【最新】华师大版九年级数学上册课件：23.6.2图形的变换与坐标
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初中数学九年级上册《23.6.2 图形的变换与坐标课件
5.横坐标与纵坐标同时变为原来的a倍，图形
伸缩：
(x,y) (m x, ny) 沿x轴方向伸缩m倍:
若m>1则横向被拉长；
若0<m<1则横向被压缩。
沿y轴方向伸缩n倍； 若n>1则纵向被拉长；
y 5
想一想
4 3
纵坐标不
2
变,横坐
1
标乘以-1, -5 -4
-3 -2 -1 0 –1
12
3
45x
–2
y
5
4
3
纵坐标不变,
2
横坐标变成原
1
来的2倍,会得
0 –1
1
2
3
4
5
6
7
8
9 10 x 到什么？
–2
–3 –4
–5
y
5
4
3
纵坐标不变，
2
横坐标变成原
1
来的2倍.
0 –1
1
2
3
4
5
6
7
8
9 10 x
–2
–3
–4 原图形被横向拉伸2倍
–5
y
5
4
纵坐标不变,
横坐标变成原
3
2
来的1/2，图形
1
会怎么变？
–2
–3
–4 原图形被纵向（向上）平移2个单位
–5
y
5
4
3
2
1
0 12345678
x
–1
–2
–3
–4 原图形被向下平移1个单位
–5
横坐标不变, 纵坐标都-1,
则原图形变 为什么样？
一、平移
1.纵坐标不变向，右横(向坐左标)分别增加（减少）a个单 位时，图形___________平移a个单位；
伸缩：
(x,y) (m x, ny) 沿x轴方向伸缩m倍:
若m>1则横向被拉长；
若0<m<1则横向被压缩。
沿y轴方向伸缩n倍； 若n>1则纵向被拉长；
y 5
想一想
4 3
纵坐标不
2
变,横坐
1
标乘以-1, -5 -4
-3 -2 -1 0 –1
12
3
45x
–2
y
5
4
3
纵坐标不变,
2
横坐标变成原
1
来的2倍,会得
0 –1
1
2
3
4
5
6
7
8
9 10 x 到什么？
–2
–3 –4
–5
y
5
4
3
纵坐标不变，
2
横坐标变成原
1
来的2倍.
0 –1
1
2
3
4
5
6
7
8
9 10 x
–2
–3
–4 原图形被横向拉伸2倍
–5
y
5
4
纵坐标不变,
横坐标变成原
3
2
来的1/2，图形
1
会怎么变？
–2
–3
–4 原图形被纵向（向上）平移2个单位
–5
y
5
4
3
2
1
0 12345678
x
–1
–2
–3
–4 原图形被向下平移1个单位
–5
横坐标不变, 纵坐标都-1,
则原图形变 为什么样？
一、平移
1.纵坐标不变向，右横(向坐左标)分别增加（减少）a个单 位时，图形___________平移a个单位；
华师版九年级上册数学同步课件-第23章-23.6.2 图形的变换与坐标
-2 O 2
-2 A
4
6
C
8 9 101112
形放大为原来的2倍，并求出
-4 A'
C'
-6
B
变换后点的坐标.
-8
解：变换后点的坐标:
B'
A'（ 4 ，－ 4 ），B ' （ 8 ，－ 10 ），C ' （10 ，－4 ），
A" （ － 4 ， 4 ），B" （－ 8 ， 10 ），C" （－10 ，4 ）.
（2）画出△ABC关于原点对称的图形；
（3）以O为位似中心，将△ABC放大2倍.
y
B4
A
C
O
-4 -2
24
x
-4
新课讲解
2 用图形的位似变换与坐标
y
例9 如图，在平面直角坐
8
标系中，有两点 A（6， 3），B（6，0）．以原点 O为位似中心，相似比 为 1 ，把线段AB缩小，
3
位似变换后A、B的对应
x
O
O’ B B’
新课讲解
例3 将△AOB向上或向下移动几个单位长度，你能探索出图 形上下移动的规律吗？
y
4A
O2
4B
规律:图形上下移动时， 横坐标不变,纵坐标上加 x 下减.
