华东师大版七年级数学下册第七章一次方程组7.3-7.4 同步测试试题(含答案)
华东师大版七年级数学下册第七章一次方程组7.3-7.4 同步测试题
一、选择题
1．下列是三元一次方程组的是( D )
A .⎩⎪⎨⎪⎧2x ＝5x 2＋y ＝7x ＋y ＋z ＝6
B .⎩⎪⎨⎪⎧3
x －y ＋z ＝－2x －2y ＋z ＝9y ＝－3 C .⎩⎪⎨⎪
⎧x ＋y －z ＝7xyz ＝1x －3y ＝4 D .⎩⎪⎨⎪
⎧x ＋y ＝2y ＋z ＝1x ＋z ＝9
2．甲、乙两人匀速在400米环形跑道上跑步，同时同地出发，如果相向而行，每隔1分钟相遇一次；如果同向而行，每隔5分钟相遇一次，已知甲比乙的速度快．设甲每分钟跑x 米，乙每分钟跑y 米，根据题意，列出方程组正确的是( B )
A .⎩⎪⎨⎪⎧60x ＋60y ＝400300x －300y ＝400
B .⎩
⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝4005x －5y ＝400 C .⎩⎪⎨⎪⎧60x ＋60y ＝400300y －300x ＝400 D .⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝4005y －5x ＝400
3．观察方程组⎩⎪⎨⎪
⎧2x ＋y －3z ＝14，5x －y ＋2z ＝8，6x ＋y －5z ＝－2的系数特点，若要使求解简便，消元时应该先消去( B )
A ．x
B ．y
C ．z
D ．x 或y 4．《九章算术》中的方程问题：“五只雀、六只燕，共重1斤(等于16两)，雀重燕轻．互换其中一只，恰好一样重，问：每只雀、燕的重量各为多少？”设每只雀、燕的重量各为x 两，y 两，列方程组为（ C ）
A .⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝164x ＋y ＝x ＋5y
B .⎩⎪⎨⎪⎧5x ＋6y ＝16
5x ＋y ＝x ＋6y
C .⎩⎪⎨⎪⎧5x ＋6y ＝164x ＋y ＝x ＋5y
D .⎩
⎪⎨⎪⎧6x ＋5y ＝165x ＋y ＝x ＋6y 5．爷爷现在的年龄是孙子的5倍，12年后，爷爷的年龄是孙子的3倍，现在孙子的年龄是( B )
A ．11岁
B ．12岁
C ．13岁
D ．14岁 6．三元一次方程组⎩⎪⎨⎪
⎧x －y ＝1，y －z ＝1，x ＋z ＝6
的解是( D )
A .⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2y ＝3z ＝4
B .⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2y ＝4z ＝3
C .⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3y ＝2z ＝4
D .⎩⎪⎨⎪
⎧x ＝4y ＝3z ＝2
7．一块长方形菜园，长是宽的3倍，如果长减少3米，宽增加4米，这个长方形就变成一个正方形．设这个长方形菜园的长为x 米，宽为y 米，根据题意，得( B )
A .⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3y x ＋3＝y －4
B .⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3y x －3＝y ＋4
C .⎩⎪⎨⎪⎧3x ＝y x －3＝y ＋4
D .⎩
⎪⎨⎪⎧3x ＝y x ＋3＝y －4 8．有甲、乙、丙三种商品，购甲3件，乙2件，丙1件，共需315元钱；购甲1件，乙2件，丙3件，共需285元钱，那么购甲、乙、丙三种商品各一件共需( C ) A ．50元 B ．100元 C ．150元 D ．200元 9．某药业集团生产的某种药品包装盒的侧面展开图如图所示，若长方体盒子的长比宽多4 cm ，则这种药品包装盒的体积为( D )
A ．10 cm 3
B ．60 cm 3
C ．80 cm 3
D ．90 cm 3 10．某校初三(2)班60名同学为“地震灾区”捐款，共捐款432元，捐款情况如表：
表格中捐款5元和10元的人数不小心被墨水污染已经看不清楚．若设捐款5元的有x 名同学，捐款10元的有y 名同学，根据题意，可得方程组( A )
A .⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝525x ＋10y ＝320
B .⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝525x ＋10y ＝432
C .⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝5210x ＋5y ＝320
D .⎩
⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝5210x ＋5y ＝432 11．某出租车起步价所包含的路程为0～2 km ，超过2 km 的部分按每千米另收费．津津乘坐这种出租车走了7 km ，付了16元；盼盼乘坐这种出租车走了13 km ，付了28元．设这种出租车的起步价为x 元，超过2 km 后每千米收费y 元，则下列方程正确的是( D )
A .⎩⎪⎨⎪⎧x ＋7y ＝16x ＋13y ＝28
B .⎩⎪⎨⎪⎧x ＋（7－2）y ＝16x ＋13y ＝28
C .⎩⎪⎨⎪⎧x ＋7y ＝16x ＋（13－2）y ＝28
D .⎩
⎪⎨⎪⎧x ＋（7－2）y ＝16x ＋（13－2）y ＝28 12．一个大正方形和四个相同的小正方形按图中的①，②两种方式摆放，则大正方形的边长是( D )
A ．a －b
B ．a －2b
C .a －b 2
D .a ＋b
2
二、填空题
13．如果⎩⎪⎨⎪
⎧x ＋y ＝5，y ＋z ＝7，x ＋z ＝6，
那么x ＋y ＋z 的值为9．
14．“六一”前夕，市关工委准备为希望小学购进图书和文具若干套，已知1套文具和3套图书需104元，3套文具和2套图书需116元，则1套文具和1套图书需48元． 15．已知||x －6y ＋3(4y －1)2＋||3x －6z ＝0，则代数式x ＋y ＋z 的值为5
2
.
6．用一根80 cm 的绳子围成一个长方形，且这个长方形的长比宽多10 cm ，则围成长方形的面积为375cm 2.
17．如图1，在边长为a 的大正方形中剪去一个边长为b 的小正方形，再将图中的阴影剪拼成一个长方形，如图2，这个拼成的长方形的长为30，宽为20，则图2中Ⅱ部分的面积是100.
三、解答题
18．解方程组：（1）⎩⎪⎨⎪
⎧3x ＋4z ＝7，①2x ＋3y ＋z ＝9，②5x －9y ＋7z ＝8.③
解：②×3＋③，得11x ＋10z ＝35.④ ④×2－①×5，得7x ＝35，即x ＝5.
将x ＝5代入④，得55＋10z ＝35.解得z ＝－2. 将x ＝5，z ＝－2代入②，得10＋3y －2＝9. 解得y ＝1
3
.
所以原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝5，y ＝1
3，z ＝－2.
（2）⎩
⎪⎨⎪⎧x ∶y ∶z ＝1∶2∶3，①
2x ＋y －3z ＝15.②
解：设x ＝k ，y ＝2k ，z ＝3k.③ 将③代入②，得2k ＋2k －9k ＝15. 解得k ＝－3.
∴原方程组的解为⎩⎪⎨⎪
⎧x ＝－3，y ＝－6，z ＝－9.
19．某服装厂要生产一批同型号的运动服，已知每3米长的布料可做2件上衣或3条裤子．现有布料300米，请你设计一下，如何分配布料，使运动服成套且不浪费？ 解：设x 米布料做上衣，y 米布料做裤子，由题意，得 ⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝300，x 3
×2＝y
3×3.解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝180，
y ＝120. 答：180米布料做上衣，120米布料做裤子，使运动服成套且不浪费．
20．某农场300名职工耕种51公顷土地，计划种植水稻、棉花和蔬菜，已知种植农作物所需的劳动力(人数)及投入的设备资金如下表：
已知该农场计划在设备上投入67万元，应该怎样安排三种农作物的种植面积，才能使所有的职工都有工作，而且投入的资金正好够用？
解：设安排x 公顷种水稻，y 公顷种棉花，z 公顷种蔬菜，依题意，得 ⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＋z ＝51，4x ＋8y ＋5z ＝300，x ＋y ＋2z ＝67.解得⎩⎪⎨⎪
⎧x ＝15，y ＝20，z ＝16.
答：安排15公顷种水稻，20公顷种棉花，16公顷种蔬菜．
21．在长为10 m ，宽为8 m 的长方形空地中，沿平行于长方形各边的方向分割出三个相同的小长方形花圃，其示意图如图所示，则小长方形花圃的长和宽分别是多少？
解：设小长方形花圃的长为x m ，宽为y m ．根据题意，得
⎩
⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝10，x ＋2y ＝8. 解得⎩
⎪⎨⎪⎧x ＝4，y ＝2.
答：小长方形花圃的长为4 m ，宽为2 m .
22．如图，正方形ABCD 由四个相同的大长方形，四个相同的小长方形以及一个小正方形组成，其中四个大长方形的长和宽分别是小长方形长和宽的3倍．若中间小正方形的面积为1，求大正方形ABCD 的面积．
解：设小长方形的长为x ，宽为y ，则大长方形的长为3x ，宽为3y.
根据题意，得⎩
⎪⎨⎪⎧3x －3y ＝x ＋y ，
x －y ＝1.
解得⎩
⎪⎨⎪⎧x ＝2，
y ＝1.
则大正方形ABCD 的面积为(3x ＋3y)2＝(3×2＋3×1)2＝81. 答：大正方形ABCD 的面积是81.
23．去年暑假，小明、小亮等同学随家人一同到中华山游玩．下图是购买门票时，小明与他爸爸的对话：
问题：
(1)小明他们一共去了几个成人？几个学生？ (2)用哪种方式买票更省钱？并说明理由；
(3)一位老师见小明这么聪明，也想考考他．她说：“我们一群有大人，也有学生，学生人数比大人人数多，我们买票共花了105元，你能说出我们一共去了几个成人？几个学生？”聪明的你，请再帮小明算一算．
解：(1)设他们一共去了x 个成人，y 个学生．由题意，得
⎩
⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝12，35x ＋35
2y ＝350， 解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝8，y ＝4. 答：他们一共去了8个成人，4个学生．
(2)按团体票来算需收费：35×16×0.6＝336(元)＜350元． 所以按团体票的方式买票更省钱．
(3)设他们一共去了m 个成人，n 个学生，由题意，得 35m ＋35
2n ＝105.
当m ＝1时，n ＝4； 当m ＝2时，n ＝2； 当m ＝3时，n ＝0.
∵学生人数比大人人数多，∴m ＝1，n ＝4. 答：他们一共去了1个成人，4个学生．。
华师版七下数学第7章一次方程组单元试卷附答案
15.解下列方程组：
（1） （2）
16.如图是一个计算程序，若输入x的值为1.则输出的值为3；若输入x的值为-1，则输出的值为-5.当输入x的值为 时，输出的值为多少？
17.已知方程组 与 有相同的解，求m，n的值．
18.有一间阶梯教室，第1排的座位数为a，从第2排开始，每一排都比前一排增加b个座位，
（4）是利用等式的性质把y的系数化为了互为相反数的数，变形正确．
故选B
点睛:方程组中，两个方程中同一未知数的系数相等或互为相反数时，直接运用加减法求解.
