专题8.12 三元一次方程组的解法(专项练习)-2020-2021学年七年级数学(人教版)
专题8.12 三元一次方程组的解法（专项练习）一、单选题1．（2020·山东烟台市·七年级期末）已知方程组235321x y zx y z++=⎧⎨--=⎩，那么代数式8x–y–z的值是( )A．6B．7C．8D．92．（2020·全国七年级）三元一次方程组236216x y zx y z==⎧⎨++=⎩的解是（）A．135xyz=⎧⎪=⎨⎪=⎩B．632xyz=⎧⎪=⎨⎪=⎩C．642xyz=⎧⎪=⎨⎪=⎩D．456xyz=⎧⎪=⎨⎪=⎩3．（2019·黑龙江九年级学业考试）在“自主互助学习型课堂竞赛”中，为奖励表现突出的同学，初一（7）班利用班费100元钱，购买钢笔、相册、笔记本三种奖品，其中钢笔至多买2支，若钢笔每支20元，相册每本10元，笔记本每本5元，在把钱都用尽的条件下，买法共有（）A．9种B．10种C．11种D．12种4．（2020·广东培正学院七年级期中）下列方程组中，是三元一次方程组的是（）A．15x yy zz w+=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩B．21x yy x+=⎧⎨+=⎩C．3472395978x zx y zx y z+=⎧⎪+=-⎨⎪-+=⎩D．22031x yy zx y z⎧-=⎪+=⎨⎪++=⎩5．（2020·金乡县育才学校七年级月考）下表为服饰店卖出的服装种类与原价对照表．某日服饰店举办大拍卖，外套按原价打六折出售，衬衫和裤子按原价打八折出售，各种服装共卖200件，营业额是24000元，则外套卖出了（）A．100件B．80件C．60件D．40件6．（2020·河南郑州市·郑州外国语中学七年级期中）解方程组229229232x yy zz x+=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩得x等于( )A．18B．11C．10D．97．（2020·孟津县双语实验学校七年级月考）下列四组数值中，方程组2534a b ca b ca b c++=⎧⎪-+=-⎨⎪--=-⎩的解是( )A．11abc=⎧⎪=⎨⎪=-⎩B．121abc=-⎧⎪=⎨⎪=-⎩C．112abc=-⎧⎪=⎨⎪=-⎩D．123abc=⎧⎪=-⎨⎪=⎩二、填空题8．（2019·扬州市江都区实验初级中学七年级月考）甲、乙、丙三种商品，若购买甲5件、乙6件、丙3件，共需315元钱，购甲3件、乙4件、丙1件共需205元钱，那么购甲、乙、丙三种商品各一件共需钱______元．9．（2019·全国八年级课时练习）方程组52133x yx zy z+=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩的解为______．10．（2020·清华附中上庄学校七年级期中）设23234536x y zx y z++=⎧⎨++=⎩，则3x-2y+z=____________．11．（2020·天津市小站实验中学七年级月考）三元一次方程组102040x yy zz x+=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩的解是_____．12．（2020·银川外国语实验学校九年级月考）若25346a b c++==，且2321a b c-+=，则::a b c=____________．13．（2020·湖北咸宁市·七年级期末）课外活动中，80名学生自由组合分成12组，各组人数分别有5人、7人和8人三种情况，设5人一组的有x组，7人一组的有y组，8人一组的有z组，有下列结论：①1257880x y zx y z++=⎧⎨++=⎩；①122x z=+；①3102y z=-+；①5人一组的最多有5组．其中正确的有_____________．（把正确结论的序号都填上）14．（2020·福建泉州市·七年级期末）某顾客到商场购买甲、乙、丙三种款式服装．若购买甲4件，乙7件，丙1件共需450元；若购买甲5件，乙9件，丙1件共需520元，则该顾客购买甲、乙、丙各一件共需_____元．15．（2020·湖北武汉市·七年级期末）已知关于a，b，c的方程组1333a b ca b c--=-⎧⎨--=⎩，则()ca b-=______．16．（2020·河南周口市·七年级期末）有A、B、C三种商品，如果购5件A、2件B、3件C 共需513元，购3件A、6件B、5件C共需375件，那么购A、B、C各一件共需_______元．17．（2021·北京通州区·七年级期末）一笔奖金总额为1092元，分为一等奖、二等奖和三等奖，奖金金额均为整数，每个一等奖的奖金是每个二等奖奖金的2倍，每个二等奖的奖金是每个三等奖奖金的2倍，若把这笔奖金发给6个人，并且要求一等奖的人数不能超过二等奖人数，二等奖人数不能超过三等奖人数，那么三等奖的奖金金额是___________元．三、解答题18．（2020·全国八年级课时练习）已知x，y，ax，y，a的三条线段组成的三角形的面积.19．（2020·全国单元测试）如果令1Ax=，1By=，1Cz=，求方程组111112115x yy xz x⎧+=⎪⎪⎪+=⎨⎪⎪+=⎪⎩的解．20．（2020·全国课时练习）在2ax bx c++中，当x的值分别取1、-1、-2时，2ax bx c++的值分别为1、9、19，求a、b、c的值．21．（2020·全国课时练习）某足球协会举办了一次足球联赛，记分规则是：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分.当比赛进行到12轮结束（每队均需比赛12场）时，甲队得分是19分，请你通过计算分析甲队胜几场、平几场、负几场？22．（2020·浙江金华市·七年级期末）在解方程组134ax bycx y-=⎧⎨-=⎩时，甲同学因看错了b的符号，从而求得解为32xy=⎧⎨=⎩乙同学因看漏了c，从而求得解为51xy=⎧⎨=⎩试求,,a b c的值．23．（2016·浙江杭州市·七年级期中）为了迎接峰会的到来，杭州市政府加快了城市轨道交通的建设，现打算从某地运进一批地铁建设物资共计360吨，有甲、乙、丙三种车型可供选择，每车的运载能力和运费如下表所示：（假设每辆车均满载）（1）若全部物资都用甲、乙两种车型来运送，需运费16400元，问分别需甲、乙两种各几辆？（2）为了节约运费，政府可以调用甲、乙、丙三种车型参与运送，已知它们的总辆数15，你能通过列方程组的方法分别求出几种车型的辆数吗？（3）求出哪种方案的运费最省？最省是多少元？参考答案1．B 【分析】根据“3x−y−2z ＝1”，得到−y−z ＝1＋z−3x ，代入8x−y−z 得：5x ＋z ＋1，235321x y z x y z ++=⎧⎨--=⎩①② ①＋①得：5x ＋z ＝6，代入5x ＋z ＋1，即可得到答案． 【详解】解：①3x−y−2z ＝1， ①−y−z ＝1＋z−3x ，8x−y−z ＝1＋z−3x ＋8x ＝5x ＋z ＋1，235321x y z x y z ++=⎧⎨--=⎩①②， ①＋①得： 5x ＋z ＝6，即8x−y−z ＝6＋1＝7， 故选B ． 【点拨】本题考查了解三元一次方程组，正确掌握解三元一次方程组的方法是解题的关键． 2．C 【分析】根据2x=3y=6z ，设x=3k,y=2k,z=k ，代入求值即可解题． 【详解】 解：①2x=3y=6z ， ①设x=3k ，y=2k ，z=k ， ①x+2y+z=16，即3k+4k+k=16， 解得：k=2①642xyz=⎧⎪=⎨⎪=⎩，故选：C．【点拨】本题考查了三元一次方程组的求解，中等难度,根据等量关系设未知数是解题关键．3．D【分析】根据题意设未知数，列出方程，然后分类讨论即可．【详解】解：设购买钢笔x支，相册y本，笔记本z本，根据题意得20x+10y+5z=100，化简，得4x+2y+z=20，①钢笔最多买2支，①x可以取1、2，当x=1时，4+2y+z=20，即2y+z=16，y可以取的值有1、2、3、4、5、6、7，有7种；当x=2时，8+2y+z=20，即2y+z=12，y可以取的值有1、2、3、4、5，有5种；①一共有买法7+5=12(种)，故选：D．【点拨】本题考查了三元一次方程组的应用，根据题意列出方程，分类讨论是解题关键．4．C【分析】利用三元一次方程组的定义判断即可．【详解】解：A选项：4个未知数，错误；B选项：2个未知数，错误；C选项，有三个未知数，每个方程的次数是1，是三元一次方程组，正确；D 选项，方程的次数为2，错误； 故选：C ． 【点拨】本题考查三元一次方程组的定义，是基础题．清楚三元一次方程组必须满足“三元”和“一次”两个要素是关键． 5．B 【分析】设卖出外套x 件，衬衫y 件，裤子z 件．根据题意可列三元一次方程组，即可解出x ，即可选择． 【详解】设卖出外套x 件，衬衫y 件，裤子z 件． 根据题意可列方程组：2000.62500.81250.812524000x y z x y z ++=⎧⎨⨯+⨯+⨯=⎩200150100()24000x y z x y z ++=⎧⎨++=⎩ 80120x y z =⎧⎨+=⎩故卖出外套80件 故选B 【点拨】根据题意列出三元一次方程组是解答本题的关键，注意把y z +看作一个整体． 6．C 【分析】利用加减消元法解方程组即可． 【详解】229229232x y y z z x +=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩①②③， ①+①+①得：3x+3y+3z=90．①x+y+z=30 ①①-①得：y+z-2x=0 ①①-①得：3x=30①x=10故答案选：C．【点拨】本题考查的是三元一次方程组的解法，掌握加减消元法是解题的关键．7．B【解析】分析：首先利用①－①和①+①得出关于a和b的二元一次方程组，从而求出a和b的值，然后将a和b代入任何一个式子得出c的值，从而得出方程组的解．详解：0?25?34?a b ca b ca b c++=⎧⎪-+=-⎨⎪--=-⎩①②③，①－①可得：a－2b=－5 ①，①+①可得：5a－2b=－9 ①，①－①可得：－4a=4，解得：a=－1，将a=－1代入①可得：b=2，将a=－1，b=2代入①可得：c=－1，①方程组的解为：121abc=-⎧⎪=⎨⎪=-⎩，故选B．点拨：本题主要考查的是三元一次方程组的解法，属于基础题型．消元法的使用是解决这个问题的关键．8．55【解析】【分析】设一件甲商品x元，乙y元，丙z元，根据“购买甲5件、乙6件、丙3件，共需315元钱，购甲3件、乙4件、丙1件共需205元钱”列出方程组，用含y的代数式分别表示出x、z，再将x、y、z三者相加即可得出结论.【详解】解：设一件甲商品x 元，乙y 元，丙z 元． 根据题意得：56331534205x y z x y z ++=⎧⎨++=⎩ ， 解的21503240x yz y =-⎧⎨=-⎩， ①2x+2y+2z=150-3y+2y+y -40=110， ①x+y+z=55， 故答案为：55. 【点拨】本题考查了三元一次方程组的应用，解题时认真审题，弄清题意，再列方程解答，含y 的代数式分别表示出x 、z 是解题的关键.9．503x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩【解析】试题分析：由①可得：x=5-y ，然后代入①，与①一起联立成关于y 和z 的二元一次方程组，然后利用消元法求出方程组的解．试题解析：52133x y x z y z +=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩①②③，由①可得：x=5-y①，将①代入①可得：2(5-y)+z=13，即-2y+z=3①，①-①可得：-3y=0，解得：y=0；将y=0代入①可得：x=5；将y=0代入①可得：z=3；所以，原方程组的解为：503x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩．10．10． 【分析】用方程①-①得，3213x y z --=- ①，把方程①①相加得，3210x y z -+=问题可解． 【详解】解：23234536x y z x y z ++=⎧⎨++=⎩①②，①-①得，3213x y z --=-①， ①+①得，3210x y z -+=， 故答案为：10． 【点拨】本题考查了解简单的三元一次方程组，将方程①-①变形得方程①，再将①①联立变形是解本此题的关键．11．15525x y z =⎧⎪=-⎨⎪=⎩【分析】每个方程中的字母都出现两个，而且它们的系数也相同，我们把种方程组叫齐次方程组 将方程组三方程相加除以2求出x +y +z 的值，分别与①①①相减即可． 【详解】解：102040x y y z z x +=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩①②③，①+①+①得：2（x +y +z ）＝70，即x +y +z ＝35①， 把①、①、①分别代入①得：z ＝25，x ＝15，y ＝﹣5，则方程组的解为15525x y z =⎧⎪=-⎨⎪=⎩，故答案为：15525x y z =⎧⎪=-⎨⎪=⎩．【点拨】本题考查三元一次方程组的解法，每个方程中的字母都出现两个，而且它们的系数也相同，我们把种方程组叫齐次方程组三式相加，化系数为1的方法，一般采取消元方法，而此法先增元，再消元来解．12．4:8:7 【分析】设比值为k ，然后用k 表示出a 、b 、c ，再代入等式求出k 值，然后相比即可． 【详解】 解：设25346a b c k ++===， 则32a k =-，4b k =，65c k =-， 所以，2(32)43(65)21k k k --+-=， 解得2k =，所以624a =-=，8b =，7c =， 所以::4:8:7a b c =． 【点拨】本题考查了比例的性质，利用“设k 法”表示出a 、b 、c 可以使计算更加简便． 13．①①①① 【分析】根据80名学生自由组合分成12组，即可得出关于x ，y ，z 的三元一次方程组，结论①正确；利用7()(578)71280x y z x y z ++-++=⨯-，化简后可得出122x z =+，结论①正确；利用(578)5()80512x y z x y z ++-++=-⨯，化简后可得出3102y z =-+，结论①正确；由结论①①结合x ，y ，z 均为正整数，可得出z 为2的倍数，分别代入2z =，4z =和6z =即可得出5人一组的最多有5组，结论①正确． 【详解】解：依题意，得：1257880x y z x y z ++=⎧⎨++=⎩，∴结论①正确；7()(578)71280x y z x y z ++-++=⨯-，即24x z -=，122x z ∴=+， ∴结论①正确；(578)5()80512x y z x y z ++-++=-⨯，即2320y z +=，3102y z ∴=-+，∴结论①正确；122x z =+，3102y z =-+，且x ，y ，z 均为正整数，z ∴为2的倍数，∴当2z =时，3x =，7y =；当4z =时，4x =，4y =；当6z =时，5x =，1y =，5∴人一组的最多有5组，∴结论①正确．故答案为：①①①①． 【点拨】本题考查了三元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出三元一次方程组是解题的关键． 14．240 【分析】等量关系为：甲4件的总价+乙7件的总价+丙1件的总价=450，甲5件的总价+乙9件的总价+丙1件的总价=520，把相关数值代入，都整理为等式左边为x+y+z 的等式，设法消去等号右边含未知数的项，可得甲、乙、丙各1件共需的费用． 【详解】设购买甲、乙、丙各1件分别需要x ，y ，z 元，依题意得，4745059520x y z x y z ++=⎧⎨++=⎩①②，由①×4﹣①×3得，x +y +z ＝240，即现在购买甲、乙、丙各1件，共需240元． 故答案为：240． 【点拨】本题考查了三元一次方程组的应用.解的本题的关键根据总价得到2个等量关系、把2个等式整理为只含（x+y+z ）的等式． 15．8 【分析】方程组两方程相减求出-a b 的值，进而求出c 的值，即可求出所求． 【详解】解：1333a b c a b c --=-⎧⎨--=⎩①②，①-①得：224a b -=，即2a b -=， 把2a b -=代入①得：3c =， 则原式328==． 故答案为：8． 【点拨】此题考查了解三元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法． 16．111 【分析】根据题意设购进A 商品 x 件，B 商品y 件，C 商品z 件，从而列出方程组进行求解即可得解． 【详解】设购进A 商品 x 件，B 商品y 件，C 商品z 件， 则5+23513365375x y z x y z +=⎧⎨++=⎩，可得5+23365888888x y z x y z x y z ++++=++=，解得111x y z ++=， 故答案为：111． 【点拨】本题主要考查了三元一次方程组实际问题的求解，准确通过题目等量关系进行列式求解是解决本题的关键． 17．78 【分析】获一等奖a 人，获二等奖b 人，获三等奖c ，由,,a b c 之间的关系结合,,a b c 均为整数，即可得出,,a b c 的值，设三等奖的奖金金额为x 元，则二等奖的奖金金额为2x 元，一等奖的奖金金额为4x 元，根据奖金的总额为1092元，即可得出关于x 的一元一次方程，解之即可得出结论（取其为整数的值）．【详解】解：获一等奖a 人，获二等奖b 人，获三等奖c ，根据题意=6a b c ++0a b c <≤≤且,,a b c 均为整数，①114a b c =⎧⎪=⎨⎪=⎩，123a b c =⎧⎪=⎨⎪=⎩，222a b c =⎧⎪=⎨⎪=⎩． 设三等奖的奖金金额为x 元，则二等奖的奖金金额为2x 元，一等奖的奖金金额为4x 元， 依题意，得：4x+2x+4x=1092，4x+2×2x+3x=1092，2×4x+2×2x+2x=1092， 解得：x=109.2（不合题意，舍去），x=99311（不合题意，舍去） ，x=78． 故答案为： 78． 【点拨】本题考查了三元一次方程整数解和一元一次方程的应用，掌握三元一次方程的整数解的求法，和一元一次方程解应用题的方法与步骤，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 18．6 【分析】直接利用二次根式的性质得出x+y=8，进而得出：3023=08x y a x y a x y --=⎧⎪-++⎨⎪+=⎩，进而得到答案.【详解】解：根据二次根式的意义，得8080x y x y +-≥⎧⎨--≥⎩，解得：8x y +=；，由非负数性质，得3023=08x y a x y a x y --=⎧⎪-++⎨⎪+=⎩，解得：354x y a =⎧⎪=⎨⎪=⎩，①22234=5+， ①组成直角三角形， ①面积为：1=34=62S ⨯⨯. 【点拨】此题主要考查了二次根式的应用，以及勾股定理的逆定理，正确应用二次根式的性质求出x 、y 、a 的值是解题关键．19．12113x y z ⎧=⎪⎪=-⎨⎪⎪=⎩【分析】此题用换元法，将分式方程化为整式方程组来解答即可； 【详解】由题意得125A B B C C A +=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩，解得213A B C =⎧⎪=-⎨⎪=⎩，①12113x y z ⎧=⎪⎪=-⎨⎪⎪=⎩． 【点拨】本题主要考查了解三元一次方程组，准确计算是解题的关键． 20．2a =，4b =-，3c = 【分析】把x 的值分别代入代数式得到关于a 、b 、c 的三元一次方程组，然后利用加减消元法求解即可．【详解】解：根据题意得，19 4219 a b ca b ca b c++=⎧⎪-+=⎨⎪-+=⎩①②③①-①得：b= -4 ，①-①得：a-b=6 ，a-(-4)=6，解得a=2，把a=2，b= -4 ，代入①得，2-4+c=1，解得c=3，所以方程组的解是243abc=⎧⎪=-⎨⎪=⎩．【点拨】本题考查三元一次方程组的解法，解题关键是根据题目未知数的系数的特点消元，“三元”转化为“二元”、把“二元”转化为“一元”．21．有三种可能性，即4,{7,1.xyz===或5,{4,3.xyz===或6,{1,5.xyz===【解析】试题分析：设甲队胜x场、平y场、负z场，则有12,{319.x y zx y++=+=这是一个不定方程，若把x当成已知数，可以得到193,{27.y xz x=-=-由题意x≥0、平y≥0、负z≥0，即0,{1930,270.xxx≥-≥-≥解得312≤x≤613，于是x取4、5、6，由此可以得到三组解.有三种可能性，即4,{7,1.xyz===或5,{4,3.xyz===或6,{1,5.xyz===考点：三元一次方程组点评：本题难度中等，主要考查学生对三元一次方程组知识点解决实际问题的掌握．22．a的值为3，b的值为2，c的值为2．【分析】把方程组的两组解分别代入原方程组，把所得到的等式联立组成三元一次方程组，求出a 、b 、c 的数值，问题得以解决． 【详解】由题意得方程组3213324513a b c a b +=⎧⎪-=⎨⎪-=⎩，解得322a b c ⎧⎪⎨⎪⎩＝＝＝．答：a 的值为3，b 的值为2，c 的值为2． 【点拨】此题主要考查二元一次方程组的解的问题，和解三元一次方程组． 23．（1）；需甲车型8辆，乙车型10辆； （2）有两种运送方案：①甲种车型2辆，乙车型有10辆，丙车型有3辆； ①甲种车型4辆，乙车型有5辆，丙车型有6辆；（3）甲车型2辆，乙车型有10辆，丙车型有3辆运费最少，最少运费是15200元． 【分析】（1）设需甲车型x 辆，乙车型y 辆，根据运费16400元，总吨数是360吨，列出方程组，再进行求解即可；（2）设甲车型有x 辆，乙车型有y 辆，则丙车型有z 辆，列出等式，再根据x 、y 、z 均为正整数，求出x ，y 的值，从而得出答案． （3）根据两种方案得出运费解答即可． 【详解】解：（1）设需甲车型x 辆，乙车型y 辆，根据题意得1524360800+100016400x y x y +=⎧⎨=⎩解得：810x y =⎧⎨=⎩答：需甲车型8辆，乙车型10辆；（2）设甲车型有x 辆，乙车型有y 辆，则丙车型有z 辆，根据题意得151********x y z x y z ++=⎧⎨++=⎩①②由①×5-①÷3得，5153z y=-因为z、y是正整数，且不大于15，得z=3,6,9,12,15由于x是正整数，且不大于15，解得2103xyz=⎧⎪=⎨⎪=⎩或者456xyz=⎧⎪=⎨⎪=⎩①有两种运送方案：①甲种车型2辆，乙车型有10辆，丙车型有3辆；①甲种车型4辆，乙车型有5辆，丙车型有6辆；（3）两种方案的运费分别是：①800×2+1000×10+1200×3=15200；①800×4+1000×5+1200×6=15400答：甲车型2辆，乙车型有10辆，丙车型有3辆运费最少，最少运费是15200元．【点拨】本题考查了三元一次方程组和三元一次方程的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出方程即可求解．利用整体思想和未知数的实际意义通过筛选法可得到未知数的具体解，这种方法要掌握．。
