2013届南京、盐城高三第三次调研考试5.2
2013届南京盐城三模试卷.
材料限制 伦理争议 法律纠纷
（“伦理争议”1分，“材料限制”和“法律纠纷”各2 分）
• 4．仔细阅读下 面的漫画，在横 线处填上合适的 话。（4分） • 狐狸：如今干什 么都得有靠山！ • 兔子：凡事都要 给自己留条后路！ • （每句2分，内 容和形式各1分）
梅长公传 • 公讳之焕，字长公， 黄之麻城人。其先， 宋宛陵先生后也。公 十岁丧父，从其母刘， 居东山之沈庄，日课 书盈寸。 • 倜傥雄俊，异于凡儿。 年十四，为诸生。台 使者按部阅武，骑马 横绝教场，使者怒， 命与材官角射， • 执弓腰矢，射九发连 九中，中辄一军大呼 以笑。长揖上马径去， 使者不怿而罢。
鸳鸯俱是白头时,江南渭北三千里。
(1) 桑之未落，其叶沃若。 (2) 若夫乘天地之正,而御六气之辩，以游无穷者， 彼且恶乎待哉！ (3)扪参历井仰胁息，以手抚膺坐长叹。 (4) 吾师道也，夫庸知其年之先后生于吾乎？ (5) 春冬之时，则素湍绿潭，回清倒影。 (6) 若夫日出而林霏开，云归而岩穴暝，晦明变化 者，山间之朝暮也。 (7)往者不可谏，来者犹可追 。 (8) 辅车相依，唇亡齿寒。
梅公名之焕，字长公，黄州 麻城人。他的祖先，是宋朝宛陵 先生（梅尧臣）的后人。梅公十 岁时父亲去世，跟随他的母亲刘 氏住在东山的沈庄，每天研习的 书文（摞在一起）超过一寸厚。 为人洒脱，英武雄壮，不同于 普通的孩子。十四岁时就成为生 员。 某台使巡视部属，正在讲习武事， （梅公）骑马横穿教场，使者大 怒，命令梅公与武士比赛射箭。 梅公手持弓，腰佩箭，九发连中。 每射中一次整个军队总是大呼而 笑，梅公作了个长揖后上马径自 离开。使者虽不高兴也只好作罢。
• 其视学，阔略教
条，谢绝请寄，
考课之暇，进诸
• 梅公考察学政的时候，不讲究教 条，谢绝任何请托，考核空闲之 时，召来生员教育劝诫他们。
南京市、盐城市2013届高三第三次模拟考试数学参考答案及评分标准(定稿)
南京市、盐城市2013 届高三第三次模拟考试数学参考答案及评分标准2013.05说明：1．本解答给出的解法供参考．如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．2．对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分．3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．4．只给整数分数，填空题不给中间分数． 一、填空题：本大题共14 小题，每小题 5 分，共 70 分．1221． (1， 3]2． 53． 84． 75． 375 66． 107． 28．①④9． 210． 23 311． 212． 2x ＋y － 2＝ 0 13． (12， 17) 14． 2二、解答题：本大题共 6 小题，共 90 分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15． 解（ 1）方法一：因为 tan α＝ 2，所以sin α⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2 分＝ 2，即 sin α＝ 2cos α．cos α又 sin 2α＋ cos 2α＝1，解得 sin 2α＝4，cos 2α＝1．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4 分55所以 cos2α＝ cos 2 2α＝－ 3． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6 分α－ sin 5方法二：22α⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2 分因为 cos2α＝ cos α－ sincos 2α－sin 2 α 1－tan 2α4 分＝ sin 2α＋cos 2 α＝tan 2α＋1，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 又 tan α＝2，所以 cos2α＝ 12－22＝－ 3．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6 分2 ＋15（ 2）方法一：因为 α∈ (0， π)，且 tan α＝2，所以 α∈π(0， )．2又 cos2α＝－ 3＜0，故 2α∈(π⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8 分，π) ，sin2α＝ 4．5257 22π由 cos β＝－10 ， β∈ (0， π)，得 sin β＝ 10 ，β∈ (2， π)．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10 分4 7 2 3 2 2． ⋯⋯⋯⋯ 12 分所以 sin(2α－β)＝sin2αcos β－cos2αsin β＝×(－10)－(－ ) × ＝－ 255 10又 2α－ β∈π π π⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯14 分(－ ， )，所以 2α－ β＝－ ．224方法二：因为 α∈ (0， π)，且 tan α＝2，所以 α∈π2tan α4 ．(0， )，tan2α＝2 ＝－321－ tan απ从而 2α∈(2， π)．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8 分由 cos β＝－ 7 2 ， π)，得 sin β＝ 2 π， β∈ (0 10 ，β∈ (2 ， π)，10因此 tan β＝－ 1．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10 分7－4＋1所以 tan(2α－β)＝tan2α－tan β＝37＝－ 1．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯12 分1＋tan2αtan β411＋(－ 3)× (－ 7)π ππ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯14 分又 2α－ β∈ (－ ， )，所以 2α－ β＝－．2 2 416． 证明 （ 1）如图，取 BC 的中点 G ，连结 AG ， FG ．C 1A 1因为 F 为 C 1B 的中点，所以 FG∥ 1C 1C ．B 1＝ 2在三棱柱 ABC － A 1B 1C 1 中， A 1A ∥＝ C 1C ，且 E 为 A 1A 的中点，EF所以 FG ＝∥EA ．所以四边形 AEFG 是平行四边形．所以 EF ∥ AG ． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分DCAGB（第 16 题）因为 EF 平面 ABC ， AG 平面 ABC ，所以 EF ∥平面 ABC ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6 分 （ 2）因为在正三棱柱 ABC －A 1B 1C 1 中， A 1A ⊥平面 ABC ， BD平面 ABC ，所以 A 1A ⊥ BD ．因为 D 为 AC 的中点， BA ＝ BC ，所以 BD ⊥ AC ．因为 A 1A ∩AC ＝A ， A 1 A 平面 A 1ACC 1 ，AC 平面 A 1ACC 1，所以 BD ⊥平面 A 1ACC 1．因为 C 1E 平面 A 1ACC 1，所以 BD ⊥C 1E ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯9 分根据题意，可得 EB ＝C 1E ＝ 62 AB ， C 1B ＝ 3AB ，所以 EB 2＋C 1E 2 ＝C 1B 2．从而∠ C 1EB ＝ 90°，即 C 1E ⊥ EB ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 12 分因为 BD ∩EB ＝ B ，BD 平面 BDE ， EB 平面 BDE ，所以 C 1E ⊥平面 BDE ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 14 分17． 解（ 1）由题意知， f(x)＝－ 2x ＋ 3＋ lnx ，－ 2x ＋ 1 (x ＞ 0)．2 分所以 f ′(x)＝－ 2＋ 1＝x ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯x由 f ′(x)＞ 0 得 x ∈ (0，1) ．2所以函数 f( x)的单调增区间为1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4 分(0， )．2（ 2）由 f ′(x)＝ mx － m － 2＋ 1，得 f ′(1)＝－ 1，x所以曲线 y ＝ f(x)在点 P(1， 1)处的切线 l 的方程为 y ＝－ x ＋ 2．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分由题意得，关于 x 的方程 f(x)＝－ x ＋ 2 有且只有一个解， 即关于 x 的方程1 2－ x ＋ 1＋ln x ＝0 有且只有一个解．m(x － 1)2令 g(x)＝12m(x － 1)2－x ＋ 1＋ lnx(x ＞ 0)．2 －(m ＋ 1)x ＋ 1(x ＞ 0)． ⋯⋯⋯⋯⋯8 分则 g ′(x) ＝m(x － 1)－ 1＋ 1＝ mx＝ (x － 1)(mx － 1)xxx①当 0＜ m ＜1 时，由 g ′(x)＞ 0 得 0＜ x ＜ 1 或 x ＞1，由 g ′(x)＜ 0 得 1＜ x ＜ 1，mm所以函数 g(x)在 (0， 1)为增函数，在 (1， 1)上为减函数，在 ( 1，＋∞ )上为增函数．mm又 g(1)＝ 0，且当 x →∞时， g(x)→∞，此时曲线 y ＝ g(x)与 x 轴有两个交点．