（x=-2，
3. 是下列哪个方程的一个解（）
A. x+2y=1.B. 3x+2y=-8C. 5x+4y=-3D. 3x-4y=-8
【答案】D
【解析】
A 0.8元/支，2.6元/本B. 0.8元/支，3.6元/本
C. 1.2元/支，3.6元/本D. 1.6元/支，3.2元/本
8.某工厂甲、乙两个车间计划每月共生产3600个零件，上月甲车间产量比原计划增长了12%，乙车间产量比原计划增长了10%，因此两车间共生产了4000个零件.那么甲、乙车间上月实际生产的零件数分别为（ ）
信息2:甲商品零售单价比进货单价多1元，乙商品零售单价比进货单价的2倍少1元；
信息3：按零售单价购买甲商品3件和乙商品2件，共付了19元．
请根据以上信息，求甲、乙两种商品的进货单价各多少元？
一次方程组综合
一、精心选一选.（每小题3分，共24分）
1.对于等式 ，用 的式子表示 ，下列各式正确的是（ ）
【答案】C
【解析】
【详解】分析:方程组的解就是能够使方程组中的方程同时成立的未知数的解，把方程组的解代入方程组即可得到一个关于m，n的方程组，即可求得m，n的值.
华东师大版七年级下册数学 第7章 一次方程组 单元测试卷(含答案)
华师大版七年级下册数学第7章一次方程组单元测试卷一．选择题（共10小题）1．下列方程中，是二元一次方程的是（）A．B．C．3x﹣y2＝0D．4xy＝32．已知是关于x，y的方程3x﹣ay＝5的一个解，则a的值为（）A．1B．2C．3D．43．下列方程组中，不是二元一次方程组的是（）A．B．C．D．4．用加减法解方程组，下列解法正确的是（）A．①×3+②×2，消去y B．①×2﹣②×3，消去yC．①×（﹣3）+②×2，消去x D．①×2﹣②×3，消去x5．关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程2x+3y＝6的解，则k的值是（）A．﹣B．C．D．﹣6．若方程组的解中x+y＝2019，则k等于（）A．2018B．2019C．2020D．20217．若甲数为x，乙数为y，则“甲数的3倍比乙数的一半少2”，列成方程是（）A．3x y＝2B．＝2C．3x＝2D．+2＝3x8．为安置200名因暴风雪受灾的灾民，需要同时搭建可容纳12人和8人的两种帐篷，则搭建方案共有（）A．8种B．9种C．16种D．17种9．某玩具车间每天能生产甲种玩具零件200个或乙种玩具零件100个，甲种玩具零件1个与乙种玩具零件2个能组成一个完整的玩具，怎样安排生产才能在30天内组装出最多的玩具？设生产甲种玩具零件x天，生产乙种玩具零件y天，则有（）A．B．C．D．10．有甲、乙、丙三种货物，若购甲3件，乙7件丙1件，共需64元，若购甲4件，乙10件，丙1件，共需79元．现购甲、乙、丙各一件，共需（）元．A．32B．33C．34D．35二．填空题（共8小题）11．若5x m﹣1+5y n﹣3＝﹣1是关于x、y的二元一次方程，则m+n＝．12．如图，长方形ABCD中有6个形状、大小相同的小长方形，根据图中所标尺寸，则图中阴影部分的面积之和为．13．若二元一次方程组的解为，则m+n＝14．已知二元一次方程＝1，用含x的代数式表示y为y＝；用含y的代数式表示x为x＝．15．已知x与代数式ax2+bx+c的部分对应值如表：x…23456…ax2+bx+c…50﹣3﹣4﹣3…则的值是．16．已知x，y满足方程，则x-y的值为．17．某班有学生50人，其中男生比女生的2倍少7人，如果设该班男生有x人，女生有y人，那么可列方程组为．18．北京世界园艺博览会（简称“世园会”）园区4月29日正式开园，门票价格如下：票种票价（元/人）指定日普通票160优惠票100平日普通票120优惠票80注1：“指定日”为开园日（4月29日）、五一劳动节（5月1日）、端午节、中秋节、十一假期（含闭园日），“平日”为世园会会期除“指定日”外的其他日期；注2：六十周岁及以上老人、十八周岁以下的学生均可购买优惠票；注3：提前两天及以上在线上购买世园会门票，票价可打九折，但仅限于普通票．某大家庭计划在6月1日集体入园参观游览，通过计算发现：若提前两天线上购票所需费用为996元，而入园当天购票所需费用为1080元，则该家庭中可以购买优惠票的有人．三．解答题（共8小题）19．解方程组（1）（2）20．在等式y＝ax2+bx+c中，当x＝1时，y＝﹣2；当x＝﹣1时，y＝20；当x＝2时，y＝﹣10；求当x＝﹣2时，y的值．21．已知关于x，y的二元一次方程组的解互为相反数，求k的值．22．若方程组与方程组有相同的解，求a、b的值．23．学校订做校服，要求在规定期限内完成．若按服装厂原来生产能力，每天可生产这种校服150套，则在期限内只能完成校服数量的；现服装厂改进设备，每天可生产这种校服200套，则可提前1天完成，且多生产25套，求原规定期限多少天？订做校服数量多少套？24．某校八年级师生共368人准备参加社会实践活动，现已预备了A、B两种型号的客车，除司机外A型号客车有49个座，B型号客车有37个座，两种客车共8辆，刚好坐满，求A、B两种型号的客车各用了多少辆？25．某校组织“大手拉小手，义卖献爱心”活动，计划购买黑白两种颜色的文化衫进行手绘设计后出售，并将所获利润全部捐给山区困难孩子．已知该学校从批发市场花4800元购买了黑白两种颜色的文化衫200件，每件文化衫的批发价及手绘后的零售价如表：批发价（元）零售价（元）黑色文化衫2545白色文化衫2035（1）学校购进黑、白文化衫各几件？（2）通过手绘设计后全部售出，求该校这次义卖活动所获利润．26．篝火晚会前夕，德强学校附近一超市从厂家购进了甲、乙两种发光道具，甲种道具的每件进价比乙种道具的每件进价少2元．若购进甲种道具7件，乙种道具2件，需要76元．（1）求甲、乙两种道具的每件进价分别是多少元？（2）若该超市从厂家购进了甲乙两种道具共50件，所用资金恰好为440元．在销售时，甲种道具的每件售价为10元，要使得这50件道具所获利润率为20%，乙道具的每件售价为多少元？参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．解：A、﹣y＝6是二元一次方程，符合题意；B、+＝1不是整式方程，不符合题意；C、3x﹣y2＝0是二元二次方程，不符合题意；D、4xy＝3是二元二次方程，不符合题意，故选：A．2．解：∵是关于x，y的方程3x﹣ay＝5的一个解∴3a﹣a×（﹣2）＝5∴3a+2a＝5∴5a＝5∴a＝1故选：A．3．解：A、是分式方程组，符合题意；B、是二元一次方程组，不符合题意；C、是二元一次方程，不符合题意；D、是二元一次方程组，不符合题意；故选：A．4．解：用加减法解方程组，①×（﹣3）+②×2，消去x，故选：C．5．解：解方程组得：，∵关关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程2x+3y＝6的解，∴代入得：14k﹣6k＝6，解得：k＝，故选：B．6．解：，①+②得，5x+5y＝5k﹣5，即：x+y＝k﹣1，∵x+y＝2019，∴k﹣1＝2019∴k＝2020，故选：C．7．解：若甲数为x，乙数为y，可列方程为y﹣3x＝2．故选：B．8．解：设12人的帐篷有x顶，8人的帐篷有y顶，依题意，有：12x+8y＝200，整理得y＝25﹣1.5x，因为x、y均为非负整数，所以25﹣1.5x≥0，解得0≤x≤16，从0到16的偶数共有9个，所以x的取值共有9种可能，由于需同时搭建两种帐篷，x不能为0（舍去），即共有8种搭建方案．故选：A．9．解：设生产甲种玩具零件x天，生产乙种玩具零件y天，依题意，得：．故选：C．10．解：设购甲每件x元，购乙每件y元，购丙每件z元．列方程组得：，①×3﹣②×2得：x+y+z＝34．故选：C．二．填空题（共8小题）11．解：∵5x m﹣1+5y n﹣3＝﹣1是关于x、y的二元一次方程，∴m﹣1＝1，n﹣3＝1，解得：m＝2，n＝4，∴m+n＝6．12．解：（解法一）设小长方形的长为xcm，宽为ycm，依题意，得：，解得：，∴图中阴影部分的面积之和为16×（8+2×2）﹣6×10×2＝72（cm2）．（解法二）设小长方形的宽为xcm，则长为（16﹣3x）cm，依题意，得：x+（16﹣3x）﹣2x＝8，解得：x＝2，∴16﹣3x＝10，∴图中阴影部分的面积之和为16×（8+2×2）﹣6×10×2＝72（cm2）．故答案为：72cm2．13．解：①+②得：5x+5y＝10∴x+y＝2方程组的解为，∴m+n＝x+y＝2．故答案为：2．14．解：方程＝1，解得：y＝；x＝4﹣2y，故答案为：；4﹣2y15．解：把点（2，5），（3，0），（4，﹣3）代入，得，解得，则＝＝11，故答案为11．16．解：，（1）-（2）得：x-y=1，17．解：设该班男生有x人，女生有y人，可得：，故答案为：．18．解：设该家庭中可以购买优惠票的有x人，购买普通票的有y人，由题意得：②﹣①得：12y＝84∴y＝7 ③将③代入②得：80x+120×7＝1080解得：x＝3故答案为：3．三．解答题（共8小题）19．解：（1），①﹣②×4得：11y＝﹣11，解得：y＝﹣1，把y＝﹣1代入②得：x＝2，则方程组的解为；（2）方程组整理得：，①×2﹣②得：3y＝9，解得：y＝3，把y＝3代入①得：x＝5，则方程组的解为．20．解：∵在等式y＝ax2+bx+c中，当x＝1时，y＝﹣2；当x＝﹣1时，y＝20；当x＝2时，y＝﹣10；∴，解得，，∴y＝x2﹣11x+8，当x＝﹣2时，y＝（﹣2）2﹣11×（﹣2）+8＝34，即x＝﹣2时，y的值是34．21．解：①﹣②得：x+y＝k+1，∵关于x，y的二元一次方程组的解互为相反数，∴x+y＝0，即k+1＝0，解得：k＝﹣1．22．解：，解得该方程组的解为，由题意该方程组的解也是方程组的解，代入ax+by＝3可得a+b＝3③，代入2ax+by＝4可得2a+b＝4④，④﹣③可得a＝1，代入③可得b＝2，∴a＝1，b＝2．23．解：设原规定期限为x天，订做校服数量为y套，依题意，得：，解得：．答：原规定期限为18天，订做校服数量为3375套．24．解：设A型号客车用了x辆，B型号客车用了y辆，依题意，得：，解得：．答：A型号客车用了6辆，B型号客车用了2辆．25．解：（1）设学校购进黑文化衫x件，白文化衫y件，依题意，得：，解得：．答：学校购进黑文化衫160件，白文化衫40件．（2）（45﹣25）×160+（35﹣20）×40＝3800（元）．答：该校这次义卖活动共获得3800元利润．26．解：（1）设甲种道具的每件进价是x元，则乙种道具的每件进价是（x+2）元，依题意，得：7x+2（x+2）＝76，解得：x＝8，∴x+2＝10．答：甲种道具的每件进价是8元，乙种道具的每件进价是10元．（2）设购进甲种道具m件，购进乙种道具n件，依题意，得：，解得：．设乙道具的售价为y元，依题意，得：（10﹣8）×30+（y﹣10）×20＝440×20%，解得：y＝11.4．答：乙道具的每件售价为11.4元．。
初中数学华师大版七年级下学期第第7章一次方程组单元测试卷(含解析)
