数学建模配送问题
数学建模 运输问题 送货问题
数学建模论文题目:送货问题学院(直属系):数学与计算机学院年级、专业:2010级信息与计算科学姓名:杨尚安刘洋谭笑指导教师:蒲俊完成时间:2012年3月20日摘要本文讨论的是货运公司的运输问题，根据各公司需求和运输路线图，建立了线性规划模型和0-1规划模型，对货运公司的出车安排进行了分析和优化，得出运费最小的调度方案。
对于问题一，由于车辆在途中不能掉头，出车成本固定，要使得总成本最小，即要使在一定的车辆数下，既满足各公司的需求，又要尽量减小出车次数。
故以最小出车数为目标函数，建立线性规划模型，并通过lingo求解，得出最小出车数27次。
接着考虑车的方向问题，出车分为顺时针和逆时针，建立0-1模型，并求解，得出满足问题一的调度方案（见附录表1）。
对于问题二，车辆允许掉头，加上车辆装载货物和空装时运输费不同，，要使总成本最小，故可以通过修改原目标函数，建立线性规划模型和0-1规划模型，求解，得出最佳派出车辆3辆并列出满足问题二的调度方案。
对于问题三第一小问，增加了运输车辆的类型。
即装载材料的方法很多，在上述分析的基础上，通过增加约束条件，建立新的线性规划模型，并求解，得出满足问题三的调度方案。
在第二小问中，由于给出部分公司有道路相通，可采用运筹学中的最短路问题的解决方法加以解决。
关键字：线性规划模型0-1规划模型调度一、问题重述某地区有8个公司(如图一编号①至⑧)，某天某货运公司要派车将各公司所需的三种原材料A,B,C从某港口(编号⑨)分别运往各个公司。
路线是唯一的双向道路(如图１)。
货运公司现有一种载重6吨的运输车，派车有固定成本20元/辆，从港口出车有固定成本为10元/车次(车辆每出动一次为一车次)。
每辆车平均需要用15分钟的时间装车，到每个公司卸车时间平均为10分钟，运输车平均速度为60公里／小时(不考虑塞车现象)，每日工作不超过8小时。
运输车载重运费1.8元/吨公里，运输车空载费用0.4元/公里。
数学建模案例多商品配送问题
题设条件： � 在一个周期开始时，每个零售商对所有商品在不同时段的需求已知 � 一个周期内，对于不同的商品各货栈给各零售商的价格已知，且价格不随
时段变化
增加假设：
� 所讨论区域半径在 300km 以内，运输时间远小于时段长度
� 当货栈容量不足时，供应商提前或推迟供货最多只能跨越一个时段（否则
关键词：
物流配送 分步优化 启发式算法 质量-服务损失函数 Lingo 软件
1
一、问题重述
多商品配送方案的设计是现实生活中很多供货商所面临的问题。现某供货商在 一地区内的不同地点有若干仓储货栈。其目标是按照不同零售商的需求将商品及时 发送给零售商，使总成本尽可能小。这里考虑总成本由两个主要部分构成：
⎨ ⎪⎩ kk 2
pijk
(t2
−
t0 )2
t1 (t2
< t0 > t0
)
其中 kk1 是第 k 种商品的提前赔偿系数， kk2 是第 k 种商品的推迟赔偿系数，由
于持有成本一般小于缺货成本，故 kk1 < kk2
[运输成本函数]
4
根据常用的运价递减原则[6] ，可绘出运输成本
图线大致如下侧所示，故我们将运输成本函数定为下
Vk
第 k 种商品的单位体积
S
货车的容量
Bijkl 第 i 个货栈与第 j 个零售商在第 l 时段是否存在第 k 种商品的运输
持有成本 —— 持有某种货物一段时间所必须支付的成本，包括管理费、仓储费、 管理费、利息费用等
缺货成本 —— 当需要某种货物而又不能从库存得到供应时所导致的零售商在 商誉、 名声、及潜在的未来销售上的损失
数学建模+快递公司送货策略+论文