故 0＜m ＜ 1 不合题意．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 10 分②当 m ＝ 1 时， g ′(x)≥ 0， g(x)在 (0，＋∞ )上为增函数，且 g(1) ＝ 0，故 m ＝ 1 符合题意．③当 m ＞ 1 时，由 g ′(x)＞ 0 得 0＜x ＜ 1 或 x ＞ 1，由 g ′(x)＜ 0 得 1＜x ＜ 1，mm所以函数 g(x)在 (0， 1) 为增函数，在 ( 1，1) 上为减函数，在 (1，＋∞ )上为增函数．m m又 g(1)＝ 0，且当 x → 0 时， g(x)→－∞，此时曲线 y ＝ g(x)与 x 轴有两个交点．故 m ＞ 1 不合题意．综上，实数 m 的值为 m ＝1．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 14 分18．解如图所示，不妨设纸片为长方形ABCD ， AB＝ 8cm， AD ＝ 6cm，其中点A在面积为S1的部分内．折痕有下列三种情形：①折痕的端点M，N 分别在边AB， AD 上；②折痕的端点M，N 分别在边AB， CD 上；③折痕的端点M，N 分别在边AD ， BC 上．D C D N C D CN MNA MB A M B A B（情形①）（情形②）（情形③）（ 1）在情形②、③中MN ≥6，故当 l＝ 4 时，折痕必定是情形①．设 AM＝ xcm， AN＝ ycm，则 x2＋ y2＝ 16．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分因为 x2＋ y2≥ 2xy，当且仅当x＝ y 时取等号，1所以 S1＝2xy≤ 4，当且仅当x＝y＝ 22时取等号．即 S1的最大值为4．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分（ 2）由题意知，长方形的面积为S＝6× 8＝ 48．因为 S1∶S2＝1∶ 2， S1≤S2，所以 S1＝ 16， S2＝ 32．当折痕是情形①时，设AM＝ xcm， AN＝ ycm，则132．xy＝16，即 y＝x20≤x≤ 8，16由0≤32x≤6，得3≤x≤8．所以 l＝22232216⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8 分x＋ y ＝x＋ 2 ，≤x≤ 8．x3322222)(x－ 4 2) 22× 322(x ＋ 32)(x＋ 4设 f(x)＝x＋x2 ，x＞0，则f′(x)＝2x－x3＝x3，x＞0．故x16162）4 2（ 4 2， 8）83（3，4f ′(x)－0＋f(x)4↘64↗80 649所以 f(x)的取值范围为 [64， 80]，从而 l 的范围是 [8 ，45]；⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 11 分当折痕是情形②时，设AM＝ xcm， DN＝ ycm，则1(x＋y)× 6＝ 16，即 y＝16－ x．230≤x≤ 8，得 0≤x≤16．由16所以 l ＝2228 2 16 6 ＋ (x － y)＝ 6 ＋ 4(x － ) ， 0≤x ≤．33所以 l 的范围为 [6，2145 ]； ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 13 分31当折痕是情形③时，设BN ＝xcm ，AM ＝ ycm ，则 2(x ＋ y)× 8＝16，即 y ＝ 4－ x ．由 0≤ x ≤ 6，得 0≤ x ≤4．0≤4－ x ≤ 6，所以 l ＝ 82＋ (x － y)2＝ 82＋ 4(x －2) 2， 0≤ x ≤4． 所以 l 的取值范围为 [8， 4 5]．综上， l 的取值范围为 [6， 4 5]．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 16 分19． 解（ 1）由题意得， m ＞ 8－ m ＞ 0，解得 4＜ m ＜ 8．即实数 m 的取值范围是 (4， 8)．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2 分22（ 2）因为 m ＝ 6，所以椭圆 C 的方程为 x ＋y＝ 1．6 2x 2 y 2①设点 P 坐标为（ x ， y ），则 6＋2 ＝ 1．因为点 M 的坐标为（ 1， 0），所以PM 2＝( x －1)2 ＋ y 2＝x 2－ 2x ＋ 1＋ 2－x 2＝2x 2－2x ＋ 33323 2 3 ， x ∈ [－6， 6]．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯＝(x － ) ＋3 2 2363 5所以当 x ＝ 2时， PM 的最小值为2 ，此时对应的点 P 坐标为（ 2，±2 ）．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯②由 a 2＝ 6，b 2＝ 2，得 c 2＝ 4，即 c ＝ 2，从而椭圆 C 的右焦点 F 的坐标为 (2， 0)，右准线方程为x ＝ 3，离心率 e ＝ 6．3设 A （ x 1， y 1）， B （x 2 ，y 2 ）， AB 的中点 H （ x 0， y 0），则22 22x 1 ＋ y 1 ＝1， x 2 ＋ y 2 ＝1，62622222所以 x 1 － x 2 ＋ y 1－y2＝ 0，即 k AB ＝y 1－y2＝－ x 0 ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯62x 1－ x 2 3y 0令 k ＝ k AB ，则线段 AB 的垂直平分线 l 的方程为 y － y 0＝－ 1k (x － x 0)．4 分6 分9 分令 y ＝0，则 x N ＝ ky 0＋ x 0＝2x 0．322 6因为 AB ＝ AF ＋ BF ＝ e(3－x 1)＋ e(3－ x 2)＝ 3 | x 0－ 3| ．故 AB ＝ 2 6× 3＝ 6．FN 32即 AB 为定值6．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯16 分FN20． 解（ 1）设等差数列 { a n } 的公差为 d ，则 S n ＝ na 1＋n(n － 1)nn － 1 d ．2d ，从而 S＝ a 1＋2n≥n S n －1n － 1n －2dS －＝ (a ＋＋n 2 2 d)＝n － 11d)－ (a 12即数列 {S n⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2 分n } 是等差数列．（ 2）因为对任意正整数n ，k(n ＞k)，都有 S n ＋ k ＋ S n － k ＝ 2 S n 成立，所以 S n ＋ 1＋ S n － 1＝ 2 S n ，即数列 { S n } 是等差数列．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分设数列 { S n } 的公差为 d 1，则 S n ＝ S 1＋ (n － 1)d 1＝ 1＋ (n －1)d 1，所以 S n ＝[1 ＋(n － 1)d 1] 2，所以当 n ≥2 时，a n ＝ S n － S n － 1＝ [1 ＋( n － 1)d 1] 2－ [1＋ (n －2)d 1] 2＝ 2d 21n － 3d 21＋ 2d 1，因为 { a n } 是等差数列，所以 a 2－ a 1＝ a 3－a 2，即(4d 21－ 3d 21＋ 2d 1)－ 1＝ (6d 21－ 3d 21＋ 2d 1)－(4d 21－ 3d 21＋ 2d 1)，所以 d 1＝1，即 a n ＝ 2n － 1．又当 a n ＝2n － 1 时， S n ＝ n 2， S n ＋ k ＋ S n － k ＝ 2 S n 对任意正整数 n ， k(n ＞ k)都成立， 因此 a n ＝2n － 1．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7 分（ 3）设等差数列 { a n } 的公差为 d ，则 a n ＝ a 1＋ (n － 1)d ， b n ＝ a an ，所以b na n －a n － 1db n－1 ＝ a＝ a ，即数列 { b n } 是公比大于 0，首项大于 0 的等比数列． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯9 分记公比为 q(q ＞ 0)．以下证明： b 1＋ b n ≥b p ＋ b k ，其中 p ， k 为正整数，且 p ＋ k ＝ 1＋ n ．因为 (b 1＋ b n )－ (b p ＋ b k )＝ b 1＋b 1q n － 1－ b 1q p － 1－b 1q k － 1＝b 1( q p －1－ 1)( q k －1－ 1)．当 q ＞1 时，因为 y ＝ q x 为增函数， p －1≥ 0，k － 1≥ 0，所以 q p －1－ 1≥0， q k －1－ 1≥ 0，所以 b 1＋ b n ≥ b p ＋ b k ．当 q ＝1 时， b 1＋ b n ＝ b p ＋ b k ．当 0＜q ＜ 1 时，因为 y ＝ q x 为减函数， p － 1≥0， k － 1≥0，p 1k 1综上， b 1＋ b n ≥ b p ＋ b k ，其中 p ， k 为正整数，且 p ＋ k ＝ 1＋ n ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯14 分所以 n(b 1＋ b n )＝ (b 1＋ b n )＋ (b 1＋ b n )＋⋯＋ (b 1＋ b n )≥(b 1＋ b n )＋ (b 2＋ b n－ 1)＋ (b 3＋ b n － 2)＋⋯＋ (b n ＋ b 1)＝ ( b 1 ＋ b 2 ＋⋯＋ b n )＋ (b n ＋ b n － 1＋⋯＋ b 1)，b 1＋ b 2＋⋯＋ b nb 1＋ b n⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 16 分即≤．