一种改进的属性约简方法

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ＳＩＣ ＆Ｔ Ｈ ＬＧ ｌ西 Ｎ面 ＣＮＥ Ｅ Ｎ ＯＹ ０ Ｏ ２ Ｅ Ｃ Ｏ ２８ 亍 ０ ． ３
一
种改进的属性约简方法
赵 征
（ 武汉理工大学 计算机应用技术 湖北武汉
４ ０６ ） ３ ０ ３
．
摘 要： 属性约简是粗糙集理论的核心问题之一，现已证明寻找最优约简是 ＮＰ—ｈ ａ ｄ问题。本文在连接差别矩阵的基础上，采用贪 ｒ 心算法的策略 ，提出了一种启发式算法来寻求最优约简。该算法不仅能在有核的决策表中通过核进行属性扩充求得最优约简，而且 在无核的决策表中也能根据属性在连接差别矩阵中出现的频率求得最优约简。经实例验证该算法是有效的。
属性的值域集， ，是信息函数 ，它为每个对象 的 每个 属性 赋 予一 个信 息 值 ， 即
Ｖ ａ∈Ａ， Ｘ∈Ｕ， （ ） － ， ＥＶ ，
定义 ２ 】 ７ Ｕ， Ｄ） ． 设 （ ＣＵ 是一 个决策 表 ，Ｄ 的 正域可 记为 Ｊ０ （ ，即 Ｄ Ｄ） Ｐ Ｓ Ｄ） Ｏｏ ＝ （ 定义 ３ 【 ， 称 为 的Ｄ ．啵 ＲｃＣ Ｉ － 约简当且 仅当 月是 的独立子集 ， （ ）鳓 且尸 Ｄ＝ （ 定 义 ４ 】 ． Ｃ的所有必要属性组 成的集合 称为 Ｃ 的核 ，记 为 尼 ｃ，它是 Ｃ的所有 ） 约简 的交 ，即Ｃ Ｒ （ ） Ｐ￣ （ Ｏ Ｅ Ｃ ：Ｎ ＪＤ Ｃ１（ 中 其 ‘Ｃ Ｒ ｃ 表示 Ｃ的约简） ０ ． ） 。
．
３决策表中数据的预处理
３ １冲突噪声数据的处理 ．
’ 设 有决策 表 ＝ｆ ） Ｕ。 ， Ａ＝Ｃ ＵＤ， 、 ， 置
为决策表中的任意两对象。 对应的条件属
． 性值为（，， Ｖ） 决策属性值为Ｄ ） ｖｖ…， ， １２ （ ，
，
对应的条件属性值为ＤＸ，， （ ） 若 Ｖ ， ’． ＝ｌ， ”Ｈ Ｘ。 Ｄ Ｘ， ＝ （ － …， Ｄ（ ） （ ） ’ 七 ２ ） ≠
（） ２决策表按所有的 条件属性集进 行划分 ， 对应的条件属性值为（ ｗ， ） ，２ …， ，决策属 可 得到等价 类 ： Ｃ＝ ， … ｝ Ｕ／ ｛ ， 性值为Ｄ Ｘ ） Ｘ 做一个矩阵如下： （ｊ， ｊ （） ３利用下 近似来 求 髑 （ ，此时 所得 Ｄ Ｘ， 【，， 】 Ｍ（， ） …， Ｘ ＝ 到的是所有去除冲突数据以后的知识系统。 条件 ：， Ｄ ） ｛ （ ≠ ） 由于所求 正 域是根据 划分 拘等 Ｉ
ｔ
一
价类能准确包含于划分的等价 类的元素 集 合。因此Ｐ Ｓ（ Ｏｏ ￣中所包含的均是确定的没有 冲突的数据。对于这些冲突数据中或许有一
部 分有价 值 的信 息也被 剔除 了。下 面将介 绍 采 用以 下方 法对这 些信 息进 行处 理 ，以便 从 中可 以再 提 取 出所需 的 有效 信 息 。
此时称 知识 置 与 是冲突 的 。 如 何能有效 且 合理地 处理 这些 有 冲突 的 知识呢 ？下 面将介 绍一种 基于 相对正 域和 概 率 统 计的 方法 来解 决这 一 问题 。 （） １决策 表按决 策属性进行 划分 ，可得到 等 价 类 ： Ｄ＝｛ ， ｕ／ ， … ｝
