第9讲 图形与坐标改编
图形的变换与坐标精华版_图文
段依次连
–3
接,观察.
–4
–5
一、平移
1. 各点横坐标+a（-a）
图形向右(向左) 平移 a个 单位；
2. 各点纵坐标+a（-a）
图形 向上（向下）平移a个单位；
练习：
图形上各点按下列方式进行坐标变化，
所得的图案与原来的图案相比有什么变 化？
（1）(x,y) (x,y +5)
（2）(x,y) (x +1,y)
图形的变换与坐标精华版_图文.ppt
情境导入
• 在同一直角坐标系中，图形 经过平移、旋转、轴对称、 放大或缩小之后，点的坐标 会如何变化呢？
y
描出各点
5
：(0,0)
(5,1) (5,-
2
1) (3,0)
1
0 –1
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
x
(4,-2) (0,0) 用线
–2
四、放大缩小：
(x,y) (k x, ky) 形状不变，放大或缩小k倍；
若k>1,图形整个被放大; 若 0<k<1,图形整个被压缩。
1、将坐标作如下变化时，图形将怎样变 化？ 1. (x,y)(x,y＋4) 4. (x,y)(3x , y)
2. (x,y)(x,y－2) 5. (x,y)(x , y)
3. (x,y)(x,－y)
6. (x,y)(3x , 3y)
2.将图中的△ABC作下列运动，画出相应的 图形，指出三个顶点的坐标所发生的变化. (1)沿y轴正向平移2个单位； (2)关于y轴对称； (3)以B点为位似中心，放大到2倍.
·
图形的变换与坐标说课稿
•••••••••••••••••图形的变换与坐标说课稿图形的变换与坐标说课稿作为一名默默奉献的教育工作者，时常会需要准备好说课稿，说课稿是进行说课准备的文稿，有着至关重要的作用。
如何把说课稿做到重点突出呢？以下是小编为大家收集的图形的变换与坐标说课稿，希望能够帮助到大家。
各位老师，各位评委：大家好!今天我说课的课题是《图形的变换与坐标》，下面是我对本节课的简单分析。
一、说教材本节课是华师大版九年级数学上学期第24章的最后一节内容，是中学数学的重要内容之一。
一方面，这是在学习位似的基础上，对位似的进一步深入和拓展。
另一方面，又为学习二次函数的平移奠定了基础，是进一步研究二次函数平移的工具性内容。
鉴于这种认识，我认为，本节课不仅有着广泛的实际应用，而且起着承前启后的作用。
二、说教学目标根据对本教材的结构和内容分析，结合九年级学生的认知结构及心理特征，我制定了以下的教学目标：1、知识与技能：理解点或图形的变换引起的坐标的变化规律，以及图形上的点的坐标的变化引起的图形变换，并应用于实际问题中。
2、过程与方法：经历图形坐标变化与图形平移、轴对称、放大、缩小等之间的关系，发展学生的形象思维。
3、情感态度与价值观：培养数形结合的思想，感受图形上的点的坐标变化与图形变化之间的关系，认识其应用价值。
三、说教学的重点、难点本着数学新课程标准，在吃透教材的基础上，我确定了以下教学重点和难点。
教学重点：掌握图形坐标变化与图形变换之间的关系.(重点是依据只有掌握了图形坐标变化与图形变换之间的关系，才能理解和掌握图形的变换与坐标的变化。
)教学难点：图形坐标变化与图形变换的'规律。
(难点是依据图形坐标变化与图形变换规律比较抽象，学生没有这方面的基础知识。
)为了讲清教材的重难点，使学生能够达到本节课设定的教学目标，我再从教法及学法上谈谈我的看法。