七年级下第12讲 三元一次方程组的解法_教案讲义及测试题(含答案)【精品】
【精品】第12讲三元一次方程组的解法教案8．4三元一次方程组的解法教学目标1．会解三元一次方程组．2．感受“三元”化归到“二元”，再由“二元”化归到“一元”的数学思想．重点难点重点掌握三元一次方程组的解法．难点三元一次方程组如何化归到二元一次方程组．教学设计一、创设情境，引入新课老师出示下列问题：有人问甲、乙、丙三人的年龄，甲说：“我们三个人的年龄之和是26.”乙说：“甲的年龄的两倍再加上我的年龄就要比丙大18.”丙说：“我比甲小1岁．”聪明的你能算出甲、乙、丙的年龄各是多少吗？学生在老师的引导下独立思考后合作交流，思考以下问题：1.选用什么数学工具来解呢？2.设哪些量为未知数呢？在小组内说一说自己的解法，与组内的同学达成共识．二、讲授新课解方程组1225224.x y zx y zx y++=++==⎧⎪⎨⎪⎩，①，②③问题：(1)你能把上面的方程组化成只含有两个未知数的方程组吗？(2)你能解出上面的二元一次方程组吗?(3)如何求方程组中第三个未知数的值？(4)总结解三元一次方程组的基本思路.(学生通过观察方程组特点，结合上面问题独立思考后写出消元方案，然后分组交流、互相讨论后归纳出三元一次方程组的解法步骤)解法一：把方程③分别代入①②，得412 42522.y y zy y z++=++=⎧⎨⎩，解这个方程组,得2,2. yz==⎧⎨⎩把y=2，z=2代入③，得x=8.因此,三元一次方程组的解为8,2,2. xyz===⎧⎪⎨⎪⎩解法二:①×5-②,得4x+3y=38，④③与④组成方程组,得4, 4338. x yx y=+=⎧⎨⎩解这个方程组,得8,2.x y ==⎧⎨⎩ 把x=8,y=2代入①,得z=2.因此，三元一次方程组的解为8,2,2.x y z ===⎧⎪⎨⎪⎩出示引入问题：小明手头有12张面额分别为1元，2元，5元的纸币，共计22元，其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍，求1元，2元，5元纸币各多少张.1.题目中有几个未知数，你如何去设？2.根据题意你能找到等量关系吗？3.根据等量关系你能列出方程组吗？请大家分组讨论上述问题.(教师对学生进行巡回指导)学生成果展示：1.设1元，2元，5元各x 张，y 张，z 张.(共三个未知数)2.三种纸币共12张；三种纸币共22元；1元纸币的数量是2元纸币的4倍.3.上述三种条件都要满足，因此可得方程组12,2522,4.x y z x y z x y ++=++=⎧⎪⎪⎩=⎨①②③师：这个方程组有三个相同的未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组.怎样解这个方程组呢？能不能类比二元一次方程组的解法，设法消去一个或两个未知数，把它化成二元一次方程组或一元一次方程呢？(学生小组交流，探索如何消元)可以把③分别代入①②，便消去了x ，只包含y 和z 二元一次方程组了：412,42522,y y z y y z ++=++=⎧⎨⎩即512,6522.y z y z +=+=⎧⎨⎩解此二元一次方程组得出y 、z ，进而代回原方程组可求x.解得8,2,2.x y z ===⎧⎪⎨⎪⎩教师对学生的想法给予肯定并总结解三元一次方程组的基本思路：通过“代入”或“加减”进行消元，把“三元”化为“二元”，使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而转化为解一元一次方程.即例题解析例1解三元一次方程组347, 239,? 5978. x zx y zx y z+=++=-⎧+⎪⎪⎩=⎨①②③(让学生独立分析、解题，方法不唯一，可分别让学生演板后比较) 解：②×3+③，得11x+10z=35.④①与④组成方程组347,111035.x zx z+=+=⎧⎨⎩解得5,2.xz==-⎧⎨⎩把x=5，z=-2代入②，得y=1 3 .因此，三元一次方程组的解为5,1,32. xyz===-⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩此方程组的特点是①中不含y，而②③中y的系数为整数倍关系，因此用加减法从②③中消去y后，再与①组成关于x和z的二元一次方程组的解法最合理.反之用代入法运算较繁琐.例2在等式y=ax2+bx+c中，当x=-1时，y=0；当x=2时，y=3；当x=5时，y=60，求a，b，c的值.(师生一起分析，列出方程组后交由学生求解)解：由题意，得三元一次方程组0, 423, 25560.a b ca b ca b c-+=++=++=⎧⎪⎨⎪⎩①②③②-①，得a+b=1，④③-①，得4a+b=10.⑤④与⑤组成二元一次方程组1, 410.a ba b+=+=⎧⎨⎩解得3,2 ab==-⎧⎨⎩把a=3，b=-2代入①，得c=-5.因此3,2,5. abc⎧==-=-⎪⎨⎪⎩归纳：解三元一次方程组的基本思路是：通过“代入”或“加减”进行消元，把“三元”转化为“二元”，使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而再转化为解一元一次方程．即。
七年级数学(下)第八章《三元一次方程组的解法》练习题含答案
七年级数学（下）第八章《三元一次方程组的解法》练习题一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．下列方程组中是三元一次方程组的是A．212x yy zxz⎧-=⎪+=⎨⎪=⎩B．111216yxzyxz⎧+=⎪⎪⎪+=⎨⎪⎪+=⎪⎩C．123a b c da cb d+++=⎧⎪-=⎨⎪-=⎩D．1812m nn tt m+=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩【答案】D2．解方程组3423126①②③x y zx y zx y z-+=⎧⎪+-=⎨⎪++=⎩时，第一次消去未知数的最佳方法是A．加减法消去x，将①-③×3与②-③×2 B．加减法消去y，将①+③与①×3+②C．加减法消去z，将①+②与③+②D．代人法消去x，y，z中的任何一个【答案】C【解析】观察所给方程组，可以发现z的系数最简单，故可通过加减法消去z，故选C．3．已知方程组2334823x y zx y zx y z-+=⎧⎪+-=⎨⎪+-=-⎩①②③，若消去z，得二元一次方程组不正确的为A．531153x yx y+=⎧⎨-=⎩B．53115+719x yx y+=⎧⎨=⎩C．535+719x yx y-=⎧⎨=⎩D．5+35+719x yx y=⎧⎨=⎩【答案】D【解析】在方程组2334823x y z x y z x y z -+=⎧⎪+-=⎨⎪+-=-⎩①②③中，①+②得5311x y +=④，①×2+③得53x y -=⑤，②×2-③得5719x y +=⑥，所以由④与⑤可以组成A ，由④与⑥可以组成B ，由⑤与⑥可以组成C ，故选D ．4．三元一次方程组32522x y x y z z -⎧=++==⎪⎨⎪⎩的解是A ．112x y z ===⎧⎪⎨⎪⎩B ．112x y z ⎧==-=⎪⎨⎪⎩C ．112x y z ⎧=-==⎪⎨⎪⎩D ．112x y z ⎧=-=-=⎪⎨⎪⎩【答案】B【解析】32522①②x y x y z z -=⎧⎪++=⎨⎪=⎩，把z =2代入②得：x +y =0③，①+③×2得：5x =5，即x =1，把x =1代入③得：y =-1，则方程组的解为112x y z =⎧⎪=-⎨⎪=⎩，故选B ．5．已知方程组35223x y k x y k +=+⎧⎨+=⎩，x 与y 的值之和等于2，则k 的值为A ．4B ．4-C ．3D ．3-【答案】A【解析】35223x y k x y k +=+⎧⎨+=⎩①②，①×2-②×3得：y =2（k +2）-3k =-k +4，把y =-k +4代入②得：x =2k -6，又x 与y 的值之和等于2，所以x +y =-k +4+2k -6=2，解得k =4，故选A ．6．三元一次方程组64210x y x z x y z -=⎧⎪+=⎨⎪-+=⎩的解的个数为A ．无数多个B ．1C ．2D ．0【答案】A【解析】在方程组64210x y x z x y z -=⎧⎪+=⎨⎪-+=⎩①②③中，③-②得6x y -=④，即①与④相同，所以方程组有无数个解．故选A．7．学校的篮球数比排球数的2倍少3个，足球数与排球数的比是2∶3，三种球共41个，则篮球的个数为A．21 B．12 C．8 D．35【答案】A【解析】设篮球有x个，排球有y个，足球有z个，根据题得232341y xz yx y z-=⎧⎪=⎨⎪++=⎩∶∶，解得21128xyz=⎧⎪=⎨⎪=⎩，所以篮球有21个．故选A．8．今年学校举行足球联赛，共赛17轮（即每队均需参赛17场），记分办法是：胜1场得3分，平1场得1分，负1场得0分．在这次足球比赛中，小虎足球队得16分，且踢平场数是所负场数的整数倍，则小虎足球队所负场数的情况有A．2种B．3种C．4种D．5种【答案】B9．已知方程组35204522x yx y zax by z-=⎧⎪+-=⎨⎪+-=-⎩与方程组85234ax by zx y z cx y-+=⎧⎪++=⎨⎪+=-⎩有相同的解，则a、b、c的值为A．231abc=-⎧⎪=-⎨⎪=⎩B．231abc=-⎧⎪=⎨⎪=⎩C．231abc=⎧⎪=-⎨⎪=-⎩D．231abc=⎧⎪=⎨⎪=-⎩【答案】D【解析】解方程组3520234x yx y zx y-=⎧⎪+-=⎨⎪+=-⎩，解得12xyz=⎧⎪=-⎨⎪=⎩，代入可得方程组41022281a ba bc-=-⎧⎪+=⎨⎪-=⎩，解得231abc=⎧⎪=⎨⎪=-⎩，故选D．二、填空题：请将答案填在题中横线上． 10．若x ＋y ＋z ≠0且222y z x y z xk x z y+++===，则k =__________． 【答案】3 【解析】∵222y z x y z x k x z y+++===，∴2y z kx +=，2x y kz +=，2z x ky +=，∴2y z ++2x +2y z x kx ky kz ++=++，即3()()x y z k x y z ++=++，又∵0x y z ++≠，∴3k =，故答案为：3．11．在等式y =ax 2＋bx ＋c 中，当x =1时，y =-2；当x =-1时，y =20；当32x =与13x =时，y 的值相等，则a =__________，b =__________，c =__________． 【答案】6；-11；3【解析】根据题意，可得方程组29311429320①②③a b c a b c a b c a b c ++=-⎧⎪⎪++=++⎨⎪⎪-+=⎩，由②得11a ＋6b =0④，③-①得-2b =22，解得b =-11，将b =-11代入④得a =6，再将a =6，b =-11代入①得c =3．故原方程组的解为6113a b c =⎧⎪=-⎨⎪=⎩，故答案为：6；-11；3．12．已知方程组237x y y z z x +=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩，则x +y +z =__________．【答案】6【解析】将三个方程相加，得2x +2y +2z =12，所以x +y +z =6，故答案为：6．13．如图，表中各行、各列及两条对角线上三个数的和都相等，则a +b +c +d +e +f 值是__________ ．【答案】21【解析】由题意得4-1+a =d +3+a ，解得d =0，∵4+b +0=b +3+c ，解得c =1，又∵4-1+a =a +1+f ，解得f =2，∴a =6，b =5，e =7，则a +b +c +d +e +f =6+5+1+0+7+2=21．故答案为：21． 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．14．解方程组2923103243①②③x y z x y z x y z -+=⎧⎪++=⎨⎪+-=-⎩．所以原三元一次方程组的解为322x y z =⎧⎪=-⎨⎪=⎩．15．有三个数，第一个数的3倍比第二个数的5倍小90，而第一个数的4倍与第二个数的6倍之差等于第三个数的20倍的相反数，同时，第三个数比4大1．求这三个数． 【解析】设第一个数为x ，第二个数为y ，第三个数为z ，由题意得：3590462041x y x y z z -=-⎧⎪-=-⎨⎪-=⎩，解得20305x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩， 答：这三个数依次是20，30，5．16．已知方程组734521x y x y m +=⎧⎨-=-⎩的解能使等式437x y -=成立．（1）求原方程组的解；（2）求代数式221m m -+的值．【解析】（1）根据题意得，734521x y x y m +=⎧⎨-=-⎩①②，+①②，得1111x =，解得1x =，把1x =代入①得，1y =-，∴原方程组的解为11x y =⎧⎨=-⎩．（2）将1x =，1y =-代入521x y m -=-，得8m =， 将8m =代入2221828149m m -+=-⨯+=． ∴代数式221m m -+的值为49．17．某农场300名职工耕种51公顷土地，计划种植水稻、棉花和蔬菜，已知种植农作物每公顷所需的劳动力人数及投入的设备资金如下表：已知该农场计划在设备投入67万元，应该怎样安排这三种作物的种植面积，才能使所有职工有工作，而且投入的资金正好够用？【解析】设种植水稻x 公顷，棉花y 公顷，蔬菜为z 公顷，由题意得26748530051x y z x y z x y z ++=⎧⎪++=⎨⎪++=⎩，解得：152016x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩，答：种植水稻15公顷，棉花20公顷，蔬菜为16公顷．。
三元一次方程组计算专项练习90题(有答案)ok
三元一次方程组专项练习90题（有答案）1．．2．．3.4．．5.6．．7．8．．17．9．．10．．11．．12．．13．．14．．15．．16．．22．．18．．19．．20．．21．．23．．24．已知方程组的解能使等式4x﹣6y=10成立，求m的值．25．当a 为何值时，方程组的解x、y的值互为相反数．26．27．．28．．29．已知方程组的解x、y的和为12，求n的值．30．已知方程组的解满足3x﹣4y=14，求a的值．31．（1）（2）．32．．33．．34．．35．．36．．42．37. ．38．在y=ax2+bx+c中，当x=0时，y=﹣7；x=1时，y=﹣9；x=﹣1时，y=﹣3，求a、b、c的值．39．．40．41．43．．44．．45．．46．．47．；48．．49．．50．51．．52．．53．．54．．55．．56．若，求x，y，z的值．57．对于等式y=ax2+bx+c，有三对x，y 的值；；能使等式两边值相等，试求a，b，c的值．58．．59．已知关于x，y 的方程组的解也是方程4x﹣y=﹣9的解，求k的值．60．方程组的解也是方程4x﹣3y+k=0的解，求k的值．61．已知等式y=ax2+bx+c，且当x=1时y=2；当x=﹣1时y=﹣2；当x=2时y=3，你能求出a，b，c的值吗？62．当x=1，x=2，x=4时，代数式ax+bx+c的值分别是﹣4，3，35，求a，b，c的值．63．已知关于x，y 的方程组的解满足3x+15y=16+2k，求k．64．在等式y=ax2+bx+c中，当x=﹣1时，y=0；当x=2时，y=3；当x=5时，y=60．求a、b、c的值．65．（1）（2）．66．（1）；（2）．67.（1）；（2）．68．k 取何值时，方程组的解满足5x﹣3y=0？69．．70．71．77．（1）（2）．72．．73．．74．若三元一次方程组的解使ax+2y﹣z=0，求a的值．75．已知：，求x，y，z的值．76．已知代数式ax2+bx+c，当x=1时，其值为﹣4；当x=7时，其值为8；当x=5时，其值为0，求a、b、c 的值．（4）．78．若方程组的解满足x+y=0，试求m 的值．79．（1）；（2）．80．（1）（2）（3）81．在等式y=ax2+bx+c中，当x=1时，y=0；当x=2时，y=4；当x=3时，y=10．当x=4时y的值是多少？82．已知x、y同时满足下列三个等式：①5x+2y=a，②3x﹣2y=7a，③4x+y=a+1．求a的值．83．a为何值时，方程组的解x、y的值互为相反数，求出a的值，并求出方程组的解．84．在代数式at2+bt+c中，当t=1，2，3时，代数式的值分别是0，3，28，求当t=﹣1时，求这个代数式的值．85．．86．已知（a﹣2b﹣4）2+（2b+c）2+|a﹣4b+c|=0，求3a+b ﹣c的值．87．已知：x+2y﹣z=9，2x﹣y+8z=18，求x+y+z的值．88．已知：，求z﹣y的值．89．已知正实数a、b、c满足方程组，求a+b+c的值90．解方程组．参考答案：1．③+①得，3x+5y=11④，③×2+②得，3x+3y=9⑤，④﹣⑤得2y=2，y=1，将y=1代入⑤得，3x=6，x=2，将x=2，y=1代入①得，z=6﹣2×2﹣3×1=﹣1，∴方程组的解为2．，①×3+②得，9x+7y=19④，①×2﹣③得，3x+3y=9，即x+y=3⑤，联立，解得，把x=﹣1，y=4代入①得，2×（﹣1）+3×4﹣z=4，解得z=6，所以方程组的解是．3．①+②得：2x+3y=18 …④，②+③得：4x+y=16…⑤，由④×2﹣⑤得：5y=20，∴y=4，将y=4代入⑤得：x=3，把代入①得：z=5，原方程组的解为．4．由题意知，将①×2﹣②得，﹣y﹣3z=0…④，将方程①﹣③得，3y=﹣15，解得y=﹣5，将y=﹣5代入方程④得，z=，把y，z的值代入①得，x﹣5﹣=5，∴x=，∴方程组的解为．5．解：原方程组化简得①﹣③得2b=﹣4，b=﹣2②﹣①得2a+b=5，a=把b=﹣2，a=代入①得c=﹣5所以原方程组的解为．6．由①+②，并整理得x+y=5 ④由③﹣②，并整理得x+3y=9 ⑤由⑤﹣④，并整理得y=2 ⑥把⑥代入①，并解得x=3 ⑦把⑥、⑦代入①，并解得z=1，所以，原不等式组的解集是：7．①﹣②，②+③，得，再用消元法①×4+②，得x=2，y=3，再代入x+y+z=6中，解得z=1，∴．8．由①变形得：b=c+3 ④把④代入②中得：a﹣2c=﹣3即a=2c﹣3 ⑤把⑤代入③式中得：c=13将c=13代入④中，得b=16将c=13代入⑤中得：a=21，∴方程组的解是：9．，③﹣①得x﹣2y=﹣1④，由②④组成方程组得，解得，把代入①得3+2+z=6，解得z=1，所以原方程组的解10．，①+②得5x﹣z=14④，①+③得4x+3z=15⑤，④×3+⑤得15x+4x=57，解得x=3，把x=3代入④得15﹣z=14，解得z=1，把x=3，z=1代入③得3+y+1=12，解得y=8，所以方程组的解为．11．①+②，得：2x+2y=6，即x+y=3④…（1分）③+④，得：2x=2，∴x=1…（1分）把x=1代入③，得：1﹣y=﹣1∴y=2…（1分）把x=1、y=2代入②，得：1+2﹣z=0∴z=3…（1分）所以，原方程的解是…12．，①+②，得x+z=2④，②+③，得5x﹣8z=36⑤，④×5﹣⑤，得13z=﹣26，解得z=﹣2，把z=﹣2代入④，得x=4，把x=4，z=﹣2代入②，得y=0．所以原方程组的解是．13．，①+②得，2x=0，解得x=0，③﹣②得，2z=2，解得z=1，③﹣①得，2y=﹣2，解得y=﹣1，所以，方程组的解是14．，由①﹣②得：x﹣z=﹣1④，由④+③得：2x=2，解得x=1，把x=1代入①得：y=﹣3，把y=﹣3代入②得：z=2，∴原方程组的解为．15．，①﹣②得，3y+z=6…④，①﹣③得，﹣y﹣z=4…⑤，由④、⑤得，∴把代入①得，x=17，∴原方程组的解为16．，②×3+③得：11x+10z=35④，④×2﹣①×5得：7x=35，解得：x=5，将x=5代入④得：z=﹣2，将x=5，z=﹣2代入②得：y=，则方程组的解为．17．解：，①+②得：2x+3y=18 ④，②+③得：4x+y=16 ⑤，由④和⑤组成方程组：，解方程组得：，把x=3，y=4 代入①．得：3+4+z=12，解得：z=5，∴方程组的解是．18．由①﹣②，得y=2，由①+②，得2x+2z=4，即x+z=2④，由④+③，得2x=10，解得：x=5，把x=5代入③，得z=﹣3，∴原方程组的解是19．，①+②得：2x﹣y=4④，②+③得：x﹣y=1⑤，④﹣⑤得：x=3，将x=3代入⑤得：y=2，将x=3，y=2代入①得：z=﹣4，则方程组的解为20．，①+③得，x+y=5④，②+③×2得，5x+7y=31⑤，④与⑤联立得，解得，把x=2，y=3代入②得，2+3+2z=7，解得z=1，所以，方程组的解是．21．设x=7a，则y=8a，z=9a，∴代入2x+7y﹣6z=16得，14a+56a﹣54a=16，解得，a=1，∴方程组的解为：．22．①+②，得3x+z=6④，③④组成方程组，得，解得，把x=1，z=3代入②，得y=2．∴原方程组的解是．23．方程组，由①+②得，3x﹣8z=14…④，由③﹣②得，x+4z=﹣2…⑤，由④+⑤×2得，5x=10，解得，x=2，把x=2，然后代入④得，z=﹣1，把x=2、z=﹣1的值代入③得，y=3，所以，原方程组的解为24．由题意得方程组解得把代入方程5x﹣2y=m﹣1得m=8．25．∵x、y的值互为相反数，∴y=﹣x，即原方程组可化为，得﹣2a+a+6=0，解得a=6．26．由（1），得x=﹣5+2y﹣z（4）把（4）代入（2）、（3），并整理，得，解方程组，得，将其代入（4），解得x=﹣11，故原方程的组的解为：．27．，①﹣③得，y﹣z=1④，②﹣④得，3z=3，解得z=1，把z=1代入④得，y﹣1=1，解得y=2，把y=2代入①得，x+2=2，解得x=0，所以，方程组的解是．28．①+②得5x+2y=16④，③+②得3x+4y=18⑤，得方程组，解得，代入③得，2+3+z=6，∴z=1．∴方程组的解为29．由题意可得，解得，代入x+y=12，得n=14．30．解方程组，得：，代入方程3x﹣4y=14，得：a=2．31．（1），把②代入①得：2y+z=25 ④，把②代入③得：y+z=16 ⑤，由④﹣⑤得：y=9，把y=9代入⑤得：z=7，把y=9代入②得：x=10；则原方程组的解是：；（2），由①﹣②得：y=1，②﹣③得：﹣4y﹣2z=0 ④，把y=1代入④得；z=﹣2，把y=1，z=﹣2代入①得：x=3，则原方程组的解是：32．设=k，则x=2k，y=3k，z=4k，代入②得：2k+3k+4k=18，解得k=2，∴．33．，①+②得：2x﹣y=5 ④，②×2﹣③得：﹣5y=﹣15，解得：y=3，把y=3代入④得：x=4，把y=3，x=4代入②得：z=0，则原方程组的解是：34．