-5
新课讲解 例4 将△AOB沿着x轴对折，得到△A ’ OB,画图并探索
图形变换前后的规律.
y A
O
B
规律：对应点关于x轴对称, 即对应点的横坐标相等、纵 坐标互为相反数. x
点A与点 D关于x轴对称；
y
（横坐标相同,纵坐标互为相反数） B ( -3 , 2) 点A与点 B关于y轴对称；
华师大版九年级数学上册课件：23.6.2图形的变换与坐标
均互为相反数
1观察：(1)由点B到点A
是怎样移动得到的？他们的
坐标有何关系？
y
(2)在图中，你还能
看到哪些点的移动？
B ( -3 , 2)
1 01
C (-3, -2 )
A ( 3, 2 )
x
D ( 3 , -2
2、如果是⊿AOB 向右移动3个单位长度，得到 ⊿A ’O’ B ’ ，各顶点的坐标又有什么变化？你能 用自已的语言归纳这个规律吗？
（1）
12 、如图1矩形ABOC的长OB＝3，宽AB＝2，则点A的坐标为__。
13、如果点P（a-3,a+4)在第二象限，则a的取值范围是_____。
14、点A（a,-4）到两坐标轴的距离相- 等，则a=_______.
课前训练题答案：
1、 -3 3、 0, 3 5、 5, 2 5 7、 6，27
23.6.2 图形的变换与坐标
课前训练 1、方程 x2 3x 0 一次项的系数是 ．
2、方程 x2 25 的根是
。
3．方程 x2 3x 的根是＿＿＿＿＿。
4 、最简二次根式 x 2 与 3 是同类二次根式，则x的值是____。 4．计算： 25 =_____。 20 =______。
6、相似三角形的相似比是2﹕3,则周长比是__________.
Y
A
A’
0
O’ B B’ X
规律(1)左右移动时，横坐标左减右加，纵坐标不变： 3、你能画图说明⊿AOB向左移动时，对应点的坐标 又有什么规律吗？
4小组讨论：将 你⊿能A探OB索向出上图或形向上下下移移动动几的个规单律位吗长？度， Y 4A
0
2
4B
X
-5
九年级数学上册 23.6.2 图形的变换与坐标课件华东师大版
横坐标不变, 纵坐标都-1,
x
则原图形变 为什么样？
–3
–4 –5
原图形被向下平移1个单位
一级达标重点名校中学课件
一、平移
1.纵坐标不变，横坐标分别增加（减少）a个单 向右(向左) 平移a个单位； 位时，图形___________ 2.横坐标不变，纵坐标分别增加（减少）a个单 位时，图形向上（向下） ___________平移a个单位；
x
原图形被横向压缩1/2
一级达标重点名校中学课件
8 y
7
6
5
4 3 2 1 0 –1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
横坐标不变， 纵坐标变成原 来的2倍，图案 又会发生什么 变化?
x
–2
–3
原图形被纵向拉伸2倍
–4
一级达标重点名校中学课件
8 y
7
6
5
4 3 2 1 0 –1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
x
10
纵坐标不变, 横坐标-2,图 案会变成什么 样？
原图形向左平移2个单位
一级达标重点名校中学课件
y
5 4 3 2 1 0 –1 –2 1 2 3 4 5 6 7 8
x
横坐标不变, 纵坐标都+2, 则原图形变成 什么样？
–3
–4 –5
原图形被纵向（向上）平移2个单位
一级达标重点名校中学课件
y
5 4 3 2 1 0 –1 –2 1 2 3 4 5 6 7 8
8.横坐标与纵坐标都乘-1，所得图形与原图形关 于 原点 中心对称。
一级达标重点名校中学课件
对称：
(x,y)(-x,y) (x,y)(x,-y) (x,y)(-x,-y) 关于y轴对称；
华师大版九年级上册课件：2362图形的变换与坐标 省优获奖课件ppt
解: 公园各顶点坐标为A( 3 , 2), B( -3 , 2 ),C( -3 , -2 ), D( 3 , -2 ) .