n2南京市、盐城市2013 届高三第三次模拟考试数学附加题参考答案及评分标准2013.0521．【选做题】在 A 、 B 、 C 、 D 四小题中只能选做 2 题，每小题 10 分，共 20 分．A ．选修 4— 1：几何证明选讲证明 如图，延长 PO 交⊙ O 于 D ，连结 AO ， BO ． AB 交 OP 于点 E ．A因为 PA 与⊙ O 相切， DOE C P 所以 PA 2＝ PC · PD ．B设⊙ O 的半径为 R ，因为 PA ＝ 12， PC ＝ 6，（第 21 题 A ）所以 122＝6(2R ＋ 6)，解得 R ＝9． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分因为 PA ，PB 与⊙ O 均相切，所以PA ＝ PB ．又 OA ＝ OB ，所以 OP 是线段 AB 的垂直平分线． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7 分即 AB ⊥ OP ，且 AB ＝ 2AE ．在 Rt △ OAP 中， AE ＝OA · PA ＝ 36．OP 5所以 AB ＝72．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10 分5B ．选修 4— 2：矩阵与变换1 a 1 0，即 1＋ a ＝0，解 （ 1）由题知，11＝b 2b ＋ 1＝2，解得 a ＝－ 1，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4 分b ＝ 1．（ 2）设 P' (x ， y)是曲线 C'上任意一点， P' 由曲线 C 上的点 P (x 0 ， y 0) 经矩阵 M 所表示的变换得到，1 － 1x 0 x x 0－ y 0＝x ，x 0＝ y ＋ x，解得2所以y 0＝，即 x 0＋ y 0＝y ，y － x ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 7 分11yy 0＝．2因为 x0y0＝ 1，所以y＋x·y－x＝ 1，即y2－ x2＝ 1．2244即曲线 C' 的方程为y2－ x2＝ 1．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 10 分44C．选修 4— 4：坐标系与参数方程解以极点为原点，极轴为 x 轴正半轴建立平面直角坐标系，则圆 C 的直角坐标方程为 (x－ 3)2＋ ( y－1) 2＝ 4，点 M 的直角坐标为 (3 3，3)．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分当直线 l 的斜率不存在时，不合题意．设直线 l 的方程为 y－3＝ k(x－ 3 3)，由圆心 C( 3， 1)到直线 l 的距离等于半径2．故 |2 3k－ 2|＝2．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分k2＋1解得 k＝ 0 或 k＝ 3．所以所求的直线 l 的直角坐标方程为y＝3或3x－ y－ 6＝0．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8 分π所以所求直线l 的极坐标方程为ρsinθ＝3或ρsin(－θ)＝3．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10 分3D．选修 4— 5：不等式选讲x≥ 4，x＜ 4，解原不等式等价于x 2－ 4x－ 3＜0，或－ x2＋ 4x－ 3＜ 0．x≥ 4，或 x＜ 4，解得2－ 7＜ x＜ 2＋ 7，x＜ 1或x＞ 3．即4≤x＜ 2＋ 7或 3＜ x＜ 4 或 x＜1．综上，原不等式的解集为 { x| x＜ 1 或 3＜ x＜ 2＋ 7} ．【必做题】第22 题、第 23 题，每题10 分，共 20 分．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10 分22．解（ 1）如图，取AC 的中点 F ，连接 BF ，则 BF ⊥ AC．以 A 为坐标原点，过 A 且与 FB 平行的直线为x 轴， AC 为 y 轴， AP 为 z 轴，建立空间直角坐标系．则A(0，0， 0)， B( 3， 1，0)，z PC(0， 2， 0)， P(0， 0， 2)， E(0， 1， 1)，ED →→从而 PB ＝ (3， 1，－ 2)， AE＝ (0， 1， 1)．设直线 AE 与 PB 所成角为θ，A FC y→ →1x B则 cosθ＝|PB· AE→ →|＝．4（第 22 题）|PB|× |AE|即直线 AE 与 PB 所成角的余弦值为1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分4．→→ （ 2）设 PA 的长为 a ，则 P(0， 0， a)，从而 PB ＝ ( 3， 1，－ a)，PC ＝(0 ，2，－ a)．→→设平面 PBC 的法向量为 n ＝( x ， y ， z) ，则 n ·1·11 PB ＝ 0， n PC ＝ 0，所以 3x ＋ y －az ＝ 0， 2y －az ＝ 0．令 z ＝ 2，则 y ＝ a ， x ＝33 a ．3所以 n 1＝( 3 a ，a ， 2)是平面 PBC 的一个法向量．因为 D ， E 分别为 PB ，PC 中点，所以 3 1 a aD( ， 2， )，E(0， 1， ) ，2 2 2 →3 1 a → a )．则 AD ＝ ( 2 ， ， )， AE ＝ (0，1， 22 2 设平面 ADE 的法向量为 n ＝( x ，y ， z)，则 n→→··22 AD ＝0， n 2 AE ＝ 0．所以31aa2 x ＋ 2y ＋ 2z ＝ 0， y ＋ 2z ＝0．3令 z ＝ 2，则 y ＝－ a ， x ＝－ 3 a ．所以 n 2＝(－3 a ，－ a ， 2)是平面 ADE 的一个法向量． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8 分3因为面 ADE ⊥面 PBC ，所以 n ⊥n ，即 n ·＝ (32) ·31 2－ a 2＋ 4＝ 0，121 n 23 a ， a ，(－ 3 a ，－ a ， 2)＝－ 3a解得 a ＝ 3，即 PA 的长为 3．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 10 分223． 解（ 1）p 1＝ ，p 2＝ 2× 2＋ 1× ( 1－2 ) ＝5．33 3 3 9（ 2）因为移了 n 次后棋子落在上底面顶点的概率为于是移了 n ＋ 1 次后棋子落在上底面顶点的概率为从而 p n+1－1＝ 1 (p n －1)．2 3 2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2 分p n ，故落在下底面顶点的概率为1－ p n ．pn+12 1 11．＝ p n ＋ (1－p n )＝ p n ＋333 3⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4 分所以数列 { p n －1} 是等比数列，其首项为1，公比为 1．26 311 ×( 1 ) n －1 1 11⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分所以 p n － ＝3．即 p n ＝＋ ×n ．262 23用数学归纳法证明：①当 n ＝ 1 时，左式＝1＝3，右式＝ 1，因为3＞1，所以不等式成立．4× 2－ 1 525 23当 n ＝2 时，左式＝1＋ 1＝78，右式＝ 4，因为 78＞ 4，所以不等式成立．4× 2－ 1 4× 5－ 155355 339②假设 n ＝ k(k ≥ 2)时，不等式成立，即k1 ＞k2∑．i =14P i － 1 k ＋ 1k112123 k+1则 n ＝k ＋ 1 时，左式＝ ∑＋＞k＋＝ k＋．i － k+1 － 11 11k+1 i =114Pk ＋ 1k ＋ 13 ＋ 24P＋ × k+1)－ 14( 22 3要证 k23k+12＋ ≥ (k ＋ 1) ，k ＋13 k +1＋ 2k ＋ 2k+122只要证3≥(k ＋1) － k．3k+1＋2k ＋ 2 k ＋ 13k+1k 2 ＋3k ＋ 1只要证 3k+1＋2≥ k 2＋ 3k ＋ 2．2 1 只要证3k+1≤k 2＋ 3k ＋1．只要证 3k+1≥ 2k 2＋ 6k ＋2．因为 k ≥2，所以 3k+1＝ 3(1＋ 2)k ≥ 3(1＋ 2k ＋ 4C 2k )＝ 6k 2＋ 3＝ 2k 2 ＋6k ＋ 2＋ 2k(2k －3)＋ 1＞ 2k 2＋ 6k ＋ 2，k 23k+1(k ＋ 1)2所以 k ＋1 ＋ 3k+1＋ 2≥ k ＋ 2 ．即 n ＝k ＋ 1 时，不等式也成立．n1 ＞ n2由①②可知，不等式 ∑对任意的 n ∈ N * 都成立． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 10 分i =14P i －1 n ＋ 1。
江苏省盐城中学2013届高三第三次模拟考试语文试题 Word版含答案
盐城中学2013届高三第三次模拟考试语文试题一、语言文字运用（15分）1. 下列各组词语中没有错别字的一组是（）（3分）A.梦靥暴发户以偏概全归纳演译B.蕴藉亲和力蕙质兰心优柔寡断C.胁迫势利眼相辅相承安分守己D.震慑股分制得垄望蜀开源节流2．下列各句中，没有语病的一句是（）（3分）A．对于刚刚去世的英国前首相撒切尔夫人，无论今人后世如何褒贬，但不可否认的是，她确实再造了英国，并重回世界舞台的中心。
B．古老的智慧、经典的知识尽管难以具有实际的功效，但它们却具有益人心智、怡人性情、改变气质、滋养人生的价值不可小视。
C．中西部地区劳动力扩大，而东部地区的薪酬吸引力在下降，两种因素共同作用，导致东部地区出现某种程度上的“民工荒”现象。