，③﹣②得，x﹣2y=11④，④与①联立组成二元一次方程组，得，①﹣④得，y=﹣3，把y=﹣3代入①得，x+3=8，解得x=5，把x=5，y=﹣3代入②得，5﹣3+z=3，解得z=1，∴原方程组的解为35．，①﹣②得，x﹣z=1④，②×2﹣③得，x+3z=5⑤，⑤﹣④得，4z=4，解得z=1，把z=1代入④得，x﹣1=1，即得x=2，把x=2，z=1代入①得，4+y+1=5，解得y=0，原方程组的解为标准文案36．，由①﹣③得：2x﹣2y=﹣2，即x﹣y=﹣1即x=y﹣1④，由②+③得：3x+4y=18⑤，由④代入⑤得：7y=21，解得y=3，把y=3代入④得：x=2，把x=2代入③得：z=1，∴原方程组的解为37．，①+②得：5x+3y=11 ④，①×2+③得：5x﹣y=3 ⑤，由④⑤组成方程组，解方程组得：，把x=1，y=2代入①得：z=3，∴方程组的解是：．38．由题意得：，把c=0代入②、③得：，解得：a=1，b=﹣3，则a=1，b=﹣3，c=﹣7．39．，②﹣①得，a+b=1④，③﹣②得，a﹣b=5⑤，④+⑤得，2a=6，解得a=3，④﹣⑤得，2b=﹣4，解得b=﹣2，把a=3，b=﹣2代入①得3﹣（﹣2）+c=0，解得c=﹣5，所以，原方程组的解是40．解：②﹣①×4，得7x=7，x=1．把x=1分别代入方程①和③，得⑤﹣④×27，得77y=77，y=1．把x=1，y=1代入①，得z=1．则原方程组的解是41．①﹣②得﹣x+2y=1③+①得3y=3y=1代入﹣x+2y=1得x=1把x=1，y=1代入①得1+1+z=4 z=2所以原方程组的解为42．由②﹣①得，3x+y=5，④由③﹣①，得4x+y=6，⑤由⑤﹣④，得x=1，⑥将⑥代入④，解得y=2，⑦将⑥⑦代入①，解得z=3．∴原方程组的解是：标准文案43．，②﹣③，得2x﹣5z=13④，①﹣③×4，得x﹣3z=8⑤，④⑤组成方程组，得，把x=﹣1，z=﹣3代入③，得y=2，∴原方程组的解是44．由②+③，得x+y=11，④由①+②×2，得7x+y=29，⑤由⑤﹣④，解得x=3；⑥将代入④，解得y=8，将其代入③解得，z=1；∴原方程组的解为：45．，①+②得：5x﹣z=14，④①+③得：4x+3z=15，⑤④×3得：15x﹣3z=42，⑥⑤+⑥得：19x=57，解得：x=3，把x=3代入④得：z=1，把x=3，z=1代入③得：y=8，则原方程的解是：46．，①﹣③得：y=﹣3，①﹣②得；4y﹣3z=5 ④，把y=﹣3代入④得：z=﹣，把y=﹣3，z=﹣代入①得，x=，则原方程组的解为：．47．，①﹣②得，3y﹣z=1④，③﹣①得，y﹣z=﹣9⑤，④﹣⑤得，2y=10，解得y=5，bay=5代入⑤得，5﹣z=﹣9，解得z=14，把y=5，z=14代入①得，x+2×5+3×14=11，解得x=﹣41，所以，方程组的解是48．方程组，由①+②得，5x﹣z=3…④，由②×2﹣③得，5x﹣3z=1…⑤，由④﹣⑤得，z=1，代入④得，x=，把x=、z=1值代入①式得，y=，∴原方程组的解为：标准文案49．，①+②，②+③，得：，解这个方程组得：，把x=2，y=3代入①，得2+3+z=6，∴z=1，所以这个方程组的解是．50．②×2﹣③得，5x+27z=34…④，①×3+④得，17x=85，解得，x=5，把x=5代入①得，4×5﹣9z=17，解得，z=，把x=5，z=代入③得，5+2y+3×=2，解得，y=﹣2．故此方程组的解为51．①+②得2x+z=27，即：x=，①﹣②得y=，代入③得z=7，把z=7代入x=，y=，可得x=10，y=9．∴．52．由（2）得4x=3y=6z，∴x=y，z=y；代入（1）得：y=4，代入（2）得：x=3，z=2，方程组的解为．53．①×2﹣②得，y=10﹣9=1，①×3﹣③得，2x﹣3y=0，把y=1代入得，x=，把x=，y=1代入①得，+2+3z=5，解得，z=．故原方程组的解为．54．原方程组可化为，①﹣②得﹣6y=3，y=﹣；③﹣①×2得﹣6y﹣7z=﹣4，即﹣6×（﹣）﹣7z=﹣4，z=1；代入①得x+2×（﹣）+1=2，x=2．方程组的解为：．55．①﹣②得x+2y=5，①+②得x=1，∴，解得，代入①得z=3，∴．56．根据题意得：，①×2+②得：2x﹣z=10④，④×2+③得：5x=25，解得：x=5，将x=5代入④得：10﹣z=10，即z=0，将x=5代入①得：5﹣y=3，即y=2，则原方程组的解为标准文案57．根据题意得，②﹣①得3a﹣3b=6，整理得a﹣b=2④，③﹣②得5a+5b=0，整理得a+b=0⑤，解由④⑤组成的方程组得，把a=1，b=﹣1代入①得1﹣1+c=﹣2，解得c=﹣2，所以原方程组的解为．58．，②×3﹣①得：5x+y=7④，②×2﹣③得：x+y=3⑤，④﹣⑤得：4x=4，即x=1，将x=1代入⑤得：1+y=3，即y=2，将x=1，y=2代入②得：2+2+z=7，即z=3，则原方程组的解为．59．解关于x，y 的方程组，得x=2k，y=﹣k，把x=2k，y=﹣k代入4x﹣y=﹣9，得4×2k﹣（﹣k）=﹣9，解得k=﹣1．60．解方程组，得，代入4x﹣3y+k=0，得﹣40+45+k=0，解得：k=﹣5．61．由已知可得，解得62．根据题意列方程组得：，（3）﹣（1）得a+b=7，（3）﹣（2）得2a+2b=32，而a+b=16与a+b=7相矛盾，∴此题无解63．①﹣②×3得x=9+6k，代入①得y=﹣，代入方程3x+15y=16+2k，得3（9+6k）﹣15×=16+2k，解得k=﹣1．64．把x=﹣1时，y=0；x=2时，y=3；x=5时，y=60代入y=ax2+bx+c得：，②﹣①得：a+b=1 ④，③﹣②得：21a+3b=57 ⑤，⑤﹣④×3得：a=3，把a=3代入④得：b=﹣2，把a=3，b=﹣2代入①得：c=﹣5，则原方程组的解为：65．（1），①×2﹣②得x+7z=11④，①×3+③得10x+7z=37⑤，解由④⑤组成的方程组得，把x=3，z=1代入①得6+y+3=11，解得y=2，所以方程组的解为；标准文案（2），①+②得5x+7y﹣9z=8④，③﹣④得15z=15，解得z=1，把z=1代入①②得到方程组，解得，所以原方程组的解为．66．（1），③﹣①得：2z+2y=56 ④，②×2+④得：4y=62，解得：y=，把y=代入④得：z=，把z=代入③得：x=12，则原方程组的解为：；（2），①+③得；2x+z=5 ④，①×3+②得：11x+2z=24 ⑤，⑤﹣④×2得：7x=14，解得：x=2，把x=2代入④得：z=1，把x=2，z=1代入①得：y=3，则原方程组的解为：67．（1），③×3﹣①得，4y﹣3z=8④，③×2﹣②得，5y﹣4z=10⑤，将④和⑤组成方程组得，，解得，将代入③得，x=﹣1，∴方程组的解集为；（2），③﹣②×2得，﹣5x﹣27z=﹣34④，将①和④组成方程组得，，解得，，将代入②得，6+y﹣15=18，解得，y=27，∴方程组的解集为68．由题意知方程组和5x﹣3y=0有公共解，由x﹣2y=8﹣k变形得：k=8﹣x+2y，把它代入3x+y=4k得：3x+y=4（8﹣x+2y），整理得：7x﹣7y=32，又∵5x﹣3y=0，∴两方程联立解得：x=﹣，y=﹣，把它代入k=8﹣x+2y得：k=﹣869．由（1）×2﹣（3）得：2x+4y+2z﹣x﹣2z+2y=13，∴x+6y=13（4），由（4）﹣（1）得：y=2，把y=2代入（2）得：x=1，把x、y的值代入（1）得：z=3，∴．标准文案70．原方程组变形为，由②×2﹣①×3得：x+13y=60④，由③+②得：x+2y=16⑤，由④﹣⑤得：y=4，把y=4代入⑤得x=8，把x、y的值代入②得：z=6，∴原方程组的解为；71．分析注意到各方程中同一未知数系数的关系，可以先得到下面四个二元方程：①+②得x+u=3，⑥②+③得y+v=5，⑦③+④得z+x=7，⑧④+⑤得u+y=9．⑨又①+②+③+④+⑤得x+y+z+u+v=15．⑩由⑩﹣⑥﹣⑦得z=7，把z=7代入⑧得x=0，把x=0代入⑥得u=3，把u=3代入⑨得y=6，把y=6代入⑦得v=﹣1．∴为原方程组的解72．，①﹣②得，2b=﹣3，b=﹣④，将④代入③得，2a﹣3×（﹣）=﹣1，解得，a=﹣，将a=﹣，b=﹣代入②，c=1﹣a+b=1+﹣=，可知，三元一次方程组的解为73．原方程组可化为，①×2﹣②，3y+2z=39④，将③和④组成方程组得，，解得，，将代入①得，x=5，方程组的解为．74．，①﹣②得：y﹣z=6 ④，③+④得：2y=4，解得：y=2，把y=2代入④得：z=﹣4，把y=2代入①得：x=3，把y=2，x=3，z=﹣4代入ax+2y﹣z=0得：a=﹣．75．，①×5+②得，7x+2y=5④，①﹣③得，﹣2x=﹣2，x=1，把x=1代入④得，7+2y=5，y=﹣1，将x=1，y=﹣1代入①得，z=0，故方程组的解为76．∵代数式ax2+bx+c，当x=1时，其值为﹣4；当x=7时，其值为8；当x=5时，其值为0，∴，②﹣①得：48a+6b=12，②﹣③得：24a+2b=8，标准文案解得：77．（1）①+②+③得：2x+2y+2z=24，x+y+z=12④，④﹣①得：z=5，④﹣②得：x=4，④﹣③得：y=3，即方程组的解为：．（2）①+②+③7x+7y+7z=14，x+y+z=2④，①﹣④得：4x=4，x=1，②﹣④得：4y=﹣4，y=﹣1，③﹣④得：4z=8，z=2，即方程组的解为：78．由题意知x+y=0和方程组有公共解，∴3x+4y=m﹣4变形为：m=3x+4y+4，把它代入x﹣2y=3m+2得：16x+28y=﹣29，又∵x+y=0，∴x=﹣y，把它代入16x+28y=﹣29得：y=﹣，∴x=，把x、y的值代入m=3x+4y+4得：m=79．（1）解：①×2+②，得3x﹣y=13④，③﹣①，得2x+y=﹣2⑤，④+⑤，得5x=11，x=2.2．把x=2.2代入⑤，得y=﹣6.4．把x=2.2，y=﹣6.4代入①，得z=﹣10.2．则方程组的解是．（2）解：①+②+③，得2x+2y+2z=14，x+y+z=7④，④﹣①，得z=4．④﹣②，得x=2．④﹣③，得y=1．则方程组的解是80．（1），把①代入②得：2y﹣z=16…④，把①代入③得：4y+z=164…⑤，④+⑤得：6y=180，解得：y=30，把y=30代入①得：x=66，把x=66，y=24代入③得：z=50，则方程组的解是：；标准文案（2），①+②得：5x﹣y=7…④，②×2+③得：8x+5y=﹣2…⑤，解方程组：，解得：，把代入②得：2﹣2﹣z=4，则z=﹣4．故方程组的解是：；（3），①+②+③得：2x+2y+2z=2，即x+y+z=1…④，④﹣①得：z=﹣4，④﹣②得：x=2，④﹣③得：y=3．故方程的解是：；（4），③﹣①得：x﹣2y=﹣8…④，②﹣④得：y=26，把y=26代入②得：x=27，把x=27，y=26代入①得：z=﹣27．故方程组的解是：81．把x=1时，y=0；x=2时，y=4；x=3时，y=10分别代入y=ax2+bx+c得：，解得：，则等式y=x2+x﹣2，把x=4代入上式得：y=18．82．根据题意得：，①+②得：8x=8a，x=a ④，③×2+②得：11x=9a+2 ⑤，把④代入⑤得：a=1．则a的值是1．83．①+②得3x=3a﹣18，x=a﹣6；代入x﹣5y=2a，得a﹣6﹣5y=2a；y=，∵x、y的值互为相反数，∴x+y=0，即a﹣6=0，a=6，∴84．由题意可知，解这个方程组得，所以原式=11t2﹣30t+19，当x=﹣1时，原式=11×（﹣1）2﹣30×（﹣1）+19=60．85．，①+②+③得6x+6y+6z=18，所以x+y+z=3④，②﹣①得x+y﹣2z=0⑤，④﹣⑤得3z=3，解得z=1，③﹣①得2x﹣y﹣z=0⑥，④+⑥得3x=3，解得x=1，把x=1，z=1代入④得1+y+1=3，标准文案解得y=1，所以原方程组的解为．86．∵（a﹣2b﹣4）2+（2b+c）2+|a﹣4b+c|=0，∴a﹣2b﹣4=0，2b+c=0，a﹣4b+c=0，∴，解得：，则3a+b﹣c=3×6+1﹣（﹣2）=21．87．x+2y﹣z=9①，2x﹣y+8z=18②，①×3得3x+6y﹣3z=27③，③+②得5x+5y+5z=45，两边同时除以5得x+y+z=9．88．∵x﹣y=（x﹣z）+（z﹣y），代入方程组并化简得由（4）﹣（3）×（1988+1990）得：z﹣y=198989．三式相加，得：（a+b+c）+（a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca）=72，∴（a+b+c）2+（a+b+c）﹣72=0，∴[（a+b+c）+9][（a+b+c）﹣8]=0，∵a，b，c都是正实数，∴a+b+c+9＞0，∴a+b+c=890．根据题意由方程①③得：x=y，又∵x=y，∴y=z=x，∴=x，解方程得：x=0或，∴原方程组的解为x=y=z=或0．标准文案。
8.4三元一次方程组的解法-2020-2021学年人教版七年级数学下册同步提升训练
2021年人教版七年级数学下册《8.4三元一次方程组的解法》同步提升训练（附答案）1．有三种文具，每种价格分别是3元、7元和4元，现在有27元钱，三种文具都要买，恰好使钱用完的买法数有（）种．A．1B．2C．3D．42．甲乙丙三人做一项工作，三人每天的工作效率分别为a、b、c，若甲乙一天工作量和是丙2天的工作量，乙丙一天的工作量和是甲5天的工作量，下列结论正确的是（）A．甲的工作效率最高B．丙的工作效率最高C．c＝3a D．b：c＝3：23．某商场推出A、B、C三种特价玩具，若购买A种2件、B种1件、C种3件，共需24元；若购买A种3件、B种4件、C种2件，共需36元．那么小明购买A种1件、B种1件、C种1件，共需付款（）A．11元B．12元C．13元D．不能确定4．关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程2x+3y＝6的解，则k的值是（）A．﹣B．C．D．﹣5．一套数学题集共有100道题，甲、乙和丙三人分别作答，每道题至少有一人解对，且每人都解对了其中的60道．如果将其中只有1人解对的题称作难题，2人解对的题称作中档题，3人都解对的题称作容易题，那么下列判断一定正确的是（）A．容易题和中档题共60道B．难题比容易题多20道C．难题比中档题多10道D．中档题比容易题多15道6．已知方程组，那么代数式8x﹣y﹣z的值是（）A．6B．7C．8D．97．已知y＝ax2+bx+c当x＝﹣2时，y＝9；当x＝0时，y＝3；当x＝2时，y＝5，则a+b﹣c 的值是（）A．5B．﹣3C．3D．58．已知方程组，则x2﹣2xy+y2的值是（）A．1B．2C．4D．99．三个二元一次方程3x﹣y＝7，2x+3y＝1，y＝kx﹣9有公共解，则k的值是（）A．3B．C．﹣2D．410．有甲、乙、丙三种货物，若购甲3件，乙7件丙1件，共需64元，若购甲4件，乙10件，丙1件，共需79元．现购甲、乙、丙各一件，共需（）元．A．32B．33C．34D．3511．已知三元一次方程组，则x+y+z＝．12．疫情期间，为了降低外出感染风险，各大超市开通了送货到小区的便民服务．某超市推出A、B、C三种蔬菜，并将A、B、C三种蔬菜搭配、装袋，采用甲、乙、丙三种袋装进行销售．已知每袋的成本分别为袋中A、B、C三种蔬菜的成本之和，且袋子的成本忽略不计．每袋甲分别装A、B、C三种蔬菜3斤、1斤、1斤，每袋乙分别装A、B、C三种蔬菜1斤、2斤、2斤．每袋甲的总成本是每斤A成本的12倍，每袋甲的利润率为25%．每袋甲比每袋乙的售价低25%．每袋丙在成本上提高40%标价后打八折销售，每袋的获利为每斤A成本的1.2倍．当销售甲、乙、丙三种袋装蔬菜的数量之比为1：2：5时，则销售的总利润率为．13．某文具店对文具进行组合销售，甲种组合：4支自动铅笔，8支签字笔；乙种组合：6支自动铅笔，16支签字笔，2个笔记本；丙种组合：4支自动铅笔，12支签字笔，2个笔记本．已知自动铅笔每支4元，签字笔每支3元，笔记本每个20元．上个周末销售这三种组合文具共1972元，其中自动铅笔的销售额为456元，则笔记本的销售额为元．14．鼠年新春佳节将至，小瑞准备去超市买些棒棒糖，送一份“甜蜜礼物“给他的好朋友，有甲、乙、丙三种类型的棒棒糖，若甲种买2包，乙种买1包，丙种买3包共23元：若甲种买1包，乙种买4包，丙种买5包共36元．问甲种买1包，乙种买2包，丙种买3包共元．15．已知方程组，则x：y：z＝．16．某顾客到商场购买甲、乙、丙三种款式服装．若购买甲4件，乙7件，丙1件共需450元；若购买甲5件，乙9件，丙1件共需520元，则该顾客购买甲、乙、丙各一件共需元．17．商场购进A、B、C三种商品各100件、112件、60件，分别按照25%、40%、60%的利润进行标价，其中商品C的标价为80元，为了促销，商场举行优惠活动：如果同时购买A、B商品各两件，就免费获赠一件C商品．这个优惠活动，实际上相当于这五件商品打了七五折．那么，商场购进这三种商品一共花了元．18．学校为美化春藤校园，计划购买梧桐树、香樟树、樱花树三种树苗，已知三种树苗单价之和为100元，计划购买三种树苗总量不超过148株；其中香樟树苗单价为30元，计划购进48株，樱花树苗至少购买25株，梧桐树苗数量不少于樱花树苗的2倍．小明在做预算时，误将梧桐树苗和樱花树苗的单价弄反了，结果实际购买三种树苗时的总价比预算多了112元，若三种树苗的单价均为整数，则学校实际购买这三种树苗最多需要花费元．19．已知，则x+y﹣z＝．20．某中学去年举办竞赛，颁发一二三等奖各若干名，获奖人数依次增加，各获奖学生获得的奖品价值依次减少（奖品单价都是整数元），其中有3人获得一等奖，每人获得的奖品价值34元，二等奖的奖品单价是5的倍数，获得三等奖的人数不超过10人，并且获得二三等奖的人数之和与二等奖奖品的单价相同．今年又举办了竞赛，获得一二三等奖的人数比去年分别增加了1人、2人、3人，购买对应奖品时发现单价分别上涨了6元、3元、2元．这样，今年购买奖品的总费用比去年增加了159元．那么去年购买奖品一共花了元．21．某工厂计划生产一批某种产品，数量不超过3500件．该产品由A，B，C三部分组成，分别由厂里甲、乙、丙三个车间完成．三个车间于某天零时同时开工，每天24小时连续工作．若干天后的零时，甲车间完成任务；几天后的18时，乙车间完成任务；自乙车间完成任务后的当天零时起，再过几天后的8时，丙车间完成任务．已知三个车间每天完成A，B，C的数量分别为300件、240件、180件，该工厂完成这种产品的件数是．22．解方程组：（1）．（2）．23．解方程组．24．在等式y＝ax2+bx+c，当x＝﹣1时，y＝0；当x＝1时，y＝﹣4，当x＝2时，y＝3，求当x＝5时，y的值．25．购买铅笔7支，作业本3本，圆珠笔1支共需3元；购买铅笔10支，作业本4本，圆珠笔1支共需4元．问购买铅笔11支，作业本5本，圆珠笔2支共需多少元？26．在平面直角坐标系xOy中，点A（a，b），B（a，c），（1）若AB＝2，则b﹣c＝；（2）若a，b，c满足．①若点A到x轴的距离是它到y轴距离的4倍，求点A的坐标；②点C的横坐标为m，且3m＝4a+2b，△ABC的面积等于，求a的值．27．阅读理解：已知实数x，y满足3x﹣y＝5…①，2x+3y＝7…②，求x﹣4y和7x+5y的值．仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题可以通过适当变形整体求得代数式的值，如由①﹣②可得x﹣4y＝﹣2，由①+②×2可得7x+5y＝19．这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”．利用“整体思想”，解决下列问题：（1）已知二元一次方程组，则x﹣y＝，x+y＝；（2）买20支铅笔、3块橡皮、2本日记本共需32元，买39支铅笔、5块橡皮、3本日记本共需58元，求购买5支铅笔、5块橡皮5本日记本共需多少元？（3）对于实数x，y，定义新运算：x*y＝ax+by+c，其中a，b，c是常数，等式右边是实数运算．已知3*5＝15，4*7＝28，求1*1的值．28．为了推动我市消费市场快速回暖，加快消费水平复苏和振兴，市人民政府决定，举办“春暖瓯越•温享生活”消费券多次投放活动，每期消费券共可减68元，共5张，其中A型1张，B型2张，C型2张，如下表：A型B型C型满168元减38元满50元减10元满20元减5元在此次活动中，小明父母领到多期消费券．（1）若小明妈妈用三种不同类型的消费券共减了199元，已知她用了3张A型消费券，5张B型的消费券，则用了张C型的消费券．（2）若小明父母使用消费券共减了230元．①若他们用12张三种不同类型的消费券消费，已知C型比A型的消费券多1张，请求出他们用这三种不同类型的消费券各多少张？②若他们共领到6期消费券（部分未使用），用A，B，C型中的两种不同类型的消费券消费，直接写出他们使用哪两种消费券各多少张．参考答案1．解：设每种文具的数量分别为x个，y个，z个，根据题意得：3x+7y+4z＝27（1≤x＜9，1≤y＜3，1≤z＜6），当x＝3，y＝2时，z＝1，符合题意；当x＝4，y＝1时，z＝2，符合题意，则三种文具都要买，恰好使钱用完的买法数有2种．故选：B．2．解：∵甲乙一天工作量和是丙2天的工作量，乙丙一天的工作量和是甲5天的工作量，∴，解得：，∴b：c＝3：2，故选：D．3．解：设A种玩具的单价为x元，B种玩具的单价为y元，C种玩具的单价为z元，依题意，得：，（①+②）÷5，得：x+y+z＝12．故选：B．4．解：解方程组得：，∵关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程2x+3y＝6的解，∴代入得：14k﹣6k＝6，解得：k＝，故选：B．5．解：设容易题有a题，中档题有b题，难题有c题，依题意，得：，①×2﹣②，得：c﹣a＝20，∴难题比容易题多20题．故选：B．6．解：∵3x﹣y﹣2z＝1，∴﹣y﹣z＝1+z﹣3x，8x﹣y﹣z＝1+z﹣3x+8x＝5x+z+1，，①+②得：5x+z＝6，即8x﹣y﹣z＝6+1＝7，故选：B．7．解：把x＝﹣2，y＝9；x＝0，y＝3；x＝2，y＝5代入得：，解得：，则a+b﹣c＝1﹣1﹣3＝﹣3．故选：B．8．解：，②﹣①得：3x﹣3y＝6，整理得：x﹣y＝2，则原式＝（x﹣y）2＝4，故选：C．9．解：，把①式两边乘3，得9x﹣3y＝21③，②+①得11x＝22，得x＝2，把x＝2代入①得6﹣y＝7，解得y＝﹣1，将代入y＝kx﹣9得2k﹣9＝﹣1，解得k＝4．故选：D．10．解：设购甲每件x元，购乙每件y元，购丙每件z元．列方程组得：，①×3﹣②×2得：x+y+z＝34．故选：C．11．解：，①+②+③，得2x+2y+2z＝12，等式两边都除以2，得x+y+z＝6，故答案为：6．12．解：设每斤A、B、C三种蔬菜的成本分别为a、b、c，依题意得：3a+b+c＝12a，∴b+c＝9a，∴每袋甲的销售利润＝12a•25%＝3a，∴每袋甲的销售价为：12a+3a＝15a，依题意得，乙种袋装每袋成本＝a+2b+2c＝a+18a＝19a，∵每袋甲比每袋乙的售价低25%，∴乙种袋装每袋售价＝15a÷（1﹣25%）＝20a，∴每袋乙的销售利润＝20a﹣19a＝a，设每袋丙成本为m，依题意得：m（1+40%）•0.8﹣m＝1.2a，解得m＝10a．