点A与点 D关于X轴对称 横坐标相同, 纵坐标互为相反数
点A与点 B关于Y轴对称 纵坐标相同, 横坐标互为相反数 点A与点 C关于原点对称 横坐标、纵坐标 均互为相反数
B ( -3 , 2)
高考总分:711分 毕业学校:北京八中 语文139分 数学140分 英语141分 理综291分 报考高校：
北京大学光华管理学院
北京市理科状元杨蕙心
班主任 孙烨：杨蕙心是一个目标高远 的学生，而且具有很好的学习品质。学 习效率高是杨蕙心的一大特点，一般同 学两三个小时才能完成的作业，她一个 小时就能完成。杨蕙心分析问题的能力 很强，这一点在平常的考试中可以体现。 每当杨蕙心在某科考试中出现了问题， 她能很快找到问题的原因，并马上拿出 解决办法。
5、将⊿AOB沿着x轴对折，得到⊿A ’ OB， 画图并说明对应顶点有什么变化？
Y
A
O
B
A’
X
规律：对应点关于x轴对称。即对应点的 横坐标相等、纵坐标互为相反数
6、画出⊿ABC，A（2，1），B（4，0），C（5，2）沿y 轴
对折后的⊿A ’ B’ C ’，并观察对应顶点又有什么样的变化？
Y
C’ B’
A ( 3, 2 )
1 0
C
1
(-3, -2 )
( 3 , -2 D
1观察：(1)由点B到点A
是怎样移动得到的？他们的 坐标有何关系？ (2)在图中，你还能 看到哪些点的移动？
y
B
( -3 , 2)
A ( 3, 2 )
1
0
C (-3, -2 )
点A与点 D关于X轴对称 横坐标相同, 纵坐标互为相反数
点A与点 B关于Y轴对称 纵坐标相同, 横坐标互为相反数 点A与点 C关于原点对称 横坐标、纵坐标 均互为相反数
B ( -3 , 2)
高考总分:711分 毕业学校:北京八中 语文139分 数学140分 英语141分 理综291分 报考高校：
北京大学光华管理学院
北京市理科状元杨蕙心
班主任 孙烨：杨蕙心是一个目标高远 的学生，而且具有很好的学习品质。学 习效率高是杨蕙心的一大特点，一般同 学两三个小时才能完成的作业，她一个 小时就能完成。杨蕙心分析问题的能力 很强，这一点在平常的考试中可以体现。 每当杨蕙心在某科考试中出现了问题， 她能很快找到问题的原因，并马上拿出 解决办法。
5、将⊿AOB沿着x轴对折，得到⊿A ’ OB， 画图并说明对应顶点有什么变化？
Y
A
O
B
A’
X
规律：对应点关于x轴对称。即对应点的 横坐标相等、纵坐标互为相反数
6、画出⊿ABC，A（2，1），B（4，0），C（5，2）沿y 轴
对折后的⊿A ’ B’ C ’，并观察对应顶点又有什么样的变化？
Y
C’ B’
A ( 3, 2 )
1 0
C
1
(-3, -2 )
( 3 , -2 D
1观察：(1)由点B到点A
是怎样移动得到的？他们的 坐标有何关系？ (2)在图中，你还能 看到哪些点的移动？
y
B
( -3 , 2)
A ( 3, 2 )
1
0
C (-3, -2 )
华师大版九年级上册课件：23.6.2图形的变换与坐标 精品省一等奖课件
定义 相 似 三 角 形 性质 对应角相等 对应边成比例
定义 AA SAS 判定 SSS 定义 性质
相 似 图 形
高度
应 用
宽度
对应角、对应边 对应中线、对应高、对应角平分 周长、面积
1、把一矩形纸片对折，如果对折后 的矩形与原矩形相似，则原矩形纸片 的长与宽之比为（ ） 2、一个多边形的边长依次为1、2、3、 4、5、6，与它相似的另一个多边形的 最大边长为8，那么另一个多边形的周 长是（ ) 112 A.21 B.33 C.28 D. 3
5、如图，梯形ABCD中，AB//DC，∠B=90， E为BC上一点，且AE⊥ED。若BC=12， DC=7，BE：EC=1：2，求AB的长。
A’
0
A B
C
X
规律：对应点关于 y 轴对称。即对应点的 横坐标互为相反数、纵坐标相等
7、画⊿AOB关于原点对称的⊿A ’O B ’ 你有什么发现？
Y
A
B’
0
B
X
A’
规律：对应点关于原点对称。即对应点的 横坐标和纵坐标互为相反数
8,能力拓展 如果将⊿AOB缩小，变成⊿COD，它 们的相似比是多少？对应点的坐标有什么变化？
A D E
B
C
2、 如图，△ADE∽ △ACB, 则DE:BC=_____ 。
D 7 B
2
A 3 E 3 C
3、 如图2,已知:△ABC中, ∠ACB=90度 ,
CD⊥ AB于D,DE⊥BC于E,则图中共
有_____个三角形和△ABC相似.
