小学数学思维导图1
小学数学《数与代数》思维导图
小学数学《数与代数》思维导图
数与代数 数的本质
数的运算 四则运算
运算定律 代数运算
知识体系 学科体系 知识脉络
集合 量 数的整体认识 “量”是事物的一种自然属性【多、少】
数的概念建构
运算拓展 运算本质
数的扩充缘由
数的本质思考
数的认识 数的运算 代数知识
代数 几何 量→数→式→方程→函数 数的概念 数的表示 数的大小 数的性质 数的意义 数的初步认识
数的再认识 加法运算、减法运算、乘法运算、除法运算、运算定律、乘方运算、开方运算 字母表示数 等量关系 方程概念 等式基本性质 解简易方程 列方程解应用题
定义：把具有某种共同属性的元素看做一个整体就构成一个集合。 表示：列举法、描述法、图示法 关系 运算
自然数、分数、小数、负数、整数 有理数、无理数、实数、虚数、复数 “加法”和“减法”在“自然数集”中具有封闭性 “减法”和“除法”在“自然数集”中没有封闭性 “减法”在“整数集”中具有“封闭性” “除法”在“有理数集”中具有封闭性 “开方”在“实数集”中具有“封闭性” 为了解决“负数开方”问题把数域扩到“复数” “数”是“量”的一种“抽象”【大、小】 抽象思想、数形结合思想、符号表示思想、集合思想、对应思想
加法、减法、乘法、除法 运算定律的本质是运算规律的一种归纳 交换律、结合律、分配率
乘方、阶乘、点乘、叉乘、开方、极限、求导、积分 四则运算的本质是二元运算 运算是量化思想的必然结果（运算蕴涵着“建模思想”） 运算过程即问题解决的过程（运算蕴涵着“推理思想”） 位值制是竖式计算的基础
主要内容 数与运算 式与运算 方程 不等式 函数
数的认识；数的表示；数的大小；数的运算；数量的估 字母表示数；代数式及其运算；整式、分式；有理式、无理式 方程；方程组 不等式组；解不等式 正比例、反比例；一次函数、二次函数
小学数学公式大全之一（图形周长、面积、体积计算公式）思维导图剖解
⼩学数学公式⼤全之⼀（图形周长、⾯积、体积计算公式）思维导图剖解⼩学数学公式⼤全之⼀（图形周长、⾯积、体积计算公式）思维导图表述 思维导图表述⽂字表述1.正⽅形 C周长S⾯积a边长周长=边长×4 C=4a ⾯积=边长×边长 S=a×a 2.正⽅体 V:体积a:棱长表⾯积=棱长×棱长×6 S表=a×a×6 体积=棱长×棱长×棱长 V=a×a×a 3.长⽅形 C周长S⾯积a边长周长=(长+宽)×2 C=2(a+b) ⾯积=长×宽 S=ab 4.长⽅体 V:体积s:⾯积a:长b:宽h:⾼ (1)表⾯积=(长×宽+长×⾼+宽×⾼)×2 S=2(ab+ah+bh) (2)体积=长×宽×⾼ V=abh 5.三⾓形 s⾯积a底h⾼⾯积=底×⾼÷2 s=ah÷2 三⾓形⾼=⾯积×2÷底三⾓形底=⾯积×2÷⾼ 6.平⾏四边形 s⾯积a底h⾼⾯积=底×⾼ s=ah 7.梯形 s⾯积a上底b下底h⾼⾯积=(上底+下底)×⾼÷2 s=(a+b)×h÷2 8.圆形 S⾯积C周长∏d=直径r=半径 (1)周长=直径×∏=2×∏×半径 C=∏d=2∏r(2)⾯积=半径×半径×∏ 9.圆柱体 v:体积h:⾼s;底⾯积r:底⾯半径c:底⾯周长(1)侧⾯积=底⾯周长×⾼ (2)表⾯积=侧⾯积+底⾯积×2 (3)体积=底⾯积×⾼ (4)体积=侧⾯积÷2×半径 10.圆锥体 v:体积h:⾼s;底⾯积r:底⾯半径体积=底⾯积×⾼÷3。
小学1-6年级数学期末重点思维导图集锦
1-6年级数学期末重点思维导图1、每份数x份数=总数总数÷每份数=份数总数÷份数=每份数总数÷总份数=平均数2、１倍数x倍数=几倍数几倍数÷１倍数=倍数几倍数÷倍数=1倍数3、速度x时间=路程路程÷速度=时间路程÷时间=速度4、单价×数量=总价总价÷单价=数量总价÷数量=单价5、工作效率x工作时间=工作总量工作总量÷工作效率=工作时间工作总量÷工作时间=工作效率6、加数+加数=和和-一个加数=另一个加数7、被减数一减数=差被减数一差=减数差+减数=被减8、因数×因数=积积÷一个因数=另一个因数9、被除数÷除数=商被除数÷商=除数商x除数=被除数1、正方形(C周长，Ｓ面积，ａ边长）周长=边长×４C=4a面积=边长×边长S=a×ａ2、正方体(V:体积a:棱长）表面积=棱长×棱长×６S表=a×a×６体积=棱长×棱长×棱长V=a×a×ａ3、长方形(C:周长S:面积a:边长）周长=(长+宽)×２C=2(a+b)面积=长×宽S=ab4、长方体(V:体积s:面积a:长b:宽h:高）x高+宽×高)×２S=2(ab+ah+bh)(1)表面积=(长×宽+长(2)体积=长×宽x高V=abh5、三角形（s:面积a:底h:高）面积=底×高÷２s=ah÷２三角形高=面积×2÷底三角形底=面积×2÷高6平行四边形(s:面积a:底h:高）面积=底x高s=ah7、梯形（s:面积a:上底b:下底h:高）面积=(上底+下底)x高÷２S=