∴当销售甲、乙、丙三种袋装蔬菜的数量之比为1：2：5时，总成本为：12a•1+19a•2+10a•5＝100a，总利润为：3a•1+a•2+1.2a•5＝11a，销售的总利润率为×100%＝11%，故答案为：11%．13．解：设销售甲种组合x套，乙种组合y套，丙种组合z套，依题意得：．整理，得，①×2﹣②×5得，104y+104z＝1664，∴y+z＝16．笔记本的销量为16本，16×20＝320（元）．故答案为320．14．解：设每包甲种类型的棒棒糖x元，每包乙种类型的棒棒糖y元，每包丙种类型的棒棒糖z元，依题意得：，（2×①+3×②）÷7得：x+2y+3z＝22．故答案为：22．15．解：，①+②，得2x﹣4z＝0，∴x＝2z．①﹣②，得2y﹣6z＝0，∴y＝3z．∴x：y：z＝2z：3z：z＝2：3：1．故答案为：2：3：1．16．解：设购买甲、乙、丙各1件分别需要x，y，z元，依题意得，，由①×4﹣②×3得，x+y+z＝240，即现在购买甲、乙、丙各1件，共需240元．故答案为：240．17．解：商品C的进价为：80÷（1+60%）＝50（元），设商品A的进价为x元，商品B的进价为y元，由“同时购买A、B商品各两件，就免费获赠一件C商品．这个优惠活动，实际上相当于这五件商品打了七五折．”得，2（1.25x+1.4y）＝0.75（2×1.25x+2×1.4y+80），化简得25x+28y＝2400，∴100x+112y+60×50＝4（25x+28y）+3000＝4×2400+3000＝12600（元），故答案为：12600．18．解：设购买了樱花树苗x棵，梧桐树苗y棵，根据题意得，x+y+48≤148，∴x+y≤100，设樱花树苗的单价为a元，则梧桐树苗的单价为（100﹣30﹣a）元，根据题意得，30×48+ax+（100﹣30﹣a）y+112＝30×48+ay+（100﹣30﹣a）x，化简得，（x﹣y）a＝35（x﹣y）﹣56，设学校实际购买这三种树苗的费用为w元，则w＝ax+（70﹣a）y+30×48＝ax+70y﹣ay+1440＝a（x﹣y）+70y+1440＝35（x﹣y）﹣56+70y+1440＝35（x+y）+1384，当x+y＝100时，w取最大值为35×100+1384＝4884，即学校实际购买这三种树苗最多需要花费4884元．故答案为：4884．19．解：，①×2﹣②得：9y＝3﹣18z，解得：y＝﹣2z，把y＝代入①得：x＝3z+，则x+y﹣z＝3z++﹣2z﹣z＝7．故答案为：7．20．解：设二等奖人数为m，三等奖人数为n，二等奖单价为a，三等奖单价为b，根据题意列表分析如下：∵今年购买奖品的总费用比去年增加了159元∴4×40+（m+2）（a+3）+（n+3）（b+2）﹣34×3﹣ma﹣nb＝159整理得：3m+2a+2n+3b＝89∵3＜m＜n≤10，m+n＝a，a为5的倍数∴a的值为10或15当a＝10时，m＝4，n＝6代入3m+2a+2n+3b＝89得3×4+2×10+2×6+3b＝89解得b＝15＞a不符合题意，舍去；当a＝15时，有3种情况：①m＝5，n＝10，代入3m+2a+2n+3b＝89得3×5+2×15+2×10+3b＝89解得b＝8＜a，符合题意此时去年购买奖品一共花费3×34+5×15+10×8＝257（元）；②m＝6，n＝9，代入3m+2a+2n+3b＝89得3×6+2×15+2×10+2×9+3b＝89解得b＝，不符合题意，舍去；③m＝7，n＝8，代入3m+2a+2n+3b＝89得3×7+2×15+2×8+3b＝89，解得b＝，不符合题意，舍去；综上可得，去年购买奖品一共花费257元．故答案为：257．21．解：设甲车间a天完成，乙车间（a+b）天+18小时完成，丙车间（a+b+c+1）天+8小时完成，乙车间最后一天完成240×＝180（件），丙车间最后一天完成180×＝60（件），根据题意，得300a＝240（a+b）+180＝180（a+b+c+1）+60∴5a＝4（a+b）+3＝3（a+b+c+1）+1解得a＝4b+3，b＝c﹣，∵0＜a+b+c≤＝19，0＜a+b≤＝14，0＜a≤＝11．即a+b+c≤19，a+b≤14，a≤11，∴a＝11时，b＝2，c＝4，当a为10时，b不是整数，舍去，同理当a为其它非负整数如9、8、7、6、5、4、3、2、1时，b、c不同时为非负整数，∴该工厂完成这种产品的件数是11×300＝3300（件）．故答案为3300．22．解：（1），由①×2+②，得7x＝7，解得x＝1，把x＝1 代入①式，得2﹣y＝3，解得y＝﹣1，所以原方程组的解为．（2），①+②+③得4x+4y+4z＝16 即x+y+z＝4④，①﹣④得y＝﹣2，②﹣④得z＝1，③﹣④得x＝5，所以原方程组的解为．23．解：，①+②得：5x﹣y＝7④；②×2+③得：8x+5y＝﹣2⑤，④×5+⑤得：33x＝33，即x＝1，把x＝1代入④得：y＝﹣2，把x＝1，y＝﹣2代入①得：z＝﹣4，则方程组的解为．24．解：根据题意得：，①﹣②得：﹣2b＝4，解得：b＝﹣2，把b＝﹣2代入①得：a+2+c＝0，即a+c＝﹣2④，把b＝﹣2代入③得：4a﹣4+c＝3，即4a+c＝7⑤，由④和⑤组成方程组：，解得：，所以y＝3x2﹣2x﹣5，当x＝5时，y＝3×52﹣2×5﹣5＝60．25．解：设铅笔的单价为x元，作业本的单价为y元，圆珠笔的单价为z元，依题意得：，3×①﹣②得：11x+5y+2z＝5．答：购买铅笔11支，作业本5本，圆珠笔2支共需5元．26．解：（1）若AB＝2，则b﹣c＝±2．故答案为：2或﹣2；（2）若a，b，c满足．①依题意有，解得，．故点A的坐标为（1，4）或（﹣3，12）；②∵a，b，c满足，①+②得2a+b＝6，①+②×2得3a+c＝10，∴b＝6﹣2a，c＝10﹣3a，∴b﹣c＝6﹣2a﹣10+3a＝a﹣4，∵2a+b＝6，∴4a+2b＝12，∵点C的横坐标为m，且3m＝4a+2b，∴3m＝12，∴m＝4，∴点C的横坐标为4，∵△ABC的面积等于，∴|b﹣c|×|a﹣4|＝，即|（a﹣4）2＝9，解得a＝7或a＝1，∴a的值为7或1．27．解：（1），由①﹣②得：x﹣y＝﹣1，①+②得：3x+3y＝15，∴x+y＝5，故答案为：﹣1，5；（2）设铅笔单价为m元，橡皮的单价为n元，日记本的单价为p元，由题意得：，由①×2﹣②得：m+n+p＝6，∴5m+5n+5p＝5×6＝30，答：购买5支铅笔、5块橡皮5本日记本共需30元；（3）由题意得：，由①×3﹣②×2可得：a+b+c＝﹣11，∴1*1＝a+b+c＝﹣11．28．解：（1）（199﹣38×3﹣5×10）÷5＝7（张）．故用了7张C型的消费券．故答案为：7；（2）①设A型消费券x张，B型消费券y张，C型消费券z张，依题意有，解得．故A型消费券5张，B型消费券1张，C型消费券6张；②6期消费券有A型6张，B型12张，C型12张，∵38×5+10×4＝230（元），38×5+5×8＝230（元），∴A型消费券5张，B型消费券4张或A型消费券5张，C型消费券8张．。
2021年人教版数学七下8.4《三元一次方程组的解法》同步练习(含答案)
2021年人教版数学七下8.4《三元一次方程组的解法》同步练习一、选择题1． 在方程523x y z -+=中，若12x y =-=-，，则z 的值为（ ） A ．4B ．3C ．2D ．12．解方程组 3232411751x y z x y z x y z -+=⎧⎪+-=⎨⎪+-=⎩，若要使计算简便，消元的方法应选取（ ）A ．先消去xB ．先消去yC ．先消去zD ．以上说法都不对3．下列四组数值中，为方程组202132x y z x y z x y z ++=⎧⎪--=⎨⎪--=⎩的解是（ ）A ．012x y z =⎧⎪=⎨⎪=-⎩B ．101x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩C ．010x y z =⎧⎪=-⎨⎪=⎩D ．123x y z =⎧⎪=-⎨⎪=⎩4．若方程组4312(1)3x y kx k y +=⎧⎨+-=⎩的解x 和y 的值互为相反数，则k 的值等于（ ）A ．0B ．1C ．2D ．35．由方程组，可以得到x ＋y ＋z 的值等于（ ）A ．8B ．9C ．10D ．116．学校的篮球数比排球数的2倍少3个，足球数与排球数的比是2:3，三种球共41个，则篮球的个数为（ ） A ．21B ．12C ．8D ．357．解方程组1151x y z y z x z x y +-=⎧⎪+-=⎨⎪+-=⎩，若要使运算简便，消元的方法应选取（ ）A ．先消去xB ．先消去yC ．先消去zD ．以上说法都对8．以311x y z =⎧⎪=⎨⎪=-⎩为解建立三元一次方程组，不正确的是（ ）A ．3423x y z -+=B ．113x y z -+=- C ．2x y z +-=- D ．251236x y z --=9．三元一次方程组64210x y x z x y z -=⎧⎪+=⎨⎪-+=⎩的解的个数为（ ）A ．无数多个B ．1C ．2D ．010．已知方程组25589x y z x y z -+=⎧⎨+-=⎩，则x y +的值为（ ）A ．14B ．2C ．－14D ．－211．三元一次方程组354x y y z z x +=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩的解为（ ）A ．023x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩B ．123x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩C ．103x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩D ．311x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩12．已知方程组2334823x y z x y z x y z ⎧-+=⎪+-=⎨⎪+-=-⎩①②③，若消去z ，得二元一次方程组不正确的为（ ）A ．531153x y x y +=⎧⎨-=⎩ B ．53115719x y x y +=⎧⎨+=⎩ C ．535719x y x y -=⎧⎨+=⎩ D ．535719x y x y +=⎧⎨+=⎩13．方程组 101x y x z y z +=-⎧⎪+=⎨⎪+=⎩的解是（ ）A ．110x y z =-⎧⎪=⎨⎪=⎩B ．101x y z =⎧⎪=⎨⎪=-⎩C ．011x y z =⎧⎪=⎨⎪=-⎩D ．101x y z =-⎧⎪=⎨⎪=⎩ 14．若2310x y z ++＝，43215x y z ++＝，则x y z ++的值为（ ） A ．5 B ．4 C ．3 D ．2 15．若方程组431(1)3x y ax a y +=⎧⎨+-=⎩ 的解x 与y 相等，则a 的值等于（ ）A ．4B ．10C ．11D ．12 二、填空题1．在方程523x y z －＋＝中，若12x y ＝，＝，则_______z ＝． 2．如果△ABC 的三边长a 、b 、c 满足关系式()226018300a b b c +-+-+-=，则△ABC 的周长是 ．4．已知式子2ax bx c ++，当1x =-时，其值为4；当1x =时，其值为8；当2x =时，其值为25；则当3x =时，其值为__________．5．确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文⇒密文（加密），接收方由密文⇒明文（解密），已知加密规则为：明文a ，b ，c ，d 对应密文a ＋2b ，2b ＋c ，2c ＋3d ，4d ．例如，明文1，2，3，4对应密文5，7，18，16.当接收方收到密文14，9，23，28时，则解密得到的明文为___________． 三、解答题 1．解下列方程组（1）6332312x y z x y x y z ++=⎧⎪-=⎨⎪+-=⎩（2）25242310x y z x y z x y z +-=⎧⎪-+=⎨⎪+-=⎩2．已知282(41)3830x y y z x -+-+-=，求x ＋y ＋z 的值．3．为迎接“第一届全国青年运动会”，学校组织了飞镖比赛游戏：每位选手朝特制的靶子上各投三次飞镖，在同一圆环内得分相同．如图所示，小明、小君、小红的成绩分别是29分、43分和33分，则小华的成绩是多少分？4．现有一种饮料，它有大、中、小3种包装，其中1个中瓶比2个小瓶便宜2角，1个大瓶比1个中瓶加1个小瓶贵4角，大、中、小各买1瓶，需9元6角，三种包装的饮料每瓶各多少元？5．雅安地震发生后，全国人民抗震救灾，众志成城，在地震发生一周年之际，某地政府又筹集了重建家园的必需物资120吨打算运往灾区，现有甲、乙、丙三种车型供选择，每辆车的运载能力和运费如下表所示：（假设每辆车均满载）辆，丙型车辆来运送．（2）若全部物资都用甲、乙两种车型来运送，需运费8200元，问分别需甲、乙两种车型各几辆？（3）为了节省运费，该地政府打算用甲、乙、丙三种车型同时参与运送，已知它们的总辆数为14辆，你能分别求出三种车型的辆数吗？此时的运费又是多少元？参考答案一、选择题2． 在方程523x y z -+=中，若12x y =-=-，，则z 的值为（ ） A ．4 B ．3 C ．2 D ．1 答案：A知识点：解三元一次方程 解析：解答：将12x y =-=-，代入方程中得()()51223z ⨯--⨯-+=，解得4z =． 分析：将所给的两个未知数的值代入三元一次方程中就得到一个一元一次方程，解该一元一次方程就求得另一个未知数的值．2．解方程组 3232411751x y z x y z x y z -+=⎧⎪+-=⎨⎪+-=⎩，若要使计算简便，消元的方法应选取（ ）A ．先消去xB ．先消去yC ．先消去zD ．以上说法都不对 答案：B知识点：解三元一次方程组 解析：解答：y 的系数为1或1，故先消去y ．分析：解三元一次方程组时要根据方程组的特点，先确定消元对象．3．下列四组数值中，为方程组202132x y z x y z x y z ++=⎧⎪--=⎨⎪--=⎩的解是（ ）A ．012x y z =⎧⎪=⎨⎪=-⎩B ．101x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩C ．010x y z =⎧⎪=-⎨⎪=⎩D ．123x y z =⎧⎪=-⎨⎪=⎩答案：D知识点：解三元一次方程组 解析：解答：202132x y z x y z x y z ⎧++=⎪--=⎨⎪--=⎩①②③，由①+②得31x y +=④，由①+③得42x y +=⑤，⑤﹣④得：1x ＝，将x ＝1代入④得y ＝﹣2，将x ＝1，y ＝﹣2代入①得z ＝3，则方程组的解为123x y z =⎧⎪=-⎨⎪=⎩．分析：方程组利用加减消元法求出解即可，对于选择题也可以将未知数的值代入方程组中进行验证．4．若方程组4312(1)3x y kx k y +=⎧⎨+-=⎩的解x 和y 的值互为相反数，则k 的值等于（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3答案：C知识点：解三元一次方程组解答：将y x =-代入方程组中得4312(1)3x x kx k x -=⎧⎨--=⎩，解得12x k =⎧⎨=⎩．分析：根据题意得y=−x ，解关于x,k 的方程即可． 5．由方程组，可以得到x ＋y ＋z 的值等于（ ）A ．8B ．9C ．10D ．11答案：A知识点：解三元一次方程组；代数式求值 解析： 解答：已知，①＋②＋③得3x ＋3y ＋3z ＝24，∴x ＋y ＋z ＝8．分析：观察所给方程组的特点，将所有方程组相加后进行简单化简就可以得到所求代数式的值．6．学校的篮球数比排球数的2倍少3个，足球数与排球数的比是2:3，三种球共41个，则篮球的个数为（ ）A ．21B ．12C ．8D ．35 答案：A知识点：三元一次方程组的应用 解析：解答：设篮球有x 个，排球有y 个，足球有z 个，根据题得232431y x z x y z y -=⎧⎪=⎨⎪++=⎩∶∶，解得21128x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩，所以篮球有21个．分析：用三元一次方程组解答实际问题的方法与用二元一次方程组解答实际问题的方法类似，根据题目给出的条件寻找相等关系是利用方程组解应用题的重要环节．7．解方程组1151x y z y z x z x y +-=⎧⎪+-=⎨⎪+-=⎩，若要使运算简便，消元的方法应选取（ ）A ．先消去xB ．先消去yC ．先消去zD ．以上说法都对 答案：D知识点：解三元一次方程组 解析：解答：所给方程组的所有未知数的系数均为1或－1，所以用消元的方法先消去任何一个未知数都比较简便．分析：观察所给方程组的特点，将所有方程组相加后进行简单化简就可以得到所求代数式的值．8．以311x y z =⎧⎪=⎨⎪=-⎩为解建立三元一次方程组，不正确的是（ ）A ．3423x y z -+=B ．113x y z -+=- C ．2x y z +-=- D ．251236x y z --=知识点：三元一次方程组的解 解析：解答：因为将未知数的值代入C 项中为31(1)52x y z +-=+--=≠-，所以选择C ． 分析：将三个未知数的值代入选项中的三元一次方程中逐个验证即可．9．三元一次方程组64210x y x z x y z -=⎧⎪+=⎨⎪-+=⎩的解的个数为（ ）A ．无数多个B ．1C ．2D ．0答案：A知识点：解三元一次方程组 解析：解答：在方程组64210x y x z x y z ⎧-=⎪+=⎨⎪-+=⎩②③ ①中，③－②得6x y -=④，即①与④相同，所以方程组有无数个解．分析：化简后，方程组的个数少于未知数的个数时，方程组有无数多个解．10．已知方程组25589x y z x y z -+=⎧⎨+-=⎩，则x y +的值为（ ）A ．14B ．2C ．－14D ．－2答案：B知识点：解三元一次方程组；代数式求值 解析： 解答：在方程组25589x y z x y z ⎧-+=⎨+-=⎩①②中，由①＋②得7714x y +=，即2x y +=，所以选B ．分析：在方程组解不出来而又要求代数式的值时，我们常常将几个方程组进行适当的加减运算得到所要求的代数式或其倍数的值．11．三元一次方程组354x y y z z x +=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩的解为（ ）A ．023x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩B ．123x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩C ．103x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩D ．311x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩答案：B知识点：三元一次方程组的解 解析：解答：在方程组354x y y z z x ⎧+=⎪+=⎨⎪+=⎩①②③中，①＋②＋③得6x y z ++=④，由④－①得3z =，由④－②得1x =，由④－③得2y =，所以方程组的解为123x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩，所以选择B ．分析：也可以用消元法把“三元”化为“二元”解方程组．12．已知方程组2334823x y z x y z x y z ⎧-+=⎪+-=⎨⎪+-=-⎩①②③，若消去z ，得二元一次方程组不正确的为（ ）A ．531153x y x y +=⎧⎨-=⎩ B ．53115719x y x y +=⎧⎨+=⎩ C ．535719x y x y -=⎧⎨+=⎩ D ．535719x y x y +=⎧⎨+=⎩答案：D知识点：解三元一次方程组 解析：解答：在方程组2334823x y z x y z x y z ⎧-+=⎪+-=⎨⎪+-=-⎩①②③中，①＋②得5311x y +=④，①×2＋③得53x y -=⑤， ②×2－③得5719x y +=⑥，所以由④与⑤可以组成A ，由④与⑥可以组成B ，由⑤与⑥可以组成C ，所以选择D ．分析：从三元一次方程组中任意选两个均可消去任一个未知数．13．方程组 101x y x z y z +=-⎧⎪+=⎨⎪+=⎩的解是（ ）A ．110x y z =-⎧⎪=⎨⎪=⎩B ．101x y z =⎧⎪=⎨⎪=-⎩C ．011x y z =⎧⎪=⎨⎪=-⎩D ．101x y z =-⎧⎪=⎨⎪=⎩答案：D知识点：解三元一次方程组 解析：解答：在方程组101x y x z y z +=-⎧⎪+=⎨⎪+=⎩①②③ 中，①＋②＋③得0x y z ++=④，由④－①得1z =，由④－②得0y =，由④－③得1x =-，所以方程组的解为101x y z =-⎧⎪=⎨⎪=⎩，所以选择D ．分析：也可以用消元法把“三元”化为“二元”解方程组．14．若2310x y z ++＝，43215x y z ++＝，则x y z ++的值为（ ） A ．5 B ．4 C ．3 D ．2 答案：A知识点：解三元一次方程组 解析：解答：将两个方程相加得55525x y z ++=即5x y z ++=．分析：在方程组解不出来而又要求代数式的值时，我们常常将几个方程组进行适当的加减运算得到所要求的代数式或其倍数的值．15．若方程组431(1)3x y ax a y +=⎧⎨+-=⎩的解x 与y 相等，则a 的值等于（ ）A ．4B ．10C ．11D ．12答案：C知识点：解三元一次方程组 解析：解答：将y=x 代入方程组中得431(1)3x x ax a x +=⎧⎨+-=⎩，解得1711x a ⎧=⎪⎨⎪=⎩．分析：用代入消元法，将三元一次方程组化为二元一次方程组，解二元一次方程组即可． 二、填空题1．在方程523x y z －＋＝中，若12x y ＝，＝，则_______z ＝． 答案：2知识点：解三元一次方程组 解析：解答：将两个未知数的值代入三元一次方程中即可求得另一个未知数的值． 分析：将两个未知数的值代入三元一次方程中即可求得另一个未知数的值．2．如果△ABC 的三边长a 、b 、c 满足关系式()226018300a b b c +-+-+-=，则△ABC 的周长是 ． 答案：72知识点：解三元一次方程组；代数式求值；绝对值的非负性；平方的非负性 解析：解答：由题意可得2600180300a b b c +-=⎧⎪-=⎨⎪-=⎩，解方程组得241830a b c =⎧⎪=⎨⎪=⎩，所以△ABC 的周长为24＋18＋30＝72．分析：三角形周长为三角形三条边的和，面积为底边乘高除以2．4．已知式子2ax bx c ++，当1x =-时，其值为4；当1x =时，其值为8；当2x =时，其值为25；则当3x =时，其值为__________． 