四、说教法结合本节的内容特点和学生的年龄特征，本节课我采用启发式、探究式、以及讨论式相结合的教学方法，以问题的提出，问题的解决为主线，始终在学生知识的“最近发展区”设置问题，倡导学生主动参与教学。
图形的变换与坐标教案
图形的变换与坐标教案第一章：图形的认识与坐标系的建立1.1 平面直角坐标系的认识讲解平面直角坐标系的定义和构成演示坐标轴上的点与实际物体的对应关系让学生通过实例理解坐标系在几何中的应用1.2 坐标与图形的关系解释点的坐标表示方法分析直线、三角形等基本图形在坐标系中的表示让学生通过实例掌握坐标与图形之间的关系第二章：图形的平移变换2.1 平移变换的概念讲解平移变换的定义和特点演示平移变换对图形的影响让学生通过实例理解平移变换的性质2.2 平移变换的坐标表示讲解平移变换的坐标表示方法分析平移变换对点的坐标的影响让学生通过实例掌握平移变换的坐标表示方法第三章：图形的旋转变换3.1 旋转变换的概念讲解旋转变换的定义和特点演示旋转变换对图形的影响让学生通过实例理解旋转变换的性质3.2 旋转变换的坐标表示讲解旋转变换的坐标表示方法分析旋转变换对点的坐标的影响让学生通过实例掌握旋转变换的坐标表示方法第四章：图形的缩放变换4.1 缩放变换的概念讲解缩放变换的定义和特点演示缩放变换对图形的影响让学生通过实例理解缩放变换的性质4.2 缩放变换的坐标表示讲解缩放变换的坐标表示方法分析缩放变换对点的坐标的影响让学生通过实例掌握缩放变换的坐标表示方法第五章：图形变换的应用5.1 图形变换在几何中的应用讲解图形变换在几何问题中的应用分析实例问题，让学生理解图形变换对几何问题的重要性让学生通过练习题巩固图形变换在几何中的应用5.2 图形变换在实际问题中的应用讲解图形变换在实际问题中的应用分析实例问题，让学生理解图形变换在实际问题中的作用让学生通过练习题巩固图形变换在实际问题中的应用第六章：组合图形的变换6.1 组合图形变换的概念讲解组合图形变换的定义和特点演示组合图形变换对图形的影响让学生通过实例理解组合图形变换的性质6.2 组合图形变换的坐标表示讲解组合图形变换的坐标表示方法分析组合图形变换对点的坐标的影响让学生通过实例掌握组合图形变换的坐标表示方法第七章：坐标与图形变换的综合应用7.1 坐标与图形变换在几何问题中的应用讲解坐标与图形变换在几何问题中的应用分析实例问题，让学生理解坐标与图形变换对几何问题的重要性让学生通过练习题巩固坐标与图形变换在几何中的应用7.2 坐标与图形变换在实际问题中的应用讲解坐标与图形变换在实际问题中的应用分析实例问题，让学生理解坐标与图形变换在实际问题中的作用让学生通过练习题巩固坐标与图形变换在实际问题中的应用第八章：计算机辅助几何设计8.1 计算机辅助几何设计的基本概念讲解计算机辅助几何设计的基本概念和特点演示计算机辅助几何设计在图形变换中的应用让学生通过实例理解计算机辅助几何设计的基本原理8.2 计算机辅助几何设计软件的使用讲解计算机辅助几何设计软件的基本操作分析实例问题，让学生掌握计算机辅助几何设计软件的使用方法让学生通过练习题熟练使用计算机辅助几何设计软件第九章：图形变换与坐标系的拓展9.1 非平面直角坐标系中的图形变换讲解非平面直角坐标系中的图形变换方法演示非平面直角坐标系中图形变换对图形的影响让学生通过实例理解非平面直角坐标系中图形变换的性质9.2 变换群与图形变换讲解变换群的基本概念和性质分析变换群在图形变换中的应用让学生通过实例理解变换群与图形变换的关系第十章：复习与拓展10.1 复习本章所学内容复习本章所学的基本概念、方法和技巧分析典型问题，让学生巩固本章所学知识让学生通过练习题检验自己的学习成果10.2 拓展图形变换的应用领域讲解图形变换在其他学科领域中的应用分析实例问题，让学生了解图形变换的广泛应用激发学生对图形变换在实际问题中应用的兴趣重点和难点解析重点环节一：平面直角坐标系的认识重点关注学生对坐标系的理解和实际物体的对应关系。