D．长期的睡眠不足，会使人体的生物钟功能失调，正常的生活节奏变得紊乱，从而促人早衰和引发某些疾病。
3. 下面有一幅漫画，请根据提示，用文字描述漫画的内容，并指出其中的寓意。
（5分）提示：在行政管理学中，所谓“一票否决”是指政府部门在实施干部考核时，如果在规定的多项任务中有任意一项或者特定某项没有完成，则评估为整体不合格。
内容：▲寓意：▲4.请用平实的语言表述下面材料中两种对“人文之路”的形象描绘。
（每点不超过20个字）（4分）安徒生写过《光荣的荆棘路》，他说人文的事业就是一片着火的荆棘，智者仁人就在火里走着。
其实用不着想那么多，用宁静的童心来看，这条路是这样的：它在两条竹篱笆之中。
篱笆上开满了紫色的牵牛花，在每个花蕊上，都落了一只蓝蜻蜓。
观点一：人文之路是▲观点二：人文之路是▲二、文言文阅读(19分)阅读下面的文言文，完成第5—8题。
花隐道人传(清)张潮道人姓高氏，名昽，字公旦。
其先晋人也，商于扬，家焉。
至道人，贫矣，徙商而读。
顾读异书，不喜沾沾行墨①，能以己意断古今事。
见世窃儒冠目瞆瞆然者，弃去羞与伍。
慕朱家、郭解②为人，尚侠轻财，急人困。
然砥行，慎交游。
里中少年有不逞者③，始畏道人知，既事蹶张④，则又求道人。
江苏南京、盐城届高三第三次调研考试(5月)生物Word版含答案
届高三模拟考试试卷生物本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。
满分120分，考试时间100分钟。
第Ⅰ卷(选择题共55分)一、单项选择题：本部分包括20小题，每小题2分，共40分。
每小题给出的四个选项中，只有一个选项最符合题意。
1. 下列有关生物体中元素和化合物的叙述，正确的是( )B. 血红蛋白含有Mg2＋且参与O2运输，叶绿素含有Fe2＋且吸收可见光C. 血浆渗透压主要由无机盐维持，组织液渗透压主要由蛋白质维持D. 控制细菌性状的基因位于拟核的DNA分子上和质粒上2. 下列有关检测生物组织中的还原糖、脂肪、蛋白质和DNA的叙述，正确的是( )A. DNA分子与二苯胺试剂混合，沸水浴冷却后变紫色B. 蔗糖和麦芽糖分别与斐林试剂混合，水浴后都可出现砖红色C. 检测蛋白质的双缩脲试剂经稀释后可用于检测还原性糖D. 检测脂肪组织的苏丹Ⅲ染液可将脂肪组织染成橘黄色3.右图是某实验小组利用A酶和B酶进行实验后绘制的曲线图。
下列相关叙述正确的是( )A. 该实验的自变量是温度，因变量是酶活性B. 酶活性可用底物的消耗量或产物的生成量来表示C. 若要探究pH对酶活性的影响，应将温度控制在50℃左右D. 80℃时A酶的空间结构完整，B酶的空间结构被破坏4.下图表示细胞生物膜系统的部分组成在结构与功能上的联系。
COPⅠ、COPⅡ是具膜小泡，可以介导蛋白质在甲与乙之间的运输。
下列相关叙述错误的是( )A. 溶酶体起源于内质网，除图中功能外，还可分解衰老的细胞器B. 细胞吞噬细菌和分泌蛋白质都体现了细胞膜具有一定的流动性C. 溶酶体中的酶最初在核糖体上合成，在细胞自噬和凋亡中有重要作用D. COPⅠ可以帮助偶然掺入乙中的某些蛋白质回收到甲中5.在适宜温度和CO2浓度条件下，测得某森林中林冠层四种主要乔木幼苗叶肉细胞的生理指标如表所示。
下列相关叙述正确的是( )马尾松苦槠石栎青冈光补偿点(千勒克斯) 7 3 1.5 1光饱和点(千勒克斯) 11 6 3 2.5A. 2B. 光照强度小于6千勒克斯，影响苦槠幼苗光合速率的环境因素主要是CO2浓度C. 苦槠的最大光合作用强度是石栎的最大光合作用强度的二倍D. 四种乔木幼苗在森林中的分布方式有利于对自然资源的充分利用6. 下列有关高等植物细胞有丝分裂的叙述，正确的是( )A. 分裂间期，主要完成DNA分子的复制和有关蛋白质的合成B. 分裂中期，显微镜下可以观察到染色体、纺锤体、核膜等结构C. 分裂后期，细胞中DNA分子数和染色体数都是前期的两倍D. 分裂末期，赤道板由细胞中央向四周扩展，最终形成细胞壁7. 下列有关细胞凋亡、细胞坏死与细胞癌变的叙述，错误的是( )项目细胞凋亡细胞坏死细胞癌变与基因的关系①受基因控制②受基因控制③受突变基因控制影响因素④由遗传机制决定的程序性调控⑤受各种不利因素影响⑥只受物理、化学两种因素影响对机体的影响⑦对机体有害⑧对机体有害⑨对机体有害A. ②⑤⑧B. ③④⑨C. ①④⑦D. ②⑥⑦8.用基因型分别为AABBDD、aabbdd(三对基因独立遗传)的甲、乙两个品种进行如图所示的育种，下列相关叙述正确的是( )。
2013届南京市、盐城市高三第三次模拟考试数学试题(附加卷)(定稿)
南京市、盐城市 2013 届高三第三次模拟考试数学附加题注意事项：1．附加题供选考物理的考生使用．2．本试卷共40 分，考试时间30 分钟．3．答题前，考生务必将自己的学校、姓名、考试号写在答题卡．．．上．考试结束后，交回答题卡．21．【选做题】在 A、 B、 C 、 D 四小题中只能选做2 题，每小题题卡指定10 分，共 20 分．请在答．．．．．区域内作答．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．．．．A．选修 4— 1：几何证明选讲如图， PA，PB 是⊙ O 的切线，切点分别为A，B，线段 OP 交⊙ O 于点C．若 PA＝ 12， PC＝ 6，求 AB 的长．APO CB（第 21 题 A ）B．选修 4— 2：矩阵与变换1 a已知矩阵M ＝对应的变换将点A(1，1)变为A' (0，2)，将曲线C：xy＝ 1 变为曲线C'．b 1（1）求实数 a， b 的值；（2）求曲线 C' 的方程．C．选修 4— 4：坐标系与参数方程已知圆 C 的极坐标方程为ππρ＝ 4cos(θ－)，点 M 的极坐标为(6，)，直线 l 过点 M，且与圆 C 相66切，求 l 的极坐标方程．D．选修 4— 5：不等式选讲解不等式x|x－ 4|－ 3＜ 0．第 1 页共 2 页【必做题】第 22 题、第 23 题，每题 10 分，共 20 分．请在答 题卡指定区域内作答．解答应写出文．．．．．．．．字说明、证明过程或演算步骤．22． (本小题满分 10 分 )如图，三棱锥 P － ABC 中，已知 PA ⊥平面 ABC ， △ABC 是边长为2 的正三角形， D ，E 分别为 PB ， PC 中点．P （ 1）若 PA ＝ 2，求直线 AE 与 PB 所成角的余弦值；（ 2）若平面 ADE ⊥平面 PBC ，求 PA 的长．E DACB（第 22 题）23． (本小题满分 10 分 )如图，一颗棋子从三棱柱的一个顶点沿棱移到相邻的另一个顶点的概率均为 13，刚开始时，棋子 在上底面点 A 处，若移了 n 次后，棋子落在上底面顶点的概率记为p n ．（ 1）求 p 1，p 2 的值；ABC n 2（ 2）求证： ∑ 1 ＞n ．i=14Pi － 1 n ＋ 1D EF（第 23 题）第 2 页共 2 页。
【中国教育出版网精品解析】南京市、盐城市2013届高三年级第三次模拟考试英语
南京市、盐城市2013届高三年级第三次模拟考试英语试题和解析第一部分听力(共两节，满分20分)做题时，先将答案标在试卷上。
录音内容结束后，你将有两分钟的时间将试卷上的答案转涂到答题卡上。
第一节(共5小题：每小题1分，满分5分)听下面5段对话。
每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
1. When can Mr. Jones see the man?A. At 10: 00 a. m.B. At 3: 40 p. m.C. At 4:00 p.m.2. What does the woman suggest the man should do?A. Go to work by bike.B. Get up earlier in the morning.C. Watch out for the bikes in the street.3. Who is Kristen?A. The man‟s wi fe.B. The man‟s sister.C. The woman‟s sister-in-law4. What is the weather 1ike now?A. Hot and wet.B. Rainy and cold.C. Sunny and dry5. Where does the conversation probably take place?A. On the plane.B. At the airport.C. At the railway station第二节(共15小题；每小题1分，满分15分)听下面5段对话或独自。
每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听每段对话或独自前，你将有时间阅读各个小题，每小题5秒钟；听完后，各小题将给出5秒钟的作答时间。
江苏省南京、盐城市2013届高三第三次模拟考试数学试题 Word版含答案.pdf