A D
C
E
如图(2)
B
4、如图，点D是Rt△ABC的斜边AB上一点， DE⊥BC于E，DF⊥AC于F，若AF=• 3， BE=2，则四边形DECF的面积是__________．
华师大版九年级数学上册23.6.2图形的变化与坐标课件
解：(1)图略 (2)图略 (3)旋转中心坐标(0，－2)
18．(2014·巴中)如图，在平面直角坐标xOy中，△ABC三个顶 点坐标分别为A(－2，4)，B(－2，1)，C(－5，2)． (1)请画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1； (2)将△A1B1C1的三个顶点的横坐标与纵坐标同时乘以－2，得 到对应的点A2，B2，C2，请画出△A2B2C2； (_3_)_求__△_A．1B(不1C写1与解△答A过2B程2C，2的直面1∶接积4写比结，果即)S△A1B1C1∶S△A2B2C2＝
9．在平面直角坐标系中，已知点 E(－4，2)，F(－2，－2)，以
原点 O 为位似中心，相似比为12，把△EFO 缩小，则点 E 的对
应点 E′的坐标是( D ) A．(－2，1) C．(－8，4)或(8，－4)
B．(－8，4) D．(－2，1)或(2，－1)
10．在平面直角坐标系中，将线段OA向左平移2个单位，点O，A
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
解：(1)图略 (2)图略
(3)∵将△A1B1C1的三个顶点的横坐标与纵坐标同时乘以－2， 得到对应的点A2，B2，C2，∴△A1B1C1与△A2B2C2的相似比为 1∶2，∴S△A1B1C1∶S△A2B2C2＝1∶4.故答案为1∶4
• 不习惯读书进修的人，常会自满于现状，觉得再没有什么事情需要学习，于是他们不进则退。经验丰富的人读书用两只眼睛，一只眼睛看到纸面 上的话，另一眼睛看到纸的背面。2022年4月12日星期二下午5时37分5秒17:37:0522.4.12
对应点P′的坐标为( )
B
A．(－x，y－2) B．(－x，y＋2)
C．(－x＋2，－y) D．(－x＋2，y＋2)
华东师大版数学九年级上册图形的变换与坐标课件
3、你能画图说明⊿AOB向左移动时，对应点的坐标 又有什么规律吗？
4小组讨论：将 你能⊿A探OB索向出上图或形向上下下移移动动几的个规单律位吗长？度， Y 4A
0
2
4B
X
-5
规律:（ 2）上下移动时，横坐标不变,纵坐标上加下减
5、将⊿AOB沿着x轴对折，得到⊿A ’ OB， 画图并说明对应顶点有什么变化？
7、画⊿AOB关于原点对称的⊿A ’O B ’ 你有什么发现？
Y
A
B’
0
B
X
A’
规律：对应点关于原点对称。即对应点的 横坐标和纵坐标互为相反数
8,能力拓展 如果将⊿AOB缩小，变成⊿COD，它 们的类似比是多少？对应点的坐标有什么变化？
Y
A
6
C
2
D 0
2
B
6
X
规律： 横坐标和纵坐标都缩小相同的倍数
Y
A
O
B
X
A’
规律：对应点关于x轴对称。即对应点的 横坐标相等、纵坐标互为相反数
6、画出⊿ABC，A（2，1），B（4，0），C（5，2）沿y 轴
对折后的⊿A ’ B’ C ’，并视察对应顶点又有什么样的变化？
Y
C’
AC
A’
B’ 0
B
X
规律：对应点关于 y 轴对称。即对应点的 横坐标互为相反数、纵坐标相等
B ( -3 , 2)
1 01
C (-3, -2 )
A ( 3, 2 )
x
D ( 3 , -2)
2、如果是⊿AOB 向右移动3个单位长度，得到 ⊿A ’O’ B ’ ，各顶点的坐标又有什么变化？你能 用自已的语言归纳这个规律吗？
23.6.2.图形的变换与坐标 课件 2024-2025学年 华东师大版数学九年级上册
2.图形的变换与坐标
课时学习目标
1.理解图形的变换与坐标之间的变化
规律
2.会利用图形的变换与坐标之间的变
化规律求点的坐标或作变换图形
素养目标达成
模型观念、推理能力
模型观念、推理能力、运算能力
基础主干落实
重点典例研析
基础主干落实
新知要点
1.平移变换与坐标变化
(1)沿x轴平移a个单位:
①向右平移a个单位:(x,y)→(__________)
答案:(-1,5)
(2)△A2B2C2即为所求;
由图可知:B2(10,8).
