2020-2021学年山东省济南市槐荫区八年级(上)期中数学试卷-普通用卷
2020-2021学年山东省济南市槐荫区八年级（上）期中数学试卷副标题题号一二三总分得分一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1.25的算术平方根是()A. 5B. ±5C. −5D. 252.在平面直角坐标系中，点P(−2,−6)所在的象限是()A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3.下列各组数是三角形的三条边长，不能构成直角三角形的一组数是()A. 12，16，20B. 7，24，25C. 0.6，0.8，1D. 9，12，134.在−1.414，√2，π，2.010101…(相邻两个1之间有1个0)，2+√3，这此数中，无理数的个数为()A. 5B. 2C. 3D. 45.下列各式中，正确的是()A. √25=±5B. √(3−π)2=π−3C. √1614=412D. √−(√5)2=√56.若(m−1)2+√n+2=0，则m−n的值是()A. −1B. 1C. 2D. 37.点P1(x1,y1)，点P2(x2,y2)是一次函数y=−4x+3图象上的两个点，且x1<x2，则y1与y2的大小关系是()A. y1>y2B. y1>y2>0C. y1<y2D. y1=y28.如图，长方形ABCD中，AB=3，AD=1，AB在数轴上，若以点A为圆心，AC的长为半径作弧交数轴于点M，则点M表示的数为()A. √10−1B. √5−1C. 2D. √59.已知直角三角形两边的长为3和4，则此三角形的周长为()A. 12B. 7+√7C. 12或7+√7D. 以上都不对10.若实数a，b满足ab<0，且a<b，则函数y=ax+b的图象可能是()A. B. C. D.11.一次函数y=kx+|k−2|的图象过点(0,3)，且y随x的增大而减小，则k的值为()A. −1B. 5C. 5或−1D. −512.如图，所有正方形的中心均在坐标原点，且各边与x轴或y轴平行．从内到外，它们的边长依次为2，4，6，8，…，顶点依次用A1，A2，A3，A4，…表示，则顶点A55的坐标是()A. (13,13)B. (−13,−13)C. (14,14)D. (−14,−14)二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）13.计算√1×√12=______．314.某市出租车的收费标准是：3千米以内(包括3千米)收费5元，超过3千米，每增加1千米加收1.2元，则当路程是x(千米)(x>3)时，车费y(元)与路程x(千米)之间的关系式(需化简)为：______．15.如图，正四棱柱的底面边长为8cm，侧棱长为12cm，一只蚂蚁欲从点A出发，沿棱柱表面到点B处吃食物，那么它所爬行的最短路径是______cm．16.如图，在四边形ABCD中，∠DAB=∠BCD=90°，分别以四边形的四条边为边向外作四个正方形，若S1+S4=80，S3=20.则S2=______．17.已知线段AB的长度为3，且AB平行于y轴，A点坐标为(3,2)，则B点坐标为______．18.在锐角三角形ABC中，BC=4√2，∠ABC=45°，BD平分∠ABC，M、N分别是BD、BC上的动点，则CM+MN的最小值是______．三、解答题（本大题共9小题，共78.0分）19.计算：(1)√32+√50−√18；(2)(√3−2)2+√12．20.计算：(1)(√6−2√5)×√3−6√1；2+3√8)÷√2．(2)(√10−4√1221.已如两直线：l1的关系式为y=k1x+b1，l2的关系式为y=k2x+b2，事实上，如果l1//l2，则有k1=k2；如果l1⊥l2，则有k1⋅k2=−1.应用：(1)已知直线a、b的关系式分别为y1=2x+1，y2=mx−1，①如果直线a//b，则m=______；②如果直线a⊥b，则m=______．x+3垂直，将直线c向下平移2个单位后得(2)有一直线c经过原点，且与y=−13到直线d，求直线d的关系式．22.如图，在平面直角坐标系中，A(1,2)，B(3,1)，C(−2,−1)．(1)在图中作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1．(2)写出A1，B1，C1的坐标(直接写出答案)，A1______；B1______；C1______．(3)△A1B1C1的面积为______．23.在平面直角坐标系中，已知一次函数y=kx+b的图象与x轴、y轴分别相交于点A(3,0)、B(0,−3)，横、纵坐标都是整数的点叫做整点．(1)在平面直角坐标系中画出一次函数的图象；(2)写出△ABO三条边上的整点一共有多少个______；(3)观察图象可知k的值是______(填“正数”还是“负数”)，y随x的增大而______(填“增大”还是“减小”)．(4)点O到直线AB的距离是______．24.已知：如图，四边形ABCD中AB=BC=1，CD=√3，AD=1，且∠B=90°.试求：(1)∠BAD的度数．(2)四边形ABCD的面积(结果保留根号)25.如图，在长方形ABCD中，DC=5cm，在DC上存在一点E，沿直线AE把△AED折叠，使点D恰好落在BC上，设此点为F，若△ABF的面积为30cm2，求DE的长．x+4与x轴、y轴分别交于点A和点B．26.如图，直线y=43(1)求A，B两点的坐标；(2)过B点作直线与x轴交于点P，若△ABP的面积为8，试求点P的坐标．(3)点M是OB上的一点，若将△ABM沿AM折叠，点B恰好落在x轴上的点B1处，求出点M的坐标．(4)点C在y轴上，连接AC，若△ABC是以AB为腰的等腰三角形，请直接写出点C的坐标．27.(1)如图1，在Rt△ABC和Rt△ADF中，AB=AC，AD=AE.且点D在BC边上滑动(点D不与点B，C重合)，连接EC.仔细观察，你能发现图中有全等三角形．①则线段BC，DC，EC之间满足的等量关系式为______；②求证：BD2+CD2=DE2；(2)如图2，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ACB=∠ADC=45°.若BD=9，CD=3，求AD的长．答案和解析1.【答案】A【解析】解：∵52=25，∴25的算术平方根是5．故选：A．依据算术平方根的定义求解即可．本题主要考查的是算术平方根的定义，熟练掌握算术平方根的定义是解题的关键．2.【答案】C【解析】解：点P(−2,−6)所在的象限是第三象限．故选：C．根据各象限内点的坐标特征解答即可．本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+)；第二象限(−,+)；第三象限(−,−)；第四象限(+,−)．3.【答案】D【解析】解：A、∵122+162=202，∴此三角形是直角三角形，不合题意；B、∵72+242=252，∴此三角形是直角三角形，不合题意；C、∵0.62+0.82=12，∴此三角形是直角三角形，不合题意．D、∵92+122≠132，∴此三角形不是直角三角形，符合题意；故选：D．根据勾股定理的逆定理进行判断，如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．4.【答案】D【解析】解：−1.414是有限小数，属于有理数；无理数有：，√2，π，2.010101…(相邻两个1之间有1个0)，2+√3共4个．故选：D．无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．5.【答案】B【解析】解：A、√25=5，故此选项错误；B、√(3−π)2=π−3，正确；C、√1614=√652，故此选项错误；D、√−(√5)2，二次根式无意义，故此选项错误．故选：B．直接利用二次根式的性质分别化简得出答案．此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确化简二次根式是解题关键．6.【答案】D【解析】解：由题意，得：m−1=0，n+2=0，即m=1，n=−2；所以m−n=1−(−2)=1+2=3．故选：D．首先根据非负数的性质求出m、n的值，然后再代值求解．本题考查了非负数的性质．解题的关键是掌握非负数的性质，初中阶段有三种类型的非负数：(1)绝对值；(2)偶次方；(3)二次根式(算术平方根).当它们相加和为0时，必须满足其中的每一项都等于0.根据这个结论可以求解这类题目．7.【答案】A【解析】解：根据题意，k=−4<0，y随x的增大而减小，因为x1<x2，所以y1>y2．故选：A．根据一次函数y=kx+b(k≠0,k，b为常数)，当k<0时，y随x的增大而减小解答即可．本题考查了一次函数的增减性，比较简单．8.【答案】A【解析】解：由勾股定理，得AC=√AB2+BC2=√10，AM=AC=√10，M点的坐标是√10−1，故选：A．根据勾股定理，可得AC的长，根据圆的性质，可得答案．本题考查了实数与数轴，利用勾股定理得出AC的长是解题关键，注意M点的坐标是√10−1．9.【答案】C【解析】解：设Rt△ABC的第三边长为x，①当4为直角三角形的直角边时，x为斜边，由勾股定理得，x=5，此时这个三角形的周长=3+4+5=12；②当4为直角三角形的斜边时，x为直角边，由勾股定理得，x=√7，此时这个三角形的周长=3+4+√7，故选：C．先设Rt△ABC的第三边长为x，由于4是直角边还是斜边不能确定，故应分4是斜边或x为斜边两种情况讨论．本题考查的是勾股定理的应用，解答此题时要注意分类讨论，不要漏解．10.【答案】A【解析】解：∵ab<0，且a<b，∴a<0，b>0，∴函数y=ax+b的图象经过第二、四象限，且与y轴的交点在x轴上方．故选：A．利用ab<0，且a<b得到a<0，b>0，然后根据一次函数图象与系数的关系进行判断．本题考查了一次函数图象与系数的关系：一次函数y=kx+b(k、b为常数，k≠0)是一条直线，当k>0，图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大；当k<0，图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小；图象与y轴的交点坐标为(0,b)．11.【答案】A【解析】【分析】先根据一次函数y=kx+|k−2|的图象过点(0,3)得出k的值，再由y随x的增大而减小判断出k的符号，进而可得出结论．本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数的图象与系数的关系是解答此题的关键．【解答】解：∵一次函数y=kx+|k−2|的图象过点(0,3)，∴|k−2|=3，解得k=5或k=−1．∵y随x的增大而减小，∴k<0，∴k=−1．故选A．12.【答案】C【解析】解：∵55=4×13+3，∴A55与A3在同一象限，即都在第一象限，根据题中图形中的规律可得：3=4×0+3，A3的坐标为(0+1,0+1)，即A3(1,1)，7=4×1+3，A7的坐标为(1+1,1+1)，A7(2,2)，11=4×2+3，A11的坐标为(2+1,2+1)，A11(3,3)；…55=4×13+3，A55(14,14)，A55的坐标为(13+1,13+1)；故选：C．观察图象，每四个点一圈进行循环，每一圈第一个点在第三象限，根据点的脚标与坐标寻找规律．本题是一个阅读理解，猜想规律的题目，解答此题的关键是首先确定点所在的大致位置及所在的正方形，然后就可以进一步推得点的坐标．13.【答案】2×12=√4=2，【解析】解：原式=√13故答案为：2．根据二次根式的乘法法则计算可得．本题主要考查二次根式的乘除法，解题的关键是掌握二次根式的乘法法则：√a⋅√b=√a⋅b(a≥0,b≥0)．14.【答案】y=1.2x+1.4【解析】解：由题意可得，当x>3时，y=5+(x−3)×1.2=1.2x+1.4，故答案为：y=1.2x+1.4．根据题意可以写出相应的函数关系式，本题得以解决．本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，写出相应的函数解析式．15.【答案】20【解析】【分析】把长方体展开为平面图形，分两种情形求出AB的长即可判断．本题考查平面展开−最短路径问题，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．【解答】解：把长方体展开为平面图形，分两种情形：如图1中，AB=√AC2+BC2=√82+202=4√29，如图2中，AB=√AD2+BD2=√162+122=20，∵20<4√29，∴爬行的最短路径是20cm．故答案为20．16.【答案】60【解析】解：由题意可知：S1=AB2，S2=BC2，S3=CD2，S4=AD2，如果连接BD，在直角三角形ABD和BCD中，BD2=AD2+AB2=CD2+BC2，即S1+S4=S3+S2，因此S2=80−20=60，故答案是：60．利用勾股定理的几何意义解答．本题主要考查的是勾股定理的灵活运用，解答的关键是利用两个直角三角形公共的斜边．17.【答案】(3,−1)或(3,5)【解析】解：∵AB//y轴，∴A，B两点的横坐标相同，∵A(3,2)，∴B点横坐标为3，∵AB=3，∴当B点在A点之上时，B点纵坐标为2+3=5，∴B(3,5)；∴当B点在A点之下时，B点纵坐标为2−3=−1，∴B(3,−1)．综上B点坐标为(3,−1)或(3,5)．故答案为(3,−1)或(3,5)．由AB//y轴可得A，B两点的横坐标相同，结合AB=3，A(3,2)，分B点在A点之上和之下两种情况可求解B点的纵坐标，进而可求解．本题主要考查坐标与图形，运用平行于坐标轴的直线上点的特征解决问题是解题的关键．18.【答案】4【解析】解：过点C作CE⊥AB于点E，交BD于点M′，过点M′作M′N′⊥BC，则CE即为CM+MN的最小值，∵BC=4√2，∠ABC=45°，BD平分∠ABC，∴△BCE是等腰直角三角形，∴CE=BC⋅cos45°=4√2×√2=4．2故答案为：4．过点C作CE⊥AB于点E，交BD于点M′，过点M′作M′N′⊥BC，则CE即为CM+MN的最小值，再根据BC=4√2，∠ABC=45°，BD平分∠ABC可知△BCE是等腰直角三角形，由锐角三角函数的定义即可求出CE的长．本题考查的是轴对称−最短路线问题，根据题意作出辅助线，构造出等腰直角三角形，利用锐角三角函数的定义求解是解答此题的关键．19.【答案】解：(1)原式=4√2+5√2−3√2=6√2；(2)原式=3−4√3+4+2√3=7−2√3．【解析】(1)先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；(2)利用完全平方公式计算．本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．20.【答案】解：(1)原式=√6×3−2√5×3−3√2=3√2−2√15−3√2=−2√15；(2)原式=(√10−2√2+6√2)÷√2=(√10+4√2)÷√2=√5+4．【解析】(1)先进行二次根式的乘法运算，然后化简后合并即可；(2)先把二次根式化为最简二次根式，然后把括号内合并后进行二次根式的除法运算．本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．21.【答案】2 −12【解析】解：(1)直线a、b的关系式分别为y1=2x+1，y2=mx−1，①如果直线a//b，则m=2；②如果直线a⊥b，则2m=−1，m=−1，2．故答案为2，−12x+3垂直，(2)∵过原点直线与y=−13∴这条直线c的解析式为y=3x，将直线c向下平移2个单位后得到直线d，则直线d的解析式为y=3x−2．(1)根据平行或垂直的条件，分别构建方程即可解决问题；(2)根据直线互相垂直，则k1⋅k2=−1，可得出直线c为y=3x，然后根据“上加下减”原则得出直线d的解析式即可．本题考查了两直线相交或平行问题，是基础题，当两直线垂直时，两个k值的乘积为−1；也考查了一次函数图象与几何变换．22.【答案】(1)(2)(−1,2)，(−3,1)，(2,−1)；(3) 4.5．【解析】解：(1)△A1B1C1如图所示；(2)△A1(−1,2)，B1(−3,1)，C1(2,−1)；(3)△A1B1C1的面积=5×3−12×1×2−1 2×2×5−12×3×3，=15−1−5−4.5，=15−10.5，=4.5．故答案为：(2)(−1,2)，(−3,1)，(2,−1)；(3)4.5．(1)根据网格结构找出点A、B、C的对应点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；(2)根据平面直角坐标系写出各点的坐标；(3)利用三角形所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积列式计算即可得解．本题考查了利用轴对称变换作图，三角形的面积，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．23.【答案】9 正数增大√2【解析】解：(1)如图所示：(2)由图象可知，△ABO三条边上的整点一共有9个，(3)由图象可知，过一、三、四象限，则k的值为正数，y随x的增大而增大，(4)∵AO=BO=3，∴AB=3√2，∵S△AOB=12×AO×BO=12×AB×点O到直线AB的距离，∴点O到直线AB的距离=3√22，故答案为：9，正数，增大，3√22．(1)如图所示；(2)由图象可求解；(3)由图象可求解；(3)由三角形的面积公式可求解．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数图象的性质，掌握一次函数的性质是本题的关键．24.【答案】解：(1)连接AC，∵AB=BC=1，∠B=90°∴AC=√12+12=√2又∵AD=1，DC=√3∴(√3)=12+(√2)2即CD2=AD2+AC2∴∠DAC=90°∵AB=BC=1∴∠BAC=∠BCA=45°∴∠BAD=135°；(2)由(1)可知△ABC和△ADC是Rt△，∴S四边形ABCD=S△ABC+S△ADC=1×1×12+1×√2×12=12+√22．【解析】(1)连接AC，由勾股定理求出AC的长，再根据勾股定理的逆定理判断出△ACD 的形状，进而可求出∠BAD的度数；(2)由(1)可知△ABC和△ADC是Rt△，再根据S四边形ABCD=S△ABC+S△ADC即可得出结论．本题考查的是勾股定理、勾股定理的逆定理及三角形的面积，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．25.【答案】解：在长方形ABCD中，DC=5cm，所以，AB=DC=5cm，∵△ABF的面积为30cm2，∴12×5⋅BF=30，解得BF=12cm，由勾股定理得，AF=√AB2+BF2=√52+122=13cm，∵△AED沿AE折叠点D落在BC上点F处，∴AD=AF=13cm，DE=EF，∴CF=BC−BF=13−12=1cm，设DE=x，则EF=x，EC=5−x，在Rt△CEF中，由勾股定理得，CF2+EC2=EF2，即12+(5−x)2=x2，解得x=2.6，所以DE=2.6cm．【解析】根据三角形的面积求出BF，利用勾股定理列式求出AF，再根据翻折变换的性质可得AD=AF，然后求出CF，设DE=x，表示出EF、EC，然后在Rt△CEF中，利用勾股定理列方程求解即可．本题考查了翻折变换的性质，矩形的性质，三角形的面积，勾股定理，熟记各性质并利用勾股定理列出方程是解题的关键．26.【答案】解：(1)对于y=43x+4，令y=0，即y=43x+4=0，解得x=−3，令x=0，则y=4，故点A、B的坐标分别为(−3,0)、(0,4)；(2)设点P(x,0)，则△ABP的面积=12×AP×OB=12×4×|x+3|=8，解得x=1或−7，故点P的坐标为(1,0)或(−7,0)；(3)由点A、B的坐标知，OA=3，BO=4，则AB=√AO2+OB2=5=AB1，故点B1的坐标为(2,0)，设点M的坐标为(0,m)，由题意得：MB=MB1，即m2+4=(m−4)2，解得m=1.5，故点M的坐标为(0,1.5)；(4)设点C(0,t)，则AB=5，AC=√32+t2，当AB=BC时，则5=|t−4|，解得t=9或−1，当AB=AC时，即25=9+t2，解得t=4(舍去)或−4，故点C的坐标为(0,9)或(0,−1)或(0,−4)．【解析】(1)对于y=43x+4，令y=0，即y=43x+4=0，解得x=−3，令x=0，则y=4，即可求解；(2)由△ABP的面积=12×AP×OB=12×4×|x+3|=8，即可求解；(3)由题意得：MB=MB1，即m2+4=(m−4)2，解得m=1.5；(4)分AB=BC、AB=AC两种情况，分别求解即可．本题考查的是一次函数综合运用，涉及到一次函数的性质、等腰三角形的性质、面积的计算等，其中(4)，要注意分类求解，避免遗漏．27.【答案】BC=DC+EC【解析】(1)①解：BC=DC+EC，理由如下：∵∠BAC=∠DAE=90°，∴∠BAC−∠DAC=∠DAE−∠DAC，即∠BAD=∠CAE，在△BAD和△CAE中，{AB=AC∠BAD=∠CAE AD=AE，∴△BAD≌△CAE(SAS)，∴BD=EC，∴BC=DC+BD=DC+EC；故答案为：BC=DC+EC；②证明：∵Rt△ABC中，AB=AC，∴∠B=∠ACB=45°，由(1)得，△BAD≌△CAE，∴BD=CE，∠ACE=∠B=45°，∴∠DCE=∠ACB+∠ACE=90°，∴EC2+CD2=ED2，∴BD2+CD2=DE2；(2)解：在△ABD的外部作等腰直角三角形ADE，使∠DAE=90°，连接CE，如图2所示：∵∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD，即∠BAD=∠CAE，在△BAD与△CAE中，{AB=AC∠BAD=∠CAE AD=AE，∴△BAD≌△CAE(SAS)，∴BD=CE=9，∵∠ADC=45°，∠EDA=45°，∴∠EDC=90°，∴DE=√CE2−CD2=√92−32=6√2，∵∠DAE=90°，∴AD=AE=√22DE=6．(1)①证明△BAD≌△CAE，得出BD=CE，可得BC=DC+BD=DC+EC；②根据全等三角形的性质可得∠ACE=∠B，得∠DCE=90°，根据勾股定理计算即可；(2)在△ABD的外部作等腰直角三角形ADE，使∠DAE=90°，连接CE，证明△BAD≌△CAE，得BD=CE=9，根据勾股定理计算即可．本题是四边形综合题目，考查了全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质、勾股定理、直角三角形的判定等知识；本题综合性强，熟练掌握等腰直角三角形的性质，证明三角形全等是解题的关键．第21页，共21页。