南京市2013届高三第次模拟考试 数学：1．．参考公式： 样本数据x1，x2，…，xn的方差s2＝(xi－)2，其中＝xi． 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相应位置上． 函数f(x)＝的定义域为A，函数g(x)＝lg(x－1)的定义域为B，则A∩B＝2．已知复数z满足(z＋)i＝＋＝ 4．右图是7位评委给某作品打出的分数的茎叶图，那么 这组数据的方差是 ▲ ． 5．已知函数f (x)＝ωx＋()((＞0)的部分图象如图所示，则ω＝＝(3，1)，＝(0，)．若·＝0，＝λ，则λ的为 8．已知m，n是直线，α，β是 ①若mα，m⊥β，则α⊥β；②若m(α，α∩β＝n，α⊥β，则m⊥n； ③若mα，nβ，α∥β则m∥n；④若m∥α，m(β，α∩β＝n，则m∥n． 中为真命题的是． °，D是BC边上一点，AD＝5， AC＝7，DC＝3，则AB的长为 ▲ ． 10．记定义函数＝f′(x)．如果x0[a，b]，使得－f′(x0)(b－)成立，则称x0为函数区间上的中值点．＝x－在区间－上中值点为 11．双曲线－＝1(a＞b＞0)的焦点过作一条渐近线的垂线，垂足为，延长与另一条渐近线交于点若＝，则双曲线的离心率为12．已知圆x2＋y2－(－2m)x－my＋m2－m＝0直线l点(，0)直线l圆截得的弦长为定，则直线l的方程为 13．bn＝2n－cn＝若在数列{cn}中，c8＞cn(n∈N*，n≠8)，则实数p的取值范围是 ▲ ． 14．设点P是曲线y＝x2上的一个动点，曲线y＝x2在点P处的切线为l，过点P且与直线l垂直的直线与曲线y＝x2的另一交点为Q，则PQ的最小值为 ▲ ． 二、解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．(本小题满分14分) α，β(0，π)，α＝2，cosβ＝－求α的值求α－β的值．16．(本小题满分14分) －AC，D，E，F分别为线段AC，A1A，C1B的中点． （1）F∥平面A； ⊥平面BDE． 17．(本小题满分1分) m(x－)2－＋＋∈R． （1）当m＝0时，求函数f(x)的单调增区间； （2）当m＞0时，若曲线y＝(1，1)处的切线l与曲线y＝18．(本小题满分1分) 19．(本小题满分16分) 椭圆＋＝1． 若椭圆x轴上，求实数m的取值范围； 若是椭圆上点的坐标为的A，B两点，线段AB的垂直平分线l交x轴于点N，证明： 是定值，并求出这个定值． 20．(本小题满分16分) an}的前n项和为Sn． （1）求证：数列{}是等差数列； （2）若a1＝1，且对任意正整数n，k(n＞k)，都有＋＝2成立，求数列{an}的通项公式； （3）记bn＝a (a＞0)，求证：≤． 南京市2013届高三第次模拟考试 数学附加题： ．．． 21．【选做题】在A、B、C、D四小题中只能选做2题，每小题10分，共20分．请在答题卡指定区域内作答．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． A．选修4—1：几何证明选讲 如图，PA，PB是⊙O的切线，切点分别为A，B，线段OP交⊙O于点C．若PA＝12，PC＝6，求AB的长． C．选修4—4：坐标系与参数方程 已知圆C的极坐标方程为ρ＝cos(θ－)，点M的极坐标为(6，)，直线l过点M，且与圆C相切，求l的极坐标方程． D．选修4—5：不等式选讲 解不等式x|x－4|－3＜0． 答题卡指定区域内作答．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 22．(本小题满分10分) 如图，三棱锥P－ABC中，已知PA⊥面ABC，△ABC正三角形，DE分别为PBPC中点． 若PA＝2，求直线A与B所成角的弦值；若ADE⊥平面PBC，求PA的长． 23．(本小题满分10分) 如图，一颗棋子从三棱柱的一个顶点沿棱移到相邻的另一个顶点的概率均为，刚开始时，棋子在上底面点A处，若移了n次后，棋子落在上底面顶点的概率记为pn． （1）求p1，p2的值； （2）求证：＞． 南京市2013届高三第次模拟考试 数学参考及评分标准2013.05 说明： 1．本解答给出的解法供参考如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则． 对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分． 解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 只给整数分数，填空题不给中间分数．、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分． 1．(1，3 2．5 3． 4． 5． 6． 7． 8．①④ 9． 10．11． 12．＋－＝ 13． 14． 二、解答题：本大题共6小题，共90分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．α＝2，所以＝2，即sinα＝2cosα．………………………… 2分α＋cos2α＝1，解得sin2α＝，cos2α＝． ………………………… 4分α＝cos2α－sin2α＝－．………………………… 6分α＝cos2α－sin2α………………………… 2分 ＝， ………………………… 4分α＝2，所以cos2α＝＝－．………………………… 6分α(0，π)，α＝2，所以α(0，)． 又cos2α＝－α(，π) ，sin2α＝． ………………………… 8分β＝－β(0，π)，β＝，β(，π)． ………………………… 10分α－β)＝sin2αcosβ－αsinβ＝×(－)－(－)×－………… 12分α－β(－)，所以2α－β＝－． ………………………… 14分α(0，π)，α＝2，所以α(0，)，tan2α＝＝－． 从而2α(，π)． ………………………… 8分β＝－β(0，π)，β＝，β(，π)， 因此tanβ＝－………………………… 10分α－β)＝＝＝－………………………… 12分α－β(－)，所以2α－β＝－． ………………………… 14分16．C1C． 在三棱柱ABC－C1C，且E为A1A的中点， 所以FGEA． 所以四边形AEFG是平行四边形． 所以EF∥AG． ………………………… 4分 因为EF(平面ABC，AG(平面ABC， 所以EF∥平面A………………………… 6分 （2）因为在正三棱柱ABC－⊥平面ABC，BD(平面ABC， 所以A1A⊥BD． 因为D为AC的中点，⊥AC． 因为A1A∩AC＝A，A1A(平面A1ACC1，AC(平面A1ACC1，所以BD⊥平面A1ACC1． 因为C1E(平面A1ACC1，所以BD⊥C1E． ………………………… 9分 根据题意，可得EB＝C1E＝AB，C1B＝AB， 所以C1E⊥平面BDE． ………………………… 14分 17．解－＋＋′(x)＝－＋＝……………………… 2分 由f′(x)＞0得x∈(0，) ． 所以函数f(x)的单调增区间为(0，)． ……………………… 4分 （2）由f′(x)＝－－＋′(1)＝－＝(1，1)处的切线l的方程为y＝－＋…………………… 6分 由题意得，关于x的方程f(x)＝－＋m(x－)2－＋＋＝g(x)＝(x－)2－＋＋(x＞0)． 则g′(x)＝(x－)－＋＝＝()． …………… 8分 ①当0＜＜′(x)＞0得0＜＜，由g′(x)＜＜＜g(x)在(0，1)为增函数，在(1，)上为减函数，在(，＋)上为增函数． 又g(1)＝→∞时，g(x)→∞，此时曲线y＝g(x)＜＜……………………… 10分 ②当m＝′(x)≥0，g(x)在(0，＋)上为增函数，且g(1)＝＝③当m＞1时，由g′(x)＞0得0＜＜′(x)＜＜＜g(x)在(0，) 为增函数，在(，1)上为减函数，在(1，＋)上为增函数． 又g(1)＝→0时，g(x)→－∞＝g(x)＝……………………… 14分 18．解③中MN≥6，故当l＝4时，折痕必定是情形①． 设AM＝xcm，AN＝ycm，则x2＋y＝……………………… 2分 因为x2＋y≥2xy，当且仅当x＝y时取等号， 所以S1＝xy≤4，当且仅当x＝y＝2时取等号． 即S1的最大值为4． ……………………… 5分 （2）由题意知，长方形的面积为S＝6×8＝48． 因为S1∶S2＝1∶2，S1≤S2，所以S1＝16，S2＝32． 当折痕是情形①时，设AM＝xcm，AN＝ycm，则xy＝＝得≤x≤8． 所以l＝＝≤x≤8． ……………………… 8分 设f(x)＝x＋f ′(x)＝x－，x＞0．故 x（，4）4（4，8）8f ′(x)－0＋f(x)646480所以f(x)的取值范围为[64，80]，从而l的范围是[8，4]；……………… 11分 当折痕是情形②时，设AM＝xcm，DN＝ycm，则(x＋＝＝得0≤x≤． 所以l＝＝． 所以l的范围为[6，]； ……………………… 13分 当折痕是情形③时，设BN＝xcm，AM＝ycm，则(x＋＝＝得0≤x≤4． 所以l＝＝]． 综上，l的取值范围为[6，4]． ……………………… 16分 19．解……………………… 2分 （2）因为m＝6，所以椭圆C＋＝1． ①设点P坐标为（x，y），则＋＝1． 因为点M的坐标为x－1)2＋y2＝x2－2x＋1＋2－＝－2x＋3 ＝(x－)2＋，x∈[－，]． ……………………… 4分 所以当x＝时，PM的最小值为，此时对应的点P坐标为（，±）． ……………………… 6分 ②由a2＝6，b2＝2，得c2＝4，即c＝2， 从而椭圆C的右焦点F的坐标为(2，0)，右准线方程为x＝3，离心率e＝． 设A（x1，y1），B（x2，y2），AB的中点H（x0，y0），则 ＋＝1，＋＝1， 所以＋＝0，即kAB＝＝－． ……………………… 9分 令k＝kAB，则线段AB的垂直平分线l的方程为y－y0＝－(x－x0)． 令y＝0，则xN＝ky0＋x0＝x0． 因为F(2，0)，所以FN＝|xN－|x0－3|． ……………………… 12分 因为AB＝＋＝x1)＋e(3－x2)＝|x0－3|． 故＝×＝．……………………… 2分 （2）因为对任意正整数n，k(n＞k)，都有＋＝2成立， 所以＋＝2，即数列{}是等差数列． ……………………… 4分 设数列{}的公差为d1，则＝＋(n－)d1＝＋(－)d1， 所以Sn＝＋(－)d1]2，所以当n≥2时， an＝－＋(－)d1]2－＋(－)d1]2＝n－＋an}是等差数列，所以a2－＝－(4d－＋)－＝(－＋)－(－＋)， 所以d1＝an＝－an＝－＋＝2对任意正整数n，k(n＞k)都成立， 因此an＝－……………………… 7分 （3）设等差数列{an}的公差为d，则an＝＋(－)d，bn＝a， 所以＝a－＝ad， 即数列{bn}是公比大于0，首项大于0的等比数列． ……………………… 9分 记公比为q(q＞0)． 以下证明：b1＋n≥bp＋bk，其中p，k为正整数，且p＋k＝1＋n． 因为(b1＋n)－(bp＋bk)＝b1＋b1qn－1－b1qp－1－b1qk－1＝b1(qp－1－)( qk－1－)． 当q＞1时，因为y＝－－－－＋n≥bp＋bk． 当q＝1时，b1＋n＝bp＋bk． 当0＜＜＝－－－－＋n≥bp＋bk． 综上，b1＋n≥bp＋bk，其中p，k为正整数，且p＋k＝1＋n．