初中数学华师大版七年级下学期第第7章一次方程组单元测试卷(含解析)一、单选题1.已知方程组，则x＋y＋z的值为( )A. 6B. －6C. 5D. －52.已知方程组和方程组有相同的解，则的值是（）A. 1B.C. 2D.3.下列方程组中是二元一次方程组的是（）A. B. C. D.4.甲、乙二人同时同地出发，都以不变的速度在300米环形跑道上奔跑.若反向而行，每隔相遇一次，若同向而行，则每隔相遇一次，已知甲比乙跑得快，设甲每秒跑米，乙每秒跑米，则可列方程为（）A. B. C. D.5.利用两块长方体木块测量两张桌子的高度.首先按图方式放置，再交换两木块的位置，按图方式放置.测量的数据如图，则桌子高度是（）A. B. C. D.6.小悦买书需用48元钱，付款时恰好用了1元和5元的纸币共12张.设所用的1元纸币为张.根据题意，下面所列方程正确的是（）A. B. C. D.7.某工程队共有27人，每天每人可挖土4方，或运土5方，为使挖出的土及时运走，应分配挖土和运土的人分别是（）A. 12人，15人B. 14人，13人C. 15人，12人D. 13人，14人8.《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，纸书大约在一千五百年前，其中一道题，原文是：“今三人共车，两车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？”意思是：现有若干人和车，若每辆车乘坐3人，则空余两辆车：若每辆车乘坐2人，则有9人步行，问人与车各多少？设有x人，y辆车，可列方程组为（）A. B. C. D.9.小明和小亮在一起探究一个数学活动.首先小亮站立在箱子上，小明站立在地面上（如图1），然后交换位置（如图2），测量的数据如图所示，想要探究的问题有：①小明的身高；②小亮的身高；③箱子的高度；④小明与小亮的身高和.根据图上信息，你认为可以计算出的是（）A. ①B. ②C. ③D. ④10.如图，在数轴上标出若干个点，每相邻的两个点之间的距离都是1个单位，点A，B，C，D表示的数分别是整数a、b、c、d，且满足，则的值为（）A. B. C. D.二、填空题11.有A、B、C三种商品，如果购5件A、2件B、3件C共需513元，购3件A、6件B、5件C共需375件，那么购A、B、C各一件共需________元.12.如图，从左边第一个格子开始向右，在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等.5 4则________，第2019个格子填入的整数为________13.陕北的放羊娃隔着沟唱着信天游，比他们养的羊数.一个唱到：“你羊没有我羊多，你若给我一只羊，我的是你的两倍”，另一个随声唱到：“你要给我一只养，咱俩的羊儿一样多” 听了他们的对唱，你能知道他们各有多少只羊吗？答：________.14.若方程2x2a＋b－4＋4y3a－2b－3＝1是关于x，y的二元一次方程，则a＝________，b＝________.15.已知，方程是关于的二元一次方程，则________．三、计算题16.解下列方程组．（1）（2）四、解答题17.关于x、y的二元一次方程组与的解相同，求a、b的值.18.某景点的门票价格如下表：某校八年级（一）、（二）两班计划去游览该景点，其中（1）班人数少于50人，（2）班人数多于50人且少于100人，如果两班都以班为单位单独购票，则一共支付1828元，如果两班联合起来作为一个团体购票，则只需花费1020元．（1）两个班各有多少名学生？（2）团体购票与单独购票相比较，两个班各节约了多少元？19.解方程组时，由于粗心，小天看错了方程组中的a，得到解为，小轩看错了方程组中的b，得到解为，求方程组正确的解.20.有一场足球比赛，共有九支球队参加，采取单循环赛，其记分和奖励方案如下表：甲队参加完了全部8场比赛，共得积分16分．（1）求甲队胜负的所有可能情况；（2）若每一场比赛，每一个参赛队员均可得出场费500元，求甲队参加了所有8场比赛的队员的个人总收入（奖金加上出场费）．21.7月4日，2020长白山地下森林徒步活动鸣枪开始，一名34岁的男子带着他的两个孩子一同参加了比赛.下面是两个孩子与记者的部分对话：妹妹：我和哥哥的年龄和是16岁.哥哥：两年后，妹妹年龄的3倍与我的年龄相加恰好等于爸爸的年龄.根据对话内容，请你用方程的知识帮记者求出现在．．哥哥和妹妹的年龄各是多少岁？答案解析部分一、单选题1.【答案】C【解析】【解答】解：∵,①+②+③，得x+y+z=5，故答案为：C．【分析】根据方程组，三个方程相加即可得到x+y+z的值．2.【答案】A【解析】【解答】解：解方程组，得，代入x+y+m=0得，m=1，故答案为：A.【分析】根据两方程组有相同的解，将方程组中两个已知方程组成方程组，求出x、y的值，然后将其代入x+y+m=0中，即可求出m.3.【答案】D【解析】【解答】解：A. ，不是二元一次方程组；B. ，不是二元一次方程组；C. ，不是二元一次方程组；D. ，是二元一次方程组；故答案为：D．【分析】根据二元一次方程组的定义逐项判定即可。
精品试卷华东师大版七年级数学下册第7章一次方程组单元测试试题(含详细解析)
七年级数学下册第7章一次方程组单元测试考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、根据大马和小马的对话求大马和小马各驮了几包货物．大马说：“把我驮的东西给你1包多好哇！这样咱俩驮的包数就一样多了．”小马说：“我还想给你1包呢！”大马说：“那可不行！如果你给我1包，我驮的包数就是你的2倍了．”小明将这个实际问题转化为二元一次方程组问题．设未知数x，y，已经列出一个方程x﹣1＝y+1，则另一个方程应是（）A．x+1＝2y B．x+1＝2（y﹣1）C．x﹣1＝2（y﹣1）D．y＝1﹣2x2、为奖励期中考试中成绩优异的同学，七（二）班计划用50元购买笔记本和中性笔两种奖品，已知笔记本的价格为7元，中性笔的价格为2元，若两种奖品都买，则购买的方案有几种？（）A．2 B．3 C．4 D．53、初一课外活动中，某兴趣小组80名学生自由组合分成12组，各组人数分别有5人、7人和8人三种情况，那么8人组最多可能有几组（）A．5组B．6组C．7组D．8组4、如图，已知长方形ABCD中，8cmAD=，6cmAB=，点E为AD的中点，若点P在线段AB上以2cm/s的速度由点A向点B运动．同时，点Q在线段BC上由点C向点B运动，若AEP△与BPQ全等，则点Q的运动速度是（）A．6或83B．2或6 C．2或23D．2或835、我校在举办“书香文化节”的活动中，将x本图书分给了y名学生，若每人分6本，则剩余40本；若每人分8本，则还缺50本，下列方程正确的是（）A．640850y xy x-=⎧⎨+=⎩B．640850y xy x+=⎧⎨-=⎩C．640850x yx y+=⎧⎨-=⎩D．640850y xy x-=⎧⎨-=⎩6、如图，用12块形状和大小均相同的小长方形纸片拼成一个宽是60厘米的大长方形，则每个小长方形的周长是（）A．60厘米B．80厘米C．100厘米D．120厘米7、某污水处理厂库池里现有待处理的污水m吨．另有从城区流入库池的待处理污水（新流入污水按每小时n吨的定流量增加）．若该厂同时开动2台机组，需30小时处理完污水；若同时开动3台机组，需15小时处理完污水．若5小时处理完污水，则需同时开动的机组数为（）A．6台B．7台C．8台D．9台8、下列方程是二元一次方程的是（）A．x﹣xy＝1 B．x2﹣y﹣2x＝1 C．3x﹣y＝1 D．1x﹣2y＝19、二元一次方程324x y -=的解可以是（ ）A ．2,1x y =⎧⎨=⎩B ．3,2x y =⎧⎨=⎩C ．1,1x y =-⎧⎨=⎩D ．3,4x y =-⎧⎨=-⎩ 10、若21x y =-⎧⎨=⎩是方程组17ax by bx ay +=⎧⎨+=⎩的解，则()()a b a b +-的值为（ ） A ．16 B ．-1 C ．-16 D ．1第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、已知21x y =-⎧⎨=⎩是二元一次方程233x ay +=的一个解，那么=a _______． 2、若21x y =⎧⎨=-⎩是方程x +ay ＝3的一个解，则a 的值为 ______． 3、定义一种新运算“⊕”，规定：x ⊕y ＝ax +by ，其中a ，b 为常数，已知1⊕2＝7，2⊕（﹣1）＝4，则a ⊕b ＝_____．4、关于x 、y 二元一次方程组2352x y x y k +=⎧⎨-=⎩的解满足621x y +=，则k 的值为______． 5、已知12x y =⎧⎨=-⎩是方程5ax by +=的一组解，则24a b --=______． 三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、已知二元一次方程组2943x y x y -=⎧⎨+=⎩，求x y +的值． 2、解方程组：262(2)10x y x y y -=⎧⎨-+=⎩．3、解方程组：423 25560x y zx y zx y z-+=⎧⎪++=⎨⎪++=⎩．4、代入消元法解下列方程组231951x yx y+=-⎧⎨+=⎩①②5、解方程组：22(1)5324x yx y+-=⎧⎨-=⎩．-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】设大马驮x袋，小马驮y袋．本题中的等量关系是：2×（小马驮的﹣1袋）＝大马驮的+1袋；大马驮的﹣1袋＝小马驮的+1袋，据此可列方程组求解．【详解】解：设大马驮x袋，小马驮y袋．根据题意，得1112(1)x yx y-=+⎧⎨+=-⎩．故选：B．【点睛】此题考查了二元一次方程组应用题，解题的关键是正确分析题目中的等量关系．2、B【解析】【分析】设可以购进笔记本x 本，中性笔y 支，利用总价＝单价×数量，即可得出关于x ，y 的二元一次方程，结合x ，y 均为正整数，即可得出购买方案的个数．【详解】解：设可以购进笔记本x 本，中性笔y 支，依题意得：7250x y += ， ∴7252y x =- ， ∵x ，y 均为正整数，∴218x y =⎧⎨=⎩ 或411x y =⎧⎨=⎩或64x y =⎧⎨=⎩ ， ∴共有3种购买方案，故选：B ．【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键．3、B【解析】【分析】设8人组有x 组，7人组由y 组，则5人组有（12﹣x ﹣y ）组，根据题意得方程8x +7y +（12﹣x ﹣y ）×5＝80，于是得到结论．【详解】解：设8人组有x 组，7人组由y 组，则5人组有（12﹣x ﹣y ）组，由题意得，8x +7y +（12﹣x ﹣y ）×5＝80，∴3x +2y ＝20，当x ＝1时，y ＝172， 当x ＝2时，y ＝7，当x ＝4时，y ＝4，当x ＝6时，y ＝1，∴8人组最多可能有6组，故选B ．【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，正确的理解题意是解题的关键．4、A【解析】【分析】设Q 运动的速度为x cm/s ，则根据△AEP 与△BQP 得出AP =BP 、AE =BQ 或AP =BQ ，AE =BP ，从而可列出方程组，解出即可得出答案．【详解】解：∵ABCD 是长方形，∴∠A =∠B =90°，∵点E 为AD 的中点，AD =8cm ，∴AE =4cm ，设点Q 的运动速度为x cm/s ，①经过y 秒后，△AEP ≌△BQP ，则AP =BP ，AE =BQ ，26248y y xy-⎧⎨-⎩＝＝，解得，3283x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， 即点Q 的运动速度83cm/s 时能使两三角形全等．②经过y 秒后，△AEP ≌△BPQ ，则AP =BQ ，AE =BP ，28462y xy y -⎧⎨-⎩＝＝， 解得：61x y ⎧⎨⎩＝＝， 即点Q 的运动速度6cm/s 时能使两三角形全等．综上所述，点Q 的运动速度83或6cm/s 时能使两三角形全等．故选：A ．【点睛】本题考查全等三角形的判定及性质，涉及了动点的问题使本题的难度加大了，解答此类题目时，要注意将动点的运用时间t 和速度的乘积当作线段的长度来看待，这样就能利用几何知识解答代数问题了．5、B【解析】【分析】设这个班有y 名同学，x 本图书，根据题意可得：总图书数=人数×6+40，总图书数=人数×8-50，据此列方程组．【详解】解：设这个班有y 名同学，x 本图书，根据题意可得：640850y x y x+=⎧⎨-=⎩， 故选：B ．【点睛】 本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组．6、D【解析】【分析】设小长方形的长为x ，小长方形的宽为y ，根据题意列出二元一次方程组求解即可；【详解】设小长方形的长为x ，小长方形的宽为y ，根据题意可得：603x y x y+=⎧⎨=⎩， 解得：1545x y =⎧⎨=⎩， ∴每个小长方形的周长是()21545260120cm ⨯+=⨯=；故选D ．