快递公司送货策略一摘要：本文是关于快递公司送货策略的优化设计问题，即在给定送货地点和给定设计规范的条件下，确定所需业务员人数，每个业务员的运行线路，总的运行公里数，以及费用最省的策略。
本文主要从最短路经和费用最省两个角度解决该问题，建立了两个数据模型。
模型一：利用“图”的知识，将送货点抽象为“图”中是顶点，由于街道和坐标轴平行，即任意两顶点之间都有路。
在此模型中，将两点之间的路线权值赋为这两点横纵坐标之和。
如A（x1，y1），B（x2，y2）两点，则权值为D=|x2-x1|+|y2-y1|。
并利用计算机程序对以上结果进行了校核。
模型二：根据题意，建立动态规划的数学模型。
然后用动态规划的知识求得最优化结果。
根据所建立的两个数学模型，对满足设计要求的送货策略和费用最省策略进行了模拟，在有标尺的坐标系中得到了能够反映运送最佳路线的模拟图。
最后，对设计规范的合理性进行了充分和必要的论证。
二关键词：快递公司送货最优化图模型多目标动态规划TSP模型三问题重述：在快递公司送货策略中，确定业务员人数和各自的行走路线是本题的关键。
这个问题可以描述为:一中心仓库(或配送调度中心) 拥有最大负重为25kg的业务员m人, 负责对30个客户进行货物分送工作, 客户i 的快件量为已知 , 求满足需求的路程最短的人员行驶路径,且使用尽量少的人数,并满足以下条件:1) 每条送快件的路径上各个客户的需求量之和不超过个人最大负重。
2) 每个客户的需求必须满足, 且只能由一个人送货.3）每个业务员每天平均工作时间不超过6小时，在每个送货点停留的时间为10分钟，途中速度为25km/h。
4）为了计算方便，我们将快件一律用重量来衡量，平均每天收到总重量为184.5千克。
表一为题中所给的数据：表一处于实际情况的考虑, 本研究中对人的最大行程不加限制.本论文试图从最优化的角度，建立起满足设计要求的送货的数学模型，借助于计算机的高速运算与逻辑判断能力，求出满足题意要求的结果。
城市物流配送方案优化模型数学建模
城市物流配送方案优化模型数学建模清晨的阳光透过窗帘的缝隙，洒在满是数据报表的桌面上，我的大脑像一台启动的电脑，开始飞速运转。
10年的方案写作经验告诉我，这个“城市物流配送方案优化模型数学建模”的题目，需要我从无数细节中寻找最优解。
那么，就开始吧。
我们要明确这个方案的目标：优化城市物流配送，降低成本，提高效率。
听起来简单，但背后的数学建模却是复杂而精妙的。
一、数据收集与分析1.1数据来源城市物流配送的数据来源包括交通部门、物流公司、电商平台等。
我们需要收集的数据有：城市道路状况、配送车辆类型、配送路线、配送时间、货物种类、配送成本等。
1.2数据处理将收集到的数据进行清洗、整理，去除无效数据，确保数据的一致性和准确性。
然后，对数据进行统计分析，了解城市物流配送的现状。
二、模型构建2.1基本模型我们可以将城市物流配送问题抽象为一个图论问题，其中节点代表配送点，边代表配送路线。
我们的目标是找到一条最优路径，使得总成本最小。
2.2约束条件货物种类：不同种类的货物可能有不同的配送要求，如冷链货物需要保持低温。
配送时间：客户对配送时间有要求，不能超过规定时间。
车辆容量：配送车辆有一定的容量限制，不能超载。
2.3目标函数我们的目标函数是总成本，包括运输成本、时间成本、人力成本等。
目标函数可以表示为：f(路径)=∑(运输成本+时间成本+人力成本)三、模型求解3.1求解方法蚁群算法：通过模拟蚂蚁的觅食行为，找到最优路径。
遗传算法：通过模拟生物进化的过程，找到最优解。
粒子群算法：通过模拟鸟群、鱼群的行为，找到最优解。
3.2求解步骤（1）初始化参数：包括蚂蚁数量、迭代次数、路径长度等。
（2）构建信息素矩阵：表示不同节点间的信息素浓度。