答案：52知识点：解三元一次方程组；代数式求值 解析：解答：由题意可得484225a b c a b c a b c -+=⎧⎪++=⎨⎪++=⎩，解得521a b c =⎧⎪=⎨⎪=⎩，所以原式为2521x x ++，当x ＝3时，原式＝52．分析：根据题意可得一个关于a 、b 、c 的三元一次方程组，解方程组后得到关于x 的代数式，将所给x 的值代入即可求得．5．确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文⇒密文（加密），接收方由密文⇒明文（解密），已知加密规则为：明文a ，b ，c ，d 对应密文a ＋2b ，2b ＋c ，2c ＋3d ，4d ．例如，明文1，2，3，4对应密文5，7，18，16.当接收方收到密文14，9，23，28时，则解密得到的明文为___________． 答案：6，4，1，7知识点：三元一次方程组的应用解析：解答：根据题意232344981222a b b c c d d +=⎧+=⎪+=⎪⎨⎪⎪⎩=①②③ ④ 中，由④得d=7，将d=7代入③得c=1，将c=1代入②得b=4，将b=4代入①得a=6，所以解密得到的明文为6，4，1，7． 分析：类比三元一次方程组解这个四元一次方程组． 三、解答题1．解下列方程组（1）6332312x y z x y x y z ++=⎧⎪-=⎨⎪+-=⎩（2）25242310x y z x y z x y z +-=⎧⎪-+=⎨⎪+-=⎩答案：（1）231x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩；（2）233x y z =⎧⎪=-⎨⎪=-⎩知识点：解三元一次方程组 解析：解答：解：（1）6332312x y z x y x y z ⎧++=⎪-=⎨⎪+-=⎩②③ ①，①＋③得3x ＋4y ＝18④，由②得y ＝3x ﹣3⑤，把⑤代入④得34(33)18x x＋﹣＝，解得x ＝2，把x ＝2代入⑤得y ＝3×2﹣3＝3，把x ＝2，y ＝3代入①得236z ＋＋＝，解得z ＝1，∴原方程组的解为231x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩；（2）25242310x y z x y z x y z ⎧+-=⎪-+=⎨⎪+-=⎩②③ ①，①＋②，得④，②＋③，得4214x z -=，即27x z -=⑤，④－⑤，得先x=2，把x=2代入④，得z=－3，把x=2，z=－3代入①，得y=－3，∴原方程组的解为233x y z =⎧⎪=-⎨⎪=-⎩．分析：用消元法将三元一次方程组化为解二元一次方程组，进而化为解一元一次方程，这与解二元一次方程组的思路是一样的．2．已知282(41)3830x y y z x-+-+-=，求x＋y＋z的值．答案：3知识点：解三元一次方程；绝对值的非负性；平方的非负性；代数式求值解析：解答：解：由题意可知80410830x yyz x-=⎧⎪-=⎨⎪-=⎩，解得21434xyz⎧⎪=⎪⎪=⎨⎪⎪=⎪⎩，所以x＋y＋z＝3.．分析：绝对值的非负性与平方的非负性可以和许多数学知识相结合进行考查．3．为迎接“第一届全国青年运动会”，学校组织了飞镖比赛游戏：每位选手朝特制的靶子上各投三次飞镖，在同一圆环内得分相同．如图所示，小明、小君、小红的成绩分别是29分、43分和33分，则小华的成绩是多少分？答案：36分知识点：三元一次方程组的应用解析：解答：解：设飞镖投到最小的圆中得x分，投到中间的圆中得y分，投到最外面的圆中得z 分，则229243333y zx zy+=⎧⎪+=⎨⎪=⎩，解得18117xyz=⎧⎪=⎨⎪=⎩，所以36x y z++=（分）答：小华的成绩是36分．分析：先由图示与小明、小君、小红的成绩计算出飞镖在三个圆环内的得分情况，那么根据图示小华的得分为三个圆环得分的和．4．现有一种饮料，它有大、中、小3种包装，其中1个中瓶比2个小瓶便宜2角，1个大瓶比1个中瓶加1个小瓶贵4角，大、中、小各买1瓶，需9元6角，三种包装的饮料每瓶各多少元？答案：大包装饮料每瓶5元，中包装饮料每瓶3元，小包装饮料每瓶1.6元知识点：三元一次方程组的应用解析：解答：解：设大、中、小包装的饮料每瓶分别为x元、y元、z元，则20.20.49.6y zx y zx y z=-⎧⎪=++⎨⎪++=⎩，解得531.6xyz=⎧⎪=⎨⎪=⎩．答：大包装饮料每瓶5元，中包装饮料每瓶3元，小包装饮料每瓶1.6元．分析：设未知数与列方程时要注意单位的统一．5．雅安地震发生后，全国人民抗震救灾，众志成城，在地震发生一周年之际，某地政府又筹集了重建家园的必需物资120吨打算运往灾区，现有甲、乙、丙三种车型供选择，每辆辆，丙型车辆来运送．（2）若全部物资都用甲、乙两种车型来运送，需运费8200元，问分别需甲、乙两种车型各几辆？（3）为了节省运费，该地政府打算用甲、乙、丙三种车型同时参与运送，已知它们的总辆数为14辆，你能分别求出三种车型的辆数吗？此时的运费又是多少元？答案：（1）4；（2）8，10；（3）2，5，7，7500知识点：三元一次方程组的应用；二元一次方程组的应用解析：解答：解：（1）()1205885104-⨯-⨯÷=（辆）；（2）设需甲车x辆，乙车y辆，根据题意得581204005008200x yx y+=⎧⎨+=⎩，解得810xy=⎧⎨=⎩答：分别需甲、乙两种车型为8辆和10辆．（3）设需甲车a辆，乙车b辆，丙车c辆，根据题意有145810120a b ca b c⎧++=⎨++=⎩①②，由①得14c a b=--③将③代入②整理得2025ba-=，因为a、b、c均为正整数，所以b只能为5，a=2，c=7，所以需甲车2辆，乙车5辆，丙车7辆，此时需费用为2×400＋5×500＋7×600=7500（元）答：需甲车2辆，乙车5辆，丙车7辆；此时的运费是7500元．分析：（1）物资总吨数为120吨，即可求出丙用了多少辆；（2）设需甲车x辆，乙车y辆列出方程组即可；（3）设甲车有a辆，乙车有b辆，则丙车有c辆，列出由两个方程组成的三元一次方程组，根据实际意义知求该三元一次方程组的正整数解．。
七年级数学-三元一次方程组的解法练习含解析 (2)
七年级数学-三元一次方程组的解法练习含解析一．选择题（共3小题）1．若2x+5y+4z＝0,3x+y﹣7z＝0,则x+y﹣z的值等于（）A．0 B．1 C．2 D．不能求出2．若（2x﹣4）2+（x+y）2+|4z﹣y|＝0,则x+y+z等于（）A．﹣B．C．2 D．﹣23．有铅笔、练习本、圆珠笔三种学习用品,若购铅笔3支,练习本7本,圆珠笔1支共需3.15元；若购铅笔4支,练习本8本,圆珠笔2支共需4.2元,那么,购铅笔、练习本、圆珠笔各1件共需（）A．1.2元B．1.05元C．0.95元D．0.9元二．填空题（共15小题）4．已知：,则x+y+z＝．5．三元一次方程组的解是．6．如果x,y互为相反数,且满足|a﹣2y﹣3|+（5x+9）2＝0,那么a＝．7．三元一次方程组的解是．8．已知x＝﹣1时,3ax5﹣2bx3+cx2﹣2＝10,其中a：b：c＝2：3：6,那么＝．9．如果方程组的解是方程2x﹣3y+a＝5的解,那么a的值是．10．若关于x的方程组的解满足x＝y,则k＝．11．已知y＝ax2+bx+c,且当x＝1时,y＝5；当x＝﹣2时,y＝14；当x＝﹣3时,y＝25,则a ＝,b＝,c＝．当x＝4时,y＝．12．有甲、乙、丙三种货物,若购买甲3件、乙7件、丙1件,共315元；若购买甲4件、乙10件、丙1件,共420元,现在购买甲、乙、丙各1件,共需元．13．如图,长方形ABCD被分成8块,图中的数字是其中5块的面积数,则图中阴影部分的面积为．14．有甲、乙、丙3种商品,某人若购甲3件、乙7件、丙1件共需24元；若购甲4件、乙10件、丙1件共需33元,则此人购甲、乙、丙各一件共需元．15．7公斤桃子的价钱等于1公斤苹果和2公斤梨的价钱；7公斤苹果的价钱等于10公斤梨和1公斤桃子的价钱,则购买12公斤苹果所需的钱可以购买梨公斤．16．现有甲、乙、丙三种东西,若购买甲3件、乙5件、丙1件共需32元；若购买甲4件、乙7件、丙1件共需40元,则要购买甲、乙、丙各1件共需元．17．某公司董事会拨出总额为40万元款项作为奖励金,全部用于奖励本年度做出突出贡献的一、二、三等奖的职工．原来设定：一等奖每人5万元,二等奖每人3万元,三等奖每人2万元；后因考虑到一等奖的职工科技创新已给公司带来巨大的经济效益,现在改为：一等奖每人15万元,二等奖每人4方元,三等奖每人1万元,那么该公司本年度获得一、二、三等奖的职工共人．18．有A、B、C三种不同型号的电池,它们的价格各不相同．有一笔钱可买A型4只,B型18只,C型16只；或A型2只,B型15只,C型24只；或A型6只,B型12只,C型20只．如果将这笔钱全部用来购买C型号的电池,则能买只．三．解答题（共14小题）19．二元一次方程组的解x,y的值相等,求k．20．在y＝ax2+bx+c中,当x＝0时,y＝﹣7；x＝1时,y＝﹣9；x＝﹣1时,y＝﹣3,求a、b、c 的值．21．已知关于x,y的方程组的解满足3x+2y＝19,求m的值．22．已知关于x,y的二元一次方程组的解x与y的值互为相反数,试求m的值．23．已知：4x﹣3y﹣6z＝0,x+2y﹣7z＝0（xyz≠0）,求的值．24．解方程组．25．已知方程组的解x、y的和为12,求n的值．26．自习课上,数学老师为了检验小明同学对方程组这部分内容的掌握情况,给他出了这样一道练习：“当m为何值时,方程组的解x、y互为相反数．”这下可把平时学习不认真的小明给难住了,聪明的同学,你能帮小明求出m的值吗？27．若关于x、y的二元一次方程租的解x、y互为相反数,求m的值．28．m为何值时,方程组的解x,y满足x﹣y＝2,并求出此方程组的解．29．解三元一次方程组：．30．某农场300名职工耕种51公顷土地,计划种植水稻、棉花和蔬菜,已知种植农作物每公顷所需的劳动力人数及投入的设备资金如下表：农作物品种每公顷需劳动力每公顷需投入资金水稻4人1万元棉花8人1万元蔬菜5人2万元已知该农场计划在设备投入67万元,应该怎样安排这三种作物的种植面积,才能使所有职工有工作,而且投入的资金正好够用？31．为确保信息安全,在传输时往往需加密,发送方发出一组密码a,b,c时,则接收方对应收到的密码为A,B,C．双方约定：A＝2a﹣b,B＝2b,C＝b+c,例如发出1,2,3,则收到0,4,5 （1）当发送方发出一组密码为2,3,5时,则接收方收到的密码是多少？（2）当接收方收到一组密码2,8,11时,则发送方发出的密码是多少？32．把数字1,2,3,…,9分别填入右图的9个圈内,要求三角形ABC和三角形DEF的每条边上三个圈内数位之和等于18．（1）给出符合要求的填法；（2）共有多少种不同填法？证明你的结论．人教新版七年级下学期《8.4 三元一次方程组的解法》2020年同步练习卷参考答案与试题解析一．选择题（共3小题）1．若2x+5y+4z＝0,3x+y﹣7z＝0,则x+y﹣z的值等于（）A．0 B．1 C．2 D．不能求出【分析】理解清楚题意,运用三元一次方程组的知识,把x,y用z表示出来,代入代数式求值．【解答】解：根据题意得：,把（2）变形为：y＝7z﹣3x,代入（1）得：x＝3z,代入（2）得：y＝﹣2z,则x+y﹣z＝3z﹣2z﹣z＝0．故选：A．【点评】本题的实质是解三元一次方程组,用加减法或代入法来解答．2．若（2x﹣4）2+（x+y）2+|4z﹣y|＝0,则x+y+z等于（）A．﹣B．C．2 D．﹣2【分析】利用非负数的性质列出关于x,y及z的方程组,求出方程组的解即可得到x,y,z的值,确定出x+y+z的值．【解答】解：∵（2x﹣4）2+（x+y）2+|4z﹣y|＝0,∴,解得：,则x+y+z＝2﹣2﹣＝﹣．故选：A．【点评】此题考查了解三元一次方程组,利用了消元的思想,熟练掌握运算法则是解本题的关键．3．有铅笔、练习本、圆珠笔三种学习用品,若购铅笔3支,练习本7本,圆珠笔1支共需3.15元；若购铅笔4支,练习本8本,圆珠笔2支共需4.2元,那么,购铅笔、练习本、圆珠笔各1件共需（）A．1.2元B．1.05元C．0.95元D．0.9元【分析】设购一支铅笔,一本练习本,一支圆珠笔分别需要x,y,z元,建立三元一次方程组,两个方程相减,即可求得x+y+z的值．【解答】解：设购一支铅笔,一本练习本,一支圆珠笔分别需要x,y,z元,根据题意得,②﹣①得x+y+z＝1.05（元）．故选：B．【点评】解答此题的关键是根据题意列出方程组,同时还要有整体思想．二．填空题（共15小题）4．已知：,则x+y+z＝ 6 ．【分析】三个式子左右两边分别相加即可求解．【解答】解：三个式子相加得：2（x+y+z）＝12,则x+y+z＝6．故答案是：6．【点评】本题考查了三元一次方程组的解法,理解三个方程的左边相加所得结果与x+y+z的关系是关键．5．三元一次方程组的解是．【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：,①+②得：x﹣z＝2④,③+④得：2x＝8,即x＝4,把x＝4代入④得：z＝2,把z＝2代入②得：y＝3,则方程组的解为,故答案为：【点评】此题考查了解三元一次方程组,利用了消元的思想,熟练掌握运算法则是解本题的关键．6．如果x,y互为相反数,且满足|a﹣2y﹣3|+（5x+9）2＝0,那么a＝．【分析】根据非负数的性质可得出两个关于x、y的方程,再联立x＝﹣y组成方程组,可求得a的值．【解答】解：根据题意得,解得．即a＝．【点评】初中阶段有三种类型的非负数：（1）绝对值；（2）偶次方；（3）二次根式（算术平方根）．当它们相加和为0时,必须满足其中的每一项都等于0．根据这个结论可以求解这类题目．7．三元一次方程组的解是．【分析】用代入法或加减消元法求出方程组的解即可．【解答】解：（1）+（2）得3a+2b＝15,（1）﹣（3）得b＝5,代入3a+2b＝15得a＝,把a＝,b＝5代入（1）,得c＝．故本题答案为：．【点评】本题的实质是考查三元一次方程组的解法．需要对三元一次方程组的定义有一个深刻的理解．方程组有三个未知数,每个方程的未知项的次数都是1,并且一共有三个方程,像这样的方程组,叫三元一次方程组．通过解方程组,了解把“三元”转化为“二元”、把“二元”转化为“一元”的消元的思想方法,从而进一步理解把“未知”转化为“已知”和把复杂问题转化为简单问题的思想方法．解三元一次方程组的关键是消元．解题之前先观察方程组中的方程的系数特点,认准易消的未知数,消去未知数,组成元该未知数的二元一次方程组．8．已知x＝﹣1时,3ax5﹣2bx3+cx2﹣2＝10,其中a：b：c＝2：3：6,那么＝．【分析】先将x＝﹣1代入3ax5﹣2bx3+cx2﹣2＝10,得到一个关于a、b、c的方程,然后设a ＝2y,则b＝3y,c＝6y,代入即可求出y的值,继而求出a、b、c的值,最后代入即可求出答案．【解答】解：将x＝﹣1代入3ax5﹣2bx3+cx2﹣2＝10,得﹣3a+2b+c＝12,设a＝2y,则b＝3y,c＝6y,代入可得y＝2,即a＝4,b＝6,c＝12,代入＝＝＝．故答案为：．【点评】本题考查了三元一次方程组解法,解题的关键是弄清题意,分别用y来表示a、b、c 的值．9．如果方程组的解是方程2x﹣3y+a＝5的解,那么a的值是﹣10 ．【分析】本题实际上是一道关于三元一次方程组的题目,将题目中的二元一次方程组和三元一次方程列为三元一次方程组来解答即可．【解答】解：由题意得把（1）代入（2）得：2（y+5）﹣y＝5,（4）解得y＝﹣5；（5）将（5）代入（1）,解得x＝0；（6）把（5）（6）代入（3）,解得a＝﹣10．【点评】理解清楚题意,运用三元一次方程组的知识,解出a的数值．10．若关于x的方程组的解满足x＝y,则k＝．【分析】理解清楚题意,运用三元一次方程组的知识,列出三元一次方程组,先用k表示出x 的值,再代入原方程,求得k的值．【解答】解：由题意得,把③代入②得x＝,代入①得k＝﹣．故本题答案为：．【点评】本题的实质是考查三元一次方程组的解法．需要对三元一次方程组的定义有一个深刻的理解．方程组有三个未知数,每个方程的未知项的次数都是1,并且一共有三个方程,像这样的方程组,叫三元一次方程组．通过解方程组,了解把“三元”转化为“二元”、把“二元”转化为“一元”的消元的思想方法,从而进一步理解把“未知”转化为“已知”和把复杂问题转化为简单问题的思想方法．解三元一次方程组的关键是消元．解题之前先观察方程组中的方程的系数特点,认准易消的未知数,消去未知数,组成元该未知数的二元一次方程组．11．已知y＝ax2+bx+c,且当x＝1时,y＝5；当x＝﹣2时,y＝14；当x＝﹣3时,y＝25,则a＝2 ,b＝﹣1 ,c＝ 4 ．当x＝4时,y＝32 ．【分析】根据题意,把x,y的值代入y＝ax2+bx+c中,得到关于a、b、c的三元一次方程组,即可求得a、b、c的值．【解答】解：据题意得,解得,∴当x＝4时,y＝32．故本题答案为：4；32．【点评】本题实质考查了三元一次方程组的建立和解法．此题提高了学生的计算能力．12．有甲、乙、丙三种货物,若购买甲3件、乙7件、丙1件,共315元；若购买甲4件、乙10件、丙1件,共420元,现在购买甲、乙、丙各1件,共需105 元．【分析】设购买甲、乙、丙各一件分别需要x,y,z元,列出方程组,消去z后,得到x+3y的值,再代入①,即可求得x+y+z的值,也即购买甲、乙、丙各一件的共需钱数．【解答】解：设购买甲、乙、丙各一件分别需要x,y,z元,由题意得,②﹣①得x+3y＝105,代入①得x+y+2（x+3y）+z＝315,即x+y+z+2×105＝315,∴x+y+z＝315﹣210＝105．故答案为：105．【点评】本题考查了三元一次方程组的实际应用,解答此题的关键是首先根据题意列出方程组,再整体求解．13．如图,长方形ABCD被分成8块,图中的数字是其中5块的面积数,则图中阴影部分的面积为85 ．【分析】设未知的三块面积分别为x,y,z（如图）．根据S△BCF＝S△ABF+S△CDF与S△ABE＝S△ADE+S△BCE 列出三元一次方程组,再利用加减消元法即可求得y的值．【解答】解：设未知的三块面积分别为x,y,z（如图）则,即由①+②解得y＝85故答案为85【点评】解决本题的关键是理清三角形与矩形间的面积关系,列出三元一次方程组,再根据方程组中系数特点,通过加减,得到y值,即为所求．14．有甲、乙、丙3种商品,某人若购甲3件、乙7件、丙1件共需24元；若购甲4件、乙10件、丙1件共需33元,则此人购甲、乙、丙各一件共需 6 元．【分析】设甲、乙、丙3种商品的单价分别是x元、y元、z元．由题意列方程组得：,然后求得x+y+z的值．【解答】解：设甲、乙、丙3种商品的单价分别是x元、y元、z元．由题意列方程组得由①×3﹣②×2得x+y+z＝6故答案为6．【点评】根据系数特点,通过加减,得到一个整体,然后整体求解．15．7公斤桃子的价钱等于1公斤苹果和2公斤梨的价钱；7公斤苹果的价钱等于10公斤梨和1公斤桃子的价钱,则购买12公斤苹果所需的钱可以购买梨18 公斤．【分析】设苹果的价格为每千克x元,梨的价格为每千克y元,桃子的价格为每千克z元,建立方程组,求得x,y的关系即可．【解答】解：设苹果的价格为每千克x元,梨的价格为每千克y元,桃子的价格为每千克z 元．则根据题意列方程组,解方程组得12x＝18y．∴买12千克苹果的钱可买18千克梨．故本题答案为：18．【点评】此题无法直接解出来,但通过关系式12x＝18y可以轻松得出结论．16．现有甲、乙、丙三种东西,若购买甲3件、乙5件、丙1件共需32元；若购买甲4件、乙7件、丙1件共需40元,则要购买甲、乙、丙各1件共需16 元．【分析】设甲、乙、丙每件单价为x、y、z元,建立方程组,整体求得x+y+z的值．【解答】解：设甲、乙、丙每件单价为x、y、z元,根据题意列方程组得,②﹣①得：x+2y＝8③,②+①得：7x+12y+2z＝72④,④﹣③×5得：2x+2y+2z＝32,∴x+y+z＝16．故本题答案为：16．【点评】未知数共有三个,方程只有两个,无法直接解答,通过加减,将x+y+z看做一个整体来解．17．某公司董事会拨出总额为40万元款项作为奖励金,全部用于奖励本年度做出突出贡献的一、二、三等奖的职工．原来设定：一等奖每人5万元,二等奖每人3万元,三等奖每人2万元；后因考虑到一等奖的职工科技创新已给公司带来巨大的经济效益,现在改为：一等奖每人15万元,二等奖每人4方元,三等奖每人1万元,那么该公司本年度获得一、二、三等奖的职工共17 人．【分析】根据题中给出的条件列出两个三元一次方程,再根据X、Y、Z均为正整数,便可解得X+Y+Z的值．【解答】解：设该公司本年底获得一、二、三等奖的职工分别是X,Y,Z人．5X+3Y+2Z＝40 （1）15X+4Y+Z＝40 （2）（2）*2﹣（1）得5X+Y＝8,由于X,Y,Z为正整数,0＜5X＜8,X＝1,Y＝3,从而得出Z＝13．X+Y+Z＝17该公司本年底获得一、二、三等奖的职工共17人．故答案为：17．【点评】本题主要考查了三元一次方程的实际应用,分析题意,找到关键描述语,找到合适的等量关系是解决问题的关键,属于中档题．18．有A、B、C三种不同型号的电池,它们的价格各不相同．有一笔钱可买A型4只,B型18只,C型16只；或A型2只,B型15只,C型24只；或A型6只,B型12只,C型20只．如果将这笔钱全部用来购买C型号的电池,则能买48 只．【分析】先设买一只A型的价格是x元,买一只B型的价格是y元,买一只C型的价格是z 元,能买C型W只根据题意列出方程组,求出方程组的解即可．【解答】解：设买一只A型的价格是x元,买一只B型的价格是y元,买一只C型的价格是z 元,能买C型W只,根据题意得：,解得：代入4x+18y+16z＝Wz得：W＝48．故答案为：48．【点评】本题主要考查了三元一次方程组的应用问题,解答此题的关键是列出方程组,用代入消元法或加减消元法求出方程组的解．三．解答题（共14小题）19．二元一次方程组的解x,y的值相等,求k．【分析】由于x＝y,故把x＝y代入第一个方程中,求得x的值,再代入第二个方程即可求得k的值．【解答】解：由题意可知x＝y,∴4x+3y＝7可化为4x+3x＝7,∴x＝1,y＝1．将x＝1,y＝1代入kx+（k﹣1）y＝3中得：k+k﹣1＝3,∴k＝2【点评】由两个未知数的特殊关系,可将一个未知数用含另一个未知数的代数式代替,化“二元”为“一元”,从而求得两未知数的值．20．在y＝ax2+bx+c中,当x＝0时,y＝﹣7；x＝1时,y＝﹣9；x＝﹣1时,y＝﹣3,求a、b、c 的值．【分析】将x、y的值分别代入y＝ax2+bx+c,转化为关于a、b、c的方程,再根据解三元一次方程组的步骤,即可求出a、b、c的值．【解答】解：由题意得：,把c＝0代入②、③得：,解得：a＝1,b＝﹣3,则a＝1,b＝﹣3,c＝﹣7．【点评】此题考查了三元一次方程组的解,掌握解三元一次方程组的步骤是本题的关键,主要渗透了待定系数法求函数解析式的思想．21．已知关于x,y的方程组的解满足3x+2y＝19,求m的值．【分析】先解关于x,y二元一次方程组,求得用m表示的x,y的值后,再代入3x+2y＝19,建立关于m的方程,解出m的数值．