2023—2024学年山东省济南市槐荫区八年级上学期期中数学试卷
2023—2024学年山东省济南市槐荫区八年级上学期期中数学试卷一、单选题1. 4的算术平方根是（）A．-2B．2C．D．2. 下列4组数中，不是二元一次方程的解是（）A．B．C．D．3. 下列二次根式中是最简二次根式的是（）A．B．C．D．4. 已知点P在第四象限，且P到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，则P点的坐标为（）A．B．C．D．5. 估算的值（）A．在与之间B．在与之间C．在与之间D．在与之间6. 下列图象中，表示y是x的函数的有（）A．①②③④B．①④C．①②③D．②③7. 如图，将长方形纸片折叠，使边落在对角线上，折痕为，且D点落在对角线上处，若，则的长为（）A．B．3C．1D．8. 若直线经过第一、二、四象限，则直线的图象大致是（）A．B．C．D．9. 如图一个三级台阶，它的每一级的长宽高分别是5 ，3 和1 ，和是这个台阶的两个相对的端点，点上有一只蚂蚁，想到点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到点的最短路程长为（）A．10B．11C．12D．1310. 已知，，，，…都是边长为2的等边三角形，按如图所示摆放．点，，，…都在x轴正半轴上，且…，则点的坐标是（）A．()B．()C．()D．()二、填空题11. 的立方根是 __________ ．12. 在平面直角坐标系中，已知点在x轴上，则_______ ．13. 在下列实数中：①，②，③，④，⑤1.010010001…（两个1之间依次多1个0），属于无理数的是 ______ ．（直接填写序号）14. 如图的图象经过，则关于的方程的解为____________ .15. 已知关于x，y的方程组的解满足，则a的值为_______ ．16. 在““探索一次函数的系数与图像的关系”活动中，老师给出了直角坐标系中的三个点：．同学们画出了经过这三个点中每两个点的一次函数的图像，并得到对应的函数表达式．分别计算，的值，其中最大的值等于 _________ ．三、解答题17. 计算：．18. 解方程组：19. 明朝数学家程大位在他的著作《算法统宗》中写了一首计算秋千绳索长度的词《西江月》：“平地秋千未起，踏板一尺离地，送行二步恰竿齐，五尺板高离地……”翻译成现代文为：如图，秋千静止的时候，踏板高地高一尺（尺）．将它往前推进两步（尺），此时踏板升高离地五尺（尺），求秋千绳索（）的长度．20. 2023年9月23日至10月8日，第19届亚运会在杭州成功举办，为了更好的发扬亚运精神，济南市某校乒乓球社团购买乒乓球和乒乓球拍，已知甲、乙两家体育用品商店出售相同的乒乓球和乒乓球拍，乒乓球每盒定价20元，乒乓球拍每副定价100元．现两家商店都搞促销活动，甲店每买一副球拍赠两盒乒乓球，乙店按八折优惠．社团需购球拍4副，乒乓球盒．(1)若在甲店购买付款（元），在乙店购买付款（元），分别写出：、与x的函数关系式．(2)若该社团需要购买乒乓球30盒，在哪家商店购买合算？21. 已知，如图，方格纸中每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，现有A，B，C三点，其中点A坐标为，点B坐标为．(1)请根据点A，B的坐标在方格纸中建立平面直角坐标系，并直接写出点C坐标为；(2)若点C关于直线的对称点为点D，则点D的坐标为；(3)在y轴上找一点F，使的面积等于的面积，点F的坐标为．22. 因为一次函数y=kx+b与y=-kx+b（k≠0）的图象关于y轴对称，所以我们定义：函数y=kx+b与y=-kx+b（k≠0）互为“镜子”函数．（1）请直接写出函数y=3x-2的“镜子”函数：；（2）如果一对“镜子”函数y=kx+b与y=-kx+b（k≠0）的图象交于点A，且与x轴交于B、C两点，如图所示，若△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，且它的面积是16，求这对“镜子”函数的解析式．23. 如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，点均在格点上．(1)图中线段_________，________，____________；(2)判断的形状，并说明理由；(3)若于点，求的长．24. 如图是某型号新能源纯电动汽车充满电后，蓄电池剩余电量（千瓦时）关于已行驶路程（千米）的函数图象.（1）根据图象，直接写出蓄电池剩余电量为35千瓦时时汽车已行驶的路程，当时，求1千瓦时的电量汽车能行驶的路程；（2）当时求关于的函数表达式，并计算当汽车已行驶180千米时，蓄电池的剩余电量.25. 如图，是边长为4的等边三角形，动点E，F分别以每秒1个单位长度的速度同时从点A出发，点E沿折线方向运动，点F沿折线方向运动，当两者相遇时停止运动．设运动时间为t秒，点E，F的距离为y．(1)请直接写出y关于t的函数表达式并注明自变量t的取值范围；(2)在给定的平面直角坐标系中画出这个函数的图象，并写出该函数的一条性质；(3)结合函数图象，写出点E，F相距3个单位长度时t的值．26. 如图，在数轴．上有两个长方形和，这两个长方形的宽都是个单位长度，长方形的长是个单位长度，长方形的长是个单位长度，点在数轴上表示的数是，且两点之间的距离为．点在数轴上表示的数是，点在数轴上表示的数是若线段的中点为，线段上有一点以每秒个单位长度的速度向右匀速运动，以每秒个单位长度的速度向左运动，设运动的时间为秒，问当为多少时，原点恰为线段的三等分点?若线段的中点为，线段上有一点，长方形以每秒个单位长度的速度向右匀速运动，长方形保持不动，设运动时间为秒，是否存在一个的值，使以三点为顶点的三角形是直角三角形?若存在，求的值;不存在，请说明理由．。
2020-2021学年山东省济南市八年级上期中数学试卷及答案解析
第 1 页 共 24 页 2020-2021学年山东省济南市八年级上期中数学试卷一．选择题（共12小题，满分48分，每小题4分）1．（4分）若点P （x ，y ）在第四象限，且|x |＝2，|y |＝3，则x +y ＝（ ）A ．﹣1B ．1C ．5D ．﹣52．（4分）正方形的面积是4，则它的对角线长是（ ）A ．2B ．√2C ．2√2D ．4 3．（4分）在下列各数0.51515354…、0、0.2⋅、3π、117、6.1010010001…、13111、√27中，无理数的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．44．（4分）下列函数中，y 是x 的正比例函数的是（ ）A ．y ＝6x ﹣1B ．y =1xC ．y ＝x 2D ．y =−12x 5．（4分）若a 2＝4，b 2＝9，且ab ＜0，则a ﹣b 的值为（ ）A ．﹣2B ．±5C ．5D ．﹣56．（4分）在平面直角坐标系中，一次函数y ＝kx ﹣6（k ＜0）的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ． 7．（4分）若a 满足√a =√a 3，则a 的值为（ ）A ．1B ．0C ．0或1D ．0或1或﹣18．（4分）在平面直角坐标系中，点P （1，2）到原点的距离是（ ）A ．1B ．√2C ．√3D ．√59．（4分）如图，在一次函数y ＝﹣x +5的图象上取点P ，作P A ⊥x 轴于A ，PB ⊥y 轴于B ，且长方形OAPB 的面积为6，则这样的点P 个数共有（ ）A ．4B ．3C ．2D ．1。
济南市中学初二数学上学期期中试卷(含答案解析)
济南市中学2021初二数学上学期期中试卷(含答案解析)济南市中学2021初二数学上学期期中试卷(含答案解析)一、选择题（每题2分，满分20分）1．知一个Rt△的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是（）A． 25 B． 14 C． 7 D． 7或252．分别以下列五组数为一个三角形的边长：①6，8，10 ②13，5，12 ③1，2，3 ④9，40，41 ⑤3 ，4 ，5 ．其中能构成直角三角形的有（）组．A． 2 B． 3 C． 4 D． 53．下列说法中，正确的是（）A．数轴上的点表示的都是有理数B．无理数不能比较大小C．无理数没有倒数及相反数D．实数与数轴上的点是一一对应的4．下列各式中，正确的是（）A． B． C． D．5．给出下列说法：①6是36的平方根；②16的平方根是4；③ 是无理数；④ =2；⑤一个无理数不是正数就是负数．其中，正确的说法有（）A．①③⑤ B．②④ C．①③ D．①6．下列各组数中互为相反数的是（）A． 5和 B． 5和 C． 5和 D． |5|和（5）7．下列一次函数中，y随x增大而减小的是（）A． y=3x B． y=3x2 C． y=3x+2x D． y=3x28．下列函数中，y是x的正比例函数的是（）A． y=2x1 B． y= C． y=2x2 D． y=2x+19．一次函数y=5x+3的图象经过的象限是（）A．一，二，三 B．二，三，四 C．一，二，四 D．一，三，四10．下列各图给出了变量x与y之间的函数是（）A． B． C． D．二、填空题（每小题2分，共20分）11．的平方根是．12．比较大小： 3．13．已知一个数的平方根为a+3与2a15，则这个数是．14．若函数y=（m2）是正比例函数，则m的值是．15．若点（1，3）在正比例函数y=kx的图象上，则此函数的解析式为．16．边长为1的正方形的对角线长是．17．直线y=4x8与x轴的交点坐标是，与y轴的交点坐标是．18．若将直线y=2x向上平移4个单位，则所得直线的表达式为．19．点A在x轴上，位于原点的右侧，距离坐标原点5个单位长度，则此点的坐标为20．点（5，7）关于y轴对称的点的坐标是，关于原点对称的点的坐标是．三、解答题（满分60分）21．计算题（1）（2）（2 1）2（3）（2+ ）（2 ）（4）（1 ）0（5） 4（1+ ）+（6）（ 1.414）0 （）1+|1 |22．在同一平面直角坐标系内画出函数y=2x、y=2x+1、y=2x1的图象．23．如图是边长为4的正三角形ABC，建立适当的直角坐标系，写出各个顶点的坐标．24．在弹性限度内，弹簧的长度y（cm）是所挂物体质量x （kg）的一次函数．某弹簧不挂物体时长14.5kg；当所挂物体的质量为3kg时，弹簧长16cm．（1）写出y与x之间的关系式；（2）求当所挂物体的质量为5kg时弹簧的长度．25．如图，一架云梯长25米，斜靠在一面墙上，梯子靠墙的一端距地面24米．（1）这个梯子底端离墙有多少米？（2）如果梯子的顶端下滑了4米，那么梯子的底部在水平方向也滑动了4米吗？26．已知函数y=（2m+1）x+m+3（1）若函数图象经过原点，求m的值；（2）若函数图象与y轴的交点为（0，2），求m的值；（3）若函数的图象平行于直线y=3x3，求m的值．27．如图，l1反映了某公司产品的销售收入与销售量的关系，l2反映了该公司产品的销售成本与销售量的关系，根据图象填空：（1）当销售量为2t时，销售收入是2021元，销售成本是3000元；（2）当销售量为6t时，销售收入是6000元，销售成本是5000元；（3）当销售量等于时，销售收入等于销售成本；（4）当销售量时，该公司盈利（收入大于成本）；（5）当销售量时，该公司亏损（收入小于成本）；（6）l1对应的函数表达式是；（7）l2对应的函数表达式是．四、附加题：（本题满分0分，本题记入总分，但总分不超过100分）28．先阅读下列的解答过程，然后再解答：形如的化简，只要我们找到两个数a、b，使a+b=m，ab=n，使得（）2+（）2=m， = ，那么便有： = = （a＞b）例如：化简解：首先把化为，这里m=7，n=12，由于4+3=7，4×3=12即（）2+（）2=7，× = ∴ = = =2+由上述例题的方法化简：．济南市中学2021初二数学上学期期中试卷(含答案解析)参考答案与试题解析一、选择题（每题2分，满分20分）1．知一个Rt△的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是（）A． 25 B． 14 C． 7 D． 7或25考点：勾股定理的逆定理．分析：已知的这两条边可以为直角边，也可以是一条直角边一条斜边，从而分两种情况进行讨论解答．解答：解：分两种情况：（1）3、4都为直角边，由勾股定理得，斜边为5；（2）3为直角边，4为斜边，由勾股定理得，直角边为．∴第三边长的平方是25或7，故选D．点评：本题利用了分类讨论思想，是数学中常用的一种解题方法．2．分别以下列五组数为一个三角形的边长：①6，8，10 ②13，5，12 ③1，2，3 ④9，40，41 ⑤3 ，4 ，5 ．其中能构成直角三角形的有（）组．A． 2 B． 3 C． 4 D． 5考点：勾股定理的逆定理．分析：根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可．如果有这种关系，这个就是直角三角形．解答：解：因为①62+82=102，②132=52+122，④92+402=412，符合勾股定理的逆定理，所以能构成直角三角形的有三组．故选B．点评：本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．3．下列说法中，正确的是（）A．数轴上的点表示的都是有理数B．无理数不能比较大小C．无理数没有倒数及相反数D．实数与数轴上的点是一一对应的考点：实数与数轴；无理数．专题：数形结合．分析： A、根据实数与数轴上的点的对应关系即可确定；B、根据无理数的定义即可判定；C、根据无理数的定义及性质即可判定；D、根据实数与数轴上的点的对应关系即可确定．解答：解：A、数轴上的点表示的不一定是有理数，有的是无理数，故选项错误；B、无理数可以比较大小，故选项错误；C、无理数有倒数及相反数，故选项错误；D、实数与数轴上的点是一一对应的，故选项正确．故选D．点评：本题考查了实数与数轴的对应关系，以及无理数的性质，也利用了数形结合的思想．4．下列各式中，正确的是（）A． B． C． D．考点：立方根；平方根；算术平方根．分析： A、根据算术平方根的性质即可判定；B根据算术平方根的性质计算即可判定、C、根据立方根的定义即可判定；D、根据平方根的定义计算即可判定．解答：解：A、，应该=2，故选项错误；B、，应该等于3，故选项错误；C、，不能开立方，故选项错误；D、，故选项正确．故选D．点评：此题主要考查了算术平方根的性质、立方根的定义及立方根的定义，都是基础知识，比较简单．5．给出下列说法：①6是36的平方根；②16的平方根是4；③ 是无理数；④ =2；⑤一个无理数不是正数就是负数．其中，正确的说法有（）A．①③⑤ B．②④ C．①③ D．①考点：实数．分析：根据开方运算，可判断①②③④，根据无理数是无限不循环小数，可判断⑤．解答：解：①6是36的平方根，故①正确；②16的平方根是±4，故②错误；③27的立方根是3，3是有理数，故③错误；④ =2，故④正确；⑤一个无理数不是正数就是负数，故⑤正确；故选：D．点评：本题考查了实数，注意一个无理数不是正数就是负数．6．下列各组数中互为相反数的是（）A． 5和 B． 5和 C． 5和 D． |5|和（5）考点：实数的性质．分析：根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．解答：解：A、两个数相等，故A错误；B、两个数互为倒数，故B错误；C、两个数相等，故C错误；D、只有符号不同的两个数互为相反数，故D正确；故选：D．点评：本题考查了实数的性质，只有符号不同的两个数互为相反数．7．下列一次函数中，y随x增大而减小的是（）A． y=3x B． y=3x2 C． y=3x+2x D． y=3x2考点：一次函数的性质；正比例函数的性质．分析：由一次函数的性质，在直线y=kx+b（k≠0）中，当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小．解答：解：在y=kx+b中，当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小．A、函数y=3x中的k=3＞0，故y的值随着x值的增大而增大．故本选项错误；B、函数y=3x2中的k=3＞0，y的值随着x值的增大而增大．故本选项错误；C、函数y=3x+2x=5x中的k=5＞0，y的值随着x值的增大而增大．故本选项错误；D、函数y=3x2中的k=3＜0，y的值随着x值的增大而减小．故本选项正确；故选D．点评：本题考查了一次函数的性质，属于基础题，关键是掌握在直线y=kx+b中，当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小．8．下列函数中，y是x的正比例函数的是（）A． y=2x1 B． y= C． y=2x2 D． y=2x+1考点：正比例函数的定义．分析：根据正比例函数的定义：一般地，两个变量x，y之间的关系式可以表示成形如y=kx（k为常数，且k≠0）的函数，那么y就叫做x的正比例函数．解答：解：根据正比例函数的定义可知选B．故选B．点评：主要考查正比例函数的定义：一般地，两个变量x，y之间的关系式可以表示成形如y=kx（k为常数，且k≠0）的函数，那么y就叫做x的正比例函数．9．一次函数y=5x+3的图象经过的象限是（）A．一，二，三 B．二，三，四 C．一，二，四 D．一，三，四考点：一次函数的性质．分析：根据直线解析式知：k＜0，b＞0．由一次函数的性质可得出答案．解答：解：∵y=5x+3∴k=5＜0，b=3＞0∴直线经过第一、二、四象限．故选C．点评：能够根据k，b的符号正确判断直线所经过的象限．10．下列各图给出了变量x与y之间的函数是（）A． B． C． D．考点：函数的图象．分析：函数就是在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个值，y都有唯一的值与其对应，则x叫自变量，y是x的函数．在坐标系中，对于x的取值范围内的任意一点，通过这点作x轴的垂线，则垂线与图形只有一个交点．根据定义即可判断．解答：解：A、B、C中对于x的值y的值不是唯一的，因而不符合函数的定义；D、符合函数定义．故选D．点评：本题主要考查了函数的定义，在定义中特别要注意，对于x的每一个值，y都有唯一的值与其对应．二、填空题（每小题2分，共20分）11．的平方根是±3．考点：平方根；算术平方根．分析：首先化简，再根据平方根的定义计算平方根．解答：解： =9，9的平方根是±3，故答案为：±3．点评：此题主要考查了平方根，关键是掌握一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数．12．比较大小：＜3．考点：实数大小比较．分析：先把3变为9算术平方根的相反数，再根据比较实数大小的方法进行比较即可．解答：解：∵3= ，∴ ＜3．故填空答案：＜．点评：此题主要考查了实数的大小比较．