∵将△ABC放大为原来的2倍,
∴S△ABC∶△222 =1∶4.
答案:(10,8)
1∶4
【举一反三】
(2024·上海期中)如图,在平面直角坐标系中,已知点A(3,4),B(6,2),以原点O为位似
中心,相似比为2,把△OAB放大,则点A的对应点A'的坐标是
∵直线经过A1(1,3)和C(-3,-1),
+=
=
∴
,解得
− + = −
=
∴直线A1C的解析式为y=x+2,
当x=0时,y=2,∴P(0,2).
【举一反三】
(2024·漳州期中)如图,剪纸艺术是中国民间艺术之一,很多剪纸作品体现了数学
中的对称美.如图,蝴蝶剪纸是一幅轴对称图形,将其放在平面直角坐标系中,如果
A.(6,8)
B.(4,4)或(-4,-4)
C.(-6,-8)
D.(6,8)或(-6,-8)
(D )
本课结束
位长度,再向下平移3个单位长度)得到△A1B1C1;
1
2
− 3 = − − 2
课时学习目标
1.理解图形的变换与坐标之间的变化
规律
2.会利用图形的变换与坐标之间的变
化规律求点的坐标或作变换图形
素养目标达成
模型观念、推理能力
模型观念、推理能力、运算能力
基础主干落实
重点典例研析
基础主干落实
新知要点
1.平移变换与坐标变化
(1)沿x轴平移a个单位:
①向右平移a个单位:(x,y)→(__________)
答案:(-1,5)
(2)△A2B2C2即为所求;
由图可知:B2(10,8).
∵将△ABC放大为原来的2倍,
∴S△ABC∶△222 =1∶4.
答案:(10,8)
1∶4
【举一反三】
(2024·上海期中)如图,在平面直角坐标系中,已知点A(3,4),B(6,2),以原点O为位似
中心,相似比为2,把△OAB放大,则点A的对应点A'的坐标是
∵直线经过A1(1,3)和C(-3,-1),
+=
=
∴
,解得
− + = −
=
∴直线A1C的解析式为y=x+2,
当x=0时,y=2,∴P(0,2).