（3）迭代搜索：蚂蚁根据信息素浓度选择路径，更新信息素矩阵。
（4）判断终止条件：当迭代次数达到预设值或找到最优解时，停止搜索。
四、模型优化4.1参数调整通过多次实验，我们可以找到最优的参数设置，提高模型的求解精度。
数学建模—货物配送问题
数学建模—货物配送问题本文将会探讨货物配送问题，其中会使用到数学建模的方法来解决。
问题描述假设有 $n$ 个城市需要被配送货物，每个城市之间的距离是已知的 $d_{i,j}$，其中 $d_{i,j}$ 表示第 $i$ 个城市和第 $j$ 个城市之间的距离。
需要找到一种合理的方案使得每个城市都能够被配送到且总的成本最小。
模型建立这是一个典型的旅行商问题，可以使用线性规划的方法来解决。
我们设 $x_{i,j}$ 表示是否从城市 $i$ 转移到城市 $j$，则可以得到以下的规划模型：$$\begin{aligned}\min \quad & \sum_{i=1}^n \sum_{j=1}^n d_{i,j} x_{i,j} \\s.t. \quad & \sum_{j=1}^n x_{i,j} = 1, \quad i=1,\cdots,n \\& \sum_{i=1}^n x_{i,j} = 1, \quad j=1,\cdots,n \\& u_i - u_j + nx_{i,j} \leq n-1, \quad i,j=2,\cdots,n, i \neq j \\& x_{i,j} \in \{0,1\}, \quad i,j=1,\cdots,n\end{aligned}$$其中，第一个约束是保证每个城市都恰好被访问一次，第二个约束也是保证每个城市都恰好被访问一次，第三个约束是 TSP 约束条件。
结论通过进行线性规划求解，可以求得货物配送问题的最优解。
当然，对于特别大的问题，我们还可以使用遗传算法等启发式算法来解决。
通过本文的学习，相信大家可以掌握货物配送问题的建模方法，并且对于线性规划方法有更深入的了解。
鲜奶配送数学建模
鲜奶配送数学建模随着人们对健康和营养的关注度不断提高，鲜奶的需求量也在不断增加。
在现代城市快节奏的生活中，越来越多的人选择将鲜奶送到家中，方便快捷。
如何合理组织和优化鲜奶配送成为了一个急需解决的问题。
本文旨在通过数学建模的方法，从多个角度出发，对鲜奶配送进行分析和优化，力求找到最优的配送方案。
1. 问题分析假设有一家鲜奶厂，该厂位于城市北部，每天需要向城市中心的500个小区配送鲜奶。
为了方便配送，厂家与第三方物流公司签约合作，该物流公司拥有多辆配送车辆，并且有足够的配送人员。
1. 如何最小化成本，使得所有小区都能及时收到鲜奶？2. 如何在保证成本最小的前提下，优化配送路线，使得配送效率最高？3. 如何应对不同时段配送需求的差异，合理规划车辆和人员的调配？2. 前置知识在对鲜奶配送进行数学建模之前，需要掌握一些相关的前置知识。
TSP（Traveling Salesman Problem，旅行商问题），是指在旅行商需要拜访n个城市的情况下，如何选择最短的路径，使得每个城市都被拜访过且路径回到起点。
TSP问题是典型的NP难问题，目前还没有找到快速求解的算法。
在实际应用中，一般采用近似算法或启发式算法来寻求最优解。
2.2 二分图匹配二分图匹配是指将一个图分为两部分，每一部分中的点之间不存在边，然后在两部分之间建立匹配关系，使得匹配数最大。
二分图匹配算法常用的有匈牙利算法和网络流算法等。
3. 模型建立及求解3.1 最小化成本1. 车辆调度：如何合理给每辆车分配配送路线？2. 配送员调度：如何最小化配送员的数量，在保证每辆车都有人驾驶的情况下，使得所有小区都及时收到鲜奶？对于车辆调度的问题，可以采用TSP问题的启发式算法来求解。