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，准确计算是解题的关键．7、B【解析】【分析】设同时开动x台机组，每台机组每小时处理a吨污水，根据“如果同时开动2台机组要30小时刚好处理完污水，同时开动3台机组要15小时刚好处理完污水”，即可得出关于m，n的二元一次方程组，解之即可得出m，n的值（用含a的代数式表示），再由5小时内将污水处理完毕，即可得出关于关于x的一元一次方程，解之可得出结论．【详解】解：设同时开动x台机组，每台机组每小时处理a吨污水，依题意，得23030 31515a m na m n⨯=+⎧⎨⨯=+⎩，解得：30m an a=⎧⎨=⎩，∵5ax=30a+5a，∴x=7．答：要同时开动7台机组．故选：B．【点睛】本题考查的是用二元一次方程组来解决实际问题，正确的理解题意是解题的关键．8、C【解析】【分析】根据二元一次方程的定义逐个判断即可．含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的整式方程叫做二元一次方程．【详解】解：A、x﹣xy＝1含有两个未知数，但未知数的最高次数是2次，∴x﹣xy＝1不是二元一次方程；B、x2﹣y﹣2x＝1含有两个未知数．未知数的最高次数是2次，∴x2﹣y﹣2x＝1不是二元一次方程；C、3x﹣y＝1含有两个未知数，未知数的最大次数是1次，∴3x﹣y＝1是二元一次方程；D、1x﹣2y＝1含有两个未知数，但分母上含有未知数，不是整式方程，∴1x﹣2y＝1不是二元一次方程．故选：C．【点睛】此题主要考查了二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．9、A【解析】【分析】把各个选项答案带进去验证是否成立即可得出答案．【详解】解：A、21xy=⎧⎨=⎩代入324x y-=中，方程左边=3221=4⨯-⨯，边等于右边，故此选项符合题意；B、32xy=⎧⎨=⎩代入324x y-=中，方程左边=3322=5⨯-⨯，左边不等于右边，故此选项不符合题意；C、11xy=-⎧⎨=⎩代入324x y-=中，方程左边()=3121=5⨯--⨯-，左边不等于右边，故此选项不符合题意；D 、34x y =-⎧⎨=-⎩代入324x y -=中，方程左边()()=3324=1⨯--⨯-- ，左边不等于右边，故此选项不符合题意；故选A ．【点睛】本题主要考查二元一次方程的解的定义，熟知定义是解题的关键：使二元一次方程两边相等的一组未知数的值，叫做二元一次方程的一组解．10、C【解析】【分析】把x 与y 的值代入方程组，求出a +b 与a -b 的值，代入原式计算即可求出值．【详解】解：把21x y =-⎧⎨=⎩代入方程组得2127a b b a -+=⎧⎨-+=⎩， 两式相加得8a b +=-；两式相差得：2a b -=，∴()()16a b a b +-=-，故选C ．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．二、填空题1、203##263【解析】【分析】把21x y =-⎧⎨=⎩代入233x ay +=，即可求出a 的值． 【详解】解：由题意可得：()2323a ⨯-+=， 263a -+=， 解得：203a =， 故答案为：203． 【点睛】本题考查了求二元一次方程的解，能使二元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做二元一次方程的解．2、1-【解析】【分析】将2,1x y ==-代入方程可得一个关于a 的一元一次方程，解方程即可得．【详解】解：由题意，将2,1x y ==-代入3x ay +=得：23a -=，解得1a =-，故答案为：1-．【点睛】本题考查了二元一次方程的解、一元一次方程，掌握理解二元一次方程的解的定义（一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解）是解题关键．3、13【解析】【分析】首先根据题意，可得：a+2b=7①，2a −b=4②，应用加减消元法，求出的a 、b 的值，再代入计算即可．【详解】解：∵1⊕2＝7，2⊕（﹣1）＝4，∴2724a b a b +=⎧⎨-=⎩， 解得：a ＝3，b ＝2，∴a ⊕b ＝3⊕2＝3×3+2×2＝13，故答案为：13．【点睛】此题主要考查了解二元一次方程组的方法，要熟练掌握，注意代入消元法和加减消元法的应用． 4、8【解析】【分析】2352x y x y k +=⎧⎨-=⎩转化方程组235621x y x y +=⎧⎨+=⎩，求得解后，代入求值即可． 【详解】∵235621x y x y +=⎧⎨+=⎩， 解得29834x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，∴2932()84k⨯--=，∴k=8，故答案为：8．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法，熟练构造新方程组是解题的关键．5、1【解析】【分析】把12xy=⎧⎨=-⎩代入方程5ax by+=得出25a b-=，再变形，最后代入求出即可．【详解】解：12xy=⎧⎨=-⎩是关于x、y的方程5ax by+=的一组解，∴代入得：25a b-=，24(2)4541a b a b∴--=--=-=，故答案是：1．【点睛】本题考查了二元一次方程的解和求代数式的值，解题的关键是能够整体代入求值．三、解答题1、4【解析】【分析】将两式相加，直接得出x ＋y 的值即可．【详解】解：291432x y x y -=⎧⎨+=⎩（）（）， （1）+（2）得：3312x y +=，4x y ∴+=．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法，解题的关键是把（x ＋y ）看做一个整体，两式相加直接得到x ＋y 的值．2、22x y =⎧⎨=-⎩【解析】【详解】解：26410x y x y -=⎧⎨-=⎩①②， 用②-①，得：24=x ，解得：2x =，将2x =代入①，得：46y -=，解得：2y =-，∴方程组的解为22x y =⎧⎨=-⎩． 【点睛】此题考查了解二元一次方程组，正确掌握解方程组的方法：代入法和加减法并应用解决问题是解题的关键．3、325x y z =⎧⎪=-⎨⎪=-⎩【解析】【分析】由②-①，得：333x y +=④，由③-②，得：21357x y +=⑤，再由由⑤-④，得：3x =，再将3x =代入④，可得2y =-，然后将3x =，2y =-代入①，可得5z =-，即可求解．【详解】解：042325560x y z x y z x y z -+=⎧⎪++=⎨⎪++=⎩①②③ ， 由②-①，得：333x y +=④，由③-②，得：21357x y +=⑤，由⑤-④，得：1854x =，解得：3x =，将3x =代入④，得：933y +=，解得：2y =-，将3x =，2y =-代入①，得：320z ++= ，解得：∴方程组的解为：325x y z =⎧⎪=-⎨⎪=-⎩． 【点睛】本题主要考查了解三元一次方程组，熟练掌握三元一次方程组的解法是解题的关键．4、143x y =-⎧⎨=⎩ 【解析】【详解】解：由②，得x=1-5y③把③代入①，得2（1-5y ）+3y=-19，得出：y=3，把y=3代入③，得：x=-14，所以方程组的解为：143x y =-⎧⎨=⎩ 5、10.5x y =⎧⎨=-⎩【解析】【分析】根据题意整理后②-①即可求出1x =，把1x =代入①得出223y -=，再求出y 即可．【详解】解：整理，得223324x y x y -=⎧⎨-=⎩①②， ②-①，得1x =，把1x =代入①，得223y -=，解得：0.5y =-，所以方程组的解是10.5x y =⎧⎨=-⎩． 【点睛】本题考查解二元一次方程组，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解答此题的关键．。
七年级数学下册《第七章 一次方程组》测试卷-附答案(华东师大版)
七年级数学下册《第七章 一次方程组》测试卷-附答案(华东师大版)一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1. 下列方程中，是二元一次方程的是( )A ．8x 2＋1＝yB ．y ＝8x ＋1C ．y ＝8xD ．xy ＝1 2. 已知方程3x ＋2y ＝4，用含x 的式子表示y ，则( )A ．y ＝4－3x 2B ．2y ＝3x －4C ．y ＝32x －2D ．y ＝32x －4 3. 用代入法解方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝1－x ，①x －2y ＝4②时，将方程①代入方程②正确的是( ) A ．x －2＋2x ＝4 B ．x －2－2x ＝4C ．x －2＋x ＝4D ．x －2－x ＝44. 如果|x －2y ＋1|＋|x ＋y －5|＝0，则x 、y 的值分别是( )A.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1，y ＝0B.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝4 C.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝2 D.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝3 5. 二元一次方程y ＝20－4x 的正整数解的个数是( )A ．4个B ．5个C ．6个D ．无数个6. 已知⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－3，y ＝－2是方程组⎩⎪⎨⎪⎧ax ＋cy ＝1，cx －by ＝2的解，则a 、b 之间的关系是( ) A ．4b －9a ＝1 B ．3a ＋2b ＝1C ．4b －9a ＝－1D ．9a ＋4b ＝17. 已知二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝1，2x ＋4y ＝9，则x 2－2xy ＋y 2的值是( ) A ．1 B ．－232C ．36D ．6 8. 把一根9 m 长的钢管截成1 m 长和2 m 长两种规格均有的短钢管，且没有余料，设某截法中1 m 长的钢管有a 根，则a 的值可能有( )A ．3种B ．4种C ．5种D ．9种9. 我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马拉1片瓦，问有多少匹大马，多少匹小马．若设大马有x 匹，小马有y 匹，则可列方程组为( )A ．⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝1003x ＋3y ＝100B ．⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝100x ＋13y ＝100 C ．⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝1003x ＋13y ＝100 D ．⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝1003x ＋y ＝100 10. 父亲节前一天，小丽去商店买领带和领带夹，发现若买1条领带和2个领带夹，则用微信支付后微信零钱还剩20元；若买2条领带和1个领带夹，则微信零钱缺4元．若买3个领带夹，则用微信支付后微信零钱里还剩( )A ．44元B ．24元C ．36元D ．60元二．填空题（共8小题，每小题3分，共24分）11. 若方程4x m －n －5y m ＋n ＝6是二元一次方程，则m ＝______，n ＝________．