【解答】解：,①+②得x＝7m,①﹣②得y＝﹣m,依题意得3×7m+2×（﹣m）＝19,∴m＝1．【点评】本题实质是解二元一次方程组,先用m表示的x,y的值后,再求解关于m的方程,解方程组关键是消元．22．已知关于x,y的二元一次方程组的解x与y的值互为相反数,试求m的值．【分析】根据三元一次方程组解的概念,列出三元一次方程组解出x,y的值代入含有m的式子即求出m的值．【解答】解：由题意得,由③得：x＝﹣y,④把④代入①得,y＝﹣m﹣3,把④代入②得：x＝,∴﹣m﹣3+＝0,解得m＝﹣10．【点评】本题的实质是考查三元一次方程组的解法．通过解方程组,了解把“三元”转化为“二元”、把“二元”转化为“一元”的消元的思想方法,从而进一步理解把“未知”转化为“已知”和把复杂问题转化为简单问题的思想方法．解三元一次方程组的关键是消元．23．已知：4x﹣3y﹣6z＝0,x+2y﹣7z＝0（xyz≠0）,求的值．【分析】先由题意列出方程组,先用z表示出x,y的值,再代入所求代数式求值即可．【解答】解：由题意得,①﹣②×4得：﹣11y+22z＝0,解得：y＝2z,将y＝2z代入①得：x＝3z,即,代入得：原式＝＝．【点评】将x、y都转化为关于z的代数式,即可将z消去,得原式的值．24．解方程组．【分析】利用加减法消掉一个未知数,将三元一次方程组转化为二元一次方程组,再进行解答．【解答】解：③+①得,3x+5y＝11④,③×2+②得,3x+3y＝9⑤,④﹣⑤得2y＝2,y＝1,将y＝1代入⑤得,3x＝6,x＝2,将x＝2,y＝1代入①得,z＝6﹣2×2﹣3×1＝﹣1,∴方程组的解为．【点评】本题考查了解三元一次方程组,需要对三元一次方程组的定义有一个深刻的理解．方程组有三个未知数,每个方程的未知项的次数都是1,并且一共有三个方程,像这样的方程组,叫三元一次方程组．通过解方程组,了解把“三元”转化为“二元”、把“二元”转化为“一元”的消元的思想方法,从而进一步理解把“未知”转化为“已知”和把复杂问题转化为简单问题的思想方法．解三元一次方程组的关键是消元．解题之前先观察方程组中的方程的系数特点,认准易消的未知数,消去未知数,得到由另外两个未知数组成的二元一次方程组．25．已知方程组的解x、y的和为12,求n的值．【分析】由题意列出方程组求解,用n表示出x,y的值代入x+y＝12,求得n的值．【解答】解：由题意可得,解得,代入x+y＝12,得n＝14．【点评】本题的实质是解三元一次方程组,用加减法或代入法来解答．26．自习课上,数学老师为了检验小明同学对方程组这部分内容的掌握情况,给他出了这样一道练习：“当m为何值时,方程组的解x、y互为相反数．”这下可把平时学习不认真的小明给难住了,聪明的同学,你能帮小明求出m的值吗？【分析】理解清楚题意,运用三元一次方程组的知识,解出m的数值．【解答】解：因为x、y互为相反数,所以方程组可变形为：,解得：．故m＝2．【点评】解答此题关键是根据题列出方程组,再用代入法或加减消元法求解．27．若关于x、y的二元一次方程租的解x、y互为相反数,求m的值．【分析】利用x,y的关系代入方程组消元,从而求得m的值．【解答】解：将x＝﹣y代入二元一次方程租可得关于y,m的二元一次方程组,解得m＝23．【点评】考查了解二元一次方程的能力和对方程解的概念的理解．28．m为何值时,方程组的解x,y满足x﹣y＝2,并求出此方程组的解．【分析】先用含m的代数式表示x,y,即解关于x,y的方程组,再代入x﹣y＝2中可得m的值,进而求出方程组的解．【解答】解：解方程组得,∵x﹣y＝2,∴﹣（﹣）＝2,解得：m＝1,∴方程组的解是．【点评】本题的实质是考查三元一次方程组的解法．需要对三元一次方程组的定义有一个深刻的理解．方程组有三个未知数,每个方程的未知项的次数都是1,并且一共有三个方程,像这样的方程组,叫三元一次方程组．通过解方程组,了解把“三元”转化为“二元”、把“二元”转化为“一元”的消元的思想方法,从而进一步理解把“未知”转化为“已知”和把复杂问题转化为简单问题的思想方法．解三元一次方程组的关键是消元．解题之前先观察方程组中的方程的系数特点,认准易消的未知数,消去未知数,组成元该未知数的二元一次方程组．29．解三元一次方程组：．【分析】因为三个方程中z的系数相同或互为相反数,应用加减法来解．【解答】解：①+②得5x+2y＝16④,③+②得3x+4y＝18⑤,得方程组,解得,代入③得,2+3+z＝6,∴z＝1．∴方程组的解为．【点评】解三元一次方程组要注意以下几点：方程组有三个未知数,每个方程的未知项的次数都是1,并且一共有三个方程,像这样的方程组,叫三元一次方程组．通过解方程组,了解把“三元”转化为“二元”、把“二元”转化为“一元”的消元的思想方法,从而进一步理解把“未知”转化为“已知”和把复杂问题转化为简单问题的思想方法．解三元一次方程组的关键是消元．解题之前先观察方程组中的方程的系数特点,认准易消的未知数,消去未知数,组成元该未知数的二元一次方程组．30．某农场300名职工耕种51公顷土地,计划种植水稻、棉花和蔬菜,已知种植农作物每公顷所需的劳动力人数及投入的设备资金如下表：农作物品种每公顷需劳动力每公顷需投入资金水稻4人1万元棉花8人1万元蔬菜5人2万元已知该农场计划在设备投入67万元,应该怎样安排这三种作物的种植面积,才能使所有职工有工作,而且投入的资金正好够用？【分析】首先种植水稻x公顷,棉花y公顷,蔬菜为z公顷,根据题意可得等量关系：①三种农作物的投入资金＝67万元；②三种农作物所需要的人力＝300名职工；③三种农作物的公顷数＝51公顷,根据等量关系列出方程组即可．【解答】解：设种植水稻x公顷,棉花y公顷,蔬菜为z公顷,由题意得：,解得：,答：种植水稻15公顷,棉花20公顷,蔬菜为16公顷．【点评】此题主要考查了三元一次方程组的应用,关键是弄懂题意,抓住题目中的关键语句,找出等量关系,设出未知数,列出方程组．31．为确保信息安全,在传输时往往需加密,发送方发出一组密码a,b,c时,则接收方对应收到的密码为A,B,C．双方约定：A＝2a﹣b,B＝2b,C＝b+c,例如发出1,2,3,则收到0,4,5 （1）当发送方发出一组密码为2,3,5时,则接收方收到的密码是多少？（2）当接收方收到一组密码2,8,11时,则发送方发出的密码是多少？【分析】（1）根据题意可得方程组,再解方程组即可．（2）根据题意可得方程组,再解方程组即可．【解答】解：（1）由题意得：,解得：A＝1,B＝6,C＝8,答：接收方收到的密码是1、6、8；（2）由题意得：,解得：a＝3,b＝4,c＝7,答：发送方发出的密码是3、4、7．【点评】此题主要考查了方程组的应用,关键是正确理解题意,根据密文与明文之间的关系列出方程组．32．把数字1,2,3,…,9分别填入右图的9个圈内,要求三角形ABC和三角形DEF的每条边上三个圈内数位之和等于18．（1）给出符合要求的填法；（2）共有多少种不同填法？证明你的结论．【分析】（1）先确定D、E、F三处的数字之和应该是24,再进一步分析其它的数字；（2）把填入A,B,C三处圈内的三个数之和记为x；D,E,F三处圈内的三个数之和记为y；其余三个圈所填的数位之和为z．结合图形和已知条件得到方程组,进而求得y＝24,再进一步分析即可．【解答】解：（1）右图给出了一个符合要求的填法；（2）共有6种不同填法把填入A,B,C三处圈内的三个数之和记为x；D,E,F三处圈内的三个数之和记为y；其余三个圈所填的数位之和为z．显然有x+y+z＝1+2+…+9＝45①,图中六条边,每条边上三个圈中之数的和为18,所以有z+3y+2x＝6×18＝108②,②﹣①,得x+2y＝108﹣45＝63③,把AB,BC,CA每一边上三个圈中的数的和相加,则可得2x+y＝3×18＝54④,联立③,④,解得x＝15,y＝24,继而解之z＝6．在1,2,3,…,9中三个数之和为24的仅为7,8,9,所以在D,E,F三处圈内,只能填7,8,9三个数,共有6种不同填法．显然,当这三个圈中的数一旦确定,根据题目要求,其余六个圈内的数也随之确定,从而得结论,共有6种不同的填法．【点评】此题中要特别注意三角形的顶点的数字的重复使用,能够根据各边的数字之和列方程组求解．2020。
初中数学七年级下三元一次方程组的解法练习题含答案
【解析】
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【解答】
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二、 填空题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ）
11.
【答案】
【考点】
解三元一次方程组
【解析】
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【解答】
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12.
【答案】
【考点】
解三元一次方程组
【解析】
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【解答】
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13.
【答案】
，
解得： ；
当购买 型、 型时，由题意，得
，
解得： ．
故共有两种购买方案：①购买 型 台， 型 台；②购买 型 台， 型 台．
【考点】
三元一次方程组的应用
【解析】
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【解答】
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28.
【答案】
解：方程组 ，
①-②得 ④，
③ ①得 ⑤
④+⑤得 ，解得 ，
把 ，代入④得 ，
把 ， ，代入①得 ，
A. ， ， B. ， ， C. ， ， D. ， ，
10.一本练习册内有 份练习卷，总共有 道练习题，每份练习卷中有 题或 题或 题．那么这本练习册中有 题的练习卷的份数为（）
A. B. C. D.
11.若 ，且 ，则 ________．
12.已知三个方程构成的方程组 ， ， ，恰有一组非零解 ， ， ，则 ________．
27.某电脑公司有 型、 型、 型三种型号的电脑，其中 型每台 元、 型每台 元、 型每台 元，某中学现有资金 元，计划全部用从这家电脑公司购进 台两种型号的电脑，请你设计几种不同的购买方案供这个学校选择，并说明理由．
28.解方程组： ．
三元一次方程组计算专项练习90题(有答案)ok
三元一次方程组专项练习90题（有答案）1．．2．．3．4．．5.6．．7．8．．9．．10．．11．．12．．13．．14．．15．．16．．17．．18．．19．．20．．21．．22．．23．．24．已知方程组的解能使等式4x﹣6y=10成立，求m的值．25．当a 为何值时，方程组的解x、y的值互为相反数．26．27．．28．．29．已知方程组的解x、y的和为12，求n的值．30．已知方程组的解满足3x﹣4y=14，求a的值．31．（1）（2）．32．．33．．34．．35．．36．．37. ．38．在y=ax2+bx+c中，当x=0时，y=﹣7；x=1时，y=﹣9；x=﹣1时，y=﹣3，求a、b、c的值．39．．40．41．42．．43．．44．．45．．46．．47．；48．．49．．50．51．．52．．53．．54．．55．．56．若，求x，y，z的值．57．对于等式y=ax2+bx+c，有三对x，y的值；；能使等式两边值相等，试求a，b，c的值．58．．59．已知关于x，y的方程组的解也是方程4x﹣y=﹣9的解，求k的值．60．方程组的解也是方程4x﹣3y+k=0的解，求k的值．61．已知等式y=ax2+bx+c，且当x=1时y=2；当x=﹣1时y=﹣2；当x=2时y=3，你能求出a，b，c的值吗？62．当x=1，x=2，x=4时，代数式ax+bx+c的值分别是﹣4，3，35，求a，b，c的值．63．已知关于x，y的方程组的解满足3x+15y=16+2k，求k．64．在等式y=ax2+bx+c中，当x=﹣1时，y=0；当x=2时，y=3；当x=5时，y=60．求a、b、c的值．65．（1）（2）．66．（1）；（2）．67.（1）；（2）．68．k 取何值时，方程组的解满足5x﹣3y=0？69．．70．71．72．．73．．74．若三元一次方程组的解使ax+2y﹣z=0，求a的值．75．已知：，求x，y，z的值．76．已知代数式ax2+bx+c，当x=1时，其值为﹣4；当x=7时，其值为8；当x=5时，其值为0，求a、b、c的值．77．（1）（2）．78．若方程组的解满足x+y=0，试求m的值．79．（1）；（2）．80．（1）（2）（3）（4）．81．在等式y=ax2+bx+c中，当x=1时，y=0；当x=2时，y=4；当x=3时，y=10．当x=4时y的值是多少？82．已知x、y同时满足下列三个等式：①5x+2y=a，②3x﹣2y=7a，③4x+y=a+1．求a的值．83．a 为何值时，方程组的解x、y的值互为相反数，求出a的值，并求出方程组的解．84．在代数式at2+bt+c中，当t=1，2，3时，代数式的值分别是0，3，28，求当t=﹣1时，求这个代数式的值．85．．86．已知（a﹣2b﹣4）2+（2b+c）2+|a﹣4b+c|=0，求3a+b﹣c的值．87．已知：x+2y﹣z=9，2x﹣y+8z=18，求x+y+z的值．89．已知正实数a、b、c满足方程组，求a+b+c的值90．解方程组．参考答案：1．③+①得，3x+5y=11④，③×2+②得，3x+3y=9⑤，④﹣⑤得2y=2，y=1，将y=1代入⑤得，3x=6，x=2，将x=2，y=1代入①得，z=6﹣2×2﹣3×1=﹣1，∴方程组的解为2．，①×3+②得，9x+7y=19④，①×2﹣③得，3x+3y=9，即x+y=3⑤，联立，解得，把x=﹣1，y=4代入①得，2×（﹣1）+3×4﹣z=4，解得z=6，所以方程组的解是．3．①+②得：2x+3y=18 …④，②+③得：4x+y=16…⑤，由④×2﹣⑤得：5y=20，∴y=4，将y=4代入⑤得：x=3，把代入①得：z=5，原方程组的解为．4．由题意知，将①×2﹣②得，﹣y﹣3z=0…④，将方程①﹣③得，3y=﹣15，解得y=﹣5，将y=﹣5代入方程④得，z=，把y，z的值代入①得，x﹣5﹣=5，∴x=，∴方程组的解为．5．解：原方程组化简得①﹣③得2b=﹣4，b=﹣2②﹣①得2a+b=5，a=把b=﹣2，a=代入①得c=﹣5所以原方程组的解为．6．由①+②，并整理得x+y=5 ④由③﹣②，并整理得x+3y=9 ⑤由⑤﹣④，并整理得y=2 ⑥把⑥代入①，并解得x=3 ⑦把⑥、⑦代入①，并解得z=1，所以，原不等式组的解集是：7．①﹣②，②+③，得，再用消元法①×4+②，得x=2，y=3，再代入x+y+z=6中，解得z=1，∴．8．由①变形得：b=c+3 ④把④代入②中得：a﹣2c=﹣3即a=2c﹣3 ⑤把⑤代入③式中得：c=13将c=13代入④中，得b=16将c=13代入⑤中得：a=21，∴方程组的解是：9．，③﹣①得x﹣2y=﹣1④，由②④组成方程组得，解得，把代入①得3+2+z=6，解得z=1，所以原方程组的解10．，①+②得5x﹣z=14④，①+③得4x+3z=15⑤，④×3+⑤得15x+4x=57，解得x=3，把x=3代入④得15﹣z=14，解得z=1，把x=3，z=1代入③得3+y+1=12，解得y=8，所以方程组的解为．11．①+②，得：2x+2y=6，即x+y=3④…（1分）③+④，得：2x=2，∴x=1…（1分）把x=1代入③，得：1﹣y=﹣1∴y=2…（1分）把x=1、y=2代入②，得：1+2﹣z=0∴z=3…（1分）所以，原方程的解是…12．，①+②，得x+z=2④，②+③，得5x﹣8z=36⑤，④×5﹣⑤，得13z=﹣26，解得z=﹣2，把z=﹣2代入④，得x=4，把x=4，z=﹣2代入②，得y=0．所以原方程组的解是．13．，①+②得，2x=0，解得x=0，③﹣②得，2z=2，解得z=1，③﹣①得，2y=﹣2，解得y=﹣1，所以，方程组的解是14．，由①﹣②得：x﹣z=﹣1④，由④+③得：2x=2，解得x=1，把x=1代入①得：y=﹣3，把y=﹣3代入②得：z=2，∴原方程组的解为．15．，①﹣②得，3y+z=6…④，①﹣③得，﹣y﹣z=4…⑤，由④、⑤得，∴把代入①得，x=17，∴原方程组的解为16．，②×3+③得：11x+10z=35④，④×2﹣①×5得：7x=35，解得：x=5，将x=5代入④得：z=﹣2，将x=5，z=﹣2代入②得：y=，则方程组的解为．17．解：，①+②得：2x+3y=18 ④，②+③得：4x+y=16 ⑤，由④和⑤组成方程组：，解方程组得：，把x=3，y=4 代入①．得：3+4+z=12，解得：z=5，∴方程组的解是．18．由①﹣②，得y=2，由①+②，得2x+2z=4，即x+z=2④，由④+③，得2x=10，解得：x=5，把x=5代入③，得z=﹣3，∴原方程组的解是19．，①+②得：2x﹣y=4④，②+③得：x﹣y=1⑤，④﹣⑤得：x=3，将x=3代入⑤得：y=2，将x=3，y=2代入①得：z=﹣4，则方程组的解为20．，①+③得，x+y=5④，②+③×2得，5x+7y=31⑤，④与⑤联立得，解得，把x=2，y=3代入②得，2+3+2z=7，解得z=1，所以，方程组的解是．21．设x=7a，则y=8a，z=9a，∴代入2x+7y﹣6z=16得，14a+56a﹣54a=16，解得，a=1，∴方程组的解为：．22．①+②，得3x+z=6④，③④组成方程组，得，解得，把x=1，z=3代入②，得y=2．∴原方程组的解是．23．方程组，由①+②得，3x﹣8z=14…④，由③﹣②得，x+4z=﹣2…⑤，由④+⑤×2得，5x=10，解得，x=2，把x=2，然后代入④得，z=﹣1，把x=2、z=﹣1的值代入③得，y=3，所以，原方程组的解为24．由题意得方程组解得把代入方程5x﹣2y=m﹣1得m=8．25．∵x、y的值互为相反数，∴y=﹣x，即原方程组可化为，得﹣2a+a+6=0，解得a=6．26．由（1），得x=﹣5+2y﹣z（4）把（4）代入（2）、（3），并整理，得，解方程组，得，将其代入（4），解得x=﹣11，故原方程的组的解为：．27．，①﹣③得，y﹣z=1④，②﹣④得，3z=3，解得z=1，把z=1代入④得，y﹣1=1，解得y=2，把y=2代入①得，x+2=2，解得x=0，所以，方程组的解是．28．①+②得5x+2y=16④，③+②得3x+4y=18⑤，得方程组，解得，代入③得，2+3+z=6，∴z=1．∴方程组的解为29．由题意可得，解得，代入x+y=12，得n=14．30．解方程组，得：，代入方程3x﹣4y=14，得：a=2．31．（1），把②代入①得：2y+z=25 ④，把②代入③得：y+z=16 ⑤，由④﹣⑤得：y=9，把y=8代入⑤得：z=7，把y=8代入②得：x=10；则原方程组的解是：；（2），由①﹣②得：y=1，②﹣③得：﹣4y﹣2z=0 ④，把y=1代入④得；z=﹣2，把y=1，z=﹣2代入①得：x=3，则原方程组的解是：32．设=k，则x=2k，y=3k，z=4k，代入②得：2k+3k+4k=18，解得k=2，∴．33．，①+②得：2x﹣y=5 ④，②×2﹣③得：﹣5y=﹣15，解得：y=3，把y=3代入④得：x=4，把y=3，x=4代入②得：z=0，则原方程组的解是：34．，③﹣②得，x﹣2y=11④，④与①联立组成二元一次方程组，得，①﹣④得，y=﹣3，把y=﹣3代入①得，x+3=8，解得x=5，把x=5，y=﹣3代入②得，5﹣3+z=3，解得z=1，∴原方程组的解为35．，①﹣②得，x﹣z=1④，②×2﹣③得，x+3z=5⑤，⑤﹣④得，4z=4，解得z=1，把z=1代入④得，x﹣1=1，即得x=2，把x=2，z=1代入①得，4+y+1=5，解得y=0，原方程组的解为36．，由①﹣③得：2x﹣2y=﹣2，即x﹣y=﹣1即x=y ﹣1④，由②+③得：3x+4y=18⑤，由④代入⑤得：7y=21，解得y=3，把y=3代入④得：x=2，把x=2代入③得：z=1，∴原方程组的解为37．，①+②得：5x+3y=11 ④，①×2+③得：5x﹣y=3 ⑤，由④⑤组成方程组，解方程组得：，把x=1，y=2代入①得：z=3，∴方程组的解是：．38．由题意得：，把c=0代入②、③得：，解得：a=1，b=﹣3，则a=1，b=﹣3，c=﹣7．39．，②﹣①得，a+b=1④，③﹣②得，a﹣b=5⑤，④+⑤得，2a=6，解得a=3，④﹣⑤得，2b=﹣4，解得b=﹣2，把a=3，b=﹣2代入①得3﹣（﹣2）+c=0，解得c=﹣5，所以，原方程组的解是40．解：②﹣①×4，得7x=7，x=1．把x=1分别代入方程①和③，得⑤﹣④×27，得77y=77，y=1．把x=1，y=1代入①，得z=1．则原方程组的解是41．①﹣②得﹣x+2y=1③+①得3y=3y=1代入﹣x+2y=1得x=1把x=1，y=1代入①得1+1+z=4z=2所以原方程组的解为42．由②﹣①得，3x+y=5，④由③﹣①，得4x+y=6，⑤由⑤﹣④，得x=1，⑥将⑥代入④，解得y=2，⑦将⑥⑦代入①，解得z=3．∴原方程组的解是：43．，②﹣③，得2x﹣5z=13④，①﹣③×4，得x﹣3z=8⑤，④⑤组成方程组，得，把x=﹣1，z=﹣3代入③，得y=2，∴原方程组的解是44．由②+③，得x+y=11，④由①+②×2，得7x+y=29，⑤由⑤﹣④，解得x=3；⑥将代入④，解得y=8，将其代入③解得，z=1；∴原方程组的解为：45．，①+②得：5x﹣z=14，④①+③得：4x+3z=15，⑤④×3得：15x﹣3z=42，⑥⑤+⑥得：19x=57，解得：x=3，把x=3代入④得：z=1，把x=3，z=1代入③得：y=8，则原方程的解是：46．，①﹣③得：y=﹣3，①﹣②得；4y﹣3z=5 ④，把y=﹣3代入④得：z=﹣，把y=﹣3，z=﹣代入①得，x=，则原方程组的解为：．47．，①﹣②得，3y﹣z=1④，③﹣①得，y﹣z=﹣9⑤，④﹣⑤得，2y=10，解得y=5，bay=5代入⑤得，5﹣z=﹣9，解得z=14，把y=5，z=14代入①得，x+2×5+3×14=11，解得x=﹣41，所以，方程组的解是48．方程组，由①+②得，5x﹣z=3…④，由②×2﹣③得，5x﹣3z=1…⑤，由④﹣⑤得，z=1，代入④得，x=，把x=、z=1值代入①式得，y=，∴原方程组的解为：49．，①+②，②+③，得：，解这个方程组得：，把x=2，y=3代入①，得2+3+z=6，∴z=1，所以这个方程组的解是．50．②×2﹣③得，5x+27z=34…④，①×3+④得，17x=85，解得，x=5，把x=5代入①得，4×5﹣9z=17，解得，z=，把x=5，z=代入③得，5+2y+3×=2，解得，y=﹣2．故此方程组的解为51．①+②得2x+z=27，即：x=，①﹣②得y=，代入③得z=7，把z=7代入x=，y=，可得x=10，y=9．∴．52．由（2）得4x=3y=6z，∴x=y，z=y；代入（1）得：y=4，代入（2）得：x=3，z=2，方程组的解为．