将所有小区看作TSP问题中的城市，然后采用贪心算法或模拟退火算法等方法求解最短路径。
对于配送员调度的问题，可以将所有小区划分为若干个最优匹配组，每个组内的小区数量尽量相等，并且每个组内配送员数量也尽量相等。
货物配送问题数学建模
货物配送问题数学建模一、问题描述在物流配送中，如何合理地安排货物的配送路线，使得货物能够最快地到达目的地，同时保证配送成本最小化，是一个重要的问题。
本文将以某物流公司为例，探讨如何利用数学建模的方法解决货物配送问题。
二、问题分析该物流公司需要将货物从A地配送到B地，其中A地有n个发货点，B地有m个收货点。
每个发货点的货物重量不同，每个收货点的需求量也不同。
为了保证配送效率，该物流公司需要在每个发货点选择最优的配送路线，使得货物能够最快地到达目的地，同时保证配送成本最小化。
具体而言，该问题需要考虑以下因素：1.货物重量：每个发货点的货物重量不同，需要考虑不同重量的货物在配送过程中的影响。
2. 配送路线：如何选择最优的配送路线，使得货物能够最快地到达目的地，同时保证配送成本最小化。
3. 配送成本：配送成本包括人工成本、车辆成本、油费等，需要考虑如何在保证配送效率的同时最小化配送成本。
三、数学建模为了解决上述问题，我们可以采用数学建模的方法。
具体而言，我们可以将该问题建模为一个最小费用最大流问题。
最小费用最大流问题是图论中的一个经典问题，其主要思想是在网络流的基础上，引入费用这一概念，使得在满足流量限制的同时，最小化总费用。
在本问题中，我们可以将发货点看作源点，收货点看作汇点，货物的重量看作每个边的流量限制，配送成本看作每个边的费用。
具体而言，我们可以将该问题建模为以下几个步骤：1. 建立网络模型：将发货点和收货点看作网络中的节点，将货物的配送路线看作网络中的边，建立网络模型。
2. 确定流量限制：将每个发货点的货物重量看作每个边的流量限制。
3. 确定费用：将配送成本看作每个边的费用。
4. 求解最小费用最大流：利用最小费用最大流算法，求解最小费用最大流，得到最优的配送路线。
四、实际案例为了验证上述方法的有效性，我们在某物流公司的实际配送中进行了测试。
具体而言，我们将该问题建模为一个最小费用最大流问题，并利用最小费用最大流算法求解最优的配送路线。
数学建模--运输问题
运输问题摘要本文主要研究的是货物运输的最短路径问题，利用图论中的Floyd算法、Kruskal算法，以及整数规划的方法建立相关问题的模型，通过matlab，lingo 编程求解出最终结果。
关于问题一，是一个两客户间最短路程的问题，因此本文利用Floyd算法对其进行分析。
考虑到计算的方便性，首先，我们将两客户之间的距离输入到网络权矩阵中；然后，逐步分析出两客户间的最短距离；最后，利用Matlab软件对其进行编程求解，运行得到结果：2-3-8-9-10总路程为85公里。
关于问题二，运输公司分别要对10个客户供货，必须访问每个客户，实际上是一个旅行商问题。
首先，不考虑送货员返回提货点的情形，本文利用最小生成树问题中的Kruskal算法，结合题中所给的邻接矩阵，很快可以得到回路的最短路线：1-5-7-6-3-4-8-9-10-2；然后利用问题一的Floyd算法编程，能求得从客户2到客户1（提货点）的最短路线是：2-1，路程为50公里。
即最短路线为：1-5-7-6-3-4-8-9-10-2-1。
但考虑到最小生成树法局限于顶点数较少的情形，不宜进一步推广，因此本文建立以路程最短为目标函数的整数规划模型；最后，利用LINGO软件对其进行编程求解，求解出的回路与Kruskal算法求出的回路一致。