………………… 14分 所以n(b1＋n)＝(＋n)＋(＋n)＋＋(＋n) ≥(b1＋n)＋(＋n－1)＋(＋n－2)＋＋(＋) ＝(＋＋＋n)＋(＋－＋＋)， 即≤． …………………… 16分 南京市2013届高三第次模拟考试 数学参考及评分标准2013.05 21．【选做题】在A、B、C、D四小题中只能选做2题，每小题10分，共20分． A．选修4—1：几何证明选讲 证明 如图，延长PO交⊙O于D，连结AO，BO．AB交OP于点E． 因为PA与⊙O 相切， 所以PA2＝PC·PD． 设⊙O的半径为R，因为PA＝12，PC＝6， 所以122＝6(2R＋6)，解得R＝9． …………………… 4分 因为PA，PB与⊙O均相切，所以PA＝PB． 又OA＝OB，所以OP是线段AB的垂直平分线． …………………… 7分 即AB⊥OP，且AB＝2AE． 在Rt△OAP中，AE＝＝． 所以AB＝． …………………… 10分 B．选修4—2：矩阵与变换 解 （1） ＝，即 解得 …………………… 4分 （2）设P' (x，y)是曲线C'上任意一点，P' 由曲线C上的点P (x0，y0) 经矩阵M所表示的变换得到， 所以 ＝ ，即解得 …………………… 7分 因为x0y0＝1，所以·＝1，即－＝1． 即曲线C' 的方程为－＝1． …………………… 10分 C．选修4—4：坐标系与参数方程 解则圆C的直角坐标方程为x－)2＋y－2＝，3)． …………………… 3分 当直线l的斜率不存在时，不合题意． 设l的方程为y－3＝k(x－3)，1)到直线l的距离等于半径2． 故＝．． 解得或 即4≤x＜2＋或3＜x＜4或x＜1． 综上，原不等式的解集为{x| x＜1或3＜x＜2＋}． …………………… 10分 【必做题】第22题、第23题，每题10分，共20分． 22．解则A(0，0，0)，B(，1，0)，C(0，2，0)，P(0，0，)，(0，，)， ＝(，1，－)， ＝(0，，)． 设直线A与B所成角为θ，则θ＝|＝． 直线A与B所成角的弦值． （2）设PA的长为a，则P(0，0，)，＝(，1，－)，＝(0，2，－)． 设平面PBC的法向量为n1＝(x，y，z)，则n1·＝0，n1·＝0， 所以x＋y－z＝0，2y－z＝0． 令z＝，则y＝，x＝． 所以n1＝(，，)是平面PBC的一个法向量． 因为DE分别为PBPC中点，所以D(，，)，E(0，1，)， 则＝(，，)，＝(0，1，)设平面ADE的法向量为n2＝(x，y，z)，则n2·＝0，n2·＝0． 所以x＋y＋z＝0，y＋z＝0． 令z＝2，则y＝－，x＝－． 所以n2＝(－，－，2)是平面ADE的一个法向量． 因为面ADE⊥面PBC所以n1⊥n2，n1·n2＝(，，)·(－ ，－，2)a2－a2＋4＝0，，即PA的长．…………………… 10分 23．解， p2＝×＋×(1－． …………………… 2分 （2）因为移了n次后棋子落在上底面顶点的概率为pn，故落在下底面顶点的概率为1－pn． 于是移了n＋1次后棋子落在上底面顶点的概率为pn+1＝pn＋(1－pn)＝pn＋． …………………… 4分 从而pn+1－＝(pn－)． pn－，公比为． 所以pn－＝×()n－1pn＝×． …………………… 6分 用数学归纳法证明： ①当n＝1时，左式＝＝，右式＝，因为＞，所以不等式成立． 当n＝2时，左式＝＋＝，右式＝，因为＞，所以不等式成立． ②假设n＝k(k≥2)时，不等式成立，即＞． 则n＝k＋1时，＋＞＋＝＋． 要证＋≥， 只要证≥－． 只要证≥． 只要证≤． 只要证3k+1≥2k2＋k＋2 因为≥2， 所以3k+1＝3(1＋2)k≥3(1＋2k＋4C)＝6k2＋2k2＋k＋22k(2k－＋1＞2k2＋k＋2＋≥． 即n＝k＋1时，不等式也成立． 由①②可知，不等式＞对任意的n∈N*都成立． ……………………10分 A （第16题） F B1 A1 C1 （第9题） C D B A （第5题） －2 － y O x （第4题） 8 8 9 9 9 0 1 1 2 （第题） Read x If x≤0 Then ←x＋2 Else y←log2x End If Print y P O C （第21题A） A BB CB EB DB PB （第22题） A B C D E F （第23题） （第16题） A B C D G A B C D （情形②） M N A B C D （情形③） M N A B C D （情形①） M N A B P O C （第21题A） D E A BB CB EB DB PB （第22题） y x z F。
江苏南京、盐城届高三第三次调研考试(5月)化学Word版含答案
届高三模拟考试试卷化 学本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。
满分120分，考试时间100分钟。
可能用到的相对原子质量：H —1 C —12 N —14 O —16 K —39 Ca —40第Ⅰ卷(选择题 共40分)单项选择题：本题包括10小题，每小题2分，共20分。
每小题只有一个选项符合题意。
1.年2月，在世界移动通信大会(MWC)上发布了中国制造首款5G 折叠屏手机的消息。
下列说法不正确的是( )A. 制造手机芯片的关键材料是硅B. 用铜制作手机线路板利用了铜优良的导电性C. 镁铝合金制成的手机外壳具有轻便抗压的特点D. 手机电池工作时，电池中化学能完全转化为电能2. 用化学用语表示2CO 2＋2Na 2O 2===2Na 2CO 3＋O 2中的相关微粒，其中正确的是( ) A. 中子数为6的碳原子： 612C B. 氧原子的结构示意图：C. CO 2的结构式：O —C —OD. Na 2O 2的电子式：Na··O ·····O ·····Na 3. 下列有关物质性质与用途具有对应关系的是( )A. Na 2SiO 3易溶于水，可用作木材防火剂B. NaHCO 3能与碱反应，可用作食品疏松剂C. Fe 粉具有还原性，可用作食品袋中的抗氧化剂D. 石墨具有还原性，可用作干电池的正极材料4. 室温下，下列各组离子在指定溶液中能大量共存的是( )A. pH ＝2的溶液：Na ＋、Fe 2＋、I －、NO －3B. c(NaAlO 2)＝0.1 mol·L －1的溶液：K ＋、OH －、Cl －、SO2－4C. Kw c （OH －）＝0.1 mol·L －1的溶液：Na ＋、K ＋、SiO2－3、ClO －D. c(Fe 3＋)＝0.1 mol·L －1的溶液：Al 3＋、NO －3、MnO －4、SCN －5. 下列有关物质性质的叙述正确的是( )A. 向NaOH 溶液中加入铝粉，可生成Al(OH)3B. 向苯酚溶液中滴加Na 2CO 3溶液，可生成CO 2C. 向热的蔗糖溶液中滴加银氨溶液，可生成银镜D. 向饱和氯化钠溶液中先通入NH 3至饱和，再通入CO 2，可生成NaHCO 36.实验室处理含FeBr 3废催化剂的溶液，可得到溴的苯溶液和无水FeCl 3。
南京市、盐城市2013届高三第三次模拟考试数学参考答案及评分标准(定稿)-(5744)
南京市、盐城市2013届高三第三次模拟考试数学参考答案及评分标准2013.05说明：1．本解答给出的解法供参考．如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．2．对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分．3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．4．只给整数分数，填空题不给中间分数．一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．1．(1，3] 2．5 3．8 4．1275．236．7107．2 8．①④9．56210．211．2 12．2x＋y－2＝0 13．(12，17) 14．33 2二、解答题：本大题共6小题，共90分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．解（1）方法一：因为tanα＝2，所以sinαcosα＝2，即sinα＝2cosα．…………………………2分又sin2α＋cos2α＝1，解得sin2α＝45，cos2α＝15．…………………………4分所以cos2α＝cos2α－sin2α＝－35．…………………………6分方法二：因为cos2α＝cos2α－sin2α…………………………2分＝cos2α－sin2αsin2α＋cos2α＝1－tan2αtan2α＋1，…………………………4分又tanα＝2，所以cos2α＝1－2222＋1＝－35．…………………………6分（2）方法一：因为α∈(0，π)，且tanα＝2，所以α∈(0，π2 )．又cos2α＝－35＜0，故2α∈(π2，π)，sin2α＝45．…………………………8分由cos β＝－7210，β∈(0，π)，得sin β＝210，β∈(π2，π)．…………………………10分所以sin(2α－β)＝sin2αcos β－cos2αsin β＝45×(－7210)－(－35)×210＝－22．…………12分又2α－β∈(－π2，π2)，所以2α－β＝－π4．…………………………14分方法二：因为α∈(0，π)，且tan α＝2，所以α∈(0，π2)，tan2α＝2tan α1－tan 2α＝－43．从而2α∈(π2，π)．…………………………8分由cos β＝－7210，β∈(0，π)，得sin β＝210，β∈(π2，π)，因此tan β＝－17．…………………………10分所以tan(2α－β)＝tan2α－tan β1＋tan2αtan β＝－43＋171＋(－43)×(－17)＝－1．………………………… 12分又2α－β∈(－π2，π2)，所以2α－β＝－π4．…………………………14分16．证明（1）如图，取BC 的中点G ，连结AG ，FG ．因为F 为C 1B 的中点，所以FG ＝∥12C 1C ．在三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，A 1A ＝∥C 1C ，且E 为A 1A 的中点，所以FG ＝∥EA ．所以四边形AEFG 是平行四边形．所以EF ∥AG ．