图形的变换与坐标教案
图形的变换与坐标教案一、教学目标：1. 知识与技能：理解坐标系的概念，掌握坐标系的建立方法。
学习图形的平移、旋转和缩放等基本变换。
能够运用坐标表示和计算图形的变换。
2. 过程与方法：通过实际操作和观察，培养学生的空间想象能力和抽象思维能力。
学会使用坐标系解决实际问题，提高解决问题的能力。
3. 情感态度价值观：培养学生对数学的兴趣，激发学生探索数学问题的热情。
培养学生的团队协作能力和交流表达能力。
二、教学内容：1. 坐标系的概念和建立方法学习直角坐标系的定义和建立方法。
理解坐标轴和坐标点的含义。
2. 图形的平移变换学习图形的平移概念和规律。
掌握图形平移的坐标表示和计算方法。
3. 图形的旋转变换学习图形的旋转概念和规律。
掌握图形旋转的坐标表示和计算方法。
4. 图形的缩放变换学习图形的缩放概念和规律。
掌握图形缩放的坐标表示和计算方法。
5. 实际问题应用通过实际问题，运用坐标系和图形变换解决实际问题。
培养学生的解决问题能力和创新思维能力。
三、教学资源：1. 教学课件和教学素材。
2. 坐标纸和绘图工具。
3. 实际问题案例。
四、教学过程：1. 导入：通过实际例子，引入坐标系的概念，激发学生的兴趣。
2. 教学内容讲解：结合课件和教学素材，讲解坐标系的概念和建立方法，图形的平移、旋转和缩放变换的规律和计算方法。
3. 课堂练习：布置相关的练习题，让学生巩固所学内容。
4. 实际问题应用：给出实际问题案例，引导学生运用坐标系和图形变换解决实际问题。
五、教学评价：1. 课堂练习：通过课堂练习题，评估学生对知识的掌握程度。
2. 实际问题应用：通过实际问题解决情况，评估学生的应用能力和创新能力。
3. 学生互评和自评：鼓励学生进行互评和自评，提高学生的交流和表达能力。
六、教学活动设计：1. 导入活动：通过一个简单的图形变换游戏，让学生感受图形变换的乐趣，引发学生对图形变换的好奇心。
2. 主体活动：引导学生通过合作探究，自主发现图形变换的规律，并通过实际操作验证自己的发现。
【华师大版】202X九上数学：23.6.2-图形的变换与坐标ppt教学课件
O
B’
0
B
x
A’
规律：对应点关于原点对称.即对应点的横坐标和纵坐标互为 相反数.
如果将△AOB缩小，变成△COD，它们的相似比是多少？对
应点的坐标有什么变化？ y A
6
C
2
O0 2 D
B
6
x
规律： 横坐标和纵坐标都缩小相同的倍数.
1.画出△ABC向下平移4个单位后的图形； 2 .画出△ABC关于原点对称的图形； 3.以O为位似中心，将△ABC放大2倍.
• 14、Thank you very much for taking me with you on that splendid outing to London. It was the first time that I had seen the Tower or any of the other famous sights. If I'd gone alone, I couldn't have seen nearly as much, because I wouldn't have known标左减右加，纵坐标不变. 图形上下移动时，对应的横坐标不变,纵坐标上加下减.