(a+b)xh÷２8、圆形（S:面积C:周长πd=直径r=半径）C=πd=2πｒ(1)周长=直径×π=2×π×半径(2)面积=半径×半径×π9、圆柱体（v:体积h:高s;底面积r:底面半径c:底面周长）(1)侧面积=底面周长x高(2)表面积=侧面积+底面积×２(3)体积=底面积x高(4)体积=侧面积÷2×半径10、圆锥体（v:体积h:高s:底面积r:底面半径）体积=底面积×高÷３1、和差问题的公式(和+差)÷2=大数(和-差)÷2=小数2、和倍问题和÷(倍数-1)=小数小数×倍数=大数(或者和-小数=大数）3、差倍问题差÷(倍数-1)=小数小数×倍数=大数(或小数+差=大数）4、植树问题1非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形：(1)如果在非封闭线路的两端都要植树，那么株数=段数+1=全长÷株距-1全长=株距×(株数-1)株距=全长÷(株数-1)(2)如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树，那么株数=段数=全长÷株距全长=株距×株数株距=全长÷株数(3)如果在非封闭线路的两端都不要植树，那么株数=段数-1=全长÷株距-1全长=株距x(株数+1)株距=全长÷(株数+1)2封闭线路上的植树问题的数量关系如下株数=段数=全长÷株距全长=株距×株数株距=全长÷株数5、盈亏问题(盈+亏)÷两次分配量之差=参加分配的份数(大盈-小盈)÷两次分配量之差=参加分配的份数(大亏-小亏)÷两次分配量之差=参加分配的份数6、相遇问题相遇路程=速度和×相遇时间相遇时间=相遇路程÷速度和速度和=相遇路程÷相遇时间7、追及问题追及距离=速度差×追及时间追及时间=追及距离÷速度差速度差=追及距离÷追及时间8、流水问题顺流速度=静水速度+水流速度逆流速度=静水速度-水流速度静水速度=(顺流速度+逆流速度)÷２水流速度=(顺流速度-逆流速度)÷２9、浓度问题溶质的重量+溶剂的重量=溶液的重量溶质的重量÷溶液的重量×100%=浓度溶液的重量×浓度=溶质的重量溶质的重量÷浓度=溶液的重量10、利润与折扣问题利润=售出价-成本利润率=利润÷成本×100%=(售出价÷成本-1)×100%涨跌金额=本金×涨跌百分比折扣=实际售价÷原售价×100%(折扣<1)利息=本金x利率×时间税后利息=本金×利率x时间可×(1-20%)1、长度单位换算1千米=1000米1米=10分米1分米=10厘米1米=100厘米1厘米=10毫米2、面积单位换算1平方千米=100公顷1公顷=10000平方米1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米1平方厘米=100平方毫米3、体(容)积单位换算1立方米=1000立方分米1立方分米=1000立方厘米1立方分米=1升1立方厘米=1毫升1立方米=1000升4、重量单位换算1吨=1000千克1千克=1000克1千克=1公斤5、人民币单位换算1元=10角1角=10分1元=100分6、时间单位换算1世纪=100年1年=12月大月(31天)有:1\3\5\7\8\10\12月小月(30天)的有4\6\9\11月平年2月28天，闰年2月29天平年全年365天，闰年全年366天1日=24小时1时=60分1分=60秒1时=3600秒。
小学数学---数论体系思维导图
余数性质 物不知其数
除不尽 a b c d ( d 0 )
数论体系
除尽
a b c0
整除规律
末位系：2、5/4、25/8、125 数字和系：3、9 数字差系：11 末三位截位法：7、11、13
整除问题 整除性质
① c a,c b c a b ② bc a b a, c a ③ b a, c a, (b, c) 1 bc a ④ b a mb ma ⑤ b a, d c bd ac ⑥ b a,c b c a
最大公约数 最小公倍数
①概念、求法（分解质因数） ②
( A, B) m
A ma, B mb ( A, B) [ A, B] A B[ A B] m.a.b 个数
分解质因数 （指数+1）迭乘
242331 共（3+1）×（1+1）=8
约倍问题
约数个数定理
约数和
120233151
和= (20 2122 23 )(30 31)(50 51)
分解质因数 位值原理
两大必备工具
公式变形 余数＜除数
带余除法
a b(mod m)(a＞b) m (a b)
同余问题
余加：余数的和等于和的余数 余差：余数的差等于差的余数 余积：余数的积等于积的余数
单个周期 多个周期：借助 “天干地支”找周 期的最小公倍数
中国剩余定理 逐级满足法
周期问题
减同余 加同补 其他
完全平方 数
倒数和 约数和/数本身
个位数字：0、1、4、5、6、9 指数个数：偶数 约数个数：奇数 平方差公式：
a2 b2 (a b)(a b)