ｅ ｅ不 比较 对象 和 ／ ｌ ｓ 。 Ｄ Ｘ， ） Ｍ（￣ 叫做 和 ， ， 在 表示下 的差 别矩 阵 。信 息系统 中任意 一个 对象置 和这 个 性值不同。此时可以统计与对象置 ， 在决 ， 信息系统 在 表示下的差别矩阵为 ； 策表中属性值均相同的对象 出现的频率，用 Ｐ ） （ ， ， ） 来表示 ， ： 则 ｆ ； Ｃ … １ Ｃ （ ） （ ） （，，将置 作为 有效信 息 １ 若尸 ＞ＰＸ） Ｄ Ｘ， ） Ｍ（ ，／＝Ｉ ［ ‘ ： 『 ． 加 入 决 策表 中 ， ， 为 噪 声数 据 处 理 。 作 ｋＦ Ｃ ～… ｃ ： Ｊ （ ） Ｐ ） Ｐ ２若 （ ＝Ｊ （ 将 与 ， 作为噪 均 作对象置 ｕ 和论 域 表示下的差 别 声数据 处理 ，因为这样 的信 ，ｌ 得出规 则 矩 阵 Ｄ Ｘ ，） ｅ￣使 Ｊ Ｍ（ ， ，并 将其 连 接 在一 起 ， 叫做 Ｕ ￣ 也 是 无 用 的 。 Ｖ。 ｐ ， ｆ 。 信 息 系统 的 连接 差 别矩 阵 ，如 下 所 示 ； （ ） （ ＜Ｐ ） ３若Ｐ■） （ ，将Ｘ， 作为有效信息 （： … ？ … Ｃ 加 入 决 策表 中 ， 作为 噪 声数 据 处理 Ｚ ３２ 决 策表的一致化转换 ． （ … ’ … （ ’ 去除 冲突 数据 后所 得到 的决 策表 ，仍 存 Ｉ Ｉ （ 。 （ 在一个较明显的问题，就是在决策表中会出 Ｕ 现 所 有 信 息 值 均 相 同 的 对 象 由于 这 些 信 乞 息 ，只需一 条就 可以表 达该 知识 ，投有 必要 ［ ‘ ＝ ， ， ＾ ∈ ｅ ≠ ． （ ． Ｘ Ｕ Ｕ 将 所 有 的 这 些 对 象 全 部 留 在 决 策 表 中 。 因 在上 节 中 已经对决 策表 进行 了数 据预 处 此 ，要 去除 决策 表 中不 必要 的 冗余信 息 ，对 理 ， 除 了其 中不 必要 的冗 余 信息 由此 得 删 决 策 表 进行 一 致化 转 换 。 到 的连接 差别矩 阵 Ｄ ＵＵ） Ｍ（ ， 的每 一行至少 存 对于 信息 系统 Ｔ＝（ ） ， ， Ａ＝ＣＵ Ｄ 在一个非０元素，即任意两个对象和都是具 引理 ： ㈣ 有 区分 能 力 的 。 （） １对于 ， ∈ 在 表示下一致，当 ， Ｕ， ４ ２基于连接差别矩阵的求核算法 ． 且仅当在决策表中至少存在一个条件属性使 在差 别矩阵 中，核 是所 有 由单个元 素组 得 置 ， 对应 的值不 同 。 Ｘ， 成的 集 合【 ，即 ： ２ 】 （） ｝ ２｛ 与 在 表示下 一致 ，当且 仅当 （ （ ＝｛ （ｌ （， ＝ ｃ， 中 Ｙ《 １ 。 １ ｃ∈ ’ａｘ ） ｛｝其 ， 在决策表中至少存在一个条件属性 难 得与Ｚ 算 法 １ 基 于连接 差别矩阵 的求核算 法 ： 其 它 对 象对 应 的值 不 同 。 输入： 决策表 ＝【 ） Ｃ Ｄ （。 ， ， Ａ＝ Ｕ 定义 ７【 ． 