对应点关于x轴对称.即对应点的横坐标相等、纵坐标互为相 反数. 对应点关于 y 轴对称.即对应点的横坐标互为相反数、纵坐标 相等. 规律：对应点关于原点对称.即对应点的横坐标和纵坐标都互 为相反数. 在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心， 相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或－k．
•
THE END 17、一个人如果不到最高峰，他就没有片刻的安宁，他也就不会感到生命的恬静和光荣。2021/3/122021/3/122021/3/122021/3/12
图形的变换与坐标教案设计
图形的变换与坐标【教学目标】1．在同一直角坐标系中，感受到图形经过平移、旋转、轴对称放大或缩小的变换之后，点的坐标相应发生变化。
2．探索图形平移、轴对称、放大或缩小的变换中，它们点的坐标变化规律。
【教学重难点】1．图形运动与坐标变换的关系。
2．图形运动与坐标变换的具体应用，通过比较放大或缩小后的图形与原图形，归纳位似放大或缩小图形的规律。
【教学过程】一、复习1．△ABC中，AB＝AC，BC＝6，AC＝5，建立直角坐标系，写出各顶点的坐标。
2．你能画与△ABC成轴对称的三角形吗？请画一个以直线BG为对称轴的三角形。
二、新课讲解如果以C为坐标原点，CB所在直线为x轴，建立直角坐标系，各顶点坐标为多少？（画成与厚纸片相符）。
1．把厚纸片的三角形向右边移动3个单位，问：（1）这时三角形的位置发生了什么变化？向右平移3个单位。
（2）这时三角形三个顶点的坐标有什么变化，写出它们这个位置时三个顶点坐标。
（3）比较相应顶点的坐标，它们之间存在什么相同之处？相应顶点的横坐标都增加了3个单位，而纵坐标都不变。
2．把纸片三角形向左平移4个单位，后以同样的问题回答。
发现相应顶点横坐标有变化，减少了4个单位，纵坐标不变。
3．把纸片三角形再变换一个位置后，向左、右两边平移，观察各对应顶点的坐标的变化。
问：由上述的几个变换过程，可以得到一个图形沿x轴左、右平移，它们的纵坐标，横坐标各有什么变化？它们的纵坐标都不变，横坐标有变化。
向右平移几个单位，横坐标就增加几个单位；向左平移几个单位，横坐标就减少几个单位。
4．若把这个三角形沿y轴上、下平移呢？思考：△AOB关于x轴的轴对称图形△OA′B，对应顶点的坐标有什么变化呢？关于x轴对称，由于O、B在对称轴上，其坐标不变，那么点A与对称点A′关于x轴对称，它们的横坐标相同，纵坐标是互为相反数，这就得出关于x轴对称的对称点的坐标的特点是：横坐标不变，纵坐标互为相反数。
△AOB关于y轴的轴对称图形△AlOBl，对应顶点的坐标有什么变化？得出关于x轴或y轴成对称的对应点的坐标的关系：（1）关于x轴对称的对称点的横坐标相同，纵坐标互为相反数。
华东师大版数学九年级上册图形的变换与坐标课件
3、你能画图说明⊿AOB向左移动时，对应点的坐标 又有什么规律吗？
4小组讨论：将 你能⊿A探OB索向出上图或形向上下下移移动动几的个规单律位吗长？度， Y 4A
0
2
4B
X
-5
规律:（ 2）上下移动时，横坐标不变,纵坐标上加下减
5、将⊿AOB沿着x轴对折，得到⊿A ’ OB， 画图并说明对应顶点有什么变化？
7、画⊿AOB关于原点对称的⊿A ’O B ’ 你有什么发现？
Y
A
B’
0
B
X
A’
规律：对应点关于原点对称。即对应点的 横坐标和纵坐标互为相反数
8,能力拓展 如果将⊿AOB缩小，变成⊿COD，它 们的类似比是多少？对应点的坐标有什么变化？
Y
A
6
C
2
D 0
2
B
6
X
规律： 横坐标和纵坐标都缩小相同的倍数
Y
A
O
B
X
A’
规律：对应点关于x轴对称。即对应点的 横坐标相等、纵坐标互为相反数
6、画出⊿ABC，A（2，1），B（4，0），C（5，2）沿y 轴
对折后的⊿A ’ B’ C ’，并视察对应顶点又有什么样的变化？
Y
C’
AC
A’
B’ 0
B
X
规律：对应点关于 y 轴对称。即对应点的 横坐标互为相反数、纵坐标相等
B ( -3 , 2)
1 01
C (-3, -2 )
A ( 3, 2 )
x
D ( 3 , -2)