53．①×2﹣②得，y=10﹣9=1，①×3﹣③得，2x﹣3y=0，把y=1代入得，x=，把x=，y=1代入①得，+2+3z=5，解得，z=．故原方程组的解为．54．原方程组可化为，①﹣②得﹣6y=3，y=﹣；③﹣①×2得﹣6y﹣7z=﹣4，即﹣6×（﹣）﹣7z=﹣4，z=1；代入①得x+2×（﹣）+1=2，x=2．方程组的解为：．55．①﹣②得x+2y=5，①+②得x=1，∴，解得，代入①得z=3，∴．56．根据题意得：，①×2+②得：2x﹣z=10④，④×2+③得：5x=25，解得：x=5，将x=5代入④得：10﹣z=10，即z=0，将x=5代入①得：5﹣y=3，即y=2，则原方程组的解为57．根据题意得，②﹣①得3a﹣3b=6，整理得a﹣b=2④，③﹣②得5a+5b=0，整理得a+b=0⑤，解由④⑤组成的方程组得，把a=1，b=﹣1代入①得1﹣1+c=﹣2，解得c=﹣2，所以原方程组的解为．58．，②×3﹣①得：5x+y=7④，②×2﹣③得：x+y=3⑤，④﹣⑤得：4x=4，即x=1，将x=1代入⑤得：1+y=3，即y=2，将x=1，y=2代入②得：2+2+z=7，即z=3，则原方程组的解为．59．解关于x，y 的方程组，得x=2k，y=﹣k，把x=2k，y=﹣k代入4x﹣y=﹣9，得4×2k﹣（﹣k）=﹣9，解得k=﹣1．60．解方程组，得，代入4x﹣3y+k=0，得﹣40+45+k=0，解得：k=﹣5．61．由已知可得，解得62．根据题意列方程组得：，（3）﹣（1）得a+b=7，（3）﹣（2）得2a+2b=32，而a+b=16与a+b=7相矛盾，∴此题无解63．①﹣②×3得x=9+6k，代入①得y=﹣，代入方程3x+15y=16+2k，得3（9+6k）﹣15×=16+2k，解得k=﹣1．64．把x=﹣1时，y=0；x=2时，y=3；x=5时，y=60代入y=ax2+bx+c得：，②﹣①得：a+b=1 ④，③﹣②得：21a+3b=57 ⑤，⑤﹣④×3得：a=3，把a=3代入④得：b=﹣2，把a=3，b=﹣2代入①得：c=﹣5，则原方程组的解为：65．（1），①×2﹣②得x+7z=11④，①×3+③得10x+7z=37⑤，解由④⑤组成的方程组得，把x=3，z=1代入①得6+y+3=11，解得y=2，所以方程组的解为；（2），①+②得5x+7y﹣9z=8④，③﹣④得15z=15，解得z=1，把z=1代入①②得到方程组，解得，所以原方程组的解为．66．（1），③﹣①得：2z+2y=56 ④，②×2+④得：4y=62，解得：y=，把y=代入④得：z=，把z=代入③得：x=12，则原方程组的解为：；（2），①+③得；2x+z=5 ④，①×3+②得：11x+2z=24 ⑤，⑤﹣④×2得：7x=14，解得：x=2，把x=2代入④得：z=1，把x=2，z=1代入①得：y=3，则原方程组的解为：67．（1），③×3﹣①得，4y﹣3z=8④，③×2﹣②得，5y﹣4z=10⑤，将④和⑤组成方程组得，，解得，将代入③得，x=﹣1，∴方程组的解集为；（2），③﹣②×2得，﹣5x﹣27z=﹣34④，将①和④组成方程组得，，解得，，将代入②得，6+y﹣15=18，解得，y=27，∴方程组的解集为68．由题意知方程组和5x﹣3y=0有公共解，由x﹣2y=8﹣k变形得：k=8﹣x+2y，把它代入3x+y=4k得：3x+y=4（8﹣x+2y），整理得：7x﹣7y=32，又∵5x﹣3y=0，∴两方程联立解得：x=﹣，y=﹣，把它代入k=8﹣x+2y得：k=﹣869．由（1）×2﹣（3）得：2x+4y+2z﹣x﹣2z+2y=13，∴x+6y=13（4），由（4）﹣（1）得：y=2，把y=2代入（2）得：x=1，把x、y的值代入（1）得：z=3，∴．70．原方程组变形为，由②×2﹣①×3得：x+13y=60④，由③+②得：x+2y=16⑤，由④﹣⑤得：y=4，把y=4代入⑤得x=8，把x、y的值代入②得：z=6，∴原方程组的解为；71．分析注意到各方程中同一未知数系数的关系，可以先得到下面四个二元方程：①+②得x+u=3，⑥②+③得y+v=5，⑦③+④得z+x=7，⑧④+⑤得u+y=9．⑨又①+②+③+④+⑤得x+y+z+u+v=15．⑩由⑩﹣⑥﹣⑦得z=7，把z=7代入⑧得x=0，把x=0代入⑥得u=3，把u=3代入⑨得y=6，把y=6代入⑦得v=﹣1．∴为原方程组的解72．，①﹣②得，2b=﹣3，b=﹣④，将④代入③得，2a﹣3×（﹣）=﹣1，解得，a=﹣，将a=﹣，b=﹣代入②，c=1﹣a+b=1+﹣=，可知，三元一次方程组的解为73．原方程组可化为，①×2﹣②，3y+2z=39④，将③和④组成方程组得，，解得，，将代入①得，x=5，方程组的解为．74．，①﹣②得：y﹣z=6 ④，③+④得：2y=4，解得：y=2，把y=2代入④得：z=﹣4，把y=2代入①得：x=3，把y=2，x=3，z=﹣4代入ax+2y﹣z=0得：a=﹣．75．，①×5+②得，7x+2y=5④，①﹣③得，﹣2x=﹣2，x=1，把x=1代入④得，7+2y=5，y=﹣1，将x=1，y=﹣1代入①得，z=0，故方程组的解为76．∵代数式ax2+bx+c，当x=1时，其值为﹣4；当x=7时，其值为8；当x=5时，其值为0，∴，②﹣①得：48a+6b=12，②﹣③得：24a+2b=8，解得：77．（1）①+②+③得：2x+2y+2z=24，x+y+z=12④，④﹣①得：z=5，④﹣②得：x=4，④﹣③得：y=3，即方程组的解为：．（2）①+②+③7x+7y+7z=14，x+y+z=2④，①﹣④得：4x=4，x=1，②﹣④得：4y=﹣4，y=﹣1，③﹣④得：4z=8，z=2，即方程组的解为：78．由题意知x+y=0和方程组有公共解，∴3x+4y=m﹣4变形为：m=3x+4y+4，把它代入x﹣2y=3m+2得：16x+28y=﹣29，又∵x+y=0，∴x=﹣y，把它代入16x+28y=﹣29得：y=﹣，∴x=，把x、y的值代入m=3x+4y+4得：m=79．（1）解：①×2+②，得3x﹣y=13④，③﹣①，得2x+y=﹣2⑤，④+⑤，得5x=11，x=2.2．把x=2.2代入⑤，得y=﹣6.4．把x=2.2，y=﹣6.4代入①，得z=﹣10.2．则方程组的解是．（2）解：①+②+③，得2x+2y+2z=14，x+y+z=7④，④﹣①，得z=4．④﹣②，得x=2．④﹣③，得y=1．则方程组的解是80．（1），把①代入②得：2y﹣z=16…④，把①代入③得：4y+z=164…⑤，④+⑤得：6y=180，解得：y=30，把y=30代入①得：x=66，把x=66，y=24代入③得：z=50，则方程组的解是：；（2），①+②得：5x﹣y=7…④，②×2+③得：8x+5y=﹣2…⑤，解方程组：，解得：，把代入②得：2﹣2﹣z=4，则z=﹣4．故方程组的解是：；（3），①+②+③得：2x+2y+2z=2，即x+y+z=1…④，④﹣①得：z=﹣4，④﹣②得：x=2，④﹣③得：y=3．故方程的解是：；（4），③﹣①得：x﹣2y=﹣8…④，②﹣④得：y=26，把y=26代入②得：x=27，把x=27，y=26代入①得：z=﹣27．故方程组的解是：81．把x=1时，y=0；x=2时，y=4；x=3时，y=10分别代入y=ax 2+bx+c得：，解得：，则等式y=x 2+x﹣2，把x=4代入上式得：y=18．82．根据题意得：，①+②得：8x=8a，x=a ④，③×2+②得：11x=9a+2 ⑤，把④代入⑤得：a=1．则a的值是1．83．①+②得3x=3a﹣18，x=a﹣6；代入x﹣5y=2a，得a﹣6﹣5y=2a；y=，∵x、y的值互为相反数，∴x+y=0，即a﹣6=0，a=6，∴84．由题意可知，解这个方程组得，所以原式=11t2﹣30t+19，当x=﹣1时，原式=11×（﹣1）2﹣30×（﹣1）+19=60．85．，①+②+③得6x+6y+6z=18，所以x+y+z=3④，②﹣①得x+y﹣2z=0⑤，④﹣⑤得3z=3，解得z=1，③﹣①得2x﹣y﹣z=0⑥，④+⑥得3x=3，解得x=1，把x=1，z=1代入④得1+y+1=3，解得y=1，所以原方程组的解为．86．∵（a﹣2b﹣4）2+（2b+c）2+|a﹣4b+c|=0，∴a﹣2b﹣4=0，2b+c=0，a﹣4b+c=0，∴，解得：，则3a+b﹣c=3×6+1﹣（﹣2）=21．87．x+2y﹣z=9①，2x﹣y+8z=18②，①×3得3x+6y﹣3z=27③，③+②得5x+5y+5z=45，两边同时除以5得x+y+z=9．88．∵x﹣y=（x﹣z）+（z﹣y），代入方程组并化简得由（4）﹣（3）×（1988+1990）得：z﹣y=1989 89．三式相加，得：（a+b+c）+（a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca）=72，∴（a+b+c）2+（a+b+c）﹣72=0，∴[（a+b+c）+9][（a+b+c）﹣8]=0，∵a，b，c都是正实数，∴a+b+c+9＞0，∴a+b+c=890．根据题意由方程①③得：x=y，又∵x=y，∴y=z=x，∴=x，解方程得：x=0或，∴原方程组的解为x=y=z=或0．。
七年级数学下册三元一次方程组的解法专项练习
{
{
将 x=12 代入③,得 z=18. ������ = 12, ������ ∴方程组的解为 = 15, ������ = 18.
{
������ + ������ = 83,① 14. 【答案】由题意列方程得 ������ + ������ = 21,② ������ + ������ = 38.③
{
������ - ������ = 4, 3. 方程组 ������ - 2������ = - 1, 的解是( ) ������ + ������ - ������ = - 1, ������ = 7, ������ = - 5, A. ������ = - 11
{
{
������ = - 7, B. ������ = 5, ������ = - 11
所以 y=x2+x-2.当 x=4 时得 y=42+4-2=18.
{
{
9. 【答案】1;2;3 【解析】∵三个非负数的和为 0,∴每个非负数都为 0, ������ + ������ - 3 = 0, ������ = 1, 由此可得方程组 5������ - ������ - ������ = 0, 解得 ������ = 2, 2������ + ������ - 8 = 0, ������ = 3.
{
{
代入③得 2+3+z=6, ∴z=1. ������ = 2, ∴方程组的解为 ������ = 3, ������ = 1.
{
12. 【答案】由题意得:
{
������ + ������ + ������ = 1, 3 ������ - ������ + ������ = 4, 解得 ������ = - 2, 9������ + 3������ + ������ = 0, 9 ������ = 4.
初中数学七年级下数学三元一次方程组的解法同步专项练习题含答案
初中数学七年级下数学三元一次方程组的解法同步专项练习题含答案学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ， ）1. 下列方程组中，是三元一次方程组的是 （ ）A.{x +y =0，y −z =1，z +w =5B.{x +y =0，y +2x =1C.{3x +4z =7，2x +3y =9−z ，5x −9y +7z =8D.{x 2−2y =0，y +z =3，x +y +z =12. 三个二元一次方程2x +5y −6=0，3x −2y −9=0，y =kx −9有公共解的条件是k =( )A.4B.3C.2D.13. 若2x +3y −z =0且x −2y +z =0，则x:z =( )A.1:3B.−1:1C.1:2D.−1:74. 若方程x +y =3，x −y =5和x +ky =2有公共解，则k 的值是（ ）A.2B.−2C.1D.35. 有甲、乙、丙三种货物，若购甲3件、乙2件、丙1件，共需315元，若购甲1件，乙2件，丙3件共需285元，那么购甲、乙、丙各1件，共需( )A.128元B.130元C.150元D.160元6. 如图，在正方形ABCD 的每个顶点上写一个数，把这个正方形每条边的两端点上的数加起来，将和写在这条边上，已知AB 上的数是3，BC 上的数是7，CD 上的数是12，则AD 上的数是（ ）A.2B.7C.8D.157. 已知{a−2b+3c=02a−3b+4c=0，则a:b:c等于（）A.3:2:1B.1:3:1C.1:2:3D.1:2:18. 方程组{x+y+z=103x+y−z=502x+y=40()A.无解B.有1组解C.有2组解D.有无穷多组解9. 若a:b:c=2:3:7，且a−b+3=c−2b，则c=()A.7B.63C.10.5D.5.2510. 有甲、乙、丙三种货物，若购买甲3件，乙7件，丙1件，共需63元，若购甲4件，乙10件，丙1件共需84元．现在购买甲、乙、丙各一件，共需（）元．A.21B.23C.25D.27二、填空题（本题共计 10 小题，每题 3 分，共计30分，）11. 已知△ABC的周长为25cm，三边a、b、c中，a=b，c:b=1:2，则边长a=________．12. 已知三元一次方程组，则________．13. 若x2=y3=z4，且3x+2y+z=32，则(y−z)x=________．14. 某超市销售A、B、C三种商品，若将A、B两种商品分别提价30%，C种价格不变，那么三种商品的总价将提高20%；若将A、B两种商品在原价的基础上分别提高25%，C 种商品降价5%，那么三种商品的总价将提高________%．15. 方程组{ xyz y+z =65xyz x+z =32xyz x+y=2的解是________．16. 若{x +y −z =11y +z −x =5z +x −y =1，则x +y +z ＝________．17. 某磨具厂共有六个生产车间，第一、二、三、四车间毎天生产相同数量的产品，第五、六车间每天生产的产品数量分別是第一车间每天生产的产品数量的34和83．甲、乙两组检验员进驻该厂进行产品检验，在同时开始检验产品时，每个车间原有成品一样多，检验期间各车间继续生产．甲组用了6天时间将第一、二、三车间所有成品同时检验完；乙组先用2天将第四、五车间的所有成品同时检验完后，再用了4天检验完第六车间的所有成品（所有成品指原有的和检验期间生产的成品）．如果每个检验员的检验速度一样，则甲、乙两组检验员的人数之比是________．18. 2015年5月18日华中旅游博览会在汉召开．开幕式上用到甲、乙、丙三种造型的花束，甲种花束由3朵红花、2朵黄花和1朵紫花搭配而成，乙种花束由2朵红花和2朵黄花搭配而成，丙种花束由2朵红花、1朵黄花和1朵紫花搭配而成．这些花束一共用了580朵红花，150朵紫花，则黄花一共用了________朵．19. 已知方程组{x +ay =25x −2y =3的解也是二元一次方程x −y =1的一个解，则a =________．20. 已知a 、b 、c 满足a +2b +3c =0，3a +2b +c =70，则a +b +c =________．三、 解答题 （本题共计 20 小题 ，每题 10 分 ，共计200分 ， ）21. 解方程组：{x 2=y 3=z 52x +y +3z =88．22. 一种饮料大小包装有3种，1个中瓶比2个小瓶便宜2角，1个大瓶比1个中瓶加1个小瓶贵4角，大、中、小各买1瓶，需9元6角，3种包装的饮料每瓶各多少元？23. 解方程：{x +y +z =651(1+10%)z =y (1+5%)y =x．24. 汽车在平路、上坡路、下坡路的速度分别为30km/ℎ，28km/ℎ，35km/ℎ，甲、乙两地两距142km ，汽车从甲地去乙地需4.5ℎ，从乙地回甲地需4.7ℎ．从甲地去乙地，平路、上坡路、下坡路各有多少千米？25. 一个三位数，各数位上的数字之和为13，十位上的数字比个位上的数字大2，如果把百位上的数字与个位上的数字对调，那么所得新数比原来三位数大99，求原来的三位数．26. 解方程组：{x −y +z =0，3y −z =8，x +y =6.27. 某电脑公司有A 型、B 型、C 型三种型号的电脑，其中A 型每台5000元、B 型每台4000元、C 型每台3000元，某中学现有资金100000元，计划全部用从这家电脑公司购进30台两种型号的电脑，请你设计几种不同的购买方案供这个学校选择，并说明理由．28. 已知：{x +y −z =02x −3y +5z =53x +y −z =2，求x ，y ，z 的值．29. 有这样一道数学题：在等式y =ax 2+bx +c 中，当x =−1时，y =0，当x =2时，y =3，当x =5时，y =60．(1)请你列出关于a ，b ，c 的方程组，这是一个三元一次方程组吗？(2)求出a ，b ，c 的值．30. 有甲、乙、丙三种货物，若购甲3件，乙7件，丙1件，共需34.5元；若购甲4件，乙10件，丙1件，共需42.00元，现在购甲、乙、丙各一件共需多少元？31. 解方程组：{2x +3y =4,2x −y +2z =−4,x +2y −2z =3.32. 有一个三位数，个位上的数字与百位上的数字的和等于十位上的数字，百位上的数字的2倍比个位，十位上的数字的和大4，个位、十位、百位上的数字的和是14，求这个三位数．33. 解方程组{2x+y+z=3 x+2y+z=5 x+y+2z=8．34. 解三元一次方程组{3x+4z=72x+3y+z=95x−9y+7z=8．35. 已知：青铜含有80%的铜、4%锌和16%锡，而黄铜是铜和锌的合金．今有黄铜和青铜的混合物一块，其中含有74%的铜、16%锌和10%锡．求黄铜含有铜和锌之比．36. 王明在超市用74元钱买了苹果、梨、香蕉三种水果共15.5/kg，苹果比梨多2kg，已知苹果5元/kg，梨5.5元/kg，香蕉4元/kg．王明买了苹果、梨、香蕉各多少/kg？37. 请借助数轴求解：甲、乙两人分别开车从武汉出发到某风景区游玩，途中要经过一个高速公路收费站和一个休息站．当乙到达收费站时，甲才出发；当甲经过收费站半小时后得知乙已经到达休息站，此时乙已经走了全程的12；当甲到达休息站时，乙离风景区只有13的路程．已知甲、乙两车始终保持60千米/时的速度行驶，途中也没有休息，问甲比乙晚出发多长时间？38. 一对夫妇现在年龄的和是其子女年龄和的6倍，他们两年前年龄和是子女两年前年龄和的10倍，6年后他们的年龄和是子女6年后年龄和的3倍，问这对夫妇共有多少个子女？39. {2x+y+3z=383x+2y+4z=56 4x+y+5z=66．40. 已知△ABC的三边a、b、c满足{a+b=21b+c=24a+c=27，求这个三角形的三边a、b、c的长．参考答案与试题解析初中数学七年级下数学三元一次方程组的解法同步专项练习题含答案一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ）1.【答案】C【考点】三元一次方程组的应用三元一次方程组的定义【解析】利用三元一次方程组的定义判断即可．【解答】解：A ，4个未知数，不符合题意；B ，2个未知数，不符合题意；C ，有3个未知数，未知数的次数都是1，是三元一次方程组，符合题意；D ，未知数x 的最高次数为2，不符合题意．故选C ．2.【答案】B【考点】解三元一次方程组【解析】理解清楚题意，运用三元一次方程组的知识，把三个方程组成方程组再求解．【解答】解：由题意得：{2x +5y −6=03x −2y −9=0y =kx −9，①×3−②×2得y =0，代入①得x =3，把x ，y 代入③，得：3k −9=0，解得k =3．故选B ．3.【答案】D【考点】解三元一次方程组【解析】根据2x +3y −z =0和x −2y +z =0，可用含y 的式子表示x 与z ，再求比值即可．【解答】解：∵ 2x +3y −z =0①，x −2y +z =0②，∴ ①+②得，3x +y =0，解得x =−13y ，①-②×2得，7y −3z =0，解得z =73y ， ∴ x:z =−13y 73y =−17． 故选D ．4.【答案】A 【考点】解三元一次方程组【解析】把方程x +y =3，x −y =5和x +ky =2组成方程组，首先求出x ，y 的值，再把x ，y 的值代入x +ky =2中，就可以得到k 的值．【解答】解；把x +y =3，x −y =5和x +ky =2组成方程组得；{x +y =3①x −y =5②x +ky =2③，①+②得：2x =8，x =4，把x =4代入①得；y =−1，把x =4，y =−1代入③得；k =2，∴ 方程组的解为{x =4y =−1k =2．故选A ．5.【答案】C【考点】三元一次方程组的应用【解析】根据题意分别表示出购甲3件、乙2件、丙1件，共需315元，若购甲1件，乙2件，丙3件共需285元，进而将两式相加得出答案．【解答】解：设甲1件x 元，乙1件y 元，丙1件z 元，根据题意可得：3x +2y +z =315①，x +2y +3z =285②，①+②得：4x +4y +4z =600，则x +y +z =150（元），故购甲、乙、丙各1件，共需150元．故选C ．6.【答案】C【考点】正方形的性质规律型：数字的变化类规律型：图形的变化类【解析】根据题意首先设A端点数为x，B点为y，则C点为：7−y，D点为：z，得出x+y＝3①，C点为：7−y，z+7−y＝12，而得出x+z的值．【解答】设A端点数为x，B点为y，则C点为：7−y，D点为：z，根据题意可得：x+y＝3①，C点为：7−y，故z+7−y＝12②，故①+②得：x+y+z+7−y＝12+3，故x+z＝8，即AD上的数是：8．7.【答案】D【考点】解三元一次方程组【解析】首先利用加减消元法，求得用c来表示a、b，再进一步代入求得a:b:c即可．【解答】解：{a−2b+3c=02a−3b+4c=0，①×2−②得：−b+2c=0则b=2c；①×3−②×2得：−a+c=0则a=c；所以a:b:c=c:2c:c=1:2:1．故选：D．8.【答案】A【考点】解三元一次方程组【解析】首先①+②消去z可得：4x+2y=60，化简得：2x+y=30，而③式中2x+y=40，故无解．【解答】解：∵{x+y+z=10①3x+y−z=50②2x+y=40③，∴ ①+②得：4x+2y=60，即2x+y=30④，又∵2x+y=40③，∴原方程组无解．故选A．9.【答案】C【考点】解三元一次方程组【解析】利用a、b、c比值可设a=2t，b=3t，c=7t，于是可得到关于t的一次方程2t−3t+ 3=7t−6t，解方程得t=1.5，然后计算7t即可．【解答】解：由a:b:c=2:3:7可设a=2t，b=3t，c=7t，把a=2t，b=3t，c=7t代入a−b+3=c−2b，得2t−3t+3=7t−6t，解得t=1.5，所以c=7t=10.5．故选C．10.【答案】A【考点】三元一次方程组的应用【解析】设购买甲、乙、丙各一件分别需要x，y，z元，列出方程组，消去z后，得到x+3y的值，再代入①，即可求得x+y+z的值，也即购买甲、乙、丙各一件的共需钱数．