12. 已知方程5x －y ＝7，用含x 的代数式表示y ，y ＝________．13. 二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ＝5，y ＝2x 的解是________． 14. 在一本书上写着方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋py ＝2，x ＋y ＝1的解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－2，y ＝■，其中，y 的值被墨渍盖住了，不过可以解得p ＝________．15. 若2x 5a y b ＋4与－3x 1－2b y 2a 是同类项，则b ＝__________．16. 笔记本5元/本，钢笔7元/支，某同学购买笔记本和钢笔恰好用去100元，那么最多购买钢笔__ __支．17. 已知方程组⎩⎪⎨⎪⎧4x ＋y ＝5，ax －by ＝－5 和方程组⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋2y ＝5，ax ＋by ＝1有相同的解，则a 2－b 2的值为_______. 18. 甲、乙、丙三种商品，若购买甲商品3件、乙商品2件、丙商品1件，共需215元，购买甲商品1件、乙商品2件、丙商品3件，共需185元，那么购买甲、乙、丙三种商品各一件共需________元．三．解答题（共7小题， 66分）19．(8分) 解方程组：(1)⎩⎪⎨⎪⎧3x －y ＝7，x ＋3y ＝－1； (2)⎩⎨⎧x 3－y 2＝6，x －y 2＝9.20．(8分) 若关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x －y ＝3m ，x －2y ＝6的解满足x －y ＝4，求m 的值．21．(8分) 在解关于x ，y 的方程组⎩⎪⎨⎪⎧ax ＋（b －2）y ＝1，①（2b －1）x －ay ＝4②时，可以用①×2－②消去未知数x ，也可以用①×4＋②×3消去未知数y ，试求a ，b 的值．22．(8分) 已知关于x 、y 的方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋5y ＝－6，ax －by ＝－4与方程组⎩⎪⎨⎪⎧3x －5y ＝16，bx ＋ay ＝－8的解相同．求(2a ＋b)2 023的值．23．(10分) 陕西是联合国粮农组织认定的世界苹果最佳优生区，是全球集中连片种植苹果最大区域．某苹果园现有一批苹果，计划租用A 、B 两种型号的货车将苹果运往外地销售，已知满载时，用3辆A 型车和2辆B 型车一次可运苹果13吨；用4辆A 型车和3辆B 型车一次可运苹果18吨．求1辆A 型车和1辆B 型车满载时一次分别运苹果多少吨？24．(10分) 孙子算经》是中国古代重要的数学著作，该书第三卷记载：“今有兽六首四足，禽四首二足，上有七十六首，下有四十六足，问禽、兽各几何？”译文：今有一种6头4脚的兽与一种4头2脚的鸟，若兽与鸟共有76个头与46只脚．问兽、鸟各有多少？根据译文，解决下列问题：(1)设兽有x只，鸟有y只，可列方程组为________；(2)求兽、鸟各有多少．25．(14分) 某中学新建了一栋4层的教学楼，每层楼有8间教室，进出这栋楼共有4道门，其中两道正门大小相同，两道侧门大小也相同．安全检查中，对4道门进行了测试：当同时开启一道正门和两道侧门时，2 min内可以通过560名学生；当同时开启一道正门和一道侧门时，4 min内可以通过800名学生．(1)求平均每分钟一道正门和一道侧门各可以通过多少名学生；(2)检查中发现，紧急情况时因学生拥挤，出门的效率将降低20%.安全检查规定：在紧急情况下，全大楼的学生应在5 min内通过这4道门安全撤离．假设这栋教学大楼每间教室最多有45名学生，问：建造的这4道门是否符合安全规定？请说明理由．参考答案1-5BAACA 6-10DCBCA11. 1；012. 5x－713. ⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝2 14. 4315. －216.1017. －518. 10019. 解：(1)⎩⎪⎨⎪⎧3x －y ＝7，①x ＋3y ＝－1，②由①得y ＝3x －7，③把③代入②，得x ＋3(3x －7)＝－1，解得x ＝2，把x ＝2代入①，得y ＝－1，所以原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝－1. (2)⎩⎨⎧x 3－y 2＝6，①x －y 2＝9，②②－①，得23x ＝3.解得x ＝92.把x ＝92代入①，得y ＝－9.所以⎩⎪⎨⎪⎧x ＝92，y ＝－9. 20．解：因为⎩⎪⎨⎪⎧2x －y ＝3m ，x －2y ＝6，所以3x －3y ＝3m ＋6，因为x －y ＝4，所以3m ＋6＝12，所以m ＝2. 21. 解：由题意可得⎩⎪⎨⎪⎧2a －（2b －1）＝0，4（b －2）－3a ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝6，b ＝132. 22. 解：因为两个方程组的解相同，所以得方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋5y ＝－6，3x －5y ＝16，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝－2.代入另外两个方程，得⎩⎪⎨⎪⎧2a ＋2b ＝－4，2b －2a ＝－8，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，b ＝－3.所以原式＝(2×1－3)2 023＝－1. 23. 解：设1辆A 型车满载时一次可运苹果x 吨，1辆B 型车满载时一次可运苹果y 吨由题意得⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋2y ＝13，4x ＋3y ＝18，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝2.答：1辆A 型车满载时一次可运苹果3吨，1辆B 型车满载时一次可运苹果2吨．24. 解：(1)⎩⎪⎨⎪⎧6x ＋4y ＝764x ＋2y ＝46 (2)原方程组可化简为⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋2y ＝38，①2x ＋y ＝23.②由②可得y ＝23－2x ③，把③代入①，得3x ＋2(23－2x)＝38，解得x ＝8，∴y ＝23－2x ＝23－2×8＝7.答：兽有8只，鸟有7只．25. 解：(1)设平均每分钟一道正门可以通过x 名学生，一道侧门可以通过y 名学生，由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧2（x ＋2y ）＝560，4（x ＋y ）＝800，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝120，y ＝80.∴平均每分钟一道正门可以通过120名学生，一道侧门可以通过80名学生．(2)这栋教学楼最多有学生4×8×45＝1 440(名)，拥挤时5 min内4道门能通过学生5×2×(120＋80)×(1－20%)＝1 600(名)．∵1 600＞1 440，∴建造的这4道门符合安全规定．。
华师大版七年级下册数学第七章 一次方程组：第一节、第二节同步测试题(含答案)
华师大版七年级下册数学第七章 一次方程组：第一节、第二节同步测试题检测内容：7.1－7.2得分________ 卷后分________ 评价________一、选择题(每小题4分，共24分)1．方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝12x －y ＝5的解是( )A .⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1y ＝2B .⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－2y ＝3C .⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2y ＝1D .⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2y ＝－1 2．解二元一次联立方程式⎩⎪⎨⎪⎧197x ＋4y ＝11，197x ＝19－2y ，得y 等于( )A ．－4B ．－43C .53D ．53．已知⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝1是二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧ax ＋by ＝7，ax －by ＝1的解，则a －b 的值为( ) A ．－1 B ．1 C ．2 D ．34．已知⎩⎪⎨⎪⎧3x ＝4＋m ，2y －m ＝5，则x 与y 满足的方程为( )A ．3x ＋2y ＝1B ．3x －2y ＝1C ．3x －2y ＝－1D ．3x －2y ＝95．某班为奖励在校运动会上取得较好成绩的运动员，花了400元购买甲、乙两种奖品共30件，其中甲种奖品每件16元，乙种奖品每件12元，求甲、乙两种奖品各买了多少件？该问题中，若设购买甲种奖品x 件，乙种奖品y 件，则所列方程组正确的是( )A .⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝3012x ＋16y ＝400B .⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝3016x ＋12y ＝400C .⎩⎪⎨⎪⎧12x ＋16y ＝30x ＋y ＝400D .⎩⎪⎨⎪⎧16x ＋12y ＝30x ＋y ＝400 6．陈老师打算购买气球装扮学校六一儿童节活动会场，气球的种类有“笑脸”和“爱心”两种，两种气球的价格不同，但同一种气球的价格相同，由于会场布置需要，购买时以一束(4个气球)为单位，已知第一、二束气球的价格如图所示，则第三束气球的价格为( )A ．19元B ．18元C ．16元D ．15元二、填空题(每小题4分，共24分)7．方程组⎩⎪⎨⎪⎧5x －2y －4＝0，x ＋y －5＝0的解是____．8．已知方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ＝6，2x ＋y ＝9，不解方程组，则x ＋y ＝____，x －y ＝____．9．若(x －y ＋3)2＋|2x ＋y |＝0，则x ＝____，y ＝____.10．二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝1，kx ＋2y ＝5的解是方程x －y ＝1的解，则k 的值为___．11．(2014·龙东)小明带7元钱去买中性笔和橡皮(两种文具都买)，中性笔每支2元，橡皮每块1元，那么中性笔能买____________--_支．12．某班有40名同学去看演出，购买甲、乙两种票共用去了370元，其中甲种票每张10元，乙种票每张8元，设购买了甲种票x 张，乙种票y 张，由此可列出方程组：_____________．三、解答题(共52分)13．(10分)用代入法解方程组：(1)⎩⎪⎨⎪⎧y ＝3x －7，5x ＋2y ＝8； (2)⎩⎪⎨⎪⎧x ＋3y ＝－1，3x －2y ＝8.14．(10分)用加减消元法解方程组：(1)⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋2y ＝5，2x －y ＝8； (2)⎩⎪⎨⎪⎧x 3＋y4＝2，3x －4y ＝－7.15．