2、如果是⊿AOB 向右移动3个单位长度，得到 ⊿A ’O’ B ’ ，各顶点的坐标又有什么变化？你能 用自已的语言归纳这个规律吗？
图形的变换与坐标教案
图形的变换与坐标教案一、教学目标1. 让学生理解图形变换的概念，掌握图形变换的基本方法。
2. 让学生掌握坐标系中图形的变换规律，能够运用坐标解决实际问题。
3. 培养学生的观察能力、动手操作能力和逻辑思维能力。
二、教学内容1. 图形变换的概念及基本方法2. 坐标系中图形的变换规律3. 实际问题中的坐标变换应用三、教学重点与难点1. 教学重点：图形变换的概念，坐标系中图形的变换规律。
2. 教学难点：图形变换在实际问题中的应用。
四、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究图形变换的规律。
2. 利用多媒体辅助教学，直观展示图形变换过程。
3. 结合实际例子，让学生动手操作，加深对图形变换的理解。
五、教学准备1. 教学课件：图形变换的动画演示。
2. 教学素材：纸张、剪刀、直尺等。
3. 练习题：巩固所学知识。
教案内容请参考下述示例：教案示例：一、教学目标1. 让学生了解图形变换的概念，掌握图形变换的基本方法。
2. 让学生掌握坐标系中图形的平移和旋转规律。
3. 培养学生的观察能力、动手操作能力和逻辑思维能力。
二、教学内容1. 图形变换的概念及基本方法2. 坐标系中图形的平移和旋转规律3. 实际问题中的坐标变换应用三、教学重点与难点1. 教学重点：图形变换的概念，坐标系中图形的平移和旋转规律。
2. 教学难点：图形变换在实际问题中的应用。
四、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究图形变换的规律。
2. 利用多媒体辅助教学，直观展示图形变换过程。
3. 结合实际例子，让学生动手操作，加深对图形变换的理解。
五、教学准备1. 教学课件：图形变换的动画演示。
2. 教学素材：纸张、剪刀、直尺等。
3. 练习题：巩固所学知识。
六、教学内容1. 图形缩放的概念及方法2. 坐标系中图形的缩放规律3. 实际问题中的图形缩放应用七、教学重点与难点1. 教学重点：图形缩放的概念，坐标系中图形的缩放规律。
2. 教学难点：图形缩放在实际问题中的应用。
华师大版九年级数学上册《图形的变换与坐标》说课稿范文
尊敬的领导、老师们，大家好！今天，我要为大家介绍的是华师大版九年级数学上册中的一章——《图形的变换与坐标》。
一、教学内容《图形的变换与坐标》一章，包括“图形的对称性”、“坐标系”、“图形的平移、旋转和翻折”三个部分。
1.图形的对称性图形的对称性是指，如果将一个图形沿某条轴线或平面翻折，能使图形与自己完全重合，那么这个轴线或平面就叫做图形的对称轴或对称面。
这一部分内容主要包括：(1)点和线的对称性；(2)中心对称和轴对称。
2.坐标系二维坐标系是由横纵两个坐标轴和一个规定的原点组成的。
横纵坐标轴分别为 x 轴和 y 轴，原点为 (0,0)。
二维坐标系可用于图形的表示和计算，是数学中比较重要的概念之一。
这一部分内容主要包括：(1)二维坐标系的建立；(2)点、线、图形在二维坐标系中的表示方法。
3.图形的平移、旋转和翻折图形的平移是指将一个图形沿着某个方向平移一定距离，不改变其大小和形状；图形的旋转是指将一个图形绕定点旋转一定角度，不改变其大小和形状；图形的翻折是指将一个图形沿着某条直线翻折，使其对称。
这一部分内容主要包括：(1)平移、旋转和翻折的基本概念和性质；(2)图形在平移、旋转和翻折后的定位和坐标。
二、教学目标1.知识目标：(1)了解图形的对称性的概念，掌握中心对称和轴对称的方法；(2)认识横纵坐标轴和原点，懂得建立二维坐标系的方法；(3)能够运用平移、旋转和翻折的基本概念和性质，定位图形的位置。
2.能力目标：(1)发现和验证图形的对称性，能够绘制出图形的对称轴或对称面；(2)能够在二维坐标系中表示点、线和图形；(3)利用平移、旋转和翻折的方法，能够对图形进行定位和变形。
3.情感目标：(1)培养学生的观察能力和想象力，发现图形的美和对称性；(2)激发学生对数学的兴趣和热爱，加深对数学的理解和认识。
三、教学重点和难点1.教学重点：(1)中心对称和轴对称的方法；(2)二维坐标系的建立和运用。