【解答】设购买甲、乙、丙各一件分别需要x，y，z元，由题意得{3x+7y+z=634x+10y+z=84，②-①得x+3y＝21，代入①得x+y+2(x+3y)+z＝63，即x+y+z+2×21＝63，∴x+y+z＝63−42＝21．二、填空题（本题共计 10 小题，每题 3 分，共计30分）11.【答案】10cm【考点】三元一次方程组的应用【解析】由c:b=1:2，可得b=2c，因为a=b，所以a=2c，再根据三角形的周长为25cm即可求出c，继而求出a的长．【解答】解：∵c:b=1:2，∴b=2c，∴a=b，∴a=2c，∵△ABC的周长为25cm，∴a+b+c=25，∴5c=25，∴c=5cm，∴a=2c=10cm故答案为：10cm．12.【答案】6【考点】解三元一次方程组【解析】方程组中三个方程左右两边相加，变形即可得到x+y+z的值．①【解答】解：{x+y=3y+z=4x+z=5③ ②①+②+③，得2x+2y+2z=12 x+y+z=6故答案为：6．13.【答案】16【考点】解三元一次方程组【解析】先设x2=y3=z4=k，根据3x+2y+z=32，求出k的值，再根据k的值分别求出x，y，z的值，再把它代入即可求出答案．【解答】解：设x2=y3=z4=k，则x=2k，y=3k，z=4k，∵3x+2y+z=32，∴6k+6k+4k=32，解得：k=2，∴x=4，y=6，z=8，∴(y−z)x=(6−8)4=(−2)4=16．故答案为：16．14.【答案】15【考点】三元一次方程组的应用【解析】设A 、B 、C 三种商品的原价分别是a 元、b 元、c 元，根据题意列出方程组解决问题即可．【解答】解：设A 、B 、C 三种商品的原价分别是a 元、b 元、c 元则1.3a +1.3b +c =1.2(a +b +c)，化简得a +b =2c ，所以1.25a +1.25b +0.95c =1.25(a +b)+0.95c=1.25×2c +0.95c=2.5c +0.95c=3.45c ，原价为a +b +c =2c +c =3c ，所以(3.45c −3c)÷3c ×100%=15%．答：那么三种商品的总价将提高15%．故答案为：15．15.【答案】{x 1=1y 1=2z 1=3，{x 2=−1y 2=−2z 2=−3【考点】解三元一次方程组【解析】先把原方程组取倒数，得到一组新的方程，然后再写成分式相加的形式，再利用加减消元法和代入法求解即可．【解答】解：原方程组可化为{ y+z xyz =56x+z xyz =23x+y xyz =12，∴ { 1xz +1xy =561yz +1xy =231yz +1xz =12∴ { 1yz =161xz =131xy =12，∴ {yz =6xz =3xy =2 ∴ {x 1=1y 1=2z 1=3，{x 2=−1y 2=−2z 2=−316.【答案】17【考点】解三元一次方程组【解析】方程组中的三个方程相加，即可得出答案．【解答】{x +y −z =11(1)y +z −x =5(2)z +x −y =1(3)（1）+(2)+(3)得：x +y −z +y +z −x +z +x −y ＝11+5+1即x +y +z ＝17，故答案为：1717.【答案】18:19【考点】三元一次方程组的应用【解析】设第一、二、三、四车间毎天生产相同数量的产品为x 个，每个车间原有成品m 个，甲组检验员a 人，乙组检验员b 人，每个检验员的检验速度为c 个/天，根据题意列出三元一次方程组，解方程组得到答案．【解答】设第一、二、三、四车间毎天生产相同数量的产品为x 个，每个车间原有成品m 个，甲组检验员a 人，乙组检验员b 人，每个检验员的检验速度为c 个/天，则第五、六车间每天生产的产品数量分別是34x 和83x ， 由题意得，{6(x +x +x)+3m =6ac2(x +34x)+2m =2bc (2+4)×83x +m =4bc，②×2−③得，m ＝3x ，把m ＝3x 分别代入①得，9x ＝2ac ，把m ＝3x 分别代入②得，192x ＝2bc ，则a:b ＝18:19，甲、乙两组检验员的人数之比是18:19，18.【答案】430【考点】三元一次方程组的应用【解析】题中有两个等量关系：甲种盆景所用红花的朵数+乙种盆景所用红花的朵数+丙种盆景所用红花的朵数=580朵，甲种盆景所用紫花的朵数+丙种盆景所用紫花的朵数=150朵．据此可列出方程组，设步行街摆放有甲、乙、丙三种造型的盆景分别有x 盆、y 盆、z 盆，用含x 的代数式分别表示y 、z ，即可求出黄花一共用的朵数．【解答】解：设步行街摆放有甲、乙、丙三种造型的盆景分别有x 盆、y 盆、z 盆．由题意，有{3x +2y +2z =580①x +z =150②， 把②代入①得：x +2y =280．所以2x +2y +z =(x +z)+(x +2y)=150+280=430（朵）．即黄花一共用了430朵．故答案是：430．19.【答案】−52【考点】解三元一次方程组【解析】由题意建立关于x ，y 的新的方程组，求得x ，y 的值，再代入x +ay =2中，求得a 的值．【解答】解：由题意得{5x −2y =3x −y =1， 解得{x =13y =−23， 代入方程x +ay =2，解得a =−52． 故本题答案为：−52． 20.【答案】17.5【考点】解三元一次方程组【解析】运用两式相加得出a +b +c 的关系式求解．【解答】解：∵ a +2b +3c =0，3a +2b +c =70，∴ 4(a +b +c)=70，∴ a +b +c =17.5．故答案为：17.5．三、 解答题 （本题共计 20 小题 ，每题 10 分 ，共计200分 ）21.【答案】解：设x 2=y 3=z 5=k ， 则x =2k ，y =3k ，z =5k ，代入2x +y +3z =88得：4k +3k +15k =88，k =4，所以x =8，y =12，z =20，即方程组的解为{x =8y =12z =20．【考点】解三元一次方程组【解析】设x 2=y 3=z 5=k ，则x =2k ，y =3k ，z =5k ，代入2x +y +3z =88得出4k +3k +15k =88，求出k =4，即可得出答案．【解答】解：设x 2=y 3=z 5=k ， 则x =2k ，y =3k ，z =5k ，代入2x +y +3z =88得：4k +3k +15k =88，k =4，所以x =8，y =12，z =20，即方程组的解为{x =8y =12z =20．22.【答案】大瓶5元，中瓶3元，小瓶1.6元．【考点】三元一次方程组的应用【解析】设大瓶x 元，中瓶y 元，小瓶z 元，根据题意列出三元一次方程组，求出方程组的解即可．【解答】解：设大瓶x 元，中瓶y 元，小瓶z 元，由题意可得：{y =2z −0.2x =y +z +0.4x +y +z =9.6，解得：{x =5y =3z =1.6，23.【答案】解：方程组整理得：{x +y +z =651①11z =10y②21y =20x③，由②得：y =1.1z ，由③得：x =2120y =1.155z ，代入①得：1.155z +1.1z +z =651，解得：z =200，可得x =231，y =220，则方程组的解为{x =231y =220z =200．【考点】解三元一次方程组【解析】方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．【解答】解：方程组整理得：{x +y +z =651①11z =10y②21y =20x③，由②得：y =1.1z ，由③得：x =2120y =1.155z ，代入①得：1.155z +1.1z +z =651，解得：z =200，可得x =231，y =220，则方程组的解为{x =231y =220z =200．24.【答案】这段路的去时上坡路是70千米，下坡路是42千米，平路是30千米．【考点】三元一次方程组的应用【解析】本题中需要注意的一点是：去时的上坡和下坡路与回来时的上坡和下坡路正好相反，平路路程不变．题中的等量关系是：甲、乙两地路程是142千米，；去时上坡时间+下坡时间+平路时间=4.5ℎ；回时上坡时间+下坡时间+平路时间=4.7ℎ，据此可列方程组求解．【解答】解：设去时上坡路是x 千米，下坡路是y 千米，平路是z 千米．依题意得：{x +y +z =142x 28+y 35+z 30=4.5x 35+y 28+z 30=4.7， 解得{x =70y =42z =30．25.【答案】解：设个位、十位、百位上的数字为x 、y 、z ，则{x +y +z =13y −x =2100z +10y +x +99=100y +10z +x，解得{x =4y =6z =3．故原来的三位数为364．【考点】三元一次方程组的应用【解析】此题首先要掌握数字的表示方法，每个数位上的数字乘以位数再相加．设个位、十位、百位上的数字为x 、y 、z ，则原来的三位数表示为：100z +10y +x ，新数表示为：100x +10y +z ，故根据题意列三元一次方程组即可求得．【解答】解：设个位、十位、百位上的数字为x 、y 、z ，则{x +y +z =13y −x =2100z +10y +x +99=100y +10z +x，解得{x =4y =6z =3．故原来的三位数为364．26.【答案】解：{x −y +z =0，①3y −z =8，②x +y =6.③由①得x =y −z ,代入③得，2y −z =6④②-④得y =2,所以解得{x =4，y =2，z =−2.【考点】解三元一次方程组【解析】此题暂无解析【解答】解：{x −y +z =0，①3y −z =8，②x +y =6.③由①得x =y −z ,代入③得，2y −z =6④②-④得y =2,所以解得{x =4，y =2，z =−2.27.【答案】解：设购买A 型电脑x 台，B 型y 台，C 型z 台，(1)若购买A 型、B 型时，由题意，得{x +y =305000x +4000y =100000， 解得：{x =−20y =50，不符合题意，舍去； (2)若购买A 型、C 型，由题意，得{x +z =305000x +3000z =100000， 解得：{x =5z =25； (3)当购买C 型、B 型时，由题意，得{y +z =304000y +3000z =100000， 解得：{y =10z =20． 故共有两种购买方案：①购买A 型5台，C 型25台；②购买B 型10台，C 型20台．【考点】三元一次方程组的应用【解析】设购买A 型电脑x 台，B 型y 台，C 型z 台，分情况讨论当购买A 型、B 型时，当购买A 型、C 型时，当购买C 型、B 型时分别建立方程组求出其解即可．【解答】解：设购买A 型电脑x 台，B 型y 台，C 型z 台，(1)若购买A 型、B 型时，由题意，得{x +y =305000x +4000y =100000， 解得：{x =−20y =50，不符合题意，舍去； (2)若购买A 型、C 型，由题意，得{x +z =305000x +3000z =100000， 解得：{x =5z =25； (3)当购买C 型、B 型时，由题意，得{y +z =304000y +3000z =100000， 解得：{y =10z =20． 故共有两种购买方案：①购买A 型5台，C 型25台；②购买B 型10台，C 型20台． 28.【答案】解：{x +y −z =0①2x −3y +5z =5②3x +y −z =2③，①×5+②得，7x +2y =5④，①-③得，−2x =−2，x =1，把x =1代入④得，7+2y =5，y =−1，将x =1，y =−1代入①得，z =0，故方程组的解为{x =1y =−1z =0．【考点】解三元一次方程组【解析】①×5+②得到7x +2y =5，①-③得到−2x =−2，x =1，将x =1代入④求出y 的值，再将x 、y 的值代入①得z =0，可得方程组的解．【解答】解：{x +y −z =0①2x −3y +5z =5②3x +y −z =2③，①×5+②得，7x +2y =5④，①-③得，−2x =−2，x =1，把x =1代入④得，7+2y =5，y =−1，将x =1，y =−1代入①得，z =0，故方程组的解为{x =1y =−1z =0．29.【答案】解：(1)把{x =−1y =0，{x =2y =3，{x =5y =60分别代入y =ax 2+bx +c得：{a −b +c =04a +2b +c =325a +5b +c =60，这是一个三元一次方程组；(2){a −b +c =0①4a +2b +c =3②25a +5b +c =60③②-①得：3a +3b =3，a +b =1④，③-①得：24a +6b =60，4a +b =10⑤，由④和⑤组成一个二元一次方程组{a +b =14a +b =10， 解这个方程组得：a =3，b =−2，把a =3，b =−2代入①得：3+2+c =0，解得：c =−5．【考点】解三元一次方程组三元一次方程组的定义【解析】（1）把三组数分别代入，即可得出答案；（2）②-①得出3a +3b =3，求出a +b =1④，③-①求出4a +b =10⑤，由④和⑤组成一个二元一次方程组，求出a 、b 的值，把a 和b 的值代入①求出c 即可．【解答】解：(1)把{x =−1y =0，{x =2y =3，{x =5y =60分别代入y =ax 2+bx +c得：{a −b +c =04a +2b +c =325a +5b +c =60，这是一个三元一次方程组；(2){a −b +c =0①4a +2b +c =3②25a +5b +c =60③②-①得：3a +3b =3，a +b =1④，③-①得：24a +6b =60，4a +b =10⑤，由④和⑤组成一个二元一次方程组{a +b =14a +b =10， 解这个方程组得：a =3，b =−2，把a =3，b =−2代入①得：3+2+c =0，解得：c =−5．30.【答案】解：设甲、乙、丙各一件共需x 元，y 元，z 元，根据题意，得：{3x +7y +z =34.50①4x +10y +z =42.00②， ①×3−②×2得：x +y +z =19.5；则现在购甲、乙、丙各一件共需19.5元．【考点】三元一次方程组的应用【解析】先设甲、乙、丙各一件共需x 元，y 元，z 元，根据购甲3件，乙7件，丙1件，共需34.5元，购甲4件，乙10件，丙1件，共需42.00元，列出方程组，求出x +y +z 的值即可．【解答】解：设甲、乙、丙各一件共需x 元，y 元，z 元，根据题意，得： {3x +7y +z =34.50①4x +10y +z =42.00②， ①×3−②×2得：x +y +z =19.5；则现在购甲、乙、丙各一件共需19.5元．31. 【答案】解：{2x +3y =4,①2x −y +2z =−4,②x +2y −2z =3，③②+③得3x +y =−1④,④×3−①得7x =−7,∴ x =−1.把x =−1代入④得y =2.把x =−1，y =2代入②，解得z =0,∴ {x =−1，y =2，z =0.【考点】解三元一次方程组【解析】此题暂无解析【解答】解：{2x +3y =4,①2x −y +2z =−4,②x +2y −2z =3，③②+③得3x +y =−1④,④×3−①得7x =−7,∴ x =−1.把x =−1代入④得y =2.把x =−1，y =2代入②，解得z =0,∴ {x =−1，y =2，z =0.32.【答案】解：这个三位数个位上的数字为x ，十位上的数字为y ，百位上的数字为z ．{x +z =y,①2z =x +y +4,②x +y +z =14,③把①代入③得y =7，把y =7代入①得x +z =7④，代入②得2z =x +11⑤④-⑤得z =6，∴ x =1，∴ 这个三位数是671．【考点】三元一次方程组的应用【解析】等量关系为：个位上的数字+百位上的数字=十位上的数字；百位上的数字×2=个位数字+十位上的数字+4；个位上的数字+十位上的数字+百位上的数字=14，把相关数值代入可得各位上的数字，三位数=100×百位上的数字+10×十位上的数字+个位数字，把相关数值代入计算可得．【解答】解：这个三位数个位上的数字为x ，十位上的数字为y ，百位上的数字为z ．{x +z =y,①2z =x +y +4,②x +y +z =14,③把①代入③得y =7，把y =7代入①得x +z =7④，代入②得2z =x +11⑤④-⑤得z =6，∴ x =1，∴ 这个三位数是671．33.【答案】解：{2x +y +z =3①x +2y +z =5②x +y +2z =8③②-①得：−x +y =2④，①×2−③得：3x +y =−2⑤，由④和⑤组成方程组{−x +y =23x +y =−2， 解得：x =−1，y =1，把x =−1，y =1代入①得：−2+1+z =3，解得：z =4，所以原方程组的解为：{x =−1y =1z =4．【考点】解三元一次方程组【解析】②-①得出−x +y =2④，①×2−③得出3x +y =−2⑤，由④和⑤组成一个二元方程组，求出方程组的解，再代入求出z 即可．【解答】解：{2x +y +z =3①x +2y +z =5②x +y +2z =8③②-①得：−x +y =2④，①×2−③得：3x +y =−2⑤，由④和⑤组成方程组{−x +y =23x +y =−2， 解得：x =−1，y =1，把x =−1，y =1代入①得：−2+1+z =3，解得：z =4，所以原方程组的解为：{x =−1y =1z =4．34.【答案】解：②×3+③，得11x +10z =35 ④①与④组成方程组{3x +4z =7①11x +10z =35解得{x =5z =−2，把{x =5z =−2代入方程②得，y =13，三元一次方程组{3x +4z =72x +3y +z =95x −9y +7z =8的解为{x =5y =13z =−2．【考点】解三元一次方程组【解析】根据加减消元法，化三元一次方程组为二元一次方程组，再根据加减消元法，可得一元一次方程，求出一元一次方程的解，在逐步代入，可得方程组的解．【解答】解：②×3+③，得11x +10z =35 ④①与④组成方程组{3x +4z =7①11x +10z =35解得{x =5z =−2，把{x =5z =−2代入方程②得，y =13， 三元一次方程组{3x +4z =72x +3y +z =95x −9y +7z =8的解为{x =5y =13z =−2．35.【答案】黄铜中铜和锌的比例是16:9．【考点】三元一次方程组的应用【解析】首先黄铜含有铜的百分比是x ，锌的百分比是y ，青铜在混合物中的百分比是z ． 根据题目中青铜、黄铜4、锡所占百分比列出三元一次方程组方程组{z ×80%+x(1−z)=74%z ×4%+y(1−z)=16%z ×16%=10%，解得x 、y 后，再求x 与y 之比即为所求结果．【解答】解：设黄铜含有铜的百分比是x ，锌的百分比是y ，青铜在混合物中的百分比是z ．根据题意得{z ×80%+x(1−z)=74%①z ×4%+y(1−z)=16%②z ×16%=10%③由③的 z =58 将z 分别代入①②得 x =64%，y =36%所以黄铜中铜和锌的比例是64%36%=16936.【答案】王明买了苹果、梨、香蕉分别是6kg ，4kg ，5.5kg ．【考点】三元一次方程组的应用【解析】先设买了苹果xkg 、梨ykg 、香蕉zkg ，根据74元钱买了苹果、梨、香蕉三种水果共15.5/kg ，苹果比梨多2kg ，已知苹果5元/kg ，梨5.5元/kg ，香蕉4元/kg ，列出方程组，求出方程组的解即可．【解答】解：设买了苹果xkg 、梨ykg 、香蕉zkg ，根据题意得：{x +y +z =15.5x −y =25x +5.5y +4z =74，解得：{x =6y =4z =5.5．37.【答案】甲比乙晚出发0.5小时．【考点】三元一次方程组的应用【解析】假设收费站离休息站距离B 千米、休息站离终点距离2A 千米、起点到收费站距离C 千米，根据根据“乙到达收费站时，甲才出发；当甲经过收费站半小时后得知乙已经到达休息站”，可得(B −C)=60×0.5=30，由于C +B =A ，根据“当甲到达休息站时，乙离风景区只有13的路程”，可得B −30=A −23A ，联立可得A ，B ，C 的值，进一步即可求解．【解答】解：如图：设收费站离休息站距离B 千米、休息站离终点距离2A 千米、起点到收费站距离C 千米； 根据“乙到达收费站时，甲才出发；当甲经过收费站半小时后得知乙已经到达休息站” 可得(B −C)=60×0.5=30，C =B −30，∵ C +B =A ，∴ 2B −30=A ，根据“当甲到达休息站时，乙离风景区只有1/3的路程”可得B −30=A −23A =13A =13(2B −30)， 3B −90=2B −30，B =60，A =90，C =A −B =90−60=30，甲比乙晚出发时间=3060=0.5（小时）．38.【答案】这对夫妇共有3个子女．【考点】三元一次方程组的应用【解析】设夫妇现在的年龄的和是x ，子女年龄和为y ，共有n 个子女，建立关于x ，y ，n 的方程组求解．【解答】解：设夫妇现在的年龄和为x ，子女年龄和为y ，共有n 个子女，由夫妇现在年龄的和是其子女年龄和的6倍可知：x =6y ，由他们两年前年龄和是子女两年前年龄和的10倍可知：x −2×2=10×(y −2n)， 由6年后他们的年龄和是子女6年后年龄和的3倍可知：x +2×6=3×(y +6n)，列出方程组{x −2×2=10×(y −2n)x +2×6=3×(y +6n)， 将x =6y 代入方程组中解得：n =3．39.【答案】解：{2x +y +3z =38①3x +2y +4z =56②4x +y +5z =66③③-①得：2x +2z =28，即x +z =14④，①×2−②得：x +2z =20⑤，由④和⑤组成方程组：{x +z =14x +2z =20， 解得：{x =8z =6， 把x =8，z =6代入①得：16+y +18=38，解得：y =4，即方程组的解为{x =8y =4z =6．【考点】解三元一次方程组【解析】③-①得出x +z =14④，①×2−②得出x +2z =20⑤，由④和⑤组成方程组，求出方程组的解，把x =8，z =6代入①求出y 即可．【解答】解：{2x +y +3z =38①3x +2y +4z =56②4x +y +5z =66③③-①得：2x +2z =28，即x +z =14④，①×2−②得：x +2z =20⑤，由④和⑤组成方程组：{x +z =14x +2z =20， 解得：{x =8z =6，把x =8，z =6代入①得：16+y +18=38， 解得：y =4，即方程组的解为{x =8y =4z =6．40.【答案】三角形的三边a 、b 、c 的长分别是12、9、15．【考点】三元一次方程组的应用【解析】通过解三元一次方程组可以求得a 、b 、c 的值．【解答】解：{a +b =21,①b +c =24,②a +c =27,③，由①-②，得a −c =−3，④由③+④，得2a =24，解得 a =12．把a =12代入①，解得b =9．把a =12代入③，解得 c =15．综上所述，原方程组的解是{a =12b =9c =15．。