…………………………4分因为EF 平面ABC ，AG 平面ABC ，所以EF ∥平面ABC ．…………………………6分（2）因为在正三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，A 1A ⊥平面ABC ，BD 平面ABC ，所以A 1A ⊥BD ．因为D 为AC 的中点，BA ＝BC ，所以BD ⊥AC ．因为A 1A ∩AC ＝A ，A 1A 平面A 1ACC 1，AC 平面A 1ACC 1，所以BD ⊥平面A 1ACC 1．因为C 1E 平面A 1ACC 1，所以BD ⊥C 1E ．…………………………9分（第16题）A BCDEC 1A 1B 1FG根据题意，可得EB＝C1E＝62AB，C1B＝3AB，所以EB2＋C1E2＝C1B2．从而∠C1EB＝90°，即C1E⊥EB．………………………12分因为BD∩EB＝B，BD 平面BDE，EB平面BDE，所以C1E⊥平面BDE．…………………………14分17．解（1）由题意知，f(x)＝－2x＋3＋lnx，所以f′(x)＝－2＋1x＝－2x＋1x(x＞0)．………………………2分由f′(x)＞0得x∈(0，12) ．所以函数f(x)的单调增区间为(0，12)．………………………4分（2）由f′(x)＝mx－m－2＋1x，得f′(1)＝－1，所以曲线y＝f(x)在点P(1，1)处的切线l的方程为y＝－x＋2．……………………6分由题意得，关于x的方程f(x)＝－x＋2有且只有一个解，即关于x的方程12m(x－1)2－x＋1＋ln x＝0有且只有一个解．令g(x)＝12m(x－1)2－x＋1＋lnx(x＞0)．则g′(x)＝m(x－1)－1＋1x＝mx2－(m＋1)x＋1x＝(x－1)(mx－1)x(x＞0)．……………8分①当0＜m＜1时，由g′(x)＞0得0＜x＜1或x＞1m，由g′(x)＜0得1＜x＜1m，所以函数g(x)在(0，1)为增函数，在(1，1m)上为减函数，在(1m，＋∞)上为增函数．又g(1)＝0，且当x→∞时，g(x)→∞，此时曲线y＝g(x)与x轴有两个交点．故0＜m＜1不合题意．………………………10分②当m＝1时，g′(x)≥0，g(x)在(0，＋∞)上为增函数，且g(1)＝0，故m＝1符合题意．③当m＞1时，由g′(x)＞0得0＜x＜1m或x＞1，由g′(x)＜0得1m＜x＜1，所以函数g(x)在(0，1m) 为增函数，在(1m，1)上为减函数，在(1，＋∞)上为增函数．又g(1)＝0，且当x→0时，g(x)→－∞，此时曲线y＝g(x)与x轴有两个交点．故m＞1不合题意．综上，实数m的值为m＝1．………………………14分18．解如图所示，不妨设纸片为长方形ABCD ，AB ＝8cm ，AD ＝6cm ，其中点A 在面积为S 1的部分内．折痕有下列三种情形：①折痕的端点M ，N 分别在边AB ，AD 上；②折痕的端点M ，N 分别在边AB ，CD 上；③折痕的端点M ，N 分别在边AD ，BC 上．（1）在情形②、③中MN ≥6，故当l ＝4时，折痕必定是情形①．设AM ＝xcm ，AN ＝ycm ，则x 2＋y 2＝16．………………………2分因为x 2＋y 2≥2xy ，当且仅当x ＝y 时取等号，所以S 1＝12xy ≤4，当且仅当x ＝y ＝22时取等号．即S 1的最大值为4．………………………5分（2）由题意知，长方形的面积为S ＝6×8＝48．因为S 1∶S 2＝1∶2，S 1≤S 2，所以S 1＝16，S 2＝32．当折痕是情形①时，设AM ＝xcm ，AN ＝ycm ，则12xy ＝16，即y ＝32x．由0≤x ≤8，0≤32x ≤6，得163≤x ≤8．所以l ＝x 2＋y 2＝x 2＋322x 2，163≤x ≤8．………………………8分设f(x)＝x 2＋322x 2，x ＞0，则f ′（x)＝2x －2×322x 3＝2(x 2＋32)(x ＋42)(x －42)x3，x ＞0．故x 163（163，42）4 2 （42，8）8f ′（x) －0 ＋f(x)6449↘64↗80 所以f(x)的取值范围为[64，80]，从而l 的范围是[8，45]；………………11分当折痕是情形②时，设AM ＝xcm ，DN ＝ycm ，则12(x ＋y)×6＝16，即y ＝163－x ．由0≤x ≤8，0≤163－x ≤8，得0≤x ≤163．ABCD（情形①）MNABCD （情形②）MNABCD（情形③）MN所以l＝62＋(x－y)2＝62＋4(x－83)2，0≤x≤163．所以l的范围为[6，21453]；………………………13分当折痕是情形③时，设BN＝xcm，AM＝ycm，则12(x＋y)×8＝16，即y＝4－x．由0≤x≤6，0≤4－x≤6，得0≤x≤4．所以l＝82＋(x－y)2＝82＋4(x－2)2，0≤x≤4．所以l的取值范围为[8，45]．综上，l的取值范围为[6，45]．………………………16分19．解（1）由题意得，m＞8－m＞0，解得4＜m＜8．即实数m的取值范围是(4，8)．………………………2分（2）因为m＝6，所以椭圆C的方程为x 26＋y22＝1．①设点P坐标为（x，y），则x26＋y22＝1．因为点M的坐标为（1，0），所以PM2＝(x－1)2＋y2＝x2－2x＋1＋2－x23＝2x23－2x＋3＝23(x－32)2＋32，x∈[－6，6]．………………………4分所以当x＝32时，PM的最小值为62，此时对应的点P坐标为（32，±52）．………………………6分②由a2＝6，b2＝2，得c2＝4，即c＝2，从而椭圆C的右焦点F的坐标为(2，0)，右准线方程为x＝3，离心率e＝6 3．设A（x1，y1），B（x2，y2），AB的中点H（x0，y0），则x12 6＋y122＝1，x226＋y222＝1，所以x12－x226＋y12－y222＝0，即k AB＝y1－y2x1－x2＝－x03y0．………………………9分令k＝k AB，则线段AB的垂直平分线l的方程为y－y0＝－1k(x－x0)．令y＝0，则x N＝ky0＋x0＝23x0．因为F(2，0)，所以FN＝|x N－2|＝23|x0－3|．………………………12分因为AB＝AF＋BF＝e(3－x1)＋e(3－x2)＝263|x0－3|．故ABFN＝263×32＝6．即ABFN为定值6．………………………16分20．解（1）设等差数列{a n}的公差为d，则S n＝na1＋n(n－1)2d，从而S nn＝a1＋n－12d．所以当n≥2时，S nn－S n－1n－1＝(a1＋n－12d)－(a1＋n－22d)＝d2．即数列{S nn}是等差数列．………………………2分（2）因为对任意正整数n，k(n＞k)，都有S n＋k＋S n－k＝2S n成立，所以S n＋1＋S n－1＝2S n，即数列{S n}是等差数列．………………………4分设数列{S n}的公差为d1，则S n＝S1＋(n－1)d1＝1＋(n－1)d1，所以S n＝[1＋(n－1)d1]2，所以当n≥2时，a n＝S n－S n－1＝[1＋(n－1)d1]2－[1＋(n－2)d1]2＝2d21n－3d21＋2d1，因为{a n}是等差数列，所以a2－a1＝a3－a2，即(4d21－3d21＋2d1)－1＝(6d21－3d21＋2d1)－(4d21－3d21＋2d1)，所以d1＝1，即a n＝2n－1．又当a n＝2n－1时，S n＝n2，S n＋k＋S n－k＝2S n对任意正整数n，k(n＞k)都成立，因此a n＝2n－1．………………………7分（3）设等差数列{a n}的公差为d，则a n＝a1＋(n－1)d，b n＝a a n，所以b nb n－1＝a a n－a n－1＝a d，即数列{b n}是公比大于0，首项大于0的等比数列．………………………9分记公比为q(q＞0)．以下证明：b1＋b n≥b p＋b k，其中p，k为正整数，且p＋k＝1＋n．因为(b1＋b n)－(b p＋b k)＝b1＋b1q n－1－b1q p－1－b1q k－1＝b1(q p－1－1)( q k－1－1)．当q＞1时，因为y＝q x为增函数，p－1≥0，k－1≥0，所以q p－1－1≥0，q k－1－1≥0，所以b1＋b n≥b p＋b k．当q＝1时，b1＋b n＝b p＋b k．当0＜q＜1时，因为y＝q x为减函数，p－1≥0，k－1≥0，所以q p－1－1≤0，q k－1－1≤0，所以b1＋b n≥b p＋b k．综上，b1＋b n≥b p＋b k，其中p，k为正整数，且p＋k＝1＋n．…………………14分所以n(b1＋b n)＝(b1＋b n)＋(b1＋b n)＋…＋(b1＋b n)≥(b1＋b n)＋(b2＋b n－1)＋(b3＋b n－2)＋…＋(b n＋b1)＝(b1＋b2＋…＋b n)＋(b n＋b n－1＋…＋b1)，即b1＋b2＋…＋b nn≤b1＋b n2．……………………16分南京市、盐城市2013届高三第三次模拟考试数学附加题参考答案及评分标准2013.0521．【选做题】在A、B、C、D四小题中只能选做2题，每小题10分，共20分．A．选修4—1：几何证明选讲证明如图，延长PO交⊙O于D，连结AO，BO．AB交OP于点E．因为PA与⊙O相切，所以PA2＝PC・PD．设⊙O的半径为R，因为P A＝12，PC＝6，所以122＝6(2R＋6)，解得R＝9．……………………4分因为PA，PB与⊙O均相切，所以PA＝PB．又OA＝OB，所以OP是线段AB的垂直平分线．……………………7分即AB⊥OP，且AB＝2AE．在Rt△OAP中，AE＝OA・P AOP＝365．所以AB＝725．……………………10分B．选修4—2：矩阵与变换解（1）由题知，1 ab111＝2，即1＋a＝0，b＋1＝2，解得a＝－1，b＝1．……………………4分（2）设P' (x，y)是曲线C'上任意一点，P'由曲线C上的点P(x0，y0)经矩阵M所表示的变换得到，所以1 －11 1x0y0＝xy，即x0－y0＝x，x0＋y0＝y，解得x0＝y＋x2，y0＝y－x2．……………………7分ABPO C（第21题A）D E因为x 0y 0＝1，所以y ＋x 2・y －x 2＝1，即y 24－x24＝1．即曲线C'的方程为y 24－x24＝1．……………………10分C ．