2.教学难点：(1)图形在平移、旋转和翻折后的定位；(2)利用平移、旋转和翻折的方法解决实际问题。
人教版七年级数学下册第七章《平面直角坐标系》知识梳理、考点精讲精练、课堂小测、课后作业第9讲有答案
第9讲平面直角坐标系1、有序数对：有顺序的两个数a与b组成的数对。
（1）记作（a ，b）；（2）注意：a、b的先后顺序对位置的影响。
a,）（3）、坐标平面上的任意一点P的坐标，都和惟一的一对有序实数对（b 一一对应；其中，a为横坐标，b为纵坐标坐标；（4）、x轴上的点，纵坐标等于0；y轴上的点，横坐标等于0；坐标轴上的点不属于任何象限；2、平面直角坐标系平面直角坐标系：我们可以在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系。
构成坐标系的各种名称：水平的数轴称为x轴或横轴，习惯上取向右为正方向竖直的数轴称为y轴或纵轴，取向上方向为正方向两坐标轴的交战为平面直角坐标系的原点第一象限：（＋，＋）点P（x，y），则x＞0，y＞0；第二象限：（－，＋）点P（x，y），则x＜0，y＞0；第三象限：（－，－）点P（x，y），则x＜0，y＜0；第四象限：（＋，－）点P（x，y），则x＞0，y＜0；四个象限的特点：第一象限（正，正），第二象限（负，正），第三象限（负，负），第四象限（正，负）横坐标轴上的点：（x ，0）纵坐标轴上的点：（0，y ）1、平行于x 轴(或横轴)的直线上的点的纵坐标相同；2、平行于y 轴(或纵轴)的直线上的点的横坐标相同。
3、第一、三象限角平分线上的点的横纵坐标相同；4、第二、四象限角平分线上的点的横纵坐标相反。
（1）在与x 轴平行的直线上， 所有点的纵坐标相等； 点A 、B 的纵坐标都等于m ；（2）在与y 轴平行的直线上，所有点的横坐标相等； 点C 、D 的横坐标都等于n ；（3）各象限的角平分线上的点的坐标特点：若点P （n m ,）在第一、三象限的角平分线上，则n m =，即横、纵坐标相等； 若点P （n m ,）在第二、四象限的角平分线上，则n m -=，即横、纵坐标互为相反数；在第一、三象限的角平分线上 在第二、四象限的角平分线上利用平面直角坐标系绘制区域内一些点分布情况平面图过程如下：（1）建立坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定x 轴、y 轴的正方向；（2）根据具体问题确定适当的比例尺，在坐标轴上标出单位长度；（3）在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
(-第9讲 图形与坐标一. 内容提要1. 平面上确定点位置的两种方法：有序数对，方向和距离2.理解平面直角坐标系的概念，会求一些点关于坐标轴，原点的对称点的坐标3.如何求平面上两点间的距离，会用公式：22122121)()(y y x x p p -+-=二. 热身练习 【A 】组题1. 若点A 的坐标为（6，3），O 为坐标原点，将OA 绕点O 按顺时针方向旋转900得到OA ＇，则点A ＇的坐标为（ ）A.(3,-6)B.(-3,6)C.(-3,-6)D.(3,6) 2．已知点P 1(-4，3)和P 2(-4，-3)，则P 1和P 2( )A 、关于原点对称B 、关于y 轴对称C 、关于x 轴对称D 、不存在对称关系 3．已知点P 到x 轴距离为3，到y 轴的距离为2，则P 点坐标为（ ） A 、(3，2) B 、(2，3) C 、(-3，-2) D 、以上答案都不对4．在直角坐标系中，O 为坐标原点，已知A （1，1），在x 轴上确定点P ，使△AOP 为等腰三角形，则符合条件的点P 的个数共有（ ） A 、4个B 、3个C 、2个D 、1个5．如图，将三角形向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位 长度，则平移后三个顶点的坐标是（ ） A 、(1, 7) , (－2, 2),(3, 4)． B 、 (1, 7) , (-2, 2),(4, 3)． C 、(1, 7) , (2, 2),(3, 4)． D 、 (1, 7) , (2,－2),(3, 3)．6．