注意两个无理数的比较方法：统一根据二次根式的性质，把根号外的移到根号内，只需比较被开方数的大小．13．（2分）（2021春? 鄂州校级期中）已知一个数的平方根为a+3与2a15，则这个数是49 ．考点：平方根．分析：根据两个平方根互为相反数，即可列方程得到a的值，然后根据平方根的定义求得这个数．解答：解：根据题意得：a+3+（2a15）=0，解得：a=4，则这个数是（a+3）2=（4+3）2=49．故答案是：49．点评：本题考查了平方根的概念．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数，正确求得a的值是关键．14．若函数y=（m2）是正比例函数，则m的值是 2 ．考点：正比例函数的定义．分析：直接利用正比例函数的定义直接得出答案．解答：解：∵函数y=（m2）是正比例函数，∴m23=1，m2≠0，解得：m=±2，m≠2，故m=2．故答案为：2．点评：此题主要考查了正比例函数的定义，正确把握正比例函数的定义是解题关键．15．若点（1，3）在正比例函数y=kx的图象上，则此函数的解析式为y=3x ．考点：待定系数法求正比例函数解析式．专题：计算题；待定系数法．分析：直接将点的坐标代入函数关系式中，即可得到k，继而可得出解析式．解答：解：有y=kx，且点（1，3）在正比例函图象上故有：3=x．即k=3．解析式为：y=3x．点评：对已知点的坐标求一次函数的系数的简单考查，很简单．16．边长为1的正方形的对角线长是．考点：算术平方根．分析：很据勾股定理，可得答案．解答：解：边长为1的正方形的对角线长是，故答案为：．点评：本题考查了算术平方根，利用了勾股定理．17．直线y=4x8与x轴的交点坐标是（2，0），与y轴的交点坐标是（0，8）．考点：一次函数图象上点的坐标特征．分析：根据一次函数直线与x轴相交时，y=0；与y轴相交时，x=0，分别进行计算即可．解答：解：当直线y=4x8与x轴相交时，y=0，因此4x8=0，解得：x=2，故与x轴的交点坐标是（2，0）；当直线y=4x8与y轴相交时，x=0，因此4×08=y，解得：y=8，故与y轴的交点坐标是（0，8）；故答案为：（2，0）；（0，8）．点评：此题主要考查了一次函数与x、y轴的交点，关键是掌握一次函数y=kx+b，（k≠0，且k，b为常数）的图象是一条直线．它与x轴的交点坐标是（，0）；与y轴的交点坐标是（0，b）．18．若将直线y=2x向上平移4个单位，则所得直线的表达式为y=2x+4 ．考点：一次函数图象与几何变换．分析：根据“上加下减”的原则进行解答即可．解答：解：由“上加下减”的原则可知，将函数y=2x的图象向上平移4个单位所得函数的解析式为y=2x+4．故答案为：y=2x+4．点评：本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减”的原则是解答此题的关键．19．点A在x轴上，位于原点的右侧，距离坐标原点5个单位长度，则此点的坐标为（5，0）．考点：数轴．分析：根据点A在x轴上，位于原点的右侧，以及距离坐标原点5个单位长度，则此点的坐标纵坐标为0，横坐标为5，即可得出答案．解答：解：∵点A在x轴上，∴点A的纵坐标为0，∵位于原点的右侧，∴点A 的横坐标为正，∵距离坐标原点5个单位长度，∴横坐标为5，∴此点的坐标为：（5，0）．故答案为：（5，0）．点评：此题主要考查了数轴的性质，根据距离长度得出点的坐标是考查的重点内容，同学们应熟练掌握．20．点（5，7）关于y轴对称的点的坐标是（5 ，7），关于原点对称的点的坐标是（5，7）．考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标；关于原点对称的点的坐标．分析：根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得答案．解答：解：点（5，7）关于y轴对称的点的坐标是（5，7），关于原点对称的点的坐标是（5，7），故答案为：（5，7），（5，7）．点评：此题主要考查了关于x、y轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．三、解答题（满分60分）21．计算题（1）（2）（2 1）2（3）（2+ ）（2 ）（4）（1 ）0（5） 4（1+ ）+（6）（ 1.414）0 （）1+|1 |考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．专题：计算题．分析：（1）原式各项化简，合并即可得到结果；（2）原式利用完全平方公式展开即可得到结果；（3）原式利用平方差公式计算即可得到结果；（4）原式利用二次根式的性质及零指数幂法则是即可得到结果；（5）原式利用二次根式的性质化简，计算即可得到结果；（6）原式利用零指数幂、负指数幂，以及立方根，绝对值的定义计算即可得到结果．解答：解：（1）原式=2 = ；（2）原式=12+14 =134 ；（3）原式=43=1；（4）原式=321=0；（5）原式=4 44 +4=0；（6）原式=1+44+ 1= ．点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．在同一平面直角坐标系内画出函数y=2x、y=2x+1、y=2x1的图象．考点：一次函数的图象；正比例函数的定义．分析：根据一次函数的图象是直线，而两点确定一条直线，所以经过两点（0，b）、（，0）或（1，k+b）作直线y=kx+b．画正比例函数的图象过（0，0）（1，k）．根据函数关系式计算出坐标点，即可画出直线．解答：解：如图所示：点评：本题考查一次函数的图象的性质与作法，根据一次函数的图象是直线，只需确定直线上两个特殊点即可．23．如图是边长为4的正三角形ABC，建立适当的直角坐标系，写出各个顶点的坐标．考点：等边三角形的性质；坐标与图形性质．专题：开放型．分析：以BC所在的直线为x轴，以BC边上的高所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系，则BO=CO，再根据勾股定理求出AO的长度，点A、B、C的坐标即可写出．解答：解：如图，以BC所在的直线为x轴，以BC边上的高所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系，∵正三角形ABC的边长为4，∴BO=CO=2，∴点B、C的坐标分别为B（2，0），C（2，0），∵AO= = =2 ，∴点A的坐标为（0，2 ）．点评：本题主要考查等腰三角形的性质和勾股定理的运用，建立适当的平面直角坐标系是解题的关键．24．在弹性限度内，弹簧的长度y（cm）是所挂物体质量x （kg）的一次函数．某弹簧不挂物体时长14.5kg；当所挂物体的质量为3kg时，弹簧长16cm．（1）写出y与x之间的关系式；（2）求当所挂物体的质量为5kg时弹簧的长度．考点：一次函数的应用．分析：（1）设y与x的函数关系式为y=kx+b，由待定系数法求出其解即可；（2）把x=5时代入解析式求出y的值即可．解答：解：（1）设y与x的函数关系式为y=kx+b，由题意，得解得：．故y与x之间的关系式为：y=0.5x+14.5；（2）当x=5时，y=0.5×5+14.5=17．答：当所挂物体的质量为5kg时弹簧的长度为17cm．点评：本题考查了运用待定系数法求一次函数的解析式的运用，由自变量求函数值的运用，解答时求出函数的解析式是关键．25．如图，一架云梯长25米，斜靠在一面墙上，梯子靠墙的一端距地面24米．（1）这个梯子底端离墙有多少米？（2）如果梯子的顶端下滑了4米，那么梯子的底部在水平方向也滑动了4米吗？考点：勾股定理的应用．分析：（1）由题意得a=24米，c=25米，根据勾股定理a2+b2=c2，可求出梯子底端离墙有多远．（2）由题意得此时a=20米，c=25米，由勾股定理可得出此时的b，继而能和（1）的b进行比较．解答：解：（1）由题意得此时a=24米，c=25米，根据a2+b2=c2，∴可求b=7米；（2）不是．设滑动后梯子的底端到墙的距离为b米，得方程，b2+（244）2=252，解得b=15，所以梯子向后滑动了8米．综合得：如果梯子的顶端下滑了4米，那么梯子的底部在水平方向不是滑4米．点评：本题考查勾股定理的应用，有一定难度，注意两问线段的变化．26．已知函数y=（2m+1）x+m+3（1）若函数图象经过原点，求m的值；（2）若函数图象与y轴的交点为（0，2），求m的值；（3）若函数的图象平行于直线y=3x3，求m的值．考点：两条直线相交或平行问题；一次函数图象上点的坐标特征．分析：（1）直接把（0，0）代入求出m的值即可；（2）直接把（0，2）代入求出m的值即可；（3）函数的图象平行于直线y=3x3，说明2m+1=3，由此求得m的数值即可．解答：解：（1）∵这个函数的图象经过原点，∴当x=0时，y=0，即m+3=0，解得m=3；（2）当x=0时，y=2，即m+3=2，解得m=5；（3）∵函数的图象平行于直线y=3x3，∴2m+1=3，解得m=1．点评：本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点与两条直线平行的条件，熟知一次函数图象上各点一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．27．如图，l1反映了某公司产品的销售收入与销售量的关系，l2反映了该公司产品的销售成本与销售量的关系，根据图象填空：（1）当销售量为2t时，销售收入是2021元，销售成本是3000元；（2）当销售量为6t时，销售收入是6000元，销售成本是5000元；（3）当销售量等于4t 时，销售收入等于销售成本；（4）当销售量大于4t 时，该公司盈利（收入大于成本）；（5）当销售量小于4t 时，该公司亏损（收入小于成本）；（6）l1对应的函数表达式是y=1000x ；（7）l2对应的函数表达式是y=500x+2021 ．考点：一次函数的应用．分析：（3）由函数图象可以得出当销售量等于4t时，销售收入=销售成本都等于4000元；（4）由函数图象可以得出当销售量大于4t时，销售收入大于销售成本，该公司盈利；（5）由函数图象可以得出当销售量小于于4t时，销售收入小于销售成本，该公司亏损；（6）设l1的解析式为y=k1x，由待定系数法求出其解即可；（7）设l2的解析式为y=k2x+b，由待定系数法求出其解即可；解答：解：（3）由函数图象得，当销售量等于4t时，销售收入=销售成本都等于4000元．故答案为：4t；（4）由函数图象可以得出当销售量大于4t时，销售收入大于销售成本，该公司盈利．故答案为：大于4t；（5）由函数图象可以得出当销售量小于于4t时，销售收入小于销售成本，该公司亏损故答案为：小于4t；（6）设l1的解析式为y=k1x，由图象，得4000=4k1，解得：k1=1000，l1的解析式为：y=1000x．故答案为：y=1000x；（7）设l2的解析式为y=k2x+b，由题意，得解得：，∴l2的解析式为：y=500x+2021．故答案为：y=500x+2021．点评：本题考查了一次函数的图象的运用，一次函数与二元一次方程组的关系的运用，待定系数法求一次函数的解析式的运用，解答时理清函数的图象的数量含义是关键．四、附加题：（本题满分0分，本题记入总分，但总分不超过100分）28．先阅读下列的解答过程，然后再解答：形如的化简，只要我们找到两个数a、b，使a+b=m，ab=n，使得（）2+（）2=m， = ，那么便有： = = （a＞b）例如：化简解：首先把化为，这里m=7，n=12，由于4+3=7，4×3=12即（）2+（）2=7，× = ∴ = = =2+由上述例题的方法化简：．考点：二次根式的性质与化简．专题：阅读型．分析：利用所给的材料的方法求解即可．解答：解：点评：本题主要考查了二次根式的性质与化简，解题的关键是理解所给的材料．。
2021-2022学年-有答案-山东省济南市某校初二(上)期中测试数学试卷
2021-2022学年山东省济南市某校初二（上）期中测试数学试卷一、选择题1. 9的算术平方根是()A.3B.−3C.±3D.812. 下列实数中的无理数是()C.πD.√16A.0.7B.123. 平面直角坐标系内，点P(3, −4)在( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4. 以下列各组数为线段长，不能构成直角三角形的一组是()A.1，2，√5B.3，4，5C.1，√3，2D.6，8，125. 函数y=−3x+1的图象一定经过点( )A.(−1,−2)B.(−2,7)C.(3,−10)D.(4,−1)6. 点P(−3, 4)关于y轴的对称点P′的坐标是()A.(3, 4)B.(4, −3)C.(3, −4)D.(−3, −4)7. 下列各式中，正确的是( ）3=−3 D.±√9=±3A.√(−2)2=−2B.(−√3)2=9C.√−98. 正比例函数y=kx(k≠0)的函数值y随x的增大而减小，则一次函数y=x−k的图象大致是( )A. B.C. D.9. 点(x1, y1)，(x2, y2)在直线y=−x+b上，若x1<x2，则y1与y2大小关系是( )A.y1<y2B.y1=y2C.y1>y2D.无法确定10. 如图，Rt△ABC中，AB=9，BC=6，∠B=90∘，将△ABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为MN，则线段BN的长为( )A.5B.4C.53D.5211. 甲乙两人同时沿着一条笔直的公路朝同一方向前行，开始时，乙在甲前2千米处，甲、乙两人行走的路程y（千米）与时间x（时）的函数图象如图所示，下列说法正确的是( )①乙的速度为4千米/时②经过1小时，甲追上乙③经过0.5小时，乙行走的路程约为2千米；④经过1.5小时，乙在甲的前面．A.①②③B.①②C.②③D.②12. 如图，平面直角坐标系中，已知点A(1,1)，B(−1,1)，C(−1,−2)，D(1,−2)，动点P从点A出发，以每秒2个单位的速度按逆时针方向沿四边形ABCD的边做环绕运动；另一动点Q从点C出发，以每秒3个单位的速度按顺时针方方向沿四边形CBAD的边做环绕运动，则第2020次相遇点的坐标是( )A.(−1,−1)B.(−1,1)C.(−2,2)D.(1,2)二、填空题=________.化简：√12如果P(m+3, 2m+4)在y轴上，那么点P的坐标是________．若|3+a|+√2−b=0，则a+b的立方根是________.如图，将直线OA向上平移2个单位长度，则平移后的直线的表达式为________.如图所示的圆柱体中底面圆的半径是2，高为3，若一只小虫从A点出发沿着圆柱体的π侧面爬行到C点，则小虫爬行的最短路程是________.（结果保留根号）在平面直角坐标系中，等边△AOB的位置如图，若OB=6，则点A的坐标为________.三、解答题计算：(1)√8+√32−√2；(2)(√3−2)2.计算：(1)(√5+√7)(√5+√7)+2；(2)√48÷√3−√1×√12+√24.2已知一次函数y=kx+b的图象经过点M(0,2)，N(−3,−1)两点．(1)画出这个函数的图象；(2)当x=________时，y=0.如图，一个梯子AB长25米，顶端A靠在墙AC上（墙与地面垂直），这时梯子下端B与墙角C距离为7米．(1)求梯子顶端A与地面的距离AC的长；(2)若梯子的顶端A下滑到E，使AE=4，求梯子的下端B滑动的距离BD的长．如图，四边形ABCD各顶点的坐标分别是A(0, 0)，B(8, 0)，C(6, 4)，D(3, 6)，求出四边形ABCD的面积．如图，△ABC的三个顶点的坐标分别为A(−3,4)，B(−4,1)，C(−1,2).(1)在图中作出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1；(2)请直接写出点C关于y轴的对称点C′的坐标：________；(3)在y轴上找一点P，使得△PAC周长最小，并求出△PAC周长的最小值．如图，一次函数y=kx+b的图象与x轴，y轴分别相交于E，F两点，点E的坐标为(−6,0)，OF=3，其中P是直线EF上的一个动点．(1)求k与b的值；(2)若△POE的面积为6，求点P的坐标．某单位急需用车，但又不准备买车，他们准备在一个个体车主和一个出租车公司选择一家签定月租车合同，设汽车每月行驶xkm，应付给个体车主的月费用是y1元，应付给出租车公司的月租费用是y2元，y1，y2分别与x之间的函数关系图象如图，观察图象解答下列问题：(1)分别求y1，y2与x之间的函数关系式；(2)每月行驶的路程为多少时，两家的月租车费用相同？(3)如果这个单位估计每月行驶的路程为2400km，那么这个单位租哪家的车合算，并说明理由？如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形OABC是长方形，点A，C的坐标分别为A(10,0)，C(0,4)，点D是OA的中点，点P为线段BC上的点．(1)请写出B，D两点的坐标；(2)若点P的坐标为(3,4)，①求过点O，P两点的直线解析式；②小明发现OP=OD，请利用所学知识说明理由；③小明在继续探究这个题的过程中发现，此时△ODP是一个等腰三角形，那么小明的问题来了，在线段BC上还存在不存在其它P点使得△ODP还是一个等腰三角形，若不存在请说明理由；若存在，请直接写出符合要求的点的坐标．参考答案与试题解析2021-2022学年山东省济南市某校初二（上）期中测试数学试卷一、选择题1.【答案】A【考点】算术平方根【解析】如果一个非负数x的平方等于a，那么x是a的算术平方根，根据此定义即可求出结果．【解答】解：∵32=9，∴9的算术平方根为3．故选A.2.【答案】C【考点】无理数的判定【解析】先化简√16=4，然后根据无理数的概念进行判断即可．【解答】解：因为√16=4，，√16都是有理数，π是无理数．所以0.7，12故选C．3.【答案】D【考点】点的坐标【解析】根据各象限内点的坐标特征解答即可．【解答】解：点P(3, −4)，横坐标为正，纵坐标为负，所以它在坐标系的第四象限.故选D．4.【答案】D【考点】勾股定理的逆定理【解析】符合勾股定理的逆定理是判定直角三角形的方法之一．【解答】解：根据勾股定理的逆定理知，三角形三边满足c2=a2+b2，三角形就为直角三角形. A中，12+22=(√5)2，满足勾股定理能构成直角三角形，故A不符合题意；B中，12+(√3)2=22，满足勾股定理能构成直角三角形，故B不符合题意；C中，32+42=52，满足勾股定理能构成直角三角形，故C不符合题意；D中，62+82≠122，不满足勾股定理不能构成直角三角形，故D符合题意.故选D．5.【答案】B【考点】一次函数图象上点的坐标特点【解析】根据点在一次函数y=−3x+1的图象上，把各点的坐标代入一次函数的解析式即可判断．【解答】解：A，把x=−1代入y=−3x+1，解得y=4，不符合题意；B，把x=−2代入y=−3x+1，解得y=7，符合题意；C，把x=3代入y=−3x+1，解得y=−8，不符合题意；D，把x=4代入y=−3x+1，解得y=−11，不符合题意．故选B．6.【答案】A【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标【解析】此题暂无解析【解答】解：∵点P′与点P(−3, 4)关于y轴对称，∴P′的坐标是：(3, 4)．故选A.7.【答案】D【考点】算术平方根立方根的性质平方根【解析】由平方根和立方根的定义即可得到．【解答】解：A ，√(−2)2=2，故此选项错误；B ，(−√3)2=3，故此选项错误；C ，√−93=−√93，故此选项错误；D ，±√9=±3，故此选项正确.故选D .8.【答案】A【考点】一次函数的图象【解析】根据自正比例函数的性质得到k <0，然后根据一次函数的性质得到一次函数y ＝x −k 的图象经过第一、三象限，且与y 轴的正半轴相交．【解答】解：∵ 正比例函数y =kx(k ≠0)的函数值y 随x 的增大而减小，∴ k <0.∵ 一次函数y =x −k 的一次项系数大于0，常数项大于0，∴ 一次函数y =x −k 的图象经过第一、二、三象限．故选A .9.【答案】C【考点】一次函数的性质【解析】先根据一次函数的解析式判断出函数的增减性，再根据x 1<x 2，则可得出y 1与y 2大小关系．【解答】解：∵ 直线y =−x +b 中k =−1<0，∴ y 随x 的增大而减小.∵ x 1<x 2，∴ y 1>y 2．故选C .10.【答案】B【考点】翻折变换（折叠问题）勾股定理【解析】设BN =x ，则由折叠的性质可得DN =AN =9−x ，根据中点的定义可得BD =3，在Rt △BDN 中，根据勾股定理可得关于x 的方程，解方程即可求解．【解答】解：设BN=x.由折叠的性质可得DN=AN=9−x.∵D是BC的中点，∴BD=3.在Rt△BDN中，x2+32=(9−x)2，解得x=4，故线段BN的长为4．故选B．11.