关于问题三，是在每个客户所需固定货物量的情况下，使得行程之和最短。
这样只要找出两条尽可能短的回路，并保证每条线路客户总需求量在50个单位以内即可。
因此我们在问题二模型的基础上进行改进，以货车容量为限定条件，建立相应的规划模型并设计一个简单的寻路算法，对于模型求解出来的结果，本文利用Kruskal算法结合题中所给的邻接矩阵进行优化。
得到优化结果为：第一辆车：1-5-2-3-4-8-9-1，第二辆车：1-7-6-9-10-1，总路程为280公里。
关于问题四，在问题一的基础上我们首先用Matlab软件编程确定提货点到每个客户点间的最短路线，然后结合一些限定条件建立一个目标模型，设计一个较好的解决方案进行求解可得到一种很理想的运输方案。
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美国零售业巨头沃尔玛之所以能够迅速成为世界零售业之最,其中一个重要的原因是重视配送系统的建设与完善。
从1962年第一家商场开业以来到目前为止，沃尔玛在美国有1800多家商场，在英国、墨西哥、德国及中国等国家及世界各地有1000多家商场，其中有720多个超级商业中心，沃尔玛在世界各地有110万职工。
沃尔玛1970年在美国建起第一个配送中心，现在这个中心为4个洲32家商场配送。
沃尔玛在2000年仅配送系统投资达1600亿美元，在美国利用自己的配送中心为连锁商场配送商品。
在其他国家沃尔玛利用第三方物流。
沃尔玛的企业理念是：“最低的成本，提供高质量的服务”。
试就下面的两个问题建立数学模型，并给出合理的解答：
1.考虑直送式配送运输，即一个供应点对一个客户的专门送货。
在下面的物流网络图中（图1），寻找从A 点到K 点的最优配送线路。
图一 2．针对一般的分销系统，即系统由分销中心（DC ），多个零售商组成，该系统的运
营成本主要由运输成本与库存成本构成。
分销中心用自己的车辆为各零售商供货，而分销中心由制造商直接供货，假设零售商处的顾客需求是随机的且服从一定的概率分布，不同零售商之间以及同一零售商不同时期之间的需求是独立的。
一般DC 与零售商均采用周期补货策略，补货时刻为周期末，DC 的一个补货周期一般包含多个零售商的补货
周期。
现考虑只有一个分销中心和30个零售商组成的分销系统，配送货物为单一产品。
试就顾客需求服从参数为6的Possion 分布，销售中心位置为（0，0），30个零售商的位置可在[-200，200] [-200，200]的平面上随机产生得到的分销系统的运输、配送策略建立数学模型，并以题目中提供的部分数据为基础，进行数据模拟。
1 w=[
0 5 11 6 inf inf inf inf inf 5 0 4 inf 2 14 inf inf inf
11 4 0 10 inf 8 7 inf inf 6 inf 10 0 inf inf 12 7 inf
inf 2 inf inf 0 13 inf inf inf inf 14 8 inf 13 0 inf inf inf
inf inf 7 12 inf inf 0 10 8 inf inf inf 7 inf inf 10 0 9
inf inf inf inf inf inf 8 9 0
];
n=size(w,1);
w1=w(1,:);
%赋初值
for i=1:n
l(i)=w1(i);
z(i)=1;
end
s=[];
s(1)=1;
u=s(1);
k=1
l
z
while k<n
H G K F E D
C B A 8 10 9 7 4 14 13 2 5
6 7 8 10 11 12
% 更新 l(v) 和 z(v)
for i=1:n