矩形ABCD 中的顶点A 、B 、C 、D 按顺时针方向排列,若在平面直角坐标系内, B 、D 两点对应的坐标分别是（2, 0）, (0, 0),且 A 、C 两点关于x 轴对称.则C 点对应的坐标是 A 、（1, 1）B 、 （1, －1）C 、（1, －2）D 、（2, －2）7．已知点A （0，2），点B （0，-3），点C 在x 轴上，如果△ABC 的面积为20，则C 的坐标是________． 8．已知线段MN 平行于x 轴，且MN 的长度为5，若M （2，-2），那么点N 的坐标是_________.三. 例题分析例1．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC 的顶点均在格点上，点B 的坐标为（1,0） ①画出△ABC 关于x 轴对称的△A 1B 1C 1，②画出将△ABC 绕原点O 按逆时针旋转90°所得的△A 2B 2C 2，③△A 1B 1C 1与△A 2B 2C 2成轴对称图形吗？若成轴对称图形，画出它的对称轴； ④作出△ABC 关于原点O 对称的△A 3B 3C 3，并写出点A 3 ，B 3 ，C 3的坐标。
例2．如图2，写出如图2中△ABC例3．如图3，一束光线从y 轴点A （0，2）出发，经过x 轴上点C 反射后经过点B （6，6），求光线从点A 到点B 所经过的路程。
例4．如图：在平面直角坐标系中，有A （0，1），B （1-，0），C （1，0）三点坐标． （1）若点D 与A B C ，，三点构成平行四边形，请写出所有符合条件的点D 的坐标； （2）求这些平行四边形的周长和面积；C O xy A （0,2） B （6,6） 图3x★★例5．已知直角坐标系中，有等腰△ABC ，其中两个顶点的坐标分别为A （1，0）， B （4，4），第三个顶点C 在坐标轴上，试画出C★★例6．已知点P 的坐标是（)2,2b a ++，设a ，b 都是有理数，PA 、PB 分别是点P 到x 轴和y 轴的垂线段，且矩形OAPB 的面积为2，求点P 的坐标，并指出第几象限。
四. 思维提升 【B 】组题1.若点P （1－m ，m ）在第二象限，则下列关系式正确的是（ ）A ．0＜m ＜1B ．m ＞0C ．m ＞1D ．m ＜0 2．已知点P （x ，y ）在函数x xy -+=21的图象上，那么点P 应在平面直角坐标系中的 A.第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3． 在平面直角坐标系中，若点P （x ，y ）在第三象限内，且0=-++b y x a ，求点P 的坐标4。
如图，在直角坐标系中，矩形ABCO 的边OA 在x 轴上，边OC 在y 轴上，点B 的坐标为（1，3），将矩形沿对角线AC 翻折，B 点落在D 点的位置，且AD 交y 轴于点E ，求点D 的坐标。
5．如图, 在平面直角坐标系xOy 中, 点A (0,8), 点B (6 , 8 ). (1) 只用直尺(没有刻度)和圆规, 求作一个点P ，使点P 同时满足下列两个条件(要求保留作图痕迹, 不必写出作法)： ②点P 到xOy 的两边的距离相等. ①点P 到A ，B 两点的距离相等；(2) 在(1)作出点P 后, 写出点P 的坐标.6．在如图所示的直角坐标系中，四边形ABCD 各顶点的坐标分别为A(0,0)、B （9，0）、C （7，5）、D （2，7）．求四边形ABCD 的面积．7．已知△ABC 是边长为6的正三角形，建立适当的直角坐标系，写出各个顶点的坐标．8．已知：如图，O 为坐标原点，四边形OABC 为矩形，A (10，0)，C (0，4)，点D 是OA 的中点，点P 在BC 上运动，当△ODP 是腰长为5的等腰三角形时，则P 点的坐标为 ．(第5题)AB.第8题图【C】组题1.在一次“寻宝”游戏中,“寻宝”人找到了如图所标示的两个标志点A()3,2、B()1,4,A、B两点到“宝藏”点的距离都是10，则“宝藏”点的坐标是（）A．()0,1Ｂ．()4,5Ｃ．()0,1或()4,5Ｄ．()1,0或()5,4★★2．如图，等边△ABC的顶点A、B的坐标分别为(－3，0)、(0，1)，点P(3，a)在第一象限内，且满足2S△ABP＝S△ABC，则a的值为（）A．74B． 