【答案】D【考点】函数的图象【解析】根据图象可知：甲乙在经过1小时时相遇，乙的速度为2千米/时，所以乙的解析式为：y=2x+2，即可求得经过0.5小时，乙行走的路程数，又由函数的增减性即可知经过1.5小时，乙在甲的后面．然后根据分析，即可求得答案．【解答】解：①乙的速度为：(4−2)÷1=2千米/时，故①错误；②根据题中图象得：经过1小时，甲追上乙，故②正确；③根据题中图象得：乙的解析式为：y=2x+2，当x=0.5时，y=3，即乙行走的路程约为3−2=1千米，故③错误；④由题中图象得：当x甲=x乙=1.5时，y甲>y乙，即经过1.5小时，乙在甲的后面，故④错误．∴正确的只有②．故选D．12.【答案】A【考点】规律型：点的坐标【解析】利用行程问题中的相遇问题，由于矩形的边长为3和2，P、Q的速度和是5，求得每一次相遇的地点，找出规律即可解答．【解答】解：∵A(1,1)，B(−1,1)，C(−1,−2)，D(1,−2)，∴AB=CD=1−(−1)=2，BC=AD=1−(−2)=3，即AB+BC=5，∴经过1秒钟时，P与Q在B(−1,1)处相遇.接下来两个点走的路程为10的倍数时，两点相遇.∵第二次相遇在CD的中点(0,−2)，第三次相遇在A(1,1)，第四次相遇在(−1,−1)第五次相遇在(1,−1)第六次相遇在B 点(−1,1)∴ 相遇点每五次循环出现，2020÷5=404，即第2020次相遇点的坐标与第四次相遇点的坐标重合，即(−1,−1)． 故选A ．二、填空题【答案】√22【考点】二次根式的性质与化简【解析】此题暂无解析【解答】解：√12=√24=√22. 故答案为：√22.【答案】(0, −2)【考点】点的坐标【解析】点P 在y 轴上则该点横坐标为0，可解得m 的值，从而得到点P 的坐标．【解答】解：∵ P(m +3, 2m +4)在y 轴上，∴ m +3=0，得m =−3，即2m +4=−2，即点P 的坐标为(0, −2).故答案为：(0, −2).【答案】−1【考点】立方根的性质非负数的性质：绝对值非负数的性质：算术平方根【解析】利用绝对值，二次根式的性质得a =−3,b =2，再求立方根.【解答】解：由题意得，{3+a =0，2−b =0，解得{a =−3，b =2，所以√a +b 3=√−3+23=−1.故答案为：−1.【答案】y=2x+2【考点】一次函数图象与几何变换【解析】利用待定系数法解得直线OA的方程,在向上平移2个单位，得解.【解答】解：由题设直线OA过原点，设直线的表达式为y=kx(k≠0).因为图象过(1,2)，所以k=2，即直线OA的表达式为：y=2x.将直线OA向上平移2个单位长度，得到平移后的直线的表达式为：y=2x+2.故答案为：y=2x+2.【答案】√13【考点】平面展开-最短路径问题勾股定理的应用【解析】先将图形展开，再根据两点之间线段最短，由勾股定理可得出．【解答】解：如图，圆柱的侧面展开图是一个矩形，此矩形的长等于圆柱底面周长，C是矩形的长的中点，矩形的宽即高等于圆柱的母线长．=2，CB=3，∵AB=π⋅2π∴AC=√AB2+BC2=√13．故答案为：√13.【答案】(3,3√3)【考点】点的坐标全等三角形的性质与判定【解析】根据等边三角形的性质和平面直角坐标系解答即可．【解答】解：过点A作AC⊥OB于点C，则∠ACO=∠ACB=90∘.∵ △AOB 是等边三角形，OB =6，∴ OA =AB =OB =6，∠AOC =∠ABO =∠OAB =60∘，∴ ∠OAC =∠BAC =30∘，∴ △ACO ≅△ACB(SAS)，∴ OC =3.在Rt △ACO 中，AC =√OA 2−OC 2=3√3，∴ 点A 坐标为(3,3√3).故答案为：(3,3√3).三、解答题【答案】解：(1)原式=2√2+4√2−√2=5√2.(2)原式=(√3)2−2×2×√3+22=3−4√3+4=7−4√3.【考点】二次根式的化简求值完全平方公式【解析】(1)先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可.(2)利用完全平方公式直接计算即可.【解答】解：(1)原式=2√2+4√2−√2=5√2.(2)原式=(√3)2−2×2×√3+22=3−4√3+4=7−4√3.【答案】解：(1)原式=(√5+√7)2+2=(√5)2+2×√5×√7+(√7)2+2=5+2√35+7+2=14+2√35.(2)原式=4√3÷√3−√22×2√3+2√6=4−√6+2√6=4+√6.【考点】实数的运算完全平方公式【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)原式=(√5+√7)2+2=(√5)2+2×√5×√7+(√7)2+2=5+2√35+7+2=14+2√35.(2)原式=4√3÷√3−√22×2√3+2√6=4−√6+2√6=4+√6.【答案】解：(1)根据题意得，{b =2，−3k +b =−1，解得：{b =2，k =1，所以一次函数解析式为y =x +2.作出其函数图象如图所示.−2【考点】一次函数的图象一次函数图象上点的坐标特点【解析】【解答】解：(1)根据题意得，{b =2，−3k +b =−1，解得：{b =2，k =1，所以一次函数解析式为y =x +2.作出其函数图象如图所示.(2)由(1)可知，当x=−2时，y=0.故答案为：−2.【答案】解：(1)在Rt△ABC中，AB=25米，BC=7米，故AC=√AB2−BC2=√252−72=24（米）.(2)在Rt△ECD中，AB=DE=25米，EC=24−4=20米，故CD=√DE2−EC2=√252−202=15（米），故BD=CD−CB=15−7=8（米）．答：梯子的下端B滑动的距离BD的长为8米．【考点】勾股定理的应用【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)在Rt△ABC中，AB=25米，BC=7米，故AC=√AB2−BC2=√252−72=24（米）.(2)在Rt△ECD中，AB=DE=25米，EC=24−4=20米，故CD=√DE2−EC2=√252−202=15（米），故BD=CD−CB=15−7=8（米）．答：梯子的下端B滑动的距离BD的长为8米．【答案】解：过点D，点C分别作DE，CF垂直于AB，垂足分别为E，F，由题意得，AE=3，DE=6，CF=4，EF=3，BF=2.则有：S四边形ABCD=S△OED+S梯形EFCD+S△CFB=12×AE×DE+12×(CF+DE)×EF+12×FC×FB=12×3×6+12×(4+6)×3+12×2×4=28．故四边形ABCD的面积为28．【考点】坐标与图形性质三角形的面积【解析】本题应利用分割法，把四边形分割成两个三角形加上一个梯形后再求面积．【解答】解：过点D，点C分别作DE，CF垂直于AB，垂足分别为E，F，由题意得，AE=3，DE=6，CF=4，EF=3，BF=2.则有：S四边形ABCD=S△OED+S梯形EFCD+S△CFB=12×AE×DE+12×(CF+DE)×EF+12×FC×FB=12×3×6+12×(4+6)×3+12×2×4=28．故四边形ABCD的面积为28．【答案】解：(1)如图，△A1B1C1即为所求.(1,2)(3)如图，作点C关于y轴的对称点C′，连接AC′交y轴于点P，连接CP，点P即为所求，此时PA+PC最小.∵PA+PC=PA+PC′=AC′=√42+22=2√5，AC=√22+22=2√2，∴△PAC周长的最小值为2√5+2√2.【考点】作图-轴对称变换关于x轴、y轴对称的点的坐标轴对称——最短路线问题【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)如图，△A1B1C1即为所求.(2)点C坐标(−1,2)，故点C关于y轴的对称点C′(1,2). 故答案为：(1,2).(3)如图，作点C关于y轴的对称点C′，连接AC′交y轴于点P，连接CP，点P即为所求，此时PA+PC最小.∵PA+PC=PA+PC′=AC′=√42+22=2√5，AC=√22+22=2√2，∴△PAC周长的最小值为2√5+2√2.【答案】解：(1)∵OF=3，∴点F坐标为(0,3)，将点E(−6,0)，点F(0,3)分别代入到y=kx+b中，得：b=3，−6k+b=0，解得：k=12，b=3．(2)由(1)知，直线EF的解析式为：y=12x+3．∵点E的坐标为(−6,0)，∴OE=6，∴S△OPE=12OE⋅y p=12×6|y p|=6，∴|y p|=2．令y=2，则2=12x+3，解得x=−2；令y=−2，则−2=12x+3，解得x=−10，∴点P的坐标为(−2,2)或(−10,−2)．【考点】待定系数法求一次函数解析式一次函数图象上点的坐标特点三角形的面积【解析】【解答】解：(1)∵OF=3，∴点F坐标为(0,3)，将点E(−6,0)，点F(0,3)分别代入到y=kx+b中，得：b=3，−6k+b=0，解得：k=12，b=3．(2)由(1)知，直线EF的解析式为：y=12x+3．∵点E的坐标为(−6,0)，∴OE=6，∴S△OPE=12OE⋅y p=12×6|y p|=6，∴|y p|=2．令y=2，则2=12x+3，解得x=−2；令y=−2，则−2=12x+3，解得x=−10，∴点P的坐标为(−2,2)或(−10,−2)．【答案】解：(1)设y1=k1x，根据题意，得2000=1500k，解得k1=43,∴y1=43x.设y2=k2x+b，根据题意，得b=1000，①2000=1500k2+b②将①代入②得k2=23，∴y2=23x+1000.(2)由图象得，当每月行驶1500千米时，租两家的费用相同．(3)当x=2400时，y1=43×2400=3200（元）y2=23×2400+1000=2600（元）.∵y1>y2，∴当每月行驶的路程为2400千米时，选择出租车公司合算．【考点】待定系数法求一次函数解析式一次函数的图象一次函数的应用【解析】【解答】解：(1)设y1=k1x，根据题意，得2000=1500k，,解得k1=43x.∴y1=43设y2=k2x+b，根据题意，得b=1000，①2000=1500k2+b②，将①代入②得k2=23x+1000.∴y2=23(2)由图象得，当每月行驶1500千米时，租两家的费用相同．(3)当x=2400时，y1=4×2400=3200（元）3×2400+1000=2600（元）.y2=23∵y1>y2，∴当每月行驶的路程为2400千米时，选择出租车公司合算．【答案】解：(1)∵四边形OABC是长方形，点A，C的坐标分别为A(10,0)，C(0,4)，∴OA=10，OC=4.∵点D是OA的中点，∴OD=5，∴点D坐标为(5,0)，点B坐标为(10,4).(2)①∵OP所在直线过原点，∴设OP所在直线函数为y=kx.把P(3,4)代入得：4=3k，，解得k=43x.∴y=43②∵P(3,4)，C(0,4)，∴CP=3，OC=4，∴OP2=OC2+CP2=25，即OP=5.∵D(5,0)，∴OD=5，∴OP=OD.③如图，过点P作PE⊥x轴于E，当PD=OD时，由勾股定理得，DE=√PD2−PE2=√52−42=3，若点E在点D的左边，OE=5−3=2，此时，点P的坐标为(2, 4)，若点E在点D的右边，则OE=5+3=8，此时，点P的坐标为(8, 4);当OP=PD时，∵△ODP是一个等腰三角形，∴点E为OD中点，,4).此时，点P的坐标为P3(52,4).综上所述，符合要求的点P的坐标为(2, 4)或(8, 4)或P(52【考点】点的坐标勾股定理等腰三角形的判定与性质【解析】【解答】解：(1)∵四边形OABC是长方形，点A，C的坐标分别为A(10,0)，C(0,4)，∴OA=10，OC=4.∵点D是OA的中点，∴OD=5，∴点D坐标为(5,0)，点B坐标为(10,4).(2)①∵OP所在直线过原点，∴设OP所在直线函数为y=kx.把P(3,4)代入得：4=3k，，解得k=43x.∴y=43②∵P(3,4)，C(0,4)，∴CP=3，OC=4，∴OP2=OC2+CP2=25，即OP=5.∵D(5,0)，∴OD=5，∴OP=OD.③如图，过点P作PE⊥x轴于E，当PD=OD时，由勾股定理得，DE=√PD2−PE2=√52−42=3，若点E在点D的左边，OE=5−3=2，此时，点P的坐标为(2, 4)，若点E在点D的右边，则OE=5+3=8，此时，点P的坐标为(8, 4);当OP=PD时，∵△ODP是一个等腰三角形，∴点E为OD中点，,4).此时，点P的坐标为P3(52,4). 综上所述，符合要求的点P的坐标为(2, 4)或(8, 4)或P(52。
2021年山东济南“八年级上册数学”“期中考试”试题以及答案(北师大版)
八年级上册数学期中考试试题一、单选题。
（共15个小题，每小题4分） 1、能与数轴上的点一一对应的是（ ）A 、整数B 、有理数C 、无理数D 、实数 2、下列说法正确的是（ ）A 、带根号的数都是无理数B 、不带根号的数都是有理数C 、无理数是无限小数D 、无限小数是无理数 3、点M （1，2）关于x 轴对称的点的坐标是（ ）A 、（﹣1，2）B 、（﹣1，﹣2）C 、（1，﹣2）D 、（2，﹣1） 4、在平面直角坐标系中，点M （﹣2，3）在（ ）A 、第一象限B 、第二象限C 、第三象限D 、第四象限 5、经过点（3，2）的一次函数是（ ）A 、y=3x －5B 、y=2x+1C 、y=x －1D 、y=x+1 6、下列是二元一次方程组的是（ ）A 、{x +y =2z +x =4 B 、{x +y =51x +y =4 C 、{x +y =4xy =﹣4 D 、{x －y =2﹣4x =2y7、已知{x =2y =﹣1是方程ax+5y=15的一个解，则a 的值是（ ）A 、﹣10B 、10C 、﹣5D 、5 8、面积为10的正方形的边长满足下面不等式中的（ ）A 、1＜x ＜3B 、3＜x ＜4C 、5＜x ＜10D 、10＜x ＜1009、一次函数y=kx+4的图象与坐标轴围成三角形的面积是2，则k 的值等于（ ） A 、2 B 、4 C 、±2 D 、±4 10、已知正方形的对角线长8，则其周长是（ ） A 、16 B 、16√2 C 、32√2 D 、64√211、某一次函数图象经过点（﹣1，2），且函数y 随x 的增大而减小，则下列函数符合上述条件的是（ D ）A 、y=4x+6B 、y=﹣xC 、y=﹣x+2D 、y=﹣3x －112、如图1，在长方形ABCD 中，动点P 从点B 出发，沿BC ，CD ，DA 运动至点A 停止．设点P 运动的路程为x ，△ABP 的面积为y ，如果y 关于x 的函数图象如图2所示，则△ABC 的面积是（）A、10B、16C、18D、20二、填空题。
2020-2021济南市八年级数学上期中一模试题带答案
2020-2021济南市八年级数学上期中一模试题带答案一、选择题1．“五一”期间，某中学数学兴趣小组的同学们租一辆小型巴士前去某地进行社会实践活动，租车租价为180元．出发时又增加了两位同学，结果每位同学比原来少分摊了3元车费．若小组原有x 人，则所列方程为（ ）A ．18018032x x -=-B ．18018032x x -=+C ．18018032x x-=+ D ．18018032x x -=- 2．若等腰三角形的两条边长分别为2和4，则该等腰三角形的周长为（ ） A ．6 B ．8 C ．10D ．8或10 3．如图，下列图案是我国几家银行的标志，其中轴对称图形有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4．下列条件中能判定△ABC ≌△DEF 的是 ( )A ．AB ＝DE ，BC ＝EF ，∠A ＝∠DB ．∠A ＝∠D ，∠B ＝∠E ，∠C ＝∠F C ．AC ＝DF ，∠B ＝∠F ，AB ＝DED ．∠B ＝∠E ，∠C ＝∠F ，AC ＝DF 5．要使分式13a +有意义，则a 的取值应满足（ ） A ．3a =- B ．3a ≠- C ．3a >- D ．3a ≠6．如图，直线AB ∥CD ，∠C ＝44°，∠E 为直角，则∠1等于（ ）A ．132°B ．134°C ．136°D ．138°7．为改善城区居住环境,某市对4000米长的玉带河进行了绿化改造.为了尽快完成工期，施工队每天比原计划多绿化10米,结果提前2天完成.若原计划每天绿化x 米,则所列方程正确的是（ ）A ．40004000210x x -=+ B ．40004000210x x -=+ C ．40004000210x x -=-D ．40004000210x x -=- 8．如图，△ABC 中，∠BAC ＝60°，∠C ＝80°，∠BAC 的平分线AD 交BC 于点D ，点E 是AC 上一点，且∠ADE ＝∠B ，则∠CDE 的度数是（ ）A ．20°B ．30°C ．40°D ．70°9．下列图形中，周长不是32 m 的图形是( )A ．B ．C ．D ．10．如图所示，在平行四边形ABCD 中，分别以AB 、AD 为边作等边△ABE 和等边△ADF，分别连接CE ，CF 和EF ，则下列结论，一定成立的个数是（ ）①△CDF≌△EBC；②△CEF 是等边三角形；③∠CDF＝∠EAF；④CE∥DFA ．1B ．2C ．3D ．4 11．若二次三项式2249x mxy y ++是一个完全平方式，则m 的可能值是（ ）A ．6±B ．12C ．6D ．12±12．如图，△ABC 中，∠B ＝60°，AB ＝AC ，BC ＝3，则△ABC 的周长为（ ）A ．9B ．8C ．6D ．12二、填空题13．若4a 4﹣ka 2b+25b 2是一个完全平方式，则k=_____．14．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，∠B=30°，CD 是斜边AB 上的高，AD=3，则线段BD 的长为___．15．如图，在ABC ∆中，B Ð与C ∠的平分线交于点P .若130BPC ∠=︒，则A ∠=______．16．已知：a+b=32，ab=1，化简（a ﹣2）（b ﹣2）的结果是 ． 17．若x 2＋2mx ＋9是一个完全平方式，则m 的值是_______18．多项式241a +加上一个单项式后，使它能成为一个整式的完全平方，那么加上的单项式可以是________．（填上一个你认为正确的即可）19．已知一个多边形的内角和与外角和的差是1260°，则这个多边形边数是 ．20．关于x 的分式方程211x a x +=+的解为负数，则a 的取值范围是_________. 三、解答题21．如图，已知△ABC 中，AB ＝AC ＝12厘米，BC ＝9厘米，AD ＝BD ＝6厘米．(1)如果点P 在线段BC 上以3厘米秒的速度由B 点向C 点运动，同时点Q 在线段CA 上由C 点向A 点运动．①若点Q 的运动速度与点P 的运动速度相等，1秒钟时，△BPD 与△CQP 是否全等，请说明理由；②若点Q 的运动速度与点P 的运动速度不相等，点P 运动到BC 的中点时，如果△BPD ≌△CPQ ，此时点Q 的运动速度为多少．(2)若点Q 以(1)②中的运动速度从点C 出发，点P 以原来的运动速度从点B 同时出发，都逆时针沿△ABC 三边运动，求经过多长时间点P 与点Q 第一次在△ABC 的哪条边上相遇？22．解方程：（1） 11222x x x ++=-- （2）2124111x x x +=+--23．如图，点A，F，C，D在同一直线上，点B与点E分别在直线AD的两侧，且AB＝DE，∠A＝∠D，AF＝DC，求证：BC＝EF．24．在“母亲节”前期，某花店购进康乃馨和玫瑰两种鲜花，销售过程中发现康乃馨比玫瑰销售量大，店主决定将玫瑰每枝降价1元促销，降价后30元可购买玫瑰的数量是原来购买玫瑰数量的1.5倍，求降价后每枝玫瑰的售价是多少元？25．书店老板去图书批发市场购买某种图书，第一次用1200元购买若干本，很快售完．第二次购买时，每本书的进价比第一次提高了20%，他用1500元所购买的数量比第一次多10本．求第一次购买的图书，每本进价多少元？【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】【分析】设小组原有x人，根据题意可得，出发时又增加了两位同学，结果每位同学比原来少分摊了3元车费，列方程即可．【详解】设小组原有x人,可得：1801803.2x x-=+故选B.【点睛】考查由实际问题抽象出分式方程，读懂题目，找出题目中的等量关系是解题的关键. 2．C解析：C【解析】【分析】根据三角形的三边关系，求出第三边的范围，再范围内取值使得三角形为等腰三角形，再计算周长即可得到答案；【详解】解：∵等腰三角形的两条边长分别为2和4，假设第三边长为x ，则有：4242x -<<+，即：26x <<，又∵三角形为等腰三角形，两条边长分别为2和4，∴4x =，∴三角形的周长为：44210++=，故选C ．【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系和等腰三角形的性质，掌握三角形两边之差小于第三边、两边之和大于第三边以及等腰三角形的性质是解题的关键．