【举一反三】
(2024·漳州期中)如图,剪纸艺术是中国民间艺术之一,很多剪纸作品体现了数学
中的对称美.如图,蝴蝶剪纸是一幅轴对称图形,将其放在平面直角坐标系中,如果
A.(6,8)
B.(4,4)或(-4,-4)
C.(-6,-8)
D.(6,8)或(-6,-8)
(D )
本课结束
位长度,再向下平移3个单位长度)得到△A1B1C1;
1
2
− 3 = − − 2
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A’
0
A B
C
X
规律：对应点关于 y 轴对称。即对应点的 横坐标互为相反数、纵坐标相等
7、画⊿AOB关于原点对称的⊿A ’O B ’ 你有什么发现？
Y
A
B’
0
B
X
A’
规律：对应点关于原点对称。即对应点的 横坐标和纵坐标互为相反数
8,能力拓展 如果将⊿AOB缩小，变成⊿COD，它 们的相似比是多少？对应点的坐标有什么变化？
课前训练题答案：
1、 -3 3、 0, 3 5、 5, 2 5 7、 6，27 9 、（-3，4） 11、3 13 、 -4<a<3 14 、 ±4
2、 ± 5 4、 5 6 、 2﹕ 3 8、 （ 3， 2） 10、 （-2，-3） 12、 （-3，2）
矩形公园ABCD的长宽分别是6 千米, 4千米 , 以公园中心为原点建立坐标系, 写出各顶点的坐标. 找出各点的关系 y
5、将⊿AOB沿着x轴对折，得到⊿A ’ OB， 画图并说明对应顶点有什么变化？
Y
A
O
B
A’
X
规律：对应点关于x轴对称。即对应点的 横坐标相等、纵坐标互为相反数
6、画出⊿ABC，A（2，1），B（4，0），C（5，2）沿y 轴
对折后的⊿A ’ B’ C ’，并观察对应顶点又有什么样的变化？
Y
C’ B’
Y
A
6
C
2
B
2
0
D
6
X
规律： 横坐标和纵坐标都缩小相同的倍数
课堂小结:
1、本节课我学会了…… ２、我的体会是……
快乐小测:
1、画出⊿ABC向下平移4个单位后的图形 2 、画出⊿ABC关于原点对称的图形 3、以O为位似中心，将⊿ABC放大2倍
Y
B A -4 -2
4
C
O
2
4
X
-4
23.6.2 图形的变换与坐标
课前训练
1、方程 x 3x 0 一次项的系数是 2、方程 x2 25 的根是 。
2
．
3．方程 x 2 3x 的根是＿＿＿＿＿。 4 、最简二次根式 x 2 与 3 是同类二次根式，则x的值是____。 4．计算： 25 =_____。 20 =______。 6、相似三角形的相似比是2﹕3,则周长比是__________. 7、小红坐在第 5 排 24 号用（5，24）表示，则（6，27）表示 小红坐在第＿＿排＿＿＿号。 8、点A（3，－2）关于 x 轴对称的点是＿＿＿＿＿。 9、点A（3，4）关于 y 轴对称的点是＿＿＿＿＿。 A C x B O 10、P（2，3）关于原点对称的点是＿＿＿＿＿。 （ 1） 11、 P（－2，3）到x轴的距离是＿＿＿＿＿。 12 、如图1矩形ABOC的长OB＝3，宽AB＝2，则点A的坐标为__。 13、如果点P（a-3,a+4)在第二象限，则a的取值范围是_____。 14、点A（a,-4）到两坐标轴的距离相等，则 a=_______. y
解: 公园各顶点坐标为A( 3 , 2), B( -3 , 2 ),C( -3 , -2 ), D( 3 , -2 ) .
点A与点 D关于X轴对称 横坐标相同, 纵坐标互为相反数
点A与点 B关于Y轴对称 纵坐标相同, 横坐标互为相反数 点A与点 C关于原点对称 横坐标、纵坐标 均互为相反数
B ( -3 , 2)
Y
A
A’
0
O’
B
B’
X
规律(1)左右移动时，横坐标左减右加，纵坐标不变： 3、你能画图说明⊿AOB向左移动时，对应点的坐标 又有什么规律吗？
将⊿AOB向上或向下移动几个单位长度， 4小组讨论： 你能探索出图形上下移动的规律吗？
Y
4
A
0
2
4
B
X
-5
规律:（ 2）上下移动时，横坐标不变,纵坐标上加下减.
A ( 3, 2 )
1 0
C
1
(-3, -2 )
( 3 , -2 D
1观察：(1)由点B到点A
是怎样移动得到的？他们的 坐标有何关系？ (2)在图中 2)
A ( 3, 2 )
1
0
C (-3, -2 )
1
x
D ( 3 , -2
2、如果是⊿AOB 向右移动3个单位长度，得到 ⊿A ’O’ B ’ ，各顶点的坐标又有什么变化？你能 用自已的语言归纳这个规律吗？