2 C． 3 D．23．点P（a，b）到x轴的距离为-a，到y 轴的距离为b，（）A．（-1，1）B．（1，-1）C．（-1，-1）D．（1，1）4．已知点A、B的坐标分别为（2，0），（2，4），以A、B、P为顶点的三角形与△ABO全等，写出符合条件的点P的坐标：．5.如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的顶点C的坐标是（3，4）则顶点A、B的坐标分别是A. （4，0）（7，4）B. （4，0）（8，4）C. （5，0）（7，4）D. （5，0）（8，4）6．如图，在平面直角坐标系中，有若干个横纵坐标分别为整数的点，其顺序按图中“→”方向排列，如（1，0），（2，0）（2，1），（1，1）（1，2）（2，2），……，根据这个规律，第2012个点的横坐标为 .★★7．我国是世界上严重缺水的国家之一．为了增强居民节水意识，某市自来水公司对居民用水采用以户为单位分段计费办法收费．即一月用水10吨以内（包括10吨）的用户，每吨收水费a元；一月用水超过10吨的用户，10吨水仍按每吨a元收费，超过10吨的部分，按每吨b元（b a>）收费．设一户居民月用水x吨，应收水费y元，y与x之间的函数关系如图13所示．（1）求a的值；某户居民上月用水8吨，应收水费多少元？（2）求b的值，并写出当10x>时，y与x之间的函数关系式；第6题（3）已知居民甲上月比居民乙多用水4吨，两家共收水费46元，求他们上月分别用水多少吨？参考解答 A 组题1、A2、C3、D4、B5、A6、B7、C （8，0）或（-8，0）8、（-3，-2）或（7，-2） 例题分析：例1.（1）、（2）如图所示，（3）轴对称图形，对称轴是一、三象限角平分线 （4）)2,2(3--A ，)0,1(3-B ，)1,3(3--C 例2、A （2，2），B （-2，-1），C （3，-2） △ABC 的面积=9.5例3、解：光线从点A 到点B 所经过的路程是10 。
例4．解：（1）符合条件的点D 的坐标分别是1(21)D ，，2(21)D -，，3(01)D -，． （2）)22(2+，24，2例5、)0,6(1C ，)0,4(2-C ，)62,0(3C ，)0,7(4C ，)62,0(5-C ，)7,0(6C ，)0,631(7C ，)831.0(8C 例6、解：根据题意得：2)2)(2(=++b a2)2)(2(±=++b a ，2)(22±=+++b a ab∵a ，b 是有理数 ∴2+ab=0，a+b=±1 则a ，b 分别是022=--x x 或022=-+x x 的两根， ∴P 点的坐标为：)12,22(-+，)22,12(+-，)12,22(+-，)22,12(-+ 思维提升 【B 】组题 1、C 2、B3．∵P 点在第三象限∴x ＜0，y ＜0，∴⎩⎨⎧=--=-00b y x a ∴x=a ，y=-b P （a ，-b ）4．（45-，125） 5. (1) 作图如右, 点P 即为所求作的点; (2) 设AB 的中垂线交AB 于E ，交x 轴于F ， 由作图可得, EF AB ⊥, EF x ⊥轴, 且OF =3,∵OP 是坐标轴的角平分线，∴P (3，3).6、过D 作DM ⊥AB ，CN ⊥AB ，分成两个三角形和一个梯形 四边形ABCD 的面积=427．比如以B 为坐标原点，BC 所在直线为x 轴的正方向，建立平面直角坐标系 B （0，0）、C （6，0），A （3，33） 8．P （3，4）或（2，4）或（8，4）【C 】组题1、C2、C3、A4、（4，0）；（4，4）；（0，4）；（0，0）5、D 6.457、解：（1）当10x ≤时，有y ax =．将10x =，15y =代入，得 1.5a = 用8吨水应收水费8 1.512⨯=（元） （2）当10x >时，有(10)15y b x =-+．将20x =，35y =代入，得351015b =+．2b =．故当10x >时，25y x =-． （3）因1.510 1.5102446⨯+⨯+⨯<， 所以甲、乙两家上月用水均超过10吨． 设甲、乙两家上月用水分别为x 吨，y 吨，则4252546.y x y x =-⎧⎨-+-=⎩，1612.x y =⎧⎨=⎩，（第5题）。