3．C解析：C【解析】【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．据此可知只有第三个图形不是轴对称图形．【详解】解：根据轴对称图形的定义：第一个图形和第二个图形有2条对称轴，是轴对称图形，符合题意；第三个图形找不到对称轴，则不是轴对称图形，不符合题意．第四个图形有1条对称轴，是轴对称图形，符合题意；轴对称图形共有3个．故选：C ．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．4．D解析：D【解析】分析：根据全等三角形的判定定理AAS ，可知应选D. 详解：解：如图：A 选项中根据AB ＝DE ，BC ＝EF ，∠A ＝∠D 不能判定两个三角形全等，故A 错； B 选项三个角相等，不能判定两个三角形全等，故B 错；C选项看似可用“边角边”定理判定两三角形全等，而对照图形可发现它们并不符合此判定条件，故C错；D选项中根据“AAS”可判定两个三角形全等，故选D；点睛：本题考查了全等三角形的条件，本题没有给出图形，增加此题的难度.若能顺利画出图形，对照图形和选项即可得到正确选项.5．B解析：B【解析】【分析】直接利用分式有意义，则分母不为零，进而得出答案．【详解】解：要使分式13a有意义，则a+3≠0，解得：a≠-3．故选：B．【点睛】此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握分式有意义的条件是解题关键．6．B解析：B【解析】过E作EF∥AB，求出AB∥CD∥EF，根据平行线的性质得出∠C=∠FEC，∠BAE=∠FEA，求出∠BAE，即可求出答案．解：过E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EF，∴∠C=∠FEC，∠BAE=∠FEA，∵∠C=44°，∠AEC为直角，∴∠FEC=44°，∠BAE=∠AEF=90°﹣44°=46°，∴∠1=180°﹣∠BAE=180°﹣46°=134°，故选B．“点睛”本题考查了平行线的性质的应用，能正确作出辅助线是解此题的关键．7．A【解析】【分析】原计划每天绿化x 米，则实际每天绿化(x+10)米，根据结果提前2天完成即可列出方程.【详解】原计划每天绿化x 米，则实际每天绿化(x+10)米，由题意得，40004000210x x -=+， 故选A.【点睛】本题考查了分式方程的应用，弄清题意，找准等量关系列出方程是解题的关键.8．B解析：B【解析】【分析】由三角形的内角和定理，得到∠ADE ＝∠B=40°，由角平分线的性质，得∠DAE=30°，则∠ADC=70°，即可求出∠CDE 的度数．【详解】解：∵△ABC 中，∠BAC ＝60°，∠C ＝80°，∴∠ADE ＝∠B=40°，∵AD 平分∠BAC ，∴∠DAE=30°，∴∠ADC=70°，∴∠CDE=70°-40°=30°；故选：B ．【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，角平分线的性质，解题的关键是熟练掌握内角和定理和角平分线的性质进行解题．9．B解析：B【解析】【分析】根据所给图形，分别计算出它们的周长，然后判断各选项即可．【详解】A. L=(6+10)×2=32，其周长为32.B. 该平行四边形的一边长为10，另一边长大于6，故其周长大于32.C. L=(6+10)×2=32，其周长为32.D. L=(6+10)×2=32，其周长为32.采用排除法即可选出B【点睛】此题考查多边形的周长，解题在于掌握计算公式.10．C解析：C【解析】【分析】利用“边角边”证明△CDF 和△EBC 全等，判定①正确；同理求出△CDF 和△EAF 全等，根据全等三角形对应边相等可得CE CF EF ＝＝，判定△ECF 是等边三角形，判定②正确；利用“8字型”判定③正确；若CE DF P ，则C 、F 、A 三点共线，故④错误；即可得出答案．【详解】在ABCD Y 中，ADC ABC ∠∠＝，AD BC ＝，CD AB ＝，∵ABE ADF V V 、都是等边三角形，∴AD DF ＝，AB EB ＝，60DFAADF ABE ∠∠∠︒＝＝＝， ∴DF BC ＝，＝CD BE ，∴60CDF ADC ∠∠︒＝﹣，60EBC ABC ∠∠︒＝﹣，∴CDF EBC ∠∠＝，在CDF V 和EBC V 中，DF BC CDF EBC CD EB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴CDF EBC SAS V V ≌（），故①正确； 在ABCD Y 中，设AE 交CD 于O ，AE 交DF 于K ，如图：∵AB CD ∥，∴60DOA OAB ∠∠︒＝＝，∴DOA DFO ∠∠＝，∵OKD AKF ∠∠＝，∴ODF OAF ∠∠＝，故③正确；在CDF V 和EAF △中，CD EA CDF EAF DF AF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴CDF EAF SAS V V ≌（）， ∴EF CF ＝，∵CDF EBC ≌△△，∴CE CF ＝，∴EC CF EF ＝＝，∴ECF △是等边三角形，故②正确；则60CFE ∠︒＝，若CE DF P 时，则60DFE CEF ∠∠︒＝＝，∵60DFA CFE ∠︒∠＝＝，∴180CFE DFE DFA ∠+∠+∠︒＝，则C 、F 、A 三点共线已知中没有给出C 、F 、A 三点共线，故④错误；综上所述，正确的结论有①②③．故选：C ．【点睛】本题主要考查三角形全等的判定与性质，解题的关键是能通过题目所给的条件以及选用合适的判定三角形全等的方法证明．11．D解析：D【解析】【分析】根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定m 的值．【详解】∵2222=(2)223(3)49x xy x m x y y y ±⨯⨯+++，∴12mxy xy =±，解得m=±12． 故选：D ．【点睛】本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要． 12．A解析：A【解析】【分析】根据∠B＝60°，AB＝AC，即可判定△ABC为等边三角形，由BC＝3，即可求出△ABC的周长．【详解】在△ABC中，∵∠B＝60°，AB＝AC，∴∠B＝∠C＝60°，∴∠A＝180°﹣60°﹣60°＝60°，∴△ABC为等边三角形，∵BC＝3，∴△ABC的周长为：3BC＝9，故选A．【点睛】本题考查了等边三角形的判定与性质，属于基础题，关键是根据已知条件判定三角形为等边三角形．二、填空题13．±20【解析】∵4a4-ka2b+25b2是一个完全平方式∴4a4-ka2b+25b2=（2a2±5b）2=4a4±20a2b+25b2∴k=±20故答案为：±20解析：±20【解析】∵4a4-ka2b+25b2是一个完全平方式，∴4a4-ka2b+25b2=（2a2±5b）2=4a4±20a2b+25b2，∴k=±20，故答案为：±20．14．9【解析】【分析】利用三角形的内角和求出∠A余角的定义求出∠ACD 然后利用含30度角的直角三角形性质求出AC=2ADAB=2AC即可【详解】解：∵CD⊥AB∠ACB=90°∴∠ADC=∠ACB=90解析：9【解析】【分析】利用三角形的内角和求出∠A，余角的定义求出∠ACD，然后利用含30度角的直角三角形性质求出AC=2AD，AB=2AC即可..【详解】解：∵CD⊥AB，∠ACB=90°，∴∠ADC= ∠ACB=90°又∵在三角形ABC中，∠B=30°∴∠A=90°-∠B=60°，AB=2AC又∵∠ADC=90°∴∠ACD=90°-∠A=30°∴AD=12AC,即AC=6∴AB=2AC=12∴BD=AB-AD=12-3=9【点睛】本题主要考查了含30度角的直角三角形性质以及三角形内角和定理，解题的关键在于灵活应用含30度角的直角三角形性质.15．80°【解析】【分析】根据三角形内角和可以求得∠PBC+∠PCB的度数再根据角平分线的定义求出∠ABC+∠ACB最后利用三角形内角和定理解答即可【详解】解：在△PBC中∠BPC=130°∴∠PBC+解析：80°【解析】【分析】根据三角形内角和可以求得∠PBC+∠PCB的度数，再根据角平分线的定义，求出∠ABC+∠ACB，最后利用三角形内角和定理解答即可.【详解】解：在△PBC中，∠BPC=130°，∴∠PBC+∠PCB=180°-130°=50°.∵PB、PC分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，∴∠ABC+∠ACB=2（∠PBC+∠PCB）=2×50°=100°，在△ABC中，∠A=180°-（∠ABC+∠ACB）=180°-100°=80°.故答案为80°.【点睛】本题主要考查了三角形的内角和定理和角平分线的定义，掌握三角形的内角和定理和角平分线的定义是解题的关键.16．2【解析】【分析】根据多项式相乘的法则展开然后代入数据计算即可【详解】解：（a﹣2）（b﹣2）=ab﹣2（a+b）+4当a+b=ab=1时原式=1﹣2×+4=2故答案为2考点：整式的混合运算—化简求解析：2【解析】【分析】根据多项式相乘的法则展开，然后代入数据计算即可．【详解】解：（a﹣2）（b﹣2）=ab﹣2（a+b）+4，当a+b=32，ab=1时，原式=1﹣2×32+4=2．故答案为2．考点：整式的混合运算—化简求值．17．±3【解析】【分析】完全平方公式的灵活应用这里首末两项是x和3的平方那么中间项为加上或减去x 和3的乘积的2倍【详解】∵是完全平方式∴解得故答案是：【点睛】本题主要考查完全平方公式属于基础题关键是根据 解析：±3【解析】【分析】完全平方公式的灵活应用，这里首末两项是x 和3的平方，那么中间项为加上或减去x 和3的乘积的2倍．【详解】∵229x mx ++是完全平方式，∴223?mx x =±⨯，解得3m =±．故答案是：3±【点睛】本题主要考查完全平方公式，属于基础题，关键是根据两平方项确定出这两个数，再根据乘积二倍项求解．18．或或【解析】分①4a2是平方项②4a2是乘积二倍项然后根据完全平方公式的结构解答解：①4a2是平方项时4a2±4a+1=（2a±1）2可加上的单项式可以是4a 或-4a②当4a2是乘积二倍项时4a4+解析：4a 或4a -或44a【解析】分①4a 2是平方项，②4a 2是乘积二倍项，然后根据完全平方公式的结构解答． 解：①4a 2是平方项时，4a 2±4a+1=（2a±1）2，可加上的单项式可以是4a 或-4a ，②当4a 2是乘积二倍项时，4a 4+4a 2+1=（2a 2+1）2，可加上的单项式可以是4a 4，综上所述，可以加上的单项式可以是4a 或-4a 或4a 4．本题主要考查了完全平方式，注意分4a 2，是平方项与乘积二倍项两种情况讨论求解，熟记完全平方公式对解题非常重要．19．12【解析】试题解析：根据题意得（n-2）•180-360=1260解得：n=11那么这个多边形是十一边形考点：多边形内角与外角解析：12【解析】试题解析：根据题意，得（n-2）•180-360=1260，解得：n=11．那么这个多边形是十一边形．考点：多边形内角与外角．20．【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程由分式方程的解为负数求出a的范围即可【详解】分式方程去分母得:2x+a=x+1解得:x=1-a由分式方程解为负数得到1-a<0且1-a≠-1解得:a＞1且解析：12a a>≠且【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程,由分式方程的解为负数,求出a的范围即可【详解】分式方程去分母得:2x+a=x+1解得:x=1-a,由分式方程解为负数,得到1-a<0,且1-a≠-1解得:a＞1且a≠2,故答案为: a＞1且a≠2【点睛】此题考查分式方程的解，解题关键在于求出x的值再进行分析三、解答题21．（1）①全等，理由见解析；②4cm/s.（2）经过了24秒，点P与点Q第一次在BC边上相遇．【解析】【分析】（1）①先求得BP=CQ=3，PC=BD=6，然后根据等边对等角求得∠B=∠C，最后根据SAS 即可证明；②因为V P≠V Q，所以BP≠CQ，又∠B=∠C，要使△BPD与△CQP全等，只能BP=CP=4.5，根据全等得出CQ=BD=6，然后根据运动速度求得运动时间，根据时间和CQ 的长即可求得Q的运动速度；（2）因为V Q>V P，只能是点Q追上点P，即点Q比点P多走AB+AC的路程，据此列出方程，解这个方程即可求得．【详解】(1)①1秒钟时，△BPD与△CQP是否全等；理由如下：∵t=1秒，∴BP=CQ=3(cm)∵AB=12cm，D为AB中点，∴BD=6cm，又∵PC=BC−BP=9−3=6(cm)，∴PC=BD∵AB=AC，∴∠B=∠C，在△BPD与△CQP中,{BP CQ B C BD PC=∠=∠=，∴△BPD≌△CQP(SAS)，②∵V P≠V Q，∴BP≠CQ，又∵∠B=∠C，要使△BPD≌△CPQ，只能BP=CP=4.5，∵△BPD≌△CPQ，∴CQ=BD=6.∴点P的运动时间t=4.533BP==1.5(秒)，此时V Q=61.5CQt= =4(cm/s).(2)因为V Q>V P，只能是点Q追上点P，即点Q比点P多走AB+AC的路程，设经过x秒后P与Q第一次相遇，依题意得：4x=3x+2×12，解得：x=24(秒)此时P运动了24×3=72(cm)又∵△ABC的周长为33cm，72=33×2+6，∴点P、Q在BC边上相遇，即经过了24秒，点P与点Q第一次在BC边上相遇．点睛：本题考查了三角形全等的判定和性质、等腰三角形的性质以及属性结合思想的运用，解题的根据是熟练掌握三角形的全都能的判定和性质.22．（1）43x=；（2）无解；【解析】【分析】（1）方程两边乘以（x-2）,得x+1+2(x-2)=1;（2）方程两边乘以（x+1）（x-1）,得x-1+2(x+1)=4，注意验根.【详解】解：（1）方程两边乘以（x-2）,得x+1+2(x-2)=1解得x=4 3检验：当x=43时，x-2≠0所以，原方程的根是x=4 3（2）方程两边乘以（x+1）（x-1）,得x-1+2(x+1)=4解得x=1检验：当x=1时，（x+1）（x-1）=0所以，原方程无解.【点睛】解分式方程，去分母是关键.23．证明见解析.【解析】【分析】证出AC=DF，由SAS推出△ABC≌△DEF，由全等三角形的性质推出即可．【详解】证明：∵AF＝DC，∴AF+CF＝DC+CF，即AC＝DF，在△ABC和△DEF中，AB DFA D AC DF=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABC≌△DEF（SAS），∴BC＝EF．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，根据题意找出全等三角形的条件是解决此题的关键．24．降价后每枝玫瑰的售价是2元．【解析】分析：设降价后每枝玫瑰的售价是x元，则降价前每枝玫瑰的售价是（x+1）元，根据降价后30元可购买玫瑰的数量是原来购买玫瑰数量的1.5倍，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．详解：设降价后每枝玫瑰的售价是x元，则降价前每枝玫瑰的售价是（x+1）元，根据题意得：30301.51x x=⨯+，解得：x=2，经检验，x=2是原分式方程的解，且符合题意．答：降价后每枝玫瑰的售价是2元．点睛：本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．25．第一次购买的图书，每本进价为5元．【解析】【分析】设第一次购买的图书的单价为x元/本，则第二次购买图书的单价为1.2x元/本，根据数量＝总价÷单价结合第二次比第一次多购进10本，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；【详解】设第一次购买的图书的进价为x元/本，则第二次购买图书的进价为1.2x元/本，根据题意得：1500120010 1.2x x-=解得：x=5，经检验，x=5是原分式方程的解，且符合题意．答：第一次购买的图书，每本进价为5元．【点睛】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程．。
2020-2021学年第一学期八年级数学期中考试卷(及答案)共五套
2020-2021学年第一学期期中考试试卷八年级数学一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1．下面四个图形分别是低碳、节水、节能和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的A ．B ．C ．D ．2．在平面直角坐标系中，点P （1，﹣2）的位置在A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．等腰三角形两边长分别为2和4，则这个等腰三角形的周长为A ．6B ．8C ．10D ．8或104．今年10月环太湖中长跑中参赛选手达到21780人，这个数精确到千位表示约为（ ） A ．2.2×104B ．22000C ．2.1×104D ．225．如图，在数轴上表示实数7＋1的点可能是A ．PB ．QC ．RD ．S6．如图是跷跷板的示意图，支柱OC 与地面垂直，点O 是AB 的中点，AB 绕着点O 上下转动．当A 端落地时，∠OAC ＝20°，跷跷板上下可转动的最大角度（即∠A ′OA ）是 A ．80° B ．60° C ．40° D ．20°7．如图，将一个三角形纸片ABC 沿过点B 的直线折叠，使点C 落在AB 边上的点E 处，折痕为BD ，则下列结论一定正确的是 A ．AD =BDB ．AE =ACC ．ED +EB =DBD ．AE +CB =AB8．由下列条件不能判定△ABC 为直角三角形的是A ．a =，b =，c =B ．∠A +∠B =∠C C ．∠A ：∠B ：∠C =1：3：2D ．（b +c ）（b ﹣c ）=a 29．如图，已知在△ABC 中，CD 是AB 边上的高线，BE 平分∠ABC ，交CD 于点E ，BC =6，DE =3，则△BCE 的面积等于A ．6B ．8C ．9D ．1810．如图，在四边形ABCD 中，AB ＝AC ＝BD ，AC 与BD 相交于H ，且AC ⊥BD ．①ABPQ RS（第5题）ABCA 'B 'O（第6题）（第7题）∥CD ；②△ABD ≌△BAC ；③AB 2＋CD 2＝AD 2＋CB 2；④∠ACB ＋∠BDA ＝135°．其中真命题的个数是A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题（本大题共8小题，每空2分，共16分） 11．81的算术平方根是 ▲ ．12．在平面直角坐标系中，点P （－1，2）关于x 轴的对称点的坐标为 ▲ ． 13．如图，在R t △ABC 中，CD 是斜边AB 上的中线，若AB ＝20，则CD ＝ ▲ ． 14．如图，△ABC 是边长为6的等边三角形，D 是BC 上一点，BD ＝2，DE ⊥BC 交AB 于点E ，则线段AE ＝ ▲ ．15．如图，三个正方形中，其中两个正方形的面积分别是100，36，则字母A 所代表的正方形的边长是 ▲ ．16．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠B ＝66°，D ，E 分别为AB ，BC 上一点，AF ∥DE ，若∠BDE ＝30°，则∠F AC 的度数为 ▲ ．17．如图，数轴上点A 、点B 表示的数分别中1和5，若点A 是线段BC 的中点，则点C 所表示的数是 ▲ ．18．已知：如图，ΔABC 中，∠A =45°，AB =6，AC =24，点D 、E 、F 分别是三边AB 、BC 、CA 上的点，则ΔDEF 周长的最小值是 ▲ ．AB CD E（第14题）AB CD（第13题）（第15题）ABCDH（第10题）（第9题）A BCF DE（第16题）（第17题）（第18题）FEDCBA三、解答题（本大题共9题，共64分） 19．（8分）（1）计算：()234272-+-； （2）已知：4x 2=20，求x 的值．20．（4分）如图，四边形ABCD 中，AB =BC ，AD =CD ，求证：∠A =∠C ．CDBA21．（6分）如图，在△ABC 中，AD ⊥BC ，AB =10，BD =8，∠ACD =45°． （1）求线段AD 的长；（2）求△ABC 的周长．22．（6分）已知点A (1，2a －1)，点B (-a ，a -3) ． ①若点A 在第一、三象限角平分线上，求a 值．②若点B 到x 轴的距离是到y 轴距离的2倍，求点B 所在的象限．23．