(10分)用适当的方法解方程组：(1)⎩⎪⎨⎪⎧x －2y ＝0，3x ＋2y ＝8； (2)⎩⎪⎨⎪⎧3（x －2y ）＋4y ＝2y －1，2x ＋5y ＝7.16．(10分)已知方程组⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋5y ＝m ＋2，2x ＋3y ＝m 的解适合方程x ＋y ＝8，求m 的值．17．(12分)某超市举行店庆活动，对甲、乙两种商品实行打折销售．打折前，购买3件甲商品和1件乙商品需用190元；购买2件甲商品和3件乙商品需用220元．而店庆期间，购买10件甲商品和10件乙商品仅需735元，这比不打折前少花多少钱？参考答案一、选择题(每小题4分，共24分)1．方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝12x －y ＝5的解是( D )A.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1y ＝2B.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－2y ＝3C.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2y ＝1D.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2y ＝－1 2．解二元一次联立方程式⎩⎪⎨⎪⎧197x ＋4y ＝11，197x ＝19－2y ，得y 等于( A )A ．－4B ．－43C .53D ．53．已知⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝1是二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧ax ＋by ＝7，ax －by ＝1的解，则a －b 的值为( A ) A ．－1 B ．1 C ．2 D ．34．已知⎩⎪⎨⎪⎧3x ＝4＋m ，2y －m ＝5，则x 与y 满足的方程为( C )A ．3x ＋2y ＝1B ．3x －2y ＝1C ．3x －2y ＝－1D ．3x －2y ＝95．某班为奖励在校运动会上取得较好成绩的运动员，花了400元购买甲、乙两种奖品共30件，其中甲种奖品每件16元，乙种奖品每件12元，求甲、乙两种奖品各买了多少件？该问题中，若设购买甲种奖品x 件，乙种奖品y 件，则所列方程组正确的是( B )A .⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝3012x ＋16y ＝400B .⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝3016x ＋12y ＝400C .⎩⎪⎨⎪⎧12x ＋16y ＝30x ＋y ＝400D .⎩⎪⎨⎪⎧16x ＋12y ＝30x ＋y ＝400 6．陈老师打算购买气球装扮学校六一儿童节活动会场，气球的种类有“笑脸”和“爱心”两种，两种气球的价格不同，但同一种气球的价格相同，由于会场布置需要，购买时以一束(4个气球)为单位，已知第一、二束气球的价格如图所示，则第三束气球的价格为( C )A ．19元B ．18元C ．16元D ．15元 二、填空题(每小题4分，共24分)7．方程组⎩⎪⎨⎪⎧5x －2y －4＝0，x ＋y －5＝0的解是__⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝3__．8．已知方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ＝6，2x ＋y ＝9，不解方程组，则x ＋y ＝__5__，x －y ＝__3__．9．若(x －y ＋3)2＋|2x ＋y |＝0，则x ＝__－1__，y ＝__2__.10．二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝1，kx ＋2y ＝5的解是方程x －y ＝1的解，则k 的值为__5__．11．小明带7元钱去买中性笔和橡皮(两种文具都买)，中性笔每支2元，橡皮每块1元，那么中性笔能买__1或2或3__支．12．某班有40名同学去看演出，购买甲、乙两种票共用去了370元，其中甲种票每张10元，乙种票每张8元，设购买了甲种票x 张，乙种票y 张，由此可列出方程组：__⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝40，10x ＋8y ＝370__． 三、解答题(共52分)13．(10分)用代入法解方程组：(1)⎩⎪⎨⎪⎧y ＝3x －7，5x ＋2y ＝8； (2)⎩⎪⎨⎪⎧x ＋3y ＝－1，3x －2y ＝8. 解：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝－1 解：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝－114．(10分)用加减消元法解方程组：(1)⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋2y ＝5，2x －y ＝8； (2)⎩⎪⎨⎪⎧x 3＋y4＝2，3x －4y ＝－7.解：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝－2 解：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝415．(10分)用适当的方法解方程组：(1)⎩⎪⎨⎪⎧x －2y ＝0，3x ＋2y ＝8； (2)⎩⎪⎨⎪⎧3（x －2y ）＋4y ＝2y －1，2x ＋5y ＝7. 解：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝1 解：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝116．(10分)已知方程组⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋5y ＝m ＋2，2x ＋3y ＝m 的解适合方程x ＋y ＝8，求m 的值．解：⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋5y ＝m ＋2，①2x ＋3y ＝m.②①－②，得x ＋2y ＝2.④于是有方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝8，③x ＋2y ＝2.④④－③，得y ＝－6，将y ＝－6代入③，得x ＝14，将x ＝14，y ＝－6代入②得m ＝2×14＋3×(－6)＝m ，即m ＝1017．(12分)某超市举行店庆活动，对甲、乙两种商品实行打折销售．打折前，购买3件甲商品和1件乙商品需用190元；购买2件甲商品和3件乙商品需用220元．而店庆期间，购买10件甲商品和10件乙商品仅需735元，这比不打折前少花多少钱？解：设甲商品单价为x ，乙商品单价为y ，由题意得：⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋y ＝190，2x ＋3y ＝220，解得：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝50y ＝40，则购买10件甲商品和10件乙商品需要900元，∵打折后实际花费735，∴这比不打折前少花165元．答：这比不打折前少花165元。
华师大版七年级下册数学第7章 一次方程组含答案
华师大版七年级下册数学第7章一次方程组含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、某家具生产厂家生产桌椅，已知每块板材可做桌子1张或椅子3把，现计划用100块这种板材生产一批桌椅（不考虑板材的损耗），设用x块板材做桌子，用y块板材做椅子，使得恰好配套（一张桌子配两把椅子），则下列方程组正确的是（）A. B. C. D.2、已知甲、乙两人的年收入之比为3：2，年支出之比为7：4，年终时两人各余400元，若设甲的年收入为x元，年支出为y元，则可列方程组为( ）A. B. C. D.3、一元二次方程2x2-3x=4的二次项系数是（）A.2B.-3C.4D.-44、方程组的解为，则被遮盖的两个数分别是（）A.1，2B.5，1C.2，-1D.-1，95、如果x a+2y3与﹣3x3y2b﹣1是同类项，那么a、b的值分别是（）A. B. C. D.6、关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程2x+3y=6的解，则k的值是( )A. B. C. D.7、关于x，y的方程组的解是，其中y的值被盖住了，不过仍能求出p，则p的值是（）A.﹣B.C.﹣D.8、父子二人并排竖直站立于游泳池中时，爸爸露出水面的高度是他自身身高的，儿子露出水面的高度是他自身身高的，父子二人的身高之和为3.4米．若设爸爸的身高为x米，儿子的身高为y米，则可列方程组（）A. B. C. D.9、甲、乙两地相距880千米，小轿车从甲地出发2小时后，大客车从乙地出发相向而行，又经过4小时两车相遇．已知小轿车比大客车每小时多行20千米．设大客车每小时行x千米，小轿车每小时行y千米，则可列方程组为（）A. B. C. D.10、方程（m2﹣9）x2+x﹣（m+3）y=0是关于x、y的二元一次方程，则m的值为（）A.±3B.3C.﹣3D.911、某车间有90名工人，每人每天平均能生产螺栓15个或螺帽24个，要使一个螺栓配套两个螺帽，应如何分配工人才能使螺栓和螺帽刚好配套？设生产螺栓x人，生产螺帽y人，列方程组为（）A. B. C. D.12、图中两直线L1， L2的交点坐标可以看作方程组（）的解．A. B. C. D.13、桌面上有甲、乙、丙三个杯子，三杯内原本均装有一些水．先将甲杯的水全部倒入丙杯，此时丙杯的水量为原本甲杯内水量的2倍多40毫升；再将乙杯的水全部倒入丙杯，此时丙杯的水量为原本乙杯内水量的3倍少180毫升．若过程中水没有溢出，则原本甲、乙两杯内的水量相差多少毫升？（）A.80B.110C.140D.22014、若关于 x，y 的二元一次方程组的解也是二元一次方程 x-2y=10 的解，则k 的值为( ).A.2B.-2C.0.5D.-0.515、方程组的解是（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、我国古代的数学著作《孙子算经》中有这样一道题“鸡兔同笼”：今有鸡兔同笼，上有35头，下有94只脚，问鸡兔各有几何？译文：鸡和兔子圈在一个笼子中，共有头35个，脚94只，问鸡、兔各有多少只？今天我们可以利用二元一次方程组的有关知识解决这个问题．设笼子里有鸡x只，兔y只，则可列二元一次方程组________．17、若是方程组的解，则________．18、方程2x- y= 1和2x+y=7的公共解是________；19、已知x和y满足方程组，则x-y的值为________。
2022年最新华东师大版七年级数学下册第7章一次方程组同步训练试卷(含答案详解)