选修4—4：坐标系与参数方程解以极点为原点，极轴为x 轴正半轴建立平面直角坐标系，则圆C 的直角坐标方程为(x －3)2＋(y －1)2＝4，点M 的直角坐标为(33，3)．……………………3分当直线l 的斜率不存在时，不合题意．设直线l 的方程为y －3＝k(x －33)，由圆心C(3，1)到直线l 的距离等于半径2．故|23k －2|k 2＋1＝2．……………………6分解得k ＝0或k ＝3．所以所求的直线l 的直角坐标方程为y ＝3或3x －y －6＝0．…………………8分所以所求直线l 的极坐标方程为ρsin θ＝3或ρsin(π3－θ)＝3．……………………10分D ．选修4—5：不等式选讲解原不等式等价于x ≥4，x 2－4x －3＜0，或x ＜4，－x 2＋4x －3＜0．……………………5分解得x ≥4，2－7＜x ＜2＋7，或x ＜4，x ＜1或x ＞3．即4≤x ＜2＋7或3＜x ＜4或x ＜1．综上，原不等式的解集为{x| x ＜1或3＜x ＜2＋7}．……………………10分【必做题】第22题、第23题，每题10分，共20分．22．解（1）如图，取AC 的中点F ，连接BF ，则BF ⊥AC ．以A 为坐标原点，过A 且与FB 平行的直线为x 轴，AC 为y 轴，AP 为z 轴，建立空间直角坐标系．则A(0，0，0)，B(3，1，0)，C(0，2，0)，P(0，0，2)，E(0，1，1)，从而→PB ＝(3，1，－2)，→AE ＝(0，1，1)．设直线AE 与PB 所成角为θ，则cos θ＝|→PB ・→AE|→PB|×|→AE||＝14．AB C EDP（第22题）yxz F即直线AE 与PB 所成角的余弦值为14．……………………4分（2）设P A 的长为a ，则P(0，0，a)，从而→PB ＝(3，1，－a)，→PC ＝(0，2，－a)．设平面PBC 的法向量为n 1＝(x ，y ，z)，则n 1・→PB ＝0，n 1・→PC ＝0，所以3x ＋y －az ＝0，2y －az ＝0．令z ＝2，则y ＝a ，x ＝33a ．所以n 1＝(33a ，a ，2)是平面PBC 的一个法向量．因为D ，E 分别为PB ，PC 中点，所以D(32，12，a 2)，E(0，1，a2)，则→AD ＝(32，12，a 2)，→AE ＝(0，1，a 2)．设平面ADE 的法向量为n 2＝(x ，y ，z)，则n 2・→AD ＝0，n 2・→AE ＝0．所以32x ＋12y ＋a 2z ＝0，y ＋a 2z ＝0．令z ＝2，则y ＝－a ，x ＝－33a ．所以n 2＝(－33a ，－a ，2)是平面ADE 的一个法向量．……………………8分因为面ADE ⊥面PBC ，所以n 1⊥n 2，即n 1・n 2＝(33a ，a ，2)・(－33a ，－a ，2)＝－13a 2－a 2＋4＝0，解得a ＝3，即PA 的长为3．……………………10分23．解（1）p 1＝23，p 2＝23×23＋13×(1－23)＝59．……………………2分（2）因为移了n 次后棋子落在上底面顶点的概率为p n ，故落在下底面顶点的概率为1－p n ．于是移了n ＋1次后棋子落在上底面顶点的概率为p n+1＝23p n ＋13(1－p n )＝13p n ＋13．……………………4分从而p n+1－12＝13(p n －12)．所以数列{p n －12}是等比数列，其首项为16，公比为13．所以p n －12＝16×(13)n －1．即p n ＝12＋12×13n ．……………………6分用数学归纳法证明：①当n ＝1时，左式＝14×23－1＝35，右式＝12，因为35＞12，所以不等式成立．当n ＝2时，左式＝14×23－1＋14×59－1＝7855，右式＝43，因为7855＞43，所以不等式成立．②假设n ＝k(k ≥2)时，不等式成立，即i =1∑k14P i －1＞k2k ＋1．则n ＝k ＋1时，左式＝i =1∑k14P i －1＋14P k+1－1＞k2k ＋1＋14(12＋12×13k+1)－1＝k 2k ＋1＋3k+13k+1＋2．要证k 2k ＋1＋3k+13k+1＋2≥(k ＋1)2k ＋2，只要证3k+13k+1＋2≥(k ＋1)2k ＋2－k2k ＋1．只要证3k+13k+1＋2≥k 2＋3k ＋1k2＋3k ＋2．只要证23k+1≤1k 2＋3k ＋1．只要证3k+1≥2k 2＋6k ＋2．因为k ≥2，所以3k+1＝3(1＋2)k ≥3(1＋2k ＋4C 2k )＝6k2＋3＝2k 2＋6k ＋2＋2k(2k －3)＋1＞2k 2＋6k ＋2，所以k 2k ＋1＋3k+13k+1＋2≥(k ＋1)2k ＋2．即n ＝k ＋1时，不等式也成立．由①②可知，不等式i =1∑n14P i －1＞n2n ＋1对任意的n ∈N *都成立．……………………10分。
南京、盐城市2013届高三第三次模拟考试数学试题.
南京市、盐城市2013届高三第三次模拟考试数 学 2013．05参考公式：样本数据x 1，x 2，…，x n 的方差s 2＝1n i ＝1∑n (x i －－x )2，其中－x ＝1n i ＝1∑nx i ．一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相应位置．．．．．．．上． 1．记函数f (x )＝3－x 的定义域为A ，函数g (x )＝lg(x －1)的定义域为B ，则A ∩B ＝ ．2．已知复数z 满足(z ＋1)i ＝3＋5i ，其中i 为虚数单位，则|z |＝ ． 3．某算法的伪代码如图所示，若输出y 的值为3，则 输入x 的值为 ．4．右图是7位评委给某作品打出的分数的茎叶图，那么 这组数据的方差是 ．5．已知函数f (x )＝2sin(ωx ＋ϕ)(ω＞0)的部分图象如图所示， 则ω＝ ．6．在一个盒子中有分别标有数字1，2，3，4，5的5张卡片，现从中一次取出2张卡片，则取到的卡片上的数字之积为偶数的概率是 ．7．在平面直角坐标系xOy 中，已知OA →＝(3，－1)，OB →＝(0，2)．若OC →·AB →＝0，AC →＝λOB →，则实数λ的值为 ．8．已知m ，n 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面．①若m ⊂α，m ⊥β，则α⊥β； ②若m ⊂α，α∩β＝n ，α⊥β，则m ⊥n ； ③若m ⊂α，n ⊂β，α∥β，则m ∥n ； ④若m ∥α，m ⊂β，α∩β＝n ，则m ∥n ． 上述命题中为真命题的是 （填写所有真命题的序号）． 9．如图，在△ABC 中，∠B ＝45°，D 是BC 边上一点，AD ＝5， AC ＝7，DC ＝3，则AB 的长为 ．10．记定义在R 上的函数y ＝f (x )的导函数为f ′(x )．如果存在x 0∈[a ，b ]，使得f (b )－f (a )＝f′(x 0)(b －a )成立，则称x 0为函数f (x )在区间[a ，b ]上的“中值点”．那么函数f (x )＝x 3－3x 在区间[－2，2]上“中值点”的个数为 ． 11．在平面直角坐标系xOy 中，点F 是双曲线C ：x 2a 2－y 2b2＝1(a ＞0，b ＞0)的右焦点，过F 作双曲线Read xIf x ≤0 Then y ←x ＋2 Elsey ←log 2x End If Print y （第3题）ABDC（第9题）8 8 9 9 9 0 1 1 2 （第4题）C 的一条渐近线的垂线，垂足为A ，延长F A 与另一条渐近线交于点B ．若FB →＝2FA →，则双曲线的离心率为 ．12．在平面直角坐标系xOy 中，已知圆C ：x 2＋y 2－(6－2m )x －4my ＋5m 2－6m ＝0，直线l 经过点(1，0)．若对任意的实数m ，直线l 被圆C 截得的弦长为定值，则直线l 的方程为 ．13．已知数列{a n }的通项公式为a n ＝－n ＋p ，数列{b n }的通项公式为b n ＝2n －5．设c n ＝⎩⎨⎧a n ，a n ≤b n ，b n ，a n ＞b n ，若在数列{c n }中，c 8＞c n (n ∈N*，n ≠8)，则实数p 的取值范围是 ．14．设点P 是曲线y ＝x 2上的一个动点，曲线y ＝x 2在点P 处的切线为l ，过点P 且与直线l 垂直的直线与曲线y ＝x 2的另一交点为Q ，则PQ 的最小值为 ．二、解答题：本大题共6小题，共90分．请在答．题卡．．指定区域内．．．．．作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．(本小题满分14分)已知α，β∈(0，π)，且tan α＝2，cos β＝－7210．（1）求cos2α的值； （2）求2α－β的值．16．(本小题满分14分)如图，在正三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，A 1A ＝2AC ，D ，E ，F 分别为线段AC ，A 1A ，C 1B 的中点．（1）证明：EF ∥平面ABC ；（2）证明：C 1E ⊥平面BDE ．A BCDEC 1A 1B 1F（第16题）已知函数f (x )＝12m (x －1)2－2x ＋3＋ln x ，m ∈R ．（1）当m ＝0时，求函数f (x )的单调增区间；（2）当m ＞0时，若曲线y ＝f (x )在点P (1，1)处的切线l 与曲线y ＝f (x )有且只有一个公共点，求实数m 的值．18．(本小题满分16分)将一张长8cm ，宽6cm 的长方形的纸片沿着一条直线折叠，折痕(线段)将纸片分成两部分，面积分别为S 1cm 2，S 2cm 2，其中S 1≤S 2．记折痕长为l cm ．（1）若l ＝4，求S 1的最大值；（2）若S 1∶S 2＝1∶2，求l 的取值范围．在平面直角坐标系xOy 中，椭圆C ： x 2m ＋y 28－m ＝1．（1）若椭圆C 的焦点在x 轴上，求实数m 的取值范围； （2）若m ＝6，①P 是椭圆C 上的动点， M 点的坐标为(1，0)，求PM 的最小值及对应的点P 的坐标； ②过椭圆C 的右焦点F 作与坐标轴不垂直的直线，交椭圆C 于A ，B 两点，线段AB 的垂直平分线l 交x 轴于点N ，试问ABFN 是不是定值？如果是，求出这个定值；如果不是，请说明理由。