（8分）如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1．在图①，图②中已画出线段AB ，在图③中已画出点A ．按下列要求画图：（1）在图①中，以格点为顶点，AB 为一边画一个等腰三角形ABC ； （2）在图②中，以格点为顶点，AB 为一边画一个正方形；（3）在图③中，以点A 为一个顶点，另外三个顶点也在格点上，画一个面积最大的正方形，这个正方形的面积= ．24．（8分）如图，在△ABC 中，AB =AC ，点D 、E 、F 分别在BC 、AB 、AC 边上，且BE =CF ，BD =CE ．（1）求证：△DEF 是等腰三角形；（2）当∠A =40°时，求∠DEF 的度数．25．（8分）如图，△ABC中，∠ACB=90°，AB=5cm，BC=3cm，若点P从点A出发，以每秒2cm的速度沿折线A﹣C﹣B﹣A运动，设运动时间为t秒（t＞0）．（1）若点P在AC上，且满足P A=PB时，求出此时t的值；（2）若点P恰好在∠BAC的角平分线上，求t的值．26．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AD、BE、CF分别是三边上的中线．（1）若AC=1，BC=．求证：AD2+CF2=BE2；（2）是否存在这样的Rt△ABC，使得它三边上的中线AD、BE、CF的长恰好是一组勾股数？请说明理由．（提示：满足关系a2+b2=c2的3个正整数a、b、c称为勾股数．）27．（8分）定义：如果两条线段将一个三角形分成3个小等腰三角形，我们把这两条线段叫做这个三角形的三分线．（1）如图1，在△ABC中，AB=AC，点D在AC边上，且AD=BD=BC，求∠A的大小；（2）在图1中过点C作一条线段CE，使BD，CE是△ABC的三等分线；在图2中画出顶角为45°的等腰三角形的三分线，并标注每个等腰三角形顶角的度数；（3）在△ABC中，∠B=30°，AD和DE是△ABC的三分线，点D在BC边上，点E在AC 边上，且AD=BD，DE=CE，请直接写出∠C所有可能的值．2020~2021学年度第一学期期中考试八年级数学试题一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列图形中不是轴对称图形的是（ ）2．在平面直角坐标系中，点P (－3，2)在（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 3．三角形中最大的内角不能小于（ ） A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°4．下列关于两个三角形全等的说法： ① 三个角对应相等的两个三角形全等 ② 三条边对应相等的两个三角形全等③ 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 ④ 有两边和其中一边上的高对应相等的两个三角形全等 正确的说法个数是（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 5．在平面直角坐标系中，点P (2，－3)关于x 轴的对称点是（ ）A ．(－2，3）B ．(2，3)C ．(－2，－3）D ．(－3，2) 6．如图所示，∠A ＝28°，∠BFC ＝92°，∠B ＝∠C ，则∠BDC 的度数是（ ）A ．85°B ．75°C ．64°D ．60°7．如图，在△ABC 中，AD ⊥BC ，CE ⊥AB ，垂足分别是D 、E ，AD 、CE 交于点H ．已知EH ＝EB ＝3，AE ＝5，则CH 的长是（ ） A ．1B ．2C ．53D ．358．如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点，已知A 、B 是两格点，如果C 也是图中的格点，且使得△ABC 为等腰三角形，则点C 的个数是（ ） A ．6个B ．7个C ．8个D ．9个9．如图，AB ＝2，BC ＝AE ＝6，CE ＝CF ＝7，BF ＝8，四边形ABDE 与△CDF 面积的比值是（ ） A ．21B ．32C ．43 D ．110．如图，在△ABC 中，BC 的垂直平分线DF 交△ABC 的外角平分线AD 于点D ，DE ⊥AB 于点E ，且AB ＞AC ，则（ ） A ．BC ＝AC ＋AEB ．BE ＝AC ＋AEC ．BC ＝AC ＋AD D ．BE ＝AC ＋AD二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．若一个多边形的内角和是外角和的2倍，则它的边数是___________12．设△ABC 的三边长分别为a 、b 、c ，其中a 、b 满足|a ＋b －6|＋(a －b ＋4)2＝0，则第三边长c 的取值范围是_____________13．点M (－5，3)关于直线x ＝1的对称点的坐标是___________14．如图所示，在△FED 中，AD ＝FC ，∠A ＝∠F ．如果用“SAS ”证明△ABC ≌△FED ，只需添加条件_____________即可15．在△ABC 中，高AD 、BE 所在的直线相交于点G ，若BG ＝AC ，则∠ABC 的度数是_____16．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝6，AC ＝8，一条线段PQ ＝AB ＝10，P 、Q 两点分别在AC 和过点A 且垂直于AC 的射线AX 上运动，如果以A 、P 、Q 为顶点的三角形与△ABC 全等，则AP ＝____________三、解答题（共8小题，共72分）17．（本题8分）解方程组：(1) ⎩⎨⎧=-=-32373y x y x(2) ⎩⎨⎧=-=+5342y x y x18．（本题8分）如图所示，在△ABC 中：(1) 画出BC 边上的高AD 和中线AE(2) 若∠B ＝30°，∠ACB ＝130°，求∠BAD 和∠CAD 的度数19．（本题8分）如图，点B 、E 、C 、F 在同一直线上，且AB ＝DE ，AC ＝DF ，BE ＝CF ，请将下面说明△ABC ≌△DEF 的过程和理由补充完整解：∵BE ＝CF （_____________）∴BE ＋EC ＝CF ＋EC即BC ＝EF在△ABC 和△DEF 中⎪⎩⎪⎨⎧===__________________BC DF AB ）（）（∴△ABC ≌△DEF （__________）20．（本题8分）如图所示，D是边AB的中点，△BCD的周长比△ACD的周长大3 cm，BC＝8 cm，求边AC的长21．（本题8分）已知，如图所示，CE⊥AB与E，BF⊥AC与F，且BD＝CD，求证：(1) △BDE≌△CDF(2) 点D在∠BAC的角平分线上22．（本题10分）如图，设△ABC和△CDE都是等边三角形，并且∠EBD＝90°，求证：(1) △ACE≌△BCD(2) 求∠AEB的度数23．（本题10分）如图1，在△ABC中，∠ACB是直角，∠B＝60°，AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线，AD、CE相交于点F(1) 直接写出∠AFC的度数(2) 请你判断并写出FE与FD之间的数量关系(3) 如图2，在△ABC中，如果∠ACB不是直角，而(1)中的其它条件不变，试判断线段AE、CD 与AC之间的数量关系并说明理由24．（本题12分）如图1，直线AB分别与x轴、y轴交于A、B两点，OC平分∠AOB交AB于点C，点D为线段AB上一点,过点D作DE∥OC交y轴于点E．已知AO＝m，BO＝n，且m、n 满足(n－6)2＋|n－2m|＝0(1) 求A、B两点的坐标(2) 若点D为AB中点,求OE的长(3) 如图2，若点P(x，－2x＋6)为直线AB在x轴下方的一点，点E是y轴的正半轴上一动点，以E为直角顶点作等腰直角△PEF，使点F在第一象限，且F点的横、纵坐标始终相等，求点P 的坐标2020-2021学年八年级（上）期中数学模拟试卷一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．下面的图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列因式分解结果正确的是（）A．x2+3x+2=x（x+3）+2 B．4x2﹣9=（4x+3）（4x﹣3）C．x2﹣5x+6=（x﹣2）（x﹣3）D．a2﹣2a+1=（a+1）23．利用尺规进行作图，根据下列条件作三角形，画出的三角形不唯一的是（）A．已知三条边B．已知两边和夹角C．已知两角和夹边D．已知三个角4．用尺规作图法作已知角∠AOB的平分线的步骤如下：①以点O为圆心，任意长为半径作弧，交OB于点D，交OA于点E；②分别以点D，E为圆心，以大于DE的长为半径作弧，两弧在∠AOB的内部相交于点C；③作射线OC．则射线OC为∠AOB的平分线．由上述作法可得△OCD≌△OCE的依据是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS5．已知一个三角形有两边相等，且周长为25，若量得一边为5，则另两边长分别为（）A．10，10 B．5，10 C．12.5，12.5 D．5，156．若关于x的二次三项式x2+kx+b因式分解为（x﹣1）（x﹣3），则k+b的值为（）A．﹣1 B．1 C．﹣3 D．37．如图，已知AB∥CF，E为DF的中点，若AB=8cm，CF=5cm，则BD为（）A．2cm B．3cm C．4cm D．1cm8．如图，∠B=∠C=90°，M是BC的中点，DM平分∠ADC，且∠ADC=110°，则∠MAB=（）A．30°B．35°C．45°D．60°9．当x=1时，代数式x3+x+m的值是7，则当x=﹣1时，这个代数式的值是（）A．7 B．3 C．1 D．﹣710．如图，△BDC′是将矩形纸片ABCD沿BD折叠得到的，BC′与AD交于点E，则图中共有全等三角形（）A．2对B．3对C．4对D．5对11．已知AD∥BC，AB⊥AD，点E，点F分别在射线AD，射线BC上．若点E与点B关于AC 对称，点E与点F关于BD对称，AC与BD相交于点G，则（）A．1+AB/AD=B．2BC=5CFC．∠AEB+22°=∠DEF D．4AB/BD =12．如图，Rt△ABC中，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，垂足为E，若AB=10cm，AC=6cm，则BE的长度为（）A．10cm B．6cm C．4cm D．2cm二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）13．如图，已知△ABC≌△ADE，若AB=7，AC=3，则BE的值为．14．如图，在△ABC中，AF平分∠BAC，AC的垂直平分线交BC于点E，∠B=70°，∠FAE=19°，则∠C= 度．15．已知：在△ABC中，AH⊥BC，垂足为点H，若AB+BH=CH，∠ABH=70°，则∠BAC= °．16．如图，∠AOE=∠BOE=15°，EF∥OB，EC⊥OB，若EC=2，则EF= ．17．矩形纸片ABCD中，AB=3cm，BC=4cm，现将纸片折叠压平，使A与C重合，设折痕为EF，则重叠部分△AEF的面积等于．18．我们将1×2×3×…×n记作n!（读作n的阶乘），如2!=1×2，3!=1×2×3，4!=1×2×3×4，若设S=1×1!+2×2!+3×3!+…+2016×2016!，则S除以2017的余数是．三．解答题（共7小题）19．因式分解：（1）9a2﹣4（2）ax2+2a2x+a320．如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（4，5）、B（1，0）、C（4，0）．（1）画出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1，并写出A1点的坐标；（2）在y轴上求作一点P，使△PAB的周长最小，并求出点P的坐标及△PAB的周长最小值．21．如图，已知：A、F、C、D在同一条直线上，BC=EF，AB=DE，AF=CD．求证：BC∥EF．22．若m2﹣2m n+2n2﹣8n+16=0，求m、n的值．解：∵m2﹣2mn+2n2﹣8n+16=0，∴（m2﹣2mn+n2）+（）=0，即（）2+（）2=0．根据非负数的性质，∴m=n=阅读上述解答过程，解答下面的问题，设等腰三角形ABC的三边长a、b、c，且满足a2+b2﹣4a﹣6b+13=0，求△ABC的周长．23．如图，BC⊥CD，∠1=∠2=∠3，∠4=60°，∠5=∠6．（1）CO是△BCD的高吗？为什么？（2）求∠5、∠7的度数．24．如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，点D是直线AB上的一动点（不和A、B重合），BE⊥CD于E，交直线AC于F．（1）点D在边AB上时，证明：AB=FA+BD；（2）点D在AB的延长线或反向延长线上时，（1）中的结论是否成立？若不成立，请画出图形并直接写出正确结论．25．如图，某学校（A点）与公路（直线L）的距离AB为300米，又与公路车站（D点）的距离AD为500米，现要在公路上建一个小商店（C点），使CA=CD，求商店与车站之间的距离CD的长．参考答案一．选择题1． D．2． C．3． D．4． D．5． A．6． A．7． B．8． B．9． B．10． C．11． A．12． C．二．填空题13． 4．14． 24．15． 75°或35°16． 4．17．．18． 2016．三．解答题19．解：（1）9a2﹣4=（3a+2）（3a﹣2）（2）ax2+2a2x+a3=a（x+a）220．解：（1）如图所示，由图可知 A1（﹣4，5）；（2）如图所示，点P即为所求点．设直线AB1的解析式为y=kx+b（k≠0），∵A（4，5），B1（﹣1，0），∴，解得，∴直线AB1的解析式为y=x+1，∴点P坐标（0，1），∴△PAB的周长最小值=AB1+AB=+=5+．21．证明：如图，∵AF=CD，∴AF+CF=CD+CF，即AC=DF．∴在△ABC与△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SSS），∴∠BCA=∠EFD，∴BC∥EF．22．解：∵m2﹣2mn+2n2﹣8n+16=0，∴（m2﹣2mn+n2）+（n2﹣8n+16）=0，即（m﹣n）2+（n﹣4）2=0．根据非负数的性质，∴m=n=4，故答案为：n2﹣8n+16；m﹣n；n﹣4；4；已知等式变形得：（a﹣2）2+（b﹣3）2=0，所以a=2，b=3，第一种情况2，2，3，周长=7；第二种情况3，3，2，周长=8．23．解：（1）CO是△BCD的高．理由如下：∵BC⊥CD，∴∠DCB=90°，∴∠1=∠2=∠3=45°，∴△DCB是等腰直角三角形，∴CO是∠DCB的角平分线，∴CO⊥BD（等腰三角形三线合一）；（2）∵在△ACD中，∠1=∠3=45°，∠4=60°，∴∠5=30°，又∵∠5=∠6，∴∠6=30°，∴在直角△AOB中，∠7=180°﹣90°﹣30°=60°．24．（本题满分8分）（1）证明：如图1，∵BE⊥CD，即∠BEC=90°，∠BAC=90°，∴∠F+∠FBA=90°，∠F+∠FCE=90°．∴∠FBA=∠FCE．……………………………………………………………（1分）∵∠FAB=180°﹣∠DAC=90°，∴∠FAB=∠DAC．∵AB=AC，∴△FAB≌△DAC．………………………………………………（2分）∴FA=DA．………………………………………………∴AB=AD+BD=FA+BD．………………………………………（4分）（2）如图2，当D在AB延长线上时，AF=AB+BD，…………（6分）理由是：同理得：△FAB≌△DAC，∴AF=AD=AB+BD；如图3，当D在AB反向延长线上时，BD=AB+AF，…………………（8分）理由是：同理得：△FAB≌△DAC，∴AF=AD，∴BD=AB+AD=AB+AF．25．解：∵AB⊥l于B，AB=300m，AD=500m．∴BD==400m．设CD=x米，则CB=（400﹣x）米，x2=（400﹣x）2+3002，x2=160000+x2﹣800x+3002，800x=250000，x=312.5m．答：商店与车站之间的距离为312.5米．2020-2021学年八年级（上）期中数学模拟试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A．4cm，5cm，9cm B．8cm，8cm，15cmC．5cm，5cm，10cm D．6cm，7cm，14cm2．下列四个图案中，不是轴对称图案的是（）A．B．C．D．3．点M（1，2）关于y轴对称点的坐标为（）A．（﹣1，2）B．（﹣1，﹣2）C．（1，﹣2）D．（2，﹣1）4．如图，已知△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，不正确的等式是（）A．AB=AC B．∠BAE=∠CADC．BE=DC D．AD=DE5．下列计算正确的是（）A．a2+a2=2a4B．2a2×a3=2a6C．3a﹣2a=1 D．（a2）3=a6[来6．只用一种正六边形地砖密铺地板，则能围绕在正六边形的一个顶点处的正六边形地砖有（）A．3块B．4块C．5块D．6块7．如图，E，B，F，C四点在一条直线上，EB=CF，∠A=∠D，再添一个条件仍不能证明△ABC ≌△DEF的是（）A．AB=DE B．DF∥AC C．∠E=∠ABC D．AB∥DE8．到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形（）的交点．A．三个内角平分线B．三边垂直平分线C．三条中线D．三条高9．如图，四边形ABCD中，F是CD上一点，E是BF上一点，连接AE、AC、DE．若AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=70°，AE平分∠BAC，则下列结论中：①△ABE≌△ACD：②BE=EF；③∠BFD=110°；④AC垂直平分DE，正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A、B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰三角形，则点C的个数是（）A．6 个B．7 个C．8 个D．9个二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．计算（2m2n2）2•3m2n3的结果是．12．若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是．13．等腰三角形的一个外角是80°，则其底角是度．14．如图，已知△ABC的周长是21，OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD=4，△ABC的面积是．15．如图，在Rt△ABC中，斜边AB的垂直平分线交边AB于点E，交边BC于点D，如果∠B=28°，那么∠CAD= 度．16．在等边三角形ABC中，AD是BC边上的高，E为AC的中点P为AD上一动点，若AD=12，则PC+PE的最小值为．三．解答题（共9小题，满分72分）17．（6分）计算：（1）（12a3﹣6a2+3a）÷3a；（2）（x﹣y）（x2+xy+y2）．18．（6分）如图，∠A=50°，OB、OC为角平分线，求∠BOC．19．（8分）如图，方格图中每个小正方形的边长为1，点A，B，C都是格点．（1）画出△ABC关于直线BM对称的△A1B1C1；（2）写出AA1的长度．20．（8分）计算：（1）﹣（a2b）3+2a2b•（﹣3a2b）2（2）（a+2b﹣c）（a﹣2b+c）（3）已知6x﹣5y=10，求[（﹣2x+y）（﹣2x﹣y）﹣（2x﹣3y）2]÷4y的值．21．（8分）如图，点D，C在BF上，AB∥EF，∠A=∠E，BD=CF．求证：AB=EF．22．（8分）已知一个等腰三角形的三边长分别为2x﹣1、x+1、3x﹣2，求这个等腰三角形的周长．（1）完成部分解题过程，在以下解答过程的空白处填上适当的内容．解：①当2x﹣1=x+1时，解x= ，此时构成三角形（填“能”或“不能”）．②当2x﹣1=3x﹣2时，解x= ，此时构成三角形（填“能”或“不能”）．（2）请你根据（1）中两种情况的分类讨论，完成第三种情况的分析，若能构成等腰三角形，求出这个三角形的周长．24．（10分）已知，△ABC是等边三角形，过点C作CD∥AB，且CD=AB，连接BD交AC于点O（1）如图1，求证：AC垂直平分BD；（2）点M在BC的延长线上，点N在AC上，且MD=NM，连接BN．①如图2，点N在线段CO上，求∠NMD的度数；②如图3，点N在线段AO上，求证：NA=MC．25．