七年级数学下册第7章一次方程组同步训练考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、若关于x，y的二元一次方程组32129x y kx y+=+⎧⎨-=⎩的解互为相反数，则k的值是（）A．4 B．3 C．2 D．12、《九章算术》“盈不足”一卷中有这样一个问题：“今有善田一亩，价三百；恶田七亩，价五百．今并买一顷，价钱一万．问善、恶田各几何？”意思是：“今有好田1亩，价值300钱；坏田7亩，价值500钱．今共买好、坏田1顷（1顷＝100亩），总价值10000钱．问好、坏田各买了多少亩？”设好田买了x亩，坏田买了y亩，则下面所列方程组正确的是（）A．100730010000500x yx y+=⎧⎪⎨+=⎪⎩B．100500300100007x yx y+=⎧⎪⎨+=⎪⎩C．100730010000500x yx y+=⎧⎪⎨+=⎪⎩D．100500300100007x yx y+=⎧⎪⎨+=⎪⎩3、在沙县国际连锁早餐店里，李大爷买5个馒头、3个包子，老板少拿2元，只要17元；张大妈买11个馒头、5个包子，老板以售价的九折优惠，只要33.3元．若馒头每个x元，包子每个y元，依题意可列方程组为（）A．5317211533.30.9x yx y+=+⎧⎨+=⨯⎩B．5317211533.30.9x yx y+=+⎧⎨+=÷⎩C．5317211533.30.9x yx y+=-⎧⎨+=⨯⎩D．5317211533.30.9x yx y+=-⎧⎨+=÷⎩4、《孙子算经》记载：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？”大致意思是：今有若干人乘车，若每3人共乘一辆车，最终剩余2辆车；若每2人共乘一辆车，最终剩余9人无车可乘．问共有多少人？有多少辆车？若设有x人，有y辆车，根据题意，所列方程组正确的是（）A．()229x x yx y⎧-=⎨+=⎩B．()3229y xy x⎧-=⎨+=⎩C．()3229x yy x⎧-=⎨+=⎩D．()3229y xx y⎧-=⎨+=⎩5、关于,x y的二元一次方程组的解345223x y kx y k-=-⎧⎨-=+⎩满足310x y k-=+，则k的值是（）A．2 B．2-C．3-D．36、已知x，y满足235348x yx y-=⎧⎨-=⎩，则x-y的值为（）A．3 B．-3 C．5 D．0 7、下列方程组中，二元一次方程组有（）①4223x yx y+=⎧⎨-=-⎩；②211x yy z-=⎧⎨+=⎩；③350xy=⎧⎨-=⎩；④22331x yx y⎧-=⎨+=⎩．A．4个B．3个 C．2个 D．1个8、如果关于x和y的二元一次方程组3252(2)4x yax a y+=⎧⎨--=⎩的解中的x与y的值相等，则a的值为（）A．-2 B．-1 C．2 D．19、m为正整数，已知二元一次方程组210320mx yx y-=⎧⎨-=⎩有整数解则m2＝（）A．4 B．1或4或16或25 C．64 D．4或16或6410、关于x，y的方程组3x myx y+=⎧⎨+=⎩的解是1•xy=⎧⎨=⎩，其中y的值被盖住了，不过仍能求出m，则m的值是（）A．12-B．12C．14-D．14第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、方程组2620x ayx y+=⎧⎨-=⎩有正整数解，则正整数a的值为________．2、二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中的一个未知数，那么就把二元一次方程组转化成____________方程了，于是可以求出其中的一个未知数，然后再求另一个未知数．这种将未知数的个数由多转化少、逐一解决的想法，叫做____________思想．3、定义一种新运算“⊕”，规定：x⊕y＝ax+by，其中a，b为常数，已知1⊕2＝7，2⊕（﹣1）＝4，则a⊕b＝_____．4、如图，5个大小形状完全相同的长方形纸片，在直角坐标系中摆成如图图案，己知点(10,7)B-，则点A的坐标是__________．5、关于x、y二元一次方程组2352x yx y k+=⎧⎨-=⎩的解满足621x y+=，则k的值为______．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、代入消元法解下列方程组231951x yx y+=-⎧⎨+=⎩①②2、目前，新型冠状病毒在我国虽可控可防，但不可松懈，某校欲购置规格分别为300ml和500ml的甲、乙两种免洗手消毒液共400瓶，其中甲消毒液15元/瓶，乙消毒液20元/瓶．(1)如果购买这两种消毒液共7500元，求甲、乙两种消毒液各购买多少瓶？(2)在（1）的条件下，若该校在校师生共1800人，平均每人每天都需使用10ml 的免洗手消毒液，则这批消毒液可使用多少天？3、解方程组：103250x y x y --=⎧⎨+-=⎩． 4、某商店出售两种规格口罩，2大盒、4小盒共装80个口罩；3大盒、5小盒共装110个口罩，大盒与小盒每盒各装多少个口罩？5、列方程或方程组解应用题：某校积极推进垃圾分类工作，拟采购30L 和120L 两种型号垃圾桶用于垃圾投放．已知采购5个30L 垃圾桶和9个120L 垃圾桶共需付费1000元；采购10个30L 垃圾桶和5个120L 垃圾桶共需付费700元，求30L 垃圾桶和120L 垃圾桶的单价．-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】先根据“方程组的解互为相反数”可得0x y +=，再与方程29x y -=联立，利用消元法求出,x y 的值，然后代入方程321x y k +=+即可得．【详解】解：由题意得：0x y +=，联立029x y x y +=⎧⎨-=⎩①②， 由①-②得：39y =-，解得3y =-，将3y =-代入①得：30x -=，解得3x =，将3,3x y ==-代入方程321x y k +=+得：196k +=-，解得2k =，故选：C ．【点睛】本题考查了解二元一次方程组等知识点，熟练掌握消元法是解题关键．2、B【解析】【分析】设他买了x 亩好田，y 亩坏田，根据总价＝单价×数量，结合购买好田坏田一共是100亩且共花费了10000元，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，此题得解．【详解】解：设他买了x 亩好田，y 亩坏田，∵共买好、坏田1顷（1顷＝100亩）．∴x +y ＝100；∵今有好田1亩，价值300钱；坏田7亩，价值500钱，购买100亩田共花费10000钱， ∴300x +5007y ＝10000． 联立两方程组成方程组得：100500300100007x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩． 故选：B ．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．3、B【解析】【分析】设馒头每个x 元，包子每个y 元，根据李大爷买5个馒头、3个包子的钱数等于()172+元，张大妈买11个馒头、5个包子的钱数等于()33.30.9÷元列出二元一次方程组即可【详解】解：设馒头每个x 元，包子每个y 元，根据题意得5317211533.30.9x y x y +=+⎧⎨+=÷⎩ 故选B【点睛】本题考查了列二元一次方程组，求得张大妈买的包子和馒头没打折时的钱数等于()33.30.9÷元是解题的关键．4、B【解析】【分析】根据“每3人乘一车，最终剩余2辆空车；若每2人同乘一车，最终剩下9人因无车可乘而步行”，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，此题得解．【详解】依题意，得：()3229y x y x ⎨-+⎧⎩＝＝故选：B【点睛】 本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．5、B【解析】【分析】解方程组，用含k 的式子表示，然后将方程组的解代入310x y k -=+即可．【详解】解：345223x y k x y k -=-⎧⎨-=+⎩①②， ①－②得：323x y k -=-，∵310x y k -=+，∴2310k k -=+，解得：2k =-，故选：B ．【点睛】本题考查了二元一次方程组解，和二元一次方程组的解的应用，运用整体法得出323x y k -=-，可以是本题变得简便．6、A【解析】【分析】用第二个方程减去第一个方程即可解答. 【详解】解：∵235 348x yx y-=⎧⎨-=⎩∴3x-4y-（2x-3y）=8-5x-y=3.故选A.【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组以及求代数式的值，掌握整体法成为解答本题的关键.7、C【解析】【分析】组成二元一次方程组的两个方程应共含有两个相同的未知数，且未知数的项最高次数都应是一次的整式方程．【详解】解：①、符合二元一次方程组的定义，故①符合题意；②、第一个方程与第二个方程所含未知数共有3个，故②不符合题意；③、符合二元一次方程组的定义，故③符合题意；④、该方程组中第一个方程是二次方程，故④不符合题意．故选：C．【点睛】本题考查了二元一次方程组的定义，解题时需要掌握二元一次方程组满足三个条件：①方程组中的两个方程都是整式方程．②方程组中共含有两个未知数．③每个方程都是一次方程．8、C【解析】【分析】先根据x =y ，把原方程变成3252(2)4x x ax a x +=⎧⎨--=⎩，然后求出x 的值，代入求出a 的值即可． 【详解】解∵x =y ，∴原方程组可变形为3252(2)4x x ax a x +=⎧⎨--=⎩①②， 解方程①得x =1，将1x =代入②得224a a -+=，解得2a =，故选C ．【点睛】本题主要考查了根据二元一次方程组的解集情况求参数，解题的关键在于能够根据题意把x =y 代入到原方程中求出x 的值．9、D【解析】【分析】把m 看作已知数表示出方程组的解，由方程组的解为整数解确定出m 的值，代入原式计算即可求出值．【详解】解：210320mx y x y -=⎧⎨-=⎩①②，①-②得：（m-3）x=10，解得：x=103m-，把x=103m-代入②得：y=153m-，由方程组为整数解，得到m-3=±1，m-3=±5，解得：m=4，2，-2，8，由m为正整数，得到m=4，2，8则2m=4或16或64，故选：D．【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．10、A【解析】【分析】把x=1代入方程组，求出y，再将y的值代入1+my=0中，得到m的值．【详解】解：把x=1代入方程组，可得1013myy+=⎧⎨+=⎩，解得y=2，将y=2代入1+my=0中，得m=12 -，故选：A．【点睛】此题考查了利用二元一次方程组的解求方程中的字母值，正确理解方程组的解的定义是解题的关键．二、填空题1、2【解析】【分析】先消去,x 求解6,4y a 再由y 为正整数，分类求解,a 结合a 为正整数求解,a 再检验此时的a 是否满足x 也为正整数，从而可得答案.【详解】解：2620x ay x y ①②+=⎧⎨-=⎩②2⨯得：240x y ③①-③得：46,a y当4a =-时，方程无解，当4a ≠-时，方程的解为：6,4y ay 为正整数，41a 或42a +=或43a +=或46,a解得：3a =-或2a =-或1a =-或2,a =a 为正整数，2,a ∴=当y 为正整数，由②得：2x y =也为正整数，所以 2.a =故答案为：2【点睛】本题考查的是二元一次方程的正整数解，掌握“解二元一次方程组的方法及分类讨论”是解本题的关键.2、一元一次消元【解析】略3、13【解析】【分析】首先根据题意，可得：a+2b=7①，2a−b=4②，应用加减消元法，求出的a、b的值，再代入计算即可．【详解】解：∵1⊕2＝7，2⊕（﹣1）＝4，∴27 24a ba b+=⎧⎨-=⎩，解得：a＝3，b＝2，∴a⊕b＝3⊕2＝3×3+2×2＝13，故答案为：13．【点睛】此题主要考查了解二元一次方程组的方法，要熟练掌握，注意代入消元法和加减消元法的应用．4、（-3，9）【解析】【分析】设长方形纸片的长为x，宽为y，根据点B的坐标，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出x ，y 的值，再结合点A 的位置，即可得出点A 的坐标．