，故答案为：C．【分析】根据两直线平行，同位角相等，和平角定义，求出∠2的度数.5.七年级学生完成课题学习“从数据谈节水”后，积极践行“节约用水，从我做起”，现在从七年级400名学生中选出10名学生统计各自家庭一个月的节水情况如下表：节水量（m3）0.20.250.30.40.5家庭数12241那么这组数据的众数和平均数分别是（）A. 0.4m3和0.34m3B. 0.4m3和0.3m3C. 0.25m3和0.34m3D. 0.25m3和0.3m3【答案】A【考点】加权平均数及其计算，众数【解析】【解答】由表格得知，0．4这个数据出现次数最多，所以众数是0．4，排除后两个选项，用加权平均数计算：（0．2×1＋0．25×2＋0．3×2＋0．4×4＋0．5×1）÷10=3．4÷10=0．34，故答案为：A．【分析】根据众数的概念，在一组数据中出现次数最多的数据就是众数，利用加权平均数的计算方法即可得出这十个数据的平均数。