（10分）已知△ABC是等边三角形，点D，E，F分别是边AB，BC，AC的中点，点M是射线EC上的一个动点，作等边△DMN，使△DMN与△ABC在BC边同侧，连接NF．（1）如图1，当点M与点C重合时，直接写出线段FN与线段EM的数量关系；（2）当点M在线段EC上（点M与点E，C不重合）时，在图2中依题意补全图形，并判断（1）中的结论是否成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；（3）连接DF，直线DM与直线AC相交于点G，若△DNF的面积是△GMC面积的9倍，AB=8，请直接写出线段CM的长．参考答案与试题解析一．选择题1．【解答】解：A、∵5+4=9，9=9，∴该三边不能组成三角形，故此选项错误；B、8+8=16， 16＞15，∴该三边能组成三角形，故此选项正确；C、5+5=10，10=10，∴该三边不能组成三角形，故此选项错误；D、6+7=13，13＜14，∴该三边不能组成三角形，故此选项错误；故选：B．2．【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项正确；C、是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项错误．故选：B．3．【解答】解：点M（1，2）关于y轴对称点的坐标为（﹣1，2）．故选：A．4．【解答】解：∵△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，∴AB=AC，∠BAE=∠CAD，BE=DC，AD=AE，故A、B、C正确；AD的对应边是AE而非DE，所以D错误．故选：D．5．【解答】解：A、应为a2+a2=2a2，故本选项错误；B、应为2a2×a3=2a5，故本选项错误；C、应为3a﹣2a=a，故本选项错误；D、（a2）3=a6，正确．故选：D．6．【解答】解：因为正六边形的内角为120°，所以360°÷120°=3，即每一个顶点周围的正六边形的个数为3．故选：A．7．【解答】解：A、添加DE=AB与原条件满足SSA，不能证明△ABC≌△DEF，故A选项正确．B、添加DF∥AC，可得∠DFE=∠ACB，根据AAS能证明△ABC≌△DEF，故B选项错误．C、添加∠E=∠ABC，根据AAS能证明△ABC≌△DEF，故C选项错误．D、添加AB∥DE，可得∠E=∠ABC，根据AAS能证明△ABC≌△DEF，故D选项错误．故选：A．8．【解答】解：到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形三边垂直平分线的交点．故选：B．9．【解答】解：∵AB=AC，∠BAC=∠DAE，AE=AD，∴ABE≌△ACD，故①正确．∵ABE≌△ACD，∴∠AEB=∠ADC．∵∠AEB+∠AEF=180°，∴∠AEF+∠ADC=180°，∴∠BFD=180°﹣∠EAD=180°﹣70°=110°，故③正确．∵AE平分∠BAC，∴∠EAC=35°．又∵∠DAE=70°，∴AC平分∠EAD．又∵AE=AD，∴AC⊥EF，AC平分EF．∴AC是EF的垂直平分线，故④正确．由已知条件无法证明BE=EF，故②错误．故选：C．10．【解答】解：如图，分情况讨论：①AB为等腰△ABC的底边时，符合条件的C点有4个；②AB为等腰△ABC其中的一条腰时，符合条件的C点有4个．故选：C．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．【解答】解：原式=4m4n4•3m2n3=12m6n7，故答案是：12m6n7．12．【解答】解：设多边形的边数为n，根据题意，得（n﹣2）•180=3×360，解得n=8．则这个多边形的边数是八．13．【解答】解：与80°角相邻的内角度数为100°；当100°角是底角时，100°+100°＞180°，不符合三角形内角和定理，此种情况不成立；当100°角是顶角时，底角的度数=80°÷2=40°；故此等腰三角形的底角为40°．故填40．14．【解答】解：过O作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，连接OA，∵OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC，∴OE=OD，OD=OF，即OE=OF=OD=4，∴△ABC的面积是：S△AOB+S△AOC+S△OBC=×AB×OE+×AC×OF+×BC×OD=×4×（AB+AC+BC）=×4×21=42，故答案为：42．15．【解答】解：在Rt△ABC中，∠B=28°，∴∠CAB=90°﹣28°=62°，∵DE垂直平分AB，∴AD=BD，∴∠DAB=∠B=28°，∴∠CAD=∠CAB﹣∠DAB=62°﹣28°=34°．故答案为：34．16．【解答】解：如图，连接BE，与AD交于点P，此时PE+PC最小，∵△ABC是等边三角形，AD⊥BC，∴PC=PB，∴PE+PC=PB+PE=BE，即BE就是PE+PC的最小值，∵AD=12，点E是边AC的中点，∴AD=BE=12，∴PE+PC的最小值是12．故答案为12，三．解答题（共9小题，满分72分）17．【解答】解：（1）（12a3﹣6a2+3a）÷3a；=12a3÷3a﹣6a2÷3a+3a÷3a=4a2﹣2a+1；（2）（x﹣y）（x2+xy+y2）．=x3+x2y+xy2﹣x2y﹣xy2﹣y3=x3﹣y3．18．【解答】解：∵OB、OC为角平分线，∴∠ABC=2∠OBC，∠ACB=2∠OCB，∵∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A，∠OBC+∠OCB=180°﹣∠BOC，∴2∠OBC+2∠OCB=180°﹣∠A，∴180°﹣∠A=2（180°﹣∠BOC），∴∠BOC=90°+∠A=90°+×50°=115°．19．【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求．（2）由图可知，点A与点A1之间10个格子，所以AA1的长度为10．20．【解答】解：（1）原式=﹣a6b3+2a2b•9a4b2=﹣a6b3+18a6b3=17a6b3（2）原式=[a+（2b﹣c）][a﹣（2b﹣c）]=a2﹣（2b﹣c）2=a2﹣（4b2﹣4bc+c2）=a2﹣4b2+4bc﹣c2（3）当6x﹣5y=10时，∴3x﹣2.5y=5原式=[4x2﹣y2﹣（4x2﹣12xy+9y2）]÷4y=（12xy﹣10y2）÷4y=3x﹣2.5y=522．【解答】解：（1）①当2x﹣1=x+1时，解x=2，此时3，3，4，能构成三角形．②当2x﹣1=3x﹣2时，解x=1，此时1，2，1不能构成三角形．故答案为2，能，1，不能；（2）③当x+1=3x﹣2，解得x=，此时2，，能构成三角形．23．【解答】解：接OA，OB后，可证∠OAP=∠OBP=90°，其依据是直径所对圆周角为直角；由此可证明直线PA，PB都是⊙O的切线，其依据是经过半径外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线，证明过程如下：由作图可知OP为⊙C的直径，∴∠OAP=∠OBP=90°，即OA⊥PA、OB⊥PB，∵OA、OB是⊙O的半径，∴OP是⊙O的切线．故答案为：直径所对圆周角为直角，经过半径外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．2020-2021学年八年级（上）期中数学模拟试卷一．选择题（共6小题，满分18分，每小题3分）1．如果三角形的三个内角的度数比是2：3：4，则它是（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．钝角或直角三角形2．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A．4cm，5cm，9cm B．8cm，8cm，15cmC．5cm，5cm，10cm D．6cm，7cm，14cm3．下列各图中a、b、c为三角形的边长，则甲、乙、丙三个三角形和左侧△ABC全等的是（）A．甲和乙B．乙和丙C．甲和丙D．只有丙4．如图，已知△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，不正确的等式是（）A．AB=AC B．∠BAE=∠CAD C．BE=DC D．AD=DE 5．点M（1，2）关于y轴对称点的坐标为（）A．（﹣1，2）B．（﹣1，﹣2） C．（1，﹣2）D．（2，﹣1）6．如右图是三条两两相交的笔直公路，某物流公司现要修建一个货物中转站，使它到三条公路的距离相等，这个货物中转站可选的位置有（）A．3个B．4个C．5个D．6个二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）7．如图，点E在△ABC边BC的延长线上，CD平分∠ACE，若∠A=70°，∠DCA=65°，则∠B的度数是．8．（3分）如图，在△ABC中，∠B=40°，∠C=28°，点D在BA的延长线上，则∠CAD的大小为．9．若一个多边形的内角和比外角和大360°，则这个多边形的边数为．10．如图，在△ABC中，AB=AC．以点C为圆心，以CB长为半径作圆弧，交AC的延长线于点D，连结BD．若∠A=32°，则∠CDB的大小为度．11．在△ABC中，∠C=∠A=∠B，则∠A= 度．12．如图，∠1=∠2，要使△ABE≌△ACE，还需添加一个条件是（填上你认为适当的一个条件即可）．13．已知点P（3，1）关于y轴的对称点Q的坐标是（a+b，﹣1﹣b），则ab的值为．14．在△ABC中，BC=9，AB的垂直平分线交BC与点M，AC的垂直平分线交BC于点N，则△AMN的周长= ．三．解答题（共4小题，满分24分，每小题6分）15．（6分）等腰三角形一腰上的中线，分别将该三角形周长分成30cm 和33cm，试求该等腰三角形的底边长．16．（6分）如图，点F是△ABC的边BC延长线上一点．DF⊥AB，∠A=30°，∠F=40°，求∠ACF的度数．17．（6分）如图，已知AB=AD，AC=AE，∠1=∠2，求证：BC=DE．18．（6分）如图所示，已知在△ABC中，AB=AC，D为线段BC上一点，E为线段AC上一点，且AD=AE．（1）若∠ABC=60°，∠ADE=70°，求∠BAD与∠CDE的度数；（2）设∠BAD=α，∠CDE=β，试写出α、β之间的关系并加以证明．四．解答题（共3小题，满分21分，每小题7分）19．（7分）已知：如图，△ABC中，D是BC延长线上一点，E是CA 延长线上一点，F是AB上一点，连接EF．求证：∠ACD＞∠E．20．（7分）一个多边形，它的内角和比外角和的4倍多180°，求这个多边形的边数．21．（7分）如图，在△ABC中，AD⊥BC，EF垂直平分AC，交AC于点F，交BC于点E，且BD=DE．（1）若∠C=40°，求∠BAD的度数；（2）若AC=5，DC=4，求△ABC的周长．五．解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）22．（8分）如图，△ABC和△EBD中，∠ABC=∠DBE=90°，AB=CB，BE=BD，连接AE，CD，AE与CD交于点M，AE与BC交于点N．（1）求证：AE=CD；（2）求证：AE⊥CD；（3）连接BM，有以下两个结论：①BM平分∠CBE；②MB平分∠AMD．其中正确的有（请写序号，少选、错选均不得分）．23．（8分）已知：如图1所示，等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直线MN经过点A，BD⊥MN于点D，CE⊥MN于点E．（1）试判断线段DE、BD、CE之间的数量关系，并说明理由；（2）当直线MN运动到如图2所示位置时，其余条件不变，判断线段DE、BD、CE之间的数量关系．六．解答题（共2小题，满分17分）24．（8分）如图1，P为等边△ABC的边AB上一点，Q为BC延长线上一点，且PA=CQ，连接PQ交AC于点D．（1）求证：PD=DQ；（2）如图2，过P作PE⊥AC于E，若AB=2，求DE的长．25．（9分）如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，将△ABC绕点C 逆时针旋转角α．（0°＜α＜90°）得到△A1B1C1，连接BB1．设CB1交AB于D，A1B1分别交AB、AC于E、F．（1）在图中不再添加其它任何线段的情况下，请你找出一对全等的三角形，并加以说明（△ABC与△A1B1C1全等除外）；（2）当△BB1D是等腰三角形时，求α．参考答案一．选择题1． A．2． B．3． B．4． D．5． A．6． B．二．填空题7．60°．8．68°．9． 6．10．37．11． 60．12．【解答】解：∵∠1=∠2，∴∠AEB=∠AEC，又 AE公共，∴当∠B=∠C时，△ABE≌△ACE（AAS）；或BE=CE时，△ABE≌△ACE（SAS）；或∠BAE=∠CAE时，△ABE≌△ACE（ASA）．13. 214． 9三．解答题16．解：在△DFB中，∵DF⊥AB，∴∠FDB=90°，∵∠F=40°，∠FDB+∠F+∠B=180°，∴∠B=50°．在△ABC中，∵∠A=30°，∠B=50°，∴∠ACF=∠A+∠B=30°+50°=80°．18．解：（1）∵AB=AC，∴∠B=∠C=60°，∴∠BAC=60°，∵AD=AE，∴∠ADE=∠AED=70°，∴∠DAE=40°，∴∠BAD=∠BAC﹣∠DAE=20°，∵∠AED=∠CDE+∠C，∴∠CDE=70°﹣60°=10°．（2）结论：α=2β，理由是：设∠BAC=x°，∠DAE=y°，则α=x°﹣y°，∵∠ACB=∠ABC，∴∠ACB=，∵∠ADE=∠AED，∴∠AED=，∴β=∠AED﹣∠ACB=﹣==，∴α=2β；19．证明：∵∠ACD是△ABC的一个外角，∴∠ACD＞∠BAC，∵∠BAC是△AEF的一个外角，∴∠BAC＞∠E，∴∠ACD＞∠E．20．解：根据题意，得（n﹣2）•180=1620，解得：n=11．则这个多边形的边数是11，内角和度数是1620度．21．（1）解：∵EF垂直平分AC，∴AE=CE，∴∠C=∠EAC=40°，∵AD⊥BC，BD=DE，∴AB=AE，∴∠B=∠BEA=2∠C=80°，∴∠BAD=90°﹣80°=10°；（2）由（1）知：AE=EC=AB，∵BD=DE，∴AB+BD=DE+AE=DE+CE=DC，∴C△ABC=AB+BC+AC=2DC+AC=2×4+5=13．．25．解：（1）全等的三角形有：△CBD≌△CA1F或△AEF≌△B1ED或△ACD≌△B1CF；证明：∵∠ACB1+∠A1CF=∠ACB1+∠BCD=90°∴∠A1CF=∠BCD∵A1C=BC∴∠A1=∠CBD=45°∴△CBD≌△CA1F；∴CF=CD，∵CA=CB1，∴AF=B1D，∵∠A=∠EB1D，∠AEF=∠B1ED，∴△AEF≌△B1ED，∵AC=B1C，∠ACD=∠B1CF，∠A=∠CB1F，∴△ACD≌△≌△B1CF．（2）在△CBB1中。
2020北师大版山东省济南市八年级数学上册期中测试卷【含答案】
北师大版山东省济南市八年级数学上册期中测试卷及答案一、选择题（每小题3分，共36分）1. 附图为八个全等的正六边形紧密排列在同一平面上的情形．根据 图中标示的各点位置，判断△ACD 与下列哪一个三角形全等？（ ） A ．△ACF, B ．△ADE, C ．△ABC, D ．△BCF 2．下列性质中，等腰三角形具有而直角三角形不一定具有的是（ ） A ．两边之和大于第三边B ．有一个角的平分线垂直于这个角的对边C ．有两个锐角的和等于90°D ．内角和等于180°3．如下图，在△ABC 中，AB=AC ，∠A=36°，AB 的中垂线DE 交AC 于D ，交AB 于E ，下列结论错误的是（ ）A ．点D 是线段AC 的中点B ．BD 平分∠ABCC ．AD=BD=BCD ．△BDC 的周长等于AB+BC4．下列因式分解正确的是（ ）A ．)1(222--=--y x x x xy x B ．)32(322---=-+-x xy y y xy xy C ．2)()()(y x y x y y x x -=---D ．3)1(32--=--x x x x5．某村计划新修水渠3600米，为了让水渠尽快投入使用，实际工作效率是原计划工作效率的1.8倍，结果提前20天完成任务，若设原计划每天修水渠x 米，则下面所列方程正确的是（ ）A ．x x 8.136003600=B ．x x 3600208.13600=- C ．208.136003600=-xxD ．208.136003600=+xx 6．下列各数3，0.31，22，3π，71，0.90108，416+中，无理数有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个7．某课外小组的同学在社会实践活动中调查了20户家庭某月的用电量，如下表所示： 用电量（千瓦·时）120 140 160 180 200户数 2 3 6 7 2则这20户家庭该月用电量的众数和中位数分别是（ ）A ．180，160B ．160，180C ．160，160D ．180，1808．已知a ，b 为两个连续整数，且a <31<b ，则a +b 值分别为（ ）A ．7B ．9C ．11D ．139．如下图，在边长为2的正方形ABCD 中，M 为边AD 的中点，延长MD 至点E ，使ME=MC ，以DE 为边作正方形DEFG ，点G 在边CD 上，则DG 的长为（ ）A ．3一1B ．3一5C ．5+1D ．5一110．若正数a 的平方根为一（x +3）和29x-，则4a 的立方根是（ ） A ．±2B ．34C ．316D ．411．下列说法错误的是（ ） A ．0是不等式41->x >的一个解 B ．不等21<x 的整数解有无数个 C ．-2是不等式x <-2的一个解D ．2x <5的正整数解只有两个12．若不等式组⎩⎨⎧>+>-010x x a 无解，则a 的取值范围是（ ）A ．a ≤一1B ．a ≥一lC ．a <一1D ．a >一1二、填空题（每小题3分，共15分） 13．16的平方根是__________，立方根是__________。
2020-2021济南市初二数学上期中试卷及答案