【详解】解：设长方形纸片的长为x ，宽为y ，依题意，得：2107x x y =⎧⎨+=⎩， 解得：52x y =⎧⎨=⎩， ∴x -y =3，x +2y =9，∴点A 的坐标为（-3，6）．故答案为：（-3，9）．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及坐标与图形性质，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．5、8【解析】【分析】2352x y x y k +=⎧⎨-=⎩转化方程组235621x y x y +=⎧⎨+=⎩，求得解后，代入求值即可． 【详解】∵235621x y x y +=⎧⎨+=⎩， 解得29834x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩， ∴2932()84k ⨯--=，∴k=8，故答案为：8．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法，熟练构造新方程组是解题的关键．三、解答题1、143 xy=-⎧⎨=⎩【解析】【详解】解：由②，得x=1-5y③把③代入①，得2（1-5y）+3y=-19，得出：y=3，把y=3代入③，得：x=-14，所以方程组的解为：143 xy=-⎧⎨=⎩2、 (1)甲种消毒液购买了100瓶，乙种消毒液购买了300瓶．(2)这批消毒液可使用10天．【解析】【分析】（1）设甲种消毒液购买x瓶，乙种消毒液购买y瓶，由甲、乙两种免洗手消毒液共400瓶，其中甲消毒液15元/瓶，乙消毒液20元/瓶，列二元一次方程组求解即可；（2）设这批消毒液可使用a天，由该校在校师生共1800人，平均每人每天都需使用10ml的免洗手消毒液，然后列出方程可求解即可．(1)解：设甲种消毒液购买了x瓶，乙种消毒液购买了y瓶，依题意得：40015207500x yx y+=⎧⎨+=⎩，解得：100300xy=⎧⎨=⎩．答：甲种消毒液购买了100瓶，乙种消毒液购买了300瓶．(2)解：设这批消毒液可使用a天，由题意可得：1800×10×a＝100×300+300×500，解得：a＝10，答：这批消毒液可使用10天．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用、一元一次方程的应用，根据题意设出合适未知数、正确列出方程和方程组是解答本题的关键．3、7525xy⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩．【解析】【分析】根据加减法解一元二次方程即可．【详解】解：10 3250x yx y--=⎧⎨+-=⎩①②①×2＋②得：570x-=解得57 x=将57x=代入到①得25y=∴方程组的解为：7525 xy⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩【点睛】本题考查了解二元一次方程组，掌握解二元一次方程组是解题的关键．4、大盒每盒装20个口罩，小盒每盒装10个口罩．【解析】【分析】设大盒每盒装x个口罩，小盒每盒装y个口罩，根据“2大盒、4小盒共装80个口罩；3大盒、5小盒共装110个口罩”建立方程组，解方程组即可得．【详解】解：设大盒每盒装x个口罩，小盒每盒装y个口罩，由题意得：2480 35110x yx y+=⎧⎨+=⎩，解得2010xy=⎧⎨=⎩，符合题意，答：大盒每盒装20个口罩，小盒每盒装10个口罩．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，正确建立方程组是解题关键．5、30L垃圾桶的单价是20元，120L垃圾桶的单价是100元【解析】【分析】设30L垃圾桶的单价是x元，120L垃圾桶的单价是y元，等量关系为：买5个30L垃圾桶的钱+买9个120L垃圾桶的钱=1000 ；买10个30L垃圾桶的钱+买5个120L垃圾桶的钱=700 ；根据这两个等量关系列出方程组并解方程组即可．【详解】设30L垃圾桶的单价是x元，120L垃圾桶的单价是y元，依题意得：591000 105700x yx y+=⎧⎨+=⎩，解得：20100xy=⎧⎨=⎩．即30L垃圾桶的单价是20元，120L垃圾桶的单价是100元．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，关键是理解题意，找到等量关系并正确列出方程组．。
华师大版七年级下册数学第7章 一次方程组含答案(完美版)
华师大版七年级下册数学第7章一次方程组含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、一商店以每件60元的价格卖出两件不同的商品，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，则商店卖这两件商品总的盈亏情况是（）A.亏损8元B.盈利20元C.亏损10元D.不盈不亏2、我国古代数学家张丘建在《张丘建算经）里，提出了“百钱买百鸡”这个有名的数学问题.用100个钱买100只鸡，公鸡每只五个钱，母鸡每只三个钱，小鸡每个钱三只.问公鸡，小鸡各买了多少只？在这个问题中，小鸡的只数不可能是（）A.87B.84C.81D.783、我国古代数学巨著《孙子算经》中的“鸡兔同笼”题为：“今有雉（鸡）兔同笼，上有三十五头，下有九十四足．问雉兔各几何”，正确答案是（）A.鸡24只，兔11只B.鸡23只，兔12只C.鸡11只，兔24只D.鸡12只，兔23只4、整数使得关于，的二元一次方程组的解为正整数（，均为正整数），且使得关于的不等式组无解，则所有满足条件的的和为（）A.9B.16C.17D.305、下列二元一次方程组中，以为解的是（）A. B. C. D.6、下列方程中，是二元一次方程的是（）A.3x﹣2y=4zB.6xy+9=0C.D.7、我国明代数学家程大位的名著《直接算法统宗》里有一道著名算题：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”意思是有100个和尚分100个馒头，正好分完．如果大和尚一人分3个，小和尚3人分一个，试问大小和尚各几人？设大、小和尚各有x、y人，则可以列方程组（）A. B. C. D.8、已知关于x、y的二元一次方程组的解是，则的值是（）A.1B.2C.﹣1D.09、如下表，从左到右在每个小格子中填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，若前m个格子中所填整数之和是2020，则m的值为（）A.202B.303C.606D.90910、甲仓库与乙仓库共存粮450 吨、现从甲仓库运出存粮的60％．从乙仓库运出存粮的40％．结果乙仓库所余的粮食比甲仓库所余的粮食多30 吨．若设甲仓库原来存粮x吨．乙仓库原来存粮y吨，则有（）A. B. C.D.11、已知，则a＋b等于（ ）A.3B.C.2D.112、6年前，A的年龄是B的3倍，现在A的年龄是B的2倍，A现在的年龄是( )岁。
完整版华师大版七年级下册数学第7章 一次方程组含答案
华师大版七年级下册数学第7章一次方程组含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、以下说法：①关于x的方程x+ =c+ 的解是x=c（c≠0）；②方程组的正整数解有2组；③已知关于x，y的方程组，其中﹣3≤a≤1，当a=1时，方程组的解也是方程x+y=4﹣a的解；其中正确的有（）A.②③B.①②C.①③D.①②③2、有甲，乙，丙三种商品，如果购甲3件，乙2件，丙1件共需315元钱，购甲1件，乙2件，丙3件共需285元钱，那么购甲，乙，丙三种商品各一件共需（）A.50B.100C.150D.2003、如果关于x，y的方程组的解是二元一次方程3x+2y=14的一个解，那么m的值( )A.1B.-1C.2D.-24、甲、乙二人按3：2的比例投资开办了一家公司，约定除去各项支出外，所得利润按投资比例分成．若第一年甲分得的利润比乙分得的利润的2倍少3千元，求甲、乙二人各分得利润多少千元．若设甲分得x千元，乙分得y千元，由题意得（）A. B. C. D.5、某中学现有学生500人，计划一年后女生在校人数增加，男生在校人数增加，这样，在校学生总数将增加．问该校现有女生和男生的人数分别是（）A.女生180和男生320B.女生320和男生180C.女生200和男生300D.女生300和男生2006、足球比赛中，每场比赛都要分出胜负每队胜1场得3分，负一场扣1分，某队在8场比赛中得到12分，若设该队胜的场数为x负的场数为y，则可列方程组为（）A. B. C. D.7、若是关于x、y的二元一次方程，则m的值是（）A.1或2B.1C.2D.38、若二元一次方程组的解为则的值是（）A.3B.1C.D.29、已知是方程组的解，则a,b间的关系是（）A.4b+9a=1B.4b-9a=1C.3a+2b=1D.4b+9a=-110、某课外活动小组的学生准备分组外出活动，若每组7人，则余下3人；若每组8人，则少5人．求课外活动小组的人数x和应分成的组数y，依题意得方程组为（）A. B. C. D.11、利用加减消元法解方程组，下列做法正确的是（）A.要消去y，可以将①×5+②×2B.要消去x，可以将①×3+②×（﹣5）C.要消去y，可以将①×5+②×3D.要消去x，可以将①×（﹣5）+②×212、下列是二元一次方程组的是（）A. B. C. D.13、三元一次方程组，的解为（）A. B. C. D.14、已知是二元一次方程组的解，那么 x+y 的值是( )A.0B.5C.-1D.115、若是二元一次方程，则（）A.m＝3，n＝4B.m＝2，n＝1C.m＝1，n＝2D.m＝-1， n＝2二、填空题(共10题，共计30分)16、已知方程组与有相同的解，则m2﹣2mn+n2=________17、某市政府筹集了抗疫情必需物资120吨运往武汉灾区，现有甲、乙两种车型，每辆的运载能力和运费如下表所示：（假设每辆车均满载）车型甲乙汽车运载量（吨/辆) 5 8汽车运费（元/辆) 400 500若全部物资都用甲、乙两种车型来运送，需要运费8200元.设用甲、乙两种车型分别为x辆，y辆，依题意，列出方程组为________.18、已知方程组和的解相同，则2m﹣n＝________.19、某校初三在综合实践活动中举行了“应用数字”智能比赛，按分数高低取前60名获奖，原定一等奖5人，二等奖15人，三等奖40人，现调整为一等奖10人，二等奖20人，三等奖30人，调整后一等奖平均分降低3分，二等奖平均分降低2分，三等奖平均分降低1分，如果原来二等奖比三等奖平均分数多7分，则调整后一等奖比二等奖平均分数多________ 分．20、如图，从左边第一个格子开始向右，在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等.5 4 则________，第2019个格子填入的整数为________21、若关于x、y的二元一次方程组的解是二元一次方程的2x+3y=15的解，则k的值为________.22、孔明同学在解方程组的过程中，错把b看成了6，他其余的解题过程没有出错，解得此方程组的解为，又已知3k＋b＝1，则b 符合题意值应该是________.23、若关于x,y的方程组的解满足，则的最小整数解为________．24、小亮解方程组的解为，由于不小心，滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数和▲，请你帮他找回▲这个数，▲=________．25、一辆汽车在行驶过程中，路程y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系如图所示．当0≤x≤1时，y关于x的函数解析式为y=60x，那么当1≤x≤2时，y关于x的函数解析式为________.三、解答题(共5题，共计25分)26、解方程组:27、某中学积极响应国家号召，落实垃圾“分类回收，科学处理"的政策，准备购买A、B两种型号的垃圾分类回收箱共20只，放在校园各个合适位置，以方便师生进行垃圾分类投放。