如果信 息系统 ７ （ ， ） ，每 ＂ Ｕ 中 － 输出： Ｃ相对于Ｄ的核集Ｃｒ ｏ ｅ 个 对象 置 ∈ Ｕ与 在 的表 示下一 致 。则该 Ｓｅ １根据定义 ８ ｔ ． ｐ 计算决 策表对应的连接 信息系统称为完全一致信息系统。 差别矩 阵 Ｄ Ｓｅ ２ 令ｊ ， ｔｐ ． ＿１ ４连接差别矩阵及求核 Ｓ ｅ ３． ｔ ｐ 将第ｆ 行横向相加，结果存人中 ４ １ 连接差别 矩阵 ． Ｒ ｗｉ， ＲｗＯ＝ ， ｏ （ 若 ｏ（ １则转 入 Ｓｅ ４ 否则 ， ） ｔｐ ｌ 转入 连 接差 别矩 阵是 差 别矩阵 的二 进制 表示 Ｓ ｅ ５Ｉ ｔｐ 方法 。它 将差 别矩阵 中属性值全 部用 ０ １ 或 来 Ｓｅ ４ 将第ｆ １ ｔｐ ． 行 所在 的属性列加入 至核 代替 。 集 Ｃｒ 。 ｏ ｅ中 定义 ８ 『 ｌ ．＇决策表 Ｔ （， Ａ Ｃ Ｄ， ３ ＝ 『以 ＝ Ｕ ， Ｓｔ ５． ＝ｆ ｌ， 果 ｆ ，则转 入 ｅ ｉ ＋ 如 Ｐ ＜ 置 ， 为决策表中任意两对象。 对应的条件属 Ｓ ｅ ３ 否则 ，转入 Ｓ ｅ ６ ｔｐ Ｉ ｔｐ ． 性值为 Ｖ ， ） 决策属性值为Ｄ Ｘ） 置 ｌ …， ， ， （ｊ， Ｓ ｅ ��
关键词 ： 策表 属性约简 连接差别矩 阵 决 中圈分类号 ： ７ ２ Ｇ １ 文献标识码 ： Ａ
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文章编号 ：６ ２ ３９ （０６１ （）０ ７ 一 ２ １７ － ７ １２ ０ ）１ 一 ｌ ９ Ｏ ｂ
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１引言
由波兰 科学家 ＺＰ ｗＬ ｋ １８ 年创立 ．ａ ａ 于 ９２ 的粗糙集理论是一种处理不精确、不完备数 据的数学工具。其主要思想就是在保持分类 能力不变 的前 提下 ， 通过知识约简 ， 导出 问题 的决策 或规则【 ｌ ＿ 。经过二十 余年的发展 、计 算机 科学 及数学 领域学者 的不 断努 力 ， 已经 在机 器学 习．数据库知识发现 、医学诊断 、故 障诊 断及决策 支持等领域获 得成功应 用 。 本 文在 学习 了粗糙 集理论 的前 提下 ，研 究 了基于连 接差 别矩阵 的约简 方法 ，并 在 此 基 础 上提 出 了一 种属性 约 简 的启 发 式算 法 。 该 算法利 用每个 属性的 分辩 能力的 强弱 ，来 寻找最优约 简。 在大 多数情 况下 ， 此算法可 以 找到 最优 约简 。在 没有找到 最优 约简 的情 况 下， 也能找到次优约 简。由于采 用的是贪心策 略 ，此方法 对于 无核的 决策表 也能 求得 最优 约简。
司
ｔ ｎ 定 义 １． Ｉ 信 息 系统 是 一 个 四 元组 ： 【－ － ＵＡ － ＜ ， ，其 中 表 示论 域 ， 表 示 属性 的非空有 限属性 集 。 可进 一步划 分为 两个不相交的集 合 ： 条件属性集 ｃ，决策属性 ｗ 集 Ｄ， 和 Ｄ满足Ａ ＣＵＤ且 ｃｎＤ＝ ， ＝