2020-2021济南市初二数学上期中试卷及答案一、选择题1．如图，把△ABC 沿EF 对折，叠合后的图形如图所示．若∠A =60°，∠1=85°，则∠2的度数（ ）A ．24°B ．25°C ．30°D ．35° 2．分式可变形为（ ） A ． B ．C ．D ． 3．计算()2x y xy x xy --÷的结果为（ ）A ．1yB ．2x yC ．2x y -D ．xy - 4．如图，已知△ABC 中，∠ABC=45°，F 是高AD 和BE 的交点，CD=4，则线段DF 的长度为( )A ．22B ．4C ．32D ．425．一个正多边形的每个外角都等于36°，那么它是（ ）A ．正六边形B ．正八边形C ．正十边形D ．正十二边形6．如图，在△ABC 中，过点A 作射线AD ∥BC ，点D 不与点A 重合，且AD≠BC ，连结BD 交AC 于点O ，连结CD ，设△ABO 、△ADO 、△CDO 和△BCO 的面积分别为和,则下列说法不正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．7．化简2111x x x +--的结果是( ) A ．x+1 B ．11x + C ．x ﹣1 D ．1x x - 8．下列各式能用平方差公式计算的是( )A ．(3a+b)(a-b)B ．(3a+b)(-3a-b)C ．(-3a-b)(-3a+b)D ．(-3a+b)(3a-b)9．如图，把一张矩形纸片ABCD 沿EF 折叠后，点A 落在CD 边上的点A′处，点B 落在点B′处，若∠2=40°，则图中∠1的度数为（ ）A ．115°B ．120°C ．130°D ．140° 10．若正多边形的内角和是540︒，则该正多边形的一个外角为（ ）A ．45︒B ．60︒C ．72︒D ．90︒ 11．已知x m ＝6，x n ＝3，则x 2m ―n 的值为（ ）A ．9B ．34C ．12D ．43 12．若实数x,y,z 满足()()()240x z x y y z ----=，则下列式子一定成立的是（ ）A ．x+y+z=0B ．x+y-2z=0C ．y+z-2x=0D ．z+x-2y=0二、填空题13．已知等腰三角形的两边长分别为3和5，则它的周长是____________14．使1 2x +有意义的x 取值范围是_____；若分式3 3x x --的值为零，则x ＝_____；分式2211 x x x x-+，的最简公分母是_____． 15．使分式的值为0，这时x=_____． 16．若分式15x -有意义，则实数x 的取值范围是_______． 17．若4422222+6a b a a b b +=-+，则22a b +=______． 18．若实数，满足，则______. 19．观察下列各式的规律：()()22a b a b a b -+=-()()2233a b a ab b a b -++=-()()322344a a b ab a b b b a +++=--…可得到()()2019201820182019a a b ab b a b ++++=-______.20．如果一个正多边形每一个内角都等于144°，那么这个正多边形的边数是____．三、解答题21．如图，点A ，F ，C ，D 在同一直线上，点B 与点E 分别在直线AD 的两侧，且AB ＝DE ，∠A ＝∠D ，AF ＝DC ，求证：BC ＝EF ．22．在“母亲节”前期，某花店购进康乃馨和玫瑰两种鲜花，销售过程中发现康乃馨比玫瑰销售量大，店主决定将玫瑰每枝降价1元促销，降价后30元可购买玫瑰的数量是原来购买玫瑰数量的1.5倍，求降价后每枝玫瑰的售价是多少元？23．解方程：（1）2102x x -=- （2）2133193x x x +=-- 24．说明代数式2()()()(2)x y x y x y y y ⎡⎤--+-÷-+⎣⎦的值，与y 的值无关．25．如图，P 和Q 为△ABC 边AB 与AC 上两点，在BC 边上求作一点M ，使△PQM 的周长最小．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【解析】【分析】首先根据三角形内角和定理可得∠AEF+∠AFE=120°，再根据邻补角的性质可得∠FEB+∠EFC=360°-120°=240°，再根据由折叠可得：∠B′EF+∠EFC′=∠FEB+∠EFC=240°，然后计算出∠1+∠2的度数，进而得到答案．【详解】解：∵∠A=60°，∴∠AEF+∠AFE=180°-60°=120°，∴∠FEB+∠EFC=360°-120°=240°，∵由折叠可得：∠B′EF+∠EFC′=∠FEB+∠EFC=240°，∴∠1+∠2=240°-120°=120°，∵∠1=85°，∴∠2=120°-85°=35°.故选：D．【点睛】此题主要考查了翻折变换，关键是根据题意得到翻折以后，哪些角是对应相等的．2．B解析：B【解析】【分析】根据分式的基本性质进行变形即可.【详解】=.故选B.【点睛】此题主要考查了分式的基本性质，正确利用分式的基本性质求出是解题关键．3．C解析：C【解析】【分析】根据分式的减法和除法可以解答本题【详解】()()()22===xy xy x xy xyx y x x y xy x x y x y x y--÷-⋅--⋅---故答案为C【点睛】本题考查分式的混合运算，解答本题的关键是明确分式混合运算的计算方法．4．B解析：B【解析】【分析】求出AD ＝BD ，根据∠FBD ＋∠C ＝90°，∠CAD ＋∠C ＝90°，推出∠FBD ＝∠CAD ，根据ASA 证△FBD ≌△CAD ，推出CD ＝DF 即可．【详解】解：∵AD ⊥BC ，BE ⊥AC ，∴∠ADB=∠AEB=∠ADC=90°，∴∠EAF+∠AFE=90°，∠FBD+∠BFD=90°，∵∠AFE=∠BFD ，∴∠EAF=∠FBD ，∵∠ADB=90°，∠ABC=45°，∴∠BAD=45°=∠ABC ， ∴AD=BD ，在△ADC 和△BDF 中CAD DBF AD BDFDB ADC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△ADC ≌△BDF ，∴DF=CD=4，故选：B ．【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定，关键是找出能使三角形全等的条件．5．C解析：C【解析】试题分析：利用多边形的外角和360°，除以外角的度数，即可求得边数．360÷36=10． 故选C ．考点：多边形内角与外角．6．D解析：D【解析】【分析】根据同底等高判断△ABD 和△ACD 的面积相等，即可得到，即，同理可得△ABC 和△BCD 的面积相等，即. 【详解】∵△ABD 和△ACD 同底等高，,， 即△ABC 和△DBC 同底等高， ∴∴故A,B,C 正确，D 错误.故选：D.【点睛】考查三角形的面积，掌握同底等高的三角形面积相等是解题的关键. 7．A解析：A【解析】【分析】根据分式的加减法法则计算即可.【详解】 解：原式＝2211(1)(1)11111x x x x x x x x x -+--===+---- 故选：A.【点睛】本题考查了分式的加减法，掌握计算法则是解题关键.8．C解析：C【解析】【分析】利用平方差公式的逆运算判断即可.【详解】解：平方差公式逆运算为：()()22a b a b a b +-=- 观察四个选项中，只有C 选项符合条件.故选C.【点睛】此题重点考查学生对平方差公式的理解，掌握平方差公式的逆运算是解题的关键.9．A解析：A【解析】解：∵把一张矩形纸片ABCD 沿EF 折叠后，点A 落在CD 边上的点A ′处，点B 落在点B ′处，∴∠BFE =∠EFB '，∠B '=∠B =90°．∵∠2=40°，∴∠CFB '=50°，∴∠1+∠EFB '﹣∠CFB '=180°，即∠1+∠1﹣50°=180°，解得：∠1=115°，故选A ．10．C解析：C【解析】【分析】根据多边形的内角和公式()2180n -•︒求出多边形的边数，再根据多边形的外角和是固定的360︒，依此可以求出多边形的一个外角．【详解】正多边形的内角和是540︒，∴多边形的边数为54018025︒÷︒+＝，多边形的外角和都是360︒，∴多边形的每个外角360572÷︒＝＝．故选C ．【点睛】本题主要考查了多边形的内角和与外角和之间的关系，关键是记住内角和的公式与外角和的特征，难度适中．11．C解析：C【解析】试题解析：试题解析：∵x m =6，x n =3，∴x 2m -n =2()m n x x ÷=36÷3=12. 故选C.12．D解析：D【解析】∵（x ﹣z ）2﹣4（x ﹣y ）（y ﹣z ）=0，∴x 2+z 2﹣2xz ﹣4xy+4xz+4y 2﹣4yz=0，∴x 2+z 2+2xz ﹣4xy+4y 2﹣4yz=0，∴（x+z ）2﹣4y （x+z ）+4y 2=0，∴（x+z ﹣2y ）2=0， ∴z+x ﹣2y=0．故选D ．二、填空题13．11或13【解析】【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为3和5而没有明确腰底分别是多少所以要进行讨论还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形【详解】解：有两种情况：①腰长为3底边长为5三边为：33 解析：11或13【解析】【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为3和5，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【详解】解：有两种情况：①腰长为3，底边长为5，三边为：3，3，5可构成三角形，周长=3+3+5=11；②腰长为5，底边长为3，三边为：5，5，3可构成三角形，周长=5+5+3=13． 故答案为：11或13．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．14．【解析】【分析】（1）令分母不为0即可；（2）令分子为0且分母不为0可得；（3）先对两个分式分母进行因式分解然后观察得出最简公分母【详解】（1）要使有意义则x+2≠0解得：x=2（2）分式的值为零则解析：x -2≠ x -3= 3x -x【解析】【分析】（1）令分母不为0即可；（2）令分子为0，且分母不为0可得；（3）先对两个分式分母进行因式分解，然后观察得出最简公分母．【详解】（1）要使12x +有意义 则x+2≠0解得：x=2（2）分式33x x --的值为零 则3=0x -，且x －3≠0解得：x=－3（3）∵221111 =(1)(1)x x x x x x x x =--++， ∴两个分式的最简公分母为：x(x-1)(x+1)=3x -x故答案分别为：x=2；x=－3；3x -x【点睛】本题考查分式有意义的条件、分式为0的条件以及最简公分母的求解，注意分式有意义的条件和为0的情况是有所区别的．15．1【解析】试题分析：根据题意可知这是分式方程x2-1x+1＝0然后根据分式方程的解法分解因式后约分可得x-1=0解之得x=1经检验可知x=1是分式方程的解答案为1考点：分式方程的解法解析：1【解析】 试题分析：根据题意可知这是分式方程，＝0，然后根据分式方程的解法分解因式后约分可得x-1=0，解之得x=1，经检验可知x=1是分式方程的解.答案为1.考点：分式方程的解法 16．【解析】由于分式的分母不能为0x-5在分母上因此x-5≠0解得x 解：∵分式有意义∴x-5≠0即x≠5故答案为x≠5本题主要考查分式有意义的条件：分式有意义分母不能为0 解析：【解析】由于分式的分母不能为0，x-5在分母上，因此x-5≠0，解得x ． 解：∵分式15x -有意义， ∴x-5≠0，即x≠5．故答案为x≠5． 本题主要考查分式有意义的条件：分式有意义，分母不能为0．17．3【解析】【分析】先对原式进行变形得(a2+b2)2-(a2+b2)-6=0经过观察后又可变为(a2+b2-3)(a2+b2+2)=0又a2+b2≥0即可得出本题的结果【详解】由变形后(a2+b2)解析：3【解析】【分析】先对原式进行变形得(a 2+b 2) 2-(a 2+b 2)-6=0,经过观察后又可变为(a 2+b 2-3)(a 2+b 2+2)=0,又a 2+b 2≥0,即可得出本题的结果.【详解】由4422222+6a b a a b b +=-+变形后(a 2+b 2) 2-(a 2+b 2)-6=0，(a 2+b 2-3)(a 2+b 2+2)=0，又a 2+b 2≥0,即a 2+b 2=3,故答案为3.【点睛】此题考查因式分解的应用，解题关键在于掌握运算法则.18．5【解析】【分析】根据非负数的性质列式求出mn 的值然后代入代数式进行计算即可得解【详解】解：根据题意得：m-2=0n-2018=0∴m=2n=2018∴m-1+n0=12+1=32；故答案为：32【解析：5【解析】【分析】根据非负数的性质列式求出m ，n 的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【详解】解：根据题意得：， ∴∴； 故答案为：.【点睛】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0，解题的关键是利用非负性正确求值. 19．【解析】【分析】根据已知等式归纳总结得到一般性规律写出所求式子结果即可【详解】归纳总结得：(a−b)(a2019+a2018b+…+ab2019+b2019)=a2020−b2020故答案为：【点睛 解析：20202020a b -【解析】【分析】根据已知等式，归纳总结得到一般性规律，写出所求式子结果即可．【详解】归纳总结得：(a−b)(a 2019+a 2018b+…+ab 2019+b 2019)=a 2020−b 2020.故答案为：20202020a b -.【点睛】此题考查多项式乘多项式，平方差公式，解题关键在于找到运算规律.20．10【解析】【分析】设正多边形的边数为n 然后根据多边形的内角和公式列方程求解即可【详解】解：设正多边形的边数为n 由题意得=144°解得n=10故答案为10【点睛】本题考查了多边形的内角与外角熟记公式解析：10【解析】【分析】设正多边形的边数为n，然后根据多边形的内角和公式列方程求解即可．【详解】解：设正多边形的边数为n，由题意得，()2180nn-︒=144°，解得n=10．故答案为10．【点睛】本题考查了多边形的内角与外角，熟记公式并准确列出方程是解题的关键．三、解答题21．证明见解析.【解析】【分析】证出AC=DF，由SAS推出△ABC≌△DEF，由全等三角形的性质推出即可．【详解】证明：∵AF＝DC，∴AF+CF＝DC+CF，即AC＝DF，在△ABC和△DEF中，AB DFA D AC DF=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABC≌△DEF（SAS），∴BC＝EF．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，根据题意找出全等三角形的条件是解决此题的关键．22．降价后每枝玫瑰的售价是2元．【解析】分析：设降价后每枝玫瑰的售价是x元，则降价前每枝玫瑰的售价是（x+1）元，根据降价后30元可购买玫瑰的数量是原来购买玫瑰数量的1.5倍，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．详解：设降价后每枝玫瑰的售价是x元，则降价前每枝玫瑰的售价是（x+1）元，根据题意得：30301.51x x=⨯+，解得：x=2，经检验，x=2是原分式方程的解，且符合题意．答：降价后每枝玫瑰的售价是2元．点睛：本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．23．（1）x ＝﹣2；（2）无解【解析】【分析】（1）方程两边乘最简公分母x （x−2），可以把分式方程转化为整式方程求解； （2）方程两边乘最简公分母3（3x−1），可以把分式方程转化为整式方程求解．【详解】（1）2102x x-=- 解：去分母得：2x ﹣x +2＝0，解得：x ＝﹣2，经检验，x ＝﹣2是原方程的解．（2）2133193x x x +=-- 最简公分母为3（3x ﹣1），去分母得：6x ﹣2+3x ＝1，即9x ＝3，解得：x ＝13， 经检验：x ＝13是增根，原方程无解． 【点睛】此题考查了分式方程的解法和因式分解．此题比较简单，注意掌握转化思想的应用，注意解分式方程一定要验根．24．说明见解析.【解析】试题分析：根据整式的混合运算的法则和顺序，先算完全平方和平方差，然后合并同类项化简，通过关化简可判断.试题解析：原式=()()222222x xy y x yy y -+-+÷-+=x-y+y=x∴代数式的值与y 无关.25．见解析【解析】【分析】利用轴对称图形的性质，作点P 关于BC 的对称点P′，连接P′Q ，交BC 于点M ，则M 是所求的点．【详解】如图，作点P关于BC的对称点P′，连接P′Q，交BC于点M，点M是所求的点．【点睛】本题考查了轴对称的性质，两点之间线段最短的性质．。
山东省济南市2021年八年级上学期数学期中考试试卷(I)卷(新版)
山东省济南市2021年八年级上学期数学期中考试试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共10分)1. （1分） (2021九上·台州月考) 观察下列图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .2. （1分） (2019七下·吉安期末) 有长为8，6，5，3的四根木条，选其中三根构成一个三角形，共可以构成（）个三角形．A . 4B . 3C . 2D . 13. （1分）已知点P（3，－1），那么点P关于x轴对称的点P′的坐标是（）A . （－3，1）B . （－3，－1）C . （－1，3）D . （3，1）4. （1分） (2019七下·东城期末) 正十边形的外角的度数是（）A . 18°B . 36°C . 45°D . 60°5. （1分）如图，用尺规作一个角等于已知角，其作图原理是：由△ODC≌△O’D’C’得∠AOB＝∠A’O’B’，其依据的定理是（）A . SSSB . SASC . ASAD . AAS6. （1分） (2017八上·南海期末) 下列命题中，属于真命题的是（）A . 同位角相等B . 任意三角形的外角一定大于内角C . 多边形的内角和等于180°D . 同角或等角的余角相等7. （1分） (2019八上·涡阳月考) 三角形的两边分别为3和7,则第三边长可能是（）A . 4B . 10C . 8D . 118. （1分）如图，正△AOB的顶点A在反比例函数y=（x＞0）的图象上，则点A的坐标为（）A . （1，)B . （，1)C . （，)D . （，)9. （1分）若一个等腰三角形的两边长分别是2和5，则它的周长为（）A . 12B . 9C . 12或9D . 9或710. （1分）如图，AB∥CD，∠CDE=140°，则∠A的度数为（）A . 140°B . 60°C . 50°D . 40°二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2018八上·南充期中) 如图， AB=AE，AC=AD，要使△ABC≌△AED，应添加一个条件是________ .12. （1分） (2019八上·南涧期中) 如图，在△ABC中，BC=3cm，∠A=40°，∠ACB=80°，CD⊥AB于点D，则BD的长等于________cm.13. （1分） (2019八上·重庆开学考) 如图，在中， , , ,, 是的平分线.若 , 分别是和上的动点，则的最小值是________.14. （1分） (2016八上·灵石期中) 在平面直角坐标系中，将三角形各点的横坐标都乘﹣1，纵坐标保持不变，所得图形与原图形相比有怎样的位置关系________．15. （1分）(2020·黄岩模拟) 如图，菱形OABC的边长为2，且点A、B、C在⊙O上，则劣弧的长度为________．16. （1分）(2019·河池模拟) 将一副含30°角和含45°角的三角板如图放置，则∠1的度数为________度.三、解答题 (共8题；共13分)17. （1分）一个三角形的两边b＝4，c＝7，试确定第三边a的范围．当各边均为整数时，有几个三角形？有等腰三角形吗？等腰三角形的边长各是多少？18. （1分） (2017八上·点军期中) 如图，C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的北偏东80°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向，从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是多少度？19. （2分） (2019八上·富顺月考) 如图，ΔABC中，A点坐标为(2，4)，B点坐标为(-3，-2)，C点坐标为(3，1).（1）在图中画出ΔABC关于y轴对称的ΔA′B′C′(不写画法)，并写出点A′，B′，C′的坐标；（2）求ΔABC的面积.20. （2分）(2020·扬州) 如图，内接于，，点E在直径CD的延长线上，且.（1）试判断AE与的位置关系，并说明理由；（2）若，求阴影部分的面积.21. （1分） (2019八下·大同期末) 如图，在 ABCD中，延长边BA到点E，延长边DC到点F，使CF=AE，连接EF，分别交AD，BC于点M，N.求证：AM=CN.22. （1分）(2017·南安模拟) 如图，点A、B、E、D在同一直线上，AC∥DF，AE=BD，AC=DF．求证：∠C=∠F．23. （3分） (2020八上·安陆期末) 如图（1）如图①，在四边形中，，点是的中点，若是的平分线，试判断，，之间的等量关系.解决此问题可以用如下方法：延长交的延长线于点，易证得到，从而把，，转化在一个三角形中即可判断. ，，之间的等量关系________；（2）问题探究：如图②，在四边形中，，与的延长线交于点，点是的中点，若是的平分线，试探究，，之间的等量关系，并证明你的结论.24. （2分） (2017八上·潜江期中) 如图，在等边△ABC中，AB=AC=BC=10厘米，DC=4厘米．如果点M以3厘米/秒的速度运动．（1）如果点M在线段CB上由点C向点B运动，点N在线段BA上由B点向A点运动．它们同时出发，若点N 的运动速度与点M的运动速度相等．①经过2秒后，△BMN和△CDM是否全等？请说明理由．②当两点的运动时间为多少时，△BMN是一个直角三角形？（2）若点N的运动速度与点M的运动速度不相等，点N从点B出发，点M以原来的运动速度从点C同时出发，都顺时针沿△ABC三边运动，经过25秒点M与点N第一次相遇，则点N的运动速度是________厘米/秒．（直接写出答案）参考答案一、单选题 (共10题；共10分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：二、填空题 (共6题；共6分)答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共8题；共13分)答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、考点：解析：答案：22-1、考点：解析：答案：23-1、答案：23-2、考点：解析：答案：24-1、答案：24-2、解析：。