for j=1:k
if i~=s(j)
if l(i)>l(u)+w(u,i) l(i)=l(u)+w(u,i); z(i)=u;
end
end
end
end
l
z
%求v*
ll=l;
for i=1:n
for j=1:k
if i~=s(j)
ll(i)=ll(i);
else
ll(i)=inf;
end
end
end
lv=inf;
for i=1:n
if ll(i)<lv
lv=ll(i);
v=i;
end
end
lv
v
s(k+1)=v
k=k+1
u=s(k)
end
l
z
结果：
lv =
22
v =
9
s =
1 2 4 5 3 8 7 6 9
k =
9
u =
9
l =
0 5 9 6 7 17 16 13 22
z =
1 1
2 1 2
3 3
4 8
2 数学模型建立
物流配送车辆调度实质就是走什么样的路线进行运输的问题，其描述为: 在车辆载重量和各客户需求量已知的前提下，至少派多少辆车才能满足需求且车辆的总行程最短，从而找到最小成本的配送方案，同时要求满足下列条件:
1) 所有配送车辆以配送中心为起点并最终回到配送中心。
2) 每一个客户只被一辆车访问一次，每辆车只能服务一条路线。
3) 每条配送路径上客户需求量之和不能超过车辆的载重量。
4) 每辆车所走的路线不能重复。
综合上述可知，VRP 目标是找到一条最优物流配送路线，使配送费用最小。
V =v0，v1，…，v n}，v0表示配送中心，vi表示客户所在地。
设配送中心可用辆车数目最多为K，每辆
车载重量为Qk，物流配送车辆路径优化算法问题的数学模型为:
其中: nk表示第k 辆车所配送的顾客点数，r ki表示顾客点在路径k 中的顺序为i，且有
最优解的限制条件为:
一、发车规律与泊松分布原理
车辆进入仿真区域是个随机性事件，据此，可将其转化为进入仿真区域的车辆之间的间隔时间是个随机量。
根据车辆进入仿真区域本身的特点，从理论上应满足下列条件：
（1）在不相重迭的时间区间内车辆的产生是互相独立的，即无后效性；
（2）对充分小的△t，在时间区间 [t，t+△t]内有一辆车产生的概率与 t无关，而与区间长度△t成正比，即车辆的产生具有平稳性；
（3）对于充分小的△t，在时间区间 [t，t+△t]内一条车道上有2辆或2辆以上车辆产生的概率极小，即具有普通性。
通过对相关资料提供的车流数据的分析与实地观察数据，在城区、市郊、高速公路等车辆通行较为频繁的地方，车流到达情况接近均匀的波峰分布，指无突起的波峰，但非每个时段经过车辆数都平均（指概率均等）。
交通高峰、平峰、低峰差异在于总车辆数上的变化。
对于特别的交通情况，如突然产生一个巨大的波峰或在交通量小的地方（概率平均分布），当作小概率事件接受。
在此选用常用、简单的概率分布--泊松分布来表示交通流的分布情况。
由于泊松分布的变异系数为D(x) /E(x) =1，则根据变异系数定义，该分布的概率曲线集中度比较均匀，能体现均匀分布。
则有公式：
（1）
n为车辆数；λ为参数。
根据实验采集数据方式得：公式（1）中的参数有相应的物理意义，λ表示在采样时间内的车辆数。
令λ＝α，α则表示车辆平均到达率(veh/s)。
则泊松分布公式（1）转化为：
（2）
公式(2)的物理意义是：在时间区段内有n辆车进入仿真区域的可能性为Pn()。
当固定采样时间，则可通过在不同的断面处测量车辆数的方法确定参数λ。
对于采样时间，若过短，则车辆数会相对少且数据的波动会相对增加，不符合泊松分布的定义；若过长，则车辆数会趋于常数，不能体现出车辆数的随机规律。
经过实验得出：当车流量较大时，采样时间适当选小一点；当车流量较小时，采样时间适当选大一点。